广西桂林市2017-2018学年八年级下册数学期末考试试卷(解析版)
z z 广西桂林市2017-2018学年八年级下册数学期末考试试卷（解析版） 一.选择题 1.下列各点中，位于直角坐标系第二象限的点是（ ） A. （2，1） B. （﹣2，﹣1） C. （2，﹣1） D. （﹣2，1） 2.在①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. ①②③④ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④ 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=5，BC=3，那么AC等于（ ）
A. B. 3 C. 4 D. 5 4.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ） A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等 C. 一条边对应相等 D. 两条直角边对应相等 5.如图，如果CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，∠A=50°，那么∠CDB等于（ ）
A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 6.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，如果OE=2，AD=6，那么▱ABCD的
周长是（ ）
A. 20 B. 12 C. 24 D. 8 7.若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 z
z 8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边
形的是（ ）
A. AB∥DC，AD=BC B. AD∥BC，AB∥DC C. AB=DC，AD=BC D. OA=OC，OB=OD 9.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次
摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A. 28 B. 24 C. 16 D. 6 10.对于函数y=x﹣1，下列结论不正确的是（ ） A. 图象经过点（﹣1，﹣2） B. 图象不经过第一象限 C. 图象与y轴交点坐标是（0，﹣1） D. y的值随x值的增大而增大 11.函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
A. x＜ B. x＜ C. x＞﹣ D. x＜﹣ 12.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，BE=1，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是 （ ）
A. B. C. D. 二.填空题 13.如图，四边形ABCD是菱形，如果AB=5，那么菱形ABCD的周长是________．
14.点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为________． 15.将直线y=2x向上平移4个单位，得到直线________． 16.在一次函数y=﹣x+2的图象上有A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，若x1＞x2 ， 那么y1________y2 ． z
z 17.如图所示，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△
ABC的面积是________．
18.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，AE的垂直平分线交边BC于点G，交边AE于点F，连接DF，EG，以下结论：①DF= ，②DF∥EG，③△EFG≌△ECG，④BG= ，正确的有：________（填写序号）
三.解答题 19.如图，在▱ABCD中，AE=CF．
(1)求证：△ADE≌△CBF； (2)求证：四边形BFDE为平行四边形． 20.如图，四边形草坪ABCD中，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m．
(1)判断∠D是否是直角，并说明理由． (2)求四边形草坪ABCD的面积． 21.某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，
绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分． 视力 频数（人） 频率 4.0≤x＜4.3 20 0.1 z z 4.3≤x＜4.6 40 0.2 4.6≤x＜4.9 70 0.35 4.9≤x＜5.2 a 0.3 5.2≤x＜5.5 10 b
(1)在频数分布表中，a=________，b=________； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比是多少？ 22.我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用
水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元． (1)若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式． (2)若x＞6，请写出y与x的函数关系式． (3)如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？ 23.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，△ABC的顶点均在格点上，其中每个小正方形的边长为1个单位长度，将△ABC绕原点O旋转180°得△A1B1C1 ．
(1)在图中画出△A1B1C1； (2)写出点A1的坐标________； (3)求出点C所经过的路径长． z
z 24.如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，
CF．
(1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若AB= ，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号） 25.甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，已知甲车匀速行驶；乙车出发2h后休息，与甲车相遇后继续行驶，结果同时分别到达B，A两地．设甲、乙两车与B地的距离分别为y甲（km），y乙（km ），甲车行驶的时间为x（h），y甲 ， y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
(1)当0＜x＜2时，求乙车的速度； (2)求乙车与甲车相遇后y乙与x的关系式； (3)当两车相距20km时，直接写出x的值．
26.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y= x+4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：y=
﹣ x﹣1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．
(1)直接写出点B和点D的坐标； (2)若点P是射线MD上的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系； z z (3)当S=20时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B、E、P、M为顶点的四边形是平行四边形？若存
在，请直接写出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由． z
z 答案解析部分 一.选择题 1.【答案】D 【考点】点的坐标 【解析】【解答】A、（2，1）在第一象限，A不符合题意； B、（﹣2，﹣1）在第三象限，B不符合题意； C、（2，﹣1）在第四象限，C不符合题意； D、（﹣2，1）在第二象限，D符合题意． 故答案为：D． 【分析】依据第二象限各点的横坐标为负数，纵坐标为正数解答即可. 2.【答案】C 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】①只是中心对称图形；②、③、④两者都既是中心对称图形又是轴对称图形； 故答案为：C． 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，然后依据上述方法进行判断即可. 3.【答案】C 【考点】勾股定理 【解析】【解答】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，
∴AC= = =4． 故答案为：C． 【分析】依据勾股定理可得到AC=，然后将AB、BC的值代入计算即可. 4.【答案】D 【考点】直角三角形全等的判定 【解析】【解答】两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C； 而B构成了AAA，不能判定全等； D构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等． 故答案为：D． 【分析】判定两个直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL五种，然后结合题目所给的条件进行判断即可. 5.【答案】A 【考点】直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】∵CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°， z z ∴DC=DA， ∴∠DCA=∠A=50°， ∴∠CDB=∠DCA+∠A=100°， 故答案为：A． 【分析】首先依据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到DC=DA，接下来，再依据等边对等角的性质得到∠DCA=∠A=50°，最后，依据三角形的外角的性质进行计算即可. 6.【答案】A 【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质 【解析】【解答】∵▱ABCD对角线相交于点O，E是AD的中点， ∴AB=CD，AD=BC=6，EO是△ABD的中位线， ∴AB=2OE=4， ∴▱ABCD的周长=2（AB+AD）=20． 故答案为：A． 【分析】首先依据平行四边形的性质可得到O为BD的中点，然后依据三角形的中位线的性质可得到AB=OE=4，然后再依据平行四边形的性质得到各边的长，最后再求得其周长即可. 7.【答案】B 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】设这个多边形的边数是n， 则：（n﹣2）180°=900°， 解得n=7 故答案为：B． 【分析】设这个多边形的边数是n，然后依据多边形的内角和公可得到180°（n﹣2）=900°，最后，再解这个关于n的方程即可. 8.【答案】A 【考点】平行四边形的判定 【解析】【解答】A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意； B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题
意； C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题
意； D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意； 故答案为：A． 【分析】首先结合图形确定出其中的已知条件，然后再依据平行四边形的判定定理逐项进行判断即可. 9.【答案】C 【考点】利用频率估计概率 【解析】【解答】∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45， ∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.15和0.45， ∴摸到白球的概率为1﹣0.15﹣0.45=0.4， ∴口袋中白色球的个数可能为0.4×40=16．
2017-2018第一学期八年级数学期末考试答案
2017-2018学年度第一学期阶段检测八年级数学答案一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1、A2、C3、C4、D5、A6、B7、D8、B二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9、0 10、x 11、四 12、6 13、2 14、19a 2 15、2 16、5三、解答题(本题共4小题，其中17、 18、19题各10分， 20题9分，共39分) 17．解：（1））25）（35（++； 652535+++=………………………………3分 5511+=……………………………………………5分（2）2）2-52（ 2104-20+=……………………………………3分 104-22= ………………………………………5分18. 解：（1）xy xy y x 5101522÷-）（y x 23-= ……………………………………………5分（2）)32)(32(+--+y x y x2)32(--=y x 2 ……………………………………3分 9124-+-=y y x 22 ……………………………5分19、证明：∵BE =FC ，∴BE +EF =CF +EF ， ……………………………………2分 即BF =CE ； ……………………………………………4分 又∵AB =DC ，∠B =∠C ，………………………………6分 ∴△ABF ≌△DCE （SAS ），……………………………8分 ∴∠A =∠D ．……………………………………………10分第19题图20．解：228241681622+-∙+-÷++-a a a a a a a 224-）4（2）4（)4)(4（2+-∙+∙+-+=a a a a a a a …………………………………4分 2）2（-+-=a a 2…………………………………………………………………6分当3=a 时， …………………………………………………………………7分2）2（-原式+-=a a 2……………………………………………………………8分23）2-3（2-+=52-= ……………………………………………………………………………9分 四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21.解:设采用新工艺前每小时加工x 个零件………………………………1分 依题意可列方程为10%)501(15001500=+-xx ……………………………6分 解得x =50 ………………………………………………………………………7分检验：当x =50时，（1+50%）x ≠0，所以x =50是原方程的解。
2017-2018学年八年级数学下册(华师大版)期末模拟试(含答案)
