【最新】苏科版八年级上册数学第一章 全等三角形 单元检测卷(含答案)
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新苏科版八年级数学上册第一章 全等三角形 单元检测卷
（总分100分 时间90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在△ABC中，∠C＝∠B，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中
与这个角对应的角是 ( )
A．∠B B．∠A C．∠C D．∠B或∠C
2．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是
( )
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个
与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 ( )
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
4．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等的三角形有 ( )
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
5．在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A＝∠D，若补充下列条件中的任意一条，就
能判定△ABC≌△DEF的是 ( )
①AC＝DF ②BC＝EF ③∠B＝∠E ④∠C＝∠F
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
6．在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，若AB＝6，则DE＋DB
＝ ( )
A．4 B．5 C．6 D．7
7．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是 ( )
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6
8．如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而
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成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB＝AC，D为BC的中点，假设焊接所需的
四段金属已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角
尺，为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料和焊接点是 ( )
A．AD和BC，点D B．AB和AC，点A
C．AC和BC，点C D．AB和AD，点A
9．如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为
OB上一点，若∠PNO＋∠PMO＝180°，则PM和PN的大小关系是 ( )
A．PM>PN B．PM
得到OP＝OP'，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为
( )
①∠OCP＝∠OCP'； ②∠OPC＝∠OP'C； ③PC＝P'C； ④PP'⊥OC．
A．①② B．④③ C．①②④ D．①④③
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝_______．
12．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是_______．（填上你认为
适当的一个条件即可）
13．如图，AE＝BF，AD∥BC，AD＝BC，则有△ADF≌_______，且DF＝_______．
14．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需
要加条件_______，若加条件∠B＝∠C，则可用_______判定．
15．把两根钢条AA、BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳），
如图，若得AB＝5厘米，则槽为_______厘米．
16．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝100°，∠BAE＝60°，那么∠CAE＝_______．
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17．如图，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝10．CF＝4，则AC＝_______．
18．如图，∠C＝90°，AC＝10，∠BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在
线段AC和射线AX上运动，且Q点的运动速度是P点的运动速度的2倍，当点P运动到
_______处，△ABC≌△APQ．
19．AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8．则边BC的取值范围是_______；
中线AD的取值范围是_______．
20．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB＝18cm，
BC＝12cm，则DE＝__________cm．
三、解答题（共40分）
21．（6分）已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线，
求证：AB＝DC．
22．（6分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分
为重叠部分，点O为边AC和DF的交点．不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？
为什么？
23．（6分）如图，∠DCE＝90°，CD＝CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．
求证：AD＋AB＝BE．
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24．（6分）如图，是一个用6根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳定性、
对称性、实用性等因素，请再加三根竹条与其顶点连接，要求：在图中分别再加三根竹条，
设计出两种不同的连接方案（用直尺连接）．
25．（8分)已知：如图(a)，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD
＝50°．
求证：(1)①AC＝BD；②∠APB＝50°．
(2)如图(b)，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝
，则AC与BD间的等量关系为_______，∠APB的大小为_______．
26．（8分）如图(a)A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF
⊥AC，若AB＝CD．
(1)图(a)中有_______对全等三角形，并把它们写出来；
(2)求证：BD与EF互相平分于G；
(3)若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图(b)时，其余条件不变，第(2)题中的结
论是否成立，如果成立，请予证明．
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参考答案
1—10 BCDDC CBACC
11．50° 12．答案不唯一，如∠B＝∠C等．
13．△BCE，CE
14．AB＝AC，AAS
15．5
16．40°
17．6
18．AC的中点
19．4
21．略
22．全等．
23．略
24．
25．(1)50° (2)相等，∠APB＝a．
26．(1)图①中有3对全等三角形，它们是△AFB≌△DEC，△DEG≌△BFG，△AGB≌△
CGD．(3)结论仍然成立．
八年级上册数学单元测试卷-第一章 全等三角形-苏科版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第一章全等三角形-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC的面积为1.5cm2， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A.1cm 2B.0.75 cm 2C.0.5cm 2D.0.25cm 22、李老师用直尺和圆规作已知角的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E②分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．③画射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS3、下列说法：①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角与一边对应相等的两个三角形全等；④两边与一角对应相等的两个三角形全等．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=35°，∠EAC=40°，则∠DAC=（）A.40°B.35°C.30°D.25°5、用尺规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）.A.SASB.SSSC.ASAD.AAS6、如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（）A.∠B＝∠CB.BE＝CDC.BD＝CED.∠ADC＝∠AEB7、如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA8、在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点逆时针旋转，得到点B，则点B的坐标为（）A. B. C. D.9、如图，甲，乙两军区进行军事演练，乙军区在河东岸处，因不知河宽，甲军的狙击手在处很难瞄准乙军军营，于是甲军连长站在西岸的点处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到乙军军营处，然后他后退到点，这时他的视点恰好落在处，此时他只需测量脚站的点和点的距高，即可知道狙击手与乙军军营的距离，他判断的依据是（）A. B. C. D.10、如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去11、如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α,则下列结论正确的是（）A.2α+∠A=180°B.