2016学年崇明区初三数学一模试卷
崇明县2016学年第一学期教学质量调研测试卷
九年级数学
（测试时间：100分钟，满分150分）
一、选择题
1.如果）均不为，（0y x 3y 5x =，那么y x ：的值是（ ）
；35.A ;53.B 83.C 8
5
.D 2.在ABC R △t 中，,13,1290∠==°=BC AC A ，那么B tan 的值是（ ） 125.
A 512.
B 1312.
C 13
5
.D 3.抛物线23x y =向上平移2个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（ ）
)0,2-.(A )-2,0.(B )0,2.(C )
2,0.(D
4.设),2(),,1(),y -2(321y C y B A ，是抛物线a )1x (y 2++=上的三点，那么321y y y ，，的大小关系为（ ）
321y y y .＞＞A 231y y B.y ＞＞ 123y y y .＞＞C 2
13y y y .＞＞D
5.如图，给出下列条件：①；ACD B ∠∠=②;∠∠ACB ADC =③
BC
AB CD AC =
④,2
AB AD AC •=其中不能判定ACD ABC ～△△的条件为（ ）
①.A ②.B ③.C ④.D
6.如图，圆O 过点C B 、，圆心O 在等腰直角三角形ABC 内部，,6,190∠==°=BC OA BAC ，那么圆O 的半径为（ ）
13.A 132.B 23.C 32.D
二、填空题
7.如果)b -a 2(3b a
=+，用a
表示b ，那么b
=
8.如果两个相似三角形的对应高之比为21：，那么他们的对应中线的比为
9.已知线段AB 的长度为4，C 是线段AB 的黄金分割点，且CB CA ＞那么CA 的长度为 10.如图，，∥∥FC BE AD 他们依次交直线21l l 、于点C B A 、、和点，、、F E D 如果2
,7.53
AB DF BC ==,那么DE 的长为
11．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P 、Q 、S 在一条直线上，且直线PS 与河垂直，在过点S 且与直线PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，PT 与过点Q 且与PS 垂直的直线b 的交点为R .如果QS =60m ，ST =120m ，QR =80m ，那么PQ 为 m .
12．如果两圆的半径分别为2cm 和6cm ，圆心距为3cm ，那么两圆的位置关系是 ； 13．如果一个圆的内接正六边形的周长为36，那么这个圆的半径为 ；
14．如果一条抛物线的顶点坐标为(2,1)-，并过点(0,3)，那么这条抛物线的解析式为 ；
15．如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m .如果在坡度为1:2的山坡上种植树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为 m.
16．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（O ∠）为60，A ，B ，
C 都在格点上，那么tan ABC ∠的值是 ；
17．如图，O 的半径是4，ABC ∆是
O 的内接三角形，过圆心O 分别作AB ，BC ，AC 的垂线，垂足为E ，F ，G ，
连接EF ，如果1OG =，那么EF 为 ；
18．如图，已知 ABC ∆中，45ABC ∠=，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且DH CH =，联结BD ，将B H D 绕点H 旋转，得到EHF ∆（点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结AE ，当点F 落在AC 上时，（F 不与C 重合）如果4BC =，
tan 3C =，那么AE 的长为 ；
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
计算： 2
sin 30cot 602sin 45
⋅+
20．（本题10分，第一小题6分，第二小题4分）
如图，在ABC △中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果DE BC ∥，1
2
AD BD =，DA a =，DC b =. （1）请用a 、b 来表示DE ；
（2）在原图中求作向量DE 在a 、b 方向上的分向量.
(不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)
21.(本题满分10分)
如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为︒37 旗杆底部B 的俯角为︒
45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面25.2米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？
（参考数据：60.037sin ≈︒,80.037cos ≈︒,75.037tan ≈︒
）
22.(本题满分10分)
如图，矩形EFGD 的边EF 在ABC ∆的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，且EF DE 2=，ABC ∆中，边BC 的长度为cm 12，高AH 为cm 8 ，求矩形DEFG 的面积.
23.(本题满分12分，其中每小题各6分)
如图，在Rt ABC 中，︒
=∠90ACB ，AB CD ⊥，M 是CD 边上一点，BM DH ⊥于点H ，DH 的延长线交AC 的延长线于点E .
求证：（1）AED ∆∽CBM ∆ （2）CD AC CM AE ⋅=⋅
24.(本题满分12分，其中每小题各4分)
在平面直角坐标系中，抛物线235
y x bx c =-++与y 轴交于点)3,0(A ，与x 轴的正半轴交于点)0,5(B ，点D 在线
段OB 上，且1=OD ，联结AD 、将线段AD 绕着点D 顺时针旋转︒
90.得到线段DE ，过点E 作直线x l ⊥轴，垂足
为H ，交抛物线于点F .
（1）求这条抛物线的解析式； （2）联结DF ，求EDF ∠cot 的值；
（3）点G 在直线l 上，且︒
=∠45EDG ，求点G 的坐标.
25. (本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分) 在ABC ∆中，︒
=∠90ACB ，2
3
cot =
A ，26=AC ，以BC 为斜边向右侧作等腰直角EBC ∆，P 是BE 延长线上一点，联结PC ，以PC 为直角边向下方作等腰直角PCD ∆，CD 交线段BE 于点F ，联结BD .
（1）求证：
BC
CE
CD PC =
； （2）若x PE =，BDP ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；
（3）当BDF ∆为等腰三角形时，求PE 的长.
参考答案
1.B
2.B
3.D
4.C
5.C
6..A
7.53
a 8.1:2 9.2 10.3 11.120 12.内含 13.6 14.()2
21y x =-- .
15.25 16.
