2019_2020学年高中数学第3章统计案例章末综合检测(三)课件新人教B版选修2_3
2019_2020学年高中数学第三章导数及其应用章末综合检测(三)课件新人教B版选修1_1
第三章 导数及其应用
6．设函数 f(x)＝2x＋ln x，则( ) A．x＝12为 f(x)的极大值点 B．x＝12为 f(x)的极小值点 C．x＝2 为 f(x)的极大值点 D．x＝2 为 f(x)的极小值点
第三章 导数及其应用
解析：选 D.函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－x22＋ 1x＝x－x22.当 x＝2 时，f′(x)＝0；当 x＞2 时，f′(x)＞0， 函数 f(x)为增函数；当 0＜x＜2 时，f′(x)＜0，函数 f(x) 为减函数，所以 x＝2 为函数 f(x)的极小值点．故选 D.
5．若曲线 y＝1x在点 P 处的切线斜率为－4，则点 P 的坐 标是( ) A.12，2 B.12，2或－12，－2 C.－12，－2 D.12，－2
第三章 导数及其应用
解析：选 B.y′＝－x12，由－x12＝－4，得 x2＝14，从而 x＝ ±12，分别代入 y＝1x，得 P 点的坐标为12，2或－12，－2.
第三章 导数及其应用
解析：选 A.
Δlxim→0
f（1－Δx）－f（1） －Δx
＝Δlxim→0 f（1－1－ΔΔx）x－ －f1（1）＝f′(1)．
第三章 导数及其应用
2．若函数 f(x)＝13x3－f′(1)·x2－x，则 f′(1)的值为(
)
A．0
B．2
C．1
D．－1
解析：选 A.f′(x)＝x2－2f′(1)·x－1，则 f′(1)＝12－2f′(1)·1
第三章 导数及其应用
11．函数 y＝x2－2sin x 的图象大致是(
)
第三章 导数及其应用
解析：选 C.y′＝12－2cos x，令 y′＝0， 解得 cos x＝14，根据三角函数的知识知这个方程有无穷多 解，即函数 y＝x2－2sin x 有无穷多个极值点，又函数 y＝x2 －2sin x 是奇函数，图象关于坐标原点对称，故只能是选 项 C 中的图象．
2019_2020学年高中数学第三章统计案例章末优化总结课件北师大版选修2_3
[解析]
r＝
i∑＝41 xi－ i∑＝41 xi－ x
x yi－ y 2∑ i＝41 yi－
y
＝ 2
－5×1126≈－0.965，
显然 x 与 y 具有线性相关关系．
由所给数据求得 b＝－2.2，a＝21.3，
于是得到线性回归方程为 y＝－2.2x＋21.3.
销售单价为 x 时，利润为
x ＝173， y ＝176，
b＝0×－6＋9－＋39×0＋3×6＝1，
a＝ y －b x ＝176－1×173＝3.
所以回归直线方程 y＝x＋3， 当 x＝182 时，y＝185(cm)．
[答案] 185
考点 2 回归分析 回归分析是一种对具有相关关系的两个变量进行统计分析的常用方法，由于在实际 问题中，有时两个变量之间的关系并不是线性相关的，这就需要根据专业知识或散 点图选择适当的曲线方程，然后通过适当的变量代换，把非线性方程化为线性回归 方程，从而确定未知参数．所以在回归问题中对两个变量进行统计分析时，常按以 下步骤进行：(1)画出两变量的散点图；(2)选择函数模型拟合散点图；(3)验证函数模 型选择的优劣；(4)借助函数模型对实际问题作出判断．
考点 1 线性回归方程的确定及应用 准确确定回归直线方程，有利于进一步加强数学应用知识，培养运用所学知识解决 实际问题的能力，所以正确地求出回归直线方程成为本章学习的一个重点，也是高 考中的一个热点问题． 1．回归直线方程过点( x ， y )，有时可以利用此性质确定直线方程． 2．利用公式求线性回归方程时，一定要用对公式．
某数学老师身高 176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173 cm、170 cm 和 182 cm .因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 ________ cm.
2019_2020学年高中数学第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用课件新人教A版选修2_3
A．函数关系
B．线性关系
C．相关关系
D．回归关系
解析：选 C．对于自变量 x 和因变量 y，当 x 取值一定时，y 的取 值带有一定的随机性，x，y 之间的这种非确定性关系叫相关关系．
已知回归方程^y ＝2x＋1，而试验得到一组数据是(2，4.9)，
(3，7.1)，(4，9.1)，则残差平方和是( )
A．0.01
B．0.02
C．0.03
D．0.04
解析：选 C．因为残差^ei＝yi－^yi，所以残差平方和为(4.9－5)2＋ (7.1－7)2＋(9.1－9)2＝0.03.
如图是一组数据(x，y)的散点图，经最小二乘法计算，y 与 x 之间的线性回归方程为^y ＝^b x＋1，则^b ＝________． 解析：—x ＝0＋1＋4 3＋4＝2， —y ＝0.9＋1.9＋4 3.2＋4.4＝2.6， 将(2，2.6)代入^y＝^bx＋1，解得^b＝0.8.
R2 越_接__近__于__1__，表示回归的效果 越好
方式方法
计算公式
刻画效果
残差点_比__较___均__匀__地落在水
残差图
平的带状区域中，说明选用的 ^ei 称为相应于点(xi，yi) 模型比较合适，其中这样的带 的残差，^ei＝__y_i－__^y_i__ 状区域的宽度__越__窄__，说明模
1．回归分析 回归分析是对具有_相__关__关__系___的两个变量进行统计分析的一种 常 用 方 法 ， 回 归 分 析 的 基 本 步 骤 是 _画__出__两__个__变__量__的__散__点__图___ ， _求__回__归__直__线__方__程___，并用回归直线方程进行预报．
2．线性回归模型
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)求线性回归方程前可以不进行相关性检验．( × ) (2)在残差图中，纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号．( √ ) (3)利用线性回归方程求出的值是准确值．( × )
2019-2020年高中数学 第三章 统计案例单元综合检测 新人教A版选修2-3
2019-2020年高中数学 第三章 统计案例单元综合检测 新人教A 版选修2-3一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(xx·唐山一中高二期中)已知具有线性相关关系的两个变量x ，y 之间的一组数据如下：A ．2.5 C ．4.5 D ．5.5[答案] C[解析] ∵x ＝15(0＋1＋2＋3＋4)＝2，∴y ＝0.95×2＋2.6＝4.5，又y ＝15(2.2＋4.3＋t ＋4.8＋6.7)，∴t ＝4.5，故选C ．2．(xx·湖南益阳市箴言中学模拟)四名同学根据各自的样本数据研究变量x 、y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423； ② y 与x 负相关且y ^＝－3.476x ＋5.648； ③y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493； ④y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④[答案] D[解析] y 与x 正(或负)相关时，线性回归直线方程y ＝b ^x ＋a ^中，x 的系数b ^>0(或b ^<0)，故①④错．3．有甲、乙两种钢材，从中各取等量样品检验它们的抗拉强度指标如下： 甲乙A ．期望与方差B ．正态分布C ．K 2D ．概率[答案] A4．(xx·安徽示范高中联考)给出下列五个命题： ①将A 、B 、C 三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体为9个，则样本容量为30；②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲； ④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y ＝1－2x ，则x 每增加1个单位，y 平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125、120、122、105、130、114、116、95、120、134，则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为0.4.其中真命题为( ) A ．①②④ B ．②④⑤ C ．②③④ D ．③④⑤[答案] B[解析] ①样本容量为9÷36＝18，①是假命题；②数据1,2,3,3,4,5的平均数为16(1＋2＋3＋3＋4＋5)＝3，中位数为3，众数为3，都相同，②是真命题；③x －乙＝5＋6＋9＋10＋55＝7，s 2乙＝15[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝15×(4＋1＋4＋9＋4)＝4.4，∵s 2甲>s 2乙，∴乙稳定，③是假命题；④是真命题；⑤数据落在[114.5,124.5)内的有：120,122,116,120共4个，故所求概率为410＝0.4，⑤是真命题．5．对变量x 、y 观测数据(x 1，y 1)(i ＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u 、v 有观测数据(u 1，v 1)(i ＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断．( )A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 [答案] C[解析] 本题主要考查了变量的相关知识，考查学生分析问题和解决问题的能力． 用散点图可以判断变量x 与y 负相关，u 与v 正相关．