七年级数学“展开与折叠”导学案

泾阳县中张中学七年级：数学科目：班级：年级班组别：第组姓名：

【学习目标】

能熟练掌握正方体的各种展开图，正确找出对面。

【学法指导】

1、独学：请在规定时间内，认真阅读材料，独立完成预习案，并思考探究案

题目，可先写出自己的理解，也可将自己的感悟写在右侧的补充栏。

2、对学：同质学生交流独学的学习成果，互相质疑求证，将对学中仍未解的

问题用红笔标注，以便在群学环节中交流讨论。

3、群学：组长组织组内具体研讨，达成共识，组内预展。

【预习案】（约10分钟）

一、温故知新：

（1）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做▁▁▁▁▁。棱柱的所有▁▁▁▁▁都相等。棱柱的▁▁▁▁▁相同。▁▁▁▁▁的形状都是长方形。

（2）一底面是正方形的棱柱高为4cm ，正方形的边长都为2cm ，则此棱柱共有▁▁▁▁▁条棱，所有棱长之和为▁▁▁▁▁cm 。

二、自主学习p8“做一做”，动手试一试，并把结论写下来把一个正方体沿某些棱剪开，展成一个平面图形。你能得到哪些形状的平面图形？并把它们画出来。

【探究案】（约18分钟）（合作是一种能力、是一种胸襟、更是一种智慧！）

探究：（1）想一想：下面图形经过折叠能否围成一个正方体？

（2）议一议：下图可以折成一个正方形的盒子，折好后，

与1 相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再折一折，看看怎么样。

【检测案】（约10分钟）

不翻资料、不看导学案、不交流、独立完成。

1、如图，三棱柱底面边长为3cm ，

中张中学导学案2015—2016（上）

（六）特别提醒：

1、探究时组内合理分工，高效完成。

2、口头展示要求：观点明确，层次清晰，表达流利。

开头：大家好，我是第...小组的…，我们小组展示的题目是...，我们的观点是... 结尾：我的发言到此结束，请问其他人有没有质疑或补充？补充（或质疑）时，举手并说：我来补充（或质疑）

3、非展示小组要注意认真倾听，做好质疑或补充的准备。

4、点评时，抓关键，评优点，多肯定，指不足，提建议，讲公正。

（七）检测要求：

1、独立完成

2、组长批阅。

3、组长向教师汇报检测达标情况

侧棱长5cm ，则此三棱柱共▁▁个面，侧面展开图的面积为▁▁▁ cm 2。

2、要把一个正方体剪成平面图形，需要剪▁▁▁条棱。

3、下面展开图能组成正方体的是▁▁▁。

A B C D 4.在图中增加1个小正方形使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，先想一想，再试一试。

【训练案】

如下图所示，图形能围成一个正方体的是（）

（1）（2）（3）

【教（学）后反思】

《展开与折叠》教学设计【学习目标】知识与技能目标：通过展开与折叠活动，认识了长方体、正方体的不同展开图，加深对长方体、正方体的认识，感受立体图形与平面图形的关系，建立长方体或正方体中的面与展开图中的面的对应关系。过程与方法目标：在想象、操作等活动中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，积累数学活动经验。情感态度价值观目标：激发学生对探索知识的强烈愿望和对数学学习的兴趣，并不断体验数学活动中探索过程和创造过程带来的乐趣，建立正确的数学学习观。【教学重点】能正确地判断一个展开图能否折叠成一个长方体或正方体。【教学难点】通过展开与折叠活动,培养学生的空间想象能力。【教具学具】剪刀,正方体纸盒各一个,正方体展开图,课件。【教学过程】一、复习旧知，铺路架桥 1．出示正方体盒子，师：正方体有几个顶点？几个面？几条棱？它的面和棱各有什么

生：说出正方体的特征。（设计意图：一是为后面的教学活动做好知识上的铺垫：长方体和正方体的展开图一定是六个面，沿着不同的棱剪开长方体或正方体，得到的平面展开图也不同；二是为后面的教学活动作好方法上的铺垫。）二、语言激趣，导入揭题师：正方体除了我们刚才所说的特征，它还有许多奇妙之处，今天让我们再次走进丰富的图形世界《展开与折叠》。（设计意图：故意用语言来渲染神秘奇妙的图形世界，激发学生探究新知的欲望）三、动手实践，探索新知（一）探究并演示如何展开正方体1、强调方法及注意事项师：大家开动脑筋想一想：将正方体盒子展开后会是什么样子呢？我们如何把这个立体图形变成平面图形？生：想一想，说一说（组内讨论）生：可以剪开。师：怎样剪最好？生：沿着棱剪。师:能不能剪散？生：不能剪散，剪开后是一个完整的平面图。师：我们需要剪开几条棱？引导：相邻的2个面至少需要几条棱来连接?(1条)那么4个面、5个面、6个面呢？（5条）那么我们需要剪开（12-5）条，即（7）

