人教版七年级数学上册知识框架图-第四章 几何图形初步
人教版七年级上册数学第四章几何图形初步线段长短的比较与运算ppt教学课件
另外两个端点的位置作比较.
C (A)
BD
叠合法结论： A
C (A)
B 1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在C，D之间，那么 AB ＜ CD. BD
A C (A)
B 2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与
(B) D
点 D 重合 ，那么 AB = CD.
A (A) C
B 3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
a+b
a
b
A
a-b
D bB
C
做一做
1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=_A__C_； AD－CD=_A_C_；BC＝ _A_C_ －_A_B_= _B_D_ － _C_D_.
A
B
C
D
2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使
AB=2a－b.
a
b
2a
b
A 2a－b B
A
MB
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使 线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线 段的什么位置？
反之也成立：∵ AM = MB = 1 AB 2
( 或 AB = 2 AM = 2 AB )
∴ M 是线段 AB 的中点
点 M , N 是线段 AB 的三等分点：
A
M
N
B
1
AM = MN = NB = __3_ AB
(或 AB = _3__AM = __3_ MN = __3_NB)
典例精析
例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
你能举出这条性质在生活中的应用吗？
想一想
人教版七年级数学第四章几何图形初步单元复习课件(共29张PPT)
2．角
角的定义：(1)有公共端点的两条__射__线____组成的图形叫做
角 ． 这 个 公 共 端 点 叫 做 角 的 _顶__点____ ， 这 两 条 射 线 叫 做 角 的
___两__条__边____．
第4章 |复习
(2)一条射线绕着它的___端__点___从一个位置旋转到另一个位 置所成的图形叫做角.
第4章 |复习
第4章 |复习
例6 如图FX4－7所示，直线AB，CD相交于点O，∠EOC ＝90°，∠EOF＝122°，OD平分∠BOF，求∠AOF的度数．
[ 解 析 ] ∠AOF ＝ 180° － ∠ BOD － ∠DOF，故需求∠BOD，∠DOF.
第4章 |复习
解 ： 因 为 ∠ EOC ＝ 90° ， 所 以 ∠ EOD ＝ 90°. 又 因 为 ∠EOF＝122°，
所以∠DOF＝∠EOF－∠EOD＝122°－90°＝32°. 又因为OD平分∠BOF，所以∠BOD＝∠DOF＝32°， 所以∠AOF＝180°－∠BOD－∠DOF ＝180°－32°－32°＝116°.
第4章 |复习
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2
第4章 |复习
(2)平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内
n（n－1）
最多存在______2_________条直线．
n（n－1）
(3)如果平面内有n条直线，最多存在_____2 ______个交点．
(4)如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成
n（n＋1）＋2
_______2_________部分．
角的比较方法：(1)叠合法，(2)度量法． 角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两 个角的射线，叫做这个角的平分线． [总结] 有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平
人教版七年级数学上册第四章_几何图形初步小结复习ppr优秀课件
从不同方向看立体图形 展开立体图形
例1 在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可 以是一个正方体表面展开图的是
（ C）．
（Ａ）
（B）
（C）
（D）
例2 如图，从正面看A、B、C、D四个立体图形，分别得到a c、d四个平面图形，把上下两 行相对应立体图形与平面图形用线连接起来．
义务教育教科书 数学 七年级 上册
第四章 几何图形初步 小结复习
课件说明
本节课的主要内容：几何图形、立体图形、平面图形等概念； 图形与平面图形之间的关系；有关直线、线段和角的重要结论；直 射线、线段和角的表示，以及线段和角的度量和大小比较等。
课件说明
学习目标： 1. 梳理本章知识，建立完善的知识结构. 2. 通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，发
展空间观念；在解决一些有关线段及角的问题中，体 会数学结合、分类讨论和方程思想.