6．(xx·济南市模拟)为了解疾病A 是否与性别有关，在一医院随机地对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：下面的临界值表供参考：C ．99.5%D ．99.9%[答案] C[解析] 由公式得K 2＝－225×25×30×20≈8.333>7.879，故有1－0.005＝99.5%的把握认为疾病A 与性别有关．7．(xx·洛阳市高二期中)已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为(4,12)，则回归直线的方程是( )A ．y ^＝2x ＋4B ．y ^＝52x ＋2C ．y ^＝2x －20 D ．y ^＝16x ＋2[答案] A[解析] 由回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^的定义知，b ^＝2， ∵回归直线过样本点的中心，∴12＝2×4＋a ^， ∴a ^＝4，∴回归直线方程为y ^＝2x ＋4.8．以下关于线性回归的判断，正确的个数是( )①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；②散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A ，B ，C 点；③已知回归直线方程为y ^＝0.50x －0.81，则x ＝25时，y 的估计值为11.69； ④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] D[解析] 能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a ^，b ^得到的直线y ^＝bx ＋a ^才是回归直线，∴①不对；②正确；将x ＝25代入y ^＝0.50x －0.81，得y ^＝11.69， ∴③正确；④正确，故选D ．9．(xx·辽宁省协作体联考)甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙，则下列判断正确的是( )A ．x 甲<x 乙，乙比甲成绩稳定B ．x 甲<x 乙，甲比乙成绩稳定C ．x 甲>x 乙，甲比乙成绩稳定D ．x 甲>x 乙，乙比甲成绩稳定 [答案] A[解析] x 甲＝15(77＋76＋88＋90＋94)＝85x 乙＝15(75＋88＋86＋88＋93)＝86∴x 甲<x 乙且乙的成绩分布比甲的成绩分布集中稳定，故选A ．10．(xx·潍坊市五县高二期中)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E (ξ)等于( ) A ．47 B ．57 C ．67 D ．1[答案] A[解析] ∵随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，∴ξ可取0,1,2， 当ξ＝0时，表示没有选到女生；当ξ＝1时，表示选到一个女生；当ξ＝2时，表示选到2个女生，∴P (ξ＝0)＝C 25C 27＝1021，P (ξ＝1)＝C 15C 12C 27＝1021，P (ξ＝2)＝C 22C 27＝121，∴E (ξ)＝0×1021＋1×1021＋2×121＝47.11．(xx·宝鸡市金台区高二期末)两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数r 如下，其中拟合效果最好的模型是( )A ．模型C ．模型3D ．模型4[答案] A[解析] 线性回归分析中，相关系数为r ， |r |越接近于1，相关程度越大； |r |越小，相关程度越小，∵模型1的相关系数r 最大，∴模拟效果最好， 故选A ．12．下面是某市场农产品的调查表． 市场供应量表：) A ．(2.3,2.6) B ．(2.4,2.6) C ．(2.6,2.8) D ．(2.8,2.9)[答案] C[解析] 以横轴为单价，纵轴为市场供、需量，在同一坐标系中描点，用近似曲线观察可知选C ．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知一个回归直线方程为y ^＝1.5x ＋45，x ∈{1,7,5,13,19}，则y ＝__________. [答案] 58.5[解析] 因为x ＝15(1＋7＋5＋13＋19)＝9，且y ＝1.5x ＋45，所以y ＝1.5×9＋45＝58.5.本题易错之处是根据x 的值及y ^＝1.5x ＋45求出y 的值再求y ，由y ^＝1.5x ＋45求得的y 值不是原始数据，故错误．14．给出下列命题：①样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②若随机变量X ～N (0.43,0.182)，则此正态曲线在x ＝0.43处达到峰值； ③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越差；④市政府调查江北水城市民收入与市民旅游欲望的关系时，抽查了3000人．经过计算得K 2＝6.023，根据这一数据查阅下表，则市政府有97.5%以上的把握认为市民收入与旅游欲望有关系．[答案] ①②④[解析] 根据样本方差的概念、正态分布的概念可知①②均正确；在回归分布中，残差的平方和越小，说明模型的拟合效果越好，即X 与Y 有很强的关系，所以③不正确；通过表中的数据和K 2＝6.023>5.024可知，可以认为有97.5%以上的把握认为市民收入与旅游欲望有关系，因此④正确．15．在xx 年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：通过分析，y 对商品的价格x 的回归直线方程为________.[答案] y ^＝－3.2x ＋40[解析] ∑i ＝15x i y i ＝392，x －＝10，y －＝8，∑i ＝15(x i －x －)2＝2.5，代入公式，得b ^＝－3.2，所以，a ^＝y －－b ^x －＝40，故回归直线方程为y ^＝－3.2x ＋40.16．某市居民xx ～xx 年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y (单位：万元)的统计资料如下表所示：根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是__________，家庭年平均收入与年平均支出有__________线性相关关系．[答案] 13 正[解析] 中位数的定义的考查，奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数．由统计资料可以看出，当平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系．三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)(xx·安徽程集中学期中)电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K2＝n ad－bc2a ＋b c＋d a＋c b＋d[解析](1)25人，从而完成2×2列联表如下：将2×2K2＝n ad－bc2a ＋b c＋d a＋c b＋d＝－275×25×45×55＝10033≈3.030. 因为3.030<3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的集合为Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 2，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}其中a i 表示男性，i ＝1,2,3，b j 表示女性，j ＝1,2.Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}，事件A 由7个基本事件组成，因而P (A )＝710.[点评] 本题考查了频率分布直方图，独立性检验，古典概型，解决这类题目的关键是对题意准确理解．18．(本题满分12分)某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从该部门内随机抽选了10个企业为样本，有如下资料：(1)计算x 与y (2)对这两个变量之间是否线性相关进行检验； (3)设回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，求回归系数． [解析] (1)根据数据可得：x ＝77.7，y ＝165.7，∑10i ＝1x 2i＝70903，∑10i ＝1y 2i ＝277119，∑10i ＝1x i y i ＝132938，所以r ＝0.808， 即x 与y 之间的相关系数r ≈0.808；(2)因为r >0.75，所以可认为x 与y 之间具有线性相关关系； (3)b ^＝0.398，a ^＝134.8.19．(本题满分12分)为考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：2只，未患病数为η，工作人员曾计算过P (ξ＝0)＝389P (η＝0)．(1)求出列联表中数据x 、y 、M 、N 的值；(2)求ξ与η的均值(期望)并比较大小，请解释所得结论的实际含义； (3)能够以99%的把握认为药物有效吗？ 参考公式：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d.①当K 2≥3.841时有95%的把握认为ξ、η有关联； ②当K 2≥6.635时有99%的把握认为ξ、η有关联．[分析] (1)从已知P (ξ＝0)＝389P (η＝0)出发，结合2×2列联表可求．(2)求出ξ、η的分布列，再利用期望定义式求E (ξ)和E (η)即可． (3)利用公式算出K 2，结合参考数据可以判断． [解析] (1)∵P (ξ＝0)＝C 220C 250，P (η＝0)＝C 2xC 250，∴C 220C 250＝389×C 2xC 250，∴x ＝10. ∴y ＝40，∴M ＝30，N ＝70. (2)ξ取值为0、1、2.P (ξ＝0)＝C 220C 250＝38245，P (ξ＝1)＝C 120C 130C 250＝120245，P (ξ＝2)＝C 230C 250＝87245.