2020年10月全国自考高等数学(二)试题及答案解析
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1
全国2018年10月高等教育自学考试
高等数学（二）试题
课程代码：00021
一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选
均无分。
1．行列式00410011aa的充要条件是（ ）
A．a<2 B．a>-2
C．|a|<2 D．|a|>2
2．若A=86382421的秩为1，则λ=（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
3．设A=1121，则A-1=（ ）
A．31313231 B．不存在
C．31313231 D．1121
4．设β=（1，0，1），γ=（1，1，-1），则满足条件3x+β=γ的x∈R3为（ ）
A．)2,1,0(31 B．)2,1,0(31
C．（0，1，-2） D．（0，-1，-2）
5．)0,0,1(1，)0,1,2(2，)0,3,0(3，)2,2,2(4的极大无关组是（ ）
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2
A．21, B．31,
C．421,, D．321,,
6．以下说法不正确．．．的是（ ）
A．正交向量组必定线性无关 B．线性无关向量组必定正交
C．正交向量组不含零向量 D．线性无关向量组不含零向量
7．设矩阵A=2442，则A的特征值是（ ）
A．2（二重） B．4（二重）
C．2，4 D．-2，6
8．设矩阵A与矩阵B=200030001相似，则A的特征值为（ ）
A．1（三重） B．3（三重）
C．1，3，-2 D．3，-2
9．实二次型f(x1,…,xn)=XTAx为正定的充要条件是（ ）
A．f的秩为n B．f的正惯性指数为n
C．f的正惯性指数等于f的秩 D．f的负惯性指数为n
10．随机事件A与B，若P（AB）=P（A）P（B），则A与B的关系为（ ）
A．独立 B．包含
C．互不相容 D．对立
11．8件产品中有3件次品，从中不放回抽取产品，每次1件，则第2次抽到次品的概率为
（ ）
A．401 B．2815
C．83 D．85
12．若P（A）=P（B）=P（C）=0.4，且A，B，C相互独立，则P（A∪B∪C）=（ ）
A．0.064 B．0.216
C．0.936 D．0.784
13．随机变量ξ的密度函数p(x)= 其他 ,0],0[,sinxxK，则常数K=（ ）
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3
A．41 B．21
C．1 D．2
14．设随机变量ξ服从参数为0.2的指数分布，即密度函数p(x)=0,00,2.02.0xxex ，则ED
（ ）
A．51 B．1
C．2 D．5
15．随机变量ξ~N),(211，η~N),(222，且ξ与η相互独立，则ξ+η~（ ）
A．N),(22211 B．N),(22212
C．N),(222121 D．N),(2221
16．X1，X2，…，Xn是来自总体X~N（μ，σ2）的一个样本，niiXnX11是样本均值，则服从)1(2n分布的统
计量是（ ）
A．niiXX122)(1 B．niiX122)(1
C．niiX12 D．212niiX
17．X1，…，X6和Y1，…，Y4分别是来自相互独立的正态总体N（1，5）和N（2，6）的两个样本，6161iiXX，
4141i
i
YY
，26121)(51iiXXS，24122)(31iiYYS，则统计量222156SS服从的分布是（ ）
A．正态分布 B．t分布
C．2分布 D．F分布
18．设总体X~N（μ，σ2），X1，X2是X的一个样本，则下列统计量中不是．．μ的无偏估计量的是（ ）
A．
2113231ˆXX B．212
322
1
ˆ
XX
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4
C．
2134341ˆXX D．214
545
1
ˆ
XX
二、简答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
19．方程组0424524132zyxzyxzyx 是否有解？为什么？
20．若随机变量ξ~N（2，0.16），求：（1）P{1.2≤ξ≤2}，（2）P{|ξ-2|>0.8}.
（已知：Φ（2）=0.9772）
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
21．设A=1100430000350023，求A-1.
22．某校大二学生概率统计成绩X服从正态分布N（μ，σ2），从中随机地抽取25位考生的成绩xi（i=1，…，25），
算得平均成绩2.72251251iixx分，修正后的样本标准差2512)(241iixxs=8分.问：在显著性水平α=0.05
下，可否认为，这次考试全体考生平均成绩为75分？（已知：7109.1)24(,0639.2)24(95.0975.0tt）
四、证明题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
23．证明 101,01121是方程组03131310321321xxxxxx的一个基础解系.
