2019年第十八届华杯赛决赛中年级(B)卷-试题及解析word版
总分
第十八届华罗庚金杯少年邀请赛
决赛试题A（小学中年级组）
（时间2019年4月20日10：00～11：30）
一、填空题（每小题 10分, 共80分）
1．计算: (2019×2019+2019)-2019×2019________.
解析：(2019×2019+2019)-2019×2019
=（2019+1）×（2019+1）+2019—1-2019×2019
=2019×2019+2019+2019+1+2019-1-2019×2019
=6039
或用平方差公式。
(2019×2019+2019)-2019×2019=20192-20192+2019=2019+2019+2019=6039
考试中最直接的方法，死算也OK。
2．将长方形的纸片ABCD按右图的方式折叠后压平, 使三角形DCF落
在三角形DEF的位置, 顶点E恰落在边AB上. 已知∠1＝20°, 那么
∠2是________度.
解析：因为翻折，∠CFD=∠EFD=90°-22°=68°
∠2=180°-68°-68°=44°
3．亮亮上学, 若每分钟行40米, 则8 : 00准时到校; 若每分钟行50米, 则7 : 55到校. 亮亮的
家与学校的距离是________米.
解析：行程型盈亏问题。
每分钟行40米,刚好够分；若每分钟行50米，则少5×50=250米
所以250÷（50-40）=25分钟，亮亮的家与学校的距离是25×40=1000米.
法二：六年级可以用。
走同样路程，速度比与时间成反比，速度比为4:5，则时间比为5:4,8:00-7:55=5分钟，则若每分
钟行40米,亮亮用时5÷（5-4）×5=25分钟，所以亮亮的家与学校的距离是25×40=1000米.
4．第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形, 见图b; 第二次操作再将图b左下角的小
正方形分为四个更小的正方形, 见图c; 这样继续下去, 当完成第五次操作时, 得到的图形中共有
________个正方形.
解析：找规律。图a有5个正方形，以后每次操作将一个正方形数目变成四个小正方形，每次增加
4个正方形。所以答案为5+5×4=25。
5．“熊大”ד熊二”=“熊兄弟”. 若相同的汉字代表 0至9中的相同数字, 不同的汉字代表
不同的数字, 且“大”>“二”, 则所有满足条件的“熊兄弟”代表的三位数之和是________.
解析：根据题意，“熊”=1，“大”ד二”<10,则“大”+“二”<10；“大”ד二”>9,则
“大”+“二”<9；
枚举：“熊二”=10，弟为0，“熊大”没有可以取的值。因为不同的汉字代表不同的数字；
图a 图b 图c
…
“熊二”=12，“熊大”可以为13,14,15,16（舍去，数字重复）；
“熊二”=13，“熊大”可以为14,15（舍去，数字重复）；
“熊二”=14，“熊大”没有可以取的值。
所以“熊兄弟”代表的三位数之和是：12×（13+14+15）+13×14=686
6．鸡兔同笼, 共有40个头, 兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只, 那么兔有________只.
解析：逼近法列表枚举，由于兔脚是鸡脚的9倍多，而鸡兔数量相同时，兔脚是鸡脚两倍，因此
兔比鸡多，我们可以假设兔有35只，上下调整，检验得答案
兔子 35 34 33
兔脚 140 136 132
鸡脚 10 12 14
兔脚与鸡脚的倍数 >10倍 >10倍
可列方程求解。设兔有x只，则鸡有（40-x）只，根据脚的倍数关系可列方程：
4x+8=10×2×（40-x）
解得x=33。
法三：兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，兔的只数比鸡的只数的5倍少2只，
所以，鸡的只数为（40+2）÷（5+1）=7只，兔子有40-7=33只。
法四：设鸡脚为1份，则兔脚为10份少8只，如果将鸡看做兔，因为一只兔子的脚是一只鸡的脚的
2倍，则总脚数增加一份，总数为40×4=160只，一份为（160+8）÷（10+1+1）=14，所以鸡有14
÷2=7只，兔子有40-7=33只。
7．如图所示的手串中, 从挂坠的珠子开始逆时针将珠子1至22依次编号. 小明玩数珠子游戏, 规
则是: 从1号珠子开始顺时针逐个珠子连续地数自然数, 但每当数到含数
字7或7的倍数的数时就跳过它, 直接数下一个数. 例如: 数到6时下一个
数8, 数到13时下一个数15, ……. 那么数到100时应落在第________号珠
子上．
解析：跳过7的倍数，100以内7的倍数有[100÷7]=14个；数到100时，应该
数了86个数100-14=86，86÷22=3…20，数到100时应落在第20号珠子上．
8．布袋中有60个彩球, 每种颜色的球都有6个. 蒙眼取球, 要保证取出的球中有三个同色的球,
至少要取出________个球.
