2019届上海市徐汇区高三上学期期末暨一模数学试卷(PDF版)
- 1 - 2018学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷
高三年级数学学科
2018．12
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸
的相应位置直接填写结果．
1.若复数z满足i12iz，其中i是虚数单位，则z的实部为___________.
2.已知全集UR
，集合
2,,0AyyxxxR，则
UAð___________.
3.若实数,xy满足1xy，则222xy的最小值为___________.
4.若数列
na
的通项公式为*2
()
11
1nn
anN
nn
，则lim
n
na
___________.
5.已知双曲线22
221xy
ab
（0,0ab）的一条渐近线方程是2yx，它的一个焦点与抛物线2
20yx
的焦点相同，则此双曲线的方程是___________.
6.在平面直角坐标系xOy
中，直线l
经过坐标原点，
3,1n
是l
的一个法向量.已知数列
na
满足：对任
意的正整数n
，点
1,
nnaa
均在l
上.若
26a
，则
3a
的值为 .
7.已知
21
2n
xnN
x
的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含1
x项的系数
是 .（结果用数值表示）
8.上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级，各等级换算成分数如下表所示：
等级 A+ A B+ B B- C+ C C- D+ D E
分数 70 67 64 61 58 55 52 49 46 43 40
上海某高中2018届高三（1）班选考物理学业水平等级考的学生中，有5人取得+A
成绩，其他人的成绩
至少是B
级及以上，平均分是64分.这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为___________人.
9.已知函数()fx
是以2
为周期的偶函数，当01x
时，()lg(1)fxx
，令函数
()()(1,2)gxfxx
，则()gx
的反函数为______________________.
10.已知函数sinyx
的定义域是
,ab
，值域是1
2
-1，
，则ba
的最大值是___________.
11.已知R
，函数
24,
()
43,xx
fx
xxx
.若函数()fx
恰有2个零点，则
的取值范围是
___________． - 2 - 12.已知圆M:1)1(22
yx，圆N
:1)1(22
yx.直线
1l
、
2l
分别过圆心M、N
，且
1l
与圆M
相交于,AB两点，
2l
与圆N相交于,CD两点.点P是椭圆22
1
94xy
上任意一点，则PAPBPCPD
的最小值为___________.
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的
相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13.设R，则“=
6
”是“1
sin=
2
”的（ ）
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件
14.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成
的几何体为“牟合方盖”.刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为:4
.
若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为（ ）
（A）16 （B
）163
（C）16
3 （D）128
3
15.对于函数()yfx，如果其图像上的任意一点都在平面区域
(,)|()()0xyyxyx
内，则称函数
()fx为“蝶型函数”.已知函数：①sinyx
；②2
1yx
，下列结论正确的是( )
（A）①、②均不是“蝶型函数”
（B）①、②均是“蝶型函数”
（C）①是“蝶型函数”；②不是“蝶型函数”
（D）①不是“蝶型函数”；②是“蝶型函数”
16.已知数列
na
是公差不为0的等差数列，前n
项和为
nS
.若对任意的*nN，都有
3nSS，则6
5a
a的
值不可能为（ ）
（A）2 （B）5
3
（C）3
2 （D）4
3
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
如图，已知正方体''''ABCDABCD
的棱长为1
.
（1）正方体''''ABCDABCD
中哪些棱所在的直线与直线'AB
是异面直线？
（2）若,MN
分别是','ABBC
的中点，求异面直线MN
与BC
所成角的大小. - 3 -
D
BC'
A'
B'D'
AC
18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知函数2
(),
2ax
fx
x
其中.aR
（1）解关于x
的不等式()1fx；
（2）求a
的取值范围，使()fx在区间(0,)上是单调减函数.
19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
我国的“洋垃圾禁止入境”政策已实施一年多. 某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB，对应的圆
心角
3AOB
. 该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD
对不明船只进
行识别查证（如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内）.在圆弧
的两端点,AB分别建有监测站，A与B之间的直线距离为100海里.
（1）求海域ABCD
的面积；
（2） 现海上P点处有一艘不明船只，在A点测得其距A点40海里，
在B点测得其距B点2019
海里. 判断这艘不明船只是否进入了海域
ABCD
？请说明理由.