∴E (ξ)＝294245.P (η＝0)＝C 210C 250＝9245.P (η＝1)＝C 110C 140C 250＝80245.P (η＝2)＝C 240C 250＝156245.∴E (η)＝392245.∴E (ξ)<E (η)，即说明药物有效． (3)∵K 2＝－230×70×50×50≈4.76.∵4.76<6.635，∴不能够有99%的把握认为药物有效．20．(本题满分12分)(xx·洛阳市高二期中)以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系的一组样本数据：(1)(2)试预测销售经验为8年时的年销售额约为多少万元(精确到十分位)?[解析] (1)由散点图(图略)知y 与x 呈线性相关关系，由表中数据计算得，x －＝6，y －＝10，b ^＝59180，a ^＝24130，回归直线方程：y ^＝59180x ＋24130.(2)x ＝8时，预测年销售额为59180×8＋24130≈10.7万元．21．(本题满分12分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中x 的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数学期望．[分析] (1)利用频率和为1，可求x 值；(2)先确定各部分人数，再确定ξ取值，利用组合知识，用古典概型求ξ的分布列，再求数学期望．[解析] (1)图中x 所在组为[80,90]即第五组，∵由频率分布直方图的性质知，10×(0.054＋x ＋0.01＋3×0.006)＝1， ∴x ＝0.018.(2)成绩不低于80分的学生所占的频率为f ＝10×(0.018＋0.006)＝0.24， 所以成绩不低于80分的学生有：50f ＝50×0.24＝12人． 成绩不低于90分的学生人数为：50×10×0.006＝3 所以为ξ的取值为0、1、2 P (ξ＝0)＝C 29C 212＝611，P (ξ＝1)＝C 19×C 13C 212＝922，P (ξ＝2)＝C 23C 212＝122所以ξ的分布列为：所以为ξ的数学期望E (ξ)＝0×11＋1×22＋2×22＝2.[点评] 1.本题考查频率分布直方图与随机变量的分布列，数学期望等知识，考查抽象概括能力与应用意识．2．应用古典概型求事件的概率是分布列的常见命题方式．22．(本题满分14分)(xx·辽宁葫芦岛市一模)为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1 000名学生(其中走读生450名，住宿生550名)中，采用分层抽样的方法抽取n 名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这n 名同学每天晚上学习时间(单位：分钟)的数据，按照以下区间分为八组①[0,30)，②[30,60)，③[60,90)，④[90,120)，⑤[120,150)，⑥[150,180)，⑦[180,210)，⑧[210,240]，得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人．(1)求n 的值并补全频率分布直方图；(2)如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n 名学生，完成下列2×2列联表：(3)若在第①组、第②组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“学习时间少于60分钟”的学生人数为X ，求X 的分布列及期望．参考公式：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d[解析] (1)设第i 组的频率为P i (i ＝1,2，…，8)，由图可知：P 1＝11500×30＝2100， P 2＝11000×30＝3100∴学习时间少于60分钟的频率为P 1＋P 2＝120由题意：n ×120＝5，∴n ＝100.又P 3＝1375×30＝8100， P 5＝1100×30＝30100，P 6＝1120×30＝25100，P 7＝1200×30＝15100， P 8＝1600×30＝5100， ∴P 4＝1－(P 1＋P 2＋P 3＋P 5＋P 6＋P 7＋P 8)＝325.∴第④组的高度为：h ＝325×130＝1250频率分布直方图如图：(注：未标明高度1/250扣1分)(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“走读生”有45人，“住宿生”有55人，其中“住宿生”中利用时间不充分的有10人，从而走读生中利用时间不充分的有25－10＝15人，利用时间充分的有45－15＝30人，由此可得2×2列联表如下：将2×2K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d＝×10－275×25×45×55＝10033≈3.030 因为3.030<3.841，所以没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关 (3)由(1)知：第①组2人，第②组3人，第⑧组5人，总计10人，则X 的所有可能取值为0,1,2,3P (X ＝i )＝C i 5C 3－i5C 310(i ＝0,1,2,3)∴P (X ＝0)＝C 05C 35C 310＝10120＝112，P (X ＝1)＝C 15C 25C 310＝50120＝512，P (X ＝2)＝C 25C 15C 310＝50120＝512，P (X ＝3)＝C 35C 05C 310＝10120＝112∴X 的分布列为：∴E (X )＝0×112＋1×12＋2×12＋3×12＝12＝2(或由超几何分布的期望计算公式E (X )＝n ×M N ＝3×510＝32)2019-2020年高中数学 第三章 统计案例单元综合测试 北师大版选修2-3一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·哈师大附中高二期中)下列说法正确的有几个( ) (1)回归直线过样本点的中心(x －，y －)；(2)线性回归方程对应的直线y ^＝b ^x ＋a ^至少经过其样本数据点(x 1，y 1)、(x 2，y 2)、…、(x n ，y n )中的一个点；(3)在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越宽，其模型拟合的精度越高； (4)在回归分析中，R 2为0.98的模型比R 2为0.80的模型拟合的效果好． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4[答案] B[解析] 由回归分析的概念知①④正确，②③错误．2．变量y 对x 的回归方程的意义是( ) A ．表示y 与x 之间的函数关系 B ．表示y 与x 之间的线性关系 C ．反映y 与x 之间的真实关系D ．反映y 与x 之间的真实关系达到最大限度的吻合 [答案] D[解析] 用回归方程预测变量y 对x 的不确定关系，反映的不是真实关系，而是真实关系达到最大限度的吻合．3．变量x 与y 具有线性相关关系，当x 取值16,14,12,8时，通过观测得到y 的值分别为11,9,8,5，若在实际问题中，y 的估计最大取值是10，则x 的最大取值不能超过( )A ．16B ．17C ．15D ．12[答案] C[解析] 由题目中的数值计算出回归方程，然后解方程求得x 的值．b ＝∑i ＝1nx i y i －n x － y－∑i ＝1nx 2i －n x －2＝0.7，∴a ＝－0.5，∴回归直线方程为y ＝－0.5＋0.7x . 将y ＝10代入，得x ＝15.4．对变量x 、y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图①；对变量u 、v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断( )A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 [答案] C[解析] 由题图①可知，各点整体呈递减趋势，x 与y 负相关．由题图②可知，各点整体呈递增趋势，u 与v 正相关．5．工人月工资(元)依销售总额(千元)变化的回归直线方程为y ＝60＋90x ，下列判断正确的是( )A ．销售总额为1 000元时，工资为50元B ．销售总额提高1 000元时，工资提高150元C ．销售总额提高1 000元时，工资提高90元D ．销售总额为1 000元时，工资为90元 [答案] C[解析] 由回归方程的意义来解，同时要注意它们各自的单位符号．销售总额提高1 000元时，工资提高90元．6．若回归直线方程中的回归系数b ＝0时，则相关系数r 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．无法确定[答案] C[解析] 若b ＝0，则 i ＝1nx i y i －n x y ＝0，∴r ＝0.7．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：A ．99%B ．95%C ．90%D ．无充分依据[答案] B[解析] 由表中数据得χ2＝－226×24×27×23≈5.059>3.841，所以约有95%的把握认为两变量之间有关系．8．(xx·淄博市、临淄区学分认定考试)观测两个相关变量，得到如下数据：A.y ^＝0.5x －1 B ．y ^＝x C.y ^＝2x ＋0.3 D ．y ^＝x ＋1[答案] B[解析] 因为x －＝0，y －＝－0.9－2－3.1－3.9－5.1＋5＋4.1＋2.9＋2.1＋0.910＝0，根据回归直线方程必经过样本中心点(x －，y －)可知，回归直线方程过点(0,0)，所以选B.9．