人教版七年级数学上册第2章整式的加减2.1.1 用字母表示数PPT课件
七年级数学上册 第二章整式 课时练 2.1 第1课时 用字母表示数
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第一章 整式的加减
2.1 整式
第1课时 用字母表示数
（一）、判断题
1．字母a和数字1都不是单项式( )
2．x3可以看作x1与3的乘积，因式x3是单项式( )
3．单项式xyz的次数是3( )
4．-323yx这个单项式系数是2，次数是4( )
（二）、填空题
1．整式3x，-53ab，t＋1，0.12h＋b中，单项式有_________，
2．如图1，长方形的宽为a，长为b，则周长为_________，面积为_________．
图1
3．非典时期，同学们积极做网页歌颂白衣战士，一班同学做了x张，二班比一班的2倍少y张，二班做了_________张，两个班共做了_________张．
（三）、选择题
1．下面说法中，正确的是( )
A．x的系数为0 B．x的次数为0 C．3x的系数为1 D．3x的次数为1
2．下面说法中，正确的是( )
A．xy＋1是单项式 B．xy1是单项式 C．31xy是单项式 D．3xy是单项式
3．单项式-ab2c3的系数和次数分别是( )
A．系数为-1，次数为3 B．系数为-1，次数为5
C．系数为-1，次数为6 D．以上说法都不对
（四）、解答题
如图2为园子一角，正方形边长为x，里面有两个半圆型花池，阴影部分是草坪，求草坪的面积是多少？
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图2
通过练习可以检测同学们对知识的理解、掌握情况，提高应试能力。但对待考试，部分同学只关注自己的分数，而对试卷的分析和总结缺乏重视。结果常常出现一些题在考试中屡次出现，但却一错再错的情况。这样，学生们无法从考试中获益，考试也就失去了它的重要意义。做好试卷分析和总结是十分有必要的。那么，怎样做好试卷分析呢？
新的高考更加注重对考生能力的要求，对试题的研究，很大程度上能提高考生的能力。对每一道题要试图问如下几个问题：
第二章_整式的加减单元教学设计 2023-2024学年人教版七年级数学上册
“整式的加减”单元教学设计
1 单元分析
1.1 课标要求
（1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义；
（2）能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；
（3）会求代数式的值：能根据特定的问题查阅资料，找到所需 要的公式，并会代入具体的值进行计算；
（4）理解整式的概念；掌握合并同类项和去括号法则，能进行简单的整式加法和减法运算．
其中的1.2.3条是贯穿整个代数式学习始终的，在以后的整式乘除，分式运算中都要运用，在这一单元初步进行落实；
合并同类项是进行整式加减运算的基础，因此学生要掌握同类项以及合并同类项的概念，并能灵活运用，会做整式的相关题目。
1.2 知识结构图
下面是本单元的知识结构图，整式的加减是七年级的第二单元，本单元分为两大节，第一节是整式，第二节是整式的加减，本单元是在学生学习了有理数，在小学学过的用字母表示数和代数式等知识的基础上安排的，在第一节中我们要通过列式表示数量关系来引出单项式、多项式以及整式的概念，随后在第二节运用归纳的思想引出同类项以及合并同类项的概念，学生要掌握去括号的法则，从而学会如何进行整式的加减运算。这些内容是对有理数的概括与抽象，它借助类比的思想和方法，从数到式，从特殊到一般，体现数式的通性。
1.3 学情分析
第三是对这一单元的学情分析，我认为主要可以分为学生自身和知识本身这两个方面。学生自身可以分为学习情感、算术思维和个体差异三个方面：
（1）因为这一单元是数到式的开始，也是初中数学课程的开始，部分学生会有注意力分散，思维逻辑跟不上的现象，造成学习情感的两极分化，因此教师在备课时，应该把学习情感的分析放在首位，努力促使学生由“要我学”变为“我要学”；
（2）算术思维根深蒂固．整式加减是继有理数运算后学生第一次接触式的运算，数的运算在学生算术思维中已经根深蒂固，学生在整式的运算中困难增加，而一部分学生仍停滞在死记硬背，不会灵活运用。
人教版七年级上册数学 第二章 整式的加减 教案
第 1 页 共 16 页 第二章 整式的加减
2．1 整式
第1课时 用字母表示数
01 教学目标
1．通过分析实际问题中的数量关系以及列式表示这些数量关系的活动过程，会用含有字母的式子表示数量关系．
2．通过例题学习和习题训练，会用字母表示几何图形的周长、面积和体积．
02 预习反馈
阅读教材P54～56，完成下列内容．
1．我们常用字母t表示行驶的时间，在小学列方程解应用题时，用字母x表示未知数．
2．用字母表示：
(1)有理数减法法则：a－b＝a＋(－b)；
(2)有理数除法法则：a÷b＝a·1b(b≠0)．
3．客车每小时行v千米，t小时行的路程为vt千米．
4．衬衫原价每件x元，若按6折出售，则现在的售价为每件0.6x元．
03 名校讲坛
例1 (1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
(2)某产品前年产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
(4)用式子表示数n的相反数．
解：(1)现价是每千克0.8p元．
(2)去年的产量是mn件．
(3)由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是a·a·h cm3，即a2h cm3.
