教师公开招聘考试中学数学分类模拟题15
教师公开招聘考试中学数学分类模拟题15 一、单项选择题(总题数：18，分数：36.00) 1.两组对边分别相等，对角线垂直的四边形是______． A.正方形 B.等腰梯形 C.菱形 √ D.长方形 解析： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，对角线垂直的平行四边形是菱形；正方形除需满足菱形的条件外还需满足邻边相互垂直，即题干已知不是该四边形为正方形的充要条件；等腰梯形只有一组对边相等；长方形的两组对边分别相等但对角线并不相互垂直．因此本题选C． 2.已知△ABC是正三角形，若△A"B"C"∽△ABC，则下列说法错误的是______． ①两个三角形的面积相等； ②两个三角形的对应角相等； ③两个三角形的边长相等； ④两个三角形的周长相等． A.①②③ B.①②④ C.①③④ √ D.②③④ 解析： 两个三角形相似，则对应角相等，对应边成比例，且周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故②正确，①③④错误．因此本题选C． 3.已知两圆相交，圆心连线长为10，两圆半径分别为6和8，则其公共弦长为______． A.9.6 √ B.7.2 C.4.8 D.3.6
解析： 如图所示，r 1 =6，r 2 =8，O 1 O 2 =10，O 1 O 2 垂直平分弦AB，因为 所以△AO 1 O 2 是直角三角形， 解得AC=4.8，则AB=2AC=9.6．
4.已知⊙O 1 ，⊙O 2 外切，两圆半径分别为3和4，l是两圆的外公切线，切点分别为A、B，则四边形ABO 2 O 1 的面积为______．
A． B．35
C． D． A. √ B. C. D. 解析： 如图所示，四边形ABO 2 O 1 是直角梯形．作O 1 C⊥O 2 B交O 2 B于点C．因为O 1 A=3，O 2 B=4，O 1 O 2 =3+4=7，O 2 C=4-3=1．则
5.圆周角为60°的弧所对应的弦长为 则圆的直径是______． A． B． C．6 D．12 A. B. C. D. √
解析： 由题可知．弦长为所对应的圆心角为120°，所以弦心距为因此有解得r=6，则直径为12． 6.已知E、F、G、H是菱形ABCD四边的中点，则四边形EFGH是______． A.菱形 B.正方形 C.矩形 √ D.以上均有可能 解析： 如图，连接AC、BD，因为E、F分别是AB、BC的中点，所以EF是△ABC的中位线，即EF//AC，且
同理可知HG//AC，且 且 所以四边形EFGH是平行四边形．又因为菱形的对角线相互垂直，即AC⊥BD，所以EH⊥GH，因此四边形EFGH是矩形．
7.如图，等腰三角形ABC的周长为50，AB=AC，底边BC长为10，DE是腰AC的中垂线，则△BCE的周长是______．
A.15 B.20 C.30 √ D.40
解析： 因为DE是AC的中垂线，所以Rt△CED≌Rt△AED，即CE=AE，因为在等腰三角形ABC中， 所以C △BCE =BE+EC+CB=BE+EA+BC=AB+BC=20+10=30．
8.如图所示，点P是圆O外一点，PA、PB是圆O的两条割线，已知 则S △PCD ：S 四边形ABCD =______．
A.2:7 B.1:7 √ C.1:8 D.1:4 解析： 因为四边形ABCD在圆上，圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，所以∠A=∠PCD，∠B=
∠PDC，即得△PCD∽△PAB，因此则所以 9.下列说法错误的是______． ①经过两点可能有两条直线； ②两条直线相交所得的相等的角即为对顶角； ③两点之间，线段最短； ④同一平面内两条直线要么平行，要么相交． A.①② √ B.①③ C.②③ D.②④ 解析： 经过两点有且只有一条直线，故①错误；两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，故②错误；③④正确．因此本题选A． 10.下列说法错误的是______． ①对角线相等的四边形是矩形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③对角线相互垂直的四边形是菱形； ④只有一组对边平行的四边形是梯形 A.①② B.①③ √ C.②③ D.②④ 解析： 对角线相等的平行四边形是矩形，故①错误；对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故③错误；②④正确．因此本题选B． 11.已知半径分别为3、5的⊙P和⊙Q相交(P、Q分别为两圆的圆心)，公共弦长为4，以该公共弦为直径作圆O，则______． A.P在⊙O内，Q不在⊙O内 B.P不在⊙O内，Q在⊙O内 C.P、Q都在⊙O内 D.P、Q都不在⊙O内 √ 解析： 设圆心P、Q到公共弦的距离分别为d P 、d Q ，d P 、d Q 即为P、Q到圆心O的距离．以公共弦
长为直径，则⊙O的半径为2．根据勾股定理可知 因此P、Q都不⊙O内． 12.已知⊙O内，弦AB将直径CD分为1:4的两条线段，交点为P，若AP=9，BP=4，则P与圆心O的距离是______．
A． B．12 C．3
D． A. √ B. C. D. 解析： 如图设圆的直径为d，则 由相交弦定理可知AP·BP=CP·DP，即 解得d=15，所以 则
13.已知一田径场跑道直道长84.4m，弯道是内半径为36.5m的半圆，每条道宽1.2m，共8条跑道，则最外圈的跑道与最内圈的跑道的面积之差为______．
A.8.88πm2
B.20.16πm2
C.8.4πm2
D.16.8πm2
A. B. √ C. D. 解析： 由题意可知最外圈跑道和最内圈跑道的直道面积相等，因此本题即是求两者的弯道面积差．易知S
内 =π[(36.5+1.2) 2 -36.5 2 ]=1.2×74.2π(m 2 )，S 外 =π[(36.5+1.2×8) 2 -(36.5+1.2×7) 2 ]=1.2×91π(m 2 )，S 差 =S 外 -S 内 =1.2×91π-1.2×74.2π=20.16π(m 2 )． 14.在一张长1.2m，宽0.9m的长方形彩纸上裁剪半径为15cm的圆，则最多可以裁剪出多少个这样的半圆?______ A.6 B.12 √ C.18 D.20 解析： 依题意，矩形的长边可裁剪4个圆、短边可裁剪3个圆，因此该矩形彩纸一共可裁剪3×4=12个圆． 15.已知线段a、b和角A，bsinA＜a＜b，若以a和b为边长，角A为a边对角构造三角形，则这样的三角形共有几个?______ A.0 B.1 C.2 √ D.无法确定 解析： 因为a＜b，所以∠A是锐角．如图所示，CD=bsinA，因为bsinA＜a＜b，所以可以构造两个三角形，即△ABC和△AEC．
16.如图，在梯形ABCD中，BC=6，CD=10，∠C=30°，∠D=45°，则AB=______．
A． B． C． D．4 A. B. √ C. D.