(xx·枣阳一中、襄州一中、宣城一中、曾都一中高三期中联考)由变量x 与y 相对应的一组数据(1，y 1)、(5，y 2)、(7，y 3)、(13，y 4)、(19，y 5)得到的线性回归方程为y ^＝2x ＋45，则y －＝( )A ．135B ．90C ．67D ．63[答案] D[解析] ∵x －＝15(1＋5＋7＋13＋19)＝9，y －＝2x －＋45，∴y －＝2×9＋45＝63，故选D.10．下表是甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表：则χ2的值为( ) A ．0.559 B ．0.456 C ．0.443 D ．0.4[答案] A [解析] χ2＝－245×45×21×69≈0.559.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．有下列关系：(1)人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系；(3)苹果的产量与气候之间的关系；(4)森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；(5)学生与他(她)的学号之间的关系，其中有相关关系的是______．[答案] (3)(4)12．如果χ2的值为8.654，可以认为“A 与B 无关”的可信度是____________． [答案] 1%[解析] ∵8.654＞6.635，∴我们认为A 与B 有关的把握为99%，故“A 与B 无关”的可信度为1%. 13．根据下表计算χ2＝________.[答案] 1.779 [解析] χ2＝－2196×196×68×324≈1.779.14．已知在某种实践运动中获得一组数据：其中不慎将数据y 2y ＝0.5x ＋a ，则y 2与a 的近似值为________．[答案] 8，－0.7[解析] 由题意，得x ＝19.5，y ＝28.2＋y 24. 代入∑i ＝14x i －xy i －y∑i ＝14x i －x2＝0.5中，得y 2≈8.所以y ＝9.05，a ＝y －b x ≈9.05－0.5×19.5＝－0.7.15．某种产品的业务费支出x(单位：万元)与销售额y (单位：万元)之间有如下对应数据：则变量y 与x [答案] 0.92 [解析] 列表如下：由表中数据计算得x ＝5，y ＝50，则相关系数r ＝－5×5×50145－5×52×13500－5×502≈0.92.三、解答题(本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分) 16．男性更容易患色盲吗？某机构随机调查了1000人，调查结果如下表(单位：人)：[解析] 问题是判断患色盲是否与性别有关，由题目所给数据得到如下列联表(单位：人)：由公式计算得χ2＝956×44×480×520≈27.139.由于27.139>6.635，所以有99%以上的把握认为患色盲与性别有关．故男性更有可能患色盲．17．为考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：2只，未患病数为η，工作人员曾计算过P (ξ＝0)＝389P (η＝0)．(1)求出列联表中数据x 、y 、M 、N 的值；(2)求ξ与η的均值(期望)并比较大小，请解释所得结论的实际含义； (3)能够以99%的把握认为药物有效吗？ 参考公式：χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d.①当χ2≥3.841时有95%的把握认为ξ、η有关联； ②当χ2≥6.635时有99%的把握认为ξ、η有关联．[分析] (1)从已知P (ξ＝0)＝389P (η＝0)出发，结合2×2列联表可求．(2)求出ξ、η的分布列，再利用均值定义式求E (ξ)和E (η)即可． (3)利用公式算出K 2，结合参考数据可以判断． [解析] (1)∵P (ξ＝0)＝C 220C 250，P (η＝0)＝C 2xC 250，∴C 220C 250＝389×C 2xC 250，∴x ＝10. ∴y ＝40，∴M ＝30，N ＝70. (2)ξ取值为0、1、2.P (ξ＝0)＝C 220C 250＝38245，P (ξ＝1)＝C 120C 130C 250＝120245，P (ξ＝2)＝C 230C 250＝87245.∴E (ξ)＝294245.P (η＝0)＝C 210C 250＝9245.P (η＝1)＝C 110C 140C 250＝80245.P (η＝2)＝C 240C 250＝156245.∴E (η)＝392245.∴E (ξ)<E (η)，即说明药物有效． (3)∵χ2＝－230×70×50×50≈4.76.∵4.76<6.635，∴不能够有99%的把握认为药物有效．18．已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下：(1)画出上表的散点图； (2)求出回归直线方程． [解析] (1)如图．(2)x －＝110(45＋42＋46＋48＋42＋35＋58＋40＋39＋50)＝44.5，y －＝110(6.53＋6.30＋9.52＋7.50＋6.99＋5.90＋9.49＋6.20＋3.55＋8.72)＝7.37，设回归直线方程为y ＝bx ＋a ，则b ＝∑i ＝1nx i y i －n x － y－∑i ＝1nx 2i －n x －2≈0.17，a ＝y －－b x －＝－0.195，所以所求回归直线的方程为y ＝0.17x －0.195.19．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表； (2)判断性别与休闲方式是否有关系． [解析] (1)2×2的列联表(2)由公式得， χ2＝－270×54×64×60≈6.201.因为χ2≥3.841，所以有95%的把握认为“休闲方式与性别有关”．20.某商场经营一批进价为30元/台的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价x (x 取整数)元与日销售量y 台之间有如下关系：(1)画出散点图，并判断(2)求日销售量y 对销售单价x 的线性回归方程；(3)设经营此商品的日销售利润为P 元，根据(2)写出P 关于x 的函数关系式，并预测当销售单位价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润．[解析] (1)散点图如图所示，从图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近，因此两个变量线性相关．(2)∵x ＝14×(35＋40＋45＋50)＝42.5，y ＝14×(56＋41＋28＋11)＝34，∑i ＝14x i y i ＝35×56＋40×41＋45×28＋50×11＝5 410，∑i ＝14x 2i ＝352＋402＋452＋502＝7 350， ∴b ＝∑i ＝14x i y i －4x·y∑i ＝14x 2i －4x 2＝5 410－4×42.5×347 350－4×42.52＝－370125＝－2.96.∴a ＝y －b x ＝34－(－2.96)×42.5＝159.8. ∴y ＝－2.96x ＋159.8.(3)依题意有P ＝(－2.96x ＋159.8)(x －30) ＝－2.96x 2＋248.6x －4 794，∴当x ＝248.62×2.96≈42时，P 有最大值，约为426，即预测销售单价为42元时，能获得最大日销售利润．[反思总结] 该类题属于线性回归线问题，解答本类题目的关键是首先通过散点图(或相关性检验求相关系数r)来分析两变量间的关系是否相关，然后再利用求回归方程的公式求解回归方程，在此基础上，借助回归方程对实际问题进行分析．21．(xx·安徽程集中学期中)电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：χ2＝n ad－bc2a ＋b c＋d a＋c b＋d[解析](1)25人，从而完成2×2列联表如下：将2×2列联表中的数据代入公式计算，得χ2＝n ad－bc2a ＋b c＋d a＋c b＋d＝－275×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.030>2.706，所以我们有90%的把握认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的集合为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}其中a i表示男性，i＝1,2,3，b j表示女性，j＝1,2.Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝710.。
2019_2020学年高中数学第三章统计案例章末复习提升课课件新人教A版选修2_3
4．某市教育局邀请教育专家深入该市多所中小学，开展听课、 访谈及随堂检测等活动，他们把收集到的 180 节课分为三类课堂 教学模式，教师主讲的为 A 模式，少数学生参与的为 B 模式，多 数学生参与的为 C 模式，A，B，C 三类课的节数比例为 3∶2∶1. (1)为便于研究分析，教育专家将 A 模式称为传统课堂模式，B， C 统称为新课堂模式，根据随堂检测结果，把课堂教学效率分为 高效和非高效，根据检测结果统计得到如下 2×2 列联表(单位： 节)
量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理
由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；
(3)已知这种产品的年利润 z 与 x，y 的关系为 z＝0.2y－x.根据(2) 的结果回答下列问题： ①年宣传费 x＝49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线 v＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为
其中 n＝a＋b＋c＋d.
