新编吉林省长春市名校调研九年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2021-2022学年吉林省吉林九中九年级(上)第一次月考数学试卷-附答案详解
2021-2022学年吉林省吉林九中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列方程属于一元二次方程的是()=5 D. x2+2x=3A. x2+y−2=0B. x+y=5C. x+1x2.抛物线y=−2x2+5的顶点坐标是()A. (0,0)B. (−5,−2)C. (−2,5)D. (0,5)3.已知关于x的方程mx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A. m<1B. m>1C. m<1，且m≠0D. m>1，且m≠04.已知抛物线y=−(x+1)2上的两点A(−4.4,y1)和B(−3.3,y2)，那么下列结论一定成立的是()A. 0<y2<y1B. 0<y1<y2C. y1<y2<0D. y2<y1<05.2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友图，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动，则方程列为()A. (1+n)2=931B. n(n−1)=931C. 1+n+n2=931D. n+n2=9316.如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为(−1,−2)、(1,−2)，点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为()A. −3B. −1C. 1D. 3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.一元二次方程3x2−6x−7=0的二次项系数是______，常数项是______．8.已知抛物线y=(1−a)x2+1的开口向上，那么a的取值范围是______ ．9.若x=1是关于x的方程x2+2x+c=0的解，则c的值是______．10.将抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为______．11.一元二次方程x(x+2)=0的根为______．12.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1，与x轴的一个交点是(3,0)，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是______ ．13.如图所示的抛物线是二次函数y=(m−2)x2−3x+m2+m−6的图象，那么m的值是______．14.菱形ABCD的两条对角线长为方程y2−12y+32=0的两个根，则菱形ABCD的周长为______．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）15.抛物线y=a(x−2)2的顶点为A，开口向上，与y轴相交于点B，且OA=OB.求出点B的坐标．16.用配方法解方程：2x2−7x+6=0．17.用公式法解方程：x2−2x=4x−5．18.已知函数y=(m+3)x m2+3m−2是关于x的二次函数．(1)求m的值；(2)写出二次函数的对称轴．19.已知关于x的一元二次方程mx2−2mx+(m−1)=0．(1)若方程的一个根是x=2，求m的值及另一个根；(2)若方程没有实数根，求m的取值范围．20.二次函数y=x2+bx的图象如图所示，对称轴为直线x=1．(1)求b的值；(2)若直线l//x轴，且与二次函数y=x2+bx的图象有两个公共点A、B，当点A的横坐标为−2时，求点B的坐标．21.某商城在2021年端午节期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元．商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率．22.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(−2,3)，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA.抛物线y=−x2−2x+c经过点A．(1)求c的值；(2)将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界)，求m的取值范围．23.已知直线y=−x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.经过A，B两点的抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴的另一个交点为D(D在A的左侧)，点P为y轴右侧抛物线上的一动点．(1)求抛物线的解析式；(2)若Q为OA的中点，当PQ//y轴时，求点P的坐标；(3)当点P位于直线AB上方的抛物线上时，求四边形PADB面积的最大值．24.中秋来临之际，某超市购进价格为3元/个的月饼，根据市场预测，该品牌月饼每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌月饼的售价不能超过进价的200%．(1)该品牌月饼每个售价为5元，求每天出售多少个？(2)该品牌月饼定价为多少元时，该超市每天的销售利润为800元．25.如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=2cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B匀速运动；同时动点Q从点B出发，以3cm/s的速度沿BC−CD向终点D匀速运动，连接PQ.设点P的运动时间为t(s)，△BPQ的面积为S(cm2).(1)当PQ//BC时，求t的值；(2)求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(3)当△BPQ的面积是矩形ABCD面积的1时，直接写出t的值．4x2+2x经26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12过x轴上的A点，直线AB与抛物线在第一象限交于点B(2,6)．(1)求直线AB的函数解析式；(2)已知点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当△BOQ的周长最小时，求△BOQ的面积；(3)若以点A，O，B，N为顶点的四边形是平行四边形，则点N的坐标是______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A 、方程含有两个未知数，故本选项不符合题意；B 、方程含有两个未知数，故本选项不符合题意；C 、不是整式方程，故本选项不符合题意；D 、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D ．一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】D【解析】解：∵二次函数y =−2x 2+5，∴抛物线y =−2x 2+5的顶点坐标是(0,5)，故选：D ．根据二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的顶点式写出二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．3.【答案】C【解析】解：∵关于x 的方程mx 2−2x +1=0有两个不相等的实数根，∴{m ≠0△=(−2)2−4×m ×1>0， 解得：m <1且m ≠0．故选：C ．由二次项系数非零及根的判别式Δ>0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式Δ>0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵y=−(x+1)2，∴二次函数图象开口向下，对称轴为直线x=−1，顶点为(−1,0)，∵A(−4.4,y1)和B(−3.3,y2)，∴|−1+4.4|>|−1+3.3|，∴y1<y2<0，故选：C．由解析式求得二次函数图象开口向下，对称轴为直线x=−1，顶点为(−1,0)，然后根据A、B到对称轴的距离的大小即可判断．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：由题意，得n2+n+1=931，故选：C．设邀请了n个好友转发朋友圈，第一轮转发了n个人，第二轮转发了n2个人，根据两轮转发后，共有931人参与列出方程即可．本题考查了一元二次方程的应用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数，根据两轮总人数为931人建立方程是关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点，此题难度一般．根据顶点P在线段MN上移动，又知点M、N的坐标分别为(−1,−2)、(1,−2)，分别求出对称轴过点M和N时的情况，即可判断出A点坐标的最小值．【解答】解：根据题意知，点B的横坐标的最大值为3，即可知当对称轴过N点时，点B的横坐标最大，此时的A点坐标为(−1,0)，当可知当对称轴过M点时，点A的横坐标最小，此时的B点坐标为(1,0)，此时A点的坐标最小为(−3,0)，故点A的横坐标的最小值为−3，故选：A．7.【答案】3−7【解析】解：一元二次方程3x2−6x−7=0的二次项系数是3，常数项是−7，故答案为：3，−7．先找出二次项和常数项，再找出二次项系数即可．本题考查了一元二次方程的一般形式，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c= 0(a、b、c为常数，a≠0)，其中ax2是二次项，bx是一次项，c是常数项．8.【答案】a<1【解析】解：因为抛物线y=(1−a)x2+1的开口向上，所以1−a>0，即a<1．故答案为：a<1．根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数1−a>0．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下．9.【答案】−3【解析】解：把x=1代入x2+2x+c=0得1+2+c=0，解得c=−3．故答案为−3．根据一元二次方程解的定义，把x=1代入x2+2x+c=0得到关于c的一次方程，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10.【答案】y=2(x+3)2+1【解析】解：将抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式是y=2(x+3)2+1．故答案为：y=2(x+3)2+1．根据函数图象向左平移加，向下平移减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减．11.【答案】x=0或x=−2【解析】解：∵x(x+2)=0，∴x=0或x+2=0，解得，x=0，或x=−2．故答案是：x=0或x=−2．根据两整式相乘为0，两整式至少有一个为0得到x与x+2中至少有一个为0，即可求出方程的解．此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．12.【答案】x=3或x=−1【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1，与x轴的一个交点是(3,0)，∴抛物线与x轴的另一个交点为(−1,0)，∴当y=0时，0=ax2+bx+c的两个根为x=3或x=−1．故答案为：x=3或x=−1．利用“方程的解即为对应函数与x轴的交点横坐标”和二次函数的对称性求解两根．本题考查了函数与方程的联系，即“函数与x轴的交点横坐标就是y=0时的方程的解”，同时也考查了二次函数的轴对称性．13.【答案】−3【解析】解：∵二次函数y=(m−2)x2−3x+m2+m−6经过(0,0)，∴m2+m−6=0，解得m1=2，m2=−3，∵抛物线开口向下，∴m−2<0，解得m<2，∴m=−3．故答案为：−3．由图可知，二次函数图象经过坐标原点，然后代入函数解析式进行计算即可求出m的值，再根据抛物线开口向下求出m的取值范围，从而得解．本题考查了二次函数图象，观察图形得到抛物线经过坐标原点是解题的关键，要注意根据抛物线的开口方向确定出m的取值范围，这也是本题容易出错的地方．14.【答案】8√5【解析】解：∵y2−12y+32=0，∴(y−8)(y−4)=0，∴y−8=0或y−4=0，解得y1=8，y2=4，即菱形ABCD的对角线长为8和4，∴菱形的边长=√42+22=2√5，∴菱形ABCD的周长为4×2√5=8√5．故答案为8√5．先利用因式分解法解方程y2−12y+32=0得y1=8，y2=4，即菱形ABCD的对角线长为8和4，根据菱形的对角线互相垂直平分和勾股定理计算出菱形的边长，然后计算出菱形ABCD的周长．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了菱形的性质．15.【答案】解：∵y =a(x −2)2，∴顶点A 的坐标为(2,0)，∵抛物线y =a(x −2)2开口向上，与y 轴相交于B 点，OA =OB ，∴B(0,2)．【解析】由y =a(x −2)2，得出顶点A 的坐标为(2,0)，根据OA =OB ，得到B(0,2)． 本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，求得顶点坐标是解题的关键．16.【答案】解：移项，得：2x 2−7x =−6，二次项系数化成1得：x 2−72x =−3，配方，x 2−72x +4916=−3+4916，即(x −74)2=116，则x −74=±14，则x 1=2，x 2=32．【解析】移项、二次项系数化成1，两边加上一次项系数一半的平方，则左边是一次式的平方，右边是常数，即可利用直接开平方法求解．本题考查了配方法解方程，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17.【答案】解：整理成一般式，得：x 2−6x +5=0，∴a =1，b =−6，c =5，∴Δ=(−6)2−4×1×5=16>0，则x=−b±√b2−4ac2a =6±42，∴x1=5，x2=1．【解析】先整理成一般式，再利用求根公式求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：(1)由题意得，m2+3m−2=2，m+3≠0，解得，m=1或−4，∴m的值为1或−4．(2)二次函数为y=4x2的对称轴为y轴，函数y=−x2的对称轴为y轴．【解析】(1)根据二次函数的定义列式计算，得到答案．(2)根据二次函数的解析式，可以直接写出该函数的对称轴．本题考查的是二次函数的定义和二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的顶点式写出二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．19.【答案】解：(1)把x=2代入方程mx2−2mx+(m−1)=0得4m−4m+m−1=0，解得m=1，此时方程为x2−2x=0，解得x1=2，x2=0，即方程的另一个根为x=0；(2)∵方程没有实数根，∴Δ=(−2m)2−4m(m−1)=4m<0，∴m<0．【解析】(1)先把x=2代入方程mx2−2mx+(m−1)=0得m=1，此时方程为x2−2x=0，然后解方程得到方程的另一个；本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了判别式．20.【答案】解：(1)∵对称轴为直线x=1，=1，∴−b2解得b=−2；(2)∵点A的横坐标为−2时，对称轴为直线x=1，∴点B的横坐标为2×1−(−2)=4，∴点B的纵坐标为42−2×4=8，∴点B的坐标为(4,8)．【解析】(1)根据二次函数的对称轴列方程求解即可得到b的值；(2)根据二次函数的对称性求出点B的横坐标，然后代入函数解析式求出纵坐标，即可得解．本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的对称性是解题的关键．21.【答案】解：设每次降价的百分率为x，依题意得：3000(1−x)2=2430，解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去)答：每次降价的百分率是10%．【解析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格(1−降价的百分率)，据此即可列方程求解．本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．22.【答案】解：(1)将点A的坐标代入抛物线表达式得，3=−(−2)2−2×(−2)+c，解得c=3；(2)∵抛物线的表达式为y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，∴抛物线的对称轴为直线x=−1，x，∵点A(−2,3)，故直线OA的表达式为y=−32当x=−1时，y=3，2∵平移后得到的抛物线顶点落在△OAB 的内部(不包括△OAB 的边界)，∴4−3<m <4−32， 解得1<m <52．【解析】(1)将点A 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；(2)当平移后得到的抛物线顶点落在△OAB 的内部(不包括△OAB 的边界)，即平移后的顶点纵坐标在AB 和AO 之间，进而求解．本题考查的是二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，确定平移后顶点所处的位置是本题解题的关键．23.【答案】解：(1)对于y =−x +3，令y =0，即0=−x +3，解得x =3；令x =0，得y =3；∴A(3,0)，B(0,3)，∵抛物线y =ax²+bx +c 经过A(3,0)，B(0,3)两点，且对称轴为直线x =1， ∴{9a +3b +c =0c =3−b 2a =1， 解得{a =−1b =2c =3，∴抛物线的解析式为：y =−x²+2x +3；(2)∵A(3,0)，∴OA =3，∵Q 为OA 的中点，∴OQ =12OA =12×3=32， ∴Q(32,0)， ∵PQ//y 轴，∴点P 的横坐标为32，当x =32时，y =−x²+2x +3=−(32)2+2×32+3=154，∴点P 的坐标为(32,154)；(3)过点P作PN//y轴交直线AB于N，如图：对于y=−x²+2x+3，令y=0，即0=−x²+2x+3，解得x1=3，x2=−1，∴A(3,0)，D(−1,0)，∴AD=3−(−1)=4，∵B(0,3)，∴OB=3，∴S△ADB=12AD⋅OB=12×4×3=6，设P(m,−m²+2m+3)，则N(m,−m+3)，∴PN=−m²+2m+3−(−m+3)=−m²+3m，∴S△PAB=S△PNB+S△PNA=12PN⋅m+12PN⋅(3−m)=32PN=32(−m²+3m)，∴S四边形PADB=S△PAB+S△ABD=32(−m²+3m)+6=−32(m−32)2+758，∵−32<0，∴当m=32时，S四边形PADB有最大值，最大值为758，∴四边形PADB面积的最大值为758．【解析】(1)令x=0，令y=0，即可求出A(3,0)，B(0,3)，把A、B代入抛物线y=ax2+ bx+c即可求出解析式．(2)Q为OA的中点，得Q(32,0)，根据PQ//y轴，点P的横坐标为32，把横坐标代入解析式即可求出Q的纵坐标．(3)求出S四边形PADB关于点P的横坐标m的二次函数解析式，S四边形PADB =−32(m−32)2+758，利用二次函数的性质求出S四边形PADB的最大值．