解析：60÷6=10，有10种彩球，考虑最不利情况，每种彩球都拿了2个，再拿一个就能保证取出
的球中有三个同色的球,所以答案为2×10+1=21。
二、简答题（每小题15分, 共60分, 要求写出简要过程）
9．一块长方形的地ABCD分成如图所示的两个长方形, 分别承包给甲、乙两户. 甲户的蔬菜大棚
与乙户的鸡场面积相等, 剩下的部分甲户比乙户的面积多96亩. 已知BF=3CF, 那么长方形
ABCD
的总面积是多少亩？
解析：BF=3CF，所以甲户的长方形面积是乙户的长方形面积的3倍，甲户的蔬菜大棚与乙户的鸡
场面积相等, 剩下的部分甲户比乙户的面积多96亩.则说明甲户的长方形面积比乙户的长方形面
积多96亩，根据差倍问题，乙户的长方形面积为96÷（3-1）=48亩，所以长方形ABCD的总面积是
48×（1+3）=192亩
【数学】第十八届华杯赛初赛试卷_小学高年级组解析
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题C （小学高年级组）（时间: 2013 年3月23日）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 如果mn =+⨯⨯20122014201420132013（其中m 与n 为互质的自然数）, 那么m +n 的值是（ ）. （A ）1243 （B ）1343 （C ）4025 （D ）4029解答：B 。
在考试中，选择恰当的方法很重要。
这道题，看到这道题后，我第一个想法就是归纳。
2222315=+、2231422=+、2244537=+、2255648=+、写完前三个，发现第二个算式很不和谐，又写出了第四个，仔细一想，原来第二个可以写成2233426=+，规律找到了，分子是原式中分子部分的一个因数，分母比分子大3！答案一定是20132016，很简单，第一题是很容易的年份题，等等，年份2013这个数是我们非常熟悉的，2013=3×11×61，是3的倍数，那么加3不还是3的倍数么？可以约分，所以最后的答案是20136712016672=所以选B ！ 如果本题需要详细的过程，那么用规纳的方法是不合适的，因为这是不完全归纳法，你这么知道前几个适用的情况下，最后的2013也适用呢，所以最正确的方法是这样思考：如果这道题直接计算，分别算出分子分母，然后必然需要一个约分的过程（从选项可以看出），那么就太麻烦了，如果不计算出最后结果就可以约分，是件好事儿，那么转化分子还是转化分母呢？我们都知道，当分子分母都是乘法的形式，是比较好约分的，所以要转化分母，要在分母中“凑”出2013.具体过程是这样的：201320132014(20131)2012201320132014201320142012201320132014201320132201320132013671,2013(20142)2016672⨯=⨯++⨯=⨯++⨯=⨯+⨯⨯===⨯+原式 6716721343.m n +=+=这个题做完了，很容易得分的一道题，也是容易马虎的一个题，如果不仔细读题，忽略了“m 与n 为互质的自然数”，那么就容易把答案写成D 。
【数学】第十八届华杯赛初赛试卷_小学高年级组解析
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题C （小学高年级组）（时间: 2013 年3月23日）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 如果mn =+⨯⨯20122014201420132013（其中m 与n 为互质的自然数）, 那么m +n 的值是（ ）. （A ）1243 （B ）1343 （C ）4025 （D ）4029解答：B 。
在考试中，选择恰当的方法很重要。
这道题，看到这道题后，我第一个想法就是归纳。
2222315=+、2231422=+、2244537=+、2255648=+、写完前三个，发现第二个算式很不和谐，又写出了第四个，仔细一想，原来第二个可以写成2233426=+，规律找到了，分子是原式中分子部分的一个因数，分母比分子大3！答案一定是20132016，很简单，第一题是很容易的年份题，等等，年份2013这个数是我们非常熟悉的，2013=3×11×61，是3的倍数，那么加3不还是3的倍数么？可以约分，所以最后的答案是20136712016672=所以选B ！ 如果本题需要详细的过程，那么用规纳的方法是不合适的，因为这是不完全归纳法，你这么知道前几个适用的情况下，最后的2013也适用呢，所以最正确的方法是这样思考：如果这道题直接计算，分别算出分子分母，然后必然需要一个约分的过程（从选项可以看出），那么就太麻烦了，如果不计算出最后结果就可以约分，是件好事儿，那么转化分子还是转化分母呢？我们都知道，当分子分母都是乘法的形式，是比较好约分的，所以要转化分母，要在分母中“凑”出2013.具体过程是这样的：201320132014(20131)2012201320132014201320142012201320132014201320132201320132013671,2013(20142)2016672⨯=⨯++⨯=⨯++⨯=⨯+⨯⨯===⨯+原式 6716721343.m n +=+=这个题做完了，很容易得分的一道题，也是容易马虎的一个题，如果不仔细读题，忽略了“m 与n 为互质的自然数”，那么就容易把答案写成D 。
第十八届华杯赛初赛解答_初二B
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题B（初二组）（时间: 2013 年3月23日）一、选择题(每小题10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.下列三个命题中, 正确的命题有（）个:①两个不同的无理数的和可以是有理数;②两个不同的无理数的积可以是整数;③有理数除以无理数的商一定是无理数.（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答案】C【解答】①例如33-的和为有理数; 故①正确+与23②例如23-的积为是整数; 故②正确;+与23③例如0除以任何非零数都得0, 0是有理数, 故③错误.应选C.2.以)0,0((B, )0,(C为顶点的三角形的三边上, 整点（横坐标和纵坐标60O, )4020,都是整数的点）的个数是（）.（A）81 （B）90 （C）100 （D）103【答案】C【解答】如图, OB边上有21个整点, OC边上有61个整点, BC边上有21个整点, 所以三角形三边上的整点个数为21 + 61 + 21 – 3 = 100.3. 如果关于x , y 的方程组⎩⎨⎧+-=--+=+3224243n m y x n m y x 的解满足0=+y x , 那么n m -的值等于（ ）.（A ）-1 （B ）1 （C ）3 （D ）5【答案】A【解答】由0x y +=可得 00x y =⎧⎨=⎩, 所以方程组 3424,223x y m n x y m n +=+-⎧⎨-=-+⎩转化为240230m n m n +-=⎧⎨-+=⎩. 解得12m n =⎧⎨=⎩, 所以 1m n -=-.4. 圣诞老人有44个礼物, 分别装在8个袋子中, 袋子中礼物的个数各不相同, 最多的有9个. 现要从中选出一些袋子, 将其中的所有礼物恰好平均分给8个同学（每个同学至少分得一个礼物）, 那么共有（ ）种不同的选择.