2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷(含解析)

2021年广东省深圳市中考数学模拟卷（二）一、选择题（共10小题）.1．9的相反数是（）A．﹣9B．9C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x3）2＝x9C．（x+1）2＝x2+1D．2x2÷x＝2x3．如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A．该圆锥的主视图是轴对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形4．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）5．深圳市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达11050000人次．将11050000用科学记数法表示应为（）A．110.5000×105B．11.0500×106C．1.1050×107D．0.1105×1086．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（）A．B．C．D．7．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm28．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（）A．2B．C．3D．9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（2a+c）x 在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在DC边上，且CE＝2DE，连接AE交BD于点G，过点D作DF⊥AE，连接OF并延长，交DC于点P，过点O作OQ⊥OP分别交AE、AD于点N、H，交BA的延长线于点Q，现给出下列结论：①∠AFO ＝45°；②OG＝DG；③DP2＝NH•OH；④sin∠AQO＝；其中正确的结论有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．已知2x＝3y，那么的值为．12．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是．13．如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC＝3米，斜坡上的树影CD＝米，则小树AB的高是．14．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴交于A、B两点，AC⊥AB，交双曲线y＝（x＜0）于C点，且BC交x轴于M点，BM＝2CM，则k＝．15．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2019次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2019的坐标为．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．计算：﹣（﹣2020）0﹣4cos45°．17．先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．18．某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中一共调查了名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．19．如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE＝，BD＝10，求点E到AD的距离．20．深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．（1）求平均每次降价的百分率；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？21．如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B 重合），连接DA，DB，DC．（1）求证：DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．22．如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C，OC＝OB＝10．（1）求抛物线的解析式；（2）点P、Q在第四象限内抛物线上，点P在点Q下方，连接CP，CQ，∠OCP+∠OCQ ＝180°，设点Q的横坐标为m，点P的横坐标为n，求m与n的函数关系式；（3）如图2，在（2）条件下，连接AP交CO于点D，过点Q作QE⊥AB于E，连接BQ，DE，是否存在点P，使∠AED＝2∠EQB，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．9的相反数是（）A．﹣9B．9C．D．﹣解：9的相反数是﹣9，故选：A．2．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x3）2＝x9C．（x+1）2＝x2+1D．2x2÷x＝2x解：A、x2•x3＝x5，故此选项不合题意；B、（x3）2＝x6，故此选项不合题意；C、（x+1）2＝x2+2x+1，故此选项不合题意；D、2x2÷x＝2x，故此选项符合题意．故选：D．3．如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A．该圆锥的主视图是轴对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选：A．4．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．故选：D．5．深圳市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达11050000人次．将11050000用科学记数法表示应为（）A．110.5000×105B．11.0500×106C．1.1050×107D．0.1105×108解：将11050000用科学记数法表示应为1.1050×107．故选：C．6．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（）A．B．C．D．解：∵l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，∴＝，又∵，∴＝＝，故选：C．7．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2解：设AB＝x，AD＝y，∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2∴x2+y2＝17，∵矩形ABCD的周长是10cm∴2（x+y）＝10，∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴25＝17+2xy，∴xy＝4，∴矩形ABCD的面积为：xy＝4cm2，故选：B．8．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（）A．2B．C．3D．解：如图：连接BE，，∵四边形BCED是正方形，∴DF＝CF＝CD，BF＝BE，CD＝BE，BE⊥CD，∴BF＝CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP＝BD：AC＝1：3，∴DP：DF＝1：2，∴DP＝PF＝CF＝BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF＝＝2，∵∠APD＝∠BPF，∴tan∠APD＝2．故选：A．9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（2a+c）x 在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∵当x＝﹣1时，y＜0，∴当x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，∴2a+c＜0，∴反比例函数y＝在二四象限，正比例函数y＝（2a+c）x的图象经过原点，且在二四象限，故选：B．10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在DC边上，且CE＝2DE，连接AE交BD于点G，过点D作DF⊥AE，连接OF并延长，交DC于点P，过点O作OQ⊥OP分别交AE、AD于点N、H，交BA的延长线于点Q，现给出下列结论：①∠AFO ＝45°；②OG＝DG；③DP2＝NH•OH；④sin∠AQO＝；其中正确的结论有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④解：∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝DO＝CO＝BO，AC⊥BD，∵∠AOD＝∠NOF＝90°，∴∠AON＝∠DOF，∵∠OAD+∠ADO＝90°＝∠OAF+∠DAF+∠ADO，∵DF⊥AE，∴∠DAF+∠ADF＝90°＝∠DAF+∠ADO+∠ODF，∴∠OAF＝∠ODF，∴△ANO≌△DFO（ASA），∴ON＝OF，∴∠AFO＝45°，故①正确；如图，过点O作OK⊥AE于K，∵CE＝2DE，∴AD＝3DE，∵tan∠DAE＝，∴AF＝3DF，∵△ANO≌△DFO，∴AN＝DF，∴NF＝2DF，∵ON＝OF，∠NOF＝90°，∴OK＝KN＝KF＝FN，∴DF＝OK，又∵∠OGK＝∠DGF，∠OKG＝∠DFG＝90°，∴△OKG≌△DFG（AAS），∴GO＝DG，故②正确；③∵∠DAO＝∠ODC＝45°，OA＝OD，∠AOH＝∠DOP，∴△AOH≌△DOP（ASA），∴AH＝DP，∵∠ANH＝∠FNO＝45°＝∠HAO，∠AHN＝∠AHO，∴△AHN∽△OHA，∴，∴AH2＝HO•HN，∴DP2＝NH•OH，故③正确；∵∠NAO+∠AON＝∠ANQ＝45°，∠AQO+∠AON＝∠BAO＝45°，∴∠NAO＝∠AQO，∵OG＝GD，∴AO＝2OG，∴AG＝＝OG，∴sin∠NAO＝sin∠AQO＝＝，故④正确，故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．已知2x＝3y，那么的值为．解：∵2x＝3y，∴＝，∴＝，∴＝＝＝＝．故答案为：．12．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是．解：用树状图表示所有可能出现的结果有：∴能让灯泡发光的概率：P＝，故答案为：．13．如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC＝3米，斜坡上的树影CD＝米，则小树AB的高是米．解：由已知得Rt△AFD，Rt△CED，如图，且得：∠ADF＝60°，FE＝BC，BF＝CE，在Rt△CED中，设CE＝x，由坡面CD的坡比为，得：DE＝x，则根据勾股定理得：x2+＝，得x＝±，﹣不合题意舍去，所以，CE＝米，则，ED＝米，那么，FD＝FE+ED＝BC+ED＝3+＝米，在Rt△AFD中，由三角函数得：＝tan∠ADF，∴AF＝FD•tan60°＝×＝米，∴AB＝AF﹣BF＝AF﹣CE＝﹣＝4米，故答案为：4米．14．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴交于A、B两点，AC⊥AB，交双曲线y＝（x＜0）于C点，且BC交x轴于M点，BM＝2CM，则k＝14．解：作CD⊥OA于D，如图，把x＝0代入y＝x+4得y＝4，把y＝0代入y＝x+4得x+4＝0，解得x＝﹣8，∴B点坐标为（0，4），A点坐标为（﹣8，0），即OB＝4，OA＝8，∵CD⊥OA，∴∠CDM＝∠BOM＝90°，而∠CMD＝∠BMO，∴Rt△BMO∽Rt△CMD，∴，而BM＝2CM，OB＝4，∴CD＝2，∵AC⊥AB，∴∠BAO+∠CAD＝90°，而∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠BAO＝∠ACD，∴Rt△BAO∽Rt△ACD，∴，即，∴AD＝1，∴OD＝OA﹣DA＝8﹣1＝7，∴C点坐标为（﹣7，﹣2），把C（﹣7，﹣2）代入y＝得k＝14．故答案为14．15．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2019次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2019的坐标为（1346，0）．解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC＝AB．∴AC＝OA．∵OA＝1，∴AC＝1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2019＝336×6+3，∴点B3向右平移1344（即336×4）到点B2019．∵B3的坐标为（2，0），∴B2019的坐标为（2+1344，0），∴B2019的坐标为（1346，0）．故答案为：（1346，0）．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．计算：﹣（﹣2020）0﹣4cos45°．解：原式＝2+4﹣1﹣4×＝2+4﹣1﹣2＝3．17．先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．解：原式＝÷＝÷＝•＝，当a＝2时，原式＝＝1．18．某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中一共调查了200名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角是72度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．解：（1）本次调查的学生人数为60÷30%＝200（名），扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是360°×＝72°，故答案为：200；72；（2）C选项的人数为200﹣（20+60+30+40）＝50（名），补全条形图如下：（3）画树状图如图：共有9个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有3个，∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为＝．19．如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE＝，BD＝10，求点E到AD的距离．解：（1）如图所示：点C即为所求；（2）①证明：∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∵C是点A关于BD的对称点，∴CB＝AB，CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形；②过B点作BF⊥AD于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝BD＝5，∵E是BC的中点，OA＝OC，∴BC＝2OE＝13，∴OC＝＝12，∴OA＝12，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝13，∴BF＝×12×5×2×2÷13＝，故点E到AD的距离是．20．深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．