蓬莱市实验中学数学课堂教学导学案课题：展开与折叠（1）班级______ 姓名__________ 教师评价____________ 学习目标： 1、经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验。 2、在操作活动中认识棱柱的某些特征； 3、知道棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，认识到它们的多样性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。学习重点：利用实物模型，发现并认识棱柱的一些特征。学习难点：对棱柱性质的概括和空间想像的验证。课型：新授课使用说明： 1、请先认真自学课本，结合课本内容理解并掌握几何体的展开与折叠，形成自己的知识树。 2、和上课本，认真思考，独立完成导学案，不会的或是有疑问的做好标记，以备小组合作解决。导学过程：一、预习检测如图：(1)长方体有_____个顶点，_____条棱，_____个面，这些面形状都是_____. (2)哪些面的形状和大小一定完全相同？ (3)哪些棱的长度一定相等？二、自主学习，小组交流：从做一做中认识棱柱的特性回答问题（1）：这棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？问题（2）：这个棱柱有几个侧面？侧面的形状是什么图形？问题（3）：侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？三、自主学习，合作探究： 1、我们关于这个棱柱讨论了很多了.怎么用自己的语言来描述一下棱柱的性质呢？

设计人：郝兆霞审核人：审批人: 审批时间：编号：四、巩固练习：如下图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折. 五、拓展延伸： 1.想一想，再折一折，右面两图经过折叠能否围成棱柱？分析：先想一想，是对学生空间想像能力的更高要求，但也不可忽视折一折的作用，先想一想，再动手操作，是培养空间观念的重要环节. 2.一个六棱柱模型如图，它的底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米.(课本第七页图1—3) 观察这个模型，回答下列问题： (1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完全相同？ (2)这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？六、我的收获：（包括知识点、解题方法和技巧等方面）七、达标检测 1．三棱锥的展开图是由个形组成的。 2．圆椎的展开图是由一个和一个形组成的图形。 3．看图，这些图经过折叠可以围成一个棱柱吗？想一想，亲自动手折一折。 4、请写出图中，各个几何体的展开图是什么几何体的展开图。八、学（教）后反思：

展开与折叠教学设计五年级数学教案执教：郭利锋（____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)大良实验小学）指导：蒋向阳（____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)大良实验小学）【教学内容】新世纪小学数学五年级下册第16－17页“展开与折叠” 【教材分析】本节课是安排在第二单元“长方体的认识”之后、又在“长方体的表面积”之前的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承前启后的作用，在知识的链条结构中也起着重要的作用。通过学生不断展开与折叠的操作活动，认识了长方体与正方体的平面展开图，从而加深对长方体与正方体的特征的认识，进一步发展学生的空间观念，也为后面学习长方体、正方体的表面积等知识作好铺垫。教材考虑到学生的年龄特点和知识基础，特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。首先通过把长方体、正方体的盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识长方体、正方体的展开图，由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状也可能不同，让学生充分感知长方体和正方体不同的展开图，体会到从不同的角度去思考、探究问题，会有不同的结果；然后，教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体”的活动，这个内容对学生的空间观念要求比较高，有些学生学起来有一定的难度，教者应先引导学生通过想象折叠的过程和折叠后的图形来帮助学生建立表象，再通过动手“折一折”活动来验证

猜想，让学生在反复的展开和折叠中，体验立体图形与平面图形的相互转化过程，感受立体图形与平面图形的关系，建立展开图中的面与长方体或正方体中的面的对应关系，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，并且在探究知识的过程中，不断体验发现与成功的喜悦。教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。【学情分析】 1．学生在学习本课之前，已经在第一学段直观地认识了长方体和正方体，学习了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，在这个基础上又进一步认识了长方体、正方体的特征，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来，因此，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。

七年级数学 1.2 展开与折叠专题一正方体的展开与折叠 1．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（） A．B． C．D． 2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（） A．冷B．静C．应D．考 3．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（） A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG 4.如图,有一正方体的房间,在房间内的一角A处有一只蚂蚁,它想到房间的另一角B处去吃食物,试问它采取怎样的行走路线是最近的?如果一只蜜蜂,要从A到B 怎样飞是最近呢?请同学们互相讨论一下. B A

专题二三棱柱、圆柱与圆锥的展开与折叠 5．左图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成该三棱柱的是（） A．B．C．D． 6．如下图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（） A． B．C．D．状元笔记：【知识要点】 1．掌握正方体的展开与折叠，能根据所给平面图形判断是否能折叠成正方体．2．根据简单立体图形的形状画出它的展开图，根据展开图判断立体图形的形状．【温馨提示】 1．长方体有8个顶点，12条棱，6个面，且每个面都是长方形（正方形是特殊的长方形）．长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，四棱柱的两个底面是四边形，不一定是长方形． 2．一个平面展开图，折成立体图形的方式有两种：一种是向里折，一种是向外折，一般易忽略其中一种，造成漏解． 3．棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的，沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图；圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的；圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的．【方法技巧】确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来：正方体经7刀剪，可得六面十四边；中间并排达四面，两旁各一随便站；三面并排在中间，单面任意双面偏；三层两面两层三，好似阶梯入云天；再问邻面何特点，“间二”“拐角”是关键；“隔1”、“Z端”是对面，识图巧排“七”“凹”“田”．

