七年级数学下册5.1.2垂线教案
1
5.1.2垂线
教学目标
1．了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；
2．了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能
画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，会用三角板过一点画已知
直线的垂线，并会度量点到直线的距离。
教学重点
1．两条直线互相垂直的概念、性质和画法.
2．“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.
教学难点：
对点到直线的距离的概念的理解
教学过程
一、情境导入
利用多媒体展示田亮和三位跳水运动员入水前的精彩图片。
教师提出问题：如果用一条水平直线a表示水面，你能用另一条直线b画出不同选手入
水的示意图吗？
如图（1），直线a与直线b的位置关系就是我们今天要学习的内容——垂线。
设计意图：“兴趣是最好的老师”借助于多媒体，展示田亮的照片来激发学生的好奇心，
从而激起学生的学习兴趣，使学生先得到直观的感性认识,培养学生从感性到理性的认知方
2
式。
二、探究新知
活动一：探究垂线的概念及画法
1.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b的位置
变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b
所成的四个角有什么特殊关系?
b
b
a
教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a
是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、
b所成的四个角都是直角,都相等.
3.师生共同给出垂直定义.
师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关
系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。 如果说两条直线“互相垂直”时，
其中一条必定是另一条的“垂线”， 如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定
“互相垂直”。
4.垂直的表示法.
垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD， 垂足为
O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.
O
D
C
B
A
5.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L
的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流, 使学生明确直线L
的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学
生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.
3
教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结
论?
教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:
垂线性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
活动二：探究垂线的性质及点到直线的距离
1、在灌溉时，要把河流ι中的水引到农田P处，可以有多少种引法？如何挖渠能使渠道最
短，为什么？
2.教师以问题串形式,启发学生思考.
(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?
学生说出:两点间线段最短.
(2) 如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河
看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.
问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条
最短?
3.教师演示教具,给学生直观的感受.
教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.
4
l
P
a
A
使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变
化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.
4.学生画图操作,得出结论.
(1)画出直线L,L外一点P;
(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;
(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;
(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.
5.师生交流,得出垂线的另一条性质.
教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成:垂线段最短.
关于垂线段教师可让学生思考:
(1)垂线段与垂线的区别联系.
(2)垂线段与线段的区别与联系.
6．师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.
结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO
的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的.
按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2……长度都不是点P
到L的距离.
设计意图：这个环节主要体现出学生的学，给出问题让学生边看书边思考问题，从而让每位
学生都投入紧张的学习中，培养学生的自学能力。
三、随堂练习
1、下列说法中，不正确的是( )
A.在同一平面内，经过一点只能画一条直线和已知直线垂直
B.一条直线可以有无数条垂线
5
C.在同一平面内，过射线的端点与该射线垂直的直线只有 一 条
D.过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直
2、如图，点D在直线AB上，当∠1与∠2具备条件________时，CD与AB的位置关系是垂
直.
3、如图，三条直线AB，CD和EF相交于点O，∠AOE=40°,∠BOD=50°，则图中互相垂直的
两条直线是________.
4、已知直线L外一点P,则点P到直线L的距离是指( )
A.点P到直线L的垂线的长度 B.点P到直线L的垂线
C.点P到直线L的垂线段的长度 D.点P到直线L的垂线段
5.如图，AB丄BD于点B，CD丄BD于点D，则∠ABD=________，∠CDB=_________.
设计意图：在学生练习时，教师调查和摸清学习基础差的学生中疑难问题，并且帮助学
困生；也及时检查学生的自学成果，当学生遇到疑难时教师及时引导。
四、拓展延伸
1、一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的学校,如图所示.
(1)汽车在公路上行驶时,会对两个学校的教学都造成影响,当汽车行驶到何处时,分别对两
个学校的影响最大?在图上标出来.
6
(2)当汽车从A向B行驶时,在哪一段上对两个学校的影响越来越大?哪一段上对M学校的影
响逐渐减小,而对N学校的影响逐渐增大?
2、如图，AC垂直BC于点C，CD垂直AB于点D，DE垂直BC于点E，试比较四条线段AC,DC,DE
和AB的大小。
设计意图：帮助全体学生巩固新学的知识、技能、方法，加深对相关知识和方法的理解；
给有特殊学习需求的学生一个自我提升的空间，达到教学目标，又确保了学生当堂完成作业，
从根本上保证了减轻学生课外的负担，让学生全面发展，健康成长。
四、课堂小结
1、垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
设计意图：学生巩固本节知识的同时学会总结反思，初步学会自我评价学习结果，,也锻炼
了学生的归纳、整理和表达能力.
