Logistic映射及其混沌序列特性分析_曹书豪 (1)

混沌扩频序列性能浅析

作者：李振国

来源：《中小企业管理与科技·上中下旬刊》 2015年第2期

李振国（西安石油大学陕西国防工业职业技术学院）

摘要：传统的扩频序列Gold 和m 序列相关特性良好且易生成，但产生序列数目较少复杂度低易破解。混沌信号由非线性确定系统产生，对初始值极其敏感，非周期性又使它易于产生和复制，具有良好的伪随机和相关特性，抗截获能力大大提高，保密性更强。下面笔者就简单介绍一下混沌扩频序列的性能。

关键词：混沌扩频序列性能

依据伪随机序列的特性和扩频通信对扩频码序列的要求，本文由改进型Logistic[1]和Logistic 映射与tent 映射组成[2]的串联结构的混沌扩频序列，对串联结构的混沌扩频码序列[3]的平衡特性、相关特性、复杂度特性及作为扩频码的误码率进行了分析。

1 平衡特性

对直扩系统中影响扩频通信系统质量之一的就是扩频序列的平衡特性。当混沌扩频序列中“1”码元数目应与“0”码元数目保持大体相当，即“0”和“1”的个数相差为1 时，就是平衡序列。平衡系数I= A-BA+B

，A 和B 分别为码元“1”和“0”的数目。平衡系数越小平衡性越好。

传统的扩频序列平衡性能较好，混沌扩频序列与之相比稍有差距，但是混沌扩频序列数目很大，可以从中选择平衡特性较好的混沌扩频序列。平衡混沌扩频序列的数目远比相同长度的传统的m 序列和Gold 序列[4]多得多。

2 相关特性

2.1 自相关特性

自相关函数值通过下式计算

在扩频通信系统中使用的伪随机序列要求具有理想的相关特性。对串联结构产生的混沌扩频序列，选取序列长度N=4096，相关间隔τ 从-512 到512 初值为x0=0.1，y0=0.1，其自相关特性如图1。其主瓣R0=0.12675648963，旁瓣Rmax=0.00589723165，主旁瓣抑制比R0/Rmax=21.494236135357，比较理想。计算在同等条件下级联混沌序列和Logistic 混沌序列的自相关特性，分析结果表明两个新的混沌扩频序列与Logistic 混沌序列一样都具有良好的自相关特性。

基于一种Logistic映射的混沌跳频序列

骆文;甘良才

【期刊名称】《武汉科技大学学报（自然科学版）》

【年(卷),期】2001(024)001

【摘要】Based on a kind of Logistic map, a method to generate chaotic

frequency-hopping (FH) sequences is proposed. Sensitive dependence of

the sequences on the initial condition and the Hamming correlation of the

sequences are analyzed and computer-simulated. The correlation of the

sequences is compared with those of others . Experimental results show

that the chaotic FH sequences generated with the proposed method

possess more excellent correlation properties.%基于Logistic映射，提出了产生混沌跳频序列的方法。分析了该混沌跳频序列对初始条件的敏感依赖性和相关性，然后进行了数值模拟，并对该方法所产生序列的相关性与其他方法进行了比较。实验结果表明，用该方法产生的混沌跳频序列具有更好的相关性，它适用于跳频多址通信。

【总页数】3页(P87-89)

【作者】骆文;甘良才

【作者单位】武汉大学电子信息学院,;武汉大学电子信息学院,

【正文语种】中文

【中图分类】TN914.41 【相关文献】

1.一种基于Logistic映射的混沌跳频序列 [J], 米良;朱中梁

2.基于一种特定混沌映射的跳频序列 [J], 邓洪敏;何松柏;虞厥邦

基于Logistic映射的混沌随机数发生器研究

许栋;崔小欣;王田;徐晓倩;于敦山;崔小乐;程玉芳

【期刊名称】《微电子学与计算机》

【年(卷),期】2016(33)2

【摘要】分析了Logistic映射的混沌特性以及有限精度实现导致的特性退化问题,采用线性反馈移位寄存器LFSR生成m序列对混沌映射施加扰动的方法设计实现了混沌伪随机数发生器,针对不同实现精度分析硬件资源消耗情况,并对产生的序列采用美国国家标准与技术研究院(NIST)所颁布的SP800-22标准进行测试并分析了随机性能.结果表明,产生序列具有良好的随机特性,并且扰动间隔和扰动幅度的变化对有效克服有限精度效应影响显著.