教学设计教学重点与难点教学重点： 1．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成平面图形． 2．培养学生的空间想象能力，能判断出一个图形经过折叠能否围成一个正方体．教学难点：将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程．学情分析认知基础：学生对于正方体、棱柱及其相关的概念已经有了初步的认识，但是对于它们的形成仍然是个未知数，学生也急于知道，每一位学生都带有浓厚的探索兴趣．活动经验基础：初学几何，学生对学习几何的热情高涨，七年级学生保留小学生活泼好动、好胜好强的特点，学生动手操作和主动参与的热情高．作为展开与折叠的第一课时，学生的操作可能不够规范．教学目标 1．通过操作实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．2．能通过空间想象观察出一个平面图形通过折叠是否能成为正方体． 3．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．教学方法这一部分教材是以发展学生的空间观念为核心的，因此教学过程中，充分地给学生想象的空间，鼓励学生用语言表达自己的想法，使教学过程成为在教师指导下的一种学生自主探索的学习过程，在探索中形成自己的观点，发展创新实践能力．教学过程一、引入新课设计说明对几何体外表性质的了解，是正确展开与折叠的基础，因此，复习正方体的性质主要目的是为本节课的顺利进行打下基础．问题1：正方体属于棱柱吗？问题2：正方体有几个面？每个面都是什么形状？有几条棱？它的棱和面与一般的棱柱有哪些不同？教学说明正方体，学生在小学已经有所了解，在前面的课程里也有所介绍．学生根据自己的认识不难回答以上问题．第2个问题之所以采用比较的方法，目的是为了加深学生对正方体特点的了解，同时认识到它也具备了棱柱的一般特点．二、讲授新课 1．先操作，再思考

1.2展开与折叠(1) 知识点一：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成平面图形；一、预学质疑（设疑猜想、主动探究） 1. 我们已经学过了一些几何体，它们是由什么组成的？它的展开图形是什么样？一个平面图形可以折叠成什么样的几何体呢？ 2．拿出各自制作的三棱柱，四棱柱，五棱柱，通过观察和测量回答：（1）三棱柱的上、下底面都一样吗？它们各有几条边？四棱柱，五棱柱呢？（2）三棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？四棱柱，五棱柱呢？（3）这三种棱柱侧面的个数与地面多边形的边数有什么关系？（4）三棱柱有几条恻棱？它们的长度之间有什么关系？四棱柱，五棱柱呢？总结出棱柱的性质：棱柱的所有侧棱都；棱柱的上、下底面是相同的图形；侧面都是． 3．课本P11，随堂练习第1、2题. 4．展示自制的正六棱柱模型．（底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米），思考：（1）这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？那些面的形状、面积完全相同？（2）这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？要大胆质疑，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：二、研学析疑（合作交流、解决问题）一、探索什么特征的平面图形可以折成正方体（正六棱柱）？什么样的图形不能？ 1.下列图形：先想一想，再折一折，哪些图形可以围成正方体？哪些图形不能围成正方体？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）

结合以上问题，全班进一步分组讨论：你能否指出具有什么特征的平面图形可以折成正方体？什么样的图形不能？总结结论：三、导法展示(巩固升华、拓展思维) 1.如下图，哪个是正方体的展开图（） A B C D 2. 如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（） A． B． C． D． 3. 图中的图形可以折成正方体形的盒子。折好以后，与2相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。 4.正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由 6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体？试试看．

《展开与折叠》教学设计一、教材分析： “展开与折叠”这一教学内容是北师大版五年级下册第二单元长方体（一）中非常重要的一部分。这一内容是学生对长方体、正方体特征认识的延伸，同时也是为后继教学表面积知识做好铺垫。教材从正方体的展开引入，为学生创造了想象和操作的空间，同时引起学生思考和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？在学生经历解决问题的过程后，教材编写了“做一做”和“练一练”两个内容。这两个内容通过动手操作、想象等活动，让学生体验体与面的相互转化的过程，感受数学知识的魅力，培养其空间观念以及动手操作能力。二、学生分析：五年级的学生已经具备了初步的动手操作能力，而且有着强烈的探索求知欲望，在解决问题方面热情极高，但是缺少有序思考和有效解决问题的策略。为此教师在教学的设计中，应加强策略指导，让学生在有限的时间里，获取最有效的感悟。在知识的储备方面，学生已经初步认识了长方体、正方体等立体图形的特征，因为对于本节课的理解和探索已经具备了最基本的知识储备，因此进一步发展空间观念、让学生体会体与面的联系，将作为本节课的一个教学重点。三、学习目标： 1、在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。 2、建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关

系，培养空间想象力。 3、在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。 4、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。四、学习重难点重点：了解长方体和正方体展开图的特点。难点：明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。五、课前学具准备：正方体、长方体纸盒子各一个，格子纸一张，作业纸，学具袋（长方体、正方体展开图）。六、教学过程：（一）提出问题。 1、包装盒都见过吗？大多是什么形状的呢？ 2、你们有什么好的办法能让家里的包装盒尽量少占地方吗？学生想办法，出主意。（设计意图：引导学生从生活中的问题入手，引起学生探究的需要，发挥其学习的主动性，为本节课探索活动的展开做铺垫。）（二）探索解决。（尊重学生已有经验和认知规律，展开探索，层层设疑，层层深入。） 1、教师出示正方体包装盒，并且沿着正方体一个面上的三条棱剪开，展开一个面。

