医学统计学方差分析
第5章方差分析
5.1.4 方差分析中的基本假定
（基本前提：独立、同分布、同方差）
一、因素中的k个水平相当于r个正态总体。 每个水平下的n个观察数据（试验结果）相当 于从正态总体中抽取的容量为n的随机样本。 （同分布） 二、r个正态总体的方差是相同。 即：σ12=σ22…….=σr2=σ2 （同方差） 三、从不同的正态总体中抽取的各个随机样 本是相互独立的。（独立）
SSE
j1 i1
r
nj
xijxj
（续前）
方差分析的优点之二：增加了稳定性 由于方差分析将所有的样本资料结合在一起， 故而增加了分析结论的稳定性。 例如：30个样本，每一个样本中包括10个观 察单位（n=10)。如果采用t检验法，则在两 两检验中，一次只能研究2个样本和20个观察 单位，而在方差分析中，则可以把30个样本 和300个样本观察单位同时放在一起、结合进 行研究。 所以，方差分析是一种实用、有效的分析方 法。
r
2
j1 i r
xij xj 2 x
j1 i1 2 r
nj
ij
xj
x
2
j
x
j1 i1
r
nj
x j x
2
j1 i1
nj
xij xj xj x SSE SSA
nj
j1 i1
2、随机误差项离差平方和（SSE)的计算 SSE反映的是水平内部或组内观察值的离散状 况。它实质上反映了除所考察因素以外的其 他随机因素的影响，反映样本数据( x i j ) 与水平均值 ( x j )之间的差异，故而称之 为随机误差项离差平方和或组内误差。计算 公式如下：
5章 方差分析
3、检验两个或多个因素间有无交互作用。
应用条件（P63）
1、各个样本是相互独立的随机样本； 2、各个样本来自正态总体； 3、各个处理组的总体方差方差相等， 即方差齐。
不满足应用条件时处理方法
1、进行变量变换，以达到方差齐或 正态的要求；
H0:三种卡环抗拉强度的总体均数相等；各区组 卡环抗拉强度的总体均数相等
H1:三种卡环抗拉强度的总体均数不全相等；各 区组卡环抗拉强度的总体均数不全相等
0.05
2、计算F值
方差分析表
──────────────────────────
变异来源 SS
V
MS
F
──────────────────────────
2、如果方差分析无差别，分析结束。
多样本均数之间的多重比较
两两比较，又称基于方差分析的后续 检验（post hoc test）。
LSD-t检验和SNK检验
多个样本均数的比较一般分为两种情况:
①证实性实验研究:在设计阶段就根据研究目的或专业 知识决定某些均数间的两两比较，例如多个处理组与 对照组的比较，处理后不同时间与处理前的比较等。
MS组内 2
1 nA
1 nB
a 指样本均数排序后，比较的两组间包含的组数。
例5-3，SNK多重比较：
处理组
甲组
乙组
丙组
丁组
xi
ni
组次
0.2913 8 1
1.0200 8 2
2.1488 8 3
2.2650 8 4
S xA xB
MS组内 2
医学统计学期末重点总结
误差：观测值与真实值、样本计量与总体参数之间的差别。
相对数：两个有关的绝对数之比，也可以是两个有关联统计指标之比。
相对比：相对比是A、B两个有关联指标值之比，用以描述两者的对比水平，说明A是B 的若干倍或百分之几。
统计描述：描述及总结一组数据的重要特征，目的是使实验或观察得到的数据表达清楚并便于分析。
统计推断：指由样本数据的特征推断总体特征的方法，包括参数估计和假设检验。
同质：指根据研究目的所确定的观察单位其性质应大致相同。
变量：反映实验或观察对象生理、生化、解剖等特征的指标，变量的观测值称为数据。
定量数据：也称计量资料。
变量的观测值是定量的，其特点是能够用数值大小衡量其水平的高低，一般有计量单位。