第三章 统计案例
章末复习提升课
回归分析
某公司为确定下一年度投入某 种产品的宣传费，需了解年宣传费 x(单 位：千元)对年销售量 y(单位：t)和年利 润 z(单位：千元)的影响．对近 8 年的年 宣传费 xi 和年销售量 yi(i＝1，2，…， 8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
主食蔬菜
主食肉类
总计
50 岁以下
50 岁以上
总计
(3)能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“其亲属的饮食
习惯与年龄有关”？
【解】 (1)30 位亲属中 50 岁以上的人饮食多以蔬菜为主，50 岁 以下的人饮食多以肉类为主．
2019-2020年高中数学 第三章 统计案例单元综合测试 北师大版选修2-3
2019-2020年高中数学 第三章 统计案例单元综合测试 北师大版选修2-3一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·哈师大附中高二期中)下列说法正确的有几个( ) (1)回归直线过样本点的中心(x －，y －)；(2)线性回归方程对应的直线y ^＝b ^x ＋a ^至少经过其样本数据点(x 1，y 1)、(x 2，y 2)、…、(x n ，y n )中的一个点；(3)在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越宽，其模型拟合的精度越高； (4)在回归分析中，R 2为0.98的模型比R 2为0.80的模型拟合的效果好． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4[答案] B[解析] 由回归分析的概念知①④正确，②③错误． 2．变量y 对x 的回归方程的意义是( ) A ．表示y 与x 之间的函数关系 B ．表示y 与x 之间的线性关系 C ．反映y 与x 之间的真实关系D ．反映y 与x 之间的真实关系达到最大限度的吻合 [答案] D[解析] 用回归方程预测变量y 对x 的不确定关系，反映的不是真实关系，而是真实关系达到最大限度的吻合．3．变量x 与y 具有线性相关关系，当x 取值16,14,12,8时，通过观测得到y 的值分别为11,9,8,5，若在实际问题中，y 的估计最大取值是10，则x 的最大取值不能超过( )A ．16B ．17C ．15D ．12[答案] C[解析] 由题目中的数值计算出回归方程，然后解方程求得x 的值．b ＝∑i ＝1nx i y i －n x － y－∑i ＝1nx 2i －n x －2＝0.7，∴a ＝－0.5，∴回归直线方程为y ＝－0.5＋0.7x . 将y ＝10代入，得x ＝15.4．对变量x 、y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图①；对变量u 、v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断( )A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 [答案] C[解析] 由题图①可知，各点整体呈递减趋势，x 与y 负相关．由题图②可知，各点整体呈递增趋势，u 与v 正相关．5．工人月工资(元)依销售总额(千元)变化的回归直线方程为y ＝60＋90x ，下列判断正确的是( )A ．销售总额为1 000元时，工资为50元B ．销售总额提高1 000元时，工资提高150元C ．销售总额提高1 000元时，工资提高90元D ．销售总额为1 000元时，工资为90元 [答案] C[解析] 由回归方程的意义来解，同时要注意它们各自的单位符号．销售总额提高1 000元时，工资提高90元．6．若回归直线方程中的回归系数b ＝0时，则相关系数r 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．无法确定[答案] C[解析] 若b ＝0，则 i ＝1nx i y i －n x y ＝0，∴r ＝0.7．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：A ．99%B ．95%C ．90%D ．无充分依据[答案] B[解析] 由表中数据得χ2＝－226×24×27×23≈5.059>3.841，所以约有95%的把握认为两变量之间有关系．8．(xx·淄博市、临淄区学分认定考试)观测两个相关变量，得到如下数据：A.y ^＝0.5x －1 B ．y ^＝x C.y ^＝2x ＋0.3 D ．y ^＝x ＋1[答案] B[解析] 因为x －＝0，y －＝－0.9－2－3.1－3.9－5.1＋5＋4.1＋2.9＋2.1＋0.910＝0，根据回归直线方程必经过样本中心点(x －，y －)可知，回归直线方程过点(0,0)，所以选B.9．(xx·枣阳一中、襄州一中、宣城一中、曾都一中高三期中联考)由变量x 与y 相对应的一组数据(1，y 1)、(5，y 2)、(7，y 3)、(13，y 4)、(19，y 5)得到的线性回归方程为y ^＝2x ＋45，则y －＝( )A ．135B ．90C ．67D ．63 [答案] D[解析] ∵x －＝15(1＋5＋7＋13＋19)＝9，y －＝2x －＋45，∴y －＝2×9＋45＝63，故选D.10．下表是甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表：则χ2的值为( ) A ．0.559B ．0.456C ．0.443D ．0.4[答案] A [解析] χ2＝－245×45×21×69≈0.559.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．有下列关系：(1)人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系；(3)苹果的产量与气候之间的关系；(4)森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；(5)学生与他(她)的学号之间的关系，其中有相关关系的是______．[答案] (3)(4)12．如果χ2的值为8.654，可以认为“A 与B 无关”的可信度是____________． [答案] 1%[解析] ∵8.654＞6.635，∴我们认为A 与B 有关的把握为99%，故“A 与B 无关”的可信度为1%. 13．根据下表计算χ2＝________.[答案] 1.779 [解析] χ2＝－2196×196×68×324≈1.779.14．已知在某种实践运动中获得一组数据：其中不慎将数据y 2y ＝0.5x ＋a ，则y 2与a 的近似值为________．[答案] 8，－0.7[解析] 由题意，得x ＝19.5，y ＝28.2＋y 24. 代入∑i ＝14x i －xy i －y∑i ＝14x i －x2＝0.5中，得y 2≈8.所以y＝9.05，a＝y－b x≈9.05－0.5×19.5＝－0.7.15．某种产品的业务费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：则变量y与x[答案]0.92[解析]列表如下：由表中数据计算得x＝5，y＝50，则相关系数r＝－5×5×50145－5×52×13500－5×502≈0.92.三、解答题(本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分)16．男性更容易患色盲吗？某机构随机调查了1000人，调查结果如下表(单位：人)：[解析]问题是判断患色盲是否与性别有关，由题目所给数据得到如下列联表(单位：人)：由公式计算得χ2＝956×44×480×520≈27.139.由于27.139>6.635，所以有99%以上的把握认为患色盲与性别有关．故男性更有可能患色盲．17．为考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：2只，未患病数为η，工作人员曾计算过P (ξ＝0)＝389P (η＝0)．(1)求出列联表中数据x 、y 、M 、N 的值；(2)求ξ与η的均值(期望)并比较大小，请解释所得结论的实际含义； (3)能够以99%的把握认为药物有效吗？ 参考公式：χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d.①当χ2≥3.841时有95%的把握认为ξ、η有关联； ②当χ2≥6.635时有99%的把握认为ξ、η有关联．[分析] (1)从已知P (ξ＝0)＝389P (η＝0)出发，结合2×2列联表可求．(2)求出ξ、η的分布列，再利用均值定义式求E (ξ)和E (η)即可． (3)利用公式算出K 2，结合参考数据可以判断． [解析] (1)∵P (ξ＝0)＝C 220C 250，P (η＝0)＝C 2xC 250，∴C 220C 250＝389×C 2xC 250，∴x ＝10. ∴y ＝40，∴M ＝30，N ＝70. (2)ξ取值为0、1、2.P (ξ＝0)＝C 220C 250＝38245，P (ξ＝1)＝C 120C 130C 250＝120245，P (ξ＝2)＝C 230C 250＝87245.∴E (ξ)＝294245.P (η＝0)＝C 210C 250＝9245.P (η＝1)＝C 110C 140C 250＝80245.P (η＝2)＝C 240C 250＝156245.∴E (η)＝392245.∴E (ξ)<E (η)，即说明药物有效． (3)∵χ2＝－230×70×50×50≈4.76.∵4.76<6.635，∴不能够有99%的把握认为药物有效．18．已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下：(1)画出上表的散点图； (2)求出回归直线方程． [解析] (1)如图．(2)x －＝110(45＋42＋46＋48＋42＋35＋58＋40＋39＋50)＝44.5，y －＝110(6.53＋6.30＋9.52＋7.50＋6.99＋5.90＋9.49＋6.20＋3.55＋8.72)＝7.37，设回归直线方程为y ＝bx ＋a ，则b ＝∑i ＝1nx i y i －n x － y－∑i ＝1nx 2i －n x －2≈0.17，a ＝y －－b x －＝－0.195，所以所求回归直线的方程为y ＝0.17x －0.195.19．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表； (2)判断性别与休闲方式是否有关系． [解析] (1)2×2的列联表(2)由公式得， χ2＝－270×54×64×60≈6.201.因为χ2≥3.841，所以有95%的把握认为“休闲方式与性别有关”．20.某商场经营一批进价为30元/台的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价x (x 取整数)元与日销售量y 台之间有如下关系：(1)画出散点图，并判断(2)求日销售量y 对销售单价x 的线性回归方程；(3)设经营此商品的日销售利润为P 元，根据(2)写出P 关于x 的函数关系式，并预测当销售单位价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润．