期末检测题(二)时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共36分)1．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A 、B 、C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面统计量中最值得关注的是( B )A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m 这个数用科学记数法表示正确的是( C )A ．3.4×10－9B ．0.34×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－113．已知点A(－3，a)与点B(3，4)关于y 轴对称，那么a 的值为( C )A ．3B ．－3C ．4D ．－44．下列分式是最简分式的是( C )A.m －11－mB.xy －y 3xyC.x x 2－y 2 D ．－61m 32m 5．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：如果去掉一个最( B )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 6．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，CE ＝4 cm ，AB ＝5 cm ，则平行四边形ABCD 的周长是( C )A ．18 cmB ．26 cmC ．28 cmD ．29 cm,第6题图) ,第7题图),第8题图)7．若函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则关于x 的不等式k(x ＋3)＋b<0的解集为( C )A ．x <2B ．x >2C ．x >－1D ．x <－18．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线．点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2 015 s 时，点P 的坐标是( B )A ．(2 014，0)B ．(2 015，－1)C ．(2 015，1)D ．(2 016，0)9．如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平，再一次折叠，使点D 落在EF 上点G 处，并使折痕经过点A ，展平纸片后∠DAG 的大小为( C )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°,第9题图) ,第10题图)10．如图，△ABC 顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( D )A ．4B ．8C ．8 2D ．16二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：(－3)0＋(12)－2－4的结果是__3__．12．如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是4，则另一组数据x 1＋3，x 2＋3，…，x n ＋3的方差是__4__．13．已知y ＋2与x －3成正比例，且当x ＝0时，y ＝1，则当y ＝4时，x 的值为__－3__．14．小张参加某公司招聘测试，他的笔试、面试、计算机操作得分分别为80分，85分，90分，若三项得分依次按照25%、20%、55%确定成绩，则小王的成绩是__86.5分__．15．如图，菱形ABCD 的周长为85，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC ∶BD ＝1∶2，则AO ∶BO ＝__1∶2__，菱形ABCD 的面积S ＝__16__．,第15题图) ,第16题图),第18题图)16．如图，已知双曲线y ＝k x (k>0)与直角三角形OAB 的直角边AB 相交于点C ，且BC ＝3AC ，若△OBC 的面积为3，则k ＝__2__．17．矩形纸片ABCD 中，已知AD ＝8，AB ＝6，E 是边BC 上的动点，以AE 为折痕折叠纸片，使点B 落在点F 处，连结FC ，当△EFC 为直角三角形时，线段BE 的长为__3或6__．18．如图，矩形ABCD 的周长为20 cm ，AC 交BD 于点O ，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，连结CE ，则△CDE 的周长为__10_cm __．三、解答题(共66分)19．(4分)解方程：x x －7－17－x＝2.解：x＋1＝2(x－7)x＋1＝2x－14x＝15经检验，x＝15是原分式方程的解．20．(6分)已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.求证：∠EBF＝∠EDF.证明：连结BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC.∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠EBF＝∠EDF.21．(8分)某射击队为从甲乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：__9____9__(2)请计算甲六次测试成绩的方差；若乙六次测试成绩的方差为43，你认为推荐谁参加比赛更合适？解：(2)s甲2＝16[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2]＝23；∵x甲＝x乙，S甲2<S乙2，∴推荐甲参加比赛合适．22．(7分)在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，当AB、CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．(提示：过点B作BM∥AD交EG的延长线于点M，证明EG綊12AB)解：当AB＝CD时，四边形EGFH为菱形．证明：过点B作BM∥AD交EG的延长线于点M，则∠DEG＝∠GMB.∵G 为BD的中点，∴DG＝GB.又∵∠DGE＝∠BGM，∴△DGE≌△BGM，∴EG＝GM，ED＝BM.∵E 为AD 的中点，∴AE ＝ED ，∴BM 綊AE ，∴四边形AEMB 为平行四边形，∴EM 綊AB ，∴EG 綊12AB. 同理FH 綊12AB ，GF 綊12CD ，∴四边形EGFH 为平行四边形． ∵AB ＝CD ，∴GF ＝HF ，∴平行四边形EGHF 是菱形．23．(9分)如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝m x 的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB 的面积；(3)若D(x ，0)是x 轴上原点左侧的一点，且满足kx ＋b －m x <0，求x 的取值范围．解：(1)∵B (2，－4)在反比例函数y ＝m x的图象上，∴m ＝－8，∴反比例函数的表达式为y ＝－8x .∵A (－4，n )在y ＝－8x的图象上，∴n ＝2，∴A (－4，2)． ∵y ＝kx ＋b 经过A (－4，2)和B (2，－4)，∴⎩⎨⎧－4k ＋b ＝2，2k ＋b ＝－4，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝－2. ∴一次函数的表达式为y ＝－x －2.(2)当y ＝－x －2＝0时，解得x ＝－2.∴点C (－2，0)，∴OC ＝2，∴S ΔAOB＝S ΔAOC ＋S ΔCOB ＝12×2×2＋12×2×4＝6. (3)根据函数的图象可知：当0>x>－4时，满足kx ＋b －m x<0. 24．(8分)某单位印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y 1(千元)、乙厂的总费用y 2(千元)与印制证书数量x(千个)的函数关系分别如图中甲、乙所示．(1)甲厂的制版费为__1__千元，印刷费为平均每个__0.5__元，甲厂的费用y 1与证书数量x 之间的函数关系式为__y 1＝0.5x ＋1__；(2)当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个__1.5__元；(3)当印制证书数量超过2千个时，求乙厂的总费用y 2与证书数量x 之间的函数关系式；(4)若该单位需印制证书数量为8千个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由．解：(3)设y 2＝kx ＋b ，由图可知，当x ＝6时，y 2＝y 1＝0.5×6＋1＝4，∴函数y 2＝kx ＋b 的图象经过点(2，3)和(6，4)，∴⎩⎨⎧2k ＋b ＝3，6k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝14，b ＝52.∴y 2与x 之间的函数关系式为y ＝14x ＋52. (4)当x ＝8时，y 1＝12×8＋1＝5，y 2＝14×8＋52＝92，5－92＝0.5(千元)＝500(元)，即当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元．25．(12分)已知，如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上以每秒1个单位的速度由C 向B 运动．(1)求梯形ODPC 的面积S 与时间t 的函数关系式；(2)t 为何值时，四边形PODB 是平行四边形？(3)在线段PB 上是否存在一点Q ，使得ODQP 为菱形，若存在求t 的值，若不存在，说明理由；(4)当△OPD 为等腰三角形时，求点P 的坐标．解：(1)由题意，根据梯形面积公式，得S ＝（t ＋5）×42＝2t ＋10. (2)当PB ＝OD ＝5时，四边形PODB 是平行四边形，∴PC ＝5，∴t ＝5.(3)存在点Q 使ODQP 为菱形，此时OD ＝OP ＝PQ ＝5.∴在Rt ΔOPC 中，由勾股定理，得PC ＝3，∴t ＝3.(4)当P 1O ＝OD ＝5时，由勾股定理可以求得P 1C ＝3，∴P 1(3，4)；当P 2O ＝P 2D 时，作P 2E ⊥OA 于点E ，∴OE ＝ED ＝2.5，∴P 2(2.5，4)； 当P 3D ＝OD ＝5时，作DF ⊥BC 于点F ，由勾股定理，得P 3F ＝3，∴P 3C ＝2，∴P 3(2，4)；当P 4D ＝OD ＝5时，作P 4G ⊥OA 于点G ，由勾股定理，得DG ＝3，∴OG ＝8，∴P 4(8，4)．∴P 1(3，4)，P 2(2.5，4)，P 3(2，4)，P 4(8，4)．26．(12分)探究证明：(1)如图①，在△ABD中，AB＝AC，点E是BC上的一个动点，EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，点G、F、D分别是垂足，求证：CD＝EG＋EF；(2)如图②，在△ABC中，AB＝AC，点E是BC延长线上的一个动点，EG ⊥AB于G，EF⊥AC交AC延长线于F，CD⊥AB于D，猜想CD、EG、EF之间的关系并加以验证；(3)如图③，边长为10的正方形ABCD的对角线相交于点O，H在BD上，且BH＝BC，连结CH，点E是CH上一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，求EF＋EG的值．解：(1)证明：如图①，连结AE，∵EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，S△ABC＝S△ABE ＋S△ACE，∴12AB·CD＝12AB·EG＋12AC·EF.∵AB＝AC，∴CD＝EG＋EF.(2)CD＝EG－EF.理由：连结AE，∵EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，S△ABC＝S△ABE －S△ACE，∴12AB·CD＝12AB·EG－12AC·EF.∵AB＝AC，∴CD＝EG－EF.(3)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝10，∠ABC＝90°，AC⊥BD.∴AC＝102，OC＝12AC＝5 2.连结BE，∵EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G, S△HBC ＝S△CBE＋S△BHE，∴12HB·OC＝12BC·EG＋错误!BH·EF.又∵BH＝BC，∴EG＋EF＝OC＝5 2.。
广西桂林市2017_2018年八年级数学下学期期中检测试题新人教版
广西桂林市2017-2018年八年级数学下学期期中检测试题（用时120分钟，满分120分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．；2．考试结束后，只将答题卡交回，试题卷不用交．．．．．．．．．．．．．．，自己保管好以备讲评使用。
第I卷选择题一、选择题（每小题3分，共计36分）1．下列三边长不能构成直角三角形的是（）A、3,4，5B、4，5,6C、6,8，10D、5，12,132．已知直角三角形中30角所对的直角边长为5，则斜边长为（）A. 5B.10C.12D. 133．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A= （）A.36°B.46°C.56°D.66°4．如图，△ABC中，∠C = 90°,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若CD= 3， BE = 4,则BC的长为( )A．3 B．4 C．7 D．85．如果等边三角形的边长是6,那么该等边三角形的中位线长为( )A. 3B. 4C. 6D.126．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A.1：2：3：4B.1：2：2：1C.1：2：1：2D.1：1：2：27．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. 平行四边形 B、等腰直角三角形 C、等腰梯形 D、菱形8．若一个多边形内角和等于外角和，则该多边形边数是( )A、3B、4C、5D、69．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC 的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长是( ) A．20 B．25 C．30 D．4010.如图，□ ABCD，如果要使它成为矩形，需要添加的条件是 ( )ABCDODCBA ．AB=CDB ．AD=BC C ．AB=BCD ．AC=BD11．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ， 则CD 等于( )A.254 cmB.223 cmC.74 cmD.53cm12．如图，正方形ABCD 中，AE ＝AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF ＝（ ） A ．60° B ．55° C ．45°D ．30°第II 卷 非选择题二 填空题（每小题3分，共计18分）13．一个多边形中每个内角都是135°，则它的边数n=14．已知菱形的边长为5，一条对角线长为8，则该菱形的面积为 15．如图，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，且DE ＝DF ，若∠DBC ＝55°， 则∠ABC ＝16．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，延长DE 至F ，使EF = DE 若AB = 10，BC = 8，则四边形BCFD 的周长为第16题图B17．如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD=4AG ； ④FH=41BD. 其中正确结论的为（请将所有正确的序号都填上）．18. 已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2018个图形中直角三角形的个数有 个 三 解答题（共66分）19. （本题满分6分）如图，求作一点P,使PM=PN,并且使点P 到∠AOB 的两边OA,OB 距离相等.(要20. （本题满分6分） 已知，在ΔABC 中，AB=AC ，∠C=030，AD ⊥AB 交BC 于点D ，且AD=2，求ΔABC 的面积图① 图② 图③21. （本题满分8分）如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F 。