24．设总体X的数学期望为μ，方差为σ2，分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本，1X，2X分别为两样本均值.
试证：如果a,b满足a+b=1，则21XbXaY是μ的无偏估计量，并确定a, b,使DY最小.
五、综合应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25．已知二次型f(x1,x2,x3)=53231212322216625xxxxxxcxxx的秩（即其矩阵的秩）为2，求c及f的矩阵的特
征值.
26．设随机变量ξ服从参数为2的普阿松（poisson）分布，随机变量η服从区间（0，6）上均匀分布，且它们的相
关系数61，记ζ=ξ-2η，求Eζ和Dζ.
2020年10月全国自考线性代数试题及答案解析
1全国2018年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明:A T 表示矩阵A 的转置矩阵,A*表示矩阵A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵,|A|表示方阵A 的行列式。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A 是4阶矩阵，则|-A|=（ ）A ．-4|A|B ．-|A|C ．|A|D ．4|A|2．设A 为n 阶可逆矩阵，下列运算中正确的是（ ）A ．（2A ）T =2A TB ．（3A ）-1=3A -1C ．[（A T ）T ]-1=[（A -1）-1]TD ．（A T ）-1=A3．设2阶方阵A 可逆，且A -1=⎪⎭⎫ ⎝⎛--2173，则A=（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--3172 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3172 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--3172 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2173 4．设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性无关的是（ ）A ．α1，α2，α1+α2B ．α1，α2，α1-α2C ．α1-α2，α2-α3，α3-α1D ．α1+α2，α2+α3，α3+α15．向量组α1=（1，0，0），α2=（0，0，1），下列向量中可以由α1，α2线性表出的是（ ）A ．（2，0，0）B ．（-3，2，4）C ．（1，1，0）D ．（0，-1，0）6．设A ，B 均为3阶矩阵，若A 可逆，秩（B ）=2，那么秩（AB ）=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．设A 为n 阶矩阵，若A 与n 阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b （ ）A ．无解B ．有唯一解2C ．有无穷多解D ．解的情况不能确定8．在R 3中，与向量α1=（1，1，1），α2=（1，2，1）都正交的单位向量是（ ）A ．（-1，0，1）B ．21（-1，0，1） C ．（1，0，-1） D ．21（1，0，1） 9．下列矩阵中，为正定矩阵的是（ ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛003021311 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛111121111 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100021011 D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100021011 10．二次型f(x 1,x 2,x 3)=323121232221x x 8x x 2x x 4x 3x 4x ++-++的秩等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
高数自考试题及答案
高数自考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2在区间(-∞, -1)上是：A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 非单调函数2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. -1D. 不存在3. 函数f(x)=x^3-3x+1的导数是：A. f'(x)=3x^2-3B. f'(x)=x^2-3x+1C. f'(x)=3x^2-3x+1D. f'(x)=x^3-34. 曲线y=x^2与直线y=2x+3的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 35. 