七年级数学下册第三章变量之间的关系用图像表示的变量间关系同步课件北师大版

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(北师大版)七年级数学下册：第三章变量之间的关系3.3用图像表示的变量的关系第2课时折线型图象备课素材

素材一新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入图3－3－13抱犊崮，海拔584米，与龟龙湖交融一体，山水相连，壮观巍峨，为天下第一崮．恰值清明假期，小强一家前去踏春，兴之所至，小强用学过的变量的知识绘了一幅图(如图3－3－13)来表示他们当天的行程．其中横轴表示当时的时刻t(时)，纵轴表示他们与家的距离s(千米)．图3－3－14设疑：同学们，你能想象出他们一天的情境吗？说明：引导学生在欣赏抱犊崮秀丽的美景中，自然引入有趣的变量知识，既培养了学生从图象中获取信息的能力，又锻炼了学生的语言表达能力．建议：学生欣赏抱犊崮的美景，简单了解抱犊崮的有关知识．然后观察小强绘制的图象，从中获取两个变量之间关系的信息，叙述一天情境时，学生还是存在困惑，教师不要急着提示，进而指出这就是本节课要继续学习的内容——用图象表示的变量间关系．复习导入图3－3－15问题1：我们已经学习了哪几种表示变量之间关系的方法？问题2：某种西瓜子每千克2元，小明购买西瓜子的总价y元与购买的数量x千克之间有什么关系？(1)用表格的形式表示总价y与数量x的关系：(2)试写出y与x的关系式__y＝2x__；(3)在下面的图象中能够正确表示总价y与数量x关系的图象是(C)图3－3－16说明：让学生通过表格、关系式、图象三种方式来表示西瓜子的总价与购买的数量之间的关系，旨在复习三种表示变量间关系的方法，并初步感受三种方法各自的优越性，为本节课的学习做好铺垫．建议：三种表示变量之间关系的方法可让学生快速回答，然后学生独立完成问题2中的三个题目，教师出示答案，及时纠正．教材母题挖掘74页随堂练习第2题一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？图3－3－17【模型建立】分析变量图形时要明确自变量和因变量，更要清楚每一个点对应的变量和它表示的实际意义以及整个图象变化的趋势，其中比较特殊的是当图象与横轴平行时，说明在对应的自变量的范围内因变量不发生变化．【变式变形】1．如图3－3－18，在直径为AB 的半圆O 上有一动点P 从点A 出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到点B ，然后再以相同的速度沿着直径回到点A 停止，线段OP 的长度d 与运动时间t 之间的函数关系用图象描述大致是(A )图3－3－18图3－3－19.如图3－3－19，爸爸从家(点O)出发，沿着扇形AOB 上OA →AB ︵→BO 的路径去匀速散步．设爸爸距家(点O)的距离为s ，散步的时间为t ，则下列各图中，能大致刻画s 与t 之间函数关系的图象是(C )图3－3－20图3－3－21.万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间(卸货、装货、加燃料等)又顺水航行返回万州，若该轮船从万州出发后所用的时间为x(时)，轮船距万州的距离为y(千米)，则下列各图中，能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是(C )图3－3－214．2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用的时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是(A)图3－3－22图3－3－235．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图3－3－23所示，则下列说法正确的是(B)A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多6．小红的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小红爷爷离家的距离y(米)与时间x(分)之间的关系的大致图象是(C)图3－3－24图3－3－257．某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某用户居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间的关系如图3－3－25所示，根据图象回答：(1)该市自来水收费时，每户用水不足5吨时，每吨收费多少元？超过5吨时，超过的部分每吨收费多少元？(2)若某用户居民某月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该用户用水多少吨？解：(1)由图象可知：当x ＝5时，y ＝10，所以用水不足5吨时，每吨交费105＝2(元)；当x ＝8时，y ＝20.5，故超过5吨部分每吨交水费20.5－108－5＝3.5(元)．(2)因为x ＝3.5<5，所以y ＝3.5×2＝7(元)；若交17元水费，则用水5＋17－103.5＝7(吨)．考情考向分析利用图象分析、体现变量变化的趋势结合图象中每个点对应的自变量和因变量，可以得到变量变化的趋势，一般是随着自变量的变大(图象从左向右)，图象对应的因变量的值的变化情况(上升为变大，下降为变小)．如课本第79页复习题第11题．例1 某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是(B )图3－3－26例2 图3－3－27中所反映的过程是：张强从家跑步去体图3－3－27育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(C )A .体育场离张强家2.5千米B ．张强在体育场锻炼了15分钟C ．体育场离早餐店4千米D ．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/时利用图象给出的信息计算用图象表示变量之间的关系时，每一个点都有一定的实际意义，过图象上一点向横轴作垂线，垂足对应的数就是自变量，向纵轴作垂线，垂足对应的数就是对应的因变量．图3－3－28例王大爷带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价出售一些后，又降价出售，售出土豆的千克数x与他手中持有的钱数y(含备用零钱)的关系如图3－3－28所示．根据图象回答下列问题：(1)王大爷自带的零钱是多少？(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少？