高二期末考试文科数学试卷
陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题(含答案解析)
陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知实数a 、b ，那么||||||a b a b +=-是0ab <的（）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要2．若实数x ，y 满足约束条件020x y x y -≥⎧⎨+-≤⎩，则2z x y =-的最小值为（）A ．1-B ．1C ．2-D ．23．已知数列{}n a 与{}n b 均为等差数列，且354a b +=，598a b +=，则47a b +=（）A ．5B ．6C ．7D ．84．已知()110m a a a=++>，()31xn x =<，则m ，n 之间的大小关系是（）A ．m n >B ．m n <C ．m n=D ．m n≤5．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若4,30a b A ===︒，则B =（）A ．30︒B ．30︒或150︒C ．60︒D ．60︒或120︒6．若曲线2y x ax b =++在点()0,b 处的切线方程为10x y -+=，则a b +=（）A ．2B ．0C ．1-D ．2-7．抛物线()220x py p =>上一点M 的坐标为()2,1-，则点M 到焦点的距离为（）A ．3B ．2C ．1D ．17168．函数()y f x =的图象如图所示，()f x '是函数()f x 的导函数，令(2)a f ='，(4)b f ='，(4)(2)2f f c -=，则下列数值排序正确的是（）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c b a<<9．已知椭圆221(0)y x m m+=>的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m =（）A ．2B ．1C ．14D ．410．已知函数()f x 的导函数()f x '的图像如图所示，以下结论：①()f x 在区间(2,3)-上有2个极值点②()f x '在=1x -处取得极小值③()f x 在区间(2,3)-上单调递减④()f x 的图像在0x =处的切线斜率小于0正确的序号是（）A ．①④B ．②③④C ．②③D ．①②④11．函数()sin e xxf x =在[],ππ-上大致的图象为（）A ．B ．C ．D ．12．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若()e xf x '<，且()22e 2f =+，则不等式()ln 2f x x >+的解集是（）A ．()20,eB ．()0,2C ．()2,e-∞D ．(),2-∞二、填空题13．若命题“x ∃∈R ，22x m ->”是真命题，则实数m 的取值范围是______.14．已知直线1l ：()2100mx y m ++=>，与双曲线C ：2214x y -=的一条渐近线垂直，则m =__________.15．设{}n a 是公差不为0的等差数列，11a =且248,,a a a 成等比数列，则1291011a a a a ++= ___16．已知钝角三角形的三边a =k ，b =k +2，c =k +4，则k 的取值范围是___________.三、解答题17．设2:3,:11180p a x a q x x <<-+≤．(1)若1a =，“p 且q ”为真，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．已知函数()29f x x x =+-.(1)解不等式()15f x <；(2)若关于x 的不等式()f x a <有解，求实数a 的取值范围.19．如图，已知平面四边形ABCD ，45A ∠=︒，75ABC ∠=︒，30BDC ∠=︒，2BD =，CD =（1）求CBD ∠；（2）求AB 的值.20．已知函数()2()4(),R f x x x a a =--∈且(1)0f '-=．(1)求a 的值；(2)讨论函数()f x 的单调性；(3)求函数()f x 在[2,2]-上的最大值和最小值．21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个顶点为(0,1)A -，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和(1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在实数m ，使直线:l y x m =+与椭圆有两个不同的交点M 、N ，并使||||AM AN =，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．22．已知函数()31f x x ax =-+．(1)当1a =时，过点()1,0作曲线()y f x =的切线l ，求l 的方程；(2)当0a ≤时，对于任意0x >，证明：()cos f x x >．参考答案：1．D【分析】等式两边平方结合反例即可判断.【详解】因为2222||||||2|2|||0a b a b a ab b a ab b ab ab ab +=-⇒++=-+⇒=-⇒≤，所以必要性不成立；当1,2a b ==-时，满足0ab <，但||||||a b a b +≠-，所以必要性不成立；所以||||||a b a b +=-是0ab <的既不充分也不必要条件.故选:D ．2．A【分析】画出可行域，平移基准直线20x y -=到可行域边界位置，由此来求得z 的最小值.【详解】020x y x y -=⎧⎨+-=⎩，解得1x y ==，设()1,1A ，平移基准直线20x y -=到可行域边界()1,1A 处时，2z x y =-取得最小值1211-⨯=-.故选：A3．B【分析】根据等差数列的性质即可求解.【详解】因为354a b +=，598a b +=，所以355912a b a b ++=+，即355912a a b b ++=+，根据等差数列的性质可知3559472212a a b b a b ++=+=+，所以476a b +=.故选:B.4．A【分析】利用基本不等式及其指数函数的单调性即可求解.【详解】∵0a >，∴1113m a a=++≥=，当且仅当1a =时，等号成立,即3m ≥，又∵1x <，∴1333x n =<=，即3n <，则m n >，故选：A .5．D【分析】根据4,30a b A ===︒，利用正弦定理求解.【详解】解：在ABC 中，4,30a b A ===︒，由正弦定理得sin sin a bA B=，所以sin sin 30sin 42b A B a ⋅===，所以B =60︒或120︒，故选：D 6．A【分析】求出导数，将0x =代入后，可得1a =，将()0,b 代入10x y -+=后可得1b =，进而得到a b +．【详解】由2y x ax b =++得2y x a '=+，又曲线2y x ax b =++在点()0,b 处的切线方程为10x y -+=，故当0x =时，1y a '==又点()0,b 在10x y -+=上，则1b =，故2a+b =．故选：A ．7．B【分析】将点M 坐标代入抛物线可得p ，则所求距离为12p+.【详解】()2,1M - 在抛物线上，42p ∴=，解得：2p =，∴点M 到焦点的距离为122p+=.故选：B.8．C【分析】利用导数的几何意义判断.【详解】由函数图象知：()()()42(2)442f f f f -''<<-，所以a c b <<，故选：C 9．D【分析】根据椭圆的方程，结合椭圆的几何性质，列式求解.【详解】由条件可知，2a m =，21b =，且22=⨯，解得：4m =.故选：D 10．B【分析】根据导函数()f x '的图像，求出函数的单调区间，求出函数的极值点，分析判断①②③，对于④：由于()f x 的图像在0x =处的切线斜率为()0f '，从而可由导函数的图像判断.【详解】根据()f x '的图像可得，在()2,3-上，()0f x '≤，所以()f x 在()2,3-上单调递减，所以()f x 在区间()2,3-上没有极值点，故①错误，③正确；由()f x '的图像可知，()f x '在()2,1--单调递减，在()1,1-单调递增，故②正确；根据()f x '的图像可得()00f '<，即()f x 的图像在0x =处的切线斜率小于0，故④正确.故选：B.11．B【分析】分析函数()f x 的奇偶性及其在[]0,π上的单调性，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对任意的[]π,πx ∈-，()()()sin sin eexxx x f x f x ---==-=-，所以，函数()sin ex xf x =在[],ππ-上的图象关于原点对称，排除AC 选项，当0πx ≤≤时，()sin ex xf x =，则()πcos sin 4e e xxx x xf x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭'==-，因为ππ3π444x -≤-≤，由()0f x '<可得π3π044x <-≤，则ππ4x <≤，由()0f x ¢>可得ππ044x -≤-<，则π04x ≤<，所以，函数()f x 在π0,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，在π,π4⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，排除D 选项.故选：B.12．