2017-2018学年广西桂林市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设a，b∈R，且a＞b，则下列判断一定正确的是（）A．＞B．a2＞b2C．＜D．|a|＞|b|2．（5分）下列双曲线中，渐近线方程为y＝±2x的是（）A．B．﹣y2＝1C．x2﹣＝1D．﹣y2＝1 3．（5分）在△ABC中，已知a＝，b＝，∠B＝45°，那么角A等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°4．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，1），点B（1，﹣1），P是动点，且直线AP与BP的斜之积等于，则动点P的轨迹方程为（）A．x2﹣3y2＝﹣2B．x2﹣3y2＝﹣2（x≠±1）C．x2﹣3y2＝2D．x2﹣3y2＝2（x≠±1）5．（5分）设变量x，y满足线性约束条件，则目标函数z＝3x+y的最大值是（）A．12B．11C．3D．﹣16．（5分）已知命题：p∧q为真，则下列命题是真命题的是（）A．（￢p）∧（￢q）B．（￢p）∨（￢q）C．p∨（￢q）D．（￢p）∧q7．（5分）已知点P是椭圆+＝1（a＞2）上的一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且△PF1F2的周长为12，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，三个角A，B，C对应的三边分别是a，b，c，若，则角A等于（）A．B．C．D．9．（5分）设x∈R，则“x2﹣4x﹣5＜0”是“x2+6x+5＞0”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）设f（n）＝2+24+27+210+…+23n+10（n∈N），则f（n）等于（）A．B．C．D．11．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）12．（5分）以椭圆上的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），满足，则的值为（）A．B．1C．2D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知{a n}为等差数列，a4+a5＝18，则S8＝．14．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2＝6，则|AB|＝．15．（5分）若命题“对∀x＞1，都有”是假命题，则实数a的取值范围是．16．（5分）过双曲线的右焦点F作一条直线l，直线l与双曲线相交于A，B两点，若有且仅有三条直线l，使得弦AB的长度恰好等于2，则双曲线离心率的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知等差数列{a n}满足a1+a2＝10，a4﹣a3＝2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b2＝a3，b3＝a7．问：b5与数列{a n}的第几项相等？18．（12分）在如图所示四边形ABCD中，AD＝DC，AC＝5，BC＝，∠ADC＝120°，∠BCD＝75°，求四边形ABCD的面积．19．（12分）甲乙两地相距100km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h，已知货车每小时的运输成本（单位：圆）由可变本和固定组成组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为a元．（1）将全程匀速匀速成本y（元）表示为速度v（km/h）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）若a＝400，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？20．（12分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l：y＝k（x+2）．（1）若抛物线C和直线l没有公共点，求k的取值范围；（2）若k＜0，且抛物线C和直线l只有一个公共点M时，求|MF|的值．21．（12分）已知{a n}为等比数列，其前n项和为S n，且．（1）求a的值及数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝（2n﹣1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且．（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．．2017-2018学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：令a＝1，b＝﹣2，显然B，C，D错误，A正确，故选：A．2．【解答】解：A，曲线方程是：，其渐近线方程是＝0，整理得y＝±2x．正确；B，曲线方程是：﹣y2＝1，其渐近线方程是﹣y2＝0，整理得y＝±x．错误；C，曲线方程是：x2﹣＝1，其渐近线方程是x2﹣＝0，整理得y＝±x．错误；D，曲线方程是：﹣y2＝1，其渐近线方程是﹣y2＝0，整理得y＝±x．错误；故选：A．3．【解答】解：∵a＝，b＝，∠B＝45°，∴由正弦定理，可得：sin A＝＝＝，∵a＞b，可得：A∈（45°，180°），∴A＝60°或120°．故选：D．4．【解答】解：设P（x，y），∵A（﹣1，1），B（1，﹣1），∴（x≠﹣1），（x≠1），由，得（x≠±1）．即x2﹣3y2＝﹣2（x≠±1）．∴动点P的轨迹方程为x2﹣3y2＝﹣2（x≠±1）．故选：B．5．【解答】解：作出变量x，y满足线性约束条件对应的平面区域如图，由z＝3x+y平移z＝3x+y，由图象可知当z＝3x+y经过点B时，直线z＝3x+y取得最大值，由，得A（3，2）此时z的最大值为z＝3×3+2＝11，故选：B．6．【解答】解：利用排除法：已知命题：p∧q为真，则：p真，q真．故：￢p为假，￢q为假，所以：A：￢P∧￢q为，B：（￢p）∨（￢q）为假．D：￢p∧q为假．故选：C．7．【解答】解：根据题意，椭圆+＝1（a＞2）中，焦点在x轴上，则c＝，△PF1F2的周长l＝|PF1|+|PF2|+|F1F2|＝2a+2c＝12，即a+c＝6，则有a+＝6，解可得：a＝，则c＝＝，则椭圆的离心率e＝＝；故选：A．8．【解答】解：∵，∴由正弦定理可得：b2﹣a2＝bc﹣c2，可得：b2+c2﹣a2＝bc，∴由余弦定理可得：cos A＝＝＝，∵A∈（0，π），∴A＝．故选：C．9．【解答】解：由x2﹣4x﹣5＜0，解得：﹣1＜x＜5，故p对应的集合A＝（﹣1，5），由x2+6x+5＞0，解得：x＞﹣1或x＜﹣5，故q对应的集合为B＝（﹣∞，﹣5）∪（﹣1，+∞）．∵A⊊B，∴p⇒q，而q推不出p，∴p是q的充分不必要条件．故选：B．10．【解答】解：由题意知，f（n）是首项为2，公比为8的等比数列的前n+4项和，所以f（n）＝＝．故选：D．11．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac，由余弦定理，得cos B＝＝≥＝，又B∈（0，π），∴B∈（0，]，故选：C．12．【解答】解：F1（﹣3，0），F2（3，0），双曲线C的方程为．∴PF1﹣PF2＝2a＝4，过M作PF1，PF2的垂线MA，MB，则＝||，＝||，∴P A＝PB，∴Rt△PMA≌Rt△PMB，∴PM平分∠F1PF2，设△F1PF2的内心坐标为（x，y），则（x+3）﹣（3﹣x）＝2a＝4，解得x＝2，∴M为△F1PF2的内心．∴MA＝y M＝1，∴＝•（PF 1﹣PF2）•MA＝＝2．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a4+a5＝18，得S8＝＝18×4＝72．故答案为：72．14．【解答】解：由题意，p＝2，故抛物线的准线方程是x＝﹣1，∵抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|＝x1+x2+2，又x1+x2＝6∴∴|AB|＝x1+x2+2＝8故答案为8．15．【解答】解：若命题“对∀x＞1，都有”是假命题，则∃x＞1，都有，≥2+1＝2+1．当且仅当x＝+1，等式成立．综上可得：实数a的取值范围是：a＞2+1，故答案为：（2+1，+∞）．16．【解答】解：双曲线的右焦点为F（c，0），实轴长为2a＝2，显然x轴所在直线为符合条件的一条直线．∴当A，B均在双曲线右支上时，符合条件的直线有两条，把x＝c代入双曲线可得y＝±b＝±b2，∴2b2＜2，即0＜b＜1，∴0＜＜1，解得1＜c＜．∴双曲线的离心率e＝＝c的范围是．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d的等差数列{a n}满足a1+a2＝10，a4﹣a3＝2，可得2a1+d＝10，d＝2，解得a1＝4，则a n＝4+2（n﹣1）＝2n+2；（Ⅱ）设公比为q的等比数列{b n}满足b2＝a3，b3＝a7，可得b2＝8，b3＝16，则公比q＝＝2，b1＝4，则b n＝4•2n﹣1＝2n+1，由2n+2＝b5＝26，解得n＝31，则b5与数列{a n}的第31项相等．18．【解答】解：由AD＝DC，得，连接对角线AC，在△ADC中，由正弦定理，得，即，解得AD＝5，在△ABC中，∠BCA＝∠BCD﹣∠ACD＝75°﹣300＝450，则＝．19．【解答】解：（1）可变成本为，固定成本为a元，所用时间为，所以，即，定义域为（0，80]．（2），当且仅当，即v＝60时，等号成立，所以当v＝60时，，答：当货车以60km/h的速度行驶，全程运输成本最小．20．【解答】解：（1）联立方程，整理得ky2﹣4y+4（2k+1）＝0，由抛物线C和直线l没有公共点，则△＜0，即﹣16（2k2+k﹣1）＜0，解得k＜﹣1或．（2）当抛物线C和直线l只有一个公共点时，记公共点坐标为M（x0，y0），由△＝0，即﹣16（2k2+k﹣1）＝0，解得k＝﹣1或，因为k＜0，故k＝﹣1，将y＝﹣x﹣1代入y2＝4x得x2﹣2x+1＝0，解得x0＝1，由抛物线的定义知：．21．【解答】解：（1）当n＝1时，S1＝a1＝2+a，当n≥2时，，因为{a n}是等比数列，所以，即a1＝1，a＝﹣1，所以数列{a n}通项公式为．（2）由（1）得，则，2，两式相减可得＝1+2（2+22+23++…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）•2n＝1+4（2n﹣1﹣1）﹣（2n﹣1）•2n ＝﹣3+（3﹣2n）•2n，所以．22．【解答】解：（1）设Q（x0，0），由F2（c，0），A（0，b）知∵，∴，由于即F1为F2Q中点．故∴b2＝3c2＝a2﹣c2，故椭圆的离心率，（3分）（2）由（1）知，得于是F2（a，0）Q，△AQF的外接圆圆心为（﹣a，0），半径r＝|FQ|＝a所以，解得a＝2，∴c＝1，b＝，所求椭圆方程为，（6分）（3）由（Ⅱ）知F2（1，0）l：y＝k（x﹣1）代入得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0设M（x1，y1），N（x2，y2）则，y1+y2＝k（x1+x2﹣2），（8分）＝（x1+x2﹣2m，y1+y2）由于菱形对角线垂直，则故k（y1+y2）+x1+x2﹣2m＝0则k2（x1+x2﹣2）+x1+x2﹣2m＝0k2（10分）由已知条件知k≠0且k∈R∴∴故存在满足题意的点P且m的取值范围是．（12分）。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
2017-2018学年华师大版八年级数学下册期末考试试题及答案
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题1计算3「1的结果是（）A .一B. -丄C. 3 D. - 33 3x+22.若分式「一有意义，则x的取值范围是（）A . x >B . x 工C. x 工―2 D . x=2 2 23•在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A .1个B. 2个C.3个D. 4个4 . 计算一组数据：8,9,10,11, 12的方差为（)A . 1B. 2C.3D. 45.点A(3, - 4) 到x轴的距离是（)A .V7B. 3C. 5D. 46.在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y= —2x+b平行，则（）A . k= —2, 3 B. k= —2, b=3 C. k^- 2, b工3 D . k^- 2, b=3£7.如图，点P是双曲线y=—J上的一个动点，过点P作PA丄x轴于点A，当点P从二、填空题8 计算：. ::N = ______9.某种细菌病毒的直径为0.0000005米，0.0000005米用科学记数法表示为_____ 米.11.在正比例函数y= （k - 2）x中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是D •保持不变12•已知：一次函数 y=kx+b 的图象在直角坐标系中如图所示，则 kb ____ 0 (填\”、或=”).13•如图，把矩形 ABCD 纸片沿着过点 A 的直线AE 折叠，使得点 D 落在BC 边上的点F处，若/ BAF=40 ° 则/ DAE=的面积为S (cm 2).(1)当点A 向右移动4cm 时，重叠部分的面积 S= ________ cm 2；14.若反比例函数• " _图象的两个分支分布在第二、四象限,则整数m 可以是(写16•如图，菱形 ABCD 的周长为20,对角线 AC 与BD 相交于点 O , AC=8，贝V BD=17.已知等腰直角△ ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 10cm , CA 与 MN 在同一 条直线上，点A 从点M 开始向右移动，设点 A 的移动距离为 xcm (0< x w 20),重叠部分出一个即可)./ A -Z B=40 ° 则/ A=(2)当10cm< x w 20cm时，贝U S与x的函数关系式为解答题(共89 分)18 .（9分）2a计算:.19 .（9分）先化简，再求值:;十〜其中a=-2-20.（9分）如图，在？ABCD 中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF .求证：四边形BFDE是平行四边形.A、点B.(1)求点A和点B的坐标;S A A OB与S A ABP，且S A ABP=2S (2)若点P是y轴上的一点，设厶AOB、△ ABP的面积分别为数量进行统计分析，得到条形统计图如图所示:1)班的42个学生的每人读书(1)填空：该班每个学生读书数量的众数是本，中位数是本;(2)若把上述条形统计图转换为扇形统计图，求该班学生读书数量为4本的人数”所对应23. ( 9分)在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？24. ( 9分)已知：在厶ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，(1 )若DE // AC , DF // AB，且AE=AF，则四边形AEDF 是_____ 形；(2)如图，若DE丄AB于点E, DF丄AC于点F,作CH丄AB于点H，求证：CH=DE +DF .25. ( 13分)已知：如图，正比例函数y i=kx (k> 0)的图象与反比例函数y2=—的图象相交于点A和点C,设点C的坐标为(2, n).(1)①求k与n的值；②试利用函数图象，直接写出不等式kx --< 0的解集；x(2 )点B是x轴上的一个动点，连结AB、BC,作点A关于直线BC的对称点Q,在点B 的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.26. ( 13分)如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为(6, 6),将正方形ABCO 绕点C逆时针旋转角度a( 0°< aV 90° ,得到正方形CDEF , ED交线段AB 于点G, ED的延长线交线段OA于点H，连结CH、CG.(1)求证：CG平分/ DCB ;(2)在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中，求线段HG、OH、BG之间的数量关系；(3)连接BD、DA、AE、EB，在旋转过程中，四边形AEBD能否成为矩形？若能，试求出直线DE的解析式；若不能，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题1计算3「1的结果是（）A. B. C. 3 D. - 33 3【考点】负整数指数幕.【分析】根据负整数指数幕的运算法则进行计算即可.【解答】解：原式二.•故选A .【点评】幕的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幕当成正的进行计算.x+22.若分式二=一有意义，则x的取值范围是（）1 D 1 C f 1AA . x >—B . x C. x 2 D . x=—【考点】分式有意义的条件.【分析】分式有意义的条件是分母不等于零.x+2【解答】解：•••分式.."'有意义，Zx _ 1••• 2x - 1 M 0 .解得：x M .2故选：B .【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.3.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.【解答】解：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形是轴对称图形，是中心对称图形；菱形是轴对称图形，是中心对称图形； 正方形是轴对称图形，是中心对称图形， 故选：C .【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转故选：B .【点评】此题考查了方差的定义，用 先平均，再求差，然后平方，最后再平均 ”得到的结果 表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用 s 2来表示，计算公式是：s 2=' ［（X 1 - ,.） 2+（ X 2 - ,：） 2+"+（ X n -,：） 2］（可简单记忆为 方差等于差方的平均数 ”5. 点A （3, - 4）到x 轴的距离是（ ）A . -B . 3C . 5D . 4【考点】点的坐标.【分析】 求得-4的绝对值即为点 P 到x 轴的距离.【解答】 解：•••点P 到x 轴的距离为其纵坐标的绝对值即 | - 4| =4, •••点P 到x 轴的距离为4. 故选：D .【点评】 考查了点的坐标，用到的知识点为：点到 x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值.6. 在同一直角坐标A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】 方差.【分析】 先求出这5个数的平均数，然后利用方差公式求解即可.【解答】解：样本 8、11、9、10、12 的平均数=（8+11+9+10+12）- 5=10,4.计算一组数据：8, 9, 10, 11, 12的方差为（ ） ••• S 2= x 轴对称图形的关键是寻找对称轴,180度后两部分重合. 4+1+1+0+4) =2.系中，若直线y=kx+3与直线y= - 2x+b平行，则（）A . k= - 2, 3 B. k= - 2, b=3 C. k^- 2, b工3 D . k^- 2, b=3【考点】两条直线相交或平行问题.【分析】根据两直线平行即可得出k= - 2, b z 3,此题得解.【解答】解：•••直线y=kx+3与直线y= - 2x+b平行，••• k= - 2, b z 3.故选A .【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是根据两直线平行求出k的值以及找出b的取值范围•本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同”是关键.67. 如图，点p是双曲线y=,「'上的一个动点，过点P作PA丄X轴于点A，当点p从【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义.【分析】根据反比例函数y=「（k z0）系数k的几何意义得到°PA=-|k|，由于m为定x 2值6,则S^OPA 为定值3.D •保持不变【解答】解：I PA丄x轴，二OPA= J k| — x 6=3,即Rt△ OPA的面积不变.故选D .【点评】本题考查了反比例函数y=「（k z 0）系数k的几何意义：从反比例函数y（kx I z0）图象上任意一点向X轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k| .二、填空题8计算：…:•“ = 1 .【考点】零指数幕.【分析】直接利用零指数幕的性质得出a°=i（a z 0）,进而得出答案.【解答】解：( 2 -刁 °=1. 故答案为：1.【点评】此题主要考查了零指数幕的性质，正确把握定义是解题关键.9.某种细菌病毒的直径为 0.0000005米，0.0000005米用科学记数法表示为5x 10-7 米.【考点】 科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 10-n ,与较大数的0的个数所决定.【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a x 10-n ,其中1 W |a| v 10, n【考点】分式的加减法.【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果. 【解答】解：原式=^=1 .且+2故答案为：1.【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.11. 在正比例函数 y= (k - 2) x 中，y 随x 的增大而增大，则 k 的取值范围是 k > 2 【考点】 正比例函数的性质；一次函数的性质.【分析】 在正比例函数y=ax 中，当a >0时，y 随x 的增大而增大，据此判断即可.【解答】 解：•••正比例函数 y= (k - 2) x 中，y 随x 的增大而增大 ••• k - 2 > 0 ••• k > 2 故答案为：k > 2【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，在正比例函数 y=kx （0）中，k >0, y 随x的增大而增大，函数从左到右上升；k v 0, y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降.的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面【解答】解: 0.0000005=5 x 10 -7故答案为: 5 X 10 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.12. 已知：一次函数y=kx+b的图象在直角坐标系中如图所示，则kb > 0 （填>”、V”【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】根据函数的增减性和与y轴的交点位置确定k、b的符号，从而确定kb的符号.【解答】解：••• y随着x的增大而减小，••• k v 0,•••与y轴交于负半轴，• b v 0,•. kb >0,故答案为：〉.【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系的知识，解题的关键是根据一次函数的图象的位置确定其比例系数的符号，难度不大.13. 如图，把矩形ABCD纸片沿着过点A的直线AE折叠，使得点D落在BC边上的点F处，若/ BAF=40 ° 则/ DAE= 25 °【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】根据余角的性质，可得/ DAF，根据翻折的性质，可得答案.【解答】解：由余角的性质，得/ DAF=90 °-Z BAF=90 °- 40°50 °由翻折的性质，得△ DAE ◎△ FAE ,/ DAE= / FAE= —/ DAF= —X 50°25 °2 2故答案为：25.【点评】本题考查了翻折的性质，翻折得到的图形全等是解题关键.ID J ]14•若反比例函数.'「图象的两个分支分布在第二、四象限，则整数m可以是0 （答X案不唯一）（写出一个即可）.【考点】反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数的性质得m- 1v 0,然后解不等式即可；【解答】解：•••反比例函数「匸一图象的两个分支在第二、四象限，xm - 1 v 0,••• mv 1,.小于1的所有整数均可，如0,故答案为：0 （答案不唯一）；【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=^ （k工0）的图象是双曲线；当kx>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k v 0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.15.如图，在？ABCD 中，/ A -Z B=40 ° 则/ A= 1104 --------------- DR C【考点】平行四边形的性质.【分析】直接利用平行四边形的邻角互补进而得出得出答案.【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形，• Z A + Z B=180 °•••/ A -Z B=40 °••• 2 Z A=220 °•••Z A=110 °故答案为：110.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确利用平行四边形邻角互补得出是解题关键. 16•如图，菱形ABCD的周长为20,对角线AC与BD相交于点O, AC=8，则BD= 6【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形的四条边都相等可得AB=5，根据菱形的两条对角线互相垂直且平分可得AC丄BD , AO= . AC=4 , BO=DO，再利用勾股定理计算出BO长，进而可得答案.【解答】解：•••四边形ABCD是菱形，• AC 丄BD，AO= AC=4，BO=DO，AD=AB=DC=BC ，2•••菱形ABCD的周长为20，• AB=5，•BO=「r=3，• DO=3，• DB=6，故答案为：6.【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的性质①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④ 菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线.17.已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN在同一条直线上，点A从点M开始向右移动，设点A的移动距离为xcm (0< x w 20)，重叠部分的面积为S (cm2).(1) 当点A向右移动4cm时，重叠部分的面积S= 8 cm2;(2) 当10cm< x w 20cm 时，贝U S 与x 的函数关系式为S= —=x2+10x (10v x< 20)--------- c -----------------------------------【分析】(1 )当x=4cm时，AM=4，根据三角形的面积公式即可得出S的值；(2)当10cm< x w 20cm时，贝U AN=x —10，禾U用分割图象求面积法结合三角形的面积即可得出S关于x的函数关系式.【解答】解：(1 )当x=4cm时，AM=4 ,重叠部分的面积S= AM 2= x 4 X 4=8 (cm2) •2 2(2)当10cm< x w 20cm时，如图所示.AN=x —MN=x —10,1 2 i 2 i 2 i 2 i 2二S=S^ABC—S A ANE= AC —AN = x 10 —(x —10) = ——x +10x ( 10<x w 20)2 2 2 2 2故答案为：S=——x2+10x (10<x w20).【点评】本题考查了三角形的面积公式以及动点问题的函数图象，解题的关键是：( 1)根据三角形的面积公式算出S的值；(2)利用分割图象求面积法找出S关于x的函数关系式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用分割图象求面积法找出函数关系式是关键.三、解答题(共89分)2a 118计算:a 2 - 164【考点】分式的加减法.【分析】先通分，再按同分母的分式相加减的法则进行即可. 【解答】解：原式=:■'-(a+4)(a - 4)(a+4)(a- 4)2a-(自+4) (a+4) G 亠 4)亦-a - 4 (a+4)(0亠 4) a-4(a+4) (a - 4) .1【点评】本题考查了分式的加减，掌握通分的法则是解题的关键.19•先化简，再求值!，其中a= - 2.&7a 2 - 9【考点】分式的化简求值.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形, 约分得到最简结果， 【解答】解：原式 当a=- 2时，原式【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20. 如图，在？ABCD 中，点E 、F 分别在 AD 、BC 上，且 AE=CF . 求证：四边形 BFDE 是平行四边形.