(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，问他一共带了多少千克土豆？解：(1)根据图象可知王大爷自带的零钱是5元．(2)降价前，每千克土豆的价格是(20－5)÷30＝0.5(元)．(3)降价前，他一共卖了30千克土豆，手中的钱有20元；降价后，他卖完剩余的土豆，手中的钱有26元，降价后他收入了26－20＝6(元)，按每千克0.4元卖出，他卖出了6÷0.4＝15(千克)土豆，他一共带的土豆有30＋15＝45(千克)．素材四教材习题答案P74随堂练习1．柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度变化情况？解：(3)．2．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶. 过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？解：(2)．P74习题3.41．根据图3－7填写下面的表格：解：2．亮亮今天发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常．但是下午他的体温又开始上升，直到夜里亮亮才感觉身上不那么发烫了．下面哪一幅图能较好地刻画出亮亮今天体温的变化情况？解：(3)．3．下面的图表示小明放学回家途中骑车速度与时间的关系，你能想象出他回家路上的情境吗？解：小亮刚出校门时加速行驶一段后改成匀速行驶，在离家不远处减速行驶，到家后停下．4．小明站在离家不远的公共汽车站等车．图中哪一个图能最好地刻画等车这段时间离家距离与时间的关系？解：(3)．图书增值练习专题一曲线型图象1．温度的变化是人们经常谈论的话题．请你根据图象，讨论某地某天温度变化的情况如图所示：（1）上午10时的温度是度，14时的温度是度；（2）这一天最高温度是度，是在时达到的；最低温度是度，是在时达到的；（3）这一天从最低温度到最高温度经过了小时；（4）温度上升的时间范围为，温度下降的时间范围为；（5）你预测次日凌晨1时的温度是．2．如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中.（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的变化关系的图象，用直线段连接起来；（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置．专题二折线型图象1．如图，表现了一辆汽车在行驶途中的速度随时间的变化情况．（1）A、B两点分别表示汽车是什么状态？（2）请你分段描写汽车在第0分钟到第19分钟的行驶状况．（3）司机休息5分钟后继续上路，加速1分钟后开始以60 km/h的速度匀速行驶，5分钟后减速，用了2分钟汽车停止，请在原图上画出这段时间内汽车的速度与时间的关系图．【知识要点】图象法：用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做图象法.在用图象法表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量，图象上每个点都表示自变量和因变量之间的相互关系.【温馨提示】图象法能直观、形象地描述两个变量之间的关系，但只是反映两个变量之间的关系的一部分，而不是整体，且由图象确定的数值往往是近似的.【方法技巧】1．借助图象，过某点分别向横轴、纵轴作垂线可以知道自变量取某个值时，因变量取什么值.1．借助图象可判断因变量的变化趋势：图象自左向右是上升的，则说明因变量随着自变量的增大而增大，图象自左向右是上升下降的，则说明因变量随着自变量的增大而增大减小，图象自左向右是与横轴平行的，则说明因变量在自变量的增大的过程中保持不变.答案：1．（1）4 10（2）10 14 -2 4（3）12（4）4 h～14 h 0 h～4 h和14 h～24 h（5）1℃2．解：（1）对应关系连接如下：(2)当容器中的水恰好达到一半高度时，关系图上T的位置如上图.3．解：（1）A点表示匀速运动，B点表示停止；（2）0到3分钟加速，3到12分钟匀速，速度为90 km/h，12到15分钟减速，减到约每小时20千米，后再匀速到18分钟开始减速，19分钟运动停止．（3）司机休息5分钟后的运动情况如图所示．素材六数学素养提升情景中图象信息题将实际生活中蕴涵的变量关系，用图形的方式呈现出来，图文并茂，富有生活气息，不仅提高我们从图形中获取信息的能力，而且是数形结合思想应用的重要体现，请看举例..例1商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图1的信息，解答下列问题（1）当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是多少？（2）求叠放塑料凳的个数x（个）与叠放的高度y（cm）之间的变量关系？图1分析：本题是一道图形信息试题，从图形观察可知：三个塑料凳的叠放在一起的高度是29cm，此时的29cm 包括凳子腿的高度和三个凳子面的厚度；五个塑料凳叠放在一起的高度为35cm，此时的35cm包括凳子腿的高度和5个塑料凳面的厚度.由此可知两个凳子面的厚度为35-29=6cm.所以一个凳子面的厚度为3cm，三个凳子叠放在一起高度减去三个凳子面的厚度，即可29-3×3=20为凳子腿的高度.这样可以求解（1），（2）两问.解：（1）观察图形，可得一个凳子面的厚度为3cm，凳子腿的高度为20cm.所以叠放10个凳子的高度为10×3+20=50cm；（2）y与x之间的关系为y=3x+20.评注：解决本题需要仔细观察图形中的数据信息以及塑料凳叠放的特征,根据这些特征确定一个凳子面的厚度以及凳子腿的高度 .例2请根据图2中给出的信息，解答下列问题：图2(1)放入一个小球量筒中水面升高 cm；(2)求放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的关系式；(3)量筒中至少放入几个小球时有水溢出？分析:本题是图形信息问题,解决问题需要从图形中正确得到解题信息,从前两个量筒可以观察到,当放入三个球时,水面增加6cm,这样可得到放入一个球水上升的高度,由此可得到放x个球时,水面高度y与x之间的关系式.解: （1）(36-30)÷3=2; 即放入一个小球量筒中水面升高2cm.(2) 放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式y=30+2x(3) 当y=49时,30+2x=49,x=9.5, 所以至少放入10个小球时有水溢出.评注:解决图形信息问题,其关键是认真观察图形中的信息,从图形中发现存在的数量关系.。