A【分析】设()()e 2xg x f x =-+，求导可得()g x 在R 上单调递减，再根据()ln 2f x x >+转化为()ln 4g x >，再结合()g x 的单调性求解即可.【详解】设()()e 2x g x f x =-+，则()()e xg x f x '-'=.因为()e xf x '<，所以()e 0x f x '-<，即()0g x '<，所以()g x 在R 上单调递减.不等式()ln 2f x x >+等价于不等式()ln 24f x x -+>，即()ln 4g x >.因为()22e 2f =+，所以()()222e 24g f =-+=，所以()()ln 2g x g >.因为()g x 在R 上单调递减，所以ln 2x <，解得20e x <<故选：A 13．(),2-∞【分析】求得22y x =-的最大值，结合题意，即可求得结果.【详解】22y x =-的最大值为2，根据题意，2m >，即m 的取值范围是(),2-∞.故答案为：(),2-∞.14．4【分析】求得双曲线C 的渐近线方程，根据直线垂直列出等量关系，即可求得结果.【详解】对双曲线C ：2214x y -=，其渐近线方程为12y x =±，对直线1l ：()2100mx y m ++=>，且斜率为02m-<，根据题意可得1122m -⨯=-，解得4m =.故答案为：4.15．910【详解】分析：由题意先求出{}n a 的通项公式，再利用裂项相消法求和即可.详解：∵数列{a n }是公差不为0的等差数列，a 1=1，且a 2，a 4，a 8成等比数列，∴（1+3d ）2=（1+d ）（1+7d ），解得d=1，或d=0（舍），∴a n =1+（n ﹣1）×1=n ．∴129101111111111191112239102239101010a a a a ++=+++=-+-++-=-=⨯⨯⨯故答案为910点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2）1k=；（3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.16．26k <<【分析】先解不等式cos 0C <，再结合两边之和大于第三边求解.【详解】解：∵c b a >>，且ABC 为钝角三角形，∴C ∠为钝角，∴()()()()222222224412cos 022222k k k a b c k k C ab k k k k ++-++---===<++，∴24120k k --<，解得26k -<<，由两边之和大于第三边得24k k k ++>+，∴2k >.∴26k <<.故答案为：26k <<17．(1){23}x x ≤<(2){0a a ≤或23}a ≤≤【分析】（1）先分别求得P 为真命题和q 为真命题的实数x 的取值范围，再根据p 且q 为真命题，利用集合的交集运算求解；（2）记{3}C x a x a =<<，根据p 是q 的充分不必要条件，由C B Ü求解.【详解】（1）解：当1a =时，P 为真命题，实数x 的取值范围为{13}A x x =<<，211180(2)(9)029x x x x x -+≤⇒--≤⇒≤≤，q 为真命题，实数x 的取值范围为{}29B x x =≤≤，∵p 且q 为真命题所以实数x 的取值范围为{23}A B x x ⋂=≤<；（2）记{3}C x a x a =<<∵p 是q 的充分不必要条件所以C BÜ当0a ≤时，C =∅，满足题意；当0a >时，239a a ≥⎧⎨≤⎩解得23a ≤≤；综上所述：实数a 的取值范围为{0a a ≤或23}a ≤≤18．(1){}311x x <<；(2)9a >.【分析】（1）根据零点分段法可得()318,918,09183,0x x f x x x x x -≥⎧⎪=-≤<⎨⎪-<⎩，然后分段解不等式，即得；（2）由题可得()min a f x >，然后求函数的最小值即得.【详解】（1）因为函数()29f x x x =+-，所以()318,918,09183,0x x f x x x x x -≥⎧⎪=-≤<⎨⎪-<⎩，∵()15f x <，所以931815x x ≥⎧⎨-<⎩或091815x x ≤<⎧⎨-<⎩或018315x x <⎧⎨-<⎩，解得311x <<，所以原不等式的解集为{}311x x <<；（2）由()318,918,09183,0x x f x x x x x -≥⎧⎪=-≤<⎨⎪-<⎩，可得函数()f x 在(),9-∞上单调递减，在()9,+∞上单调递增，当9x =时，函数()f x 有最小值为9，∴9a >.19．（1）60︒；（2.【分析】（1）由余弦定理求2BC ，根据勾股逆定理知90DCB ∠=︒，即可求CBD ∠.（2）由（1）得120ADB ∠=︒，应用正弦定理即可求AB 的值.【详解】（1）在△BCD 中，由余弦定理，有2222cos301BC BD CD BD CD =+-⋅︒=，222BC CD BD ∴+=，即90DCB ∠=︒，60CBD ∴∠=︒.（1）在四边形ABCD 中，756015ABD ∠=︒-︒=︒，∴120ADB ∠=︒，在△ABD 中，由正弦定理sin120sin 45AB BD =︒︒，则sin120sin 45BD AB ⋅︒=︒20．(1)12a =(2)调递增区间为4(,1),,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)最大值为92，最小值为5027-【分析】(1)求导得2()324f x x ax '=--，代入(1)0f '-=，得可得答案；(2)由题意可得()(34)(1)f x x x '=-+，分别解()0f x '>，()0f x '<，即可得函数的单调递增、减区间；(3)根据导数的正负，判断函数在[2,2]-上的单调性，即可得答案.【详解】（1）解：因为函数()2()4(),R f x x x a a =--∈，∴()22()2()4324f x x x a x x ax =-+-=--'，由(1)0f '-=，得3240a +-=，解得12a =；（2）解：由（1）可知2()34(34)(1)f x x x x x ==-'--+，解不等式()0f x '>，得43x >或1x <-，所以函数()f x 的单调递增区间为4(,1),,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，解不等式()0f x '<，得413x -<<，所以函数()f x 的单调递减区间为41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）解：当22x -≤≤时，函数()f x 与()f x '的变化如下表所示：令()0f x '=，解得43x =或=1x -，x[)2,1--=1x -41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭43x =4,23⎛⎤ ⎥⎝⎦()f x '+0-0+()f x 单调递增极大值单调递减极小值单调递增因为9(1)2f -=，(2)0f =；所以当=1x -时，函数()f x 取得极大值9(1)2f -=；又因为(2)0f -=，450327f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以当43x =时，函数()f x 取得极小值450327f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴函数()f x 的最大值为92，最小值为5027-．21．(1)2213x y +=(2)不存在，理由见解析【分析】（1）结合椭圆的定义，结合顶点坐标，即可求椭圆方程；（2）首先求线段MN 的中垂线方程，根据点A 在中垂线上，求m ，并判断是否满足0∆>.【详解】（1）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个顶点为(0,1)A -得1b =椭圆上任一点到两个焦点的距离之和2a =a =所以椭圆的方程为2213x y +=（2）设直线l 与椭圆C 两个不同的交点()()1122,,,M x y N x y ∵||||AM AN =所以，点A 在线段MN 的中垂线l '，下面求l '的方程联立方程2233y x m x y =+⎧⎨+=⎩去y ，可得2246330x mx m ++-=由()222(6)443312480m m m ∆=-⨯⨯-=-+>，解得22m -<<1232mx x +=-设MN 的中点为()00,P x y ，有120003244x x m m x y x m +==-=+=则l '的方程为344m m y x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭即2m y x =--由于点A 在直线MN 的中垂线l '上，解得2m =又∵22m -<<所以不存在实数m 满足题意．22．(1)1y x =-+或()2314y x =-(2)证明见解析【分析】（1）易知()1,0不在()f x 上，设切点()3000,1x x x -+，由导数的几何意义求出切线方程，将()1,0代入求出对应0x ，即可求解对应切线方程；（2）构造()()31cos 0g x x ax x x =-+->，求得()23sin g x x a x '=-+，再令()()u x g x '=，通过研究()u x '正负确定()g x '单调性，再由()g x '正负研究()g x 最值，进而得证.【详解】（1）由题，1a =时，()31f x x x =-+，()231f x x '=-，设切点()3000,1x x x -+，则切线方程为()()()320000131y x x x x x --+=--，该切线过点()1,0，则()()3200001311x x x x -+-=--，即3200230x x -=，所以00x =或032x =．又()01f =；()01f '=-；32328f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，32324f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭．所以，切线方程为1y x =-+或()2314y x =-；（2）设()()31cos 0g x x ax x x =-+->，则()23sin g x x a x '=-+，令()()()23sin 0u x g x x a x x '==-+>，则()6cos u x x x '=+，可知π02x <<，时，()0u x '>；π2x ≥时，()0u x '>，故0x >时均有()0u x '>，则()u x 即()g x '在()0,∞+上单调递增，()0g a '=-，因为0a ≤时，则()00g a '=-≥，()()00g x g ''>≥，故()g x 在()0,∞+上单调递增，此时，()()00g x g >=．所以，当0a ≤时，对于任意0x >，均有()cos f x x >．。
