探究应用新思维苏教版七年级上册
《新思维》、《新方法》对比简测
《新思维》、《新方法》以及《大视野》都是黄东坡老师的著作，作为初中数学拔高类的教辅，一直以来都被老师、家长和学生所推崇。
其中《大视野》因为主要是涉及竞赛内容，在此我们不再赘述，《新思维》和《新方法》则是一直被认为是初中数学拔高类教辅中的佼佼者，有不少名校培优班的数学老师会选择两者之一作为补充练习。
普遍认为，《新思维》偏课内一些，《新方法》偏竞赛一些，难度更高。
但是到底《新思维》与《新方法》有什么区别，我们说《新方法》偏竞赛， 到底有多“偏”？我们说《新方法》比《新思维》难， 到底难到什么程度？想必朋友们市很好奇这件事情的，正好前一段朋友们打赏我的文章，我用这些钱又购置了一些教辅，其中就有七年级的《新方法》，正好可以和我手头的七年级《新思维》做一个简单的对比评测，为朋友选择教辅提供参考。
关于《新思维》的评测，我在之前已经写过。
见书识人——黄东坡《数学探究应用新思维（七年级数学）》评测所有这里我着重比较两者的区别，更侧重对新方法的分析。
目录一、《新思维》与《新方法》的结构对比二、《新思维》与《新方法》的题目结构与难度对比（一）、知识简析（二）、例题对比（三）、习题对比三、《新思维》与《新方法》到底怎么选？怎么用？（一）、怎么选？（二）、怎么用？四、小结一、《新思维》与《新方法》的结构对比两本书拿到手里，厚薄差不多，《新方法》略厚一些，去掉答案，《新方法》多了大概十几页。
两本书的体例都比较类似，大体都是以七年级数学教材为纲，但是又按照代数、几何、概率统计分别整合成几大块 。
不过 《新方法》又额外多了一部分拓展内容 ，这是它与《新思维》的区别。
我将两本书在各部分中的内容对照表整理出来，大家一看便知。
显然可以看出，在代数部分，《新方法》在内容上是包含了《新思维》的内容的，相较于《新思维》，《新方法》多了一些 数学思维的拓展——走进美妙的数学世界、跨越——从算术到代数、创造的基石——观察、归纳与猜想；在一些 知识上做了细化，比如 一元一次方程中专门设置了绝对值与一元一次方程一节； 增添了整式的乘法与除法、乘法公式等章节。
探究新思维和培优新方法
探究新思维和培优新方法那探究新思维得怎么做呢？这就好比是寻找隐藏的宝藏。
第一步，得有强烈的好奇心，就像探险家对神秘岛屿充满向往一样。
对周围的事物、现象不停地问为什么。
比如说看到鸟儿飞翔，不能只觉得好看，得想为啥它能飞起来，这可能就会引导我们去探究空气动力学相关的新思维。
注意哦，在这个过程中，可不能被现有的观念束缚住手脚，不要觉得大家都这么认为就一定是对的。
这就像哥白尼提出日心说的时候，当时很多人都觉得地球是中心，他要是被这种大众观念困住，哪能有这么伟大的发现呢？说到培优新方法，这也是个很有趣的事儿。
我们先得明确培优的目标是什么。
是提高学习成绩，还是提升某种技能？假设是提高数学成绩吧。
那就要先分析自己的薄弱环节，是代数不行，还是几何摸不着头脑？这就像医生看病，得先找到病根儿。
然后针对这些薄弱点去找适合自己的方法。
可以找一些独特的教材，或者参加专门的辅导班。
这里要注意，不要盲目跟风，看到别人说这个方法好就去用。
这就好比买衣服，别人穿着好看，不一定适合自己的身材和风格。
在探究新思维和培优新方法的过程中，安全性和稳定性也是非常重要的。
拿新思维来说，在大胆探索的时候，不能偏离基本的道德和法律规范。
这就像开车，你可以尝试新的路线，但不能违反交通规则。
如果为了追求新思维而做出违背道德伦理的事情，那可就糟糕透顶了！对于培优新方法而言，稳定性就是要确保这个方法是可持续的。
不能说今天用这个方法有效，明天就不行了。
就像盖房子，地基得打稳，要是方法不稳定，就像地基不牢的房子，迟早会出问题。
新思维和培优新方法的应用场景可广泛了。
在学校里，学生们可以用新思维去理解复杂的知识，用培优新方法提高自己的竞争力。
在工作中呢，新思维能帮助我们解决一些棘手的问题，就像在迷宫里突然找到新的出口一样让人兴奋。
培优新方法可以让我们在众多同事中脱颖而出，这就好比是一群跑步的人里，你有独特的跑步技巧，肯定能跑在前面。
它们的优势太多了，新思维能让我们看到别人看不到的机会，培优新方法能让我们把自己的潜力发挥到极致。
苏科版数学七年级上册1.2 活动 思考教教学设计
苏科版数学七年级上册1.2 活动思考教教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册1.2活动思考教教学内容主要是实数的概念和实数的运算。
本节课通过引入实际问题，让学生了解实数的概念，并通过实例让学生掌握实数的运算方法。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固实数的概念和运算方法，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于实数的概念和运算有一定的了解。
但学生在实数的运算方面可能会存在一些困难，如对有理数加减法的运算规则理解不深，对实数运算的符号规律掌握不牢等。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握实数的运算规则，并通过实际问题激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数的概念，理解实数的运算规则，能够熟练地进行实数的运算。
2.过程与方法：通过实际问题的引入和讨论，培养学生的数学思维能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生树立正确的数学学习观念。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握实数的概念，理解实数的运算规则。
2.教学难点：实数的运算规则的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。
2.引导发现法：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现实数的运算规则。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作精神，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解实数的运算规则。
2.练习题：准备一定数量的练习题，巩固学生对实数运算的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题引入实数的概念，激发学生的学习兴趣。
如：在商店购物时，如何表示商品的价格？引导学生思考并介绍实数的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示实数的运算规则，引导学生观察和分析实数的运算规律。
探究应用新思维数学年级精选
1．数形结合话数轴解读课标数学是研究“数”和“形”的一门学科，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来.在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是现阶段数学学习的特点，以形助数是数学学习的一个重要方法．运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形联系的有力工具，主要反映在：1．利用数轴形象地表示有理数；2．利用数轴直观地解释相反数；3．利用数轴解决与绝对值有关的问题；4．利用数轴比较有理数的大小．问题解决例1 (1)已知a 、b 为有理数，且0a >，0b <，0a b +<，将四个数a 、b 、a -、b -按由小到大的顺序排列是__________．（《时代学习报》数学文化节试题）(2)已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是__________．（广西竞赛题）试一试 对于(1)，赋值或借助数轴比较大小；对于(2)确定A 、B 两点在数轴上的位置，充分考虑A 、B 两点的多种位置关系.例2如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且210d a -=，那么数轴的原点应是( )．A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点（江苏省竞赛题） 试一试 从寻找d 与a 的另一关系式入手．例3 已知两数a 、b ，如果a 比b 大，试判断||a 与||b 的大小.试一试 因a 、b 符号未定，故a 比b 大有多种情形，借助数轴可直观全面比较||a 与||b 的大小．例4电子跳蚤落在数轴上的某点0K ，第一步从0K 向左跳1个单位到1K ，第二步由1K 向右跳2个单位到2K ，第三步由2K 向左跳3个单位到3K ，第四步由3K 向右跳4个单位到4K ，……，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰是19.94，试求电子跳蚤的初始位置0K 点所表示的数．（“希望杯”邀请赛试题）试一试 设0K 点表示的数为x ，把1K 、2K 、L 、100K 点所表示的数用x 的式子表示． 例5 已知数轴上的点A 和点B 之间的距离为28个单位长度，点A 在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B 在原点的右边．(1)求A 、B 两点所对应的数．(2)数轴上点A 以每秒1个单位长度出发问左运动，同时点B 以每秒3个单位长度的速度向左运动，在点C 处追上了点A ，求C 点对应的数．