函数f(x)=e^x的不定积分是：A. ∫e^x dx = e^x + CB. ∫e^x dx = x + CC. ∫e^x dx = ln(x) + CD. ∫e^x dx = 1/x + C6. 函数f(x)=ln(x)的导数是：A. f'(x)=1/xB. f'(x)=xC. f'(x)=ln(x)D. f'(x)=x^27. 函数f(x)=x^2+2x+1的极值点是：A. x=-1B. x=1C. x=-2D. 无极值点8. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的拐点是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=49. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率是：A. 2B. 1C. 0D. -110. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^3的二阶导数是_________。
2. 函数f(x)=sin(x)的不定积分是_________。
3. 函数f(x)=x^2-4x+4的最小值是_________。
4. 函数f(x)=e^x的导数是_________。
5. 函数f(x)=ln(x)的定义域是_________。
10月全国自考高等数学(二)试题及答案解析
1全国2018年10月高等教育自学考试高等数学（二）试题课程代码：00021一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.若A 为n 阶方阵，|A|=2，则|(2A)-1|=（ ） A.23 B.21 C.1n 21+D.2n-22.设A 是n 阶矩阵，A *是A 的伴随矩阵，则（ ） A.AA *=|A| B.AA *=|A|n C.A *A=|A|I D.A*A=|A|n I3.若矩阵A 的秩等于矩阵B 的秩，则（ ） A.A 与B 合同 B.B=A C.A 的行秩等于B 的列秩 D.A ，B 是相似矩阵4.设α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(1,3,t)线性相关,则t=（ ） A.5 B.2 C.1 D.05.设A,B 为n 阶矩阵,则（ ） A.|AB|=|BA| B.AB=BA C.|A+B|=|A|+|B| D.(A+B)-1=A -1+B -16.下列矩阵中为正定矩阵的是（ ） A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛200132011B.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛212143234 C.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--124213436D.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛511142121 7.以下结论中不正确．．．的是（ ） A.若存在可逆实矩阵C,使A=C 'C,则A 是正定矩阵 B.二次型f(x 1,x 2,x 3)=x 12+x 22是正定二次型C.n 元实二次型正定的充分必要条件是f 的正惯性指数为nD.n 阶实对称矩阵A 正定的充分必要条件是A 的特征值全为正数 8.设A 为n 阶实对称方阵且为正交矩阵,则有（ ） A.A=I B.A 相似于I2C.A 2=ID.A 合同于I9.如果二次型f=AX X '的秩为r,则经满秩线性变换X=PY 可化为平方和（ ）A.,n ,,2,1i ,0a ,y a y a y a f i 2n n 222211ΛΛΛ=≠+++=其中B.,1r ,,2,1i ,0a ,y a y a y a f i 21r 1r 222211-=≠+++=--ΛΛΛ其中C.,r ,,2,1i ,0a ,y a y a y a f i 2r r 222211ΛΛΛ=≠+++=其中D.1r ,,2,1i ,0a ,y a y a y a f i 21r 1r 222211+=≠+++=++ΛΛΛ其中10.随意地投掷一均匀的骰子两次,则这两次出现的点数和为8的概率为（ ） A.365 B.364 C.363 D.362 11.设A,B 均为非零概事件,且A ⊂B,则下列式中成立的为（ ） A.)B (P )A (P )B A (P +=Y B.)B (P )A (P )AB (P += C.)B (P )A (P )B |A (P =D.P(A-B)=P(A)-P(B)12.设事件A 、B 互不相容,则（ ） A.1)B A (P =YB.1)B A (P =IC.P(AB)=P(A)·P(B)D.P(A)=1-P(B)13.设随机变量ξ的密度函数p(x)=⎩⎨⎧≤≤其它02x 0,Ax ,则常数A=（ ）A.21B.1C.2D.314.设ξ服从二项分布B(n,p),则（ ） A.E(2ξ-1)=2np B.D(2ξ+1)=4np(1-p)+1C.E(2ξ+1)=4np+1D.D(2ξ-1)=4np(1-p)15.设总体X 服从参数p=31的0-1分布，即（ ）X 1,X 2,…,X n 为X 的样本,记∑==n1i iXn1X 为样本均值,则=)X (DA.3nB.n 923C.n 92D.2n92 16.