解析： 如图，作AE⊥DC交DC于E，BF⊥DC交DC于F，所以AE=BF=BC·sinC=3， 因为∠D=45°，所以DE=AE=3，则
17.如果两个角的两条边分别相互垂直，则这两个角______． A.相等 B.互补 C.相等或互补 √ D.相等且互补 解析： 如图，两个角的两条边分别相互垂直，则可能有∠1与∠2，∠1与∠2"两种情况．由图可知，∠1+∠2=180°，又∠2+∠2"=180°，所以∠1=∠2"．因此本题选C．
18.若两圆周长之比为9:4，则两圆面积之比为______． A.18:8 B.9:4 C.4:9 D.81:16 √
解析： 圆的周长C=2πr，面积S=πr 2 ．因为C 1 :C 2 =9:4，所以r 1 :r 2 =9:4，则 二、填空题(总题数：14，分数：28.00)
19.圆既是轴对称图形又是中心对称图形，圆的对称轴有 1条． 解析：无数[解析] 圆的直径即为圆的对称轴，圆的直径有无数条，因此圆的对称轴有无数条． 20.在直径为1的圆O中，若圆周角为45°，则其所对应的弦长为 1．
解析：[解析] 圆周角为45°，则其所对应的圆心角为9°，因此其对应的弦长为 21.P是圆外一点，过P引圆的切线交圆于点A，引割线交圆于点B和点C，若PA=3，则PB·PC= 1． 解析：9 [解析] 根据圆的切割线定理可知PB·PC=PA 2 =9． 22.如图所示，直角三角形的顶点位于长方形的边上，则∠1与∠2满足的等式关系是 1．
解析：∠1-∠2=90° [解析] 如图所示，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=90°，两式相减得∠1-∠2=90°． 23.如图所示，已知四边形ABCD是菱形，S 扇形ABC =6π，则菱形的面积S= 1．
解析：[解析] 因为B、C在扇形ABC的上，所以AB=AC，又因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC，即AB=BC=AC，所以△ABC是等边三角形，∠CAB=6°．由，解得r=6，所以 24.已知一圆心角为150°的扇形的周长为27，则该圆的半径为 1．(圆周率取3)
解析：6[解析] 依题意知，扇形的周长
教师公开招聘考试中学数学(计数原理)模拟试卷1(题后含答案及解析)
教师公开招聘考试中学数学（计数原理）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．已知集合A={1，2，3，4}，集合B={5，7，9}，分别从集合A和集合B中各取一个数字组成一个两位数，则该两位数的值有( )种．A．12B．24C．36D．40正确答案：B解析：当集合A中的数为十位数，集合B中的数为个位数时，有4×3=12种；当集合B中的数作为十位数，集合A中的数作为个位数时，也有12种情况，所以一共有12+12=24种组合万式．知识模块：计数原理2．在一次校运会上，小赵、小王、小李、小张、小宋五个人参加1000米赛跑，老师因中途有事，只看到比赛的一部分，知道小宋第二名，小王和小张的名次挨着，则比赛的结果可能有( )情况．A．24种B．12种C．8种D．4种正确答案：C解析：因为小宋是第二名，小王和小张的名次紧挨着，所以将剩余4人分成3组，小王和小张一组，且小王和小张不能排在第一组，则有A33一A22=4种情况，又因为小王和小张的排列有2种情况，所以比赛的结果可能有4×2=8种情况．知识模块：计数原理3．甲、乙、丙三组志愿者分别到A、B两家敬老院照顾老人．则每家做老院至少有一组志愿者的情况有( )种．A．4B．6C．10D．12正确答案：B解析：先将甲、乙、丙分成两组，则有C32=3种，再将两组全排列有A22=2种，则每家敬老院至少有一组志愿者的情况有3×2=6种．知识模块：计数原理4．有长度为2分米的木条4根，长度为10厘米、20厘米、30厘米的铁条各2根，任取四根长条拼成长方形，共有( )种选法．A．42B．31C．21D．18正确答案：B解析：20厘米的长条有4根木条和2根铁条共计6根，10厘米的长条有2根，30厘米的长条有2根，则当长方形长宽分别为20厘米和10厘米时，有C62C22=15种选法；当长宽分别为30厘米和10厘米时，有C22C22=1种选法；长宽分别为30厘米和20厘米时，有C22C62-15种选法，则任取四根能拼成长方形的选法有15+1+15=31种．知识模块：计数原理5．已知半径为4厘米的圆周上有8个等分点，则两点连线的长度大于4厘米的线段有( )条．A．20B．24C．28D．56正确答案：A解析：两点的连线长度大于4厘米的情况有3种：第一种如图1所示，共8条线段；第二种如图2所示，共8条线段；第三种情况如图3所示，共4条线段．所以共有8+8+4=20条线段．[*] 知识模块：计数原理6．某班照合影，要求第一排站9人，第二排站10人，第三排站11人，班主任必须站在第一排的中间，则可能的站法有( )种．A．A3011A1910A99B．C2911C1910C99C．A3029D．A2929正确答案：D解析：根据题意该班人数为11+10+9—1=29人，本题等价于29名学生站成一排的情况，有A2929种，班主任插在第一排中间，不影响排列结果．知识模块：计数原理7．(2—)7的二项展开式中，不含x3的项的系数的和为( )．A．一13B．一5C．0D．8正确答案：A解析：令x=1，则可求出各系数的和为1．x3项的系数为C7621(一1)6=14，故不合x3项的系数的和为1—14=一13．知识模块：计数原理8．0．9977的计算结果精确到0．001的近似值是( )．A．0．979B．0．980C．0．983D．0．991正确答案：A解析：因为0．9977=(1—0．003)7=1+7×(一0．003)1+21×(一0．003)2+…+(一0．003)7，而T=21×(一0．003)2=0．0001 89＜0．001，且第三项以后的项的绝对值远小于0．001，故从第三项起，以后的项均可忽略，所以0．9977≈1+7×(一0．003)1=1—0．021=0．979．知识模块：计数原理9．7人排成前后两排，前三后四，其中A一定要在前排，B、C两人一定要在后排，则排法有( )种．A．39B．480C．864D．5040正确答案：C解析：本题相当于将7人安排到7个固定的位置上：先将A安排在前排，则有A31=3种排法，然后将B、C两人排到后排，有A42=12种排法，最后将剩余4人安排到剩下的四个位置上，有A44=24种排法，所以共有A31A42A44=3×12×24=864种排法．