α+∠A=90°C.2α+∠A=90°D.α+∠A=180°12、下列命题中，正确的是（）A.有理数和数轴上的点一一对应B.等腰三角形的对称轴是它的顶角平分线C.全等的两个图形一定成轴对称D.有理数和无理数统称为实数13、如图，AC＝DF，∠1＝∠2，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB＝DEB.BF＝CEC.∠A＝∠DD.∠B＝∠E14、如图：AB∥DE，CD=BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是A.∠B=∠EB.AC='EF'C.AB=EDD.不用补充条件15、不能确定△ABC与△DEF全等的是（）A.AC=DF，AB=DE，BC=EF,B.AB=DE，∠A=∠D， BC=EFC.AC= DF，∠A=∠D，∠C=∠FD.AC= DF，∠B=∠E，∠A=∠D二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AC与BD相交于点O，∠A＝∠D，请你补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是________．17、如图，∠ACB=∠BDA，要使△ACB≌△BDA，请写出一个符合要求的条件________.18、如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为________.（答案不唯一，只需填一个）19、如图，已知菱形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是________．20、如图，∠E＝∠F＝900，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是________ （填序号）．21、如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB=20，CF=12，则BD=________·22、如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB=________米；23、如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为________厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．24、如图，已知AB=AD，需要条件________可得△ABC≌△ADC，根据是________．25、如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：________，能使△ABD≌△BAC（只添一个即可）．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC27、如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE相交于点O，请判断△OEF的形状，并说明理由.28、如图，已知：AB＝CD，AD＝BC，EF过BD的上一点O与DA、BC的延长线交于E、F两点．求证：∠E＝∠F．29、按照命题的证明步骤证明命题：“全等三角形对应边上的高相等．”30、如图，完成下列推理过程：如图所示，点E在外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若，，求证：．证明：∵（已知），（▲），∴（▲），又∵，∴▲▲（▲），即，在和中（已证）∵（已知）（已证）∴（▲）.∴（▲）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、D5、B6、B7、D9、B10、C11、A12、D13、A14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、。
八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷(含答案解析)
八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷(含答案解析)一．选择题1．下列各说法一定成立的是（）A．画直线AB＝10厘米B．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线C．画射线OB＝10厘米D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行2．尺规作图的画图工具是（）A．刻度尺、量角器B．三角板、量角器C．直尺、量角器D．没有刻度的直尺和圆规3．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性4．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，∠F＝∠ACB，再补充下列一个条件，不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．AB∥DE C．∠B＝∠E D．AB＝DE5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①去和带②去6．已知△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，则∠E的度数是（）A．30°B．120°C．60°D．90°7．如图，AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，AC与BD交于点E，在图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定是全等图形B．两个全等图形面积一定相等C．形状相同的两个图形一定全等D．两个正方形一定是全等图形9．如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（）A．形状大小均相同B．形状相同，但大小不同C．大小相同，但形状不同D．形状大小均不相同10．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB 交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题11．下列语句表示的图形是（只填序号）①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：．②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：．③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：．12．如图，△ABC≌△ABD，∠C＝30°，∠ABC＝85°，则∠BAD的度数为13．下列说法：其中正确的是．（填序号）①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是60°．14．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′＝°，∠A＝°，B′C′＝，AD＝．15．如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a＞b，求出阴影部分的面积为．16．如图，在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝．17．如图，在△ABC和△BAD中，BC＝AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是（只填一个）．18．如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC＝BC，AD＝BE，CD ＝CE，∠DCE＝55°，则∠APB的度数为．19．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，晓明同学在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AO＝CO═AC；③AC⊥BD；其中，正确的结论有个．20．如图所示，已知AF＝DC，BC∥EF，若要用“SAS”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是．三．解答题21．如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD．22．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C ＝70°．（1）求线段AE的长．（2）求∠DBC的度数．23．如图，已知BD平分∠ABC，∠A＝∠C．求证：△ABD≌△CBD．24．已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，AB＝DE，AC＝DF．求证：BC＝EF．25．如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7．（1）试说明AB＝CD．（2）求线段AB的长．26．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′（1）其中，符合要求的条件是．（直接写出编号）（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．参考答案与解析一．选择题1．解：A、直线无限长，错误；B、若A、B、C三点不共线，则无法画出一条直线，错误；C、射线无限长，错误；D、过直线AB外一点只能画一条直线与AB平行，正确．故选：D．2．解：尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．故选：D．3．解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．故选：B．4．解：∵AD＝CF，∴AC＝DF，∵∠F＝∠ACB，∴当添加BC＝EF时，可根据”SAS“判断△ABC≌△DEF；当添加∠A＝∠EDF（或AB∥DE）时，可根据”ASA“判断△ABC≌△DEF；当添加∠B＝∠E时，可根据”AAS“判断△ABC≌△DEF．故选：D．5．解：第①块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：A．6．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，∴∠D＝∠E＝∠A＝∠B＝30°，则∠E的度数是30°．故选：A．7．解：①△ABC≌△DCB；∵AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，∵BC＝CB，∴△ABC≌△DCB；②△ABE≌△DCE，∵△ABC≌△DCB，∴∠BAC＝∠CDB，∵AB＝CD，∠AEB＝∠DEC，∴△ABE≌△CDE；③△ABD≌△DCA，∵∠BAC＝∠CDB，∠AEB＝∠DEC，∴∠ABD＝∠DCA，∵AB＝CD，BD＝AC，∴△ABD≌△DCA；故选：B．8．