七年级数学《展开与折叠》例题讲解与变式知识点1：正方体的展开与折叠例1 在图中，各图形都是由六个大小相同的正方形拼接而成，它们是否可以折成一个正方体？为什么？解为了表述的方便，我们随机地把六个小正方形编上数码．（1）正方形2、3、4、6可折成一个无底的正方体，但正方形1、5重合，不能折成完整的正方体；（2）正方形1、5正好可折成正方体的两底，可以折成一个正方体；（3）正方形1、3可以折成正方体的两底，所以可以折成一个正方体；（4）正方形2、3在折的过程中重合，所以不能折成正方体；（5）正方形2、3或4、5在折的过程中重合，故不能折成正方体说明由一个正方体拆分成或展开成一个展开图时，因展开的方式不同，所以会有不同的展开图．这时由展开图还原为正方体时，就要考虑是否成立，此时，成立的条件是六个小正方形在折的过程中不能有重合部分即可．变式练习1 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与其对面上的数字之积是_____________． A．4 B．12 C．－4 D．0 变式练习2 如图（a），一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体的三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是什么？

参考答案： 1、B 2、“？”处的数字是6．知识点2：一般棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠例2 请你把几何体和它的平面展开图用线连起来．分析此题实质就是在让我们分别找出长方体、圆锥体、圆柱体、六棱柱体的表面的平面展开图．解

变式练习1 观察下图，请指出哪个图是长方体表面的平面展开图．变式练习2 哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？参考答案 1、（1）和（4）可以围成长方体． 2、（1）为五棱柱；（2）为圆柱；（3）为圆锥．归纳：（1）圆锥的侧面是一个曲面，展开是扇形；（2）圆柱的侧面是一个曲面，展开是一个长方形；（3）棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形；（4）棱柱有两个相同的多边形的底面，其余各面都是平行四边形．

展开与折叠导学案知识与技能:学生通过动手实验，发挥讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系。过程与方法：、能正确判断展开图是哪个几何体的展开图。情感目标：经历和体验图形的变化过程，发展空间概念，养成研究性学习的良好习惯学习重点：将几何体展开成展开图，利用模型将展开图折叠成几何体是重点。学习难点：不用模型，展开想象，由展开图怎样叠成几何体。展开图中，多个面在几何体中的对应位置的判断是难点。一、学前准备： 1、下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线。(可以折一折) 2、表面展开图是扇形的是（） A、圆柱 B、棱柱 C、圆锥 D、棱锥 5、预习疑难摘要：。

二、探究活动： 1、将一个包装纸盒沿棱剪开成平面图形,观察展开图的形状.再将展开的平面图形复原为包装纸盒,体会立体图形与平面图形的关系.（动手做） 2、想一想 ⑴下列图形中，哪些图形通过折叠可以围成一个棱柱？（请把这些图形用纸复制下来，然后沿虚线折叠，验证你的想法） 2、观察制成的棱柱，共有多少条棱，哪些棱的长度相等？共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？ 3、不能围成棱柱的，如何变化图形使得它能围成四棱柱? （二）、师生探究·合作交流 4、马小虎同学准备制作一个有盖的正方体纸盒，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中拼接图形上再接一个正方形（用实线在图中画出来），使得接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，再用纸复制下来，然后折叠验证你的想法。 5、练一练： (1)下面图形分别是哪种多面体的展开图？若不能确定，做一做再回答。

5.3 展开与折叠【学习目标】 1．通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形的关系；体会有些平面图形可以折叠成立体图形；2．能根据表面展开图判断、制作简单几何体．【学习重点】将几何体展开成展开图，在几何体展开图中，能识别多个面在几何体中的对应位置．【问题导学】问题1．如图有五个完全一样的正方形用胶水将邻边粘在一起，折叠后能得到一个无盖的正方体纸盒吗？能否移动右图中一个正方形的位置，使得折叠后可以得到一个无盖的正方体纸盒．画出移动后的图形，并用纸复制下来，然后折叠，验证你的想法．上述问题，还有其他的移动方法吗，画出图形，整理一下你的想法，与同学交流．问题2．小马虎准备制作一个有盖的正方体纸盒，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中拼接图形上再接一个正方形（用实线在图中画出来），使得接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，再用纸复制下来，然后折叠，验证你的想法．

问题1．如图是一个正方体的展开图，根据正方体展开图上的编号，写出相对面的号码：3的相对，的相对面的相对面．方法：先，再【问题评价】 1．如图所示是一个正方体纸盒的展开图，请把8，－3，－15分别填入余下的三个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数．

2．若一个正方体的两个相对的面上都涂着相同的颜色，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）第1题图第2题图 3．若一个长方形能折叠成一个所有棱长均相等的五棱柱的侧面，则该长方形的宽与长之比是． 4．在下列正方体的展开中，确定点M、N的位置．