(3)已知在数轴上点M 从点A 出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N 从点B 出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO 的中点为P (O 为原点)，在运动的过程中线段PO AM -的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．分析与解 对于(3)，设M 点运动时间为t 秒，把PO AM -用2的式子表示．(1)A 、B 两点所对应的数分别为8,20-；(2)C 点对应的数为22-； (3)202,102t AM t OP t +===+(为什么？)，则1010PO AM t t -=+-=，即PO AM -的值不变．生活启示例6 李老师从油条的制作中受到启发，设计了一个数学问题．如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB ，对折后（点A 与点B 重合），固定左端向右均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如，在第一次操作后，原线段AB 上的14，34均变成12；12变成1；等等）.那么在线段AB 上（除点A 、点B 外）的点中，在第二次操作后，求恰好被拉到与1重合的点所对应的数字之和.（浙江省绍兴市中考题）分析 捕捉问题所蕴含的信息，阅读理解“一次操作”的意义：将线段沿中点翻折，中点左侧的点不动，中点右侧的点翻折到左侧的对应位置上，由原来的一个等分点变为两个等分点．解故在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数字之和是13144+=． 数学冲浪知识技能广场 1.数轴上有A 、B 两点，若点A 对应的数是2-，且A 、B 两点的距离为3，则点B 对 应的数是__________.2.电影《哈利·波特》中，小哈利，波特穿墙进入“394站台”的镜头（如示意图中的M 站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象，若A 、B 站台分别位于2-，1-处，2AN NB =，则N 站台用类似电影中的方法可称为“__________站台”．（“《时代学习报》数学文化节”试题）3.已知点A 、B 、P 在数轴上，点B 表示的数为6，8AB =，5AP =，那么点P 表示的数是__________．4.如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上数字0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、L 所对应的点分别与圆周上1、2、0、1L 所对应的点重合.这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．(1)圆周上的数字a 与数轴上的数5对应，则a =__________；(2)数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n 圈（n 为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是__________（用含n 的代数式表示）．（江西省中考题）5.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示：，则下列各式正确的是( )．A.0a b +>B.0ab >C.||0a b +<D.0a b ->（2012年湖南省常德市中考题）6.文具店、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西20米，玩具店位于书店东100米处．小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了60-米，此时小明的位置在( )．A.文具店B.玩具店C.文具店西边40米D.玩具店东60-米7.将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”“15cm ”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则( )．A.910x <<B.1011x <<C.1112x <<D.1213x <<（浙江省绍兴市中考题）8.在数轴上任取一条长度为119999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是( )．A.1998B.1999C.2000D.2001（重庆市竞赛题）9.一个跳蚤在一条直线上，从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次晾左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位……依此规律剧下去，当它跳第100次落下时，求落点处离O 点的距离（用单位表示）．（江苏省无锡市中考题）10.已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，求所有满足条件的点B 与原点O 的距离的和．（北京市“迎春杯”竞赛题）--思维方法天地--11.在数轴上，点A 、B 分别表示13-和15，则线段AB 的中点所表示的数是____. 12.在数轴上，表示数(2)2a +，的点M 与表示数(3)3a +，的点N 关于原点对称，则a 的值为__________．13.数形相伴(1)如图所示，点A 、B 所代表的数分别为1-,2，在数轴上画出与A 、B 两点的距离和为5的点（并标上字母）． (2)若数轴上点A 、B 所代表的数分别为a 、b ，则A 、B 两点之间的距离可表示为||AB a b =-，那么，当|1||2|7x x ++-=时，x =__________；当|1||2|5x x ++->时，数x 所对应的点在数轴上的位置是在__________．（《时代学习报》数学文化节试题）14.点A 、B 分别是数3-、12-在数轴上对应的点，使线段AB 沿数轴向右移动为A B ''，且线段A B ''的中点对应的数是3，则点A '对应的数是__________，点A 移动的距离是__________.（江苏省竞赛题）15.点1A 、2A 、3A 、L 、n A （n 为正整数）都在数轴上，点1A 在原点O 的左边，且11A O =，点2A 在点1A 的右边，且212A A =;点3A 在点2A 的左边，且323A A =，点4A 在点3A 的右边，且434A A =，L L ，依照上述规律，点2008A 、2009A 所表示的数分别为( )．A.2008,2009-B.2008-,2009C.1004,1005-D.1004,1004-（福建省泉州市中考题）16.如图：，数轴—上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且29b a -=，那么数轴的原点对应点是（ ）.A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点17.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，式子||||a b ++||||a b b c ++-化简结果为( )．A.23a b c +-B.3b c -C.b c +D.c b -18.不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上对应点分别为A 、B 、C ,若||||||a b b c a c -+-=-那么点B ( )．A.在A 、C 点右边B.在A 、C 点左边C.在A 、C 点之间D.以上均有可能 (“希望杯”邀请赛题)19.在数轴上，N 点与O 点的距离是N 点与30所对应点之间的距离的4倍，那么N 点表示的数是多少?(“CASIO 杯”河南省竞赛题)20.已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别代表24-、10-、10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行.甲的速度为4个单位/秒.(1)问多少秒后甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位?(2)若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向1而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇?(3)在(1)、(2)的条件下，当甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位时，甲调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗?若能，求出相遇点；若不能，请说明理由.21.操作与探究对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P '.点A ,B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B '',其中，点A ,B 的对应点分别为A B '',如图所示，若点A 表示的数是3-,则点A '表示的数是__________；若点B '表示的数是2,则点B '表示的数是__________；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合，则点E 表示的数是__________.