安徽省江南十校2020届高三冲刺联考(二模)试题数学(文)(含解析)
姓名座位号(在此卷上答题无效}绝密★启用前2019年“江南十校”高三学生冲刺联考(二模）文科数学本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中座位号与本人座位号是否一致，务必在答題卡规定的地方填写考场/座位号、姓名、班级。
2.答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5亳米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
.第1卷(选择题共60分）―、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合 A= {1＜|x x }，B = {2|x x }，则C R (A ∩Ｂ)= A. {2＜|x x } B. {1|xx }C. {1x 2＜|或x x }D. {x ＞＞2|或xx }2.设ii z2332，复数2z 位于复平面A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为A.2B.25 C.290941 D.10294. 已知抛物线方程为2ax y,它的准线方程为81y，则a 的值为A.21 B.21 C.-2D.25. 已知圆台上、下两底面与侧囿都与球相切，它的侧面积为16,则该圆台上、下两个底面圆的周长之和为A.4B.6 C.8 D.106. 已知:31log ,)31(,411ln 11eec b a，则 a ，b ，c 的大小关系为A. c > a > bB. c > b > aC.b > a > cD.a > b > c 7. 在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，点F 在CD 上, 且DF=2FCC ，连接AE 、BF 交于G 点，则DGA.AD AB 7154 B.AD AB 7476C.ADAB7275 D.ADAB71738. 已知函数)(3cos 33sin )(R xx x x f ，曲线)(x f 与直线3y的交点中，相邻交点的距离最小值与最大值分别为A.54,3B.65,6C.95,9D.125,129.△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足BB AA Cbc ac bcos sin 3cos sin 3sin 2)2(,33)(3)1(222，则角C 为A.6B.65 C.3D.3210. 如图所示，正方形ABCD 的边长为1，等腰直角△SAD 绕其直角边AD 转动，另一直角边SD 与正方形一边DC 成角(018＜90)，则异面直钱SA与DB 所成角的取值范围为A.]2,0( B.]6,0( C.]3,0( D.]2,6[11.已知双曲线方程12222by ax(a>0,b>0,a≠b), A ，B 是它的两条渐近线上的点，△OAB 为直角三角形，则A ，B 两点横坐标的绝对值之比为A.ab ba 或B.||2222b aba C.2222||bab a D.||2222b aba 或2222||bab a 12. 已知函数xxee xf 4)(，则A.)(x f 在(-∞,2)单调递增，在(2, +∞)单调递减B.)(x f 在(-∞,2)单调递减，在(2, +∞)单调递增C.函数)(x f 的图象不关于直线2x 对称D.函数)(x f 的图象关于点(2，0)对称(在此卷上答题无效）绝密★启用前2019年“江南十校”高三学生冲剌联考(二模）文科数学第Ⅱ卷(非选择题共90分)考生注意事项：请用0.3毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡的相应位置）13.已知tx ex f )(，若2)(e x f ，则)2(ln f 14. 已知y x,满足约束条件,02,01,062yxy x y x目标函数y kx z取得最小值的最优解不唯一，则实数k 的值为15.直线0142a ayx 恒过定点M ，则点M 到圆0126422y x yx上的点的距离的最大值为16. 定义在 R 上的函数)(x f 满足)()2(x f x f ，且1)1(f ，则)2019(f 三、解答题(本大题共6小题，共70分.—应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
解答写在答题卡上的指定区域内）17.(本小题满分12分）已知等比数列{n a }，公比q ＞0，n nna a a 2 (1)2为31,a a 的等差中项。
(1)求数列{n a }的通项；(2)若n n a b 2log ，且m b a b a b a b a m k mk mm 212 (1)1121，求 m 的值.18.(本小题满分12分）如右图所示，已知四棱雄S-ABCD 中，∠BAD =90°,AD=5，AB =7，SB = SD = 4，侧面SAD 为直角三角形，∠ASD = 90°. (1)求证:平面9CD 丄平面SAB; (2)设E 为SD 上的一点，且DE = 2SE,求三棱锥 A -EBD 的体积.19.(本小题满分12分）某校共有学生3 600人，其中男生2 000人，女生 1600人，为了调査该校学生每周平均课外阅读时间，采用分层抽样的确方法，收集该校180名学生每周课外阅读时间(单位:小时).(1)应抽查男生与女生各多少人？(2)根据收集180人的样本数据，得到学生每周平均课外阅读时间的概率分布直方图（如右图)，其中样本数据分组区间为 [0,1],(1,2], (2,3], (3,4], (4,5], (6,6]，估计该校学生每周平均课外阅读时间超过2小时的概率；(3)在样本数据中有70名女学生平均每周课外阅读时间超过2小时，请完成每周课外阅读时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均阅读时间与性别有关。
”20.(本小题满分12分）已知点F1(3，0)，F2(3，0)，曲线C 上的任一点P 满足|)||(|4212221PF PF PF PF .(1)求曲线C 的方程；(2)设O 为原点，过0的直线交曲线C(非直线）于Q ，R 两点，过F1作QR 的平行线交曲线C 与M ，N 两点，求证：)|4||2MN QR .21.(本小题满分12分)已知函数)0＞(ln )(2x x x axx f (1) 设1x 是)(x f 的一个极值点，求a 的值并求)(x f 的单调区间;(2)设3a ,求证2ln 41)(x f .请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。
22.(本小题满分10分）选修 4 一 4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴为非负半轴的极轴建立极坐标系，已知点)6,3(A ，直线l 的极坐标方程为a )2cos(，且点A 在直线l 上.(1)求a 的值及直线l 的直角坐标方程；(2)求直线l 截圆(sin,1cos yx 为参数）的弦长.23.(本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数|2||1|)(x x x f ).(1)若1a 时，求不等式ax x f )(的解集；(2)若不等式ax x f )(对1x 恒成立，求a 的取值范围.。
安徽省江淮十校2020届高三第二次联考(11月)理科数学试题(含解析)
姓名 ：
绝密★启用前
安徽省江淮十校 2020 届高三第二次联考（11 月）理科数学
一、选择题（每小题 5 分,共 60 分）
1. 若全集������ = ������,集合������ = {������ ∈ ������|������2 < 16},������ = {������|������ − 1 ⩽ 0},则������ ∩ (������������������) = ( )
1
A.
2【答案】AB源自 √33C.−
1 2
D.
−
√3 3
【解析】由题意,|���⃗���| = √3 + 1 = 2,|������| = 1, 设2������ − ���⃗���与2������的夹角为������,则������������������������ = |(22���⃗⃗���⃗���⃗���−−���⃗⃗���⃗���⃗���|)|∙22���⃗⃗���⃗���⃗���|,而(2������ −
C. 若命题������,¬������均为假命题,则命题¬������ ∧ ������为真命题 D.
若������(������)是定义在������上的函数,则“������(0) = 0”是“������(������)是奇函数”的必要不充分条件
【答案】B
【解析】当������ ∈ (0, + ∞)时,函数������ = ( 23)������为减函数,∴( 23)������ < ( 23)0 = 1(������ > 0),即2������ < 3������, 故命题“∀������
{2,3}.