本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象与性质．24.【答案】解：(1)500−(5−4)÷0.1×10=500−1÷0.1×10=500−100=400．答：该品牌月饼每个售价为5元时，每天出售400个；(2)设该品牌月饼定价为x元，则每个月饼的销售利润为(x−3)元，每天可售出500−(x−4)÷0.1×10=(900−100x)个，依题意得：(x−3)(900−100x)=800，整理得：x2−12x+35=0，解得：x1=5，x2=7．又∵该品牌月饼的售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%=6，∴x=5．答：该品牌月饼定价为5元时，该超市每天的销售利润为800元．【解析】(1)利用销售数量=500−提高的价格÷0.1×10，即可求出每天出售的数量；(2)设该品牌月饼定价为x元，则每个月饼的销售利润为(x−3)元，每天可售出(900−100x)个，利用该超市每天销售该品牌月饼获得的利润=每个月饼的销售利润×每天的销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合该品牌月饼的售价不能超过进价的200%，即可确定该品牌月饼的定价．本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，列式计算；(2)根据利润关系，正确列出一元二次方程．25.【答案】解：(1)当PQ//BC时，点Q在CD上，此时BP=CQ，∴4−2t=3t−2，解得t =65． ∴t =65时，PQ//BC ． (2)当0<t ≤23时，S =12⋅BP ⋅BQ =12⋅(4−2t)×3t =−3t 2+6t ．当23<t ≤2时，S =12⋅BP ⋅BC =12×(4−2t)×2=4−2t ，综上所述，S ={−3t 2+6t (0<t ≤23)4−2t(23<t ≤2)．(3)当−3t 2+6t =14×2×4时，解得t =3−√33或3+√33(舍弃)， 当4−2t =14×2×4，解得t =1，综上所述，t =3−√33或1时，△BPQ 的面积是矩形ABCD 面积的14．【解析】(1)当PQ//BC 时，点Q 在CD 上，此时BP =CQ ，由此构建方程求解即可．(2)分两种情形：当0<t ≤23时，S =12⋅BP ⋅BQ ，当23<t ≤2时，S =12⋅BP ⋅BC ，分别求解即可．(3)分两种情形分别构建方程求出t 的值即可．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：(1)在y =12x 2+2x 中，令y =0，得12x 2+2x =0，解得：x 1=0，x 2=−4，∴A(−4,0)，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，∵A(−4,0)，B(2,6)，∴{−4k +b =02k +b =6， 解得：{k =1b =4，∴直线AB 的函数解析式为：y =x +4；(2)如图1，∵y =12x 2+2x =12(x +2)2−2，∴该抛物线对称轴为直线x =−2，∴直线x =−2与直线AB 交于点Q ，∵点A(−4,0)与点O(0,0)关于直线x =−2对称，∴BQ +QO +OB =BQ +QA +OB =AB +OB ，此时，△OBQ 的周长最小，∵AB =√(−4−2)2+(0−6)2=6√2，OB =√(0−2)2+(0−6)2=2√10，∴△OBQ 的周长取最小6√2+2√10时，点Q(−2,2)，此时，S △BOQ =S △ABO −S △AQO =12OA ⋅y B −12OA ⋅y Q =12OA ⋅(y B −y Q )=12×4×(6−2)=8．(3)点A 、O 、B 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，设N(m,n)，分三种情况：①以AN 、BO 为对角线，此时AN 中点与BO 中点重合，如图2，∵A(−4,0)、O(0,0)，B(2,6)，∴AN 的中点为(−4+m 2,0+n 2)，OB 中点为(0+22,0+62)， ∴{−4+m =0+20+n =0+6， 解得：{m =6n =6， ∴N(6,6)，②以AB 、NO 为对角线，此时AB 中点与NO 中点重合，如图3，同理可得：{m +0=−4+2n +0=0+6， 解得：{m =−2n =6， ∴N(−2,6)，③以AO 、BN 为对角线，此时AO 中点与BN 中点重合，如图4，同理可得：{−4+0=2+m 0+0=6+n，解得：{m =−6n =−6， ∴N(−6,−6)，综上所述，点A 、O 、C 、N 为顶点的四边形是平行四边形，点N 的坐标为：(6,6)或(−2,6)或(−6,−6)．故答案为：(6,6)或(−2,6)或(−6,−6)．【解析】(1)令y =0，得12x 2+2x =0，可得A(−4,0)，运用待定系数法即可求得直线AB 的函数解析式．(2)利用配方法求得该抛物线对称轴为直线x =−2，并求出直线x =−2与直线AB 交点Q(−2,2)，此时，△OBQ 的周长最小，利用S △BOQ =S △ABO −S △AQO ，即可求得答案；(3)设N(m,n)，利用平行四边形对角线互相平分，即对角线的中点重合，分三种情况分别列方程组求解即可．本题是二次函数与一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，求抛物线顶点坐标，求抛物线与坐标轴交点坐标，点的对称性，求三角形面积，平行四边形性质等，解题的关键是运用方程思想、数形结合思想和分类讨论思想解题．。
2022-2023学年吉林省某校初三(上)月考数学试卷(含答案)085739
2022-2023学年吉林省某校初三（上）月考数学试卷试卷考试总分：95 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 的倒数是( )A.B.C.D.2. 年月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识设计，以期通过现代设计的手段，推动我国非物质文化遗产创新传承与发展，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.3. 下列事件是必然事件的是（ ）A.若，则B.在正常情况下，将水加热到时水会沸腾C.投掷一枚硬币，落地后正面朝上D.长为、、的三条线段能围成一个三角形4. 如图，，点，是对应点，下列结论中错误的是 （ ）A.与 是对应角3–√−3–√3−3–√3–√33–√20176a >b ac >bcC 100∘3cm 3cm 7cm △AOC ≅△ABOD C D ∠A ∠BB.与 是对应角C.与是对应边D.与是对应边5. 如图，是的直径，弦，连接，则的度数为( )A.B.C.D.6. 如图，一条抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），其顶点在线段 动．若点，的坐标分别为 ，点的横坐标的最大值为，则点的横坐标的最小值为 A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）7. （5分） 如图，矩形中，，，点为射线上一个动点，连接，以为对称轴折叠，得到，点的对应点为点，当点，，在同一直线上时，的长为________.三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）8. 已知，，，将它们组合成或的形式，请你从中任选一种进行计算.要求：先化简，再求值，其中.9. 已知二次函数的图象顶点是，且过点，求这个二次函数的解析式．10. 将两个全等的和按图①的方式摆放，其中，，点落在上，所在直线交所在直线于点．∠AOC ∠BOD OC OB OC OD AB ⊙O CD ⊥AB,∠CAB =35∘BD ∠ABD 35∘40∘45∘55∘x A B A B P MN M N (−1,−1),(2,−1)B 3A ()−3−2.5−2−1.5ABCD AD =3AB =5E AB DE DE △ADE △FDE A F E F C AE A =1x−2B =2−4x 2C =x x+2(A−B)÷C A−B÷C x =1(2,1)(0,3)Rt △ABC Rt △DBE ∠ACB =∠DEB =90∘∠A =∠D =30∘E AB DE AC F（1）求证：；（2）若将图①中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出中的结论是否仍然成立？（3）若将图①中的绕点按顺时针方向旋转角，且，如图③，其他条件不变．（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请写出线段，与之间的数量关系，并加以证明．11. 甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．12. 如图，是边的中点，连结并延长到点,使，连结.图中哪两个图形成中心对称？若的面积为，求的面积.13. 如图，直线＝-与轴交于点，与轴交于点，点为线段上一动点（与点、不重合），作于点，连接并延长，作于点．（1）求的值；（2）当与相似时，求出点的坐标；（3）如图，连接，当点在线段上运动时，问：的值是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．14. 阅读下面的材料：AF +EF =DE △DBE B α<α<0∘60∘(1)△DBE B β<β<60∘180∘AF EF DE D △ABC BC AD E DE =AD BE (1)(2)△ADC 4△ABE 1AB :y x+4x A y B P OA O A PC ⊥AB C BP AD ⊥BP D tan ∠BAO △BOP △ABD P 2OC P OA小明在学习中遇到这样一个问题：若，求二次函数的最大值．他画图研究后发现，和时的函数值相等，于是他认为需要对进行分类讨论．他的解答过程如下：∵二次函数的对称轴为直线，∴由对称性可知，和时的函数值相等．∴若，则时，的最大值为；若，则时，的最大值为．请你参考小明的思路，解答下列问题：（1）当时，二次函数的最大值为________；（2）若，求二次函数的最大值；（3）若时，二次函数的最大值为，则的值为________． 15. 某校对八年级名学生进行了一次体育测试，并随机抽取甲、乙两个班各名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分分）进行整理、描述和分析．下面给岀了部分信息．（用表示成绩，数据分成组：，，，，）乙班成绩在组的具体分数是：甲，乙两班成绩统计表：班级甲班乙班平均分中位数众数方差根据以上信息，回答下列问题：直接写出、的值；小明这次测试成绩是分，在班上排名属中游略偏上，小明是甲、乙哪个班级学生？说明理由；假设该校九年级学生都参加此次测试，成绩达到分及分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数． 16. 、、三地在同一条公路上，地在、两地之间，甲、乙两车同时从地出发匀速行驶，甲车驶向地，乙车先驶向地，到达地后，调头按原速经过地驶向地（调头时间忽略不计），到达地停止行驶，甲车比乙车晚到达地．两车距地的路程（）与行驶时间之间的函数关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题：甲车行驶的速度________，并在图中括号内填入正确的数值．求图象中线段所表示的与的函数解析式．（不需要写出自变量的取值范围）在乙车到达地之前，甲、乙两车出发后几小时与地的路程相等？直接写出答案．17. 已知：如图，为的直径，过的中点，于点．1≤x ≤m y =−6x+7x 2x =1x =5m y =−6x+7x 2x =3x =1x =51≤m<5x =1y 2m≥5x =m y −6m+7m 2−2≤x ≤4y =2+4x+1x 2p ≤x ≤2y =2+4x+1x 2t ≤x ≤t+2y =2+4x+1x 231t 4005050x 5A :30≤x <34B :34≤x <38C :38≤x <42D :42≤x <46E :46≤x ≤50D 424242424242424242424344454544.144.144.5nm 427.717.4(1)m n (2)43(3)4545A B C A B C A C B B A C C 0.4h C B y km x(h)(1)km/h (2)FM y x x (3)C A AB ⊙O ⊙O AC D DE ⊥BC E（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若＝，＝，求的直径．18.如图，的直径的长为，弦长为，的平分线交于．求的长．连接和，判断的形状，说明理由．并求的长．19. 如图，直线＝与轴、轴分别交于、两点，抛物线＝经过点、，与轴另一交点为，顶点为．（1）求抛物线的解析式；（2）在轴上找一点，使的值最小，求的最小值；DE ⊙O DE 23–√∠BAC 30∘⊙O ⊙O AB 10AC 6∠ACB ⊙O D (1)BC (2)AD BD △ABD BD y −x+3x y B C y −+bx+c x 2B C x A D x E EC +ED EC +ED参考答案与试题解析2022-2023学年吉林省某校初三（上）月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】C【考点】倒数【解析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．∴的倒数是 .故选.2.【答案】D【考点】中心对称图形【解析】本题考查中心对称图形的识别．【解答】解：、、图都不是中心对称图形，只有是中心对称图形，故选：．3.【答案】B【考点】必然事件【解析】此题暂无解析【解答】解：一定会发生的事件叫必然事件．对于，若，则；对于，正常情况将水加热到时水会沸腾，物理常识，正确；113–√3–√3C A B C D D A c <0ac <bc B C 100∘对于，投掷一枚硬币，落地后也可能反面朝上；对于，因为，故围不成三角形．故选.4.【答案】C【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：，与 是对应角，正确；，与 是对应角正确；，与是对应边，错误正确.故选.5.【答案】D【考点】圆周角定理垂径定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，∴，，∴，∴．故选．6.【答案】C【考点】二次函数综合题【解析】本题考查了二次函数的对称性质，解题关键是理解题意，知道当对称轴过点时点的横坐标最小.【解答】解：根据题意得，点的横坐标的最大值为，即可知当对称轴过点时，点的横坐标最大，此时点的坐标为，C D 3+3=6<7B A ∠A ∠B B ∠AOC ∠BOD CD OC OD C D C CD ⊥AB ∠CAB =35∘∠DOB =90∘∠CDB =35∘∠ABD =−=90∘35∘55∘∠ABD =55∘D M A B 3N B A (1，0)(0，0)(−2，0)可知当对称轴过点时，点的横坐标最小，此时点的坐标为，点的坐标为，故点的横坐标的最小值为.故选二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）7.【答案】或【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质勾股定理【解析】利用矩形的性质、翻折的性质、勾股定理等知识进行解答即可，需要注意的是：要分二种情况进行讨论.【解答】解：第①种情况，当点，，在同一直线上时，如图：由题意得，，，，则.在中，.设，则在中，，即，解得，即；第②种情况，当点，，在同一直线上时，如图：由题意可知，，，所以在中，.设，则，即.在中，，，解得，故.故答案为：或.M A B (0，0)A (−2，0)A −2C.19E F C DF =BC =AD =3DC =AB =5EF =AE DF ⊥CE Rt △DFC CF ===4C −D D 2F 2−−−−−−−−−−√−5232−−−−−−√EF =AE =x Rt △BCE B +B =C E 2C 2E 2(5−x +=(4+x )232)2x =1AE =1E F C AD =DF =3DC =AB =5Rt △DCF FC ==4D −D C 2F 2−−−−−−−−−−√BE =x EF =AE =5+x EC =1+x Rt △BCE B +B =E C 2E 2C 2+=(1+x 32x 2)2x =4AE =5+4=919三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）8.【答案】解：若组合成的形式，则 .当时，原式 .若组合成的形式，则 .当时，原式.【考点】分式的化简求值【解析】暂无【解答】解：若组合成的形式，则 .当时，原式 .若组合成的形式，则 .当时，原式.9.【答案】解：设抛物线的顶点形式为，将，代入得：，即，则二次函数解析式为．【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】(A−B)÷C (−)÷=×1x−22−4x 2x x+2x −4x 2x+2x =1x−2x =1(x ≠0,x ≠±2)==−111−2A−B÷C −÷1x−22−4x 2x x+2=−×1x−22−4x 2x+2x =−=1x−22x(x−2)1xx =1(x ≠0,x ≠±2)==111(A−B)÷C (−)÷=×1x−22−4x 2x x+2x −4x 2x+2x =1x−2x =1(x ≠0,x ≠±2)==−111−2A−B÷C −÷1x−22−4x 2x x+2=−×1x−22−4x 2x+2x =−=1x−22x(x−2)1xx =1(x ≠0,x ≠±2)==111y =a(x−2+1)2x =0y =34a +1=3a =12y =(x−2+112)2此题暂无解析【解答】解：设抛物线的顶点形式为，将，代入得：，即，则二次函数解析式为．10.【答案】解：（1）证明：连接，如图①．∵，∴．∵，∴．∵，∴.∴.又，∴．（2）画出正确图形如图②，（1）中的结论仍然成立．（3）不成立，线段，与之间的数量关系为．证明：连接，如图③．∵，∴．∵，∴和是直角三角形．在 和中，∴，∴．∴．∴．y =a(x−2+1)2x =0y =34a +1=3a =12y =(x−2+112)2BF △ABC ≅△DBE BC =BE ，AC =DE ∠ACB =∠DEB =90∘∠BCF =∠BEF =90∘BF =BF Rt △BFC ≅Rt △BFE CF =EF AF +CF =AC AF +EF =DE AF +EF =DE AF EF DE AF −EF =DE BF △ABC ≅△DBE BC =BE ，AC =DE ∠ACB =∠DEB =90∘△BCF △BEF Rt △BCF Rt △BEF {BC =BEBF =BFRt △BCF ≅Rt △BEF(HL)CF =EF AF =AC +FC =DE+EFAF −EF =DE旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）证明：连接，如图①．∵，∴．∵，∴．∵，∴.∴.又，∴．（2）画出正确图形如图②，（1）中的结论仍然成立．（3）不成立，线段，与之间的数量关系为．证明：连接，如图③．∵，∴．∵，∴和是直角三角形．在 和中，∴，∴．∴．∴．