最新北师大版九年级数学上册单元测试题全套及答案

最新北师大版九年级数学上册单元测试题全套及答案(最新北师大版配套试题)第一章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．菱形的对称轴的条数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列说法中，正确的是( )A ．相等的角一定是对顶角B ．四个角都相等的四边形一定是正方形C ．平行四边形的对角线互相平分D ．矩形的对角线一定垂直3．平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD 是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形 4．下列命题是假命题的是( )A ．四个角相等的四边形是矩形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．对角线垂直的四边形是菱形D ．对角线垂直的平行四边形是菱形5．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为( )A ．6 cmB ．4 cmC ．2 cmD ．1 cm6．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于( A ) A.245 B.125C ．5D ．4 ,第6题图) ,第7题图)7．如图，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°8．已知四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 互相垂直，则下列结论正确的是( ) A ．当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是矩形B ．当AB ＝AD ，CB ＝CD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当AB ＝AD ＝BC 时，四边形ABCD 是菱形 D ．当AC ＝BD ，AD ＝AB 时，四边形ABCD 是正方形9．如图，矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是( )A. 5B.136 C ．1 D.56,第9题图) ,第10题图)10．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE ＝13AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF ＝2BE ；②PF ＝2PE ；③FQ ＝4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④ 二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知菱形的两条对角线长分别为2 cm ，3 cm ，则它的面积是___cm 2.12．如图，已知点P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP ＝BC ，则∠ACP 的度数是___度．13．如图所示，将△ABC 绕AC 的中点O 顺时针旋转180°得到△CDA ，添加一个条件____，使四边形ABCD 为矩形．,第12题图) ,第13题图) ,第14题图),第15题图)14．已知矩形ABCD ，AB ＝3 cm ，AD ＝4 cm ，过对角线BD 的中点O 作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，则AE 的长为_ cm.15．如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A ，C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E ，F ，AE ＝3，则四边形AECF 的周长为____．16．矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为(3，4)，D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当△CDE 的周长最小时，则点E 的坐标为__(_)_．三、解答题(共72分)17．(10分)如图，矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm ，对角线长是13 cm ，那么矩形的周长是多少？18．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC.(1)求证：△ADC≌△ECD；(2)若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．19．(10分)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：BD＝EC；(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．20．(10分)如图，已知在▱ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥BD 交CB的延长线于点G.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？证明你的结论．21．(10分)如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)若AB＝8，求菱形的面积．22．(10分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.(1)求证：AE＝CF；(2)连接DB交EF于点O，延长OB至G，使OG＝OD，连接EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．23．(12分)如图，在矩形ABCD 中，点M ，N 分别是AD ，BC 的中点，点P ，Q 分别是BM ，DN 的中点．(1)求证：△MBA ≌△NDC ；(2)四边形MPNQ 是什么特殊四边形？请说明理由．第二章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是( ) A ．3(x ＋1)2＝2(x ＋1) B.1x 2＋1x－2＝0C ．ax 2＋bx ＋c ＝0D ．x 2＋2x ＝x 2－1 2．方程(x －2)(x ＋3)＝0的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝－3C ．x 1＝－2，x 2＝3D ．x 1＝2，x 2＝－3 3．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为( )A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或44．用配方法解一元二次方程x 2－2x －3＝0时，方程变形正确的是( ) A ．(x －1)2＝2 B ．(x －1)2＝4 C ．(x －1)2＝1 D ．(x －1)2＝7 5．下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A ．x 2＋2x ＋1＝0 B ．x 2＋x ＋2＝0 C ．x 2－1＝0 D ．x 2－2x －1＝0 6．解方程(x ＋1)(x ＋3)＝5较为合适的方法是( ) A ．直接开平方法 B ．配方法 C ．公式法或配方法 D ．分解因式法7．已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个根分别是x 1，x 2，则x 12－x 1＋x 2的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．2 D ．38．关于x 的方程x 2－ax ＋2a ＝0的两根的平方和是5，则a 的值是( )A ．－1或5B ．1C ．5D ．－19．某县政府2015年投资0.5亿元用于保障性住房建设，计划到2017年投资保障性住房建设的资金为0.98亿元，如果从2015年到2017年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是( )A ．30%B ．40%C ．50%D ．10%10．有一块长32 cm ，宽24 cm 的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm 二、填空题(每小题3分，共18分)11．一元二次方程2x 2＋6x ＝9的二次项系数、一次项系数、常数项和为___． 12．方程(x ＋2)2＝x ＋2的解是____．13．若代数式4x 2－2x －5与2x 2＋1的值互为相反数，则x 的值是__．14．写一个你喜欢的实数k 的值__ _，使关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根．15．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为___．16．设m ，n 分别为一元二次方程x 2＋2x －2018＝0的两个实数根，则m 2＋3m ＋n ＝__．三、解答题(共72分) 17．(12分)解方程：(1) x 2＋4x －1＝0; (2)x 2＋3x ＋2＝0；(3)3x 2－7x ＋4＝0.18．(10分)如图，已知A ，B ，C 是数轴上异于原点O 的三个点，且点O 为AB 的中点，点B 为AC 的中点．若点B 对应的数是x ，点C 对应的数是x 2－3x ，求x 的值．19．(8分)一元二次方程x 2－2x －54＝0的某个根，也是一元二次方程x 2－(k ＋2)x ＋94＝0的根，求k的值．20．(10分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的要价为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？21．(10分)小林准备进行如下操作试验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，”他的说法对吗？请说明理由．22．(10分)某市电解金属锰厂从今年元月起安装了回收净化设备(安装时间不计)，这样既保护环境，又节省原料成本，据统计使用回收净化设备后1～x月的利润的月平均值W(万元)满足W＝10 x＋90.请问多少个月后的利润和为1620万元？23．(12分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20 000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0)．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a%，求a 的值.第三章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．事件A ：打开电视，它正在播广告；事件B ：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下，温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)，P(B)，P(C)，则P(A)，P(B)，P(C)的大小关系正确的是( )A ．P (C )＜P (A )＝P (B ) B ．P (C )＜P (A )＜P (B ) C ．P (C )＜P (B )＜P (A )D ．P (A )＜P (B )＜P (C )2．从－5，0，4，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是( ) A.15 B.25 C.35 D.453．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是( )A.12B.25C.37D.474．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，问抽取的两个球数字之和大于6的概率是( )A.12B.712C.58D.345．掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为( ) A.118 B.136 C.112 D.1156．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是( )A.14B.34C.13D.12,第6题图) ,第7题图)7．如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是( )A.1925B.1025C.625D.5258．有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b 的值，则点(a ，b)在第二象限的概率是( )A.16B.13C.12D.239．从长为10 cm ，7 cm ，5 cm ，3 cm 的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是( ) A.14 B.13 C.12 D.3410．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0)，A 2(2，0)，B 1(0，1)，B 2(0，2)，分别以A 1，A 2，B 1，B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是( )A.34B.13C.23D.12二、填空题(每小题3分，共18分)11．一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外其他都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为___．12．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有____个．13．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次能打开锁的概率是___．14．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率是__．15．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__．16．已知一包糖果共有五种颜色(糖果仅有颜色差别)，如图是这包糖果颜色分布百分比的统计图．在这包糖果中任取一粒糖果，则取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率是__．三、解答题(共72分)17．(10分)小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．18．(10分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取一张纸牌记下数字然后放回，再随机摸取一张纸牌．(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；(2)甲、乙两人进行游戏，如果两次摸取纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸取纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．19．(10分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3.乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x，y 分别作为点A的横坐标和纵坐标．(1)用适当的方法写出点A(x，y)的所有情况；(2)求点A落在第三象限的概率．(1)列表：20．(10分)分别把带有指针的圆形转盘A，B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．(1)试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．21．(10分)某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)．食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是________事件；(可能，必然，不可能)(2)请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．22．(10分)某景区7月1日～7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间一天或两天去该景区旅游．求下列事件的概率：(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴；(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．23．(12分)有四张正面分别标有数字2，1，－3，－4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n.(1)请画出树状图并写出(m，n)所有可能的结果；(2)求所选出的m，n能使一次函数y＝mx＋n的图象经过第二、三、四象限的概率．(1)①画树状图得：第四章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法正确的是( )A ．对应边都成比例的多边形相似B ．对应角都相等的多边形相似C ．边数相同的正多边形相似D ．矩形都相似2．已知△ABC ∽△DEF ，相似比为3∶1，且△ABC 的周长为18，则△DEF 的周长为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．54 3．如图，已知BC ∥DE ，则下列说法不正确的是( C )A ．两个三角形是位似图形B ．点A 是两个三角形的位似中心C ．AE ∶AD 是相似比 D ．点B 与点E ，点C 与点D 是对应位似点4．如图，身高为1.6 m 的小红想测量学校旗杆的高度，当她站在C 处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC ＝2.0 m ，BC ＝8.0 m ，则旗杆的高度是( C )A ．6.4 mB ．7.0 mC ．8.0 mD ．9.0 m,第3题图) ,第4题图) ,第5题图),第6题图)5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得BE ＝20 m ，CE ＝10 m ，CD ＝20 m ，则河的宽度AB 等于( B )A ．60 mB ．40 mC ．30 mD ．20 m6．如图，矩形ABCD 的面积是72，AE ＝12DC ，BF ＝12AD ，那么矩形EBFG 的面积是( B )A ．24B ．18C ．12D ．97．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是( B )A ．(6，0)B ．(6，3)C ．(6，5)D ．(4，2),第7题图) ,第8题图) ,第9题图),第10题图)8．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB ＝12；③AD AB ＝OE OB ；④S △ODE S △ADC ＝13.其中正确的个数有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD.下列结论错误的是( C )A ．∠C ＝2∠AB ．BD 平分∠ABCC ．S △BCD ＝S △BOD D ．点D 为线段AC 的黄金分割点10．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4，点P 为AB 边上一动点，若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共18分) 11．若x y ＝m n ＝45(y ≠n)，则x －m y －n ＝__45__．12．如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x 的值是__16__． 13．如图，在△ABC 中，点P 是AC 上一点，连接BP.要使△ABP ∽△ACB ，则必须有∠ABP ＝__∠C __或∠APB ＝__∠ABC __或AB AP ＝__ACAB__． ,第12题图) ,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，点E 是AD 的中点，CF ⊥BE 于点F ，则CF ＝__125__．15．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为__22.5__米．16．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得△A ′B ′C ′，已知OB ＝3OB ′，则△A ′B ′C ′与△ABC 的面积之比为__1∶9__．三、解答题(共72分)17．(10分)如图，点D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD ＝∠C ，AB ＝6，AD ＝4，求线段CD 的长．在△ABD 和△ACB 中，∠ABD ＝∠C ，∠A ＝∠A ，∴△ABD ∽△ACB ，∴AB AC ＝ADAB ，∵AB ＝6，AD ＝4，∴AC ＝AB 2AD ＝364＝9，则CD ＝AC －AD ＝9－4＝518．(10分)一个钢筋三角架三边长分别是20厘米、50厘米、60厘米，现在再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30厘米和50厘米的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，则不同的截法有多少种？写出你的设计方案，并说明理由．两种截法：①30厘米与60厘米的两根钢筋为对应边，把50厘米的钢筋按10厘米与25厘米两部分截，则有1020＝2550＝3060＝12，从而两个三角形相似；②30厘米与50厘米的两根钢筋为对应边，把50厘米的钢筋截出12厘米和36厘米两部分，则有2012＝5030＝6036＝53，从而两个三角形相似19．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．(1)画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1；(2)在网格内以原点O 为位似中心，画出将△A 1B 1C 1三条边放大为原来的2倍后的△A 2B 2C 2.20．(10分)如图，矩形ABCD 为台球桌面．AD ＝260 cm ，AB ＝130 cm .球目前在E 点位置，AE ＝60 cm .如果小丁瞄准了BC 边上的点F 将球打进去，经过反弹后，球刚好弹到D 点位置．(1)求证：△BEF ∽△CDF ； (2)求CF 的长．(1)∵FG ⊥BC ，∠EFG ＝∠DFG ，∴∠BFE ＝∠CFD ，又∵∠B ＝∠C ＝90°，∴△BEF ∽△CDF (2)设CF ＝x ，则BF ＝260－x ，∵AB ＝130，AE ＝60，BE ＝70，由(1)得，△BEF ∽△CDF ，∴BECD ＝BF CF ，即70130＝260－x x，∴x ＝169，即CF ＝169 cm21．(10分)如图，在△ABC 中，AD 是中线，且CD 2＝BE ·BA.求证：ED ·AB ＝AD ·BD.∵AD 是中线，∴BD ＝CD ，又CD 2＝BE ·BA ，∴BD 2＝BE ·BA ，即BE BD ＝BD AB ，又∠B ＝∠B ，∴△BED∽△BDA ，∴ED AD ＝BDAB，∴ED ·AB ＝AD ·BD22．(10分)如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ，连接DE ，点F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B.(1)求证：△ADF ∽△DEC ；(2)若AB ＝8，AD ＝63，AF ＝43，求AE 的长．(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠C ＋∠B ＝180°，∠ADF ＝∠DEC.∵∠AFD ＋∠AFE ＝180°，∠AFE ＝∠B ，∴∠AFD ＝∠C ，∴△ADF ∽△DEC (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝8.由(1)知△ADF ∽△DEC ，∴AD DE ＝AF CD ，∴DE ＝AD ·CD AF ＝63×843＝12.在Rt △ADE 中，由勾股定理得AE ＝DE 2－AD 2＝122－（63）2＝623．(12分)将一副三角尺如图①摆放(在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°；在Rt △DEF 中，∠EDF ＝90°，∠E ＝45°)，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C.(1)求∠ADE 的度数；(2)如图②，将△DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α(0°<α<60°)，此时的等腰直角三角尺记为△DE ′F ′，DE ′交AC 于点M ，DF ′交BC 于点N ，试判断PM CN 的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出PMCN 的值；反之，请说明理由．(1)由题意知，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，∴AD ＝BD ＝CD ，∵在△BCD 中，BD ＝CD 且∠B ＝60°，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BCD ＝∠BDC ＝60°，∴∠ADE ＝180°－∠BDC －∠EDF ＝180°－60°－90°＝30° (2)PMCN 的值不会随着α的变化而变化，理由如下：∵△APD 的外角∠MPD ＝∠A ＋∠ADE ＝30°＋30°＝60°，∴∠MPD ＝∠BCD ＝60°，∵在△MPD 和△NCD 中，∠MPD ＝∠NCD ＝60°，∠PDM ＝∠CDN ＝α，∴△MPD ∽△NCD ，PM CN ＝PDCD ，∵∠ACB ＝90°，∠BCD ＝60°，∴∠PCD ＝30°.在Rt △PCD 中，∠PCD ＝30°，∴PD CD ＝13＝33，∴PM CN ＝PD CD ＝33第五章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在桌面上，它的俯视图是( D )2．如图是由4个相同的正方体组成的几何体，则这个几何体的俯视图是( A )3．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是( C )4．如图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是( A )5．木棒的长为1.2 m，则它的正投影的长一定( D )A．大于1.2 m B．小于1.2 m C．等于1.2 m D．小于或等于1.2 m 6．下列四个几何体中，俯视图为四边形的是( D )7．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( A )8．小琳过14周岁生日，父母为她预定的生日蛋糕如图所示，当投影线由生日蛋糕的前方射到后方时，它的正投影应该是( B )9．有两个完全相同的长方体，按如图所示方式摆放，其主视图是( C )10．如图，小轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知小轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯这间的距离是( D ) A．24 m B．25 m C．28 m D．30 m二、填空题(每小题3分，共18分)11．太阳光形成的投影是__平行投影__，电动车灯所发出的光线形成的投影是__中心投影__．12．如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有__①②③__．(填编号)13．如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体可能是由__6或7或8__个小正方体搭成的．,第13题图) ,第15题图) ,第16题图)14．小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.5 m，他的影长为2.0 m，小刚比小明矮9 cm，此刻小明的影长是__2.12_m__．15．一个长方体的主视图和左视图如图(单位：cm)，则其俯视图的面积是__6_cm2__．16．如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC ＝30°，窗户的高在教室地面上的影长MN＝23米，窗户的下沿到教室地面的距离BC＝1米(点M，N，C在同一直线上)，则窗户的高AB为__2米__．三、解答题(共72分)17．(10分)根据下列主视图和俯视图，指出其对应的物体．a—D，b—A，c—B，d—C18．(10分)如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．19．(10分)小亮在某一时刻测得小树高为1.5 m ，其影长为1.2 m ，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，它的一部分影子便落在了教学楼的墙上，经测量，地面部分影长为6.4 m ，墙上影长为2 m ，那么这棵大树高为多少米？设大树影长为x 米，大树高为y 米，则x －6.42＝1.21.5，解得x ＝8.∵y 8＝1.51.2∴y ＝10，答：这棵大树高为10米20．(10分)在长、宽都为4 m ，高为3 m 的房间的正中央的天花板上悬挂一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩，如图所示，已知灯罩深8 cm ，灯泡离地面2 m ，为了使光线恰好照在墙脚，问灯罩的直径应为多少？(结果精确到0.01米)如图，由题意知，DE 为地面上墙脚的对角线连线．过点A 作AM ⊥DE 交DE 于点M ，交BC 于点N.∵DE ∥BC ，∴△ABC ∽△ADE ，∴AN AM ＝BC DE .∵AN ＝0.08，AM ＝2，DE ＝42，∴BC ＝42×0.082≈0.23 m21．(10分)如图，某居民小区内A ，B 两楼之间的距离MN ＝30 m ，两楼的高度都是20 m ，A 楼在B 楼正南，B 楼窗户朝南．B 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN ＝2 m ，窗户高CD ＝1.8 m ．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A 楼的影子是否影响B 楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．(参考数据：2＝1.414，3＝1.732，5＝2.236)如图，设光线FE 影响到B 楼的E 处，作GE⊥FM于点G，EG＝MN＝30，∠FEG＝30°，FG＝103，MG＝FM－GF＝20－103≈2.68.又DN＝2，CD＝1.8，∴DE＝2.68－2＝0.68<1.8.∴A楼的影子影响到B楼一楼采光，挡住该住户窗户0.68 m22．(10分)如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积．(结果保留根号)根据该密封纸盒的三视图知道它是一个六棱柱．∵其高为12 cm，底面边长为5 cm，∴其侧面积为6×5×12＝360(cm2)，密封纸盒的上、下底面的面积和为：12×5×32×5×12＝753(cm2)，∴其表面积为(753＋360)cm223．(12分)如图，王乐同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2 m，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5 m到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方(已知王乐身高1.8 m，路灯B高9 m)．(1)标出王乐站在P处时，在路灯B下的影子；(2)计算王乐站在Q处时，在路灯A下的影长；(3)计算路灯A的高度．(1)线段CP为王乐在路灯B下的影子．(2)由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD.∴EPBD ＝CPCD，∴1.89＝22＋6.5＋QD ，解得QD ＝1.5 m ．所以王乐站在Q 处时，在路灯A 下的影长为1.5 m (3)路灯A 的高度为12 m第六章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点( A )A ．(2，－3)B ．(－3，－3)C ．(2，3)D ．(－4，6) 2．如图，是我们学过的反比例函数的图象，它的函数表达式可能是( B )A ．y ＝x 2B ．y ＝4xC ．y ＝－3xD ．y ＝12x3．为了更好的保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m 3)一定的污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h(m )满足关系式：V ＝Sh(V ≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是( C )4．反比例函数y ＝k x 的图象经过点(－2，32)，则它的图象位于( B )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限5．若在同一直角坐标系中，直线y ＝k 1x 与双曲线y ＝k 2x 有两个交点，则有( C )A ．k 1＋k 2>0B ．k 1＋k 2<0C ．k 1k 2>0D ．k 1k 2<06．反比例函数y ＝2x的图象上有两个点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且x 1<x 2，则下列关系成立的是( D )A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定 7．在反比例函数y ＝4x的图象上，阴影部分的面积不等于4的是( B )8．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx (x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( D )A ．12B ．20C ．24D ．32,第8题图),第9题图) ,第10题图)9．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，则四边形ACBD 的面积为( D )A ．2B ．4C ．6D ．810．反比例函数y ＝mx 的图象如图所示，以下结论：①常数m<－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h<k ；④若P(x ，y)在图象上，则P ′(－x ，－y)也在图象上．其中正确的是( C )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 二、填空题(每小题3分，共18分)11．反比例函数y ＝kx的图象经过点(1，－2)，则k 的值为__－2__．12．已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝kx 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为__(1，－2)__．13．已知反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点(3，－1)，则当1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围是__－3＜x ＜－1__．14．在某一电路中，保持电压不变，电流I(安)与电阻R(欧)成反比例，其图象如图所示，则这一电路的电压为__12__伏．。