解：A、两个等边三角形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；B、两个全等图形的面积一定相等，正确，符合题意；C、形状相同的两个图形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；D、两个正方形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意，故选：B．9．解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，所以如果两个图形全等，那么这两个图形必定是形状大小均相同．故选：A．10．解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，故②正确∴∠EAB＝∠FAC＝40°，故①正确，∴∠C＝∠AFC＝∠AFE＝70°，∴∠EFB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故⑤正确，∵AE＝AB，∠EAB＝40°，∴∠AEB＝∠ABE＝70°，若∠EBC＝110°，则∠ABC＝40°＝∠EAB，∴∠EAB＝∠ABC，∴AE∥BC，显然与题目条件不符，故③错误，若AD＝AC，则∠ADF＝∠AFD＝70°，∴∠DAF＝40°，这个显然与条件不符，故④错误．故选：C．二．填空题11．解：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．故答案为：（3），（2），（1）．12．解：∵∠C＝30°，∠ABC＝85°．∴∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝65°，∵△ABC≌△ABD，∴∠BAD＝∠CAB＝65°．故答案为：65°．13．解：①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图，所以本说法正确；②射线AB与射线BA表示同一条射线，射线有方向，所以本说法错误；③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，A，B，C不一定在一条直线上，所以本说法错误；④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是75°，所以本说法错误．故答案为：①．14．解：由题意得：∠A′＝70°，∠A＝∠A′＝70°，B′C′＝BC＝12，AD＝A′D′＝6．故答案为：70°，70°，12，6．15．解：∵如图所示的图形是4个全等的长方形组成的图形，∴阴影部分的边长为a﹣b的正方形，∴阴影部分的面积＝（a﹣b）2，故答案为：（a﹣b）2．16．解：在△AEF和△LBA中，∴△AEF≌△LBA（SAS），∴∠7＝∠EAF，∴∠1+∠7＝90°，同理可得∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°，而∠4＝45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝90°+90°+90°+45°＝315°．故答案为315°．17．解：欲证两三角形全等，已有条件：BC＝AD，AB＝AB，所以补充两边夹角∠CBA＝∠DAB便可以根据SAS证明；补充AC＝BD便可以根据SSS证明．故补充的条件是AC＝BD（或∠CBA＝∠DAB）．故答案是：AC＝BD（或∠CBA＝∠DAB）．18．解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠D＝∠E，∵∠DPE+∠1+∠E＝∠DCE+∠2+∠D，而∠1＝∠2，∴∠DPE＝∠DCE＝55°，∴∠APB＝∠DPE＝55°．故答案为55°．19．解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB＝∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC＝AC，∴AC⊥DB，故②③正确．故答案是：3．20．解：需要添加条件为BC＝EF，理由是：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠EFD，∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：BC＝EF．三．解答题21．证明：∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC﹣∠AOD＝∠BOD﹣∠AOD，即∠COD＝∠AOB，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS）．22．解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4，∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6；（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°，∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．23．证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（AAS）．24．证明：如图，∵AB∥DE，AC∥DF，∴四边形AMDN是平行四边形，∴∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．25．解：（1）∵△ACF≌△DBE，∴AC＝DB，∴AC﹣BC＝DB﹣BC，即AB＝CD（2）∵AD＝11，BC＝7，∴AB＝（AD﹣BC）＝（11﹣7）＝2即AB＝226．解：（1）符合要求的条件是①②④，故答案为：①②④；（2）选④，证明：连接AC、A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BCD＝∠B′C′D′，∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，∴∠ACD＝∠A′C′D′，在△ACD和△A′C′D中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．。
【汇总】苏科版八年级上册数学第一章 全等三角形含答案
苏科版八年级上册数学第一章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、有下面的说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A. B. C. D.3、如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E：②分别以D，E为画心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点c：③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线A.ASAB.SASC.SSSD.AAS4、下列说法正确的是（）A.全等图形是指形状相同的两个图形B.全等图形的周长和面积一定相等 C.两个等边三角形一定全等 D.面积相等的两个三角形一定全等5、如图，AB=CD，AC=BD，且AC交BD于点O，在原图形的基础上，用SSS证明△AOB≌△COD，还需添加的一个条件是（）A.OB=OCB.∠A=∠DC.∠B=∠CD.AB∥CD6、在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C′的是（）A.∠C=∠C′，AC=A′C′，BC=B′C′B.∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′ C.∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ D.AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C7、用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）A.SAS．B.AASC.SSSD.ASA8、如图,尺规作图做一个角等于已知角，能得出∠A’O’B’=∠AOB的依据是（）A.SASB.SSSC.ASAD.AAS9、如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（）A.AC＝CDB.BE＝CDC.∠ADE＝∠AEDD.∠BAE＝∠CAD10、下列语句中，正确的个数有（）①、有两个不同顶点的外角是钝角的三角形是锐角三角形；②、有两条边和一个角相等的两个三角形是全等三角形；③、方程用关于的代数式表示y是y=6-3x；④、三角形的三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等。
八年级数学上册《全等三角形》单元测试题(含答案解析)
八年级数学上册《全等三角形》单元测试题(含答案解析)一、选择题（每题4分，共40分）1. 在三角形ABC中，AB=AC，点D是边BC上的一个点，且BD=DC。
以下结论正确的是（）A. AD平分∠BACB. AD垂直平分BCC. AD平分∠BD. AD平分∠C【答案】B【解析】因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，∠B=∠C。
又因为BD=DC，所以AD垂直平分BC。
2. 如果两个三角形的两边和它们夹角分别相等，那么这两个三角形（）A. 相似B. 全等C. 不一定全等D. 以上都对【答案】B【解析】根据SAS全等定理，如果两个三角形的两边和它们夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
3. 在全等三角形ABC和DEF中，如果∠A=40°，∠B=50°，那么∠E的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】因为三角形ABC和DEF全等，所以∠A=∠D，∠B=∠E。
所以∠E=∠B=50°。
又因为三角形内角和为180°，所以∠E=180°-∠A-∠D=60°。
4. 如果两个三角形的两边及其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形（）A. 相似B. 全等C. 不一定全等D. 以上都对【答案】C【解析】这种情况不能确定两个三角形全等，因为可能存在两种情况：一种是两个三角形全等，另一种是两个三角形不全等但相似。
5. 在全等三角形ABC和DEF中，如果AB=5cm，BC=8cm，AC=10cm，那么DE的长度是（）A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 13cm【答案】C【解析】因为三角形ABC和DEF全等，所以对应边相等，即AB=DE，所以DE=5cm。
6. 如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形（）A. 相似B. 全等C. 不一定全等D. 以上都对【答案】C【解析】如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形不一定全等，但一定相似。