19.56 20（1）.21
33
DE a b =+ （2）略 21.0.3米/秒 22.18平方厘米
23.略 24.（1）2312355y x x =-++ （2）2 （3）（4，6）或34,2⎛
⎫- ⎪⎝⎭
25.（1）略（2)24(04)2
x x
y x +=<≤ (3)4或4。
2016年越秀区三中初三一模数学试卷
2016年初三毕业班综合测试（一）数学第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-2的绝对值是（）.A.-2B.2C.21-D.212.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.3.下列式子的计算，正确的是（）.A.1243xx x =∙ B.633)(xx = C.226)3(xx = D.x x x 222=÷4.一组数据2,6,5,2,4，则这组数据的中位数是（）.A.2B.4C.5D.65.把多项式a a 42-分解因式，正确的是（）.A.)2)(2(+-a a B.4)2(2--a C.)1(4-a a D.)4(-a a 6.如图,等腰△ABC 中,AB=AC=8,BC=5,AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D,交AC 于点E,则△BEC 的周长为（）.A.13 B.14 C.15 D.167.一次函数52+-=x y 的图像性质错误的是（）.A.y 随x 的增大而减小B.直线经过第一、二、四象限C.直线从左到右是下降的D.直线与x 轴的交点是（0,5）8.如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5∘，OC=4，CD 的长为（）.A.8B.4C.24D.229.若关于x 的一元二次方程0122=-+x ax 有实数解，则a 的取值范围是（）.A.a≥-1B.a≤1C.a≥-1且a≠0D.a≤1且a≠010.如图，AB 为半圆O 的直径，AD、BC 分别切⊙O 于A.B 两点，CD 切⊙O 于点E，AD 与CD 相交于D，BC 与CD 相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：1AD+BC=CD;②∠DOC=90∘;2OD 2=DE ⋅CD;④S 梯形ABCD =CD ⋅OA.其中正确结论的个数是（）.A.1B.2C.3D.4第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．若代数式2+m 在实数范围内有意义，则m 的取值范围是.12．如图，在△ABC 中，∠A=80∘，点D 是BC 延长线上一点，∠ACD=150∘，则∠B=°..13．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图,若∠AOB=120∘,弧AB 的长为12πcm,则该圆锥的侧面积为cm 2.14．一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每一个外角等于°.15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线x y 3=经过点A,作AB⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ，若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为。
2016年上海市崇明县中考数学二模试卷解析
2016年上海市崇明县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2016•崇明县二模）下列计算中，正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3•a2=a6C．（﹣a3）2=a9D．（﹣a2）3=﹣a6【考点】M212 整式的运算（加、减、乘、除、乘方）M213 整数指数幂的运算【难度】容易题【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项的法则进行逐一计算即可．具体为：A、a3+a3=2a3，错误；B、a3•a2=a5，错误；C、（﹣a3）2=a6，错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．故选D．【解答】D．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握性质和法则是解题的关键．2．（4分）（2015•乐山）下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b【考点】M235 不等式的概念、性质、解集【难度】容易题【分析】根据不等式的性质进行判断得：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故本选项错误；B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误；C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，故本选项正确；D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误．故选：C．【解答】C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．（4分）（2016•崇明县二模）抛物线y=x2﹣8x﹣1的对称轴为（）A．直线x=4 B．直线x=﹣4 C．直线x=8 D．直线x=﹣8【考点】M442 二次函数的的图象、性质【难度】容易题【分析】根据抛物线对称轴公式：x=﹣代入计算即x=﹣=﹣=4，故选A．【解答】A．【点评】本题考查抛物线的对称轴公式，记住对称轴公式是解题的关键，也可以用配方法确定对称轴，解题时灵活应用，属于中考常考题型．4．（4分）（2015•北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．【考点】M512 概率的计算【难度】容易题【分析】直接根据概率公式求解得从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．故选B．【解答】B．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．5．（4分）（2015•成都）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，πC．，D．2，【考点】M352 扇形的面积和弧长M357 正多边形与圆【难度】中等题【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可．具体为：连接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=2，==π，故选D ．【解答】D ．【点评】本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，注意弧长公式：180r n l π∙=弧长 6．（4分）（2016•崇明县二模）下列判断错误的是（ ）A ．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线相互垂直平分的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线相互平分的四边形是平行四边形【考点】M343 平行四边形的概念M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质【难度】较难题【分析】根据平行四边形的判定方法、正方形的判定方法、矩形的判定方法以及菱形的判定方法逐项分析即：A 、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；B 、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；C 、对角线相等平分的四边形是矩形，错误；D 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；故选C ．【解答】C ．【点评】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定等内容，要求学生对这些基本的图形熟练掌握．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2014•海南）购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款 元．【考点】M257 代数式【难度】容易题【分析】用3本笔记本的总价加上5支铅笔的总价即可．【解答】解：应付款3a+5b 元．故答案为：3a+5b ．【点评】此题考查列代数式，理解题意，利用单价×数量=总价三者之间的关系解决问题．8．（4分）（2011•黔东南州）分解因式：x2﹣2x﹣8=．【考点】M217 因式分解【难度】容易题【分析】因为﹣4×2=﹣8，﹣4+2=﹣2，所以利用十字相乘法分解因式即x2﹣2x﹣8=（x﹣4）（x+2），故答案为：（x﹣4）（x+2）．【解答】（x﹣4）（x+2）．【点评】本题考查十字相乘法分解因式，注意;运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．9．（4分）（2016•崇明县二模）方程的根是．【考点】M254 无理方程【难度】容易题【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程x+2=x2，解此一元二次方程得到x1=2，x2=﹣1，经检验x2=﹣1是原方程的增根，所以原方程的根为x=2．故答案为x=2．【解答】x=2．【点评】本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．10．（4分）（2016•崇明县二模）函数的定义域为．【考点】M420 函数自变量的取值范围【难度】容易题【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0；分式有意义的条件是分母不为0．依此即可得：x﹣3＞0，解得：x＞3．故答案为：x＞3．【解答】x＞3．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．