（1）求平均每次降价的百分率；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：100（1﹣a）2＝81，解得：a＝1.9（舍）或a＝0.1＝10%，答：每次下降的百分率为10%；（2）设每件应降价x元，根据题意，得（81﹣x）（20+2x）＝2940，解得：x1＝60，x2＝11，∵尽快减少库存，∴x＝60，答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元．21．如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B 重合），连接DA，DB，DC．（1）求证：DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵∠ADC＝∠ABC＝60°，∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ADC＝∠BDC，∴DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数，理由如下：如图1，将△ADC绕点C逆时针旋转60°，得到△BHC，∴CD＝CH，∠DAC＝∠HBC，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠DAC+∠DBC＝180°，∴∠DBC+∠HBC＝180°，∴点D，点B，点H三点共线，∵DC＝CH，∠CDH＝60°，∴△DCH是等边三角形，∵四边形ADBC的面积S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDH＝CD2，∴S＝x2（2＜x≤4）；（3）如图2，作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，∵点D，点E关于直线AC对称，∴EM＝DM，同理DN＝NF，∵△DMN的周长＝DM+DN+MN＝FN+EM+MN，∴当点E，点M，点N，点F四点共线时，△DMN的周长有最小值，则连接EF，交AC于M，交BC于N，连接CE，CF，DE，DF，作CP⊥EF于P，∴△DMN的周长最小值为EF＝t，∵点D，点E关于直线AC对称，∴CE＝CD，∠ACE＝∠ACD，∵点D，点F关于直线BC对称，∴CF＝CD，∠DCB＝∠FCB，∴CD＝CE＝CF，∠ECF＝∠ACE+∠ACD+∠DCB+∠FCB＝2∠ACB＝120°，∵CP⊥EF，CE＝CF，∠ECF＝120°，∴EP＝PF，∠CEP＝30°，∴PC＝EC，PE＝PC＝EC，∴EF＝2PE＝EC＝CD＝t，∴当CD有最大值时，EF有最大值，即t有最大值，∵CD为⊙O的弦，∴CD为直径时，CD有最大值4，∴t的最大值为4．22．如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C，OC＝OB＝10．（1）求抛物线的解析式；（2）点P、Q在第四象限内抛物线上，点P在点Q下方，连接CP，CQ，∠OCP+∠OCQ ＝180°，设点Q的横坐标为m，点P的横坐标为n，求m与n的函数关系式；（3）如图2，在（2）条件下，连接AP交CO于点D，过点Q作QE⊥AB于E，连接BQ，DE，是否存在点P，使∠AED＝2∠EQB，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵OC＝OB＝10，∴C（0，﹣10），B（10，0），把C，B两点坐标代入y＝x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣10．（2）如图1中，过点Q作QN⊥OC于N，过点P作PM⊥OC于M．∵∠OCP+∠OCQ＝180°，∠OCP+∠PCM＝180°，∴∠QCN＝∠PCM，∵∠QNC＝∠PMC＝90°，∴△QNC∽△PMC，∴＝，∴＝，整理得m＝12﹣n．（3）如图2中，作ET平分∠OED，交OD于T，过点T作TR⊥DE于R．由题意A（﹣4，0），P（n，n2﹣n﹣10），∴直线PA的解析式为y＝（n﹣10）x+n﹣10，∴D（0，n﹣10），∴m＝12﹣n，∴D（0，2﹣m），∴OD＝m﹣2，∵∠TEO＝∠TER，∠EOT＝∠ERT＝90°，ET＝ET，∴△EOT≌△ERT（AAS），∴OT＝TR，EO＝ER＝m，设OT＝TR＝x，在Rt△DTR中，∵DT2＝TR2+DR2，∴（m﹣2﹣x）2＝x2+（﹣m）2，∴x＝，∵∠OED＝2∠EQB，∠OET＝∠TED，∴∠OET＝∠EQB，∵∠EOT＝∠QEB＝90°，∴△OET∽△EQB，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝，整理得，m3﹣4m2﹣44m+96＝0，可得（m﹣2）（m﹣8）（m+6）＝0，解得，m＝8或﹣6（舍弃）或2（舍弃），∵m＝12﹣n，∴n＝4，∴P（4，﹣12），。

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2021年广东省中考数学仿真模拟试卷(三)(解析版)

2021年广东省中考数学仿真模拟试卷（三）一、选择题（共10小题）.1．﹣9的绝对值是（）A．B．﹣C．9D．﹣92．北京冬奥会和冬残奥会赛会志愿者招募工作进展顺利，截止2020年底，赛会志愿者申请人数已突破960000人．将960000用科学记数法表示为（）A．96×104B．9.6×104C．9.6×105D．9.6×1063．在平面直角坐标系中，点（2，5）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）4．如图所示的几何体从上面看到的形状图是（）A．B．C．D．5．代数式在实数范围内有意义的条件是（）A．x＞﹣B．x≠﹣C．x＜﹣D．x≥﹣6．已知有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③（﹣3）÷（﹣）＝9；④（﹣）﹣（﹣）＝﹣．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（）A．8B．9C．10D．118．成都市某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的护士技能比赛活动，决赛中5名护士的成绩（单位：分）分别为：88，93，90，93，92，则这组数据的中位数是（）A．88B．90C．92D．939．已知m，n是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m2﹣n+2019的值是（）A．2019B．2020C．2021D．202310．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②9a+3b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝2的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．将x2﹣4y2因式分解为．12．已知﹣7x6y4和3x2m y n是同类项，则m﹣n的值是．13．若某数的两个平方根是a+1与a﹣3，则这个数是．14．若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2021）2＝0，则m﹣1+n0＝．15．用一个圆心角为180°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．16．如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到∠AGE＝30°，若AE＝EG＝2厘米，则△ABC的边BC的长为厘米．17．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD 交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值．（x﹣2y）2+2y（2x﹣3y）．其中x＝﹣1，y＝．19．先化简，再求值：﹣，其中x＝2﹣．20．如图，已知▱ABCD．（1）作出BC的垂直平分线，交AD于点E，交BC于点F，（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在1的条件下，连接BE，CE，若∠D＝65°，∠ABE＝25°，求∠ECB的度数．三、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为，并补全条形统计图；（2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率．22．在期末一节复习课上，八年（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建3000m的村路，甲队每天修建150m，乙队每天修建200m，共用18天完成．（1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了一个不完整的二元一次方程组，张红列出的这个不完整的方程组中未知数p表示的是，未知数q表示的是；张红所列出正确的方程组应该是；（2）李芳同学的思路是想设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路．下面请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？23．如图，点O是Rt△ABC的斜边AB上一点，⊙O与边AB交于点A，D，与AC交于点E，点F是的中点，边BC经过点F，连接AF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AF＝8，求AC的长．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．如图，已知直线OA与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限交于点A．若OA ＝4，直线OA与x轴的夹角为60°．（1）求点A的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）若点P是坐标轴上的一点，当△AOP是直角三角形时，直接写出点P的坐标．25．如图1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为（0，4），以点A为顶点的抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2．（1）求一次函数的解析式；（2）如图2，将抛物线的顶点沿线段AB平移，此时抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横坐标为﹣1时，求抛物线的解析式及D点的坐标；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

2021年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷(4)

2021年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷（4）一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）方程(6)0x x -=的解是( )A ．6x =B ．10x =，26x =C ．6x =-D ．10x =，26x =-2．（3分）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）:4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是( )A ．4，5B ．5，4C ．5，5D ．5，63．（3分）芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为( )A ．101.410-⨯B ．81.410-⨯C ．81410-⨯D ．91.410-⨯4．（3分）若26x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．3x -B ．3x ≠-C ．3xD ．3x ≠5．（3分）如图，ABCD 的周长为52，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，18BD =，则DOE ∆的周长是( )A ．22B ．26C ．31D ．356．（3分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x =与一次函数y bx c =+在同一坐标系内的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．7．（3分）如图，Rt ABC ∆有一外接圆，其中90B ∠=︒，AB BC >，今欲在BC 上找一点P ，使得BP CP =，以下是甲、乙两人的作法：甲：（1）取AB 中点D （2）过D 作直线AC 的平行线，交BC 于P ，则P 为所求乙：（1）取AC 中点E （2）过E 作直线AB 的平行线，交BC 于P ，则P 为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是( )A ．甲正确，乙错误B ．甲错误，乙正确C ．两人都正确D ．两人都错误8．（3分）如图，点A ，B ，C ，D 四点均在O 上，68AOD ∠=︒，//AO DC ，则B ∠的度数为( )A ．40︒B ．60︒C ．56︒D ．68︒9．（3分）如图，ABC ∆中，三个顶点的坐标分别是(2,2)A -，(4,1)B -，(1,1)C --．以点C为位似中心，在x 轴下方作ABC ∆的位似图形△A B C '''，并把ABC ∆的边长放大为原来的2倍，那么点A '的坐标为( )A ．(3,7)-B ．(1,7)-C ．(4,4)-D ．(1,4)-10．（3分）已知：如图，正方形ABCD 中，2AB =，AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别为边BC ，CD 上的动点（点E ，F 不与线段BC ，CD 的端点重合）．且BE CF =，连接OE ，OF ，EF ．在点E ，F 运动的过程中，有下列四个说法：①OEF ∆是等腰直角三角形；②OEF ∆面积的最小值是12； ③至少存在一个ECF ∆，使得ECF ∆的周长是23+；④四边形OECF 的面积是1．其中正确的是( )A ．①②③B ．③④C ．①②④D ．①②③④二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）分解因式：231212x x -+= ． 12．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为．13．（3分）观察下列一组数：23，69-，1227，2081-，30243，⋯，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是．14．（3分）如图，在x 轴上方，平行于x 轴的直线与反比例函数1k y x=和2k y x =的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ．若AOB ∆的面积为6，则21k k -= ．15．（3分）如图，CD 是大半圆O 的直径，点1O 在CD 上，大半圆的弦AB 与小半圆1O 相切于点F ，且//AB CD ，6AB =，则阴影部分的面积为．三．解答题（共7小题，其中第16题6分，第17小题7分，第18小题7分，第19小题8分，第20小题8分，第21小题9分，第22小题10分，共55分）16．（6分）计算：011(23)|22cos45()3-+--︒+． 17．（7分）先化简，再求值2221(1)11x x x x x ++-÷--，其中2x =． 18．（7分）某校七、八年级各有400名学生，为了了解疫情期间线上教学学生的学习情况，复学后，某校组织了一次数学测试，刘老师分别从七、八两个年级随机抽取各50名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，部分信息如下：a ．