知识模块：计数原理10．由0、1、2、3、4、5可以组成( )个能被5整除且不含重复数字的五位数．A．96B．120C．216D．600正确答案：C解析：①若组成五位数的数字中不包含0，即该五位数由1、2、3、4、5五个数字组成，则要想其能被5整除，则数字5须排在个位上，所以此时满足条件的五位数共有A44=24个．②若组合成五位数的数字中包含0，如果其中不包含数字5，则0须排在个位上，故此时满足条件的五位数共有A44=24个；如果其中同时包含5，则当0在个位上时，共有C43A44=96个，当0不在个位而5在个位时，共能组成C43A44=96个数，其中0在万位上的有A43=24个，故此时满足条件的五位数共有C43A44一A43=72个．所以符合题干要求的五位数共有24+24+96+72=216个．知识模块：计数原理11．八(3)班的六重唱在学校文艺汇演中获得了一等奖，班主任老师和六名参演学生准备一起合影．他们排成一个横排，其中班主任老师要站在边上，而参演学生中甲和乙不能相邻，则共有( )种排法．A．288B．480C．576D．960正确答案：D解析：首先，将除甲乙两人之外的四名学生排成一排，共有A44种排法，接着从四个人之间和两端的五个位置中选取两个安排甲乙两人，则共有A52种排法，最后班主任老师站在排好的队伍的左侧或右侧．所以排法共有A44A52．2=960种．知识模块：计数原理12．将2名教师和6名学生分成两个小组到A、B两个单位进行实习，其中每个小组都有1名教师和3名学生，则实习的安排方法共有( )种．A．40B．80C．160D．240正确答案：A解析：由题意可得，所求的安排方法可看成从2名教师中选出1名和从6名学生中选出3名到A单位实习，其余人到B单位实习，所以共有C21C63=40种安排方法．知识模块：计数原理13．7人排成一列，其中甲必须站在乙的后面，乙必须站在丙的后面，则共有( )种排法．A．96B．120C．360D．840正确答案：D解析：可将原题理解为，一列7个位置，先任选出4个位置安排除甲乙丙三人外的其他四人，则有A74=840种排法，而剩余的三个位置用于安排甲乙丙三人，又因为他们三人的前后顺序是一定的，故只有1种排法，所以符合题意的排法共有840×1=840种．知识模块：计数原理14．将6颗不同颜色的珠子穿成一条手链，则可穿成( )种不同样式的手链．A．90B．120C．360D．720正确答案：B解析：对于环排问题，一般来说，将n个不同元素作环形排列，应共有(n 一1)!种排法，在本题中，是将6颗不同颜色的珠子进行环形排列，则排法共有5!=120种．知识模块：计数原理15．在(2x一)8的展开式中的常数项是( )．A．一448B．一1120C．448D．1120正确答案：D解析：根据通项公式可得，Tr+1=C8r(2x)8-r(一)r=C8r28-r．(一1)x8-2r，因为求常数项，故令8—2r=0，即r=4，所以T5=C8428-4．(一1)4=1120．知识模块：计数原理16．(x2+x+1)7的展开式的系数的和为( )．A．37B．27C．1D．0正确答案：A解析：根据二项式定理可知，当x=1时，(x2+x+1)7的值即是所求的系数和，故(x2+z+1)7=37．知识模块：计数原理17．由0、1、2、3、4、5、6这7个数随意抽出3个数组合，能被3整除的有( )个．A．68B．54C．56D．30正确答案：A解析：能被3整除的三位数的组合有12组，分别是0、1、2，O、1、5，0、2、4，O、3、6，0、4、5，1、2、3，1、2、6，1、3、5，2、3、4，2、4、6，1、5、6，3、4、5，4、5、6．前五组数中，每组数能排成C21A22=4个三位数；后八组数中，每组数能排成A33=6个三位数．所以一共有5×4+6×8=68种排列方法．知识模块：计数原理18．用红、黄、绿、橙四种颜色给图中的三角形涂色，要求相邻的三角形的颜色不能相同，则有( )种涂法．A．360B．432C．648D．756正确答案：D解析：如图所示给三角形编号，1号有4种涂法；2号有3种涂法；3号有3种涂法；6号有3种涂法．因为4号的颜色会影响5号的涂法，所以将4号的颜色分为两类：一类与3号颜色相同，涂法有1种，此时5号的涂法有3种，则共有涂法4×3×3×1×3×3=324种；一类与3号不同，涂法有2种，此时5号有2种涂法，则共有涂法4×3×3×2×2×3=432种．两种情况相加，则共有324+432=756种涂法．知识模块：计数原理19．将赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫7个大小相同、材质相同的球，标上1—7号，任取四个球分别放入图中的盒子里，则A盒标号是C盒标号的2倍的放法有( )种．A．A77C31A52B．A77C31C52C．C31A52D．C31A22A52正确答案：A解析：因为球有7种颜色和7个序号，标号的种类有A77种；又因为A盒标号是C盒标号的2倍，有1和2、2和4、3和6三种，取一种放入A盒和C 盒，取法有C31种；从剩余的球中取两个分别放入B、D中，取法有A52种．所以一共有A77C31A52种放法，答案选A．知识模块：计数原理20．从0、1、2、3、4、5、6中抽取4个数组成一个四位数，则能被5整除的数的个数为( )．A．240B．200C．220D．150正确答案：C解析：只有当个位是0或5时，该四位数才能被5整除．当个位是0时，有A63=120种情况；当个位为5时，则要求千位不能为0，此时有C51A52=100种情况，因此共有120+100=220种情况．知识模块：计数原理21．现将10个苹果分给7名小朋友，每名小朋友至少得到1个苹果，则共有( )种分法．A．72B．84C．96D．120正确答案：B解析：可将10个苹果排成一排，它们之间有9个空位，将6个隔板插入其中的6个空位中，能将10个苹果分成7份，且每份至少有1个苹果，所以共有C96=84种分法．知识模块：计数原理22．若从0～9这十个数字中取出三个，使其和为不小于10的偶数，则不同的取法有( )种．A．11B．51C．75D．111正确答案：B解析：若要使三个数字之和为偶数，则要满足取出的三个数都是偶数或只有一个是偶数．若三个数都是偶数，则取法有C53种，若只有一个是偶数，则取法有C51C52种，故取出三个数，和为偶数的取法共有(C53+C51C52)种，这其中和小于10的有：0、2、4，0、2、6，0、1、3，0、1、5，0、1、7，0、3、5，2、1、3，2、1、5，4、1、3，共9种，故符合条件的取法共有C53+C51C52一9=51种．知识模块：计数原理23．的展开式中的常数项为( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：二项展开式的通项为T=C53an-kbk=C6kC6kx3-k，题干求展开式的常数项，令3一k=0，解得k=3，故常数项为T=。
