高中数学函数的单调性与最值习题及详解
1 高中数学高考总复习函数的单调性与最值习题及详解
一、选择题
1．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)·f(b)<0，则f(x)＝0在[a，b]内( )
A．至少有一实数根 B．至多有一实数根
C．没有实数根 D．有唯一实数根
[答案] D
[解析] ∵函数f(x)在[a，b]上是单调减函数，
又f(a)，f(b)异号．∴f(x)在[a，b]内有且仅有一个零点，故选D.
2．(2010·北京文)给定函数①y＝x12，②y＝log12(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
[答案] B
[解析] 易知y＝x12在(0,1)递增，故排除A、D选项；又y＝log12(x＋1)的图象是由y＝log12x的图象向左平移一个单位得到的，其单调性与y＝log12x相同为递减的，所以②符合题意，故选B.
3．(2010·济南市模拟)设y1＝0.413，y2＝0.513，y3＝0.514，则( )
A．y3
C．y2
[答案] B
[解析] ∵y＝0.5x为减函数，∴0.513<0.514，
∵y＝x13在第一象限内是增函数，
∴0.413<0.513，∴y1
4．(2010·广州市)已知函数 a－2x－1 x≤1logax x>1，若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为( )
A．(1,2) B．(2,3)
C．(2,3] D．(2，＋∞)
[答案] C
[解析] ∵f(x)在R上单调增，
∴ a>1a－2>0a－2×1－1≤loga1，
2 ∴2
5．(文)(2010·山东济宁)若函数f(x)＝x2＋2x＋alnx在(0,1)上单调递减，则实数a的取值范围是( )
A．a≥0 B．a≤0
C．a≥－4 D．a≤－4
[答案] D
[解析] ∵函数f(x)＝x2＋2x＋alnx在(0,1)上单调递减，∴当x∈(0,1)时，f ′(x)＝2x＋2＋ax＝2x2＋2x＋ax≤0，∴g(x)＝2x2＋2x＋a≤0在x∈(0,1)时恒成立，
∴g(0)≤0，g(1)≤0，即a≤－4.
(理)已知函数y＝tanωx在－π2，π2内是减函数，则ω的取值范围是( )
A．0
C．ω≥1 D．ω≤－1
[答案] B
[解析] ∵tanωx在－π2，π2上是减函数，
∴ω<0.当－π2
－π2≤πω2
∴ π2ω≥－π2－π2ω≤π2ω<0，∴－1≤ω<0.
6．(2010·天津文)设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则( )
A．a＜c＜b B．b＜c＜a
C．a＜b＜c D．b＜a＜c
[答案] D
[解析] ∵1>log54>log53>0，∴log53>(log53)2>0，而log45>1，∴c>a>b.
7．若f(x)＝x3－6ax的单调递减区间是(－2,2)，则a的取值范围是( )
A．(－∞，0] B．[－2,2]
C．{2} D．[2，＋∞)
[答案] C
[解析] f ′(x)＝3x2－6a，
若a≤0，则f ′(x)≥0，∴f(x)单调增，排除A；
若a>0，则由f ′(x)＝0得x＝±2a，当x<－2a和x>2a时，f ′(x)>0，f(x)单调增，当－2a
3 ∴f(x)的单调减区间为(－2a，2a)，从而2a＝2，
∴a＝2.
[点评] f(x)的单调递减区间是(－2,2)和f(x)在(－2，2)上单调递减是不同的，应加以区分．
8．(文)定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，若f(13)＝0，则适合不等式f(log127x)>0的x的取值范围是( )
A．(3，＋∞) B．(0，13)
C．(0，＋∞) D．(0，13)∪(3，＋∞)
[答案] D
[解析] ∵定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f(13)＝0，则由f(log127x)>0，得|log127x|>13，即log127x>13或log127x<－13.选D.