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北师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元检测试题(有答案)精选试题及答案

第22章一元二次方程单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列方程为一元二次方程的是（）A.x−2＝0B.x2−2x−3C.x2−4x+1＝0D.y＝x2−12. 方程x2+2x=5的根是（）A.x=2±√62B.x=−1±√6 C.x=2±√64D.x=−2+√63. 一元二次方程x2−3x−4=0的常数项是（）A.−4B.−3C.1D.24. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是()A.x2+2x+3=0B.x2+2x−3=0C.x2−2x+3=0D.x2+2x+1=05. 方程(x+1)2=4的解是（）A.x1=−3，x2=3B.x1=−3，x2=1C.x1=−1，x2=1D.x1=1，x2=36. 已知x＝1关于x的一元二次方程x2+ax+2＝0的一个解，则a的值是（）A.−1B.−2C.−3D.17. 已知x1+x2＝−7，x1x2＝8，则x1，x2是下列哪个方程的两个实数根（）A.x2−7x−8＝0B.x2−7x+8＝0C.x2+7x+8＝0D.x2+7x−8＝08. 在实数范围内定义一种新运算“¤”，其规则为a¤b=a2−b2，根据这个规则，方程(x+2)¤3=0的解为（）A.x=−5或x=−1B.x=5或x=1C.x=5或x=−1D.x=−5或x=19. 王刚同学在解关于x的方程x2−3x+c=0时，误将−3x看作+3x，结果解得x1=1，x2=−4，则原方程的解为()A.x1=−1，x2=−4B.x1=1，x2=4C.x1=−1，x2=4D.x1=2，x2=310. 若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，按这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有（）A.20人B.22人C.61人D.121人二、填空题（本题共计7 小题，每题3 分，共计21分，）11. 把x2+6x+5=0化成(x+m)2=k的形式，则m=________．12. 当关于x的方程(m−1)x m2+1−(m+1)x−2=0是一元二次方程时，m的值为________．13. 一元二次方程x2−5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=________．（只需填一个）．14. 如果关于x的方程x2−4x+m2＝0有两个相等的实数根，那么m＝________．15. 方程2x2+6x−1=0的两根为x1，x2，则x1+x2等于________．16. 若k为整数，关于x的一元二次方程(k−1)x2−2(k+1)x+k+5=0有实数根，则整数k的最大值为________．17. 我县举行中小学生运动会，其中的乒乓球比赛采取单循环赛，若乒乓球比赛共进行了66场，则参加乒乓球比赛的人数是________．三、解答题（本题共计8 小题，每题10 分，共计80分，）18. 解方程：(1)x2+3x−10=0；(2)x2−7=4x.19. 已知x=−1是关于x的方程−2x2−ax+a2=0的一个根，求a的值．m2=0无实数根．20. 已知关于x的方程x2−(m+1)x+14（1）求m的取值范围；（2）判断关于x的方程2x2+x−3+m=0是否有实数根．21. （1）已知关于x的方程2x2−mx−m2=0有一个根是1，求m的值；21.（2）已知关于x的方程(2x−m)(mx+1)=(3x+1)(mx−1)有一个根是0，求另一个根和m的值．22. 如图，为美化乡村环境，某村计划在一块长为80米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道．如果通道所占面积是整个长方形空地面积的22%，试求出此时通道的宽．23. 已知关于x的方程x2+ax+a−2=0.(1)若方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．24. 已知关于x的一元二次方程x2−4x+k=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围;(2)若k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x2−4x+k=0与x2+mx−1=0有一个相同的根，求此时m的值．25. “低碳环保，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌共享自行车在某区域的投放量自2018年逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了1600辆，3月份投放了2500辆．若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，求4月份投放了多少辆？参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【解答】A、x−2＝0是一元一次方程，错误；B、x2−2x−3不是等式，不是方程，错误；C、x2−4x+1＝0符合一元二次方程的概念，正确；D、y＝x2−1是二元二次方程，错误；2.【答案】B【解答】解：配方得：x2+2x+1=6，即(x+1)2=6，开方得：x+1=±√6，解得：x=−1±√6，故选B3.【答案】A【解答】解：一元二次方程x2−3x−4=0的常数项是−4.故选A.4.【答案】B【解答】解：选项A，Δ=−8<0，没有实数根；选项B，Δ=16>0，有两个不相等的实数根；选项C，Δ=−8<0，没有实数根；选项D，Δ=0，有两个相等的实数根.故选B.5.【答案】B【解答】解：开方得：x+1=±2，解得：x1=−3，x2=1，故选B．6.【答案】C【解答】∵ x＝1是方程的解，∵ 1+a+2＝0∵ a＝−3．7.【答案】C【解答】∵ x1+x2＝−7，x1x2＝8，∵ x1，x2是方程x2+7x+8＝0的两个实数根．8.【答案】D【解答】解：据题意得，∵ (x+2)¤3=(x+2)2−32∵ x2+4x−5=0，∵ (x+5)(x−1)=0，∵ x=−5或x=1．故选D．9.【答案】C【解答】解：∵ 王刚同学在解关于x的方程x2−3x+c=0时，误将−3x看作+3x，结果解得x1=1，x2=−4，∵ 把x=1代入x2+3x+c=0得：1+3+c=0，解得：c=−4，即原方程为x2−3x−4=0，解方程得：x1=4，x2=−1，故选C．10.【答案】B【解答】解：设这种流感的传播速度是一人可才传播给x人根据题意有1+x+(x+1)x=121解得x=10（负值舍去）2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有2+10+10=22人故选B．二、填空题（本题共计7 小题，每题 3 分，共计21分）11.【答案】3【解答】解：方程移项得：x2+6x=−5，配方得：x2+6x+9=4，即(x+3)2=4，可得m=3.故答案为：3．12.【答案】−1【解答】解：因为原式是关于x的一元二次方程，所以m2+1=2，解得m=±1．又因为m−1≠0，所以m≠1，于是m=−1．故答案为：−1．13.【答案】4【解答】解：∵ 一元二次方程x2−5x+c=0有两个不相等的实数根，，∵ Δ=(−5)2−4c>0，解得c<254∵ x1+x2=5，x1x2=c>0，c是整数，∵ c=4．故答案为：4．14.【答案】±2【解答】∵ 关于x的方程x2−4x+m2＝0有两个相等的实数根，∵ △＝(−4)2−4×1×m2＝16−4m2＝0，解得m＝±2，15.【答案】−3【解答】解：由原方程知，方程的二次项系数a=2，一次项系数b=6，=−3．∵ x1+x2=−ba故答案为：−3．16.【答案】3【解答】解：∵ 方程有实数根，∵ △=4(k+1)2−4(k−1)(k+5)≥0，且k−1≠0，解得：k≤3且k≠1，故整数k的最大值为3．故本题答案为：317.【答案】12【解答】解：设参加乒乓球比赛的人数是x人，则每人参加(x−1)次比赛，x(x−1)=66，由题意得，12解得：x=12或x=−11（不合题意舍去）．故答案为：12．三、解答题（本题共计8 小题，每题10 分，共计80分）18.【答案】解：(1)由题得(x+5)(x−2)=0，解得x1=−5，x2=2.(2)x2−4x=7，∵ (x−2)2=11，∵ x−2=±√11，∵ x1=2+√11，x2=2−√11.【解答】解：(1)由题得(x+5)(x−2)=0，解得x1=−5，x2=2.(2)x2−4x=7，∵ (x−2)2=11，∵ x−2=±√11，∵ x1=2+√11，x2=2−√11.19.【答案】a的值为−2或1．【解答】解：把x=−1代入−2x2−ax+a2=0得−2×(−1)2−(−1)a+a2=0，整理得a2+a−2=0，解得a1=−2，a2=1．20.【答案】m2<0，解：（1）根据题意得△=(m+1)2−4⋅14；解得m<−12（2）△=12−4×2×(−3+m)=25−8m，，∵ m<−12∵ △>0，∵ 关于x的方程2x2+x−3+m=0有两个不相等的实数根．【解答】m2<0，解：（1）根据题意得△=(m+1)2−4⋅14解得m<−1；2（2）△=12−4×2×(−3+m)=25−8m，∵ m<−1，2∵ △>0，∵ 关于x的方程2x2+x−3+m=0有两个不相等的实数根．21.【答案】解：（1）把x=1代入方程2x2−mx−m2=0得：2−m−m2=0解方程m2+m−2=0(m+2)(m−1)=0∵ m1=−2，m2=1（2）把x=0代入方程(2x−m)(mx+1)=(3x+1)(mx−1)得：−m=−1∵ m=1把m=1代入方程(2x−m)(mx+1)=(3x+1)(mx−1)得：(2x−1)(x+1)=(3x+1)(x−1)整理得：x2−3x=0x(x−3)=0∵ x1=0，x2=3．故另一根为3，m的值为1．【解答】解：（1）把x=1代入方程2x2−mx−m2=0得：2−m−m2=0解方程m2+m−2=0(m+2)(m−1)=0∵ m1=−2，m2=1（2）把x=0代入方程(2x−m)(mx+1)=(3x+1)(mx−1)得：−m=−1∵ m=1把m=1代入方程(2x−m)(mx+1)=(3x+1)(mx−1)得：(2x−1)(x+1)=(3x+1)(x−1)整理得：x2−3x=0x(x−3)=0∵ x1=0，x2=3．故另一根为3，m的值为1．22.【答案】通道的宽为4米．【解答】解：设通道的宽为x米，则花圃的长为(80−2x)米、宽为(60−2x)米，根据题意可得：(80−2x)(60−2x)=80×60×(1−22%)，解得：x1=4，x2=66，∵ 60−2x=60−2×66=−72，∵ x的值取4．23.【答案】解：(1)将x=1代入方程x2+ax+a−2=0，得：1+a+a−2=0，解得，a=12；方程为x2+12x−32=0，即2x2+x−3=0，设另一根为x1，则1⋅x1=−32，所以x1=−32．(2)∵ Δ=a2−4(a−2)=a2−4a+8=a2−4a+4+4=(a−2)2+4>0，∵ 不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解答】解：(1)将x=1代入方程x2+ax+a−2=0，得：1+a+a−2=0，解得，a=12；方程为x2+12x−32=0，即2x2+x−3=0，设另一根为x1，则1⋅x1=−32，所以x1=−32．(2)∵ Δ=a2−4(a−2)=a2−4a+8=a2−4a+4+4=(a−2)2+4>0，∵ 不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．24.【答案】解：(1)由一元二次方程x2−4x+k=0有两个不相等的实数根，得Δ=b2−4ac=(−4)2−4k>0，解得k<4，所以k的取值范围是k<4.(2)由k取符合条件的最大整数，得k=3，所以原方程为x2−4x+3=0，解得x1=1，x2=3.若一元二次方程x2−4x+3=0与x2+mx−1=0有一个相同的根，则当x=1时，把x=1代入x2+mx−1=0，得1+m−1=0，解得m=0，.当x=3时，把x=3代入x2+mx−1=0，得9+3m−1=0，解得m=−83综上所述：如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x2−4x+k=0与x2+mx−1=0有一个相同的根，此时m=0或m=−8．3【解答】解：(1)由一元二次方程x2−4x+k=0有两个不相等的实数根，得Δ=b2−4ac=(−4)2−4k>0，解得k<4，所以k的取值范围是k<4.(2)由k取符合条件的最大整数，得k=3，所以原方程为x2−4x+3=0，解得x1=1，x2=3.若一元二次方程x2−4x+3=0与x2+mx−1=0有一个相同的根，则当x=1时，把x=1代入x2+mx−1=0，得1+m−1=0，解得m=0，.当x=3时，把x=3代入x2+mx−1=0，得9+3m−1=0，解得m=−83综上所述：如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x2−4x+k=0与x2+mx−1=0有一个相同的根，此时m=0或m=−8．325.【答案】4月份投放了3125辆【解答】设月平均增长率为x，根据题意得1600(1+x)2＝2500，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝−2.25（不合题意，舍去），∵ 月平均增长率为25%，∵ 4月份投放了2500(1+x)＝2500×(1+25%)＝3125．。