〔2012年北京市中考题〕22.—动点P 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以每前进5个单位、后退3个单位的程序运动.已知点P 每秒前进或后退1个单位，设n x 表示第n 秒点P 在数轴上的位置所对应的数(如44x =，55x =，64x =)，求2011x 所对应的数.2.聚焦绝对值绝对值是数学中的一个基本概念，这一概念是学习相反数、有理数运算、算术根的基础；绝对值又是数学中的一个重要概念，绝对值与其他知识融合形成绝对值 方程、绝对值不等式、绝对值函数等，在代数式化简求值、解方程、解不等式等方面有广泛的应用，理解、掌握绝对值应注意以下几个方面：1.脱去绝对值符号是解绝对值问题的切入点脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法.2.恰当地运用绝对值的几何意义从数轴上看||a 表示数a 的点到原点的距离；||a b -表示数a 、数b 的两点间的距离.3.灵活运用绝对值的基本性质①||0a ≥；②222||||a a a ==；③||||||ab a b =⋅；④||||()||a ab a b b =≠ 例1已知: |||20||20|y x b x x b =-+-+--其中020b <<,20b x ≤≤，那么y 的最小值为__________.(“CASIO 杯”河南省竞赛题) 试一试 结合已知条件判断出每一个绝对值符号内式子的正负性，再去掉绝对值符号.例2式子||||||a b ab a b ab ++的所有可能的值有( ). A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个试一试根据a 、b 的符号所有可能情况，去掉绝对值符号，这是解本例的关键.例 3 (1)已知|2||2|0ab a -+-=,求111(1)(1)(2)(2)ab a b a b ++++++1(2005)(2006)a b +⋅⋅⋅+++的值.(“华罗庚杯”香港中学竞赛题)(2)设a 、b 、c 为整数，且||||1a b c a -+-=，求||||||c a a b b c -+-+-的值.(“希望杯”邀请赛试题)试一试 对于（1),由非负数的性质先导出a 、b 的值;对于(2)，1写成两个非负整数的和的形式又有几种可能?这是解(2)的突破口.例4阅读下列材料并解决有关问题：我们知道(0),||0(0),(0).x x x x x x >⎧⎪=-⎨⎪-<⎩现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|1||2|x x ++-|时，可令：10x +=和20x -=，分别求得1x =-，2x = (称1-，2分别为|1|x +与|2|x -的零点值)在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：(1)1x <-；(2)12x -≤<；(3)2x ≥.从而化简代数式|1||2|x x ++-可分以下3种情况：(1)当1x <- 时，原式(1)(2)21x x x =-+--=-+;(2)当12x -≤<时，原式1(2)3x x =+--=；(3)当2x ≥时，原式1221x x x =++-=-.综上讨论，原式21(1),3(12),21(2).x x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩通过以上阅读，请你解决以下问题：(1)分别求出|2|x +和|4|x -的零点值；(2)化简代数式|2||4|x x ++-.(云南省中考题)试一试 在阅读理解的基础上化简求值.例5 (1）当x 取何值时，|3|x -有最小值?这个最小值是多少?（2）当x 取何值时，5|2|x -+有最大值?这个最大值是多少?（3）求|4||5|x x -++的最小值.（4）求|7||8||9|x x x -+-+-的最小值.分析对于（3）、（4）可先运用零点分段讨论法去掉绝对值符号，再求最小值;也可利用绝对值的几何意义，即在数轴上找一表示x 的点，使之到表示4、5的点 (:或表示7、8、9的点）的距离和最小.解(1）当3x =时，原式有最小值，最小值为0.（2）当2x =-时，原式有最大值，最大值为5.（3）当45x ≤≤时，原式有最小值，最小值为1.（4）当8x =时，原式有最小值，最小值为2.对于（3），给出另一种解法：当4x ≤时，原式(4)(5)92x x x =----=-，最小值为1；当45x <≤时，原式4(5)1x x =---=，最小值为1；当5x >时，原式4529x x x =-+-=-,最小值为1.综上所述，原式有最小值等于1.以退求进例6少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后 再取绝对值的运算，其运算过程是:输人第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输人整数2x 心后则显示12||x x -的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算.现小明将从1到1991这1991个整数随意地一个一个地输人,全部输入完毕之后显示的最后结果设为P ，试求出P 的最大值，并说明理由.分析 先考虑输入个数较少的情形，并结合奇偶分析调整估值，一步步求出P 的最大值.解 由于输入的数都是非负数，当10x ≥,20x ≥时，12||x x -不超过1x 、2x 中最大的数，对10x ≥，20x ≥,30x ≥,则123||||x x x --不超过工1x 、2x 、3x 中最大的数，设小明输入这1991个数的次序是1x ,2x ⋅⋅⋅,1991x .相当于计算: 12319901991||||||||x x x x x P --⋅⋅⋅--=L ，因此P 的值1991x ≤.另外从运算奇偶性分析，1x 、2x 为整数，12||x x -与12||x x +奇偶性相同，因此P 与121991x x x ++⋅⋅⋅+的奇偶性相同，但121991121991x x x ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+=偶数.于是断定1990P x ≤，我们证明P 可以取到1990.对 1,2,3,4,按如下次序：|||13|4|2|0---=，|||(41)(43)|(44)|(42)|0k k k k +-+-+-+=,对于0,1,2,k =⋅⋅⋅均成立.因此，1~1988可按上述办法依次输入最后显示结果为0,而后||19891990|1991|1990--=，故P 的最大值为1990.数学冲浪知识技能广场1.数a 在数轴上的位置如图所示，，且|1|2a +=,则|37|a +=____.2.已知||5a =，||3b =,且||a b b a -=-，那么a b +=____.3.化简1111111120032003200220022001202004200401-+-+--=____. (北京市竞赛题）4.已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应位置如图所示: ,则|1|||||c a c a b -+-+-化简后的结果是__________.5.已知整数1a ，2a ，3a ，4a ，⋅⋅⋅满足下列条件：10a =, 21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =+，⋅⋅⋅，依次类推，则2012a 的值为（ ）.A.1005-B.1006-C.1007-D.2012-〔2012年江苏省盐城市中考题）6.已知||a a =-,化简|1||2|a a ---所得的结果是（ ）.A.1-B.1C.23a -D.32a -7.若m 是有理数，则m m -一定是（ ）.A.零B.非负数C.正数D.负数8.有理数a 、b 、c 的大小关系如图： 则下列式子中一定成立的是（ ）.A.0a b c ++>B.||a b c +<C.||||a c a c -=+D.||||b c c a ->-(“希望杯”遨请赛试题)9.化简(1)|3|x -； (2)|1||2|x x +++.10.阅读下面材料并回答问题.AB. 点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为||。
苏教科版初中数学七年级上册1-2 活动思考
苏教科版初中数学
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！
数学学科第一章第2节
1.2《活动 思考》学讲预案
一、自主先学
1．按规律找数：2，8，32，128，_______．
2. 用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形如图(提供的火柴棒全部用完)，下列
根数的火柴棒不能围成梯形的是 ( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
二、合作助学
3. 把一张长方形纸片按下图折叠、裁剪、展开．
你得到的是什么图形？说说你的理由
.
4.按图示的方式，用火柴棒搭成三角形．
搭1个三角形需要火柴棒 根；
搭2个三角形需要火柴棒 根；
搭3个三角形需要火柴棒 根；
搭10个三角形需要火柴棒 根；
搭100个三角形需要火柴棒 根；
搭n 个三角形需要火柴棒 根.
