特岗教师招聘中学数学专业知识试题及答案
2010年特岗教师招聘中学数学专业知识试题及答案 特岗教师招聘考试中学数学试卷 中学数学试卷 （满分为100分） 一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的代号填入题后括号内。本大题共12小题,每小题3分,共36分。） 1.若不等式x2－x≤0的解集为M,函数f（x）=ln（1－|x|）的定义域为N,则M∩N为（ ）。 A. ［0,1） B. （0,1） C. ［0,1］ D. （-1,0］ 2.将函数y=2x+1的图像按向量a平移得到函数y=2x+1的图像,则a等于（ ）。 A. （－1,－1） B.（1,－1） C.（1,1） D.（－1,1） 3.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（ ）。 A. 13 B. 23 C. 33 D. 23 4.若不等式组x≥0, x+3y≥4, 3x+y≤4,所表示的平面区域被直线y=kx+43分为面积相等的两部分,则k的值是（ ）。 A. 73 B. 37 C. 43 D. 34 5.一个等差数列首项为32,该数列从第15项开始小于1,则此数列的公差d的取值范围是（ ）。 A. －3113≤d＜－3114 B. －3113＜d＜－3114 C. d＜3114 D. d≥－3113 6.∫π2－π2（1+cosx）dx等于（）。 A. π B. 2 C. π-2 D. π+2 7.在相距4k米的A、B两地,听到炮弹爆炸声的时间相差2秒,若声速每秒k米,则爆炸地点P必在（ ） 。 A. 以A、B为焦点,短轴长为3k米的椭圆上 B. 以AB为直径的圆上 C. 以A、B为焦点, 实轴长为2k米的双曲线上 D. 以A、B为顶点, 虚轴长为3k米的双曲线上 8.通过摆事实、讲道理,使学生提高认识、形成正确观点的德育方法是（ ）。 A. 榜样法 B. 锻炼法 C. 说服法 D. 陶冶法 9.一次绝对值不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜a,|x|＜a（a＞0）的解集为 －a＜x＜a。为方便记忆可记为"大鱼取两边,小鱼取中间",这种记忆的方法是（ ）。 A. 歌诀记忆法 B. 联想记忆法 C. 谐音记忆法 D. 位置记忆法 10. 班主任既通过对集体的管理去间接影响个人,又通过对个人的直接管理去影响集体,从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式是（）。 A. 常规管理 B. 平行管理 C. 民主管理 D. 目标管理 11. 假定学生已经掌握三角形的高这个概念,判断学生掌握这个概念的行为标准是（ ）。 A. 学生能说明三角形高的本质特征 B. 学生能陈述三角形高的定义 C. 给出任意三角形（如锐角、直角、钝角三角形）图形或实物,学生能正确画出它们的高（或找出它们的高） D. 懂得三角形的高是与底边相垂直的 12. 教师自觉利用环境和自身教育因素对学生进行熏陶感染的德育方法是（）。 A. 指导自我教育法 B. 陶冶教育法 C. 实际锻炼法 D. 榜样示范法 二、填空题(本大题共9小题,每空1分,共17分。) 13. 已知函数f（x）=（sinx－cosx）sinx,x∈R,则f（x）的最小正周期是_______。 14. 已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为l,离心率e=55。过顶点A(0,b)作AM⊥l,垂足为M,则直线FM的斜率等于_____。 15. 如下图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是DD1的中点,O是底面正方形ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成角的大小等于_____。 16. （x2＋1）（x－2）7的展开式中x3的系数是_______。 17. 已知向量a和向量b的夹角为30°,|a|=2,|b|=3,则向量a和向量b的数量积a·b=_______。 18. 若p为非负实数,随机变量ξ的概率分布为________。 ξ012P12-pp12则Eξ的最大值为,Dξ最大值为______。 19. 学校文化的功能主要体现在_____、_______、______和________等四个方面。 20. 是教师根据教学目的任务和学生身心发展的特点,通过指导学生、有目的、有计划地掌握系统的文化科学基础知识和基本技能、发展学生智力和体力,形成科学世界观及培养道德品质发展个性的过程_________。 21. 教学过程的结构是______、_______、______、________、________。 三、计算题（8分） 22. 在△ABC中,已知2AB·AC＝3|AB|·|AC|=3BC2,求角A,B,C的大小。 四、应用题（9分） 23. 某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示： 周销售量234频数205030（1）根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率； （2）已知该商品每吨的销售利润为2千元,ξ表示该种商品两周销售利润的和(单位：千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求ξ的分布列和数学期望。 五、证明题（10分） 24. 如图,已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF。 （1）证明：B,D,H,E四点共圆； （2）证明：CE平分∠DEF。 六、简答题（本大题共2小题,每小题5分,共10分。） 25. 简述班集体的基本特征。 26. 如何认识教育在社会主义现代化建设中的战略地位和作用？ 七、数学作文（10分） 27. 数形结合思想是一种重要的数学思想,它的实质就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决问题。用数形结合思想解题能简化推理和运算,具有直观、快捷的优点。请简要谈谈数形结合思想在解哪些类型的问题时可以发挥作用,使问题得到更好的解决。 参考答案及解析 特岗教师招聘考试中学数学试卷参考答案及解析 一、单项选择题 ［解析］M＝｛x|x2－x≤0｝＝{x|0≤x≤1},N＝{x|1－|x|＞0}＝｛x|－1＜x＜1｝,则M∩N＝{x|0≤x＜1},选A。 ［解析］依题意由函数y=2x＋1的图像得到函数y=2x+1的图像,需将函数y=2x+1的图像向左平移1个单位,向下平移1个单位,故a=（－1,－1）。 ［解析］ 由题意知三棱锥A1-ABC为正四面体,设棱长为a,则AB1＝3a,棱柱的高A1O＝a2－AO2＝a2－23×32a2＝63a（即点B1到底面ABC的距离）,故AB1与底面ABC所成角的正弦值为A1O·AB1=23。 ［解析］ 不等式组表示的平面区域如右图中阴影部分,三个交点的坐标为A（0,4）,B0,43,C（1,1）,直线y=kx+43经过点B0,43和AC的中点12,52。代入y=kx+43中,得52＝12k+43,故k=73。 ［解析］由题意知,a14＝a1+13d＝32+13d≥1,则d≥-3113；a15=a1+14d=32+14d<1,则d<-3114,故-3113≤d<-3114,选A。 ［解析］ 由题意可得∫π2－π2（1＋cosx）dx＝（x＋sinx）|π2－π2＝π2＋sinπ2－π2＋sin－π2＝π+2。 ［解析］由题意可知,爆炸点P到A、B两点的距离之差为2k米,由双曲线的定义知,P必在以A、B为焦点,实轴长为2k米的双曲线上。选C。 ［解析］ 榜样法是以他人的高尚思想、模范行为和卓越成就来影响学生品德的方法。锻炼法是有目的地组织学生进行一定的实际活动以培养他们的良好品德的方法。说服法是通过摆事实、讲道理,使学生提高认识、形成正确观点的方法。陶冶法是通过创设良好的情景,潜移默化地培养学生品德的方法。 ［解析］ 谐音记忆法,是通过读音相近或相同把所学内容与已经掌握的内容联系起来记忆的方法。 10. B［解析］ 班级平行管理是指班主任既通过对集体的管理去间接影响个人,又通过对个人的直接管理去影响集体,从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式。 11. C［解析］ 略 12. B［解析］ 略 二、填空题 13. π［解析］ f（x）＝sin2x－sinxcosx＝1－cos2x2－12sin2x＝－22cos2x－π4＋12,故函数的最小正周期T＝2π/2=π。 14. 12［解析］ 因为Ma2c,b,e=55a=5c,b=2c,所以kFM=b－0a2c－c=cb=12。 15. 90°［解析］ 过点O作OH∥AB交AD于H,因为A1P∥AB,所OH∥A1P,即点O、H、A1、P在同一个平面内。因为OH⊥平面ADD1A1,所以OH⊥AM。又A1H⊥AM且OH∩A1H=H,所以AM⊥平面OHA1P,即AM⊥OP,所以直线OP与直线AM所成的角为 90°。 16. 1008［解析］x3的系数为C17（－2）6＋C37（－2）4=1008。 17. 3［解析］ 由向量a和b的夹角为30°,|a|=2,|b|=3,可得a·b＝2×3×cos30°＝3。 18. 21［解析］ Eξ＝0·12－p＋1·p＋2·12＝p+1,因为0≤p≤1,所以Eξ的最大值为当p=1时,即为２。Dξ＝Eξ２－（Eξ）２=p＋2－（p＋1）2=－p2－p＋1＝－p＋122＋54,可知当p=0时,Dξ取最大值为1。 19. 导向作用约束作用凝聚作用激励作用［解析］ 略 20. 教学过程［解析］ 教学过程是教师根据教学目的任务和学生身心发展的特点,通过指导学生、有目的、有计划地掌握系统的文化科学基础知识和基本技能,发展学生智力和体力,形成科学世界观及培养道德品质发展个性的过程。 21. 引起学习动机领会知识巩固知识运用知识检查知识 ［解析］ 略 三、计算题 22. 解：设BC＝a,AC=b,AB=c。 由2AB·AC＝3|AB|·|AC|得2bccosA=3bc,所以cosA＝32。 又A∈（0,π）,因此A=π6。 由3|AB|·|AC|=3BC2得bc=3a2。 于是sinC·sinB＝3sin2A=34, sinC·12cosC+32sinC＝34, 即2sinC·cosC+23sin2C=3, 即sin2C－3cos2C=0,即sin2C－π3＝0。 由A=π6知0 从而2C－π3＝0或2C－π3=π, 所以C=π6,A=π6,B=23π或C=23π,A=π6,B=π6。 四、应用题 23. 解：（1）周销售量为2吨,3吨和4吨的频率分别为,和。 （2）ξ的可能值为8,10,12,14,16,且 P（ξ=8）==, P（ξ=10）=2××=, P（ξ=12）=+2××=, P（ξ=14）=2××=, P（ξ=16）==。 ξ的分布列为 五、证明题
2013云南特岗教师招聘考试中学数学模拟试卷4
(满分：100分考试时间：150分钟)专业基础知识部分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列计算中正确的是()。