用图象表示的变量间关系(绝对经典)

度更快?
80
(3)当小明到达终点时,小亮所跑 60
的路程是多少?
40
小明小亮
(4)小明和小亮到达终点后如果 20
各自继续以原速度往前跑,他们能否相遇?利用图象加以解释.
0
2 4 6 8 10 12 12.5
(1)小明和小亮的百米成绩各是多少?(2)两人的速度各是多少?谁的速度更快?(3)当小明到达终点时,小亮所跑的路程是多少?(4)小明和小亮到达终点后如果各自继续以原速度往前跑,他们能否相遇?利用图象加以解释.
A
S D
4
B
P
C
图(1)
0
4 图(2)
6x
如图一,在长方形MNPQ中,动点R从点N出发,沿
路程相同的情况发生,所以两人不会
相遇.
0 2 4 6 8 10 12 12.5
如图(1),在长方形ABCD中,AB=2,动点P从点B出发,
沿路线B→C→D作匀速运动,图(2)是此运动过程中,
三角形PAB的面积S与点P运动的路程x之间的关系图
D 象,则BC+CD的长为 A.3 B.4 C.5 D.6
1.一个变化过程中，有变量和常量。 2.两个变量: 自变量和因变量,表示的意义,书写形式 3.变量间的关系表示法第一表格法第二关系式法 (1)利用公式(2)根据表格(3)实际问题第三图像法
第三章变量之间关系
用图象表示的变量间关系
知识点1用图象表示两个变量之间的关系
1.图象法:是指用图象来表示两个变量之间关系的方法。 2.图象的基本特征:横轴(x轴)上的点表示自变量,纵轴(y轴)上的点表示因变量.图象上的每个点表示自变量和因变量之间的相互关系. 3.优点:能直观、形象地反映因变量随着自变量变化的趋势

