人教版数学九年级上册第二十四章24.1.1 圆课件

人教版九年级数学上册圆圆精品ppt课件

2.以3cm为半径画圆，能画出几个
圆？为什么？
3.以O为圆心画圆，能画出几个圆？
为什么？
人教版九年级数学上册圆圆精品ppt课件
归纳
圆的两种定义
A
O
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
● 13．已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为 cm．
● 14．下列图形中：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形．其中四个顶点在同一圆上的有___________ （只填序号即可)．
● 15．到定点的距离等于定长的点的轨迹是______．
人教版九年级数学上册第二十四章圆 24.1.1 圆
人教版九年级数学上册第二十四章圆 24.1.1 圆
人教版九年级数学上册第二十四章圆 24.1.1 圆
● 6．在下列命题中，正确的是（
）
● A．弦是直径 B．长度相等的两条弧是等弧 C．三点确定一个圆 D．三角形的外心不一定在三角形的外部
● 7．下列说法错误的是（）
● A．到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆 B．等腰△ABC的底边BC 固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线 C．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨边是这个角的平分线 D．到直线l距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线
人教版九年级数学上册第二十四章圆 24.1.1 圆
同圆的半径相等
圆的性质：同圆的半径相等.从等圆的定义容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.

人教版九年级上册数学《24-1-4 圆周角第1课时圆周角定理及其推论》课件

活动2 探究新知
改变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化？你发现了什么？
C
O
B
A
同弧所对的圆周角的度数都相等
活动2 探究新知
如果把上述发现的结论中的“同弧”改为“等弧”，结论还正
确吗？如图，若 CD EF， ∠A与∠B相等吗？相等
AB E
O
CD EF，COD EOF.
相等的圆周角所对的弧相等.
圆周角定理的推论
90°的圆周角所对的弦是直径.
作业布置
（1）教材P89 习题24.1第5， 6，14题；（2）《名师测控》《精英新课堂》对应练习．
教学重难点
重点
理解圆周角定理的推论，并运用推论进行有关的计算和证明．
难点
1．运用分类讨论的数学思想证明圆周角定理． 2．独自探索并证明圆周角定理的推论并能应用该推论解决问题．
教学设计
活动1 新课导入
1．(1)圆心角指顶点在圆心的角；
A
B
(2)如图，AB，CD是⊙O的两条弦： ①如果AB＝CD，那么 AB CD ，
O
O
A
B
A
B
∠ACB的顶点在☉O上，角的
两边分别交☉O于B，A两点.
仿照圆心角的定义给这类角取一个名字并下个定义
活动2 探究新知
C
A B
圆心角定义中为什么没有提到“两边都与圆相交”呢？
活动2 探究新知
发现∠ACB与∠AOB对着同一条弧AB，它们之间存在什么关系呢？下面我们就来研究这个问题.
在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
AD BD 2 AB 2 10 5 2(cm).
2

()九年级数学(人教版)上册导学课件：24.1.1 圆

• 自主解答：解：(1)以A为圆心，以2 cm为半径的圆；(2)以B 为圆心，以2 cm为半径的圆的外部；(3)分别以A，B为圆心，以2 cm为半径的圆的外部． • 名师点津：确定一个圆的两个要素 • 1．圆心：确定圆的位置． • 2．半径：确定圆的大小．
• 知识点2 圆的有关概念
• 【例2】下列说法正确的有( B )
• 3．如图，在⊙O中，点B在⊙O上，四边形AOCB是矩形，对角线AC的长为5，则⊙O的半径长为5 .
• 解析：由矩形的性质，可知BO＝AC＝5，即⊙O的半径长为5.
• 4．如图，在坐标系中，动点P在以O为圆心、10为半径的圆上运动，整数点P有12 个．
• 解析：设点P(x，y)，由题意知：x2＋y2＝100，所以点P的坐标可以是：(6,8)，(8,6)，(10,0)，(6，－8)，(8，－6)，(0，－10)，(－6，－8)，(－8，－6)，(－10,0)，(－6,8)，(－8,6)， (0,10)．
4．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，若以点 C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过 AB 的中点 D，求 AC 的长．
• 题组A 圆的定义
• 1．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作(A )
• A．1个 B.2个 C．3个 D.无数个
• 2．下列各图形中，各个顶点一定在同一个圆上的是( A )
• A．正方形
B.菱形
• C．顶点可在同一个圆上的四边形，一定有一点到它的四个顶点的距离都相等，因而B、C、D都是错误的；正方形的对角线相等且互相平分，四个顶点到对角线交点距离相等，故正方形四个顶点一定在同一个圆上．
解析：根据弦的定义可知，图中的弦有 AB，BC，CE 共 3 条．