三、拓展导学
5. 观察月历：
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
( 第2题 )
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维
可以让他们更理性地看待人生。
七年级数学思维探究(8)情境应用题(含答案)
（1）此时，若绕道而行，要 15 分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择 通过拥挤的道口去学校？ （2）若在王老师等人维持秩序下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有 3 人通过道 口），结果王老师比拥挤的情况下提前了 6 分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？ 试一试 对于（2）有不同的解法，可利用王老师通过道口的时间比较建立方程，亦可应用王老师前面 的人数是个常量来布列方程． 例 4 某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用 168 元购买会 员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的 8 折优惠；方案二：若不购买会 员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的 9.5 折优惠，已知小敏 5 月 1 日前不是该商店的会员． （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为 120 元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？ 试一试 对于（2），先求出两种方案付款相等时的价格．
物尽其用 例 5 自行车轮胎， 安装在后轮上， 只能行驶 3000km 就要报废， 安装在前轮上， 则行驶 5000km 才报废． 为 使一对轮胎能在行驶尽可能多的路后才报废，在自行车行驶一定路程后，就将前后轮胎调整，这样安 装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米？ 解法一：列方程求解 设自行车行驶了 xkm 后，互换前、后轮胎再行驶，致使两只轮胎同时报废．因此，前轮胎还可行驶 5000 x km ，后轮胎还可行驶 3000 x km ．当前后轮胎互换后，还可行驶，并有 3 5 5000 x 3000 x ． 5 3 5 3 解此方程，有 x 2000 ，解得 x 1875 km ．这就是说，当自行车行使了 1875km 后，互换前后 3 5 3 轮胎，这样还可行驶 5000 1875 1875 km ，所以最多可行驶 3750km ． 5 解法二 类似工程问题解法 1 设安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶 xkm ，根据题意，自行车每行驶 1km ，前轮胎将磨损 ， 5000 1 后轮胎将磨损 ， 当两个轮胎磨损之和为单位“ 1 ”时， 前后轮胎互换， 当两个轮胎磨损之和为单位“ 2 ” 3000 x x 2 ，解得 x 3750 ．即自行车 时，两个轮胎同时报废，即行驶路最多．由此可得方程： 5000 3000 最多可行驶 3750km ． 例 6 十一届全国人大常委会第二十次会议审议的《个人所得税法修正案草案》 （简称《个税法草案》） ， 拟将现行个人所得税的起征点由每月 2000 元提高到 3000 元，并将 9 级超额累进税率修改为 7 级，两种 征税方法的 1 ～ 5 级税率情况见下表： 税级 现行征税方法 草案征税方法 x 月应纳税额 税率 速算扣除数 月应纳税额 x 税率 速算扣除数 x ≤ 500 5% 0 x ≤1500 5% 0 1 500 x ≤ 2000 10% 25 1500 x ≤ 4500 10% 2 3 2000 x ≤ 5000 15% 125 4500 x ≤ 9000 20%
2018最新版七年级探究应用新思维7.怎样设元(学生)
李善兰（1811-1882），晚清中国杰出的数学家，在西方传教士的帮助下，翻译了大量科学著作，如《几何原本》后九卷、《代数学》等．不仅向中国学者介绍了西方数学知识，还创立了许多型概念、新名词、新符号，如代数学、方程式、函数、微分等．除翻译西方名著外，李善兰也有多种自己的著作，如《方圆阐幽》、《对数探源》、《弧矢启密》等，为中国数学的发展作出了卓越的贡献．7．怎样设元解读课标荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说：“与其说学习数学，倒不如说学习“数学化”方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型．在运用一元一次方程解决实际问题的过程中，设立未知数是首要环节，不同的设法列出的方程有的简单，有的复杂，故在设未知数时需有所选择，设元的基本方法有： 1．直接设元 即问什么设什么．2．间接设元 即所设的不是所求的，需要将要求的量以外的其他量设为未知数，便于找出符合题意的等量关系．3．辅助设元 有些应用题隐含一些未知的常量，若不指明这些量的存在，则难求其解，故需把这些未知的常量设出未知数，作为桥梁帮助分析．4．整体设元 若在未知数的某一部分存在一个整体关系，可设这一部分为一个未知数，从而减少设元的个数．问题解决例1 如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为_____________．（山东济南中考题）想一想 已知17b a 211b 201a +=+=+，求ba的值例2 植树节时，某班平均每人植树6棵．如果只由女同学完成，每人应植树15棵；如果只由男同学完成，每人应植树（ ）棵．A ．9B ．10C ．12D ．14（四川省竞赛题）例3 某音乐厅月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的23，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的35；零售票每张16元，共售出零售票数的一半，如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？（北京市东城区中考题）F EDCB A例4 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%．方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？ （注：100%=⨯投资收益投资收益率实际投资额）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？（江苏无锡中考题）例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，排队的人数按一定的速度增加．如果开放一个检票口，则要20分钟检票口前的队伍才消失；如果同时开放两个检票口，则8分钟队伍就消失．设检票的速度是一定的，问同时开放三个检票口，队伍要几分钟就消失？ 纪念大师例6 瑞士数学家欧拉（L ．Euler ，1707-1783）是历史上最多产的数学家，据统计他一共写了886本（篇）书籍和论文．著名数学家拉普拉斯说过：“读读欧拉，他是我们所有人的导师．”是啊，欧拉在数学上的贡献实在太多了，即使在初等数学中也到处可见他的身影，下面问题是欧拉的数学名著《代数基础》中的一个问题．有一位父亲，临终时嘱咐他的儿子这样分他的财产：第一个儿子分得100克朗和剩下财产的十分之一；第二个儿子分得200克朗和剩下财产的十分之一；第三个儿子分得300克朗和剩下财产的十分之一……按这种方式一直分下去，最后每一个儿子所得财产一样多．问这位父亲共有几个儿子？每个儿子分得多少财产？这位父亲共留下多少财产？数学冲浪知识技能广场1．古希腊数学家帕普斯是丢番图最得意的一个学生，有一天他向老师请教一个问题：有4个数，把其中每3个相加，其和分别为22，24，27，20，则这四个数分别是____________．2．一个六位数2abcde的3倍等于9abcde，则这个六位数等于_____________．3．10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是______________．（内蒙古呼和浩特中考题）4．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折．如果小明一次性购书付款162元，那么小明所购书的原价一定为（）元．A．180B．202.5C．180或202.5D．180或200（山东临汾中考题）5．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）．A．100元B．105元C．108元D．118元（广东深圳中考题）6．