2019年第十八届华杯赛决赛中年级(B)卷-试题及解析word版

总分

第十八届华罗庚金杯少年邀请赛

决赛试题A （小学中年级组）

（时间2019年4月20日10：00～11：30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分）

1．计算: (2019×2019+2019)-2019×2019________.

解析：(2019×2019+2019)-2019×2019

=（2019+1）×（2019+1）+2019—1-2019×2019

=2019×2019+2019+2019+1+2019-1-2019×2019

=6039

或用平方差公式。

(2019×2019+2019)-2019×2019=20192-20192+2019=2019+2019+2019=6039

考试中最直接的方法，死算也OK 。

2．将长方形的纸片ABCD 按右图的方式折叠后压平, 使三角形DCF 落

在三角形DEF 的位置, 顶点E 恰落在边AB 上. 已知∠1＝20°, 那么

∠2是________度.

解析：因为翻折，∠CFD=∠E FD=90°-22°=68°

∠2=180°-68°-68°=44°

3．亮亮上学, 若每分钟行40米, 则8 : 00准时到校; 若每分钟行50米, 则7 : 55到校. 亮亮的家与学校的距离是________米.

解析：行程型盈亏问题。

每分钟行40米,刚好够分；若每分钟行50米，则少5×50=250米

所以250÷（50-40）=25分钟，亮亮的家与学校的距离是25×40=1000米.

法二：六年级可以用。

走同样路程，速度比与时间成反比，速度比为4:5，则时间比为5:4,8:00-7:55=5分钟，则若每分钟行40米,亮亮用时5÷（5-4）×5=25分钟，所以亮亮的家与学校的距离是25×40=1000米.

4．第一次操作将图a 左下角的正方形分为四个小正方形, 见图b; 第二次操作再将图b 左下角的小正方形分为四个更小的正方形, 见图c; 这样继续下去, 当完成第五次操作时, 得到的图形中共有________个正方形.

解析：找规律。图a 有5个正方形，以后每次操作将一个正方形数目变成四个小正方形，每次增加4个正方形。所以答案为5+5×4=25。

5．“熊大”ד熊二”=“熊兄弟”. 若相同的汉字代表 0至9中的相同数字, 不同的汉字代表不同的数字, 且“大”>“二”, 则所有满足条件的“熊兄弟”代表的三位数之和是________. 解析：根据题意，“熊”=1，“大”ד二”<10,则“大”+“二”<10；“大”ד二”>9,则“大”+“二”<9；

枚举：“熊二”=10，弟为0，“熊大”没有可以取的值。因为不同的汉字代表不同的数字； 图a 图b 图c …

“熊二”=12，“熊大”可以为13,14,15,16（舍去，数字重复）；

“熊二”=13，“熊大”可以为14,15（舍去，数字重复）；

“熊二”=14，“熊大”没有可以取的值。

所以“熊兄弟”代表的三位数之和是：12×（13+14+15）+13×14=686

6．鸡兔同笼, 共有40个头, 兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只, 那么兔有________只.

解析：逼近法列表枚举，由于兔脚是鸡脚的9倍多，而鸡兔数量相同时，兔脚是鸡脚两倍，因此

4x+8=10×2×（40-x）

解得x=33。

法三：兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，兔的只数比鸡的只数的5倍少2只，

所以，鸡的只数为（40+2）÷（5+1）=7只，兔子有40-7=33只。

法四：设鸡脚为1份，则兔脚为10份少8只，如果将鸡看做兔，因为一只兔子的脚是一只鸡的脚的2倍，则总脚数增加一份，总数为40×4=160只，一份为（160+8）÷（10+1+1）=14，所以鸡有14÷2=7只，兔子有40-7=33只。

7．如图所示的手串中, 从挂坠的珠子开始逆时针将珠子1至22依次编号. 小明玩数珠子游戏, 规则是: 从1号珠子开始顺时针逐个珠子连续地数自然数, 但每当数到含数

字7或7的倍数的数时就跳过它, 直接数下一个数. 例如: 数到6时下一个

数8, 数到13时下一个数15, ……. 那么数到100时应落在第________号珠

子上．

解析：跳过7的倍数，100以内7的倍数有[100÷7]=14个；数到100时，应该

数了86个数100-14=86，86÷22=3…20，数到100时应落在第20号珠子上．

8．布袋中有60个彩球, 每种颜色的球都有6个. 蒙眼取球, 要保证取出的球中有三个同色的球, 至少要取出________个球.

解析：60÷6=10，有10种彩球，考虑最不利情况，每种彩球都拿了2个，再拿一个就能保证取出的球中有三个同色的球,所以答案为2×10+1=21。

二、简答题（每小题15分, 共60分, 要求写出简要过程）

9．一块长方形的地ABCD分成如图所示的两个长方形, 分别承包给甲、乙两户. 甲户的蔬菜大棚与乙户的鸡场面积相等, 剩下的部分甲户比乙户的面积多96亩. 已知BF=3CF, 那么长方形ABCD 的总面积是多少亩？

解析：BF=3CF，所以甲户的长方形面积是乙户的长方形面积的3倍，甲户的蔬菜大棚与乙户的鸡场面积相等, 剩下的部分甲户比乙户的面积多96亩.则说明甲户的长方形面积比乙户的长方形面积多96亩，根据差倍问题，乙户的长方形面积为96÷（3-1）=48亩，所以长方形ABCD的总面积是48×（1+3）=192亩