2. 下列说法错误的是( )
A. 命题“若������2 − 4������ + 3 = 0,则������ = 3”的逆否命题为“若������ ≠ 3,则������2 − 4������ + 3 ≠ 0” B. 命题“∀������ ∈ (0,
2020-2021学年安徽省江南十校高考数学二模试卷(理科)及答案解析
安徽省十校高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x|x2≥x}，N={y|y=3x+1，x∈R}，则M∩N=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|x≤0或x＞1} D．{x|0≤x≤1}2．已知复数z满足（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知数列{a n}满足a1=15，a2=，且2a n+1=a n+a n+2．若a k•a k+1＜0，则正整数k=（）A．21 B．22 C．23 D．244．设点F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点F到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为1：6，则双曲线的渐近线方程为（）A．2x±y=0 B．x±2y=0 C．x±3y=0 D．3x±y=05．在空间直角坐标系O﹣xyz中，已知某四面体的四个顶点坐标分别是A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，2），D（1，1，2），则该四面体的正视图的面积不可能为（）A．B．C． D．26．设A是由x轴、直线x=a（0＜a≤1）和曲线y=x2围成的曲边三角形区域，集合Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，若向区域Ω上随机投一点P，点P落在区域A内的概率为，则实数a的值是（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，则输出的a的值是（）A．2 B．﹣C．﹣D．﹣28．若把函数y=sin（ωx﹣）的图象向左平移个单位，所得到的图象与函数y=cosωx的图象重合，则ω的一个可能取值是（）A．2 B．C．D．9．设点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上，则z=的最小值为（）A．1 B．C．2 D．10．对于平面向量，，给出下列四个命题：命题p1：若＞0，则与的夹角为锐角；命题p2：“||=||||”是“”的充要条件；命题p3：当，为非零向量时，“”是“||=|||﹣|||”的必要不充分条件；命题p4：若||=||，则||≥||．其中的真命题是（）A．p1，p3B．p2，p4C．p1，p2D．p3，p411．已知直线l是曲线C1：y=x2与曲线C2：y=lnx，x∈（0，1）的一条公切线，若直线l与曲线C1的切点为P，则点P的横坐标t满足（）A．0＜t＜B．＜t＜1 C．＜t＜D．＜t＜12．已知点M，N是抛物线y=4x2上不同的两点，F为抛物线的焦点，且满足∠MFN=135°，弦MN 的中点P到直线l：y=﹣的距离为d，若|MN|2=λ•d2，则λ的最小值为（）A．B．1﹣C．1+D．2+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数则f（log32）的值为______．14．已知（3x+）（2x﹣）5的展开式中的各项系数和为4，则x2项的系数为______．15．已知在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=CD=1，将梯形ABCD沿对角线AC折叠成三棱锥D﹣ABC，当二面角D﹣AC﹣B是直二面角时，三棱锥D﹣ABC的外接球的表面积为______．16．设数列{a n}满足a n=，记S n是数列{a n}的前n项和，则S=______．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且满足（2b﹣a）•cosC=c•cosA．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）设y=﹣4sin2+2sin（C﹣B），求y的最大值并判断当y取得最大值时△ABC的形状．18．4月23日是世界读书日，为提高学生对读书的重视，让更多的人畅游于书海中，从而收获更多的知识，某高中的校学生会开展了主题为“让阅读成为习惯，让思考伴随人生”的实践活动，校学生会实践部的同学随即抽查了学校的40名高一学生，通过调查它们是喜爱读纸质书还是喜爱读电子书，来了解在校高一学生的读书习惯，得到如表列联表：喜欢读纸质书不喜欢读纸质书合计男16 4 20女8 12 20合计24 16 40（Ⅰ）根据如表，能否有99%的把握认为是否喜欢读纸质书籍与性别有关系？（Ⅱ）从被抽查的16名不喜欢读纸质书籍的学生中随机抽取2名学生，求抽到男生人数ξ的分布列及其数学期望E（ξ）．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．下列的临界值表供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面PDC⊥平面ABCD，AC=AD=PD=PC，∠DAC=90°，M在PB上．（Ⅰ）若点M是PB的中点，求证：PA⊥平面CDM；（Ⅱ）在线段PB上确定点M的位置，使得二面角D﹣MC﹣B的余弦值为﹣．20．已知椭圆C；+=1（a＞b＞0）的离心率e=，过左焦点F1的直线与椭圆C相交于A，B两点，弦AB的中点坐标为（﹣，）（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）椭圆C长轴的左、右两端点分别为D，E，点P为椭圆上异于D，E的动点，直线l：x=﹣4与直线PD，PE分别交于M，N两点，试问△F1MN的外接圆是否恒过x轴上不同于点F1的定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．21．设函数f（x）=ln（x+1）﹣ax．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）设函数g（x）=（x+1）f（x）+a（2x2+3x），若对任意x≥0都有g（x）≤0成立，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ACD的外接圆交BC于E点．（Ⅰ）证明：=；（Ⅱ）若2AD=BD=AC，求的值．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程．（Ⅱ）若P（3，），直线l与曲线C相交于M，N两点，求|PM|+|PN|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+|+a|x﹣|．（Ⅰ）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤3x；（Ⅱ）当a=2时，若关于x的不等式2f（x）+1＜|1﹣b|的解集为空集，求实数b的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
2020届安徽省江南十校高三二模语文试卷(加精)
安徽省江南十校高三学生冲刺联考（二模）语文试题一、现代文阅读（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下面小题。
简单回顾一下华夏法制史，我们会发现，从《尚书》确立的“罪疑惟轻，功疑惟重；与其杀不辜，宁失不经”司法原则，到宋代对法官“失出人罪”几乎不追究责任的做法，再到清代繁复的“审转”制度设计，都体现了中华法系的一种核心价值观：慎刑。
清代的“审转”是一项层层复审的司法制度，张晋藩在《中国法制通史》中说：“徒刑以上（含徒刑）案件在州县初审后，详报上一级复核，每一级都将不属于自己权限的案件主动上报，层层审转，直至有权作出判决的审级批准后才终审。
”清代审级之多，为历朝之冠，一个重大刑事案件一般都需要经过州县一府一臬司一督抚四级复审，而且“审转”是主动性、强制性的，不管被告人是否提出申诉，都需要走完四级审讯。
这样的制度设计，初衷当然是为了最大程度上减少冤案，但由于所有徒刑以上案件都要层层“审转”，导致实际上的复审往往流于形式，如同走过场。
相比之下，宋代实行的“翻异别勘”更加接近现代司法的复审制度。
今日多数国家的司法都实行三审终审制，一般来说，二审与三审的启动，以被告人是否提起上诉为准。
宋代的。
翻异别勘”也是如此：在庭审程序结束之后，如果被告人喊冤翻供（相当于提出上诉），则重组法庭，重新庭审。
换言之，“翻异”是启动“别勘”的触发机制。
不翻异，则不需要别勘。
犯人若称供词属实，则亲笔签押，录问程序至此完成，案子将进入下一个程序。
但犯人在录问之启也可以喊冤翻供，一旦喊冤，法院必须马上申报上级法司——提刑司，由提刑司委派法官重新开始庭审，为避免复审受到原审所在地政府的影响，往往要借调其他帅叫作“差官别推”。
有些案情重大、复杂的案子，在走完“差官别推”程序之后，被告人还会喊冤，这种情况下，就需要从邻路的州府借调法官来复审了。
有一段时间，宋政府考虑到邻路的州府可能难以摆脱原审地的影响，还要求从隔路差官别勘。
宋人防范司法作弊之周详，令人惊叹。
2020年安徽省江南十校联考理科数学试题及答案
2020年安徽省江南十校联考理科数学试题及答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March绝密★启用前2020年安徽省“江南十校”综合素质检测理科数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必用毫米黑色签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．效．。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z＝(1－a)＋(a2－1)i(i为虚数单位，a>1)，则z在复平面内的对应点所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合A＝{x|3x<x＋4}，B＝{x|x2－8x＋7<0}，则A∩B＝A.(－1，2)B.(2，7)C.(2，＋∞)D.(1，2)3.某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为厘米厘米厘米厘米4.函数f(x)＝cos22x xx x-+在[－2π，2π]上的图象大致为5.若(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2，x3的系数之和为－10，则实数a的值为A.－3B.－2C.－16.已知a＝log2，b＝ln3，c＝2－，则a，b，c的大小关系为>c>a >b>c >a>b >b>a7.执行下面的程序框图，则输出S的值为A.112-B.2360C.1120D.43608.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1＋1”问题。
安徽省江南十校2020届高三数学冲刺联考(二模)试题 理
2020年“江南十校”高三学生冲刺联考(二模）理科数学本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至 第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中座位号与本人座位号是否一致，务必在答題卡规定的地方填写考场/座位号、姓名、班级。