A.x·x3=x2B.x3-x2=xC.x3÷x=x2D.x3+x3=x62.已知如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是()。
A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°3.如图，某飞机于空中A处探测到地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1 200米，则飞机到目标B的距离AB为()。
A.1 200米B.2 400米4.下列图形中阴影部分的面积相等的是()。
A.①②B.②③5.如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心的点是()。
（只许选择A、B、C、D其中一个）6.若三角形的三边长分别为3、4、x-1，则x的取值范围是()。
A.0 C.0 7.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2CD，且CD=13CA+λCB，则λ=()。
A.13B.-13C.23D.-238.已知f(x)=ax2+bx+c(a>0),α、β为方程f(x)=x的两根，且0<α<β。
当0 A.xC.x>f(x)D.x≥f(x)9.在等比数列{an}中，a1=2，前n项和为Sn。
若数列{an+1}也是等比数列，则Sn等于()。
A.2nB.3nC.2n+1-2D.3n-110.将四名曾参加过奥运会的运动员分配到三个城市进行奥运知识的宣传，每个城市至少分配一名运动员，则不同的分配方法共有()。
A.36种B.48种C.72种D.24种得分评卷人二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分)11.复数(1+i)21-i的虚部为。
12.函数f(x)=cos4x-sin4x的最小正周期是。
13.若(x-1x)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为。
14.某公司一个月生产产品1 890件，其中特级品540件，一级品1 350件，为了检验产品的包装质量，用分层抽样的方法，从产品中抽取一个容量为70的样本进行测试，其中抽取的特级品的件数是。
初中数学特岗教师考试试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列选项中，不属于实数的是（）A. √2B. -πC. 0.5D. i2. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b=（）A. 4B. 6C. 8D. 103. 下列函数中，定义域为R的是（）A. y = 1/xB. y = √(x-1)C. y = x^2D. y = log2x4. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（1，-2），则该函数的斜率k为（）A. -2B. 2C. -1D. 15. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则△ABC为（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形6. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直C. 等腰三角形的底角相等D. 等边三角形的边长相等7. 若方程x^2-3x+2=0的解为x1和x2，则x1+x2=（）A. 3B. 2C. 1D. 08. 下列函数中，奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^49. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S5=25，则公差d=（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列选项中，能表示圆（x-1）^2+y^2=1的方程是（）A. x^2+y^2=2B. x^2+y^2=1C. (x-1)^2+y^2=2D. (x+1)^2+y^2=1二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象过点（1，-2），则a+b+c=______。
12. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=20，S10=60，则公差d=______。
13. 已知函数y=2x+1，则其反函数为______。
14. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=______。
2020年贵州特岗教师招聘考试《数学》真题含答案解析(学员回忆)
13． 【答案】 |- , |2 020 年贵州特岗教师招聘考试《数学》 真题含答案解析专业知识二、填空题(共 10 题， 每题 2 分，共 20 分) 211． 求极限lim(1+ x 2 )x 2 = ________．x)011． 【答案】 e 2解析： lim (1 + x 2 ) x 22= lim (1 + x 2)(|lim (1 + x 2 )x 12)| 2= e 2 ．x )0 x )0 (x )0)【难度等级】★【核心考点】大学 ——高等数学——极限—— 常见极限的类型和求法 12．已知 f (x , y ) = ye sin x，则 2f=________． 12． 【答案】 e sinx . cos x解析： y 2?x f = ?y ? (|( ?x ?f ))| = ?y ? (||( (?x yesin x ) ))|| = ?y ?(ye sin x . cos x ) = e sin x . cos x ． 【难度等级】★【核心考点】大学 ——高等数学——导数——偏导数 13．幂级数xw3n. x n 的收敛域是________．n=1「 1 1)L 3 3)一、单选题(共 35 题， 每题 2 分，共 70 分) nyx3n+1解析： x l w im n 3n + 1 = x l w im= 3， 则收敛半径为31， 则收敛区间为(|(一 ))|，当nx = 一 31 时， 幂级数为 n 3n . (|(一 31))|n=(一〈单调不增且 x l w im n 1= 0 ，：(一n 1)n 收敛；当 x = 31时，幂级数为 n 3n. (|(31))|n= n 1，此为调和级数且发散； 「 1 1 )故收敛域为：|L 一 3 , 3)|．【难度等级】★【核心考点】大学 ——高等数学——级数——幂级数14．由曲线 y = x 2 与 y = x 所围成的平面图形的面积等于________． 1 14． 【答案】6解析：根据题意，所求平面图形如下图阴影部分：(y = x 2 (x = 0, y = 0求 函 数 的 交 点 〈 亭〈 ， 则 阴 影 部 分 的 面 积 为j 1 (x 一 x 2 )dx = 21 x 2 一 31 x 3 1= 21 一 31 = 61． 【难度等级】★【核心考点】大学 ——高等数学——积分——定积分的几何意义15． 已 知 两 个 平 面 2x 一 3y 一 kz = 8 与 kx 一 5y 一 3z = 7 互 相 垂 直 则 k 的 值 是0 0ly = x lx = 1, y = 1________ 15． 【答案】3一解析： 平面 2x 3y kz = 8 的法向量为n 1 = (2, 3, k )， 平面 kx 5y 3z = 7 的一 一 一法向量为 n 2 = (k , 5, 3)， 两平面互相垂直， ：n 1 . n 2 = 0， 则 2k +15 + 3k = 0，则 k =3．【难度等级】★【核心考点】大学 ——高等数学——平面——平面的方程高中—— 空间向量与立体几何—— 空间向量的夹角坐标运算—— 空间向量垂直与 平行的坐标表示16．设集合 A 中有 4 个元素， 集合 B 中有3个元素， 则从 A 到 B 有________个映 射．16． 【答案】 99解析： 根据题意， 映射可能存在四对一， 共有 3 种情况； 三对一加一对一， 共有C 3 C 1C 1 = 24 种情况； 二对一加二对一， 共计 C 2 C 1C 1 = 36 种情况； 二对一加一对一 加一对一，共计C 42C 31A 22= 36； 则总计3 + 24 + 36 + 36 = 99． 【难度等级】★【核心考点】高中 —— 函数—— 函数相关概念—— 映射概念17．在一个袋子中有 5 白和3 红球， 随意选出 4 个， 4 个都是白球的概率是________． 117． 【答案】14C 4 C 1 5 1 解析：5 = 5 = = ． C 4 C 4 8 76 5 148 84 3 2 1【难度等级】★【核心考点】高中 ——统计与概率——古典概型与几何概型——古典概型4 3 2 4 3 2 ．18．矩阵 A = (||||(1-1-111---1-1-11))|||| 的秩等于________．18． 【答案】 3 解析：(|| - r 1r1r 3r2(| 1 1 1 1 )|———4) |||()||故矩阵 A = (||||(1-1-111--- 1-1-11))|||| 的秩为 3．【难度等级】★【核心考点】大学 ——线性代数——矩阵——矩阵的秩19． 如果r 0 是一般线性方程组的一个特解， n 是导出组的一个解， 那么这个一般线性方程组的任一个解 r 可以表示为 r = ________．19． 【答案】 r = kn + r 0， k 为任意常数．解析：因为非齐次方程组的通解等于齐次方程组的通解加上非齐次方程组的一个特 解 . 由于 Ax = b 的导出组 Ax = 0 的一个解为n ， 所以齐次方程组的通解为 kn ， 故r = kn + r 0， k 为任意常数．【难度等级】★【核心考点】大学 ——线性代数——线性方程组——非齐次线性方程组A =|||(11 -11 --11 -1-11)|||)|||( )|||-r 2 +r (||| ，20．设矩阵 A = ( 2| | 1 - 1 0 0，则 A - 1 = ________．(|| 21 2120． 【答案】 | 20 -21 ( 3 3 解析：) ||| | 3 )( 2( A ：E ) = | 0|( 4 ( 2 |( 0 1 0：1 0 - 1 0：0 10 -3：0 0 0 0： 1 - 1 0：0 0 -3：-2 00)|| — 3 ) 1)| |( 0 -2 -3：-2 0 ( 1 1 0) 1 1 | 1 0 0：2( 3 12 - 1 2 30 ) 0 1 -(|| 21 21故矩阵 A - 1 =( 3 3【难度等级】★0 )| || |3 )【核心考点】大学 ——线性代数——矩阵——矩阵的逆 三、计算题(共 6 题， 每题 4 分，共 24 分) e x - e -x - 2x21．求极限 lim．x )02x - sin 2x121． 