七、八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：60x <，6070x <，7080x <，8090x <，90100):xb ．七年级学生成绩在8090x <的这一组是：80 80 81 81 81 82 82 82 8385 85 86 86 88 88 89 90 90c ．七、八年级学生成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级80.3 m 八年级78.2 76根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m 的值为；（2）在这次测试中，八年级80分以上（含80分）有人；（3）小江说：“这次考试没考好，只得了79分，但年级排名仍属于前50%”，请判断小江所在年级，并说明理由；（4）若85分及以上为“优秀”，请估计七年级达到“优秀”的人数．19．（8分）如图，某天我国一艘海监船巡航到A 港口正西方的B 处时，发现在B 的北偏东60︒方向，相距150海里处的C 点有一可疑船只正沿CA 方向行驶，C 点在A 港口的北偏东30︒方向上，海监船向A 港口发出指令，执法船立即从A 港口沿AC 方向驶出，在D 处成功拦截可疑船只，此时D 点与B 点的距离为752海里．（1）求B 点到直线CA 的距离；（2）执法船从A 到D 航行了多少海里？(2 1.414≈，3 1.732≈，结果精确到0.1海里）20．（8分）如图1，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，E 、H 分别为边BA 和边BC 延长线上的点，连接EH 交AD 、CD 于点F 、G ，且//EH AC ．（1）求证：AEF CGH ∆≅∆；（2）若ACD ∆是等腰直角三角形，90ACD ∠=︒，F 是AD 的中点，8AD =，求BE 的长；（3）在（2）的条件下，连接BD ，如图2，求证：22222()AC BD AB BC +=+．21．（9分）已知：如图，AB 是O 的直径，点C 为O 上一点，OF BC ⊥于点F ，交O 于点E ，AE 与BC 交于点H ，连接CE ，BD 是O 的切线与OE 的延长线相交于点D ．（1）求证：D AEC ∠=∠；（2）求证：2CE EH EA =⋅；（3）若O 的半径为5，4cos 5BCE ∠=，求FH 的长．22．（10分）如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点C 的坐标是(6,4)-，它的图象经过点(4,0)A ，其对称轴与x 轴交于点D ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E 是抛物线对称轴上一动点，点F 是y 轴上一动点，且点E 、F 在运动过程中始终保持DF OE ⊥，垂足为点N ，连接CN ，当CN 最短时，求点N 的坐标；（3）连接AC （若点P 是x 轴下方抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），过点P 作PM AC ⊥于点M ，是否存在点P ，使PM 、CM 的长度是2倍关系．若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，说明理由．2021年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷（4）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）方程(6)0x x -=的解是( )A ．6x =B ．10x =，26x =C ．6x =-D ．10x =，26x =-【解答】解：(6)0x x -=0x =或60x -=解得10x =，26x =．故选：B ．2．（3分）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）:4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是( )A ．4，5B ．5，4C ．5，5D ．5，6【解答】解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是5，将这组数据从小到大排列为：3，4，4，4，5，5，5，5，6，6，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5．故选：C ．3．（3分）芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为( )A ．101.410-⨯B ．81.410-⨯C ．81410-⨯D ．91.410-⨯【解答】解：80.000000014 1.410-=⨯．故选：B ．4．（3x 的取值范围是( )A ．3x -B ．3x ≠-C ．3xD ．3x ≠【解答】解：根据题意得，260x -，解得3x ．故选：C ．5．（3分）如图，ABCD 的周长为52，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，18BD =，则DOE ∆的周长是( )A ．22B ．26C ．31D ．35【解答】解：平行四边形ABCD 的周长为52，26BC CD ∴+=，OD OB =，DE EC =， 1()132OE DE BC CD ∴+=+=， 18BD =，192OD BD ∴==， DOE ∴∆的周长为13922+=．故选：A ．6．（3分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系内的大致图象是( )A ．B ．C．D．【解答】解：二次函数的图象开口向上，a∴>，二次函数的图象的对称轴在y轴的左侧，且交y轴的负半轴，0b∴>，0c<，∴反比例函数ayx=的图象必在一、三象限，一次函数y bx c=+的图象必经过一三四象限，故D正确．故选：D．7．（3分）如图，Rt ABC∆有一外接圆，其中90B∠=︒，AB BC>，今欲在BC上找一点P，使得BP CP=，以下是甲、乙两人的作法：甲：（1）取AB中点D（2）过D作直线AC的平行线，交BC于P，则P为所求乙：（1）取AC中点E（2）过E作直线AB的平行线，交BC于P，则P为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是()A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．两人都正确D．两人都错误【解答】解：（1）由甲的作法可知，DP是ABC∆的中位线，DP不垂直于BC，∴BP CP≠；（2）由乙的作法，连BE，可知BEC∆为等腰三角形直线PE BC⊥，∴∠=∠12故BP CP=；∴甲错误，乙正确．故选：B．8．（3分）如图，点A，B，C，D四点均在O上，68∠的AO DC，则BAOD∠=︒，//度数为()A．40︒B．60︒C．56︒D．68︒【解答】解：如图，连接OC，AO DC，//∴∠=∠=︒，68ODC AOD=，OD OC∴∠=∠=︒，ODC OCD68∴∠=︒，44COD∴∠=︒，112AOC1562B AOC ∴∠=∠=︒．故选：C ．9．（3分）如图，ABC ∆中，三个顶点的坐标分别是(2,2)A -，(4,1)B -，(1,1)C --．以点C 为位似中心，在x 轴下方作ABC ∆的位似图形△A B C '''，并把ABC ∆的边长放大为原来的2倍，那么点A '的坐标为( )A ．(3,7)-B ．(1,7)-C ．(4,4)-D ．(1,4)-【解答】解：以C 为坐标原点建立平面直角坐标系，则点A 在新坐标系中的坐标为(1,3)-，ABC ∆与△A B C '''以点C 为位似中心，在x 轴下方作ABC ∆的位似图形△A B C '''，把ABC ∆的边长放大为原来的2倍，∴点A '在新坐标系中的坐标为(12,32)⨯-⨯，即(2,6)-，则点A '的坐标为(1,7)-，故选：B ．10．（3分）已知：如图，正方形ABCD 中，2AB =，AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别为边BC ，CD 上的动点（点E ，F 不与线段BC ，CD 的端点重合）．且BE CF =，连接OE ，OF ，EF ．在点E ，F 运动的过程中，有下列四个说法：①OEF ∆是等腰直角三角形；②OEF ∆面积的最小值是12； ③至少存在一个ECF ∆，使得ECF ∆的周长是23；④四边形OECF 的面积是1．其中正确的是( )A ．①②③B ．③④C ．①②④D ．①②③④【解答】解：①四边形ABCD 是正方形，AC ，BD 相交于点O ，OB OC ∴=，45OBC OCD ∠=∠=︒，在OBE ∆和OCF ∆中， OB OC OBE OCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()OBE OCF SAS ∴∆≅∆，OE OF ∴=，OEF ∴∆是等腰直角三角形；故①正确；②当OE BC ⊥时，OE 最小，此时112OE OF BC ===，OEF ∴∆面积的最小值是111122⨯⨯=，故②正确；③由①知OBE OCF ∆≅∆，BE CF ∴=，2CE CF CE BE BC ∴+=+==，设EC x =，则2BE CF x ==-，222(2)2(1)2EF x x x ∴+--+，02x <<，∴22EF <，232，∴存在一个ECF ∆，使得ECF ∆的周长是23+，故③正确；④由①知：OBE OCF ∆≅∆，1122144COE OCF COE OBE OBC ABCD OECF S S S S S S S ∆∆∆∆∆∴=+=+===⨯⨯=正方形四边形，故④正确；故选：D ．二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11．（3分）分解因式：231212x x -+= 23(2)x - ．【解答】解：原式223(44)3(2)x x x =-+=-，故答案为：23(2)x -12．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为13．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中4、6是合数，所以概率为2163=．故答案为：13．13．（3分）观察下列一组数：23，69-，1227，2081-，30243，⋯，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 1(1)(1)3n nn n ++-⋅ ．【解答】解：一组数：23，69-，1227，2081-，30243，⋯，∴这组数为：1123⨯，2233⨯-，3343⨯，4453⨯-，5563⨯，⋯， ∴这一组数的第n 个数是1(1)(1)3n nn n ++-⋅，故答案为：1(1)(1)3n nn n ++-⋅． 14．（3分）如图，在x 轴上方，平行于x 轴的直线与反比例函数1k y x=和2k y x =的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ．若AOB ∆的面积为6，则21k k -= 12 ．【解答】解：//AB x轴，∴设1(,)kA xx，21(k xBk，1)kx21k xAB xk∴=-，AOB∆的面积为6，∴2111()62k x kxk x-=，2112k k∴-=，故答案为：12．15．（3分）如图，CD是大半圆O的直径，点1O在CD上，大半圆的弦AB与小半圆1O相切于点F，且//AB CD，6AB=，则阴影部分的面积为92π．【解答】解：设大圆圆心为O，作EO AB⊥，垂足为E．连接OA，则OA是大圆半径，//AB CD，EO∴的长等于小圆的半径，由垂径定理知，点E是AB的中点．由勾股定理知，2229OA EO AE-==，∴阴影部分的面积2219()22OA EOππ=-=．故答案为：92π．三．解答题（共7小题，其中第16题6分，第17小题7分，第18小题7分，第19小题8分，第20小题8分，第21小题9分，第22小题10分，共55分）16．（6分）计算：011(2|2cos45()3-+-︒+．【解答】解：原式123=++13=+4=．17．（7分）先化简，再求值2221(1)11x x x x x ++-÷--，其中2x =．【解答】解：原式21(1)()11(1)(1)x x x x x x x -+=-÷--+- 1111x x x -=⋅-+ 11x =+，当2x =时，原式13=．18．（7分）某校七、八年级各有400名学生，为了了解疫情期间线上教学学生的学习情况，复学后，某校组织了一次数学测试，刘老师分别从七、八两个年级随机抽取各50名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，部分信息如下：a ．七、八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：60x <，6070x <，7080x <，8090x <，90100):xb ．七年级学生成绩在8090x <的这一组是：80 80 81 81 81 82 82 82 83 85 85 86 86 88 88 89 90 90c ．七、八年级学生成绩的平均数、中位数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m 的值为 80 ；（2）在这次测试中，八年级80分以上（含80分）有人；（3）小江说：“这次考试没考好，只得了79分，但年级排名仍属于前50%”，请判断小江所在年级，并说明理由；（4）若85分及以上为“优秀”，请估计七年级达到“优秀”的人数．【解答】解：（1）由直方图中的数据可知，中位数是8090x<这一组第一个和第二个数的平均数，故(8080)280m=+÷=，故答案为：80；（2）由频数分布直方图可得，在这次测试中，八年级80分以上（含80分）有17320+=（人)，故答案为：20；（3）小江属于八年级，因为小江的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数，故小江属于八年级；（4）9840013650+⨯=（人)，即七年级达到“优秀”的有136人．19．（8分）如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60︒方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30︒方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为752（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？(2 1.4143 1.732，结果精确到0.1海里）【解答】解：（1）过点B 作BH CA ⊥交CA 的延长线于点H （如图），60EBC ∠=︒， 30CBA ∴∠=︒， 30FAD ∠=︒， 120BAC ∴∠=︒，18030BCA BAC CBA ∴∠=︒-∠-∠=︒，1sin 150752BH BC BCA ∴=⨯∠=⨯=（海里），答：B 点到直线CA 的距离是75海里；（2）752BD =75BH =海里， 2275DH BD BH ∴=-（海里），18060BAH BAC ∠=︒-∠=︒，在Rt ABH ∆中，tan 3BHBAH AH∠= 253AH ∴=7525331.7AD DH AH ∴=-=-≈（海里），答：执法船从A 到D 航行了31.7海里．20．（8分）如图1，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，E 、H 分别为边BA 和边BC 延长线上的点，连接EH 交AD 、CD 于点F 、G ，且//EH AC ．（1）求证：AEF CGH ∆≅∆；（2）若ACD ∆是等腰直角三角形，90ACD ∠=︒，F 是AD 的中点，8AD =，求BE 的长；（3）在（2）的条件下，连接BD ，如图2，求证：22222()AC BD AB BC +=+．