2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题
2022-2023学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a ∈R ，则“1a >”是“21a >”的（ ）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件2．直线1:30l x ay ++=和直线()2:230l a x y a -++=互相平行，则a 的值为（ ）． A ．1-或3B ．3-或1C ．1-D ．3-3、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）． A ．若m α∥，n α∥，则m n ∥B ．若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n ∥C ．若m αβ⋂=，n α⊂，n m ⊥，则n β⊥D ．若m α⊥，m n ∥，n β⊂，则αβ⊥4．已知圆的方程为2260x y x +-=，则过点()1,2的该圆的所有弦中，最短弦长为（ ）．A ．12B ．1C ．2D ．45．函数()1sin f x x =+，其导函数为()f x '，则π3f ⎛⎫'=⎪⎝⎭（ ）． A ．12B ．12-C ．32 D 36．已知抛物线24x y =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到x 轴的距离为（ ）． A ．12B ．1C ．2D ．47．已知命题:p x ∀∈R ，210ax ax ++>；命题:q x ∃∈R ，20x x a -+=．若p q ∧是真命题，则a 的取值范围是（ ）．A ．(),4-∞B ．[]0,4C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．若函数()219ln 2f x x x =-在区间[]1,1a a -+上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．12a <≤B ．4a ≥C ．2a ≤D ．03a <≤9．已知长方体1111ABCD A B C D -中，4AB BC ==，12CC =，则直线1BC 和平面1DBBD 所成角的正弦值等于（ ）． A ．32B ．52C ．105D ．101010．已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直，且5AB =，7BC =，2AC =．则此三棱锥的外接球的体积为（ ）． A ．8π3B ．82π3C ．16π3D ．32π311．已知函数()21,12,1ax x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-12．已知1F ，2F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则2122e e +的最小值为（ ）． A ．6B ．3C ．6D ．3第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上） 13．曲线21y x x=+在点()1,2处的切线方程为__________． 14．当直线()24y k x =-+和曲线24y x =-有公点时，实数k 的取值范围是__________． 15．点P 是椭圆221169x y +=上一点，1F ，2F 分别是椭圆的左，右焦点，若1212PF PF ⋅=．则12F PF ∠的大小为__________．16．若方程22112x y m m+=+-所表示曲线为C ，则有以下几个命题： ①当()1,2m ∈-时，曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆； ②当()2,m ∈+∞时，曲线C 表示双曲线； ③当12m =时，曲线C 表示圆； ④存在m ∈R ，使得曲线C 为等轴双曲线． 以上命题中正确的命题的序号是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）已知2:280p x x --+≥，()22:2100q x x m m -+=≤>．（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．（2）若“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件，求实数m 的取值范围． 18．（本小题12分）求下列函数的导数：（1）sin xy e x =； （2）2311y x x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭； （3）（3）sin cos 22x xy x =-． 19．（本小题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=︒．（1）证明：直线BC ∥平面PAD ；（2）若PCD △的面积为7P ABCD -的体积． 20．（本小题12分）已知抛物线()21:20C y px p =>过点()1,1A ． （1）求抛物线C 的方程；（2）过点()3,1P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点（均与点A 不重合），设直线AM ，AN 的斜率分别为12k k ，求证：12k k 为定值． 21．（本小题12分）已知若函数()34f x ax bx =-+，当2x =时，函数()f x 有极值43-． （1）求函数解析式； （2）求函数的极值；（3）若关于x 的方程()f x k =有三个零点，求实数k 的取值范围． 22．（本小题12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>3． （1）求椭圆C 的离心率；（2）点33,M ⎭在椭圆C 上，不过原点O 与直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，与直线OM 相交于点N ，且N 是线段AB 的中点，求OAB △的最大值．四平市第一高级中学2019-2020学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDCACDACBCC13．10x y -+= 14．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭15．π316．②③ 三、解答题17．解：（1）因为2:280p x x --+≥，()22:2100q x x m m -+-≤>．故:42p x -≤≤，:11q m x m -≤≤+．若p 是q 的充分条件，则[][]4,21,1m m --⊆-+， 故4121mm-≥-⎧⎨≤+⎩，解得5m ≥．（2）若“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件，即q 是p 的充分条件，则[][]1,14,2m m -+⊆-，即14120m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩，解得01m <≤．即实数m 的取值范围为(]0,1．18．解：（1）()()sin sin sin cos xxxx y ex e x ex e x '''=+=+．（2）因为3211y x x =++，所以2323y x x '=-． （3）因为1sin 2y x x =-，所以11cos 2y x '=-． 19．解：（1）四棱锥P ABCD -中，因为90BAD ABC ∠=∠=︒，所以BC AD ∥． 因为AD ⊂平面PAD ，BC ⊄平面PAD ， 所以直线BC ∥平面PAD ． （2）由12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=︒． 设2AD x =，则AB BC x ==，2CD x =．设O 是AD 的中点，连接PO ，OC ． 设CD 的中点为E ，连接OE ，则22OE x =．由侧面PAD 为等边三角形，则3PO x =，且PO AD ⊥．平面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD ⋂底面ABCD ，且PO ⊂平面PAD ． 故PO ⊥底面ABCD ．