2020-2021中考数学一元二次方程试题分类汇编
一、选择题
1、（2020最新模拟巴中市）一元二次方程2210xx的根的情况为（ ）B
Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根
Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根
2、（2020最新模拟安徽泸州）若关于z的一元二次方程02.2mxx没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）C
A．m
3、（2020最新模拟四川眉山）一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是（ ）C
A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根
C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
4、（2020最新模拟四川内江）用配方法解方程2420xx，下列配方正确的是（ ）A
A．2(2)2x B．2(2)2x C．2(2)2x D．2(2)6x
5、（2020最新模拟四川内江）已知函数2yaxbxc的图象如图（7）所示，那么关于x的方程220axbxc的根的情况是（ ）D
A．无实数根 B．有两个相等实数根
C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根
6、（2020最新模拟广州）关于x的方程20xpxq的两根同为负数，则（ ）A
A．0p>且q>0 B．0p>且q<0 图（7） x y
0
3 C．0p<且q>0 D．0p<且q<0
7、（2020最新模拟山东淄博）若关于x的一元二次方程22430xkxk的两个实数根分别是12,xx,且满足1212xxxxg.则k的值为（ ）C
（A）－1或34 （B）－1 （C）34 （D）不存在
8、（2020最新模拟四川成都）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）D
（A）x2＋4＝0 （B）4x2－4x＋1＝0 （C）x2＋x＋3＝0 （D）x2＋2x－1＝0
9、（2020最新模拟湖南岳阳）某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）B
A：200(1+a%)2=148 B：200(1－a%)2=148
C：200(1－2a%)=148 D：200(1－a2%)=148
10、（2020最新模拟湖北荆门）下列方程中有实数根的是（ ）C
（A）x2＋2x＋3＝0 （B）x2＋1＝0 （C）x2＋3x＋1＝0 （D）111xxx
11、（2020最新模拟安徽芜湖）已知关于x 的一元二次方程22xmx
有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A
A． m＞－1 B． m＜－2 C．m ≥0
D．m＜0
12、（2020最新模拟湖北武汉）如果2是一元二次方程x2＝c的一个根，那么常数c是（ ）。C
A、2 B、－2 C、4 D、－4
二、填空题 1、（2020最新模拟重庆）已知一元二次方程01322xx的两根为1x、2x，则21xx 23
2、（2020最新模拟重庆）方程412x的解为 。31x，12x
3、（2020最新模拟四川德阳）阅读材料：设一元二次方程20axbxc的两根为1x，2x，则两根与方程系数之间有如下关系：12bxxa，12cxxag．根据该材料填空：
已知1x，2x是方程2630xx的两实数根，则2112xxxx的值为______ 10
4、（2020最新模拟四川眉山）关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝______；c＝______． －3,2
5、（2020最新模拟浙江温州）方程220xx的解是 ．1x＝0，2x＝2
6、（2020最新模拟湖南怀化）已知方程230xxk有两个相等的实数根，则k 94
7、（2020最新模拟浙江宁波）方程x2+2x=0的解为 1x＝0，2x＝－2
8、（2020最新模拟浙江省萧山中学自主招生考试）已知方程0332xax在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则a的取值范围是 ．
211a 或323a
9、（2020最新模拟四川成都）已知x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的实数根，那么代数式235(2)362xxxxx的值为＿＿＿＿13
10、（2020最新模拟四川乐山）已知1x是关于x的方程2220xaxa的一个根，则a_______．
2或1
11、（2020最新模拟北京）若关于x的一元二次方程220xxk没有实数根，则k的取值范围是 ．
解：△＝4＋4k＜0，解得：k＜－1
12、（2020最新模拟江苏淮安）写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________。
答案不唯一：如2230xx
13、（2020最新模拟安徽芜湖）已知25是一元二次方程240xxc的一个根，则方程的另一个根是 ． 25
三、解答题
1、（2020最新模拟北京）解方程：2410xx．
解：配方，得：（x＋2）2＝5，解得：x1＝－2＋5，x2＝－2－5，
2、（2020最新模拟浙江嘉兴）解方程：x2＋3＝3(x＋1)．
解：原方程变为：x2－3x＝0，解得：1x＝0，2x＝3
3、（2020最新模拟湖南株州）已知x＝1是一元二次方程2400axbx的一个解，且ab，求2222abab的值.