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，//AB CD ， //AC EH ，∴四边形ACHF 是平行四边形，四边形ACGE 是平行四边形，AC HF ∴=，AC EG =，AE CG =，AF CH =， FH EG ∴=， EF GH ∴=，在AEF ∆和CGH ∆中， AE CG EF GH AF CH =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()AEF CGH SSS ∴∆≅∆；（2）解：8AD =，F 是AD 的中点，142AF AD ∴==，四边形ACGE 是平行四边形，90ACD ∠=︒， ∴四边形ACGE 是矩形，90E EAF ∴∠=∠=︒， 45EAF ∴∠=︒，2422AE EF ∴=== ACD ∆是等腰直角三角形，282CD AB ∴===422262BE AB AE ∴=+=+=；（3）证明：如图，设AC 与BD 的交点为O ，四边形ABCD 为平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，//AB CD ，AB CD =， 2BD OB ∴=，2AC OA =，224BD OB ∴=，ACD ∆是等腰直角三角形， 90BAC ACD ∴∠=∠=︒，AC CD =，222OB AB OA ∴=+，AB AC =， 22222444BD AB OA AB AC ∴=+=+， 222242AC BD AB AC ∴+=+， 222AB AC BC +=， 222BC AB ∴=，22222()AC BD AB BC ∴+=+．21．（9分）已知：如图，AB 是O 的直径，点C 为O 上一点，OF BC ⊥于点F ，交O 于点E ，AE 与BC 交于点H ，连接CE ，BD 是O 的切线与OE 的延长线相交于点D ．（1）求证：D AEC ∠=∠；（2）求证：2CE EH EA =⋅；（3）若O 的半径为5，4cos 5BCE ∠=，求FH 的长．【解答】（1）证明：BD 是O 的切线，90OBD ∴∠=︒，90ABC DBC ∠+∠=︒， BC OD ⊥， 90D DBC ∴∠+∠=︒， ABC D ∴∠=∠，D AEC ∴∠=∠；（2）证明：连接AC ，如图所示：OF BC ⊥，∴BE CE =，CAE ECB ∴∠=∠，CEA HEC ∠=∠，CEH AEC ∴∆∆∽， ∴CE EA EH CE =， 2CE EH EA ∴=⋅；（3）解：连接BE ，过O 作OG BE ⊥于G ，如图所示：AB 是O 的直径，90AEB ∴∠=︒，O 的半径为5，10AB ∴=，4cos 5BCE ∠=， 4cos 5AE BAE AB∴∠==， 8AE ∴=， 22221086BE AB AE ∴=--，BE CE =，2CE EH EA =⋅， 92EH ∴=，在Rt BEH ∆中，22152BH BE EH =+=． OG BE ⊥，OB OE =，3BG ∴=， 2222534OG OB BG ∴=-=-=，∴1122BE OG BF OE ⋅=⋅， 245BF ∴=， 1524272510HF BH BF ∴=-=-=． 22．（10分）如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点C 的坐标是(6,4)-，它的图象经过点(4,0)A ，其对称轴与x 轴交于点D ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E 是抛物线对称轴上一动点，点F 是y 轴上一动点，且点E 、F 在运动过程中始终保持DF OE ⊥，垂足为点N ，连接CN ，当CN 最短时，求点N 的坐标；（3）连接AC （若点P 是x 轴下方抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），过点P 作PM AC ⊥于点M ，是否存在点P ，使PM 、CM 的长度是2倍关系．若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由题意可设抛物线的解析式为2(6)4y a x =--，图象经过点(4,0)A ，2(46)40a ∴--=，1a ∴=，22(6)41232y x x x ∴=--=-+，∴该抛物线的解析式为21232y x x =-+；（2）如图1，点E 、F 在运动过程中始终保持DF OE ⊥，∴点N 是以OD 为直径的圆上的一动点，设以OD 为直径的圆的圆心为点G ，连接CG ，交G 于点N '，此时CN '即为最短的CN ，过点N '作N B x '⊥轴于点B ，由已知得6OD =，4CD =，3GD ∴=，5CG =，N B x '⊥轴，CD x ⊥轴，//N B CD '∴，GBN GDC '∴∆∆∽， ∴35GB N B N G GD CD CG ''===， 125N B '∴=，95GB =， OB OG GB ∴=+935=+ 245=，∴点N 的坐标为24(5，12)5-；（3）存在点P ，使PM 、CM 的长度是2倍关系． (4,0)A ，(6,0)D ，2AD ∴=，2142AD DC ==，90ADC ∠=︒， ∴当PM 、CM 的长度是2倍关系时，PCM ∆与ACD ∆相似． ①当点P 在抛物线的对称轴的右侧时，2PM CM =，PCM CAD ∆∆∽，如图2，延长CP 交x 轴于点Q ，此时QCA QAC ∠=∠， QA QC ∴=，22QA QC ∴=，设(,0)Q m ，则222(4)(6)4m m -=-+，解得9m =，(9,0)Q ∴，设直线CQ 的解析式为(0)y kx b k =+≠，将(6,4)C -，(9,0)Q 代入，得： 9064k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得4312k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，4123y x ∴=-，联立241231232y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩，解得1164x y =⎧⎨=-⎩（舍去），22223209x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴点22(3P ，20)9-；②当点P 在抛物线对称轴的左侧时，2CM PM =，PCM ACD ∆∆∽，如图3，过点A 作AH AC ⊥，交CP 的延长线于点H ，过点H 作HK x ⊥轴，交x 轴于点K ，由勾股定理得222425AC =+AH AC ⊥，PM AC ⊥，//AH PM ∴，PCM ACH ∴∆∆∽，PCM ACD ∆∆∽，HCA ACD ∴∆∆∽， ∴AH CA DA CD =， ∴252AH =， 5AH ∴HK x ⊥轴，AH AC ⊥，90HKA ADC HAC ∴∠=∠=∠=︒，90KAH AHK ∴∠+∠=︒，90CAD KAH ∠+∠=︒， AHK CAD ∴∠=∠，AHK CAD ∴∆∆∽， ∴AK AH KH AD CA DA==， ∴54225AK KH ==， 2AK ∴=，1KH =，(2,1)H ∴-，设直线CH 的解析式为(0)y mx n m =+≠，将(6,4)C -，(2,1)H -代入，得： 2164m n m n +=-⎧⎨+=-⎩，解得3412m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线CH 的解析式为3142y x =-+，联立231421232y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩，解得1164x y =⎧⎨=-⎩（舍去），222145516x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴点21(4P ，55)16-；综上所述，满足条件的点P 的坐标为22(3，20)9-或21(4，55)16-．。

2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷押题卷一(word解析版)

2021年广东省深圳市中考数学押题卷一学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.3的相反数是A. B. C. 3 D.2.如图，下列水平放置的几何体，从正面看外框不是长方形的是A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 三棱柱3.下列计算正确的是A. B.C. D.4.若方程没有实数根，则c的取值范围是A. B. C. D.5.如图，坐标平面上，≌，且若A点的坐标为，B、C两点在直线上，D、E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为A. 5B. 6C. 7D. 86.已知二次函数，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取，时对应的函数值为，，则A. ，B. ，C. ，D. ，7.如图所示，在矩形ABCD中，，的平分线交边BC于点E，于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：；；；；其中正确命题有A.1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，在菱形纸片ABCD中，两对角线AC，BD长分别为16，12，折叠纸片使DO边落在边DA上，则折痕DP的长为A. B. C. D.9.如图，，O为射线BC上一点，以点O为圆心，长为半径作，要使射线BA与相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转A. 或B. 或C. 或D. 或10.有下列说法：平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；正方形有四条对称轴；平行四边形相邻两个内角的和等于；菱形的面积计算公式，除了“底高”之外，还有“两对角线之积”；矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质。

其中正确的结论的个数有A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.2021年3月5日召开了第十三届全国人民代表大会第四次会议，在政府工作报告中指出：我国经济运行总体平稳，2020年国内生产总值达到101598600000000元将101598600000000用科学记数法表示为______ ．12.小彤观察门前一棵垂直于地面的树的影子，上午树的影子长4米，傍晚树的影子长9米，这两束光线如果刚好是互相垂直的，那么这棵树的高度是______米．13.计算：______ ；______ ；______ ．14.如图，在边长为2的菱形ABCD中，，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为____________．15.如图，在中，AB是的弦，过点O作于点C，连结若，，则的半径为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16.已知某项工程，乙工程队单独完成所需天数是甲工程队单独完成所需天数的两倍，若甲工程队单独做10天后，再由乙工程队单独做15天，恰好完成该工程的，共需施工费用85万元，甲工程队每天的施工费用比乙工程队每天的施工费用多1万元．单独完成此项工程，甲、乙两工程对各需要多少天？甲、乙两工程队每天的施工费各为多少万元？若要完成全部工程的施工费用不超过116万元，且乙工程队的施工天数大于10天，求甲工程队施工天数的取值范围？四、解答题（本大题共6小题，共45.0分）17.如图，已知点在直线上，线段OP的垂直平分线交y轴于点A，交x轴于点B，连接AP，BP，得“筝形”四边形PAOB．当时，求的值；若直线交x轴于点C，交线段AB于点异于端点，记“筝形”四边形PAOB的面积为s，的面积为t，试比较s与的大小，并说明理由．18.化简分式，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．19.某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时．为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表不完整．请根据图表中的信息，解答下列问题：表中的___________，将频数分布直方图补全；该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．20.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，，连接EF，则，说明理由．在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当，，时，成立吗？请直接写出结论．21.已知等腰三角形的一边长等于4cm，一边长等于9cm，求它的周长．22.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点；求抛物线的对称轴及k的值；抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的值最大？若存在，求出点P的坐标；如果点M是抛物线在第三象限的一动点；当M点运动到何处时，M点到AC的距离最大？求出此时的最大距离及M的坐标．答案和解析1.D2. B3.C4.D5.B【解析】解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P，，，，在和中，，≌，，、C两点在方程式的图形上，且A点的坐标为，，，≌，，，在和中，，≌，．故选：B．6.【答案】D【解析】解：如图，二次函数的图象的对称轴为，而抛物线与y轴的交点为，抛物线与x轴两交点之间的距离小于3，当时，，当时，；当时，．故选D．7.【答案】C【解析】解：在矩形ABCD中，，平分，，，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，，，，，，故正确；设，则，，，故错误；，，，，，，，，，，，故正确；连接BH．，，，，，故正确；，，在与中，，≌，，在与中，，≌，，，故错误，故选：C．8.【答案】A【解析】解：设O点的对应点为E，连接PE，由折叠的性质可得：，，四边形ABCD是菱形，，，，，设，则，，，在中，，即，解得：，即，．故选A．9.【答案】B【解析】【解答】解：如图，设旋转后与相切于点D，连接OD，，，，当点D在射线BC上方是时，，当点D在射线BC下方时，，故选：B．10.【答案】C【解析】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；正方形有四条对称轴，正确；平行四边形相邻两个内角的和等于，正确；菱形的面积计算公式，除了“底高”之外，还有“两对角线之积”，故此选项错误；矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质，正确．故选：C．11.【答案】12.【答案】6 13.【答案】0；8；14.【答案】【解析】解：如图所示：过点M作于点F，在边长为2的菱形ABCD中，，M为AD中点，，，，，由勾股定理得，，，，．故答案为：．15.【答案】【解析】解：是的弦，于点C，，，，．故答案为：．16.【答案】解：设甲工程队单独施工完成此项工程的天数为x天，乙工程队单独施工完成此项工程的天数为2x天，根据题意得：，解得：，经检验：是原方程的根，则天，答：甲、乙两工程队各需要25天和50天；设甲工程队每天的施工费为a万元，则乙工程队每天的施工费为万元，根据题意得：，解得：，则万元，答：甲工程队每天的施工费为4万元，乙工程队每天的施工费为3万元；设全部完成此项工程中，甲队施工了m天，则甲完成了此项工程的，乙队完成了此项工程的，故乙队在全部完成此项工程中，施工时间为：天，根据题意得：，解得：．答：甲工程队施工天数m的取值范围是：．17.【答案】解：如图，，，，，，在中，．理由：在直线上，，，线段OP的垂直平分线交y轴于点A，交x轴于点B，直线AB解析式为，，，，，直线交x轴于点C，令，则有，，，，，．18.【答案】解：原式，、2、3，或，则时，原式．19.【答案】解：；补全图形如下：每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有名；画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6种．抽到1名男生和1名女学生．20.【答案】证明：如图中，在正方形ABCD中，，，把绕点A逆时针旋转得到，，点F、D、共线，，在和中，，≌，．解：成立．理由如下：如图中，因为，所以可以将绕点A旋转到位置，连接．，，，，，，在和中，，≌，．21.【答案】解：分两种情况：当腰为4时，，所以不能构成三角形；当腰为9时，，，所以能构成三角形，周长是：．22.【答案】解：抛物线的对称轴为直线，把点代入抛物线得，，解得；令，则，解得，，点，，由三角形的三边性质，，当点P、C、B在同一直线上时，的值最大，此时，设直线BC的解析式为，则，解得，直线BC的解析式为，当时，，抛物线对称轴上存在点，使得的值最大；设直线AC的解析式为，则，解得，直线AC的解析式为，过点M的直线与直线AC平行且与抛物线只有一个交点时距离最大，此时，过点M的直线解析式设为，联立，消掉y得，，，解得，过点M的直线解析式为，，此时，，，点M的坐标为，，直线MD与AC之间的距离，即M点。