用图像表示变量之间的关系

局限性
图像可能无法准确地表示所有的数据细节，特别是当数据集非常大或非常复杂时；对于某些类型的数据或分析目的，图像可能不是最佳的表示方式，例如对于需要精确计算或复杂统计分析的情况，图像可能无法提供足够的信息。
02
散点图与变量关系
散点图基本原理与绘制方法
散点图定义
用点的分布来表示两个变量之间关系的图形，通常用于展示两个连续变量之间的关系。
绘制方法
确定数据类别和数值范围；为每个类别分配一个矩形条，条的长度与数据值成比例；在图表中添加坐标轴、标题和图例等辅助元素。
分类数据的条形图表达
分类数据特点
分类数据是按照某种标准或属性将数据分成不同类别的数据，如性别、职业等。
条形图表达方法
对于分类数据，可以使用条形图来表示各类别的频数或频率。在条形图中，每个矩形条代表一个类别，条的高度或长度表示该类别的频数或频率。
气候变化趋势分析
通过折线图展示长时间序列的气候数据，分析气候变化趋势及可能的影响因素。
销售业绩跟踪与预测
将销售业绩数据绘制成折线图，跟踪销售业绩的变化趋势，为制定销售策略提供依据。
04
条形图与变量关系
条形图基本原理与绘制方法
条形图基本原理
条形图是一种用矩形条的长度来表示数据大小的图形，通过不同长度的矩形条来直观展示不同类别数据的数量或比例关系。
绘制方法
在坐标系中，以横轴表示一个变量，纵轴表示另一个变量，将每对数据对应的点画在坐标系中。
线性关系的散点图表达
线性关系定义
两个变量之间的关系可以近似地用一条直线来表示。
散点图表达
在散点图中，如果点大致分布在一条直线附近，则表明两个变量之间存在线性关系。

变量之间的关系用图像表示变量间的关系

数学思想：函数模型思想。数形结合的数学思想
纵轴
横轴Leabharlann 议一议：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.
(1)一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
(2)从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
议一议：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.
(3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
(4)你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天 8时有什么关系吗？其他时刻呢？
议一议：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.
(5)A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
(6)你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流.
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系.下面是某港口从0时到12时的水深情况.
第三章变量之间的关系用图像表示变量间的关系
青铜峡市回民中学李德鸿
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是可以直观的表示出自变量与因变量的变化过程和变化趋势.
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.
5
A
B （5）A，B两点分
4
别表示什么？还有
3
几时水的深度与A点
2
所表示的深度相同
1
0
（6）说一说这个港
0
1
2
3
4
5

第三章变量之间的关系(单元小结)七年级数学下册(北师大版)

知识专题
用表格表示变量之间关系的“三个一” 一个优点：根据表格中已列出的自变量的值，可以直接查到与其对应的因变量的值，使用起来比较方便. 一个不足：表格中所列出的对应值一般都是有限的，由表格不容易看出两个变量之间的对应规律，不能直观、形象地反映变量之间的变化趋势. 一个注意：用表格表示变量之间关系时,要先表示自变量,再表示因变量,在表示自变量和因变量时,第一列要写单位名称.
小兰前20分的速度为6千米/时，最后10分的速度为18千米/时. （3）小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？
小红的平均速度为6千米/时，小兰的平均速度为5千米/时.
考点专练
例4：一辆汽车以每时 50 千米的速度行驶了 t 时，行驶路程为 s 千米. （1）这个情境中，有哪些变量？其中自变量是什么？因
缓——速度越慢
知识专题
三种表示变量之间关系的方法和优缺点：
方法
优点
缺点
表格法
对于表中自变量的每一个值，可以只能列出部分自变量与因变量
不通过计算，直接把因变量的值找的对应值，难以反映变量间变
到，查询时很方便，于是一些数学化的全貌，而且从表中看不出
用表应运而生
变量间的对应规律
关系式法关系式简明扼要，规范准确
程＝时间×速度”，销售问题中“销售额＝单价× 数量”等； (3)根据表格与图象中的信息列关系式(这种方法以后会学习)等．
知识专题
4.用关系式表示变量之间的关系的优缺点：
优点：简单明了，能准确反映整个变化过程中自变量与因变量的相互关系. 缺点：求对应值时有时要经过比较复杂的计算，而且实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来.
s/千米
实线—小兰虚线—小红

北师大版七下数学下册第3单元3.3用图像表示变量关系

3.3（1）用图象表示的变量间关系学习目标1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。

2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。

3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述温故知新1、我们知道，用表格或关系式可以表示变量间的关系:请根据自变量x与因变量的y的关系式2=-+，填表：248y x x2、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；圆柱的体积如何变化？（1）在这个变化中，自变量是______、因变量是__________（2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为 .（3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由变化到 .自主探究：阅读课本p69-701.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：（1）上午9时的温度是；12时的温度是 .（2）这一天时的温度最高，最高温度是；这一天时的温度最低，最低温度是 .（3）这一天的温差是，从最高温度到最低温度经过了小时（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？（5）图中的A点表示的是什么？_________________B点呢？（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.小结：前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。