【答案】4e x - e -x - 2x e x + e -x - 2 e x - e -x e x + e -x 1x )0 2x - sin 2x x )0 2 - 2cos 2x x )0 4sin 2x x )0 8cos 2x 4解析： lim= lim = lim = lim = ． 0 0 1 1 - - r -r2+r 3 | ——2—1 ) |0 ． ，0) 0 | | 1 0 |2 r 1,-r 2,-3————r 3—) |0 1 0：0 -2 1)| | 0 0 1：2 | | | | |3) 1)| 0 ) || | | 0 (4 -3)【难度等级】★★【核心考点】大学 ——高等数学——极限—— 函数极限 22．计算二重积分jj D(x+1y )2dxdy ，其中 D = {( x , y ) 2 不 x 不 3,1 不 y 不 2}．1622． 【答案】 ln15解析：jj D(x +1y )2 dxdy = j 23dx j 2 dy =j 23(|(x 1 一 x 2))|dx ．= j dx 一 jdx = ln x + 1 23 一 ln x + 2 23= ln 1156 【难度等级】★★【核心考点】大学 ——高等数学——积分——二重积分 23．求函数 f (x ) = e 一x sin x 在区间[0, 2爪 ] 的最值．23． 【答案】 f ( x ) = 2 e 一 4爪 , f ( x ) = 一 2 e 一54爪max 2 min 2解析： f (x ) = e 一x sinx, x =[0,2爪 ]， f’(x ) = e 一x . 2 cos (|(x + 4爪))| , x =[0,2爪 ]， 当f ’(x ) = 0 时， x = 爪 , 5爪 ，则4 4(|(0，4爪))| +f (x)极大 = f (|(4爪))| = e一 4爪sin 4爪= 22 e 一 4爪， f (x )极小 f (0) = f (2爪 ) = 0 ， 一 2 2 ：f ( x ) = 2 e 一 4爪 , f ( x ) = 一 2 e 一54爪．max2 min 2= f (|( 54爪))| = e 一 54爪 sin 54爪(|(54爪，2爪 ))| +5爪 4极小值爪4极大值xf’(x )f (x )2 一 5爪 = 一 e 42 (|(4爪，54爪))| 2 一 5爪 2 一爪 一，【难度等级】★★【核心考点】高中 ——导数——导数的应用——利用导数求最值和极值 24．求出通过点 P (1,0,0) , Q (0,1,0) , R (1,1,2) , T (0,0, 1) 的球面方程．24． 【答案】 (|(x - 65))|2 + (|(y - 65))|2 + (|(z - 65))|2=解析：设球心 (a,b, c ) 和半径R 2，( 5|a 2 +(1- b)2 + c 2 = R 2 |b = 65 〈a 2b2((11--b 2c2- c)2= R 2亭〈5611 636，故球面方程为 (|(x - 65))|2 + (|(y - 65))|2 + (|(z - 65))|2 = 121216．【难度等级】★【核心考点】大学 ——高等数学—— 曲面及曲线方程——球面方程25．求出矩阵 A = (|||( ))|||的特征值，并求重数为1的特征值的特征向量．25．【答案 】特征值为入1 = 1,入2 = 2， 特征向量为 k 飞 ( k 不为零的任意常数)， 其 中飞 = (0,0, 1)T解析：入 E - A = 入 - 1 -1 -2 0 入 - 2 -3 00 入 - 2= (入 - 1)(入 - 2)2= 0 ， 解 得 A 的 特 征 值 为入1 = 1,入2 = 2 ；并求重数为1的特征值为入1 = 1， 当入1 = 1时，|a =((1- a )2 +b 2 + c 2 = R 2 | 6( 0 0 0 )(x 1 )(入E - A ) x =)||| |||(x x 32)|||= 0，解得基础解系飞 = (0,0, 1)T， k 飞 ( k 不为零的任意常数)为对应于 入1 = 1 的全部特 征向量．【难度等级】★★【核心考点】大学 ——线性代数——线性变换——特征值与特征向量(|入x 1 + x 2 + x 3 = 126．当 入 取怎样的数值时，线性方程组〈|lx入1有唯一解．26． 【答案】 入 丰 1解析：(入x 1 + x 2 + x 3 = 1 (入 1 〈|x 1 + 入x 2 + x 3 = 1 ，系数矩阵 A = | 1 入 |l x 1 + x 2 + x 3= 0 |( 1 1 入 1 1 1 1 1 1 1 A 丰 0 时，方程组有唯一解，则 1- 入 丰 0， 即入 丰 1．【难度等级】★【核心考点】大学 ——线性代数——线性方程组——非齐次线性方程 四、证明题(共 1 题， 每题 6 分，共 6 分)26．请应用微分中值定理证明下列不等式： e -b (b - a ) < e -a - e -b < e -a (b - a ) ，其中 0 < a < b ．26． 【答案】见解析解析： 证明： 如需证 e -b (b - a ) < e -a - e -b < e -a (b - a )， 且 0 < a < b ， 只需证1 11- 入 1- 入 = (1- 入)2， 当0 1- 入 1 1 1- 入 = 0 0 0 1 |， 1) 1)| 求 A = 1 入 1 = 入 1 1 = 0 1- 入 1 1 1 1 入 1 0 入 - 1e -b <e -a -e -bb-a < e -a ，即 e -b < e -a -e -b(-a )-(-b )< e -a ；设 f (x ) = e x ， f (x ) 在 x =[-b, -a ] 上 连 续 且 在 x =(-b, -a ) 上 可 导， 由 拉 格 朗 日 中 值 定 理 可 得： 3飞 =(-b, -a ) ，f (飞 ) =e -a -e -b(-a )-(-b )； f (x ) 在 x =[-b, -a ] 上 单 调 递 增 且 飞 =(-b, -a ) ，：e -b < f (飞 ) < e -a ，：e -b <e -a -e -b(-a )-(-b )< e -a ， 即e -b (b - a ) < e -a - e -b < e -a (b - a )．【难度等级】★★【核心考点】大学 ——高等数学——微分——微分的应用教育综合二、简答题(共 2 题， 每题 5 分，共 10 分) 1．简述中小学教师应具备的基本能力．1． 【参考答案】教学组织能力、班级管理能力、获取知识能力、人际交往能力； 课堂教学组织能力是一种综合能力， 需要作为教师灵活运用各种教学技巧， 进而提 高教学质量， 这就需要在课堂上教师能够根据教学规律和学生心理特点， 恰当的运用教 学手段， 对教学内容作出合理安排， 使教学内容具有趣味性和新颖性， 使所讲内容通俗 易懂，营造良好的学习氛围．班级管理能力的高低不但影响着整个班集体的教育教学质量， 更关系到学生的健康 成长， 这首先需要教师在学生心中树立自己的个人威信， 使学生在心理上引起一种尊敬 二信服的态度， 其次就是需要加强自身素养， 做到为人师表， 给学生树立良好的学习榜 样，从而更好的进行教育教学．随着时代的进步， 社会对教师的要求逐渐提高， 因此教师需要具备充分的获取知识 能力， 树立终身学习的理念， 在不断丰富自己的专业知识的同时， 时刻更新自己的授课 风格和教学理念，才能给新时代的学生带来更好更优秀的教育体验．教师是一个团队， 团队可以让平凡人做非凡事， 这便需要教师具备足够的人际交往 能力， 处理好人际交往， 能够快速找到自己的缺点和不足， 进而制定方案查缺补漏， 同一、单选题(共 10 题， 每题 1 分，共 10 分)时也能够学习优秀师资的优点，使自己更好的完成工作．【难度等级】★★【核心考点】教学论2．简述影响中小学生心理健康的主要因素．1．【参考答案】社会环境、家庭氛围、学校环境；社会风气作为一种特殊的社会环境，对中小学生的心理健康也产生着重要影响，中小学生正处于心理成长的关键时期，他们一方面日趋成熟化，另一方面也存在着辨别能力和抵抗能力不强的缺陷，这就需要教师能够积极正确的构建班级学习氛围，同时加强对学生的思想引导，树立正确的人格三观．同时家庭氛围也能够直接的影响到学生的心理健康，例如单亲家庭缺乏对孩子的关爱、父母的子女的过分溺爱、“唯分数论”的错误观念等等，作为教师应积极和家长沟通，使家长意识到家庭教育的重要性，从而进行有效的家校合育，共同培养孩子成长．最后是学校环境，在客观现实存在和暂时不能改变的情况下，作为教育工作者需要尽最大的努力打造好学校的育人环境，如教师师德建设、校园文化建设、班级文化建设等等让孩子能够感受到美好与关爱，成为合格的社会未来接班人．【难度等级】★★【核心考点】教学论三、案例分析题(共1 题，每题 10 分，共 10 分)( 1 )从教师职业道德角度，分析杨老师的教育行为所存在的问题．(2)如果你是该班的班主任，你将如何处理这样事．。
【真题】2019年甘肃省特岗教师初中数学学科专业知识试卷全解析版
2016-2019年全国特岗教师招聘初中数学真题卷温馨提示：本套试卷收录2016-2019特岗教师招聘考试中最具有代表性的初中数学真题，包含了四川省、辽宁省、河北省、河南省、海南省、江西省、黑龙江省、安徽省、云南省、甘肃省等主要招考省份，内容详实，覆盖面广，有利于考生把握当前命题趋势，了解考试题型，洞悉考点变化，达到及时有效复习的目的。
2020年度，全国特岗教师招聘计划分配名额表如下：以下为试题，参考解析附后一、单选题1．某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（）星期一二三四最高气温10℃12℃11℃9℃最低气温3℃0℃-2℃-3℃A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四2．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利3．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°4．（2013年四川广安3分）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为【】A．25 B．25或32 C．32 D．195．若x2在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°7．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣2x（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝kx（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．53B．34C．43D．238．如图，若直线MN∥PQ，∠ACB的顶点C在直线MN与PQ之间，若∠ACB＝60°，∠CFQ＝35°，则∠CEN的度数为（）A．35°B．25°C．30°D．45°9．如图，在等边三角形ABC中，AE＝CD，CE与BD相交于点G，EF⊥BD于点F，若EF＝4，则EG的长为（）。
【特岗真题】2019年安徽省特岗教师初中数学学科专业知识试卷全解析版