北师大版九年级数学上册单元测试卷：第二章《一元二次方程》(含答案)

单元测试卷：第二章《一元二次方程》时间：100分钟满分：100分班级：_______ 姓名：________得分:_______一．选择题（每题3分，共30分）1．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，692．若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是（）A．k≥5 B．k≥5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k≤53．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．+x＝3 B．x2+2x﹣3＝0C．4x+3＝x D．x2+x+1＝x2﹣2x4．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣5．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．5000（1+2x）＝7500B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝75006．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣20197．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝3，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根8．若x 1x 2＝2，+＝，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是（）A ．x 2+3x ﹣2＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2+3x +2＝0D ．x 2﹣3x ﹣2＝0 9．若关于x 的一元二次方程x 2+2x +c ＝0有实数根，则c 的取值可能为（）A ．4B ．3C ．2D ．110．设a 、b 是方程x 2+x ﹣2020＝0的两个实数根，则（a ﹣1）（b ﹣1）的值为（）A ．﹣2018B ．2018C ．2020D ．2022二．填空题（每题4分，共20分）11．已知一元二次方程x 2+2x +m ＝0的一个根是﹣1，则m 的值为．12．若关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x ﹣1＝0无实数根，则一次函数y ＝mx +m 的图象不经过第象限．13．已知x 为实数，且满足（2x 2+3）2+2（2x 2+3）﹣15＝0，则2x 2+3的值为． 14．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜场．15．已知一元二次方程x 2+2x ﹣8＝0的两根为x 1、x 2，则+2x 1x 2+＝．三．解答题（每题10分，共50分）16．解下列方程．（1）x 2+2x ﹣35＝0（2）4x （2x ﹣1）＝1﹣2x17．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？18．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？19．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值多少？20．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．参考答案一．选择题1．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，∴a＝﹣4，b＝21，故选：A．2．解：①当该方程是关于x的一元一次方程时，k﹣1＝0即k＝1，此时x＝﹣，符合题意；②当该方程是关于x的一元二次方程时，k﹣1≠0即k≠1，此时△＝16﹣4（k﹣1）≥0．解得k≤5；综上所述，k的取值范围是k≤5．故选：D．3．解：A、因为方程是分式方程，不是整式方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．4．解：根据题意得m+n＝3，mn＝﹣1，所以＝．故选：B．5．解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）2＝7500，故选：C．6．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a 2﹣1＝a ，﹣a 2+a ＝﹣1，∴﹣a 3+2a +2020＝﹣a （a 2﹣1）+a +2020＝﹣a 2+a +2020＝2019．故选：C ．7．解：∵小刚在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）时，只抄对了a ＝1，b ＝3，解出其中一个根是x ＝﹣1，∴（﹣1）2﹣3+c ＝0，解得：c ＝2，故原方程中c ＝4，则b 2﹣4ac ＝9﹣4×1×4＝﹣7＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A ．8．解：∵+＝，∴x 1+x 2＝x 1x 2，∵x 1x 2＝2，∴x 1+x 2＝3，∴以x 1，x 2为根的一元二次方程是x 2﹣3x +2＝0．故选：B ．9．解：根据题意得△＝22﹣4c ≥0，解得c ≤1．故选：D ．10．解：∵a 、b 是方程x 2+x ﹣2020＝0的两个实数根，∴a +b ＝﹣1，ab ＝﹣2020，则原式＝ab ﹣a ﹣b +1＝ab ﹣（a +b ）+1＝﹣2020+1+1＝﹣2018．故选：A ．二．填空题（共5小题）11．解：把x ＝﹣1代入方程得1﹣2+m ＝0，解得m ＝1，故答案为1．12．解：∵关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x ﹣1＝0无实数根，∴m ≠0且△＝（﹣2）2﹣4m （﹣1）＜0，∴一次函数y＝mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．13．解：设2x2+3＝t，且t≥3，∴原方程化为：t2+2t﹣15＝0，∴t＝3或t＝﹣5（舍去），∴2x2+3＝3，故答案为：314．解：设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，依题意，得：x（x+1）＝66，整理，得：x2+x﹣132＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．故答案为：11．15．解：∵一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣8，∴+2x1x 2 +＝2x1x 2 +＝2×（﹣8）+＝﹣16+＝﹣，故答案为：﹣．三．解答题（共5小题）16．解：（1）x2+2x﹣35＝0，（x+7）（x﹣5）＝0，x+7＝0或x﹣5＝0，12（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x，4x（2x﹣1）+（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）（4x+1）＝0，（2x﹣1）＝0或（4x+1）＝0，，17．解：（1）（60﹣40）×[100﹣（60﹣50）×2]＝1600（元）．答：每天的销售利润为1600元．（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100﹣2（x﹣50）]件，依题意，得：（x﹣40）[100﹣2（x﹣50）]＝1350，整理，得：x2﹣140x+4675＝0，解得：x1＝55，x2＝85（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为55元．18．解：（1）设BC＝xm，则AB＝（33﹣3x）m，依题意，得：x（33﹣3x）＝90，解得：x1＝6，x2＝5．当x＝6时，33﹣3x＝15，符合题意，当x＝5时，33﹣3x＝18，18＞18，不合题意，舍去．答：鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m．（2）不能，理由如下：设BC＝ym，则AB＝（33﹣3y）m，依题意，得：y（33﹣3y）＝100，整理，得：3y2﹣33y+100＝0．∵△＝（﹣33）2﹣4×3×100＝﹣111＜0，∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．19．（1）证明：∵△＝（2k+1）2﹣4×4（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2≥0，∴该方程总有实数根；（2）x＝∴x1＝2k﹣1，x2＝2，∵a、b、c为等腰三角形的三边，∴2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，∴k＝或2．20．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240．∵商家需尽快将这批商品售出，∴x＝60．答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．。