（4分）（2014•上海）如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．【考点】M242 一元二次方程的根的判别式【难度】容易题【分析】关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，然后解不等式得：k＜1，∴k的取值范围为k＜1．故答案为：k＜1．【解答】k＜1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．12．（4分）（2016•崇明县二模）如果一个正比例函数的图象过点（2，﹣4），那么这个正比例函数的解析式为．【考点】M414 用待定系数法求函数关系式M424 一次函数的应用【难度】容易题【分析】设正比例函数解析式为y=kx，将已知点坐标代入得：﹣4=2k，即k=﹣2，则正比例解析式为y=﹣2x，故答案为：y=﹣2x．【解答】y=﹣2x．【点评】此题考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．13．（4分）（2016•崇明县二模）崇明县校园足球运动正在蓬勃发展，已知某校学生“足球社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：那么“足球社团”成员年龄的中位数是岁．年龄（岁）11 12 13 14 15人数 3 3 7 12 14【考点】M524 中位数、众数【难度】容易题【分析】要求中位数，因表中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即“足球社团”成员年龄的中位数是14岁．故答案为：14．【解答】14．【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14．（4分）（2016•崇明县二模）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为．①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．【考点】M326 线段的垂直平分线及其性质M329 基本作图M337 三角形外角度概念和性质M339 等腰三角形的性质和判定【难度】中等题【分析】根据要求先画出图形，利用等腰三角形的性质以及三角形外角定理求出∠CDB和∠ACD即可．具体如下：直线MN如图所示：∵MN垂直平分BC，∴CD=BD，∴∠DBC=∠DCB∵CD=AC，∠A=50°，∴∠CDA=∠A=50°，∵∠CDA=∠DBC+∠DCB，∴∠DCB=∠DBC=25°，∠DCA=180°﹣∠CDA﹣∠A=80°，∴∠ACB=∠CDB+∠ACD=25°+80°=105°．故答案为105°．【解答】105°．【点评】本题考查基本作图、垂直平分线的性质、三角形的外角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些性质解决问题，属于中考常考题型．注意：线段垂直平分线线上的点到线段两端的距离相等；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和！15．（4分）（2016•崇明县二模）已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为α，那么sinα=．【考点】M364 解直角三角形M365 仰角、俯角、坡度、坡角【难度】容易题【分析】坡比=坡角的正切值，如图所示：即tanα=i=，设竖直直角边为x，水平直角边为2x，则斜边==x，则sinα==．故答案为．【解答】．【点评】此题主要考查坡比、坡角的关系以及勾股定理；熟记坡角的正切等于坡比是解决问题的关键．16．（4分）（2016•崇明县二模）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量=，=，如果用向量，表示向量，那=．【考点】M382 向量的加法与减法M383 实数与向量的乘法M384 向量的线性运算【难度】容易题【分析】由向量=，=，利用三角形法则，即可求得，再由AD是边BC上的中线，即可求得答案．【解答】解：∵向量=，=，∴=﹣=﹣，∵AD是边BC上的中线，∴=2=2（﹣）=2﹣2．故答案为：2﹣2．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用．17．（4分）（2016•崇明县二模）如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1：2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为．【考点】M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M324 角平分线及其性质【难度】较难题【分析】如图所示：①当AE=1，DE=2时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=3，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=1，∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=8；②当AE=2，DE=1时，同理得：AB=AE=2，∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=10；故答案为：8或10．【解答】8或10．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键；注意分类讨论思想的运用，避免漏解．18．（4分）（2016•崇明县二模）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC 绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是．【考点】M372 图形的旋转与旋转对称图形【难度】较难题【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=+，故答案为：+．【解答】+．【点评】本题考查了图形的变换﹣旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，.解题的关键是准确把握旋转的性质：1）旋转不改变图形的大小与形状,只改变图形的性质.也就是旋转前后图形全等2）对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角；同时注意：线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等。
2016徐汇区初三数学-一模
上海市初三数学一模试卷 2016.8（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．下列两个图形一定相似的是（A ）两个菱形； （B ）两个矩形； （C ）两个正方形； （D ）两个等腰梯形． 2．如图1，如果EF CD AB ////，那么下列结论正确的是（A ）EF CD AE AC =； （B ）DF CEBD AC =； （C ）CD AB CE AC =； （D ） CEBD DF AC =． 3．将抛物线2)1(22-+=x y 向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的 表达式是（A ）2)3(2+=x y ；（B ）2)3(+=x y ；（C ）2)1(-=x y ；（D ）2)1(2-=x y ． 4．点G 是ABC ∆的重心，如果5==AC AB ，8=BC ，那么AG 的长是 （A ）1； （B ）2 ； （C ）3； （D ） 4．5．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东︒30方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的 （A ）南偏西︒30方向； （B ）南偏西︒60方向； （C ）南偏东︒30方向； （D ）南偏东︒60方向．6．如图2，梯形ABCD 中，BC AD //，︒=∠90BAC ，AC AB =，点E 是边AB 上一 点，︒=∠45ECD ，那么下列结论错误的是（A ）ECB AED ∠=∠； （B ）ACE ADE ∠=∠ ； （C ）AD BE 2=； （D ） CE BC 2=．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：=+-+b a b a2131)32(2__▲___．8．如果32=b a ，那么=+-ba ab __▲___． 9．已知二次函数122-=x y ，如果y 随x 的增大而增大，那么x 的取值范围是__▲___． 10．如果两个相似三角形的面积比是9:4，那么它们对应高的比是__▲___．11．如图3所示，一皮带轮的坡比是4.2:1，如果将货物从地面用皮带轮送到离地10米高的平台，那么该货物经过的路程是__▲___米．A BC DEF图1图2A BCDE图312．已知点)4,1(M 在抛物线142+-=ax ax y 上，如果点N 和点M 关于该抛物线的对称 轴对称，那么点N 的坐标是__▲___． 13．点D 在ABC ∆的边AB 上，3=AC ，4=AB ，B ACD ∠=∠，那么AD 的长是_▲_． 14．如图4，在□ABCD 中，6=AB ，4=AD ，BAD ∠的平分线AE 分别交BD 、CD于F 、E ，那么=BFDF__▲___． 15．如图5，在ABC ∆中，BC AH ⊥于H ，正方形DEFG 内接于ABC ∆，点E D 、分别在边AC AB 、上，点F G 、在边BC 上，如果20=BC ，正方形DEFG 的面积为 25，那么AH 的长是__▲___．16．如图6，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，垂足为D ，43tan =∠ACD ，5=AB ，那么CD 的长是__▲___．17．如图7，在梯形ABCD 中，BC AD //，AD BC 2=，点E 是CD 的中点，AC 与BE交于点F ，那么ABF ∆和CEF ∆的面积比是__▲___．18．如图8，在ABC Rt ∆中，︒=∠90BAC ，3=AB ，53cos =B ，将ABC ∆绕着点A 旋转得ADE ∆，点B 的对应点D 落在边BC 上，联结CE ，那么CE 的长是_▲_．