(理)(2010·南充市)已知函数f(x)图象的两条对称轴x＝0和x＝1，且在x∈[－1,0]上f(x)单调递增，设a＝f(3)，b＝f(2)，c＝f(2)，则a、b、c的大小关系是( )
A．a>b>c B．a>c>b
C．b>c>a D．c>b>a
[答案] D
[解析] ∵f(x)在[－1,0]上单调增，f(x)的图象关于直线x＝0对称，
∴f(x)在[0,1]上单调减；又f(x)的图象关于直线x＝1对称，
∴f(x)在[1,2]上单调增，在[2,3]上单调减．
由对称性f(3)＝f(－1)＝f(1)
即a
9．(2009·天津高考)已知函数f(x)＝ x2＋4x，x≥0，4x－x2，x＜0.若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
B．(－1,2)
C．(－2,1)
D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
[答案] C
[解析] ∵x≥0时，f(x)＝x2＋4x＝(x＋2)2－4单调递增，且f(x)≥0；当x<0时，f(x)＝4x－x2＝－(x－2)2＋4单调递增，且f(x)<0，∴f(x)在R上单调递增，由f(2－a2)>f(a)得2－a2>a，∴－2
10．(2010·泉州模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x<0时，f(x)>0，则函数f(x)在[a，b]上有( )
A．最小值f(a)
4 B．最大值f(b)
C．最小值f(b)
D．最大值fa＋b2
[答案] C
[解析] 令x＝y＝0得，f(0)＝0，
令y＝－x得，f(0)＝f(x)＋f(－x)，
∴f(－x)＝－f(x)．
对任意x1，x2∈R且x1
f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)
＝f(x1－x2)>0，∴f(x1)>f(x2)，
∴f(x)在R上是减函数，
∴f(x)在[a，b]上最小值为f(b)．
二、填空题
11．(2010·重庆中学)已知函数f(x)＝ax＋bx－4(a，b为常数)，f(lg2)＝0，则f(lg12)＝________.
[答案] －8
[解析] 令φ(x)＝ax＋bx，则φ(x)为奇函数，f(x)＝φ(x)－4，
∵f(lg2)＝φ(lg2)－4＝0，∴φ(lg2)＝4，
∴f(lg12)＝f(－lg2)＝φ(－lg2)－4
＝－φ(lg2)－4＝－8.
12．偶函数f(x)在(－∞，0]上单调递减，且f(x)在[－2，k]上的最大值点与最小值点横坐标之差为3，则k＝________.
[答案] 3
[解析] ∵偶函数f(x)在(－∞，0]上单调递减，∴f(x)在[0，＋∞)上单调递增．
因此，若k≤0，则k－(－2)＝k＋2<3，若k>0，∵f(x)在[－2,0]上单调减在[0，－k]上单调增，∴最小值为f(0)，又在[－2，k]上最大值点与最小值点横坐标之差为3，∴k－0＝3，即k＝3.
13．函数f(x)＝ax－1x＋3在(－∞，－3)上是减函数，则a的取值范围是________．
[答案] －∞，－13
[解析] ∵f(x)＝a－3a＋1x＋3在(－∞，－3)上是减函数，∴3a＋1<0，∴a<－13.
14．(2010·江苏无锡市调研)设a(00，则t的取值范围是______．
[答案] (1，1a)∪(0，a)
5 [解析] f(logat)>0，即f(logat)>f12，
∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴logat>12，
∵0
又f(x)为奇函数，∴f－12＝－f12＝0，
∴f(logat)>0又可化为f(logat)>f－12，
∵奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，
∴f(x)在(－∞，0)上为增函数，∴0>logat>－12，
∵0
综上知，0
三、解答题
15．(2010·北京市东城区)已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；
(3)当a>1时，求使f(x)>0的x的取值集合．
[解析] (1)要使f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)有意义，则
x＋1>01－x>0，解得－1
故所求定义域为{x|－1
(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1
且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)为奇函数．
(3)因为当a>1时，f(x)在定义域{x|－1
所以f(x)>0⇔x＋11－x>1.