展开与折叠【步步高——学习目标】掌握 ①棱柱、圆柱的侧面展开图； ②棱柱、圆柱的表面积与体积的求法．理解 ①折面、曲面与平面的相互转换； ②棱柱的某些特性．认识 ①圆锥的侧面展开图．想快乐晋级吗？先准备一下吧！【探新必备】 1．会简单的折纸； 2．知道围成正方体、长方体、圆柱、圆锥面的个数及形状； 3．用正方形、长方形、圆的面积公式进行计算．读者朋友，你真的准备好了吗？请完成以下诊断题目： 1．如图1-2-1，把正方形两次对折后所得三角形的面积是5，则原正方形的面积是． (3) (2)(1) 图1-2-1 2．三棱柱是由个面围成的，其中有个三角形，有个长方形． 3．长、宽、高分别为5㎝、4㎝、3㎝的长方体的表面积是．答案提示 1．20 2．5 3 2 3．942 cm 知识点1 棱柱的相关概念【问题线索】【精要概括】棱柱的棱与侧棱．在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，棱与棱的交点叫做棱柱的顶点，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．棱柱的所有侧棱长都相等，侧面的形状都是长方形，上下底面的形状相同． 1．n 棱柱的侧棱有n 条；2．n 棱柱的顶点有2n 个．温馨提示：长方体和正方体都是四棱柱．【例题精析】例1．如图1-2-2所示是五棱柱，它的底面边长都是 4cm ，侧棱长 6cm ．回答下列问题：新知讲解设置关于棱柱的问题棱柱的相关概念交流探究底面的边数棱柱的分类正多面体的面数f 、棱数e 、顶点数v 满足f+ v -e=2．这一节所学知识与折纸游戏的关系很密切哦！

（1）这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？（2）这个五棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？命题意图：考查棱柱的性质．解题流程：解：（1）这个五棱柱一共有7个面．其中5个是长方形，2个是五边形．2个五边形的底面形状、面积完全相同，所有的侧面形状、面积完全相同．（2）这个五棱柱一共有15条棱．5条侧棱长度彼此相等，都等于6cm ；围成底面的所有的棱长都相等，都等于4cm ．指点迷津：熟练掌握棱柱的性质是正确解答此类题的关键．成功体验 1．如果一个八棱柱，它的底面边长都是 4cm ，侧棱长 6cm ．回答下列问题：（1）这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？（2）这个五棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？知识点2 棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图与折叠图【问题线索】【精要概括】 ⑴棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成，按棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图，特别关注正方体的表面展开图． ⑵圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形组成的； ⑶圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的． 1．展开与折叠是立体图形与平面图形间的相互转化方式； 2．棱柱的剪开线与折叠线对应棱柱的棱．温馨提示：在把立体图形与它的展开图对照时，要注意立体图形的面的个数、形状和位置．【例题精析】例2．如，甲图经过折叠后能否形成乙图的棱柱？如果能形成，请回答下面的问题： ⑴这个棱柱有几个侧面？侧面个数与底面边数有什么关系？ ⑵哪些面的形状与大小一定完全相同？如果不能形成，简要说明理由．性质已知长度观察五棱柱面与面、棱与棱的关系各条棱的长度把正方体沿棱剪开不同的展开图不同的棱归纳圆柱、圆锥的展开图立体图形的表面展开图是联系立体图形和平面图形的桥梁呦！

教学设计学科名称:展开与折叠(初中数学七年级)
一、教材分析：本节课是安排在第二单元“长方体的认识”之后、又在“长方体的表面积”之前的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承前启后的作用，在知识的链条结构中也起着重要的作用。通过学生不断展开与折叠的操作活动，认识了长方体与正方体的平面展开图，从而加深对长方体与正方体的特征的认识，进一步发展学生的空间观念，也为后面学习长方体、正方体的表面积等知识作好铺垫。教材考虑到学生的年龄特点和知识的基础，特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。首先通过把长方体、正方体的盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识长方体、正方体的展开图，由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状可能也不同，让学生充分感知长方体和正方体不同的展开图，体会到从不同的角度去思考、探究问题，会有不同的结果；然后，教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体”的活动，这个内容对学生的空间观念要求比较高，有些学生学起来有一定的难度，教者应先引导学生通过想象折叠的过程和折叠后的图形来帮助学生建立表象，再通过动手“折一折”活动来验证猜想，让学生在反复的展开和折叠中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，感受立体图形与平面图形的关系，建立展开图中的面与长方体或正方体中的面的对应关系，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，并且在探究知识的过程中，不断体验发现与成功的喜悦。b5E2RGbCAP

教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。p1EanqFDPw 二、学情分析： 1、学生在学习本课之前，已经在第一学段直观地认识了长方体和正方体，学习了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，在这个基础上又进一步认识了长方体、正方体的特征，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来，因此，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。
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2、学生的思维能力、操作能力和空间观念肯定存在差异，接受能力和思维方式也不同，因此，学生的学习过程应当是一个富有个性的过程，允许学生的个性化发展。对学习有困难的学生，应及时加以方法的指导，能够在想象的基础上通过操作验证掌握新知，对于思维水平较高、空间观念较强的学生，如果在没有操作的基础上，只通过想象直接判断，应给予肯定和鼓励。例如“先想后剪”这个环节，目的在于提高学生空间想象能力，发展空间观念，而不要求学生一定达到剪出来的展开图和想象中的一样；又如“根据平面图形判断能否围成立体图形，并说明理由。” 和“找到立体图形与平面展开图的对应面”的练习对学生的空间观念要求比较高，对学生来说有一定的难度，因此接受水平可能会出现不同层次，有些学生是在想象