20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
已知椭圆22
22:1(0)xy
ab
ab
的长轴长为22
，右顶点
到左焦点的距离为21,
直线
:lykxm
与椭圆交于,AB
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若A
为椭圆的上顶点，M
为AB
中点，O
为坐标原点，连接OM
并延
长交椭圆于N，6
2ONOM
,求k
的值；
Oy
x
陆地海
域
BC
OD
A - 4 - （3）若原点O
到直线l
的距离为1，OAOB，当45
56时， 求OAB
的面积S
的范围.
21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
已知项数为
0n
0(4)n
项的有穷数列
na
，若同时满足以下三个条件：
①
011,
naam
(m
为正整数)；②
10
iiaa
或1，其中
02,3,,in…
；
③任取数列
na
中的两项,()
pqaapq
，剩下的
02n
项中一定存在两项,()
staast
，满足
pqstaaaa
. 则称数列
na
为数列.
（1）若数列
na
是首项为1
，公差为1
，项数为6
项的等差数列，判断数列
na
是否是数列，并说明
理由；
（2）当3m
时，设数列
na
中1出现
1d
次，2出现
2d
次，3
出现
3d
次，其中*
123,,dddN
，求证：
1234,2,4ddd
；
（3）当2019m
时，求数列
na
中项数
0n
的最小值.
2019届高三上学期第六次月考(一模)数学(理)试卷
一、单选题
1．若𝑧=25𝑖3+4𝑖，则𝑧的共轭复数𝑧对应的点在
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
2．设集合𝑀={𝑥|𝑥2−32𝑥+12=0}，𝑁={𝑥|3𝑥>√3}，则𝑀∩𝑁=
A． {1,12} B． ∅ C． {1} D． {34}
3．在双曲线𝐶:𝑥29−𝑦216=1中，𝐹1,𝐹2分别为𝐶的左、右焦点，𝑃为双曲线𝐶上一点且满足|𝑃𝐹1|+|𝑃𝐹2|=14，则|𝑃𝐹1|2+|𝑃𝐹2|2=
A． 108 B． 112 C． 116 D． 120
4．由数字0，1,2,3组成的无重复数字的4位数，比2018大的有个
A． 10 B． 11 C． 12 D． 13
5．已知正实数𝑥，𝑦满足𝑎𝑥<𝑎𝑦（0<𝑎<1），则下列一定成立的是
A． 1𝑥−1𝑦>0 B． 𝑥5𝑦2<𝑥4𝑦3
C． |𝑥−1|>|𝑦−1| D． log(𝑥2+1)𝑒
6．执行如图所示的程序框图，若输入的𝑎为24，𝑐为5，输出的数为3，则𝑏有可能为
A． 11 B． 12 C． 13 D． 14
7．设实数𝑥，𝑦满足{2𝑥−𝑦≥0,𝑥≤0,𝑥+𝑦+2≤0, 则𝑥2+𝑦2的最小值为
A． 4 B． 2 C． 209 D． 103
8．已知𝛼∈(0,𝜋2)，sin(𝛼+116𝜋)=13，则sin𝛼=
A． 2√3+√26 B． 1+2√66 C． √3+2√26 D． 1+3√26
9．若𝛥𝐴𝐵𝐶的内角满足3sin𝐴=sin𝐵+sin𝐶，则cos𝐴的最小值是
A． 23 B． 79 C． 13 D． 59 10．已知平面上有3个点𝐴，𝐵，𝐶，在𝐴处放置一个小球，每次操作时将小球随机移动到另一个点处，则4次操作之后，小球仍在𝐴点的概率为
上海市松江区2019届高三上学期期末(一模)质量监控数学 PDF版含答案
1 / 7 松江区2018学年第一学期期末质量监控试卷
高三数学
(满分150分，完卷时间120分钟) 2018.12.13
一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，第1~6题每个空格填对得4分，第7~12题每个空格填对
得5分，否则一律得零分.
1.设集合{|1},{|0},
3x
AxxBx
x
则AB
_____.
考点：集合
答案：(1,3)
简析：注意分式不等式求解
2.若复数z满足(34)43,izi
则||z
_____.
考点：复数
答案：1
简析：可以采用模的运算性质；也可以正常化简运算
3.已知函数()yfx
的图像与函数(0,1)x
yaaa
的图像关于yx
对称，且点(4,2)P
在函数
()yfx
的图像上，则实数a_____.
