2019_2020学年高二数学1月期末联考试题【含答案】
2019-2020学年高二数学1月期末联考试题
(本试卷共4页，共22题，全卷满分：150分，考试用时：120分钟)
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，将答题卡上交。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。并把答案填在答题卡中对应题号内) 1、设集合M ＝{－1，0}，N ＝{x ∈Z|x 2
≤x}，则M ∪N ＝ A.{0} B.{0，1} C.{－1，1} D.{－1，0，1} 2、设复数2
1z i
=
+(i 为虚数单位)，z 的共轭复数为z ，则z 在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、已知0.3
2.1
513,()
,2log 22
a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系为
A.c B.c C.b D.b 4、在等差数列{a n }中，若a 4，a 8是方程x 2 －4x ＋3＝0的两根，则a 6的值是 A.3 B.3± C.2 D.－2 5、函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<2π)的部分图象如右下图所示，则ω，φ的值分别是 A.52, 3π B.2,3π C.54,3π D.4,3 π 6、设D 为△ABC 所在平面内一点，且2BC CD =u u u r u u u r ，则 A.1322AD AB AC =-u u u r u u u r u u u r B.1322AD AB AC =-+u u u r u u u r u u u r C.3122AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r D.3122 AD AB AC =-u u u r u u u r u u u r 7、已知α，β是两个不同平面，m ，n ，l 是三条不同直线，则下列命题正确的是 A.若m//α且n//α，则m//n B.若m ?α，n ?α，l ⊥m 且l ⊥n ，则l ⊥α C.若l ⊥α且l ⊥β，则α//β D.若m//α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n 8、“m ＝1“是“直线x ＋(1＋m)y －2＝0与直线mx ＋2y ＋4＝0平行的” A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分又不必要条件 D.充要条件 9、已知圆C 1：(x －a)2 ＋(y ＋3)2 ＝1与圆C 2：(x ＋b)2 ＋(y ＋3)2 ＝9相外切，a ，b 为正实数， 则 41 a b +的最小值为 A.2 B.94 C.4 D.9 2 10、函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且满足f(x ＋2)＝f(x)，当x ∈[0，1]时，f(x)＝2x ，若函数f(x)＝ax ＋a(a>0)有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 A.( 1 2 ，1) B.[0，2] C.(1，2) D.[1，＋∞) 11、已知抛物线C ：y 2 ＝8x 的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于点A ，B ，交抛物线准线l 于点D ，若B 是AD 的中点，则弦长|AB|为 A.6 B.8 C.9 D.12 12、已知函数()(1)x a f x e x =+在(0，2)上不单调，则实数a 的取值范围是 A.(－∞，－4]∪(0，＋∞) B.(－∞，－4)∪(0，＋∞) C.(－4，0) D.[－4，0] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上) 13、某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为1：2：3，现用分层抽样方法抽取一个容量为n 的样本，样本中B 型号产品有28件。那么此样本的容量n 等于_____。 14、若1cos 23 α= ，则sin 4α－cos 4 α的值为______________ 数学试题卷第3页(共4页) 15、设f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(2)＝0，当x>0时，有xf’(x)＋f(x)>0恒成立，则不等式xf(x)>0的解集为______________ 16、已知F 1，F 2分别是双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，第一象限的点P 在 渐近线上，满足∠F 1PF 2＝ 2 π ，直线PF 1交双曲线左支于点Q ，若点Q 是线段PF 1的中点，则该双曲线的离心率为______________。 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(本小题10分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，满足2S n ＝3a n －1，数列{b n }满足b n ＝log 3a n ＋log 3a n ＋1 (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2)令1 11 n n n c b b +=?，求数列{c n }的前n 项和T n 。 18 、 ( 本 小 题 12 分 ) 已 知 向 量 3(sin(),3sin()),(sin ,cos ),()22 a x x b x x f x a b ππ =--==?r r r r 。 (1)求f(x)的最大值及f(x)取最大值时x 的取值集合M ； (2)在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，若24 C M π +∈且c ＝1，a ＋b ＝2，求△ABC 的面积。 19、(本小题12分) 如图，已知四边形ABCD 为梯形，AB//CD ，∠DAB ＝90°，BDD 1B 1为矩形，平面BDD 1B 1⊥平面ABCD ，又AB ＝AD ＝BB 1＝1，CD ＝2。 (1)证明：B 1C ⊥平面B 1D 1A (2)求二面角B 1－AD 1－C 的正弦值。 20、(本小题12分)2019年1月1日，“学习强国”学习平台在全国上线，“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，某学校为响应国家号召，组织员工参与学习、 答题，员工甲统计了自己学习积分与学习天数的情况： 先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检查。检查 方法如下：先用求得的线性回归方程计算学习时间(第x 天)所对应的?y ，再求?y 与实际当天得分y 的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”。 (1)间的6个数据中随机选取2个数据，求这2个数据不相邻的概率； (2)若选取的是前面4组数据，求y 关于x 的线性回归方程???y bx a =+，并判断是否是“恰当回归方程”； 附：回归直线???y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 11 2 2 2 1 1 ()() ???,() n n i i i i i i n n i i i i x y nx y x x y y b a y bx x nx x x ====---== =---∑∑∑∑，前四组数据的4 1 370i i i x y ==∑。 21、(本小题12分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>过点(03)，且离心率为2 2。 (1)求椭圆C 的方程； (2)已知圆方程为x 2 ＋y 2 ＝2，过圆上任意一点作圆的切线，切线与椭圆C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，设Q 为AB 的中点，求|OQ|的取值范围。 22、(本小题12分)已知函数1 ()x x f x e += 。 (1)求函数f(x)的单调区间和极值； (2)设定义在[0，1]上的函数g(x)＝xf(x)＋tf’(x)＋e －x (t ∈R)的最大值为M ，最小值为N ，且M>2N ，求实数t 的取值范围。 A 佳经典?高二期末考试试题 数学 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A B C A B C D B A C B 一、选择题 1．D {1,0}M =-，{}0,1N =，则M N =U {}101-，， 2．A 22(1) 1,11(1)(1) i z i z i i i i -= ==-=+++- 3．B 2.1 5113,() 4,log 412 a b c -<<=>=<， 4．C 48624a a a +== 5．A 11555,,2,22,1,212121223T T k k πππππω?π?π=-==?+=+∴== 6．B 1113()2222 AD AC CD AC BC AC AC AB AB AC =+=+=+-=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 7．C 8．D 112 124 m m m +=≠-∴=Q 9．B 112241141 (,3),1,(,3),3,4, ()()4C a r C b r a b a b a b a b -=--=∴+=+=++ 149 (5),44 b a a b =++≥ 10．A )(x f ∴的周期2=T ，在同一坐标系下分别画出)(x f 和)1(+=x a y 的图像 11.C B Θ是AD 的中点，由中位线可知A A B B '= '2 1 ， 又A A AF B B BF '='=,，21=∴AF BF 21 cos 14cos 14 =+-∴θ θ 31cos -=∴θ 9sin 22==∴θ P AB 12．B 22 2)1()(x a ax x e x a x a e x f x x -+=++-='Θ，x e x a x f )1()(+=在)2,0(上不单调，即)(x f 在)2,0(上有极值点，所以0)(='x f 在)2,0(上有解，即 0)(2=-+=a ax x x g 在)2,0(上有解