苏科版八年级上册数学第一章全等三角形1-1全等图形( 含答案)
苏科版八年级上册数学第一章全等三角形1.1全等图形一、选择题1.全等的两个图形面积（）A.不相等B.相等C.不一定相等D.不能确定2.下列图形中，不能分成两个全等图形的是（）A B C D3.下列说法：①用一张像底冲洗出来的2张1寸相片是全等形；②所有的正三角形是全等形；③全等形的周长相等；④面积相等的图形一定是全等形．其中正确的是( )A．①②③B．①③④C．①③D．③4.如图所示，A，B，C，D，E，F几个区域中，其中全等图形的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．45.下面是5个全等的正六边形 A、B、C、D、E ，请你仔细观察 A、B、C、D 四个图案，其中与 E 图案完全相同的是( ) .6.如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出( )A．2个B．4个C．6个D．8个7.如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有( )A．0个B．2个C．3个D．4个8.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A＝75°，则∠1＋∠2等于( )．A．150°B．210°C．105°D．75°二、填空题9.是全等图形。
10.请写出全等图形的性质（一条即可）11.已知三角形ABC和三角形DEF全等，期中AB和DE是一组对应边长，如果DE的长度是5cm，则AB的长度是cm。
12.已知下图的两个三角形全等，∠A=50°，∠B=65°，则∠C’= °13.在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠4+∠7= °14.如图的图案是由全等的图形拼成的，其中．AD=2.5cm，BC=3.5 cm，则AF= cm．15.如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，•试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：•A•与对应；B与对应；C与对应；D与对应．16.如图，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为__________cm．三、解答题17.用直线将下列图形中的全等图形连起来．18.如图，是一块“L”形状的木板，请你用线段把它分成四个全等的部分，并且每一部分的形状仍要保持“L”形．19.如图，某地板砖厂要制作一批正六边形地板砖，为适应市场需求，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形六等分，请你帮他设计等分图案．（•至少设计两种）20.如图中有12棵树，请你把这个正方形划分为四块，要求每块的形状、大小都相同，并且每块中恰好有3棵树．21.如图，将Rt△ABC(其中∠B＝34°，∠C＝90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，旋转角最小是多少度？22.玩具店有A、B、C三种型号的拼板（如图），其中A型板每块3元，B型板每块4元，C 型板每块5元．小明现在想拼一个与右图6×6的正方形全等的图案，且只选一种型号的材料．那么小明选哪种材料最省钱，要用多少元？参考答案：1.B2.A3.C4.C5.C6.B7.C8.A9.能够互相重合的平面图形10.面积相等或周长相等（答案不唯一）11.512.6513.13514.2415.M、N、、Q、P.16.317.．①与⑨，③与⑧，④与⑩，⑤与⑦18.如答图所示．19.20.21.124°22.选A型材料，要36元．。
2022-2023学年苏科版八年级数学上册第1章全等三角形单元测试卷含答案
2022-2023年苏科版数学八年级上册第1章《全等三角形》单元检测卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列四个图形中，全等的图形是( )A.①和②B.①和③C.②和③D.③和④2.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是( )A.∠AB.∠BC.∠CD.∠D3.若△ABC≌△DEF，点A和点D，点B和点E是对应点。
如果AB=7cm，BC=6cm，AC=5cm，则EF的长为( )A.4cmB.5 cmC.6 cmD.7 cm4.如果两个图形全等，则这个图形必定是( )A.形状相同，但大小不同B.形状大小均相同C.大小相同，但形状不同D.形状大小均不相同5.如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF.不能添加的一组条件是( )A.∠B＝∠E，BC＝EFB.∠A＝∠D，BC＝EFC.∠A＝∠D，∠B＝∠ED.BC＝EF，AC＝DF6.在△ABC和△FED中，已知∠C＝∠D，∠B＝∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件( )A.AB＝EDB.AB＝FDC.AC＝FDD.∠A＝∠F7.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，则BE的长( )A.0.8cmB.0.7cmC.0.6cmD.1cm8.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )A.SASB.ASAC.SSSD.AAS9.在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是( )。
A.6＜AD＜8B.2＜AD＜14C.1＜AD＜7D.无法确定10.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°.其中结论正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.如图，有6个条形方格图，在由实线围成的图形中，全等图形有：(1)与；(2)与 .12.如图，四边形ABCD与四边形D′C′B′A′全等，则∠A′=_____，∠B=____，∠A=_____.13.如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则∠ADE的度数为 .14.如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是.15.如图是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH，小明是通过全等三角形的识别得到的结论，请问小明用的识别方法是(用字母表示).16.如图所示，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，QD⊥AP.现有下列结论：①AS＝AR；②AP平分∠BAC；③△BRP≌△CSP；④PQ∥AR.其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上)三、作图题（本大题共1小题，共10分）17.你能将下图分成形状相同、大小相同的12块吗？不要满足于一种分法哦，把你的方法和其它同学交流一下，一定会有更多的收获.四、解答题（本大题共6小题，共42分）18.如图，已知△EAB≌△DCE，AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度数.19.如图，AF∥DE，点B、C在线段AD上，且∠E＝∠F，连接FC、EB，延长EB交AF 于点G.(1)求证：BE∥CF；(2)若CF＝BE，求证：AB＝CD.20.如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上.(1)求证：AC平分∠BAD；(2)求证：BE＝DE.21.如图，A、B两点分别位于一个假山两边，请你利用全等三角形的知识设计一种测量A、B间距离的方案，并说明其中的道理.(1)测量方案：(2)理由：22.如图，已知△ABC和△DBE均为等腰直角三角形.(1)求证：AD＝CE；(2)猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只写出结论，不用写理由.23. (1)如图(1)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：DE＝BD+CE；(2)如图(2)将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE＝BD+CE 是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.答案1.D2.A3.C4.B5.B6.C7.A.8.A9.C10.D11.答案为：(6)；(3)(5).12.答案为：120°，85°。
2020年苏科版八年级上册第一章《全等三角形》检测卷
2020年苏科版八年级上册第一章《全等三角形》检测卷满分：120分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列说法中，错误的是（）A．全等三角形对应角相等B．全等三角形对应边相等C．全等三角形的面积相等D．面积相等的两个三角形一定全等2．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝（）A．150°B．120°C．90°D．60°3．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DC．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF D．△ABC的周长等于△DEF的周长4．若△ABC≌△A′B′C′，且∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠A′：∠B′为（）A．2：4B．2：3C．3：4D．3：25．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．如图，△ABC与△AED是全等三角形，即△ABC≌△AED，那么图中相等的角有（）A．3对B．4对C．5对D．6对7．在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形．如图是5×5的正方形方格纸，以点D，E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．2个B．4个C．6个D．8个8．已知：如图，AD是△ABC的中线，∠1＝2∠2，CE⊥AD，BF⊥AD，点E、F为垂足，EF＝6cm，则BC的长为（）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm9．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有（）①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于（）A．a B．b C．D．c二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．如图，AD、BC表示两根长度相同的木条，若O是AD、BC的中点，经测量AB＝9cm，则容器的内径CD为cm．