把 a 的值代入计算即可求出值.z a- 3 宜二宜+3)Q-3) - 3 rt (a+3) (a - 3)3 =(------ — ) ? = ? =— a — 3 已a(a+3) a 3a(a+3)a3【考点】平行四边形的判定与性质.【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得 BC , AD=BC ，又由AE=CF ，即可证得 DE=BF ，然后根据对边平行且相等的四边形是平行 四边形，即可证得四边形 BFDE 是平行四边形. 【解答】 证明：•••四边形 ABCD 是平行四边形， ••• AD // BC , AD=BC , •/ AE=CF ,••• AD - AE=BC - CF , ••• ED=BF ,又••• AD // BC , •四边形BFDE 是平行四边形.【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定， 注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键.21. 如图，直线y=,.x+2分别与x 轴、y 轴相交于点A 、点B . (1) 求点A 和点B 的坐标；(2)若点P 是y 轴上的一点，设厶AOB 、△ ABP 的面积分别为 S ^AOB 与S“BP ，且S“BP =2S【分析】(1)根据A 、B 两点分别在x 、y 轴上，令y=0求出x 的值；再令x=0求出y 的值 即可得出结论；(2)依据S ^ABP =2S △AOB ，根据三角形的面积公式即可得出结论. 【解答】解：(1 )在 厂中，令y=0,则一.-I,解得：x= - 4, •••点A 的坐标为(-4, 0).令x=0 ,则y=2，•点B 的坐标为(0, 2).AD //(2)•••点P是y轴上的一点，•设点P的坐标为(0, y)又点B的坐标为（0, 2）,••• BP=|y-2| ,••• L汕t ‘ J J「. 口二鬥上「丁…y「又S A ABP=2S△AOB,• 2| y- 2| =2 X 4,解得:y=6 或y= - 2.•••点P的坐标为（0, 6）或（0，- 2）.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点、三角形的面积等，S^ABP=S A AOB+S A AOP或S A ABP=S A AOP- S A AOB是解题的关键.22. 某校举办书香校园”读书活动，经过对八年级（1）班的42个学生的每人读书数量进行统计分析，得到条形统计图如图所示：（1）填空：该班每个学生读书数量的众数是 4 本，中位数是4本；（2）若把上述条形统计图转换为扇形统计图，求该班学生读书数量为4本的人数”所对应读书数量（本）【考点】条形统计图；扇形统计图；中位数；众数.【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得；（2）先分别求出各读书数量对应百分比及所占扇形的圆心角度数，再根据不同圆心角画出对应扇形即可.【解答】解：（1）由条形统计图可知，读书数量为4本的人数最多，由14人，故众数为4本;中位数为14+14=14 （本），故答案为：4, 4；(2)读书数量为1本的人数占被调查人数的百分比为： X 100%疋4.8%，对应扇形圆心42角为：360° X 2-^ 17.2°42【点评】本题主要考查条形统计图与扇形统计图、 众数与中位数的计算，根据条形统计图得 出不同项目的具体数目是解题的根本，熟练掌握扇形统计图的画法是解题的关键.23.在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务， 已知甲每小时制作纸 花比乙每小时制作纸花少 20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作 160朵纸花的时间相同, 求乙每小时制作多少朵纸花？【考点】分式方程的应用.读书数量为2本的人数占被调查人数的百分比为:360 ° X 〜51.4 ° °读书数量为3本的人数占被调查人数的百分比为:360°X —~ 85.7 ° 42读书数量为4本的人数占被调查人数的百分比为: 14360 ° X 一〜120 °42读书数量为5本的人数占被调查人数的百分比为:360°X —~ 85.7° X 100% “3%，对应扇形圆心角为: X 100% 23"%， 对应扇形圆心角为:X 100% 琢％，对应扇形圆心角为:—X 100% 〜23.8% 42 对应扇形圆心角为:120°【分析】设乙每小时制作x朵纸花，根据题意列出方程解答即可.120 _160x- 20【解答】解：设乙每小时制作x朵纸花，依题意得:解得：x=80, 经检验，x=80是原方程的解，且符合题意.答：乙每小时制作80朵纸花.【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的•本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键•本题应用的等量关系为：时间=路程十速度，需注意分式应用题需验根.24. 已知：在△ ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，(1 )若DE // AC , DF // AB，且AE=AF，则四边形AEDF是菱形形;(2)如图，若DE丄AB于点E, DF丄AC于点F,作CH丄AB于点H，求证：CH=DE +DF .【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质.【分析】(1)先证明四边形AEDF是平行四边形，再证明是菱形.(2)方法一利用面积法即可证明，方法二如图3,过C作CG丄DE交ED的延长线于点G,先证明四边形EGCH是矩形，再证明厶CDFCDG即可.【解答】解：(1)结论：菱形.理由：如图1中，•••DE // AC , DF //AB ,•••四边形AEDF是平行四边形,•/ AE=AF ,1’辽•［戈二叮巴又AB=AC ,••• CH=DE+DF.解法二：如图3，过C作CG丄DE交ED的延长线于点G,则/ CGE=90 °•••/ GEH= / EHC=90 °•四边形EGCH是矩形,• CH=EG=ED +DG ,•••/B+Z BDE=90 ° / ACB+Z CDF=90 °(2)解法一：如图2,连接AD ,而由AB=AC 可知：/ B= / ACB•••/ BDE= / CDF ,又•••/ BDE= / CDG ,•••/ CDF= / CDG ,在厶CDF和厶CDG中，'ZCDF=ZCDG“ ZDFBNG二90*，CD 二CDCDF◎△ CDG ,••• DF=DG ,• CH=DE +DF.【点评】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质、面积法等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用面积解决问题，属于中考常考题型.25. ( 13分)(2016春？晋江市期末)已知：如图，正比例函数y i=kx ( k>0)的图象与反比例函数y2=.的图象相交于点A和点C,设点C的坐标为(2, n).(1)①求k与n的值；②试利用函数图象，直接写出不等式kx - ' < 0的解集；x(2 )点B是x轴上的一个动点，连结AB、BC,作点A关于直线BC的对称点Q,在点B 的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.刍用图【考点】反比例函数综合题.【分析】（1）①由点C的坐标为（2, n）,在反比例函数y2="的图象上，可求得点C的x坐标，又由点C在正比例函数y i=kx（k>0）的图象上，即可求得答案；② 直接利用图象，即可求得不等式kx - ' v 0的解集；（2）分别从点B在x轴的正半轴与点B在x轴的负半轴，去分析求解即可求得答案. 【解答】解：（1 ［①把点C的坐标为（2，n）代入-/ -'，解得：n=3•••点C的坐标为（2，3），把点 C （2，3）代入y i=kx 得：3=2k，解得：k=—;6②由两函数图象可知，kx - —v 0的解集是：x v- 2或O v x v 2；（2）如图1,当点B在x轴的正半轴且AB=AC时，四边形ABQC为菱形.•.•点A与点Q关于直线BC对称，--AC=QC ，AB=QB ，•• AC=QC=AB=QB•四边形ABQC为菱形.由（1）中点C的坐标（2，3），可求得：oc= ，•••点A与点C关于原点对称，•••点A的坐标为（-2，- 3），.•.OA=OC=甘」［，AC=2 —，AC=AB=2 —.作AH丄x轴于点H，则AH=3 .在Rt△ AHB中，由勾股定理得：BH= 二 '-= T，又••• OH=2，• OB=BH - OH= 4 ■- 2，•••点B的坐标为如图2,当点B在x轴的负半轴且AB=AC时，四边形ABQC为菱形.作AT丄x轴于点T,同理可求得：「二 ''：：■.，又••• OT=2 ,ii …一一：二• •••••点B的坐标为-..：良；一-・山I」「或i -；； - -. |」；时，四边形ABQC为菱形.【点评】此题属于反比例函数综合题.考查了待定系数求函数解析式、反比例26. ( 13分)(2016春？晋江市期末)如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为(6, 6),将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度a (0°< aV 90° ,得到正方形CDEF , ED交线段AB于点G, ED的延长线交线段0A于点H，连结CH、CG .(1)求证：CG平分/ DCB ;(2)在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中，求线段HG、OH、BG之间的数量关系；(3)连接BD、DA、AE、EB，在旋转过程中，四边形AEBD 能否成为矩形？若能，试求出直线 DE 的解析式；若不能，请说明理由.• Rt △ CHO 也 Rt △ CHD ( HL ), • OH=HD ,【分析】(1)根据旋转和正方形的性质可得出 CD=CB ，/ CDG= / CBG=90，根据全等直 角三角形的判定定理(HL )即可证出 Rt △ CDG 也Rt A CBG ，即/ DCG= / BCG ，由此即可 得出CG 平分/ DCB ;(2)由(1)的Rt △ CDG 也Rt △ CBG 可得出BG=DG ,根据全等直角三角形的判定定理(HL )即可证出Rt △ CHO 也Rt △ CHD ，即OH=HD ，再根据线段间的关系即可得出HG=HD +DG=OH +BG ;(3)根据(2)的结论即可找出当 G 点为AB 中点时，四边形AEBD 为矩形，再根据正方 形的性质以及点 B 的坐标可得出点 G 的坐标，设H 点的坐标为(x, 0),由此可得出HO=x , 根据勾股定理即可求出 x 的值，即可得出点 H 的坐标，结合点H 、G 的坐标利用待定系数 法即可求出直线DE 的解析式.【解答】 解：(1)证明：•••正方形 ABCO 绕点C 旋转得到正方形 CDEF ,• CD=CB ，/ CDG= / CBG=90 °在 Rt △ CDG 和 Rt △ CBG 中,Rt △ CDG 也 Rt △ CBG ( HL ). 即CG 平分/ DCB .(2)由(1)证得：Rt △ CDG 也 Rt △ CBG ,•BG=DG ,在 Rt △ CHO 和 Rt △ CHD 中，iCH=CH CO 二••• HG=HD +DG=OH +BG .（3）假设四边形 AEBD 可为矩形.当G 点为AB 中点时，四边形 AEBD 为矩形，如图所示.••• G 点为AB 中点， 由（2）证得：BG=DG ，则” 1 疋：＜■又 AB=DE , •四边形AEBD 为矩形. • AG=EG=BG=DG . I,二- • G 点的坐标为（6, 3）. 设H 点的坐标为（x , 0），贝U HO=x , • HD=x , DG=3 , •/ OH=DH , BG=DG , 在 Rt △ HGA 中，HG=x+3, GA=3 , HA=6 - x , 由勾股定理得：（x+3） 2=32+ （6 - x ） 2,解得：x=2, • H 点的坐标为（2, 0）. 设直线DE 的解析式为：y=kx+b （k 工0）, 将点 H （2, 0）、G （6, 3）代入 y=kx+b 中, 得：*2k+b=0 6k+b=3 3 3 •直线DE 的解析式为：‘.•：.. 3 3 故四边形AEBD 能为矩形，此时直线DE 的解析式为:. ，解得:待定系数法求函【点评】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定及性质、数解析式以及勾股定理，解题的关键是：(1)证出Rt△ CDG也Rt△ CBG ； (2)找出BG=DG、OH=HD ； (3)求出点H、G的坐标•本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边和角是关键.。
广西桂林市2017-2018学年八年级下期中数学试卷含答案解析
2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确项编号填在题后括号内.1．下列各式中是二次根式的是（）A．B． C．D．（x＜0）2．下列各组数中，不能满足勾股定理的逆定理是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．7，5，103．已知一个平行四边形两邻边的长分别为4和7，那么它的周长为（）A．11 B．18 C．22 D．284．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AO=4，则AB的长是（）A．4 B．5 C．6 D．85．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a=1 D．a≤16．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B．C．D．7．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）A．4个B．3 个 C．2个D．1个8．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（）A．8 B．9 C．D．109．计算2×÷3的结果是（）A．B．C．D．10．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A．正方形B．矩形 C．菱形 D．平行四边形11．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG 是正方形．若DE=2cm，则AC的长为（）A． cm B．4cm C． cm D． cm12．如图在矩形ABCD中，BC=8，CD=6，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD 于点E，则△BDE的面积为（）A．B．C．21 D．24二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13．= ．14．已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积为．15．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是．16．计算的结果是．17．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为．（结果保留根号）18．如图，正方形ABCD的边长为5，E是AB上一点，且BE：AE=1：4，若P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是．