鲁教版八年级数学下册8.6《一元二次方程的应用》课件
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应用一元二次方程ppt课件
根据题意，得 × − ×
整理，得 − + = ，
= ，
解得 = ， = ．
∴ 经过 或 时，△ 的面积等于 ．
图形问题
4.现要在一个长为 、宽为 的矩形花园
中修建等宽的小道（阴影部分），剩余的地方种
植花草．如图所示，要使种植花草的面积为
− =
为_______________.
平均变化率问题
7.某市285个社区为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号
召，积极开展了垃圾分类的工作.第一季度已有60个社区实现垃圾分类，
第二、三季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度的平均增长率为，
要在第三季度将所有社区都进行垃圾分类，则下列方程正确的是( D )
，那么小道的宽度应是( B )
A.
B.
C..
D.
5.如图，把小圆形场地的半径增加 得到大圆形场地，场地
+
面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为___________．
6.
《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率
六，乙行率四，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几
15.某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售
价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克.
经市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售单价（元）之
间的函数关系如图所示：
（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
解：设与之间的函数关系式为 = + .
售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已
八年级下册数学课件(鲁教版)一元二次方程 第二课时
解：根据题意得
5＝10+2.5t-5t2.
即
2t2 –t－2＝0.
根据题意,t的取值范围大致是0<t<3. 完成下表(在0<t<3这个范围内取值计算,逐步逼近):
t … 0 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 3 … 2t2-t-2 … -2 -1 -0.68 -0.32 0.08 0.52 4 13 …
观察下面等式：
你能行吗
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
一 般 化
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示
为： X＋1 ， X＋2， X＋3 ， X＋4 ．
根据题意，可得方程：
X2＋ (X＋1)2 ＋ (X＋ 2)2 ＝(X＋3)2 ＋. (X＋4)2
你能猜得出x取值 的大致范围吗?
8m 7m
由勾股定理可知x取值的大致 范围是:1<x<1.5
6m xm
如果x取整数是几?如果x精确到十分位呢?百分位呢?
估算一元二方程的解
在1<x<1.5这个范围中,如果x取整数是几?如果x精确 到十分位呢?百分位呢?
完成下表(取值计算,逐步逼近):
x
… 0.5 1 1.5 2 …
由此看出,可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是
. 1.2<t<1.3.故可知运动员完成规定动作最多有1.3s
1 一元二次方程(二)
花边有多宽
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的 长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面 积为１８m2 ，则花边多宽?
你怎么解决这个问题？
第八章一元二次方程-鲁教版(五四制)八年级数学下册章节复习课件(共27张PPT)
练习
1. 如图，一农户要建造一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米
的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成，为方便进出，
在垂直于住房墙的一边留一个1米宽的门，所围矩形猪舍的长和
宽分别为多少米时，猪舍的面积是80平方米？
设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 x
可以得出平行于墙的一 边的长为
，
由题意得
，
化简，得
，
解得：
，
当
时，
舍去 ，
当
时，
，
答：所围矩形猪舍的长为 10m 、宽为 8m ．
课堂小结
一元二次方 程的定义
概念：①整式方程； ②一元； ③二次. 一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
直接开平方法
一元二次方 程的解法
一元二次方程
配方法 公式法
xbb24ac(b24ac0) 2a
因式分解法
根的判别式及 根与系数的关系
根的判别式： Δ=b2-4ac
根与系数的关系
b x1 x 2 a
x1 gx 2
c a
一元二次方 几何问题、数字问题 程 的 应 用 营销问题、平均变化率问题
谢谢观看！
例3 (1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（ A ）
A. (x-1)2=6
B.(x+2)2=9
C. (x+1)2=6
D.(x-2)2=9
(2) (易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程
x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为（A ） A．13 B． 15 C．18 D．13或18
一元二次方程的应用
市场销售问题
例6 某商场将每件进价为8元的商品按每件10元销 售，一天可销售100件该商场想通过降低售价，增加 销售量的办法来提高利润，经市场调查发现：单价每 降低元，每天可多售10件． （1）若商场想每天盈利225元，每件商品应降价多 少元？ （2）商场能每天盈利300元吗？请说明理由．
2022春八年级数学下册第八章一元二次方程全章热门考点整合应用习题课件鲁教版五四制ppt
8．【中考·赤峰】如图，一块长 5 m，宽 4 m 的地毯，为了美观， 设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹 的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的1870. (1)求配色条纹的宽度；
解：设配色条纹的宽度为 x m，依题意得
2x×5＋2x×(4－2x)＝1870×5×4. 解得 x1＝147(不符合题意，舍去)，x2＝14. 所以配色条纹的宽度为14 m.