人教版九年级数学上册课件：24.1.1 圆

24.1.1 圆
一切平面图形中最美的是圆——毕达哥拉斯圆象征着圆满和谐
生活中的圆
可见圆是由一个点运动形成的
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个
端点A所形成的图形叫做圆.
A
固定的端点O叫做圆心.
圆心
r
线段OA叫做半径.OFra bibliotek以点为O圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
同一个圆中，所有半径都相等
小组交流：请解释车轮为什么设计成圆形.
圆的半径相等
.
圆心到地面的距离相等
感觉平稳
墨子语： “圆，一中同长也. ” 《墨经》
例如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，求证：A，B，C， D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
证明：在矩形ABCD中， AC=BD， AO=CO = AC ， BO=DO = BD 所以AO = CO = BO = DO .
成果汇报：请你对照图形，具体说说与圆有关的一些量，与小组交流分享，把小组共同认识记录下来
弦和直径弧和半圆弦和弧
等圆和同心圆等弧
A
劣弧和优弧
O C
B
课堂小结
通过本节课的学习：我知道了…… 学会了…… 收获了……
O
A.
谢谢

精品课件：九年级数学24.1.1圆

圆的第一个定义
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
r
O
·
表示方法：
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点的距离都等于定长；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
圆的第二个定义：
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
与圆有关的概念
( ( ( ( ( (
) ) ) ) ) )
(6)直径是最长的弦； (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( (8)半径相等的两个圆是等圆.
)
(
)
议一议
小明和小强为了探究 ⊙ O中有没有最长的弦，
经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径
是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？
试说说你的理由.
O
A O B
弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦，
经过圆心的弦叫做直径．
B O
·
C
A
弧
圆上任意两点间的部分叫做＿＿，简称＿。以A、B为端点的弧记作⌒ ，读作＿＿。 AB 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
B O A
·
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧；大于半圆的弧叫做优弧.
B O
·
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.

九年级数学人教版第二十四章圆整章知识详解图文结合(同步课本结合例题精讲)

【解析】选D.延长AO交BC于点D，连接OB，根据对称性知AO⊥BC，则BD=DC=3.
又△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则AD= 1 BC =3,∴OD=3-1=2,
2
∴OB= 22 32 13.
九年级数学第24章圆
4.（毕节·中考）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5， OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是．【解析】如图所示，连接OB，则OB=5,OD=4,利用勾股定
（2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？
B
Oα
A
圆绕圆心旋转任意角度α ，都能够与原来的图形重合. ___圆__具__有__旋__转__不__变__性___.
九年级数学第24章圆
(二) 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
（1）相关概念
圆__心__角___：顶点在圆心的角
2.如图,一根5m长的绳
子,一端栓在柱子上,
另一端栓着一只羊,请
5
画出羊的活动区域.
九年级数学第24章圆
【解析】
九年级数学第24章圆
1.判断下列说法的正误：
(1)弦是直径;(
)
(2)半圆是弧;(
)
(3)过圆心的线段是直径;( )
(4)长度相等的弧是等弧;( )
(5)半圆是最长的弧;(
)
(6)直径是最长的弦;(
问题：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2 m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
九年级数学第24章圆

人教版数学九年级上册第二十四章圆教材分析课件(共40张PPT)

与学生怕
作为一线教师的困惑
表现：跳过圆的题目
①怎么教？--使尽可能多的学生能够消除对圆的畏惧心理 ②教学着眼点和落脚点在何处？
③圆这章综合到什么程度?
考试撬动教学改革中考改革：稳中求变，变中求新
每一章的问题核心内容情境
圆的概念与性质、定理等
2019年中考22.在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示．点 O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，
掌握切线的概念；能利用切线的判定与性质解决有关简单问题；能利用直运用圆的切线的有关线和圆的位置关系解决有关简单问题；内容解决有关问题能利用切线长定理解决有关简单问题
多边形和圆
了解圆内接多边形和多边形外接圆的能利用圆内接四边形的对角互补解决
概念；了解三角形外心的概念；知道有关简单问题；能利用正多边形解决
三角形的内切圆；了解三角形的内心；有关简单问题；尺规作图（利用基本
了解正多边形的概念及正多边形与圆作图完成）：作三角形的外接圆、内
的关系
切圆，作圆的内接正方形和正六边形
弧长、扇形面会计算圆的弧长和扇形的面积；会计
积算圆锥的侧面积和全面积
和圆锥
能利用圆的弧长和扇形的面积解决一些简单的实际问题
难点突破的尝试二
拆分图形 ----复杂图形分解，降低难度
2019年西城一模试题23题
（2）若ME=3,MB=2,求BE的长
x
x
M
难点突破的尝试三
思维培养落脚在课堂教学中，利用好教辅材料以学探诊P56-9
问题一：为什么这样做？没有辅助线你会做吗？问题二：为什么旋转60度？问题三：为什么以A为旋转中心？问题四：为什么旋转三角形ABP？