2.答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5亳米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
. 第1卷(选择题共60分）―、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合 A= {0)2)(1(|≤-+x x x }，B = {2＜|x x }，则 A∩B=A. [0,2]B. [0,1]C. (0,2]D. [-1，0]2.设i 是虚数单位，复数iiz -=1的实部与虚部的和等于 A. -1 B.0 C.l D. 23.已知向量b a ,的夹角为60°，21),1,0(=⋅=b a a ，且b ta +的模为3，则实数t 的值为 A.-1B. 2C. -1 或 2D.1 或-24. 在如图所示的算法框图中，若输入的54=x ，则输出结果为A.51 B. 52 C. 53 D. 545.圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的面积为A. π47B. π49C. π27D. π296.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1cos tan sin ,257cos =-=A C A A ，则△ABC 的AC 边上的高为 A. 3B. 32C.4D.67.双曲线12222=-by a x (a>b>0)的离心率为3，则两条渐近线所成的锐角的余弦值为A.33 B. 31 C. 32D. 36 8. 设15log ,12log ,6log 514121===a b a ,则 ^ A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.c<a<b9.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,0,,62y a y y x 目标函数y x z +-=取得的最大值为9,则实数a 的值为A.-1B.1C.9D.-910.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出，先作一个正二今 形，挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小二 角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积 (我们称黑三角形为谢尔宾斯基三角形)。
安徽江南十校2024年高三数学试题联合模拟考试试题
安徽江南十校2024年高三数学试题联合模拟考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数()()2a i i --的实部与虚部相等，其中i 为虚部单位，则实数a =( ) A ．3B ．13-C ．12-D ．1-2．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由6个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设A F F A 2'''=，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（ ）A ．21313 B ．413C ．277D ．473．函数2()1cos 1xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭图象的大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．4．已知向量()1,2a =，()2,2b =-，(),1c λ=-，若()//2c a b +，则λ=（ ） A ．2-B ．1-C ．12-D ．125．曲线24x y =在点()2,t 处的切线方程为（ ）A ．1y x =-B ．23y x =-C ．3y x =-+D ．25y x =-+6．已知复数z 满足()1z i i =-，(i 为虚数单位)，则z =( ) A ．2B ．3C ．2D ．37．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5A =,，{}2,3,4B =，则集合()UB A =( )A ．{}1,2,6B ．{}1,3,6C ．{}1,6D ．{}68．如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，现从该三棱锥的4个表面中任选2个，则选取的2个表面互相垂直的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．239．已知α，β是两平面，l ，m ，n 是三条不同的直线，则不正确命题是（ ） A ．若m ⊥α，n //α，则m ⊥n B ．若m //α，n //α，则m //n C ．若l ⊥α，l //β，则α⊥βD ．若α//β，l ⊄β，且l //α，则l //β10．一辆邮车从A 地往B 地运送邮件，沿途共有n 地，依次记为1A ，2A ，…n A （1A 为A 地，n A 为B 地）．从1A 地出发时，装上发往后面1n -地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1件，记该邮车到达1A ，2A ，…n A 各地装卸完毕后剩余的邮件数记为(1,2,,)k a k n =…．则k a 的表达式为（ ）． A ．(1)k n k -+B ．(1)k n k --C ．()n n k -D ．()k n k -11．如图，在矩形OABC 中的曲线分别是sin y x =，cos y x =的一部分，,02A π⎛⎫⎪⎝⎭，()0,1C ，在矩形OABC 内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为1P ，取自非阴影部分的概率为2P ，则（ ）A ．12P P <B ．12P P >C ．12P P =D ．大小关系不能确定12．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）A ．(722+πB ．(1022+πC ．(1042+πD ．(1142+π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024 届安徽省“江南十校”联考数学
3．已知向量a,b 满足(1,)(3,1)m +=-=，a b a b ．若a b ，则实数m =（）A ．13-B ．13C ．3D ．3-【解析】由于(1,)(3,1)m +=-=，a b a b ，所以11(2,),(1,)22m m +-==-a b ，又因为a b ，所以112022m m -+⋅+=，解得13m =．【答案】B ．4．已知函数π()3sin(2)(||2f x x ϕϕ=+<的图象向右平移π6个单位长度后，得到函数()g x 的图象，若()g x 是偶函数，则ϕ为A ．π6B ．π6-C ．π3D ．3π-【解析】将函数()3sin(2)(||0)f x x ϕϕ=+<的图像向右平移6π个单位长度后得到()g x 的图象，则()sin(32)g x x πϕ=-+，因为()g x 是偶函数，所以2023k ππϕπ⨯-+=+，k Z ∈，即56k πϕπ=+，k Z ∈，又||2πϕ<，令1k =-，可得6πϕ=-．【答案】B ．5．酒驾严重危害交通安全．为了保障交通安全，交通法规定：机动车驾驶人每100ml 血液中酒精含量达到2079mg ∼为酒后驾车，80mg 及以上为醉酒驾车．若某机动车驾驶员饮酒后，其血液中酒精含量上升到了1.2/mg ml ．假设他停止饮酒后，其血液中酒精含量以每小时20%的速度减少，则他能驾驶需要的时间至少为（精确到0.001．参考数据：lg 20.3010≈，lg30.4771≈）A ．7.963小时B ．8.005小时C ．8.022小时D ．8.105小时【解析】由已知得：1.20.80.2x ⨯<，所以lg 6lg 2lg313lg 213lg 2x +>=--即0.30100.47710.77818.022130.30100.0970x +>=≈-⨯，所以8.022x >【答案】C6．已知函数()1ln f x x x =-在点(1,1)-处的切线与曲线2(1)2y ax a x =+--只有一个公共点，则实数a 的取值范围为A ．{1,9}B ．{01,9}，C ．{1,9}--D ．{0,1,9}--【解析】由211'()f x x x =+得'(1)2f =所以切线方程是2(1)123y x x =--=-①若0a =，则曲线为2y x =--，显然切线与该曲线只有一个公共点；②若0a ≠，则223(1)2x ax a x -=+--即2(3)+1=0ax a x +-由2(3)40a a ∆=--=，即21090a a -+=得19a a ==或综上：019a a a ===或或【答案】B7．已知圆228120C x y x +-+=:，点M ．过原点的直线与圆C 相交于两个不同的点,,A B 则MA MB + 的取值范围为A ．)2-B ．(⎤⎦C ．()4-D ．(6⎤⎦【解析】设AB 的中点为点P ，则2MA MB MP += ，由垂径定理知CP OP ⊥，则可得点P 的轨迹E 为以OC 为直径的圆（圆C 内部的圆弧）其方程为22:(2)4(34)E x y x -+=<≤，则可得点M 到轨迹E 上点P 的距离取值范围为(⎤⎦，从而2MA MB MP += 的取值范围为(6⎤⎦．【答案】D 8．已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 数列{}n b 的前n 项和为n T ，且111n n a S n a +=+=，，11n n b a =+，则使得n T M <恒成立的实数M 的最小值为A ．1B ．32C ．76D ．2【解析】当1n =时，2112a a =+=当2n ≥时，11n n a S n -=+-所以11(1)n n n n a a S n S n +--=+-+-，即121n n a a +=+所以112(1)n n a a ++=+则{1},2n a n +≥为等比数列，21, 1321,2n n n a n -=⎧=⎨⋅-≥⎩即2n ≥时，2132n na -+=⋅所以2211117117(1)23226326n n n T --=++++=-⨯< ，得76M ≥【答案】C二、多项选择题9．箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况资料的统计图，因形似箱子而得名．在箱线图中（如图1），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上下底，分别是数据的上四分位数（75%分位数）和下四分位数（25%分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）．图2为某地区2023年5月和6月的空气质量指数(AQI)箱线图．AQI 值越小，空气质量越好；AQI 值超过200，说明污染严重．则(第9题图1)(第9题图2)A ．该地区2023年5月有严重污染天气．B ．该地区2023年6月的AQI 值比5月的AQI 值集中．C ．该地区2023年5月的AQI 值比6月的AQI 值集中．