学习重点： 建立完善的认知结构，体会一些数学思想方法的应用．
课件说明
几点说明： 1．知识结构图的建构过程，可以依此课件在大屏幕进行，也可以在
上随着问题的展开逐步完成． 2．注重渗透数学思想方法：分类讨论（例3）、方程思想（例4）、
知识结构图
立体图形 平 面 图 形
平面图形
从不同方向看立体图形
展开立体图形
直线、射线、线段 角的度量
角 角的比较与运算 余角和补角
例4 已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠ ∠β．
解：设∠α＝xº，则∠β＝180º－xº． 根据题意 ∠β＝2(∠α－30º)， 得 180－ x＝2(x －30)， 解得 x＝80． 所以 ，∠α＝80º，∠β＝100º．
例3 点A，B，C 在同一条直线上，
人教版数学七年级上册第四章 几何图形初步
第四章几何图形初步4．1几何图形4．1.1立体图形与平面图形第1课时认识几何图形1．通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体(长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等)的基本特性，能识别这些几何体．2．知道什么是立体图形和平面图形，能够认识立体图形和平面图形．阅读教材P114～116，思考下列问题．1．几何图形包括平面图形和立体图形．2．立体图形可以分成哪几类？知识探究1．有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，这样的几何图形叫做平面图形．2．有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，这样的几何图形叫做立体图形．自学反馈完成教材P115～116的两个思考题．活动1小组讨论例1生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？小组讨论后回答．例2常见立体图形的归类，小组讨论归纳．活动2跟踪训练1．教材P121习题4.1第1、2、3题．2．教材P122习题4.1第8题．3．(1)收集一些常见的几何体的实物；(2)设计一张由简单的平面图形(如圆、三角形、直线等)组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词．活动3课堂小结1．常见的立体图形有哪些？常见的平面图形有哪些？2．生活中很多图案都由简单的几何图形构成，我们也有能力设计美观、有意义的图案．第2课时展开、折叠与从不同方向观察立体图形1．能够识别常见立体图形从不同方向看到的图形并能够正确的画出它们.2．能够识别常见立体图形的平面展开图．阅读教材P117～118，思考下列问题．1．从三个方向看立体图形包括哪三种？2．什么是立体图形的展开图？知识探究1．从三个方向看立体图形：从正面看，从左面看，从上面看．2．将立体图形的表面适当剪开，展开成平面图形，这样的平面图形为立体图形的展开图．自学反馈教材P118练习第1、2题．活动1小组讨论例1教材P117图4.1－7，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？小组合作学习，你摆我动手，画一画，并进行展示．例2教材P118探究，小组合作学习．活动2跟踪训练教材P121～122习题4.1第4、6、7题．活动3课堂小结1．立体图形从三个方向看到的图形．2．学会了简单几何体(如棱柱、正方体等)的平面展开图，知道按不同的方式展开会得到不同的展开图．3．学会了动手实践，与同学合作．4．不是所有立体图形都有平面展开图.。
人教版七年级数学第四章《几何图形初步》知识点汇总
人教版七年级数学第四章《几何图形初步》知识点汇总七年级数学期末复第四章《几何图形初步》知识点汇总1.几何图形①定义：几何图形是从实物中抽象出来的各种图形。
②分类：几何图形分为平面图形和立体图形。
③平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内，如直线、三角形等。
④立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内，如圆柱体。
2.常见的立体图形①柱体：A棱柱，B圆柱。
②椎体：A棱锥，B圆锥，球体等。
3.立体图形的三视图从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、左视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。
①会观察小正方体堆积图形画出三视图。