北师大版九年级数学上册(1到7单元测试卷及期中期末测试卷)含答案

第三章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．事件A ：打开电视，它正在播广告；事件B ：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下，温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)，P(B)，P(C)，则P(A)，P(B)，P(C)的大小关系正确的是( B )A ．P (C )＜P (A )＝P (B ) B ．P (C )＜P (A )＜P (B )C ．P (C )＜P (B )＜P (A )D ．P (A )＜P (B )＜P (C ) 2．(2016·贵港)从－5，0，4，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是( B )A.15B.25C.35D.453．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是( D )A.12B.25C.37D.474．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，问抽取的两个球数字之和大于6的概率是( C )A.12B.712C.58D.345．掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为( A )A.118B.136C.112D.1156．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是( D )A.14B.34C.13D.12,第6题图) ,第7题图)7．如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是( C )A.1925B.1025C.625D.5258．有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b 的值，则点(a ，b)在第二象限的概率是( B )A.16B.13C.12D.239．从长为10 cm ，7 cm ，5 cm ，3 cm 的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是( C ) A.14 B.13 C.12 D.3410．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0)，A 2(2，0)，B 1(0，1)，B 2(0，2)，分别以A 1，A 2，B 1，B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是( D )A.34B.13C.23D.12二、填空题(每小题3分，共18分)11．一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外其他都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为__47__． 12．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有__4__个．13．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次能打开锁的概率是__12__． 14．(2016·哈尔滨)一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率是__14__． 15．(2016·长沙)若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__56__． 16．(2016·杭州)已知一包糖果共有五种颜色(糖果仅有颜色差别)，如图是这包糖果颜色分布百分比的统计图．在这包糖果中任取一粒糖果，则取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率是__12__．三、解答题(共72分)17．(10分)小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．画树状图：P (都是蓝色)＝26＝1318．(10分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取一张纸牌记下数字然后放回，再随机摸取一张纸牌．(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；(2)甲、乙两人进行游戏，如果两次摸取纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸取纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．(1)14 (2)这个游戏公平，理由如下：两次摸取纸牌上数字之和为奇数(记为事件B )有8个，P (B )＝816＝12，∴P (和为偶数)＝1－12＝12，两次摸取纸牌上数字之和为奇数与和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平19．(10分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3.乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值，把x ，y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标．(1)用适当的方法写出点A(x ，y)的所有情况；(2)求点A 落在第三象限的概率．(1) －7 －1 3－2 (－7，－2) (－1，－2) (3，－2)1(－7，1) (－1，1) (3，1) 6(－7，6) (－1，6) (3，6) 可知，点，点A 落在第三象限(事件A )共有(－7，－2)，(－1，－2)两种情况，∴P (A )＝2920．(10分)分别把带有指针的圆形转盘A ，B 分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．(1)试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．(1)画树状图如图：可知，共有12种情况，积为奇数的情况有6种，所以欢欢胜的概率是612＝12(2)由(1)得乐乐胜的概率为1－12＝12，两人获胜的概率相同，所以游戏公平21．(10分)(2016·宜昌)某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)．食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是________事件；(可能，必然，不可能)(2)请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．(1)不可能 (2)方法1：画树状图如图，∴小张同学该天早晨刚好得到猪肉包和油饼的概率为212＝1622．(10分)(2016·南京)某景区7月1日～7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间一天或两天去该景区旅游．求下列事件的概率：(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴；(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．(1)随机选择一天，天气预报可能出现的结果有7种，即7月1日晴、7月2日晴、7月3日雨、7月4日阴、7月5日晴、7月6日晴、7月7日阴，并且它们出现的可能性相等．恰好天气预报是晴(记为事件A )的结果有4种，即7月1日晴、7月2日晴、7月5日晴、7月6日晴，所以P (A )＝47(2)随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有6种，即(7月1日晴，7月2日晴)、(7月2日晴，7月3日雨)、(7月3日雨，7月4日阴)、(7月4日阴，7月5日晴)、(7月5日晴，7月6日晴)、(7月6日晴，7月7日阴)，并且它们出现的可能性相等．恰好天气预报都是晴(记为事件B )的结果有2种，即(7月1日晴，7月2日晴)、(7月5日晴，7月6日晴)，所以P (B )＝26＝1323．(12分)有四张正面分别标有数字2，1，－3，－4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m ，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n.(1)请画出树状图并写出(m ，n)所有可能的结果；(2)求所选出的m ，n 能使一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过第二、三、四象限的概率．(1)①画树状图得：则(m ，n )共有12种等可能的结果：(2，1)，(2，－3)，(2，－4)，(1，2)，(1，－3)，(1，－4)，(－3，2)，(－3，1)，(－3，－4)，(－4，2)，(－4，1)，(－4，－3) (2)∵所选出的m ，n 能使一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过第二、三、四象限的有：(－3，－4)，(－4，－3)，∴所选出的m ，n 能使一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过第二、三、四象限的概率为212＝16期末检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若反比例函数y ＝－2x 的图象上有两点A(－1，m)，B(－23，n)，则m ，n 的关系是( B ) A ．m >n B ．m <n C ．m ＝n D ．无法确定2．一元二次方程x(x －3)＝4的解是( C )A ．1B ．4C ．－1或4D ．1或－43．(2016·安徽)如图，一个放置在水平桌面上的圆柱体，它的主(正)视图是( C )4．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于点E ，F ，矩形ABCD内的一个动点P 落在阴影部分的概率是( B )A.15B.14C.13D.3105．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是( B )A.13B.23C.16D.566．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米(如图)，然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为( A )A ．10米B ．12米C ．15米D ．22.5米7．已知关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( D )A ．k <－2B ．k <2C ．k >2D ．k <2且k ≠18．如图，已知矩形ABCD 的周长为20 cm ，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交两边AD ，BC 于点E ，F(不与顶点重合)，则以下关于△CDE 与△ABF 判断完全正确的一项为( B )A ．△CDE 与△ABF 的周长都等于10 cm ，但面积不一定相等B ．△CDE 与△ABF 全等，且周长都为10 cmC ．△CDE 与△ABF 全等，且周长都为5 cmD ．△CDE 与△ABF 全等，但它们的周长和面积都不能确定,第6题图) ,第8题图),第9题图) ,第10题图)9．如图，两个反比例函数y ＝1x 和y ＝－2x 的图象分别是l 1和l 2.设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为点C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为点D ，交l 2于点B ，则三角形PAB 的面积为( C )A ．3B ．4 C.92D ．5 10．如图，正方形ABCD 中，AB ＝3，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ，下列结论：①点G 是BC 的中点；②FG ＝FC ；③S △FGC ＝910.其中正确的是( B ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③二、填空题(每小题3分，共18分)11．写出一个两实根之和为－5的一元二次方程，它可以是__x 2＋5x －1＝0__．12．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为__1.5_m __．13．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5.过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于点E ，则AE 的长是__3.4__．,第12题图) ,第13题图),第14题图) ,第15题图)14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，直线EF ∥BD 交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F.若S △AEG ＝13S 四边形EBCG ，则CF AD ＝__12__． 15．如图，已知一次函数y ＝kx －4的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝8x在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k ＝__4__． 16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，点P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F ，则PE ＋PF 的值为__2.4__．三、解答题(共72分)17．(8分)如图，画出下图中物体的三视图．18．(10分)如图，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝k x 的图象只有一个交点，求反比例函数的表达式．∵直线y ＝－x ＋2与y ＝k x 只有一个交点，∴k x＝－x ＋2，其中Δ＝0，解得k ＝1.∴反比例函数的表达式为y ＝1x19．(10分)春秋旅行社为吸引市民组团去玉龙雪山风景区旅游，推出了如下的收费标准：某单位组织员工去玉龙雪山风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，请问该单位这次共有多少员工去玉龙雪山风景区旅游？设该单位这次共有x 名员工去玉龙雪山风景区旅游．因为1 000×25＝25 000＜27 000，所以员工人数一定超过25人，可得方程[1 000－20(x －25)]x ＝27 000，整理得x 2－75x ＋1 350＝0，解得x 1＝45，x 2＝30.当x 1＝45时，1 000－20(x －25)＝600＜700，故舍去x 1；当x 2＝30时，1 000－20(x －25)＝900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去玉龙雪山风景区旅游20．(10分)如图，在四边形ABFC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且CF ＝AE.(1)求证：四边形BECF 是菱形；(2)若四边形BECF 为正方形，求∠A 的度数．(1)∵EF 垂直平分BC ，∴CF ＝BF ，BE ＝CE ，∠BDE ＝90°，BD ＝CD ，又∵∠ACB＝90°，∴EF ∥AC ，∴BE ∶AB ＝DB ∶BC ＝1∶2，∴点E 为AB 的中点，即BE ＝AE.∵CF ＝AE ，∴CF ＝BE.∴CF ＝FB ＝BE ＝CE ，∴四边形BECF 是菱形 (2)∵四边形BECF 是正方形，∴∠CBA ＝45°.∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＝45°21．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA＝4，AB ＝5.点D 在反比例函数y ＝k x(k>0)的图象上，DA ⊥OA ，点P 在y 轴负半轴上，OP ＝7.(1)求点B 的坐标和线段PB 的长；(2)当∠PDB ＝90°时，求反比例函数的表达式．(1)在Rt △OAB 中，OA ＝4，AB ＝5，∴OB ＝AB 2－OA 2＝52－42＝3，∴点B 的坐标是(0，3)．∵OP ＝7，∴PB ＝OB ＋OP ＝3＋7＝10(2)过点D 作DE ⊥OB ，垂足为点E ，由DA ⊥OA 可得矩形OADE ，∴DE ＝OA ＝4，∠BED ＝90°，∴∠BDE ＋∠EBD ＝90°，又∵∠BDP ＝90°，∴∠BDE ＋∠EDP ＝90°，∴∠EBD ＝∠EDP ，∴△BED ∽△DEP ，∴BE DE ＝DE EP，设D 的坐标是(4，m )，由k ＞0，得m>0，则有OE ＝AD ＝m ，BE ＝3－m ，EP ＝m ＋7，∴3－m 4＝4m ＋7，解得m 1＝1，m 2＝－5(不合题意，舍去)．∴m ＝1，点D 的坐标为(4，1)，∴k ＝4，反比例函数的表达式为y ＝4x22．(12分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y.(1)计算由x ，y 确定的点(x ，y)在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率；(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x ，y 满足xy>6，则小明胜；若x ，y 满足xy<6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则．(1)画树状图：∵共有12种等可能的结果，在函数y ＝－x ＋5的图象上的有：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，∴点(x ，y )在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率为412＝13(2)∵x ，y 满足xy>6有：(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)共4种情况；x ，y 满足xy<6有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)共6种情况，∴P (小明胜)＝412＝13，P (小红胜)＝612＝12.∵13≠12，∴游戏不公平．公平的游戏规则为：若x ，y 满足xy ≥6，则小明胜，若x ，y 满足xy<6，则小红胜23．(12分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，动点P 从点B 出发，在BA 边上以每秒5 cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，在CB 边上以每秒4 cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t 秒(0<t<2)，连接PQ.(1)若△BPQ 和△ABC 相似，求t 的值；(2)连接AQ ，CP ，若AQ ⊥CP ，求t 的值．(1)由题知，BP ＝5t ，CQ ＝4t ，∴BQ ＝8－4t ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得AB ＝10，当△ABC ∽△PBQ 时，有BP AB ＝BQ BC ，∴5t 10＝8－4t 8，解得t ＝1；当△ABC ∽△QBP 时，有BQ AB ＝BP BC ，8－4t 10＝5t 8，解得t ＝3241，∴若△ABC 与△PBQ 相似，t ＝1秒或3241秒 (2)如图，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，∵∠ACB ＝90°，∴PD ∥AC ，∴△BPD ≌△BAC ，∴BP BA ＝PD AC ，即5t 10＝PD 6，∴PD ＝3t ，∴BD ＝4t ，∴CD ＝8－4t ，∵AQ ⊥CP ，∠ACB ＝90°，∴∠CAQ ＝∠DCP ，∴△CPD ∽△AQC ，∴CD AC ＝PD CQ ，∴8－4t 6＝3t 4t，∴t ＝错误! 第四章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列说法正确的是( C )A ．对应边都成比例的多边形相似B ．对应角都相等的多边形相似C ．边数相同的正多边形相似D ．矩形都相似2．已知△ABC ∽△DEF ，相似比为3∶1，且△ABC 的周长为18，则△DEF 的周长为( C )A ．2B ．3C ．6D ．543．如图，已知BC ∥DE ，则下列说法不正确的是( C )A ．两个三角形是位似图形B ．点A 是两个三角形的位似中心C ．AE ∶AD 是相似比 D ．点B 与点E ，点C 与点D 是对应位似点4．如图，身高为1.6 m 的小红想测量学校旗杆的高度，当她站在C 处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC ＝2.0 m ，BC ＝8.0 m ，则旗杆的高度是( C )A ．6.4 mB ．7.0 mC ．8.0 mD ．9.0 m,第3题图) ,第4题图) ,第5题图) ,第6题图)5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得BE ＝20 m ，CE ＝10 m ，CD ＝20 m ，则河的宽度AB 等于( B )A ．60 mB ．40 mC ．30 mD ．20 m6．如图，矩形ABCD 的面积是72，AE ＝12DC ，BF ＝12AD ，那么矩形EBFG 的面积是( B ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．97．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是( B )A ．(6，0)B ．(6，3)C ．(6，5)D ．(4，2),第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)8．(2016·咸宁)如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB ＝12；③AD AB ＝OE OB ；④S △ODE S △ADC ＝13.其中正确的个数有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD.下列结论错误的是( C )A ．∠C ＝2∠AB ．BD 平分∠ABCC ．S △BCD ＝S △BOD D ．点D 为线段AC 的黄金分割点10．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4，点P 为AB 边上一动点，若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共18分)11．若x y ＝m n ＝45(y ≠n)，则x －m y －n＝__45__． 12．如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x 的值是__16__．13．如图，在△ABC 中，点P 是AC 上一点，连接BP.要使△ABP ∽△ACB ，则必须有∠ABP ＝__∠C __或∠APB ＝__∠ABC __或AB AP ＝__AC AB__． ,第12题图) ,第13题图),第14题图) ,第15题图)14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，点E 是AD 的中点，CF ⊥BE 于点F ，则CF ＝__125__． 15．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为__22.5__米．16．(2016·十堰)如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得△A′B′C′，已知OB ＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC 的面积之比为__1∶9__．三、解答题(共72分)17．(10分)如图，点D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD ＝∠C ，AB ＝6，AD ＝4，求线段CD 的长．在△ABD 和△ACB 中，∠ABD ＝∠C ，∠A ＝∠A ，∴△ABD ∽△ACB ，∴AB AC ＝ADAB，∵AB ＝6，AD ＝4，∴AC ＝AB 2AD ＝364＝9，则CD ＝AC －AD ＝9－4＝518．(10分)一个钢筋三角架三边长分别是20厘米、50厘米、60厘米，现在再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30厘米和50厘米的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，则不同的截法有多少种？写出你的设计方案，并说明理由．两种截法：①30厘米与60厘米的两根钢筋为对应边，把50厘米的钢筋按10厘米与25厘米两部分截，则有1020＝2550＝3060＝12，从而两个三角形相似；②30厘米与50厘米的两根钢筋为对应边，把50厘米的钢筋截出12厘米和36厘米两部分，则有2012＝5030＝6036＝53，从而两个三角形相似19．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．(1)画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1；(2)在网格内以原点O 为位似中心，画出将△A 1B 1C 1三条边放大为原来的2倍后的△A 2B 2C 2.20．(10分)如图，矩形ABCD 为台球桌面．AD ＝260 cm ，AB ＝130 cm .球目前在E 点位置，AE ＝60 cm .如果小丁瞄准了BC 边上的点F 将球打进去，经过反弹后，球刚好弹到D 点位置．(1)求证：△BEF ∽△CDF ；(2)求CF 的长．(1)∵FG ⊥BC ，∠EFG ＝∠DFG ，∴∠BFE ＝∠CFD ，又∵∠B ＝∠C ＝90°，∴△BEF ∽△CDF(2)设CF ＝x ，则BF ＝260－x ，∵AB ＝130，AE ＝60，BE ＝70，由(1)得，△BEF ∽△CDF ，∴BE CD ＝BF CF ，即70130＝260－xx ，∴x ＝169，即CF ＝169 cm21．(10分)如图，在△ABC 中，AD 是中线，且CD 2＝BE·BA.求证：ED·AB ＝AD·BD.∵AD 是中线，∴BD ＝CD ，又CD 2＝BE ·BA ，∴BD 2＝BE ·BA ，即BE BD ＝BDAB，又∠B ＝∠B ，∴△BED ∽△BDA ，∴ED AD ＝BDAB，∴ED ·AB ＝AD·BD22．(10分)如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ，连接DE ，点F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B.(1)求证：△ADF ∽△DEC ；(2)若AB ＝8，AD ＝63，AF ＝43，求AE 的长．(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠C ＋∠B ＝180°，∠ADF ＝∠DEC.∵∠AFD ＋∠AFE ＝180°，∠AFE ＝∠B ，∴∠AFD ＝∠C ，∴△ADF ∽△DEC (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝8.由(1)知△ADF ∽△DEC ，∴ADDE＝AF CD ，∴DE ＝AD·CD AF ＝63×843＝12.在Rt △ADE 中，由勾股定理得AE ＝DE 2－AD 2＝122－（63）2＝623．(12分)将一副三角尺如图①摆放(在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°；在Rt △DEF 中，∠EDF ＝90°，∠E ＝45°)，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C.(1)求∠ADE 的度数；(2)如图②，将△DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α(0°<α<60°)，此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE ′交AC 于点M ，DF ′交BC 于点N ，试判断PMCN的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出PMCN的值；反之，请说明理由．(1)由题意知，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，∴AD ＝BD ＝CD ，∵在△BCD 中，BD ＝CD 且∠B ＝60°，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BCD ＝∠BDC ＝60°，∴∠ADE ＝180°－∠BDC －∠EDF ＝180°－60°－90°＝30° (2)PMCN的值不会随着α的变化而变化，理由如下：∵△APD 的外角∠MPD ＝∠A ＋∠ADE ＝30°＋30°＝60°，∴∠MPD ＝∠BCD ＝60°，∵在△MPD 和△NCD 中，∠MPD ＝∠NCD ＝60°，∠PDM ＝∠CDN ＝α，∴△MPD ∽△NCD ，PM CN ＝PDCD，∵∠ACB ＝90°，∠BCD ＝60°，∴∠PCD ＝30°.在Rt△PCD 中，∠PCD ＝30°，∴PD CD ＝13＝33，∴PM CN ＝PD CD ＝33第五章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在桌面上，它的俯视图是( D )2．如图是由4个相同的正方体组成的几何体，则这个几何体的俯视图是( A )3．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是( C )4．如图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是( A )5．木棒的长为1.2 m，则它的正投影的长一定( D )A．大于1.2 m B．小于1.2 m C．等于1.2 m D．小于或等于1.2 m6．下列四个几何体中，俯视图为四边形的是( D )7．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( A )8．小琳过14周岁生日，父母为她预定的生日蛋糕如图所示，当投影线由生日蛋糕的前方射到后方时，它的正投影应该是( B )9．(2016·江西)有两个完全相同的长方体，按如图所示方式摆放，其主视图是( C )10．如图，小轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知小轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯这间的距离是( D )A．24 m B．25 m C．28 m D．30 m二、填空题(每小题3分，共18分)11．太阳光形成的投影是__平行投影__，电动车灯所发出的光线形成的投影是__中心投影__．12．如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有__①②③__．(填编号)13．如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体可能是由__6或7或8__个小正方体搭成的．,第13题图),第15题图),第16题图)14．小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.5 m，他的影长为2.0 m，小刚比小明矮9 cm，此刻小明的影长是__2.12_m__．15．一个长方体的主视图和左视图如图(单位：cm)，则其俯视图的面积是__6_cm2__．16．如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC＝30°，窗户的高在教室地面上的影长MN＝23米，窗户的下沿到教室地面的距离BC＝1米(点M，N，C在同一直线上)，则窗户的高AB为__2米__．三、解答题(共72分)17．(10分)根据下列主视图和俯视图，指出其对应的物体．a —D ，b —A ，c —B ，d —C18．(10分)如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．19．(10分)小亮在某一时刻测得小树高为1.5 m ，其影长为1.2 m ，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，它的一部分影子便落在了教学楼的墙上，经测量，地面部分影长为6.4 m ，墙上影长为2 m ，那么这棵大树高为多少米？设大树影长为x 米，大树高为y 米，则x －6.42＝1.21.5，解得x ＝8.∵y 8＝1.51.2∴y ＝10，答：这棵大树高为10米20．(10分)在长、宽都为4 m ，高为3 m 的房间的正中央的天花板上悬挂一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩，如图所示，已知灯罩深8 cm ，灯泡离地面2 m ，为了使光线恰好照在墙脚，问灯罩的直径应为多少？(结果精确到0.01米)如图，由题意知，DE 为地面上墙脚的对角线连线．过点A 作AM ⊥DE 交DE 于点M ，交BC 于点N.∵DE ∥BC ，∴△ABC ∽△ADE ，∴AN AM ＝BCDE.∵AN ＝0.08，AM ＝2，DE ＝42，∴BC＝42×0.082≈0.23 m21．(10分)如图，某居民小区内A，B两楼之间的距离MN＝30 m，两楼的高度都是20 m，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南．B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN＝2 m，窗户高CD＝1.8 m．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．(参考数据：2＝1.414，3＝1.732，5＝2.236)如图，设光线FE影响到B楼的E处，作GE⊥FM于点G，EG＝MN＝30，∠FEG＝30°，FG＝103，MG＝FM－GF＝20－103≈2.68.又DN＝2，CD＝1.8，∴DE＝2.68－2＝0.68<1.8.∴A楼的影子影响到B楼一楼采光，挡住该住户窗户0.68 m22．(10分)如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积．(结果保留根号)根据该密封纸盒的三视图知道它是一个六棱柱．∵其高为12 cm，底面边长为5 cm，∴其侧面积为6×5×12＝360(cm2)，密封纸盒的上、下底面的面积和为：12×5×32×5×12＝753(cm2)，∴其表面积为(753＋360)cm223．(12分)如图，王乐同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2 m，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5 m到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方(已知王乐身高1.8 m，路灯B高9 m)．(1)标出王乐站在P处时，在路灯B下的影子；(2)计算王乐站在Q处时，在路灯A下的影长；(3)计算路灯A 的高度．(1)线段CP 为王乐在路灯B 下的影子． (2)由题意得Rt △CEP ∽Rt △CBD.∴EP BD ＝CPCD，∴1.89＝22＋6.5＋QD，解得QD ＝1.5 m ．所以王乐站在Q 处时，在路灯A 下的影长为1.5 m (3)路灯A 的高度为12 m第六章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点( A )A ．(2，－3)B ．(－3，－3)C ．(2，3)D ．(－4，6)2．如图，是我们学过的反比例函数的图象，它的函数表达式可能是( B )A ．y ＝x 2B ．y ＝4xC ．y ＝－3xD ．y ＝12x3．为了更好的保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m 3)一定的污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h(m )满足关系式：V ＝Sh(V ≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是( C )4．反比例函数y ＝k x 的图象经过点(－2，32)，则它的图象位于( B )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限5．若在同一直角坐标系中，直线y ＝k 1x 与双曲线y ＝k 2x有两个交点，则有( C )A ．k 1＋k 2>0B ．k 1＋k 2<0C ．k 1k 2>0D ．k 1k 2<06．反比例函数y ＝2x的图象上有两个点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且x 1<x 2，则下列关系成立的是( D )A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定7．在反比例函数y ＝4x的图象上，阴影部分的面积不等于4的是( B )8．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( D )A ．12B ．20C ．24D ．32,第8题图) ,第9题图),第10题图)9．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，则四边形ACBD 的面积为( D )A ．2B ．4C ．6D ．810．反比例函数y ＝mx 的图象如图所示，以下结论：①常数m<－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h<k ；④若P(x ，y)在图象上，则P′(－x ，－y)也在图象上．其中正确的是( C )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 二、填空题(每小题3分，共18分)11．反比例函数y ＝kx的图象经过点(1，－2)，则k 的值为__－2__．12．已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝kx的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为__(1，－2)__．13．(2016·潍坊)已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点(3，－1)，则当1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围是__－3＜x ＜－1__．14．在某一电路中，保持电压不变，电流I(安)与电阻R(欧)成反比例，其图象如图所示，则这一电路的电压为__12__伏．,第14题图) ,第15题图),第16题图) 15．如图，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1x 的图象分别交于A ，B 两点，若点P是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是__32__．16．如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM ，ON ，MN.下列结论：①△OCN ≌△OAM ；②ON ＝MN; ③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON ＝45°，MN ＝2，则点C 的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是__①③④__．三、解答题(共72分)。

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元达标测试题(附答案)