D ．从整体上看，该地区2023年5月的空气质量略好于6月．【解析】对于A 选项可以从图2所示中5月份有AQI 值超过200的异常值得到判断（也可以通过异常值结合观察5月份的平均值高于中位数辅助判断）；对于B ，C 选项，图2中5月份的箱体高度比6月份的箱体高度小，说明5月的AQI 值比6月的AQI 值集中；对于D 选项，虽然5月有严重污染天气，但从图2所示中5月份箱体整体上比6月份箱体偏下且箱体高度小，AQI 值整体集中于较小值，说明从整体上看，该地区2023年5月的空气质量略好于6月．【答案】ACD10．已知抛物线2:2E y px =的焦点为F ，从点F 发出的光线经过抛物线上的点P （原点除外）反射，则反射光线平行于x 轴．经过点F 且垂直于x 轴的直线交抛物线E 于,B C 两点，经过点P 且垂直于x 轴的直线交x 轴于Q ；抛物线E 在点P 处的切线l 与,x y 轴分别交于点,M N ，则下列说法成立的是A ．2PQ BF QF=⋅B ．2PQ BC OQ =⋅C ．PF MF =D ．FN l ⊥【解析】对于A ，B 选项，设点(,)P x y ，而PQ =，而,2p BF p QF x ==-，2p BF QF p x ⋅=-，则A 选项错误，又2,BC p OQ x ==，则B 选项正确；对于C 选项，如下图所示，过点P 作x 轴的平行线RH ，与抛物线E 的准线KH 交于点H ，又题意所给抛物线的光学性质可得SPR MPF ∠=∠，又SPR PMF ∠=∠，所以MPF PMF ∠=∠，从而PF MF =；对于D 选项，因为SPR HPM ∠=∠，所以MPF HPM ∠=∠，即PM 为HPF ∠的角平分线，又由抛物线定义知PH PF =，结合PF MF =，可得菱形MFPH ，而y 轴经过线段FH 中点，从而PM 与y 轴的交点即为点N ，所以FN l ⊥．【答案】BCD11．已知点S,A,B,C 均在半径为5的球面上，ABC ∆是边长为23的等边三角形，SA BC ⊥，32SA=，则三棱锥S-ABC 的体积可以为（）A ．33B ．335C ．33D ．51【解析】方法一：如图，设三棱锥S -ABC 的外接球球心为O ，ABC ∆的中心为1O ，连接1,,AO SO AO ，延长1AO 交BC 于D ，连接SD ，则D 是BC 中点，所以,BC AD ⊥又BC SA ⊥，所以BC SAD ⊥平面，又因为BC ABC ⊂平面，所以SAD ABC ⊥平面平面，过S 作AD 的垂线，垂足为G ，则SG ABC ⊥平面，在1Rt AOO 中，1541OO =-=，设,AG d SG h ==,过O 作SG 的垂线，垂足为E ．若1A O 、在SG 的同侧，则在Rt SAG 中有2218d h +=，在Rt SOE 中有22(2)(1)5d h -+-=，联立得35215h d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或33h d =⎧⎨=⎩，所以三棱锥S-ABC 的体积为335或33；若1A O ，在SG 的异侧，同理可解得35215h d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或33h d =⎧⎨=⎩，与2d <矛盾（舍去）．【答案】BC ．方法二：设三棱锥S -ABC 的外接球球心为O ，连接AO 并延长交大圆于F ，过S 作AD 的垂线，垂直为G ，可证得SG ABC⊥面（1）若点S 在直线AF 的上方，设,SAF FAG αβ∠=∠=，则11tan ,tan 32αβ==所以tan tan tan tan()11tan tan SAG αβαβαβ+∠=+==-，4SAG π∠=可得2sin 3232SG AS SAG =⋅∠=⋅=11333ABC V S SG ∴=⋅=（2）若点S 在直线AF 的下方，则11tan ,tan 32αβ==所以tan tan 1tan tan()1tan tan 7SAG βαβααβ-∠=-==+，2sin 10SAG ∠=可得23sin 105SG AS SAG =⋅∠==213ABC V S SG ∴=⋅= BC ．【答案】BC ．三、填空题12．从0,2,4,6中任意取1个数字，从1,3,5中任意选2个数字，得到没有重复数字的三位数．在所组成的三位数中任选一个，则该数是偶数的概率为．【解析】若0在，则三位数有122312C A =；若0不在，则三位数有12333354C C A =．所以没有重复数字的三位数有66个，其中偶数的个数是124324C A =个，所以在所组成的三位数中任选一个，是偶数的概率是2446611=【答案】411．13．若函数()2f x +为偶函数，()15y g x =+-是奇函数，且()()22f x g x -+=，则()2023=f ______．【解析】由()2f x +为偶函数，得()2(2)f x f x -=+，由()15y g x =+-是奇函数，得()15(1)5g x g x +-=--+，即(2)()10g x g x -+=由()()22f x g x -+=，得()()22f xg x -=+相加得：(2)()6()f x f x -+=- *用2x +代换x 得(2)()6f x f x ++=-从而(4)(2)6f x f x +++=-故()4()f x f x +=所以4是()y f x =的一个周期故()2023=(3)(1)f f f =-结合() *式得(3)(1)3f f =-=-【答案】3-．14．在平面直角坐标系xOy 中，过双曲线2222:1x y E a b -=(00)a b >>，的右焦点F 的直线在第一、第二象限交E 的两渐近线分别于,M N 两点,且OM MN ⊥．若23OM MN ON +-=，则双曲线E 的离心率为．【解析】如图，设,2FOM MON αθ∠=∠=，因为OM MN ⊥，易知FM b =，tan b a α=，所以OM a =；又23OM MN ON a +-=，所以13MN ON a -=-，在直角OMN ∆中，利用勾股定理可得43MN a =，所以4tan 23θ=，求得1tan 2θ=（负值舍去），也即1tan 2tan b a αθ===四、解答题15．已知,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C sin cos A a C b c +=+．(1)求A ;(2)若2BC =，将射线BA 和CA 分别绕点,B C 顺时针旋转15,30︒︒，旋转后相交于点D (如图所示)，且30DBC ∠=︒，求AD ．15.【解析】sin cos A a C b c+=+sin sin cos sin sin C A A C B C+=+又因为sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C=+=+sin cos sin sin C A A C C=+······································································（3分）由于sin 0C >cos 1A A =+，即1sin()62A π-=，又5666A πππ-<-<，则66A ππ-=，因此3A π=．······················································（6分）（2）在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin BC AC ABC BAC =∠=∠在BDC ∆中，由于45BDC ︒∠=由正弦定理得sin sin BC CD DBC BDC=∠=∠·························································（10分）于是，在ACD ∆中，由余弦定理得：3AD =················（13分）16．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，1,PB AB ==2AD PD ==,60BAD ∠= .（1）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ；（2）若二面角P BD A --的大小为120 ，点E 在棱PD 上，且2PE ED =，求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值.【解析】（1）证明：由余弦定理得2212212cos603BD =+-⋅⋅︒=所以222AD AB BD =+，222PD PB BD =+因此AB BD ⊥，PB BD ⊥又因为,,AB PB B AB PB ⋂=⊂平面PAB所以BD ⊥面PAB又因为BD ⊂平面ABCD故平面PAB ⊥平面ABCD ·····················································································（6分）（2）由于AB BD ⊥，PB BD⊥所以二面角P BD A --的平面角为PBA ∠，即PBA ∠0120=·······································（7分）在平面PAB 内过点B 作AB 的垂线，交AP 于F由平面PAB ⊥平面ABCD ，得BF ⊥平面ABCD以B 为坐标原点，,BA BD BF ，为,,x y z 轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系B xyz-则13(0,0,0),(0,3,0),(1,3,0)(,0,)22B DC P --，····················································（9分）设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z = ，由于(1,3,0),BC =- 13(,0,)22BP =- 则00n BC n BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即3013022x y x z ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，令3x =，则1y z ==所以n = ···································································································（11分）设直线CE 与平面PBC 所成角为θ25(,)3636CE CP PE CP PD =+=+=- ||sin |cos ,|||||CE n CE n CE n θ⋅∴=<>=⋅2335=因此直线CE 与平面PBC所成角的正弦值为5．························································（15分）17．某产品的尺寸与标准尺寸的误差绝对值不超过4mm 就视为合格品，否则视为不合格品.假设误差服从正态分布且每件产品是否为合格品相互独立.现随机抽取100件产品，误差的样本均值为0，样本方差为4.用样本估计总体.（1）试估计100件产品中不合格品的件数(精确到1)；（2）在（1）的条件下，现出售随机包装的100箱该产品，每箱均有100件产品.收货方对每箱中产品均不放回地随机抽取进行检验且箱与箱之间检验相互独立.每箱按以下规则判断是否接受一箱产品：如果抽检的第1件产品为不合格，则拒绝整箱产品；如果抽检的第1件产品合格，则再抽1件，如果抽检的第2件产品合格，则接受整箱产品，否则拒绝整箱产品.