解得0
所以使f(x)>0的x的取值集合是{x|0
16．(2010·北京东城区)已知函数f(x)＝loga1－mxx－1是奇函数(a>0，a≠1)．
(1)求m的值；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)若当x∈(1，a－2)时，f(x)的值域为(1，＋∞)，求实数a的值．
[解析] (1)依题意，f(－x)＝－f(x)，即f(x)＋f(－x)＝0，即loga1－mxx－1＋loga1＋mx－x－1＝0，
函数的单调性与最值练习题【高中】
函数的单调性与最值练习题【高中】
————再战高中题——能力提升————
B组
1．下列函数中，在区间(0，＋∞)内单调递减的是()
A．y＝1
x－xB．y＝x2
－x
C．y＝lnx－xD．y＝ex
－x
【答案】A
2．定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且
f12＝0，则不等式f(log1
9x)>0的解集为______．
【答案】1
0
3xx
或
13x
【解析】∵y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)在(0，＋∞)上递增．
∴y＝f(x)在(－∞，0)上也是增函数，又
f1
2
＝0，知f
－1
2＝－
f12＝0．
故原不等式1
9(log)0fx
可化为
1
91
(log)()
2fxf
或
1
91
(log)()2fxf
，∴1
91
log
2x
或
1
91
log0
2x
，解得1
0
3x或
13x
．
所以原不等式的解集为1
0
3xx
或13x
．
3．函数223yxx
的单调递增区间为．
【答案】1,1
和
3,
．
【解析】作出函数223yxx
的图象如下图所示，
由图象可知，函数22
3yxx的单调递增区间为
1,1
和
3,
．
4．已知函数1
()
2ax
fx
x
在区间
2,
上为增函数，则实数a
的取值范围．【答案】1
(,)
2
【解析】函数：112
()
22axa
fxa
xx
，由复合函数的增减性可知，若12
()
2a
gxx
在(-2，+∞)为
增函数，∴1-2a＜0，1
120,
2aa
5．若函数
xaxxxf1
)(2
在),
21
(
是增函数，则a
的取值范围()
A、]3,(
B、]3,(
C、),3[
D、),3(
【答案】C
6．函数2
1x
y
x
，
,xmn的最小值为0，则m的取值范围是()
A．
1,2
B．
1,2
C．
1,2
D．
1,2
【答案】D
【解析】因为23
1
11x
fxy
xx
在
数学函数的单调性与最值试题答案及解析
数学函数的单调性与最值试题答案及解析
1. 已知实数，函数.
（1）当时，求的最小值;
（2）当时,判断的单调性,并说明理由；
（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.
【答案】（1）2（2）时， 递增（3）
【解析】易知的定义域为，且为偶函数.
（1）时, 2分
时最小值为2. 4分
（2）时,
时， 递增； 时，递减； 6分
为偶函数.所以只对时，说明递增.
设，所以，得
所以时， 递增； 10分
（3），，
从而原问题等价于求实数的范围，使得在区间上，
恒有. 11分
①当时，在上单调递增，
由得，
从而； 12分
②当时，在上单调递减，在上单调递增，
，
由得，从而； 13分
③当时，在上单调递减，在上单调递增，
，
由得，从而； 14分
④当时，在上单调递减， 由得，从而； 15分
综上，. 16分
【考点】本题考查函数的性质、函数的图象和函数的最值等知识 ，意在考查学生的运用函数解题的意识和数形结合、分类讨论的能力.
2. 下列函数中，在内单调递增，并且是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由二次函数的图象和余弦函数的图象知，和在无单调性，故A，B错；在单调递增，但无奇偶性，故D错；由的图象知，C正确．
【命题意图】本题考查函数的单调性和奇偶性等基础知识，意在考查运用数形结合思想的能力．
3. 已知，函数的零点分别为，函数的零点分别为，则的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．1
【答案】D
【解析】由题知，，，，.
， 又，
，从而，故选D.
【考点】本题考查函数的零点、指数运算、函数的最值等知识 ，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力.
4. 已知定义在实数集上的偶函数满足，且当时，，则关于的方程在上实根的个数是（ ）
高中数学《函数单调性和最值》精选试题(详解)——精品文档
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1 高中数学《函数单调性和最值》精选试题（详解）
考点一、单调性
1．定义：对于函数)(xfy，对于定义域内的自变量的任意两个值21,xx，当21xx时，都有))()()(()(2121xfxfxfxf或，那么就说函数)(xfy在这个区间上是增（或减）函数。
2．证明方法和步骤：
（1）.定义法(要求高一、高二会、高三不做要求）
（2）.导数法
3．复合函数的单调性：复合函数))((xgfy在区间),(ba具有单调性的规律见下表：
)(ufy 增 ↗ 减 ↘
)(xgu 增 ↗ 减 ↘ 增 ↗ 减 ↘
))((xgfy 增 ↗ 减 ↘ 减 ↘ 增 ↗
以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”。
4．单调性的应用
(1).比较大小(2).解不等式；(3).求最值（值域）
精选试题
一、选择题：
1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是 （ ）
A．y=2x＋1 B．y=3x2＋1 C．y=x2 D．y=2x2＋x＋1
2．函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f(1)等于 （ ）
A．－7 B．1 C．17 D．25
3．函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是 （ ）
A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5)
4．函数f(x)=21xax在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是 （ ）
A．(0，21) B．( 21，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
5．已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a，b]内（ ） 高中数学精品文档
2 A．至少有一实根 B．至多有一实根
高考数学复习、高中数学 函数的单调性与最值附答案解析
第2节 函数的单调性与最值
课标要求:
1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；
2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.