11.BF △ABC ≅△DBE BC =BE ，AC =DE ∠ACB =∠DEB =90∘∠BCF =∠BEF =90∘BF =BF Rt △BFC ≅Rt △BFE CF =EF AF +CF =AC AF +EF =DE AF +EF =DE AF EF DE AF −EF =DEBF △ABC ≅△DBE BC =BE ，AC =DE ∠ACB =∠DEB =90∘△BCF △BEF Rt △BCF Rt △BEF {BC =BEBF =BFRt △BCF ≅Rt △BEF(HL)CF =EF AF =AC +FC =DE+EFAF −EF =DE画树状图如下：共有种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有种结果，则取出的扇子和手绢都是红色的概率为．【考点】列表法与树状图法【解析】画出树状图，共有种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有种可能，由概率公式即可得出结果．【解答】画树状图如下：共有种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有种结果，则取出的扇子和手绢都是红色的概率为．12.【答案】解：图中和成中心对称.∵和成中心对称，的面积为,∴的面积也为,∵为的中点，∴的面积也为,∴的面积为.【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：图中和成中心对称.∵和成中心对称，的面积为,∴的面积也为,∵为的中点，∴的面积也为,∴的面积为.13.【答案】（1）；4114414114(1)△ADC △EDB (2)△ADC △EDB △ADC 4△EDB 4D BC △ABD 4△ABE 8(1)△ADC △EDB (2)△ADC △EDB △ADC 4△EDB 4D BC △ABD 4△ABE 812P (2−2,0)–√（2）；（3）是，【考点】圆周角定理【解析】（1）先求出点，点坐标，即可求解；（2）由勾股定理可求的值，由锐角三角函数可得，即可求解；（3）通过证明，可得，即可求解．【解答】（1）解：（2）对于直线：，令，则，令，则…点的坐标为，点的坐标分别为…与相似，又……点（3）是定值，理由如下：…点，点，点，点四点共圆，又14.【答案】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线，∴当时，二次函数的最大值为：；（2）∵二次函数的对称轴为直线，∴由对称性可知，当和时函数值相等，∴若，则当时，的最大值为，若，则当时，的最大值为；（3）时，最大值为：，整理得，，解得（舍去），，时，最大值为：，整理得，，P (2−2,0)5–√25–√5A B AB =OB AB CP AP △BAP −△OAC =OC BP AC AP y =−x+412x =0y =4y =0x =8A (8,0)B (0,4)OB =4OA =8tan ∠BAO ===OB OA 4812(2)∵△BOF △ABD 2AOB =∠ADB =∠OPB >∠ABD 90∘20BP =∠ABPOP ⊥OB,PC ⊥AB OP =PC OB =4,OA=8AB ===4O +O B 2A 2−−−−−−−−−−√16+64−−−−−−√5–√∵sin ∠BAO ==OB AB CP AP=445–√CP AP AP =CP 5–√OP +AP =AO =8OP =2−25–√P (2−2,0)5–√OC BP ∠BOP =∠BCP =90∘B O PC ∴AOC =∠ABP∠BAP ==OAC△BAP −△OAC=OC BP AC APcos ∠BAO ===AC AP 845–√25–√5=OC BP 25–√5x =−1−2≤x ≤4y =2+4x+1x 22×+4×4+1=4942y =2+4x+1x 2x =−1x =−4x =2p ≤−4x =p y 2+4p +1p 2−4<p ≤2x =2y 17t <−22+4t+1=31t 2+2t−15=0t 2=3t 1=−5t 2t ≥−22(t+2+4(t+2)+1=31)2(t+2+2(t+2)−15=0)2解得，（舍去），所以，的值为或．【考点】二次函数的最值【解析】（1）先求出抛物线的对称轴为直线，然后确定当时取得最大值，代入函数解析式进行计算即可得解；（2）先求出抛物线的对称轴为直线，再根据对称性可得和时函数值相等，然后分，讨论求解；（3）根据（2）的思路分，时两种情况讨论求解．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线，∴当时，二次函数的最大值为：；（2）∵二次函数的对称轴为直线，∴由对称性可知，当和时函数值相等，∴若，则当时，的最大值为，若，则当时，的最大值为；（3）时，最大值为：，整理得，，解得（舍去），，时，最大值为：，整理得，，解得，（舍去），所以，的值为或．15.【答案】解：乙班的成绩从小到大排列，处在第、位的两个数都是，因此中位数是，即；甲班的中位数一定落在组，而甲班每组人数为：组人，组人，组人，组人，组人，甲班的中位数是，而组：整数，因此排序后处在第、位的两个数分别是，，于是，可得甲班得分的学生数为（人），是出现次数最多的，所以，甲班成绩的众数是，即.故.小明的成绩为分，且在班上排名属中游略偏上，而甲班中位数是，乙班的中位数是，所以小明是乙班级学生.甲班得分及分以上的有：（人），而乙班有：（人），两个班的整体优秀率为：，（人），即：该校本次测试成绩优秀的学生人数为人．【考点】中位数算术平均数众数用样本估计总体【解析】（1）根据中位数、众数的意义和计算方法分别计算即可，（2）利用中位数的意义进行判断；（3）根据用样本估计总体的方法，估计总体的优秀率，进而计算出优秀的人数．【解答】解：乙班的成绩从小到大排列，处在第、位的两个数都是，因此中位数是，即；甲班的中位数一定落在组，而甲班每组人数为：组人，组人，组人，组人，组人，=1t 1=−7t 2t 1−5x =−1x =4x =−1x =−4x =2p ≤−4−4<p ≤2t <−2t ≥−2x =−1−2≤x ≤4y =2+4x+1x 22×+4×4+1=4942y =2+4x+1x 2x =−1x =−4x =2p ≤−4x =p y 2+4p +1p 2−4<p ≤2x =2y 17t <−22+4t+1=31t 2+2t−15=0t 2=3t 1=−5t 2t ≥−22(t+2+4(t+2)+1=31)2(t+2+2(t+2)−15=0)2=1t 1=−7t 2t 1−5(1)25264242n =42D A 2B 2C 10D 24E 1244.5D 42≤x <4625264445452+2+10+24−25=1345m=45m=45,n =42(2)4344.542(3)454513+12=252+20=22(25+22)+100=47%400×47%=188188(1)25264242n =42D A 2B 2C 10D 24E 12甲班的中位数是，而组：整数，因此排序后处在第、位的两个数分别是，，于是，可得甲班得分的学生数为（人），是出现次数最多的，所以，甲班成绩的众数是，即.故.小明的成绩为分，且在班上排名属中游略偏上，而甲班中位数是，乙班的中位数是，所以小明是乙班级学生.甲班得分及分以上的有：（人），而乙班有：（人），两个班的整体优秀率为：，（人），即：该校本次测试成绩优秀的学生人数为人．16.【答案】、∵∴由图像知，设线段的解析式为：，则将代入，得解得∴线段的解析式为：．或提示：设两车出发后与地的路程相等．当时，解得当时，,解得∴甲、乙两车出发或时与地的路程相等．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：（）甲车的速度为，乙车到达地的时间为．所在填空：、．∵∴由图像知，设线段的解析式为：，则将代入，得解得∴线段的解析式为：．或提示：设两车出发后与地的路程相等．当时，解得44.5D 42≤x <4625264445452+2+10+24−25=1345m=45m=45,n =42(2)4344.542(3)454513+12=252+20=22(25+22)+100=47%400×47%=188188505(2)=90(km/h),=1(h)90+36059090F (1,0)M(5,360)FM y =kx+b(k ≠0)F (1,0),M(5,360){,k +b =05k +b =360{,k =90b =−90FM y =90x−90(3)h 97h 92th A 1≤t ≤290−90(t−1)=50tt =.972<t <590t =180+50t t =.92h 97h 92A 1(360−90)÷5.4=50(km/h)B 5.4−0.4=5(h)505(2)=90(km/h),=1(h)90+36059090F (1,0)M(5,360)FM y =kx+b(k ≠0)F (1,0),M(5,360){,k +b =05k +b =360{,k =90b =−90FM y =90x−90(3)h 97h92th A 1≤t ≤290−90(t−1)=50tt =.97当时，,解得∴甲、乙两车出发或时与地的路程相等．17.【答案】直线与相切，理由如下：如图，连接，∵为的直径，∴是线段的中点．又∵点是的中点，∴是的中位线，∴．∵，∴．∵点在上，∴直线与相切；如图，连接．∵，∴在直角中，＝，＝，∴＝＝．∵点是的中点，∴＝．∵为的直径，∴＝．∵点是的中点，∴垂直平分．∴＝．∴＝＝．∴在直角中，＝，＝，∴＝．【考点】三角形中位线定理圆周角定理切线的判定【解析】（1）如图，连接，构造的中位线，利用中位线定理可以判定；然后结合已知条件和平行线的性质证得，所以由切线的判定定理推知直线与相切；（2）如图，连接，构造直角，通过解该直角三角形和三角形中位线定理求得线段的长度即可．【解答】直线与相切，理由如下：如图，连接，∵为的直径，∴是线段的中点．又∵点是的中点，∴是的中位线，∴．∵，∴．72<t <590t =180+50t t =.92h 97h 92A DE ⊙O OD AB ⊙O O AB D AC OD △ABC OD//BC DE ⊥BC DE ⊥OD D ⊙O DE ⊙O BD DE ⊥BC △CDE DE 23–√∠BAC 30∘CD 2DE 43–√D AC AD 43–√AB ⊙O ∠ADB 90∘D AC BD AC BA BC ∠BAD ∠BCD 30∘△ADB AD 23–√∠BAD 30∘AB 8OD △ABC OD//BC DE ⊥OD DE ⊙O BD △ABD AB DE ⊙O OD AB ⊙O O AB D AC OD △ABC OD//BC DE ⊥BC DE ⊥OD∵点在上，∴直线与相切；如图，连接．∵，∴在直角中，＝，＝，∴＝＝．∵点是的中点，∴＝．∵为的直径，∴＝．∵点是的中点，∴垂直平分．∴＝．∴＝＝．∴在直角中，＝，＝，∴＝．18.【答案】解：∵为的直径，∴，在中，，，∴；为等腰直角三角形．理由如下：如图，∵为的直径，∴，∵的平分线交于，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∴.【考点】圆周角定理解直角三角形勾股定理等腰直角三角形角平分线的性质【解析】（1）根据圆周角定理得到，然后利用勾股定理可计算出；（2）根据圆周角定理得到，再根据角平分线定义得，则，于是可判断为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质得到；D ⊙O DE ⊙O BD DE ⊥BC △CDE DE 23–√∠BAC 30∘CD 2DE 43–√D AC AD 43–√AB ⊙O ∠ADB 90∘D AC BD AC BA BC ∠BAD ∠BCD 30∘△ADB AD 23–√∠BAD 30∘AB 8(1)AB ⊙O ∠ACB =90∘Rt △ACB AB =10AC =6BC ==8A −A B 2C 2−−−−−−−−−−√(2)△ABD AB ⊙O ∠ADB =90∘∠ACB ⊙O D ∠ACD =∠BCD AD =BD △ABD BD =AB =52–√22–√∠ACB =90∘BC ∠ADB =90∘∠ACD =∠BCD AD =BD △ABD BD =AB =52–√22–√【解答】解：∵为的直径，∴，在中，，，∴；为等腰直角三角形．理由如下：如图，∵为的直径，∴，∵的平分线交于，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∴.19.【答案】直线＝与轴、轴分别交于、两点，则点、的坐标分别为、，将点、的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：＝，令＝，则＝或，故点；如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则此时为最小，函数顶点坐标为，点，将的坐标代入一次函数表达式并解得：直线的表达式为：＝，当＝时，，故点，则的最小值为；【考点】二次函数综合题【解析】（1）直线＝与轴、轴分别交于、两点，则点、的坐标分别为、，将点、的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则此时为最小，即可求解；（3）分点在轴上方、点在轴下方两种情况，分别求解．【解答】(1)AB ⊙O ∠ACB =90∘Rt △ACB AB =10AC =6BC ==8A −A B 2C 2−−−−−−−−−−√(2)△ABD AB ⊙O ∠ADB =90∘∠ACB ⊙O D ∠ACD =∠BCD AD =BD △ABD BD =AB =52–√22–√y −x+3x y B C B C (3,0)(0,3)B C {−9+3b +c =0c =3{ b =2c =3y −+2x+3x 2y 0x −13A(−1,0)1C x C'CD'x E EC +ED D (1,4)C'(0,−3)CD CD y 7x−3y 0x =37E(,0)37EC +ED DC'==51+(4+3)2−−−−−−−−−−√2–√y −x+3x y B C B C (3,0)(0,3)B C 1C x C'CD'x E EC +ED P x P x直线＝与轴、轴分别交于、两点，则点、的坐标分别为、，将点、的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：＝，令＝，则＝或，故点；如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则此时为最小，函数顶点坐标为，点，将的坐标代入一次函数表达式并解得：直线的表达式为：＝，当＝时，，故点，则的最小值为；y −x+3x y B C B C (3,0)(0,3)B C {−9+3b +c =0c =3{ b =2c =3y −+2x+3x 2y 0x −13A(−1,0)1C x C'CD'x E EC +ED D (1,4)C'(0,−3)CD CD y 7x−3y 0x =37E(,0)37EC +ED DC'==51+(4+3)2−−−−−−−−−−√2–√。
2019-2020学年吉林省长春市铁南片九年级(上)第一次月考数学试卷 (含解析)
2019-2020学年吉林省长春市铁南片九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.方程x2+x−12=0的两个根为()A. x1=−2，x2=6B. x1=−6，x2=2C. x1=−3，x2=4D. x1=−4，x2=32.方程(m−2)x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则()A. m≠±2B. m=2C. m=−2D.m≠23.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连结AC、BC，在AC上取点E，使AE=3EC，作EF//AB交BC于点F，量得EF=6m，则AB的长为()A. 30mB. 24mC. 18mD. 12m4.下列方程中，没有实数根的是()A. x2−2x−5=0B. x2−2x=−5C. x2−2x=0D. x2−2x−3=05.如图，10×2网格中有一个△ABC，图中与△ABC相似的三角形的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，已知AB//CD//EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于()A. 365B. 245C. 125D. 927.将一元二次方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为()A. (x+2)2=1B. (x+4)2=1C. (x+2)2=−3D. (x+2)2=−18.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900m2的矩形绿地，要求矩形绿地的长比宽多10m.设矩形绿地的宽为xm.根据题意，可列方程为()A. x(x−10)=900B. x(x+10)=900C. 10(x+10)=900D. 2[x+(x+10)]=900二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若关于x的一元二次方程(m+3)x2−(m2−9)x+m+2=0的一次项系数为0，则m=．10.方程x+5=2x−3的解是______．11.若关于x的方程3x2−2x+m=0的一个根为−1，则m的值为______．12.某型号的手机经过两次降价，售价由原来的1320元降为660元，求每次平均降价的百分率x，则可列出方程为______．13.如图，△ABC中，D是边AB上一点，要添加一个条件，使△ABC∽△ACD，你所添加的条件是．14.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AD，BD上，EF//AB，DE：EA=2：3，若EF=4，则BC的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.2x2−5x+1=0．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）16.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．(1)求证：△ABC∽△FCD；(2)过点A作AM⊥BC于点M，求DE：AM的值；(3)若S△FCD=5，BC=10，求DE的长．17.已知关于x的一元二次方程(m−2)x2+3x+m2−4=0有一个解是0，求m的值．18.规定◯是一种新的运算符号，且a◯b=a2+a×b−a+2，例如：2◯3=22+2×3−2+2=10.请你根据上面的规定试求：①−2◯1的值；②1◯3◯5的值．19.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及∠α的大小．20.如图，AD//BE//CF，AB=6，BC=3，DF=8，求EF的长．21.如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃，设花圃一边AB的长为xm.如要围成面积为63m2的花圃，那么AB的长是多少？22.(1)方法回忆：如图1，点C在线段AB上，点D，E在直线AB的同侧，∠A=∠DCE=∠CBE，求证：ACBE =ADBC；(2)实践应用：如图2，点C在线段AB上，点D，E在直线AB的同侧，∠A=∠DCE=∠CBE=90°，∠ADC=∠ABD，AC=3，BC=163，求tan∠CDB的值；(3)拓展探究：如图3，△ABD中，点C在AB边上，且∠ADC=∠ABD，AC=3，BC=163，点E在BD边上，连接CE，∠BCE+∠BAD=180°，CE=125，请直接写出BECD的值．23.已知关于x的一元二次方程kx2+2(k+4)x+(k−4)=0．(1)若方程有实数根，求k的取值范围；(2)若等腰三角形ABC的边长a=3，另两边b和c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．24.已知，A(0,8)，B(4,0)，直线y=−x沿x轴作平移运动，平移时交OA于D，交OB于C．(1)当直线y=−x从点O出发以1单位长度/s的速度匀速沿x轴正方向平移，平移到达点B时结束运动，过点D作DE⊥y轴交AB于点E，连接CE，设运动时间为t(s)．①是否存在t值，使得△CDE是以CD为腰的等腰三角形？