若整箱产品通过检验后生产方获利1000元；整箱产品被拒绝，则亏损89元，求该100箱产品利润的期望值.附：若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ，则()0.6827,P Z μσμσ-+≈≤≤(22)0.9545,P Z μσμσ-+≈≤≤(33)0.9973.P Z μσμσ-+≈≤≤【解析】（1）分别用样本均值和样本标准差估计正态分布的参数μ和σ，得产品的尺寸误差2(0,2)X N ，(4)(22)0.9545≤=-+≈P x P Z μσμσ≤≤，因此估计这批产品的合格率为95.45%．因此样本的不合格品率为10.95450.0455-=，所以估计100件产品中有1000.0455 4.555⨯=≈件不合格品．···········································(6分)（2）方法一：设1A =“抽检的第1件产品不合格”，2A =“抽检的第2件产品不合格”，则一箱产品被拒绝的事件为112()A A A ⋃．因此1121121121(())()()()(()P A A A P A P A A P A P A P A A ⋃=+=+59559710010099990=+⨯=．·····················································································(10分)设100箱产品通过检验的箱数为Z ，则893(100,)990Z B ．所以100箱利润1000(89)(100)10898900W Z Z Z =+--=-因此平均利润893()(10898900)1089()890010891008900990E W E Z E Z =-=-=⨯⨯-89330=（元）．·················································································(15分)方法二：记一个整箱产品被拒绝为事件A ，则295210097()1990C P A C =-=···································(10分)设整箱产品的利润为随机变量ξ，则97(89)990P ξ=-=，97893(1000)1990990P ξ==-=所以97893884367()891000990990990E ξ=-⨯+⨯=设100箱该产品的利润为随机变量X ，则100X ξ=所以()(100)100()89330E X E E ξξ===（元）．··························································(15分)18．已知矩形ABCD中，AB BC ==，,,,E F G H 分别是矩形四条边的中点，以矩形中心O 为原点，HF 所在直线为x 轴，EG 所在直线为y 轴，如图建立平面直角坐标系．直线,HF BC 上的动点,R S 满足,()OR OF CS CF λλλ==∈R ．(1)求直线ER 与直线GS 交点P 的轨迹方程；(2)当3λ=-时，过点R 的直线m （与x 轴不重合）和点P 的轨迹交于,M N 两点，过点N 作直线:3l x =-的垂线，垂足为点Q ．设直线MQ 与x 轴交于点K ，求KMN ∆面积的最大值．【解析】（1）设点P x y (,)，0R R x (,)，S S y )由OR OF λ=得R x =，即0R ,)由CS CF λ=得1S y )λ=-，即1S ))λ-当0λ≠时，直线ER y x :=-①直线GS y:=+②由①②消去参数λ得213y y x(+-=-即221062x y x()+=≠；当0λ=时，得交点0P(；综上：直线ER与直线GS交点P的轨迹方程：221062x y((,+=不含点···························(6分)（2）当3λ=-时，点20R(,)-，过点R的直线m可设为2x ty t(=-≠代入22162x y+=得22236ty y()-+=即22(3)420t y ty+--=设1112(,),(,)M x y N x y则12122242,33ty y y yt t-+==++由题得2(3,)Q y-则直线1221:(3)3y yMQ y y xx--=++所以令0y=得212111212(3)33ky x y x yxy y y y-+--=-=--·················································································(8分)又因为11121222x ty ty y y y,()=-=-+，代入上式得：122121112211212121()23(2)3232ky y y yy ty y ty y y yxy y y y y y++-----+-===---1212555222y yy y-+==--所以直线MQ过定点5(,0)2K-·······················································································(12分)由于121212115122224KMNS KR y y y y y y∆=-=-+-=-而12y y-=·····································(14分)令21(1)n t n=+≥12y y-=≤当且仅当2n =，也即1t =±等号成立此时4KMN S ∆=所以KMN ∆面积的最大值为4····················································································(17分)19．已知函数()(),x f x x a e x a R =--∈，()f x '是()f x 的导函数.（1）证明：()f x '在(,)-∞+∞上有唯一零点0x ；（2）设函数221()(1)(1)2x g x x ax e x x =-+-++.①当4,2e a -⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，求函数()g x 的单调区间；②当4(,2e a -∈-∞时，讨论函数()g x 零点的个数.【解析】（1）()=(1)1xf x x a e '-+-由()0f x '=得，110x x a e -+-=令1()1xh x x a e =-+-，则1()10x h x e '=+>所以()h x 为R 上的增函数又11(1)0a h a e --=-<若0a ≥，由于11a a +>-且11(1)20a h a e ++=->若0a <，由于1a a ->-且11()12(120a ah a a a e e ---=--=-->综上：存在唯一零点0(,)x ∈-∞+∞，使得0()0h x =即()f x '在(,)-∞+∞上有唯一零点0x ．···································································(5分)（2）()(1)(1)(1)x g x x x a e x '=+-+-+1(1)(1)x x x x a e e =+-+-①由（1）知，1()1xh x x a e =-+-有唯一零点0x 且为增函数，所以()0g x '=的根为01,x -．又434(1)022e e h a e e ---=--≤--=-<，则01x >-所以由()0g x '>得01x x x <->或；由()0g x '>得01x x -<<所以函数()g x 的递增区间是0(,1),(,)x -∞-+∞；递减区间是0(1,)x -······································(9分)②由(0)0g =得0是函数()g x 的一个零点．（ⅰ）若42e e a --<<，由①同理可得01x >-当(,1)x ∈-∞-时，()0g x '>，则()g x 单调递增当0(1,)x x ∈-时，()0g x '<，则()g x 单调递减当0(,)x x ∈+∞时，()0g x '>，则()g x 单调递增又因为24()=(1)02a e g x g e+--=<极大值所以()g x 仅有一个零点0；（ⅱ）若a e =-，则(1)110h e e -=-++-=，即01x =-则()0g x '≥，所以(,)()x g x ∈-∞+∞时，单调递增.所以()g x 仅有一个零点0；（ⅲ）若a e <-，则(1)0h a e -=-->，所以01x <-当0(,)x x ∈-∞时，()0g x '>，则()g x 单调递增当0(,1)x x ∈-时，()0g x '<，则()g x 单调递减当(1,)x ∈-+∞时，()0g x '>，则()g x 单调递增所以022000001()=()(1)(1)2x g x g x x ax e x x =-+-++极大值02200001(1)(1)2x x ex e x x <++-++因为01x <-，所以22001111(1)(1)10222x x ++>-+-+=>当20010x ex ++<时，02200001(1)(1)02x x ex e x x ++-++<当20010x ex ++>时，0222200000000111(1)(1)(1)(1)22x x ex e x x x ex x x e ++-++<++-++2200000111(1)1(1)02222e x ex x x x <++---=--<所以()g x 仅有一个零点0．综上：当4(,2e a -∈-∞时，函数()g x 仅有一个零点0．·····················································(17分)。
2020届安徽省江南十校高三第二次联考数学(理)试题(解析版)
2020届安徽省江南十校高三第二次联考数学（理）试题一、单选题1．已知全集{}xU y y e =|=，集合(){}ln 10A x x =|-<，则UA =ð（ ）A ．(][)–,02,∞⋃+∞B ．[)2,+∞C ．(][)–,12,∞⋃+∞D ．(][)0,12,+∞U【答案】D【解析】分别求两个集合，再求U C A . 【详解】解得{}|0U y y =>，01112x x <-<⇒<<∴{}|12A x x =<<， ∴(][)0,12,U A =⋃+∞ð．故选：D 【点睛】本题考查指对函数表示集合，集合的补集，意在考查基本计算，属于基础题型. 2．函数136,0()2,0xx x f x x +<⎧=⎨≥⎩，若角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过(5,12)P -，则()cos f f α=⎡⎤⎣⎦（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】首先根据三角函数的定义，先求cos α，再代入分段函数求值. 【详解】根据三角函数的定义可知13OP =, 所以5cos 13α=-， 故()55cos 13611313f f α⎛⎫⎛⎫=-=⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则()()cos 12f f f α⎡⎤⎣==⎦．故选：B 【点睛】本题考查三角函数的定义，分段函数求值，属于基础题型.3．已知点(),P x y 满足不等式3205050x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，点(),Q x y 是函数2()1f x x =-的图像上任意一点，则两点P ，Q 之间距离的最小值为（ ） A ．