考点：反函数-图像
答案：2
简析：镜面身份互换
4.已知等差数列{}
na
的前10项和为30，则
14710aaaa
_____.
考点：等差数列-概念性质
答案：12
简析：mnpq性质
5.若增广矩阵为11
12mm
mm
的线性方程组无解，则实数m的值为_____.
考点：矩阵行列式-矩阵
答案：1
简析：转化为行列式结论，也可以采用矩阵变换
6.已知双曲线标准方程为2
2
1,
3x
y
则其焦点到渐近线的距离为_____.
考点：圆锥曲线概念-双曲线
答案：1
简析：注意渐近线方程和点到直线距离公式或是图像观察解三角形
7.若向量,ab
满足()7,abb
且||3,||2ab
，则向量a
与b
夹角为_____.
2 / 7 考点：平面向量-数量积 答案：
6
简析：数量积常规化简即可
8.在ABC中，内角ABC、、所对应的边分别是,abc、、若22
()6,,
3cabC
则ABC的面积
考点：解三角形
答案：33
2
简析：余弦定理应用，2
c
换掉
9.若函数lg|1|0
(),
sin0xx
fx
2021-2022学年上海市徐汇区高三(上)期末数学试卷(一模)(学生版+解析版)
2021-2022学年上海市徐汇区高三〈上）期末数学试卷（一
模）
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分〉考
生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
l.(4分〉已知集合M
=(4r2 -2x>O), N
= (xllxl运I），则MUN
＝一一一一·
·
2.(4分〉若直线l的
一个法向量是；；＿= (I, -,/3),
Ji.l•J直线l的倾斜角的大小为
一一一一·
3.(4分）已知复数z满足i•z
=I÷i ( i为虚数单位）
，则121＝＿一一－
4.(4分〉己知某团饿的底丽圆的半径为、fi.
，若其侧面展开图为一个半圆，则该困锥的侧面
积为
5时）若函数f
(x) =a•3x
＋抖偶函数
，贝l以如＝一一
6. (4分〉己知菱形
ABCD的边长为l，ζ
DAB＝
；，点E为该菱形边上任意
一点，
9!tlAB·AE
的取值范回是
-2 •. 2
7.(5分〉设椭圆－＋
」＝I上的一点P到椭圆肉’焦点的距离的乘积为s
，则当s
取得最大
25 9
值时
，点P
的坐标是
1
8.0
分〉设xERJi. x#O
，则（x+2)
(--1
沪的展开式中常数项为一一一一－
x
9.(5分）设函数f
(x) =cos (wx+j) （叫＜孔若斗的
（x
）图像向左平移子个单位后，
所得函数图像的对称轴与原函数图像的对称轴重合，贝IJw
＝
一一一一·
10.(5分）秉辰“
新时代、其事未来”
的主题．第四届”
进博会”
于2021年ll月5至10
日在上海召开．某高校派出2名主：教师、2名男教师和1名学生参加前五天的志愿者服务
工作，每天安排l
人，每人工作l
天，如果2
名男教师不能安排在相邻两天，2
名女教师
也是如此，那么符合条件的不同安排方案共有
一一一一种．
11.( 5分〉己知数列｛a
11) ta {
b
11）
，其中a，，是、fi.
=l.41421356237的小数点后的第n位数字，
（例如ai
=4, a6
=3 ）.若bi
＝俐，且对任意的，1εN气均有bn+I＝α
上海市徐汇区2024届高三年级一模考试数学试卷(附答案)
上海市徐汇区2024届高三年级一模考试试卷
数 学
考生注意：
1．本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分.
2．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，答卷前，在答题卷上填写姓名、考号等
相关信息.
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生
应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1．已知全集UR
，集合
2Mxx
，则
M________________．
2. 不等式1
1
x
的解集是_____________.
3. 已知直线:2lykx
经过点(1,1)
，则直线l
倾斜角的大小为_______________．
4. 若实数,xy
满足2xy
，则22
xy
的最小值为______________.
5. 某学校组织全校学生参加网络安全知识竞赛，成绩（单位：
分）的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为
[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]，若该校的学生总人数为1000，
则成绩低于60分的学生人数为_________.