②会根据三视图知道堆积的小正方体的个数。
4.立体图形的展开图①圆柱的平面展开图是矩形。
②圆锥的平面展开图是扇形。
③ n棱柱的侧面展开图是n个形，n棱柱有个底面，都是n边形，n棱柱的平面展开图是多边形。
④ n棱锥的侧面展开图是n个形，n棱锥有个底面，是n 边形，n棱锥的平面展开图是多边形。
⑤正方体的展开图共分四类。
①掌握在正方体展开图中找相对面的方法。
②会根据展开图中的图案判断是哪个图形的展开图。
5.点、线、面、体几何图形的组成：由点、线、面、体组成。
点是构成图形的基本元素，点动成线，线动成面，面动成体。
6.直线①点与直线的位置关系：第一种关系：点在直线上，或者说直线经过点；第二种关系：点在直线外，或者说直线不经过点。
②直线公理：经过两点有且只有一条直线（简称：两点确定一条直线）。
7.直线与直线的位置关系①同一平面内，两条直线的位置关系分为平行和相交。
②当两条不同的直线相交时，我们就称这两条直线相交，这个点叫做它们的交点。
8.射线①表示方法：端点字母必须写在前。
②判断两条射线是同一条射线的方法：它们有一个公共端点，并且在这个公共端点的一侧的点相同。
9.线段①基本性质：线段是有限长的直线段，有两个端点。
②两点之间的距离是线段的长度。
人教版七年级数学上册课件：第四章几何图形初步 巧用线段中点(或分点)的有关计算 (共20张PPT)
(2)几秒后，恰好有OA:OB＝1:2? 设运动时间为t s. ①B与A相遇前：12－4t＝2(t＋3)，即t＝1； ②B与A相遇后：4t－12＝2(t＋3)，即t＝9. 答：1 s或9 s后，恰好有OA:OB＝1:2.
解：(1)因为点M，N分别是AC，BC的中点，
所以MC＝ 1 AC＝ 1 ×8＝4(cm)，
NC＝ 1 BC＝2 1 ×62＝3(cm)． 所以M2 N＝MC2 ＋NC＝4＋3＝7(cm)．
(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝a cm，其
他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？说明理由．
所以BN＝ BC＝ ×8＝4(cm)．
所以MN＝M1 B＋BN1 ＝10＋4＝14(cm)． 综上所述，2 线段MN2 的长为6 cm或14 cm.
(2)根据(1)中的计算过程和结果，设AB＝a，BC＝b， 且a＞b，其他条件都不变，求MN的长度(直接写 出结果)．
MN＝ 1 (a＋b)或MN＝ 1 (a－b)．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
七年级数学上册第四章几何图形初步4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒课件新版新人教版20190115263
(2013湖北随州中考,7,★★☆)下图是一个长方体形状包装盒的表面展 开图.折叠制作完成后得到长方体的容积是(包装材料厚度不计) ( )
A.40×40×70 B.70×70×80
C.80×80×40
D.40×70×80
答案 D 如图,围成的长方体的长、宽、高分别为80、70、40,所以长 方体的容积=40×70×80.故选D.
图4-4-1
解析 (1)此包装盒是一个长方体. (2)此包装盒的表面积S=2(2a· a+a· b+2a· b)=4a2+6ab.当a=1,b=4时,S=4×12 +6×1×4=28.
旋转的三角板 典例剖析 例 如图4-4-2①,点O为直线AB上一点,过O点作射线OC,使∠BOC=120 °,将一个直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一
2.如图是一个多面体的表面展开图,每个面上都标注了字母(字母在多 面体的外表面),请根据要求回答问题.
(1)如果D面在多面体的左面,那么F面在哪里?
(2)B面和哪一面是相对的面? (3)如果C面在前面,从上面看到的是D面,那么从左面能看到哪一面?
解析 由题图可知B面的对面是E面,A面的对面是C面,D面的对面是F 面. (1)D面在左面,所以F面在右面. (2)B面和E面是相对的面. (3)C面在前面,从上面看到的是D面,所以从左面能看到B面.
图4-4-10
解析 (1)如图:
(2)当盒子的高为10 cm时,该盒子的容积=40×20×10=8 000(cm3).
在一次数学活动课上,王老师给学生发了一张长为40 cm,宽为30 cm 的长方形纸片(如图),要求折成一个高为5 cm的无盖且容积最大的长方 体盒子. (1)该如何裁剪呢?请画出示意图,并标出尺寸; (2)求该盒子的容积.