【总页数】6页(P1-6)

【关键词】Logistic映射;混沌;伪随机数发生器;m序列;扰动

【作者】许栋;崔小欣;王田;徐晓倩;于敦山;崔小乐;程玉芳

【作者单位】北京大学微纳电子研究院;北京大学深圳研究生院;国民技术股份有限公司

【正文语种】中文

【中图分类】TN4

【相关文献】

1.一中分段线性映射的混沌随机数发生器特性研究 [J], 李晓明;沈海斌;严晓浪

2.基于Logistic映射的智能IC卡随机数发生器 [J], 邓玉良;毛志刚;叶以正 3.基于耦合锯齿映射的时空混沌伪随机数发生器 [J], 罗松江;丘水生;陈旭

4.基于直方图均化法的改进Logistic映射伪随机数发生器设计及性能研究 [J], 李頔;魏德敏

5.基于组合混沌映射的伪随机数发生器 [J], 孙晓辉;林秋华;郝育闻

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logistic映射李氏指数

李氏指数（Lyapunov exponent）是一种用于描述动力系统稳定性的指标，它可以用于衡量在动力系统中微小扰动的放大程度。李氏指数是一个数量，表示在相空间中两个非常接近的轨迹在时间演化中的分离速率。对于一个动力系统，如果其李氏指数是正的，表明微小扰动会被放大，系统具有混沌特性；如果李氏指数是负的，表明微小扰动会趋于稳定，系统是稳定的。

逻辑映射（Logistic map）是一种常用的动力系统模型，它描述了种群数量随时间的演化规律。逻辑映射的公式为：x_n+1

= r * x_n * (1 - x_n)，其中x_n表示第n个时刻的种群数量，r是一个常数，表示种群的增长率。

如果我们希望计算逻辑映射的李氏指数，可以通过以下步骤进行：

1. 选择一个初始值x_0。

2. 迭代计算逻辑映射的值：x_n+1 = r * x_n * (1 - x_n)，直到达到一定的迭代次数。

3. 在迭代过程中，记录相邻两个点之间的分离程度，比如可以计算每个点的两个邻近点之间的差值。

4. 最后，计算这些差值的平均值，然后取对数，得到李氏指数。

需要注意的是，逻辑映射是一种简单的动力系统模型，其李氏指数的计算可能相对简单。而对于更复杂的动力系统模型，计算李氏指数可能需要更多的数值计算和近似方法。

混沌映射组合的物理含义

混沌映射被用于生成混沌序列，这是一种由简单的确定性系统产生的随机性序列。一般混沌序列具有以下主要特征：非线性；对初值的敏感依赖性；遍历性；随机性；奇异吸引子（混沌吸引子）；分数维持性；整体稳定局部不稳定；长期不可预测性；轨道不稳定性及分叉；普适性和Feigenbaum常数。

在优化领域，混沌映射可以用于替代伪随机数生成器，生成0到1之间的混沌数。经过实验证明，利用混沌序列进行种群初始化、选择、交叉和变异等操作会影响算法的整个过程，而且常常能取得比伪随机数更好的效果。下面给出部分常用于群体智能领域的混沌序列：1.Logistic映射，又称虫口映射2.PWLCM映射3.Singer映射4.Sine映射5.Gussian映射6.Tent映射，又称帐篷映射7.Bernoulli映射8.Chebyshev映射9.Circle映射10.Cubic映射（最常见的混沌映射之一）11.Sinusoidal映射12.ICMIC映射（无限折叠迭代混沌映射）。

一种基于Logistic映射的混沌跳频序列

米良;朱中梁

【期刊名称】《电波科学学报》

【年(卷),期】2004(19)3

【摘要】基于Logistic映射,提出了一种产生混沌跳频序列的新方法.该方法是先对Logistic映射的轨道点进行多值量化,然后利用比特抽取产生所需的混沌跳频序列.性能分析和数值实验表明,在相同的条件下(频率数目和序列长度相同),其平衡性、跳频间隔和最大汉明相关值与其它方法产生的混沌跳频序列相当,然而其所需的迭代次数却大大减少了,因此非常适合在跳频多址通信中应用.