设总体X 服从正态分布N(1,μ),其中μ为求知参数,X 1,X 2,X 3为样本,下面四个关于μ的无偏估计中,采用有效性这一标准来衡量,最好的一个是（ ）A.21X 31X 32+B.321X 41X 21X 41++ C.21X 65X 61+D.321X 31X 31X 31++ 17.设总体∑==σμn1i i 2X n1X ),,(N ~X 为样本均值,∑=-=n1i 2i2n)X X(n1S 为样本方差,样本容量为n,则以下各式服从标准正态分布的是（ ） A.σμ-)X (n B.n S )X (n μ- C.σμ--)X (1nD.nS )X (1n μ--18.ξ与η的相关系数ξηρ=0,表示ξ与η（ ）A.相互独立B.不线性相关C.存在常数a,b 使P{η=a ξ+b}=1D.满足〔cov(ξ,η)〕2=D(ξ)D(η) 二、简答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19.设矩阵A 与B 相似,试问A 与B 的转置矩阵A '与B '是否也相似? 20.设总体X~N(0,0.32),X1,X 2,……,X 25为其样本，求P{∑=>251i i5.1X}(已知Φ(1)=0.8413,Φ(2)=0.9772)三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=100252241A ，求A 的全部特征值及其对应的全部特征向量。
高等数学自考试题及答案
高等数学自考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^4 \)D. \( f(x) = \sin(x) \)答案：B2. 极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\) 的值是多少？A. 1B. 0C. -1D. 不存在答案：A3. 以下哪个选项是微分方程 \(y'' + y = 0\) 的通解？A. \(y = c_1 \cos(x) + c_2 \sin(x)\)B. \(y = c_1 e^x + c_2 e^{-x}\)C. \(y = c_1 \ln(x) + c_2 x\)D. \(y = c_1 x + c_2\)答案：A4. 积分 \(\int_0^1 x^2 dx\) 的值是多少？A. \(\frac{1}{3}\)B. \(\frac{1}{2}\)C. \(\frac{1}{4}\)D. \(\frac{1}{6}\)答案：A5. 函数 \(y = x^2\) 在 \(x = 1\) 处的导数是多少？A. 2B. 1C. 0D. -1答案：A6. 以下哪个选项是二重积分 \(\iint_D x^2 + y^2 \, dA\) 在区域\(D\) 上的计算结果，其中 \(D\) 是以原点为中心，半径为1的圆盘？A. \(\frac{\pi}{2}\)B. \(\pi\)C. \(\frac{2\pi}{3}\)D. \(2\pi\)答案：B7. 以下哪个选项是函数 \(y = \ln(x)\) 的不定积分？A. \(x \ln(x) + C\)B. \(x + C\)C. \(\frac{1}{x} + C\)D. \(x^2 + C\)答案：C8. 以下哪个选项是函数 \(y = e^x\) 的二阶导数？A. \(e^x\)B. \(e^{-x}\)C. \(-e^x\)D. \(0\)答案：A9. 以下哪个选项是函数 \(y = \sin(x)\) 的不定积分？A. \(\cos(x) + C\)B. \(\sin(x) + C\)C. \(-\cos(x) + C\)D. \(-\sin(x) + C\)答案：A10. 以下哪个选项是函数 \(y = \frac{1}{x}\) 的不定积分？A. \(x + C\)B. \(\ln|x| + C\)C. \(\frac{1}{x} + C\)D. \(-\ln|x| + C\)答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数 \(y = x^3 - 3x\) 的导数是 \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
10月全国高等数学(二)自考试题及答案解析
1全国2019年10月高等教育自学考试高等数学（二）试题课程代码：00021第一部分 选择题（共40分）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．若必有A T =A ，矩阵A 为（ ）A.正交矩阵B.对称矩阵C.可逆矩阵D.三角形2．若A ，B 均为n 阶方阵，且AB=0，则（ ）A.A=0或B=0B.A+B=0C.|A|=0或|B|=0D.|A|+|B|=03．设A 为m ⨯n 矩阵，秩为r ，C 为n 阶可逆矩阵，矩阵B=AC ，秩(B)=r 1，则（） A.r 1>r 2 B.r<r 1C.r=r 1D.r 1与C 有关4．)1,1,1(),0,1,1(),3,1,2(),3,2,1(4321=α-=α=α=α，则（ ）A.1α线性相关B.21,αα线性相关C.线性相关321,,αααD.线性相关421,,ααα5．n 个未知量的齐次线性方程组的方程个数m>n ，则对该方程组正确的（ ）A.