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元复习课件
求MN的长．
【思路解析】有关比例问题，可设每一份为x，列方程求解，再利用中
点定义，找出线段的和、差．
【解析】设线段AB，BC，CD的长分别是2x cm，3x cm，4x cm，
∵AB+BC+CD＝AD＝90 cm，∴ 2x+3x+4x＝90，x＝10，
∴AB＝20 cm， BC＝30 cm， CD＝40 cm，
的角叫做方位角. 要点诠释： （1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形
成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方 向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.
（2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方 向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.
【例2】(天门、潜江、仙桃)如图所示，是每个面上都有一个汉字的正 方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与“看”相对的面上 的汉字是 ( C ).
A．南 B．世 C．界 D．杯 【解析】由图形可以判定“南”与“世”相对，“看”与“界”相 对，“非”与“杯”相对．故选C. 【归纳】判断两个面是对面的根据是：展开图的对面没有公共边或 公共顶点．
（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.
【例1】下列说法正确的是( D )． A.射线AB与射线BA表示同一条射线. B.连结两点的线段叫做两点之间的距离. C.平角是一条直线. D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,则∠2=∠3； 【解析】选项A中端点和延伸方向不同，所以是两条射线；选项B中 两点之间的距离是指线段的长度，是一个数值，而不是图形；C中角 和直线是两种不同的概念，不能混淆.故选D. 【归纳】理解概念，掌握概念与概念的本质区别，并进行“比较”性 分析和记忆．
人教版 七年级(上)数学讲义 第四章 几何图形初步 直线、射线、线段 (含解析)
第12讲 直线、射线、线段知识定位讲解用时：5分钟A 、适用范围：人教版初一，基础一般；B 、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，主要学习直线、射线与线段，理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系；利用直线、线段的性质解决相关实际问题；利用线段的和差倍分解决相关计算问题．知识梳理讲解用时：15分钟直线(1)概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始的概念，直线常用“一根拉得很紧的细线”，“一张纸的折痕”等实际事物进行描述． (2)特点：直线向两方无限延伸，不可度量，没有粗细；并且同一平面内的两条相交直线只有一个交点． (3)直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．即“两点确定一条直线”． (4)直线的两种表示法：一是用一个小写字母表示：如直线a ，b ，c 或直线l 等．另一个是用直线上两个点的大写字母表示，如：直线AB 或直线BA .如图：表示为直线l 或直线AB (点的字母位置可以交换)．(5)直线与点的位置关系：一是点在直线上，也叫做直线经过这点；另一种是点在直线外，也叫做直线不经过这个点．是射线的端点．表示法：同直线一样，射线也有两种表示方法，一种是用一个小写字母表其中前面的字母表示的点必须是端点．如图：表示为射线注意：表示射线端点的字母一定要写在前面．(1)定义：直线上两点和它们之间的部分，叫做线段．它是直线的一部分．(2)特点：有两个端点，不能向两方无限延伸，因此它有长度，有大小．(3)表示法：同直线一样，线段也有两种表示法，一种是用一个小写字母表示，如线段a，b，c.另一种是用线段两个端点的大写字母表示．如图：可以表示为：线段AB或线段BA，或线段a.(4)线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短，简单的说成：“两点之间，线段最短．”意义：选取最短路线的原则和依据．(5)两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离．注意线段的表示表示线段的两端点的字母可以交换，如线段AB也是线段BA，但端点字母不同线段就不一样．的长度，画出线段AB等于，b，画一条线段，使它等于AB，在这条射线上连续截取②再以A为一个端点，截取(2)叠合法：把两条线段的一端对齐，放在一起进行比较．如图：①若C点落在线段AB内，那么AB＞AC；②若C点落在线段AB的一个端点上，那么③若C点落在线段AB外(准确的说是AB课堂精讲精练【例题1】经过同一平面内的A，B，C三点中的任意两点，可以作出条直线．【答案】1或3．【解析】解：有两种情况，一种是三点共线时，只有一条，如图1：另一种是三点不共线，有三条，如图2：讲解用时：5分钟解题思路：根据题意画出符合的所有情况，再得出答案即可．