高二数学期末模拟考试
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高二数学升级模拟考试卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个
选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z 满足(1i)2i z -=-,其中i 是虚数单位,则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限
D .第四象限
2.用5种不同的颜色给图中4个区域涂色,如果每个区域涂一种颜色,相邻区域不能同色,那么涂色的方法有( )种.
A .120
B .180
C .240
D .72
3.设()9
29012913x a a x a x a x -=++++,则0129a a a a +++
+的值为( )
A .29
B .49
C .39
D .59
4.已知排球发球考试规则:每位考生最多可发球三次,若发球成功,则停止发球,否则一直发到3次结束为止.某考生一次发球成功的概率为()01p p <<,发球次数为X ,若X 的数学期望() 1.75E X >,则p 的取值范围为( )
A .10,2⎛⎫
⎪⎝⎭
B .70,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
C .1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
D .7,112⎛⎫ ⎪⎝⎭
5.若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞上单调递增,则k 取值范围是( ) A .()1,+∞
B .[)1,+∞
C .(],1-∞
D .(),1-∞
6.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子,观察向上的点数,记“红骰子向上的点数小于4”为事件A ,“两颗骰子的点数之和等于7”为事件B ,则(|)P B A =( )
A .13
B .16
C .19
D .
112
7.在封闭的直三棱柱ABC-A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC,AB=6,BC=8,AA 1=3,则V 的最大值是 ( ) A.4π B.
9π2 C.6π D.32π3
8.长方体1111ABCD A B C D -中12AB AA ==,1AD =,E 为1CC 的中点,则异面直线1BC 与AE 所成角的余弦值为( )
10 30 215
310
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。
9.对于二项式()3*1n
x n N x ⎛⎫
+∈ ⎪⎝⎭
,以下判断正确的有( )
A .存在*n N ∈,展开式中有常数项;
B .对任意*n N ∈,展开式中没有常数项;
C .对任意*n N ∈,展开式中没有x 的一次项;
D .存在*n N ∈,展开式中有x 的一次项. 10.设离散型随机变量X 的分布列为
X
0 1 2 3 4 P
q
0.4
0.1
0.2
0.2
若离散型随机变量Y 满足21Y X =+,则下列结果正确的有() A .0.1q =
B .2EX =, 1.4DX =
C .2EX =, 1.8DX =
D .5EY =,7.2DY =
11.如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象,则( )
A .在2x =-时,函数()y f x =取得极值
B .在1x =时,函数()y f x =取得极值
C .()y f x =的图象在0x =处切线的斜率小于零
D .函数()y f x =在区间()2,2-上单调递增
12.已知函数()3
sin f x x x ax =+-,则下列结论正确的是( )
A .()f x 是奇函数
B .若()f x 是增函数,则1a ≤
C .当3a =-时,函数()f x 恰有两个零点
D .当3a =时,函数()f x 恰有两个极值点
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知z 、
ω为复数,()13i z +为纯虚数,2i
z
ω=+,且ω=,则ω=______. 14.在25(2)x x y ++的展开式中,52x y 的系数为__________.
15.随机变量1
~(10,)2
X B ,变量204Y X =+,是()E Y =__________.
16.已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,()32
23f x x x a =-+,则
()2f -=__________;曲线()y f x =在点()()
2,2f --处的切线方程为__________.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知二项式()
*
2n
x n N
⎛∈ ⎝
的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2:5,按要求完成以下问题: (1)求n 的值;
(2)求展开式中常数项;
(3)计算式子06152433425160
66666662222222C C C C C C C ++++++的值.
18.如图,在三棱台ABC-DEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.
(1)求证:BF⊥平面ACFD.
(2)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.
19.(12分)某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为2
3
和
3
5
,现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B.设甲,乙两组的研发是相互独立的.
(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;
(2)若新产品A研发成功,预计企业可获得120万元,若新产品B研发成功,预计企业可获得利润100万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.