2016-2019年全国特岗教师招聘初中数学真题卷温馨提示：本套试卷收录2016-2019特岗教师招聘考试中最具有代表性的初中数学真题，包含了四川省、辽宁省、河北省、河南省、海南省、江西省、黑龙江省、安徽省、云南省、甘肃省等主要招考省份，内容详实，覆盖面广，有利于考生把握当前命题趋势，了解考试题型，洞悉考点变化，达到及时有效复习的目的。
2020年度，全国特岗教师招聘计划分配名额表如下：以下为试题，参考解析附后一、单选题1．如图所示的圆锥的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：主视图是从正面看所得到的图形,圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：,故选A.考点：三视图.2．已知12a b+=，则代数式223a b+﹣的值是( )A．2 B．-2 C．-4 D．1 32 -【答案】B 【解析】【分析】把2a+2b 提取公因式2，然后把12a b +=代入计算即可. 【详解】∵()22323a b a b +-=+-，∴将12a b +=代入得：12322⨯-=- 故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.3．如图，直线a b ∥，185∠=︒，235∠=︒，则3∠=（ ）．A ．85︒B ．60︒C ．50︒D ．35︒4．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（ ）底面积（平方公分） 甲杯60 乙杯80 丙杯100A ．5.4B ．5.7C ．7.2D ．7.5 5．关于x 的一元二次方程kx 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0C．k≠0D．k≥﹣16．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米7．在同一坐标系中，反比例函数y＝kx与二次函数y＝kx2+k(k≠0)的图象可能为( )A．B．C．D．8．若水位上升2m记为+2m，那么水位下降3m可记为( )A．3m B．–2m C．1m D．–3m 9．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．﹣a2•ab＝﹣a3b D．a5÷a3＝210．下列计算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．3a﹣2a＝aC．a2•a3＝a6D．6a2÷2a2＝3a211．已知面积为8的正方形边长是x ，则关于x 的结论中，正确的是（ ）A ．x 是有理数B ．x 不能在数轴上表示C ．x 是方程48x =的解 D ．x 是8的算术平方根 12．在平面直角坐标系中，A ，B ，C ，D ，M ，N 的位置如图所示，若点M 的坐标为(20)-，，N 的坐标为(20)，，则在第二象限内的点是( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D13．对于二次函数y=ax 2-(2a-1)x+a-1(a ≠0)，有下列结论：①其图象与x 轴一定相交；②若a ＜0，函数在x ＞1时，y 随x 的增大而减小；③无论a 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a 取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．414．如图是正方体的表面展开图，则与“2019”字相对的字是（ ）A ．考B ．必C ．胜D ．15．如图，已知一商场自动扶梯的长l 为13米，高度h 为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（ ）A ．512B ．125C ．513D ．1213二、填空题16．如图，宽为(1020)m m <<的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则m 的值为__________．17．81的算术平方根是_______.18．如图，直线y＝15x﹣1与x，y轴交于B、A，点M为双曲线ykx=上的一点，若△MAB为等腰直角三角形，则k＝_____．19．如图，已知双曲线kyx=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为_____．20．已知一个圆锥底面直径为6，母线长为12，则其侧面展开图的圆心角为_____度．三、解答题21．如图，已知反比例函数y=mx（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y=﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．22．先化简，再求值：（2﹣11xx-+）22691x xx++÷-，其中x＝tan45°+（12）﹣123．企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：（1）宣传小组抽取的捐款人数为人，请补全条形统计图；（2）统计的捐款金额的中位数是元；（3）在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；（4）已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？24．在四边形ABCD中，点E是线段AC上一点，BE∥CD，∠BEC＝∠BAD．（1）如图1已知AB＝AD；①找出图中与∠DAC相等的角，并给出证明；②求证：AE＝CD；（2）如图2，若BC∥ED，12ABAD=，∠BEC＝45°，求tan∠ABE的值．25．计算题：2sin 60sin 30cos 45tan 60tan 45cos30︒︒-︒⋅︒+-︒︒参考答案：一、单选题3．C【解析】解：在△ABC 中，∵∠1=85°，∠2=35°，∴∠4=85°﹣35°=50°，∵a ∥b ，∴∠3=∠4=50°，故选C ．点睛：本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质．本题的解法有多种，也可以利用直线b 下方的三角形和对顶角相等来求解．4．C【解析】试题解析：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为345x x x 、、，根据题意得：60108010100106038041005x x x ⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯， 解得：x=2.4，则甲杯内水的高度变为3×2.4=7.2（厘米）.故选C.5．B【解析】试题分析：由方程kx 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根可得知b 2﹣4ac ＞0，结合二次项系数不为0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．由已知得：，解得：k＞﹣1且k≠0．考点：根的判别式．6．C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．7．D【解析】【分析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．【详解】分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y=kx，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，D符合；②当k＞0时，反比例函数y=kx，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，都不符．分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．故选D．【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．8．D【解析】【分析】根据正负数表示两种具有相反意义的量，若水位上升2m记为+2m，那么水位下降3m可记为﹣3m．【详解】解：∵水位上升2m记为+2m，∴水位下降3m，记为﹣3m．故选：D．【点睛】本题考查了正数与负数：用正负数表示两种具有相反意义的量．9．C【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（A）原式＝a5，故A错误；（B）原式＝a6，故B错误；（D）原式＝a2，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.10．B【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式的除法运算法则，进行计算即可判断．【详解】A、应为a+2a＝3a，故本选项错误；B、3a﹣2a＝a，正确；C、应为a2•a3＝a5，故本选项错误；D 、应为6a 2÷2a 2＝3，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查合并同类项法则，同底数幂的乘法，单项式除以单项式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 11．D 【解析】试题解析：根据题意，得：28,x =x ∴==x ==-A..B. ,故错误.C.方程48x =的解是：2,x =不是.D.8的算术平方根.正确. 故选D. 12．D 【解析】分析：根据点的坐标特征，可得答案．详解：MN 所在的直线是x 轴，MN 的垂直平分线是y 轴，A 在x 轴的上方，y 轴的左边，A 点在第二象限内． 故选A ．点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 13．C 【解析】 【分析】令y=0，解方程求出抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而判断出①④正确，利用抛物线的顶点坐标列式整理，再根据二次函数的增减性判断出②错误；消掉a 即可得到顶点所在的直线，判断出③正确． 【详解】令y=0，则ax 2-(2a-1)x+a-1=0，即（x-1）[ax-（a-1）]=0， 解得x 1 =1，x 21=a a- ， 所以，函数图象与x 轴的交点为（1，0），（1a a-，0），故①④正确； 当a<0时，11a a-＞ ， 所以，函数在x>1时，y 先随x 的增大而增大，然后再减小，故②错误；∵x=-()2111222a b a a a--=-=- ()()22412141444a a a ac b y a a a----===-， ∴y=1122x -即无论a 取何值，抛物线的顶点始终在直线y=1122x - 上，故③正确； 综上所述，正确的结论是①③④． 故选：C ． 【点睛】此题考查二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于令y=0，解方程求出抛物线与x 轴的两个交点坐标. 