5212- B ．131-C ．4D ．522【答案】A【解析】首先画出不等式表示的可行域和函数()f x 的图象，根据数形结合表示两点间距离的最小值. 【详解】如图所示，点P 在平面区域阴影内任一点P ，()222110y x y x y =-⇒=-≥ ，即()2210x y y +=≥点Q 在半圆221(01)x y y +=≤≤上，如图，过点O 作直线50x y +-=的垂线，垂足为P ，交半圆于Q ，此时PQ 取最小值，求得min 5=1252||12PQ =--.故选：A 【点睛】本题考查不等式表示的平面区域，函数图象的做法，意在考查数形结合解决问题的能力，属于中档题型. 4．已知1b >，04πα<<，log sin (cos )b x αα=，log cos (cos )b y αα=，log sin (sin )b z αα=则x ，y ，z 的大小关系为（ ） A ．x y z >> B ．z x y >>C ．z y x >>D ．y z x >>【答案】B【解析】首先比较sin α与cos α的大小，再根据指对函数的单调性比较,x y 的大小，根据幂函数的单调性比较,x z 的大小. 【详解】解：()log b f t t =为增函数，0sin cos 1αα<<<为减函数得log sin log cos 0b b αα<<， ()(cos )t g t α=为减函数，则x y >．当0a <时，()ah t t =在第一象限单调递减，log sin b a α=且cos sin αα>，则x z <．故z x y >>． 故选：B 【点睛】本题考查根据指对幂函数的单调性比较大小，以及三角函数的大小，重点考查函数单调性的应用，属于中档题型.5．如果关于实数θ的方程22sin 10x x θ--=有解，那么实数x 的取值范围是（ ） A ．{|11}x x x ≤-≥或 B ．0{}1|x x x >=-或 C ．0{|}1x x x <=或 D ．{}1,1-【答案】D【解析】首先参变分离为1sin 22x xθ=+，利用基本不等式求sin θ的范围，再结合sin θ的值域，求sin θ的值，再解实数x 的值. 【详解】解：由题得0x =不是方程的解，∴1sin 22x xθ=+，由1122x x +≥或1122x x+≤-且1sin 1θ-≤≤得： sin 1θ=±，故1x =±．故选：D 【点睛】本题考查根据函数零点求参数的取值范围，意在考查转化与化归的思想，属于中档题型.6．要得到函数y x =的图像，只需将函数sin 2cos2y x x =+的图像（ ） A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移38π个单位 D ．向右平移38π个单位 【答案】D【解析】首先将两个函数化简为同名三角函数，再判断图象平移过程. 【详解】解：sin 2cos2)2()48y x x x x ππ=+=+=+2)2()24y x x x ππ==-=-，故向右移38π个单位． 故选：D 【点睛】本题考查三角恒等变换，和函数平移变换，本题的关键是两个函数一定要化为同名三角函数，熟练应用诱导公式和辅助角公式.7．在公差不为0的等差数列{}n a 中取三项248,,a a a ，这三个数恰好成等比数列，则此等比数列的公比为（ ） A ．13B ．12C ．2D ．3【答案】C【解析】根据题意2428a a a =⋅，解得22a d =，再代入求公比.【详解】解：422a a d =+，826a a d =+，因为2428a a a =⋅，且0d ≠，求得22a d =，所以公比422 a q a ==； 或解：84844242422a a a a d q a a a a d-=====-． 故选：C 【点睛】本题考查等比数列和等差数列的基本量的计算，重点考查计算，属于基础题型. 8．设m 、n 是两条不同直线，α、β是两个不同的平面．命题://p m n ，且ρ是命题q 的必要条件，则q 可以是（ ） A ．//,//,//m n αβαβ B ．,,//m n αβαβ⊂⊂ C ．,,//m n αβαβ⊥⊥ D ．,//,//m n αβαβ⊂【答案】C【解析】由题意可知，若p 是命题q 的必要条件，则q p ⇒，逐一分析选项，判断直线,m n 的位置关系. 【详解】由题意可知，若p 是命题q 的必要条件，则q p ⇒，A.若满足//,//,//m n αβαβ，则,m n 平行，相交，异面都有可能，所以不正确；B.若满足,,//m n αβαβ⊂⊂，则,m n 平行或异面，所以不正确；C.若满足,,//m n αβαβ⊥⊥，只能推出两直线平行，故正确；D.若满足,//,//m n αβαβ⊂，则,m n 平行，相交，异面都有可能，故不正确. 故选：C 【点睛】本题考查线线，线面，面面的位置关系，以及必要条件的判断，意在考查空间想象能力，定理的灵活应用，属于基础题型.9．设函数()(0)x x f x e e x a x -=++->，若存在(]0,1b ∈使得()f f b b =⎡⎤⎣⎦成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12,e e⎛⎤+ ⎥⎝⎦B ．12,e e ⎛⎫+⎪⎝⎭C ．1,e e e⎡⎤+⎢⎥⎣⎦D ．[)2,+∞【答案】A【解析】首先利用导数可知函数()f x 单调递增，由题意可知()f b b =有解，参变分离后可得b b a e e -=+，(]0,1b ∈，再换元设b e t =，(]1,t e ∈，利用基本不等式求a 的取值范围. 【详解】 解：()10(0)xxf x e ex -'+>>-=，故()f x 在()0,∞+上单调递增．(]0,1b ∈时，()f f b b =⎡⎤⎣⎦成立，即()f b b =有解，则b b e e b a b -++-=． 故b b a e e -=+，(0,1]b ∈． 令b e t =，则(]1,t e ∈，112,b b e e t e t e -⎛⎤ ⎥⎝+=+∈⎦+，即12,a e e ⎛⎤∈+ ⎥⎝⎦.故选：A 【点睛】本题考查利用导数求函数的单调性，最值，和参数的取值范围，意在考查函数与方程的思想，本题的关键是根据函数的单调性，确定()f b b =.10．长度为1的线段MN 的正视图，侧视图和俯视图的投影长分别为a 、b 、c ，则a b c ++的最大值为（ ）A ．2B ．CD ．3【答案】C【解析】由已知条件构造长方体，使MN 与1BD 重合，设长方体长、宽、高分别为x ，y ，z ，则2221x y z ++=，然后利用基本不等求()2a b c ++的最大值.【详解】解：构造长方体1111ABCD A B C D -，使MN 与1BD 重合． 设长方体长、宽、高分别为x ，y ，z ，则2221x y z ++=．由题知22x z a+=，22y z b +=，22x y c +=，2222a b c ++=，()2222222a b c a b c ab bc ac ++=+++++，2223()6a b c ≤++=，故6a b c ++≤．故选：C 【点睛】本题考查三视图，几何体的结构特征，考查空间想象能力，基本不等式的应用，本题的关键是构造几何体，将使MN 与几何体的体对角线重合.11．如图所示，点P 为椭圆22143x y +=上任一点，1F ，2F 为其左右两焦点，12PF F △的内心为I ，则1212IF F PF F S S =V V （ ）A ．13B ．12C ．23D ．34【答案】A【解析】首先连PI 延长x 轴于D ，连1IF ，2IF ，利用角平分线定理得到1212||||||DF DF ID IP PF PF ==，再利用和比定理和椭圆的性质，得到21|||22ID c e IP a ===，从而得到面积比值. 【详解】解：连PI 延长x 轴于D ，连1IF ，2IF ． 在1PF D V 中有11ID DF IP PF =，在2PF DV 中有22ID DF IP PF =， 故1212121221||||||22DF DF ID DF DF c e IP PF PF PF PF a +======+， 故1212||1||3IF F PF F S ID S PD ==V V ．故选：A 【点睛】本题考查椭圆的性质和角平分线定理解决三角形面积比值，意在考查转化与化归的思想，数形结合分析问题，属于中档题型，本题的难点是角平分线定理的应用.12．偶函数()y f x =满足()()22f x f x +=-，当[]2,0x =-时有()2xf x -=．若存在实数12,,,n x x x ⋯，满足120n x x x ≤<<L ，且()()()()()()12231...299n n f x f x f x f x f x f x --+-++-=，则n x 的最小值为（ ） A ．198 B ．199C ．2198log 3+D ．2199log 3-【答案】B【解析】首先由条件分析函数的周期为4，并且()()1413i i f x f x +-≤-=，所以要n x 取得最小值，需尽可能多的()()13i i f x f x +-=，根据函数的周期和解析式得到n x 的最小值. 【详解】解：()()22f x f x +=-，推得()()()4f x f x f x +=-=， 故()f x 最小正周期为4．()()1413i i f x f x +-≤-=，n x 取得最小值，则需尽可能多的i x 取到最高（低）点， 由29929933=以及22x =得：(min)9921199n x =⨯+=．故选：B 【点睛】本题考查函数的周期，最值，图象，解析式的综合应用，意在考查转化与化归的思想，函数性质的灵活应用，属于中高档题型.二、填空题13．已知()()sin 2cos παπα+=-，则2sin (2cos1)2αα-=____________．【答案】25【解析】由诱导公式变形求tan 2α=，再根据三角恒等变形化简求值. 【详解】解：()()sin 2cos παπα+=-可得tan 2α=2sin (2cos 1)sin cos αααα-=222sin cos tan 2sin cos tan 15αααααα===++故答案为：25【点睛】本题考查三角恒等变形，意在考查转化与化归的思想，属于基础题型. 14．已知三棱锥A BCD -所有顶点都在半径为2的球面上，AD ⊥面ABC ，90BAC ∠=︒，2AD =，则三棱锥A BCD -的体积最大值为____________．【答案】2【解析】由条件可知三棱锥可补成长方体，并且求得23AE BC ==，底面22212AB AC BC +==，根据基本不等式可求得AB AC ⋅的最大值和体积的最值.【详解】因为,,AB AC AD 两两垂直，所以三棱锥可补成长方体，底面三角形ABC 可补成长方形ACEB ，连结AE ，DE ，则DE 是长方体的体对角线，也是球的直径，AE 是小圆的直径，如图，4DE =，22232AE DE DA r BC =-===222122AB AC BC AB AC +==≥⋅．则6AB AC ⋅≤，1112326V AB AC AD AB AC =⋅⋅⋅⋅=⨯⋅123AB AC =⨯⋅≤．故答案为：2 【点睛】本题考查三棱锥和球的组合体的综合问题，意在考查空间想象能力，基本不等式解决最值问题，属于中档题型，本题的关键是确定三棱锥可补成长方体，利用长方体的性质和基本不等式求底面的最大值.15．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若对任意()12,,0x x ∈-∞且12x x ≠，都有()()1122120x f x x f x x x -<-成立，则不等式()()()110xf x x f x -++<的解集为_________． 