有唯一解B.有无穷多解C.无解D.有解6．若矩阵A 与B 是合同的，则它们也是（ ）A.相似B.相等C.等价D.满秩7．实二次型f(x 1，…，x n )=x T Ax 为正定的充要条件是（ ）A.f 的秩为nB.f 的正惯性指数为nC.f 的正惯性指数等于f 的秩D.f 的负惯性指数为n8．实二次型f(x 1,x 2,x 3)的秩为3，符号差为-1，则f 的标准形可能为（ ）A.332221y y y -+-B.332221y y 2y +-2 C.332221y y 2y -+ D.21y -9．当根据样本观察值画出的频率直方图为一矩形（即各“条形”高相同）时，则（ ）A.这组数据的极差为零B.这组数据的平均偏差为零C.这组数据的方差为零D.这组数据的极差、方差都不一定为零10．将一枚均匀硬币反复抛掷10次，已知前三次抛掷中恰出现了一次正面，则第二次出现正面的概率为（ ） A.31 B.21 C.41D.103 11．设随机变量ηζ和的密度函数分别为⎩⎨⎧≤≤=ζ其它,01x 0,x 3)x (p 2 ⎩⎨⎧≤>=-η0y ,00y ,e 3)y (p y 3，若ηζ和不相关，E(ζη)=（ ） A. 41 B.21 C.43 D.1 12．设离散型随机变量ζ的分布列为（ ）A.32B.31C.0D.32- 13．设随机变量ζ的密度函数p(x)=⎩⎨⎧π∈其他,0],0[x ,ASinx ，则常数A=（ ） A.41 B.21 C.1D.214．设随机变量ζ的概率密度为p(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<<-其他,a x a ,a 21，其中a>0，要使P{ζ>1}=31，则a=（ ）3A.1B.2C.3D.415．设ζ的分布函数为F(x)=A++∞<<∞-πx x arctan 1，则常数A=（ ） A.21B.1C.2D.π 16．设总体X~N(2,σμ)，X 1，X 2是总容量为2的样本，2,σμ为未知参数，下列样本函数不是统计量的是（ ）A.X 1+X 2B.22221X X 4X ++C.2221X X +D.μ+1X17．设θˆ是未知参数θ的一个估计量，若E(θˆ)=θ，则θˆ是θ的（ ） A.极大似然估计B.矩估计C.无偏估计D.有偏估计18．设总体X 为参数为λ的动态分布，今测得X 的样本观测值为0.1,0.2,0.3,0.4，则参数λ的矩估计值λˆ为（ ） A.0.2B.0.25C.1D.419．作假设检验时，在以下哪种情形下，采用Z -检验法（ ）A.对单个正态总体，已知总体方差，检验假设00:H μ=μB.对单个正态总体，未知总体方差，检验假设00:H μ=μC.对单个正态总体，已知总体均值，检验假设2020:H σ=σD.对两个正态总体，检验假设22210:H σ=σ20．一元线性回归分析中F=)2n /(Q U -的值较小，则说明x 与y 之间（ ） A.有显著的线性相关关系B.没有显著的线性相关关系4C.不相关D.线性相关关系不可判定第二部分 非选择题（共60分）二、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）21．设33A ⨯的行列式|A|=2，试问能确定出|A -1|AA *的具体结果吗？为什么？若能得出结果，结果是什么？22．)4,2,0,3(=β能否由)1,1,1,0(),3,1,7,2(),2,0,4,1(321--=α=α=α线性表示？为什么？23．全年级120名学生中有男生（以A 表示）100人，来自北京的（以B 表示）40人，这40人中有男生30人，试写出P(A)、P(B)、P(B|A )，和P(B |A )24．设随机变量N ~ζ(5,5)，η在[0，π]上均匀分布，相关系数21=ρζη，求（1）)2(E η-ζ；（2）)2(D η-ζ三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）25．A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----111222111能否相似于对角阵？为什么？26．加工某一零件共需经过四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别是2%，3%，5%，3%，假定各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。
2020年高考理科数学全国2卷真题及答案解析
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}2,1,0,1,2,3U=--，{}-1,0,1A=，{}1,2B=，则()UA B=A. {} 2,3 -B. {} 2,2,3 -C. {} 2,1,0,3 --D. {} 2,1,0,2,3 --2. 若α为第四象限角，则A. cos20α>B. cos20α<C. sin20α>D. sin20α<3．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作。
已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05,。