[解析] (1)散点图如图所示，从图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近，因此两个变量线性相关．(2)∵x ＝14×(35＋40＋45＋50)＝42.5，y ＝14×(56＋41＋28＋11)＝34，i ＝14x i y i ＝35×56＋40×41＋45×28＋50×11＝5 410，∑i ＝14x 2i ＝352＋402＋452＋502＝7 350， ∴b ＝∑i ＝14x i y i －4x·y∑i ＝14x 2i －4x 2＝5 410－4×42.5×347 350－4×42.52＝－370125＝－2.96.∴a ＝y －b x ＝34－(－2.96)×42.5＝159.8. ∴y ＝－2.96x ＋159.8.(3)依题意有P ＝(－2.96x ＋159.8)(x －30) ＝－2.96x 2＋248.6x －4 794，∴当x ＝248.62×2.96≈42时，P 有最大值，约为426，即预测销售单价为42元时，能获得最大日销售利润．[反思总结] 该类题属于线性回归线问题，解答本类题目的关键是首先通过散点图(或相关性检验求相关系数r )来分析两变量间的关系是否相关，然后再利用求回归方程的公式求解回归方程，在此基础上，借助回归方程对实际问题进行分析．21．(xx·安徽程集中学期中)电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：χ2＝n ad－bc2a ＋b c＋d a＋c b＋d[解析](1)25人，从而完成2×2列联表如下：将2×2χ2＝n ad－bc2a ＋b c＋d a＋c b＋d＝－275×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.030>2.706，所以我们有90%的把握认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的集合为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}其中a i表示男性，i＝1,2,3，b j表示女性，j＝1,2.Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝710.2019-2020年高中数学 第三章 统计案例本章小结 新人教A 版选修2-3知识点一 线性回归方程 求线性回归方程的基本步骤：(1)列出散点图，从直观上分析数据间是否存在线性相关关系．(2)计算(3)代入公式求出y ^＝b ^x ＋a ^中参数b ^，a ^的值．(4)写出线性回归方程并对实际问题作出估计．在我国某地的一个县城，近期发现了好几个癌症村．政府部门十分震惊，马上组成调查组调查病因，经调查发现致癌的罪魁祸首是水源中的金属砷，它们来自附近的几家化工厂，化工厂排出的废水中含有金属砷，废水污染了水源，人食用了这种水就会致癌．下面就是调查组对几个癌症村水源中的砷超标的倍数和患癌症的人数统计的数据：(1)画出表中数据的散点图； (2)求y 对x 的回归方程；(3)(2)观察散点图，可知x 、y 成线性相关关系． 计算得＝327，＝2007，根据求b ^公式代入数据计算得 b ^≈6.065，a ^＝2007－6.065×327≈0.846. 所以患癌症人数y 对水源中砷超标的倍数x 的回归直线方程为y ^＝6.065x ＋0.846. (3)根据上面求得的回归直线方程，当水源中砷超标的倍数为7时，y ＝6.065×7＋0.846＝43.301.即该村患癌症的人数约为43人． 知识点二 回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤是先画出两个变量的散点图，然后利用常见的函数模型去拟合样本点，对于用什么类型的函数去拟合该组数据，拟合的效果如何，常用方法有残差分析、求相关指数R 2.一个车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，且知与具有线性相关关系，试求出线性回归方程并说明拟合效果的好坏． 解析：设回归模型为y ^＝a ^＋b ^x ，知识点三 独立性检验独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认“两个分类变量有关系” 这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系” 成立，在该假设下构造的随机变量K 2应该很小，如果由观测数据计算得到的K 2的观测值k 很大，则在一定程度上说明假设不合理，根据随机变量K 2的含义，可以通过概率P (K 2≥6.635)≈0.01来评价该假设不合理的程度，由实际计算出的k >6.635，说明该假设不合理的程度约为99%，即“两个分类变量有关系” 这一结论成立的可信程度约为99%.现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表所示：元为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异？解析：2×2列联表如下：k ＝50×（3×11－7×29）2（3＋7）（29＋11）（3＋29）（7＋11）≈6.27＜6.635. 所以没有99%的把握认为以月收入5 500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异．一、选择题1．下列关系中：①吸烟有害健康；②粮食产量与施肥量；③名师出高徒；④乌鸦叫，没好兆．不具有相关关系的是(D )A ．①B ．②C ．③D ．④2．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y ^＝7.19x ＋73.93，用这个模型预测这孩子10岁时的身高，则正确的叙述是(D ) A ．身高一定是145.83 cm B ．身高在145.83 cm 以上C ．身高在145.83 cm 以下D ．身高在145.83 cm 左右3．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10，1)、(11.3，2)、(11.8，3)、(12.5，4)、(13，5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10，5)、(11.3，4)、(11.8，3)、(12.5，2)、(13，1)．r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则(C )A ．r 2<r 1<0B ．0<r 2<r 1C ．r 2<0<r 1D ．r 2＝r 1解析：画散点图，由散点图可知X 与Y 是正相关，则相关系数r 1>0，U 与V 是负相关，相关系数r 2<0，故选C.4．(xx·泰安一模)为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老人，其结果如下表：由K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），得K 2＝500×（40×270－30×160）2200×300×70×430≈9.967.附表：A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关” 解析：由数据知，选项C 正确． 能力提升5．(xx·重庆卷)已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(A )A.y ^＝0.4x ＋2.3 B.y ^＝2x －2.4 C.y ^＝－2x ＋9.5 D.y ^＝－0.3x ＋4.4解析：因为变量x 与y 正相关，则在线性回归方程中，x 的系数应大于零，排除B ，D ；将x ＝3，y ＝3.5分别代入A ，B 中的方程只有A 满足，故选A.6．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为y ^＝0.66x ＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为(A )A ．83%B ．72%C ．67%D ．66%解析：将y ＝7.675代入回归方程，可计算得x ≈9.26，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.26≈0.83，即约为83%.7．如果K 2的观测值8.654，可以认为“X 与Y 无关”的可信度为(B ) A ．99.5% B ．0.5% C ．99% D ．1%解析：∵K 2＝8.654≥k ＝7.879，∴P (K 2≥7.879)＝0.005＝0.5%. 8．有下列数据：A ．y ＝3·2x －1B ．y ＝log 2xC ．y ＝3xD ．y ＝x 2解析：分别将x ＝1，2，3，代入求值，结果最接近y 的函数是y ＝3·2x －1. 故选A. 9．已知一个回归方程为y ^＝1.5x ＋45，x ∈{1，5，7，13，19}，则y ＝________． 解析：＝9，∴＝1.5× 9＋45＝58.5. 答案：58.510．在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到如下数据：解析：K 2的观测值k ＝89×（24×26－31×8）255×34×32×57≈3.689.答案：3.68911．下表为收集到的一组数据：已知变量x 、y 呈线性相关关系，则二者对应的回归直线方程为________________________________________________________________________．12．(xx·韶关一模)设某大学的女生体重y (kg)与身高x (cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )，用最小二乘法建立的线性回归方程为y ^＝0.85x －85.71，给出下列结论：①y 与x 具有正的线性相关关系； ②回归直线过样本点的中心(x ，y )；③若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kg ； ④若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg. 其中，正确结论的序号是________． 解析：利用有关概念可知，①②③正确． 答案：①②③13．已知x 、y(1)分别计算：x －，y －，x 1y 1＋x 2y 2＋x 3y 3＋x 4y 4，x 21＋x 22＋x 23＋x 24； (2)求出回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^. 