（A ）20 （B ）25 （C ）27 （D ）31【答案】D【解答】解一: 因8个袋子中礼物的个数各不相同, 又知道最多的一袋中有9个礼物, 所以8个袋子中礼物的个数只能分别为2、3、4、5、6、7、8、9个, 被8除的余数恰为0、1、2、3、4、5、6、7. 这样可将题目理解为: 从0、1、2、3、4、5、6、7这8个数中选出若干个, 其和能被8整除.① 从1、2、4这3个数中任选若干个求和, 共有2×2×2=8（种）情况（每个数都可选、可不选）. 这8个数恰是0、1、2、3、4、5、6、7.② 从剩余的3、5、6、7、8这5个数中任选若干个, 共有2×2×2×2×2=32（种）情况（每个数都可选、可不选）. 而这32种情况可按被8除的余数分为8类（余0、余1、余2、余3、余4、余5、余6、余7）, 每一类均可从①中找到唯一的情况与其搭配使得总和为8的倍数.①、②中均未选数的情况不符合题意. 所以共有2×2×2×2×2-1=31（种）不同情况满足题意.解二: 8个袋子中礼物的个数只能分别为2、3、4、5、6、7、8、9个.和为8的: （8）, （2,6）, （3,5）, 共3种.和为16的: （7,9）, (2,5,9), （3,4,9）, （2,6,8）, （3,5,8）, （4,5,7）, （3,6,7）, （2,3,4,7）,(2,3,5,6)共9种.和为24的: （7,8,9）, （2,5,8,9）, （3,4,8,9）, （3,5,7,9）, （2,6,7,9）, （4,5,7,8）,（3,6,7,8）, （4,5,6,9）, （2,3,4,7,8）, （2,3,5,6,8）, （2,4,5,6,7）, （2,3,4,6,9）共12种.和为32的（考虑从44中减去12, 可枚举出和为12的）: （3,9）, （4,8）, （5,7）, （2,3,7）,（2,4,6）, （3,4,5）共6种.和为40的（考虑从44中减去4, 可枚举出和为4的）: （4）共1种综上, 共有3+9+12+6+1=31（种）不同的选择.5. 已知实数a , b , c 满足552=-+c b a , 132-=--c b a , 那么2222c b a ++的最小值等于（ ）.（A ）1 （B ）745 （C ）320 （D ）9【答案】B【解答】由条件可解出 21a c =+, 3b c =+, 于是22222222545452(21)(3)2710107()777a b c c c c c c c ++=++++=++=++≥, 因此, 当57c =-, 37a =-, 167b = 时, 2222a bc ++取得最小值457. 6. 方程 2012=++++++z y x yz xz xy xyz 的非负整数解有（ ）组.（A ）6（B ）12 （C ）24 （D ）27【答案】D【解答】由2012=++++++z y x yz xz xy xyz , 整理得(1)(1)(1)2013z y x +++=. 因为 2013311611367111118313361112013=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯所以非负整数解共有27组.二、填空题 (每小题 10 分, 满分40分)7. 计算: ()1212723332-+---=_______. 【答案】12-+ 【解答】2331(3)227383211221---+=-+++=-+-.8. 右图中, 半圆弧ACB 直径AB 为4.5厘米. 以A 点为圆心, 将半圆弧ACB 逆时针转动100度, 得到右图所示的图形, 那么这个图形的周长等于______厘米（取14.3=π）.【答案】21.98【解答】如图, 点B 最终转至的点为D , 分别连接A 和D , A 和B , 则AB 和AD 是相等的直径, BAD ∠=︒100.题目所给图形的边界由两个直径均为4.5厘米的半圆弧和直径为9厘米、所对扇面角等于100度的圆弧BD 组成.两个半圆弧的长度是⨯=4.5 3.1414.13（厘米）；直径为9厘米的圆弧BD 长是⨯⨯=1009 3.147.85360（厘米）, 所以图形的周长等于14.13+7.85＝21.98（厘米）.9. 已知正实数a , b 满足ab b a =-, 则=+4422ba b a _______. 【答案】71 【解答】解一: 由条件得1=-a b b a , 所以 321=+=+ab b a . 所以 7292222=-=+a b b a , 2244a b a b =+7112222=+b a a b . 解二: 由条件得 2()a b ab -=, 整理得 223a b ab +=. 所以2222()(3)a b ab +=, 整理得44227a b a b +=, 所以2244a b a b =+17.10. 如右图, 已知AC AB =, AF DF 54=, AG EG 54=, BE AB ⊥, CD AC ⊥, BAC FAG ∠=∠21. 则△BDF 与△GEC 的面积之和与△AFG 面积的比值是_________. 【答案】45【解答】如图, 作BAN CAE ∠=∠, 与EB 的延长线交于点N .因为AB BE ⊥, AC CD ⊥, 所以90ACG ABN ∠=∠=︒在直角△ABN 与直角△ACG 中, AB AC =, 且,BAN CAG ∠=∠ 所以 ABN ∆≌ACG ∆, AN AG =. 在△AGF 与△ANF 中, ,,AF AF AN AG GAF NAF ==∠=∠, 所以AGF ∆≌ANF ∆.因为 45DF AF =, 所以 45BDF BAF S S ∆∆=. 因为45EG AG =, 所以45CEG CAG S S ∆∆=. 于是()CAG FAB GEC BDF S S S S ∆∆∆∆+=+54AFG FAN S S ∆∆==5454.。
18~22届华杯赛初一组初赛试题及参考答案
A. 4
B. 1
C. 1
3
2
3
D. 20 3
7.【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 3 题】
将乘积 0.2 43 0.325233 化为小数，小数点后第 2013 位数字是 ______ .
A.9
B.3
C.1
D.7
8.【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 4 题】
如果 a、b、c 都是大于 1 的负数，那么下列式子成立的是 ______ . 2
______ .A.1Fra bibliotekB.1007
C.2013
D.2014
16.【第 19 届华杯赛初赛 B 卷第 6 题】
x a 0 已知关于 x 的不等式组 5 2x 1 只有 5 个整数解，实数 a 的最大值是 ______ .
A. -4
B.1
C.0
D.-3
17.【第 20 届华杯赛初赛卷第 1 题】
D.16
12.【第 19 届华杯赛初赛 A 卷第 5 题】
已知：
a1 12 8, a2 102 98, a3 1002 998, a4 10002 9998,, a20 100 02 99 98
19 个 0
19 个 9
若 S a1 a2 a20 ，则 S 的各个数位上的数字总和是 ______ .
(2014)2 2 (2014) 2013 (2013)2 2 (2014) 4026 ______ .
A.1
B.0
C.-1
D.2
11.【第 19 届华杯赛初赛 A 卷第 2 题】
满足式子 x 5 4 y 2 10 的整数对 (x, y) 有 ______ 对.