如果能，请直接写出相应的t值；如果不能，请说明理由．②将△CDE沿DE翻折后得到△FDE，设△EDF与△ADE重叠部分的面积为y(单位长度的平方).求y关于t的函数关系式及相应的t的取值范围；(2)若点M是AB的中点，将MC绕点M顺时针旋转90°得到MN，连接AN，请直接写出AN+MN的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题是对因式分解法解一元二次方程的考查.按照因式分析的方法解答即可．【解答】解：x2+x−12=0，(x−3)(x+4)=0，x1=−4，x2=3．故选D．2.答案：D解析：【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是注意二次项的系数不等于0.属于基础题．根据一元二次方程的定义可得m−2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m−2≠0，解得：m≠2，故选：D．3.答案：B解析：【分析】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形的判定与相似三角形对应边成比例的性质．先由EF//AB，得出△CEF∽△CAB，再根据相似三角形对应边成比例计算即可得解．【解答】解：∵EF//AB，∴△CEF∽△CAB，∴EFAB =ECAC=14，∴AB=4EF=24m，故选：B．4.答案：B解析：【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)根的判别式．当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．一元二次方程中，没有实数根即根的判别式Δ=b2−4ac<0．【解答】解：A、Δ=(−2)2−4×1×(−5)>0，所以方程有两个不相等的实数解，所以A选项错误；B、Δ=(−2)2−4×1×5<0，所以方程没有实数解，所以B选项正确；C、Δ=(−2)2−4×1×0>0，所以方程有两个不相等的实数解，所以C选项错误；D、Δ=(−2)2−4×1×(−3)>0，所以方程有两个不相等的实数解，所以D选项错误．故选：B．5.答案：D解析：解：AB=2，BC=√2，AC=√10，对于图①，三角形三边为2，2√2，2√5，因为√22=2√2=√102√5，所以图①的三角形与△ABC相似；对于图②，三角形三边为2√5，2√10，10，因为√22√5=2√10=√1010，所以图②的三角形与△ABC相似；对于图③，三角形三边为√5，√10，5，因为√2√5=√10=√105，所以图③的三角形与△ABC相似；对于图④，三角形三边为√10，2√5，5√2，因为√2√10=2√5=√105√2，所以图④的三角形与△ABC相似．故选D．先利用勾股定理计算出所有三角形的边长，然后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似对四组图形进行判断．本题考查了相似三角形判定定理的“三组对应边的比相等的两个三角形相似”.解决本题的关键是利用勾股定理分别计算出图中所有三角形的边长．6.答案：B解析：【分析】根据平行线分线段成比例得到ADAF =BCBE，即35=BC12，求出BC，然后利用CE=BE−BC进行计算即可得出答案．本题考查了平行线分线段成比例：掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是本题的关键．【解答】解：∵AB//CD//EF，∴ADAF =BCBE，即35=BC12，∴BC=365，∴CE=BE−BC=12−365=245，故选B．7.答案：A解析：【分析】本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．把方程的常数项移到右边，两边都加上一次项系数一半的平方变形即可得到结果．【解答】解：x2+4x=−3，x2+4x+4=4−3，∴(x+2)2=1．故选A．8.答案：B解析：【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积=长×宽是解决本题的关键．首先用x表示出矩形的宽，然后根据矩形面积=长×宽列出方程即可．【解答】解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x(x+10)=900．故选B．9.答案：3解析：【分析】本题考查一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式，先根据一元二次方程的定义和一元二次方程的一般形式得{m +3≠0,−(m 2−9)=0,求得m 的值即可．【解答】解：由题意，得{m +3≠0,−(m 2−9)=0,所以m =3．10.答案：x =8解析：解：方程移项得：x −2x =−3−5， 合并得：−x =−8， 解得：x =8， 故答案为：x =8方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.答案：−5解析： 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 利用一元二次方程的解的定义，把x =−1代入方程3x 2−2x +m =0得3+2+m =0，然后解关于m 的方程即可． 【解答】解：把x =−1代入方程3x 2−2x +m =0得3+2+m =0，解得m =−5． 故答案为−5．12.答案：1320(1−x)2=660解析：解：设平均每次降价的百分率为x ，由题意得1320(1−x)2=660． 故答案为：1320(1−x)2=660．设平均每次降价的百分率为x ，则第一次降价后售价为1320(1−x)，第二次降价后售价为1320(1−x)2，然后根据两次降阶后的售价建立等量关系即可．本题主要考查从实际问题中抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b ．13.答案：∠ADC=∠ACB或∠ABC=∠ACD或ADAC =ACAB解析：【分析】本题主要考查的是相似三角形的判定，已知∠A=∠A，根据有两组对应角相等的两个三角形相似或三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似的判定定理可以判定△ACD与△ABC相似，故添加条件∠ADC=∠ACB或∠ABC=∠ACD或ADAC =ACAB即可判定△ACD∽△ABC．【解答】解；由图可知∠CAD=∠BAC，再加一个对应角相等或ADAC =ACAB即可，所以，可以为：∠ADC=∠ACB或∠ABC=∠ACD，ADAC =ACAB，故答案为∠ADC=∠ACB或∠ABC=∠ACD，ADAC =ACAB．14.答案：10解析：解：由DE：EA=2：3，得DEDA =25，∵EF//AB，∴△EFD∽△ABD，∴EFAB =DEAD，∵EF=4，∴4AB =25，解得AB=10，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=10．故答案为：10．根据已知条件EF//AB可以判定△DEF∽△DAB，则该相似三角形的对应边成比例：DEDA =EFAB，根据菱形的性质即可得到结论．本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．15.答案：解：2x2−5x+1=0，△=√b2−4ac=17>0，由x=−b±√b2−4ac2a=5±√(−5)2−4×2×12×2=5±√174．所以x 1=5+√174，x 2=5−√174．解析：本题考查一元二次方程的解法，利用求根公式法解方程即可．16.答案：(1)证明：∵D 是BC 边上的中点，DE ⊥BC ，∴BD =DC ，∠EDB =∠EDC =90°，∴△BDE≌△EDC ，∴∠B =∠DCE ，∵AD =AC ，∴∠ADC =∠ACB ，∴△ABC∽△FCD ；(2)∵AD =AC ，AM ⊥DC ，∴DM =12DC ， ∵BD =DC ，∴BD BM =23， ∵DE ⊥BC ，AM ⊥BC ，∴DE//AM ，∴DE AM =BD BM =23．(3)：过点A 作AM ⊥BC ，垂足是M ，∵△ABC∽△FCD ，BC =2CD ，∴S△ABC S △FCD =4， ∵S △FCD =5，∴S △ABC =20，又BC =10，∴AM =4；∵DE//AM ，∴DE AM =BD BM ∵DM =12CD =52，BM =BD +DM ，BD =12BC =5，∴DE4=55+52， ∴DE =83．解析：此题主要考查了相似三角形的性质与判定，也利用了三角形的面积公式求线段的长．(1)利用D 是BC 边上的中点，DE ⊥BC 可以得到∠EBC =∠ECB ，而由AD =AC 可以得到∠ADC =∠ACD ，再利用相似三角形的判定，就可以证明题目结论；(2)根据相似三角形的性质解答即可；(3)利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC 的面积，然后利用面积公式就求出了DE 的长． 17.答案：解：把x =0代入方程，得m2−4=0解得m=±2，∵m−2≠0，∴m≠2，∴m=−2，解析：本题考查了一元二次方程的解及解一元二次方程，属基础题．18.答案：解：①−2◯1=(−2)2+(−2)×1−(−2)+2=4−2+2+2=6；②1◯3◯5=(12+1×3−1+2)◯5=(1+3−1+2)◯5=5◯5=52+5×5−5+2=25+25−5+2=47．解析：本题考查了有理数的混合运算，掌握新运算的定义是解题的关键.根据新运算的定义，把−2◯1，1◯3◯5列出式子，再根据有理数混合运算的法则分别进行计算即可．19.答案：解∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴C=∠G，∠A=∠E=118°，ABEF =BCFG，∵四边ABCD，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠C=80°，∴∠α=∠G=80°，∵AB=12，EF=6，FG=7，∴126=x7，∴x=14．解析：根据四边形ABCD∽四边形EFGH相似的性质，得出对应边的比相等，对应角相等即可．本题考查了相似四边形的性质，掌握相似四边形的性质对应边的比相等，对应角相等是解题的关键．20.答案：解：∵AB=6，BC=3，∴AC=9，∵AD//BE//CF，∴ABAC =DEDF，即69=DE8，解得，DE=163，∴EF=DF−DE=83．解析：根据题意求出AC，根据平行线分线段成比例定理求出DE，计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．21.答案：解：设该花圃的一边AB的长为xm，则与AB相邻的边BC的长为30−3x，由题意得：(30−3x)x=63，即：x2−10x+21=0，解得：x1=3，x2=7当x=3m时，平行于墙的边BC长为：30−3x=21m>10m，不合题意舍去；当x=7m时，平行于墙的边BC长为：30−3x=9m<10m，符合题意，所以，AB的长是7m．解析：设AB的长为xm，则平行于墙的边BC长为：(30−3x)m，该花圃的面积为：(30−3x)x，令该面积等于63，求出符合题意的x的值，即是所求AB的长．本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解．22.答案：解：(1)∵∠DCA+∠DCE+∠ECB=180°，∠DCA+∠A+∠D=180°，∠A=∠DCE，∴∠D=∠ECB，∵∠A=∠B，∴△DAC∽△CBE，∴ACBE =ADBC．(2)设BD交CE于点G，如图所示，∵∠ADC=∠DBA，∠A=∠A，∴△ADC∽△ABD，∴ACAD =ADAB，即3AD=AD3+163，解得AD=5，∴DC=√34，DB=5√343设∠DBA=∠CDA=α，∴∠CDG=90°−2α，∴∠CGD=2α，∴∠GCB=∠GBC=α，∴CG=GB，设CG=GB=x，∴DG=5√343−x，∴(√34)2+x2=(5√343−x)2，解得x=8√3415，∴tan∠CDB=815．(3)以E为圆心，EC长为半径画弧，交BC于点H，连接EH，如图所示，则EH=EC，∵∠ADC=∠ABD，∠A=∠A，∴△ADC∽△ABD，∴ADAC =ABAD，∴AD3=3+163AD，解得AD=5，∵∠BCE+∠BAD=180°，∠ADC+∠DCA+∠BAD=180°，∴∠ADC+∠DCA=∠BCE，∴∠EHC=∠ECB=∠ADC+∠DCA，∵∠ABD=∠ADC，∴∠BEH=∠ACD，∴△BEH∽△DCA，∴BECD =EHAC=1253=45．解析：此题考查了相似三角形得性质和判定，根据相似三角形对应边成比例求出相关的线段长度，最后一问以EC为腰作等腰三角形为解题关键．(1)根据∠A=∠DCE=∠CBE，可推出∠ADC=∠ECB，从而得到△ADC∽△ECB，则ACBE =ADBC．(2)根据∠A=∠DCE=∠CBE=90°，∠ADC=∠ABD，可推出△ADC∽△ABD，从而求出相应的线段长度，得到tan∠CDB的值．(3)根据∠ADC=∠ABD，可推出△ADC∽△ABD，从而得到AD的长，根据∠BCE+∠BAD=180°，以E为圆心，EC长为半径画弧，交BC于点H，连接EH，可得EH=EC，∠EHC=∠ECB=∠ADC+∠DCA，可得△BEH∽△DCA，则BECD =EHAC=1253=45．23.答案：解：(1)∵关于x的一元二次方程kx2+2(k+4)x+(k−4)=0有实数根，∴b2−4ac=[2(k+4)]2−4k(k−4)≥0，即48k+64≥0，且k≠0，解得：k≥−43且k≠0；(2)①若a=3为底边，则b，c为腰长，则b=c，则△=0，∴b2−4ac=[2(k+4)]2−4k(k−4)=0，解得：k=−43．此时原方程化为x2−4x+4=0，∴x1=x2=2，即b=c=2．此时△ABC三边为3，2，2能构成三角形，∴△ABC的周长为：3+2+2=7；②若a=3为腰，则b，c中一边为腰，不妨设b=a=3，代入方程：kx2+2(k+4)x+(k−4)=0，得：k×32+2(k+4)×3+(k−4)=0，∴解得：k=−54，∵x1x2=bc=k−4k =−54−4−54=215=3c，∴c=75，∵75，3，3能够成三角形∴△ABC 的周长为：3+3+75=375．所以△ABC 的周长为7或375．解析：(1)根据方程的根的判别式，若△=b 2−4ac ≥0，则方程有实数根，同时要注意一元二次方程二次项系数不能为0；(2)已知a =3，则a 可能是底，也可能是腰，分两种情况求得b ，c 的值后，再求出△ABC 的周长．注意两种情况都要用三角形三边关系进行检验．此题主要考查了根的判别式及三角形三边关系定理，注意求出三角形的三边后，要用三角形的三边关系进行检验．24.答案：解：(1)设过A(0,8)，B(4,0)两点的直线解析式为y =kx +b ，∴y =−2x +8，①直线y =−x 从点0出发以1单位长度/s 的速度匀速沿x 轴正方向平移，此时函数解析式为y =−x +t ，∴D(0,t)，E(4−12t,t)，C(t,0)，当CD =CE 时，∴2t 2=(4−32t)2+t 2， ∴t =8或t =85，当CD =DE 时，DE =|4−12t|，CD =√2t ，∴|4−12t|=√2t ， ∴t =16√2−87，或t =−8−16√27， ∵0≤t ≤3，∴t =85或t =16√2−87； ②∵△CDE 沿DE 翻折后得到△FDE ，∴F(t,2t)，当F 在直线AB 上时，t =2，∴0≤t ≤2时，y =S △EFD =12×(4−12t)t =−14t 2+2t ，当2<t ≤4时，DF 所在直线解析式为y =x +t ，∴DF⊥AB，作GP⊥DE，FQ⊥DE，∴FQ=t，DQ=t，GP=2PE，DE=4−12t，∴GPFQ =DPDQ，∴GP=8−t3，y=12×(4−12t)×8−t3=112t2−43t+163；(2)如图3：过点M作ME⊥x轴，交x轴于E点；过点M作y轴垂线，过N做x轴垂线，相交于点F；过点M做AB直线的垂线，∵∠NMC=∠NMG+∠CMG=90°，∠GMB=∠GMC+∠CMB=90°，∴∠NMG=∠CMB，∵FH//x轴，∴∠CBA=∠HMB，∵∠FMG=∠KMH，∠KMH+∠HMB=90°，∠BME+∠MBE=90°，∴∠BME=∠KMH=∠FMG，∴∠CME=∠NMF，在Rt△NMF和Rt△CME中，MN=MC，∠CME=∠NMF，∴Rt△NMF和Rt△CME(AAS)，∴MF=ME，∵点M是AB的中点，∴M(2,4)，∴ME=MF=4，∴N在NF所在直线上运动，∴N点横坐标是−2，如图：作A点关于直线x=−2的对称点A′，连接A′M与x=−2交点为N，此时AN+NM的值最小；A′(−4,8)，∴A′M=2√13；∴AN+MN的最小值2√13；解析：(1)求出AB直线解析式，设出移动后的直线y=−x+t，当CD=CE时，当CD=DE时分别求出t的值；(2)0≤t≤2时，y=S△EFD=−t2+4t；当2<t≤4时，DF所在直线解析式为y=x+t，得到DF⊥AB，作GP⊥DE，FQ⊥DE，由GPFQ =DPDQ；(3)N的运动轨迹在x=−2的线段上，当t=0时AN+MN最小．N(−2,6)，AN+MN最小值2√2+2√5．本题考查一次函数的图象与性质，一次函数的平移；熟练掌握一次函数解析式的求法，平面内点的表示，两点间距离的求法是解题的关键．。
吉林省长春市第七十二中学2022-2023学年九年级上学期(大班)第一次月考数学试题