某种产品是由A种原料x千克、B种原料y千克混合而成，其中A种原料每千克50元，B种原料每千克40元，后来调价，A种原料价格上涨10%，B种原料价格减少15%，经核算产品价格可保持不变，则:x y的值是（）．A．23B．56C．65D．55347．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10的整数，笔记本的单价可能为多少元？（四川贵阳中考题）8．燃蜡时间问题（英国）在伦敦的一个大雾天，一家商店的店主叫店员点燃两支长度相同的蜡烛，这两支蜡烛的一支可维持4个小时，另一支可维持5小时．雾散后，店主来吹蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的4倍，问蜡烛点燃了多长时间？9．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元．（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？思维方法天地10．某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投进一个球得1分，得分的部分情况如表所示：3分，那么该班学生有_____________人．（江苏省竞赛题）11．一轮船从甲地到乙地顺流行驶需4小时，从乙地到甲地逆流行驶需6小时，有一木筏由甲地漂流至乙地，需___________小时．（“希望杯”邀请赛试题）12．下边算式中，每个汉字代表1个数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“神”3 ，那么被乘数是___________．（第15届“五羊杯”竞赛题）13．从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是（ ）． A ．5千克 B ．6千克 C ．7千克 D ．8千克14．某校初一、初二两个年级学生的人数相同，初三年级的学生人数是初二年级学生人数的45，已知初一年级的男生人数与初二年级的女生人数相同，初三年级男生人数占三个年级男生人数的14，那么三个年级女生人数占三个年级学生人数的比是（ ） A ．919 B ．1019 C ．1121 D ．1021（“希望杯”邀请赛试题）15．某商品原价为a 元，春节促销，降低20%，如果节后恢复到原价，则应将现售价提高（ ） A ．15% B ．20% C ．25% D ．30%×神 州五号飞天神天飞号五州神16．将下表的方格中的7个方格填入不同的数字，使得每行、每列、每条对角线上的3个数字之和都相等．问：表中左上角的数字是多少？（“启智杯”数学思维及应用能力竞赛题）17．某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分每分加收0.25元．设一个月内使用移动电话主叫的时间为t 分（t 为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题： （1）用含有t 的式填写下表：（3）当330360t <<时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．18．为了改善城乡人民生产、生活环境，我市投入大量资金，治理竹皮河污染，在城郊建立了一个综合性污水处理厂．设库池中存有待处理的污水a 吨，又从城区流入库池的污水按每小时b 吨的固定流量增加．如果同时开动2台机组需30小时处理完污水，同时开动4台机组需工10小时处理完污水．若要求在5小时内将污水处理完毕，那么要同时开动多少台机组？（湖北荆门中考题）应用探究乐园19．某农民在农贸市场卖鸡．甲先买了总数的一半又半只，然后乙买了剩下的一半又半只，最后丙买了剩下的一半又半只，恰好买完．问该农民一共卖了多少只鸡？20．如图，长方形ABCD 、ABEF 、AGHF 的长与宽的比相同，长方形ABCD 与AGHF 的面积比是8116，长方形BEHG 的周长是22，求长方形ECDF 的面积．（世界数学团体锦标赛试题）21．始此转化我们知道有限小数可以转化为分数，如3.14=100314=50157，—0.36＝10036-=259-，同样，无限循环小数也可以转化为分数，如：将2.145145145…转化为分数，设a ＝2.145145145…，两边同乘以1000得1000a ＝2145.145145145…，则1000a ＝99－2145－2＝2143，故有a ＝2.145145145…=9992143. （1）依照以上方法，请你将4．14141414…化为分数为 （2）依照以上方法，请你将0．1454545…化为分数为（《时代学习报》数学文化节试题）22．中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下： 一．以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额； 二．个人所得税纳税税率如下表所示：（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？（湖南永州中考题）HGF EDCB A。
七年级数学思维探究方程(组)应用
11．方程组的应用 解读课标方程组也是刻画现实数量关系的有效模型，在代数式的化简求值、解实际问题等方面有广泛的应用． 一些代数式化简求值问题，运用相关概念、性质，对题意的理解等，常可转化为方程组求解或利用方程组探寻字母间的关系．列方程组解实际问题的关键是找到能够表示问题中全部含义的相等关系，即在相等关系电，问题所给的条件既要不遗漏地重复使用，又不能把同一条件重复利用．许多实际问题既可用列方程求解，又可用列方程组求解，列方程组求解常比单独设一个未知数建立一元一次方程更容易表示相等关系，但解方程组稍繁，这是它们的各自优缺点． 问题解决例1 若()()2223423450a b c a b c -+++-+-≤，则610143a b c -+-=_______．试一试 由不等推导相等，未知数个数多于方程个数，怎么办？A ．24B ．42C ．51D ．15试一试 理解行驶路程与里程碑上的数的关系是解题的关键．例3 如图，长方形ABCD 中放置9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图），求图中阴影部分的面积．试一试 大长方形ABCD 由小长方形拼接而成，要求阴影部分的面积，需求出小长方形的长与宽． 例4 韦武准备装修一套新宅，若甲、乙两个装饰公司合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，韦武是选甲公司还是选乙公司？请说明理由．试一试 只有先求出每个公司工效、需要的工钱，才能进行正确的经济决策，因此，解本例需解两次方程组．例5 已知1x ，2x ，3x ，…，n x 中每一个数值只能取2-，0，1中的一个，且满足1217n x x x +++=-L ，2221237n x x x +++=L ，求33312n x x x +++L 的值．分析 因1x ，2x ，3x ，…，n x 中每一个数值只能取2-，0，1中的一个，故只需求出相应值的个数，将问题转化为解方程组．解 设有p 个i x 取1，q 个i x 取2-，由217437p q p q -=-⎧⎨+=⎩，得19p q =⎧⎨=⎩，故原式()33119271=⨯+⨯-=-．间隔发车例6 小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆公交车，每隔3分1钟从迎面驶来一辆公交车．假设每辆公交车行驶速度相同，而且公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是多少分钟？分析 本例是一个既含有相遇又含有追及的综合性行程问题，有下列隐含的等量关系： ①迎面驶来两车距离=3（车速+人速）． ②背后开来两车距离=6（车速-人速）． ③迎面驶来两车距离=背后开来两车距离． ④同向两车距离=车速×发车间隔时间．解法一 设公交车的速度为x 米／分，小王行走的速度为y 米／分，发车间隔的时间是t 分钟． 则()()()366x y x y x y xt ⎧+=-⎪⎨-=⎪⎩，解得4t =．即公交车总站发车间隔的时间为4分钟．解法二 设同向行驶的相邻两车的间距为s 米，发车间隔的时间为t 分钟，小王行走相邻两车间距s 米所用的时间为m 分钟． 即36s s t m s s s t m ⎧⎛⎫+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得4t =．即公交车总站发车间隔的时间为4分钟． 数学冲浪 知识技能广场1．如果21250x y x y -++--=，那么x y +的值为________．2．由图给出的信息，可求得每件T 恤衫和每瓶矿泉水的价格分别为________．3．如图，某化工厂与A ，B 两地有公路和铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元／（吨·千米），铁路运价为1.2元／（吨·千米）．