参考答案：
随堂练习：
1、【解析】选D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点并过直线上一点
不一定有一条直线与已知直线垂直.故D错.
2、【解析】因为∠1与∠2互补，所以当∠1＝∠2=90°时，CD与AB垂直.
3、【解析】因为∠AOE和∠BOF是对顶角，所以∠BOF=∠AOE =40°,又∠BOD=50°，所
以∠DOF=∠BOD+∠BOF=90°，所以EF⊥CD.
7
4、【解析】选C.点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度.
5、【解析】由垂直的定义得，∠ABD=90°,∠CDB=90°.
拓展延伸：
1、【解析】(1)如图,作MC⊥AB于点C,ND⊥AB于点D,根据垂线段最短,所以在点C处对M学
校的影响最大,在点D处对N学校的影响最大.
(2)由A向点C行驶时,对两个学校的影响逐渐增大;由点C向点D行驶时,对M学校的影响逐
渐减小,对N学校的影响逐渐增大.
2、解：∵AC⊥BC，(已知)
∴AC＜AB，（垂线的性质二）
∵CD⊥AB，（已知）
∴DC＜AC，（垂线的性质二）
∵DE⊥BC，（已知）
∴DE＜DC，（垂线的性质二）
∴DC＜DC＜AC＜AB．
人教版七年级数学下册教学案设计：5.1.2垂线
12121221O DCBA(2)O DCBA(1)ODC BAE(3)O DCB A 第五章 相交线与平行线 §5.1.2垂线（1）一、温故知新：如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______二、讲授新课：【探索发现1】： 改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。
【分析概括1】： 知识点1：垂线的概念：垂线：如果两条直线相交所成的四个角中的 个角是_____（或等于 °）时，那么这两条直线__________，其中一条直线叫做另一条直线的_ ____，他们的交点叫做_ ____。
垂直的表示方法：垂直用符号 来表示，若“直线a 垂直于直线b ”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上 。
点拨：1.垂直是 的特殊情况，垂线是一条 线。
2.垂直的推理应用：（1）∵∠AOD=90° （ ）∴AB ⊥CD （ ） （2）∵ AB ⊥CD （ ） ∴ ∠AOD=90°（ ）【探索发现2】：1．用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线. (1)已知直线l ，画出直线l 的垂线，能画几条?明确直线l 的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。
(2)怎样才能确定直线l 的垂线位置呢? 在直线l 上取一点A,过点A 画l 的垂线, 能画 条, 再经过直线l 外一点B 画直线l 的垂线,这样的垂线能画出 条. 【分析概括2】： 知识点2：垂线的性质：性质：过一点有且只有 直线与已知直线垂直。
点拨：（1）“有且只有”中，“有”指 ，“只有”指 。
（2）“过一点”的点在直线 或在直线 。
(3)垂线的画法：一 ，二 ，三 。
（4）画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在______的垂线. 3．应用示例： 例1：已知如图（1）,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,∠AOC=35°,求∠BOD 的度数。
人教七下数学 5.1.2垂线(2)教案
五、作业布置：大练习册P6
备注(补充)
板书设计
5.1.2垂线（2）
1.垂线段,点到直线的距离
2.垂线性质2：垂线段最短
教学反思
教学过程
一、 复习引入
过直线AC外一点P向直线做垂线PO,垂足为O.
二、讲授新知
1、垂线段的概念：
由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
例如：如图PO⊥AC于点O，线段PO叫做点P到直线AC的垂线段.
强调：垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。
2、思考：
在灌溉时，要把河中.
4、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90，
A
B C
①过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE。
②点A到直线BC的距离是线段的长度.
点B到直线AC的距离是线段的长度.
点D到直线AB的距离是线段的长度
线段AD的长度是点到直线的距离.
三、巩固练习课本P9第10、12题
（1）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？
（2）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？
2、下列说法正确的是（）
（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。
（B）线段AB的长度叫做点A到直线BC的距离
（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离
（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离
3、在直角三角形的三条边中哪一条最长？为什么呢？
二、点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
例如：如图，PA⊥l于点A，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.
例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?