展开与折叠知识点1：正方体的展开与折叠例1 在图中，各图形都是由六个大小相同的正方形拼接而成，它们是否可以折成一个正方体？为什么？解为了表述的方便，我们随机地把六个小正方形编上数码．（1）正方形2、3、4、6可折成一个无底的正方体，但正方形1、5重合，不能折成完整的正方体；（2）正方形1、5正好可折成正方体的两底，可以折成一个正方体；（3）正方形1、3可以折成正方体的两底，所以可以折成一个正方体；（4）正方形2、3在折的过程中重合，所以不能折成正方体；（5）正方形2、3或4、5在折的过程中重合，故不能折成正方体说明由一个正方体拆分成或展开成一个展开图时，因展开的方式不同，所以会有不同的展开图．这时由展开图还原为正方体时，就要考虑是否成立，此时，成立的条件是六个小正方形在折的过程中不能有重合部分即可．变式练习1 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与其对面上的数字之积是_____________． A．4 B．12 C．－4 D．0 变式练习2 如图（a），一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体的三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是什么？

说明半圆也是扇形的一种，所以有的圆锥的侧面展开图就是半圆．变式练习1 观察下图，请指出哪个图是长方体表面的平面展开图．变式练习2 哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？参考答案 1、（1）和（4）可以围成长方体． 2、（1）为五棱柱；（2）为圆柱；（3）为圆锥．归纳：（1）圆锥的侧面是一个曲面，展开是扇形；（2）圆柱的侧面是一个曲面，展开是一个长方形；（3）棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形；（4）棱柱有两个相同的多边形的底面，其余各面都是平行四边形．

七年级数学上册《展开与折叠》教案北师大版教学目标 1．通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．2．了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形．教学重点 1．将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形． 2．圆柱、圆锥的侧面展开图．教学难点鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程．教学过程做一做，思索交流 1．沿圆柱形纸筒上所画虚线展开，圆柱形纸筒的侧面是一个什么图形？沿它的表面展开是什么图形？ 2. 沿圆锥形侧面虚线展开，圆锥形侧面是什么图形？沿它的表面展开是什么图形？ 3.三棱锥、四棱锥、五棱锥平面展开图是什么？n棱锥呢？ 4.三棱柱、四棱柱、五棱柱平面展开图是什么？n棱柱呢？ 5.（1）同一个正方体纸盒的表面沿不同的棱剪开，展开的平面图形是否相同？（2）同一个正方体纸盒的表面沿不同的棱剪开，需要剪开多少个棱？（需要剪开7条棱，因六个面需5条棱连接）（3）总结剪法：可通过选择①有四个正方形连在一排；②有三个正方形连在一排；③有二个正方形连在一排。（4）你能设法得到右面的图形吗？试试看。课堂练习：

1．圆柱的表面展开图是_________作底面和______________作侧面．2．圆锥的表面展开图是___________作底面和_______________作侧面．三棱锥的展开图是由个形组成的。 3．下图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？ (1)(2) (3) （4）(5) (6) 4 ．下列图形中,是正方体表面展开图的是 ( ). (A) (B) (C) (D) 5．一个无盖的正方形纸盒，下地面标有字母M，沿图中粗线将该纸盒剪开，请画出展开后的平面图形。 M 6．下列各图中,( )是长方体的展开图 A、B、 C、 D、 7．圆锥侧面展开图可能是下列图中的( ) 课后作业:班级姓名学号 1．写出这些几何体的名称 A．B．C．D．

§1.2展开与折叠第二课时学习目标 1、经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验。 2、在操作活动中认识棱柱的某些特征； 3、知道棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，认识到它们的多样性； 4、能根据展开图判断和制作简单的立体模型。学习重点：利用实物模型，发现并认识棱柱的一些特征。学习难点：对棱柱性质的概括和空间想像的验证。学习流程：一、创设情景上一节课我们从构成图形的基本元素为出发点，认识了常见几何体的某些特征.还有一位同学提出了一个问题；棱柱有几个面？几个顶点？几条线？这节课我们就来重点研究棱柱，学习了这节课后，你就可以很轻松地回答上面的问题啦. 二、探求新知 (从做一做中认识棱柱的特性) 一个普通的粉笔盒，就是一个棱柱，回答第(1)问题：这棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？如果棱柱的底面是五边形、六边形、七边形、八边形……n边形，它们又该有多少条棱呢？三、解决问题：

我们关于这个棱柱讨论了很多了.谁来用自己的语言来描述一下棱柱的性质呢？大家可以先小组充分交流后回答. 我认为棱柱有如下性质： 1.棱柱上下底面的形状、大小是一样的. 2.侧棱都相等. 3.侧面都是长方形. 4.棱柱的底面是n边形，它的侧棱就有条，它的棱应有条. 棱柱的底面是n边形，就是棱柱，顶点的个数是个，有个面. 四、巩固应用：按要求填写下面的表格思考: N棱柱有多少条边？多少个面？多少个侧面？多少个顶点？深化提高如下图，哪些图形经过折叠可以围成一