志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者A．10名B．18名C．24名D．32名4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块。
下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次增加9块。
已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）A ．3699块B ．3474块C ．3402块D ．3339块5.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为 A.55 B.255 C.355 D. 4556.数列()n a 中，12a =，m n m n a a a +=，若1551210...22k k k a a a ++++++=-，则k = A. 2 B. 3 C. 4 D. 57.右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M ，在俯视图中对应的点为N ，则该端点在侧视图中对应的点为A ．EB ．FC ．GD ．H8.设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点。
2020年10月全国线性代数自考试题及答案解析.doc
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考 料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯全国 2019 年 10 月高等教育自学考试线性代数试题课程代码： 02198试卷说明： A T 表示矩阵 A 的转置矩阵， A * 表示矩阵 A 的伴随矩阵， E 是单位矩阵， |A|表示方阵 A 的行列式。
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的 括号内。
错选、多选或未选均无分。
a 11 a 12 a 133a 11 3a 12 3a 131.设行列式 a 21a22a23，则3a 32 3a 33 等于 （）33a 31a31a32a333a 21 3a 22 3a 23A. –81B. –9C.9D.812.设 A 是 m × n 矩阵， B 是 s ×n 矩阵， C 是 m ×s 矩阵，则下列运算有意义的是（ ）A.ABB.BCC.AB TD.AC T 3.设 A ，B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列各式中不正确 的是（）．．．A.(A+B) T =A T +B TB.(A+B) -1 =A -1 +B -1C.(AB) -1=B -1A -1D.(AB) T =B T A T4.已知α 1=(1,0,0) ，α 2=(-2,0,0) ，α 3=(0,0,3) ，则下列向量中可以由α 1，α 2 ，α 3 线性表出的是（ ）A. （ 1， 2， 3）B. （ 1， -2， 0）C.（ 0， 2， 3）D. （3， 0， 5）5.设 A 为 n(n>2) 阶矩阵，秩（ A ） <n-1 ，则秩（ A * ） =（ ）A.0B.1C.n-1D.n10 1 06.矩阵 A= 02 3 4 的秩为（ ）0 5A.1B.2C.3D.47.设α 1=（ 1， 0， 0，c 1），α 2 =（ 1，2，0，c 2 ），α 3=（ 1，2，3， c 3），α 4=（ 3，2， 1， c 4），1其中 c1， c2， c3， c4是任意实数，则必有（）A. α1，α2，α3线性相关B.α1，α2，α3线性无关C.α1，α2，α3，α4线性相关D.α1，α2，α3，α4线性无关x1 x 2 x 3 x 4 2 x 5 0的基础解系中所含向量的个数为（）8.线性方程组2x 2 2x 3 2x 4 x 5 02x 1A.1B.2C.3D.49.n 阶方阵 A 可对角化的充分必要条件是（）A.A 有 n 个不同的特征值B.A 为实对称矩阵C.A 有 n 个不同的特征向量D.A 有 n 个线性无关的特征向量10.设 A 是 n 阶正定矩阵，则二次型x T(-A)x （）A. 是不定的B. 是负定的C.当 n 为偶数时是正定的D.当 n 为奇数时是正定的二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。
2020年全国大学高等数学考试及答案解析