教学建议：此类题没有明确平面上三点是否在同一直线上，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无线段中点和等分点(1)定义：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点．(2)拓展：把一条线段分成相等的三条线段的点叫做这条线段的三等分点….(3)等量关系：在上图中：AM＝BM＝12AB；2AM＝2BM＝AB.【练习1.1】下列各直线的表示法中，正确的是（）A．直线ab B．直线Ab C．直线A D．直线AB【答案】D．【解析】解：根据直线的表示方法可得直线AB正确．讲解用时：2分钟解题思路：运用直线的表示方法判定即可．教学建议：例题考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线表示法：用一个小写字母表示，或用两个大些字母（直线上的）表示．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【例题2】如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有个交点，n条直线相交最多有个交点．【答案】长方体、棱柱、圆锥、球、圆柱、正方体．【解析】15；．解：三条直线交点最多为1+2=3个，四条直线交点最多为3+3=6个，五条直线交点最多为6+4=10个，六条直线交点最多为10+5=15个；n条直线交点最多为1+2+3+…+（n﹣1）=．故答案为：15；．讲解用时：6分钟解题思路：根据图形相邻两个图形的交点个数的差为从2开始的连续整数，然后列式计算即可得解；根据图形列出交点个数的算式，然后计算即可得解．教学建议：本题是直线交点的规律题，需要引导学生观察出相邻两个图形的交点个数的差为连续整数，培养学生归纳总结的能力难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习2.1】观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（）A．171B．190C．210D．380【答案】B．【解析】解：∵第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，而3=1+2，6=1+2+3，∴第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，∴20条直线相交，最多交点的个数是1+2+3+…+19=（1+19）×19÷2=190．故选：B．讲解用时：8分钟解题思路：由于第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，由此得到3=1+2，6=1+2+3，那么第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，以此类推即可求解．教学建议：平面内直线相交时交点个数的规律，解题时首先找出已知条件中隐含的规律，然后根据规律计算即可解决问题．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【例题3】下列说法正确的是（）A．射线PA和射线AP是同一条射线B．射线OA的长度是12cmC．直线ab、cd相交于点MD．两点确定一条直线【答案】D．【解析】解：如图解：A、射线PA和射线AP是同一条射线，说法错误；B、射线OA的长度是12cm，说法错误；C、直线ab、cd相交于点M，说法错误；D、两点确定一条直线，说法正确．故选：D．讲解用时：3分钟解题思路：根据射线的表示方法判断A；根据射线的定义判断B；根据直线的表示方法判断C；根据直线的性质公理判断D．教学建议：本题考查了直线、射线的定义及表示方法：直线可用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB（或直线BA）．射线是直线的一部分，可用一个小写字母表示，如：射线l；或用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．直线与射线都是无限长，不能度量．也考查了直线的性质公理．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【练习3.1】如图所示，共有射线条．【答案】12．【解析】解：图中射线有：ED、EB、CD、CB、BE、DB、BD共7条+以E为顶点的一条+以D为顶点的两条+以B为顶点的两条，共12条，讲解用时：5分钟解题思路：根据直线、射线的概念进行判断即可．教学建议：本题考查的是直线、射线的概念，正确区分直线、射线是解题的关键．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习3.2】射线AB与射线BA表示同一条射线．这种说法对吗？【答案】错误【解析】解：如图所示：，射线AB表示ABC，而射线BA表示BAD，故而得出射线AB与射线BA表示不同的射线．故这种说法错误．讲解用时：5分钟解题思路：根据射线的定义：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可知射线不光包括端点，也包括它一旁的部分，故可知射线AB与射线BA 表示不同的射线．