2015年福建省教师公开招聘考试(中学数学)真题试卷(精选)
2015年福建省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷（精选）(总分：46.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.设i为虚数单位，复数Z=(1-m 2)+(1+m)i(m∈R)为纯虚数，则m值为( )。
A.-1B.0C.1 √D.1或-1解析：解析：Z为纯虚数，则有1-m 2 =0且1+m≠0，故m=1。
2.设A={x｜x 2 -2x-3≤0}，B={x｜x≤a}，若A∩B=A，则a的取值范围是( )。
A.[1，+∞)B.(1，+∞)C.[3，+∞)√D.(3，+∞)解析：解析：A={x｜x 2 -2x-3≤0}即为A={x｜-1≤x≤3}，B={x｜x≤a}且A∩B=A则a≥3。
3.在等差数列{a n }中，a 1 +a 5 +a 9 =2π，则tan(a 2 +a 8 )值为( )。
A.B.C.D. √解析：解析：由等差数列性质得a 1 +a 5 +a 9 =3a 5 =2π，则a 5 = ，所以a 2 +a 8 =2a 5 = ，则有tan(a 2 +a 8 )= 。
4.若方程a 2 x 2 +(2a+3)y 2+2ax+a=0(a∈R)表示圆，则a的值为( )。
A.a=1或a=-3B.a=3或a=-1C.a=-1 √D.a=3解析：解析：a 2x 2+(2a+3)y 2+2ax+a=0(a∈R)表示圆，则可得a 2=2a+3≠0且圆的半径a=-1。
5.在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(0，1)，设动点P(x，y)，其中x，y∈[0，1]，记，则λ的取值范围是( )。
A.B.C.D. √解析：解析：，由于x，y∈[0，1]，所以当x=y=取得最小值x=y=0或1时取得最大值0。
6.在三棱锥O—ABC中，若OA，OB，OC两两垂直，且OA=OB=OC=1，则点O到平面ABC的距离为( )A. √C.D.解析：解析：利用等体积性，V O-ABC =V A-OBC。
教师公开招聘考试中学数学(数与代数)模拟试卷1(题后含答案及解析)
教师公开招聘考试中学数学（数与代数）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．一8的绝对值的倒数是( )．A．一B．C．一8D．8正确答案：B解析：｜一8｜=8，8的倒数为．知识模块：数与代数2．分式方程的解为( )．A．一B．C．1D．0正确答案：D解析：将方程化简，可得x2一2=2(x2一1)，解得x=0．知识模块：数与代数3．要使代数式有意义，则x的取值范围是( )．A．x＞0B．x＞一1C．一1＜x＜OD．x＞0或x＜一1正确答案：C解析：要使代数式有意义，则应满足即x的取值范围是一1＜x＜0．知识模块：数与代数4．实数一3、、0．7635中，无理数的个数是( )。
A．2B．3C．4D．5正确答案：A解析：判断一个数是否是无理数的条件就是看这个数是否是无限不循环小数，0．9是循环小数，是有理数；故只有是无理数，选A项．知识模块：数与代数5．已知a、b、c、d均为非零实数，则代数式的值不可能是( )．A．0B．±2C．±3D．±4正确答案：C解析：当a、b、c、d均为正数时，代数式=1+1+1+1=4；均为负时，代数式=(一1)×4=一4；三个数为正、一个数为负时，代数式=3—1=2，三个数为负、一个数为正时，代数式=一3+1=一2；两个数为正、两个数为负时，代数式=一2+2=0，故代数式的值可能为0、±2、±4．知识模块：数与代数6．已知实数a、b满足：，则(a+b)3(a一b)3的值是( )．A．0B．9C．18D．27正确答案：D解析：已知，则代数式(a+b)3(a一b)3=(2+1)3(2—1)3=27．知识模块：数与代数7．2010年第六次全国人口普查数据显示，中国总人口截至2010年11月1日零时为1370536875人．用科学计数法将1370536875保留三位有效数字可表示为( )．A．0．137×1010B．13．7×109C．1．37×109D．1．40×109正确答案：C解析：科学计数法的表示形式为a×10n，其中1≤｜a｜＜10，n为整数，故A、B选项错误．保留三位有效数字即为从这个数的左边第一个不为零的数字数起，到精确的位数止，故应选C项．知识模块：数与代数8．由于换季清仓，某件衣服的售价按原价降低a元后，再次下调20％，现在衣服的售价是b元，则这件衣服的原价是( )．A．0．8b+aB．1．25b+aC．56+aD．56一a正确答案：B解析：衣服的原价=b÷(1—20％)+a=1．25b+a(元)．知识模块：数与代数9．已知，a≠b≠c，则代数式m+n+(a+b+c)2的值为( )．A．7B．8C．9D．10正确答案：B解析：知识模块：数与代数10．若三个一元二次方程2x2+4x+(7一a)=0，x2—3x+a一=0中至少有一个方程有实数根，则a的取值范围是( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：若三个方程均没有实数根，则。
[职业资格类试卷]教师公开招聘考试(中学数学)模拟试卷21.doc
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[职业资格类试卷]教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷21一、选择题1 下列二次根式中，能与合并的是( )。
2 若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )。
（A）x≠1（B）x≥0（C）x≠0（D）x≥0且x≠13 已知m-2m｜值为( )。
（A）m（B）-m（C）3m（D）一3m4 △ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是( )。
（A）如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。