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x（x+3）＝0B．x2﹣4y＝0C．x2﹣＝5D．ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数）2．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b的值是（）A．2016B．2020C．2025D．20263．若关于x的一元二次方程（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0的一个实数根为0，则m等于（）A．1B．±1C．﹣1D．04．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，且满足4a﹣2b+c ＝0，则（）A．b＝a B．c＝2a C．a（x+2）2＝0D．﹣a（x﹣2）2＝0 5．用配方法解方程x2+8x+9＝0，配方后可得（）A．（x+8）2＝73B．（x+4）2＝25C．（x+8）2＝55D．（x+4）2＝7 6．如图，某学校计划在一块长12米，宽9米的矩形空地修建两块形状大小相同的矩形种植园，它们的面积之和为60平方米，两块种植园之间及周边留有宽度相等的人行通道，若设人行通道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程（）A．x2﹣17x﹣16＝0B．2x2+17x﹣16＝0C．2x2﹣17x﹣16＝0D．2x2﹣17x+16＝07．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（）A．1，5B．﹣1，3C．﹣3，1D．﹣1，58．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则其中正确的（）A．只有①②B．只有①②④C．①②③④D．只有①②③二．填空题（共8小题，满分40分）9．如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3＝0是一元二次方程，那么m的值为．10．一元二次方程x2﹣x＝0的解是．11．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是．12．若a是方程x2+x﹣1＝0的根，则代数式2022﹣3a2﹣3a的值是．13．某地区加大教育投入，2020年投入教育经费2000万元，以后每年逐步增长，预计2022年，教育经费投入为2420万元，则年平均增长率为．14．已知等腰三角形三边分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两个根，则m的值是．15．2021年端午节期间，合肥某食品专卖店准备了一批粽子，每盒利润为50元，平均每天可卖300盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利16000元，设每盒粽子降价x元，可列方程．16．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解方程：（1）3x2﹣1＝4x；（2）（x+4）2＝5（x+4）．18．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根．（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积．19．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，若满足|x1﹣x2|＝1，则此类方程称为“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题：（1）通过计算，判断下列方程是否是“差根方程”：①x2﹣4x﹣5＝0；②2x2﹣2x+1＝0；（2）已知关于x的方程x2+2ax＝0是“差根方程”，求a的值；（3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差根方程”，请探索a与b 之间的数量关系式．20．疫情肆虐，万众一心．由于医疗物资极度匮乏，许多工厂都积极宣布生产医疗物资以应对疫情．某工厂及时引进了1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同，请解答下列问题：（1）每天增长的百分率是多少？（2）经调查发现，一条生产线最大产能是900万个/天，如果每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少30万个/天．现该厂要保证每天生产口罩3900万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？21．“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩，到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到256亩．（1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均年增长率．（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出45千克．①若降价x（0≤x≤20）元，每天能售出多少千克？（用x的代数式表示）②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”每天获利2125元，则售价应降低多少元？参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A、x（x+3）＝0，是一元二次方程，符合题意；B、x2﹣4y＝0，含有两个未知数，最高次数是2，不是一元二次方程，不符合题意；C、x2﹣＝5，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；D、ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数），一次项系数可以为任意数，二次项系数一定不能为0，此方程才为一元二次方程，但题目中并没给出这个条件，故此方程不一定是一元二次方程，不符合题意；故选：A．2．解：把x＝1代入方程ax2+bx+5＝0得a+b+5＝0，所以a+b＝﹣5，所以2021﹣a﹣b＝2021﹣（a+b）＝2021+5＝2026．故选：D．3．解：把x＝0代入（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0，得m2﹣1＝0，解得m1＝﹣1，m2＝1，而m+1≠0，即m≠﹣1．所以m＝1．故选：A．4．解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足4a﹣2b+c＝0，∴x＝﹣2是方程ax2+bx+c＝0的解，又∵有两个相等的实数根，∴a（x+2）2＝0（a≠0）．故选：C．5．解：x2+8x+9＝0，x2+8x＝﹣9，x2+8x+16＝﹣9+16，（x+4）2＝7，故选：D．6．解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（12﹣3x）（9﹣2x）＝60，化简整理得，2x2﹣17x+16＝0．故选：D．7．解：∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，∴方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，解得：x＝﹣1或3，即方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣1和3，故选：B．8．解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知Δ＝b2﹣4ac≥0，故①正确；②∵方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，∴Δ＝0﹣4ac＞0，∴﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c＝0的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则ac2+bc+c＝0，∴c（ac+b+1）＝0若c＝0，等式仍然成立，但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正确；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则由求根公式可得：x0＝或x0＝∴2ax0+b＝或2ax0+b＝﹣∴故④正确．故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：由题意得：m2﹣7＝2，且m﹣3≠0，解得：m＝﹣3，故答案为：﹣3．10．解：x2﹣x＝0，x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，∴x1＝0，x2＝1，故答案为：x1＝0，x2＝1．11．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有实数根，∴△≥0且k﹣2≠0，即42﹣4（k﹣2）×2≥0且k﹣2≠0解得k≤4且k≠2．故答案为：k≤4且k≠2．12．解：把x＝a代入x2+x﹣1＝0，得a2+a﹣1＝0，解得a2+a＝1，所以2022﹣3a2﹣3a＝2022﹣3（a2+a）＝2022﹣3＝2019．故答案是：2019．13．解：设年平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2＝2420，解得：x＝0.1＝10%，或x＝﹣2.1（不合题意舍去）．即：年平均增长率为10%．故答案是：10%．14．解：当a＝4时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+b＝12，∴b＝8，而4+4＝8，不符合题意；当b＝4时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+a＝12，而4+4＝8，不符合题意；当a＝b时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴12＝a+b，解得a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34，故m的值为34，故答案为34．15．解：设每盒粽子降价x元，则每盒的利润为（50﹣x）元，平均每天可卖（300+10x）盒，依题意得：（50﹣x）（300+10x）＝16000，故答案为：（50﹣x）（300+10x）＝16000．16．解：根据题意，知BP＝AB﹣AP＝6﹣t，BQ＝2t．∵△PQB的面积等于△ABC面积的，则根据三角形的面积公式，得PB•BQ＝××6×8，2t（6﹣t）＝18，（t﹣3）2＝0，解得t＝3．故经过3秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的．故答案是：3．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1）3x2﹣4x﹣1＝0，∵a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝16+12＝28＞0．∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．（2）（x+4）2＝5（x+4），（x+4）2﹣5（x+4）＝0，（x+4）（x+4﹣5）＝0，∴x+4＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣4，x2＝1．18．（1）证明：∵Δ＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝（m﹣2）2+4，∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即Δ＞0，∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）＝0，解得，m＝2，则方程的另一根为：m+2﹣1＝2+1＝3；①当该直角三角形的两直角边是1、3时，该直角三角形的面积为＝；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的面积为＝；综上，该直角三角形的面积为或．19．解：（1）①设x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x1•x2＝﹣5，∴|x1﹣x2|＝＝＝6，∴方程x2﹣4x﹣5＝0不是差根方程；②设x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+1＝0的两个实数根，∴x1+x2＝，x1•x2＝，∴|x1﹣x2|＝＝＝1，∴方程2x2﹣2x+1＝0是差根方程；（2）x2+2ax＝0，因式分解得：x（x+2a）＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣2a，∵关于x的方程x2+2ax＝0是“差根方程”，∴2a＝±1，即a＝±；（3）设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，a＞0）的两个实数根，∴x1+x2＝﹣，x1•x2＝，∵关于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差根方程”，∴|x1﹣x2|＝1，∴|x1﹣x2|＝＝1，即＝1，∴b2＝a2+4a．20．解：（1）设每天增长的百分率是x，依题意得：300（1+x）2＝432，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：每天增长的百分率是20%．（2）设应该增加y条生产线，则每条生产线的最大产能为（900﹣30y）万个/天，依题意得：（900﹣30y）（1+y）＝3900，整理得：y2﹣29y+100＝0，解得：y1＝4，y2＝25．又∵要节省投入，∴y＝4．答：应该增加4条生产线．21．解：（1）设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为y，依题意，得：100（1+y）2＝256，解得：y1＝0.6＝60%，y2＝﹣2.6（不合题意，舍去）．答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为60%．（2）①设售价应降低x元，则每天可售出（200+45x）千克；②依题意，得：（20﹣10﹣x）（200+45x）＝2125，整理，得：9x2﹣50x+25＝0，解得：x1＝5，x2＝．∵要尽量减少库存，∴x＝5．答：售价应降低5元．。

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊的平行四边形》单元综合达标测试题(附答案)

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊的平行四边形》单元综合达标测试题（附答案）一．选择题（共9小题，满分36分）1．下列说法中，不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D．有一组邻边相等的矩形是正方形2．已知四边形ABCD中，AC⊥BD，再补充一个条件使得四边形ABCD为菱形，这个条件可以是（）A．AC＝BD B．AB＝BCC．AC与BD互相平分D．∠ABC＝90°3．如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A（3，0），B（﹣2，0），顶点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，5）C．（﹣5，5）D．（﹣5，4）4．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为（）A．24B．3.6C．4.8D．56．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为E．已知∠BCE＝4∠DCE，则∠COE的度数为（）A．36°B．45°C．60°D．67.5°7．在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠CBE的度数为（）A．80°B．75°C．70°D．65°8．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是（）A．30B．34C．36D．409．如图，矩形ABCD和矩形BDEF，点A在EF边上，设矩形ABCD和矩形BDEF的面积分别为S1、S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＝S2B．S1＞S2 C．S1＜S2D．3S1＝2S2二．填空题（共8小题，满分32分）10．如图，菱形ABCD中，若BD＝24，AC＝10，则AB的长等于．菱形ABCD的面积等于．11．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝度．12．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．13．如图所示，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，且∠EDO等于15°，∠DOE＝°．14．菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．15．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2…A n分别是各正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为cm2．16．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色．若每个小长方形的面积都是1，则红色的面积是．17．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是．三．解答题（共7小题，满分52分）18．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．（1）求证：BD＝DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG＝13，CF＝6，求四边形BDFG的周长．19．如图，点P是菱形ABCD中对角线AC上的一点，且PE＝PB．（1）求证：PE＝PD；（2）求证：∠PDC＝∠PEB；（3）若∠BAD＝80°，连接DE，试求∠PDE的度数，并说明理由．20．如图，过△ABC的顶点A分别作∠ACB及其外角的平分线的垂线，垂直分布为E、F，连接EF交AB于点M，交AC于点N，求证：（1）四边形AECF是矩形；（2）MN＝BC．21．某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB＝4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB 于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：AP＝CQ；（2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）在（2）的条件下，若AP＝1，求PE的长．22．如图，平行四边形ABCD中，AD＝9cm，CD＝3cm，∠B＝45°，点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t秒（0≤t≤6）（1）求BC边上高AE的长度；（2）连接AN、CM，当t为何值时，四边形AMCN为菱形；（3）作MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形．23．如图①，在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连接AE交对角线BD于点F，过点F 作FG⊥AE交BC于点G．（1）求证：AF＝FG；（2）如图②，连接EG，当BG＝3，DE＝2时，求EG的长．24．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且P A ＝PE，PE交CD于F．（1）证明：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．参考答案一．选择题（共9小题，满分36分）1．解：A、正确．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；B、错误．比如等腰梯形，满足条件，不是平行四边形；C、正确．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；D、正确．有一组邻边相等的矩形是正方形；故选：B．2．解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．故选：C．3．解：∵菱形ABCD的顶点A（3，0），B（﹣2，0），∴CD＝AD＝AB＝5，OA＝3，∴OD＝＝＝4∵AB∥CD，∴点C的坐标为（﹣5，4）故选：D．4．解：∵在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，∴EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG，同理：HE∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，∴GH＝AD，GF＝BC，∵AD＝BC，∴GH＝GF，∴平行四边形EFGH是菱形；故选：B．5．解：连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∴PC的最小值为：＝4.8．∴线段EF长的最小值为4.8．故选：C．6．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD＝90°，OC＝OB，∵∠BCE＝4∠DCE，∴5∠DCE＝90°，∴∠DCE＝18°，∴∠BCE＝72°，∵CE⊥BD，∴∠EBC＝90°﹣∠BCE＝18°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝18°，∴∠COE＝36°，故选：A．7．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AB＝AD，∵△ADE是等边三角形，∴∠EAD＝60°，AE＝AD，∴∠BAE＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠CBE＝90°﹣15°＝75°，故选：B．8．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AH＝BE＝CF＝DG．在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH＝FE＝GF＝GH，∠AEH＝∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠BEF+∠AEH＝90°，∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是正方形，∵AB＝BC＝CD＝DA＝8，AE＝BF＝CG＝DH＝5，∴EH＝FE＝GF＝GH＝＝，∴四边形EFGH的面积是：×＝34，故选：B．9．解：∵矩形ABCD的面积S1＝2S△ABD，S△ABD＝S矩形BDEF，∴S1＝S2．故选：A．二．填空题（共8小题，满分32分）10．解：∵菱形ABCD中，BD＝24，AC＝10，∴BO＝12，AO＝5，AC⊥BD，∴AB＝＝13，∴菱形ABCD的面积＝＝120故答案为：13，12011．解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD＝30°，∴∠E＝∠DAE，又∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E＝30°，即∠E＝15°，故答案为：15．12．解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝＝10，∴OA＝OD＝5，∴S△ACD＝S矩形ABCD＝24，∴S△AOD＝S△ACD＝12，∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝×5×PE+×5×PF＝（PE+PF）＝12，解得：PE+PF＝4.8．故答案为：4.8．13．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BAD＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∴OA＝OD，∵DE平分∠ADC∴∠CDE＝∠ADE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AD＝AE，又∵∠EDO＝15°，∴∠ADO＝60°；∴△OAD是等边三角形，∴∠AOD＝∠OAD＝60°，∴AD＝AO＝DO，∴AO＝AE，∴∠AOE＝∠AEO，∵∠OAE＝90°﹣∠OAD＝30°，∴∠AOE＝∠AEO＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠DOE＝60°+75°＝135°，故答案为：135．14．解：连接ED，如图，∵点B关于OC的对称点是点D，∴DP＝BP，∴ED即为EP+BP最短，∵四边形OBCD是菱形，顶点B（2，0），∠DOB＝60°，∴点D的坐标为（1，），∴点C的坐标为（3，），∴可得直线OC的解析式为：y＝x，∵点E的坐标为（0，﹣1），∴可得直线ED的解析式为：y＝（1+）x﹣1，∵点P是直线OC和直线ED的交点，∴点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为（），故答案为：（）．15．解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）＝cm2．故答案为：．16．解：设每个小长方形长为a，宽为b，则ab＝1．用大长方形的面积减去三个空白部分的三角形面积，就等于阴影部分的面积．4a×4b﹣a×4b﹣3a×3b﹣×3a×3b＝5ab＝5．故填5．17．解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，∴AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM＝BC+CE＝1+3＝4，FM＝EF﹣AB＝3﹣1＝2，∠AMF＝90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，∵H为AF的中点，∴CH＝AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF＝＝＝2，∴CH＝，故答案为：．三．解答题（共7小题，满分52分）18．（1）证明：∵∠ABC＝90°，BD为AC的中线，∴BD＝AC，∵AG∥BD，BD＝FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，∴DF＝AC，∴BD＝DF；（2）证明：∵BD＝DF，∴四边形BGFD是菱形，（3）解：设GF＝x，则AF＝13﹣x，AC＝2x，∵在Rt△ACF中，∠CF A＝90°，∴AF2+CF2＝AC2，即（13﹣x）2+62＝（2x）2，解得：x＝5，∴四边形BDFG的周长＝4GF＝20．19．（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，∠DCP＝∠BCP，在△DCP和△BCP中，，∴△CDP≌△CBP（SAS），∴PB＝PD，∵PE＝PB，∴PE＝PD；（2）证明：∵PE＝PB，∴∠PBC＝∠PEB，∵△CDP≌△CBP，∴∠PDC＝∠PBC，∴∠PDC＝∠PEB；（3）解：如图所示：∠PDE＝40°；理由如下：在四边形DPEC中，∵∠DPE＝360°﹣（∠PDC+∠PEC+∠DCB）＝360°﹣（∠PEB+∠PEC+∠DCB）＝360°﹣（180°+80°）＝100°，∴∠PDE＝∠PED＝40°．20．证明：（1）∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠BCE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，∵∠ACB+∠ACD＝180°，∴∠ACE+∠ACF＝90°，即∠ECF＝90°，又∵AE⊥CE，AF⊥CF，∴∠AEC＝∠AFC＝90°，∴四边形AECF是矩形；（2）∵四边形AECF是矩形，∴EN＝FN，AN＝CN＝AC，∴CN＝EF＝EN，∴∠NEC＝∠ACE＝∠BCE，∴EN∥BC，∴＝＝，∴MN＝BC．21．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠A＝∠B＝∠BCD＝∠DCQ＝90°，AD＝BC＝CD＝AB＝4，∵∠PDQ＝90°，∴∠ADP＝∠CDQ，在△APD和△CQD中，，∴△APD≌△CQD（ASA），（2）解；PE＝QE，理由如下：由（1）得：△APD≌△CQD，∴PD＝QD，∵DE平分∠PDQ，∴∠PDE＝∠QDE，在△PDE和△QDE中，，∴△PDE≌△QDE（SAS），∴PE＝QE；（3）解：由（2）得：PE＝QE，由（1）得：CQ＝AP＝1，∴BQ＝BC+CQ＝5，BP＝AB﹣AP＝3，设PE＝QE＝x，则BE＝5﹣x，在Rt△BPE中，由勾股定理得：32+（5﹣x）2＝x2，解得：x＝3.4，即PE的长为3.4．22．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝3cm．在直角△ABE中，∵∠AEB＝90°，∠B＝45°，∴AE＝AB•sin∠B＝3×＝3（cm）；（2）∵点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t秒（0≤t≤6），∴AM＝CN＝t，∵AM∥CN，∴四边形AMCN为平行四边形，∴当AN＝AM时，四边形AMCN为菱形．∵BE＝AE＝3，EN＝6﹣t，∴AN2＝32+（6﹣t）2，∴32+（6﹣t）2＝t2，解得t＝．故当t为时，四边形AMCN为菱形；（3）∵MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，QM∥NP，∴四边形MPNQ为矩形，∴当QM＝QN时，四边形MPNQ为正方形．∵AM＝CN＝t，BE＝3，∴AQ＝EN＝BC﹣BE﹣CN＝9﹣3﹣t＝6﹣t，∴QM＝AM﹣AQ＝|t﹣（6﹣t）|＝|2t﹣6|（注：分点Q在点M的左右两种情况），∵QN＝AE＝3，∴|2t﹣6|＝3，解得t＝4.5或t＝1.5．故当t为4.5或1.5秒时，四边形MPNQ为正方形．23．（1）证明：如图①，连接CF，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABF＝∠CBF＝45°，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，∵FG⊥AE，∴在四边形ABGF中，∠BAF+∠BGF＝360°﹣90°﹣90°＝180°，又∵∠BGF+∠CGF＝180°，∴∠BAF＝∠CGF，∴∠CGF＝∠BCF，∴AF＝FG；（2）如图②，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABH，则AH＝AE，BH＝DE，∠BAH＝∠DAE，∵AF＝FG，FG⊥AE，∴△AFG是等腰直角三角形，∴∠EAG＝45°，∴∠HAG＝∠BAG+∠DAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAG＝∠HAG，在△AHG和△AEG中，，∴△AHG≌△AEG（SAS），∴HG＝EG，∵HG＝BH+BG＝DE+BG＝2+3＝5，∴EG＝5．24．（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴P A＝PC，∴PC＝PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵P A＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF＝∠EDF＝90°；（3）在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝60°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴P A＝PC，∠BAP＝∠BCP，∵P A＝PE，∴PC＝PE，∴∠DAP＝∠DCP，∵P A＝PC，∴∠DAP＝∠AEP，∴∠DCP＝∠AEP∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠AEP，即∠CPF＝∠EDF＝180°﹣∠ADC＝180°﹣120°＝60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC＝CE，。