知识衍化体验
知 识 梳 理
1.函数的单调性
增函数 减函数
定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2
当x1
图象描述 自左向右看图象是______
自左向右看图象是______
2.函数的最值
前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足
条件 (1)对于任意x∈I，都有_____；
(2)存在x0∈I，使得______ (3)对于任意x∈I，都有______；
(4)存在x0∈I，使得________.
结论 M为最大值 M为最小值
[微点提醒]
1.函数y＝f(x)(f(x)>0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝1f（x）的单调性相反.
2.“对勾函数”y＝x＋ax(a>0)的单调增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)；单调减区间是[－a，0)，(0，a].
基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)对于函数f(x)，x∈D，若对任意x1，x2∈D，且x1≠x2有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则函数f(x)在区间D上是增函数.( )
(2)函数y＝1x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).( )
(3)对于函数y＝f(x)，若f(1)
(4)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞).( )
2.下列函数中，在区间(0，＋∞)内单调递减的是( )
A.y＝1x－x B.y＝x2－x
C.y＝ln x－x D.y＝ex
3.函数y＝2x－1在区间[2，3]上的最大值是________.
4.设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是( )
A.y＝1f（x）在R上为减函数
高二数学函数的单调性与最值试题
高二数学函数的单调性与最值试题
1. 已知函数f（x）=x2﹣alnx，a∈R．
（Ⅰ）当a=4时，求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x的值；
（Ⅱ）若存在x∈[2，e]，使得f（x）≥（a﹣2）x成立，求实数a的取值范围．
【答案】（1）函数f（x）在[1，e]上的最小值为﹣3，相应的x的值为e ； (2) [，+∞）．
【解析】（Ⅰ）a=4时，f（x）=x2﹣4lnx，由=0，得x=，或x=﹣（舍），
∵f（1）=1﹣4ln1=1，f（）=1﹣4ln=1﹣2ln2，f（e）=1﹣4lne=﹣3，
∴函数f（x）在[1，e]上的最小值为﹣3，相应的x的值为e．
（Ⅱ）f（x）≥（a﹣2）x等价于a（x+lnx）≤x2+2x，转化为a≤，x∈[2，e]恒成立问题，
令g（x）=，x∈[2，e]，求出该函数在区间内的最小值，即可得出结果.
试题解析：（Ⅰ）a=4时，f（x）=x2﹣4lnx，
∴f（x）的定义域为x＞0，
，
由=0，得x=，或x=﹣（舍），
∵f（1）=1﹣4ln1=1，
f（）=1﹣4ln=1﹣2ln2，
f（e）=1﹣4lne=﹣3，
∴函数f（x）在[1，e]上的最小值为﹣3，相应的x的值为e．
（Ⅱ）f（x）≥（a﹣2）x等价于a（x+lnx）≤x2+2x，
∵x∈[2，e]，∴x+lnx＞0，
∴a≤，x∈[2，e]，
令g（x）=，x∈[2，e]，
=，
当x∈[2，e]时，x+1＞0，lnx≤1，x﹣2+2lnx＞0，
从而g′（x）≥0（仅当x=1时取等号），所g（x）在[2，e]上为增函数，
故g（x）的最小值为g（2）=，所以a的取值范围是[，+∞）．
【考点】导数的综合题.
2. 若是的最小值，则的取值范围为（ ）
A．[0，2] B．[-1,2] C．[1，2] D．[-1，0]
【答案】A
【解析】由是的最小值知，当时，的最小值为=，结合的解析式知，a≥0，当时，=≥=，知的最小值为，则≥，解得-1≤≤2，所以0≤≤2，故选A.