这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：()()1.520101.2110120x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 乙： 1.52010800010001.211012080001000x y x y ⎧⎛⎫⋅+⋅= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪⋅+⋅= ⎪⎪⎝⎭⎩根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x 表示____________，y 表示______________ 乙：x 表示____________，y 表示______________（2）甲同学根据他所列方程组解得300x =，则y =__________，并解决该实际问题：__________． 4．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）A ．73cmB ．74cmC ．75cmD ．76cm共计44元共计26元5．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a 、b 对应的密文为2a b -、2a b +，例如：明文1，2对应的密文是3-，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是（ ） A ．1-，1 B ．1，3 C ．3，1 D ．1，16．甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ） A ．甲比乙大5岁 B ．甲比乙大10岁 C ．乙比甲大10岁 D ．乙比甲大5岁7．某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A ，B 两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A 商品和1件B 商品需用84元；购买6件A 商品和3件B 商品需用108元，而店庆期间，购买50件A 商品和50件B 商品仅需960元．这比不打折少花多少钱？100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元．（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？ （2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？9．已知用2辆A 型车和1辆B 型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A 型车每辆需租金100元／次，B 型车每辆需租金120元／次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费． 思维方法天地10．美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分琼三投全中，那么乔丹两分球投中_________球，罚球投中_________球．11．在一条笔直的公路上，某一时刻，有一辆客车在前，一辆小轿车在后，一辆货车在客车与小轿车的正中间同向行驶，过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；此后，再过t 分钟，货车追上了客车，则t =________．12．已知a 、b 、c 是三个有理数，且a 与b 的平均数是127，b 与c 的和的13是78，c 与a 的和的14是52，那么a 、b 、c 的平均数是________．13．已知x ，y ，z 满足235x y z z x ==-+，则52x yy z-+的值为（ ）A ．1B ．13C ．13- D ．1214．放成一排的2005个盒子中共有4010个小球，其中最左端的盒子中放了a 个小球，最右端的盒子放了b 个小球，如果任意相邻的12个盒子中的小球共有24个，则（ ）． A ．2a b == B ．1a b == C ．1a =，2b =D ．2a =，1b =15．买20支铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元；买39支铅笔、5块橡皮擦、3本日记本需58元；则买5支铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需（ ）①②A ．20元B ．25元C ．30元D ．35元16．如图，从左上角标注2的圆圈开始，顺时针方向按an b +的规律（n 表示前一个圆圈中的数字，a 、b 是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，求“？”代表的数．17．已知2xy x y =+，3xzx z=+，4yz y z =+，求752x y z +-的值． 18．如图，正方形中的每个小图形表示一个数字，相同的图形表示相同的数字，不同的图形表示不同的数字，正方形外的数字表示该行或该列的数字的和，求x ，y 的值．应用探究乐园19．老师布置了一个探究性活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量各是多少？（注：同种类的每枚硬币质量相同）20．【函函游园记】函函早晨到达上海世博园D 区入口处等待开园，9时整开园，D 区入口处有10n 条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午12时D 区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园，9时20分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒． 【排队的思考】（1）若函函在9时整排在第3000位，则这时D 区入口安全检查通道可能有多少条？（2）若9时开园时等待D 区入口处的人数不变，当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D 区入口处的游客人数不变时，从中午11时开始游客一到D 区入口处就可安检入园，当每分钟到达D 区入口处的游客人数增加了50%，仍要求从12时开始游客一到D 区人口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量．xy 302528☆☆☆11．方程组的应用 问题解决例l 1- 由条件得2340a b c -++=，23450a b c -+-=，两式相加得35710a b c -+-=． 例2 D 设两位数为xy ，则()()61010 2.510010x y x yy x x y x y x y +=<⎧⎪⎨+-+⨯=+-+⎡⎤⎪⎣⎦⎩且． 例3 82例4 设甲公司单独完成需x 周，需要工钱a 万元，乙公司单独完成需要y 周，需要工钱b 万元，由题意得 661491x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得1015x y =⎧⎨=⎩； 又6 5.2101549 4.81015a b a b ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪⨯+⨯=⎪⎩，解得64a b =⎧⎨=⎩．从节约开支的角度考虑，韦武应选乙公司装修房子． 数学冲浪 1．62．20元、2元3．（1）产品的重量；原料的重量；产品销售额；原料费． 甲方程组右边方框内的数分别为15000，97200，乙同甲．（2）400；这批产品的销售款比原料费和运输费的和多()24000004000001122001887800-+=元． 4．C 5．C6．A 提示：设甲、乙两人现在的年龄分别是x 、y 岁，则 ()()1025y x y x x y ⎧--=⎪⎨+-=⎪⎩，解得2015x y =⎧⎨=⎩． 7． 40元8．（1）超过200人，理由略；（2）160人，80人 9．（1）3吨；4吨（2）共有三种租车方案，具体方案略（3）租用A 型车1辆、B 型车7辆最省钱，最少的租车费为940元 10．8；311．15 设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为s 千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a 、b 、c 千米／分，则()10a b s -=，()152a c s -=，()()105t b c s ++-=，解得15t =． 12．11613．B 提示：由条件得3y x =，32z x =14．A 提示：由123122341324a a a a a a a a ++++=++++=，得113a a =，同理113252005a a a a ====，又()()12121993200420052005241674010a a a a a a a ++++++++=⨯+=，得120052a a ==．15．C 16． 12217．由条件得1112x y =+，1113x z =+，1114y z =+，联立解得247x =，245y =，24z =，7520z y z +-=．