北师大版九年级数学上册单元测试题全套及答案

最新北师大版九年级数学上册单元测试题全套及答案(最新北师大版,2017年秋配套试题)第一章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．菱形对称轴条数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列说法中，正确是( )A ．相等角一定是对顶角B ．四个角都相等四边形一定是正方形C ．平行四边形对角线互相平分D ．矩形对角线一定垂直3．平面直角坐标系中，四边形ABCD 顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD 是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形 4．下列命题是假命题是( )A ．四个角相等四边形是矩形B ．对角线相等平行四边形是矩形C ．对角线垂直四边形是菱形D ．对角线垂直平行四边形是菱形5．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 长为( )A ．6 cmB ．4 cmC ．2 cmD ．1 cm6．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于( A ) A.245 B.125C ．5D ．4 ,第6题图) ,第7题图) 7．如图，每个小正方形边长为1，A ，B ，C 是小正方形顶点，则∠ABC 度数为( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°8．已知四边形ABCD 两条对角线AC 与BD 互相垂直，则下列结论正确是( ) A ．当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是矩形B ．当AB ＝AD ，CB ＝CD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当AB ＝AD ＝BC 时，四边形ABCD 是菱形D ．当AC ＝BD ，AD ＝AB 时，四边形ABCD 是正方形9．如图，矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝3，过点A ，C 作相距为2平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 长是( )A.5B.136 C ．1 D.56,第9题图) ,第10题图)10．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE ＝13AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF ＝2BE ；②PF ＝2PE ；③FQ ＝4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④ 二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知菱形两条对角线长分别为2 cm ，3 cm ，则它面积是___cm 2.12．如图，已知点P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP ＝BC ，则∠ACP 度数是___度． 13．如图所示，将△ABC 绕AC 中点O 顺时针旋转180°得到△CDA ，添加一个条件__ __，使四边形ABCD 为矩形．,第12题图),第13题图),第14题图),第15题图)14．已知矩形ABCD，AB＝3 cm，AD＝4 cm，过对角线BD中点O作BD垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE长为_ cm.15．如图，菱形ABCD边长为4，过点A，C作对角线AC垂线，分别交CB和AD延长线于点E，F，AE＝3，则四边形AECF周长为____．16．矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，点B坐标为(3，4)，D是OA中点，点E在AB上，当△CDE周长最小时，则点E坐标为__(_)_．三、解答题(共72分)17．(10分)如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形周长是多少？18．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC.(1)求证：△ADC≌△ECD；(2)若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．19．(10分)如图，已知菱形ABCD对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：BD＝EC；(2)若∠E＝50°，求∠BAO大小．20．(10分)如图，已知在▱ABCD中，点E，F分别是边AB，CD中点，BD是对角线，AG∥BD交CB延长线于点G.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？证明你结论．21．(10分)如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，点E，F分别是BC，AD中点，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)若AB＝8，求菱形面积．22．(10分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.(1)求证：AE＝CF；(2)连接DB交EF于点O，延长OB至G，使OG＝OD，连接EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．23．(12分)如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC中点，点P，Q分别是BM，DN中点．(1)求证：△MBA≌△NDC；(2)四边形MPNQ是什么特殊四边形？请说明理由．第二章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，关于x 一元二次方程是( )A ．3(x ＋1)2＝2(x ＋1) B.1x2＋1x－2＝0C ．ax 2＋bx ＋c ＝0D ．x 2＋2x ＝x 2－1 2．方程(x －2)(x ＋3)＝0解是( )A ．x ＝2B ．x ＝－3C ．x 1＝－2，x 2＝3D ．x 1＝2，x 2＝－33．若x ＝－2是关于x 一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0一个根，则a 值为( )A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或44．用配方法解一元二次方程x 2－2x －3＝0时，方程变形正确是( ) A ．(x －1)2＝2 B ．(x －1)2＝4 C ．(x －1)2＝1 D ．(x －1)2＝7 5．下列一元二次方程中，没有实数根是( )A ．x 2＋2x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋2＝0C ．x 2－1＝0D ．x 2－2x －1＝0 6．解方程(x ＋1)(x ＋3)＝5较为合适方法是( ) A ．直接开平方法 B ．配方法C ．公式法或配方法D ．分解因式法7．已知一元二次方程x 2－2x －1＝0两个根分别是x 1，x 2，则x 12－x 1＋x 2值为( ) A ．－1 B ．0 C ．2 D ．38．关于x 方程x 2－ax ＋2a ＝0两根平方和是5，则a 值是( ) A ．－1或5 B ．1 C ．5 D ．－1 9．某县政府2015年投资0.5亿元用于保障性住房建设，计划到2017年投资保障性住房建设资金为0.98亿元，如果从2015年到2017年投资此项目资金年增长率相同，那么年增长率是( )A ．30%B ．40%C ．50%D ．10%10．有一块长32 cm ，宽24 cm 长方形纸片，在每个角上截去相同正方形，再折起来做一个无盖盒子，已知盒子底面积是原纸片面积一半，则盒子高是( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm 二、填空题(每小题3分，共18分)11．一元二次方程2x 2＋6x ＝9二次项系数、一次项系数、常数项和为___． 12．方程(x ＋2)2＝x ＋2解是____．13．若代数式4x 2－2x －5与2x 2＋1值互为相反数，则x 值是__．14．写一个你喜欢实数k 值__ _，使关于x 一元二次方程(k ＋1)x 2＋2x －1＝0有两个不相等实数根． 15．某制药厂两年前生产1吨某种药品成本是100万元，随着生产技术进步，现在生产1吨这种药品成本为81万元．则这种药品成本年平均下降率为___．16．设m ，n 分别为一元二次方程x 2＋2x －2018＝0两个实数根，则m 2＋3m ＋n ＝__．三、解答题(共72分) 17．(12分)解方程：(1) x 2＋4x －1＝0; (2)x 2＋3x ＋2＝0；(3)3x 2－7x ＋4＝0.18．(10分)如图，已知A ，B ，C 是数轴上异于原点O 三个点，且点O 为AB 中点，点B 为AC 中点．若点B 对应数是x ，点C 对应数是x 2－3x ，求x 值．19．(8分)一元二次方程x 2－2x －54＝0某个根，也是一元二次方程x 2－(k ＋2)x ＋94＝0根，求k 值．20．(10分)某种商品标价为400元/件，经过两次降价后要价为324元/件，并且两次降价百分率相同． (1)求该种商品每次降价百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售总利润不少于3 210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？21．(10分)小林准备进行如下操作试验：把一根长为40 cm 铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形． (1)要使这两个正方形面积之和等于58 cm 2，小林该怎么剪？ (2)小峰对小林说：“这两个正方形面积之和不可能等于48 cm 2，”他说法对吗？请说明理由．22．(10分)某市电解金属锰厂从今年元月起安装了回收净化设备(安装时间不计)，这样既保护环境，又节省原料成本，据统计使用回收净化设备后1～x 月利润月平均值W(万元)满足W ＝10 x ＋90.请问多少个月后利润和为1620万元？23．(12分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．(1)筹委会计划，购买书刊资金不少于购买书桌、书架等设施资金3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20 000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与户数在200户基础上增加了a%(其中a>0)．则每户平均集资资金在150元基础上减少了109a%，求a 值.第三章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．事件A ：打开电视，它正在播广告；事件B ：抛掷一个均匀骰子，朝上点数小于7；事件C ：在标准大气压下，温度低于0 ℃时冰融化.3个事件概率分别记为P(A)，P(B)，P(C)，则P(A)，P(B)，P(C)大小关系正确是( )A ．P (C )＜P (A )＝P (B ) B ．P (C )＜P (A )＜P (B ) C ．P (C )＜P (B )＜P (A )D ．P (A )＜P (B )＜P (C )2．从－5，0，4，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数概率是( ) A.15 B.25 C.35 D.453．如图，在2×2正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形概率是( )A.12B.25C.37D.474．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，问抽取两个球数字之和大于6概率是( )A.12B.712C.58D.345．掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11概率为( ) A.118 B.136 C.112 D.1156．用图中两个可自由转动转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色概率是( )A.14B.34C.13D.12,第6题图) ,第7题图) 7．如图所示两个转盘中，指针落在每一个数上机会均等，那么两个指针同时落在偶数上概率是( ) A.1925 B.1025 C.625 D.525 8．有三张正面分别写有数字－1，1，2卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 值，然后再从剩余两张卡片中随机抽取一张，以其正面数字作为b 值，则点(a ，b)在第二象限概率是( )A.16B.13C.12D.239．从长为10 cm ，7 cm ，5 cm ，3 cm 四条线段中任选三条能够组成三角形概率是( ) A.14 B.13 C.12 D.3410．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0)，A 2(2，0)，B 1(0，1)，B 2(0，2)，分别以A 1，A 2，B 1，B 2其中任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形概率是( )A.34B.13C.23D.12二、填空题(每小题3分，共18分)11．一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外其他都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球概率为___．12．在一个不透明袋子中有10个除颜色外均相同小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球频率约为40%，估计袋中白球有____个．13．有两把不同锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次能打开锁概率是___．14．一个不透明袋子中装有黑、白小球各两个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球都是白球概率是__．15．若同时抛掷两枚质地均匀骰子，则事件“两枚骰子朝上点数互不相同”概率是__．16．已知一包糖果共有五种颜色(糖果仅有颜色差别)，如图是这包糖果颜色分布百分比统计图．在这包糖果中任取一粒糖果，则取出糖果颜色为绿色或棕色概率是__．三、解答题(共72分) 17．(10分)小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表方法列出所有可能出现结果，并求小明穿上衣和裤子恰好都是蓝色概率．18．(10分)在一个不透明口袋中装有4张相同纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取一张纸牌记下数字然后放回，再随机摸取一张纸牌．(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5概率； (2)甲、乙两人进行游戏，如果两次摸取纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸取纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平游戏吗？请说明理由．19．(10分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同卡片，甲袋中三张卡片上所标有三个数值为－7，－1， 3.乙袋中三张卡片所标数值为－2，1，6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出卡片上数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上数值，把x ，y 分别作为点A 横坐标和纵坐标．(1)用适当方法写出点A(x ，y)所有情况； (2)求点A 落在第三象限概率． (1)列表：20．(10分)分别把带有指针圆形转盘A，B分成4等份、3等份扇形区域，并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．(1)试用列表或画树状图方法，求欢欢获胜概率；(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．21．(10分)某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放(发放食品价格一样)．食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是________事件；(可能，必然，不可能)(2)请用列表或画树状图方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼概率．22．(10分)某景区7月1日～7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间一天或两天去该景区旅游．求下列事件概率：(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴；(2)随机选择连续两天，恰好天气预报都是晴．23．(12分)有四张正面分别标有数字2，1，－3，－4不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上数字记为n.(1)请画出树状图并写出(m，n)所有可能结果；(2)求所选出m，n能使一次函数y＝mx＋n图象经过第二、三、四象限概率．(1)①画树状图得：第四章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法正确是( )A ．对应边都成比例多边形相似B ．对应角都相等多边形相似C ．边数相同正多边形相似D ．矩形都相似2．已知△ABC ∽△DEF ，相似比为3∶1，且△ABC 周长为18，则△DEF 周长为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．54 3．如图，已知BC ∥DE ，则下列说法不正确是( C )A ．两个三角形是位似图形B ．点A 是两个三角形位似中心C ．AE ∶AD 是相似比 D ．点B 与点E ，点C 与点D 是对应位似点 4．如图，身高为1.6 m 小红想测量学校旗杆高度，当她站在C 处时，她头顶端影子正好与旗杆顶端影子重合，并测得AC ＝2.0 m ，BC ＝8.0 m ，则旗杆高度是( C )A ．6.4 mB ．7.0 mC ．8.0 mD ．9.0 m,第3题图) ,第4题图) ,第5题图),第6题图)5．如图，为估算某河宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得BE ＝20 m ，CE ＝10 m ，CD ＝20 m ，则河宽度AB 等于( B )A ．60 mB ．40 mC ．30 mD ．20 m6．如图，矩形ABCD 面积是72，AE ＝12DC ，BF ＝12AD ，那么矩形EBFG 面积是( B )A ．24B ．18C ．12D ．9 7．如图，点A ，B ，C ，D 坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C ，D ，E 为顶点三角形与△ABC 相似，则点E 坐标不可能是( B )A ．(6，0)B ．(6，3)C ．(6，5)D ．(4，2),第7题图) ,第8题图) ,第9题图),第10题图)8．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB ＝12；③ADAB＝OE OB ；④S △ODE S △ADC ＝13.其中正确个数有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，AB 垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD.下列结论错误是( C )A ．∠C ＝2∠AB ．BD 平分∠ABCC ．S △BCD ＝S △BOD D ．点D 为线段AC 黄金分割点 10．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4，点P 为AB 边上一动点，若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件点P 个数是( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共18分)11．若x y ＝m n ＝45(y ≠n)，则x －m y －n ＝__45__．12．如图是两个形状相同红绿灯图案，则根据图中给出部分数值，得到x 值是__16__．13．如图，在△ABC 中，点P 是AC 上一点，连接BP.要使△ABP ∽△ACB，则必须有∠ABP ＝__∠C __或∠APB ＝__∠ABC __或AB AP ＝__ACAB__．,第12题图) ,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，点E 是AD 中点，CF ⊥BE 于点F ，则CF ＝__125__． 15．如图，一条河两岸有一段是平行，在河南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米点P 处看北岸，发现北岸相邻两根电线杆恰好被南岸两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为__22.5__米．16．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得△A′B′C′，已知OB ＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC 面积之比为__1∶9__．三、解答题(共72分) 17．(10分)如图，点D 是△ABC 边AC 上一点，连接BD ，已知∠ABD ＝∠C ，AB ＝6，AD ＝4，求线段CD 长．在△ABD 和△ACB 中，∠ABD ＝∠C ，∠A ＝∠A ，∴△ABD ∽△ACB ，∴AB AC ＝ADAB，∵AB ＝6，AD ＝4，∴AC ＝AB2AD ＝364＝9，则CD ＝AC －AD ＝9－4＝518．(10分)一个钢筋三角架三边长分别是20厘米、50厘米、60厘米，现在再做一个与其相似钢筋三角架，而只有长为30厘米和50厘米两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，则不同截法有多少种？写出你设计方案，并说明理由．两种截法：①30厘米与60厘米两根钢筋为对应边，把50厘米钢筋按10厘米与25厘米两部分截，则有1020＝2550＝3060＝12，从而两个三角形相似；②30厘米与50厘米两根钢筋为对应边，把50厘米钢筋截出12厘米和36厘米两部分，则有2012＝5030＝6036＝53，从而两个三角形相似19．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．(1)画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1；(2)在网格内以原点O 为位似中心，画出将△A 1B 1C 1三条边放大为原来2倍后△A 2B 2C 2.20．(10分)如图，矩形ABCD 为台球桌面．AD ＝260 cm ，AB ＝130 cm .球目前在E 点位置，AE ＝60 cm .如果小丁瞄准了BC 边上点F 将球打进去，经过反弹后，球刚好弹到D 点位置．(1)求证：△BEF ∽△CDF ； (2)求CF 长．(1)∵FG ⊥BC ，∠EFG ＝∠DFG ，∴∠BFE ＝∠CFD ，又∵∠B ＝∠C ＝90°，∴△BEF ∽△CDF(2)设CF ＝x ，则BF ＝260－x ，∵AB ＝130，AE ＝60，BE ＝70，由(1)得，△BEF ∽△CDF ，∴BE CD ＝BFCF，即70130＝260－x x ，∴x ＝169，即CF ＝169 cm21．(10分)如图，在△ABC 中，AD 是中线，且CD 2＝BE·BA.求证：ED·AB ＝AD·BD.∵AD 是中线，∴BD ＝CD ，又CD 2＝BE ·BA ，∴BD 2＝BE ·BA ，即BE BD ＝BDAB，又∠B ＝∠B ，∴△BED ∽△BDA ，∴ED AD ＝BDAB，∴ED ·AB ＝AD·BD22．(10分)如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ，连接DE ，点F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B.(1)求证：△ADF ∽△DEC ；(2)若AB ＝8，AD ＝63，AF ＝43，求AE 长．(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠C ＋∠B ＝180°，∠ADF ＝∠DEC.∵∠AFD ＋∠AFE ＝180°，∠AFE ＝∠B ，∴∠AFD ＝∠C ，∴△ADF ∽△DEC (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝8.由(1)知△ADF ∽△DEC ，∴AD DE ＝AF CD ，∴DE ＝AD·CD AF ＝63×843＝12.在Rt △ADE 中，由勾股定理得AE ＝DE2－AD2＝122－（63）2＝623．(12分)将一副三角尺如图①摆放(在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°；在Rt △DEF 中，∠EDF ＝90°，∠E ＝45°)，点D 为AB 中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C. (1)求∠ADE 度数；(2)如图②，将△DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α(0°<α<60°)，此时等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC 于点M ，DF′交BC 于点N ，试判断PM CN 值是否随着α变化而变化？如果不变，请求出PMCN值；反之，请说明理由．(1)由题意知，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上中线，∴AD ＝BD ＝CD ，∵在△BCD 中，BD ＝CD 且∠B ＝60°，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BCD ＝∠BDC ＝60°，∴∠ADE ＝180°－∠BDC －∠EDF ＝180°－60°－90°＝30° (2)PMCN值不会随着α变化而变化，理由如下：∵△APD 外角∠MPD ＝∠A ＋∠ADE ＝30°＋30°＝60°，∴∠MPD ＝∠BCD ＝60°，∵在△MPD 和△NCD 中，∠MPD ＝∠NCD ＝60°，∠PDM ＝∠CDN ＝α，∴△MPD ∽△NCD ，PM CN ＝PDCD，∵∠ACB ＝90°，∠BCD ＝60°，∴∠PCD ＝30°.在Rt △PCD中，∠PCD ＝30°，∴PD CD ＝13＝33，∴PM CN ＝PD CD ＝33第五章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．将一包卷筒卫生纸按如图所示方式摆放在桌面上，它俯视图是( D )2．如图是由4个相同正方体组成几何体，则这个几何体俯视图是( A )3．如图是一个几何体实物图，则其主视图是( C )4．如图是一支架(一种小零件)，支架两个台阶高度和宽度都是同一长度，则它三视图是( A )5．木棒长为1.2 m ，则它正投影长一定( D )A ．大于1.2 mB ．小于1.2 mC ．等于1.2 mD ．小于或等于1.2 m 6．下列四个几何体中，俯视图为四边形是( D )。