【总页数】5页(P333-337)

【作者】米良;朱中梁

【作者单位】西南电子电信技术研究所,***************,四川,成都,610041;西南电子电信技术研究所,***************,四川,成都,610041

【正文语种】中文

【中图分类】TN92

【相关文献】

1.基于一种特定混沌映射的跳频序列 [J], 邓洪敏;何松柏;虞厥邦

2.一种组合映射产生混沌跳频序列的方法 [J], 骆文;甘良才

3.一种新的混合映射混沌跳频序列 [J], 王金;张正明

4.基于一种Logistic映射的混沌跳频序列 [J], 骆文;甘良才

5.一种组合映射混沌跳频序列的研究 [J], 胡文华;陈晶杰因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买

10种混沌映射matlab -回复

如何在MATLAB中实现10种混沌映射

引言：

混沌理论是非线性动力学研究的一个重要分支，它研究的是一类具有确定性但展现出随机行为的系统。混沌映射是混沌理论的基础，通过它可以生成一系列具有随机性质的数值序列。本文将介绍10种经典的混沌映射，并提供在MATLAB中实现它们的详细步骤。

一、Logistic映射

Logistic映射是最早被研究的混沌映射之一，它的迭代公式为：

x(n+1) = r * x(n) * (1 - x(n))

其中，x(n)表示第n次迭代的值，r是产生的随机参数。

在MATLAB中，可以通过以下步骤实现Logistic映射：

1. 初始化参数：

迭代次数

N = 1000;

初始值

x = zeros(N, 1);

随机参数

r = 3.9;

2. 进行迭代计算：

初始化初始值

x(1) = 0.5;

进行迭代计算

for n = 2:N

x(n) = r * x(n-1) * (1 - x(n-1));

end

3. 可视化生成的混沌序列：

绘制混沌序列

plot(1:N, x);

二、Henon映射

Henon映射是一种二维混沌映射，其迭代公式为：

x(n+1) = 1 - a * x(n)^2 + y(n)

y(n+1) = b * x(n)

其中，x(n)和y(n)分别表示第n次迭代的x坐标和y坐标，a和b是产生的随机参数。

在MATLAB中，可以通过以下步骤实现Henon映射：

1. 初始化参数：

迭代次数

N = 10000;

初始值

x = zeros(N, 1);

y = zeros(N, 1);

随机参数

a = 1.4;

b = 0.3;

2. 进行迭代计算：

初始化初始值

x(1) = 0.1;

y(1) = 0.1;

进行迭代计算

for n = 2:N

x(n) = 1 - a * x(n-1)^2 + y(n-1);

一种基于改进的logistic映射的混沌序列加密算法

一种基于改进的ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射的混沌序列加密算法　

张翌吻　刘胜长　董　妍　（装甲兵技术学院　吉林长春　１３０１１　７）　・算法分析・　

摘要：本文在ｌｏｇｉｓｔｉｃ￣密方法的基础上提出一种改进的混沌跳频序列图像信息加密方法并对具体图像进行加密，并对加密结果进行　了直方图分析结果表明明文密文的相关性大大降低，能够有效破坏统计攻击。　关键词：ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射　图像加密　直方图分析　中图分类号：ＴＰ３　０　９　文献标识码：Ａ　文章编号：ｌ　０　０　７—９　４１　６（２　０１　０）１　０—０　０９　８—０１　

本文主要提出一种基于改进的混沌序列进行图像像素值替代　

的加密算法【　。本方法中采用最常见的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射模型作为序列　

模型：　ｘ＋。＝ｆ（　）＝／－ｌＸｎ（１一Ｘ　）　

初始值０＜ｘｏ＜１，且当参数满足３．５６９９…＜／２＜４时，Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映　射进入混沌区域。本文中／２取３．７６６８，Ｘｏ取０．６５５。　