个棱柱？先想一想，再折一折. 五、反馈检测 1.如图 (1)长方体有_____个顶点，_____条棱，_____个面，这些面形状都是_____. (2)哪些面的形状和大小一定完全相同？ (3)哪些棱的长度一定相等？ 2.想一想，再折一折，右面两图经过折叠能否围成棱柱？分析：先想一想，是对学生空间想像能力的更高要求，但也不可忽视折一折的作用，先想一想，再动手操作，是培养空间观念的重要环节. 3.一个六棱柱模型如图，它的底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米.(课本第九页图1—4) 观察这个模型，回答下列问题： (1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完全相同？ (2)这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？六、学生小结

2019版七年级数学上册第一章丰富的图形世界1.2展开与折叠2学案新版北师大版课题§1.2 展开与折叠（2）主备审阅七年级数学组时间课型新授授课教师四、课堂探究——质疑解疑、合作探究探究点1：棱柱的表面展开图以下_______图形经过折叠可以围成一个棱柱? 你能将上图中不能围成棱柱的图形适当修改后使其能折叠成棱柱吗? 例题：1.下面的图形中，________图形经过折叠可以围成一个棱柱？ 2.哪种几何体的表面能展开成下面的图形？你能在下面写出这些几何体的名称吗？ ___________ _____________ 练习：1.图中的两个图形经过折叠_________能否围成棱柱？ 2.哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？你能在下面写出这些几何体的名称吗？

3．如图是一个棱柱的表面展开图，则它是______棱柱. 探究点2：圆柱和圆锥的表面展开图把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再画一画. 结论：圆柱的侧面展开图是_________，圆锥的侧面展开图是_________. 例题：哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？你能在下面写出这些几何体的名称吗？练习：下图中都是几何体的展开图，你能在下面写出这些几何体的名称吗？ _________ _________ _________ _________ __________ __________

探究点3：利用几何体的表面展开图求几何体的体积例题：（xx黄冈）已知一个圆柱的侧面展开图为长方形，则其底面圆的面积为（）A．π B．4π C．π或4π D．2π或4π 练习：如图，是一张纸片，尺寸如下，它能否做成一个长方体盒子？若能，求出它的体积.

【学习过程】（一）复习巩固 ① 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做（），相邻两个侧面的交线叫做（），棱柱的所有侧棱长都（），棱柱的上、下底面的形状（），侧面的形状都是（）。 ② 认识棱柱：棱柱可以分为（）和（），直棱柱的侧面是（）。 ③ 一底面是正方形的棱柱高为4cm ，正方形的边长都为2cm ，则此棱柱共有（）条棱，所有棱长之和为（）cm 。（二）预习准备预习书8-10P 回答下列问题：（1）想一想：下面图形经过折叠能否围成一个正方体？（2）议一议：下图可以折成一个正方形的盒子，折好后，与1 相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再折一折，看看怎么样。（二）自主学习，导学共研 3 2 16 5 4

判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法：（三）典例分析例1图中能折叠成正方体的是( ) 变式1-1 下列四个图形中是正方体的平面展开图的是() 变式1-2 将一个无底无盖的正方体沿一条棱剪开得到的平面图形为() A．长方形B．正方形 C．三角形D．五边形变式1-3 下列图形可以折叠成一个无盖的正方体盒子的是( )

A．图① B．图①、图② C．图②、图③ D．图①、图③ 例2如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是( ) 变式2-1 明明用纸(如图)折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中( ) 变式2-2 图①是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是( ) A．梦 B．水 C．城 D．美例3 如图所示的平面图形经过折叠可以围成棱柱的有( ) A．(1)(2)(4) B．(1)(2)(4)(5) C．(4)(5) D．(2)(4)

《展开与折叠》教学设计下堡中心小学王成芳【教学目标】 1．知识与技能：通过动手操作，知道长方体、正方体的不同的展开图，加深对正方体、长方体特点的认识。 2．过程与方法：经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。 3．情感态度价值观：激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的思想，及研究方法的学习，体会学科的价值。【教学过程】一、创设情境，引入课题 1．（出示漂亮的大礼品盒，引发学生研究兴趣）想做漂亮的礼品盒么？打算怎样研究？ 2．提出研究的方法并揭示课题：展开与折叠（设计意图：创设生活情境，激起学生学习的兴趣；研究的欲望，学生和老师共同提出研究方法，引发学生探究的欲望，为学生的后续学习作好认知和心理的准备。）二、自主探究活动之一 1．引发猜想，唤起思考：长方体、正方体展开后会得到什么形状的图形？2．学生动手操作，初步探究；（1）初步感知长方体、正方体的展开图。教师提出“展开”的要求： ①沿棱剪开，不能剪散 ②边剪边想，相对的面跑到哪里去了？ ③把相对的面用相同的符号标出来。教师巡堂，并与学生一起“展开”长方体和正方体。（2）初步感知“展开”与“折叠”的关系。四人小组交流，教师相机提问：“为什么把展开的图形又折叠回去呢？”（3）请学生把长方体、正方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上。3．揭示概念，探究特征：