人教版七年级数学下册第五章5.1.2垂线教案设计(表格式)
教课方案课题 5.1.2 垂线课时1班别教时间具教1．理解垂线、垂线段的看法，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂学线；目2．掌握点到直线的距离的看法，并会胸怀点到直线的距离；标3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．要点两直线相互垂直的有关性质难点过直线上（外）一点作已知直线的垂线教学过程内容及教师与学生活动备注流程明确目一、导入新课，明确目标1、复习检测：（1）什么是邻补角？（2）什么是对顶角？（3）对顶角有什么性质？2、导入：生活中，我们常看到以以下图形，它们有什么共同点呢？标3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及教师与学生活动备注流程二、自主预习梳理新知1. 阅读课本P3的内容，回答上边所画图形中两条直线的关系是________，知道两条直线相互______是两条直线订交的特别状况。
2.用语言概括垂直定义两条直线订交，所成四个角中有一个角是____ 时，我们称这两条直线 _____此中一条直线是另一条的____，他们的交点叫做____。
3．垂直的表示方法：实垂直用符号“⊥”来表示，若“直线 AB垂直于直线 CD，垂足为 O”，则记为 ______________ ，并在图中随意一个角处作上直角记号三、合作研究生成能力施目标导学一：垂线的看法【种类一】利用垂直的定义求角的度数例：如图，已知点O 在直线 AB 上， CO⊥ DO目＝ 150°，则∠ 3 的度数为 ( )A ． 30°B． 40°C． 50°D． 60°于点O，若∠1标方法总结：两条直线垂直时，其夹角为90°；由一个角是 90°也能获得这个角的两条边是相互垂直的．【种类二】垂直与对顶角、邻补角联合求角的度数例：如图，∠ 1＝30°，AB⊥ CD，垂足为O，EF 经过点∠ 2、∠ 3 的度数．解：由题意得∠ 3＝∠ 1＝ 30° (对顶角相等 )．∵ AB⊥ CD (已知 )，∴∠ BOD＝ 90°， (垂直的定义) ，∴∠ 3＋∠ 2＝ 90°，即 30°＋∠ 2＝ 90°，∴∠ 2＝60°.方法总结：解决本题的要点是依据垂直的看法，获得度数为的角，而后依据对顶角、邻补角的性质解决．O.求90°目标导学二：垂线的画法（1 ）如图 1，已知直线 m,作 m 的垂线。
七年级数学下册 5.1.2(2)垂线教案 新人教版
POA B C 重庆市云阳盛保初级中学七年级数学 5.1.2（2）垂线 教案 新人教版课题：5.1.2（2）垂线 月 日 班级： 姓名： 一、教材分析：（一）学习目标：经历探究“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”的过程，知道垂线段、点到直线的距离的概念，会利用三角尺画垂线段，会量点到直线的距离.（二）学习重点和难点：1.重点：两个结论的探究、垂线段和点到直线距离的概念.2.难点：几何语言. 二、问题导读单：阅读P5—6页回答下列问题：1.思考：如图，直线l 表示一条河，现在要把河水引到农田P 处，如何挖渠能使渠道最短？把最短的渠道在图中画出来.2.探究（P5内容）：说明此探究的问题是：_____________________________________________, 结论: 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_____最短。
(也称垂线性质2) 简单说成： __________________。
1. 点到直线的距离: 直线外一点到这条直线的___________________，叫做点到直线的距离。
如右图, ________________叫做点 P 到直线l 的距离。
PO 、PA 、PB 、PC 中最短的线段是______ 2. 写出垂线的两条性质:垂线性质1:_____________________________________________________________ 垂线性质2:_____________________________________________________________ 三、问题训练单：5.用三角尺画出点A 到直线BC 的垂线段AD.6.如图，利用三角尺，画出点A 到BC 的垂线段AE ，画出点C 到DA 的垂线段CF. P lC B AB CA B C AD A CBCBA（第6题图） （第7题图）7.如图，点A 到BC 的垂线是线段 ，点B 到AC 的垂线是线段 . 8.思考题：如7题图，填空：(1)因为线段AC 是点A 到BC 的垂线段，所以AC ＜ ； (2)因为线段BC 是点B 到AC 的垂线段，所以BC ＜ ； (3)由(1)(2)题得出，线段 在三条线段中最长. 9.如图，直线l 外一点P 到l 的垂线段PO 的长度， 叫做点P 到直线l 的距离.用尺子量一量，点P 到l 的距离＝ 厘米. 10.用尺子量一量第5题各图点A 到BC 的距离，它们分别是 厘米， 厘米， 厘米.四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：5.1.3同位角、内错角、同旁内角 月 日 班级： 姓名： 一、教材分析：（一）学习目标：理解同位角、内错角、同旁内角的含义，会在简单的图形中识别同位角、内错角、同旁内角. （二）学习重点和难点：1.重点：同位角、内错角、同旁内角的含义.2.难点：识别同位角、内错角、同旁内角. 二、问题导读单：阅读P6—7页回答下列问题： 1.如图,直线AB,CD 与EF 相交(也可说两条直线___________被_________________所截)构成八个角,俗称“三线八角”其中直线____被称为截线. 2.细心研读教材有关三概念内容，结合图形及定义填空：图中同位角的还有_______________________________ 图中内错角的还有________________________________ 图中同旁内角的还有_________________________________3. 如图，直线a 、b 被第三条直线c 所截，填空：(1)∠1与∠___是同位角；(2)∠8与∠___是同位角； l P O87654321F E D C BA FE DC BA cb a 12346578(3)∠2的同位角是∠___； (4)∠7的同位角是∠___.4.如图，直线BE 、CF 被第三条直线AD 所截，填空：(1)∠ABE 与∠________是同位角； (2)∠DCF 的同位角是∠________. 5.解析7页例题，说明（2）题中应用了哪些数学原理。
人教版七年级数学下册5.1.2.1《垂线》教学设计
人教版七年级数学下册5.1.2.1《垂线》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册5.1.2.1《垂线》是学生在学习了平面几何基本概念的基础上进一步探究垂直线性质的重要内容。