2020年全国大学高等数学考试试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若函数1,0(),0x f x axb x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩在0x =处连续，则（ ） ()()11()22()02A abB abC abD ab ==-==（2）设函数()f x 可导，且'()()0f x f x >，则（ ）()()()(1)(1)(1)(1)()(1)(1)(1)(1)A f fB f fC f fD f f >-<->-<-(3) 若级数1∞=∑nn a条件收敛，则=x 3=x 依次为幂级数1(1)∞=-∑n n n na x 的 ( )(A) 收敛点，收敛点 (B) 收敛点，发散点 (C) 发散点，收敛点 (D) 发散点，发散点(4) 设D 是第一象限由曲线21xy =，41xy =与直线y x =，y =围成的平面区域，函数(),f x y 在D 上连续，则(),Df x y dxdy =⎰⎰ ( )(A)()13sin 2142sin 2cos ,sin d f r r rdr πθπθθθθ⎰⎰(B)()34cos ,sin d f r r rdr ππθθθ⎰(C)()13sin 2142sin 2cos ,sin d f r r dr πθπθθθθ⎰⎰(D)()34cos ,sin d f r r dr ππθθθ⎰x（5）设α是n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则（ ）()()()()22T T TT A E B E C E D E αααααααα-++-不可逆不可逆不可逆不可逆（6）设矩阵200210100021,020,020*********A B C ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦,则（ ） ()()(),,(),,A A C B C B A C B C C A C B C D A C B C 与相似与相似与相似与不相似与不相似与相似与不相似与不相似(7) 若A,B 为任意两个随机事件，则 ( )(A) ()()()≤P AB P A P B (B) ()()()≥P AB P A P B (C) ()()()2≤P A P B P AB (D) ()()()2≥P A P B P AB(8)设随机变量,X Y 不相关，且2,1,3===EX EY DX ，则()2+-=⎡⎤⎣⎦E X X Y ( )(A) 3- (B) 3 (C) 5- (D) 5二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (1) 已知函数21()1f x x=+，则(3)(0)f =__________ (2) 微分方程'''230y y y ++=的通解为y =_________(3) 若曲线积分221L xdx aydy x y -+-⎰在区域{}22(,)|1D x y x y =+<内与路径无关，则 a =__________(4)设Ω是由平面1++=x y z 与三个坐标平面平面所围成的空间区域，则(23)__________.x y z dxdydz Ω++=⎰⎰⎰(5)设二维随机变量(,)x y 服从正态分布(1,0;1,1,0)N ，则{0}________.P XY Y -<=三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （1）（本题满分10分）设函数(,)f u v 具有2阶连续偏导数，(,cos )xy f e x =，求0x dy dx=，22x d y dx=（2）（本题满分10分）求21lim ln 1nn k kk nn →∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑（3）（本题满分10分）已知函数()y x 由方程333320x y x y +-+-=确定，求()y x 的极值(4)(本题满分 10 分)（I ）设函数()()u x ,v x 可导，利用导数定义证明u x v x u x v x u x v x '''=+[()()]()()()()（II ）设函数()()()12n u x ,u x ,,u x 可导，n f x u x u x u x =12()()()()，写出()f x 的求导公式.(5)(本题满分 10 分)已知曲线L的方程为,z z x ⎧=⎪⎨=⎪⎩起点为()A，终点为()0,B ，计算曲线积分()()2222d d ()d LI y z x z x y y x y z =++-+++⎰.(6) (本题满11分)设向量组1,23,ααα内3R 的一个基，113=2+2k βαα，22=2βα，()313=++1k βαα.（I ）证明向量组1β2β3β为3R 的一个基;（II ）当k 为何值时，存在非0向量ξ在基1,23,ααα与基1β2β3β下的坐标相同，并求所有的ξ.（7）（本题满分11分）设二次型222123123121323(,,)2282f x x x x x ax x x x x x x =-++-+在正交变换X QY =下的标准型221122y y λλ+，求a 的值及一个正交矩阵Q（8）（本题满分11分）设随机变量,X Y 相互独立，且X 的概率分布为1(0)(2)2P X P X ====，Y 的概率密度为201()0,y y f y <<⎧=⎨⎩，其他()I 求()P Y EY ≤()∏求Z X Y =+的概率密度。
历年全国自考高等数学(工本)试题及答案(更新至4月)