北师大版九年级数学上册第一单元测试题含答案

北师大版九年级数学上册第一章测试题及答案一、选择题(每题3分，共30分)1．菱形、矩形、正方形都具有的性质是()A．四条边相等，四个角相等B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分2．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则△ABC的周长等于() A．20 B．15 C．10 D．53．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的()A．15B．14C．13D．3104．如图，菱形ABCD的周长为24 cm，对角线AC，BD相交于点O，点E是AD 的中点，连接OE，则线段OE的长等于()A．3 cm B．4 cm C．2.5 cm D．2 cm5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为()A．3 B．2 2 C. 6 D．3 36．顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是()A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形7．如图，把一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°8．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E，F分别为BC，CD的中点，则∠EAF等于()A．75°B．45°C．60°D．30°9．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是()A．AF＝AEB．△ABE≌△AGFC．EF＝2 5D．AF＝EF10．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC 垂直平分EF；④BE＋DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE.其中正确结论有() A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每题3分，共24分)11．如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α的度数为________时，两条对角线长度相等．12．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边的正方形ACEF 的周长为________．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC∶∠EDA＝1∶2，且AC＝10，则EC的长度是________．14．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE＝4，则线段BE的长为________．15．菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，3)，动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→……的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2 019 s时，点P的坐标为________．16．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝4.设AB＝x，AD＝y，则x2＋(y－4)2的值为________．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点E为AD的中点，点F为BC 边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG ＋FH＝________.18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形的对角线交于点O，连接OC.已知AC＝5，OC＝62，则另一直角边BC的长为________．三、解答题(19，20题每题9分，21题10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)19．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F.求证：DE＝DF.20．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E.(1)求证：四边形OCED是矩形．(2)若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面积．21．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E.(1)求证：BD＝BE.(2)若BE＝10，CE＝6，连接OE，求△ODE的面积．22．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E.(1)求证：△DCE≌△BFE.(2)若CD＝2，∠ADB＝30°，求BE的长．23．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，以点A为顶点的一个60°的∠EAF绕点A旋转，∠EAF的两边分别交BC，CD于点E，F，且E，F 不与B，C，D重合，连接EF.(1)求证：BE＝CF.(2)在∠EAF绕点A旋转的过程中，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由．24．在正方形ABCD的外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图①；(2)若∠P AB＝20°，求∠ADF的度数；(3)如图②，若45°＜∠P AB＜90°，用等式表示线段AB，EF，FD之间的数量关系，并给出证明．答案一、1．D2．B3．B4．A解析：∵菱形ABCD的周长为24 cm，∴AB＝24÷4＝6 (cm)，OB＝OD.又∵E为AD边的中点，∴OE是△ABD的中位线．∴OE＝12AB＝12×6＝3 (cm)．故选A.5．D6．D7．D8．C9．D解析：如图，由折叠的性质得∠1＝∠2.∵AD∥BC，∴∠3＝∠1.∴∠2＝∠3.∴AE＝AF.故选项A正确．由折叠的性质得CD＝AG，∠D＝∠G＝90°.∵AB＝CD，∴AB＝AG.又∵AE＝AF，∠B＝90°，∴Rt△ABE≌Rt△AGF(HL)．故选项B正确．设DF＝x，则GF＝x，AF＝8－x.又∵AG＝AB＝4，∴在Rt△AGF中，根据勾股定理得(8－x)2＝42＋x2.解得x＝3.∴AF＝8－x＝5.则AE＝AF＝5，∴BE＝AE2－AB2＝52－42＝3.过点F作FM⊥BC于点M，则FM＝4，EM＝5－3＝2.在Rt△EFM中，根据勾股定理得EF＝EM2＋FM2＝22＋42＝20＝25，则选项C正确．∵AF＝5，EF＝25，∴AF≠EF.故选项D错误．10．C 解析：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠B ＝∠BCD ＝∠D ＝∠BAD ＝90°. ∵△AEF 是等边三角形， ∴AE ＝EF ＝AF ，∠EAF ＝60°. ∴∠BAE ＋∠DAF ＝30°. 在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF (HL)． ∴BE ＝DF (故①正确)， ∠BAE ＝∠DAF .∴∠DAF ＋∠DAF ＝30°，即∠DAF ＝15°(故②正确)． ∵BC ＝CD ，∴BC －BE ＝CD －DF ，即CE ＝CF ，又∵AE ＝AF ，∴AC 垂直平分EF (故③正确)．设EC ＝x ，由勾股定理，得EF ＝AE ＝2x ，∴EG ＝CG ＝22x . ∴AG ＝62x . ∴AC ＝6x ＋2x2.∴AB ＝BC ＝3x ＋x 2.∴BE ＝3x ＋x 2－x ＝3x －x2.∴BE ＋DF ＝3x －x ≠2x (故④错误)．易知S △CEF ＝x 22，S △ABE ＝3x －x 2·3x ＋x22＝x 24，∴2S △ABE ＝x 22＝S △CEF (故⑤正确)．综上所述，正确的有4个．二、11．90° 12．16 13．2.514．213 解析：设正方形的边长为a ，∵S △ABE ＝18，∴S 正方形ABCD ＝2S △ABE ＝36， ∴a 2＝36.∵a ＞0，∴a ＝6. 在Rt △BCE 中，∵BC ＝6，CE ＝4，∠C ＝90°， ∴BE ＝BC 2＋CE 2＝62＋42＝213. 15．⎝ ⎛⎭⎪⎫14，334 16．16 解析：∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝x ，AD ＝y ，∴CD ＝AB ＝x ，BC ＝AD ＝y ，∠BCD ＝90°.又∵BD ⊥DE ，点F 是BE 的中点，DF ＝4，∴BF ＝DF ＝EF ＝4，∴CF ＝4－BC ＝4－y.在Rt △DCF 中，DC 2＋CF 2＝DF 2，即x 2＋(4－y )2＝42＝16.∴x 2＋(y －4)2＝16. 17．3105 解析：如图，连接EF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝3，AD ＝BC ＝2，∠A ＝∠D ＝90°. ∵点E 为AD 的中点，∴AE ＝DE ＝1，∴BE ＝AE 2＋AB 2＝12＋32＝10，CE ＝DE 2＋DC 2＝12＋32＝10， ∴CE ＝BE .∵S △BCE ＝S △BEF ＋S △CEF ，∴12BC ·AB ＝12BE ·FG ＋12CE ·FH ，∴BC ·AB ＝BE (FG ＋FH )，即2×3＝10(FG ＋FH )，解得FG ＋FH ＝3105.18．7 解析：如图，过点O 作OM ⊥CA ，交CA 的延长线于点M ，过点O作ON ⊥BC 于点N ，易证△OMA ≌△ONB ，CN ＝OM ，∴OM ＝ON ，MA ＝N B.又∵∠ACB ＝90°，∠OMA ＝∠ONB ＝90°，OM ＝ON ， ∴四边形OMCN 是正方形． ∴△OCM 为等腰直角三角形． ∵OC ＝62，∴CM ＝OM ＝6.∴MA＝CM－AC＝6－5＝1.∴BC＝CN＋NB＝OM＋MA＝6＋1＝7. 故答案为7.三、19．证明：连接DB.∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC.又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF.20．(1)证明：∵CE∥OD，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形．又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠COD＝90°，∴四边形OCED是矩形．(2)解：∵在菱形ABCD中，AB＝4，∴AB＝BC＝CD＝4.又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝4，∴OC＝12AC＝2，∴OD＝42－22＝23，∴矩形OCED的面积是23×2＝4 3.21．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD.又∵BE∥AC，E在DC的延长线上．∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC＝BE，∴BD＝BE.(2)解：如图，过点O作OF⊥CD于点F.∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠BCE＝90°.在Rt△BCE中，根据勾股定理可得BC＝8.∵BE＝BD，∴CD＝CE＝6，∴DE＝12.∵OD＝OC，∴CF＝DF，又OB＝OD，∴OF为△BCD的中位线，∴OF＝12BC＝4，∴S△ODE＝12DE·OF＝12×12×4＝24.22．(1)证明：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C＝90°，∴∠ADB＝∠DBC.根据折叠的性质得∠ADB＝∠FDB，∠F＝∠A＝90°，∴∠DBC＝∠FDB，∠C＝∠F.∴BE＝DE.在△DCE和△BFE中，∴△DCE≌△BFE.(2)解：在Rt△BCD中，∵CD＝2，∠DBC＝∠ADB＝30°，∴BD＝4.∴BC＝2 3.在Rt△ECD中，易得∠EDC＝30°.∴DE＝2EC.∴(2EC)2－EC2＝CD2.又∵CD＝2，∴CE＝23 3.∴BE＝BC－EC＝43 3.23．(1)证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝120°，∴AB＝BC＝CD＝DA，∴∠BAC＝∠DAC＝60°，∴△ABC 和△ADC都是等边三角形，∴∠ABE＝∠ACF＝60°，∠1＋∠2＝60°.∵∠3＋∠2＝∠EAF＝60°，∴∠1＝∠3.∵∠ABC＝60°，AB＝BC，∴△ABC 为等边三角形．∴AB ＝AC .∴△ABE ≌△ACF .∴BE ＝CF .(2)解：四边形AECF 的面积不变．由(1)知△ABE ≌△ACF ，则S △ABE ＝S △ACF ，故S 四边形AECF ＝S △AEC ＋S △ACF ＝S △AEC ＋S △ABE ＝S △ABC .如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，则BM ＝MC ＝2，∴AM ＝AB 2－BM 2＝42－22＝2 3.∴S △ABC ＝12BC ·AM ＝12×4×23＝4 3.故S 四边形AECF ＝4 3.24．解：(1)如图①.(2)如图②，连接AE ，∵点E 是点B 关于直线AP 的对称点，∴∠P AE ＝∠P AB ＝20°，AE ＝AB.∵四边形ABCD 是正方形，∴AE ＝AB ＝AD ，∠BAD ＝90°.∴∠AED ＝∠ADE ，∠EAD ＝∠DAB ＋∠BAP ＋∠P AE ＝130°.∴∠ADF ＝180°－130°2＝25°. (3)EF 2＋FD 2＝2AB 2.证明如下：如图③，连接AE ，BF ，BD ，由轴对称和正方形的性质可得，EF ＝BF ，AE ＝AB ＝AD ，易得∠ABF ＝∠AEF ＝∠ADF .∵∠BAD ＝90°， ∴∠ABF ＋∠FBD ＋∠ADB ＝90°.∴∠ADF ＋∠ADB ＋∠F BD ＝90°.∴∠BFD ＝90°.在Rt △BFD 中，由勾股定理得BF 2＋FD 2＝BD 2.在Rt △ABD 中，由勾股定理得BD 2＝AB 2＋AD 2＝2AB 2，∴EF 2＋FD 2＝2AB 2.。