吉林省长春市第七十二中学2022-2023学年九年级上学期（大班）第一次月考数学试题一、单选题1．一元二次方程234x x -=的一次项系数和常数项分别是（ ）A ．-3，-4.B ．-3，4.C ．3，-4.D ．1，4. 2．用配方法解方程2440x x --=时，原方程应变形为( )A ．()220x -=B ．()228x -=C ．()220x +=D ．()228x += 3．如图，AB CD EF ∥∥，AF 与BE 相交于点G ．若2154AG G D D F B C ====，，，则BE 的长为（ ）A ．203B ．323C ．12D ．204．如图▱ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使:1:3D E A D =，连结EF 交DC 于点G ，则:DEG CFG S S ∆V ＝（ ）A ．2：3B ．3：2C ．9：4D ．4：95．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为2200m 的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m ，另外三面用49m 长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m 宽的铁制小门．设试验田垂直于墙的一边AB 的长为m x ，则下列所列方程正确的是（ ）A ．(491)200x x +-=B ．(492)200x x -=C ．(4912)200x x +-=D ．(4912)200x x --=6．如图，身高为1．5米的某学生想测量一棵大树AB 的高度，他沿着树影CB 由C 向B 走，当走到点D 时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合．此时A E C 、、三点恰好在一条直线上．经测得1CD =米，3BD =米，则树的高度AB 为（ ）A ．3米B ．4米C ．4.5米D ．6米7．如图，以点O 为位似中心，将ABC V 放大后得到A B C '''V 若2AA OA '=，则ABC V 与A B C '''V 的周长比为（ ）A ．1：9B ．1：4C ．1：3D ．1：28．如图，在正方形ABCD 中，点E 在AB 边上,AF DE ⊥，交DE 于G ，交BC 于点F ．若155AE BE ==，，则AEG △的面积与四边形BFGE 的面积之比是（ ）A ．13B ．23C ．34D ．916二、填空题9．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣12＝0的一个根，则4m 2﹣6m+2018的值为． 10．如图，在△BDE 和△BCA 中，∠BDE ＝∠BCA ．若BD BC ＝23，DE ＝4，则AC 的长为．11．在如图所示的平面直角坐标系中有OAB △，点A 、B 的坐标分别为()1,2、(3,1)，以原点O 为位似中心将OAB △进行放缩，若放缩后点A 的对应点坐标为()2,4，则点B 的对应点坐标为．12．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比为坝高BC 为4m ，则AB 的长度为．13．如图，点E 为矩形ABCD 的AB 边上一点，以EC 为折痕将BEC V 向上折叠，点B 恰好落在AD 边上的点F 处，若3AE =，5EB =，则BC 的长是．14．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=.三、解答题15．计算：3tan30°− tan45°+ 2sin60°16．解方程：2820x x+-=．17．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁，三保障”的住房保障工作，2017年投入5亿元资金，之后投入资金逐年增长，2019年投入7.2亿元资金用于保障性住房建设．假设这两年每年投入的年平均增长率相同，求该市这两年投入资金的年平均增长率．18．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹．（1）在图①中以线段AD为边画一个三角形，使它与ABCV相似．（2）在图②中画一个三角形，使它与ABCV相似（不全等）．（3）在图③中的线段AB上画一个点P，使23 APPB=．19．如图，一辆轿车在经过某路口的感应线B和C处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应线之间距离BC为6.2m，在感应线B、C两处测得电子警察A的仰角分别为∠ABD ＝45°，∠ACD ＝28°．求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD 的长．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin28°＝0.47，cos28°＝0.88，tan28°＝0.53】20．如图，ABC V 是等边三角形，点D 在边AB 上（点D 与点A 、B 不重合），过点D 作DE BC ∥交AC 于点E ，连接BE ．M 、N 、P 分别为DE 、BE 、BC 的中点，顺次连接M 、N 、P ．(1)求证：MN PN =．(2)MNP ∠的大小是___________度．21．如图，在正方形ABCD 中，5AB =，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AD 边上，14AE AD =，连结BE 交AC 于点M ．(1)求AM 的长．(2)tan MBO ∠的值为______．22．【感知】如图①，在正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，连结DE ，过点E 作EF DE ⊥交BC 于点F ．易证：AED BFE △∽△．（不需要证明）【探究】如图②，在矩形ABCD 中，E 为AB 边上一点，连结DE ，过点E 作EF DE ⊥交BC 于点F ．（1）求证：AED BFE ∽V V ；（2）若10AB =，6AD =，E 为AB 的中点，求BF 的长．【应用】如图③，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，4AB =．E 为AB 边上一点（点E 不与点A 、B 重合），连结CE ，过点E 作45CEF ∠=︒交BC 于点F ．当CEF △为等腰三角形时，BE 的长为__________．23．【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第38页的部分内容．请根据教材提示，结合图①，写出完整的解题过程．【结论应用】如图②，某小区附近有一块长100m ，宽80m 的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的人行步道（一纵一横）和一个边长为人行步道宽度7倍的正方形林闲广场，两条人行步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，设行步重的宽为()m a ．（1）求人行步道的宽． （2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图③所示方案增建塑胶跑道．已知塑胶跑道的宽为1m ，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大2441m ，且区域丙为正方形，直接写出塑胶跑道的总面积．24．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，6AC =，10AB =．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；同时点Q 从点A 出发沿AB以相同的速度向点B匀速运动，当点Q到达点B时两点同时停止运动．伴随着P、Q--于点E．设点Q 的运动，DE保持垂直平分线段PQ，且交PQ于点D，交折线QB BC CP的运动的时间是t秒．（1）求BC的长．（2）用含t的代数式表示线段AP的长．△的面积．（3）在点E从点B向点C运动的过程中，当四边形CPDE为矩形时，求APQ（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．。
吉林省长春市第七十二中学2022-2023学年九年级上学期(小班)第一次月考数学试题
吉林省长春市第七十二中学2022-2023学年九年级上学期（小班）第一次月考数学试题一、单选题1）ABCD2．一元二次方程3x 2﹣2＝4x 可化成一般形式为（ ）A ．3x 2﹣4x +2＝0B ．3x 2﹣4x ﹣2＝0C ．3x 2+4x +2＝0D ．3x 2+4x ﹣2＝0 3．抛物线y ＝x 2﹣4x+3与y 轴交点坐标为（ ）A ．(3，0)B ．(0，﹣1)C ．(2，﹣1)D ．(0，3) 4．一元二次方程2(9)0x -=的解是（ ）A ．129x x ==B ．123x x ==C ．19x =，29x =-D ．13x =，23x =- 5．把抛物线y ＝－3x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（ ）A ．y ＝－3（x －2）2－3B ．y ＝－3（x ＋2）2－3C ．y ＝－3（x －3）2＋2D ．y ＝－3（x －3）2－26．如图，在△ABC 中，CD ，BE 是△ABC 的两条中线，则DEF BCFS S V V 的值为（ ）A ．25B ．12C ．13D ．147．如图，在A 岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到O 处时，发现岛在北偏东64°的方向且与轮船相距52海里．若该轮船不改变航向，为航行安全，需要计算A 到OB 的距离AC ．下列算法正确的是（ ）A ．52cos64AC =︒B ．52cos64AC =︒ C ．52sin 64AC =︒D ．52tan 64AC =︒8．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OE AB ∥交AD 于点E ．若2OA =，AOE V 周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为（ ）A ．16B ．32C ．36D ．40二、填空题9x 的取值范围为．10．抛物线 y=12（x ﹣1）2+2 的顶点坐标是． 11．关于x 的一元二次方程260x x m ++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是． 12．如图，△ABC 的顶点在正方形网格的格点处，则tan B 的值为．13．如图，在ABCD Y 中，点E 在边AD 上，:2:3AE AD =，BE 与AC 交于点F ．若20AC =，则AF 的长为14．如图，抛物线212y x bx c =-++过()0,2A ，()1,3B ，CB x ⊥轴于点C ，四边形CDEF 为正方形，点D 在线段BC 上，点E 在此抛物线上，且在直线BC 的左侧，则正方形CDEF 的边长为．三、解答题15．计算：2cos602sin303tan 45++︒︒︒．16．解方程：2520x x -+=．17．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球，1个白球，一个装有1个黄球，2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出一个球，利用树状图或列表的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率．18．如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A 、B 均在网格上．(1)线段AB 的长为__________．(2)在图①中，在线段AB 上画出点M ，使3AM BM =．(3)借助网格，用无刻度的直尺在AB 上作出点P ，使AP =．（要求保留作图痕迹，不要求证明）19．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一座隧道（A 、B 在同一水平面上），为了测量A 、B 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上升120米到达C 处，在C 处观察A 地的俯角为42°，求A 、B 两地之间的距离．（结果精确到1米）【参考数据：sin 420.67︒=，cos 420.74︒=，tan 420.90︒=】20．如图，已知二次函数的顶点为（2，1-），且图象经过A （0，3），图象与x 轴交于B 、C 两点．（1）求该函数的解析式；（2）连结AB 、AC ，求△ABC 面积．21．某商场购进一批单价为16元的日用品，按每件20元销售时，每月能卖360件；经调查发现，售价每提高1元，月销量就减少30件．设每件售价为()2028x x ≤≤元时，每月的利润为W 元．(1)若按每件25元的价格销售时，每月能卖__________件．(2)求W 与x 的函数关系式．(3)销售价定为每件多少元时，才能使每月获得的利润最大？每月的最大利润是多少？ 22．【感知】小明同学复习“相似三角形”的时候遇到了这样的一道题目：如图，在ABC V 中，AB AC =，D 为BC 上一点，过点D 作ADE B ∠=∠，交AC 于点E ．求证：ABD △∽DCE △．小明同学分析后发现，ADC ∠是ABD △的外角，可得ADE EDC BAD B ∠+∠=∠+∠，再结合已知条件可以得到ABD △∽DCE △．请根据小明的分析，结合图①，写出完整的证明过程．【探究】在ABC V 中，10AB AC ==，16BC =，D 为BC 上一点．（1）如图②，过点D 作ADE B ∠=∠，交AC 于点E ．当//DE AB 时，AD 的长为______． （2）如图③，过点D 作FDE B ∠=∠，分别交AB 、AC 于点F 、E ．当4CD =时，BF 的长的取值范围为______．23．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，6AC =，10AB =．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；同时点Q 从点A 出发沿AB 以相同的速度向点B 匀速运动，当点Q 到达点B 时两点同时停止运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分线段PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB BC CP --于点E ．设点Q 的运动的时间是t 秒．（1）求BC 的长．（2）用含t 的代数式表示线段AP 的长．（3）在点E 从点B 向点C 运动的过程中，当四边形CPDE 为矩形时，求APQ △的面积． （4）当DE 经过点C 时，请直接写出t 的值．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线22231y x mx m m =-+-++（m 为常数）．(1)当1m =时，求出抛物线的顶点坐标．(2)当抛物线的顶点到x 轴的距离为4时，求m 的值．(3)当1m =时，M 为对称轴上一点，过点M 作MN 平行x 轴，交抛物线于点N ，当y 轴将MN 分成1:2时，求点M 坐标．(4)当1m =时，已知A 、B 两点均在抛物线22231y x mx m m =-+-++（m 为常数）上、点A 的横坐标为a ，点B 的横坐标为2a +，将抛物线上A 、B 两点之间（含A 、B 两点）的图象记为M ，当图象M 的最高点与最低点的纵坐标之差为2时，直接写出m 的值．。
长春市名校调研2017届九年级上第一次月考数学试卷含解析
A．m=2 B．m= C．m= D．无法确定
4．方程 2x（x+6）=5（x+6）的解为（ ）
A．x=﹣6 B．x= C．1x =﹣6，2x = D．1 x =6，2 x =﹣
5．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 6．将方程 x2﹣6x﹣5=0 化为（x+m）2=n的形式，则 m，n 的值分别是（ ） A．3 和 5 B．﹣3 和 5 C．﹣3 和 14 D．3 和 14 7．小芳妈妈要给一幅长为 60cm，宽为 40cm的矩形十字绣的四周装裱一条宽度相同的金色边框制 成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是 3400cm2．设金色边框的宽度为 x cm，则 x 满足的方程是 （） A．x2+50x﹣1400=0 B．x2﹣65x﹣250=0 C．x2﹣30x﹣1400=0 D．x2+50x﹣250=0 8．如图，在数学课上，老师用 5 个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形， 已知小长方形的长为 、宽为 ，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是 （）
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2016-2017 学年吉林省长春市名校调研九年级（上）第一次 月考数学试卷（市命题）
参考答案与试题解析
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．下列各式中，是二次根式的是（ ） A．π B． C． D． 【考点】二次根式的定义． 【分析】根据形如 （a≥0）的式子叫做二次根式进行分析． 【解答】解：A、不是二次根式，故此选项错误； B、不是二次根式，故此选项错误； C、是二次根式，故此选项正确； D、不是二次根式，故此选项错误； 故选：C． 【点评】此题主要考查了二次根式的定义，关键是注意 中 a≥0．
2021-2022学年吉林省长春七十二中九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年吉林省长春七十二中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≥1B. x>1C. x<1D. x≤12.下列方程中是一元二次方程的是()+x2=1A. 2x+1=0B. y2+x=1C. x2+1=0D. 1x3.已知x=−2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是()A. −3B. 3C. 0D. 0或34.用配方法解方程x2−2x−1=0时，配方后得的方程为()A. (x+1)2=0B. (x−1)2=0C. (x+1)2=2D. (x−1)2=25.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于()A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m6.如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是()A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：57.如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是()A. 45B. 43C. 34D. 358.如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，DE//BC交AB于点D，交AC于点E，若AD=3，则AE的长为()A. 43B. 34C. 94D. 49二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.已知a:b=3:2，且a+b=10，则b=_______．10.一元二次方程2x2−4x=0的根是______．11.如图，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为______．12.如果关于x的一元二次方程x2+x−m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是______．13.如图，直线l1//l2，AC=10，DE=3，EF=2，则AB的长是______．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB的中线，若CD=6.5，BC=12.sinB的值是______三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.解方程：x2−8x−1=0．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）16.计算：√12+tan45°−sin60°．17.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长．18.截至2017年年末，某市区汽车保有量约为100万辆，预计到2019年年末市区汽车保有量将达到121万辆．设这两年的汽车保有量的年平均增长率均相同．求2017年底至2019年底该市市区汽车保有量的年平均增长率．19.图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中按要求画图．(1)在图①中，在线段AB上画出点M，使AM=3BM．(2)在图②中，在线段AB上画出点P，使AP=2BP.(保留作图痕迹)要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．20.如图，为了测量旗杆的高度BC，在距旗杆底部B点10米的A处，用高1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角∠CDE为52°，求旗杆BC的高度．(结果精确到0.1米)【参考数据sin52°=0.79，cos52°=0.62，tan52°=1.28】21.如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，DF⊥AE于点F．(1)求证：△ADF∽△EAB．(2)已知AB=4，BC=6，求EF的长．22.