根据变量的取值特征可分为连续型数据和离散型数据。
有序数据：也称半定量数据或等级资料。
变量的观测值是定性的，但各类别（属性）之间有程度或顺序上的差别。
总体：根据研究目的确定的所有同质观察单位的全体，它包括所有定义范围内的个体变量值。
样本：从研究总体中抽取部分有代表性的观察单位，对变量进行观测得到的数据。
参数：描述总体特征的指标称为参数。
统计量：描述样本特征的指标称为统计量。
概率：描述某事件发生可能性大小的度量。
小概率事件：习惯上将P≤0.05的事件称为小概率事件。
平均数：是描述一组观察值集中位置或平均水平的统计指标，常用的有算术均数、几何均数和中位数。
率：率表示在一定空间或时间范围内某现象的发生数与可能发生的总数之比。
构成比：表示某事物内部各组成部分在整体中所占的比重，常以百分数表示，计算公式为区间估计：是指按预先给定的概率，计算出一个区间，使它能够包含未知的总体均数。
线性相关的概念：研究两个变量之间是否具有直线相关关系。
相关系数：是说明具有线性相关关系的两个数值变量间相关的密切程度与相关方向的统计量。
研究对象：根据研究目的而确定的观察总体，也可称为受试对象或实验对象。
处理因素：根据研究目而欲施研究对象的干预措施。
医学统计学知识点
1.一般来说，两均数比较用t检验，而两个以上均数的比较就必须用方差分析了。
t检验的应用条件：当样本含量n较小时（如n＜ 50＝，理论上要求样本取自正态总体，两小样本均数比较时还要求两样本总体方差相等。
但在实际应用时，与上述条件略有偏离，只要其分布为单峰近似对称分布，则对结果亦影响不大。
u检验的应用条件：样本含量n较大,一般要求n>50。
其实，u检验和t检验都属同类，其方法步骤也基本相同，不同的地方仅在于确定P值时界值的选择。
2.两均数比较可选用t检验，(当样本含量较大，如n>100时可用u检验)；两样本方差比较可选用F检验、率的比较可选用u检验或x2检验。
3.完全随机设计是分别从两个研究总体中随机抽取样本，对这两个样本均数进行比较，以推断它们所代表的总体是否一致。
4.t检验的基本步骤：①建立假设：H0、H1②确定检验水准：α=0.05③计算统计量t：根据不同的资料选用相应的计算公式④查t值表，确定P值：t ≥ tα,υP≤αt ≤ tα,υP≥α⑤统计推断结论P>0.05,接受H0，差别无显著意义；0．01<P≤0.05，拒绝H0，接受H1，差别有显著意义；P≤0.01 拒绝H0，接受H1，差别有非常显著意义。
5.t检验的注意事项①资料必须有可比性；②必须是计量资料；③资料必须呈正态或近似正态分布；④要根据不同的资料类型选用不同的计算公式；要正确理解统计结论的含义。
方差分析一、方差分析的用途及应用条件（一）用途1、检验两个或多个样本均数间的差异有无统计学意义；2、回归方程的线性假设检验；3、检验两个或多个因素间有无交互作用。
（二）应用条件1、各个样本是相互独立的随机样本；2、各个样本来自正态总体；3、各个处理组(样本)的总体方差方差相等，即方差齐。
二、 方差分析的基本思想 （一）方差分析中变异的分解此类资料的变异，可以分出三种：1、总变异：表现为所有数据大小不等，用总的离均差平方和表示，记为SS 总。
《医学统计学》完整课件完整版
《医学统计学》完整课件完整版一、教学内容本节课的教学内容来自于《医学统计学》的第五章，主要内容包括：t检验、方差分析、秩和检验。
二、教学目标1. 使学生了解并掌握t检验、方差分析、秩和检验的基本原理和应用。
2. 培养学生运用医学统计学方法分析和解决实际问题的能力。
3. 帮助学生建立正确的统计学思维方式，提高科学研究素养。
三、教学难点与重点1. 教学难点：t检验、方差分析、秩和检验的计算方法和应用。