又OE ⊂底面ABCD ，故PO OE ⊥，则2272x PE PO OE =+=， 又由题意可知PC PD =，故PE CD ⊥．PCD △面积为271272PE CD ⋅=，即：1722722x x =， 解得2x =，则3PO = 则()()111124223433232P ABCD V BC AD AB PO -=⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=． 20．解：（1）由题意抛物线22y px =过点()1,1A ，所以12p =． 所以抛物线的方程为2y x =．（2）设过点()3,1P -的直线l 的方程为()31x m y -=+， 即3x my m =++，代入2y x =得230y my m ---=，设()11,M x y ，()22,N x y ，则12y y m +=，123y y m =-， 所以()()1212122212121211111111111y y y y k k x x y y y y ----⋅=⋅=⋅=----++ ()()12121111312y y y y m m ===-++++--+．所以12k k ⋅为定值．21．解：（1）()23f x ax b '=-．由题意知()()2120428243f a b f a b '=-=⎧⎪⎨=-+=-⎪⎩，解得134a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 所以所求的解析式为()31443f x x x =-+． （2）由（1）可得()()()2422f x x x x '=-=+-． 令()0f x '=得2x =或2x =-．当x 变化时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：x(),2-∞-2-()2,2-2 ()2,+∞()f x ' ＋ 0 － 0 ＋ ()f x↑极大值↓极小值↑所以当2x =-时，函数()f x 有极大值()23f -=； 当2x =时，函数()f x 有极小值()423f =-． （3）由（2）知，可得当2x <-或2x >时，函数()f x 为增函数； 当22x -<<时，函数()f x 为减函数． 所以函数()31443f x x x =-+的图象大致如图，由图可知当42833k -<<时，()f x 与y k =有三个交点，所以实数k 的取值范围为428,33⎛⎫-⎪⎝⎭． 22．解：（1）由题意，得3a c -=，则()2213a cb -=． 结合222b ac =-，得()()22213a c a c -=-，即22230c ac a -+=． 亦即22310e e -+=，结合01e <<，解得12e =． 所以椭圆C 的离心率为12． （2）由（1）得2a c =，则223b c =．将33,2M ⎭代入椭圆方程2222143x y c c +=，解得1c =． 所以椭圆方程为22143x y +=． 易得直线OM 的方程为12y x =． 当直线l 的斜率不存在时，AB 的中点不在直线12y x =上， 故直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠，与22143x y +=联立， 消y 得()2223484120k x kmx m +++-=， 所以()()()2222226443441248340k m k mk m ∆=-+-=+->．设()11,A x y ，()22,B x y ，则122834kmx x k +=-+，212241234m x x k -=+．由()121226234m y y k x x m k +=++=+，得AB 的中点2243,3434km m N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 因为N 在直线12y x =上，所以224323434km m k k -=⨯++，解得32k =． 所以()248120m ∆=->，得1212m -<<，且0m ≠．则()222212121313412394122236m AB x x x x m m -=+-=-=-又原点O 到直线l 的距离213m d =所以()2222221393312121232666213AOBm m m S m m m -+=-=-⋅=△． 当且仅当2212m m -=，即6m =时等号成立，符合1212m -<<0m ≠．所以AOB △3。
贵州省遵义四中高二上学期期末考试(数学文).doc
遵义四中—第一学期期末考试试卷高二数学（文科） 命题人；胡长强一、选择题（下列各题只有一个正确答案，每题5分，共60分）1．如果212x <<，418y <<，则x y的范围是 （ ） A ．1223x y << B ．139x y << C ．132x y << D ．233x y<< 2．如果a ，b ，c 满足,c b a <<，且0ac <，那么下列选项中不一定．．．成立的是（ ） A ．ab ac > B ．()0c b a -> C ．22cb ab < D ．()0ac a c -<3．如果,,x y R ∈那么""xy o >是""x y x y +=+成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列正确的命题是： （ ）A ．三点确定一个平面B ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形C ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D ．没有交点的两条直线是平行直线5．已知 M （2，-3），N （-3，-2），直线l 经过点P （1，1），且与线段MN 相交，则l 的斜率k 的取值范围是： （ ）A ．(]3,4,4⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭B ．34,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．()1,1- 6．点P （6，-4）与圆2216x y +=上任一点连线的中点轨迹方程是A ．22(3)(2)4x y -++=B ． 22(3)(2)16x y -++=C ．22(6)(4)4x y -++=D ．22(6)(4)16x y -++=7．已知12,F F 为双曲线C ：221x y -=的左右焦点，点P 在C 上，01260F PF ∠=，则P 到x 轴的距离为 （ ）A．2 B．2CD8．如实数x,y 满足2032060x y x y x y --≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，目标函数z ax y =+取得最小值的最优解有无穷多个，则a = （ ）A ．-1B ．-3C ．1D ．39．如果椭圆221369x y +=的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是 （ ）A ．20x y -=B ．240x y +-=C ．23120x y +-=D ．280x y +-=10．关于x 的方程1x kx =+有负根而无正根，则实数k 的取值范围是 （ ）A ．1k ≥B ．1k >-C ．11k -<≤D ．21k -≤≤11．若直线1x y a b+=经过点(cos ,sin ),αα 则 （ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．2211a b ≤+ D ．2211a b ≥+ 12．已知定点A （3，4），点P 为抛物线24y x =上一动点，点P 到直线x= -1的距离为d ，则P A d +的最小值是 （ ）A ．B ．2C ．D ．二、填空题（每题5分，共填空必须完整，否则得零分）13．不等式2601x x x -->-的解集是 14．不论实数λ取何值，直线(34)(46)2100x y λλλ++-+-=总经过定点15．函数log (1)1(01)a y x a a =-+>≠且的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中,0,m n >则12m n+的最小值为 16．已知双曲线左右焦点分别为12,F F ，双曲线右支上一点P 使得123PF PF =，则双曲线的离心率范围是三、解答题（17题满分10分,其余各题满分12分,解答时写出必要的求解过程）17．（10分）一条光线从A （-2，3）射出，经直线x 轴反射后，经过点B （4，5），求入射光线与反射光线所在直线方程。
惠州一中高二年级期末考试答案(文科)
y2 4x，或y2 12x
……………………………………………………14分
19．解：（Ⅰ）由题意，得 c
1,
可设椭圆方程为
1
x
2
b
2
y2 b2
1
因为点
A(1,
3 2
)
在椭圆上，所以
1
1 b
2
9 4b 2
1，解得b2
3 或b2
3 （舍去）。 4
故，所求椭圆方程为 x2 y2 1.……………………① ……………………6分
蓝
蓝
红 红 黄黄
红 黄 黄黄
红 蓝 黄黄
蓝
蓝
蓝
红 蓝黄
红 蓝黄
红 蓝黄
蓝
蓝
蓝 ………………6分
（1）记“3 个矩形都涂同一颜色”为事件 A，由图知，事件 A 的基本事件有 1×3=3 个，故 P
（A）=
3 27
1 9
.………………………………………………………………10分
（2）记“3 个矩形颜色都不同”为事件 B，由图可知，事件 B 的基本事件有 2×3=6个，故 P
（Ⅱ）由 x 2x ，∴ 3 sin 2x 1 ，
6
23
2
∴ f (x) 在区间
, 6
2
上的最大值为
1，最小值为
3 .…………………12 分 2
17．解：所有可能的基本事件共有 27 个，如图所示.