教学建议：考查射线的性质，根据定义直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，结合图形可以比较明显的得出结论．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【例题4】下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（填序号）．【答案】②．【解析】解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据两点之间线段最短；故答案为：②．讲解用时：3分钟解题思路：根据线段的性质、直线的性质分别进行分析．教学建议：线段的性质：两点之间，线段最短．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习4.1】如图：（1）图中直线有几条？（2）图中射线有几条？能用图中字母表示的射线有几条？你能写出来吗？（3）图中线段有几条？你能写出来吗？（4）如果图中有n个点，直线有几条？射线有几条？线段有几条？【答案】（1）1条；8条，6条，分别是射线AB，射线BC，射线CD，射线DA，射线CA，射线BA．（3）6条，分别是线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD．（4）1条，2n条，条．【解析】解：（1）图中直线有1条．（2）图中射线有8条，能用图中字母表示的射线有6条，是射线AB，射线BC，射线CD，射线DA，射线CA，射线BA．（3）图中线段有6条，是线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD．（4）如果图中有n个点，直线有1条，射线有2n条，线段有条．讲解用时：8分钟解题思路：（1）图中只有一条直线．（2）根据数射线的方法数出即可．（3）根据数线段的方法数出即可．（4）直线一条，射线2n条（每个点都把直线分成两条射线），根据数线段的方法得出即可．教学建议：线段、直线、射线的应用，考查学生的理解能力和观察图形的能力．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【练习4.2】如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．【答案】【解析】解：点P的位置如下图所示：作法是：连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置，理由是：两点之间，线段最短．讲解用时：5分钟解题思路：根据线段的性质：两点之间线段最短，即可得出答案．教学建议：考查线段的性质，注意两点之间线段最短这一知识点的灵活运用．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【例题5】已知线段a，b，用圆规和直尺画线段，使它等于2a﹣b（简要写出画法，保留作图痕迹）．【答案】【解析】解：如图所示：首先画射线，再在射线上依次截取AB=BC=a，然后再截取AD=b，则CD=2a﹣b．讲解用时：5分钟解题思路：首先画出射线，然后再在射线上截取线段AB=BC=a，截取AD=b，可得CD=2a﹣b．教学建议：要求学生学会如何在射线上截取线段等于已知线段．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习5.1】画图题（1）画线段MN，使得MN=2a﹣b；（2）在直线MN外任取一点A，画射线AM和直线AN；（3）延长MN至点P，使AP=MA，画线段PN，试估计所画图形中PM与PN的差和线段MN的大小关系．【答案】（1），（2）如图：（3）PM﹣PN=MN．【解析】解：（1）作图如下：MN即为所求；（2）作图如下：（3）作图如下：由图形可知PM﹣PN=MN．讲解用时：8分钟解题思路：（1）①画一条直线l；②在l上任取一点M，截取MQ=2a；③在线段MQ上截取QN=b；（2）在直线MN外任取一点A，画射线AM和直线AN即可；（3）延长MN至点P，使AP=MA，画线段PN，再比较PM与PN的差和线段MN 的大小关系．教学建议: 考查作图﹣复杂作图和比较线段的长短，会作一条线段等于已知线段，正确理解作图要求难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【练习5.2】如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图（1）画直线AB；（2）作射线BC；（3）画线段CD；（4）连接AD，并将其反向延长至E，使DE=2AD．【答案】【解析】解：（1）如图所示，直线AB即为所求；（2）如图，射线BC即为所求；（3）如图，线段CD即为所求；（4）如图，DE即为所求．讲解用时：6分钟解题思路：根据直线、射线、线段的定义作图，再利用反向延长线段进而结合DE=2AD得出答案．教学建议: 掌握直线、射线、线段的定义及性质难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【例题6】如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求AC的长.【答案】6cm．【解析】解：CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，AC=2CD=2×3=6cm．