（1）揭示展开图的概念：像这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做长（正）方体的展开图。（2）探究长方体、正方体展开的特征：观察黑板上的长方体和正方体的展开图，有什么特点？引导学生感悟： ①长方体、正方体展开图各小图形的特点 ②长方体、正方体展开图的不唯一的特点 ③长方体、正方体展开图中相对面的位置特点等（设计意图：通过让学生动手操作，经历和体验图形的变化过程，使学生知道正方体、长方体的展开图；通过观察、思考感知展开图的不唯一性，加深对正方体、长方体的认识；在找相对面的操作活动中，使学生充分经历展开与折叠的过程，进而发展学生的空间观念。）三、自主探究活动之二 1．（出示练一练2）下面哪些图形沿虚线对折后能围成正方体？（1）学生独立思考，进行判断。能围成正方体的在课本上打√，不能围成正方体的打×。（2）反馈、辨析。 ①把你认为不能围成正方体的找出来。说说自己的想法！（鼓励学生想象折叠的过程）动手折叠验证。（设计意图：把不能围成正方体的图形先提取出来组织讨论，一是容易辨析，二是便于学生表达，三是较易发展学生的空间感。把学生已确认不能围成正方体的图形又用操作演示，体会不能围成正方体的同时，发展了学生的空间观念。） ②找出能围成正方体的图形。教师提出要求：能确定哪个图形能围成正方体的请想象一下它是怎样围成的；如果无法确认能否围成正方体的请拿出老师为大家提供的学具折一折，再想象一下。相机点拨1：你是怎样围成正方体的？引出其中一个小图形不动，就是把它作为正方体的底面，其它的小图形围起来就得到一个正方体。同时体会折叠方法的不唯一。

新修订初中阶段原创精品配套教材数学教案－展开与折叠教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Math lesson plan-unfold and collapse 教师：风老师风顺第二中学编订：FoonShion教育

数学教案－展开与折叠展开与折叠教学目标： 1. 通过展开与折叠,感受立体图形与平面图形的关系; 2. 学生通过动手动脚实验,发挥想象,开展讨论等方式,认识立体图形与它们的平面展开图的关系; 3. 能正确判断平面展开图是哪个几何体的展开图. 教学重点：将立体图形展成平面展开图; 教学难点：按规定形状把正方体展成平面图形; 教学过程：一、引入：出示生活中的立体图形,提出问题:如果把正方体沿某些棱剪开,平面展开图会是什么样子的? 二.教学过程动手做一做活动1:

把圆柱，圆锥的侧面沿虚线剪开，观察:它的侧面展开图是什么几何图形?请画出它的侧面展开图结论：圆柱的侧面展开图是长方形; 圆锥的侧面展开图是扇形。活动2: 把无盖的的正方体纸盒按图中的红线剪开,并画出展开后的平面图形,把你的展开图与同学交流,你发现了什么? 结论:同一正方体按沿棱按同一方式剪开可以得到相同的平面展开图. 活动3: 自由发挥,尽显风采将正方体图形沿某些棱按你喜欢的方式剪开成一个平面图形.在与同学交流对比,你有什么发现? 结论:同一个正方体沿不同的棱剪开可以得到不同的图形. 活动4: 将正方体沿棱剪开成平面展开图,你能的到以下图形吗?请你试一试. 想一想:要将一个正方体展开成平面展开图要剪开多少条棱? 观察: 正方体的平面展开图有什么特点?

几何体的展开与折叠（讲义） ?课前预习 1.正方体的11 种展开图： ①（1，4，1）型共种； ②（2，3，1）型共种； ③（3，3）型共种； ④（2，2，2）型共种．从上述的四种类型中各选一种，画出展开图，并用相同的符号标注相对面． 2.一个正方体盒子的表面展开图如图所示，动手操作把它折叠成一个正方体，那么与点A 重合的点是，与点B 重合的点是．

?知识点睛 1.研究几何体特征的思考顺序：先研究，再研究和．2.正方体展开与折叠： ①一个面与个面相邻，与个面相对； ②一条棱与个面相连，一条棱被剪开成为条边； ③一个顶点连着条棱，一个点属于个面． 3.利用三视图求几何体的表面积： ①；②．?精讲精练 1.下图是某些几何体的表面展开图，请说出这些几何体的名称： ①；②；③； ④；⑤；⑥．

2.如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成这个三棱柱的是（） A.B．C．D． 3.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（） A.B．C．D． 4.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（） A.B．C．D． 5.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有图形“○”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（） A.B．C．D． 6.下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（） ①②③④ A．①与③B．②与③C．①与④D．③与④

7.如图是一个正方体纸盒的表面展开图，下图能由它折叠而成的是（） A.B．C．D． 8.如图是正方体的一个表面展开图，若将它折叠成原来的正方体，则与边b 重合的是边，与边a 重合的是边，与边e 重合的是边．第8 题图第9 题图 9.一个正方体盒子的表面展开图如图所示，如果把它折叠成一个正方体，那么与点A 重合的点是． 10.图1 是一个正方体，四边形APQC 表示用平面截正方体的截面．请在图2 中的表面展开图中画出四边形APQC 的四条边． 11.如图是一个截去了一个角的正方体纸盒，截面与棱的交点A， B，C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（） A.B．C．D．