（结果保留根号）三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．计算：﹣+20．．21．先化简再求值.，其中．22．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=45°，∠C=60°，AD=2，求BC的长．（结果保留根号）24．如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，BC边上的中线AD=4．求AC的长．25．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、BC边上的中点，且△ABM≌△DCM；E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形．（2）求证：EF与MN互相垂直．26．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0＜t＜6）．（1）当t为何值时，△PBC为等腰直角三角形？（2）求当移动到△QAP为等腰直角三角形时斜边QP的长．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确项编号填在题后括号内.1．下列各式中是二次根式的是（）A．B． C．D．（x＜0）【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可．【解答】解：A、的根指数为3，不是二次根式；B、的被开方数﹣1＜0，无意义；C、的根指数为2，且被开方数2＞0，是二次根式；D、的被开方数x＜0，无意义；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式．2．下列各组数中，不能满足勾股定理的逆定理是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．7，5，10【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．【解答】解：A、32+42=52，即满足勾股定理的逆定理，故本选项错误；B、62+82=102，即满足勾股定理的逆定理，故本选项错误；C、52+122=132，即满足勾股定理的逆定理，故本选项错误；D、72+52=102，即不满足勾股定理的逆定理，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了对勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．3．已知一个平行四边形两邻边的长分别为4和7，那么它的周长为（）A．11 B．18 C．22 D．28【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等的性质即可求出答案．【解答】解：∵平行四边形的对边相等，∴平行四边形的周长=2（4+7）=22．故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，关键是掌握平行四边形对边相等的性质．4．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AO=4，则AB的长是（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形性质得出AO=OC，BO=OD，AC=BD，推出OA=OB，得出△AOB是等边三角形，推出AB=AO=4即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC，BO=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4，故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定的应用；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．5．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a=1 D．a≤1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．6．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【专题】计算题；实数．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、=4，不合题意；B、=，不合题意；C、=2，不合题意；D、为最简二次根式，符合题意，故选D．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的判定方法是解本题的关键．7．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）A．4个B．3 个 C．2个D．1个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：矩形、菱形、正方形是轴对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（）A．8 B．9 C．D．10【考点】勾股定理．【分析】根据所给的条件和勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可得出BC边上的高．【解答】解：∵AB=8，BC=10，AC=6，∴62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，则由面积公式知，S△ABC=AB•AC=BC•AD，∴AD=．故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形面积的计算；由勾股定理的逆定理证出三角形是直角三角形是解决问题的关键．9．计算2×÷3的结果是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．【解答】解：2×÷3=（2×÷3）===．故选A．【点评】此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．10．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A．正方形B．矩形 C．菱形 D．平行四边形【考点】中点四边形．【分析】三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状．【解答】解：如图，连接AC、BD．在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选C．【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．11．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG 是正方形．若DE=2cm，则AC的长为（）A． cm B．4cm C． cm D． cm【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长．【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE=BC，∵DE=2cm，∴BC=4cm，∵AB=AC，四边形DEFG是正方形．∴△BDG≌△CEF，∴BG=CF=1，∴EC=，∴AC=2cm．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单．12．如图在矩形ABCD中，BC=8，CD=6，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD 于点E，则△BDE的面积为（）A．B．C．21 D．24【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据矩形的性质得AB=CD=6，AD=BC=8，AD∥BC，再根据折叠的性质得∠DBC=∠DBE，由AD∥BC得∠DBC=∠BDE，所以∠BDE=∠EBD，根据等腰三角形的判定得EB=ED，设ED=x，则EB=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE根据勾股定理得到62+（8﹣x）2=x2，求出x的值，然后根据三角形面积公式求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=6，AD=BC=8，AD∥BC，∵矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，∴∠DBC=∠DBE，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠BDE，∴∠BDE=∠EBD，∴EB=ED，设ED=x，则EB=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，∵AB2+AE2=BE2，∴62+（8﹣x）2=x2，解得x=，∴DE=，∴△BDE的面积=AB•DE=×6×=．故选A．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理的运用以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13．= 3 ．【考点】二次根式的乘除法．【专题】计算题．【分析】直接进行平方的运算即可．【解答】解：原式=3．故答案为：3【点评】此题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，注意仔细运算即可．14．已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积为16 ．【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形的面积等于对角线乘积的一半，进而得出答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是4和8，∴菱形的面积为：×4×8=16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形面积求法是解题关键．15．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是两直线平行，内错角相等．【考点】命题与定理．【专题】常规题型．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：“内错角相等，两直线平行”的条件是：内错角相等，结论是：两直线平行．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线平行，内错角相等．故答案为：两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16．计算的结果是22﹣4．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式进行计算．【解答】解：原式=20﹣4+2=22﹣4．故答案为22﹣4．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为．（结果保留根号）【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据非负数的性质求出两直角边长a、b，已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．【解答】解：∵ +|b﹣6|=0，∴a﹣7=0，b﹣6=0，解得a=7，b=6，∴该直角三角形的斜边长为=．故答案为：．【点评】本题考查了非负数的性质，根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键．18．如图，正方形ABCD的边长为5，E是AB上一点，且BE：AE=1：4，若P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是．（结果保留根号）【考点】正方形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【分析】连接BD，则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P，根据两点之间线段最短可知，点P即为所求，根据勾股定理求出DE长，即可得出答案．【解答】解：连接BD，则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P，由对称的性质可得，PB=PD，故PE+PB=DE，由两点之间线段最短可知，DE即为PE+PB的最小值，∵AB=AD=5，BE：AE=1：4∴BE=1，AE=4，在Rt△ADE中，DE===．故答案为：．【点评】本题考查的是最短路线问题及正方形的性质、勾股定理，能求出P点的位置是解此题的关键，有一定的综合性，但难易适中．三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．计算：﹣+【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】二次根式的加减法，先化简，再合并同类二次根式．【解答】解：原式=3﹣4+=0．【点评】二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式．20．．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=（2+10）•，利用乘法的分配律得2•+10•，再进行乘法运算即可．【解答】解：原式=（2+10）•=2•+10•=6+10．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行乘法的分配律展开，然后计算二次根式的乘法运算，再进行二次根式的加法运算．21．先化简再求值.，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算乘法，最后把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当x=+1，y=﹣1时，原式==3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要把分式化为最简形式，再代入求值．22．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=45°，∠C=60°，AD=2，求BC的长．（结果保留根号）【考点】勾股定理．【分析】分别在RT△ABD和RT△ADC中根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求得BD、CD的长，则BC=BD+DC，由此其值就可以得到了．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠C=60°，∴∠CAD=30°，∴CD=AC，在Rt△ACD中，根据勾股定理，AC2﹣CD2=AD2，（2CD）2﹣CD2=AD2，∴CD=，∵AD是BC边上的高，∠B=45°，∴∠BAD=45°，∴BD=AD=2，∴BC=BD+CD=．【点评】此题考查了勾股定理，求一般三角形的边常用的方法就是作高，从而把一般三角形的问题转化到直角三角形中进行求解．