（B）如果c2=b2－a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。
（C）如果(c+a)(c－a)=b2，则△ABC是直角三角形。
（D）如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。
5 抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是( )。
（A）3（B）2（C）1（D）06 一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，下列几何体中符合要求的是( )。
（A）圆柱（B）圆锥（C）球体（D）长方体7 不一定在三角形内部的线段是( )。
（A）三角形的角平分线（B）三角形的中线（C）三角形的高（D）三角形的中位线8 设函数f(x)=sin(2x一)，x∈R，则f(x)是( )。
（A）最小正周期为π的奇函数（B）最小正周期为π的偶函数（C）最小正周期为的奇函数（D）最小正周期为的偶函数9 设椭圆=1(m>1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为( )。
（A）6（B）2（C）（D）10 直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为( )。
（D） 11 下列命题的逆命题是真命题的个数为( )。
(1)对顶角相等；(2)等腰三角形的两个底角相等；(3)三组边分别相等的两个三角形全等。
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个12 一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是( )。
（A）第三边为（B）三角形的周长为25（C）三角形的面积为48（D）第三边可能为1013 顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是矩形，则原四边形一定是( )。
[职业资格类试卷]湖南省教师公开招聘考试(中学数学)历年真题试卷汇编1.doc
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[职业资格类试卷]湖南省教师公开招聘考试（中学数学）历年真题试卷汇编1一、选择题1 为得到函数y=cos(2x＋)的图像，只需将函数y=sin2x的图像( )2 方程2+3x－1=的解为( )（A）0（B）1（C）2（D）1／23 如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC，ED，则sin∠CED=( )4 形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可构成不重复的“五位波浪数”的概率为( )5 设函数y=的定义域为M，集合N={y｜y=x2，x∈R}，则M∩N等于( )（A）（B）N（C）[1，+∞)（D）M6 已知等比数列{a n}中有a3a11=4a7，数列{b n}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=( ) （A）2（B）g（C）8（D）167 下列命题中是假命题的是( )（A）在△ABC中，cos2A＞cos2B是A＜B的充要条件（B）a＞0，函数f(x)=ln2x+lnx-a有零点（C）α，β∈R，使cos(α+β)=cosα+sinβ（D）α∈R，函数f(x)=sin(2x+α)都不是偶函数8 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )（A）9π（B）10π（C）11π（D）12π二、填空题9 向量a=(一1，1)在向量b=(3，4)方向上的投影为__________．10 已知函数f(x)的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是2x-3y+1=0，则f(1)+f'(1)=__________．11 (1+)(1+x)4的展开式中含x2的项的系数为__________．12 ∫0x(2t-2)dt-3＜0，则x的取值范围是_________．13 已知x与y之间的一组数据：则y与x 的线性回归方程为y=bx+a必过点_________．14 已知双曲线kx2一y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，那么双盐线的离心率为_________．15 如图所示的程序框图输出的结果为__________．三、解答题15 如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2．16 求cos∠CBE的值；17 求AE的长．17 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，且AB／／CD，∠BAD=90°，PA=AD=DC=2，AB=4．18 求证：BC⊥PC；19 若F为PB的中点，求证：CF／／平面PAD．19 现有甲，乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1．2万元，1．18万元，1．17万元的概率分别为；已知乙项目的利润与产品价格调整有关，在每次调整中价格下降的概率为P(0＜P＜1)，记乙项目产品价格在一年内进行2次独立调整，设乙项目产品价格在一年内的下降次数为ξ，对乙项目再投资十万元，ξ取0，1，2时产品价格在一年后的利润是1．3万元，1．25万元，0．2万元，随机变量ξ1，ξ2分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润．20 求ξ1，ξ2的概率分布列和数学期望Eξ1，Eξ2；21 当Eξ1＜Eξ2时，求P的范围．21 已知a≠0且a∈R，函数f(x)=asinx．cosx＋+2的最小值为g(a)．22 求函数g(a)的表达式；23 求函数g(a)的值域；24 找出所有使g(a)=g()成立的实数a．24 已知数列{a n}满足a1=2，a n＋1=3a n+3n＋1一2n(n∈n*)．25 设b n=，证明：数列{b n}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；26 求数列{a n}的前n项和S n；27 设C n=(n∈N*)，是否存在k∈N*使得C n≤C k对一切正整数n均成立，并说明理由．。