(4)数n的相反数是－n.
【点拨】 用字母表示数书写时“四注意”：
(1)数和字母相乘或字母和字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写，数与数相乘时，乘号不能省略；数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面；带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式．
(2)数和字母相除或字母和字母相除时，写成分数形式．
(3)有单位时，若最后结果是积或商的形式，则式子后面直接写单位；若最后结果是和或差的形式，则把式子用括号括起来后再写单位名称．
(4)±1乘字母时，1可以省略不写．
七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.1 整式 第1课时 用字母表示数复习练习 (新版)新人教版
h
h 第二章 整式的加减
第1课时
用字母表示数
1．在下列表述中，不能表示式子“4a”意义的是( )
A．4的a倍 B．a的4倍
C．4个a相加 D．4个a相乘
2．[xx·绥化]下列运算正确的是( )
A．3a＋2a＝5a2
B．3a＋3b＝3ab
C．2a2bc－a2bc＝a2bc
D．a5－a2＝a3
3．[xx·济宁]单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
4．[xx·咸宁]由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m元/千克，则( )
A．m＝24(1－a%－b%)
B．m＝24(1－a%)b%
C．m＝24－a%－b%
D．m＝24(1－a%)(1－b%)
5．如果手机通话每分钟收费m元，那么通话a分钟，收费 元．
6．[xx·吉林]苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克
元(用含x的代数式表示)．
7．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加15%，今年的产值是
万元． h
h 8．xx年“双十一”期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a元的服装以45a－20元售出，则以下四种说法可以准确表达该网店促销方法的是(
)
A．将原价降低20元之后，再打八折
B．将原价打八折之后，再降低20元
C．将原价降低20元之后，再打两折
D．将原价打两折之后，再降低20元
9．方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图2－1－3所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径都分别相同)，它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少(窗框面积不计)？谁的窗户射进阳光的面积大？
图2－1－3
10．海关商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加上一定利润，旅客购买质量x(kg)与售价c(元)之间的关系如表1，且海关对旅客携带物品质量m(kg)与收费(元)之间的关系如表2.
整式的加减 第2课时
课题 整式的加减（2） 课型 新授课
课标与教材 符号运算对于数学来说是必不可少的，基本运算技能是学生学习本章内容的一个重要目标。因此学生必须了解整式运算产生的背景，经历运算法则的探索过程，理解算理、掌握基本运算技能；同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
学情 1 、在七年级上册中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了学习本章所必需的基本运算技能。在上节课中，又学习了整式的概念，通过类比他们会产生“整式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”等问题。此时学生有较强的好奇心和求知欲，对进一步系统化地学好本章内容非常有利。
2、学生已经经历了一些通过代数式的运算来解决问题、进行推理的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了代数式运算是解决问题、进行推理的需要，获得了一定的运算能力；
教学目标 知识目标：1、 经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。
2．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
能力目标：1、经历探索整式加减运算法则的过程，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
2、让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
情感目标：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
教学方法与媒体 自主探究、 合作学习，媒体：多媒体课件
教具准备 大背投
师 生 活 动 过 程 复备修改及设计意图
．
一)温故而知新
本节课继续学习《整式的加减》，两个课时内容联系紧密，下面请同学们思考并回答:
1．整式加减的一般步骤是什么？
2．计算：(3a2b+41ab2)-(43ab2+a2b)
2020七年级数学上册 第2章 整式的加减 2.1 整式 第1课时 用字母表示数典案教学设计
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精品 2.1 整式
第1课时 用字母表示数
课题 第1课时 用字母表示数 授课人
教
学
目
标 知识技能 1.通过数学活动让学生操作、思考、体会字母表示数的意义，初步理解、掌握用字母表示数的方法，进一步发展学生的数感、符号感.