A.4
B.8
(完整版)第十八届华杯赛初赛试卷_小高B及答案
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷 B ( 小学高年级组)总分第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷 B（小学高年级组）（时间 : 2013 年 3 月 23 日 10:00 ~ 11:00）装一、选择题 ( 每题 10 分, 满分 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的 , 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内 .)1.一个四位数 , 各位数字互不相同 , 全部数字之和等于 6, 并且这个数是 11 的倍数 , 则知足这类要求的四位数共有（）个.（A）6（B）7（C）8（D）9订 2.22323323 3 3 2 3 3 的个位数字是（）.9个 3（A）2（B）8（C）4（D）63.在下边的暗影三角形中 , 不可以由右图中的暗影三角形经过旋转、平移获得的是图（）中的三角形.（ A ）（ B）（C）（ D）线4.某日 , 甲学校买了 56 千克水果糖 , 每千克 8.06元 . 过了几天 , 乙学校也需要买相同的56 千克水果糖 , 可是正好追上促销活动 , 每千克水果糖降价0.56 元, 并且只需买水果糖都会额外赠予5% 相同的水果糖 . 那么乙学校将比甲学校少花（）元.（A）20（B）51.36（C）31.36（ D）10.365.甲、乙两仓的稻谷数目相同 , 爸爸 , 妈妈和阳阳独自运完一仓稻谷分别需要 10 天 , 12 天和 15 天. 爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷 , 阳阳先帮妈妈 , 后帮爸爸 ,结果同时运完两仓稻谷 , 那么阳阳帮妈妈运了（）天.（A）3（B）4（C）5（D）66.如图, 将长度为9 的线段AB 分红9 等份,那么图中全部线段的长度的总和是（）.（A）132（B）144（C）156（D）165二、填空题 ( 每题 10 分, 满分 40 分)7.将乘积 0.243 0.325233 化为小数,小数点后第2013位的数字是________.8.一只青蛙 8 点从深为 12 米的井底向上爬 , 它每向上爬 3 米 , 由于井壁打滑 , 就会下滑 1米, 下滑 1 米的时间是向上爬 3 米所用时间的三分之一 . 8 点 17 分时 , 青蛙第二次爬至离井口 3 米之处 , 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为________分钟 .9.一个水池有三个进水口和一个出水口 . 同时翻开出水口和此中的两个进水口 , 注满整个水池分别需要 6 小时、 5 小时和 4 小时 ; 同时翻开出水口和三个进水口 , 注满整个水池需要 3 小时 . 假如同时翻开三个进水口 , 不翻开出水口 , 那么注满整个水池需要________小时 .10.九个相同的直角三角形卡片 , 用卡片的锐角拼成一圈 , 能够拼成近似右图所示的平面图形 . 这类三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有 ________种不一样的可能值 . （右图不过此中一种可能的状况）。
2019年华杯赛高年级(A)卷详细解析word版
第十八届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题A（小学高年级组）（时间2019年3月23日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1．2019.25×2019.75－2010.25×2015.75＝（）。
A．5 B．6 C．7 D．8解析：巧算问题原式=（2010.25+2）×（2015.75-2）－2010.25×2015.75=2015.75×2－2010.25×2－4=7答案为C。
2．2019年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说: 这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份。
已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2019年小明哥哥的年龄是（）岁。
A．16 B．18 C．20 D．22解析：简单数论。
从1990年～2019年，年份中都有重复数字，其中是19的倍数的数只有1900+95=1995，2019—1995=18（岁），所以选B。
3．一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米, 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一。
8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（）分钟。
A．22 B．20 C．17 D．16解析：周期问题。
下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三；爬一米和滑一米的时间相同，以爬三米，滑一米为一个周期；（3-1）×3+3=9m,青蛙第一次爬至离井口3米之处，（3-1）×4+1=9m，青蛙第二次爬至离井口3米之处，此时，青蛙爬了4个周期加1米，用时17分钟，所以青蛙每爬1m或滑1m所用时间为1分钟。
（12—3）÷（3-1）=4…1，青蛙从井底爬到井口经过5个周期，再爬2m，用时5×（3+1）+2=22分钟，选A。
第十八届华杯赛初赛解答_小高B
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题 B（小学高年级组）（时间: 2013 年 3月 23日）一、选择题 ( 每题 10 分, 满分 60 分. 以下每题的四个选项中 , 仅有一个是正确的 , 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内 .)1.一个四位数 , 各位数字互不相同 , 全部数字之和等于 6, 并且这个数是 11 的倍数 , 则知足这种要求的四位数共有（）个.（A）6（B）7（C）8（D）9【答案】A【解答】依据题意 , 这种四位数只好由0, 1, 2, 3 构成 .因为这种四位数是 11 的倍数 , 则奇数位上的数字和等于偶数位上的数字和 . 偶数位上的数字为 { 3,0} ,奇数位上的数字为 {1,2} ;或许偶数位上的数字为 {1,2} ,奇数位上的数字 { 3,0} .所以只有下边的六种状况：3102, 3201, 2310, 2013, 1023, 1320.2.22 3 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 的个位数字是（）.9个 3（A）2 （B）8 （C）4 （D）6【答案】B【解答】解一：2 23 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 1 310 1,9个 3 10个 3而3 的个数（即 n 的取值） 1 2 3456789 103n的个位数字 3 9 7 1 3 9 7 1 3 9所以 2 2 3 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 的个位数字为 8.9个3解二：2 23 2 3 3 2 3 3 3 2 3 39 个33 2 3 1 2 3 3 2 3 3 3 2 3 39个 33 3 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 19 个 3310 1 34 34 9 81 81 9 1,所以 2 2 3 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 的个位数字为 8.9个33.