解析：(1)x －＝0＋1＋2＋34＝1.5，y －＝1＋3＋5＋74＝4，x 1y 1＋x 2y 2＋x 3y 3＋x 4y 4＝0×1＋1×3＋2×5＋3×7＝34，x 21＋x 22＋x 23＋x 24＝02＋12＋22＋32＝14. (2)b ^＝x 1y 1＋x 2y 2＋x 3y 3＋x 4y 4－4x －y －x 21＋x 22＋x 23＋x 24－4x －2＝34－4×1.5×414－4×1.52＝2；a ^＝y －－b ^x －＝4－2×1.5＝1，所以回归方程为y ^＝2x ＋1.14．在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时，得到如下数据(人数)：试判断数学成绩与物理成绩之间是否相关，判断出错误的概率有多大．解析：由公式得K 2的观测值为k ＝135×（62×22－28×23）290×45×85×50≈4.066.因为4.066＞3.841，所以有95%的把握认为数学成绩与物理成绩相关，判断出错的概率只有5%.15．为了比较注射A ，B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A ，另一组注射药物B .下表1和表2分别是注射药物A 和药物B 后的试验结果(疱疹面积单位：mm 2)．表1 注射药物A 后皮肤疱疹面积的频数分布表完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”．由列联表中的数据，得的观测值为k ＝200×（70×65－35×30）2100×100×105×95≈24.561>10.828.因此，有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”．16．(xx·沈阳市质检)为了研究“教学方式” 对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.(1)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；(2)学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2× 2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关” .⎝⎛⎭⎪⎫参考公式：K 2＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）解析：(1)甲班成绩为87分的同学有2个，其他不低于80分的同学有3个“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学” 的一切可能结果组成的基本事件有C 25＝10个，“抽到至少有一个87分的同学” 所组成的基本事件有C 13C 12＋C 22＝7个，所以P ＝710.(2)K 2＝40×（6×6－14×14）20×20×20×20＝6.4>5.024，因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关．。
2019_2020学年高中数学第三章统计案例章末综合检测(三)(含解析)新人教A版选修2_3
章末综合检测(三)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在吸烟与患肺病是否有关的研究中，下列属于两个分类变量的是( ) A ．吸烟，不吸烟 B ．患病，不患病 C ．是否吸烟，是否患病 D ．以上都不对解析：选C.“是否吸烟”是分类变量，它的两个不同取值：吸烟和不吸烟；“是否患病”是分类变量，它的两个不同取值：患病和不患病．可知A ，B 都是一个分类变量所取的两个不同值．故选C.2．已知回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中a ^＝3，且样本点的中心为(1，2)，则回归直线方程为( ) A ．y ^＝x ＋3 B ．y ^＝－2x ＋3 C ．y ^＝－x ＋3 D ．y ^＝x －3解析：选C.因为回归方程一定经过样本点的中心，所以只需将样本点的中心坐标代入方程，用待定系数法求出即可．3．每一吨铸铁成本y (元)与铸件废品率x %建立的回归方程y ^＝56＋8x ，下列说法正确的是( )A ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元B ．废品率每增加1%，成本每吨增加8%C ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元D ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元解析：选C.根据回归方程知y 是关于x 的单调递增函数，并且由系数知x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位．4．观察下列各图，其中两个分类变量之间关系最强的是( )解析：选D.在四幅图中，D 图中两个阴影条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强．5．在一次独立性检验中，得出列联表如下：( ) A ．200 B ．720 C ．100D ．180解析：选B ．由表得K 2的观测值k ＝（1 180＋a ）×（200a －180×800）2380×（800＋a ）×（180＋a ）×1 000，当a ＝200时，k ＝（1 180＋200）×（200×200－180×800）2380×（800＋200）×（180＋200）×1 000≈103.37>2.706，此时两个变量A 和B 有关联；当a ＝720时，k ＝（1 180＋720）×（200×720－180×800）2380×（800＋720）×（180＋720）×1 000＝0，由k ≤2.706知此时没有充分的证据显示两个变量A 和B 有关联，则a 的可能值是720. 6．下列关于K 2的说法正确的是( )A ．K 2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关 B ．K 2的值越大，两个事件的相关性就越大C ．K 2是用来判断两个分类变量是否有关系的，只对于两个分类变量适合D ．K 2的观测值k 的计算公式为k ＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）解析：选C ．K 2是用来判断两个分类变量是否有关的，故A 错；K 2的值越大，只能说明有更大地把握认为二者有关系，却不能判断相关性的大小，B 错；D 中(ad －bc )应为(ad －bc )2.7.以下关于线性回归的判断，正确的个数是( )①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A ，B ，C 三点；③已知回归直线方程为y ^＝0.50x －0.81，则x ＝25时，y 的估计值为11.69； ④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势． A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：选D ．能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知只有按最小二乘法求得回归系数a ^，b ^得到的直线y ^＝b ^x ＋a ^才是回归直线，所以①不对；②正确；将x ＝25代入y ^＝0.50x －0.81，得y ^＝11.69，所以③正确；④正确．故选D ．8．根据一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的散点图分析存在线性相关关系，求得其回归方程y ^＝0.85x －85.7，则在样本点(165，57)处的残差为( )A ．54.55B ．2.45C ．3.45D ．111.55解析：选B ．把x ＝165代入y ^＝0.85x －85.7，得y ＝0.85×165－85.7＝54.55，故残差为57－54.55＝2.45.9．在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性中有1 560名持反对意见，2 452名女性中有1 200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力( )A．平均数与方差B．回归直线方程C．独立性检验D．概率解析：选C．根据所学内容以及此题所提供的数据可知，要想回答性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用独立性检验最有说服力．10．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )表1A．成绩C．智商D．阅读量解析：选D ．结合各列联表中数据，得K 2的观测值分别为k 1，k 2，k 3，k 4. 因为k 1＝52×（6×22－14×10）216×36×32×20＝52×8216×36×32×20，k 2＝52×（4×20－16×12）216×36×32×20＝52×112216×36×32×20，k 3＝52×（8×24－12×8）216×36×32×20＝52×96216×36×32×20，k 4＝52×（14×30－6×2）216×36×32×20＝52×408216×36×32×20，则k 4＞k 2＞k 3＞k 1，所以阅读量与性别有关联的可能性最大．11．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下：(1.99，1.5)，(3，4.04)，(4，7.5)，(5.1，12)，(6.12，18.01)．对于这组数据，现在给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( )A ．y ＝2x －2B ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12xC ．y ＝log 2xD ．y ＝12(x 2－1)解析：选D ．本题若求R 2或残差来分析拟合效果，运算将很烦琐，计算量太大，可以将各组数据代入检验，发现D 最接近．故选D ．12．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归方程y ＝b x ＋a ，若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A ．b ^＞b ′，a ^＞a ′ B ．b ^＞b ′，a ^＜a ′ C ．b ^＜b ′，a ^＞a ′D ．b ^＜b ′，a ^＜a ′解析：选C ．法一：b ′＝2，a ′＝－2， 由公式b ^＝∑6i ＝1（x i －x —）（y i －y —）∑6i ＝1 （x i －x —）2求得， b ^＝57，a ^＝y —－b ^x —＝136－57×72＝－13，所以b ^＜b ′，a ^＞a ′.法二：过(1，0)和(2，2)的直线方程为y ＝2x －2，画出六点的散点图，回归直线的大概位置如图所示，显然b ′＞b ^，a ^＞a ′.二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中m 的值为________．