【答案】 1|2x x ⎧⎫⎨-⎩>⎬⎭【解析】设函数()()g x xf x =，由条件可知函数()g x 是偶函数，并且在(),0-∞单调递减，不等式等价于()()1g x g x <+，利用函数的性质解抽象不等式. 【详解】解：令()()g x xf x =，由112212()()0x f x x f x x x -<-，得()g x 在()–,0∞为减函数， 且()g x 为偶函数，故()g x 在()0,∞+上为增函数，()()1g x g x <+即(||)(|1|)g x g x <+故|||1|x x <+，解得12x >-， 所以不等式的解集是 1|2x x ⎧⎫⎨-⎩>⎬⎭. 故答案为： 1|2x x ⎧⎫⎨-⎩>⎬⎭【点睛】本题考查判断函数的性质，并且根据函数的奇偶性，单调性，解抽象不等式，意在考查转化与化归的思想，本题的关键是构造函数()()g x xf x =，并判断函数的性质. 16．如图所示，12,F F 为椭圆的左右焦点，过2F 的直线交椭圆于B ．D 两点且222BF F D =，E 为线段1BF 上靠近1F 的四等分点．若对于线段1BF 上的任意点P ，都有11PF PD EF ED ⋅≥⋅u u u r u u u r u u u r u u u r成立，则椭圆的离心率为________．3【解析】取1F D 的中点Q ，连EQ ．PQ ．根据向量的加法和减法转化1PF PD ⋅=u u u r u u u r 22114PQ DF -u u u ur u u u u r ，同理221114EF ED EQ DF ⋅=-u u u u r u u u u r u u u r u u u r ，等价于||||PQ EQ ≥u u u r u u u r ，由点P 的任意性判断1EQ BF ⊥，得到1||DF DB =，根据几何关系和椭圆定义得到边长，根据余弦定理建立方程求椭圆的离心率. 【详解】解：取1F D 的中点Q ，连EQ ．PQ ．221111()()4PF PD PF PD PF PD ⎡⎤⋅=+-⎣-⎦u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ()22221111444PQ DF PQ DF =-=-u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r ， 同理221114EF ED EQ DF ⋅=-u u u u r u u u u r u u u r u u u r ，11PF PD EF ED ⋅≥⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 恒成立等价于||||PQ EQ ≥u u u r u u u r ， 因为点P 是线段1BF 上的任意一点，故1EQ BF ⊥，得到1||DF DB =， 设2DF x =，则22BF x =，12DF a x =-， 由23a x x -=，得2ax =，12BF BF a ==，132DF a =， 在12F BF V 中，22212224cos 122a c F BF e a-∠==-， 在1DF B V 中，又222133122cos 3322a a a F BD a a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∠==⋅所以21123e -=，解得33e =．3【点睛】本题考查求椭圆的离心率，平面向量和几何图形的应用，意在考查转化与化归的思想，数形结合分析问题的能力，推理能力，属于中高档题型，本题的关键是把向量的数量积转化为边长关系，再根据点P 的任意性，进一步得到几何关系.三、解答题17．已知面数()2sin(2)f x x ϕ=+，22ππϕ-<<．（1）当3πϕ=时，求函数()()2sin2g x f x x =+的单调递增区间；（2）若函数()f x 满足()()66f x f x ππ-=+，求ϕ的值 【答案】（1）,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z （2）6π=ϕ【解析】（1）根据三角恒等变形为()326g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，直接求函数的单调递增区间；（2）由题意可知函数()f x 关于6x π=对称，代入直接求ϕ的值.【详解】（1）()2sin(2)2sin 223sin(2)36g x x x x ππ=++=+， 当222262k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈时函数单调递增，即()g x 的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．（2）由()()66f x fx ππ-=+得()f x 图像关于6x π=对称故32k ππϕπ+=+．,6k k πϕπ=+∈Z ．又22ππϕ-<<得6π=ϕ． 【点睛】本题考查三角恒等变形，求函数的性质，以及根据函数的性质求参数，意在考查转化与化归的思想，基本能力，属于基础题型. 18．如图在ABC V 中，3BAC π∠=，满足3AD DB =u u u r u u u r．（1）若3B π∠=，求ACD ∠的余弦值；（2）点M 是线段CD 上一点，且满足12AM mAC AB =+u u u u r u u u r u u u r，若ABC V 的面积为23求||AM u u u u r的最小值．【答案】（1）513cos 26ACD ∠=（2）min ||2AM =u u u u r 【解析】（1）设DB a =u u u r ，则||3AD a =uuu r，在ACD V 和BCD V 中利用余弦定理求CD ，再在ACD V 中利用余弦定理求cos ACD ∠；或是设ACD θ∠=，在ACD V 和BCD V 中利用正弦定理，建立等量关系求ACD ∠的余弦值；（2）利用C 、M 、D 三点共线，求得13m =，再根据三角形的面积求得||||8AB AC ⋅=u u u r u u u r ，根据向量数量积求221132AM AC AB ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭u u u u u r u u u r u u u r ，展开后利用基本不等式求最小值.【详解】（1）由题意可设DB a =u u u r ，则||3AD a =uuu r ．在ACD V 中有：2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⋅∠① 在BCD V 中有：2222cos BC DB GD DB CD BDC =+-⋅∠②3+⋅①②可得2213CD a =，在ACD V 中有：2322cos AD AC CD AD CD ACD =+-⋅∠，解得cos ACD ∠=或解：由题意可设ACD θ∠=， 在△ACD 中：sin sin60AD CDθ=︒① 在BCD V 中：sin(60)sin 60DB CDθ=︒-︒②由①，②可得()3sin 60sin θθ︒-=，解得tan 5θ=，故cos 26θ=． （2）1223AM mAC AB mAC AD =+=+u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，且C 、M 、D 三点共线，所以13m =，1||||22ABCS AB AC =⋅⋅=V u u u r u u u r ， 故||||8AB AC ⋅=u u u r u u u r．22221111132943AM AC AB AC AB AC AB ⎛⎫=+=++⋅ ⎪⎝⎭u u u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r224116||439||AC AC =++≥u u u r u u ur当且仅当||AC =uuu rmin ||2AM =u u u u r ．【点睛】本题考查解三角形，平面向量，基本不等式求最值的综合应用，主要考查了方程的思想，转化与化归的思想，计算能力，本题的难点是结合条件，分析图形，转化为数学问题.19．已知数列{}n a 的前n 项和记为n S ，12a =且()*1(2)n n na n S n +=+∈N ．（1）求数列{}n S 的前n 项和n T ； （2）数列{}n b 的通项公式(1)2nn n S b n =+，证明1321121n b b b n -⋅<+L【答案】（1）1(1)22n n T n +=-⋅+ （2）证明见解析【解析】（1）首先条件变形为()1(2)n n n n S S n S +-=+，变形后可得n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，求2nn S n =⋅，并且利用错位相减法求和； （2）由（1）可知1n n b n =+，证法一，首先212n n -2121n n -+等式； 证法二，1n n +2nn +，再求乘积证明不等式； 【详解】（1）由*1(2),n n na n S n +=+∈N ， 可得()1(2)n n n n S S n S +-=+， 即*12,1n n S Sn n n+=∈+N ， 所以11221n n n S S n -=⋅=，故2n n S n =⋅ 1231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⋅L ①234121222322n n T n +=⨯+⨯+⨯++⋅L ②①-②得：1231122222nn n T n +-=⨯++++-⋅L1(1)22n n T n +∴=-⋅+．（2）2(1)2(1)21n n n n n S n nb n n n ⋅===++⋅+ 证法一：222221(21)(21)212(2)(2)121n n n n n n n n --+-=<=-+Q 1321132113211242352121n n n b b b n n n ---∴⋅⇒⨯⨯⨯<⨯⨯=++L L L ． 证法二（参照给分）：1111122nn n n n nn n n n n n +=⋅<⋅=++++++Q，1321132113211242352121n n n b b b n n n ---∴⋅=⨯⨯⨯<⋅=++L L L ．【点睛】本题考查递推公式求通项公式，错位相减法求和，利用不等式放缩证明不等式，意在考查推理证明，转化与化归，第二问是本题的难点，放缩法是证明不等式的常用方法. 20．已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，侧面PAD 与底面ABCD所成的角为120︒，PAD △是等边三角形，点P 到平面ABCD 距离为32．（1）证明：AD PB ⊥；（2）求二面角A PB C --余弦值． 【答案】（1）证明见解析 （2）27【解析】（1）要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，取AD 中点E ，即证明AD ⊥平面PBE ；（2）由几何体的关系，得到如图所示的空间直角坐标系，设PB 的中点为G ，由（1）可知,AG BC 都与交线垂直，GA u u u r 与BC uuu r的夹角θ为所求二面角的平面角.【详解】（1）取AD 中点E ，则由已知得BE AD AD PE AD ⊥⎫⇒⊥⎬⊥⎭平面PBE AD PB ⇒⊥（2）AD PBE AD ABCD ⊥⎫⇒⎬⊂⎭平面平面平面ABCD ⊥平面PBE ，又平面PBE ⋂平面ABCD BE =．