当
x1＝0
时，原方程为
a2－7a－4＝0，解得
a＝7±2
65 .
而此时 x1＋x2＝－2(a－1)，得 x2＝－2(a－1)．
故 x2＝－5－ 65或 x2＝－5＋ 65.
当 x1＝x2 时，Δ＝20a＋20＝0，∴a＝－1.
∴原方程为 x2－4x＋4＝0，解得 x1＝x2＝2.
解：∵方程有两个不等实根，
∴Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＝4k－3>0.
解得
3 k>4.
(2)若方程两实根x1，x2满足x1＋x2＝－x1·x2，求k的值．
解：由根与系数的关系，得 x1＋x2＝－(2k＋1)，x1·x2＝k2＋1. ∵x1＋x2＝－x1·x2，∴－(2k＋1)＝－(k2＋1)． 解得 k＝0 或 k＝2. 又∵k>34，∴k＝2.
(3)6 000(1－x)2＝4 860；
解：6 000(1－x)2＝4 860， (1－x)2＝ 0.81， 1－x＝ ±0.9， ∴x1＝1.9，x2＝0.1.
(4)(10＋x)(50－x)＝800；
解：(10＋x)(50－x)＝800， x2－40x＋300＝ 0，
∴x1＝10，x2＝30.
【点拨】 本题利用转化思想将复杂的一元二次方程转化为简单 的一元二次方程来求解．
鲁教版八年级数学下第八章 第一节一元二次方程公开课教学课件共12张PPT
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。21.8.8 05:38:3 005:38 Aug-21 8-Aug-2 1
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。05:38: 3005:3 8:3005: 38Sunday, August 08, 2021
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。21.8.8 21.8.80 5:38:30 05:38:3 0Augus t 8, 2021
x
2
3
X2-2x-1 -1
2
继续探究：
1m
8m
10m
10m
x？ （x+6）2+72=102
继续探究： 提出问题：（x+6）2+72=102
1、梯子的底端向外也滑了1m， 说法正确吗？为什么？
10m x？
2、梯子的底端向外滑动的距离可以是 2m吗？可能是3m吗？为什么？
3、你能确定此方程的根的近似值吗？ （精确到十分位）
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午5时38 分30秒 上午5 时38分0 5:38:30 21.8.8
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
x
0 0.9 1 1.2 2.5
2x2-13x+11 11 0.92 0 -1.72 -9
当x=1时，满足方程2x2-13x+11=0， 所以x=1是方程的解。
ax2+bx+c=0
0 0.5 1 1.5 2 0.25 -1 -1.75
3、巩固练习： 用表格的形式估算X2-2x-1=0的正数解 （精确到十分位）
山东教育出版社五四学制八年级下册第八章1一元二次方程估算的近似值估算大体范围121224取中间值缩小范围152225靠近15取中间值继续缩小范14152x18或2x213x110提出问题
2022春八年级数学下册第八章一元二次方程的应用第4课时其他问题习题课件鲁教版五四制ppt
4 【中考·新疆】某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为 单循环形式(每两支球队之间都赛一场)，计划安排28 场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？ 解：设应邀请 x 支球队参加比赛， 根据题意，可列出方程x（x－2 1）＝28. 解这个方程，得 x1＝8，x2＝－7(舍去)． 答：应邀请 8 支球队参加比赛．
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后C共有多少个有 益菌？
解：60×(1＋19)3＝60×203＝480 000(个)． 答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌．