本节内容通过探究两条直线垂直的性质，让学生理解并掌握垂线的定义及其基本性质，为后续学习直线、平面几何等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基本概念，对平面几何有了一定的认识。
但学生在学习垂线时，可能对垂线的定义和性质理解不够深入，需要通过大量的实例和练习来巩固。
此外，学生可能对实际生活中的垂线现象有所了解，但如何将生活中的经验转化为几何知识，仍需要教师的引导。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握垂线的定义，理解并能够运用垂线的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重难点：垂线的定义及其性质。
2.突破策略：通过丰富的教学资源和实例，引导学生观察、思考、交流，从而深入理解垂线的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入垂线概念，激发学生学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，培养学生解决问题的能力。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对垂线性质的理解。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔、垂线模型等。
2.学具准备：学生用书、练习册、铅笔、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的一些垂线现象，如房檐、电线等，引导学生关注垂直线。
提问：你们在生活中还见过哪些垂线现象？让学生分享自己的观察结果，从而引出垂线概念。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现垂线的定义和性质，引导学生观察、思考。
提问：垂线有哪些性质？如何判断两条直线是否垂直？让学生分组讨论，分享自己的见解。
3.操练（10分钟）教师布置练习题，让学生独立完成。
人教版七年级下数学5.1.2垂线教案 (1)
③两条直线相交,有一组邻补角相等;
④两条直线相交,对顶角互补.
二、画图实践,探究垂线的性质
1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流,使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.
二次备课建议：
四、作业设置：P5练习1，2
板书设计
教学反思：
学生能较好的作已知直线的垂线，但对已知射线或线段的垂线掌握不是很好，大部分学生不太理解，另外垂直符号也经常忘记画。
2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:
(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;
(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;
(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.
学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.
三、课堂小结
本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?
2、垂直的表示法.
垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.
3、简单应用
(1)学生观察课本P4图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.
(2)判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;
七年级数学下册5.1.2垂线教案(新版)新人教版
一、预习导学（甲）（乙）这是两幅草坪的图案。
在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路。
你觉得甲图、乙图那幅更漂亮、更匀称。
这是什么原因？演示自制教具，这两条相交线有没有特殊位置？什么情况下它们的位置特殊？图甲是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广，你有没有见过？例如：书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等，因此今天我们就来研究这种特殊情况二、新课探究（一）垂线的定义直线a不动，当直线b转到什么位置时，两条直线互相垂直？转动木条b时，它和不动的木条a互相垂直的位置有几个？当a、b相交有一个角是直角时，其他三个角呢？垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
建筑工人在砌墙时，常用铅垂线来检查所砌的墙面是否和地面（水平面）垂直。
（二）符号表示“⊥”读作“垂直于”如AB⊥CD垂足为O，含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O你能说出由什么条件能知道AB与CD互相垂直吗？∵∠BOC=90º(已知)∴AB⊥CD (垂直的定义)其它三个角中的一个角等于90º,能不能得到AB⊥CD 呢?反过来,如果AB⊥CD,那么可得到什么结论?(填空)∵AB⊥CD于O (已知)∴________________(垂直的定义)（三）垂线的画法（1）已知直线l，有多少条直线与已知直线l垂直？（2）点与直线的位置关系有几种？如图2中，过点A画直线BD的垂线B ·A DAD 图1 B在学生画出垂线的基础上，教师总结出用三角板画垂线的基本方法强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线并引导学生思考：这样画出的为何是已知直线的垂线?（四）发现垂线的性质在学生熟练地画出各条垂线之后，1、过A点作BD的垂线有没有？2、过A点作BD的垂线有几条？在此基础上，又引导学生概括出：垂线的第一个性质公理：过一点有且只有一条直线与注：①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指（五）垂线的第二个性质1、量跳远的成绩时有人想多量点，都采取了什么手段？为什麽？2、用刻度尺量一量下列垂线段OP与线段PA、PB、PC的大小PA B O C（1）什么是垂线段？直线外一点与直线上各点连结的所有的线段中，垂线段最短六、点到直线的距离要把水渠的水引到水池C，为了节省人力物力财力，请你十分钟小测1、下列说法是否正确：两条直线相交，有一条角是直角，则两条直线互相垂直。
人教版七年级下册数学教案设计：5.1.2垂线
情感态度与价值观： 培养学生的动手操作能力。
重点 “垂线段最短”的性质的简单应用.