(1)如图①，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，DE=6，求MN的长．(2)如图②，在矩形ABCD中，AC为矩形ABCD的对角线，点E在边AB上，且AE=3BE，点F在边CB上，BFCF =13，连结EF.若EF=2，M、N分别为AE、FC的中点，AC的长度为______，MN的长度为______．23.如图，要搭建一个矩形的自行车棚ABCD，一边AD靠墙MN，另三边的总长为60米．设AB的长为x米．(1)BC=______米，车棚的面积是______平方米．(用含x的代数式表示)(2)若墙MN长为30米，当x为多少时，矩形车棚的面积为400平方米．(3)车棚面积能否为460平方米？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由．24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A出发沿线段AB以每秒3个单位长度的速度运动至点B，过点P作PQ⊥AB交射线AC于点Q.设点P的运动时间为t秒(t>0)．(1)求AB的长．(2)线段AQ的长为______，线段PQ的长为______.(用含t的代数式表示)(3)当△APQ与△ABC的周长比为1：4时，求t的值．(4)当直线PQ把△ABC分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出t的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据二次根式有意义的条件得：x−1≥0，∴x≥1，故选：A．根据二次根式有意义的条件判断即可．本题考查了二次根式有意义的条件：(1)二次根式的概念．形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式．(2)二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．(3)二次根式具有非负性．√a(a≥0)是一个非负数．2.【答案】C【解析】解：A、2x+1=0未知数的最高次数是1，故错误；B、y2+x=1含有两个未知数，故错误；C、x2+1=0是一元二次方程，正确；D、是分式方程，故错误．故选：C．一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程．判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.这是一个需要识记的内容．3.【答案】B【解析】解：把x=−2代入方程x2+mx+2=0可得4−2m+2=0，解得m=3．故选B．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值．4.【答案】D【解析】解：把方程x2−2x−1=0的常数项移到等号的右边，得到x2−2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2−2x+1=1+1配方得(x−1)2=2．故选：D．在本题中，把常数项−1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−2的一半的平方．考查了解一元二次方程−配方法，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5.【答案】B【解析】【分析】考查相似三角形的应用，属于基础题．证得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，则AB//CD，∴△BAE∽△CDE，∴ABCD =BECE，∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴AB20=2010解得：AB=40，6.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴△EDF∽△BCF，∴△EDF与△BCF的周长之比为DE，BC∵E是AD边上的中点，∴AD=2DE，∵AD=BC，∴BC=2DE，∴△EDF与△BCF的周长之比1：2，故选：A．根据平行四边形性质得出AD=BC，AD//BC，推出△EDF∽△BCF，得出△EDF与△BCF 的周长之比为DE，根据BC=AD=2DE代入求出即可．BC本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，相似三角形的周长之比等于相似比．7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切．过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，利用正切函数的定义求解可得．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，则tan∠BAC=BDAD =34，故选：C．8.【答案】C【解析】解：∵DE//BC，∴ADAB =AEAC，即34=AE3，∴AE=94，故选：C．根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入数据即可得到结论．该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；运用平行线分线段成比例定理正确写出比例式是解题的关键．9.【答案】4【解析】【分析】设a=3x，b=2x，则3x+2x=10，求出x值代入即可．本题考查的是比例的性质，解题的关键是先根据比例关系式设x，解方程．【解答】解：设a=3x，b=2x，则3x+2x=10，5x=10，x=2，∴b=2x=4．故答案为：4．10.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：2x2−4x=0，2x(x−2)=0，2x=0，或x−2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．11.【答案】30°【解析】解：∵△ABC∽△DEF，∴∠D=∠A=30°故应填30°．相似三角形的对应角相等．要掌握相似三角形的性质．12.【答案】m>−14【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+x−m=0有两个不相等的实数根，∴△=12+4m>0，解得m>−14．故答案为：m>−14．根据判别式的意义得到△=12+4m>0，然后解不等式即可．此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．13.【答案】6【解析】解：∵线l1//l2，∴ABAC =DEDF，∵AC=10，DE=3，EF=2，∴AB10=33+2，∴AB=6，故答案为：6．根据平行线分线段成比例定理得到ABAC =DEDF，代入数据即可得到结论．本题主要考查了平行线分线段成比例的性质，能够熟练运用其性质是解题的关键．14.【答案】513【解析】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，且CD=6.5，∴AB=2CD=13，则AC=√AB2−BC2=√132−122=5，∴sinB=ACAB =513，故答案为：513根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB=13，利用勾股定理求得AC=5，继而根据正弦函数的定义求解可得．本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握直角三角形的性质和三角函数的定义．15.【答案】解：x2−8x=1，x2−8x+16=17，(x−4)2=17，x−4=±√17，所以x1=4+√17，x2=4−√17．【解析】利用配方法得到(x−4)2=17，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．16.【答案】解：√12+tan45°−sin60°=2√3+1−√3 2=3√32+1．【解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．17.【答案】解：∵△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，∴ABDE =AEDF，即62=9DF，解得DF=3，∴EF=√DE2+DF2=√22+32=√13．【解析】先根据相似三角形的性质求出DF的长，再由勾股定理即可得出结论．本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．18.【答案】解：设2017年底至2019年底该市市区汽车保有量的年平均增长率为x，由题意得：100(1+x)2=121，解得：x1=0.1=10%，x2=−2.1(不合题意，舍去)，答：2017年底至2019年底该市市区汽车保有量的年平均增长率为10%．【解析】直接利用2017年的汽车保有量×(1+增长率)2=2019年的汽车保有量，进而得出等式求出答案．此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等式是解题关键．19.【答案】解：(1)如图，点M即为所求．(2)如图，点P即为所求．【解析】(1)取格点E，F，连接EF交AB于点M，点M即为所求．(2)取格点G，H，连接GH交AB于点P，点P即为所求．本题考查作图−应用与设计作图，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：过点D作DE⊥BC交BC于E，在△CDE中，有CE=tan52°×DE=1.28×10≈12.8米，故BC=BE+CE=1.5+12.8≈14.3米，答：旗杆的高度为14.3米．【解析】此题考查的知识点是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，关键是本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．首先分析图形：根据题意构造直角三角形△CDE，解其可得CE的长，进而借助BC=EC+ EB可解即可求出答案．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为矩形，DF⊥AE，∴∠B=∠AFD=90°，∠BAE+∠EAD=∠EAD+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF，∴△ADF∽△EAB；(2)解：∵E为BC的中点，∴BE=12BC=3，∴AE=√AB2+BE2=5，∵△ADF∽△EAB，∴AFBE =ADAE，∴AF3=65，∴AF=3.6，∴EF=AE−AF=5−3.6=1.4．【解析】由四边形ABCD为矩形，DF⊥AE，可得∠BAE=∠ADF，即可证明结论；(2)E为BC的中点，根据勾股定理可得AE=5，再根据相似三角形的性质即可列出比例式求得AF的长，进而求得EF的长即可．本题考查了相似三角形的判断与性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．22.【答案】84【解析】解：(1)∵DE是△ABC的中位线，DE=6，∴BC=2DE=12，∵M、N分别是BD、CE的中点，∴AM=AD+DM=34AB，MN//BC，∴△AMN∽△ABC，∴AMAB =MNBC，∴34ABAB=MN12，∴MN=9；(2)∵AE=3BE，BFCF =13，∴BEAB =BFBC=14，∵∠B=∠B，∴△BEF∽△BAC，∴EFAC =BEBA=14，∵EF=2，∴AC=8，∵M、N分别是AB、BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN=12AC=4，故答案为：8，4．(1)根据DE是△ABC的中位线，DE=6，M、N分别是BD、CE的中点，可得△AMN∽△ABC，再根据相似三角形的性质列出比例式即可求解；(2)先证明△BEF∽△BAC，得EFAC =BEBA=14，再根据M、N分别是AB、BC的中点，即可得出MN=12AC=4．本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．23.【答案】(60−2x)x(60−2x)【解析】解：(1)设AB的长为x米，则BC的长为(60−2x)米，车棚的面积为x(60−2x)平方米．故答案为：(60−2x)；x(60−2x)．(2)依题意得：x(60−2x)=400，整理得：x2−30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．当x=10时，60−2x=60−2×10=40>30，不合题意，舍去；当x=20时，60−2x=60−2×20=20<30，符合题意．答：当x为20时，矩形车棚的面积为400平方米．(3)不能，理由如下：依题意得：x(60−2x)=460，整理得：x2−30x+230=0．∵Δ=(−30)2−4×1×230=−20<0，∴原方程没有实数根，∴车棚面积不能为460平方米．(1)设AB的长为x米，则BC的长为(60−2x)米，车棚的面积为x(60−2x)平方米；(2)利用矩形的面积计算公式，找出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙长30米即可确定x的值；(3)利用矩形的面积计算公式，找出关于x的一元二次方程，由根的判别式Δ=−20<0，即可得出原方程没有实数根，进而可得出车棚面积不能为460平方米．本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及根的判别式，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出BC的长及车棚的面积；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(3)牢记“当Δ<0时，方程无实数根”．24.【答案】5t4t【解析】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，根据勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√62+82=10；(2)在Rt△ABC中，tanA=BCAC =86=43，由题意得：AP=3t，在Rt△APQ中，tanA=PQAP =43，∴PQ=43AP=4t，根据勾股定理得：AQ=√AP2+PQ2=√9t2+16t2=5t，故答案为：5t，4t；(3)∵PQ⊥AB，∴∠APQ=90°=∠ACB，∵∠A=∠A，∴△APQ∽△ACB，∴APAC =C△APQC△ACB=14，即3t6=14，∴t=12，即当△APQ与△ABC的周长比为1：4时，t的值为12；(4)由(2)知，AQ=5t，PQ=4t，CQ=6−5t或5t−6，当CQ=PQ时，四边形BCQP是轴对称图形，则4t=6−5t，∴t=23，当65<t≤103时，设PQ和BC相交于D，当AC=AP时，四边形ACDP是轴对称图形，则6=3t，∴t=2，综上所述，当直线PQ把△ABC分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，t的值为23或2．(1)直接根据勾股定理求得AB的长即可；(2)先在Rt△ABC中求出tanA，再在Rt△APQ中求出PQ，最后用勾股定理即可得出结论；(3)由相似三角形的周长的比等于相似比得出方程，解方程即可；(4)分两种情况讨论计算，由轴对称图形的定义，用相等的线段建立方程求解即可．本题考查了直角三角形的性质，锐角三角形的性质，轴对称图形，勾股定理相似三角形的判定与性质，熟练掌握直角三角形和轴对称图形，证明三角形相似是解题的关键．。
2020-2021学年吉林省长春市德惠三中九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年吉林省长春市德惠三中九年级（上）第一次月考数学试卷1.下列方程中是一元二次方程的是()+x2=1A. 2x+1=0B. y2+x=1C. x2+1=0D. 1x2.下列运算中错误的是()A. √2+√3=√5B. √2×√3=√6C. √6÷√3=√2D. (−√2)2=23.以下二次根式：①√12；②√22；③√2；④√27中，与√3是同类二次根式的是()3A. ①和②B. ②和③C. ①和④D. ③和④4.若a是方程2x2−x−3=0的一个解，则6a2−3a的值为()A. 3B. −3C. 9D. −95.若1<x<2，则|x−3|+√(x−1)2的值为()A. 2x−4B. −2C. 4−2xD. 26.若关于x的方程x2−3x+q=0的一个根x1的值是2.则另一根x2及q的值分别是()A. x2=1，q=2B. x2=−1，q=2C. x2=1，q=−2D. x2=−1，q=−27.若α，β是方程x2−2x−3=0的两个实数根，则α2+β2的值为()A. 10B. 9C. 7D. 58.若关于x的一元二次方程x2−2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是()A. B.C. D.9.使有意义的x的取值范围是______．√x−310.若|b−1|+√a−4=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是______．11.在实数范围内定义一种运算“∗”，其规则为a∗b=a2−b2，根据这个规则，方程(x+2)∗5=0的解为______．12.代数式x2−5x+10的最小值是______．13.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为______．14.若等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2−9x+20=0的一个根，则这个三角形的周长______．15.计算：(1)2√3+√27−√13；(2)√12×√48÷√18．16.解方程(1)用直接开平方法解3(x−1)2−6=0；(2)用配方法解x2−6x+3=0；(3)用公式法解9x2+10x=4；(4)用因式分解法解2x2−5x=0．17.先化简，再求值：x2+y2−2xyx−y ÷(xy−yx)，其中x=√2+1，y=√2−1．18.已知关于x的方程(k−1)x2−k2x−1=0的一个根是−1，求k的值；如果方程还有其他的根，请予求出．19.已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+k=0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值．20.两个连续奇数的积为255，求这两个奇数．21.如图，利用一面墙(墙的长度不超过45米)，用80米长的篱笆围成一个矩形场地．①怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米？②能否围成面积为810平方米的矩形场地，为什么？22.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，2012年投资4.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．23.某网店销售台灯，成本为每盏30元．销售大数据分析表明：当每盏台灯售价为40元时，平均每月售出600盏，若售价每下降1元，其月销售量就增加200盏．为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210盏台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每盏台灯的售价．24.已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？(2)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？