2021年广东省深圳市中考数学一模试题(word版含答案)

2021年广东省深圳市中考数学一模试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．方程()20x x +=的根是（） A ．2x =B ．0x =C ．120,2x x ==D ．120,2x x ==-2．一组数据﹣2、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是( ) A ．﹣2、0B ．1、0C ．1、1D ．2、13．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示为( ) A ．7.7×10－5 m B ．77×10－6 m C ．77×10－5 mD ．7.7×10－6 m4x 的取值范围为（） A ．2x >B ．2x ≥C ．2x =D ．2x ≠5．如图，平行四边形ABCD 的周长为20，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为CD 的中点，6BD =，则DOE △的周长为（）A ．5B ．8C ．10D ．126．一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y ＝cx在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．过直线l 外一点P 作直线l 的平行线，下列尺规作图中错误的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，点A ，B ，C ，D 四点均在圆O 上，∠AOD=68°，AO//DC ，则∠B 的度数为（）A ．40°B ．60°C ．56°D ．68°9．如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O （0，0），A （4，3），B （3，0）．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为13的位似图形△OCD ，则点C 坐标（）A ．（﹣1，﹣1）B ．（﹣43，﹣1） C ．（﹣1，﹣43） D ．（﹣2，﹣1）10．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在边AB 上运动（不与点A ，B 重合），45DAM ∠=︒，点F 在射线AM 上，且AF =，CF 与AD 相交于点G ，连接EC 、EF 、EG 、则下列结论：①45ECF ∠=︒；②AEG △的周长为(1a 2+；③222BE DG EG +=；④EAF △的面积的最大值是218a ；⑤当13BE a =时，G 是线段AD 的中点．其中正确结论的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．分解因式：3244a a a -+=__________．12．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为_____． 13．观察下列一组数：12，35，12，717，926，…，它们是按一定规律排列的，那么第7个数是_____．14．点P ，Q ，R 在反比例函数ky x=（常数0k >，0x >）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ．若OE ED DC ==，1325S S +=，则2S 的值为____．15．如图，矩形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE ，将△ADE 沿DE 翻折，恰好使点A 落在BC 边的中点F 处，在DF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作半圆与CD相切于点G ．若AD ＝4，则图中阴影部分的面积为____．三、解答题16．计算：21()2tan 60(2021)2π---︒--︒+17．化简求值：221(1)11x x x x ÷+--+，其中2x =．18．某市教育局非常重视学生的身体健康状况为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查（分数为整数，满分100分），根据测试成绩（最低分为53分）分别绘制了如下统计图（如图）（1）被抽查的学生为__________人；（2）请补全频数分布直方图；（3）若全市参加考试的学生大约有9000人，请估计成绩优秀的学生约有多少人（80分及以上为优秀）？（4）若此次表中测试成绩的中位数为78分，请写出78.5～89.5之间的人数最多有多少人？19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A 出发开往海岛B ，甲船沿某一方向直航140海里的海岛B ，其速度为14海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行3小时后，到达C 港口接旅客，停留1小时后再转向北偏东30°方向开往B 岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求海岛B 到航线AC 的距离；（2）甲船在航行至P 处，发现乙船在其正东方向的Q 处，问此时两船相距多少？20．阅读理解：我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：______，_______．（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）()0,0O ，()3,0A ，()0,4B ，请你画出以格点为顶点，OA ，OB 为勾股边且对角线相等的两个勾股四边形OAMB ．（3）如图2，将ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转60°，得到DBE ，连接AD ，DC ，30DCB ∠=︒，写出线段DC ，AC ，BC 的数量关系为_______，并证明．21．如图所示，AB 是⊙O 的直径，点E 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），作CE OB ⊥，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，作AF PC ⊥于点F ，连接CB ．（1）求证：AC 平分FAB ∠．（2）求证：2BC CE CP =⋅．（3）当AB =34CF CP =时，求劣弧BC 长度（结果保留π） 22．如图，抛物线y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a （a ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，且OB ＝OC ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P 是线段BC （不与B ，C 重合）上一动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于M 点，连接CM ，将△PCM 沿CM 对折，如果点P 的对应点N 恰好落在y 轴上，求此时点P 的坐标；（3）如图2，若第四象限有一动点E ，满足AE ＝OA ，过E 作EF ⊥x 轴于点F ，设F 坐标为（t ，0），0＜t ＜3，△AEF 的内心为I ，连接CI ，直接写出CI 的最小值．参考答案1．D 【分析】根据一元二次方程的解法求解即可；【详解】()20x x +=， 0x =或20x +=，解得0x =或2x =-；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键． 2．C 【分析】根据的中位数和众数的概念进行分析即可．【详解】这组数据1出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，从小到大排列：﹣2，0，1，1，1，2，处在最中间的两个数的平均数为1，所以这组数据的中位数是1，故选C ．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 3．D 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000 007 7m=7.7×10-6m，故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．B【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【详解】根据题意得：x-2≥0，解得：x≥2．故选B．【点睛】（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．B【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB＝OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE＝12BC，所以易求△DOE的周长．【详解】解：∵▱ABCD的周长为20cm，∴2（BC＋CD）＝20，则BC＋CD＝10．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，∴OD＝OB＝12BD＝3．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE＝12 CD，∴OE＝12 BC，∴△DOE 的周长＝OD ＋OE ＋DE ＝12BD ＋12（BC ＋CD ）＝5＋3＝8，即△DOE 的周长为8．故选B ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质． 6．A 【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a ＜0、b ＞0、c ＜0，由此即可得出：二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象开口向下，对称轴x 2ba=-＞0，与y 轴的交点在y 轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【详解】解：观察函数图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＜0， ∴二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象开口向下，对称轴x 2ba=-＞0，与y 轴的交点在y 轴负半轴．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a ＜0、b ＞0、c ＜0是解题的关键． 7．D 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】A 、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意．B 、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意．C 、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，D 、无法判断两直线平行，故选：D ．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．8．C【分析】连接AD，先根据等腰三角形的性质求出∠ODA，再根据平行线的性质求出∠ODC，最后根据圆内接四边形的性质计算即可．【详解】解：连接AD，∵∠AOD=68°，OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=56°，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=68°，∴∠ADC=124°，∵点A、B、C、D四个点都在⊙O上，∴∠B=180°-∠ADC=56°，故选C．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．9．B【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以13-即可．【详解】解：∵以点O为位似中心，位似比为13，而A（4，3），∴A点的对应点C的坐标为（43-，﹣1）．故选：B．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．10．B【分析】①正确．如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．证明△F AE≌△EHC（SAS）即可解决问题．②③错误．如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），再证明△GCE≌△GCH（SAS）即可解决问题．④正确．设BE＝x，则AE＝a−x，AF x，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．⑤正确．当13BE a时，设DG＝x，则EG＝x＋13a，利用勾股定理构建方程可得x＝0.5a即可解决问题．【详解】解：如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH BE，∵AF BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠F AE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△F AE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECB，∵∠ECH＋∠CEB＝90°，∴∠AEF＋∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG＋DH，DH＝BE，∴EG＝BE＋DG，故③错误，∴△AEG的周长＝AE＋EG＋AG＝AE＋AH＝AD＋DH＋AE＝AE＋EB＋AD＝AB＋AD＝2a，故②错误，设BE＝x，则AE＝a−x，AF x，∴S△AEF＝12•（a−x）∙x＝−12x2＋12ax＝−12（x2−ax＋14a2−14a2）＝−12（x−12a）2＋18a2，∵−12＜0， ∴x ＝12a 时，△AEF 的面积的最大值为18a 2．故④正确，当BE ＝13a 时，设DG ＝x ，则EG ＝x ＋13a ，在Rt △AEG 中，则有（x ＋13a ）2＝（a −x ）2＋（23a ）2，解得：x ＝2a ， ∴AG ＝GD ，故⑤正确，∴①④⑤正确，正确结论的个数是3个，故选B ．