等差数列第一课时课件-数学高一必修5第二章数列2.2人教A版

新人教A版必修5高中数学2.2等差数列(1)学案(二)

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高中数学 2.2等差数列（1）学案

新人教A版必修5

学习目标

1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断

一个数列是等差数列；

2.

探索并掌握等差数列的通项公式；

3. 正确认识使用等差数列各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定项.

学习重难点

1.重点：等差数列的通项公式

2.难点：灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定项

一、课前准备（预习教材P36 ~ P39 ，找出疑惑之处）

复习1：什么是数列？复习2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？

二、试一试

问题一：等差数列的概念

1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？

① 0，5，10，15，20，25，… ② 48，53，58，63

③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5

④ 10072，10144，10216，10288，10366

新知：

1.等差数列：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它一项的

等于同一个常数，

这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的，常用字母

表示.

2.等差中项：由三个数a，A，

b组成的等差数列，这时数叫做数和的等差中项，

用等式表示为A=

问题二：等差数列的通项公式

2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？

若一等差数列na的首项是1a，公差是d，则据其定义可得：

21aa ，即：21aa 32aa ，即：321aada

43aa ，即：431aada ……

由此归纳等差数列的通项公式可得：na

高二数学《等差数列》说课稿(第一课时)

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等差数列的说课稿（第1课时）

一、教材分析

1、本节课的地位、作用和意义本节课内容选自普遍高中课程标准实验教科书(北京师范大学出版社出版) 必修5

1013PP，第1章第2节内容。等差数列在生活中有着广泛的应用，是在学生学习了函

数、数列的有关概念和数列通项公式的基础上，是学生进一步理解、掌握函数思想，学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积

极的意义。

2、课时安排：3课时，其中第1课时主要讲授等差数列的概念、等差数列的通项公

式；第2课时讲授等差数列的中项和从函数思想的角度来研究等差数列；第3课时主要内

容为等差数列的前n项和以及简单应用。

3、本节课的教学重点和难点我通过解读新课标和分析教材，认为：重点：通过对新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为等差数列的概念是学习

等差数列的通项公式、前n项和的基础，所以数列的概念是本节课的重点之一；再者，等差数列数列的通项公式是研究等差数列的前n项以及应用的不可缺少的知识点，所以

等差数列的通项公式也是教学重点。

突出重点的方法：①用对话-引导法、激励法、重复法、学生练习法等来突出等差数列的概念；②用重复法、启发法、讲解法、学生练习法等来突出等差数列的通项公式。

难点：学生学习了等差数列，最终是为了把它应用到实际中去，但如何把等差数列的运用到不同的情景中去存在着困难，所以，等差数列的变式应用是本节课的难点。

突破难点的方法：我将采用讨论-总结法（师生、生生对话）、例题讲解、学生练习、设疑解惑法来突破等差数列的变式应用。

二、教学目标分析

1、知识与技能目标（1）理解和掌握等差数列的概念；能用定义法在3分钟内判断某一数列是否为等

差数列，准确率为95%（2）能在3分钟内写出已知首项和公差的任一等差数列的通项公式，准确率为95%

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2、过程方法与能力目标（1）学生在教师的引导下，通过对特殊数列的分析，研究得到等差数列的概念，提高观察、探究与发现规律的能力。

人教版高中数学-等差数列

1 《等差数列》教学设计

一．教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教A版）第二章数列第二节等差数列第一课时。借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式及其产生过程。通过本节课的学习,要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式及应用。重点是理解等差数列的概念和掌握等差数列的通项公式及应用。本节课是在学生学习了函数以及数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓广，同时也是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，起着承前启后的作用。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在思想方法上都具有积极的意义。在实际生活中同样有着广泛的应用，同时也是培养学生数学能力的良好题材。因此它是本章的重点，也是高考考查的是重点内容之一，同时也是数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析等核心素养的落脚点。

二．教学目标设置

1．知识目标：理解等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列通项公式的推导过程及应用。

2．能力目标：通过实例理解并明确等差数列的定义；探索并掌握等差数列的通项公式，从中培养学生观察、归纳能力；会用“基本量法”求解简单问题“；会利用等差数列的通项公式解决相关的应用问题。

3．情感目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，加强理论联系实际；培养学生善于观察的能力，进一步提高学生的推理、归纳以及计算能力；培养学生的数学应用意识，强化数学建模素养，渗透方程的数学思想；通过实际问题体会数学的价值，使学生会用数学的眼光去看世界，用数学的思维去分析世界，用数学的语言去表达世界。

三．学生学情分析

本节内容针对的是高二学生，经过高中一年的学习，学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从经验性的逻 2 辑思维向抽象思维发展，但是思维的严密性还有待加强，实际应用意识不强，数学建模意识还较为浅薄。因而在授课时从具体的实例出发，逐步提高学生的抽象思维能力、应用意识、建模能力。

等差数列第一课时教案-数学高一必修5第二章数列2.2人教A版

文档

1 / 9 第二章数列

2.4等差数列

一、学习目标

1．知识与技能

1.理解等差数列的概念.（重点）

2.了解等差数列的项与序号之间的规律.