2022-2023学年北师大版九年级数学上册第1章《特殊的平行四边形》单元测试卷含答案

第1章特殊的平行四边形一．选择题（共8小题，满分32分）1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC 沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为（）A．B．2C．D．32．如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD3．如图，Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB．若∠BCF＝35°，则∠ACD的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（）A．2B．2.2C．2.4D．2.56．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的条件是（）A．AO＝CD B．AO＝CO＝BO＝DOC．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD D．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD7．顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边中点得到的图形是（）A．等腰梯形B．正方形C．菱形D．矩形8．如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF的长为（）A．2+2B．5﹣C．3﹣D．+1二．填空题（共10小题，满分30分）9．如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，…依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为；所作的第n个四边形的周长为．10．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：，使得该菱形为正方形．11．如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是．12．如图是一个矩形桌子，一小球从P撞击到Q，反射到R，又从R反射到S，从S反射回原处P，入射角与反射角相等（例如∠PQA＝∠RQB等），已知AB＝8，BC＝15，DP＝3．则小球所走的路径的长为．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于．14．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB 的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④FH＝BD其中正确结论的为（请将所有正确的序号都填上）．15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．AC＝8cm，BD＝6cm，点P为AC上一动点，点P以1cm/s的速度从点A出发沿AC向点C运动．设运动时间为ts，当t＝s时，△PAB为等腰三角形．16．如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，PB ＝．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为；③EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB ＝1+；⑤S 正方形ABCD ＝4+．其中正确结论的序号是．17．如图，在3×4的矩形方格图中，不包含阴影部分的矩形个数是个．18．如图，在四边形ABCD 中，AC ＝BD ＝6，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则EG 2+FH 2＝．三．解答题（共7小题，满分88分）19．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝8，∠BAC ＝100°，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于D ，点E 是AB 的中点，连接DE ．（1）求∠BAD 的度数；（2）求∠B 的度数；（3）求线段DE 的长．20．如图，在▱ABCD中，BC＝2AB＝4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．21．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，AE∥DC，EC∥AD，连接DE交AC于点O，（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AB＝AO，求tan∠OCE的值．22．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACD的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．23．已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝4cm，求这个平行四边形的面积．24．如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED．求证：四边形ABCD 是正方形．25．已知，如图，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，连接CF．（1）若DG＝2，求证四边形EFGH为正方形；（2）若DG＝6，求△FCG的面积；（3）当DG为何值时，△FCG的面积最小．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：连接PP′交BC于O，∵若四边形QPCP′为菱形，∴PP′⊥QC，∴∠POQ＝90°，∵∠ACB＝90°，∴PO∥AC，∴＝，∵设点Q运动的时间为t秒，∴AP＝t，QB＝t，∴QC＝6﹣t，∴CO＝3﹣，∵AC＝CB＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝6，∴＝，解得：t＝2，故选：B．2．解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：AB＝BC．故选：C．3．解：∵EF∥AB，∴∠BCF＝∠B，∵∠BCF＝35°，∴∠B＝35°，∵DC是斜边AB上的中线，∴AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠BCD，∠ACD＝∠CAD，∵∠ADC ＝∠B +∠BCD ，∴∠ADC ＝70°，∴∠ACD ＝（180°﹣70°）＝55°，故选：C ．4．解：方法一：设AP ＝x ，PB ＝3﹣x ．∵∠EAP ＝∠EAP ，∠AEP ＝∠ABC ；∴△AEP ∽△ABC ，故＝①；同理可得△BFP ∽△DAB ，故＝②．①+②得＝， ∴PE +PF ＝．方法二：（面积法）如图，作BM ⊥AC 于M ，则BM ＝＝，∵S △AOB ＝S △AOP +S △POB ，∴•AO •BM ＝•AO •PE +•OB •PF ，∵OA ＝OB ，∴PE +PF ＝BM ＝．故选：B ．5．解：∵在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，∴AB 2+AC 2＝BC 2，即∠BAC ＝90°．又∵PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，∴四边形AEPF 是矩形，∴EF ＝AP ．因为AP 的最小值即为直角三角形ABC 斜边上的高，即2.4，∴EF 的最小值为2.4，故选：C．6．解：A、不能判定为特殊的四边形；B、只能判定为矩形；C、只能判定为菱形；D、能判定为正方形；故选：D．7．解：∵等腰梯形的两条对角线相等，∴顺次连接等腰梯形四边中点得到的四边形是菱形，∵菱形的对角线互相垂直，∴再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是矩形．故选：D．8．解：方法一：如图，延长DA、BC交于点G，∵四边形ABED是正方形，∴∠BAD＝90°，AD＝AB，∴∠BAG＝180°﹣90°＝90°，∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AB＝2，∠ABC＝60°，∴AG＝AB•tan∠ABC＝2×tan60°＝2，∴DG＝AD+AG＝2+2，∵∠G＝90°﹣60°＝30°，DF⊥BC，∴DF＝DG＝×（2+2）＝1+，故选D．方法二：如图，过点E作EG⊥DF于点G，作EH⊥BC于点H，则∠BHE＝∠DGE＝90°，∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AB＝2，∠ABC＝60°，∵四边形ABED是正方形，∴BE＝DE＝2，∠ABE＝∠BED＝90°，∴∠EBH＝180°﹣∠ABC﹣∠ABE＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴EH＝BE•sin∠EBH＝2•sin30°＝2×＝1，BH＝BE•cos∠EBH＝2cos30°＝，∵EG⊥DF，EH⊥BC，DF⊥BC，∴∠EGF＝∠EHB＝∠DFH＝90°，∴四边形EGFH是矩形，∴FG＝EH＝1，∠BEH+∠BEG＝∠GEH＝90°，∵∠DEG+∠BEG＝90°，∴∠BEH＝∠DEG，在△BEH和△DEG中，，∴△BEH≌△DEG（AAS），∴DG＝BH＝，∴DF＝DG+FG＝+1，故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分）9．解：根据三角形中位线定理得，第一个四边形的边长为＝，周长为2，第二个四边形的周长为＝4，第三个四边形的周长是：4（）3＝，第n个四边形的周长为4（）n，故答案为，4（）n．10．解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：AC＝BD；根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：AB⊥BC；故添加的条件为：AC＝BD或AB⊥BC．11．解：连接PC．∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°；又∵∠ACB＝90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∴AC•BC＝AB•PC，∴PC＝．∴线段EF长的最小值为；故答案是：．12．解：∵入射角与反射角相等，∴∠BQR＝∠AQP，∠APQ＝∠SPD，∠CSR＝∠DSP，∠CRS＝∠BRQ，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠DPS+∠DSP＝90°，∠AQP+∠APQ＝90°，∴∠DSP＝∠AQP＝∠CSR＝∠BQR，∴∠RSP＝∠RQP，同理∠SRQ＝∠SPQ，∴四边形SPQR是平行四边形，∴SR＝PQ，PS＝QR，在△DSP和△BQR中∴△DSP≌△BQR，∴BR＝DP＝3，BQ＝DS，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，BC＝AD＝15，∴AQ＝8﹣DS，AP＝15﹣3＝12，∵∠SPD＝∠APQ，∴△SDP∽△QAP，∴＝∴＝，DS＝，在Rt△DSP中，由勾股定理得：PS＝QR＝＝，同理PQ＝RS＝，∴QP+PS+SR+QR＝2×+2×＝34，故答案为：34．13．解：如图，∵∠C＝90°，点D为AB的中点，∴AB＝2CD＝10，∴CD＝5，∴BC＝CD＝5，在Rt△ABC中，AC＝＝＝5．故答案为：5．14．解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC＝60°，AE＝AC，∵∠BAC＝30°，∴∠FAE＝∠ACB＝90°，AB＝2BC，∵F为AB的中点，∴AB＝2AF，∴BC＝AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE＝AB，∴∠AEF＝∠BAC＝30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB＝90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF＝BC，∵BC＝AB，AB＝BD，∴HF＝BD，故④说法正确；∵AD＝BD，BF＝AF，∴∠DFB＝90°，∠BDF＝30°，∵∠FAE＝∠BAC+∠CAE＝90°，∴∠DFB＝∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF＝30°，∴∠BDF＝∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE＝DF，∵FE＝AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG＝AF，∴AG＝AB，∵AD＝AB，则AD＝4AG，故③说法正确，故答案为：①③④．15．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8cm，BD＝6cm，∴AC⊥BD，AO＝OC＝4cm，BO＝OD＝3cm，由勾股定理得：BC＝AB＝AD＝CD＝5cm，分为三种情况：①如图1，当PA＝AB＝5cm时，t＝5÷1＝5；②如图2，当P和C重合时，PB＝AB＝5cm，t＝8÷1＝8；③如图3，作AB的垂直平分线交AC于P，此时PB＝PA，连接PB，在Rt△BOP中，由勾股定理得：BP2＝BO2+OP2，AP2＝32+（4﹣AP）2，AP＝；t＝÷1＝，故答案为：5或8或．16．解：①∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，∴∠EAB＝∠PAD，又∵AE＝AP，AB＝AD，∵在△APD和△AEB中，，∴△APD≌△AEB（SAS）；故此选项成立；③∵△APD≌△AEB，∴∠APD＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠PAE，∴∠BEP＝∠PAE＝90°，∴EB ⊥ED ；故此选项成立；②过B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于F ，∵AE ＝AP ，∠EAP ＝90°，∴∠AEP ＝∠APE ＝45°，又∵③中EB ⊥ED ，BF ⊥AF ，∴∠FEB ＝∠FBE ＝45°，又∵BE ＝＝＝，∴BF ＝EF ＝，故此选项不正确；④如图，连接BD ，在Rt △AEP 中，∵AE ＝AP ＝1，∴EP ＝，又∵PB ＝， ∴BE ＝，∵△APD ≌△AEB ，∴PD ＝BE ＝，∴S △ABP +S △ADP ＝S △ABD ﹣S △BDP ＝S正方形ABCD ﹣×DP ×BE ＝×（4+）﹣××＝+．故此选项不正确．⑤∵EF ＝BF ＝，AE ＝1， ∴在Rt △ABF 中，AB 2＝（AE +EF ）2+BF 2＝4+，∴S 正方形ABCD ＝AB 2＝4+，故此选项正确．故答案为：①③⑤．17．解：第一行有1个矩形，第二行有1个矩形，第三行有6个，第一列有3个，第二列有1个，第四列有3个，那么共有1+1+6+3+1+3＝15个，图中还有11个正方形，因为正方形也是矩形的一种，因此共有26个矩形．故答案为26．18．解：如右图，连接EF，FG，GH，EH，∵E、H分别是AB、DA的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH＝BD＝3，同理可得EF，FG，GH分别是△ABC，△BCD，△ACD的中位线，∴EF＝GH＝AC＝3，FG＝BD＝3，∴EH＝EF＝GH＝FG＝3，∴四边形EFGH为菱形，∴EG⊥HF，且垂足为O，∴EG＝2OE，FH＝2OH，在Rt△OEH中，根据勾股定理得：OE2+OH2＝EH2＝9，等式两边同时乘以4得：4OE2+4OH2＝9×4＝36，∴（2OE）2+（2OH）2＝36，即EG2+FH2＝36．故答案为：36．三．解答题（共7小题，满分88分）19．解：（1）∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC＝100°，∴∠BAD＝50°；（2）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠；（3）∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD是等腰△ABC底边BC上的高，即∠ADB＝90°在直角三角形ABD中，点E是AB的中点，∴DE为斜边AB边上的中线，∴DE＝．20．（1）证明：∵在▱ABCD中，AB＝CD，∴BC＝AD，∠ABC＝∠CDA．又∵BE＝EC＝BC，AF＝DF＝AD，∴BE＝DF．∴△ABE≌△CDF．（2）解：∵四边形AECF为菱形，∴AE＝EC．又∵点E是边BC的中点，∴BE＝EC，即BE＝AE．又∵BC＝2AB＝4，∴AB＝BC＝BE，∴AB＝BE＝AE，即△ABE为等边三角形，如图，过点A作AH⊥BC于H，∴BH＝BE＝1，根据勾股定理得，AH＝∴菱形AECF的面积为2．21．（1）证明：∵AE∥DC，EC∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠BAC＝90°，点D是BC的中点，∴AD＝BD＝CD，∴平行四边形ADCE是菱形；（2）解：∵四边形ADCE是菱形，∴∠EOC＝90°，AO＝CO，∠ACE＝∠ACD，∴tan∠ACB＝＝，∴tan∠OCE＝．22．（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACD的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，∵CE＝12，CF＝5，∴EF＝＝13，∴OC＝EF＝6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．23．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，∵△AOB是等边三角形，∴AO＝BO．∴AC＝BD．∴平行四边形ABCD是矩形，在Rt△ABC中，∵AB＝4cm，AC＝2AO＝8cm，∴BC＝＝4cm，＝AB×BC＝4cm×4cm＝16cm2．∴S平行四边形ABCD24．证明：∵∠CED是△BCE的外角，∠AED是△ABE的外角，∴∠CED＝∠CBE+∠BCE，∠AED＝∠BAE+∠ABE，∵∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，∴∠CBE＝∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠BAD＝90°，AB＝CD，∴∠CBE＝∠ABE＝45°，∴△ABD与△BCD是等腰直角三角形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∴四边形ABCD是正方形．25．解：（1）∵四边形ABCD为矩形，四边形HEFG为菱形，∴∠D＝∠A＝90°，HG＝HE，又AH＝DG＝2，∴Rt△AHE≌Rt△DGH（HL），∴∠DHG＝∠HEA，∵∠AHE+∠HEA＝90°，∴∠AHE+∠DHG＝90°，∴∠EHG＝90°，∴四边形HEFG为正方形；（2）过F作FM⊥DC，交DC延长线于M，连接GE，∵AB∥CD，∴∠AEG＝∠MGE，∵HE∥GF，∴∠HEG＝∠FGE，∴∠AEH＝∠MGF，在△AHE和△MFG中，∠A＝∠M＝90°，HE＝FG，∴△AHE≌△MFG，∴FM＝HA＝2，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2，因此；（3）设DG＝x，则由第（2）小题得，S＝7﹣x，在△AHE中，AE≤AB＝7，△FCG∴HE2≤53，∴x2+16≤53，∴x≤，∴S的最小值为，此时DG＝，△FCG∴当DG＝时，△FCG的面积最小为（）．。