解：把x＝1代入方程，得：a＋b＝40，又ab
所以，2222abab＝()()2()ababab＝2ab＝20。
4、（2020最新模拟湖北天门）已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。
(1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
(2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α2＋β2＋αβ的值。
解：（1）取m＝1，得方程x2＋4x＝0，它有两个不等实数根：1x＝0，2x＝－4
（2）α＝0，β＝4，α2＋β2＋αβ＝0＋16＋0＝16
5、（2020最新模拟安徽省）据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。(取2≈1.41)
解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得：
30%a（1＋x）2=60%a，即（1＋x）2=2…………5分
∴x1≈0.41，x2≈－2.41(不合题意舍去)。……7分
∴x≈0.41。
即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。………8分
6、（2020最新模拟四川眉山）黄金周长假推动了旅游经济的发展．下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图．
(1)根据图中提供的信息．请你写出两条结论；
(2)根据图中数据，求2002年至2004年的“十一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率(精确到0．1)
解：（1）①历年春节旅游收入低于“五一”和“十一”旅游收入；
②黄金周旅游收入呈上升趋势。┉┉
（2）设平均每年增长的百分率为x，则300（1＋x）2＝400，
解得：1x＝－1＋233，2x＝－1－233（不合题意，舍去），
所以，x＝－1＋233≈0.155，
答：平均每年增长的百分率为15.5%。
7、（2020最新模拟四川绵阳）已知x1，x2 是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．
（1）求x1，x2 的值；
（2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．
解：（1） 原方程变为：x2－（m + 2）x + 2m = p2－（m + 2）p + 2m，
∴ x2－p2－（m + 2）x +（m + 2）p = 0，
（x－p）（x + p）－（m + 2）（x－p）= 0，
即 （x－p）（x + p－m－2）= 0，
∴ x1 = p， x2 = m + 2－p．
（2）∵ 直角三角形的面积为)2(212121pmpxx=pmp)2(21212
=)]4)2(()22()2([21222mmpmp
=8)2()22(2122mmp，
∴ 当22mp且m＞－2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为8)2(2m或221p．
专题11：实际问题与一元二次方程-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编(解析版)
专题11：实际问题与一元二次方程-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编
一、单选题
1．（2021·广东广州市·九年级一模）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛240场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．x（x﹣1）＝240 B．12x（x﹣1）＝240
C．x（x＋1）＝240 D．12x（x＋1）＝240
【答案】A
【解析】根据参加比赛的球队数量、总共要比赛的场数列出方程即可得．
【解答】解：由题意，可列方程为(1)240xx，
故选：A．
【点评】本题考查了列一元二次方程，理解题意，正确找出等量关系是解题关键．
2．（2021·广东广州市·九年级一模）一种药品原价每盒25元经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都相同为x，则x满足方程（ ）
A．2251216x B． 225116x
C．2161225x D．216125x
【答案】B
【解析】等量关系为：原价×（1-下降率）2=16，把相关数值代入即可．
【解答】解：第一次降价后的价格为25（1-x），
第二次降价后的价格为25（1-x）×（1-x）=25×（1-x）2，
∴列的方程为25（1-x）2=16，
故选：B．
【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
3．（2021·广东深圳市·九年级二模）有一个模拟传染病传播的电子游戏模型：在一个方框中，先放入足够多的白球（模拟健康人），然后在框中同时放入若干个红球（模拟最初感染源），程序设定，每经过一分钟，每个红球均恰好能使方框中0R个白球同时变成红球（0R为程序设定的常数），若最初放入的白球数为400个，红球数为4个，从放入红球开始，经过2分钟后，红球总数变为64个，则0R应满足的方程是（ ） A．4（1＋0R）＝64 B．4（1＋0R）＝400 C．4201R＝64 D．4201R＝400
备战中考数学一元二次方程-经典压轴题附答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．已知关于x的二次函数22(21)1yxkxk的图象与x轴有2个交点.
（1）求k的取值范围；
（2）若图象与x轴交点的横坐标为12,xx，且它们的倒数之和是32，求k的值.
【答案】（1）k＜-34 ；（2）k=﹣1
【解析】
试题分析：（1）根据交点得个数，让y=0判断出两个不相等的实数根，然后根据判别式△= b2-4ac的范围可求解出k的值；
（2）利用y=0时的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系，可直接列式求解可得到k的值.