12．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD、CD，若∠B＝56°，则∠ADC的大小为度．13．已知，如图，∠D＝∠A，EF∥BC，添加一个条件：，使得△ABC≌△DEF．14．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“”．15．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为．16．如图，△EFG≌△NMH，EH＝2.4，HN＝5.1，则GH的长度是．17．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E 从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为．18．如图，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，那么下面四个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④BR＝QS，其中一定正确的是（填写编号）．三．解答题（共7小题，满分58分）19．（7分）如图，在△ABE和△DCF中，B、E、C、F共线，AB∥CD，AB＝CD，BF＝CE，求证：AE＝DF．20．（7分）如图，已知AD＝AE，BD和CE相交于点O，BD＝CE，∠B＝∠C．求证：AB ＝AC．小明同学的证明过程如下框．小明同学的证法是否正确？若正确，请在方框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．21．（8分）如图，在△ABC和△DBE中，点D在边AC上，BC与DE交于点P，AB＝DB，∠A＝∠BDE，∠ABD＝∠CBE．（1）求证：BC＝BE；（2）若AD＝DC＝2.5，BC＝4，求△CDP与△BEP的周长之和．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，以AD为边在AD右侧作△ADE，使AE＝AD，连接CE，∠BAC＝∠DAE＝100°．（1）试说明△BAD≌△CAE；（2）若DE＝DC，求∠CDE的度数．23．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．24．（10分）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．25．（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．（1）如图（1），当t＝时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC 的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、全等三角形对应角相等，说法正确；B、全等三角形对应边相等，说法正确；C、全等三角形的面积相等，说法正确；D、面积相等的两个三角形一定全等，说法错误，例如一边长为6，这边上的高为3和一边长为3，这边上的高为6的两个三角形，面积相等，却不全等；故选：D．2．解：∵△ABC≌△A'B'C'，∴∠C＝∠C′＝24°，∵∠A＝36°，∴∠B＝180°﹣24°﹣36°＝120°，故选：B．3．解：A、∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F是AAA，不能判定两三角形全等，故选项不符合题意；B、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D是SSA，不能判定两三角形全等，故选项不符合题意；C、∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF符合ASA，能判定两三角形全等，故选项符合题意；D、△ABC的周长等于△DEF的周长，三边不可能相等，故选项不符合题意．故选：C．4．解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，已知∠A：∠B：∠C＝2：3：4，∴∠A′：∠B′＝2：3．故选：B．5．解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，∴AE就是∠PRQ的平分线，故选：A．6．解：图中相等的角有5对；理由如下：∵△ABC≌△AED，∴∠B＝∠E，∠BAC＝∠EAD，∠ACB＝∠ADE，∴∠BAD＝∠EAC，∠ACD＝∠ADC；图中相等的角有5对；故选：C．7．解：根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点．故选：B．8．解：AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED＝∠F＝90°，在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DE＝DF＝EF＝3cm，∵∠1＝2∠2，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝60°，∴∠DCE＝30°，∴CD＝2DE＝6cm，∴BC＝2CD＝12cm，故选：B．9．解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴BE＝CF，AF＝AE，故②正确，∠BAE＝∠CAF，∠BAE﹣∠BAC＝∠CAF﹣∠BAC，∴∠1＝∠2，故①正确，∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，又∠BAC＝∠CAB，∠B＝∠C△ACN≌△ABM（ASA），故③正确，CD＝DN不能证明成立，故④错误∵∠1＝∠2，∠F＝∠E，AF＝AE，∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确，故选：C．10．解：过点C作CE⊥AD于E，如图所示：则四边形ABCE是矩形，∴AB＝CE，∠CED＝∠DAP＝90°，∵∠BPC＝45°，∠APD＝75°，∴∠CPD＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∵CP＝DP＝a，∴△CPD是等边三角形，∴CD＝DP，∠PDC＝60°，∵∠ADP＝90°﹣75°＝15°，∴∠EDC＝15°+60°＝75°，∴∠EDC＝∠APD，在△EDC和△APD中，，∴△EDC≌△APD（AAS），∴CE＝AD，∴AB＝AD＝c，故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．解：由题意知：OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴CD＝AB＝9cm．故答案为：9．12．解：由作图可知：AD＝BC，AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠ADC＝∠B＝56°，故答案为：56．13．解：∵EF∥BC，∴∠ACB＝∠DFE，又∵∠D＝∠A，∴添加条件AC＝DF，可以使得△ABC≌△DEF（ASA），添加条件AB＝DE，可以使得△ABC≌△DEF（AAS），添加条件BC＝EF，可以使得△ABC≌△DEF（AAS），故答案为：AC＝DF（AB＝DE或BC＝EF）．14．解：∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB＝∠BEC＝90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD＝EC，BC＝CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案为：HL．15．解：如图所示：由题意可得：△ACB≌△ECD，则∠1＝∠DEC，∵∠2+∠DEC＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故答案为：90°．16．解：∵△EFG≌△NMH，∴EG＝HN＝5.1，∴GH＝EG﹣EH＝5.1﹣2.4＝2.7，故答案为：2.7．17．解：设BE＝3t，则BF＝7t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，∵BF＝AE，AB＝60，∴7t＝60﹣3t，解得：t＝6，∴AG＝BE＝3t＝3×6＝18；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，∵BE＝AE，AB＝60，∴3t＝60﹣3t，解得：t＝10，∴AG＝BF＝7t＝7×10＝70，综上所述，AG＝18或AG＝70．故答案为：18或70．18．解：如图，连接AP，①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，∴点P在∠A的平分线上，∠ARP＝∠ASP＝90°，∴∠SAP＝∠RAP，且AP＝AP，∠ARP＝∠ASP＝90°，∴△APR≌△APS（AAS），∴AR＝AS，∴①正确；②∵AQ＝QP，∴∠QAP＝∠QP A，∵∠QAP＝∠BAP，∴∠QP A＝∠BAP，∴QP∥AR，∴②正确；③④在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR＝PS，不满足三角形全等的条件，故③④错误；故答案为：①②三．解答题（共7小题，满分58分）19．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BF＝CE，∴BF﹣EF＝CE﹣EF，即BE＝CF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴AE＝DF．20．解：小明同学的证法不正确．证明：∵∠B＝∠C，∠BOE＝∠COE，∴∠BDC＝∠BEC，∴∠ADB＝∠AEC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AB＝AC．21．（1）证明：∵∠ABD＝∠CBE，∴∠ABC＝∠DBE，∵∠A＝∠BDE，AB＝BD，∴△ABC≌△DBE（ASA），∴BC＝BE；（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE＝AC＝AD+DC＝2.5+2.5＝5，BE＝BC＝4，∴△CDP和△BEP的周长和＝DC+DP+CP+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝15.5．22．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝100°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠ACB＝40°，∵△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠ACE＝40°，∴∠DCE＝∠BCA+∠ACE＝80°，∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝80°，∴∠EDC＝180°﹣80°﹣80°＝20°．23．