假设｛只）是明文信息序列，｛Ｋ　）是密钥信息序列，由Ｌｏｇｉｓｔｉｃ￣　

程迭代产生进行处理后所得，｛　ｊ是密文信息序列。　

加密算法设计为：　

｛　）＝｛只）０｛　）　

解密算法设计为：　

｛　）＝｛　）０｛　）　

因为混沌系统对初始条件的敏感依赖性，对于仅有微小差别　

ａ）加密前的图像　ｂ）加密后的图像　

ｃ）正确解密的图像　ｄ）密钥错误解密的图像　图１　Ｉｏｇｉｓｔｉｃ￣］ｌｌ密及解密图像　的初值，混沌系统在迭代一定次数后便会产生截然不同的混沌序　

列。为了使相近初始值的混沌序列互相问更加不相关，本方法的　

混沌序列经过３０００次以上迭代后取值，可以有效地放大误差，使　得对初始条件的攻击无效，这样会使加密效果和安全性得到提　

高。由于加密的是数字量，所以必须使用一种方法将这个由实数　构成的序列｛ｘ　｝映射成由整数构成的伪随机序列来充当加密密　

钥。这种映射中最简单的一种就是选取ｘ　小数点后的几位有效　

混沌映射初始化种群之Logistic映射

Logstic混沌映射初始化种群

Step 1：

随机⽣成⼀个d维向量{X_0}，向量的每个分量在0-1之间。

Step 2：

利⽤Logistic映射⽣成N个向量。Logistic映射如下：

X_{i+1}=\mu{X_{i}.*(1-X_{i})}

Step 3:

将X的每个分量载波到变量的取值区间上

参数设置

Lb = -100; % 搜索空间下界

Ub = 100; % 搜索空间上界

N_iter = 1000; % 最⼤迭代次数

n_pop = 30; % 种群个数

d = 2; % 种群维度

利⽤混沌映射初始化种群

Z = zeros(n_pop, d);

% 随机⽣成⼀个d维向量

Z(1, :) = rand(1, d);

% 利⽤logistic⽣成n_pop个向量

for i=2:n_pop

Z(i,:) = 4.0*Z(i-1,:).*(1-Z(i-1,:));

end

% 将z的各个分量载波到对应变量的取值区间

pop = zeros(n_pop, d);

for i=1:n_pop

pop(i,:) = Lb + (Ub - Lb)*Z(i,:);

end

figure

scatter(pop(:,1), pop(:,2), 'r*');box on

Logistic map的第⼆种写法：

particlePosition(1,:) = random('Uniform',-100, 100, 1, 2);

particlePosition(1,:) = (particlePosition(1,:) + 100)/200; %这是归⼀化处理

for i=1:49

particlePosition(i+1,:) = 4*particlePosition(i,:).*(1 - particlePosition(i,:));

endparticlePosition = particlePosition.*200 - 100;

10种混沌映射matlab

如何在MATLAB中实现10种混沌映射

引言：

混沌理论是非线性动力学研究的一个重要分支，它研究的是一类具有确定性但展现出随机行为的系统。混沌映射是混沌理论的基础，通过它可以生成一系列具有随机性质的数值序列。本文将介绍10种经典的混沌映射，并提供在MATLAB中实现它们的详细步骤。

一、Logistic映射

Logistic映射是最早被研究的混沌映射之一，它的迭代公式为：

x(n+1) = r * x(n) * (1 - x(n))

其中，x(n)表示第n次迭代的值，r是产生的随机参数。

在MATLAB中，可以通过以下步骤实现Logistic映射：

1. 初始化参数：

迭代次数

N = 1000;

初始值

x = zeros(N, 1);

随机参数

r = 3.9;

2. 进行迭代计算：

初始化初始值

x(1) = 0.5;

进行迭代计算

for n = 2:N

x(n) = r * x(n-1) * (1 - x(n-1));

end

3. 可视化生成的混沌序列：

绘制混沌序列

plot(1:N, x);

二、Henon映射

Henon映射是一种二维混沌映射，其迭代公式为：

x(n+1) = 1 - a * x(n)^2 + y(n)

y(n+1) = b * x(n)

其中，x(n)和y(n)分别表示第n次迭代的x坐标和y坐标，a和b是产生的随机参数。

在MATLAB中，可以通过以下步骤实现Henon映射：

1. 初始化参数：

迭代次数

N = 10000;

初始值

x = zeros(N, 1);

y = zeros(N, 1);

随机参数

a = 1.4;

b = 0.3;

2. 进行迭代计算：

初始化初始值

x(1) = 0.1;

y(1) = 0.1;

进行迭代计算

for n = 2:N

x(n) = 1 - a * x(n-1)^2 + y(n-1);