福建省教师公开招聘考试中学数学真题2017年(可编辑修改word版)
福建省教师公开招聘考试中学数学真题 2017 年(总分：150.01，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：50.00)1.1+i+i 2+…+i2007的值是。
（分数：5.00）A.0 √B.1C.1-iD.1+i解析：[解析] i 1 +i 2 +i 3 +i 4 =0，1+i+i 2+…+i 2007 =1+502(i 1 +i 2 +i 3 +i 4 )-i 2008 =0。
2.的展开式中x 3的系数是。
（分数：5.00）A.12B.27C.36D.54 √解析：[解析] 当即r=2 时，x 的幂指数为3，则其系数为3.甲射击命中目标的概率是乙射击命中目标的概率是丙射击命中目标的概率是现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率是。
A．B．C．D．（分数：5.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 三人都没命中的概率是则目标被击中概率为4.如果实数x，y 满足约束条件那么2x-y 的最小值是。
A．-6B．-4C． D．-2（分数：5.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 可行域如图中阴影部分所示，平移目标函数z=2x-y 得，在点处目标函数取得最小值，为5.若x，y∈R，则“xy≤1”是“x2+y 2≤1”的。
（分数：5.00）A.充分不必要条件B.必要不充分条件√C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：[解析] (几何法)记 A={(x，y)|xy≤1}，B={(x，y)|x 2+y 2≤1}，集合A 和集合B 在直角坐标系中表示的区域如下图所示，因此有即有“x2 +y 2≤1”“xy≤1”，而“xy≤1”不能推出“x 2 +y 2≤1”。
所以“xy≤1”是“x 2 +y 2≤1”的必要不充分条件。
(代数法)当x 2+y 2≤1时，令x=rcosθ，y=rsinθ，(0≤r≤1，0≤θ≤2π)，则但，当“xy≤1”时不能推出“x2+y 2≤1”，反例：x=5，y=0.1，xy=0.5＜1，x 2+y 2=25+0.01＞1。
教师公开招聘考试中学数学(数列)模拟试卷1(题后含答案及解析)
教师公开招聘考试中学数学（数列）模拟试卷1(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．下列说法中正确的一项是( )．A．若数列{an}中第9项可表示为a9=2×9+1，则此数列的通项公式可表示为an=2n+1B．数列5，4，3，2，1和数列1，2，3，4，5是同一个数列C．数列1，0，1，0，…的通项公式一定是an=D．数列1，1，1和数列1，1，1，…不是同一个数列正确答案：D解析：A项中，通过数列中的某一项无法确定其通项公式，故错误；B项中，根据数列的有序性判断两数列为不同的数列，故错误；C项中，通项公式还可能为an=，故错误；D项中，两数列分别是有穷数列和无穷数列，故正确．知识模块：数列2．已知数列的通项公式为an=，则下列哪一项不在此数列中?( )A．6．26B．12．16C．25．01D．100．01正确答案：B解析：将选项中各数代入通项公式中计算，若计算后得到一个正整数n，则该数在此数列知识模块：数列3．已知等差数列{an}满足a2+a7=15，则a3+a6=( )．A．15B．10C．5D．18正确答案：A解析：已知{an}为等差数列，则a3+a6=(a2+d)+(a7一d)=a2+a7=15．知识模块：数列4．数列{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，前n项和为Sn，则=( )．A．q2B．qnC．1+qnD．1一q2n正确答案：B解析：已知Sn是等比数列{an}的前n项和，且公比不为1，则Sn=。
知识模块：数列5．已知数列{an}是等比数列，若a4—a2=18，a3=a1=9，则此数列的通项公式an=( )．A．3．2n+3B．2n—1C．3．2n—1D．2n一1正确答案：C解析：因为{an}是等比数列，所以a4一a2=a1．q(q2一1)，a3一a1=a1(q2一1)，故q==3，因此an=3．2n—1．知识模块：数列6．已知等差数列{an}的前n项和Sn=一，若第i项满足0＜ai＜1，则i=( )．A．9B．10C．11D．12正确答案：D解析：因为Sn=，解得11＜i＜13，即an=12．知识模块：数列7．若a、b、c成等差数列，且(a，c)为曲线y=x+6x+15的最低点，则b=( )．A．B．5C．D．3正确答案：A解析：y=x2+6x+15一(x+3)2+6，当x=一3时，y取得最小值为6．故a=一3，c=6．因为a、b、c成等差数列，所以b=。
教师公开招聘考试(中学数学)模拟试卷17(题后含答案及解析)
教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷17(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 3. 解答题 5. 教学设计题 6. 案例分析选择题1．下列一元二次方程中没有实数根的是( )。
A．x2+2x一4=0B．x2－4x+4=0C．x2－2x－5=0D．x2+3x+4=0正确答案：D解析：根据判别式可判断。
2．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是( )A．7B．9C．10D．11正确答案：D解析：根据勾股定理得BC=5，利用三角形中位线定理，四边形EFGH的周长=AD+BC=11。
3．下图用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x,y表示直角三角形的两直角边(x＞y)，有下列四个说法：①x2＋y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x＋y=9，其中正确的说法是( )。
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④正确答案：B解析：大正方形的边长为7，小正方形的边长为2，则有x2＋y2=49，x-y=2。