过P 作PO BE ⊥交BE 的延长线于O ，则PO ⊥面ABCD ， 由题可得到60PEO ∠=︒建立如图所示直角坐标系，设PB 的中点为G ，则3(0,0,)2P ，33B ，PB 中点333)4G 连接AG ，32A ，33(2,2C -，33(1,)44GA =--u u u r ， 333(0,)22PB =-u u u r ，(2,0,0)BC =-u u u r于是0GA PB ⋅=u u u r u u u r ，0BC PB ⋅=u u u r u u u r，GA u u u r 与BC uuu r 的夹角θ为所求二面角的平面角，则27cos 7||||GA BC GA BC θ⋅==-u u u r u u u ru u u r u u u r ．【点睛】本题考查线线垂直的证明，二面角的求解，意在考查推理证明，空间直角坐标系解决空间角，属于中档题型，本题的第二问是用空间直角坐标的方法解决二面角，一般都是要求两个平面的法向量，但这个题不用，而是有和交线垂直的线，所以GA u u u r 与BC uuu r的夹角表示二面角.21．如图，已知椭圆E 的右焦点为()21,0F ，P ．Q 为椭圆上的两个动点，2PQF V 周长的最大值为8．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）记椭圆E 的左焦点为1F ，过2F 作直线l 与椭圆交于不同两点M ．N ，求1F MN △面积取最大值时的直线l 方程．【答案】（1）22143x y += （2）1x =【解析】首先表示2PQF V 的周长，并利用定义转化求周长的最值，求解方程； （2）可设直线:1l x my =+，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系表示1F MN △的面积，并通过换元法和基本不等式求最值. 【详解】（1）取左焦点()–1,0F ，2PQF V 的周长为：2121||22||PF QF PQ a PF a QF PQ ++=-+-+()114||a PF QF PQ =-+-4a ≤（三点P ，Q ．1F 共线时取等号）， 由48a =，2a =，椭圆E 的方程：22143x y +=.（2）可设直线:1l x my =+221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234690m y my ++-=， 122634my y m -+=+，122934y y m -=+ ()12212121212112142MF Nm S F F y y y y y y +=-=+-=V令21(1)t m t =+≥，13y t t=+在[)1,+∞单调递增， 12313S t t=≤+，1MN F S V 最大值为3，此时0m =，所以直线的方程为1x =．【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系的综合问题，涉及椭圆中三角形面积的最值的求法，第二问中设而不求的基本方法也使得求解过程变得简单，在解决圆锥曲线与动直线问题中，韦达定理，弦长公式都是解题的基本工具.22．已知函数()xf x e x a =--，对于(),0x f x ∀∈≥R 恒成立．（1）求实数a 的取值范围；（2）当实数a 取最大值时，函数211()()(1sin 2)22g x f x x x x =----．当实数12x x ≠，若()()122g x g x +=，求证：120x x +<．【答案】（1）1a ≤ （2）证明见解析【解析】（1）由不等式恒成立转化为参变分离x a e x ≤-恒成立，构造函数()x h x e x =-，利用导数求函数的最小值，求a 的取值范围；（2）由（1）可知211()sin 222x g x x x e =-+，通过构造函数()()()–Q x g x g x =+，利用导数证明()Q x 单调递增，且()02Q =，由()01g =及()g x 为单调递增函数，()()122g x g x +=，则12,x x 异号，再设20x >，则()()202Q x Q >=，逐步证明.【详解】（1）0x e x a --≥恒成立，x a e x ≤-恒成立，令()x h x e x =-，()1xh x e '=-， 0x >，()0h x '>，()h x 单调递增，0x <，()0h x '<，()h x 单调递减，min ()(0)1h x h ==，故1a ≤．（2）211()sin 222x g x x x e =-+， cos (2)1cos20x g x e x x x '=-+≥+≥，()g x 单调递增，且()01g =．令()()()–Q x g x g x =+， 则221111()sin 2sin 22222x x Q x x x e x x e -=-+--+ 2x x e e x -=+-令()e e 2()x x Q x x h x -'=--=，()e e 20x x h x -'=+-≥．()h x 单调递增，()00h =，故当0x >时，()0Q x '>，所以()Q x 单调递增，且()02Q =．由()01g =及()g x 为单调递增函数，()()122g x g x +=，则12,x x 异号，不妨设20x >，则()()202Q x Q >=，即()()222g x g x +->，()()2212()g x g x g x ->-=()g x 为单调递增函数，故12x x ->，210x x +<．【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，恒成立的综合问题，重点考查了转化思想，构造函数思想，逻辑推理能力，属于难题，本题第二问的关键和难点是构造函数()()()=+，由函数的单调性和零点转化为自变量的大小关系.–Q x g x g x。
安徽省江南十校2019届高三冲刺联考(二模)试题数学(文)Word版含解析
2019年“江南十校”高三学生冲刺联考(二模）文科数学本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至 第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中座位号与本人座位号是否一致，务必在答題卡规定的地方填写考场/座位号、姓名、班级。
2.答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5亳米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
. 第1卷(选择题共60分）―、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合 A= {1＜|x x }，B = {2|-≥x x }，则C R (A∩B )=A. {2＜|-x x }B. {1|≥x x }C. {1x 2＜|≥-或x x }D. {x ＞＞2|或-≤x x }2.设i i z 2332+-=，复数2+z 位于复平面 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 3. 执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为A.2B. 25C. 290941D. 1029 4. 已知抛物线方程为2ax y =,它的准线方程为81-=y ，则a 的值为 A. 21- B. 21 C.-2 D.25. 已知圆台上、下两底面与侧囿都与球相切，它的侧面积为π16,则该圆台上、下两个底面圆的周长之和为A. π4B. π6C. π8D. π106. 已知: 31log ,)31(,411ln 11e e c b a ===，则 a ，b ，c 的大小关系为 A. c > a > b B. c > b > a C.b > a > c D.a > b > c7. 在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，点F 在CD 上, 且DF=2FCC ，连接AE 、BF 交于G 点，则=DGA.AD AB 7154- B. AD AB 7476- C. AD AB 7275- D. AD AB 7173- 8. 已知函数)(3cos 33sin )(R x x x x f ∈+=，曲线)(x f 与直线3=y 的交点中，相邻交点的距离最小值与最大值分别为A. 54,3ππB. 65,6ππC. 95,9ππD. 125,12ππ9.△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足B B A AC bc a c b cos sin 3cos sin 3sin 2)2(,33)(3)1(222=-+=+，则角C 为 A. 6π B. 65π C. 3π D. 32π 10. 如图所示，正方形ABCD 的边长为1，等腰直角△SAD 绕其直角边AD转动，另一直角边SD 与正方形一边DC 成θ角(0018＜90θ≤)，则异面直钱SA 与DB 所成角的取值范围为A. ]2,0(πB. ]6,0(πC. ]3,0(πD. ]2,6[ππ 11.已知双曲线方程12222=-by a x (a>0,b>0,a ≠b), A ，B 是它的两条渐近线上的点，△OAB 为直角三角形，则A ，B 两点横坐标的绝对值之比为A. ab b a 或 B. ||2222b a b a -+ C. 2222||b a b a +- D. ||2222b a b a -+或2222||b a b a +-12. 已知函数x x e e x f -+=4)(，则A.)(x f 在(-∞,2)单调递增，在(2, +∞)单调递减B.)(x f 在(-∞,2)单调递减，在(2, +∞)单调递增C.函数)(x f 的图象不关于直线2=x 对称D.函数)(x f 的图象关于点(2，0)对称(在此卷上答题无效）绝密★启用前2019年“江南十校”高三学生冲剌联考(二模）文科数学第Ⅱ卷(非选择题共90分)考生注意事项：请用0.3毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
安徽省江南十校2020届高三第二次联考理科数学
江南十校2020届高三第二次联考
数学（理科）
全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
小值．
（1）证明：AD PB ⊥；
（2）求二面角A PB C --余弦值． 21．（本小题满分12分）
如图，已知椭圆E 的右焦点为()21,0F ，P ．Q 为椭圆上的两个动点，2PQF V 周长的最大值为8． （1）求椭圆E 的标准方程；
（2）记椭圆E 的左焦点为1F ，过2F 作直线l 与椭圆交于不同两点M ．N ，求1F MN V 面积取最大值时
的直线l 方程．
22．（本小题满分12分）
已知函数()x f x e x a =--，对于(),0x f x ∀∈≥R 恒成立． （1）求实数a 的取值范围；
()()122g x g x +=，求证：120x x +<．
江南十校2020届高三第二次联考 数学（理科）试题参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．答案：D
解析：解得{}|0U y y =>，{}12|A x x =<<，
故()[)0,12,U A =⋃+∞ð．
10．答案：C
解析：构造长方体1111ABCD A B C D -，使MN 与1BD 重合．
设长方体长、宽、高分别为x ，y ，z ， 则2
2
2
1x y z ++=．。