2. 教学重点：t检验、方差分析、秩和检验的基本原理和操作步骤。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、笔记本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：以一项临床试验为例，介绍t检验在医学研究中的应用。
2. t检验：（1）讲解t检验的基本原理和适用条件。
（2）演示t检验的计算过程，并列举实例进行分析。
（3）引导学生通过教材示例，自行完成t检验的计算和分析。
3. 方差分析：（1）介绍方差分析的基本原理和适用条件。
（2）演示方差分析的计算过程，并列举实例进行分析。
（3）引导学生通过教材示例，自行完成方差分析的计算和分析。
4. 秩和检验：（1）讲解秩和检验的基本原理和适用条件。
（2）演示秩和检验的计算过程，并列举实例进行分析。
（3）引导学生通过教材示例，自行完成秩和检验的计算和分析。
六、板书设计板书内容主要包括t检验、方差分析、秩和检验的基本原理、适用条件、计算方法和实例分析。
七、作业设计1. 题目：某临床试验中，研究者比较了两种药物的治疗效果，随机抽取了60名患者，分别给予甲药和乙药治疗，疗程为4周。
治疗结束后，对患者的疗效进行了评价。
假设评价结果如下：甲药组：痊愈20人，显效15人，有效10人，无效5人。
乙药组：痊愈18人，显效12人，有效8人，无效12人。
请运用t检验分析两种药物的治疗效果是否存在显著性差异。
答案：（略）2. 题目：某研究者对某疾病的治疗方法进行了临床试验，随机抽取了80名患者，分别给予甲法和乙法治疗，疗程为6个月。
医学统计学简答题
1、正态分布的特点及其应用性质：①以均数为中心，两头低中间高，左右完全对称的钟型曲线；②只有一个高峰，在X=μ，总体中位数亦为μ；③μ为位置参数，当σ恒定时，μ越大，曲线沿横轴越向右移动；σ为形态参数，当μ恒定时，σ越大，表示数据越分散，曲线越矮胖，反之，曲线越瘦高；④对于任何服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量X作的线性变换，都会变换成u服从于均数为0，方差为1的正态分布，即标准正态分布；⑤正态分布在μ±1σ处各有一个拐点；⑥正态曲线下的面积分布有一定的规律：X轴与正态曲线所夹面积恒为1；区间μ±σ的面积为68.27%，区间μ±1.96σ的面积为95.00%，区间μ±2.58σ的面积为99.00%。
应用：①概括估计变量值的频数分布；②制定参考值范围；③质量控制；④是许多统计方法的理论基础。
2、确定参考值范围的一般原则和步骤、方法一般原则和步骤：①抽取足够例数的正常人样本作为观察对象；②对选定的正常人进行准确而统一的测定，以控制系统误差；③判断是否需要分组测定；④决定取单侧范围值还是双侧范围值；⑤选定适当的百分范围；⑥选用适当的计算方法来确定或估计界值。
方法：①正态分布法：②百分位数法（偏态分布）：3、标准差与标准误的区别与联系区别：含义：标准差反映观察值在个体中的变异大小，标准差越大，变量值越分散。
标准误是指样本统计量的标准差，反映来自同一总体的样本统计量的离散程度以及样本统计量与总体参数的差异程度，即抽样误差的大小。
计算方法：标准差：总体标准差：样本标准差：标准误：均数的标准误：率的标准误：用途：标准差①用于对称分布，特别是正态分布资料，表示观察值分布的离散程度②结合均数，描述正态分布的特征、估计参考值范围③结合样本统计量，计算均数标准误④计算变异系数⑤反映均数的代表性标准误①衡量样本均数的可靠性②估计总体均数的可信区间③用于均数的假设检验与n的关系：随着n增加，样本标准差稳定于总体标准差；随着n增加，样本标准误减少并趋于0。