图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是___________。

图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示_____________量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示______________。

议一议骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？（6）你还知道那些关于骆驼的趣事？随堂练习1、海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。

北师大2013版七年级数学下第三章变量之间的关系

你学会了吗?
我长大了…… 阳光粲然，春暖花开；心有多大，舞台就有多大！孩子们，做一个生活的有心人，正确地面对自己的变化，自信的生活，开心的欢笑，让成功与快乐伴你成长！
去年买的球鞋夹脚了，我跟妈妈差不多高了，我开始有自己的心事了，
作
业
教材习题§3.1
思考题
别忘了作业巩固知识哦！！
100
80
60 40
20
0
下面是实验得到的数据：
支撑物高度 h (厘米) 小车下滑时间 t (秒 )
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06
恭喜你们 ! 闯关成功 !
生活链接篇
下表是SARS过后某旅游胜地一周内旅馆的入住率情况
时间/星期入住率/％一 25 三 50.8 五 75 七 100
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪是自变量？哪是因变量？（2）依据上表，你能估计一下周六旅馆的入住率吗？
某电信公司最近推出了如下的话费业务：基本月租费24元，每次电话前3分钟共计0.3元，每过一分钟再收费0.11元（不足1分钟按1分钟计）现小明妈妈因有事打了10分钟电话．（1）上述过程中哪些量发生了变化（2）请完成下表（月租费不计）
★
如图所示，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也发生了变化。（1）指出这个变化过程中的变量，其中哪个是自变量？哪个是因变量？

北师大数学七下4-3用图像表示的变量间关系(2)

第10周第3课时七下4-3用图像表示的变量间关系（2）【课标与教材分析】课标要求：1、探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量变量的意义。

2、结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。

3、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并求出函数值。

4、能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。

5、结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。

教材分析：通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。

【学情分析】学生已经知道的:在本章前面几节课中，学生学习了自变量和因变量的概念，并学习了变量之间关系的三种表示方法，初步理解了自变量和因变量的概念，具备了变量之间关系的三种表示方法的基本技能。

学生想知道的:从图像中怎样进一步分析变量间的关系学生能自己解决的：学生已经学习了变量之间关系，解决了一些简单的现实问题，感受到了变量之间关系研究的必要性和作用，获得了研究变量内容所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

【教学目标】根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：知识技能：能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；数学思考：能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；问题解决：能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。

情感态度：进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。

【教学重点】能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；【教学难点】能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解【教学方法】讲练结合法；“4+1”自主学习【教学媒体】多媒体课件【教学过程】第一环节回顾思考活动内容：学生自己总结已经学习过的几种表示变量之间关系的方法。

3.2 用关系式表示的变量间关系课件 2021-2022学年北师大版七年级数学下册

C．36 cm3
D．48 cm3
6. 已知三角形ABC的底边BC上的高为8 cm，当底
边BC从16 cm变化到5 cm时，三角形ABC的面积( )
B A．从20 cm2变化到64 cm2 B．从64 cm2变化到20 cm2 C．从128 cm2变化到40 cm2 D．从40 cm2变化到128 cm2
有一种粗细均匀的电线，为了确定其长度，从一捆上剪下1 m，称得它的质量是0.06 kg. (1)写出这种电线长度与质量之间的关系式； (2)如果一捆电线剪下1 m后的质量为b kg，请写出这捆电线的总
长度．
易错点：混淆自变量与因变量导致关系式错误
知识点1：用关系式表示的变量间的关系并和表格互化
【例1】长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(x＞0)，面积
为y cm2，则该长方形中y与x的关系可以写为( C )
A．y＝x2
B．y＝(12－x)2
C．y＝(12－x)·x
D．y＝2(12－x)
【导引】因为长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm，所以另一边长为(12－x) cm，因为面积为y cm2，所以该长方形中y与x的关系可以写为y＝(12－x)·x.
知识点1：用关系式表示的变量间的关系并和表格互化
3.百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其长度x与售价y如下表：
长度x/m
1
2
3
4
…
售价y/元 8＋0.3 16＋0.6 24＋0.9 32＋1.2 …
下列用长度x表示售价y的关系式中，正确的是( B )
A．y＝8x＋0.3
______cm2变化到
______cm2.

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