证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS）；（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD＝CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．24．【问题解决】证明：在CD上截取CH＝CE，如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠ECH＝60°，∴△CEH是等边三角形，∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝FE，∠DEF＝60°，∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°，∴∠DEH＝∠FEC，在△DEH和△FEC中，，∴△DEH≌△FEC（SAS），∴DH＝CF，∴CD＝CH+DH＝CE+CF，∴CE+CF＝CD；【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：∵GD∥AB，∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，∴∠GDC＝∠DGC＝60°，∴△GCD为等边三角形，∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，∵△EDF为等边三角形，∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，∴∠EDG＝∠FDC，在△EGD和△FCD中，，∴△EGD≌△FCD（SAS），∴EG＝FC，∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．25．解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1，若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP＝BC＝cm，此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+＝，移动的时间为：÷3＝秒，②当点P在BA上时，如图①﹣2若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD＝BC，即点P为BA中点，此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+＝cm，移动的时间为：÷3＝秒，故答案为：或；（2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；①当点P在AC上，如图②﹣1所示：此时，AP＝4，AQ＝5，∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝cm/s，②当点P在AB上，如图②﹣2所示：此时，AP＝4，AQ＝5，即，点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝cm/s，③当点P在AC上，如图②﹣3所示：此时，AP＝5，AQ＝4，∴点Q移动的速度为4÷（5÷3）＝cm/s，④当点P在AB上，如图②﹣4所示：此时，AP＝5，AQ＝4，即，点P移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，∴点Q移动的速度为32÷（31÷3）＝cm/s，综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，点Q的运动速为cm/s或cm/s或cm/s或cm/s．。
2022-2023年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》单元综合测试题(附答案)
2022-2023年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是（）A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS2．如图所示，△ABC≌△AEF．在下列结论中，不正确的是（）A．∠EAB＝∠F AC B．BC＝EF C．CA平分∠BCF D．∠BAC＝∠CAF 3．如图，△ABC≌△ADE，AB＝3cm，AC＝5cm，点B，A，E在同一条直线上，则下列说法中，正确的是（）A．BE＝8cm B．CD＝1cm C．∠C＝∠ADE D．BC＝8cm4．在△ABC和△A1B1C1，中，AB＝A1B1，∠A＝∠A1，若证△ABC≌△A1B1C1，还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠B＝∠B1B．AC＝A1C1C．∠C＝∠C1D．BC＝B1C1 5．如图，在Rt△ABC的斜边AB上截取AD＝AC，过点D作DE⊥AB交BC于E，则有（）A．DE＝DB B．DE＝CE C．CE＝BE D．CE＝BD6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC与点E，BE与AD交于点F，若AD＝BD＝5，CD＝3，则AF的长为（）A．3B．3.5C．2.5D．27．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图（△ADE）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D 重合，连接BE、CE，CE与AB交于点F．下列判断正确的有（）①△ACE≌△DBE；②BE⊥CE；③DE＝DF；④S△DEF＝S△ACFA．①②B．①②③C．①②④D．①②③④8．在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题，满分40分）9．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是．10．如图，E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，过点E作直线DF交AB于D，交CF于F，若AB＝9，CF＝6.5，则BD的长为．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AC边上一点，ED⊥AC，CE⊥AB，AB＝CE，若BC＝2，DE＝5，则线段AD的长为．12．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠P+∠Q＝度．13．如图，小强站在河边的A点处，在河的对面（小强的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小强看到电线塔、树在一条直线时（即电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上），他一共走了90步．如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为米．14．如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′，BE，CD交于点F．若∠BAC＝40°，则∠BFC的度数为．15．如图，CA⊥AB于点A，AB＝4，AC＝2，射线BM⊥AB于点B，一动点D从点A出发以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，E为射线BM上一动点，随着点D的运动而运动，且始终保持ED＝BC，若点D运动t秒（t＞0），△EDB与△BCA全等，则t的值为．16．如图，已知△ABC三个内角的角平分线相交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，连接DO，若∠BAC＝100°，则∠DOC的度数为．三．解答题（共5小题，满分40分）17．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD．求证：（1）AB＝DC；（2）△ABC≌△DCB．18．如图所示，已知CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∠CAF＝∠BAE，∠B＝∠C．求证：AE＝AF．19．如图在△ABC和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，连接AD，BE交于点M．（1）如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB＝∠DCE＝45°时，可以得到图中的一对全等三角形，即≌；（2）当点D不在直线BC上时，如图2位置，且∠ACB＝∠DCE＝α．①试说明AD＝BE；②直接写出∠EMD的大小（用含α的代数式表示）．20．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°，（1）试说明：AC＝BD；（2）AC与BD相交于点P，求∠APB的度数．21．如图1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于点D，点E是线段AD上的一点，若DE＝AB，DC＝AE．（1）判断CE与BE的关系是．（2）如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD，并保持CD＝AE，DE＝AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：他画图的依据是ASA，即有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，故选：C．2．解：∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC﹣∠EAE＝∠EAF﹣∠EAC，∴∠EAB＝∠F AC，故A不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴BC＝EF，故B不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，∠ACB＝∠F，∴∠ACF＝∠F＝∠ACB，∴CA平分∠BCF，故C不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC＞∠CAF，故D符合题意，故选：D．3．解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠C＝∠AED，∠BAC＝∠DAE，故C选项不符合题意，∵AB＝3cm，AC＝5cm，∴BE＝AB+AC＝8（cm），CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2（cm），故A选项符合题意，B选项不符合题意，∵∠BAC+∠DAE＝180°，∴∠BAC＝90°，根据勾股定理，BC＝＝（cm），故D选项不符合题意，故选：A．4．解：根据题意知，AB＝A1B1，∠A＝∠A1，A、∠B＝∠B1符合ASA，故正确；B、AC＝A1C1符合SAS，故正确；C、∠C＝∠C1符合AAS，故正确；D、若BC＝B′C′则有“SSA”，不能证明全等，明显是错误的，故选：D．5．