三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分） 19．（本题满分10分）计算：︒︒+︒︒-︒60cos 45cot 30cos 30tan 245sin 4．20．（本题满分10分）抛物线c x x y +-=22经过点)1,2(．（1）求抛物线的顶点坐标； （5分）（2）将抛物线c x x y +-=22沿y 轴向下平移后，所得新抛物线与x 轴交于B A 、两 点，如果2=AB ，求新抛物线的表达式． （5分） 21．（本题满分10分）ABCDEF G H 图5 A B CD图6 ABC D E F 图7 ABC D E图8如图9，在ABC ∆中，点E D 、分别在边AC AB 、上，43=AB AD ，3=AE ，1=CE ，6=BC ．（1）求DE 的长； （5分）（2）过点D 作AC DF //交BC 于F ，设AB a =，BC =b，求向量DF （用向量a 、b 表示）． （5分）22．（本题满分10分）如图10，热气球在离地面800米的A 处，在A 处测得一大楼楼顶C 的俯角是︒30，热气球沿着水平方向向此大楼飞行400米后到达B 处，从B 处再次测得此大楼楼顶C 的俯角是︒45，求该大楼CD 的高度． 参考数据：41.12≈，73.13≈．23．（本题满分12分）如图11，在ACB ∆中，BC AC =，点D 在边AC 上，BD AB =，ED BE =，且ABD CBE ∠=∠，DE 与CB 交于点F ．求证：（1）BE AD BD ⋅=2； （6分）（2）DF BC BF CD ⋅=⋅． （6分）24．（本题满分12分）ABCDE 图9ABCD E F 图11如图12，在AOB Rt ∆中，︒=∠90AOB ，已知点)1,1(--A ，点B 在第二象限，22=OB ，抛物线c bx x y ++=253经过点A 和B ． （1）求点B 的坐标； （3分）（2）求抛物线c bx x y ++=253的对称轴； （3分） （3）如果该抛物线的对称轴分别和边BO AO 、的延长线交于点D C 、，设点E 在直线AB 上，当BOE ∆和BCD ∆相似时，直接写出点E 的坐标．（6分）25．（本题满分14分）如图13，四边形ABCD 中，︒=∠60C ，5==AD AB ，8==CD CB ，点Q P 、分别是边BC AD 、上的动点，AQ 和BP 交于点E ，且BAD BEQ ∠-︒=∠2190，设P A 、两点的距离为x ．（1）求BEQ ∠的正切值； （4分） （2）设y PEAE=，求y 关于x 的函数解析式及定义域； （5分） （3）当AEP ∆是等腰三角形时，求Q B 、两点的距离． （5分）2015学年第一学期徐汇区初三年级数学学科DB AC QPE图13期终学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．B ； 3．D ； 4．B ； 5．A ； 6．D ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．b a 213311+； 8．51； 9．0≥x ； 10．3:2； 11．26； 12．)4,3(；13．49； 14．32； 15．320； 16．512； 17．1:6； 18．524．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19. 解：原式21123332224+⨯⨯-⨯=；……………………………………………（5分）2122+-=；……………………………………………………………（3分） 122+=．…………………………………………………………………（2分） 20．解：（1）由题意，得144=+-c ，解得1=c ；…………………………………（1分）∴抛物线的解析式为122+-=x x y ；……………………………………（1分）即2)1(-=x y ；……………………………………………………………（1分） ∴顶点坐标是)0,1(．………………………………………………………（2分） （2）设平移后的抛物线解析式是n x x y -+-=122；………………………（1分）∴ 该抛物线的对称轴是直线1=x ；………………………………………（1分） 又2=AB ，由抛物线的对称性可得)0,0(A 、)0,2(B ；………………（1分） ∴01=-n ，解得1=n ；…………………………………………………（1分） ∴新抛物线的表达式是x x y 22-=．……………………………………（1分）21．解：（1）∵3=AE ，1=CE ，∴43=AC AE ；……………………………………（1分） 又43=AB AD ，∴ABADAC AE = ； …………………………………………（1分） ∴BC DE //．∴ ABADBC DE =……………………………………………（1分） 即436=DE ，解得29=DE ．……………………………………………（2分）（2）∵AC DF //，∴ABBDAC DF =；……………………………………………（1分） 又43=AB AD ，∴41=AC DF ，即AC DF 41=；……………………………（2分） ∵b a AC+=，∴b a DF 4141+=． ……………………………………（2分）22．解： 分别延长DC AB 、交于点E ． ……………………………………………（1分）∵AB 与地面平行，DC 与地面垂直，∴AB DE ⊥，∴︒=∠90E ． …（1分）在CEB Rt ∆中，︒=∠45EBC ，∴︒=∠45ECB ，∴BE EC =；……（1分） 设x CE =，则x BE =，400+=x AE ． ………………………………（1分） 在AEC Rt ∆中，︒=∠90E ，∴AEECCAE =∠tan ； ……………………（1分） 即40030tan +=︒x x，解得)13(200+=x ；…………………………（2分）即546)173.1(200)13(200=+⨯≈+=CE (米) ；……………………（2分） ∴254546800=-=CD (米)； ……………………………………………（1分） 答： 大楼CD 的高度254米． 23．证明：（1）∵BC AC =，∴ABC A ∠=∠； ……………………………………（1分） ∵ED BE =，∴DBE BDE ∠=∠；…………………………………（1分）∵ABD CBE ∠=∠，∴CBD ABD CBD CBE ∠+∠=∠+∠， 即ABC DBE ∠=∠，∴A BDE ∠=∠；∴BED ∆∽BCA ∆ ；……（1分） ∵BD AB =，∴BDA A ∠=∠；∴ABC BDA ∠=∠；又A A ∠=∠，∴ABD ∆∽BCA ∆；…………………………………（1分） ∴BED ∆∽ADB ∆ ；……………………………………………………（1分） ∴BEBD BD AD =，即BE AD BD ⋅=2．…………………………………（1分） （2）∵ABD ∆∽BCA ∆，∴C ABD ∠=∠；………………………………（1分） 又ABD CBE ∠=∠，∴C CBE ∠=∠；……………………………（1分）∴BE AC //，∴EFDFBE DC =；…………………………………………（1分） ∵BED ∆∽BCA ∆，∴C E ∠=∠，1==ABBDBC BE ；………………（1分）∴CBE E ∠=∠，∴EF BF =；………………………………………（1分）又BC BE =，∴BFDFBC DC =；…………………………………………（1分） 即DF BC BF CD ⋅=⋅．24．解：（1）分别过点B A 、作y 轴的垂线，垂足分别是D C 、．可得ACO ∆∽ODB ∆，∴OAOBAC OD OC BD ==；∵)1,1(--A ，∴2=OA ； ∴2,2==OD BD ；∴)2,2(-B …………………………………………（3分）（2）由题意，可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=+-;22512;153c b c b ……………………………………………（1分） 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=;514;56c b ……………………………………………………………（1分） ∴51456532--=x x y ； ∴对称轴是直线1=x ．……………………………………………………（1分） （3）点)0,34(-E 或)58,54(--E ．…………………………………………（各3分）25．解：（1）联结BD AC 、交于点O ．…………………………………………………（1分）∴AD AB =，∴BAD BAD ABD ADB ∠-︒=∠-︒=∠=∠21902180，又BAD BEQ ∠-︒=∠2190，∴ADB BEQ ∠=∠； ∵AD AB =，CD CB =，∴BD AC ⊥，DO BO =； ∵︒=∠60BCD ，∴BCD ∆是等边三角形，∴8==BC BD ； 在AOD Rt ∆中，︒=∠90AOD ，∴3452222=-=-=DO AD AO ，∴43tan ==∠DO AO ADO ； ∴43tan =∠BEQ ． ………………………………………………………（3分）（2）如图，联结BD 交AQ 于F ．∵ADB BEQ AEP ∠=∠=∠，DAF EAP ∠=∠， ∴AEP ∆∽ADF ∆，∴DFADPE AE =；…………………（1分） ∵ABD ADB BEQ ∠=∠=∠，AFB BFE ∠=∠； ∴BFE ∆∽AFB ∆ ；∴BAF FBE ∠=∠；∴PBD ∆∽FAB ∆ ；∴BDPDAB BF =； 即855x BF -=，得8525x BF -=；∴85398xBF DF +=-=；…（2分） ∴39540+=x y ，定义域是50<≤x ．…………………………………（2分）DB ACQ PE F（3）如图，联结BD 交AQ 于F ．∵AEP ∆∽ADF ∆，当AEP ∆是等腰三角形时； ∴ADF ∆也是等腰三角形． 分情况讨论：︒1 当AD AF =时，0=BQ ，但此时点E Q B 、、重合，BEQ ∠不存在，不合题意，舍去；……………………………………（1分）︒2 当DF AF =时，解得4825〈=DF ，此时AF 与边BC 没有交点（即点Q 不在边BC 上），不合题意，舍去；…………………………………（2分）︒3 当5==AD DF 时，得3=BF ，此时1=y ，∴51=x ，符合题意； 联结AC 交BD 于O ，过点Q 作BF QG ⊥于G ；可得3tan =∠BFQ ， 因此，解得339-=BQ ，即Q B 、两点的距离是339-．…（2分）综合︒1、︒2、︒3，当AEP ∆是等腰三角形时，Q B 、两点的距离是339-．DB ACQ PEF。