高中数学高考总复习函数的单调性与最值习题及详解
高中数学高考总复习函数的单调性与最值习题及详解
一、选择题
1．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)·f(b)<0，则f(x)＝0在[a，b]内( )
A．至少有一实数根 B．至多有一实数根
C．没有实数根 D．有唯一实数根
2．(2010·北京文)给定函数①y＝x12，②y＝log12(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
3．(2010·济南市模拟)设y1＝0.413，y2＝0.513，y3＝0.514，则( )
A．y3
C．y2
4．(2010·广州市)已知函数 a－2x－1 x≤1logax x>1，若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为( )
A．(1,2) B．(2,3)
C．(2,3] D．(2，＋∞)
5．(文)(2010·山东济宁)若函数f(x)＝x2＋2x＋alnx在(0,1)上单调递减，则实数a的取值范围是( )
A．a≥0 B．a≤0
C．a≥－4 D．a≤－4
6. (理)已知函数y＝tanωx在－π2，π2内是减函数，则ω的取值范围是( )
A．0
C．ω≥1 D．ω≤－1
－1≤ω<0. 6．(2010·天津文)设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则( )
A．a＜c＜b B．b＜c＜a
C．a＜b＜c D．b＜a＜c
7．若f(x)＝x3－6ax的单调递减区间是(－2,2)，则a的取值范围是( )
A．(－∞，0] B．[－2,2]
C．{2} D．[2，＋∞)
8．(文)定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，若f(13)＝0，则适合不等式f(log127x)>0的x的取值范围是( )
高二数学函数的单调性与最值试题 2
高二数学函数的单调性与最值试题
1. 已知，那么的最小值是.
【答案】3
【解析】由于，所以
【考点】基本不等式的应用.
2. 函数f（x）=2x﹣sinx在（﹣∞，+∞）上（ ）.
A．有最小值 B．是减函数 C．有最大值 D．是增函数
【答案】D.
【解析】，；因为恒成立，
所以在上是增函数.
【考点】利用导数判断函数的单调性.
3. 若是的最小值，则的取值范围为（ ）
A．[0，2] B．[-1,2] C．[1，2] D．[-1，0]
【答案】A
【解析】由是的最小值知，当时，的最小值为=，结合的解析式知，a≥0，当时，=≥=，知的最小值为，则≥，解得-1≤≤2，所以0≤≤2，故选A.
【考点】函数的最值，基本不等式，逻辑推理能力
4. 已知函数，设是函数的零点的最大值，则下列论断一定错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为xn是决定函数值的最重要因素，当x趋近无穷时xn也趋近无穷，导致函数值趋近正无穷，所以最终 ，若 ，说明在x0后有函数值小于0，但最终函数值大于0，说明x0后还有零点，这与x0是函数f（x）的零点的最大值矛盾，故选D．
【考点】函数的零点．
5. 设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】是偶函数且在上为减函数，在上为增函数，；可化为，则，． 【考点】函数的奇偶性、单调性．
6. 已知函数.
（1）画出该函数的图像；
（2）设，求在上的最大值.
【答案】（1）函数的图像详见解析；（2）当时，；当时，.
【解析】（1）先化简函数得，进而根据二次函数的图像分段作出该函数的图像即可；（2）结合（1）中函数的图像，分别得到时的最大值为，时的最大值为，先由求出，进而分、两种情况，求取函数在的最大值即可.
（1）因为
结合二次函数的图像可作出该函数的图像如下图：
（2）当时，因为的最大值为，时，单调递增，最大值为
高中 函数的单调性与最值知识点+例题+练习 含答案
教学内容 函数的单调性与最值
教学目标 掌握求函数的单调性与最值的方法
重点 单调性与最值
难点 单调性与最值
教学准备
教
学
过
程
第2讲 函数的单调性与最值
知 识 梳 理
1．函数的单调性
(1)单调函数的定义
增函数 减函数
定义 一般地，设函数f(x)的定义域为A，如果对于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量x1，x2
当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间I上是增函数 当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间I上是减函数
图象描述
自左向右看图象是上升的
自左向右看图象是下降的
(2)单调区间的定义
若函数y＝f(x)在区间I上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间I叫做函数y＝f(x)的单调区间．
2．函数的最值
一般地，设y＝f(x)的定义域为A.如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有f(x)≤f(x0)，那么称f(x0)为y＝f(x)的最大值，记为ymax＝f(x0)；如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有f(x)≥f(x0)，那么称f(x0)为y＝f(x)的最小值，记为ymin＝f(x0)．