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11．2(2)a a -；【详解】3244a a a -+=a(a 2-4a+4)=a(a-2)2.故答案是：a(a-2)2.12．16【详解】解：P (摸到红球)=331.693168==++ 故答案为：1.613．1350．【分析】观察数据可知，分子是从1开始连续的奇数，分母是从1开始连续自然数的平方多1，则第n 个数是22n-1n +1代入数值即可的答案. 【详解】观察数据可知，分子是从1开始连续的奇数，分母是从1开始连续自然数的平方多1，则第n 个数是22n-1n +1，第7个数是227-113=7+150 ．故答案为1350．【点睛】解题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.14．5【分析】设CD ＝DE ＝OE ＝a ，则P （3k a ，3a ），Q （2k a，2a ），R （k a ，a ），推出CP ＝3k a ，DQ ＝2k a，ER ＝k a ，推出OG ＝AG ，OF ＝2FG ，OF ＝23GA ，推出S 1＝23S 3＝2S 2，根据S 1＋S 3＝25，求出 S 2即可．【详解】解：∵CD ＝DE ＝OE ，∴假设CD ＝DE ＝OE ＝a ，则P （3k a ，3a ），Q （2k a，2a ），R （k a ，a ）， ∴CP ＝3k a ，DQ ＝2k a，ER ＝k a ， ∴OG ＝AG ，OF ＝2FG ，OF ＝23GA ， ∴S 1＝23S 3＝2S 2， ∵S 1＋S 3＝25，∴S 3＝15，S 1＝10，S 2＝5，故答案是：5．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数表示点的坐标，属于中考常考题型．15【分析】连接OG ，可得∠FDC ＝30°，证明△DOG ∽△DFC ，得出DO OG DF FC=，设OG ＝OF ＝x ，则442x x -=，求出圆的半径为43，证明△OFQ 和△OGQ 为等边三角形，则可由扇形的面积公式和三角形的面积公式求出答案．【详解】解：连接OG ，∵将△ADE 沿DE 翻折，恰好使点A 落在BC 边的中点F 处，∴AD ＝DF ＝4，BF ＝CF ＝2，∵矩形ABCD 中，∠DCF ＝90°，∴sin ∠FDC =2142FC DF ==， ∴∠FDC ＝30°，∴∠DFC ＝60°，∵⊙O 与CD 相切于点G ，∴OG ⊥CD ，∵BC ⊥CD ，∴OG ∥BC ，∴△DOG ∽△DFC ， ∴DO OG DF FC=，设OG ＝OF ＝x ，则442x x -=，解得：x 43=，即⊙O 的半径是43．连接OQ ，作OH ⊥FQ ，连结QG ，∵∠DFC ＝60°，OF ＝OQ ，∴△OFQ 为等边三角形；∵CD 为切线，∠DGO =90°，∠ODG =30°，∴∠DOG =180°-∠DGO -∠ODG =180°-90°-30°=60°，∴∠GOQ =180°-∠DOG -∠FOQ =180°-60°-60°=60°，OQ =OG ，∴△OGQ 为等边三角形；∴∠GOQ ＝∠FOQ ＝60°，OH ==，S 扇形OGQ ＝S 扇形OQF ， ∴S 阴影＝（S 矩形OGCH ﹣S 扇形OGQ ﹣S △OQH ）＋（S 扇形OQF ﹣S △OFQ ），＝S 矩形OGCH 32-S △OFQ 4332=-（1423⨯）=【点睛】本题考查三角形折叠性质，矩形性质，锐角三角函数，相似三角形判定与性质，等边三角形判定与性质，扇形面积，三角形面积，掌握三角形折叠性质，矩形性质，锐角三角函数，相似三角形判定与性质，等边三角形判定与性质，扇形面积，三角形面积是解题关键． 16．3【分析】先算负整数指数幂和零指数幂，锐角三家函数以及二次根式，进而即可求解．【详解】解：原式=41--+=3．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂，锐角三家函数以及二次根式的性质，是解题的关键．17．11x -，1 【分析】先利用分式的通分和约分，进行化简，再代入求值，即可．【详解】解：原式=22(1)(1)1x x x x x ÷+-+ =221(1)(1)x x x x x+⋅+- =11x -，当2x =时，原式=11x -=121-=1．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的通分和约分，是解题的关键．18．（1）45；（2）见详解；（3）4000；（4）14【分析】（1）根据图中所列的表，参加测试的总人数为59.5分以上和59.5分以下的和；（2）根据直方图，再根据总人数，即可求出在76.5−84.5分这一小组内的人数；（3）根据成绩优秀的学生所占的百分比，再乘以9000即可得出成绩优秀的学生数；（4）根据中位数的定义得出78分以上的人数，再根据图表得出89.5分以上的人数，两者相减即可得出答案．【详解】解：（1）∵59.5分以上的有42人，59.5分以下的3人，∴这次参加测试的总人数为3＋42＝45（人），故答案是：45；（2）∵总人数是45人，∴在76.5−84.5这一小组内的人数为：45−3−7−10−8−5＝12人，补图如下：（3）根据题意得：2045×9000＝4000（人），答：成绩优秀的学生约有4000人；（4）∵共有45人，中位数是第23个人的成绩，中位数为78分，∴78分以上的人数是22人，∵89.5分以上的有8人，∴78.5～89.5分之间的人数最多有22−8＝14（人）．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19．（1）海岛B到航线AC的距离为（2）两船相距12海里．【分析】（1）过点B作BD⊥AE于D，在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，可得BD，在Rt△BDA中，根据勾股定理可得方程1402＝（60+x）2+x）2，解方程求得x的值，即可求得BD的长；（2）设运动时间为t，则AP＝14t，CQ＝20（t﹣4），BC＝100，由题意可知PQ∥AC，由平行线分线段成比例定理可得PA CQAB CB=，代入数值求得t值，即可求得AP、PB的长；再由△BPQ∽△BAC，根据相似三角形的性质可得PQ BPAC AB=，代入数据即可求得PQ的长．【详解】（1）过点B作BD⊥AE于D，由题意可知AC=60，AB=140，在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD＝x，∵在Rt△BDA中，∠BDA＝90°∴AD2+BD2＝AB2，得1402＝（60+x）2+（x）2x2+30x﹣4000＝0，∴x＝50或﹣80（舍弃），∴BD＝50．∴海岛B到航线AC的距离为海里；（2）设运动时间为t，则AP＝14t，CQ＝20（t﹣4），BC＝100，若点Q在点P的正东方向，则PQ∥AC，∴＝，即：＝，得t＝8，∴AP＝112，PB=140-112=28.由∵△BPQ∽△BAC，∴＝，即：＝，得PQ＝12．∴两船相距12海里.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—方位角问题，正确作出辅助线，构造直角三角形是解决问题的关键.20．（1）矩形，正方形；（2）见详解；（3）DC2＋BC2＝AC2，理由见详解【分析】（1）利用含有直角的四边形找出特殊四边形中是勾股四边形的两种图形即可；（2）根据题意画出图形即可；（3）首先证明△ABC≌△DBE，得出AC＝DE，BC＝BE，连接CE，进一步得出△BCE为等边三角形；利用等边三角形的性质，进一步得出△DCE是直角三角形，问题得解．【详解】解：（1）学过的特殊四边形中是勾股四边形的有矩形，正方形；故答案为：矩形，正方形；（2）如图，（3）线段DC，AC，BC的数量关系为：DC2＋BC2＝AC2．证明：如图2，连接CE，由旋转得：△ABC≌△DBE，∴AC＝DE，BC＝BE，又∵∠CBE＝60°，∴△CBE为等边三角形，∴BC＝CE，∠BCE＝60°，∵∠DCB＝30°，∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝30°＋60°＝90°，∴DC2＋EC2＝DE2，∴DC2＋BC2＝AC2．故答案为：DC2＋BC2＝AC2．【点睛】本题考查四边形综合题、勾股定理、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．21．（1）见详解；（2）见详解；（3）3【分析】（1）先证明AF∥OC，结合OA＝OC，可得∠F AC＝∠CAB，进而即可得到结论；（2）只要证明△CBE∽△CPB，可得CB CECP CB=，进而即可解决问题；（3）作BM⊥PF于M，则CE＝CM＝CF，设CE＝CM＝CF＝3a，PC＝4a，PM＝a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值，从而得到∠BCM＝30°，进而即可解决问题．【详解】（1）证明：∵PF是切线，∴OC⊥PF，∵AF⊥PF，∴AF∥OC．∴∠F AC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠F AC＝∠CAB，即AC平分∠F AB；（2）证明：∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP＝∠CEB＝90°，∴∠PCB＋∠OCB＝90°，∠BCE＋∠OBC＝90°，∴∠BCE＝∠BCP，∵CD是直径，∴∠CBD＝∠CBP＝90°，∴△CBE∽△CPB，∴CB CE CP CB=， ∴BC 2＝CE •CP ；（3）解：作BM ⊥PF 于M ．则CE ＝CM ＝CF ，设CE ＝CM ＝CF ＝3a ，PC ＝4a ，PM ＝a ，∵∠MCB ＋∠P ＝90°，∠P ＋∠PBM ＝90°，∴∠MCB ＝∠PBM ，∵PF 是⊙O 的切线，CD 是直径，BM ⊥PC ，∴∠CMB ＝∠BMP ＝90°，∴△BMC ∽△PMB ， ∴BM CM PM BM=， ∴BM 2＝CM •PM ＝3a 2，∴BM ，∴tan ∠BCM ＝BM CM ， ∴∠BCM ＝30°，∴∠OCB ＝∠OBC ＝∠BOC ＝60°，∵AB =∴BC =．【点睛】本题考查切线的性质、角平分线的判定、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．22．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）P（3）；（3）CI．【分析】（1）在抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）中，令y＝0，得出点A、B坐标，再根据OB＝OC，建立方程求a的值即可求出函数的关系式；（2）先求出直线BC解析式，设M点坐标为（m，m2−2m−3），P（m，m−3），由题意：△PCM 沿CM对折，点P的对应点N恰好落在y轴上，可得到关于m的一元二次方程，求出m即可得到答案；（3）连接AI，OI，EI，作△OAI的外接圆⊙M，连接OM，AM，MI，CM，过M作MH⊥y 轴于H，根据三角形内心可证明△AIO≌△AIE，再结合三角形外接圆及等腰直角三角形性质求得CM，MI，依据两点之间线段最短可得答案．【详解】解：（1）在y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）中，令y＝0，得：ax2﹣2ax﹣3a＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴OB＝3，∵OB＝OC，∴OC＝3，∴C（0，﹣3），∴﹣3a＝﹣3，∴a＝1，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3．（2）如图1，设直线BC解析式为y＝kx+b，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴303k bb+=⎧⎨=-⎩，解得13 kb=⎧⎨=-⎩，∴直线BC解析式为：y＝x﹣3，设M点坐标为（m，m2﹣2m﹣3），∵PM⊥x轴，∴P（m，m﹣3），∴PM＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，∵OB＝OC，∠BOC＝90°，∴CB OB，∴CP m，∵△PCM沿CM对折，点P的对应点N恰好落在y轴上，∴∠PCM＝∠NCM，∵PM∥y轴，∴∠NCM＝∠PMC，∴∠PCM＝∠PMC，∴PC＝PM，m ＝﹣m 2+3m ，整理得：m 2+﹣3）m ＝0，解得：m 1＝0（舍去），m 2＝3，∴当m ＝3时，m ﹣3，∴P （3）．（3）如图2，连接AI ，OI ，EI ，作△OAI 的外接圆⊙M ，连接OM ，AM ，MI ，CM ，过M 作MH ⊥y 轴于H ，∵EF ⊥x 轴，∴∠AFE ＝90°，∴∠F AE +∠FEA ＝90°，∵△AEF 的内心为I ，∴AI ，EI 分别平分∠F AE ，∠FEA ，∴∠IAE ＝12∠F AE ，∠IEA ＝12∠FEA ， ∴∠IAE +∠IEA ＝12（∠F AE +∠FEA ）＝45°， ∴∠AIE ＝135°，在△AIO 和△AIE 中，OA EA OAI EAI AI AI =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AIO ≌△AIE （SAS ），∴∠AIO ＝∠AIE ＝135°，∵⊙M 是△OAI 的外接圆，∴∠OMA ＝2×（180°﹣∠AIO ）＝90°，∴OM ＝AM ＝2OA ＝2，∴MI ＝OM ＝2， ∴∠MOA ＝∠MOH ＝45°，∵MH ⊥y 轴，∴∠HOM ＝∠HMO ＝45°，∴OH ＝HM ＝32， ∴CH ＝OH +OC ＝32+3＝92，∴CM ＝2， ∵CI ≥CM ﹣MI ，当且仅当C 、M 、I 三点共线时，CI 取得最小值，∴CI ﹣2．【点睛】本题属于二次函数综合问题，考查了待定系数法，三角形内心、外接圆，几何变换−对折，两点之间线段最短，全等三角形判定和性质等知识点，充分利用三角形内心，合理作辅助线是解题关键．。

2021年广东省深圳市中考一模数学试卷( 含答案)