3 【中考·新疆】在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间 都要比赛一场，共比赛 36 场，设有 x 个队参赛，根据题 意，可列方程为( A ) A.12x(x－1)＝36 B.12x(x＋1)＝36 C．x(x－1)＝36 D．x(x＋1)＝36
∵此设备的销售单价不得高于70万元， ∴x＝50. 答：该设备的销售单价应是50万元．
10 六一前夕，某商场以每个30元的价格购进了500个玩 具，再以每个40元的价格售出，很快销售一空，商场 计划再进一批．
(1)第二次进价每个上涨了5元，仍以原价出售，若两批 玩具的总利润不低于13 000元，则第二批至少要进多 少个？ 解：设第二批购进x个玩具， 依题意，得(40－30)×500＋(40－30－5)x≥13 000， 解得x≥1 600. 答：第二批至少要购进1 600个．
7 如图，矩形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝3 cm，点E从 点B沿边BC以2 cm/s的速度向点C移动，同时点F从点 C沿边CD以1 cm/s的速度向点D移动，当E，F两点中 有一点到达终点时，则另一点也停止运动．当△AEF 是以AF为底的等腰三角形时， 求点E运动的时间．
解：设点 E 运动的时间是 x s. 根据题意，得 22＋(2x)2＝(3－2x)2＋x2， 解这个方程，得 x1＝6－ 31，x2＝6＋ 31. ∵3÷2＝1.5(s)，2÷1＝2(s)， ∴两点运动了 1.5 s 后停止运动．
鲁教版(五四制)八年级下册数学用公式法解一元二次方程课件(共13张)
小结与评价
通过本节课的学习，你有哪些收获？
本节课的主要内容 1.一元二次方程根的判别式的意义 2.由根的判别式的符号判断一元二次方程根的情况，即结论13.由一元二次方程根的情况判断根的判别式的符号，即结论2
本节课你对自己的表现满意吗？自己最精彩的是哪些地方？不足的有哪些？
当堂检测
1.一元二次方程3x2-2x+1=0的根的判别式的值为______ ,所以方程根的情况是_______________. 2.若一元二次方程x2-ax+1=0的两实根相等,则a的值是A.a=0 B.a =2或a =-2 C.a =2 D. a=2或a =0 3. 不解方程,判别下列方程根的情况 x(x +1)=3 4、已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a和c异号，试证明：此方程必有两个不相等的实数根.
解 ：∵ 2x2+x-4=0 ∴a=2,b=1,c=-4∴Δ=12- 4×2×(-4)=1+32=33＞0 所以:原方程有两个不相等的实数根
一化
二算
三判
活动4.逆向思考 拓展延伸
对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 1.当方程有两个不相等的实数根时，Δ＞02.当方程有两个相等的实数根时，Δ＝03.当方程没有实数根时，Δ＜0
用公式法解一元二次方程（3）
一元二次方程根的判别式
一元二次方程根的判别式
探究新知，解疑答惑
创设情境，提出问题
提出问题
1.一元二次方程的一般情势是什么？
2.学过哪些解一元二次方程的方法？
3.能力展现：比赛解方程
1. x2+4=4x 2. x2+2x=3 3.x2-x+2=0
通过本节课的学习，你有哪些收获？
本节课的主要内容 1.一元二次方程根的判别式的意义 2.由根的判别式的符号判断一元二次方程根的情况，即结论13.由一元二次方程根的情况判断根的判别式的符号，即结论2
本节课你对自己的表现满意吗？自己最精彩的是哪些地方？不足的有哪些？
当堂检测
1.一元二次方程3x2-2x+1=0的根的判别式的值为______ ,所以方程根的情况是_______________. 2.若一元二次方程x2-ax+1=0的两实根相等,则a的值是A.a=0 B.a =2或a =-2 C.a =2 D. a=2或a =0 3. 不解方程,判别下列方程根的情况 x(x +1)=3 4、已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a和c异号，试证明：此方程必有两个不相等的实数根.