试题解析：（1）∵二次函数y=x2-（2k-1）x+k2+1的图象与x轴有两交点，
∴当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根．
∴△=b2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k2+1）＞0．
解得k＜-34 ；
（2）当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0．
则x1+x2=2k-1，x1•x2=k2+1，
∵=== 32，
解得：k=-1或k= 13（舍去），
∴k=﹣1
2．发现思考：已知等腰三角形ABC的两边分别是方程x2﹣7x+10=0的两个根，求等腰三角形ABC三条边的长各是多少？下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因．
涵涵的作业
解：x2﹣7x+10=0
a=1 b=﹣7 c=10
∵b2﹣4ac=9＞0
∴x=2bb4ac2a=732
∴x1=5，x2=2
所以，当腰为5，底为2时，等腰三角形的三条边为5，5，2． 当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边为2，2，5．
探究应用：请解答以下问题：
已知等腰三角形ABC的两边是关于x的方程x2﹣mx+m2﹣14=0的两个实数根．
（1）当m=2时，求△ABC的周长；
（2）当△ABC为等边三角形时，求m的值．
全国中考数学一元二次方程的综合中考真题汇总及详细答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a﹣1=0．
（1）当a=﹣11时，解这个方程；
（2）若这个方程有两个实数根x1，x2，求a的取值范围；
（3）若方程两个实数根x1，x2满足[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，求a的值．
【答案】（1）123,4xx（2）54a≤（3）-4
【解析】
分析：（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案；
（2）根据判别式即可求出a的范围；
（3）根据根与系数的关系即可求出答案．
详解：（1）把a=﹣11代入方程，得x2﹣x﹣12=0，（x+3）（x﹣4）=0，x+3=0或x﹣4=0，∴x1=﹣3，x2=4；
（2）∵方程有两个实数根12xx，，∴△≥0，即（﹣1）2﹣4×1×（a﹣1）≥0，解得54a：；
（3）∵12xx，是方程的两个实数根，222211221122101011xxaxxaxxaxxa，，，．
∵[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，∴221122229xxxx，把22112211xxaxxa， 代入，得：[2+a﹣1][2+a﹣1]=9，即（1+a）2=9，解得：a=﹣4，a=2（舍去），所以a的值为﹣4．
点睛：本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及根与系数的关系．
2．解方程：2332302121xxxx．
【答案】x=15或x=1
【解析】
【分析】
设321xyx，则原方程变形为y2-2y-3=0, 解这个一元二次方程求y，再求x．
【详解】
解：设321xyx，则原方程变形为y2-2y-3=0．
解这个方程，得y1=-1,y2=3, ∴3121xx或3321xx．
中考数学压轴题专题复习——一元二次方程的综合及详细答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？
【答案】经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．
【解析】
【分析】
作出辅助线，过点Q作QE⊥PB于E，即可得出S△PQB=12×PB×QE，有P、Q点的移动速度，设时间为t秒时，可以得出PB、QE关于t的表达式，代入面积公式，即可得出答案．
【详解】
解：
如图，
过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°．
∵∠ABC＝30°，
∴2QE＝QB．
∴S△PQB＝12•PB•QE．
设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2，
则PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t．
根据题意，12 •（6﹣t）•t＝4．
t2﹣6t+8＝0．
t2＝2，t2＝4．
当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意舍去，取t＝2．
答：经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的运用，注意对所求的值进行检验，对于不合适的值舍去．
2．解方程：（2x+1）2=2x+1． 【答案】x=0或x=12.
【解析】试题分析：根据因式分解法解一元二次方程的解法，直接先移项，再利用ab=0的关系求解方程即可.