2016年北京中考通州区初三一模数学试卷及答案
2016年北京中考通州区初三一模数学试卷及答案D初三数学一模试卷第2页（共8页）初三数学一模试卷第3页（共8页）初三数学一模试卷第4页（共8页）2．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四点，其中表示互为相反数的两个实数所对应的点是A ．点A 与点DB ．点A 与点C C ．点B 与点D D ．点B 与点C3．下列各式运算的结果为6a 的是A ．33aa + B ．33()a C ．33aa ⋅D ．122aa ÷4. 下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．5．在一定温度下向一定量的水中不断加入食盐（NaCl ），那么能表示食盐溶液的溶质质量分数y 与加入的食盐（NaCl ）的量x 之间的变化关系的图象大致是 D C B A -3-2-110 D.C.B.A.xyxyx yyx OOO O初三数学一模试卷第5页（共8页）6．在一个不透明的盒子中装有m 个除颜色外完全相同的球，这m 个球中只有3个红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为15，那么m 的值是A ．12B ．15C ．18D ．217．如图，把含有45︒角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形纸条的对边上．如果∠1=20︒，那么∠2的度数是 A. 30︒B.25︒C.20︒D. 15︒8．为了弘扬优秀传统文化，通州区30所中学参加了“名著·人生”戏剧展演比赛，最后有13所中学进入决赛，他们的决赛成绩各不相同.某中学已进入决赛且知道自己的成绩，但是否进入前7名，还必须知道这13所中学成21初三数学一模试卷第6页（共8页）绩的A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差9．如图，为测量池塘边上两点A 、B 之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA 、OB 的中点分别是点D 、E ，且DE ＝14米，那么A 、B 间的距离是 A ．18米 B ．24米C ．30米D ．28米10. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，已知点A 的坐标是（-2，3），点C 的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是A ．（0，0）B ．（-1，1）C ．（-1，0）D ．（-1，-1）CBA初三数学一模试卷第7页（共8页）二、填空题(本题共18分，每小题3分) 11. 已知3m n +=，2m n -=，那么22m n -的值是 ．12. 写出图象经过点（-1，1）的一个函数的表达式是______________________________. 13．手机悦动圈是记录步行数和热量消耗数的工具，下表是孙老师用手机悦动圈连续记录的一周当中，每天的步行数和卡路里消耗数（热量消耗，单位：大卡）星期 一 二 三 四 五 六 日 步行数 5025 5000 4930 5208 5080 10085 10000 卡路里消耗201200198210204405400孙老师发现每天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系.孙老师想使自己的卡路里消耗数达到300大卡，预估他一天步行约为__________步.（直接写出结果，精确到个位） 14. 我们知道，无限循环小数都可以化成分数．例如：将0.3化成分数时，可设0.3x =，则有3.310x =，1030.3x =+，103x x =+，解得13x =，即0.3化成分数是13．仿此方法，将0.45化成分数是初三数学一模试卷第8页（共8页）____________．15．在学习“用直尺和圆规作射线OC ，使它平分∠AOB ”时，教科书介绍如下：＊作法：（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于D ，交OB 于E ；（2）分别以D ，E 为圆心，以大于12DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C ；（3）作射线OC ．则OC 就是所求作的射线.小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC 就是∠AOB 的平分线.小华的思路是连接DC 、EC ，可证△ODC ≌△OEC ，就能得到∠AOC =∠BOC . 其中证明△ODC ≌△OEC 的理由是_______________________________________.16. D O BA CE初三数学一模试卷第9页（共8页）高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理. 如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的， 可以用其面积关系验证勾股定理. 图2 是由图1放入矩形内得到的，90BAC ∠=︒，AB =3，AC =4，则D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上， 那么矩形KLMJ 的面积为__________. 三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17. 计算：0312(π2016)4cos60()2--+--︒+；18. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≥2215143x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.初三数学一模试卷第10页（共8页）19．已知2210a a --=，求代数式()()()222a a b a b b -++-+的值．20．如图，在△ABC 中，AC =BC ，BD ⊥AC 于点D ，在△ABC 外作∠CAE =∠CBD ，过点C 作CE ⊥AE 于点E .如果∠BCE =140︒，求∠BAC 的度数.EDA初三数学一模试卷第11页（共8页）21．通州区运河两岸的“运河绿道”和步行道是健身的主要场地之一. 杨师傅分别体验了60公里的“运河绿道”骑行和16公里的健步走，已知骑行的平均速度是健步走平均速度的4倍，结果健步走比骑行多用了12分钟，求杨师傅健步走的平均速度是每小时多少公里？22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b=+与反比例函数(0)m y m x =≠的图象交于点A （3，1），且过点B （0，-2）.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且ABP△的面积是3，求点P的坐标．23．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如果点E是AB的中点，AC=4，EC=2.5，求四边形ABCD的面积．E AyxBA-4-3-2-1-4-3-2-14321432O1初三数学一模试卷第12页（共8页）初三数学一模试卷第13页（共8页）24. 已知关于x 的一元二次方程22(21)0xk x k k -+++=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当方程有一个根为5时，求k 的值.25. 北京市初中开放性实践活动从2015年10月底进入正式实施阶段. 资源单位发布三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，可供约25万人次学生学习. 截至2016年3月底，某区统计了初一学生参加自主选课人次的部分相关数据，绘制的统计图如下：截至2016年3月底，某区初一学生 自主选课人次分布统计图其他类 12%电子与控制 m %能源与材料 6%结构与机械 22%健康与安全 18%自然与环境 10%信息与数据 2%根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）据2016年3月底预约数据显示，该区初一学生有12000人次参加自主选课，而团体约课比自主选课多8000人次，送课到校是团体约课的2.5倍. 请在下图中用折线统计图将该区初一学生自主选课、团体约课、送课到校人次表示出来；（3）根据上面扇形统计图的信息，请你为资源单位提一条积极的建议.截至2016500004000020000初三数学一模试卷第14页（共8页）初三数学一模试卷第15页（共8页）26．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BE ⊥PD ，交PD 的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ． （1）求证：AB =BE ； （2）连结OC ，如果PD =3，∠ABC=60︒，求OC 的长．27.已知二次函数2y xmx n=++的图象经过点A （1，0）和D （4，3），与x 轴的另一个交点为B ，P CD OE A初三数学一模试卷第16页（共8页）与y 轴交于点C .（1）求二次函数的表达式及顶点坐标； （2）将二次函数2y xmx n=++的图象在点B ，C 之间的部分（包含点B ，C ）记为图象G . 已知直线l :y kx b =+经过点M （2，3），且直线l 总位于图象G 的上方，请直接写出b 的取值范围； （3）如果点()1，P x c 和点()2，Q x c 在函数2y xmx n=++的图象上，且12x x <，2PQ a =. 求21261xax a -++的值；xy321-3-1-2-44321O-1-2-3初三数学一模试卷第17页（共8页）28．△ABC 中，45ABC ∠=︒，AB BC ≠，BE AC ⊥于点E ，AD BC⊥于点D .（1）如图1，作ADB ∠的角平分线DF 交BE 于点F ，连接AF . 求证：FAB FBA ∠=∠；（2）如图2，连接DE ，点G 与点D 关于直线AC 对称，连接DG 、EG .①依据题意补全图形；②用等式表示线段AE 、BE 、DG 之间的数量关系，并加以证明.图2图1FEA EA DD初三数学一模试卷第18页（共8页）29. 