在下边的暗影三角形中 , 不可以由右图中的暗影三角形经过旋转、平移得到的是图（）中的三角形.（A）（B）（C）（D）【答案】B【解答】图 A 、C、D 中的暗影三角形能够经过题目所给的三角形平移、旋转后获得,图B 是翻转此后获得的 . 应选 B4.某日 , 甲学校买了 56千克水果糖 , 每千克 8.06元. 过了几天 , 乙学校也需要买相同的56 千克水果糖 , 可是正好追上促销活动 , 每千克水果糖降价0.56 元, 并且只需买水果糖都会额外赠予5% 相同的水果糖 . 那么乙学校将比甲学校少花（）元.（A）20（B）51.36（C）31.36（D）10.36【答案】B【解答】因为促销 , 本来用 1 元 , 只需100元.水果糖降价0.56元后合每千克7.5元, 1057.5×56 = 420 (元),420100400(元), 105另一方面 ,8.06×56 = 451.36 (元), 451.36－400 = 51.36 (元 ).5.甲、乙两仓的稻谷数目相同 , 爸爸 , 妈妈和阳阳独自运完一仓稻谷分别需要 10 天 , 12 天和 15 天. 爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷 , 阳阳先帮妈妈 , 后帮爸爸 ,结果同时运完两仓稻谷 , 那么阳阳帮妈妈运了（）天.（A）3（B）4（C）5（D）6【答案】C【解答】三人将两仓稻谷运完共需2= 8 (天).1 1 110 10158 天中妈妈运了一个谷仓总数的8, 即2. 阳阳帮妈妈运了1, 需 11=5(天).12 3 3 3 156.如图, 将长度为 9的线段 AB分红 9等份, 那么图中全部线段的长度的总和是（）.（A）132 （B）144 （C）156 （D）165【答案】D【解答】以 A 点为线段左端点的线段长之和为 S1 1 2 3 4 5 6 7 8 9从 A 点算起第二个点为线段左端点的线段长之和为S2 1 2 3 4 5678从 A 点算起第八个点为线段左端点的线段长之和为S8 1 2从 A 点算起第九个点为线段左端点的线段长之和为S9 1于是S S1 S2 S3 S99 1 8 2 7 3 6 4 5 5 4 6 3 7 2 8 1 9 165.二、填空题 ( 每题10 分, 满分 40 分)7.将乘积 0.243 0.325233 化为小数,小数点后第2013位的数字是________.【答案】9【解答】0.243243 325230 27 9 32523 0.325233999990 27 37 99999 9999 879 37 79110.07911 ,37 99999 999992013 5 402 3 ,所以 , 小数点后第 2013 位数字是 9.8.一只青蛙 8 点从深为 12 米的井底向上爬 , 它每向上爬 3 米 , 因为井壁打滑 , 就会下滑 1米, 下滑 1 米的时间是向上爬 3 米所用时间的三分之一 . 8 点 17 分时 , 青蛙第二次爬至离井口 3 米之处 , 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为________分钟 .【答案】22【解答】记青蛙每向上爬行 1 米 , 所用时间为 t 分钟．当青蛙刚爬至离井口 3 米时 , 离井底 9 米, 所用时间是 17 分钟．将 9 米分为 5 段, 前 4 段各为 2 米, 最后 1 段为 1 米．在前 4 段, 每段青蛙都向上爬行了 3 米, 下滑了 1 米, 每段所用时间为 4t 分钟 , 前 4 段共用 16t 分钟．最后 1 段青蛙爬行了 1 米, 未下滑 , 所以 , 当青蛙爬至离井口 3 米时 , 所用时间是 17t 分钟 , t=1．实质上 , 当青蛙爬至离井口 3 米时 , 实质的总行程是 17 米, 所用时间是 17 分钟．近似可知青蛙刚爬至井口时 , 总的行程是 22 米 , 所用时间是 22 分钟．9.一个水池有三个进水口和一个出水口 . 同时翻开出水口和此中的两个进水口 , 注满整个水池分别需要 6 小时、 5 小时和 4 小时 ; 同时翻开出水口和三个进水口 , 注满整个水池需要 3 小时 . 假如同时翻开三个进水口 , 不翻开出水口 , 那么注满整个水池需要________小时 .【答案】 214（小时）23【解答】记三个进水口为甲、乙、丙 . 设翻开出水口 , 同时翻开甲乙、甲丙、乙丙两个进水口 , 注满整个水池分别需要 6 小时、 5 小时和 4 小时甲进水口 1 小时注入水池的水量占整个水池水量的比是： 1 1 1 ；3 4 12乙进水口 1 小时注入水池的水量占整个水池水量的比是： 1 1 1 ；3 5 7.5丙进水口 1 小时注入水池的水量占整个水池水量的比是： 1 1 1 ,3 6 6同时翻开甲、乙、丙三个进水管, 不翻开出水口, 需要时间为：1 1160 214（小时） .1 23 2312 7.5 610.九个相同的直角三角形卡片 , 用卡片的锐角拼成一圈 , 能够拼成近似右图所示的平面图形 . 这种三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有 ________种不一样的可能值 . （右图不过此中一种可能的状况）【答案】4【解答】解一：因为 45 9 405 , 所以图中的直角三角形不会是等腰直角三角形 , 图中每个直角三角形 , 除直角外 , 还有两个锐角 , 一大一小 . 注意大角+小角=90.①若聚集在中心的9 个角都是小角 , 那么直角三角形中的小角为40 度.②若聚集在中心的是8 个小角和 1 个大角 , 即 8 个小角 +1 个大角 = 360 , 能够解得小角为270. 7③ 若聚集在中心的是7 个小角和2个大角, 即 7个小角+2 个大角= 360 , 能够解得小角为 36 .④ 若聚集在中心的是 6 个小角和3个大角, 即 6个小角+3 个大角= 360 , 能够解得小角为 30 .⑤若聚集在中心的是 5 个小角和 4 个大角 , 即 5 个小角 +4 个大角 = 360 , 能够解得小角为 0 ,不知足条件.⑥若汇聚在中心的小角个数小于等于4, 经试验 , 所求角度均不知足条件.综上所述 , 共有 4 种不一样的可能值 .解二：设直角三角形的一个锐角为x 度, 则另一个锐角是(90 x) 度,并设用m个x 度的锐角和(9 m) 个(90 x) 度的锐角拼成要求的平面图形。
第十八届华杯赛初赛解答_初一B