全国20XX 年4月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题号的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列曲面中，母线平行于y 轴的柱面为（ ）A ．z =x 2B ．z = y 2C ．z = x 2 + y 2D ．x + y + z =12．已知函数h (x,y )=x –y+f (x+y ),且h (0,y )=y 2,则f (x+y )为（ ）A ．y (y + 1)B ．y (y - 1)C ．( x + y )( x + y -1)D ．( x + y )( x + y +1)3．下列表达式是某函数u (x,y )的全微分的为（ ）A ．x 2y d x + xy 2d yB ．x d x + xy d yC ．y d x - x d yD ．y d x + x d y4．微分方程y xy d d =x 的阶数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．无穷级数∑∞=2!1n n 的和为（ ）A ．e + 1B ．e - 1C ．e - 2D ．e + 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．已知向量a ={ -2, c, 6}与向量b ={ 1, 4, -3}垂直，则常数c=______.7.函数z =224y x --ln(x 2+y 2-1)的定义域为______.8．二次积分I =⎰⎰--21011d d y x f ( x, y )y ,交换积分次序后I =______.9．已知y =sin2x +ce x 是微分方程y ''+4y =0的解，则常数c =______.10.幂级数∑∞=+013n n n x 的收敛半径R =______. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．将直线⎩⎨⎧=-++=++0432023z y x z y x 化为参数式和对称式方程. 12.设方程f ( x + y + z, x, x + y )=0确定函数z = z ( x, y ),其中f 为可微函数，求x z ∂∂和y z ∂∂. 13.求曲面z = 2y + ln yx 在点（1，1，2）处的切平面方程. 14.求函数z = x 2 - y 2在点（2，3）处，沿从点A （2，3）到点B （3，3+3）的方向l 的方向导数.15.计算二重积分()⎰⎰+D y x x yd d sin 32，其中积分区域D 是由y = | x |和y =1所围成.16.计算三重积分I =⎰⎰⎰Ωz y x xy d d d ，其中积分区域Ω是由x 2+y 2=4及平面z =0，z =2所围的在第一卦限内的区域. 17.计算对弧长的曲线积分I =⎰L ds y 2，其中L 为圆周x 2+y 2=9的左半圆. 18.计算对坐标的曲线积分I =⎰-++L y y x x x y d )1(d )1(22，其中L 是平面区域D ：x 2 + y 2 ≤4的正向边界.19.验证y 1 = e x ,y 2 = x 都是微分方程（1 – x ）y ''+y x '-y = 0的解，并写出该微分方程的通解。
全国自考高等数学(工专)模拟试卷2(题后含答案及解析)
全国自考高等数学（工专）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设则f(x)在【】A．x=0，x=1处都间断B．x=0处间断，x=1处连续C．x=0处连续，x=1处间断D．x=0，x=1处都连续正确答案：B解析：f(x)在x=0处左右极限存在但不相等，在x=0处间断．f(x)在x=1处左右极限存在且都等于f(1)，连续．2．下列各选项中，函数相等的是【】A．f(x)=2lnx，g(x)=lnx2B．f(x)=，g(x)=1C．f(x) =，g(x)=xD．f(x)=一sgn(1一x)，g(x)=正确答案：D解析：选项A中，f(x)的定义域为x>0，g(x)的定义域为x≠0；选项B中，f(x)的定义域为x≠0，g(x)的定义域为全体实数；选项C中，f(x)，g(x)定义域相同，但f(x)==|x|，g(x)=x，对应法则不同；选项D中，f(x)=一sgn(1一x)所以f(x)，g(x)的定义域和值域都相同．3．若函数f(x)在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，则【】A．至少存在一点ξ∈(a，b)，使f?(ξ)=0B．至少存在一点ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0C．只存在一点ξ∈(a，b)，使f?(ξ)=0D．不一定存在ξ∈(a，b)，使f?(ξ)=0正确答案：D解析：令f(x)=sinx，则f(x)在(0，2π)内可导，且f(0)=f(2π)=0，f′(x)=cosx=0，所以排除选项C；令f(x)=x2+1，在（—2，2）内f(x)可导，且f(-2=f(2)，但不存在ξ∈（—2，2）使得f(ξ)=0，排除选项B；令f(x)=显然，f(x)在（0，2）上可导，所以f(x)在x=2处不连续，且有f(2)=0=f(0)，满足题设条件，但在（0，2）上f′(x)=1，不为零，所以在（0，2）上不存在点ξ，使f(ξ)=0，排除选项A．4．设f(x)可微，则d(ef(x))= 【】A．f?(x)dxB．ef(x)dxC．f?(x)ef(x)dxD．f?(x)def(x)正确答案：C5．设矩阵A为奇数阶方阵，且AA?=E，则|A|= 【】A．0B．1C．一1D．一1或1正确答案：D填空题请在每小题的空格中填上正确答案。