人教版九年级数学上册圆课件

新人教版九年级数学上册 24 圆
24.1.1 圆
学习目标
❖在探索过程中认识圆，理解圆的本
质属性；
❖了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，
同心圆，等圆，等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系。
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
硬
币
人民币
美圆
英镑
人教版九年级数学上册圆课件人教版九年级数学上册圆课件
人教版九年级数学上册圆课件
2．判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； × (2)半圆是弧； √ (3)过圆心的线段是直径； × (4)过圆心的直线是直径； × (5)半圆是最长的弧； × (6)直径是最长的弦； √ (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; × (8)半径相等的两个圆是等圆．√
人教版九年级数学上册圆课件
与圆有关的概念
弦连接圆上任意两点的线段（如图AC）
叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意:
B
1、弦和直径都是线段。
2、直径是弦,是经过圆心的特殊
O·
弦，是圆中最长的弦但弦不一定
是直径.
A
C
人教版九年级数学上册圆课件
弧
圆为上端任点意的两弧点记间作的A⌒部B 分，叫读做作圆“弧圆弧，简AB称”或弧“．弧以A、B
人教版九年级数学上册圆课件
观察
观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ A
r · O
人教版九年级数学上册圆课件
人教版九年级数学上册圆课件
A
知识要OA
绕它固定的一个端点O旋转一
周，另一个端点所形成的图
形叫做圆（circle）．
人教版九年级数学上册圆课件

人教版九年级数学上册第24.1：圆 (2) 课件 (共40张PPT)

以A、B为端点的弧记作 AB ， C
B
读作：“圆弧AB”或“弧AB”
。
O
A
3.半圆：圆的任意一条直径的两个端点
把圆分成两条弧,每一条弧叫做半圆.
大于半圆的弧（用三个点表示，如：ACB或叫做优弧；
BCA
），
小于半圆的弧叫做劣弧.
如: AB
BC
1.如图,弧有:___A⌒_B___B⌒_C______
• 3.什么叫等圆？什么叫等弧？
圆中有关概念：
1.弦连接圆上任意两点的线段。
直径经过圆心的弦。
B
注意:
直径
O.
C
直径是弦
A
但弦不一定是直径.
弦
练习：
P
如图(1)直径是___A_B___; (2)弦是_C__D_、__D_K_、__A_B__;
E
G O.
FB
(3) PQ是直径吗?__不__是__; A H
（4）图中有___一____条直径， __二_____条非直径
的弦，圆中以A为一个端点的优弧有___四____ 条，
劣弧有___四____ 条．
D
OE
A
B
C F
2．判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； ×
(2)半圆是弧； √ (3)过圆心的线段是直径； × (4)过圆心的直线是直径； × (5)半圆是最长的弧； ×
(6)直径是最长的弦； √ (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; ×
(8)半径相等的两个圆是等圆．√
3．选择：
（1）下列说法中，正确的是（ B ）
①线段是弦；②直径是弦；
③经过圆心的弦是直径；
④经过圆上一点有无数条直径．

人教版九年级上册数学精品教学课件第二十四章圆圆的有关性质垂直于弦的直径

r－1.∵OE⊥AB，∴AF＝12 AB＝12 ×3＝1.5.在
Rt△OAF 中，OF2＋AF2＝OA2，即(r－1)2＋1.52
＝r2，解得 r＝13 ，即⊙O 的半径为 13 m
8
8
课堂小结
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的垂两条弧. 径垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，定并且平分弦所对的两条弧. 理方法规律：利用垂径定理解决问题，通常是根据题意作
∴直径CD所在的直线是AB的垂ห้องสมุดไป่ตู้平分线.
O
∴对于圆上任意一点，在圆上都有关于直
E A
B 线CD的对称点，即⊙O关于直线CD对称.
D
圆是轴对称图形，任何一条直径所
在直线都是圆的对称轴.
知识点2 垂径定理及其推论
显然，由上面的证明可知，如果⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为E，那么点A、B是关于CD所在直线的对称点，则AE=BE.把⊙O 沿CD对折时，A⌒D与B⌒D重合，即
圆有无数条对称轴，
每一条对称轴都是
直径所在的直线.
O
如何来证明圆是轴对称图形呢？
满足什么条件才能证明已知：在⊙O中，CD是直圆径是，轴对A称B是图弦形，呢？CD⊥AB，垂足为E．
C
O
E A
B
D
思考
左图是轴对称图形吗？大胆猜想
是轴对称图形．
证明：连结OA、OB.
C
则OA＝OB．
又∵CD⊥AB，
如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形．
线段
角
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
等腰三角形