解 ：∵ 2x2+x-4=0 ∴a=2,b=1,c=-4∴Δ=12- 4×2×(-4)=1+32=33＞0 所以:原方程有两个不相等的实数根
一化
二算
三判
活动4.逆向思考 拓展延伸
对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 1.当方程有两个不相等的实数根时，Δ＞02.当方程有两个相等的实数根时，Δ＝03.当方程没有实数根时，Δ＜0
用公式法解一元二次方程（3）
一元二次方程根的判别式
一元二次方程根的判别式
探究新知，解疑答惑
创设情境，提出问题
提出问题
1.一元二次方程的一般情势是什么？
2.学过哪些解一元二次方程的方法？
3.能力展现：比赛解方程
1. x2+4=4x 2. x2+2x=3 3.x2-x+2=0
一元二次方程课件
(x -2)=6 x2-10=0 1
0
-10
4x-x2=0
x2-4x=0 1
-4
0
课堂达标检测
4、选做： 关于x的方程(m-2)x|m|+3mx+1=0是
一元二次方程，则 m= -2 .
课堂达标检测
5.从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横 拿竖拿都进不去,横着比门框宽４尺,竖 着比门框高２尺,另一个醉汉教他沿着门 框的对角线拿进去。这个醉汉一试,刚好 进去.你知道竹竿有多长吗?请根据这一 问题列出方程．
问题1 请列出方程：
问题1 请列出方程：
x
x
数学化
（8－2x）
x
5m
x
8m
解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案 的长为 （8－2x）m,宽为 （5－2x）m,根据题意,可得方程：
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
问题2 请列出方程：
视察下面等式：
10２＋11２＋12２＝13２＋14２
2x+3y=0
二元一次方程
2 x
3
5
分式方程
方程大家庭
2x+3=0 2x+3y=6
2x+3=0
一元一次方程
2x+3y=0
二元一次方程
2 x
3
5
分式方程
方程大家庭
2x+3=0 2x+3y=6
2x+3=0
一元一次方程
定义：只含有一个未知数， 未知数的次数是一次的整式方程。
分享快乐 探究新知 走近生活
解：设竹竿的长为x尺,则门的 宽 度为 (x－4)尺,长为(x－2) 尺, 依题意得方程：
0
-10
4x-x2=0
x2-4x=0 1
-4
0
课堂达标检测
4、选做： 关于x的方程(m-2)x|m|+3mx+1=0是
一元二次方程，则 m= -2 .
课堂达标检测
5.从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横 拿竖拿都进不去,横着比门框宽４尺,竖 着比门框高２尺,另一个醉汉教他沿着门 框的对角线拿进去。这个醉汉一试,刚好 进去.你知道竹竿有多长吗?请根据这一 问题列出方程．
问题1 请列出方程：
问题1 请列出方程：
x
x
数学化
（8－2x）
x
5m
x
8m
解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案 的长为 （8－2x）m,宽为 （5－2x）m,根据题意,可得方程：
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
问题2 请列出方程：
视察下面等式：
10２＋11２＋12２＝13２＋14２
2x+3y=0
二元一次方程
2 x
3
5
分式方程
方程大家庭
2x+3=0 2x+3y=6
2x+3=0
一元一次方程
2x+3y=0
二元一次方程
2 x
3
5
分式方程
方程大家庭
2x+3=0 2x+3y=6
2x+3=0
一元一次方程
定义：只含有一个未知数， 未知数的次数是一次的整式方程。
分享快乐 探究新知 走近生活
解：设竹竿的长为x尺,则门的 宽 度为 (x－4)尺,长为(x－2) 尺, 依题意得方程：
鲁教版(五四制)八年级下册数学用公式法解一元二次方程课件(共12张)
这里 a=3,b=2,c=-2
b2 4ac 22 4 3 (2) 28＞0
x 2 28 1 7
23
3
x1
1 3
7
, x2
1 3
7
随堂 练习
3.用公式法解下列方程：
(3)x(2x-4)=5-8x
(4) 3 x2 1 x 1 0 22
解: 2x2 4x 5 0
解:3x2 x 2 0
一、由配方法解一般的一元二
次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)
若 b2-4ac≥0 得
求根公式 : X=
这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果
二、用公式法解一元二次方 程的一般步骤：
1、把方程化成一般情势。 并写 出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 :
X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解：
④
x1=?, x2=?