6. 函数lg(21)lgyxx
的零点是______________.
7. 已知10210
01210(1)xaaxaxax
，则
57139aaaaa
___________.
8. 要排出高一某班一天上午5节课的课表，其中语文、数学、英语、艺术、体育各一节，若
要求语文、数学选一门第一节课上，且艺术、体育不相邻上课，则不同的排法种数是
___________.
9. 在ABC
中，ACBC
，
123,PPP,
为边AB
上的点，
且
1238428PBPBPBAB
，
设(1,2,3)
kkkIPBPCk
，则
123III
=___________.
10. 某建筑物内一个水平直角型过道如图所示，两过道的宽度均为3米，有一个水平截面为矩形的设备需要水平通过直角型过道.若该设备水平截面矩形的宽BC
上海市虹口区2019届高三上学期期末(一模)质量监控数学试题Word版含答案
- 1 - 虹口区2018学年度第一学期期终教学质量监控测试
高三数学试卷2018.12
一、填空题（本大题满分54分）本大题共12题，第1-6题，每空填对得4分；第7-12题每
空填对得5分.请直接将结果填写在答案纸相应题号的空格内.
1.计算1
53
lim
54nn
nn
x________.
2.不等式2
1x
x的解集为________.
3.设全集UR，若{2,1,0,1,2}A，
2|log(1)Bxyx
则()
UACB
________.
4.设常数aR，若函数
3()log()fxxa
的反函数的图像经过点2,1
，则a__________.
5.若一个球的表面积为4，则它的体积为_________.
6.函数8
()([2,8])fxxx
x的值域为__________.
7.二项式6
2
x
x的展开式的常数项为__________.
当3
30
2r，即2r时，常数项为22
6260C
8.双曲线22
1
43xy
的焦点到其渐近线的距离为________.
9.若复数sin1
cosi
z
i（i为虚数单位），则z的模的最大值为__________.
10.己知7个实数1,2,4,,,,abcd依次构成等比数列，若从这7个数中任取2个，则它们的和为
正数的概率为___________.
11.如图，已知半圆O的直径4AB，OAC是
等边三角形，若点P是边AC（包含端点AC）上的
动点，点Q在弧BC上，且满足OQOP，则OPBQ
的最小值为_________.
- 2 - （第11题图）
12.若直线ykx与曲线
2|log(2)|
2|1|x
yx
恰有两个公共点，则实数k
的取值范围
为________.
二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相
应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得5分，否则一律零分.
13.已知xR，则“12
33x
”是“1x
”的（）
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
上海市徐汇区2024届高三上学期一模数学试卷
一、单选题
1.
化简（
）
A
．B
．C．D
．2
2. 已知向量满足，则（
）
A
．-12B
．-20C
．12D
．20
3.
若复数（为虚数单位），则的虚部为（
）
A
．3B．C
．-3D．
4. 若，则（
）
A
．B
．C
．D
．
5.
从分别写有1
，2
，3
，4
，5
的5
张卡片中无放回随机抽取2
张，则抽到的2
张卡片上的数字之和是偶数的概率为（
）
A．B．C．D．
6. 已知．则（
）
A
．B．C．或D
．或
7. 已知与之间的一组数据：已求得关于与的线性回归方程为，则的值为
A
．1B
．0.85C
．0.7D
．0.5
8.
某学校调查了200
名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5
，30]
，样本数
据分组为17.5
，20
），20
，22.5
），22.5,25
），25
，27.5
），27.5
，30
）.
根据直方图，这200
名学生中每周的自习时间不少于22.5
小时的人数是
A
．56B
．60C
．140D
．120
9. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与 的一个交点，若，则
A．B．C．D．
10.
北京2022
年冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融非常可爱，某教师用吉祥物的小挂件作为奖品鼓励学生学习，设计奖励方案如下：在不透明
的盒子中放有大小、形状完全相同的6
张卡片，上面分别标有编号1
，2
，3
，4
，5
，6
，现从中不放回地抽取两次卡片，每次抽取一张，只要
抽到的卡片编号大于4
就可以中奖，已知第一次抽到卡片中奖，则第二次抽到卡片中奖的概率为（
）
A．B．C．D．上海市徐汇区2024届高三上学期一模数学试卷二、多选题
三、填空题
四、填空题11.