试题解析：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0，
∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x（2x+1）=0，
则x=0或2x+1=0，
解得：x=0或x=﹣12．
3．已知关于x的一元二次方程222130xkxk有两个实数根．
1求k的取值范围；
2设方程两实数根分别为1x，2x，且满足221223xx，求k的值．
【答案】（1）134k；（2）2k．
【解析】
【分析】
1根据方程有实数根得出22[2k1]41k38k50，解之可得．
2020-2021杭州中考数学 一元二次方程组 培优 易错 难题练习(含答案)
2020-2021杭州中考数学 一元二次方程组 培优 易错 难题练习(含答案)
一、一元二次方程
1． ∵1.7×35=59.5，1.7×80=136＜151
∴这家酒店四月份用水量不超过m吨（或水费是按y=1.7x来计算的），
五月份用水量超过m吨（或水费是按来计算的）
则有151=1.7×80+（80－m）×
即m2－80m+1500=0
解得m1=30，m2=50．
又∵四月份用水量为35吨，m1=30＜35，∴m1=30舍去．
∴m=50
【解析】
2．关于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0
（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．
（2）设x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的两个根，记S=++ x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值．若不能，请说明理由．
【答案】（1）详见解析；（2）S的值能为2，此时k的值为2．
【解析】
试题分析：（1） 本题二次项系数为(k－1)，可能为0，可能不为0，故要分情况讨论；要保证一元二次方程总有实数根，就必须使△＞0恒成立；（2）欲求k的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．
试题解析：（1）①当k-1=0即k=1时，方程为一元一次方程2x=1,
x=有一个解；
②当k-1≠0即k≠1时，方程为一元二次方程，
△=（2k）²-4×2（k-1）=4k²-8k＋8="4(k-1)" ² ＋4＞0
方程有两不等根
综合①②得不论k为何值，方程总有实根
（2）∵x ₁＋x ₂＝,x ₁ x ₂=
∴S=++ x1+x2
=
= =
=
=2k-2=2，
解得k=2，
∴当k=2时，S的值为2
∴S的值能为2，此时k的值为2．
考点：一元二次方程根的判别式；根与系数的关系．
3．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
人教中考数学一元二次方程提高练习题压轴题训练及详细答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？
【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%．（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠．
【解析】
【分析】
（1）根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可；
（2）分别求出两种方式的增长率，然后比较即可.
【详解】
（1）设平均每次下调x%，则
7000（1﹣x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）；
答：平均每次下调的百分率为10%．
（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x）2=（1﹣10%）2=81%．
∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．
2．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．
（1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？
（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg时，用油的重复利用率为61.6%．
①润滑用油量为80kg，用油量的重复利用率为多少？
专题14 一元二次方程专项训练(原卷版)-2021年中考数学专项训练(河南专用)
专题14 一圆二次方程专项训练
一，选择题
1．（2020湖州）已知有关x地一圆二次方程x2
+bx﹣1＝0,则下面有关该方程根地判断,正确地是（ ）
A．有两个不相等地实数根B．有两个相等地实数根
C．没有实数根D．实数根地个数与实数b地取值相关
2．（2020鄂州）目前以5G
等为代表地战略性新兴产业蓬勃发展．某市2023年底有5G
用户2万户,计划到
2023年底全市5G
用户数累计达到8.72万户．设全市5G
用户数年平均增长率为x
,则x
值为（ ）
A．20%
B．30%
C．40%
D．50%
3.（2020铜仁）已知m，n，4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边地长,且m，n是有关x地一圆二次方程
x2
﹣6x+k+2＝0地两个根,则k地值等于（ ）
A．7B．7或6C．6或﹣7D．6
4．（2020黔西南州）已知有关x地一圆二次方程(m－1)x2
＋2x＋1＝0有实数根,则m地取值范围是（ ）
A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m≤2且m≠1
5．（2020新疆）下面一圆二次方程中,有两个不相等地实数根地是（ ）
A
．21
0
4xxB．2
240xxC．2
20xxD．2
20xx
6．（2020山西）给出一种运算：对于函数y＝xn
,规定y'＝n×xn﹣1
．若函数y＝x4
,则有y'＝4×x3
,已知函数y＝
x3
,则方程y'＝9x地解是（ ）
A．x＝3B．x＝﹣3C．x
1＝0,x
2＝3D．x
1＝0,x
2＝﹣3
7.（2020遵义）已知x
1,x
2是方程x2
－3x－2＝0地两根,则x2
1＋x2
2地值为（ ）
A．5 B．10 C．11 D．13
8．（2020黔东南州）已知有关x地一圆二次方程x2+5x﹣m＝0地一个根是2,则另一个根是（ ）A．﹣7B．7C．3D．﹣3
9.（2020安徽）下面方程中,有两个相等实数根地是（ ）
A．x
2+1＝2x
B．x
2+1＝0C．x
2﹣2x
＝3D．x
2﹣2x
＝0
10．若x＝﹣1是有关x地一圆二次方程ax2
2021年九年级中考数学 专题训练 一元二次方程及其应用(含答案)