对于⊙P 及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P 是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A 32），顶点C 、D 在x 轴上，且OC =OD.（1）当⊙P 的半径为4时，①在P 1（0，3-），P 2（233），P 3（23-1）中可以成为矩形ABCD 的“等距圆”的圆心的是_________________________； ②如果点P 在直线313y x =-+上，且⊙P是矩形ABCD 的“等距圆”，求点P的坐标；（2）已知点P 在y 轴上，且⊙P 是矩形ABCD 的“等距圆”，如果⊙P 与直线AD 没有公共点，直接写出点P 的纵坐标m 的取值范围.初三数学一模试卷第19页（共8页）yxO ABC D202016届初三数学一模参考答案一、选择题(本题共30分，每小题3分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDCDCBBADB二、填空题(本题共18分，每小题3分)11. 6； 12. 1y x =-、y x =- (答案不唯一)； 13.7500； 14. 511或4599； 15.SSS ； 16. 110；三、解答题（本题共72分，）17. 解：原式=121482+-⨯+；………………… 4分；=9. ………………… 5分.18．解不等式组:3415122， ①②x x x x .≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩解：解不等式①，得1x ≤；………………… 2分； 解不等式②，得1x >-； ………………… 4分；………………… 5分.所以这个不等式组的解集是11x -<≤.-1119. 已知2210a a --=，求代数式()()()222a a b a b b -++-+的值．解：原式=222244a a a b b -++-+， ………………… 2分；=2244a a -+， ………………… 3分；∵2210a a --=，∴221a a -=， …………………4分；∴2242a a -=∴原式=246+=. ………………… 5分.20．解：∵BD⊥AC，CE⊥AE，∴90∠=∠=︒，BDC E∵∠CAE=∠CBD，∴△BDC∽△AEC，…………………2分；∴∠BCD=∠ACE，∵∠BCE =140︒，∴∠BCD=∠ACE=70︒，…………………4分；∵AC=BC，∴∠ABC=∠BAC=55︒. …………………5分.21．解：设杨师傅健步走的平均速度是每小时x公里. ………… 1分；根据题意得：166012-=. …………x x4603分；解得：x=，…5……… 4分；经检验：5x =是原方程的根且符合实际问题的意义，答：杨师傅健步走的平均速度是每小时5公里. ………… 5分.22． 解：（1）∵反比例函数(0)m y m x=≠的图象过点A （3，1），∴31m = ∴3m =.∴反比例函数的表达式为3y x=. ………………… 1分； ∵一次函数y kx b =+的图象过点A （3，1）和B （0，-2）.∴312k b b +=⎧⎨=-⎩， 解得：12k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的表达式为2y x =-. …………………3分；（2）令0y =，∴20x -=，2x =，∴一次函数2y x =-的图象与x 轴的交点C 的坐标为（2，0）. ∵S △ABP = 3， 1112322PC PC ⋅+⋅=. ∴2PC =，∴点P 的坐标为（0，0）、（4，0）． ………………… 5分；23.（1）证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD ， ∴四边形AECD 是平行四边形， (1)分；∵AC 平分∠BAD ， ∴EAC DAC ∠=∠， ∵AB ∥CD ，∴EAC ACD ∠=∠，∴DAC ACD∠=∠，∴AD=CD，…………………2分；∴四边形AECD是菱形.（2）∵四边形AECD是菱形，∴AE=CE，∴EAC ACE∠=∠，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，∴B ECB∠=∠，∴90ACE ECB∠+∠=︒，即90ACB∠=︒…………………3分；∵点E是AB的中点，EC=2.5，∴AB=2EC=5，∴BC=3.…………………4分；∴S△ABC =162BC AC⋅=.EA∵点E是AB的中点，四边形AECD是菱形，∴S△AEC =S△EBC=S△ACD=3.∴四边形ABCD的面积=S△AEC +S△EBC+S△ACD=9. …………………5分；24. （1）证明：△=()()22214k k k-+-+⎡⎤⎣⎦=2244144k k k k++--=10>∴方程有两个不相等的实数根；…………………2分；（2）∵方程有一个根为5，∴2255(21)0k k k-+++=，29200k k-+=∴14k=，25k=…………………5分.25．（1）30m=； (1)分；截至2016（2）画图正确…………………4分；（3）积极的建议…………………5分.26．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA 的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）连结OC，如果PD=3ABC=60 ，求OC的长．（1）证明：连结OD.∵OA=OD，∴DAO ADO∠=∠，∵PD切⊙O于点D，∴PD⊥OD，∵BE⊥PD，∴OD∥BE，…………………1分；∴E ADO∠=∠，∴E DAO∠=∠，…………………2分；∴AB=BE.（2）解：∵OD∥BE，∠ABC=60︒，∴60DOP ABC∠=∠=︒，∵PD⊥OD，∴tan DPDOPOD∠=，233=PCDOEA∴2OD =， (3)分；∴4OP =， ∴6PB =， ∴sin PC ABC PB ∠=， ∴326PC=，∴33PC = ∴3DC = …………………4分；∴222DC OD OC +=， ∴222327OC =+=，∴7OC =（舍负）. ………………… 5分； 27. 解：（1）根据题意得：1413m n m n +=-⎧⎨+=-⎩解得：43m n =-⎧⎨=⎩二次函数的表达式为243y x x =-+. …………………2分；顶点坐标为（2，-1） ………………… 3分； （2）39b <<.………………… 5分； （3）∵()1，P x c 和点()2，Q x c 在函数243y xx =-+的图象上，∴PQ ∥x 轴， ∵二次函数243y xx =-+的对称轴是直线2x =，又∵12x x <，2PQ a =. ∴12x a =-，22x a=+. ………………… 6分；∴()()2212612261xax a a a a a -++=--+++=5. ………………… 7分. 28.证明：（1）∵AD BC ⊥，45ABC ∠=︒ ∴45BAD ∠=︒∴AD BD =，………………… 1分； ∵DF 平分ADB ∠ ∴12∠=∠，在△ADF 和△BDF 中 ∵=,1=2,=,AD BD DF DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ADF ≌△BDF . ∴AF BF =.∴FAB FBA ∠=∠. (2)分；或用“三线合一”（2） 补全图形 ………………… 3分；21图1FEAD数量关系是：GD AE BE +=. ………………… 4分；过点D 作DH DE ⊥交BE 于点H ∴90ADE ADH ∠+∠=︒， ∵AD BC ⊥， ∴90BDH ADH ∠+∠=︒， ∴ADE BDH ∠=∠，∵AD BC ⊥，BE AC ⊥，AKE BKD ∠=∠， ∴DAE DBH ∠=∠， 在△ADE 和△BDH 中 ∵=,=,DAE DBHAD BD ADE BDH ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩，∴△ADE ≌△BDH . ∴DE DH =，AE BH=， ………………… 5分； ∵DH DE ⊥， ∴45DEH DHE ∠=∠=︒， ∵BE AC ⊥， ∴45DEC ∠=︒，H图2KE A D∵点G 与点D 关于直线AC 对称，∴AC 垂直平分GD ，∴GD ∥BE ，45GEC DEC ∠=∠=︒， ∴90GED EDH ∠=∠=︒，∴GE ∥DH ， (6)分；∴四边形GEHD 是平行四边形∴GD EH =，………………… 7分. ∴GD AE BE +=.或过点D 作DH DE ⊥交AC 的延长线于点H.29. （1）当⊙P 的半径为4时，①P 1（0，3-），P 2（233）； ………………… 2分；②如果点P 在直线31y x =+上，且⊙P 是矩形ABCD 的“等距圆”，求点P 的坐标；解：由题意可知：B （3-2）、D 3，0）图2LGEAD BC发现直线31y x =+经过点B 、D. ………………… 3分； ∴直线31y =+与y 轴的交点E 为（0，1），∵矩形ABCD 且OC =OD.∴点E 到矩形ABCD 四个顶点距离相等.∴PE =4，△BFE ≌△DOE ∴BF =OD 3，OE =EF =1，∴22222134ED EO OD =+=+=，∴2ED =，………………… 4分；∴EB =ED =2，当点P 在x 轴下方时，可证△DNP≌△DOE ，∴DN =OD 3OE =PN =1， ∴点P 的坐标为（3-1）；………………… 5分；yxFMPPN E OABCD当点P在x轴上方时，可证△EPM ∽△EBF，∴PM=2BF=3ME=2EF=2，∴点P的坐标为（23-3）. …………………6分；（2）1313-<<m≠m1. …………………8分.。
2016年番禺区广附初三一模数学试卷答案