如图，在边长为4的正方形中，点、分别在边、上（不含端点）且，将，分别沿，折起，使、两点重合于点，则下列结论正确的有（ ）．
A．
B．当时，三棱锥的外接球体积为
C．当时，三棱锥
的体积为
D．当时，点到平面
的距离为
12. 已知空间单位向量，，两两夹角均为，，，则下列说法中正确的是（
【数学】上海市徐汇区2018学年高三上学期期末暨一模试卷
上海市徐汇区2019届高三上学期期末暨一模数学试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）．
1.若复数z满足i12iz，其中i是虚数单位，则z的实部为___________.
2.已知全集UR，集合2,,0AyyxxxR，则UA___________.
3.若实数,xy满足1xy，则222xy的最小值为___________.
4.若数列na的通项公式为*2()111nnanNnn，则limnna___________.
5.已知双曲线22221xyab（0,0ab）的一条渐近线方程是2yx，它的一个焦点与抛物线220yx的焦点相同，则此双曲线的方程是___________.
6.在平面直角坐标系xOy中，直线l经过坐标原点，3,1n是l的一个法向量.已知数列na满足：对任意的正整数n，点1,nnaa均在l上.若26a，则3a的值为 .
7.已知212nxnNx的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含1x项的系数是 .（结果用数值表示）
8.上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级，各等级换算成分数如下表所示：
等级 A+ A B+ B B- C+ C C- D+ D E
分数 70 67 64 61 58 55 52 49 46 43 40
上海某高中2018届高三（1）班选考物理学业水平等级考的学生中，有5人取得+A成绩，其他人的成绩至少是B级及以上，平均分是64分.这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为___________人.
9.已知函数()fx是以2为周期的偶函数，当01x时，()lg(1)fxx，令函数()()(1,2)gxfxx，则()gx的反函数为______________________.
2021-2022学年上海市徐汇区高三(上)期末数学试卷(一模)
2021-2022学年上海市徐汇区高三（上）期末数学试卷（一模）
试题数：21，总分：150
1.（填空题，4分）已知集合M={x|x2-2x＞0}，N={x||x|≤1}，则M∪N=___ ．
2.（填空题，4分）若直线l的一个法向量是 𝑛⃗ =（1，- √3 ），则直线l的倾斜角的大小为
___ ．
3.（填空题，4分）已知复数z满足i•z=1+i（i为虚数单位），则| 𝑧 |=___ ．
4.（填空题，4分）已知某圆锥的底面圆的半径为 √2 ，若其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为 ___ ．
5.（填空题，4分）若函数f（x）=a•3x+ 13𝑥 为偶函数，则实数a=___ ．
6.（填空题，4分）已知菱形ABCD的边长为1，∠DAB= 𝜋3 ，点E为该菱形边上任意一点，则
𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ •𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是 ___ ．
7.（填空题，5分）设椭圆 𝑥225 + 𝑦29 =1上的一点P到椭圆两焦点的距离的乘积为s，则当s取得最大值时，点P的坐标是 ___ ．
8.（填空题，5分）设x∈R且x≠0，则（x+2） (1𝑥−1)5 的展开式中常数项为 ___ ．
9.（填空题，5分）设函数f（x）=cos（ωx+ 𝜋3 ）（0＜ω＜2），若将f（x）图像向左平移 4𝜋5
个单位后，所得函数图像的对称轴与原函数图像的对称轴重合，则ω=___ ．
10.（填空题，5分）秉辰“新时代、共享未来”的主题．第四届”进博会”于2021年11月5至10日在上海召开．某高校派出2名女教师、2名男教师和1名学生参加前五天的志愿者服务工作，每天安排1人，每人工作1天，如果2名男教师不能安排在相邻两天，2名女教师也是如此，那么符合条件的不同安排方案共有 ___ 种．
11.（填空题，5分）已知数列{an}和{bn}，其中an是 √2 =1.41421356237⋯的小数点后的第n位数字，（例如a1=4，a6=3）．若b1=a1，且对任意的n∈N*，均有 𝑏𝑛+1=𝑎𝑏𝑛 ，则满足bn=n-2019的所有n的值为 ___ ．
上海市金山区2019届高三上学期(一模)期末质量监控数学试题+Word版含解析
金山区2019届高三上学期期末质量监控
数学试卷2018.12
一. 填空题。
1.已知集合，，则___
【答案】
【解析】
【分析】
对集合A和集合B取交集即可得到答案.