医学统计学测试
医学统计学测试51方差分析的基本思想和要点是:A、组间均方大于组内均方B、组内均方大于组间均方C、不同来源的方差必须相等D、两方差之比服从F分布E、总变异及其自由度可按不同来源分解(正确答案)2方差分析的应用条件之一是方差齐性,它是指:（）A、各比较组相应的样本方差相等B、各比较组相应的总体方差相等(正确答案)C、组内方差=组间方D、总方差=各组方差之和E、总方差=组内方差+组间方差3完全随机设计方差分析中的组间均方反映的是:（）A、随机测量误差大小B、某因素效应大小C、处理因素效应与随机误差综合结果(正确答案)D、全部数据的离散度E、各组方差的平均水平4对于两组资料的比较,方差分析与t检验的关系是:（）A、t检验结果更准确B、方差分析结果更准确C、t检验对数据的要求更为严格D、近似等价E、完全等价(正确答案)5多组均数比较的方差分析,如果pA、两均数的t检验B、区组方差分析C、方差齐性检验D、posthoc检验(正确答案)E、确定单独效应6完全随机设计的多样本均数的比较,经方差分析,若P〈0.05,则结论为:（）A、各样本均数全相等B、各样本均数全不相等C、至少有两个样本均数不等D、至少有两个总体均数不等(正确答案)E、各总体均数全相等7对于多个方差的齐性检验,若P〈a,可认为:（）A、多个样本方差全不相等B、多个总体方差全不相等C、多个样本方差不全相等D、多个总体方差不全相等(正确答案)E、多个总体方差相等8某职业病防治院测定了年龄相近的45名男性用力肺活量,其中石棉肺患者、石棉肺可疑患者和正常人各15名,其用力肺活量分别为(1.79±0.L、(2.31±0.L和(3.08±0.L,拟推断石棉肺患者、石棉肺可疑患者和正常人的用力肺活量是否不同,宜采用的假设检验的方法是:（）A、两组均数比较的t检验B、方差齐性检验C、完全随机设计方差分析(正确答案)D、随机区组方差分析E、析因设计方差分析9某职业病防治院测定了年龄相近的10名男性工前、工中、工后肺活量,其用力肺活量分别为(3.08±0.L、(2.31±0.L和(1.79±0.L,拟推断石工前、工中和工后的用力肺活量是否不同,宜采用的假设检验的方法是:（）A、两组均数比较的t检验B、方差齐性检验C、完全随机设计方差分析D、随机区组方差分析(正确答案)E、析因设计方差分析10完全随机设计资料的多个样本均数的比较,若处理或干预因素无作用或效果,则方差分析的F值理论上应接近:（）A、Fa(v1,v2)B、SS处理/SS误差C、0D、1(正确答案)E、任意值11完全随机设计的方差分析的基本思想和要点是:（E）A、组间均方大于组内均方B、组内均方大于组间均方C、不同来源的方差必须相等D、两方差之比服从E、总变异及其自由度可按不同来源分解为组间和组内两部分(正确答案)12随机区组设计的方差分析的基本思想和要点是:（）A、组间均方大于组内均方B、组内均方大于组间均方C、不同来源的方差必须相等D、两方差之比服从E、总变异及其自由度可按不同来源分解为组间、区组和组内三部分(正确答案) 13完全随机设计的方差分析中,下列式子中正确的是:（）A、SS总=SS组间+SS组内(正确答案)B、MS总=MS组间+MS组内C、SS组间大于SS组内D、MS组间大于MS组内E、v组间小于v组内14随机区组设计的方差分析中,以下对变异间关系表达正确的是:（）A、SS总=SS组间+SS组内B、MS总=MS组间+MS组内C、SS总=SS处理+SS区组+SS误差(正确答案)D、MS总=MS处理+MS区组+MS误差E、SS总=SS处理+SS区组+MS误差15若要研究某主要的干预因素对实验结局的影响,研究分为3个组(该干预因素的三个水平),但同时也知道另一个因素也可能对实验结局造成影响,如果不考虑因素间的交互作用,所采用的实验设计类型最好为:（）A、配对设计B、完全随机化设计C、随机区组设计(正确答案)D、交叉设计E、拉丁方设计16随机区组化设计的方差分析中区组均方反应的是:（）A、随机测量误差大小B、某因素效应大小C、区组因素效应与随机误差综合结果(正确答案)D、全部数据的离散度E、各组方差的平均水平17某医科大学某教研组研究棉布、府绸、的确凉、尼龙4种衣料对棉花吸附十硼氢量(γ)。