四个直角三角形的面积加小正方形的面积等于大正方形的面积，所以有2xy+4=49。
(x+y)2=x2+2xy＋y2=49+45=94，所以x+y≠9。
4．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+cA．①③B．①④C．②③D．②④正确答案：D解析：由图象可得：a<0，c>0，①不正确。
当x=一1时有a－b+c<0，②正确。
观察图象易知③不正确，④正确。
故选择选项D。
5．如图，已知点B是建筑物BC的最高点，从地面A点用测角仪测得B 点的仰角为α，测角义高AD=b，AC=a，则建筑物BC的高可表示为( )。
A．BC=b+atanαB．BC=b+asinαC．BC=b＋D．BC=b＋正确答案：A解析：BC=BE+CE=b+atana。
教师公开招聘考试中学数学(填空题)模拟试卷2(题后含答案及解析)
教师公开招聘考试中学数学（填空题）模拟试卷2(题后含答案及解析)全部题型 2. 填空题填空题1．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7=________．正确答案：49解析：S7==49，故填49．2．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=λa+μb(λ，μ∈R)，则=________．正确答案：4解析：可设a=一i+j，i，j为单位向量且i⊥j，则b=6i+2j，c=一i一3j，由c=λa+μb=(6μ—λ)i+(λ+2μ)j，∴，解得：．3．分解因式：a2+3a=________．正确答案：a(a+3)解析：a2+3a=a(a+3)．4．观察下列一组数：，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是____________．正确答案：解析：根据题意得：这一组数的第n个数是．5．方程=0的解为________．正确答案：x=8解析：方程的两边同乘x(x一2)，得：4(x一2)一3x=0，解得：x=8．检验：把x=8代入x(x一2)=48≠0，即x=8是原分式方程的解．故原方程的解为x=8．故答案为x=8．6．已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(2，一1)、(一3，4)两点，则它的图象不经过第________象限．解析：由于函数过(2，一1)、(一3，4)两点，根据图形可知，函数不经过第三象限．7．定义运算(x，y∈R，xy≠0)，当x＞0，y＞0时，的最小值是____________．正确答案：解析：由新定义运算知，，因为，x＞0，y＞0，所以，，当且仅当x=．8．在(2x—1)8的展开式中，含x2的项的系数是____________．(用数字填写答案)正确答案：112解析：由题意知含x2的项为：C82(2x)2(一1)6=112x2，系数为112．9．如图，Rt△ABC中，∠ACD=90°，直线EF／／BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若S△AEG==_________．正确答案：1：2解析：EF／／BD，∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB，∴△AEG∽△ABC，且S△AEG=S四边形EBCG，∴△△AEG：S△ABC=1：4，∴AG：AC=1：2，又EF／／BD，∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC，△AGF∽△ACD，且相似比为1：2，∴S△AFG：S△ACD=1：4，∴S△AFG=S四边形FDCG=S△ADC，∵AF：AD=GF：CD=AG：AC=1：2，∠ACD=90°，∴AF=CF=DF，∴CF：AD=1：2．10．如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的，若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为________．正确答案：解析：∵黑色区域的面积占了整个图形面积，∴飞镖落在黑色区域的概率为．11．已知集合A={一1，1，2，4}，B=｛一1，0，2｝，则A∩B=______________．正确答案：｛一1，2｝解析：由题意得A∩B=｛一1，2｝．12．命题“对任何x∈R，｜x一2｜+｜x一4｜＞3”的否定是________．正确答案：存在x∈R，｜x一2｜+｜x一4｜≤3解析：对于“全称命题”与存在命题的否定形式注意量词的变化．13．若x∈的最小值为_________．解析：因为x∈(0，)，所以tanx＞0，所以2tanx+，所以2tanx+．14．不等式｜x+3｜—｜x一2｜≥3的解集为______________．正确答案：{x｜x≥1}解析：当x≥2时，原不等式化为x+3一(x一2)≥3．解得x≥2；当一3＜x ＜2时，原不等式化为x+3一(2－x)≥3，解得1≤x＜2；当x≤一3时，原不等式化为一x一3一(2－x)≥3，无解．综上，x的取值范围为x≥1．15．设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1=1，a4=7，则S5=________．正确答案：25解析：设数列的公差为d，则3d=a4一a1=6，得d=2，所以S5=5×1+×2=25．16．若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)==_______．正确答案：解析：∵f(x＋4)=f(x)，－f(x)=f(－x)，∴．17．设常数a∈R，若(x2+)5的二项展开式中x7项的系数为一10，则a=________．正确答案：一2解析：Tr＋1=C5r(x2)5－r，2(5一r)一r7r=1，故C51a=一10a=一2．18．在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，一1)的距离之和最小的点的坐标是______________．正确答案：(2，4)解析：由题意可知，若P为平面直角坐标系内任意一点，则｜PA｜+｜PC｜≥｜AC｜，等号成立的条件是点P在线段AC上；｜PB｜+｜PD｜≥｜BD｜，等号成立的条件是点P在线段BD上，所以到A，B，C，D四点的距离之和最小的点为AC与BD的交点．