24．如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，BC边上的中线AD=4．求AC的长．【考点】勾股定理．【分析】先根据AD是BC边上的中线得出BD的长，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，在Rt△ADC中，根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵AD是BC边上的中线∴BD=DC=BC==3．∵AD2+BD2=42+32=25，∴AB2=52=25，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°．∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADC=90°．在Rt△ADC中，根据勾股定理，AC2=AD2+CD2=42+32=25，∴AC=5．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．25．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、BC边上的中点，且△ABM≌△DCM；E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形．（2）求证：EF与MN互相垂直．【考点】矩形的判定；全等三角形的性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质和全等三角形的性质得出∠A=90°，即可得出结论；（2）先证明四边形MENF是平行四边形，再证明平行四边形MENF是菱形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠A+∠D=180°，又∵△ABM≌△DCM，∴∠A=∠D=90°，∴平行四边形ABCD是矩形．（2）证明：∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴NE∥CM，NE=CM，MF=CM．∴NE=FM，NE∥FM．∴四边形MENF是平行四边形．∵△ABM≌△DCM，∴BM=CM．∵E、F分别是BM、CM的中点，∴ME=MF．∴平行四边形MENF是菱形．∴EF与MN互相垂直．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定，全等三角形的性质，菱形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的性质，证明四边形是菱形是解决问题（2）的关键．26．（10分）（2016春•灌阳县期中）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0＜t＜6）．（1）当t为何值时，△PBC为等腰直角三角形？（2）求当移动到△QAP为等腰直角三角形时斜边QP的长．【考点】矩形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．【专题】动点型．【分析】（1）由矩形的性质得出∠A=∠B=90°，CB=AD=6，当PB=CB时，△PBC为等腰直角三角形，得出方程，解方程即可；（2）由题意得出AP=2t，DQ=t，QA=6﹣t当QA=AP时，△QAP为等腰直角三角形．得出方程，解方程求出t=2，得出AP、QA的长度，再由勾股定理求出QP即可．【解答】解：（1）对于任何时刻t，PB=12﹣2t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，CB=AD=6，当PB=CB时，△PBC为等腰直角三角形，即12﹣2t=6，解得：t=3∴当t=3，△PBC为等腰直角三角形；（2）∵AP=2t，DQ=t，QA=6﹣t当QA=AP时，△QAP为等腰直角三角形．即6﹣t=2t．解得：t=2（秒）．∴当t=2秒时，△QAP为等腰直角三角形．此时 AP=4，QA=2，在Rt△QAP中，QP===2．【点评】本题主要考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．。
2017-2018学年第一学期期末八年级数学试题参考答案及评分标准
2017—2018学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题3分，共24分）11.(7,9)； 12．89-； 13．±8； 14．4； 15．九； 16.80°； 17．1.9； 18.72°. 三、解答题：（共46分）19.解：222693293x x x x x x-+-÷--+=2(3)(3)2(3)(3)3x x x x x x -+-+-- ……………………………………… 4分 = 2x -. ………………………………………… 5分 当2018x =-时，原式=-2018-2=-2020. ……………………………… 6分20．解：（1）23215)()ab ab a b --÷-（ =362215a b a b a b --÷ ………………………………… 2分=321625a b ---- ………………………………… 3分 =1b. ………………………………… 4分（2）222)()()6x y x y x y y +-+--（ =22222446x xy y x y y ++-+- ………………………………………6分 =24xy y -. ………………………………………7分 21．解：（1）4811m -=22(91)(91)m m +- ………………………………… 2分 =2(91)(31)(31)m m m ++-. ………………………………… 4分 （2）43242025ab ab ab -+=22(42025)ab b b -+ ………………………………… 5分=22(25)ab b - . ………………………………… 7分22．解：设第二组的攀登速度为x m/min ，根据题意，列出方程600600201.2x x+=………………………………… 3分 解得 x =20 ………………………………… 4分经检验，x =20是原方程的解. ………………………………… 5分此时，1.2x =24 ………………………………… 6分 答：第一组的速度为24m/min 第二组的速度为20m/min ；如果山高是h m ，第一组的攀登速度是第二组的a 倍，并比第二组早t min 到达峰顶，则第一组的速度为ah h t -m/min 第二组的速度为ah hat-m/min. …………………………… 8分 23．（1）解：∵△AOB 和△BCE 是等边三角形，∴BE =BC ,BA =BO ，∠EBC =∠ABO =∠AOB =60°，………………………… 3分 ∴∠EBC +∠ABC =∠ABO +∠ABC ，即∠EBA =∠CBO ，…………………… 4分 ∴△EBA ≌△CBO (SAS) ……………………………………… 5分 ∴∠EAB =∠AOB =60°. ……………………………………… 6分（2）如果点C 再向左移动3个单位长度，则点F 的位置变化情况是 保持不变 . ……………………………………… 8分24． （1）图中共有 2 个等腰三角形，共有 6 对全等三角形；………2分 （2）证明：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠AEF =∠CEF =90°, ∠BDF =∠CDF =90°，∴∠CEF =∠CDF =90°, ∠AEF =∠BDF =90°，………………3分 在△CEF 和△CDF 中90,CEF CDF EF DF CF CF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CEF ≌△CDF (HL) ……………………………………… 5分 ∴∠ACG =∠BCG ，CE =CD . …………………………………… 6分 在△AEF 和△BDF 中90,AEF BDF EF DF EFA DFB ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEF ≌△BDF (ASA) ……………………………………… 8分 ∴AE =BD ,∴CE +AE =CD +BD ，即AC =BC ，……………………………… 9分 又∠ACG =∠BCG ，∴CG 垂直平分AB . ……………………………………… 10分。
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题(含答案)
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。
3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。
4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考试结束只上交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。
1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。
2017-2018学年广西桂林市高二(下)期末数学试卷(理科)
2017-2018 学年广西桂林市高二（下）期末数学试卷（理科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.已知P（AB）=P A）=，P B =P B|A）=（），（（），则（A. B. C. D.2.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A. 演绎推理B. 类比推理C. 合情推理D. 归纳推理3.已知 z1=5+3i ，z2=5+4i ，下列各式中正确的是（）A. z1＞z2B. z1＜z2C. |z1|＞|z2|D. |z1|＜|z2|4.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60 °”时，反设正确的是（）A. C.假设三内角至多有两个大于60°假设三内角至多有一个大于 60°B.D.假设三内角都不大于60°假设三内角都大于 60°5.已知，则与向量共线的单位向量可以是（）A. B.C. D.6.设 f（ n）=1+ + + + （ n＞ 2，n∈N），经计算可得 f（ 4）＞ 2，f（ 8）＞，f（ 16）＞ 3， f（32）＞．观察上述结果，可得出的一般结论是（）A.（2n ）＞（，∈ ） B.（n2）≥（ n≥2， n∈N）f n≥2 n N fC. f（2n）＞（ n≥2，n∈N）D. f（2n）≥（ n≥2， n∈N）7.某学校为了提高学生的意识，防止事故的发生，拟在未来连续7天中随机选择 3 天进行紧急疏散演练，则选择的 3 天中恰好有 2 天连续的情况有（）A.10种B. 20种C. 25种D.30种8.设随机变量ξN 3 7P ξ a+2=Pξ a-2），则a=）服从正态分布（，），若（＞）（＜（A. 1B. 2C. 3D.49.一射手对同一目标独立地进行 4 次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是（）10.如图，阴影部分的面积为（）A.2B.2-C.D.11.在二项展开式（1+x）10=a0+a1x+a2x2 + +a10x10中， a1+a3+a5+a7+a9=（）A. 1024B. 512C. 256D. 128g x=x3 2，若对，都有 f（ x ）12.已知函数-x1，（）-g（ x2）≥0，则实数a 的取值范围是（）A. [3，+∞）B. [2，+∞）C. [1，+∞）D. [0，+∞）二、填空题（本大题共 4 小题，共20.0 分）13.已知i是虚数单位，则复数z=的共轭复数是______．14.某箱子的容积与底面边长x 的关系为 V（ x）=，则当箱子的容积最大时，箱子的底面边长为______．15.已知正四棱锥 P-ABCD 的侧棱与底面所成角为60 °， M 为 PA 中点，连接 DM ，则DM 与平面 PAC 所成角的大小是 ______．16.x- a a-x，其中 e 为自然对数的底数，若存已知函数 f（ x）=x+e ， g（ x）=1 n（ x+2） -4e在实数 x0，使 f（ x0） -g（ x0） =3 成立，则实数 a 的值为 ______．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.已知二项式．（1）求展开式前 2 项的二项式系数之和；（2）求这个展开式中的常数项．3 2（ 2）求 y=f（ x）在 [-3 ， 0]上的最大值．19.某校从学生会宣传部 6 名成员（其中男生 4 人，女生 2 人）中，任选 3 人参加演讲比赛活动．（1）求男生甲或女生乙被选中的概率；（2）设所选 3 人中女生人数为ξ，求ξ的分布列和期望．20. 在数列{ a n } ，已知 a = ， an+1=．1（1）求 a2， a3， a4；（2）猜测 { a n} 的通项公式，并用数学归纳法证明之．21.在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA1 =AB=AC=1，E，F 分别是 CC1， BC 的中点， AE⊥A1B1， D 为棱 A1B1上的点．（ 1）证明： DF ⊥AE；（ 2）已知存在一点 D，使得平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为，请说明点 D 的位置．22.已知函数 f（ x） =1-ax+ln x．（ 1）若存在 x∈（ 0， +∞），使 f（ x）≥0成立，求实数 a 的范围；（ 2）证明：对于任意n∈N*， n≥2，有．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据条件概率公式 P（B|A）=，P（AB）=，P（A）=，∴P（B|A）===，故选：B．根据根据条件概率公式P（B|A）=计算即可．本题主要考查条件概率公式，关键分清是在哪个条件下发生的，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”中所有金属都能导电，是大前提铁是金属，是小前提所以铁能导电，是结论故此推理为演绎推理故选：A．本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合 M 的所有元素都具有性质 P，S是 M 的子集，那么 S 中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情3.【答案】D【解析】解：∵z1=5+3i，z2=5+4i，∴z1与 z2为虚数，故不能比较大小，可排除 A ，B；又 |z1|=，|z2|==，∴|z1|＜|z2|，可排除 C．故选：D．由于虚数不能比较大小，可用排除法，再利用复数的模比较即可．本题考查复数的模的运算，属于基础题．4.【答案】D【解析】分析：本题主要考查求一个命题的否定，用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．根据命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于 60°”的否定是：三角形的三个内角都大于 60°，由此得到答案 .证明：用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”时，应假设命题的否定成立，而命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于 60°”的否定是：三角形的三个内角都大于 60°，故选：D．