医学统计学常用方法小结5篇
医学统计学常用方法小结5篇第一篇：医学统计学常用方法小结一、两组或多组计量资料的比较 1.两组资料：1)大样本资料或服从正态分布的小样本资料(1)若方差齐性，则作成组t检验(2)若方差不齐，则作t’检验或用成组的Wilcoxon秩和检验 2)小样本偏态分布资料，则用成组的Wilcoxon秩和检验 2.多组资料：1)若大样本资料或服从正态分布，并且方差齐性，则作完全随机的方差分析。
如果方差分析的统计检验为有统计学意义，则进一步作统计分析：选择合适的方法（如：LSD检验，Bonferroni检验等）进行两两比较。
2)如果小样本的偏态分布资料或方差不齐，则作Kruskal Wallis的统计检验。
如果Kruskal Wallis的统计检验为有统计学意义，则进一步作统计分析：选择合适的方法（如：用成组的Wilcoxon秩和检验，但用Bonferroni方法校正P值等）进行两两比较。
二、分类资料的统计分析1.单样本资料与总体比较1)二分类资料：(1)小样本时：用二项分布进行确切概率法检验；(2)大样本时：用U检验。
2)多分类资料：用Pearson c2检验（又称拟合优度检验）。
2.四格表资料1)n>40并且所以理论数大于5，则用Pearson c2 2)n>40并且所以理论数大于1并且至少存在一个理论数<5，则用校正c2或用Fisher’s 确切概率法检验3)n￡40或存在理论数<1，则用Fisher’s 检验3.2×C表资料的统计分析1)列变量为效应指标，并且为有序多分类变量，行变量为分组变量，则行评分的CMH c2或成组的Wilcoxon秩和检验2)列变量为效应指标并且为二分类，列变量为有序多分类变量，则用趋势c2检验 3)行变量和列变量均为无序分类变量(1)n>40并且理论数小于5的格子数行列表中格子总数的25%，则用Fisher’s 确切概率法检验4.R×C表资料的统计分析1)列变量为效应指标，并且为有序多分类变量，行变量为分组变量，则CMH c2或Kruskal Wallis的秩和检验2)列变量为效应指标，并且为无序多分类变量，行变量为有序多分类变量，作none zero correlation analysis的CMH c2 3)列变量和行变量均为有序多分类变量，可以作Spearman相关分析4)列变量和行变量均为无序多分类变量，(1)n>40并且理论数小于5的格子数行列表中格子总数的25%，则用Fisher’s 确切概率法检验三、Poisson分布资料1.单样本资料与总体比较：1)观察值较小时：用确切概率法进行检验。
医学统计学公式整理
集中趋势的描述算术均数： 频数表资料(X0为各组段组中值)n fXffX x OO∑∑∑==几何均数：n nX X X G ...21= 或)log (log 1nX G ∑-=频数表资料：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=∑∑∑--n X f f X f G log lg log log 11 中位数:(1)*21+=n X M (2))(21*12*2++=n n X X M百分位数⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+=L