例2 用公式法解方程： x2 – x - =0
解：方程两边同乘以3, 得 2 x2 -3x-2=0 a=2，b= -3，c= -2.
例3 用公式法解方程： x2 +3 = 2 x
解：移项，得
x2 -2 x+3 = 0 a=1，b=-2 ，c=3 b2-4ac=(-2 )2-4×1×3=0
特别注意:当 b2 4ac 0 时,方程无实数解;
当b2 4ac 0时,一元二次方程才有实数 根.
3、代入求根公式 : x b b2 4ac 2a
4、写出方程的解： x1、x2
动手试一试吧！
1、方程3 x2 +1=2 x中， b2-4ac= 0 .
2、若关于x的方程x2-2x+3n+4=0 有两个相等的实数根，则n= -1 .
b2 4ac 22 4 3 (2) 28＞0
x 2 28 1 7
23
3
x1
1 3
7
, x2
1 3
7
随堂 练习
3.用公式法解下列方程：
(3)x(2x-4)=5-8x
(4) 3 x2 1 x 1 0 22
解: 2x2 4x 5 0
解:3x2 x 2 0
一、由配方法解一般的一元二
次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)
若 b2-4ac≥0 得
求根公式 : X=
这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果
二、用公式法解一元二次方 程的一般步骤：
1、把方程化成一般情势。 并写 出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 :
X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解：
④
x1=?, x2=?
例2 用公式法解方程： x2 – x - =0
解：方程两边同乘以3, 得 2 x2 -3x-2=0 a=2，b= -3，c= -2.
例3 用公式法解方程： x2 +3 = 2 x
解：移项，得
x2 -2 x+3 = 0 a=1，b=-2 ，c=3 b2-4ac=(-2 )2-4×1×3=0
特别注意:当 b2 4ac 0 时,方程无实数解;
当b2 4ac 0时,一元二次方程才有实数 根.
3、代入求根公式 : x b b2 4ac 2a
4、写出方程的解： x1、x2
动手试一试吧！
1、方程3 x2 +1=2 x中， b2-4ac= 0 .
2、若关于x的方程x2-2x+3n+4=0 有两个相等的实数根，则n= -1 .
2022春八年级数学下册第八章一元二次方程的应用第1课时几何问题习题课件鲁教版五四制ppt
8 如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm， BC＝7 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的 速度移动，点Q从点B开始沿BC 边向点C以2 cm/s的速度移动．
(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后， △PBQ的面积等于4 cm2? 解：设 x s 后，△ PBQ 的面积为 4 cm2， 则12·2x·(5－x)＝4，解得 x1＝1，x2＝4. 当 x＝4 时，2x＝8＞7，不合题意，舍去，∴x＝1. 答：1 s 后，△ PBQ 的面积等于 4 cm2.
解：设茶园垂直于墙的一边长为x m，则靠墙一边的 长 为 (69 ＋ 1 － 2x)m ， 根 据 题 意 ， 得 x(69 ＋ 1 － 2x) ＝ 600， 整理，得x2－35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20. 当x＝15时，70－2x＝40>35，不符合题意，舍去； 当x＝20时，70－2x＝30，符合题意． 答：这个茶园的长和宽分别为30 m，20 m.
【点拨】 把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最
左边，则剩下的部分是一个矩形，根据矩形的面积 公式列方程求解即可．
4 【中考·襄阳】改善小区环境，争创文明家园，如图， 某社区决定在一块长(AD)16 m，宽(AB)9 m的矩形场 地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平 行，另外一条与AD平行，其余部分种草，要使草坪部 分的面积是112 m2，则 小路的宽为多少米？
(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，△PBQ的面积 能否等于7 cm2?
解：设 y s 后，△ PBQ 的面积是 7 cm2. 由题意，得12·2y·(5－y)＝7，即 y2－5y＋7＝0. ∵Δ＝(－5)2－4×7＜0，∴此方程无实数根． ∴△PBQ 的面积不能等于 7 cm2.