14．C 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形． 【详解】解：由图形可知，与“2019”字相对的字是“胜”． 故选：C ． 【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．A【解析】12，根据正切=对边：邻边，即tanθ=5 12.故选A.二、填空题16．16【解析】【分析】设小长方形的宽为a，长为b，根据大长方形的性质可得5a=3b，m=a+b=a+53a=83a，再根据m的取值范围即可求出a的取值范围，又因为小长方形的边长为整数即可解答. 【详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，由题意得：5a=3b，所以b=53a，m=a+b=a+53a=83a，因为1020m<<，所以10<83a<20，解得：154<a<152，又因为小长方形的边长为整数，a=4、5、6、7，因为b=53a，所以5a是3的倍数，即a=6，b=53a=10，m= a+b=16.故答案为：16.【点睛】本题考查整式的列式、取值，解题关键是根据矩形找出小长方形的边长关系. 17．3【解析】【分析】.【详解】所以81的算术平方根是3 故答案为：3 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字0，1，-1的特殊性质． 18．4 【解析】 【分析】 直线115y x =-与x 轴、y 轴分别相交于B 、A ，即可求得A 、B 两点坐标；由AMB 是以AB 为底的等腰直角三角形，可求得AM BM =，45MAB MBA ∠∠==，90AMB ∠=，易求得MAD MBC ∠∠=，即可利用AAS 判定：AMD ≌BMC ，可得AD BC =，DM CM =，即可得OC OD =，又由1OA =，5OB =，即可求得点M 的坐标，进而求得k 的值． 【详解】解：如图，作MD y ⊥轴于点D ，MC x ⊥轴于点C ．直线115y =-与x 轴，y 轴分别相交于B 、A ， ∴当0x =时，1y =-；当0y =时，5x =，A ∴点坐标的坐标为()0,1-，B 点坐标为()5,0，AMB 是以AB 为底的等腰直角三角形，AM BM ∴=，45MAB MBA ∠∠==，90AMB ∠=，90MAD MAB OBA ∠∠∠++=，45MAD OBA ∠∠∴+=，45MBC OBA ∠∠+=，MAD MBC ∠∠∴=， MC x ⊥轴，MD y ⊥轴，90ADM BCM ∠∠∴==，在AMD 和BMC 中，MAD MBC ADM BCM AM BM ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩， AMD ∴≌()BMC AAS ；AD BC ∴=，DM CM =，90COD ODM OCM ∠∠∠===，∴四边形OCMD 是正方形，设OD x =，则1AD x =+，5BC x =-，AD BC =， 15x x ∴+=-， 解得：2x =， 即2OD OC ==，∴点M 的坐标为：()2,2，4k xy ∴==．故答案为：4． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用、待定系数法求函数的解析式、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质.解题时注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 19．9 【解析】 【分析】要求△AOC 的面积，已知OB 为高，只要求AC 长，即点C 的坐标即可，由点D 为三角形OAB 斜边OA 的中点，且点A 的坐标（﹣6，4），可得点D 的坐标为（﹣3，2），代入双曲线()k y k 0x=<可得k ，又AB ⊥OB ，所以C 点的横坐标为﹣6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积． 【详解】解：∵点D 为△OAB 斜边OA 的中点，且点A 的坐标（﹣6，4）， ∴点D 的坐标为（﹣3，2）， 把（﹣3，2）代入双曲线()k y k 0x=< 可得k ＝﹣6，即双曲线解析式为6y x=-，∵AB ⊥OB ，且点A 的坐标（﹣6，4），∴C 点的横坐标为﹣6，代入解析式6y x=-，y ＝1，即点C 坐标为（﹣6，1）， ∴AC ＝3， 又∵OB ＝6， ∴S △AOC ＝12×AC×OB＝9． 故答案为：9．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想． 20．90 【解析】 【分析】设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到6π＝12180π⋅⋅n ，然后解方程即可． 【详解】解：设圆锥侧面展开图的圆心角为n°， 所以6π＝12180π⋅⋅n ， 解得n ＝90 故答案为90. 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．体现了化立体为平面的数学思想. 三、解答题21．（1）反比例函数的表达式为4y x=，一次函数的表达式y=﹣x ﹣5；（2）7.5. 【解析】分析：（1）根据待定系数法，将点的坐标分别代入两个函数的表达式中求出待定系数，可得答案；（2）利用△AOP 的面积减去△AOQ 的面积． 详解：（1）反比例函数y=mx（ m≠0）的图象经过点（1，4）， ∴4＝1m，解得m=4，故反比例函数的表达式为y ＝4x， 一次函数y=-x+b 的图象与反比例函数的图象相交于点Q （-4，n ），∴()444n n b⎧⎪-⎨⎪--+⎩＝＝，解得15n b -⎧⎨-⎩＝＝，∴一次函数的表达式y=-x-5；（2）由45y x y x ⎧⎪⎨⎪--⎩＝＝，解得41x y ＝＝-⎧⎨-⎩或14x y -⎧⎨-⎩＝＝，∴点P （-1，-4），在一次函数y=-x-5中，令y=0，得-x-5=0，解得x=-5，故点A （-5，0），S △OPQ =S △OPA -S △OAQ =12×5×4−12×5×1=7.5．点睛：本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标问题，（1）用待定系数法求出函数表达式是解题的关键，（2）转化思想是解题关键，将三角形的面积转化成两个三角形的面积的差．22．13.【解析】 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题. 【详解】解：（2﹣11x x -+）22691x x x ++÷- ＝22(1)(1)(1)(1)1(3)x x x x x x +--+-=÷++＝2221(1)(1)1(3)x x x x x x +-++-=⋅++＝23(1)(1)1(3)x x x x x ++-⋅++ ＝13x x -+ ， 当x ＝tan45°+（12）﹣1＝1+2＝3时，原式＝311333-=+ ． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法. 23．（1）50，见解析；（2）150；（3）72°；（4）84000（元）． 【解析】 【分析】（1）根据题意即可得到结论；求得捐款200元的人数即可补全条形统计图；（2）根据中位数的定义即可得到结论；（3）用周角乘以100元所占的百分比即可求得圆心角；（4）根据题意即可得到结论．【详解】（1）12÷24%=50（人），捐款200元的人数为：50-4-10-12-6=18（人），补全条形统计图，（2）第25，26名捐款均为150元，故中位数为：150元；（3）1050×360°＝72°．（4）150（50×4+100×10+150×12+200×18+300×6）×500＝84000（元）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（1）①∠ABE＝∠CAD，理由详见解析；②详见解析；（2）2217.【解析】【分析】（1）①证明△ABE≌△DAF，关键全等三角形的性质证明；②根据全等三角形的性质证明结论；（2）过点D作DG⊥CD交AC于点G，证明△ABE∽△DAG，得到AEDG＝ABAD＝12，根据正切的定义计算，得到答案． 【详解】解：（1）①∠ABE ＝∠CAD ，理由如下：以D 为圆心，DC 为半径画圆，交AC 于F ，连接DF ， 则CD ＝DF ， ∴∠DFC ＝∠DCF ， ∵BE ∥CD ， ∴∠BEC ＝∠FCD ， ∴∠BEC ＝∠DFC ， ∴∠AEB ＝∠AFD ，∠BEC ＝∠BAE+∠ABE ，∠BAD ＝∠BAE+∠DAF ，∠BEC ＝∠BAD ， ∴∠ABE ＝∠DAF ， 在△ABE 和△DAF 中，ABE DAF AEB DFA AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△DAF （AAS ）， ∴∠ABE ＝∠CAD ， ②∵△ABE ≌△DAF ， ∴AE ＝DF ， ∵CD ＝DF ， ∴AE ＝CD ；（3）过点D 作DG ⊥CD 交AC 于点G ， ∵BE ∥CD ，∴∠DCA ＝∠BEC ＝45°，∴∠AEB ＝∠DGA ＝135°，DG ＝DC ， ∵∠AEB ＝∠DGA ，∠ABE ＝∠DAG ， ∴△ABE ∽△DAG ， ∴AE DG ＝ABAD ＝12，∵BC∥DE，BE∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形，∴BE＝CD，过点A作AH垂直于BE交BE的延长线于点H，设AH＝EH＝m，则AE＝2m，DG＝CD＝BE＝22m，∴BH＝BE+EH＝22m+m，tan∠ABE＝AHBH＝22m m+＝221-．故答案为：（1）①∠ABE＝∠CAD，理由详见解析；②详见解析；（2）2217.【点睛】本题考查的是平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．25．16 42 -【解析】【分析】分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则进行计算. 【详解】原式=211 2⎛⎫- ⎪⎝⎭1114=-14=.【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值及实数的计算．对特殊角三角函数值的记忆是解题的关键．。
云南省特岗教师招聘考试初中数学真题及答案
08年云南省特岗教师招聘考试初中数学真题及答案一、单项选择题(在每小题给出的四个备选答案中,选出一个符合题意的正确答案,并将其号码填写在题干后的括号内。
本大题共9个小题,每小题3分,共27分)1.已知函数f(x)在x=x0处的导数f′(x0)=4,则极限limΔx→0f(x0+2Δx)-f(x0)3Δx 的值等于（）。
A.0B.4C.38D.832.已知：如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,你发现的数量关系是（）。