红
红
红
红黄
红黄
红黄
蓝
f
(2a)
1 3
(2a) 3
河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文科)试题
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！1洛阳市2022-2023学年第一学期期末考试高二数学试卷（文）本试卷共4页，共150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名､考号填写在答题卡上． 2．考试结束，将答题卡交回．一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若直线经过点和，则直线l 的倾斜角为（ ） l (0,A.B.C.D.2π33π4π3π4【答案】D 【解析】【分析】由斜率公式求出直线的斜率，利用倾斜角与斜率的关系求解. l【详解】设直线的斜率为，且倾斜角为，则，l k α1k ==则，而，故， tan 1α=[)0,πα∈π4α=故选：D.2. ，则6是这个数列的（ ） A. 第6项 B. 第12项C. 第18项D. 第36项【答案】C 【解析】【分析】利用数列的通项公式求解.的通项公式为，n a =令解得，6n a ==18n =故选:C.3. 若双曲线的渐近线方程是，虚轴长为4，且焦点在x 轴上，则双曲线的标准方程为（ ）2y x =±A. 或B.C. D.2214y x -=221164y x -=221164y x -=2214y x -=2214x y -=【答案】C 【解析】【分析】根据双曲线的性质求解.【详解】由题可得解得，224ba b ⎧=⎪⎨⎪=⎩12a b =⎧⎨=⎩所以双曲线的标准方程为.2214y x -=故选:C.4. 如图，线段AB ，BD 在平面内，，，且，则C ，D αBD AB ⊥AC α⊥4312AB BD AC ===，，两点间的距离为（ ）A. 19B. 17C. 15D. 13【答案】D 【解析】【分析】根据线面垂直的性质定理结合勾股定理求解.【详解】连接，因为，所以,AD BD AB⊥5AD ==又因为，,所以， AC α⊥AD α⊂AC AD ⊥所以,13CD ==故选:D .5. “”是“曲线表示椭圆”的（ ）01t <<2211x y t t+=-A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据曲线表示椭圆，可求得t 的范围，根据充分、必要条件的定义，即可得答案.【详解】因为曲线为椭圆，2211x y t t+=-所以，解得且，101t t t t>⎧⎪->⎨⎪≠-⎩01t <<12t ≠所以“”是“且”的必要而不充分条件. 01t <<01t <<12t ≠故选：B6. 设，向量，且，则（ ）,,x y z ∈R (,1,1),(1,,),(2,4,2)a x b y z c ===- ,a c b c ⊥ ∥||a b c ++=A.B.C. 3D. 9【答案】A 【解析】【分析】由向量的关系列方程求解的值，结合向量的模的公式计算得出结果.,,x y z 【详解】向量，且，(,1,1),(1,,),(2,4,2)a x b y z c ===- ,a c b c ⊥∥∴，解得， 24201242a c x y z⋅=-+=⎧⎪⎨==⎪-⎩ 1,2,1x y z ==-=∴ (1,1,1),(1,2,1),(2,4,2)a b c ==-=-∴，(4,5,4)a b c ++=-∴.||a b c ++==故选：A ．7. 如果实数x ，y 满足，则的取值范围是（ ） 22(1)(1)2x y -+-=11y x -+A. B.C.D.[1,1]-(1,1)-,1(),)1(-∞-⋃+∞(,1][1,)∞∞--⋃+【答案】A【分析】表示上的点与点连线的斜率,画出图形即可求解. 11y x -+22(1)(1)2x y -+-=(),P x y ()1,1A -【详解】表示圆心为的圆，22(1)(1)2x y -+-=()1,1C 表示上的点与点连线的斜率. 11y x -+22(1)(1)2x y -+-=(),P x y ()1,1A -易知直线平行轴，且 AC x 2,AC =当直线为圆的切线时，，,AP C PC =AP =故，此时直线的斜率为1， 45PAC ∠=︒AP 由对称性及图形可得. []11,11y x -∈-+故选:A.8. 已知点为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，则的最小值为（ ） ()4,2,A F 24y x =P PA PF +A. 4B. 5C.D.1+【答案】B 【解析】【分析】将转化为点P 到准线的距离，求最值.PF 【详解】抛物线，准线方程为，设P 到准线的距离为d ， 24y x ==1x -则，当直线AP 与准线垂直时，等号成立. 4(1)5PA PF PA d +=+≥--=故选：B.9. 某牧场今年年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为，且在每年年底卖出100头10%牛，牧场从今年起每年年初的计划存栏数构成数列，即，则大约为（ ） {}n c 11200c =10c （参考数据：） 8910111.1 2.144,1.1 2.358,1.1 2.594,1.1 2.853≈≈≈≈A. 1429B. 1472C. 1519D. 1571【解析】【分析】由题意得数列递推公式，再用构造法求出通项，代入计算即可. {}n c 【详解】由题可知， 11(110%)100 1.1100n n n c c c --=+-=-设， 11.1()n n c k c k -+=+解得.1000k =-即，11000 1.1(1000）n n c c --=-故数列是首项为，公比为1.1的等比数列. {}1000n c -11000200c -=所以，11000200 1.1n n c --=⨯则，1200 1.11000n n c -=⨯+所以. 910200 1.11000200 2.35810001472c =⨯+≈⨯+≈故选：B.10. 若，则的最小值01,01x y <<<<++为（ ）A.B. 2C. D. 4【答案】C 【解析】【分析】根据均值不等式，可得，，≥≥≥.≥【详解】因为， 01,01x y <<<<所以， 10,10x y ->->因为，222x y xy +≥所以， 22222)2((2)≥++=++x y xy x y x y， 2+≥x y，≥，≥≥≥所以两边分别相加得，≥当且仅当，即取等号，1111x y x yx yx y=⎧⎪=-⎪⎨-=⎪⎪-=-⎩12xy ==的最小值为++故选：C.11. 已知数列满足，且，{}n a ()*11,(02,a mm m =--=≥∈N ()*2πsin3n nn a bn =∈N 则数列的前18项和为（ ） {}n b A. B.C.D.3-54---【答案】D 【解析】【分析】利用数列的递推公式，结合累乘法，求得其通项公式，根据三角函数的计算，求得数列{}n a 的周期，整理数列的通项公式，利用分组求和，可得答案.2sin 3n π⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}n b 【详解】由，则， (10m --=()2211m m m aa m --=即， ()()()2223212222121213111123n n n n aaa a a a a a n n ----=⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯= 显然，满足公式，即， 12111a ==21na n =当时，时，；当时，； 1n =2sin3π=2n =4sin 3π=3n =sin 20π=当时，，当时，时，； 4n =8sin3π=5n =10sin 3π=6n =sin 40π=则数列是以为周期的数列，由，则， 2sin3n π⎧⎫⎨⎬⎩⎭32sin 3n n n a b π=22sin 3nn b n π=设数列的前项和为，{}n b n n S 1812318S b b b b =++++22222212304560⎛⎛=+⨯+⨯++⨯+⨯+ ⎝⎝2221617180⎛++⨯+⨯ ⎝)22222212451617=-+-++- ()()()()()()1212454516171617=-++-+++-+⎤⎦)391533=++++ ()33362+⨯==-故选：D.12. 已知双曲线的右焦点为，过点作直线与交于两点，若满足2222:1(0)1x y C a a a -=>+F F l C ,A B 的直线有且仅有1条，则双曲线的离心率为（ ）AB 4=l CA.B.C.D.3232【答案】B 【解析】【分析】求出双曲线的实轴长和通径长，由题意，过点的最短弦长为，从而求出，以及双曲F 24a =,a c 线的离心率．【详解】双曲线的实轴长为，通径长为2222:1(0)1x y C a a a -=>+2a 222222a a a a a+=+>由题意可得，过点的弦最短时，长为，解得，此时，则双曲线F AB 24a =2a =3c ==C的离心率为 32c a =故选：B二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 直线与直线之间的距离为_____________． 1:220l x y ++=2:2410l x y +-=【解析】【分析】确定两直线是平行直线，故可根据平行线间的距离公式求得答案. 【详解】直线可化为， 2:2410l x y +-=21202l x y +-=：则直线与直线平行,1:220l x y ++=2:2410l x y +-=故直线与直线之间的距离为， 1:220l x y ++=2:2410l x y +-=d ==. 14. 设、分别在正方体的棱、上，且，，则直E F 1111ABCD A B C D -AB CD 13BE EA =13DF FC =线与所成角的余弦值为_____________． 