教
学
效
果
分
析
教
学
过
程
辨 析 感 悟
1．函数单调性定义的理解
(1)对于函数f(x)，x∈D，若x1，x2∈D且(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]＞0，则函数f(x)在D上是增函数．( )
(2)函数f(x)＝2x＋1在(－∞，＋∞)上是增函数．( )
(3)(教材改编)函数f(x)＝1x在其定义域上是减函数．( )
(4)已知f(x)＝x，g(x)＝－2x，则y＝f(x)－g(x)在定义域上是增函数．( )
2．函数的单调区间与最值
(5)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．( )
湘教版高中数学必修第一册-3.2.1函数的单调性与最值-专项训练【含解析】
湘教版高中数学必修第一册-3.2.1函数的单调性与最值-专项训练（原卷版）
A组夯基精练
一、单项选择题
1．函数g(x)＝x|x－1|＋1的单调递减区间为()
A
．－∞
，1
2
B．12，1
C．[1
，＋∞)D．－∞，12∪[1，＋∞)
2．若函数f(x)＝2x2＋3
1＋x2，则f(x)的最大值为()
A．1B．2
C．3D．4
3．已知函数f(x)＝30＋ax
2＋a在区间[－10，－3]上单调递增，则实数a的取值
范围是()
A．(－∞，－2)∪(0，3)
B．(－∞，－2)∪(0，3]
C．(－∞，－2)∪(0，10)
D．(－∞，－2)∪(0，10]
4．已知函数f(x)
＝1
2x
＋1，x＜0，
2－x2，x≥0，则不等式f(2a2－1)＞f(3a＋4)的解集为()
A．(－∞，－
1)B．5
2，＋∞
C．(－∞，－1)
D．－1，52
二、多项选择题
5．已知函数f(x)＝x－a
x(a≠0)，下列说法正确的是()
A．当a＞0时，f(x)在定义域上单调递增
B．当a＝－4时，f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)，(2，＋∞)
C．当a＝－4时，f(x)的值域为(－∞，－4]∪[4，＋∞)D．当a＞0时，f(x)的值域为R
6．已知函数f(x)
＝1
3x
，x≤a，
－x2＋2x＋1，x＞a，则下列结论正确的是()
A．当a＝0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，1)
B．不论a为何值，函数f(x)既没有最小值，也没有最大值
C．不论a为何值，函数f(x)的图象与x轴都有交点
D．存在实数a，使得函数f(x)为R上的减函数
三、填空题
7．若函数f(x)＝2x＋m
x＋1在区间[0，1]上的最大值为3，则实数m＝____．
8．已知函数f(x)＝x－8，g(x)＝3x－x2，x∈R，用m(x)表示f(x)，g(x)中的较
小者，记为m(x)＝min{f(x)，g(x)}，则函数m(x)的最大值为____．
9．已知f(x)
＝(2a－1)x＋2a，x＜1，
ax，x≥1满足对任意x1≠x
高一数学函数的单调性与最值试题答案及解析
高一数学函数的单调性与最值试题答案及解析
1. 已知，关于的函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．有最大值 B．有最小值
C．有最大值 D．有最小值
【答案】A
【解析】函数=，可知：当时，函数有最大值，故答案选A．
【考点】二次函数的值域.
2. 若函数f(x)＝sin2ax－sinaxcosax(a>0)的图象与直线y＝m相切，相邻切点之间的距离为.
(1)求m和a的值；
(2)若点A(x0，y0)是y＝f(x)图象的对称中心，且x0∈，求点A的坐标．
【答案】(1)m＝－或m＝，a＝2(2)或.
【解析】（1）先通过二倍角公式、两角和与差的正弦公式将函数f（x）化简为的形式，根据T=可求出a，函数f（x）的最大值等于m等于A+b可求m的值．
（2）若点A（x0，y0）是y=f（x）图象的对称中心，且x0∈，求出x＝,利用0≤≤，求出点A的坐标．.
试题解析：解：.(1)f(x)＝sin2ax－sinaxcosax
＝sin2ax＝，
由题意知，m为f(x)的最大值或最小值，
所以m＝－或m＝；
由题设知，函数f(x)的周期为，∴a＝2，
所以m＝－或m＝，a＝2.
(2)∵f(x)＝，
∴令＝0，得4x＋＝kπ(k∈Z)，
∴x＝(k∈Z)，
由0≤≤(k∈Z)，得k＝1或k＝2，
因此点A的坐标为或.
【考点】1.由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；2.正弦函数的对称性． 3. 设在上的最大值为p，最小值为q，则p+q= 【答案】2 【解析】解：因为 令，则 所以，为上的奇函数，它的图象关于原点对称，设其最大值为，则其最小值为； 所以，的最大值为，最小值为 所以， 故答案应填：2. 【考点】函数奇偶性的应用. 4. 已知函数对任意实数恒有且当时，有且. (1)判断的奇偶性； (2)求在区间上的最大值； (3)解关于的不等式. 【答案】(1)奇函数；(2)； (3)当时， 当时， 当时， 当时, 【解析】(1)赋值法：先令，再令