直线AC方程为2x—y=0，直线BD方程为x+y一6=0，∴．即所求点的坐标为(2，4)．19．一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，一2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是_________．正确答案：解析：列表得：所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，则P=．20．在半径为13的球面上有A，B，C三点，AB=6，BC=8，CA=10，则(1)球心到平面ABC的距离为__________；(2)过A，B两点的大圆面与平面ABC 所成二面角(锐角)的正切值为________．正确答案：(1)12；(2)3解析：由题意知△ABC为直角三角形且斜边为AC，设AC的中点为O1，球心为O，则OO1⊥平面ABC，所以d==12．过O1作O1P⊥AB于点P，连OP，则∠OPO1为所求二面角的平面角，tan∠OPO1==3．21．已知函数f(x)=，则满足不等式f(1一x2)＞f(2x)的x的取值范围是________．正确答案：解析：由题意有，解得一1＜x＜0或0≤x＜一1，∴所求x的取值范围为．22．某学生对函数f(x)=2xcosx进行研究后，得出如下四个结论：(1)函数f(x)在[一π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；(2)存在常数M＞0，使｜f(x)｜≤M｜x｜对一切实数x均成立；(3)点(，0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心；(4)函数y=f(x)图象关于直线x=π对称．其中正确的__________．(把你认为正确命题的序号都填上)．正确答案：(2)解析：∵f(x)=2xcosx是一奇函数，在对称的区间上单调性相同，故不对，排除(1)；因为｜cosx｜≤1，令M=2即得｜f(x)｜≤M｜x｜成立，故(2)对；因为=一(π+2x)sinx+(π一2x)sinx=一4xsinx≠0，所以点(，0)不是函数y=f(x)图象的一个对称中心，故(3)不对；因为f(π+x)=2(π+x)cosx，f(π一x)=2(π－x)cosx，∴f(π+x)≠f(π一x)，∴函数y=f(x)图象不关于直线x=π对称，故(4)不对，故答案为(2)．23．已知点E、F分别在正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于________．正确答案：解析：设面AEF与面ABC所成的二面角为θ，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为3，则△AEF在面ABC上的射影是△ABC．在△AEF中，AE=，EF=，△AEF的面积等于，而△ABC的面积等于，即面AEF与面ABC所成的二面角的正切值是．24．设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为_________．正确答案：解析：依题意，结合图形的对称性可知，要使满足题目约束条件的圆的半径最大，圆心位于x轴上时才有可能，且圆与抛物线相切，可设圆心坐标是(a，0)(0＜a＜3)，则由条件知圆的方程是(x一a)2+y2=(3一a)2．由消去y得x2+2(1一a)x+6a一9=0，结合图形分析可知，当△=[2(1－a)]2－4(6a－9)=0且0＜a＜3，即a=时，相应的圆满足题目约束条件，因此所求圆的最大半径是3－a=一1．25．在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为3－，则∠BAC=__________．正确答案：60°解析：由A作垂线AH⊥BC于H．∵S△ADC=，又∵AH⊥BC，∠ADH=60°，∴DH=ADcos60°=1．∴HC=．又∵AH=ADsin60°=，∴在Rt△ABH中，AH=BH，∴∠BAH=45°．又∵在Rt△AHC中，tan∠HAC=，∴∠HCA=15°．∠BAC=∠BAH+∠CAH=60°．∴所求角为60°．26．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________．正确答案：=1解析：设椭圆方程为，2a=12，所以a=6，．。
[职业资格类试卷]浙江省教师公开招聘考试(中学数学)模拟试卷3.doc
[职业资格类试卷]浙江省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷3一、选择题1 直线的位置关系是( )。
（A）互相平行（B）呈30°角（C）呈60°角（D）互相垂直2（A）0（B）（C）1（D）43 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于( )。
（A）1（B）（C）（D）245 函数(x≤0)的反函数是( )。
（A）y=x2(x≥0)（B）y=-x2(x≥0)（C）y=x2(x≤0)（D）y=-x2(x≤0)6 圆的半径为13 cm；两弦AB∥CD，AB=24 cm，CD=10 cm，则两弦AB和CD 的距离是( )。
（A）7 cm（B）17 cm（C）12 cm（D）7 cm或17 cm7 如图，纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30 cm，贴纸部分的长为20 cm，则贴纸部分的面积为( )。
（A）100π cm2（B）π cm2（C）800π cm2（D）π cm28 函数中，自变量x的取值范围是( )。
（A）x≥-1（B）x＞2且x≠2（C）x≥0且x≠2（D）x≥-2且x≠29 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是( )。
（A）6（B）7（C）8（D）910 在△ABC中，∠B的平分线与∠C的角平分线交于O点，若∠A=50°，则∠BOC=( )。
（A）130°（B）50°（C）25°（D）115°二、填空题11 中学数学的特点：高度的_____、严谨的逻辑性、广泛的_____。
12 旨在加强命题知识的纵向联系和横向联系，构建命题的知识体系，使得在命题学习过程中，在“林”中见“树”，在“树”中见“林”，完善学生的数学认知结构的命题教学属于_________。
13 在△ABC中，AB=2，AC=3，=1，则BC=_____。