1B E 1D F 【答案】1517【解析】【分析】以为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与所成角的余弦值． D 1B E 1D F 【详解】、分别在正方体的棱、上，且，， E F 1111ABCD A B C D -AB CD 13BE EA =13DF FC =如图以为坐标原点，建立空间直角坐标系，D设，则，，，，4AB =()14,4,4B ()4,3,0E ()10,0,4D ()0,1,0F ，，()10,1,4B E =-- ()10,1,4D F =-设直线与所成角为，1B E 1D F θ则直线与所成角的余弦值． 1B E 1DF 11111115cos cos ,17B E D F B E D F B E D Fθ⋅====⋅故答案为：． 151715. 已知，是椭圆：（）的左，右焦点，A 是椭圆的左顶点，点在1F 2F C 22221x y a b+=0a b >>C P过A 为等腰三角形，，则椭圆的离心率为______. 12PF F △12120F F P ∠=︒C 【答案】##0.5 12【解析】【分析】结合图像，得到，再在中，求得，，从而得到22PF c =2Rt PF QPQ =2F Q c =，代入直线可得到，由此可求得椭圆的离心率.()2P c AP 2a c =C 【详解】由题意知，直线的方程为：， ()()()12,0,,0,,0A a F c F c --AP ()y x a =+由为等腰三角形，，得，12PF F △12120F F P ∠=︒2122PF F F c ==过作垂直于轴，如图，则在中，， P PQ x 2Rt PF Q218012060PF Q∠=︒-︒=︒故，，22sin 2PQ PF PF c Q =∠==2221cos22F Q PF P c Q F c =∠=⨯=所以，即，()P c c+()2P c 代入直线，即， ):AP y x a =+()2a c =+2a c =所以所求的椭圆离心率为. 12c e a ==故答案为：.12.16. 首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为，现有下列4个命题： {}n a n n S ①若，则； 89S S <910S S <②若，则；110S =2100a a +=③若，则中最大； 13140,0S S ><{}n S 7S ④若，则使的的最大值为11． 210S S =0n S >n 其中所有真命题的序号是__________． 【答案】②③④ 【解析】【分析】①由题意可以推出，不能推出，判断①错误；②由题意可得，判断出90a >100a >1110a a +=②正确；③由题意可得，判断出③正确；④由题意可得，进而，780,0a a ><670a a +=670,0a a ><判断出④正确．【详解】若，则，不能推出，即不能推出，故①错误；89S S <90a >100a >910S S <若，则，即，则，故②正确；110S =1111111()02a a S +==1110a a +=2101110a a a a +=+=若，则， 13140,0S S ><113781141371413()14()14()130,0222a a a a a a S a S +++==>==<所以，则中最大，故③正确； 780,0a a ><{}n S 7S 若，则， 210S S =1121045a d a d +=+即， 11167211560a d a d a d a a +=+++=+=因为首项为正数，则公差小于0，则， 670,0a a ><则，，11111611()1102a a S a +==>112126712()6()02a a S a a +==+=则使的的最大值为11，故④正确． 0n S >n 故答案为：②③④．三､解答题：本大题共6个小题､共70分．解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步鄹．17. 已知是数列的前项和，且，，设． n S {}n a n 24S =416S =nn S b n=（1）若是等比数列，求；{}n b 10b（2）若是等差数列，求的前项和， {}n a {}n b n n T 【答案】（1）1032b =（2） (1)2n n n T +=【解析】【分析】（1）由等比数列的通项公式的求法求解即可；（2）由等差数列的通项公式的求法，结合公式法求数列的前项和即可． n 【小问1详解】解：已知是数列的前项和，且，，， n S {}n a n 24S =416S =nn S b n=则，4242b b =⎧⎨=⎩又是等比数列，设公比为,则，即； {}n b q 2422b q b ==841022232b b q ==⨯=【小问2详解】解：已知是等差数列，设公差为, {}n a d 又，，则，24S =416S =11244616a d a d +=⎧⎨+=⎩则，即， 112a d =⎧⎨=⎩21n a n =-则，2(121)2n n nS n +-==则， nn S b n n==则， (1)123...2n n n T n +=++++=即的前项和．{}n b n (1)2n n n T +=18. 在平面直角坐标系中，已知圆M 的圆心在直线上，且圆M 与直线相切于Oxy 2y x =-10x y +-=点． (2,1)P -（1）求圆M 的方程；（2）过的直线l 被圆M，求直线l 的方程．(0,2)-【答案】（1）()()22122x y -+=+（2）或 2y x =-2y x =--【解析】【分析】（1）根据已知得出点与直线垂直的直线方程，根据圆切线的性质得出该直线过圆P 10x y +-=心，与已知过圆心方程联立即可得出圆心坐标，根据圆心到切线的距离得出圆的半径，即可得出圆的方程；（2）根据弦长得出点到直线l 的距离，分类讨论直线l 的斜率，设出方程，利用点到直线的距离列M 式，即可得出答案. 【小问1详解】过点与直线垂直的直线方程为：，即 (2,1)P -10x y +-=12y x +=-3y x =-则直线过圆心，3y x =-解得，即圆心为， 32y x y x =-⎧⎨=-⎩12x y =⎧⎨=-⎩()1,2M -则半径为r 则圆M 的方程为：； ()()22122x y -+=+【小问2详解】过的直线l 被圆M ， (0,2)-则点到直线l的距离 M d ==若直线l 的斜率不存在，则方程为，此时圆心到直线l 的距离为1，不符合题意； 0x =若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为：，2y kx =-则，解得，d ==1k =±则直线l 的方程为：或.2y x =-2y x =--19. 如图， 和所在平面垂直，且．ABC DBC △AB BC BD CBA DBC θ==∠=∠=，（1）求证：； AD BC ⊥（2）若，求平面和平面的夹角的余弦值． 2π3θ=ABD ABC 【答案】（1）见解析；（2. 【解析】【分析】（1）取的中点，可得，根据可得，由线面垂直的判AD E BE AD ⊥ABC DBC △≌△CE AD ⊥定定理及性质定理可证明；（2）作于点,以点为原点，所在直线分别为轴建立空间坐标系，求出AO BC ⊥O O ,,OD OC OA ,,x y z 两个平面的法向量即可求解. 【小问1详解】取的中点，连接，AD E ,BE CE因为，所以.AB BD =BE AD ⊥因为为公共边， ,,AB BD CBA DBC BC =∠=∠所以，所以,所以.ABC DBC △≌△CA CD =CE AD ⊥因为平面，所以平面， ,,BE CE E BE CE =⊂ BCE AD ⊥BCE 因为平面,所以. BC ⊂BCE AD BC ⊥【小问2详解】 当,可设, 2π3θ=1AB =作于点,连接，易证两两垂直，AO BC ⊥O DO ,,AO OC OD 以点为原点，所在直线分别为轴建立空间坐标系，O ,,OD OC OA ,,x y z则, ()130,0,0,,0,,0,0,,0,22O D B C A ⎫⎛⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎝⎭⎝⎭⎭⎝设平面的法向量为， ABD (),,n x y z =,10,,,2AB AD ⎛== ⎝ 所以，1020n AB y z n AD x z ⎧⋅==⎪⎪⎨⎪⋅==⎪⎩令,可得.1z =1,x y ==()n =r易知平面，所以平面的法向量为，OD ⊥ABC ABC ()1,0,0m =设平面和平面的夹角为，ABD ABC α则cos ,m n m n m n⋅===⋅ 故平面和平面. ABD ABC 20. 已知直线与抛物线交于A ，B 两点．l 2:2(0)C x py p =>（1）若，直线的斜率为1，且过抛物线C 的焦点，求线段AB 的长； 2p =l （2）若交AB 于，求p 的值．OA OB OD AB ⊥⊥，(2,2)D -【答案】（1）8； （2）. 47【解析】【分析】（1）焦点为，直线的方程为，联立直线与抛物线的方程，根据弦长公式即可求()0,1F l 1y x =+解；（2）设直线的方程为，根据题意可得，且在直线上，从而可得直线l y kx m =+1OD AB k k ⋅=-(2,2)D -l l 的方程为，联立直线与抛物线的方程，根据韦达定理可得，代入4y x =+12122,8x x p x x p +==-即可求解.0OA OB ⋅=【小问1详解】若，则抛物线，焦点为， 2p =2:4C x y =()0,1F 故直线的方程为. l 1y x =+设，()()1122,,,A x y B x y 联立，消去，可得，241x y y x ⎧=⎨=+⎩y 2440x x --=，故.()()24414320∆=--⨯⨯-=>12124,4x x x x +==-故.8AB ===【小问2详解】设直线的方程为，，l y kx m =+()()1122,,,A x y B x y 因为交AB 于，所以，且， OD AB ⊥(2,2)D -1OD AB k k ⋅=-1OD k =-所以，直线的方程为.1AB k =l y x m =+又在直线上，所以,解得. (2,2)D -l 22m =-+4m =所以直线的方程为.l 4y x =+由，消去，可得， 224x py y x ⎧=⎨=+⎩y 2280x px p --=则.12122,8x x p x x p +==-因为，OA OB ⊥所以，()()12121212121244280OA OB x x y y x x x x x x x x ⋅=+=++++=+++=即，解得. ()28280p p ⨯-++=47p =21. 