A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=2（∠1+∠2）3.已知x、y都是实数,若y2+4y+4+x+y-1=0,则xy的值等于（）。
A.-6B.-2C.2D.6试题由中人教育独家提供,任何网站如需转载,均需得到中国教育在线教师招聘频道和中人教育双方的书面许可,否则追究法律责任。
4.不等式组5>-3xx-4≤8-2x的最小整数解是（）。
A.-1B.-2C.1D.25.下列命题中,假命题是（）。
A.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形B.对角线相等且垂直的四边形是正方形C.有一个角是直角的菱形是正方形D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形6.把矩形ABCD沿对角线AC折叠,得到如图所示的图形,已知∠ACB=25°,则∠DCO等于（）。
A.25°B.30°C.40°D.50°7.如果圆柱的母线长为5cm,底面半径为2cm,那么这个圆柱的侧面积是（）。
A.10cm2B.10πcm2C.20cm2D.20πcm28.极限limx→-23x2+7xx+2+2x+2等于（）。
A.0B.-2C.-5D.∞9.已知f(x)=∫2xdx,那么f(x)的导函数f′(x)=()。
A.2xB.x2C.x22+C(C为常数)D.x2+C(C为常数)得分评卷人二、填空题(本大题共有5个小题,每小题3分,共15分。
往年陕西特岗教师招聘考试中学数学真题
往年陕西特岗教师招聘考试中学数学真题一、单项选择题( 在每小题的4个备选答案中,选出一个符合题意的正确答案,并将正确选项写在题干后的括号内,本大题共30小题,每小题3分,共90分)1．2．某公司10位员工的年工资( 单位：万元)情况如下：3,3,3,4,5,5,6,6,8,20．下列统计量中,能合理反映该公司员工年工资中等水平的是( )．A．中位数B．众数C．平均数D．方差3．A．2B．4C．85．已知m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,下列四个命题中正确的是( )．6．已知点( -5,yl),( 1,y2),( 10,y3)都在函数y=( x-2)2+c的图像上,则yl,y2,y3。
的大小关系是( )．7．8．0．0107×1018表示为科学记数法为( )．A．1．07×1016B．0．107 × 1017C．10．7×1011D．1．O7×10179．下列关于概率的说法：①明天下雨的概率是90％,表示明天下雨的可能性很大②抛一枚硬币正面朝上的概率为1/8,表示每抛两枚硬币就有一次正面朝上③某彩票中奖概率是l％,表示买10张该种彩票不可能中奖④抛一枚硬币正面朝上的概率为1/2,表示随着抛硬币次数的增加,抛出正面朝上这一事件发生的频率稳定在1/2左右其中正确的是( )．B．②③C. ②④D．①③10．甲乙丙丁四名运动员的成绩如下表所示：则成绩好又发挥稳定的是( )．A．甲B．乙C．丙D．丁11．下列选项中的几何体,有一个几何体的正视图和其他几何体不同,这个几何体是( )．12．如图,直线AB与DF相交于点0,0D平分∠BOC,E0⊥D0,垂足为O,则∠COF与∠BOE的差为( )．A．30。
C．60。
D．90。
13．现需制作600个道路交通标志牌。
原计划2天完成,实际平均每天比原计划多制作了l0个。
因此提前5天完成了任务,则可表示为方程( )．14．星期天早晨,小红和爷爷出门散步,他们散步的路线A→B→C→A组成了一个等边三角形ABC,如右图所示,若他们在散步过程中保持匀速,则他们离A点的距离S与时间t的关系为( )．15．如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A,B坐标分别为( 0,4),( -3,O),点E、F分别为AB、B0的中点,分别连接AF、E0,交点为P,则P点坐标为( )．16．如图,A、B、C、D四点均是双曲线上的整数坐标( 横坐标与纵坐标都为整数)的点,则四边形ABCD的面积为( )．A．9B．7．5C．6D．4．517．小明用石子在沙滩上摆成六边形来进行研究,如图所, 示,图①需要6个小石子,图②需要15个小石子,图③需要28个小石子,…,则图⑥需要小石子个数是( )．A．81B．85C．89D．91A．0B．1C．2D．3A．-1B．1C．-2D．223．《中华人民共和国教育法》第七十九条规定,在国家教育考试中作弊的,有权宣布考试无效的机构是( )．A．学校教务处B．学校C．教育行政部门D．司法部门24．《教师资格条例》规定,对符合认定条件的,应当在受理期限终止之日起( )日内颁发相应的教师资格证书．A．15B．30C．45D．6025．“学而时习之”体现的教学原则是( )．A．理论联系实际的原则B．巩固性原则C．启发性原则D．循序渐进的原则26．从课程的表现形式来看,校园文化属于( )．A．显性课程B．隐性课程C．技术课程D．综合课程27．在青春期开始发展和形成的个体自我意识是( )．A．生理自我B．社会自我C．心理自我D．群体自我28．儿童有了改正错误行为的表现,家长取消限制游戏的禁令属于( )．A．消退B．惩罚C．泛化D．负强化29．辨别汉字的偏旁部首和结梅,其知觉类型是( )．A．空间知觉B．时间知觉C．运动知觉D．错觉30．某学生读了6遍材料刚好记住,按适当过度的学习要求,要达到记忆效果,他需要再读( )遍．A．2B．3C．6D．9二、计算题( 本大题共2个小题,第31题7分,第32题8分,共15分)试问β是否可由向量a1,a2,a3一线性表示?若可以表示,请求出它的表达式．34．一项由甲、乙等5个人参加的相互传球游戏,次由甲将球传出,每次传球时,传球者将球等可能地传给另外4人中的任何一人,经过n次传球后,球在甲手中的概率为Pn．请写出Pn的递推关系式,并求Pn．若将此问题作为一个教学例题,请你认真阅读下面的教学设计提纲,并简答其中包含的主要数学思想方法、知识要点及新课程理念．( 一)组织学生认真阅读题目,并画出示意图；( 二)引导学生提出解决问题的基本思路：( 六)提出问题：怎样才能求出学生通过讨论总结,让学习较好的同学交流如下求解过程：( 七)让成绩靠后的同学交流求抛物线方程的后步骤：。
特岗教师考试试题数学
特岗教师考试试题数学一、选择题（每题2分，共10题）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.33333...（3无限循环）B. √2C. 1/2D. 0.752. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。
A. -1B. 1C. -5D. 53. 一个圆的半径为5厘米，求其周长。
A. 10π厘米B. 20π厘米C. 30π厘米D. 40π厘米4. 一个等差数列的首项为3，公差为2，求第5项的值。
A. 13B. 15C. 17D. 195. 一个二次函数的顶点为(2, -1)，开口向上，求其一般形式的表达式。
A. y = (x-2)^2 - 1B. y = -(x-2)^2 - 1C. y = (x-2)^2 + 1D. y = -(x-2)^2 + 16. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A∩B。
A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3}7. 一个三角形的三个内角分别为50°，60°和70°，判断这个三角形的类型。
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形8. 已知等式a^2 - 5a + 6 = 0，求a的值。
A. 2和3B. 1和6C. 2和-3D. -2和-39. 一个长方体的长、宽、高分别为4cm，3cm和2cm，求其体积。
A. 24立方厘米B. 36立方厘米C. 48立方厘米D. 72立方厘米10. 已知函数y = 3x - 2，当x=1时，求y的值。
A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题3分，共5题）1. 一个数的相反数是-5，这个数是_________。
2. 一个数的绝对值是7，这个数可以是_________或_________。
3. 一个等腰三角形的底角为45°，顶角为_________。
4. 一个数列的前三项为2，4，8，这是一个_________数列。
【数学】2019年湖南省特岗教师初中数学学科专业知识试卷全解析版
2016-2019年全国特岗教师招聘初中数学真题卷温馨提示：本套试卷收录2016-2019特岗教师招聘考试中最具有代表性的初中数学真题，包含了四川省、辽宁省、河北省、河南省、海南省、江西省、黑龙江省、安徽省、云南省、甘肃省等主要招考省份，内容详实，覆盖面广，有利于考生把握当前命题趋势，了解考试题型，洞悉考点变化，达到及时有效复习的目的。
2020年度，全国特岗教师招聘计划分配名额表如下：以下为试题，参考解析附后一、单选题1．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）A．tan60°B．-1 C．0 D．12019【答案】D【解析】【分析】根据每行、每列的两数和相等列方程求解即可.【详解】由题意得3a+-=,282解之得a=1,3，12019=1，∴a可以是12019.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，立方根的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.2．下列命题，真命题（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形D．平分弦的直径垂直于这条弦3．在长为4m，宽为3m的长方形中，设计出面积最大的菱形，则最大菱形的面积为（）．A ．26mB ．29mC ．210mD ．2758m 4．下列说法不一定成立的是（ ） A ．若a b >，则a c b c +>+ B ．若a c b c +>+，则a b > C ．若a b >，则22ac bc > D ．若22ac bc >，则a b >5．如图，△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△A ′B ′C ′，再将△A ′B ′C ′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）A ．4，30°B ．2，60°C ．1，30°D ．3，60°6．一个五边形的内角和为（ ）A ．540°B ．450°C ．360°D ．180°7．（2014•怀化）多项式ax 2﹣4ax ﹣12a 因式分解正确的是（ ）A ．a （x ﹣6）（x+2）B ．a （x ﹣3）（x+4）C ．a （x 2﹣4x ﹣12）D ．a （x+6）（x ﹣2）8．定义：a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是112-＝﹣1，﹣1的差倒数是()111--＝12，已知a 1＝﹣13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，以此类推，a 2009的值为( )A．