(3)在(1)中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2x+1=0未知数的最高次数是1，故错误；B、y2+x=1含有两个未知数，故错误；C、x2+1=0是一元二次方程，正确；D、是分式方程，故错误．故选：C．一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程．判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.这是一个需要识记的内容．2.【答案】A【解析】解：A、√2和√3不是同类项不能合并，故选项A错误；B、√2×√3=√6，故选项正确；C、√6÷√3=√2，故选项正确；D、(−√2)2=2，故选项正确．故选A．A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的乘法法则即可判定；C、根据二次根式的除法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．注意：√a表示a的算术平方根．3.【答案】C【解析】【分析】先把每个二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答．本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．【解答】解：∵√12=2√3，√22=√4=2，√23=√63，√27=3√3，∴与√3是同类二次根式的是①和④，故选：C．4.【答案】C【解析】解：若a是方程2x2−x−3=0的一个根，则有2a2−a−3=0，变形得，2a2−a=3，故6a2−3a=3×3=9．故选：C．将a代入方程2x2−x−3=0中，再将其变形可得所要求代数式的值．此题主要考查了方程解的定义及运算，此类题型的特点是，直接将方程的解代入方程中，再将其变形即可求出代数式的值．5.【答案】D【解析】解：∵1<x<2，∴x−3<0，x−1>0，原式=|x−3|+√(x−1)2=|x−3|+|x−1|=3−x+x−1=2．故选D．已知1<x<2，可判断x−3<0，x−1>0，根据绝对值，二次根式的性质解答．解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如√a(a≥0)的代数式叫做二次根式．当a>0时，√a表示a的算术平方根；当a=0时，√0=0；当a小于0时，非二次根式(若根号下为负数，则无实数根)．2、性质：√a2=|a|．6.【答案】A【解析】解：根据一元二次方程根与系数的关系可知：x1+x2=3，x1⋅x2=q，又∵x1的值是2，∴x2=1，q=2．故选：A．根据一元二次方程根与系数的关系可知：x1+x2=3，x1⋅x2=q，又∵x1的值是2，由此可以求出另一根x2及q的值．本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．7.【答案】A【解析】解：∵α，β是方程x2−2x−3=0的两个实数根，∴α+β=2，αβ=−3，∴α2+β2=(α+β)2−2αβ=22−2×(−3)=10．故选：A．根据根与系数的关系求得α+β=2，αβ=−3，则将所求的代数式变形为(α+β)2−2αβ，将其整体代入即可求值．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程ax2+bx+ c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程无实数根．根据一元二次方程x2−2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4−4(kb+1)>0，解得kb<0，A.k>0，b>0，即kb>0，故A不正确；B.k<0，b<0，即kb>0，故B不正确；C.k>0，b<0，即kb<0，故C正确；D.k<0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：C．9.【答案】x>3【解析】解：依题意得x−3>0，解得x>3．故答案是：x>3．二次根式的被开方数是非负数，且分式的分母不等于零．考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10.【答案】k≤4且k≠0【解析】解：∵|b−1|+√a−4=0，∴b−1=0，√a−4=0，解得，b=1，a=4；又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，∴△=a2−4kb≥0且k≠0，即16−4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0；故答案为：k≤4且k≠0．首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围．本题主要考查了非负数的性质、根的判别式．在解答此题时，注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零．11.【答案】x=3或x=−7【解析】解：据题意得，∵(x+2)∗5=(x+2)2−52∴x2+4x−21=0，∴(x−3)(x+7)=0，∴x=3或x=−7．故答案为：x=3或x=−7此题考查学生的分析问题和探索问题的能力．解题的关键是理解题意，在此题中x+2= a，5=b，代入所给公式得：(x+2)∗5=(x+2)2−52，则可得一元二次方程，解方程即可求得．此题将规定的一种新运算引入题目中，题型独特、新颖，难易程度适中．12.【答案】154【解析】解：x2−5x+10=(x2−5x+254)+154=(x −52)2+154， ∵(x −52)2≥0，即(x −52)2+154≥154，∴代数式x 2−5x +10的最小值是154．故答案为：154．原式配方后，利用非负数的性质确定出最小值即可．此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.【答案】20%【解析】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得， 125(1−x)2=80，解得x 1=0.2=20%，x 2=1.8(不合题意，舍去)；故答案为：20%解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×(1−每次降价的百分率)2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商品原来价格×(1−每次降价的百分率)2=现在价格．14.【答案】18【解析】解：∵x 2−9x +20=0，∴(x −4)(x −5)=0，∴x −4=0，x −5=0，∴x 1=4，x 2=5，当三边是4，4，8时，∵4+4=8，∴此时不符合三角形三边关系定理，舍去；当三边是5，5，8时，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是5+5+8=18； 故答案为：18．求出方程的解，得出两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．本题考查了三角形三边关系定理，解一元二次方程，等腰三角形性质的应用，关键是能求出符合条件的所有情况．15.【答案】解：(1)原式=2√3+3√3−√33=14√33； (2)原式=√12×48×8 =8√3．【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用二次根式的乘除法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.【答案】解：(1)∵3(x −1)2=6，∴(x −1)2=2则x −1=±√2，∴x 1=1+√2，x 2=1−√2；(2)∵x 2−6x =−3，∴x 2−6x +9=−3+9，即(x −3)2=6，则x −3=±√6，∴x 1=3+√6，x 2=3−√6；(3)∵9x 2+10x −4=0，∴a =9，b =10，c =−4，则△=102−4×9×(−4)=244>0，∴x =−b±√b 2−4ac 2a=−10±2√6118=−5±√619， 即x 1=−5+√619，x 2=−5−√619；(4)∵2x 2−5x =0，∴x(2x −5)=0，则x =0或2x −5=0，解得x1=0，x2=2.5．【解析】(1)利用直接开平方法求解可得；(2)利用配方法求解可得；(3)利用公式法求解可得；(4)利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17.【答案】解：原式=(x−y)2x−y ÷x2−y2xy=(x−y)2x−y ⋅xy(x+y)(x−y)=xyx+y，当x=√2+1，y=√2−1时，原式=√24．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：由题意，(k−1)x2−k2x−1=0的一个根是−1，分析有k−1+k2−1=0，即k2+k−2=0，(2分)解得，k1=−2，k2=1(不合题意，舍去)，∴k=−2，(3分)当k=−2时，原方程化为：3x2+4x−1=0，(4分)∴x1=−1，x2=−13，(5分)∴另一根是x2=−13.(6分)【解析】由题意得k−1+k2−1=0，即k2+k−2=0，解可得k的值，验证可得k 的值，将k的值代入可得原方程，解可得答案．本题考查一元二次方程根的运用，注意增根与失根的情况，此时要进行验证．19.【答案】(1)证明：∵△=[−(2k+1)]2−4(k2+k)=1>0，∴方程有两个不相等的实数根；(2)解：一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+k=0的解为x=2k+1±√1，即x1=k，x2=2k+1，∵k<k+1，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的值为5或4．【解析】(1)先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；(2)先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC= k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．20.【答案】解：设这两个连续奇数为x，x+2，根据题意x(x+2)=255，解得x1=15，x2=−17，则当x=15时，x+2=17；当x=−17时，x+2=−15．答：两个连续奇数为15，17或−17，−15．【解析】设较小的奇数为未知数，根据连续奇数相差2得到较大的奇数，根据两个数的积是255列出方程求解即可．此题主要考查了一元二次方程的应用；得到两个奇数的代数式是解决本题的突破点；根据两个数的积得到等量关系是解决本题的关键．21.【答案】解：①设AB=CD=x米，则BC=(80−2x)米，依题意，得：x(80−2x)=750，整理，得：x2−40x+375=0，解得：x1=15，x2=25，∴80−2x=50或30．∵80−2x≤45，∴x=25．答：矩形的长为30米，宽为25米．②不能，理由如下：设AB=CD=y米，则BC=(80−2y)米，由题意，得：y(80−2y)=810，整理，得：x2−40x+405=0，∵△=(−40)2−4×1×405=−20<0，∴不能围成面积为810平方米的矩形场地．【解析】①设AB=CD=x米，则BC=(80−2x)米，根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；②设AB=CD=y米，则BC=(80−2y)米，根据矩形的面积公式，即可得出关于y的一元二次方程，由其根的判别式△=−20<0，即可得出不能围成面积为810平方米的矩形场地．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22.【答案】解：(1)设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2(1+x)2=4.5，解之：x1=0.5，x2=−2.5(舍去)，答：每年市政府投资的增长率为50%；(2)2011年投入2(1+50%)=3亿元，三年共投入2+3+4.5=9.5亿元，=38(万平方米)．到2012年底共建廉租房面积=9.5÷28【解析】(1)设每年市政府投资的增长率为x.根据到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解；(2)先求出单位面积所需钱数，再用累计投资÷单位面积所需钱数可得结果．主要考查了一元二次方程的实际应用，本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(1+x)n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．23.【答案】解：根据题意，得(x−30)[(40−x)×200+600]=8400，解得x1=36(舍)，x2=37．当x=36时，(40−36)×200+600=1400>1210；当x=37时，(40−37)×200+600=1200<1210；答：每个台灯的售价为37元．方法二：设每个台灯降价x元．根据题意，得(40−x−30)(200x+600)=8400，解得x1=3，x2=4(舍)．当x=3时，40−3=37，(40−37)×200+600=1200<1210；当x=4时，40−3=36，(40−36)×200+600=1400>1210；答：每个台灯的售价为37元．【解析】根据售价每下降1元，其月销售量就增加200盏即可得到销售数量，然后根据单个利润乘以销售量等于总利润列一元二次方程即可求解．本题考查了用一元二次方程解决销售问题应用题，解决本题的关键是掌握成本、售价、单个利润、销售量、总利润等之间的关系．24.【答案】解：设t秒后，则：AP=tcm，BP=(5−t)cm；BQ=2tcm．(1)S△PBQ=BP×BQ2，即4=(5−t)2t2，解得：t=1或4.(t=4秒不合题意，舍去)故：1秒后，△PBQ的面积等于4cm2．(2)PQ=5，则PQ2=25=BP2+BQ2，即25=(5−t)2+(2t)2，t=0(舍)或2．故2秒后，PQ的长度为5cm．(3)令S△PQB=7，即：BP×BQ2=7，(5−t)×2t2=7，整理得：t2−5t+7=0．由于b2−4ac=25−28=−3<0，则方程没有实数根．所以，在(1)中，△PQB的面积不等于7cm2．【解析】(1)设P、Q分别从A、B两点出发，x秒后，AQ=xcm，QB=(5−x)cm，BP= 2xcm则△PBQ的面积等于12×2x(5−x)，令该式等于4，列出方程求出符合题意的解；(2)利用勾股定理列出方程求解即可；(3)看△PBQ的面积能否等于7cm2，只需令12×2x(5−x)=7，化简该方程后，判断该方程的△与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以．本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断某个三角形的面积是否等于一个值，只需根据题意列出方程，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在．。
【新精品卷】吉林省长春外国语学校九年级(上)第一次月考数学试卷(内含答案详析)
长春外国语学校九年级（上）第一次月考试卷数学（考试时间共分钟，满分分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：___________ 【请考生认真审题，争取会做的不要错，不会做的冷静思考】一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）9月8日，首条跨区域动车组列车运行线﹣﹣长春至白城至乌兰浩特快速铁路开通运营“满月”．这条承载着吉林、内蒙古人民希望与企盼的铁路，自开通运营以来，安全优质高效地发送旅客930000人，这个数字用科学记数法表示为（）A．9.3×103 B．9.3×105 C．0.93×106 D．93×1043．（3分）下面四组线段中，成比例的是（）A．a=2，b=3，c=4，d=5 B．a=1，b=2，c=2，d=4C．a=4，b=6，c=5 d=10 D．a=，b=，c=3，d=4．（3分）如图中几何体的正视图是（）A．B．C．D．5．（3分）方程x2﹣3x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根6．（3分）一次函数y=kx+b，则k、b的值为（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜07．（3分）下列命题中，正确的是（）A．所有的等腰三角形都相似B．所有的直角三角形都相似C．所有的等边三角形都相似D．所有的矩形都相似8．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=2，则BC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）若=，则为= ．10．（3分）若两个相似多边形的周长之比为1：3，则它们的面积之比为．11．（3分）在比例尺为1：2500000的地图上，一条路长度约为8cm，那么这条路它的实际长度约为km．12．（3分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为形．13．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是AB边上的高．则CD的长为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax﹣2的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与函数y=（x＞0）的图象交于点C．若点A为线段BC的中点，则a的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（10分）解方程（1）2（x﹣1）﹣5=3（2）2x﹣5=3（x﹣2）16．（10分）解方程（1）x2+2x=0（2）x2﹣3x+2=0．17．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=．18．（6分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）将△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出图形△A1B1C1；（2）作△ABC关于x轴的对称图形△A2B2C2；（3）以O为位似中心，在第一象限作△ABC的位似图形△A3B3C3，且位似比为1：2．19．（6分）为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．20．（6分）铁道口栏杆的短臂长为0.8米，长臂长为8米，当短臂端点下降0.4米时，长臂端点升高多少米？（杆的粗细忽略不计）．21．（6分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，求证：△ADE∽△DCF．22．（9分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y（km），甲车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示，（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间．（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．