解：连接AE，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠C＝90°，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴DE＝CE，故选：B．6．解：∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEB＝∠ADC＝∠BDF＝90°，∵∠AFE＝∠BFD，∠FBD+∠BDF+∠BFD＝180°，∠AEB+∠AFE+∠DAC＝180°，∴∠DAC＝∠DBF，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF＝CD＝3，∵AF+DF＝AD＝5，∴AF＝2，故选：D．7．解：∵AB＝2AC，点D是线段AB的中点，∴BD＝AD＝AC，∵△ADE为等腰直角三角形，∴∠EAD＝∠EDA＝45°，EA＝ED，∵∠EAC＝∠EAD+∠BAC＝45°+90°＝135°，∠EDB＝180°﹣∠EDA＝180°﹣45°＝135°，∴∠EAC＝∠EDB，在△ACE和△DBE中，，∴△ACE≌△DBE（SAS），所以①正确；∴∠AEC＝∠DEB，∴∠BEC＝∠BED+∠DEC＝∠AEC+∠DEC＝∠DEA＝90°，∴BE⊥EC，所以②正确；∵∠DEF＝90°﹣∠BED．而∠AEC＝∠DEB，∴∠DEF＝90°﹣∠AEC，∵∠DFE＝∠AFC＝90°﹣∠ACE，而AC＝AD＞AE，∴∠AEC＞∠ACE，∴∠DEF＜∠DFE，∴DE＞DF，所以③错误；∵△ACE≌△DBE，∴S△ACE＝S△DBE，∵BD＝AD，∴S△DAE＝S△DBE，∴S△ACE＝S△DAE，∴S△DEF＝S△ACF，所以④正确．故选：C．8．解：如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个．故选：A．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故答案为：AB＝DE（答案不唯一）．10．证明：∵CF∥AB，∴∠ADE＝∠F，∠FCE＝∠A，∵点E为AC的中点，∴AE＝EC，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝6.5，∵AB＝9，∴BD＝AB﹣AD＝9﹣6.5＝2.5，故答案为：2.5．11．解：∵ED⊥AC，∴∠EDC＝∠ACB＝90°，∵∠A+∠ACE＝90°＝∠ACE+∠E，∴∠A＝∠E，在△ACB和△EDC中，，∴△ACB≌△EDC（AAS），∴AC＝DE＝5，CD＝BC＝2，∴AD＝AC﹣CD＝3，故答案为：3．12．解：如图所示：在△P AB与△QCB中，，∴△P AB≌△QCB（SAS），∴∠P＝∠BQC，∴∠P+∠AQB＝∠BQC+∠AQB＝∠AQC＝45°．故答案为：45．13．解：所画示意图如下：由题意知：AC＝DC＝20步，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（ASA），∴AB＝DE，又∵小刚共走了90步，其中AD走了40步，∴走完DE用了50步，一步大约50厘米，即DE＝50×0.5米＝25米，答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为25米，故答案为：25．14．解：延长C′D交AB′于H．∵△AEB≌△AEB′，∴∠ABE＝∠AB′E，∵C′H∥EB′，∴∠AHC′＝∠AB′E，∴∠ABE＝∠AHC′，∵△ADC≌△ADC′，∴∠C′＝∠ACD，∵∠BFC＝∠DBF+∠BDF，∠BDF＝∠CAD+∠ACD，∴∠BFC＝∠AHC′+∠C′+∠DAC，∵∠DAC＝∠DAC′＝∠CAB′＝40°，∴∠C′AH＝120°，∴∠C′+∠AHC′＝60°，∴∠BFC＝60°+40°＝100°，故答案为：100°．15．解：∵CA⊥AB，BM⊥AB，又∵ED＝BC，∴△EDB与△BCA全等，分情况讨论：∵点D运动t秒（t＞0），当点D运动到点B时，可得2t＝4，解得t＝2，此时不能构成△BDE，故t≠2，①△ABC≌△BED，则BD＝AC，∵AB＝4，AC＝2，当0＜t＜2时，BD＝4﹣2t，∴4﹣2t＝2，解得t＝1，当t＞2时，BD＝2t﹣4，∴2t﹣4＝2，解得t＝3；②△ABC≌△BDE，则BD＝AB，当0＜t＜2时，4﹣2t＝4，解得t＝0（舍），当t＞2时，2t﹣4＝4，解得t＝4，综上，满足条件的t＝1或3或4，故答案为：1或3或4．16．解：∵△ABC三个内角的角平分线相交于点O，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO＝∠CBO＝∠ABC，∠ACO＝∠BCO＝∠ACB，∵∠BAC＝100°，∴∠ABC+∠ACB＝80°，∴∠BOC＝140°，在△BCO和△DCO中，，∴△BCO≌△DCO（SAS），∴∠DOC＝∠BOC＝140°，故答案为：140°．三．解答题（共5小题，满分40分）17．证明：（1）在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（ASA），∴AB＝DC；（2）∵△ABO≌△DCO，∴OB＝OC，∴OA+OC＝OD+OB，即AC＝DB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）．18．证明：∵CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∴CE＝BF，∵∠CAF＝∠BAE，∴∠CAF﹣∠EAF＝∠BAE﹣∠EAF，∴∠CAE＝∠BAF，在△ACE和△ABF中．，∴△ACE≌△ABF（AAS），∴AE＝AF．19．（1）解：∵∠ACB＝∠DCE＝45°，∴∠ACD＝∠BCE，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），故答案为：△BCE，△ACD；（2）①证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；②解：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠BAC+∠ABC＝180°﹣α，∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，∴∠AMB＝∠EMD＝180°﹣（180°﹣α）＝α．20．（1）证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，∵OA＝OB，OC＝OD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD；（2）解：设AC与BO交于点M，则∠AMO＝∠BMP，∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC＝∠OBD，∴180°﹣∠OAC﹣∠AMO＝180°﹣∠OBD﹣∠BMP，即∠MPB＝∠AOM＝50°，∴∠APB＝50°．21．解：（1）CE＝BE且CE⊥BE，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．（2）（1）中结论成立，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．。
2021学年苏科版八年级数学上册第一章全等三角形单元检测题(含答案)
2021学年苏科版八年级数学上册第一章全等三角形单元检测
题(含答案)
第1章全等三角形检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.
要测量河两岸相对的两点
，使
，再作出
的距离，先在
的垂线≌△≌△
，使，得
的垂线
上取两点
在一条直线上，因此测得
（如图所示），可以说明△的长就是
的长，判定△
最恰当的理由是（）
第1题图
A.边角边
B.角边角
C.边边边
D.边边角
2.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1 m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走 2 012 m停下，则这个微型机器人停在（） A.点A处 B.点B处第2题图
C.点C处
D.点E处
3.如图，已知AB∥CD,AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有( )
A.5对
B.6对
C.7对
D.8对 4.下列命题中正确的是（）
A.全等三角形的高相等
第3题图
B.全等三角形的中线相等
C.全等三角形的角平分线相等
D.全等三角形对应角的平分线相等
5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△C DE都是等边三角形，则
下列结论不一定成立的是（）
A.△ACE≌△BCD
B.△BGC≌△AFC
C.△DCG≌△ECF
D.△ADB≌△CEA
第5题图
6.如图所示，分别表示△ABC的三边长，则下面与△一定全等的三角形是（）
第6题图。
2020年苏科版初二数学上册第1章《全等三角形》单元检测卷(含答案)
第1章《全等三角形》单元检测卷（满分：100分）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．如图所示，下列图形中能够重合的图形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对2．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．B．C．D．3．在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，增加下列条件，能够判定△ABC与△A′B′C′全等的是（）A．BC＝B′C′B．BC＝A′C′C．∠B＝∠B′D．∠B＝∠C′4．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可5．下列语句中，正确的有（）（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．0个6．如图，在△ABC中，∠A＝50°，点D，E分别在边AC，AB上，连接BD，CE，∠ABD ＝39°，且∠CBD＝∠BCE，若△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点，则∠CBD的度数是（）A．24°B．25°C．26°D．27°7．如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有（）A．4对B．5对C．6对D．8对二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．如图，把两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出A′B′的长度，就可以知道工件的内径AB是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？．10．在△ABC中∠A：∠B：∠C＝4：5：9，且△ABC≌△DEF，则∠EDF＝度．11．如图，∠ACB＝∠ADB，要使△ACB≌△BDA，请写出一个符合要求的条件．12．