(普通班)2015-2016学年广大附中九年级数学一模参考答案选择题：CCACBDBABD 11、()()b b a +-1112、1x ≥-13、9014、26米15、π6123-16、（0，），（2，0），（，0）17．（本小题满分9分）解：解不等式①，得1x ≥，…………………………………………3分解不等式②，得3<x .…………………………………………6分不等式①，②的解集在数轴上表示如下：（数轴要有原点、正方向、单位长度，缺一不可，否则扣1分，解集公共部分可不需画阴影）…………………8分所以原不等式组的解集为13x ≤<．…………………………9分18、（本小题满分9分）解：原式=()()a b a b a +-÷222a ab b a -+---------------------3分=()()a b a b a +-÷2()a b a --------------------------------4分=()()a b a b a +-⨯2()a b a ---------------------------------------5分=--------------------------------------------------6分当a=1+，b=1﹣时，原式===-------------9分19（本小题满分10分）解：（1）作图合计3分（2）证明：连接EM ，FM ……………………………4分由作图步骤可知：,AE AF EM FM ==，………5分在AEM ∆和AFM ∆中，AE AF EM FM AM AM =⎧⎪=⎨⎪=⎩，……………8分∴AEM ∆≌(SSS)AFM ∆，………………………9分∴EAM FAM ∠=∠，………………………………………10分∴AD 是BAC ∠的平分线.……………………………………10分２０．（本小题满分10分）解：（1）400…………………………2分（2）601500225400⨯=…………………………4分（3………………………6分共有12种情况，两种求颜色相同的有4种，两种球颜色不同的有8种-----7分P（颜色相同）=13，P（颜色不同）=23------9分∴游戏规则不公平………………………10分21．（本小题满分12分）解：（1）延长BA 交EF 于点G ，…………………………1分在RT △AGE 中，∠E=23°，∴∠GAE=67°，…………………………3分又∠BAC=38°，∴∠CAE=180°﹣67°﹣38°=75°．…………………………5分（2）过点A 作AH ⊥CD ，垂足为H ，…………………………7分在△ADH 中，∠ADC=60°，AD=4，cos ∠ADC=，∴DH=2…………………………8分又因为sin ∠ADC=，∴AH=2．…………………………9分在RT △ACH 中，∠C=180°﹣75°﹣60°=45°，∴AC=2，CH=AH=2．∴AB=AC+CD=2+2+2≈10（米）…………………………11分答：这棵大树折断前高约10米．…………………………12分121221211211212222、（本小题满分12分）解：（1）设每台B 型空气净化器为x 元，A 型净化器为（x+300）元…………1分由题意得，=…………3分解得：x=1200，…………5分经检验x=1200是原方程的根，…………6分则x+300=1500，答：每B 型空气净化器、每台A 型空气净化器的进价分别为1200元，1500元…………7分（2）设B 型空气净化器的售价为y 元，根据题意得…………8分（y ﹣1200）（4+501800y-）=3200…………10分解得：y=1600…………11分答：如果每天商社电器销售B 型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B 型空气净化器的售价定为1600元．…………12分23、（本小题满分12分）解：（1）设A 点的坐标为(,0)a ，B 点坐标为,)(0b 分别代入122y x =-解方程得4,2a b ==-……………………………4分∴(4,0),(0,2)A B -………………………………………………………5分（2）PC 是AOB ∆的中位线∴(2,0),C PC x ⊥轴，……………………………7分可设,)(2q Q 13222OQC S q ∆=⨯⨯=……………………………8分∴32q =∴点Q 的坐标为3(2,)2……………………………………………9分∴3232k xy ==⨯=…………………………………………………………12分24．（14分）解：（1）如答图1，连接OG ．∵EG 为切线，∴∠KGE+∠OGA=90°，∵CD ⊥AB ，∴∠AKH+∠OAG=90°，又OA=OG ，∴∠OGA=∠OAG ，∴∠KGE=∠AKH=∠GKE ，∴KE=GE ．---------------------------------------------------------------------3分（2）AC ∥EF ，-----------------------------------4分连接GD ，如答图2所示．∵KG 2=KD •GE ，即=，-------------------------------------------5分∴=，又∠KGE=∠GKE ，∴△GKD ∽△EGK ，-------------------------------------6分∴∠E=∠AGD ，又∠C=∠AGD ，∴∠E=∠C ，∴AC ∥EF ；----------------------------------------------------7分（3）连接OG ，OC ，如答图3所示．sinE=sin ∠ACH=，设AH=3t ，则AC=5t ，CH=4t ，-----------------------------8分∵KE=GE ，AC ∥EF ，∴CK=AC=5t ，∴HK=CK ﹣CH=t ．--------------------9分在Rt △AHK 中，根据勾股定理得AH 2+HK 2=AK 2，即（3t ）2+t 2=（32）2，解得t=56．------------------------------------10分设⊙O 半径为r ，在Rt △OCH 中，OC=r ，OH=r ﹣3t ，CH=4t ，-----------------11分由勾股定理得：OH 2+CH 2=OC 2，即（r ﹣3t ）2+（4t ）2=r 2，解得r=t=6305．----------------------------12分∵EF 为切线，∴△OGF 为直角三角形，在Rt △OGF 中，OG=r=6305，tan ∠OFG=tan ∠CAH==，-------------------13分∴FG==346305=8305．---------------------------------------------------14分25、（14分）解：（1）由334y x =-+，得A (0,3)，C (4,0)．…………2分由于B 、C 关于OA 对称，所以B (－4,0)，BC ＝8．因为AD //BC ，AD ＝BC ，所以D (8,3)．将B (－4,0)、D (8,3)分别代入218y x bx c =++，得240,88 3.b c b c -+=⎧⎨++=⎩解得14b =-，c ＝－3．所以该二次函数的解析式为211384y x x =--．…………5分（2）①设点P 、Q 运动的时间为t ．在△APQ 中，AP ＝t ，AQ ＝AC －CQ ＝5－t ，cos ∠PAQ ＝cos ∠ACO ＝45．当PQ ⊥AC 时，45AQAP =．所以545t t -=．解得259AP t ==．（如图2所示）…………7分当QP ⊥AD 时．这时45AP AQ =，所以455tt =-．解得209t =（如图3所示）．…………9分图2图3图4②如图4，过点Q 作QH ⊥AD ，垂足为H ．由于S △APQ ＝2111333sin (5)2225102AP QH AP AQ PAQ t t t t ⋅=⋅∠=-⨯=-+…………11分S △ACD ＝11831222AD OA ⋅=⨯⨯=，所以S 四边形PDCQ ＝S △ACD －S △APQ ＝2233358112()()1021028t t t --+=-+．…………13分所以当AP ＝52时，四边形PDCQ 面积的最小值是818．…………14分。
2016年嘉定区初三数学一模卷
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y
0 ）、点 C （ 0 ， - 4 ），点 B 与点 A 关于这条抛物线的对称轴对称.
（1）用配方法求这条抛物线的顶点坐标；
（2）联结 AC 、 BC ，求 ACB 的正弦值； （3）点 P 是这条抛物线上的一个动点，设点 P 的横 坐标为 m （ m 0 ）.过点 P 作 y 轴的垂线 PQ ，垂足为 Q ．
BE
NF C
图5
已知：如图 6，已知点 A 、 B 、 C 在⊙ O 上，且点 B 是 AC 的中点，
当 OA 5 cm ， cos OAB 3 时， 5
（1）求△OAB 的面积；
C O
（2）联结 AC ，求弦 AC 的长.
22.（本题满分 10 分）
A
B
图6
如图 7，为了测量河宽，在河的一边沿岸边选取 B 、 C 两点，在对岸岸边选择点 A .
DC
（1）求 的值；
CA （2）如果点 E 在线段 BC 的延长线上，联结 AE .过点 B 作 AC 的垂线，交 AC 于点
F ，交 AE 于点 G .
①如图 11，当 CE 3BC 时，求 BF 的值； FG
②如图 12，当 CE BC 时，求 S△ BCD 的值.
S△ BEG
B
B
B
D CF
12.抛物线 y 2(x 1)2 1与 y 轴的交点坐标是 ▲ ．
13.如果将抛物线 y x 2 2x 1向上平移，使它经过原点，那么所得抛物线的表达式
是▲ ．
14.如果一个正多边形的中心角为 72 ，那么这个正多边形的边数是 ▲ . 15.如果⊙ O2 与⊙ O1 外切，⊙ O1 的半径长为 6 ，圆心距 O1O2 10 ，那么⊙ O2 的半径长
【精品】2016上海普陀区初三一模数学试题及答案
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原传送带 AB的长为 4 2 米，那么新传送带 AC的长为（
）米 .
18、 已知 A(3,2) 是平面直角坐标中的一点，点 B 是 x 轴负半轴上一动点，联接 AB，并以 AB为边在 x 轴上方作矩形 ABCD，且满足 BC：AB=1:2, 设点 C的横坐标
是 a，如果用含 a 的代数式表示点 D的坐标，那么点 D的坐标为（
)
10、已知点 P 把线段分割成 AP和 PB（AP＞PB）两段，如果 AP是 AB 和 PB的比
例中项，那么 AP：AB=（
）
11、在函数 1. y
ax2
bx c ，2. y
( x 1) 2
x2 ，3. y
5x 2
5 x2 ，4. y
x2 2
中， y 关于 x 的二次函数是（
）（填序号）
12、二次函数 y x2 2x 3 的图像有（
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2016 上海普陀区初三数学一模卷答案
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20（本题满分 10 分） 将抛物线 y 1 x2 先向上平移 2 个单位，再向左平移 m（ m＞ 0）个单位，所得抛 2
物线经过点（ -1 ，4），求新抛物线的表达式以及新抛物线与 y 轴交点的坐标 .