2.通过引导使学生初步感悟代数思想，提高学生的数学抽象概括能力．
数学思考 领会用字母表示数是数量关系的一种抽象化；熟悉用字母表示数的优越性．
教
学
目
标 问题解决 会利用字母表示数表示简单的数量关系和数学规律．
情感态度 在解决问题中体会数学与生活的联系，体会代数符号表示实际问题中数量关系的概括性和简洁性，从而进一步感受学习数学的价值．
教学
重点 理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数量之间的关系．
教学
难点 经历探索规律并用含字母的式子表示规律的过程．
授课
类型 新授课 课时 ....
精品 教具 多媒体
教学活动
教学
步骤 师生活动 设计意图
回顾 我们学过加法交换律，用字母表示为a＋b＝b＋a；我们还学过加法结合律，用字母表示为：a＋b＋c＝a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；乘法交换律：abc＝a(bc)＝(ac)b；分配律：a(b＋c)＝ab＋ac，式子中的a、b、c表示什么？ 学生回忆并回答，通过复习旧知识，使学生的知识体系更加完整，使新知识的形成水到渠成.
活动
一：
创设
情境
导入
新课 【课堂引入】
(多媒体展示)请同学们观看一组图片，我们自然而然地会想到一句古诗词“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”有一首关于青蛙的儿歌，大家都会唱吗？
图2－1－4
我们大家来一起唱一下：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；…”
如果这首歌还需要继续往下添歌词，你会添吗？如果要添五只青蛙的歌词，你会吗？n只呢？ 用一首古诗词和一首儿歌引入，充分激发学生的兴趣，调动学生的积极性．体验把实际问题抽象成数学问题，把特殊问题上升到一般问题的方法，产生认知冲突.
人教版七年级上(初一上)册数学教案：第二章 整式的加减
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第二章 整式的加减
2.1 整式
第1课时 用字母表示数
学习内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。
学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流能力。
学习重点和难点：
重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
一、自主学习；
1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；
(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；
(3)若x表示正方体棱长，则正方体的体积是 ；
(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；
(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
2、观察以上式子的运算，有什么共同特点？
3、单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
[老师提示] 单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5，0。
4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。
5、单项式系数和次数： 21x
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观察“1”中所列出的单项式，发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。
说说四个单项式a2h，2πr，abc，－m的数字因数和字母因数及各个字母的指数？
二、合作探究：
1、教材p56例1：阅读例题，体会单项式及系数次数概念。
2、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数
《第2章 整式的加减》学习指导
安徽滁州市第五中学胡大柱 打造中国一流的学习资料
/hudazhu 1 《第2章 整式加减》
一、用字母表示数
1．字母与字母相乘时“×”省略；数字与字母相乘时省略“×”，但数字要写在字母的前面，若数字是带分数要化成假
分数。如n4写成n4，211a要写成a23；
注意：π是数字，不是字母。
2．除号不用，改用分数线。
3．若结果是和、差的形式，带单位时要加括号。如t℃升高2℃后是)2(t℃。
例 一商品价格为a，第一次提价%10，售价为多少？第二次又提价%10，售价为多少？