讲解用时：5分钟解题思路：理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．教学建议：掌握灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习6.1】如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C.【解析】解：如图，若B是线段AC的中点，则AB=AC，AB=BC，AC=2AB，而AB+BC=AC，B可是线段AC上的任意一点，∴表示B是线段AC的中点的有①②③3个．故选：C．讲解用时：5分钟解题思路：根据题意，画出图形，观察图形，一一分析选项，排除错误答案．教学建议：利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【练习6.2】若点B在线段AC上，AB=6cm，BC=10cm，P、Q分别是AB、BC的中点，则线段PQ的长为【答案】8cm【解析】解：由分析得：PQ=PB+BQ=（AB+BC），AB=6cm，BC=10cm，所以PQ=8cm．讲解用时：5分钟解题思路：P、Q分别是AB、BC的中点，则PB=AB，BQ=BC，PQ=PB+BQ=（AB+BC），AB、BC都已知，则可以求出PQ的长度．教学建议：根据题意得出各线段长度的关系，结合已知条件即可求解．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无在直线上取A、B、C三点，使AB=5cm，BC=3cm，点O是线段AC的中点，求线段OB的长.【答案】1cm或4cm．【解析】解：分两种情况：①如果点B在线段AC上，如图．则OB=AB﹣OA=5cm﹣OA，∵点O是线段AC的中点，∴OA=（AB+BC）=4cm，∴OB=1cm；②如果点B在线段AC的延长线上，如图．则OB=AB﹣OA=5cm﹣OA，∵点O是线段AC的中点，∴OA=（AB﹣BC）=1cm，∴OB=4cm；所以线段OB的长度是1cm或4cm．讲解用时：8分钟解题思路：此题有2种情况，作图分析：①如果点B在线段AC上，那么AB+BC=AC，又因为O是线段AC的中点，则OB=AB﹣AO；②如果点B在线段AC的延长线上OB=AB﹣OA．根据线段中点的定义分别求出OA，进而求出线段OB．教学建议：考查了两点间的距离，线段中点的定义以及线段的计算．正确画图以及分类讨论是解题的关键．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无在直线上取A，B，C三点，使得AB=9cm，BC=4cm，如果O是线段AC的中点，则线段OA的长为【答案】2.5cm或6.5cm【解析】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图．∵AC=AB﹣BC，AB=9cm，BC=4cm，∴AC=9﹣4=5cm．又∵O是线段AC的中点，∴OA=AC=2.5cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图．∵AC=AB+BC，AB=9cm，BC=4cm，∴AC=9+4=13cm．又∵O是线段AC的中点，∴OA=AC=6.5cm．讲解用时：6分钟解题思路：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．教学建议：考查了两点间的距离，线段中点的定义以及线段的计算．正确画图以及分类讨论是解题的关键．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无如图，B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长．【答案】36cm【解析】解：B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，设MB=2x，则BC=3x，CN=4x，即MP=4.5x，故PC=MC﹣MP=5x﹣4.5x=0.5x=2cm，故x=4cm，则MN=9x=36cm．答：MN=36cm．讲解用时：8分钟解题思路：在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，根据题目中的几何图形，再根据题意进行计算．教学建议：利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法．同时，要牢记灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习8.1】如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．【答案】8cm【解析】解：∵M是AC的中点，∴MC=AM=AC=×6=3cm，又∵CN：NB=1：2∴CN=BC=×15=5cm，∴MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm．讲解用时：6分钟解题思路：因为点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，又因为CN：NB=1：2，则有CN=BC，故MN=MC+NC可求．教学建议：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，本题点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，还利用了两条线段成比例求解．