21（本题满分 10 分） 如图 7，已知 AD是圆 O的直径，AB、AC是圆 O的弦，AD⊥BC，垂足是点 E，BC=8，
）（填“最高点”或“最低
点”） 13、如果抛物线 y 2 x2 mx n 的顶点坐标为（ 1， 3），那么 m+n 的值等于
（
）
14、如图 3，点 G是△ ABC的重心， DE经过点 G，DE∥ AC，EF∥AB，如果 DE的长
度为 4，那么 CF的长为（
崇明区初三一模2024数学
崇明区初三一模2024数学选择题：1. 已知函数f(x) = 2x² + 3x - 5，则f(-1) 的值为：A. 2B. 0C. -10D. -62. 若直线y = 2x + 3 与y = kx + 1 平行，则k 的值为：A. 2B. -2C. 1/2D. -1/23. 若三角形ABC 中，∠B = 90°，AB = 5，AC = 12，则BC的长度为：A. 13B. 7C. 9D. 104. 若a + b = 8，ab = 12，则a² + b² 的值为：A. 16B. 40C. 64D. 1005. 若sin θ = 3/5，cos θ = 4/5，则tan θ 的值为：A. 3/4B. 4/3C. 3/5D. 4/5填空题：1. 解方程x² - 5x + 6 = 0 的两个根分别为__。
2. 分解因式2x² + 4x，得到的结果是__。
3. 已知一个等边三角形的周长为15cm，则每条边长为__cm。
4. 若直角三角形的两个锐角的比是2:3，则较小的角的度数为__°。
5. 若log₄(x) = 2，则x 的值为__。
应用题：1. 一个等边三角形的高为6cm，求其面积。
2. 一辆汽车以每小时60km 的速度行驶，另一辆汽车以每小时80km 的速度行驶，若两车相向而行，2小时后它们相遇在多少公里处？3. 若一座塔的高度为20m，从塔底向塔顶的仰角为30°，求观察者离塔底的水平距离。
4. 一个矩形花坛的长是12m，宽是6m，围绕花坛修一圈小路，小路宽度为2m，求小路的面积。
5. 某地白天每小时升高2m，夜晚每小时降低1m，如果雨下了12 小时，最终降雨的总高度是多少米？。
2016年上海虹口区初三一模数学试卷
2016年上海虹口区初三一模数学试卷选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.A. B. C. D.不确定已知为锐角，如果，那么等于（ ）．αsin α=2√2α30∘45∘60∘2.A. B.C. D.把二次函数化成的形式是（ ）．y =−4x +1x 2y =a +k (x +m )2y =+1(x −2)2y =−1(x −2)2y =+3(x −2)2y =−3(x −2)23.A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向上平移个单位D.向下平移个单位若将抛物线平移，得到新抛物线，则下列平移方法中，正确的是（ ）．y =x 2y =(x +3)233334.A. B. C. D.若坡面与水平面的夹角为，则坡度i与坡角之间的关系是（ ）．αi αi =cos αi =sin αi =cot αi =tan α5.A. B. C. D.如图，平行四边形对角线与相交于点，如果，，那么下列选项中，与向量相等的向量是（ ）．ABCD AC BD O =AB −→−π =AD −→−n (+)12π n OA −→−OB −→−OC −→−OD−→−6.如图，点、、、的坐标分别是、、、，若与相似，则点的坐标不可能是（ ）．A B C D (1,7)(1,1)(4,1)(6,1)△CDE △ABC EA. B. C. D.(4,2)(6,0)(6,4)(6,5)的图象的对称轴是直线 ．+3x−1+m经过原点，那么 ．为二次函数图象上的两点，若)2y2y=(x−1)216.如图，在中，，若点是的重心，，，则 ．△ABC ∠ACB =90∘G △ABC cos ∠BCG =23BC =4CG =中，，ABCD ∠B =∠D =90∘AB22.如图，已知楼高米，从楼顶处测得旗杆顶的俯角为，又从该楼离地面米的一窗口处测得旗杆顶的仰角为，求该旗杆的高．（结果保留根号）AB 36A C 60∘6E C 45∘CD 的对角线上的一点，ABCD BD 24.（1）求该抛物线的表达式．（2）设该抛物线的顶点为，求四边形的面积．（3）设抛物线上的点在第一象限，是以为一条直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标．在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点，点（点在点的右侧），与轴交于点，．xOy y =a +bx +3x 2x A (20)B B A C tan ∠CBA =12D ACBDE △BCE BC E（1）当时，求的值．（2）设，求关于的函数关系式，并写出的取值范围．（3）当时，求的值．如图，在平行四边形中，为边的中点，为线段上一点，联结并延长交边于点，过点作的平行线，交射线于点．设．ABCD E BC F AE BF AD G G AE DC H ==x AD AB EF AFx =1AG :AB =y S △GDH S △EBAx x DH =3HC x。
2016北京初三各区一模数学分类汇总圆
海淀24．如图，AB ，AD 是⊙O 的弦，AO 平分.过点B作⊙O 的切线交AO 的延长线于点C ，连接CD ，BO . 延长BO 交⊙O 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，DE . （1）求证：是⊙O 的切线； （2）若，求的长.东城25.如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，与BA 的延长线交于点D ，DE ⊥PO 交PO 延长线于点E ，连接PB ，∠EDB =∠EPB ． （1）求证：PB 是⊙O 的切线．（2）若PB =3，DB =4，求DE 的长．西城24．如图，在ABC V 中，AB 是O e 的直径，AC 与O e 交于点D ．点E 在»BD上，连接DE ，AE ，连接CE 并延长交AB 于点F ，AED ACF ∠=∠． （1）求证：CF AB ⊥；（2）若4CD =，CB =4cos 5ACF ∠=，求EF 的长．朝阳毕业24．（本小题5分）如图，以△ABC 的一边BC 为直径的⊙O ，交AB 于点D ，连接CD ，OD ，BAD ∠CD 3AE DE ==AFABCA已知∠A +12∠1=90°． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若∠B =30°，AD =2，求⊙O 的半径．朝阳24．如图，点D 在⊙O 上，过点D 的切线交直径AB C ． (1) 求证：DB 平分∠PDC ； (2) 若DC =6，3tan 4P ∠=，求BC 的长．丰台24. 如图，在△ABC 中，AB = AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ．（1）求证：12CBF CAB ∠=∠；（2）连接BD ，AE 交于点H ，若AB = 5，1tan 2CBF ∠=， 求BH 的石景山25．如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交AB 于点E ，交CA 的延长线于点F ． （1）求证：EF ⊥AB；（2）若∠C =30°，EF =，求EB 的长．P门头沟24．如图，AB 为⊙O 的直径，⊙O 过AC 的中点D ，DE 为⊙O 的切线． （1）求证：DE ⊥BC ； （2）如果DE =2，tan C =21，求⊙O 的直径．房山24．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上， 且∠CAB=30°，点D 为弧AB 的中点， AC =求CD 的长.顺义25．如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA =∠CB D ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，若BC =6，2tan 3CDA ∠=，求BE 的长．平谷24．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧AE 的中点，过C 作CD ⊥AB 于D ，过C 作CG ∥AE 交BA 的延长线于点G ．（1）求证：CG 是⊙O 的切线；（2）若∠EAB =30°，CF =2，求AG 的长．BA通州26．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BE ⊥PD ，交PD 的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ． （1）求证：AB =BE ； （2）连结OC ，如果PD=ABC=60 ，求OC燕山24．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O上不同于A ，B 的两点，过点C 作⊙O 的切线CF 交直线AB 于点F ，直线DB ⊥CF 于点E ． (1)求证：∠ABD ＝2∠CAB ； (2)若BF ＝5，sin ∠F ＝53，求BD 的长． F。