解：第一次售价为：a%)101(，第二次售价为：a2%)101(。
二、 代数式
1．代数式的判定方法
不含等号，也不含不等号的式子就是代数式。含等号或含不等号的式子就不是代数式。如a5，yx73都是代数式；a＞2，43x都不是代数式。
2．整式的判定方法
分母不是字母的代数式就是整式。分母是字母的代数式就不是整式。如ba，y8，2x，2都是整式，a2，yxx3都不是整式。
3．单项式和多项式的判定方法
不含加号或减号的整式就是单项式，含加号或减号的整式就是多项式。
4．单项式是由数字因数和字母因式两部分组成。数字因数就是单项式的系数。单项式的系数应包括前面的符号，
比如单项式 的系数是“3”而不是“3”。单项式的系数是“1”或“1”时，“1”通常省略不写，
“1”中的“1”也通常省略不写，但“－”号不能省略。因此只含有字母因式的单项式不能认为它们没有系
数，它们的系数是“1”或“1”。
5．单项式次数仅与单项式中所有字母的指数有关，而与系数无关。单项式中单独出现的字母，其指数“1”通常
略去不写，但计算次数时不可丢失。如 zxy23的次数是4121次，而不是2020次。
6．多项式的项及项的系数应包括它前面的符号，比如，多项式52162xx的第二项是 x21，而不是x21，第
整式的加减---去括号法则(示范课例)
教学设计
马丽芳 单位名称 额敏县第六中学 填写时间 2021年6月28日
学科 数学 年级/册 七年级〔上〕 教材版本 人教版
课题名称 第二章《整式的加减---去括号》
难点名称 理解去括号法那么的符号变化规律，会利用去括号法那么将整式化简。
难点分析 从知识角度分析为什么难
知识点本身存在一个思维上的转换过程，利用乘法分配律学生容易出现漏乘，这节又增加了负数，计算上增加难度，学生容易出错。
从学生角度分析为什么难 学生抽象逻辑思维较弱，理解困难：七年级学生的思维主要以形象思维为主，抽象逻辑思维较弱，对字母表示数以及式的运算十分陌生；再者学生容易出现漏乘，或者变号不是全都变的现象。
难点教学方法
1.通过观察总结归纳去括号法那么；
例题讲解，在做题中出现变号不全和漏乘。
教学环节 教学过程
导入 和美六中是我家，增光添彩靠大家。七年级〔6〕班积极投入到一楼“以礼和德〞的文化墙设计活动中，同学们将自己的艺术作品分别展示在了以下列图中，请同学们计算展示区的面积。用不同的方法来解决。比照引出课题。〔由学校的文化出发，以身边的实物引入，激发学生的兴趣，从而激发学生的求知欲。〕
知识讲解
〔难点突破〕 1.用分配律计算以下各题:
2.观察合作探究，归纳总结
括号前面是“+〞号，去掉括号及其前面的“+〞号，括号内各项不变号。括号前面是“-〞号，去掉括号及其前面的“-〞号，括号内各项要变号。
请同学们观察，它们有什么特点。老师总结
3‘去括号符号法那么(顺口溜)
❖ 去括号，看符号，
❖ 括号前是“+〞号，括号内不变号
❖ 括号前是“-〞号，括号内全变号。
4. 画龙点睛
+(a-3) 与〔6〕-(a-3)的区别
+(a-3) 与-(a-3)可以分别看作1与-1分别乘〔a-3〕
5. 直观理解去括号法那么
去掉“+〔 〕〞，括号内各项的符号都不变。
去掉“-〔 〕〞，括号内各项的符号都改变。
第二章“整式的加减”简介
第二章“整式的加减”简介
本章“整式的加减”属于代数学，是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容．从《数学课程标准》看，关于式的内容主要研究整式、分式和二次根式等内容。关于整式，主要研究整式的加、减、乘、除运算，对于整式的这四种运算，本套教科书分为两章安排，本章是整式运算的第一章，主要研究整式的加减运算，关于整式的乘除运算，安排在八年级上册的“第15章整式的乘除及因式分解”一章中。
课时安排：
本章教学时间约需8课时，具体分配如下（仅供参考）：
2．1 整式 约2课时
2．2 整式的加减 约4课时
数学活动
小结 约2课时
本章知识结构框图：
通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：
1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。
2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。
一、内容安排
本章的主要内容是单项式、多项式、整式的概念，合并同类项、去括号以及整式加减运算等。本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，本章内容的编写是在学生已有的用字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。整式的加减运算是学习下一章“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具。