2021年广东省深圳市中考一模数学试题一、选择题（共10小题）.1．在迎来庆祝新中国成立70周年之后，对于中国而言，2020年又将是一个新的时间坐标．过去40年，中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人类发展史上具有里程碑意义的重大成就．将820000000科学记数法表示为（） A ．98.210⨯B ．90.8210⨯C ．88.210⨯D ．78210⨯2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a b c >>B ．||||b a >C ．0b c +<D ．0ab >3．画如图所示物体的俯视图，正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（）A ．（﹣2a 2b ﹣1）2＝424a bB ．（a ＋b ）2＝a 2＋b 2C ﹣ 2D ．222a a b -＋222b b a -＝2a b- 5．某校男篮队员的年龄分布如表所示：对于不同的a ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（） A ．平均数，中位数 B ．众数，中位数C ．众数，方差D ．平均数，方差6．商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折（） A ．7折B ．7.5折C ．8折D ．8.5折7．以下说法正确的是（）A．三角形的外心到三角形三边的距离相等B．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形C．分式方程11222xx x-=---的解为x＝2D．将抛物线y＝2x2－2向右平移1个单位后得到的抛物线是y＝2x2－38．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣3，0），则点B'的坐标为（）A．（8，﹣12）B．（﹣8，12）C．（8，﹣12）或（﹣8，12）D．（5，﹣12）9．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A．abc＞0B．4ac﹣b2＜0C．关于x的方程ax2＋bx＋c＝n＋1无实数根D．关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的正实数根x1取值范围为：1＜x1＜210．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是（）（1）EF OE ；（2）S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD ＝1：4；（3）BE ＋BF OA ；（4）在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE ＝34；（5）OG •BD ＝AE 2＋CF 2． A ．（1）（2）（3）（5） B ．（1）（3）（4）（5） C ．（2）（3）（4）（5） D ．（1）（2）（3）（4）二、填空题11．因式分解：9a 3b ﹣ab ＝_____．12．定义运算：*2a b ab =，若a ，b 是方程230x x +-=的两个根，则()1*2a b a ++的值为______．13．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m ＝__． 14．在平面直角坐标系xOy 中，A （0，2），B （0，6），动点C 在直线y ＝﹣x 上，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC ，点A 的坐标为（3，0），点B ，C 均在第一象限，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点C ，且与边AB 交于点D ，若D 是AB 的中点，则k 的值为_____．三、解答题16．计算：2020(1)2cos 45|2|--︒+-． 17．先化简再求值：（22a -+1）÷24a a -，其中a 是方程a 2+a ＝0的一个根． 18．面对突如其来的疫情，全国人民响应党和政府的号召，主动居家隔离．随之而来的，则是线上买菜需求激增．某小区为了解居民使用买菜APP 的情况，通过制作无接触配送置物架，随机抽取了若干户居民进行调查(每户必选且只能选最常用的一个APP)，现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： (A ：天虹到家，B ：叮咚买菜，C ：每日优鲜，D ：盒马鲜生)(1)本次随机调查了户居民； (2)补全条形统计图的空缺部分；(3)若该小区共有1200户居民，请估计该小区居民选择“C ：每日优鲜”的大约有户； (4)某日下午，张阿姨想购买苹果和生菜，各APP 的供货情况如下：天虹到家仅有苹果在售，叮咚买菜仅有生菜在售，每日优鲜仅有生菜在售，盒马鲜生的苹果、生菜均已全部售完，则张阿姨随机选择两个不同的APP 能买到苹果和生菜的概率是． 19．为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速，如图，电子眼位于点P 处，离地面的铅锤高度PQ 为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A 处，此时电子眼的俯角为30°；区间测速的中点为下引桥坡脚点B 处，此时电子眼的俯角为60°（A 、B 、P 、Q 四点在同一平面）．（1）求路段BQ 的长（结果保留根号）；（2）当下引桥坡度1:i =AB 的长（结果保留根号）． 20．纸箱厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的有底无盖纸盒（给定的长方形和正方形纸板都不用裁剪）．（1）若有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片恰好全部用完，可供制作竖式与横式纸盒各多少个？（2）现有正方形纸板172张，长方形纸板330张．若要生产两种纸盒共100个．已知每个竖式纸盒可获利2元，每个横式纸盒可获利3元．应如何安排生产，可使销售利润最大？最大利润是多少？（3）若有正方形纸板112张，长方形纸板a 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．若已知200＜a ＜210，则a 的值是．（直接写答案）21．在平面直角坐标系xOy 中，把与x 轴交点相同的二次函数图像称为“共根抛物线”．如图，抛物线2113:222L y x x =--的顶点为D ，交x 轴于点A 、B （点A 在点B 左侧），交y 轴于点C ．抛物线2L 与1L 是“共根抛物线”，其顶点为P ．（1）若抛物线2L 经过点(2,12)-，求2L 对应的函数表达式；（2）当BP CP -的值最大时，求点P 的坐标；（3）设点Q 是抛物线1L 上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若DPQ 与ABC 相似，求其“共根抛物线”2L 的顶点P 的坐标．22．如图1所示，以点M(−1，0)为圆心的圆与y 轴，x 轴分别交于点A ，B ，C ，D ，与(1)求⊙M的半径r；(2)如图2所示，连接CH，弦HQ交x轴于点P，若cos∠QHC=34，求PHPD的值；(3)如图3所示，点P为⊙M上的一个动点，连接PE，PF，求PF+12PE的最小值．参考答案1．C 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．解：88200000008.210=⨯．故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．D 【分析】根据,,a b c 对应的点在数轴上的位置，逐一判断即可．解：由题意得：431023,a b c ---＜＜＜＜＜＜＜＜,,0,0,a b c a b b c ab ∴+＜＜＞＞＞∴A 错误，B 错误，C 错误，D 正确．故选D ．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，绝对值的概念，有理数的和的符号，积的符号的确定，掌握以上知识是解题的关键． 3．B 【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．解：从上面看矩形分成两个矩形，分线是实线，故B 正确．故选：B ．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，能看到的线用实线画．4．A 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及完全平方公式、二次根式的加减、分式的加减运算法则分别计算得出答案．解：A 、（﹣2a 2b ﹣1）2＝424a b，故此选项正确；B 、（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，故此选项错误；C ﹣，故此选项错误；D 、222222a b a b b a +--＝222a a b -﹣222ba b -＝2a b+，故此选项错误；故选：A ．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及完全平方公式、二次根式的加减、分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．B 【分析】根据频数分布表可得前两组的频数和为4，然后求得总人数，最后结合频数分布表即可确定中位数和众数．解：由表可知，年龄13-14岁的频数和为a +4﹣a ＝4，则总人数为：4+6＝10，故该组数据的众数为15岁；将数据按大小排列后，第5个和第6个数据处于中间位置，则中位数为：15152+＝15岁. 即对于不同的a ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数. 故选：B ．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，根据表中数据得出数据特点确定总人数是解答本题的关键． 6．C 【分析】设这件商品销售时打x 折，根据利润=售价-进价，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设这件商品销售时打x 折，依题意，得100×（1+80%）×10010044%10x-=⨯，解得：x=8．故选：C ．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 7．B 【分析】利用三角形的外心的性质、中点四边形、解分式方程以及抛物线的平移规律分别判断后即可确定正确的选项．解：A 、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故选项A 说法错误，不符合题意； B 、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形，故选项B 说法正确，符合题意； C 、11222x x x -=--- 去分母得，112(2)x x =--- 解这个整式方程得，x ＝2 经检验，x ＝2是原方程的增根，∴原方程无解，故选项C 说法错误，不符合题意；D 、将抛物线y =2x 2-2向右平移1个单位后得到的抛物线是y =2（x -1）2-2，故选项D 说法错误，不符合题意；；故选：B ．【点评】本题主要考查命题的真假判断，三角形的外心的性质、中点四边形、解分式方程及抛物线的平移等知识，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 8．D【分析】过点B作BC⊥OA于点C，过点B′作B′D⊥AO于点D，利用位似图形的性质可求出B′D 的长，可得B′的纵坐标，利用待定系数法可得直线AB的解析式，把B′纵坐标代入即可得B′的横坐标，即可得答案.【详解】过点B作BC⊥OA于点C，过点B′作B′D⊥AO于点D，∴BC、B′D分别是△ABO和△AB′O′的高，∵A（9，0）、B（6，﹣9），O′（-3，0），∴AO=9，AO′=12，BC=9，∵△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，∴AOAO'＝BCB D'，即912＝9DB'，解得：B′D＝12，∴点B′的纵坐标为-12，设直线AB的解析式为：y＝kx+b，∴9069 k bk b+=⎧⎨+=-⎩，解得：k3b27=⎧⎨=-⎩，∴直线AB的解析式为：y＝3x﹣27，当y＝﹣12时，﹣12＝3x﹣27，解得：x＝5，故B′点坐标为：（5，﹣12），故选D．【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的对应高的比等于相似比是解题关键.9．D【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y 轴的交点可以对A 进行判断；根据抛物线与x 轴的交点情况可对B 进行判断；根据抛物线y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝n +1无交点，可对C 进行判断；根据抛物线的对称性，可对D 进行判断．解：A ．∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线x ＝﹣2b a＝﹣1， ∴b ＝2a ＜0，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∴abc ＞0，故A 正确；B ．∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即4ac ﹣b 2＜0，故B 正确；C ．∵抛物线开口向下，顶点为（﹣1，n ），∴函数有最大值n ，∴抛物线y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝n +1无交点，∴一元二次方程ax 2+bx +c ＝n +1无实数根，故C 正确；D ．∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，抛物线与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x 轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，∴于x 的方程ax 2+bx +c ＝0的正实数根x 1取值范围为：0＜x 1＜1，故D 错误；故选：D ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程的联系，解题关键是熟练运用二次函数的性质，准确识图，从图中获取准确信息，熟练运用数形结合思想． 10．A【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形，直角∠MPN ，易证得△BOE ≌△COF （ASA ），则可证得结论；（2）由（1）易证得S 四边形OEBF ＝S △BOC ＝14S 正方形ABCD ，则可证得结论；（3）由BE ＝CF ，可得BE +BF ＝BC ，然后由等腰直角三角形的性质，证得BE +BFOA ；（4）首先设AE ＝x ，则BE ＝CF ＝1﹣x ，BF ＝x ，继而表示出△BEF 与△COF 的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案；（5）易证得△OEG ∽△OBE ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG •OB ＝OE 2，再利用OB 与BD 的关系，OE 与EF 的关系，即可证得结论．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴OB ＝OC ，∠OBE ＝∠OCF ＝45°，∠BOC ＝90°，∴∠BOF +∠COF ＝90°，∵∠EOF ＝90°，∴∠BOF +∠COE ＝90°，∴∠BOE ＝∠COF ，在△BOE 和△COF 中，BOE COF OB OCOBE OCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BOE ≌△COF （ASA ），∴OE ＝OF ，BE ＝CF ，∴EFOE ；故（1）符合题意；（2）∵S 四边形OEBF ＝S △BOE +S △BOE ＝S △BOE +S △COF ＝S △BOC ＝14S 正方形ABCD ， ∴S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD ＝1：4；故（2）符合题意；（3）∵△BOE ≌△COF∵∴BE +BF ＝BF +CF ＝BC OA ；故（3）符合题意；（4）过点O 作OH ⊥BC ，∵BC ＝1，∴OH ＝12BC ＝12，设AE ＝x ，则BE ＝CF ＝1﹣x ，BF ＝x ，∴S △BEF +S △COF ＝12BE •BF +12CF •OH ＝12x （1﹣x ）+12（1﹣x ）×12＝﹣12（x ﹣14）2+932， ∵a ＝﹣12＜0， ∴当x ＝14时，S △BEF +S △COF 最大；即在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE ＝14；故（4）不符合题意；（5）∵∠EOG ＝∠BOE ，∠OEG ＝∠OBE ＝45°，∴△OEG ∽△OBE ，∴OE ：OB ＝OG ：OE ，∴OG •OB ＝OE 2，∵OB ＝12BD ，OE EF ， ∴OG •BD ＝EF 2，∵在△BEF 中，EF 2＝BE 2+BF 2，∴EF 2＝AE 2+CF 2，∴OG •BD ＝AE 2+CF 2．故（5）符合题意．故选：A ．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质，旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及二次函数的最值问题．注意掌握转化思想的应用是解此题的关键．11．