18．易知28y =，设第一行所表示的数依次是a ，b ，c ，b ，第2行第4列的数字是d ，则有302528a b c b y b a c d b b d a a b c b b a b b x +++=⎧⎪+++=⎪⎪+++=⎨⎪+++=⎪⎪+++=⎩①②③④⑤②-③，得5c b =+⑥⑥代入④，得()528a b b b ++++=， 即323a b += 故23x =．19．6克；4克 20．（1）1050n =（2）设9时开园时，等待在D 区人口处的人数为x ，每分钟 到达D 区入口处的游客人数为y ，增加安检通道后的数量为m ． 依据题意，有：()()()()()()()()111960 1.21011960602011296010129606020112960150%129606020x y n x y n x y m ⎧+-⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯⎪⎪⎪+-⨯=⨯⨯-⨯⨯⎨⎪⎪+-⨯+=⨯⨯-⨯⨯⎪⎩①②③ 由①，②解得：216018x n y n =⎧⎨=⎩，代入③，解得13m n =，增加通道的数量为103m n n -=．b bb c ab c da b c d d c b a 282530y x。
苏教版初一生物教材中的实际应用与实验探究
苏教版初一生物教材中的实际应用与实验探究生物学是一门研究生命现象及其规律的学科，它贯穿于我们日常生活的方方面面。
苏教版初一生物教材中的实际应用与实验探究部分，旨在引导学生将所学的生物知识应用于实际生活中，并通过实验来观察和探究生物现象。
本文将从实际应用和实验探究的角度，对苏教版初一生物教材中的这一部分进行探讨。
实际应用是将学科中的理论知识应用于实践的过程，它可以帮助学生更好地理解和掌握所学的知识。
在苏教版初一生物教材中，实际应用的内容主要包括植物的生活与人类的生活、动物的生活与人类的生活等。
首先，我们来看植物的生活与人类的生活的实际应用。
在生物教材中，我们学习了植物的基本结构和功能，以及植物与环境的关系。
通过这些知识，我们可以更好地认识到植物在我们日常生活中的重要性。
比如，我们可以通过种植一些常见的绿色植物来净化室内空气，改善室内环境。
此外，我们还可以了解到一些植物的药用价值，比如绿茶可以提神醒脑，花草茶可以帮助人们放松心情等。
这些都是植物的实际应用，通过学习生物知识，我们能够更好地享受植物给我们带来的福祉。
接下来，我们来看动物的生活与人类的生活的实际应用。
在生物教材中，我们学习了动物的分类、结构和功能等基本知识。
通过这些知识，我们可以更好地认识到动物在我们日常生活中的重要性。
比如，我们了解到蚕可以为人类提供丝绸，蜜蜂可以为人类提供蜂蜜等。
此外，我们还可以了解到一些动物的药用价值，比如蚯蚓可以用来治疗关节炎等。
这些都是动物的实际应用，通过学习生物知识，我们能够更好地利用和保护动物资源，促进人与动物的和谐共存。
实验探究是通过实验来观察和验证生物知识的一种方法，它可以培养学生的观察能力和动手能力。
在苏教版初一生物教材中，实验探究的内容主要包括植物的繁殖、动植物的适应环境等。
在植物的繁殖实验中，我们可以通过观察一些植物的繁殖方式，比如自然繁殖和人工繁殖等，来了解植物的繁殖机制和适应环境的能力。
通过实验，我们可以亲眼见到植物的种子萌发、幼苗生长等过程，深入了解植物繁殖的奥秘。
2018最新版七年级探究应用新思维9.绝对值与方程(学生)
商高是公元前11世纪的中国数学家，当时中国正在处于奴隶制社会的西周时期，数学研究还处于非常初级的阶段．商高最大的成就是在世界上第一个提出了勾股定理，在我国最早的一部数学著作《周髀算经》中记录着商高和周公的一段对话．商高：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五．”即当直角三角形的两直角边分别为3和4时，直角三角形的斜边就是5，勾股定理在西方被叫做毕达哥拉斯定理，是古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前6世纪发现的．9．绝对值与方程解读课标绝对值是数学中活性较高的一个概念，当这一概念与其他概念结合就生成许多新的问题，如绝对值方程、绝对值不等式、绝对值函数等．绝对值符号中含有未知数的方程叫绝对值方程，解绝对值方程的基本方法是：去掉绝对值符号，把绝对值方程转化为一般的方程求解．其基本类型有：1．最简绝对值方程 形如()0ax b c c +=≥是最简单的绝对值方程，可化为两个一元一次方程ax b c +=与ax b c +=-．2．含多重或多个绝对值符号的复杂绝对值方程这类方程常通过分类讨论法、绝对值几何意义转化为最简绝对值方程和一般方程而求解．问题解决例1 方程525x x -+=-的解是________．例2 若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则m ，n ，k 的大小关系为（ ）．A ． m n k >>B ．n k m >>C ．k m n >>D ．m k n >>例3 解下列方程：（1）314x x -+=； （天津竞赛题）（2）311x x x +--=+； （北京市“迎春杯”竞赛题）（3）134x x ++-=． （“希望杯”邀请赛试题）例4 已知多项式433--xy x 的常数项是a ，次数是b.（1）则a= ，b= ，并将这两数在数轴上所对应的点A ，B 表示出来；（2）数轴上在B 点右边有一点C 到A ，B 两点的距离和为11，求点C 在数轴上所对应的数；（3）若A 点，B 点同时沿数轴向正方向运动,A 点的速度是B 点速度的2倍，且3秒后,2OA=OB.求点B 的速度.例5 讨论关于x 的方程25x x a -+-=的解的情况．数学冲浪知识技能广场1．若9x =是方程123x m -=的解，则m =_______；又若当1n =时，则方程123x n -=的解是_____． 2．方程3121x x -=+的解是_______；x =_______是方程()3115x x -=+的解；解方程399019951995x +=，得x =_______．3．如果()2230x x y -+-+=，那么()2x y +的值为________． （湖北荆州中考题）4．已知关于x 的方程()22ax a x +=-的解满足1102x --=，则a 的值为（ ）． A ．10或25 B ．10或25- C ．10-或25 D ．10-或25- （山东竞赛题）5．若20042004202004x +=⨯，则x 等于（ ）．A ．20或21-B ．20-或21C ．19-或21D ．19或21-（重庆市竞赛题）6．方程880m m +++=的解的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．无数个D ．不确定7．解下列方程（1）142132x -+=； （2）221x x -=-； （3）3548x -+=； （4）213x x -+=．8．求关于x 的方程()21001x a a ---=<<的所有解的和．9．解方程32x k +-=．思维方法天地10．已知a 、b 、c 、d 都是整数，且2a b b c c d d a +++++++=，则a d +=_______．（“希望杯”邀请赛试题）11．若1x 、2x 都满足条件21234x x -++=，且12x x <，则12x x -的取值范围是_______．（山东竞赛题）12．满足方程2006182006x --+=的所有x 的和为________．（“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题）13．若关于x 的方程21x a --=有三个整数解，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．1D ．3（武汉选拔赛试题）14．方程27218a a ++-=的整数解的个数有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．215．若a 是方程20042004a a -=+的解，则2005a -等于（ ）A ．2005a -B ．2005a --C ．2005a +D ．2005a -+16．解下列方程（1）200520052006x x -+-=； （第69届莫斯科竞赛题）（2）154x x -+-=．17．当a 满足什么条件时，关于x 的方程25x x a ---=有一解？有无数多个解？无解？应用探究乐园18．如图，若点A 在数轴上对应的数为a ，点B 在数轴上对应的数为b ，且a ，b 满足()2210a b ++-=．（l ）求线段AB 的长；（2）点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程12122x x -=+的解，在数轴上是否存在点P ，使得PA PB PC +=?若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：AB BC -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．18．已知()()()12213136x x y y z z ++--++-++=，求23x y z ++的最大值和最小值．（“希望杯”邀请赛试题）A B O。