如图，等腰△ABC，CA＝CB，△A′BC′≌△ABC，∠A′＝75°，∠A′BA＝β，则∠ACC′的度数为．（用含β的式子表示）13．如图，为了测量池塘两端点A，B间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A 和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE．现测得DE＝30米，则AB两点间的距离为米．14．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BE＝3cm，BF＝11cm，则EC＝cm．15．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．16．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使△ABC与△ABP全等，P1，P2，P3，P4四个点中符合条件的点P的个数为．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D，AC＝DF且AC∥DF 求证：△ABC≌△DEF．18．（6分）小明用大小相同高度为2cm的10块小长方体垒了两堵与地面垂直的木墙AD，BE，当他将一个等腰直角三角板ABC如图垂直放入时，直角顶点C正好在水平线DE上，锐角顶点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．19．（7分）如图，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t（s）后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F．（1）证明△ACD≌△CBE；（2）小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由．20．（7分）如图，△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN．（1）求证：△ABE≌△DBC．（2）探索BM和BN的关系，并证明你的结论．21．（7分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，3）和点C（0，2）．（Ⅰ）请直接写出OB的长度：OB＝；（Ⅱ）如图：若点D在x轴上，且点D的坐标为（﹣3，0），求证：△AOB≌△COD．22．（9分）如图1，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α（1）求证：BE＝AD；（2）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．23．（10分）如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒，且t≤5．（1）PC＝cm（用含t的代数式表示）．（2）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD 向点D运动，是否存在这样的v值，使得以A、B、P为顶点的三角形与以P、Q、C为顶点的三角形全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：仔细观察图形可得只有一对全等形（最右边的一对直角三角形）．故选：A．2．解：在△ABC中，∠B＝180°﹣58°﹣72°＝50°，根据“SAS”可判断图甲的三角形与△ABC全等．故选：A．3．解：A、若添加条件BC＝B′C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；B、若添加条件BC＝A′C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；C、若添加条件∠B＝∠B′，可利用ASA判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项题意；D、若添加条件∠B＝∠C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意．故选：C．4．解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，带①、④可以用“角边角”确定三角形，带②④可以延长还原出原三角形，故选：D．5．解：①有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，正确；有两边和其中一边上高对应相等的两个三角形一定全等，所以②正确；③有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等，错误；故选：B．6．解：∵△AEC≌△ADB，∴AC＝AB，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠A＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，又∵∠ABD＝39°，∴∠CBD＝65°﹣39°＝26°，故选：C．7．解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠2＝∠3，在Rt△ABC中，∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故选：B．8．解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∵AC＝AB，∵∠CAE＝∠BAD，∴△AEC≌△ADB（AAS）；∴CE＝BD，∵AC＝AB，∴∠CBE＝∠BCD，∵∠BEC＝∠CDB＝90°，∴△BCE≌△CBD（AAS）；∴BE＝CD，∴AD＝AE，∵AO＝AO，∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL）；∵∠DOC＝∠EOB，∴△COD≌△BOE（AAS）；∴OB＝OC，∵AB＝AC，∴CF＝BF，AF⊥BC，∴△ACF≌△ABF（SSS），△COF≌△BOF（SSS）．故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：此工具是根据三角形全等制作而成的．∵O是AA′，BB′的中点，∴AO＝A′O，BO＝B′O，又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∴∠AOB＝∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′＝AB，∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准．10．解：设∠A、∠B、∠C分别为4x、5x、9x，则4x+5x+9x＝180°，解得，x＝10°，则∠A＝4x＝40°，∵△ABC≌△DEF，∴∠EDF＝∠A＝40°，故答案为：40；11．解：条件是∠ABC＝∠DAB，理由是：∵在△ACB和△BDA中∴△ACB≌△BDA（AAS），故答案为：∠ABC＝∠DAB．12．解：∵△A′BC′≌△ABC，∴∠A＝∠A′＝75°，BC′＝BC，∠A′BC′＝∠ABC，∴∠C′BC＝∠A′BA＝β，∵BC′＝BC，∴∠BCC′＝，∵CA＝CB，∴∠ACB＝180°﹣75°×2＝30°，∴∠ACC′＝∠BCC′﹣∠ACB＝60°﹣β，故答案为：60°﹣β．13．解：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE＝30米，故答案为：30．14．解：∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC，∴BE＝CF＝3．∵BF＝11cm，BE＝CF＝3，∴EC＝BF﹣BE﹣CF＝11﹣3﹣3＝5．故答案为：5．15．解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5∴x+y＝11．故答案为：11．16．解：观察图象可知△ABP1，△ABP2，△ABP4与△ABC全等，故答案为3．三．解答题（共7小题，满分52分）17．证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）．18．解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．19．（1）证明：∵小蚂蚁同时从A、C出发，速度相同，∴t（s）后两只小蚂蚁爬行的路程AD＝CE，∵在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）；（2）解：∵△ACD≌△CBE，∴∠EBC＝∠ACD，∵∠BFC＝180°﹣∠EBC﹣∠BCD，∴∠BFC＝180°﹣∠ACD﹣∠BCD，＝180°﹣∠ACB，∵∠A＝∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝60°，∴∠BFC＝180°﹣60°＝120°，∴∠BFC无变化．20．（1）证明：∵DB是高，∴∠ABE＝∠DBC＝90°．在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC．（2）解：BM＝BN，MB⊥BN．证明如下：∵△ABE≌△DBC，∴∠BAM＝∠BDN．在△ABM和△DBN中，∴△ABM≌△DBN（SAS）．∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN．∴∠DBN+∠DBM＝∠ABM+∠DBM＝∠ABD＝90°．∴MB⊥BN．21．（1）解：∵点B（0，3），∴OB＝3，故答案为：3；（2）证明：∵点A（2，0），点B（0，3）和点C（0，2），点D的坐标为（﹣3，0），∴OC＝OA＝2，OB＝OD＝3，在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD（SAS）．22．解：（1）如图1，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD；（2）△CPQ为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE＝AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP＝BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形23．解：（1）BP＝2t，则PC＝10﹣2t；故答案为（10﹣2t）；（2）存在．分两种情况讨论：①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ．因为AB＝6，所以PC＝6．所以BP﹣10﹣6＝4，即2t＝4．解得t＝2．因为CQ＝BP＝4，v×2＝4，所以v＝2．②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP．因为PB＝PC，所以BP＝PC＝BC＝5，即2t＝5．解得t＝2.5．因为CQ＝BA＝6，即v×2.5＝6，解得v＝2.4．综上所述，当v＝2.4或2时，△ABP与△PQC全等．1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。