X X f n X f i L P 100其中：L 为欲求的百分位数所在组段的下限 , i 为该组段的组距 , n 为总频数 , X f 为该组段的的频数 ,L f 为该组段之前的累计频数方差: 总体方差为：式（1）； 样本方差为 式（2）（1）N X 22)(μσ-∑=（2）1)(22--∑=n X X S标准差：1)(2--∑=n X X S或 1/)(22-∑-∑=n nX X S频数表资料计算标准差的公式为1/)(22-∑∑∑-∑=f ffx fx S变异系数：当两组资料单位不同或均数相差较大时，对变异大小进行比较，应计算变异系数 %100⨯=X SCV常用的相对数指标 (一)率 （二）相对比（三）构成比 1.直接法标准化NpN p ii∑='∑=i i p N N p )(' 2.间接法标准化预期人数实际人数=SMR ∑=ii P n rSMR S M R P P ⨯='正态分布：密度函数：)2/()(2221)(σμπσ--=X e X f分布函数: 小于X 值的概率,即该点正态曲线下左侧面积)()(x X P x F <=特征:（1）关于x=μ对称。
（2）在x=μ处取得该概率密度函数的最大值，在σμ±=x 处有拐点，表现为钟形曲线。
（3）曲线下面积为1。
（4）μ决定曲线在横轴上的位置，σ决定曲线的形状 。
（5）曲线下面积分布有一定规律标准正态分布：对任意一个服从正态分布的随机变量，作如下标准化变换σμ-=X u ，u 服从总体均数为0、总体标准差为1的正态分布。
统计学系列讲座第5讲多组样本均数比较的方差分析
３
随机单位组设计资料的方差分析（ｒａｎｄｏｍｉｚｅｄ ｂｌｏｃｋ ｄｅｓ ｉｇｎ）
第６期
安胜利 ． 统计学系列讲座
第５讲
多组样本均数比较的方差分析
９５
又称随机区组设计、 配伍组设计 。 这 种 设 计 相 当 于 配 对 设计的扩大。具体做法是将受试对象按性质（ 如性别、 体质 量、 年龄及病情等对试验结果有影响的非实验因素） 相同或 相 近者组成 ｂ 个单位组 ， 每个单位组中有 ｋ 个 受 试 对 象 ， 分 别随机地分配到 ｋ 个处理组。这种设计使得各处理组内受试 对象数量相同 ， 生物学特点也较为均衡。由于减少了误差 ， 试 验效率提高了。 例 ２ 为研究注射不同剂量雌激素对大白鼠子宫质量的 影响 ， 取 ４ 窝不同种系的大白鼠 （ ｂ＝４ ） ， 每窝 ３ 只 ， 随机地分配 到 ３ 个 组 内 （ ｋ＝３ ） 接 受 不 同 剂 量 的 雌 激 素 的 注 射 ， 然 后 测 定 其子宫质量 ， 见表 ５ ， 问注射不同剂量的雌激素对大白鼠子宫 质量是否不同 ？ 表５
分析： 本例多处数据标准差是均数的 ２ 倍以上， 基本上 可以认为此资料不服从正态分布 ， 而且 各 指 标 内 不 同 组 间 标 准差相差悬殊 ， 也不满足方差齐性条件 ， 所以不宜用 ｔ 检验和 方差分析。这两个条件具体可通过正态性检验和方差齐性检 验证实 （ 此略 ） 。另外 ， 本资料分为 ３ 组 ， 而原作者反复用 ｔ 检 验进行各两组间的比较也是错误的， ｔ 检验不能用于分析多 组资料间的两两比较。此例可考虑用无前提条件要求的非参 数检验（ 将在以后的讲座中介绍） ， 如果有统计学意义， 接着 用非参数检验中相应的两两比较方法。
ＳＳ ＳＳ 处 理 ＳＳ 单 位
ＣＥＡ ＣＡ１９－ ９ （μ ｇ／Ｌ） （１０３Ｕ／Ｌ） 术前 ５８ ３４．０± ７９．０ ２０９．０± ７３９．０ 术后 ３０ ２．０± １．２＊ １１．０± １０．９＊ 转移复发 １９ ８８．０± １０７．０ ２１２．０± ５２９．０ 与术前组比较 ： ＊Ｐ＜０．０５，＊＊Ｐ＜０．０１ ｎ