教具 三角板
难点
对点到直线的距离的概念的理解
学具 三角尺
教师活动
学生活动
前
置
教师抽查学生的前置性作业的完
学生展示前置性作业，小组长批
成情况，并听取各小组组长的汇报。 改，并向老师汇报作业中存在的问
性
题。
学
习
小 探究：1、用三角尺或量角器画已知直
讨论各小组提出的疑难问题，记录要 点。
流
巩 练习：P5 练习 1,2
固
独立完成练习。
拓 小结：
小组内纠正。
展
本节课你有何收获？
课后作业：P8 5,6
作 前置性作业设计：
业 如图，已知ABC中，BAC为钝角。 布
（1）画出点C到AB的垂线段； 置 （2）过A点画BC的垂线；
（3）点B到AC的距离是多少？
课时教案
课题
5.1.2 垂线(第一课时)
第 1 课时
总第 2 课时
教学 目标
知识与技能：经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空 间观念,用几何语言准确表达能力.
过程与方法：了解垂直概念,能说出垂线的性质“,会用三角尺或量角器过一 点画一条直线的垂线.
情感态度与价值观：培养学生的识图能力．
小组内个人展示先学成果，相互交
线 l 的垂线，这样的垂线能画出几 流，明确答案。 组 条？
对疑难问题，小组内共同讨论完 合 2、经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线， 成。
作 这样的垂线能画出几条？
提出质疑，组长解答。
学 3、经过直线 l 外一点 B 画 l 的垂线，
人教版数学七年级下册-5.1.2 垂线 2 同步教案
5.1.2 垂线教学目标 :1.了解垂直概念；2.能说出垂线的性质“经过一点；能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”；3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．重点：两直线互相垂直的有关性质．难点：过直线上（外）一点作已知直线的垂线．教学过程 :一、创设情境，引入课题生活中的垂线二、目标导学,探索新知目标导学1：垂直的定义活动1 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b，当b的位置变化时，A.b所成的角α也会发生变化.当α =90°时,a与b垂直.当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
（说明）从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角。
【教学备注】【教学提示】引导学生通过木条的转动过程得出垂线的定义。
2.垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直例如、如图，A.b互相垂直, 垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.或a⊥b于O.实际应用：日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?试一试：1.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直（A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 12.如图，已知ＡＯＢ为一直线，∠ＡＯＤ：∠ＢＯＤ＝3：1，ＯＤ平分∠ＣＯＢ，（1）求∠ＡＯＣ的度数；（2）判断ＡＢ与ＯＣ的位置关系．目标导学2：垂线的书写形式当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．书写形式1：因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°书写形式2：．如图．直线AB.CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°，求∠AOC. ∠ EOF、∠ COF的度数．垂线的定义学习目标3：垂线的画法和垂线性质1活动2 （一）画已知直线的垂线（1）如图1，已知直线 m,作m的垂线。
七年级数学下册 5.1.2 垂线( )教案 (新版)新人教版
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垂线教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。
2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.教学重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.教学难点:对点到直线的距离的概念的理解.教学过程一、创设问题情境1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短? 学生看图、思考.2.教师以问题串形式,启发学生思考.(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?学生说出:两点间线段最短.(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短?3.教师演示教具,给学生直观的感受.教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.PA 最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.（4.学生画图操作,得出结论.(1)画出直线L,L外一点P;(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;(4)用叠合法或度量法比较PO、P A1、PA2、PA3……长短.）5.师生交流,得出垂线的另一条性质.教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.关于垂线段教师可让学生思考:(1)垂线段与垂线的区别联系.(2)垂线段与线段的区别与联系.二、点到直线的距离1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的.按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、P A2……长度都不是点P到L 的距离.2、练习课本P6练习三、课堂小结：通过这节课，我们主要学习了什么呢？（四、课堂练习1.连接直线外一点与直线上各点的所以线段中，最短。