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探究应用新思维苏教版七年级上册 一、选择题：在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。请将所选答案的字母序号填入“答题卡”相应的空格内。（每小题2分，共50分） 2010年7月30日，在世界遗产大会上，嵩山“天地之中”古建筑群被正式列入《世界遗产名录》。据此回答1-2题：
1. 嵩山“天地之中”古建筑群应该属于 A.世界自然遗产 B. 世界文化景观遗产 C.世界文化与自然遗产D. 世界文化遗产 2.一个国家的文化遗产是 A.该国人文文化的集中表现 B.该国和民族历史文化成就的重要标志 C.该国自然文化的突出表现 D.该国全部历史文化的凝结 3.2010年6月14日是我国第五个“文化遗产日”，其主题为“文化遗产 在我身边”。我国设立“文化遗产日” A.是为了扬中华民族之名B.是尊重世界文化多样性的表现 C.有助于保护中华民族的优秀文化D.能够展示世界文化的魅力 第29届奥林匹克运动会在鸟巢隆重开幕。世界聚焦点，是一幅铺陈在体育场中央的中国写意长卷。在这个长卷上，中国文化从历史深处尽情流淌出来，令世界惊艳。据此回答4-5题：
4.造纸术是中国的四大发明之一。承载着中华文化精髓的“纸”，成为北京奥运会开幕式最具匠心的构思。从文化生活的角度看，体现了
A.继承传统是文化创新的源泉和动力 B.文化创新离不开对传统文化的继承和发展 C.文化创新不需要接受外来文化 D.文化创新的根本目的是促进民族文化的大繁荣 5.历届奥运会的开幕式基本上都遵循了“越是民族的，就越是世界的”的理念，力争将最耀眼的本土文化呈现给世人。这体现了 A.文化可以分为民族文化和世界文化两部分 B.民族文化都具有自己的个性特征 C.民族文化都值得发扬光大 D.正是不同民族各具特色的文化，才构成了世界文化的丰富多彩 近年来，我国不断在海外举办或互办文化周、文化月、文化年、“感知中国”等颇具规模的文化交流活动，扩大了这个文化在国际上的吸引力和影响力。据此回答6-8题：
6.中国与其他国家大力发展文化交流的事实表明 A.各民族文化之间差异在缩小 B.中国与这些国家的政府和人民的价值观趋同
C.大众传媒是现代文化传播的手段 D.社会制度不同的国家能够互相借鉴，互利双赢 7.各国文化交流应提倡“各美其美，美人之美，美美与共，天下大同”，这说明
A.认同本民族文化就是尊重其他民族文化 B.消除各民族间的文化差异是文化交流的终极目标 C.既要认同本民族文化，又要尊重其他民族文化 D.发展民族间文化交流的目的是为了建立“大同社会” 8.中华文化与世界其他国家或民族的文化是相通的，这是因为 A.文化具有多样性 B.各民族文化都有自己的个性和特征 C.各民族文化之间存在着差异 D.不同民族的文化有其共性和普遍规律
9.联合国将孔子定为人类十大思想家之首，他的“己所不欲，勿施于人”被作为世界人权的基础。他的“修身、齐家、治国，平天下”被认为是全世界人生理念的榜样。这说明我国的传统文化 A.被联合国赋予了新的内涵 B.是人类生存和发展的基础 C.对当今文化建设具有借鉴意义 D.具有两重性，精华与糟粕并存 10.培根认为，知识的力量不仅取决于其本身价值的大小，更取决于它是否被传播，以及传播的深度和广度。这句话表明
A.知识的传播比知识本身更重要 B. 任何知识文化都能推动社会进步
C.文化作用的发挥离不开文化的传播 D.知识文化具有继承性 11.2008年9月14日，是国家法定节假日调整后中国人迎来的第一个中秋节。中秋节在中国民间是仅次于春节的重要传统节日，也是一个最富有人情味和诗情画意的节日。吃月饼、赏月是中秋节的传统习俗。下列说法正确的有
①民族节日是一个民族历史文化的长期积淀 ②从不同民族的节日中，能够感受到世界文化的多样性 ③庆祝民族节日是民族情感的集中表达 ④传统习俗对人们的物质生活和精神生活产生持久的影响 A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④ 12.在经济全球化的浪潮下，不同民族文化相互交融，能够产生以下影响
①促进世界文化的多样性的发展 ②推动国家间政治经济关系的发展 ③消除民族隔阂和偏见 ④损害两国的根本利益 A.①B.①② C.①②③D.①②③④ 13.我国为抢救和保护珍贵和濒危非物质文化遗产而发布《关于申报第一批国家非物质文化遗产代表作通知》之后，全国已提交名录项目多达1315项，其中501个推荐项目在非物质文化遗产保护成果展上予以公示，珍贵实物云锦织机、高山木雕、仿宋针灸铜人以及传统艺人的制瓷、染织、刺绣、泥塑、木偶等技艺展示也与百姓实现了近距离接触。该活动 A.有助于强化人们保护非物质文化遗产的意识B.是为了展示中华民族的物质文明
C.是为了让更多的百姓掌握民间艺术D.说明文化既是民族的又是世界的
14.提起传统节日，中国人首先想到的是春节：贴窗花、写春联、爆竹声声等。大多数西方人可能首先想到圣诞节：家家装饰着圣诞树，唱着欢快的圣诞歌等。这表明
A.不同的文化形式，承载着不同的文化内涵 B.透过各民族的传统节日，可以领略不同民族文化的韵味 C.不同的文化遗产，文化特色各异 D.不同民族之间，应该相互尊重 15.由于西方“强势文化物种”的冲击和影响，许多国家的民族民间传统文化也都面临着生存危机。在这种形势下，很多民族民间文化形式和具有民族特色的文化艺术品种正在逐渐消失，文化的多样性和丰富性受到了严重威胁和挑战。这表明，维护世界文化的多样性必须 A.限制文化产品贸易和文化传播 B.发挥大众媒体的文化传播功能 C.拒绝一切外来文化D.尊重本民族的文化，培育、发展好本民族文化 16.每当社会制度发生新旧更替时，文化也会经历一个新的文化形态取代旧的文化形态的过程。这表明
A.文化具有多样性B.文化具有继承性C.文化具有稳定性D.文化在不断发展
17. 中国古代传统建筑，就如同一幅幅图画，无论是拍照、拍电影，都美不胜收。但是，有一部分中国人却不懂得欣赏、珍惜祖宗留给我们的遗产，只知一味盲目崇洋，把祖宗的遗物大拆大毁，而以呆板、粗鲁、古怪、一点也不雅致的高楼大厦来代替。这一做法
A.是正确的，因为这样做提高了人们的生活水平 B.是正确的，因为这样有利于发展新文化 C.是错误的，因为对传统文化不允许批判 D.是错误的，因为没有处理好文化继承与发展的关系 18.北京的四合院吸引了大量的中外游客。 北京四合院是堪称最能体现北京特色的建筑，北京现存大约2000座四合院，其中约600多座已经被挂牌保护。这说明
A.保护古老民族文化是尊重文化多样性的表现 B.北京四合院具有很好的考古价值 C.这是现代文明与古老文明相交融的需要 D.北京四合院是展现中国传统文化的重要标志之一 19.关于中国传统思想，下列说法正确的有 A.它是在长期历史沉淀中形成的理论观点、学术思想和道德观念 B.它对社会和人的发展具有积极作用 C.全面继承并运用于我国社会主义文化建设之中 D.它凝结了传统文化的精华 20.我国已将“数字图书馆”纳入了“863”计划和国家“十五”重点项目。大量的文化遗产已经转化为数字化形态。如古老的北京人已经有了宣传网页。故宫文化遗产数字化应用研究和敦煌数字化虚拟洞窟计划已经启动。现代信息技术对传统民族文化的作用是
①使收集、选择、传递、储存文化资料的手段和方式发生了根本性变革
②极大地促进了文化传播、继承和发展 ③消除了文化传播的时空局限
④它在现代社会生活中，对文化传播起了决定作用 A、③④B、②③ C、①② D、①④ 要保证文化创新沿着正确的方向、采用正确的方法进行，必须克服“守旧主义”和“封闭主义”以及“民族虚无主义”和“历史虚无主义”的错误倾向。据此回答21一22题。
21、“守旧主义”和“封闭主义”的共同点在于 A.前者拒绝创新，后者拒绝交流 B.前者拒绝交流，后者拒绝创新 C.尊重本民族的传统文化，但不尊重文化的多样性 D.一味固守本民族的传统文化，拒绝接受新文化和任何外来文化 22、“民族虚无主义”和“历史虚无主义”之所以错误，这是因为 A.任何文化创新，都离不开对传统文化的继承 B.体现时代精神，是文化创新的重要追求 C.文化创新的过程是不同文化相互交流和融合的过程 D.立足于社会实践是文化创新的根本途径 23、文化创新的根本目的是 A.促进民族文化的繁荣 B.为人民群众服务 C.与时俱进地推动社会实践的发展D.透过事物的现象看本质 24. 社会实践是文化创造和发展的基础。对此理解正确的有 ①文化创新的需要来自社会实践 ②文化创作的灵感最终来自社会实践和创作者的聪明才智③文化创作的动力来自社会实践④社会实践是产生优秀文化作品的源泉
A.①②③B.①③④ C.②③④D.①②③④ 25.学习型社会是现代社会发展的一个重要特征。建立学习型社会 ①是科技进步的必然要求和结果②意味着文化传承方式的新变革 ③是全面建设小康社会的必由之路 ④能够促进人的自由全面发展 A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③④
第II卷（非选择题共50分）