已知等比数列的前项和为，且．{}n a n n S ()*123Nn n a S n +=+∈（1）求的通项公式； {}n a （2）若，求数列的前项和． 21n nn b a -={}n b n n T 【答案】（1）3nn a =（2） 113n nn T +=-【解析】 【小问1详解】，，，故，即． 123n n a S +=+2n ≥123n n a S -=+12n n n a a a +=-13,2n n a a n +=≥，令，得到．123n n a S +=+1n =2123a a =+是等比数列，公比为3，且，，．{}n a 213a a =13a =1333n n n a -=⋅=【小问2详解】， 21213n n n n n b a --==，．23135213333n n n T -=++++ 234111352133333n n n T +-=++++ 两式相减，得2341212222213333333n n n n T +-=+++++- 231111121233333nn n +-⎛⎫=+⋅+++- ⎪⎝⎭ ， 1111112193213313n n n -+⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+⋅--111112113333n n n -+-⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭122233n n ++=-故 113n nn T +=-22. 已知椭圆，点在椭圆上． 2222:1(0)x y C a b a b +=>>P ⎛⎝C （1）求椭圆的标准方程；C （2）记为椭圆的左顶点，直线的斜率为1且过点，若直线与椭圆交于点（均A l ⎫⎪⎪⎭l ,M N ,M N 不与重合），设直线的斜率分别是，求的值．A ,AM AN 12,k k 12k k +【答案】（1）2212x y +=（2） 23-【解析】【分析】（1）根据题意求出，即可得解；,a b （2）求出直线方程，设，利用韦达定理求得，再结合斜率公式计算整()()1122,,,M x y N x y 1212,x x x x +理即可得出答案. 【小问1详解】由题设得，又，221121a b c a⎧⎪+=⎪⎨⎪=⎪⎩222b a c =-解得，222,1a b ==所以椭圆的标准方程为；C 2212x y +=【小问2详解】 由题意设直线，()()()1122:,,,,l y x M x y N x y A =联立，消去得，2212x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩y 2310x --=故，121213x x x x +==-所以12k k+==1221x x x x ⎛⎛-++ ==．122233⎛⎫⨯--==-故的值为． 12k k +23-。
贵阳市2012——2013学年度第一学期高二文科数学期末考试试卷
贵阳市普通中学2012——2013学年度第二学期期末考试试卷高二数学（文科）2013．1注意事项：1．本试卷满分100分，考试时间120分钟．2．试卷共8页，其中试题卷4页，答题卷4页，答题前请沿裁切一、选择题（本大题共10道题，每小题4分，共40分。
每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上。
）1、抛物线28y x 的焦点坐标是A ．(0，2)B ．(0，4)C ．(2，0)D ．(4，0)2、某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关（点散布在从左上角到右下角的区域内称负相关）），则其回归方程可能是A. ˆ10200yx =+ B. ˆ10200y x =-+ C. ˆ10200yx =- D. ˆ10200y x =--3、是98和63的最大公约数是A 5B 6C 7D 84、若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、甲、乙两人下棋，甲不输的概率为90%，乙输的概率为60%，则甲、乙两人和棋的概率为A ．60%B ．50%C ．30%D ．10%6、已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9在x ＝－3时取得极值，则a ＝A ．2B ．3C ．4D ．57、右面的茎叶图是2011年在贵阳举行的第九届全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，48、下图是一个算法的程序框图，则输出n 的值是A ．4B ．5C ．6D ．79、河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，当小船开始不能通航，则水面上涨到与抛物线拱顶相距为A ．3.5mB ．3.0mC ．2.5mD ．2..0m10、设椭圆的两个焦点分别为12F F 、，过1F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为A ．22B ．212- C ．22- D ．21-二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
山西省长治市太行中学2024_2025学年高二数学上学期期末考试试题文
山西省长治市太行中学2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题文本试卷共三大题，22小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟。
留意事项：1．答题前，请先将自己的答题卡卷头填写完整。
2．答题时请按要求用笔，作图可先运用铅笔画出。
3．请根据题号依次在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准运用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出答案序号填在下面的表格内）1.命题“”的否定是（）A. B.C. D.2.的焦点坐标为（）A.B C. D.3.设表示两个不同平面，表示一条直线，下列命题正确的是（）A.若B.若C.若D.若4.设，则“”是“直线与直线平行的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数的定义域为，导函数在上的图象如图所示，则函数在上的极大值点的个数为（ ）A.BC.D.6.曲线在点处的切线方程为（ ） А.B.C.D.7. 设点A(2,-3),B(-3,-2)，直线过点P(1.1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( )A.443≤≤-kB.434≤≤-kC.443-≤≥k k 或 D.以上都不对8.椭圆13422=+y x 上的点到直线2x+√3y -9=0的距离的最大值为( )A. 2√7B.772 C.774 D.7 9.设曲线 C 141644=+y x 的方程给出关于曲线C 的性质的结论:①曲线C 关于坐标轴对称，也关于坐标原点对称:②曲线C 上的全部点均在椭圆141622=+y x 内部。
下面推断正确的是( )A.①错误②正确B.①正确②错误C. ①②都正确D. ①②都错误10.如图，是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若点为的中点，且，则（） A.B. C. D.911.三棱锥的全部顶点都在球的表面上，,则球的表面积为（）A.B.C.D.12.设函数f (x )是定义在(-∞,0)上的可导函数，其导函数为)(,x f ，且有3f (x )+x )(,x f >0 ,则不等式(x +2024)3f (x +2024)+27f (-3)> 0的解集是( )A. (-2025,-2015)B. (-∞,-2025)C.(-2025,-2025)D. (-∞, -2015)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡对应位置上）13.设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为_____________.14.如图,已知用斜二测画法画出的∆ABC 的直观图是边长为a 的正三角形，原∆ABC 的面积为_____________.15.已知直线与椭圆交于两点，若的中点坐标为，则直线的方程是________________.16.已知双曲线E:12222=-by a x =1(a>0,b>0)的右顶点为A,抛物线C: ax y 82=的焦点为F.若在E 的渐近线上存在点P,使得AP⊥FP,则双曲线E 的离心率的取值范围是____________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。
2016-2017学年四川省绵阳市高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年四川省绵阳市高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版)2016-2017学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={-1,1,2}，B={x| (x+1)(x-2)<0 }，则A∩B=（）A。
{-1}B。
{1}C。
{-1,1}D。
{1,2}2.与命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题是（）A。
若a∈M，则XXXB。
若b∈M，则a∉MC。
若b∉M，则a∈MD。
b∉M，则a∉M3.已知a>b，则下列不等式恒成立的是（）A。
a^2>b^2B。
a^2<b^2C。
a^2>abD。
a^2+b^2>2ab4.设f(x)= 1/(x-3)，则f(f(4))=（）A。
-1B。
1/13C。
1/11D。
1/75.设a=0.9^1.1，b=1.1^0.9，c=log0.9 1.1，则a，b，c的大小关系正确的是（）A。