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题B （初一组）（时间: 2013 年3月23日）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 下列结论中, 正确的有（ ）个:① 两个正数的和一定是非负数；② 两个正数的差可以是非负数；③ 两个负数的绝对值的和一定是非正数；④ 两个负数的绝对值的差可以是非正数.（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4【答案】C【解答】有理数的绝对值为非负数, 所以其绝对值的和一定是非负数, 即结论①正确, 结论③不正确;01|)2()3(>+=+-+, 所以结论②正确;01|4||3|<-=---, 所以结论④正确.因此共有3个正确的结论.2. 从 -3, -2, -1, 4, 5中任取2个数相乘, 所得积中的最大值记为a , 最小值记为b ,则 ba 的值为（ ） （A ）34-（B ）21- （C ）31 （D ）320 【答案】A【解答】最大值a ＝5×4, 最小值b ＝5×(－3), 所以 a b ＝－43．选A.3. 将乘积 352323.0342.0 ⨯化为小数, 小数点后第 2013 位的数字是（ ）. （A ）9 （B ）3 （C ）1 （D ）7【答案】A【解答】99999325233727927999990325230999243352323.0342.0⨯⨯⨯=⨯=⨯ 17910.09999979119999937879379 ==⨯⨯=. 因为340252013 =÷,所以, 小数点后第2013位数字是9.4. 如果a 、b 、c 都是大于21-的负数, 那么下列式子成立的是（ ）. （A ）0<-+b c a （B ）0222>--c b a （C ）81->abc （D ）81||>abc 【答案】C【解答】取 31,121-=-==b c a , 则 06131121121>=+--=-+b c a , 所以A 选项不正确; 取31-===c b a , 则 091222<-=--c b a , 81271||<=abc , 所以B 、D 选项均不正确.因为a 、b 为负数, 所以0>ab . 因为21->c , 所以ab abc 21->. 又因为21->b , 所以4121<-b . 所以a ab 4121>-81->.5. 在44⨯方格的每个格中填上数字1,2,3,4中的一个, 要求每行、每列和每条对角线上所填的数字各不相同. 右图中已经填好了4个数字, 请完成填数, 那么两个阴影方格中所填数的乘积为（ ）.（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2【答案】B【解答】记第i 行第j 列的方格中的数字为ij a . 因为每行、每列和对角线上要填上1, 2, 3, 4四个不同的数字, 所以444=a , 423=a , 213=a .对于第四行, 342=a , 241=a . 然后可得 412=a , 314=a , 132=a . 最后得 234=a ,431=a , 见右图.所以 1=a , 4=b , 即4=ab .6. 满足不等式 5411201332<<m的整数 m 的个数是（ ）. （A ）49 （B ）48 （C ）47 （D ）46【答案】D【解答】由 5411201332<<m 得 20131154120131132⨯<<⨯m , 即2260394410065<<m , 274228≤<m . 所以整数解 m 的个数是46228274=-.二、填空题 (每小题 10 分, 满分40分)7. 若2=++c b a , 0=++ac bc ab , 1-=abc , 则=++333c b a ________.【答案】5【解答】因为abc b c a c c b a b c a b a c b a c b a 6333333)(2222223333-------++=++)(3)(3)(314222b a c c a b c b a +-+-+-=)2(3)2(3)2(314222c c b b a a ------=)(6)(314222333c b a c b a ++-+++=,所以7)(32333-++=++c b a c b a 7)](2)[(32-++-++=ac bc ab c b a .5=8. 某单位的清洁工每周都要工作5天休息2天, 而每周从周一至周日, 每天都至少有30名清洁工打扫卫生, 那么这个单位至少需要聘请________名清洁工.【答案】42【解答】 设单位聘请n 名清洁工就满足要求, 则每天至多有30-n 名清洁工休息, 一周清洁工累计休息最多共)307-n （天.另一方面, 每名清洁工一周休息2天, n 名清洁工一周共休息2n 天. 所以)30(72-≤n n , 即42≥n .设42名工作人员分别编号为1—42, 周一1—12号休息, 周二13—24号休息, 周三25—36号休息, 周四37-42号、1-6号休息, 周五7—18号休息, 周六19—30号休息, 周日31—42号休息, 这样就能保证每天至少有25名工作人员工作.9. 右图中, 半圆弧ACB 直径AB 为4.5厘米． 以A 点为圆心, 将半圆弧ACB 逆时针转动100度, 得到右图所示的图形, 那么这个图形的周长等于________厘米（取14.3=π）.【答案】21.98【解答】如下图, 点B 最终转至的点为D , 分别连接A 和D , A 和B , 则AB 和AD 是相等的直径, BAD ∠=︒100.题目所给图形的边界由两个直径均为4.5厘米的半圆弧和直径为9厘米、所对扇面角等于100度的圆弧BD 组成.两个半圆弧的长度是⨯=4.5 3.1414.13（厘米）；直径为9厘米的圆弧BD 长是⨯⨯=1009 3.147.85360（厘米）, 所以图形的周长等于14.13+7.85＝21.98（厘米）.10. 某作者写了一本书, 现可以聘请甲、乙两人录入. 甲单独录入需要64小时, 每小时的薪酬是16.25元；乙单独录入需要96小时, 每小时的薪酬是10元；若两人一起工作, 效率会同时提高4%, 而每人每小时的薪酬不变. 若要求80小时之内必须完成所有录入工作, 则作者最少需要支付________元.【答案】962.5【解答】如无时间限制, 甲单独完成录入, 需要104025.1664=⨯（元）, 乙单独完成录入, 需要 9601096=⨯（元）. 因此为了尽可能少支付薪酬, 应让乙多录些.设乙录入的时间为x 小时, 甲录入的时间为y 小时（其中, 甲乙同时录入的时间为y 小时）, 作者支付薪酬为Q , 则y x Q 25.1610+=, 且⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+++≤≤.14.0)641961(641961,80y y x x y 化简得⎩⎨⎧=+≤≤.48085,80y x x y所以y x 5896-=, 进而y Q 25.0960+=. 由48085=+y x 和 80≤x , 可知 10)5480(81≥-=x y 因此总薪酬最少为5.96225.010960=⨯+=Q (元).。
第18届“华杯赛”笔试决赛初二组试题A及参考答案
3 8
11. 答案：
12. 答案：1003
三、解答下列各题（每题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）
13.
解答. 连接 AK. 先证 AM=CK.
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CK ACK的面积 ACN的面积 CD ACD的面积 ABD的面积 ABN的面积 AMD的面积 AM . ABD的面积 ABD的面积 AB
因 为 CD=AB ， 所 以 AM=CK. 连 接 OM ， OK ， ON. 则 △ OMA ≌ △ OKC. 所 以
MOA KOC. 因此
MOA AOK KOC AOK 180 ,
所以 M，O，K 共线，ON 是 △KNM 的中线，所以 △ONM 的面积=△OKN 的面积. 但 △NMB 的面积=△ONM 的面积，△NKC 的面积=△ONK 的面积. 所以 △ONM 的面积=△OKC 的面积. 因此，三角形 NMB 与 NKC 等积.
三、解答下列各题（每小题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）
13. 平行四边形 ABCD 的边 AD 上任取一点 N, 过 N 作平行于对角线 AC, BD 的直线分别交边 AB, CD 于点 M 和 K. 证明: 三角形 NMB 与 NKC 等积. 14. 解方程:
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3 5 3 5 ________.