3.掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认识并能运用.（难点）

4.理解等差数列的性质.（重点）

2.过程与方法

培养学生观察、分析、归纳、推理的能力．通过强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力

3.情感、态度与价值观

通过对等差数列的研究，培养学生主动探索的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯．

二．重点难点

教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用．

教学难点：对等差数列中“等差”两字的把握，通项公式的推导．

三．专家建议

通过学习等差数列，应用累加法推导等差数列的通项公式，体会累乘加的意义并结合等差数列的定义给学生渗透一次函数讨论的数学思想,通过学习等差数列分析讨论的方法培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法.

四．教学方法

自学----练习---点拨-巩固训练

五．教学过程

●新课导入

得到数列：6 000,6 500,7 000,7 500,8 000,8 500,9 000.你发现这个数列有什么特点？请进入本节的学习！

●新知探究文档

2 / 9 探究点1：等差数列定义

请看下面的一些数列：

鞋的尺码，按照国家统一规定，有

22,22.5,23,23.5,24,24.5,…；①

某月星期日的日期为

2,9,16,23,30；②

一个梯子共8级，自下而上每一级的宽度（单位：cm)为

89,83,77,71,65,59,53,47. ③

思考：上面几个数列有什么共同的特点？

提示：对于数列①，从第2项起每一项与前一项的差都等于0.5；

对于数列②，从第2项起每一项与前一项的差都等于7；

对于数列③，从第2项起每一项与前一项的差都等于-6.

这就是说，这些数列具有这样的共同特点：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数.

高中数学必第二章数列 2.2 等差数列说课稿新人教A版必修5

2.2等差数列（一）

我要进行说课的课题是必修五的2.2.等差数列（一），下面我将从教学内容分析，重点、难点分析，学情分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析；教学评价分析七个方面来陈述我对本节课的设计方案。

一、教学内容分析

人教版《普通高中课程标准实验教科书·必修（五）》第二章《数列》2.2等差数列（一）。通过实例，理解等差数列的概念，体会方程思想，激发学生探究数学，应用数学的潜能。

二、重点、难点分析

教学重点：理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式。

教学难点：等差数列通项公式推导。

重难点突破：在学生已有知识的基础上，通过认真观察思考，自主探究，并通过师生合作交流的办法来实现重难点突破。

三、学情分析

本课之前，学生已经学习了数列的有关概念，在此基础上利用实际的例子探索等差数列的概念，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，对于高一的学生，数列是首次学习。

让学生成为学习的主人，这节课，学生采用了自主探究、类比联想、归纳总结的学习方法来获取知识，始终贯彻自主学习的原则，让学生亲身体验、合作探究，在和谐、创新的学习环境中充分发挥自主性，让学生主动参与课堂。正如杜威所说：“让学生从做中来学”。使学生进一步感受数学的无穷魅力，其主要活动是：亲身体验→主动探究→合作交流→巩固提高→自我评价。

四、教学目标分析

1、知识与技能：

（1）通过实例，理解等差数列的概念，能根据定义判断一个数列是等差数列;

（2）探索并掌握等差数列的通项公式，及通项公式的简单应用。

（3）了解等差数列的函数特征。

2、情感态度与价值观：

通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。

3、过程与方法

（1）分小组合作探究，让学生对生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念。

人教A版高中数学必修5《二章数列 2.2 等差数列》优质课教案_15

《等差数列（第1课时）》教学设计

-----等差数列及其通项公式

【内容分析】

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》（人教A版）第二章数列第二节等差数列第一课时．数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用．等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广．同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法．

【教学目标】

1．知识目标：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式．

2．能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力．

3．情感目标:通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣．

【教学重点】

①等差数列的概念；②等差数列的通项公式的推导过程及应用．

【教学难点】

①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；②等差数列的通项公式的推导过程．

【学情分析】

我所教学的学生是我校高一（16）班的学生（平行班学生），经过快一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展．

【设计思路】

1．教法

诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性．

讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点．

2．学法

高中数学第2章数列 2.2 等差数列第2课时等差数列的性质课时作业案新人教A版必修5-新人

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DOC版. 第2课时等差数列的性质

A级基础巩固

一、选择题

1．如果数列{an}是等差数列，则( B )

A．a1＋a8>a4＋a5 B．a1＋a8＝a4＋a5

C．a1＋a8

[解析] 由等差数列的性质有a1＋a8＝a4＋a5.