b>a>cB。
a>b>cC。
c>a>bD。
a>c>b6.函数f(x)= -log3x的零点所在的区间为（）A。
(-∞,0)B。
(0,1)C。
(1,3)D。
(3,∞)7.设p：x^2-x-20≤0，q：x≥1，则p是q的（）A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充要条件D。
既不充分也不必要条件8.若变量x，y满足x+y=3，则2x-y的最大值是（）A。
-2B。
3C。
7D。
99.设f(x)=sinx-x，则下列说法正确的是（）A。
f(x)是有零点的偶函数B。
f(x)是没有零点的奇函数C。
f(x)既是奇函数又是R上的增函数D。
f(x)既是奇函数又是R上的减函数10.已知函数y=xf′(x)（f′(x)是函数f(x)的导函数）的图象如图所示，则y=f(x)的大致图象可能是（）11.当x∈(0,3)时，关于x的不等式e^x-x-2mx>XXX成立，则实数m的取值范围是（）A。
山东省临沂市2014-2021学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
山东省临沂市2022-2021学年高二下学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求。
1．复数的虚部是( )A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：依据复数的基本运算和有关概念进行化简即可．解答：解：===+i，故复数的虚部为1，故选：B点评：本题主要考查复数的基本运算，比较基础．2．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∪（∁U B）等于( )A．∅B．{1} C．{1，2} D．{﹣1，0，1，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先求出集合B的补集，再依据两个集合的并集的意义求解即可．解答：解：∵全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，∴C U B={﹣1，0}，A∪（C U B）={﹣1，0，1，2}，故选：D．点评：本题主要考查了交、并、补集的混合运算，是集合并集的基础题，也是2021届高考常会考的题型．3．由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是( )A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．其它推理考点：类比推理．专题：常规题型．分析：从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间．解答：解：从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间．用的是类比推理．故选C点评：本题主要考查同学的学问量和对学问的迁移类比的力量．4．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是( )A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数考点：反证法与放缩法．专题：常规题型．分析：本题考查反证法的概念，规律用语，否命题与命题的否定的概念，规律词语的否定．依据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．解答：解：依据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“全部的”的否定：“某些”．5．已知函数f（x）=，若f（a）=，则a的值为( )A．﹣2或B ．C．﹣2 D ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由f（a）=得到关于a 的两个等式，在自变量范围内求值．解答：解：由于f（a）=，所以，或者，解得a=或者a=﹣2；故选B．点评：本题考查了分段函数的函数值；只要由f（a）=得到两个方程，分别解之即可；留意解得的自变量要在对应的自变量范围内．6．命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R ，，则下列命题中为真命题的是( )A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q考点：复合命题的真假．专题：简易规律．分析：分别推断出p，q的真假，再推断出复合命题的真假即可．解答：解：命题p：∀x∈R，2x＜3x；当x=0时，不成立，是假命题，￢p是真命题；命题q：∃x∈R ，，画出图象，如图示：，函数y=和y=有交点，即方程有根，是真命题；故选：B．点评：本题考查了复合命题的推断问题，考查对数函数、指数函数的性质，是一道基础题．7．按流程图的程序计算，若开头输入的值为x=3，则输出的x的值是( )A．6 B．21 C．156 D．231考点：程序框图．专题：图表型．分析：依据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．解答：解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最终输出的结果是231，故选D．点评：此题考查的学问点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．8．设p：ω=1，q：f（x）=sin （）（ω＞0）的图象关于点（﹣，0）对称，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的推断．专题：简易规律．分析：依据充分必要条件的定义结合三角函数的性质，推断即可．解答：解：ω=1时，f（x）=sin（x+），由x+=kπ，得：x=kπ﹣，当k=0时，x=﹣，∴图象关于点（﹣，0）对称，是充分条件，反之不成立，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，娴熟把握三角函数的性质是解题的关键，本题属于基础题．9．已知函数y=f（x）和函数y=g（x）的图象如下：则函数y=f（x）g（x）的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：可以先推断函数y=f（x）和函数y=g（x）的奇偶性，由图象知y=f（x）为偶函数，y=g（x）为奇函数，所以y=f（x）g（x）为奇函数，排解B．利用函数的定义域为{x|x≠0}，排解D．当x→+∞，y=f（x）g （x）＞0，所以排解B，选A．解答：解：由图象可知y=f（x）为偶函数，y=g（x）为奇函数，所以y=f（x）g（x）为奇函数，排解B．由于函数y=g（x）的定义域为{x|x≠0}，所以函数y=f（x）g（x）的定义域为{x|x≠0}，排解D．当x→+∞，f（x）＜0，g（x）＜0，所以y=f（x）g（x）＞0，所以排解B，选A．点评：本题考查了函数图象的识别和推断，要充分利用函数图象的特点和函数的性质进行推断．当函数图象无法直接推断时，可以实行极限思想，让x→+∞或x→﹣∞时，函数的取值趋向，进行推断．10．若sinx+cosx≤ke x 在上恒成立，则实数k的最小值为( )A．3 B．2 C．1 D ．考点：利用导数争辩函数的单调性．分析：由题意可得k ≥在上恒成立．令g（x）=，再利用导数求得g（x ）在上为减函数，故函数g（x）的最大值为g（0）=1，可得k≥1，由此求得k的最小值．解答：解：∵sinx+cosx=sin（x+），∴由题意可得函数y=f（x）=ke x ﹣sin（x+）≥0 在上恒成立，即k ≥在上恒成立．令g（x）=，可得g′（x）====在上小于零，故函数g（x ）在上为减函数，故函数g（x）的最大值为g（0）=1，∴k≥1，故实数k的最小值为1，故选：C．点评：本题主要考查三角恒等变换，利用导数争辩函数的单调性，函数的恒成立问题，属于中档题．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。
陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题
陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期期
末文科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、填空题
15．某区域有大型城市24个，中型城市18个，小型城市12个．为了解该区域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取9个城市进行调查，则应抽取的大型城市个数为________．
16．若样本数据1x ，2x ，…，100x 的方差为100，则数据134x -，234x -，…，10034x -的方差为________.
17．已知双曲线C 的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线垂直于双曲线的一条渐近
三、解答题 21．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查. 通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据
按照[)[0.51)
[44.5]0,0.5,,,,,L 分成9组，制成了如图的频率分布直方图.
(1)求直方图中a 的值；
(2)估计居民月均用水量的中位数；
(3)设该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2.5吨的人数，并说明理由. 22．如图，在四棱锥S ABCD -中，//AB DC ，BC AB ⊥，CD SD =，平面SCD ⊥平面SBC .
(1)求证：BC ⊥平面SCD ；
(2)设8BC CD ==，16SB =，求三棱锥S BCD -的体积.
23．已知动圆过定点(0,3)A ，且在x 轴上截得的弦长为6.。