﹣13B．34C．4 D．439．将直角三角形纸板OAB按如图所示方式放置在平面直角坐标系中，OB在x 轴上，OB=4，OA=23将三角形纸板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2019秒时，点A的对应点A ′ 的坐标为（）A．（－3，－3）B．（3，－3）C．（－3，3）D．（0，23）10．下列代数式运算正确的是（）A．a（a+b）＝a2+b B．（a3）2＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．111 a b a b +=+11．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A．B．C．D．12．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）A．5cm B．52cm C．53cm D．6cm13．如图，下列四个条件中，能判定DE∥AC的是( )A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠EDC＝∠EFC D．∠ACD＝∠AFE 14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x 1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（）A ．①②③B ．②④C ．②⑤D ．②③⑤15．如图，在ABC 中，动点P 在AB 边上由点A 向点B 以3/cm s 的速度匀速运动，则线段CP 的中点Q 运动的速度为（ ）．A ．3/cm sB ．2/cm sC ．1．5/cm sD ．1/cm s二、填空题16．一个盒子内装有四个只有颜色不同的小球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是________.17．如图，直线y 1＝kx+n （k ≠0）与抛物线y 2＝ax 2+bx+c （a ≠0）分别交于A （﹣1，0），B （2，﹣3）两点，那么当y 1＞y 2时，x 的取值范围是_____．18．如图，面积为24的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E 、F 、G 分别在AB 、BC 、FD 上．若BF 6_____．19．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，∠BAC ＝46°，点 P 在线段 OB 上运动．设∠ACP ＝x °，则 x 的最小值为_________，最大值为________．20．如果从0，1-，2，3四个数中任取一个数记作m ，又从0，1，2-三个数中任取一个数记作n ，那么点()P m n ,恰好在第四象限的概率是__________． 三、解答题21．小明解答“先化简，再求值：21211x x ++-，其中31x =+．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 【答案】步骤①、②有误3【解析】 【分析】异分母分式的的加减应通分，而不是去分母，据此可找出小明错误的步骤；然后按照异分母分式的运算法则计算即可. 【详解】步骤①、②有误.原式：1211 (1)(1)(1)(1)(1)(1)1x xx x x x x x x-+=+== +-+-+--.当31x=+时，原式33==.【点睛】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.也考查了二次根式的除法.22．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m）23．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，随机抽查了某中学九年级的同学，关于手机在中学生中的主要用途做了调查，对调查数据进行统计整理、制作了如下的两种统计图：请根据图形回答问题（1）这次被调查的学生共有______人，其中主要用于“上网聊天”的学生人数占抽样人数的百分比为_____；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）若该校共有3000名学生，请你估计主要使用手机玩游戏的人数大约有多少人？24．在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．25．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别身高A x＜155B 155≤x＜160C 160≤x＜165D 165≤x＜170E x≥170根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？参考答案： 一、单选题 2．C 【解析】试题分析：A ．邻边相等的平行四边形是菱形，故A 错误， B ．有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故B 错误；C ．四个角相等的菱形是正方形 ，正确；D ．平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故D 错误； 故选C.考点：命题与定理. 3．D 【解析】菱形面积最大的情况如图所示，可令AE x CE ==．则BE 4x =-． 由勾股定理得：()224x 9x -+=． 解得25x 8=． ∴22575S 3m 88=⨯=，故选D ．点睛： 4．C 【解析】 【详解】A ．在不等式a b >的两边同时加上c ，不等式仍成立，即a c b c +>+，故本选项错误；B ．在不等式a c b c +>+的两边同时减去c ，不等式仍成立，即a b >，故本选项错误；C ．当c=0时，若a b >，则不等式22ac bc >不成立，故本选项正确；D ．在不等式22ac bc >的两边同时除以不为0的2c ，该不等式仍成立，即a b >，故本选项错误． 故选C ． 5．B 【解析】试题分析：∵∠B=60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△A ′B ′C ′，再将△A ′B ′C ′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C 重合， ∴∠A ′B ′C=60°，A B=A′B′=A′C=4， ∴△A ′B ′C 是等边三角形， ∴B ′C=4，∠B ′A ′C=60°， ∴BB ′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60° 故选B ．考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定 6．A【解析】【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可． 【详解】根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°， 即一个五边形的内角和是540度， 故选A ．【点睛】本题主要考查了正多边形内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．7．A【解析】试题分析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．解：ax2﹣4ax﹣12a=a（x2﹣4x﹣12）=a（x﹣6）（x+2）．故答案为：a（x﹣6）（x+2）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．视频8．B【解析】【分析】计算出前面的几个数据即可发现规律，3个数一个轮回，于是a2009＝a2．【详解】∵a1＝﹣13，∴a2＝1314 13=⎛⎫-- ⎪⎝⎭a 3＝14314=-a 4＝11143=--…∴每3个数为一周期循环，∵2009÷3＝669…2，∴a2009＝a2＝34，故选：B．【点睛】此题考查了数字的变化类，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．9．A【解析】【分析】根据OA的长度结合旋转的性质即可得出第1秒时，点A的对应点A′的坐标为（0，4），再由三角板每秒旋转60°，可得出点A′的位置6秒一循环，由此即可得出第2019秒时，点A的对应点A′的坐标与第3秒时相同，此题得解．【详解】解：∵OA=4，∠AOB=30°，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转60°，∴第3秒时，点A的对应点A′的坐标为（-3，）．∵三角板每秒旋转60°，∴点A′的位置6秒一循环．∵2019=336×6+3，∴第2019秒时，点A的对应点A′的坐标为（-3，）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化中的旋转以及规律型中点的坐标，根据每秒旋转的角度，找出点A′的位置6秒一循环是解题的关键．10．B【解析】【分析】利用单项式乘多项式的法则判断A；利用幂的乘方法则判断B；利用完全平方公式判断C；利用异分母分式加法法则判断D．【详解】A、a（a+b）＝a2+ab，故本选项错误；B、（a3）2＝a6，故本选项正确；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误；D、11a ba b ab++=，故本选项错误；【点睛】本题考查了单项式乘多项式、幂的乘方、完全平方公式，异分母分式的加法，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键．11．C【解析】【分析】首先要理解每个图的作法，作的辅助线所具有的性质，再根据平行四边形的性质和菱形的判定定理判定.【详解】A、作的辅助线AC是BD的垂直平分线，由平行四边形中心对称图形的性质可得AC与BD互相平分且垂直，则四边形ABCD是菱形，故A不符合题意；B、由辅助线可得AD=AB=BC，由平行四边形的性质可得AD//BC，则四边形ABCD 是菱形，故B不符合题意；C、辅助线AB、CD分别是原平行四边形一组对角的角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故C符合题意；D、此题的作法是：连接AC，分别作两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，由AD//BC，得∠BAD+∠ABC=180°，∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD，则AB=BC，AD =CD,∠BAD=∠BCD，则∠BCD+∠ABC=180°，则AB//CD，则四边形ABCD是菱形，故D不符合题意.