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经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。 1 如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯
2021中考数学 专题训练 一元二次方程及其应用
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ( )
A.k<-1 B.k>-1 C.k<1 D.k>1
2. 一元二次方程x2＋2x－3＝0的根是( )
A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝－1，x2＝－3
C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝3
3. 有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患了流感，假设每轮传染中一个人传染相同数量的人，则第一轮传染后患流感的人数为( )
A．10 B．50 C．55 D．45
4. 当b+c=5时，关于x的一元二次方程3x2+bx-c=0的根的情况为 ( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
5. 某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是( )
A．300(1＋x)＝507
B．300(1＋x)2＝507
C．300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507
D．300＋300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507
6. 随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元下降到现在的64元，求年平均下降率．设年平均下降率为x，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是( )
A．年平均下降率为80%，符合题意
B．年平均下降率为18%，符合题意 初中数学**精品文档**
经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。 2 C．年平均下降率为1.8%，不符合题意
2021年中考数学考点复习专题-【一元二次方程】专项提升训练
2021中考数学复习专题
【一元二次方程】专项提升训练
一．选择题
1．方程4x2＝5x+81化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．4、5、81 B．4、﹣5、81 C．4、﹣5、﹣81 D．﹣4、﹣5、﹣81
2．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有（ ）
A．6人 B．7人 C．8人 D．9人
3．关于x的方程3x2﹣2mx＝15，有一个根为3，则m的值等于（ ）
A．2 B．﹣ C．﹣2 D．
4．用配方法将二次三项式x2+4x﹣96变形，结果正确的是（ ）
A．（x+2）2﹣100 B．（x﹣2）2﹣100 C．（x+2）2﹣92 D．（x﹣2）2﹣92
5．对于实数a、b，定义运算“★”如下：a★b＝a2﹣ab，如3★2＝32﹣3×2，则方程（x+1）★3＝2的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根
6．一元二次方程kx2﹣2x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥﹣且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤﹣1且k≠0 D．k≥﹣1或k≠0
7．关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x﹣3＝0的一个根是1，则另一根和k的值分别为（ ）
A．x＝﹣3，k＝﹣3 B．x＝3，k＝﹣3 C．x＝3，k＝3 D．x＝﹣3，k＝3
8．已知x＝m是一元二次方程x2+2x+n﹣3＝0的一个根，则m+n的最大值等于（ ） A． B．4 C． D．
9．已知关于x的方程x2﹣kx+9＝0可以配方成（x﹣m）2＝0的形式，则k的值为（ ）
A．3 B．6 C．﹣6 D．±6
10．如果x＝4是关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0的一个根，则另一个根是（ ）
A．x＝2 B．x＝3
C．x＝1 D．与p有关，不能确定
二．填空题
11．方程（2x﹣3）x＝3（2x﹣3）的根是 ．
中考数学一元二次方程的综合热点考点难点附答案解析
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a﹣1=0．
（1）当a=﹣11时，解这个方程；
（2）若这个方程有两个实数根x1，x2，求a的取值范围；
（3）若方程两个实数根x1，x2满足[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，求a的值．
【答案】（1）123,4xx（2）54a≤（3）-4
【解析】
分析：（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案；
（2）根据判别式即可求出a的范围；
（3）根据根与系数的关系即可求出答案．
详解：（1）把a=﹣11代入方程，得x2﹣x﹣12=0，（x+3）（x﹣4）=0，x+3=0或x﹣4=0，∴x1=﹣3，x2=4；
（2）∵方程有两个实数根12xx，，∴△≥0，即（﹣1）2﹣4×1×（a﹣1）≥0，解得54a：；
（3）∵12xx，是方程的两个实数根，222211221122101011xxaxxaxxaxxa，，，．
∵[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，∴221122229xxxx，把22112211xxaxxa， 代入，得：[2+a﹣1][2+a﹣1]=9，即（1+a）2=9，解得：a=﹣4，a=2（舍去），所以a的值为﹣4．
点睛：本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及根与系数的关系．
2．图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为△ABC和△DEF，其中∠B=90°，∠A=45°，BC=，∠F=90°，∠EDF=30°， EF=2．将△DEF的斜边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．
（1）请回答李晨的问题：若CD=10，则AD= ；