2．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝( C )

A．14 B．21

C．28 D．35

[解析] ∵a3＋a4＋a5＝3a4＝12，

∴a4＝4，∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝7a4＝28.

3．等差数列{an}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程：x2＋(a4＋a6)x＋10＝0( A )

A．无实根 B．有两个相等实根

C．有两个不等实根 D．不能确定有无实根

[解析] 由于a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，而3a5＝9，

∴a5＝3，方程为x2＋6x＋10＝0，Δ＝62－4×10<0，无实数解．故选A．

4．下列命题中正确的个数是( B )

(1)若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；

(2)若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；

(3)若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列；

(4)若a，b，c成等差数列，则1a，1b，1c可能成等差数列．

A．4个 B．3个

C．2个 D．1个

[解析] 对于(1)取a＝1，b＝2，c＝3⇒a2＝1，b2＝4，c2＝9，(1)错误；对于(2)，a＝b＝c⇒2a＝2b＝2c，(2)正确；对于(3)，∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.

∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(kb＋2)，(3)正确；对于(4)，a＝b＝c≠0⇒1a＝1b＝1c，(4)正确，综上选B．

5．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13等于( B ) ..

人教版高中数学必修五第二章2.2.1等差数列的概念与通项公式【教案】

2.2等差数列的概念与通项公式

一、教学目标：

1.知识目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式。

2.能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力

3.情感目标：①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。

②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作

交流的意识。

③体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。

二、教学重点：研究等差数列的概念以及通项公式的推导。

教学难点；（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。

三、学情及导入分析：

高一学生对数列已经有了初步的接触和认识，对方程、数学公式的运用具有一定技能，一开始就注意培养学生自主合作探究的学习习惯，学生思维比较活跃，课堂参与意识较浓。

本节课先由教师提供日常生活实例，引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，再通过对数列的项数与项之间的对应关系的探究，认识数列是一种特殊的函数，最后师生共同通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式.弄清楚等差数列与通项公式的含义以及通项公式的推导过程。

四、教学过程：

教学环节教学内容师生活动设计意图

复习旧知识，引入新1、知识链接；数列的通项公式与递推关系. 学生回答，引导温故知新。

由复习引入，通过数学知识的内部提出问题。知

归纳抽象形成概念

比较分析，深化认识

创设问题情景：

1.下述数列有什么共同特点？根据下述数列的共同特点，可以给出等差数列的定义吗？能将以上的文字语言转换成数学符号语言吗？[来源:学#科#网Z#X#X#K]

引例1：从0开始，将5的倍数从小到大排列，得到的数列？

引例2：从1开始，将自然数从小到大排列，得到的数列？

2019-2020学年高中数学人教A版必修5练习：第二章 2.2 等差数列第一课时等差数列的概念及通项公式课下检

一、选择题

1．{an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，如果an＝2 011，则序号n等于( )

A．668 B．669

C．670 D．671

解析：∵an＝a1＋(n－1)·d，

∴2 011＝1＋(n－1)×3，n＝671.

答案：D

2．等差数列{an}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{an}的通项公式是( )

A．an＝2n－2(n∈N*)

B．an＝2n＋4(n∈N*)

C．an＝－2n＋12(n∈N*)

D．an＝－2n＋10(n∈N*)

解析：由 a2·a4＝12，a2＋a4＝8，d<0，⇒ a2＝6，a4＝2，⇒ a1＝8，d＝－2，

所以an＝a1＋(n－1)d＝8＋(n－1)(－2)．

即an＝－2n＋10.

答案：D

3．设x是a与b的等差中项，x2是a2与－b2的等差中项，则a、b的关系是( )

A．a＝－b B．a＝3b

C．a＝－b或a＝3b D．a＝b＝0

解析：由等差中项的定义知：x＝a＋b2，x2＝a2－b22，

∴a2－b22＝(a＋b2)2，即a2－2ab－3b2＝0.

故a＝－b或a＝3b.

答案：C

4．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，则a101的值是( )

A．52 B．51

C．50 D．49

解析：∵2an＋1＝2an＋1，

∴2(an＋1－an)＝1.即an＋1－an＝12.

∴{an}是以12为公差的等差数列．

a101＝a1＋(101－1)×d＝2＋50＝52.

答案：A 二、填空题

5．等差数列1，－3，－7，－11，…的通项公式是________，它的第20项是________．

解析：数列中a2＝－3，a1＝1，∴d＝a2－a1＝－4.

通项公式为an＝a1＋(n－1)×d

新人教A版必修5高中数学2.2等差数列(1)学案(三)

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