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无课后作业【作业1】下面几种表示直线的写法中，错误的是()．A．直线a B．直线MaC．直线MN D．直线MO【答案】B．【解析】解：直线的表示法有两种，一种是用一个小写字母表示，另一种是用直线上两个点的大写字母表示，所以直线Ma这种表示法不正确，故选B.讲解用时：2分钟难度： 2 适应场景：练习题例题来源：无【作业2】如图，若射线AB上有一点C，下列与射线AB是同一条射线的是()．A．射线BA B．射线ACC．射线BC D．射线CB【答案】B．【解析】端点相同，在同一条直线上，且方向一致，就是同一条射线，所以B正确．讲解用时：3分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无【作业3】如图有几条直线？几条射线？几条线段？并写出．【答案】有一条直线AB(或AC，AD，AE，BE，BD，CD，…)；射线有6条：CA，CB，DA，DB，EA，EB.线段有3条：CD，CE，DE.【解析】解：有一条直线AB(或AC，AD，AE，BE，BD，CD，…)；射线有6条：CA，CB，DA，DB，EA，EB.线段有3条：CD，CE，DE.讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无【作业4】如图，已知线段a，b，c，画一条线段，使它等于a＋b－c(用尺规法)．【答案】画法：如图，①画射线(直线也可)AB，在射线AB上分别截取AC＝a，CD＝b.①以D为一个端点在AD上截取DE＝c，线段AE即为所求．【解析】解：画法：如图，①画射线(直线也可)AB，在射线AB上分别截取AC＝a，CD＝b.①以D为一个端点在AD上截取DE＝c，线段AE即为所求．讲解用时：4分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无【作业4】如图，已知线段a ，b ，c ，画一条线段，使它等于a ＋b －c (用尺规法)．【答案】画法：如图，①画射线(直线也可)AB ，在射线AB 上分别截取AC ＝a ，CD ＝b . ①以D 为一个端点在AD 上截取DE ＝c ，线段AE 即为所求．【解析】解：画法：如图，①画射线(直线也可)AB ，在射线AB 上分别截取AC ＝a ，CD ＝b .①以D 为一个端点在AD 上截取DE ＝c ，线段AE 即为所求．讲解用时：4分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无【作业5】线段AB ＝5 cm ，延长AB 至C ，使AC ＝2AB ，反向延长AB 至E ，使AE ＝13CE ，计算：(1)线段AC 的长；(2)线段AE ，BE 的长．【答案】（1）10cm ；（2）10cm .【解析】解：如图：(1)因为AC ＝2AB ，所以BC ＝AB ＝5 cm ，所以AC ＝AB ＋BC ＝5＋5＝10 (cm)．(2)因为AE ＝13CE ，所以AE ＝AB ＝BC ＝5 cm ，所以BE ＝AB ＋AE ＝5＋5＝10 (cm)．讲解用时：4分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无。
人教版七年级上册数学第4章 几何图形初步 点、线、面、体
你能从下面几何体中找出点、线、面吗？
知2－讲
思考：体是由什么围成的？它们有什么不同？ 体是由面组成 面与面相交成线 线与线相交成点
知2－讲
物体的运动会留下运动轨迹,这些运动轨迹往往也能 抽象成几何图形.如果把笔尖看成一个点,这个点在 纸上运动时,形成的图形是什么?动手试一试.
归纳结论: 点动成线.
知2－练
3如图所示的几何体是由哪个图形绕虚线旋转一 周形成的( )A
１.谈一谈你认识到的点、线、面、体及它们之间的 关系． ２.说一说通过今天的学习你对周围环境有了哪些新 的认识． ３.想一想在获得一个结论的过程中，我们都经历哪 几个环节，这对你将来探索新知识有何帮助？
完成教材P120练习T1，T2， P122习题4.1T5
4.1几何图形
第四章几何图形初步
第5课时点、线、面、体
1 课堂讲解 图形的构成元素及关系
曲面几何的形成方法
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
问题：物体的构成往往包含多种元素，几何图形也是如 此.观察长方体模型，它有几个面？面与面相交的地方 形成了几条线？线与线相交成几个点，三棱柱呢？
知2－讲
点 点动成线
线
线动成面
面
面动成体
体
线与线相交形成点
面与面相交形成线 包围着体的部分是面
知2－讲
例2笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这 说明了______点__动_；成车线轮旋转时，看起来像一个 整体的圆面，这说明了_______线__动_；成直面角三角 形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形 成了一个圆锥，这说明了______面__动_．成体 导引：构成图形的要素是点、线、面，其中点是构 成图形的最基本元素，判断图形构成情况时， 有三种情况：点动成线，线动成面，面动成 体，通过实际情景，逐一分析便可得结果．