x —＝3＋4＋5＋64＝4.5，y —＝2.5＋m ＋4＋4.54＝11＋m 4， 因为这组数据的样本点的中心在线性回归直线上， 所以11＋m4＝0.7×4.5＋0.35，所以m ＝3.答案：314．图书馆工作人员想知道每天到图书馆的人数x (百人)与借出的图书本数y (百本)之间的关系，已知上个月图书馆共开放25天，且得到资料：∑i ＝125x i ＝200，∑i ＝125y i ＝300，∑i ＝125x 2i ＝1 660，∑i ＝125y 2i ＝3 696，∑i ＝125x i y i ＝2 436，则y 对x 的回归直线方程为________．解析：将已知量代入回归直线方程可得a ^＝7.2，b ^＝0.6.答案：y ^＝7.2＋0.6x15．某高校“统计专业”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如表：K 2的观测值 k ＝50×（13×20－10×7）223×27×20×30≈4.844>3.841.因此，判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的概率不超过________． 解析：根据k >3.841，可判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为主修统计专业与性别有关系．故出错的概率不超过0.05.答案：0.0516．某小卖部为了了解热茶销售量y (杯)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：由表中数据算得线性回归方程y ＝b x ＋a 中的b ≈－2，预测当气温为－5℃时，热茶销售量为________杯．解析：根据表格中的数据可求得x —＝14×(18＋13＋10－1)＝10，y —＝14×(24＋34＋38＋64)＝40.所以a ^＝y —－b ^x —＝40－(－2)×10＝60，所以y ^＝－2x ＋60，当x ＝－5时，y ^＝－2×(－5)＋60＝70.答案：70三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如表所示．解：由已知数据得到如下2×2列联表：K 2的观测值k ＝158×224×59×323≈13.11，由于13.11>10.828，故有99.9%的把握认为含杂质的高低与设备改造是有关的．18．(本小题满分12分)2018年某市开展了“寻找身边的好老师”活动，市六中积极行动，认真落实，通过微信关注评选“身边的好老师”，并对选出的五位“好老师”的班主任的工作年限和被关注数量进行了统计，得到如下数据：(1)方程y ^＝b ^x ＋a ^，并就此分析：“好老师”的班主任工作年限为15年时被关注的数量；(2)若用y i x i(i ＝1，2，3，4，5)表示统计数据时被关注数量的“即时均值”(四舍五入到整数)，从“即时均值”中任选2组，求这2组数据之和小于8的概率．解：(1)x —＝8，y —＝36， b ^＝40＋120＋320＋600＋600－5×8×3616＋36＋64＋100＋144－5×64＝6，a ^＝36－48＝－12，所以y ^＝6x －12，当x ＝15时，y ^＝6×15－12＝78(百人)．(2)这5次统计数据，被关注数量的“即时均值”分别为3，3，5，6，4.从5组“即时均值”任选2组，共有C 25＝10种情况，其中2组数据之和小于8为(3，3)，(3，4)，(3，4)共3种情况，所以这2组数据之和小于8的概率为310.19．(本小题满分12分)某手机生产企业为了解消费者对某款手机功能的认同情况，通过销售部随机抽取50名购买该款手机的消费者，并发出问卷调查(满分50分)，该问卷只有30份给予回复，这30份的评分如表：(2)若大于40分为“满意”，否则为“不满意”，完成2×2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为消费者对该款手机的“满意度”与性别有关．，其中n＝a＋b＋c＋d 参考公式：K2＝（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）参考数据：解：(1)由图可知男消费者评分的中位数是45.5， 女消费者评分的平均值为114×(38＋35＋37＋48＋47＋36＋38＋45＋39＋29＋49＋28＋44＋33)＝39.(2)由已知数据得2×2列联表如表，K 2的观测值k ＝16×14×16×14≈3.274<3.841，所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为消费者对该款手机的“满意度”与性别有关．20．(本小题满分12分)在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x (单位：分)与物理偏差y (单位：分)之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如表：(2)若这次考试该班数学平均分为118分，物理平均分为90.5，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩．参考数据：∑8i ＝1x i y i ＝324，∑8i ＝1x 2i ＝1 256. 解：(1)由题意得， x —＝20＋15＋13＋3＋2＋（－5）＋（－10）＋（－18）8＝52，y —＝6.5＋3.5＋3.5＋1.5＋0.5＋（－0.5）＋（－2.5）＋（－3.5）8＝98，b ^＝∑8i ＝1x i y i －8x — y —∑8i ＝1x 2i －8x —2＝324－8×52×981 256－8×⎝ ⎛⎭⎪⎫522＝14， 所以a ^＝y —－b ^x —＝98－14×52＝12，故线性回归方程为y ^＝14x ＋12.(2)由题意，设该同学的物理成绩为ω，则物理偏差为ω－90.5 而数学偏差为126－118＝8，则(1)的结论可得，ω－90.5＝14×8＋12，解得ω＝93，所以，可以预测这位同学的物理成绩为93分．21．(本小题满分12分)孝汉城铁开通后，C5302、C5321两列车乘务组工作人员为了了解乘坐两列车的乘客每月的需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了乘车次数的频率分布直方图和频数分布表．C5321次乘客月乘坐次数频数分布表(1)的“老乘客”较多，简要说明理由．(2)已知在C5321次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成下面2×2列联表，并根据资料判断，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为年龄与乘车次数有关，并说明理由．附：K 2＝（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）(其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本总量)解：(1)10.5， C5321次“老乘客”的概率为P 2＝24＋11＋5100＝0.4，因为P 1>P 2，所以C5302次老乘客较多． (2)填写列联表如下：计算K 2的观测值k ＝35×65×40×60≈2.93>2.706，所以能够在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为年龄与乘车次数有关．22．(本小题满分12分)国家政府工作报告明确提出，要坚决打好蓝天保卫战，加快解决燃煤污染问题，全面实施散煤综合治理．实施煤改电工程后，某县城的近六个月的月用煤量逐渐减少，6月至11月的用煤量如下表所示：(1) 3.5，求出丢失的数据．(2)请根据6至9月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^.(3)现在用(2)中得到的线性回归方程中得到的估计数据与10月、11月的实际数据的误差来判断该地区的改造项目是否达到预期，若误差均不超过0.3，则认为该地区的改造已经达到预期，否则认为改造未达预期，请判断该地区的煤改电项目是否达预期？(参考公式：线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝∑ni ＝1 （x i －x —）（y i －y —）∑n i ＝1 （x i －x —）2＝∑ni ＝1x i y i－n x — y —∑ni ＝1x 2i －n x —2解：(1)设丢失的数据为m ，则4.5＋m ＋3＋2.5＝3.5×4得m ＝4，即丢失的数据是4. (2)由数据求得x —＝7.5，由公式求得b ^＝∑ni ＝1（x i －x —）（y i －y —）∑ni ＝1 （x i －x —）2＝－3.55＝－0.7， 所以a ^＝y —－b ^x —＝8.75，所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝－0.7x ＋8.75.(3)当x ＝10时，y ^＝1.75，|1.75－2|＝0.25<0.3，同样，当x ＝11时，y ^＝1.05，|1.05－1.2|＝0.15<0.3，所以，该地区的煤改电项目已经达到预期．。
(人教版)高中数学选修2-3课件：3.1
D. 又当 x ＝ 10 时， A 中 y ＝ 100 ，而 C 中 y ＝－ 300 ， C 不符合题 答案： A
数学 选修2-3
第三章 统计案例
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下列变量关系是相关关系的是
(1)学生的学习时间与学习成绩之间的关系；
(2)某家庭的收入与支出之间的关系； (3)学生的身高与视力之间的关系； (4)球的体积与半径之间的关系．
数学 选修2-3
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2． 某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关， 则其回 归方程可能是(
∧
) B. y＝10x＋200 D.y ＝10x－200
∧ ∧
A.y ＝－10x＋200 C.y ＝－10x－200
∧
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解析：
意，故选A.
由于销售量 y与销售价格x 成负相关，故排除 B，
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线性回归模型
y＝bx＋a 1．回归直线方程：________________ ，其中：
∧ ∧ ∧
xi－ x yi－ y
∧
n
i＝1 n
b＝
y －b x ，a＝___________ ，x
∧
∧
x i－ x 2
i＝1
1n 1n xi yi ni n ＝1 i＝1 ＝_____________ ， y ＝___________.
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