23．（9分）探究：如图①，△ACE中，AC=AE，点B在边CE上，点D在边AE上，∠ABD=∠E．求证：△ACB∽△BED．应用：如图②，△ACE为等边三角形，点B在边CE上，点D在边AE上，∠ABD=60°，BC=BE，则△ABD与△BDE的面积比为．24．（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2时t的值．-2018学年吉林省长春外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：﹣的相反数是，故选C2．（3分）9月8日，首条跨区域动车组列车运行线﹣﹣长春至白城至乌兰浩特快速铁路开通运营“满月”．这条承载着吉林、内蒙古人民希望与企盼的铁路，自开通运营以来，安全优质高效地发送旅客930000人，这个数字用科学记数法表示为（）A．9.3×103 B．9.3×105 C．0.93×106 D．93×104【解答】解：将930000用科学记数法表示为：9.3×105．故选：B．3．（3分）下面四组线段中，成比例的是（）A．a=2，b=3，c=4，d=5 B．a=1，b=2，c=2，d=4C．a=4，b=6，c=5 d=10 D．a=，b=，c=3，d=【解答】解：A、2×5≠3×4，故选项错误；B、1×4=2×2，故选项正确；C、4×10≠5×6，故选项错误；D、×3≠×，故选项错误．故选B．4．（3分）如图中几何体的正视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看去从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1．故选A．5．（3分）方程x2﹣3x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根【解答】解：∵△=（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）=17＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选D．6．（3分）一次函数y=kx+b，则k、b的值为（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，∴k＜0时，又∵直线与y轴正半轴相交，∴b＞0．故k＜0，b＞0．故选C．7．（3分）下列命题中，正确的是（）A．所有的等腰三角形都相似B．所有的直角三角形都相似C．所有的等边三角形都相似D．所有的矩形都相似【专题】1 ：常规题型；16 ：压轴题．【解答】解：A不正确：因为没有指明其顶角或底角相等或对应边成比例，不符合相似三角形的判定；B不正确，因为没有说明锐角相等或对应边成比例，不符合相似三角形的判定；C正确，因为其三个角均相等且对应边成比例，符合相似三角形的判定；D不正确，因为正方形也是矩形，但一个正方形无法与一个矩形相似．故选C．8．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=2，则BC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴=∵即=∴BC=6故选C．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）若=，则为= ．【专题】11 ：计算题．【解答】解：∵=，∴可以假设x=2k，y=3k，∴===．故答案为．10．（3分）若两个相似多边形的周长之比为1：3，则它们的面积之比为1：9 ．【解答】解：相似多边形的周长的比是1：3，周长的比等于相似比，因而相似比是1：3，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1：9；故答案为：1：9．11．（3分）在比例尺为1：2500000的地图上，一条路长度约为8cm，那么这条路它的实际长度约为200 km．【专题】12 ：应用题．【解答】解：设它的实际长度为x厘米，根据题意得=，解得x=20000000（cm），20000000cm=200km．故答案为200．12．（3分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为菱形．【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故答案为：菱形．13．（3分）在Rt△ABC中，∠A CB=90°，AC=4，BC=3，CD是AB边上的高．则CD的长为．【专题】554：等腰三角形与直角三角形．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵×AC×BC=×CD×AB，∴×3×4=×5×CD，解得CD=．故答案为：．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax﹣2的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与函数y=（x＞0）的图象交于点C．若点A为线段BC的中点，则a的值为．【解答】解：∵一次函数y=ax﹣2的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，∴A（，0），B（0，﹣2）．设C（x，），∵点A为线段BC的中点，∴，解得a=．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（10分）解方程（1）2（x﹣1）﹣5=3（2）2x﹣5=3（x﹣2）【专题】52：方程与不等式．【解答】解：（1）去括号得，2x﹣2﹣5=3，移项得，2x=3+2+5，合并同类项得，2x=10，系数化为1得，x=5；（2）去括号得，2x﹣5=3x﹣6，移项得，2x﹣3x=﹣6+5，合并同类项得，﹣x=﹣1，系数化为1得，x=1．16．（10分）解方程（1）x2+2x=0（2）x2﹣3x+2=0．【解答】解：（1）x2+2x=0，x（x+2）=0，解得x1=0，x2=﹣2；（2）x2﹣3x+2=0，（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2．17．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=．【解答】解：原式=a2﹣4+4a﹣a2=4a﹣4，当a=时，原式=4a﹣4=1﹣4=﹣3．18．（6分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）将△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出图形△A1B1C1；（2）作△ABC关于x轴的对称图形△A2B2C2；（3）以O为位似中心，在第一象限作△ABC的位似图形△A3B3C3，且位似比为1：2．【专题】13 ：作图题；24 ：网格型；31 ：数形结合；558：平移、旋转与对称．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）如图，△A3B3C3即为所求．19．（6分）为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．【专题】1 ：常规题型．【解答】解：设原计划每月绿化面积为xkm2，根据题意可得：=+2，解得：x=10，经检验得：x=10是原方程的根，答：原计划每月绿化面积为10km2．20．（6分）铁道口栏杆的短臂长为0.8米，长臂长为8米，当短臂端点下降0.4米时，长臂端点升高多少米？（杆的粗细忽略不计）．【专题】1 ：常规题型；55D：图形的相似．【解答】解：如图，∵AB⊥AD，CD⊥AD，∠COD=∠AOB，∴△AOB∽△DOC，∴=，即=，∴CD=4米．即长臂端点升高4米．21．（6分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，求证：△ADE∽△DCF．【专题】55：几何图形．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠C．又∵EF∥AB，∴∠A=∠FDC．∴△ADE∽△DCF．22．（9分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y（km），甲车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示，（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间．（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．【解答】解：（1）由题意可得，甲车的速度为：180÷1.5=120km/h，∴甲车从A地到达B地的行驶时间为：300÷120=2.5h，答：甲车从A地到达B地的行驶时间为2.5h；（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=kx+b，，得，即甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；（3）乙车到达A地用的时间为：300÷[（300﹣180）÷1.5]= h，将x=代入y=﹣100x+550，得y=175，答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175km．23．（9分）探究：如图①，△ACE中，AC=AE，点B在边CE上，点D在边AE上，∠ABD=∠E．求证：△ACB∽△BED．应用：如图②，△ACE为等边三角形，点B在边CE上，点D在边AE上，∠ABD=60°，BC=BE，则△ABD与△BDE的面积比为13：3 ．【专题】55：几何图形．【解答】证明：（1）∵AC=AE，∴∠C=∠E，∵∠ABD=∠E，∴∠ABD=∠C，∵∠C+∠CBA+∠CAB=180°，∠CBA+∠ABD+∠DBE=180°，∴∠BAC=∠DBE，∴△ACB∽△BED；（2）∵△ACE是等边三角形，∴∠E=∠C=60°，∴∠CAB+∠ABC=120°∵∠ADB=60°，∴∠ABC+∠DBE=120°，∴∠DBE=∠CAB，又∵∠E=∠C=60°，∴△ABC∽△DBE，∵BC=BE，∴，∴，∴，∴，∴△ABD与△BDE的面积比为：13：3；故答案为：13：3．24．（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2时t的值．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=10，BC=6，∴AC===8，∵CQ=t，∴AQ=8﹣t（0≤t≤4）．（2）①当PQ∥BC时， =，∴=，∴t=s．②当PQ∥AB时， =，∴=，∴t=3，综上所述，t=s或3s时，当PQ与△ABC的一边平行．（3）①如图1中，a、当0≤t≤时，重叠部分是四边形PEQF．S=PE•EQ=3t•（8﹣4t﹣t）=﹣16t2+24t．b、如图2中，当＜t≤2时，重叠部分是四边形PNQE．S=S四边形PEQF﹣S△PFN=（16t2﹣24t）﹣• [5t﹣（8﹣t）]• [5t﹣（8﹣t）]=．c、如图3中，当2＜t≤3时，重叠部分是五边形MNPBQ．S=S四边形PBQF﹣S△FNM=t•[6﹣3（t﹣2）]﹣•[t﹣4（t﹣2）]• [ t﹣4（t﹣2）]=﹣t2+32t﹣24．②a、如图4中，当DE：DQ=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．则有（4﹣4t）：（4﹣t）=1：2，解得t=s，b、如图5中，当NE：PN=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．∴DE：DQ=NE：FQ=1：3，∴（4t﹣4）：（4﹣t）=1：3，解得t=s，综上所述，当t=s或s时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．。
吉林省九年级上学期数学第一次月考试卷
吉林省九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·临湘期中) 关于x的方程（为常数）的实数根的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 1个或2个2. （2分）下列命题中，逆命题为真命题的个数有（）①平行四边形的一组邻角互补；②平行四边形的两组对边平行；③平行四边形的两组对边相等；④平行四边形的两组对角相等；⑤平行四边形的对角线互相平分；⑥平行四边形的一组对边平行且相等A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个3. （2分）(2020·高邮模拟) 如图，己知菱形ABCD的顶点的坐标为，顶点B的坐标为若将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转称为1次变换，则经过2020次变换后点C的坐标为（）A .B .C .D .4. （2分）有3个正方形如图所示放置，直角三角形部分的面积依次记为A，B，则 A：B等于（）A . 1：B . 1:2C . 2:3D . 4:95. （2分）(2021·无锡模拟) 已知反比例函数与一次函数叫的图象没有交点，则k的值可以是（）A .B .C .D . -16. （2分）如图，平面直角坐标系中放置了四个正方形，其中相邻两个正方形的两边在同一直线上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠OC1B1=60°．若按此规律排列，第2015个小正方形最上面的顶点A2015的纵坐标是（）A . （）2014×（）B . （）2015（）C . （）2014×（）D . （）2015×（）7. （2分）有一个质地均匀的骰子，6个面上分别写有1，1，2，2，3，3这6个数字．连续投掷两次，第一次向上一面的数字作为十位数字，第二次向上一面的数字作为个位数字，这个两位数是奇数的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划从今年起三年共投入3640万元，已知2015年投入1000万元．设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A . 1000（1+x）2=3640B . 1000（x2+1）=3640C . 1000+1000x+1000x2=3640D . 1000（1+x）+1000（1+x）2=26409. （2分） (2016九上·独山期中) 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A . （x﹣6）2=﹣4+36B . （x﹣6）2=4+36C . （x﹣3）2=﹣4+9D . （x﹣3）2=4+910. （2分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分） (2016八上·吴江期中) 方程x2=3x的根是．12. （2分） (2018九下·江都月考) 如图，在⊙o中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=度.13. （1分）(2012·福州) 一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为．14. （1分）(2017·眉山) 已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1 ， x2 ，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值是．15. （1分） (2021九下·山西月考) 如图，某工厂师傅要在一个面积为15m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m，则裁剪后剩下的阴影部分的面积为．16. （1分）(2021·东台模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接、 .已知，则 .17. （1分）(2017·菏泽) 菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为24cm，则菱形的面积为cm2 ．三、解答题 (共8题；共41分)18. （10分）(2018·秦淮模拟) 已知关于x的一元二次方程 (m为常数)．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程一个根为3，求m的值．19. （2分） (2019八上·桐梓期中) 如图所示，把长方形ABCD沿AC折叠，使得B点落在F点，AF与边CD 相交于点E，求证：AE＝CE.20. （2分） (2019九上·哈尔滨月考) 如图，某养殖场在养殖面积扩建中，准备将总长为米的篱笆围成矩形形状的鸡舍，其中一边利用现有的一段足够长的围墙，其余三边用篱笆，且在与墙平行的一边上开一个米宽的门．设边长为米，鸡舍面积为平方米．（1）求出与的函数关系式；（不需写自变量的取值范围）．（2）当鸡舍的面积为平方米时,求出鸡舍的一边的长．21. （2分）(2019·朝阳) 如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将绕点A逆时针旋转α得，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD.（1）如图1，当时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）.（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？请说明理由.（3）当时，若，请直接写出点O经过的路径长.22. （11分） (2020七上·霍邱期末) 2020年新冠疫情突如其来，各地白衣天使逆行驰援湖北．小璐同学从驰援湖北的医护人员信息中，随机抽取了四个医疗小组共a名医护人员的信息，进行了统计整理，并绘制成以下不完整图表（丙组、丁组女医护人员人数统计条形图未画出）．（1）求a的值；（2）设驰援湖北医护人员中女医护人员所占的比例为b%，求b的值；（3）据报道，全国驰援湖北的医护人员约为4.26万人，其中女医护人员所占比例比（2）中的b%低4%，请你估计全国驰援湖北女医护人员有多少万人（精确到0.1万）．23. （10分）某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件．（1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少？（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？24. （2分） (2020八下·长春期末) 在平面直角坐标系中，的三个项点的位置如图所示，现将沿的方向平移，使得点A移至图中的点的位置．（1）在直角坐标系中，画出平移后所得 (其中分别是的对应点)．（2）求的面积．（3）以为顶点构造平行四边形，则D点坐标为．25. （2分）(2021·贵港) 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于A(－3，0)，B两点，与y轴相交于点C(0，2)，对称轴是直线x＝－1，连接AC.（1）求该抛物线的表达式；（2）若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D，当∠ABD＝∠BAC时，求直线l的表达式；（3）在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共41分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-3、考点：解析：。