2. 从 1～2013 的自然数中, 含有重复数字的自然数的个数等于________. 3. 三个正方体粘在一起构成的几何体如图所示, 其中上面正方体的 下底面正方形的四个顶点分别是下面正方体上底面正方形的三 等分点. 如果最下面正方体的棱长为 9, 那么这个几何体的表面 积是________. 4. 对一切实数 x, 不等式 x 2 | 4 x a | 6 均成立 , 则非负实数 a 的最小值是 ________. 5. 已知二次三项式 ax2 bx c 当 x 2 时, 取到最小值 1 ； 且它的两根的立方和 为 24. 如果 x 1 , 那么这个二次三项式的值是________. 6. 已知 AOB 30 . 在角的内部距顶点 O 为 1 米的 P 点住有一个蓝精灵. 蓝精灵从 P 走到角的 OA 边 上的一点, 即刻返身走到 OB 边的一点, 然后走回 到 P 点. 蓝精灵所走的最短路程是________米. 7. 已知在平面直角坐标系中有如下 36 条直线:
第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小中组b卷)
2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小中组B卷）一、填空题（每小题10分，共80分）1．（10分）计算：（2014×2014+2012）﹣2013×2013 ．2．（10分）将长方形的纸片ABCD按右图的方式折叠后压平，使三角形DCF 落在三角形DEF的位置，顶点E恰落在边AB上．已知∠1＝22°，那么∠2是度．3．（10分）亮亮上学，若每分钟行40米，则8：00准时到校；若每分钟行50米，则7：55到校．亮亮的家与学校的距离是米．4．（10分）第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形，见图b；第二次操作再将图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形，见图c；这样继续下去，当完成第五次操作时，得到的图形中共有个正方形．5．（10分）“熊大”ד熊二”＝“熊兄弟”．若相同的汉字代表 0至9中的相同数字，不同的汉字代表不同的数字，且“大”＞“二”，则所有满足条件的“熊兄弟”代表的三位数之和是．6．（10分）鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有只．7．（10分）如图所示的手串中，从挂坠的珠子开始逆时针将珠子1至22依次编号．小明玩数珠子游戏，规则是：从1号珠子开始顺时针逐个珠子连续地数自然数，但每当数到含数字7或7的倍数的数时就跳过它，直接数下一个数．例如：数到6时下一个数8，数到13时下一个数15，…．那么数到100时应落在第号珠子上．8．（10分）布袋中有60个彩球，每种颜色的球都有6个．蒙眼取球，要保证取出的球中有三个同色的球，至少要取出个球．二、简答题（每小题15分，共60分，要求写出简要过程）9．（15分）一块长方形的地ABCD分成如图所示的两个长方形，分别承包给甲、乙两户．甲户的蔬菜大棚与乙户的鸡场面积相等，剩下的部分甲户比乙户的面积多96亩．已知BF＝3CF，那么长方形ABCD的总面积是多少亩？10．（15分）如图是U，V，W，X四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量．如果每辆车都有50升油，那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米？11．（15分）甲、乙、丙、丁四人分2013块糖果，甲分得的糖果比乙的2倍多10块，比丙的3倍多18块，比丁的5倍少55块．那么甲分得糖果多少块？12．（15分）编号从1到10的10个白球排成一行，现按照如下方法涂红色：（1）涂2个球；（2）被涂色的2个球的编号之差大于2．那么不同的涂色方法有多少种？2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小中组B卷）参考答案与试题解析一、填空题（每小题10分，共80分）1．（10分）计算：（2014×2014+2012）﹣2013×2013 6039 ．【分析】把2014看作2013+1，把2012看作2013﹣1，进行简算即可．【解答】解：（2014×2014+2012）﹣2013×2013＝[（2013+1）×（2013+1）+（2013﹣1）]﹣2013×2013＝（2013+1）×（2013+1）+2013﹣1﹣2013×2013＝2013×2013+2013+2013+1+2013﹣1﹣2013×2013＝（2013×2013﹣2013×2013）+（1﹣1）+（2013+2013+1+2013）＝6039．故答案为：6039．2．（10分）将长方形的纸片ABCD按右图的方式折叠后压平，使三角形DCF 落在三角形DEF的位置，顶点E恰落在边AB上．已知∠1＝22°，那么∠2是44 度．【分析】由题意可知：因为是翻折，∠CFD应该和∠EFD相等，又因∠DEF 等于90°，∠1＝22°，于是利用三角形的内角和定理即可求出∠DFE的度数，又因∠CFD和∠EFD和∠2构成了一个平角，平角是180°，据此即可求出∠2的度数．【解答】解：因为翻折，∠CFD＝∠EFD＝90°﹣22°＝68°，∠2＝180°﹣68°﹣68°＝44°．故答案为：44．3．（10分）亮亮上学，若每分钟行40米，则8：00准时到校；若每分钟行50米，则7：55到校．亮亮的家与学校的距离是1000 米．【分析】由题意，每分钟行40米，刚好够分；若每分钟行50米，则少5×50＝250米，所以250÷（50﹣40）＝25分钟，亮亮的家与学校的距离是25×40＝1000米；据此解答．【解答】解：每分钟行40米，刚好够分；若每分钟行50米，则少5×50＝250米，所以250÷（50﹣40）＝25分钟，亮亮的家与学校的距离是25×40＝1000米；答：亮亮的家与学校的距离是1000米．故答案为：1000．4．（10分）第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形，见图b；第二次操作再将图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形，见图c；这样继续下去，当完成第五次操作时，得到的图形中共有25 个正方形．【分析】图a有5个正方形，以后每次操作将一个正方形数目变成四个小正方形，每次增加4个正方形，所以可得计算公式：5+n（n﹣1）．