【详解】，,
则,
故答案为：.
【点睛】本题考查集合的交集运算.
2.抛物线的准线方程是______
【答案】
【解析】
试题分析：开口向右，所以它的准线方程为x=-1
考点：本题考查抛物线的标准方程
点评：开口向右的抛物线方程为，准线方程为
3.计算：______
【答案】【解析】
【分析】
分子分母同时除以n,计算可得极限.
【详解】＝＝
故答案为:.
【点睛】本题考查型极限问题，解题的关键是合理地选取公式．4.不等式的解集为________
【答案】【解析】
【分析】
根据绝对值的定义去绝对值符号，直接求出不等式的解集即可.
【详解】由，得，解得
故答案为. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化的数学思想和计算能力.
5.若复数（为虚数单位），________
【答案】
【解析】
【分析】
利用复数的乘法运算将复数化简为a+bi的形式，然后利用复数模的公式计算即可得到答案.
【详解】=7+i,
则，
故答案为:.
【点睛】本题考查复数的模的概念和复数的四则运算，属于基础题.
6.已知函数，则_______
【答案】【解析】
【分析】
由反函数定义令f（x）＝5，求出x的值即可．
【详解】由反函数定义，令，
得＝4，则x＝24＝16，
∴f﹣1（5）＝16．
故答案为：16．
【点睛】本题考查反函数的性质与应用问题，是基础题．
7. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______
【答案】【解析】
答案：解析：简单考察古典概型的概率计算，容易题。
8.在的二项展开式中，常数项的值是________（结果用数值表示）
【答案】
【解析】
【分析】
写出二项展开式的通项公式，令x的指数为0，计算即可求出展开式的常数项．
【详解】展开式的通项为Tr+1＝（﹣1）rC10rx30﹣5r，
上海市徐汇区2024届高三上学期一模数学试卷 2
一、单选题
二、多选题1. 已知函数，若在图象上存在点，使得点到坐标原点的距离，则称函数为“
向心函数”.
下列四个选项中，是“
向心
函数”
的有（
）
A．B
．
C．D．
2.
某电器城为应对即将到来的空调销售旺季，批发了一批新型号空调，其中甲品牌60
台，乙品牌45
台，丙品牌30
台，为了确保产品质量，质
检员要在这批空调中采用分层抽样的方法，抽取一个容量为n
的样本进行安全性能检验，若甲品牌空调抽取了12台，则（
）
A
．18B
．21C
．24D
．27
3.
在△ABC
中，，则△ABC
的形状一定是（
）
A
．直角三角形B
．等腰三角形
C
．等边三角形D
．等腰直角三角形
4.
已知，且为第一象限角，则（
）
A．B．C．D．
5. 如图，在圆锥的轴截面中，，有一小球内切于圆锥（球面与圆锥的侧面、底面都相切），设小球的体积为，圆锥的体积为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6. 记数列的前n项和为
，若是等差数列，，则（
）
A．B．C
．0D
．4
7. 已知一个棱长为的正方体的顶点都在球面上，则该球体的体积为（
）
A
．B．C．D．
8. 已知集合，，则（
）
A．B．C．D．
9. 已知圆与圆有且仅有两条公共切线，则实数的取值可以是（
）
A．B．C．D．
10. 已知等比数列满足
，公比，则（
）
A．数列是等比数列B．数列是递减数列
C．数列是等差数列D．数列是等比数列
11. 已知函数
满足，且在上有最小值，无最大值，则（
）上海市徐汇区2024届高三上学期一模数学试卷三、填空题
四、解答题A．B．若，则
C．的最小正周期为D．在区间上零点的个数至少为
12.
在《增删算法统宗》中有如下问题：“
三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关”
，其意思是：“
某人到某地
需走378
里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6
天才到达目的地”，记此人中间两天走的路程之和为，中间四天走的路程之积为，则下列说法正确的是（
）
A
．此人第一天走了全程的一半