5.【答案】D【解析】解：∵，∴设与向量共线的单位向量=（m，-m，m），则±=1，解得 m=±，∴与向量共线的单位向量=（，-，），或=（-，，-）．故选：D．设与向量 共 线 的 单位向量则=1，由此能求出与向=（m ，-m ，m ）， ±量共线的单 位向量．本题考查向量共线的单位向量的求法，考查共线向量等基 础知识，考查运算求解能力，是基础题．【答案】 C6.【解析】解：已知的式子 f （4）＞2， f （8）＞ ， f （16）＞3， f （32）＞ ，可化为：f （22）＞ ，f （23）＞ ，f （24）＞ ，f （25）＞，以此类推，可得 f （2n）≥ ，故选：C ．已知的式子可化 为 f （22）＞ ，f （23）＞，f （24）＞，f （25）＞，由此规律可得 f （2n）≥．本题考查归纳推理，把已知的式子 变形找规律是解决 问题的关键，属基础题．7.【答案】 B【解析】解：某学校为了提高学生的意 识，防止事故的发生，拟在未来连续 7 天中随机选择 3 天进行紧急疏散演 练，选择的 3 天中恰好有 2 天连续紧急疏散演 练，假设第一天、第二天进行紧急疏散演 练，则另外一次的 紧急疏散演 练应该安排在第四天至第七天的某一天进行，有4种方法，假设第二天、第三天进行紧急疏散演练，则另外一次的紧急疏散演练应该安排在第五天至第七天的某一天进行，有3种方法，假设第三天、第四天进行紧急疏散演练，则另外一次的紧急疏散演练应该安排在第一天或第六天至第七天的某一天进行，有 3 种方法，假设第四天、第五天进行紧急疏散演练，则另外一次的紧急疏散演练应该安排在第一天、第二天或第七天的某一天进行，有3种方法，假设第五天、第六天进行紧急疏散演练，则另外一次的紧急疏散演练应该安排在第一天至第三天的某一天进行，有3种方法，假设第六天、第七天进行紧急疏散演练，则另外一次的紧急疏散演练应该安排在第一天至第四天的某一天进行，有4种方法，∴由加法原理得：选择的 3 天中恰好有 2 天连续的情况有：4+3+3+3+3+4=20．故选：B．利用枚举法和加法计数原理能求出结果．本题考查选择的 3 天中恰好有 2 天连续的情况种数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意枚举法的合理运用．8.【答案】C【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布 N（3，7），∵P（ξ＞a+2）=P（ξ＜a-2），∴a+2与 a-2 关于 x=3 对称，∴a+2+a-2=6，∴2a=6，∴a=3，故选：C．率相等的区 间关于 x=3 对称，得到关于 a 的方程，解方程即可．本题考查正态分布曲线的特点及曲 线所表示的意 义，本题解题的关键是理解正态曲线的特点正 态曲线关于直线 x=μ对称，这是一部分正 态分布问题解题的依据．9.【答案】 B【解析】设 则为 1-x ， 解： 此射手的命中率是 x ， 不能命中的概率 根据题意，该射手对同一目标独立地进行 4 次射击，已知至少命中一次的概率为，即 4 次射击全部没有命中目 标的概率为 1-= ，4有（1-x ）=解可得，x=故选：B ．，，根据题意，设此射手的命中率是x ，则不能命中的概率 为 1-x ，又由题意，可得44 次射击全部没有命中目 标的概率为 ，即（1-x ）= ，解可得答案．本题考查相互独立事件的概率 计算，注意利用对立事件概率的性 质进行分析解题．10.【答案】 C【解析】题积 等于（3-x2） 解：由 意阴影部分的面-2xdx=（3x- x 3-x 2） =（3- -1）-（-9+9-9）= ， 故选：C ．确定积分区间与被积函数，求出原函数，即可求得定积分．本题考查定积分求面积，考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．解：令展开式的 x=1 得 210=a 1+a 2+a 3+ +a 9令 x=-1 得 0=a 1-a 2+a 3-a 4+a11109两式相加 2 =2（a1+a3+a5 +a ）∴a 1+a 3+a 5+a 7+a 9=29=512故选：B ．通过对 x 赋值 1 得各项系数和，通过对 x 赋值 -1 得正负号交替的各 项系数和，把所得的两个式子相加，得到下 标是奇数的 项的系数和的 2 倍，得到结果．本题考查求展开式的有关系数和 问题的重要方法是 赋值法，本题解题的关键是看出给变量赋值以后，两个式子相加，得到要求的 结果的 2 倍．12.【答案】 C【解析】题 ）在[ ]上的最小 值不小于 g （x ）在[]上的最大 值，解：由 意，f （xg ′（x ）=3x 2-2x=3x （x- ）， 可知，在（为正，，g （2）=4，即 g （x ）在[] 上的最大 值为 4，∴≥4，在[ ] 上恒成立，得 a ≥x -2lnx 在[]上恒成立，令 h （x ）=x-x 2lnx ，，则 h ′（x ）=1-2xlnx-x ，令 p （x ）=1-2xlnx-x ，则 p ′（x ）=-3-2lnx ，可知，∴h ′（x ）在[ ] 上递减，而 h ′（1）=0，∴h （x ）在[ ] 递增，在[1 ，2]递减， ∴h （x ）在[] 上的最大 值为 h （1）=1，∴a ≥1，故选：C ．由题意知 f （x ）的最小值大于或等于 g （x ）的最大值，首先找到 g （x ）的最大值，而后结合 f （x ）得到关于a 的不等式恒成立的 问题，再引进新的函数，利用导数寻求最值，最终得解．此题考查了不等式恒成立，导数的综合应用，综合性强，难度较大．13.【答案】 -1-i【解析】解 z== = ，则 z 的共轭复数，故答案为：-1-i根据复数的四 则运算进行化简，即可得到结论．本题主要考查复数的有关概念，利用复数的四 则运算先进行化简是解决本 题的关键，比较基础．14.【答案】 40【解析】解：∵V （x ）=x 2（ ）（0＜x ＜60），∴V ′ =60x- ，0＜x ＜60，令 V ′=60x- =0，解得 x=0（舍去），或x=40，并求得 V （40）=16000．当 x ∈（0，40）时，V'（x ）＞0，V （x ）是增函数；当 x ∈（40，60）时，V ′（x ）＜0，V （x ）是减函数，V （40）=16000 是最大值．∴当箱子容 积最大，箱子的底面边长为 40．故答案为：40．令 V′=60x-=0，解得 x=0（舍去），或x=40，由此能求出当箱子的容积最大时，箱子的底面边长．本题考查函数在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，难度大，容易出错，是高考的重点．解题时要注意导数的灵活运用．【答案】 45°15.【解析】连连解：接 AC 、BD，AC∩BD=O ，接设MO ， AB=a，∵正四棱锥 P-ABCD ，∴PO⊥面 ABCD ，BD? 面 ABCD ，PO⊥BD ，BD⊥AC ，又∵PO∩AC=O ，∴BD ⊥面 PAC，∴∠DMO 即 DM 与平面 PAC 所成角．AB=a，AO=侧棱与底面所成角为60°，即∠PAO=60°，a，又在 Rt△PAO 中，PA=a，M 为 PA 中点，∴OM= PA=a，在Rt△DMO 中，DO=a，OM=a，∴∠DMO=45°，故答案为：45°．要求线面角，关键找到面 PAC 的垂线，即 BD ，从而∠DMO 即是，然后在三角形中计算角的大小．本题考查线面角的计算，关键是作出线面角，属于中档题．16.【答案】-1-ln2【解析】解：令f（x）-g（x）=x+e x-a-1n（x+2）+4ea-x，令 y=x-ln （x+2），y′=1-=，故 y=x-ln （x+2）在（-2，-1）上是减函数，（-1，+∞）上是增函数，故当 x=-1 时，y 有最小值-1-0=-1，而 e x-a +4e a-x≥4，（当且仅当 e x-a =4e a-x，即x=a+ln2 时，等号成立）；故 f （x ）-g （x ）≥3（当且仅当等号同 时成立时，等号成立）；故 x=a+ln2=-1， 即 a=-1-ln2．故答案为：-1-ln2．令 f （x ）-g （x ）=x+ex-a -1n （x+2）+4e a-x，从而可证明 f （x ）-g （x ）≥3，从而解得．本题考查了导数的综合应用及基本不等式的 应用，同时考查了方程的根与函数的零点的关系 应用．1，展开式前 2项的二项式系数之和为 + =1+6=7．17【.答案】解：（ ）对于二项式（ 2）对于二项式，展开式的通项公式为T r +1= ?，令 6-=0，求得 r=4，故这个展开式中的常数项为 = =15．【解析】（1）由题意可得展开式前 2 项的二项式系数之和 为 + ，计算求得结果．（2）在通项公式中，令未知数的 幂指数等于零，求得 r 的值，可得展开式中的常数 项．本 题 主要考 查 二 项 式定理的 应 项 项 项 式系数的性用，二 展开式的通 公式，二 质 础题 ．，属于基18.【答案】 解：（ 1322）由 f （ x ）=x +ax +bx+5 得， f ′（ x ）=3x +2ax+b ，∴y=f （x ）在点 P （ 1， f （ 1））处的切线方程为： y-f （ 1） =f ′（ 1）（ x-1），即 y-（ a+b+6） =（ 3+2a+b ）（ x-1），整理得 y=（ 3+2a+b ） x+3-a ．又 ∵y=f （ x ）在点 P （ 1， f （1））处的切线方程为 y=3x+1，∴，解得 ，∴a=2， b=-4．（ 2）由（ 1）知 f （ x ）=x 3+2x 2-4x+5， 2f'（ x ） =3x +4x-4=（ 3x-2）（ x+2），令 f'（ x ） =0，得 x= 或 x=-2．而 f（ -2） =13 ， f（ -3） =8， f（ 0） =5，∴f（x）在 [-3 ， 0]上的最大值为13．【解析】（1）先由求导公式和法则求出导数，再由点斜式求出切线方程并化为斜截式，再与条件对比列出方程，求出 a 和 b 的值；（2）由（1）求出f ′（x），再求出临界点，列出表格，求出函数的极值和端点处的函数值对间上的最大值．，比后求出函数在已知区本题考查了导数的几何意义导单调值值关系，属于，数与函数的性、极和最中档题．19.【答案】解：（1）某校从学生会宣传部 6 名成员（其中男生 4 人，女生 2 人）中，任选 3 人参加演讲比赛活动．基本事件总数n= =20，男生甲或女生乙被选中包含的基本事件个数：m==16 ，∴男生甲或女生乙被选中的概率p= = = ．（ 2）设所选3人中女生人数为ξ，则ξ的可能取值为0， 1， 2，P（ξ =0）==，P（ξ =1）== ，P（ξ =2）== ，∴ξ的分布列为：ξ012 P∴Eξ==1．【解析】总=20，男生甲或女生乙被选中包含的基本事件个数 m=（1）基本事件数 n==16，由此能求出男生甲或女生乙被选中的概率．（2）设所选 3 人中女生人数为ξ，则ξ的可能取值为 0，1，2，分别示出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查考查排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（1）a1=， a n+1=，∴a2=a1=?a3=?a2 =a4=?a3 = ，（ 2）猜想 a n=，证明如下：①当n=1 时，猜想成立，②假设当 n=k 时，等式成立，即a k=，那么当 n=k+1 时，即 a k+1=?==，由①②可得 a n=，对任意 n∈N* 都成立．【解析】（1）利用已知条件直接求解求 a2，a3，a4的值；（2）通过（1）直接猜想数列{a n} 的通项公式，并利用数学归纳法证明步骤直接证明即可．本题主要考查数学归纳法，数学归纳法的基本形式设 P（n）是关于自然数 n 的命题，若1°P（n ）成立2°假设则（）成立（≥n），可以推出（）成立， P（）00对一切大于等于 n0的自然数 n 都成立．21【. 答案】（1）证明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB，又∵AA 1⊥AB， AA1⊥∩AE=A，∴AB⊥面 A1ACC1，又∵AC? 面 A1ACC1，∴AB ⊥AC，以 A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，则有 A（ 0，0，0）， E（ 0，1，）， F（，，0），A1（ 0， 0，1）， B1（1， 0， 1），设 D（ x，y，z），且λ∈[0，1]，即（x，y，z-1） =λ（ 1，0， 0），则D（λ 0 1），所以=（，，-1），，，∵=（01?==0DF AE ，，），∴，所以⊥ ；（ 2）结论：存在一点D，使得平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为．理由如下：设面 DEF 的法向量为=（ x， y， z），则，∵=（，，）， =（， -1），∴，即，令 z=2（ 1-λ），则 =（ 3， 1+2λ， 2（ 1-λ））．由题可知面 ABC 的法向量 =（ 0，0， 1），∵平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为，∴|cos＜，＞|==，即=，解得或（舍），所以当 D 为 A1B1中点时满足要求．【解析】（1）先证明 AB ⊥AC ，然后以 A 为原点建立空间直角坐标系 A-xyz ，则能写出各点坐标，由与共线可得D（λ，0，1），所以?=0，即DF⊥AE ；（2）通过计算，面DEF 的法向量为可写成=（3，1+2λ，2（1-λ）），又面ABC 的法向量=（0，0，1），令|cos＜，＞|=，解出λ的值即可．本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键题，属中档．22.【答案】（）解：存在x ∈（，），使（）成立，?x∈（，），（）10 +∞ f x≥00+∞f x max ≥0．函数 f（ x） =1- ax+ln x（x＞ 0）， f′（ x） =-a+．a≤0时，函数 f（ x）在 x∈（ 0， +∞）上单调递增， x→ +∞时， f（ x）→ +∞，满足题意．a＞ 0 时， f′（ x） =-a+ =．可得 x= 时，函数 f（ x）取得极大值即最大值，=1-1+ln≥0，化为： ln a≤0，解得 0＜ a ≤1．综上可得：实数a 的范围是（ -∞， 1]．（ 2）证明：由（ 1）可得：取 a=1 时， lnx ≤x-1． x ∈（ 0，+∞）．下面证明： x-1＜ -，即证明： x 3-x 2-x+2＞ 0．令 g （ x ）=x 3 -x 2-x+2， x ∈（0， +∞）． g ′（ x ）=3x 2-2x-1=（ 3x+1 ）（ x-1）．可得： x=1 时，函数 g （ x ）取得极小值即最小值，∴g （ x ） ≥g （ 1） =1＞ 0．∴ln x ＜ -，∴ ＜-．取 n ∈N * ， n ≥2．则- ．∴+++＜-= ．∴对于任意 n ∈N * ，n ≥2，有 ．【解析】（1）存在x ∈（0，+∞），使f （x ）≥0成立，? x ∈（0，+∞），f （x ） ≥0．函数 f （x ）max对 类讨论 导单调 性极=1-ax+lnx （x ＞ 0），f （′x ）=-a+ ． a 分 ，利用 数研究函数的 值与最值即可得出．（2）由（1）可得：取a=1 时 证 - ， ，lnx ≤x -1．x ∈（0，+∞）．下面 明：x-1＜即 证 x 3 2 3 2 -x+2 ∞ 导明： -x -x+2＞ 0．令g （x ）=x -x ，x ∈（0，+ ）．利用 数研究函数的单调性极值与最值．可得 lnx ＜ -，即可得出 ＜ -．取 n ∈N *，n ≥2．可得-．进而证明结论．本题考查了利用导数研究函数的 单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与 计算能力，属于难题．。