【解答】解：当完成第五次操作时，得到的图形中共有：5+4n＝5+4×5＝25（个）答：当完成第五次操作时，得到的图形中共有25个正方形．故答案为：255．（10分）“熊大”ד熊二”＝“熊兄弟”．若相同的汉字代表 0至9中的相同数字，不同的汉字代表不同的数字，且“大”＞“二”，则所有满足条件的“熊兄弟”代表的三位数之和是686 ．【分析】根据题意，“熊”＝1，若“大”ד二”＜10，则“大”+“二”＜10；若“大”ד二”＞9，则“大”+“二”＜9；然后运用枚举法，解决问题．【解答】解：根据题意，“熊”＝1，若“大”ד二”＜10，则“大”+“二”＜10；若“大”ד二”＞9，则“大”+“二”＜9；枚举：“熊二”＝10，弟为0，“熊大”没有可以取的值．因为不同的汉字代表不同的数字；“熊二”＝12，“熊大”可以为13，14，15，16（舍去，数字重复）；“熊二”＝13，“熊大”可以为14，15（舍去，数字重复）；“熊二”＝14，“熊大”没有可以取的值．所以“熊兄弟”代表的三位数之和是：12×（13+14+15）+13×14＝686．故答案为：686．6．（10分）鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有33 只．【分析】设兔有x只，则鸡有（40﹣x）只，根据脚的倍数关系：兔脚的数＝鸡脚的数×10倍+8只，可列方程解答即可．【解答】解：设兔有x只，则鸡有（40﹣x）只，根据脚的倍数关系可列方程：4x+8＝10×2×（40﹣x）4x+8＝800﹣20xx＝33答：兔子有33只．故答案为：33．7．（10分）如图所示的手串中，从挂坠的珠子开始逆时针将珠子1至22依次编号．小明玩数珠子游戏，规则是：从1号珠子开始顺时针逐个珠子连续地数自然数，但每当数到含数字7或7的倍数的数时就跳过它，直接数下一个数．例如：数到6时下一个数8，数到13时下一个数15，…．那么数到100时应落在第 4 号珠子上．【分析】含数字7或7的倍数的数有：个位是：7，17，27，…，97，十位：70，71，72，…，79，7的倍数：100÷7＝14…2，其中7、70、77既是7的倍数又含有7，据此解答即可．【解答】解：含数字7或7的倍数的数有：个位是：7，17，27， (97)十位：70，71，72，…，79，7的倍数：100÷7＝14…2，其中7、70、77既是7的倍数又含有7，因此共有10+10+14﹣4＝30，100﹣30＝70，70÷22＝3 (4)答：数到100时应落在第4号珠子上．故答案为：4．8．（10分）布袋中有60个彩球，每种颜色的球都有6个．蒙眼取球，要保证取出的球中有三个同色的球，至少要取出21 个球．【分析】60÷6＝10，有10种彩球，考虑最不利情况，每种彩球都拿了2个，再拿一个就能保证取出的球中有三个同色的球，所以答案为2×10+1＝21．【解答】解：60÷6＝10（个），2×10+1＝21（个）；答：至少要取出21个球；故答案为：21．二、简答题（每小题15分，共60分，要求写出简要过程）9．（15分）一块长方形的地ABCD分成如图所示的两个长方形，分别承包给甲、乙两户．甲户的蔬菜大棚与乙户的鸡场面积相等，剩下的部分甲户比乙户的面积多96亩．已知BF＝3CF，那么长方形ABCD的总面积是多少亩？【分析】根据题意，可知BF＝3CF，所以甲户的长方形面积是乙户的长方形面积的3倍，甲户的蔬菜大棚与乙户的鸡场面积相等，剩下的部分甲户比乙户的面积多96亩．则说明甲户的长方形面积比乙户的长方形面积多96亩，根据差倍问题，乙户的长方形面积为96÷（3﹣1）＝48亩，所以长方形ABCD的总面积是48×（1+3）＝192亩．【解答】解：因为BF＝3CF，所以长方形ABEF的面积＝长方形EFCD面积×3，甲户的蔬菜大棚与乙户的鸡场面积相等，剩下的部分甲户比乙户的面积多96亩．乙户的长方形面积为：96÷（3﹣1）＝48（亩），所以长方形ABCD的总面积是：48×（1+3）＝192（亩）．10．（15分）如图是U，V，W，X四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量．如果每辆车都有50升油，那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米？【分析】U类型：100千米耗油20升，先用50升除以20升，求出50升能跑多少个100千米，再乘上100千米，就是U型车可以行驶的路程；同理求出V，W，X各可以跑多少千米，然后相加即可．【解答】解：（50÷20）×100+（50÷25）×100+（50÷5）×100+（50÷10）×100＝250+200+1000+500＝1950（千米）答：这四辆车最多可行驶的路程总计是1950千米．11．（15分）甲、乙、丙、丁四人分2013块糖果，甲分得的糖果比乙的2倍多10块，比丙的3倍多18块，比丁的5倍少55块．那么甲分得糖果多少块？【分析】设甲分得糖果x块，依据题意可得：乙分得糖×（x﹣10）块，丙分得×（x﹣18）块，丁分得糖×（x+55）块，再根据四人共分得2013块可列方程：x+×（x﹣10）+×（x﹣18）+×（x+55）＝2013，依据等式的性质即可求解．【解答】解：设甲分得糖果x块x+×（x﹣10）+×（x﹣18）+×（x+55）＝20132x＝20132x÷2＝2013x＝990答：甲分得糖果990块．12．（15分）编号从1到10的10个白球排成一行，现按照如下方法涂红色：（1）涂2个球；（2）被涂色的2个球的编号之差大于2．那么不同的涂色方法有多少种？【分析】本题采用枚举法，令被涂色的第一个球的编号小于第二个球的编号，由于8+2＝10，要使编号之差大于2，所以第二个球编号最大是7，那么第一个球可以是1～7号中的任意一个，由此进行逐个情况讨论，最后再把各种情况的种数相加即可．【解答】解：第一个球涂1号，则另一个球可涂4～10；有7种不同的情况；第一个球涂2号，则另一个球可涂5～10；有6种不同的情况；第一个球涂3号，则另一个球可涂6～10；有5种不同的情况；第一个球涂4号，则另一个球可涂7～10；有4种不同的情况；第一个球涂5号，则另一个球可涂8～10；有3种不同的情况；第一个球涂6号，则另一个球可涂9～10；有2种不同的情况；第一个球涂7号，则另一个球可涂10；有1种不同的情况；所以，不同的涂色方法有：7+6+5+4+3+2+1＝28（种）．答：不同的涂色方法有28种．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:51:35；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800第11页（共11页）。