故答案为C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与菱形的判定定理，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质与菱形的判定定理.12．B【分析】首先连接EC，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠E=∠B，又由AE是⊙O的直径与∠B=∠EAC，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得∠ACE=90°，∠E=45°，然后利用三角函数中的正弦，即可求得AC的长．【详解】连接EC，∵∠E与∠B是AC对的圆周角，∴∠E=∠B，∵∠B=∠EAC，∴∠E=∠EAC，∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∴∠E=∠EAC=45°，∵AE=10cm，∴AC=AE•sin45°=10×222（cm）．∴AC的长为2．故选B.【点睛】此题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的性质以及三角函数等知识．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与半圆（或直径）所对的圆周角是直角定理的应用．13．A【解析】根据平行线的判定方法依次判断即可.【详解】选项A ，∵∠3=∠4，∴DE ∥AC ，正确；选项B ，∵∠1=∠2，∴EF ∥BC ，错误；选项C ，∵∠EDC=∠EFC ，不能得出平行，错误；选项D ，∵∠ACD=∠AFE ，∴EF ∥BC ，错误；故选A ．【点睛】本题考查平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补时，才能推出两条被截的直线平行．14．D【解析】试题分析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为性质x=-2b a=1， ∴b=-2a ＞0，即2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线对称轴为性质x=1，∴函数的最大值为a+b+c ，∴当m≠1时，a+b+c ＞am 2+bm+c ，即a+b ＞am 2+bm ，所以③正确；∵抛物线与x 轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为性质x=1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点在（-1，0）的右侧∴当x=-1时，y ＜0，∴a -b+c ＜0，所以④错误；∵ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，∴ax 12+bx 1-ax 22-bx 2=0，∴a（x1+x2）（x1-x2）+b（x1-x2）=0，∴（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=-ba，∵b=-2a，∴x1+x2=2，所以⑤正确．故选D．考点：二次函数图象与系数的关系．15．C【解析】【分析】过点Q作//QD BP交AB于D，根据三角形中位线定理可知点Q运动的路程是BP的一半，由于运动时间相同，可得线段CP的中点Q运动的速度是点P运动速度的一半.【详解】解：过点Q作//QD BP交AB于D，∵CQ PQ=，∴CD BD=，∴DQ是PBC∆的中位线，∴12DQ BP=，∵动点P的运动速度为2/cm s，运动时间相同，∴线段CP的中点Q运动的速度为1.5/cm s.故答案为：C【点睛】本题考查三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．二、填空题16．1 4【解析】试题分析：先画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两个都是红球的可能数，然后根据概率公式计算．解：画树状图为：，共有16种等可能的结果数，其中两个都是白球的占4种，所以两次都摸到白球的概率==．故答案为．考点：求概率——列表法和树形图法．17．﹣1＜x＜2【解析】【分析】根据图象得出取值范围即可．【详解】解：因为直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，所以当y1＞y2时，﹣1＜x＜2，故答案为：﹣1＜x＜2此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围．18【解析】试题分析：∵四边形ABCD是正方形，面积为24，，∠B=∠C=90°，∵四边形EFGH是正方形，∴∠EFG=90°，∵∠EFB+∠DFC=90°，∠BEF+∠EFB=90°，∴∠BEF=∠DFC，∵∠EBF=∠C=90°，∴△BEF∽△CFD，∴EF BF DF DC=，∵BF=2，DF=，∴正方形EFGH的周长为．19．46︒90︒【解析】【分析】当点P与点B重合时，ACP ACB∠=∠，x取最大值，当点P与点O重合时，ACP BAC∠=∠，x取最小值.【详解】解：当点P与点B重合时，x取最大值，因为AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，所以90x ACP ACB︒=∠=∠=；当点P与点O重合时，x取最小值，因为PC PA=，所以46x ACP BAC︒=∠=∠=.故答案为：46,90︒︒.【点睛】本题考查了圆的性质，灵活应用直径所对圆周角的性质及圆的半径都相等是解题的关键.20．1 6【解析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再利用第二象限点的坐标特征找出点P（m，n）恰在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中点P（m，n）恰在第四象限的结果数为2，点P（m，n）恰在第四象限的概率＝21 126．故答案为16.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．三、解答题22．该建筑物的高度约为138m．【解析】【分析】根据CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m，再利用解直角得出x的值，即可得出CD的长．【详解】解：设CE＝xm，则由题意可知BE＝xm，AE＝(x＋100)m．在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝∴，3x＝(x＋100)解得x＝50＋50＝136.6∴CD＝CE＋ED＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m)答：该建筑物的高度约为138m．23．（1）200人，40%；（2）补全条形图见解析；（3）使用手机玩游戏的人数为900人.【解析】试题分析：试题解析：这次被调查的学生共有40÷20%=200人，其中主要用于“上网聊天”的学生人数占抽样人数的百分比为80200×100%=40%；故答案为：100；40%；(2)玩游戏的人数：200−20−80−40=00人，补全统计图如图所示；（3）使用手机玩游戏的人数：3000×30%=900人答：估计主要使用手机玩游戏的人数大约有900人.24．13．【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为39=13．21点睛：本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）B 、C ；（2）2；（3）332人【点拨】（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；（2）先求出女生身高在E 组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；（3）分别用男、女生的人数乘以C 、D 两组的频率的和，计算即可得解．【解析】解：∵B 组人数最多，∴众数在B 组，男生总人数为4+12+10+8+6＝40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C 组，∴中位数在C 组，故答案为：B 、C ；（2）女生身高在E 组的频率为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%， ∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E 组的人数有40×5%＝2人，故答案为：2；（3）400×10840+380×（25%+15%）＝180+152＝332（人）． 答：估计该校身高在160≤x ＜170之间的学生约有332人．【小结】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．。
中学数学特岗教师试卷
公然招聘事业单位工作人员（教师）、特岗教师笔试一试卷教育基础理论和专业知识（中学数学）满分：300分时限：150分钟题号一二三四五六总分核分人复核人得分说明：本试卷分为试卷Ⅰ和试卷Ⅱ。
试卷Ⅰ为教育基础理论，分值为40分；试卷Ⅱ为专业知识，分值为260分.试卷Ⅰ教育基础理论得分评卷人一、单项选择题（本大题共11小题，每题2分，共22分。
在每题列出的四个备选项中只有一个是切合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内)第一个成立心理学实验室，使心理学从哲学中分别出来成为独立科学的心理学家是【】A.德国的冯特B.瑞士的皮亚杰C.法国的比奈D.美国的斯金纳2.平时所说的“一心二用”的现象，在心理学中叫【】A.注意的广度B.注意的分派C.注意的转移D.注意的稳固性经过描绘祖国大好河山诗词的朗读，在脑筋中涌现出一幅祖国美好河山的情景，这类心理现象叫【】A.表象B.想象C.再造想象D.创建想象《中学数学》第1页（共11页）4.思想的基本过程是【】A.抽象与归纳B.详细化与系统化C.比较与分类D.剖析与综合5.解决问题的最正确动机状态为【】A.弱 B.超强C.强D.中强6.学校的中心工作是【】A.行政工作B.公共关系C.教课工作D.总务工作7.最早在教课理论上提出班级讲课制思想的是【】A.泰勒B.夸美纽斯C.裴斯塔洛齐D.凯洛夫8.上好课的先决条件是【】A.备课B.和睦的师生关系C.先进的教课设施D.认识学生9.世界上最早的一篇特意阐述教育教课识题的论著是【】A.《学记》B.《师说》C.《论语》D.《孟子》10.最早提出教课拥有教育性的教育家是【】A.杜威B.赫尔巴特C.凯洛夫D.夸美纽斯11.教育要适应人的发展的次序性规律，应做到【】A.教课相长B.因材施教C.顺序渐进D.防微杜渐《中学数学》第2页（共11页）得分评卷人二、多项选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分。
在每题列出的五个备选项中有两个或两个以上是切合题目要求的，错选、多项选择或少选均不得分。