ab(3a ＋1)(3a ﹣1)【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．解：原式＝ab(9a 2﹣1)＝ab(3a ＋1)(3a ﹣1)．故答案为：ab(3a ＋1)(3a ﹣1).【点评】本题考查了因式分解的方法，熟练掌握因式分解的方法是解决此类题的关键.12．8-【分析】由题中给出的运算定义式可把要求值的算式化简为包含ab 和a+b 的代数式，再由a 、b 是方程230x x +-= 的两个根可得ab 和a+b 的值，最后把ab 和a+b 的值整体代入即可得解．【详解】∵a ，b 为230x x +-=的两个实数根，∴1a b +=-，3ab =-，∴()()1*2222628a b a ab b a ++=++=-+-=-．故答案为-8．【点评】本题考查实数运算和一元二次方程根与系数关系的综合应用，由根与系数关系得到ab 和a+b 的值后代入由实数新运算法则得到的算式求解是解题关键．13．5【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．解：由题意得，10m 3610m 45+=+++ 解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点评】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．14．3【分析】分别以A 、B 、C 为三角形顶角顶点，根据平面直角坐标中两点距离公式，列出方程求解即可．解：如图所示：∵动点C 在直线y ＝﹣x 上，设点C 坐标为（x ，﹣x ），分三种情况讨论：∵A （0，2），B （0，6），∴AB =6-2=4，当AC ＝AB 时，根据勾股定理，得（x -0）2+(-x -2)2=AC 2=AB 2=42，整理得，（﹣x ﹣2）2+x 2＝42，解得，x 1＝﹣，x 2＝﹣1，所以点C 的坐标分别为：（﹣，1）、（﹣1，当BC ＝AC 时，点C 在AB 中垂线上，点C 纵坐标为（6+2）÷2=4，点C （﹣4，4）；当BC ＝AB 时，（﹣x ﹣6）2+x 2＝42整理，得x 2+6x +10＝0，实数范围内此方程无解，这种情况不存在，所以点C 的个数为3个．故答案为3．【点评】本题考查了直线上与已知两点组成等腰三角形的点，已知两点坐标用勾股定理求两点距离，用公式法解一元二次方程，根据根的判别式判断一元二次方程根的情况，分类讨论是解决本题的关键．15．【分析】可以先设点(,)k C m m ，则点(32m D +，)32k m +，求出点C 的横坐标m ，即可以根据菱形的特征得到3OC OA ==，根据勾股定理求得CE ，即可求得C 的纵坐标，代入解析式进行求解即可．解：依题意，过点C 作CE x ⊥轴交于点E ，设点的坐标为(,)k C m m，点D 为AB 的中点，∴则点(32m D +，)32k m +，∴232k kmm=⨯+，解得，2m=，2OE∴=，四边形ABCD为菱形，3OA=，3OC∴=，CE∴===，C∴，2k∴==故答案为【点评】此题考查的是反比函数图象上点的坐标特征，求得C的坐标是解题的关键．16．3【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式＝1﹣+2＝1+2＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．a+2，a的值为﹣1，原式＝1【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，约分得到原式＝a+2，接着利用因式分解法解方程得到满足条件的a的值，然后代入计算即可．解：（22a-+1）÷24aa-＝22(2)(2) 2a a aa a+-+--＝a+2，方程a2+a＝0可化为a（a+1）＝0，解得a1＝0，a2＝﹣1，∵a≠0，∴a的值为﹣1，当a＝﹣1时，原式＝﹣1+2＝1．【点评】本题考查分式的化简求值及解一元二次方程，掌握分式的混合运算，因式分解法解一元二次方程的计算法则及分式成立的条件，正确计算是解题关键．18．(1)200；(2)见解析；(3)240；(4)1 3【分析】（1）根据“调查居民户数=D组户数÷D组所占百分比”，即可求解；（2）先求出A组居民户数，再补全条形统计图，即可；（3）由“C组户数=小区总居民户数×C组所占百分比”，即可求解；（4）先画出树状图，再根据概率公式，即可求解．【详解】（1）∵D组由30户，占总调查户数的15％，∴本次随机调查的居民有：30÷15％=200（户）．故答案是：200；（2）由题意得，A组居民有：200-80-40-30=50（户），补全条形统计图如下：（3）1200×（40÷200×100％）=240（户），答：该小区居民选择“C：每日优鲜”的大约有240户．故答案三是：240；（4）画树状图如下：由树状图可知：共有12种等可能的结果，可以买到苹果和生菜的结果有4种，∴P(买到苹果和生菜)= 4 12= 13．故答案是： 13．【点评】本题主要考查条形统计图和随机事件的概率，掌握条形统计图的特征，学会画树状图，是解题的关键．19．（1）BQ =2）AB =【分析】（1）由题意可得∠PBQ=60°，然后在Rt △PQB 中利用60°的三角函数求解即可；（2）作AH PQ ⊥于点H ，AM BQ ⊥于点M ，如图，则四边形AMQH 是矩形，设AM a =，根据矩形的性质和坡度的定义可用含a 的代数式表示出PH 和AH ，易得∠PAH=30°，然后利用30°角的三角函数即可求出a ，再根据勾股定理即可求出结果．解：（1）作PD ∥QB ，如图，由题意得：∠PBQ=∠DPB=60°，则在Rt △PQB 中，9sin sin 60PQ BQ PBQ ===∠︒，即BQ =米；（2）作AH PQ ⊥于点H ，AM BQ ⊥于点M ，如图，则四边形AMQH 是矩形，设AM a =，∴HQ=AM=a ，AH=MQ ，∴PH=9－a ，∵:1:i AM BM ==∴BM =，∴AH=QM=QB BM +=+，由题意得：∠DPA=∠PAH=30°，在Rt △PAH 中，∵tan PH PAH AH∠=，∴tan 30︒==，解得：2a =，∴AM=2，BM=∴AB ==米．∴电子眼区间测速路段AB 的长为【点评】本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握三角函数的相关知识是解题的关键．20．（1）竖式纸盒30个，横式纸盒60个；（2）生产28个竖式纸盒、72个横式纸盒，销售利润最大，最大利润为272元；（3）203或208【分析】（1）设可供制作竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个，根据正方形、长方形纸片的数量，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设生产竖式纸盒m 个，则生产横式纸盒（100﹣m ）个，根据正方形、长方形纸片的数量，即可得出关m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，进而即可得出各生产方案；设销售利润为w 元，根据总利润＝单个利润×生产数量，即可得出w 关于m 的一次函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题；（3）设可供制作竖式纸盒b 个，横式纸盒c 个，根据正方形、长方形纸片的数量，即可得出关a 、b 、c 的三元一次方程组，解之可得出a ＝448﹣5c ，再结合a 的取值范围即可确定a 的值．解：（1）设可供制作竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个，根据题意得：433002150x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3060x y =⎧⎨=⎩．答：可供制作竖式纸盒30个，横式纸盒60个．（2）设生产竖式纸盒m 个，则生产横式纸盒（100﹣m ）个，根据题意得：2(100)17243(100)330m m m m +-≤⎧⎨+-≤⎩，解得：28≤m ≤30，设销售利润为w 元，根据题意得：w ＝2m +3（100﹣m ）＝﹣m +300．∵﹣1＜0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m ＝28时，w 取最大值，最大值为272．∴最佳生产方案是：生产28个竖式纸盒、72个横式纸盒，销售利润最大，最大利润为272元．（3）设可供制作竖式纸盒b 个，横式纸盒c 个，根据题意得：211243b c b c a +=⎧⎨+=⎩，解得：a ＝448﹣5c ，∵200＜a ＜210，且c 为整数，∴a ＝203或208．故答案为：203或208．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于m 的一元一次不等式，利用总利润＝单个利润×生产数量，找出w 关于m 的一次函数关系式；（3）通过解方程组找出a ＝448﹣5c ．21．（1）2268y x x =--；（2）点3,52P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）1339,28P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或2321,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭或3355,28P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或435,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）由“共根抛物线”定义可知抛物线2L 经过抛物线1L 与x 轴交点，故根据抛物线1L 可求AB 两点坐标进而由交点式设2L 为(1)(4)y a x x =+-，将点(2,12)-代入，即可求出解；（2）由抛物线对称性可知PA=PB ，∴BP CP AP CP -=-，根据三角形两边之差小于第三边可知当当A 、C 、P 三点共线时，BP CP -的值最大，而P 点在对称轴为32x =上，由此求出点P 坐标；（3）根据点ABC 坐标可证明△ABC 为直角三角形，DPQ 与ABC 相似，分两种情况讨论：当90DPQ ︒∠=、90DQP ︒∠=时，分别利用对应边成比例求解即可．解：（1）当0y =时，2132022x x --=，解得11x =-，24x =． ∴(1,0)A -、(4,0)B 、(0,2)C -．由题意得，设2L 对应的函数表达式为(1)(4)y a x x =+-，又∵2L 经过点(2,12)-，∴12(21)(24)a -=+-，∴2a =．∴2L 对应的函数表达式为22(1)(4)268y x x x x =+-=--．（2）∵1L 、2L 与x 轴交点均为(1,0)A -、(4,0)B ，∴1L 、2L 的对称轴都是直线32x =． ∴点P 在直线32x =上． ∴BP AP =．如图1，当A 、C 、P 三点共线时，BP CP -的值最大，此时点P 为直线AC 与直线32x =的交点．由(1,0)A -、(0,2)C -可求得，直线AC 对应的函数表达式为22y x =--．∴点3,52P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．（3）由题意可得，5AB =，CB =，CA =，因为在ABC 中，222AB BC AC =+，故90,2ACB CB CA ︒∠==．由22131325222228y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，得顶点325,28D ⎛⎫- ⎪⎝⎭．因为2L 的顶点P 在直线32x =上，点Q 在1L 上， ∴PDQ ∠不可能是直角．第一种情况：当90DPQ ︒∠=时，①如图2，当QDP ABC ∽时，则得12QP AC DP BC ==．设213,222Q x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则2313,2222P x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴22132513932,2282282DP x x x x QP x ⎛⎫⎛⎫=----=-+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．由12QP DP =得213923228x x x -=-+，解得12113,22x x ==． ∵32x =时，点Q 与点P 重合，不符合题意， ∴舍去，此时339,28P ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ②如图3，当DQP ABC ∽时，则得12DP AC QP BC ==．设213,222Q x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则2313,2222P x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． ∴22132513932,2282282DP x x x x QP x ⎛⎫⎛⎫=----=-+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．由12DP QP =得239324x x x -=-+，解得1253,22x x ==（舍），此时321,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．第二种情况：当90DQP ︒∠=时，①如图4，当PDQ ABC ∽时，则得12PQ AC DQ BC ==．过Q 作QM PD ⊥交对称轴于点M ，∴QDM PDQ ∽． ∴12QM PQ DM DQ ==．由图2可知3391139,,,2828M Q ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴8,4MD MQ ==．∴QD =，又QD PD DM DQ=，代入得10PD =． ∵点325,28D ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴点355,28P ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ②如图5，当DPQ ABC ∽时，则12DQ AC PQ BC ==．过Q 作QM PD ⊥交对称轴于点M ，∴QDM PDQ ∽，则2QM PQ DM DQ==．由图3可知321,28M ⎛⎫-⎪⎝⎭，521,28Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴12MD =，1MQ =，∴QD =又QD PD DM DQ =，代入得52PD =． ∵点325,28D ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴点35,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上所述，1339,28P ⎛⎫⎪⎝⎭或2321,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭或3355,28P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或435,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点评】本题是二次函数的综合题，关键是根据待定系数法求解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及相似三角形的性质解答．22．（1）r=2；（2）PH PD =23；（3．【分析】（1）连接MH ，根据点E （5-，0）和点F （0，），求出EF 的值，再通过证明△EMH ∽△EFO ，得到HM EM OF EF＝，即可解出r 的值；（2）连接DQ 、CQ ，由cos ∠QDC =cos ∠QHC =34，可得34DQ CD =，由（1）可知，r=2，故CD=4，由DQ=3，CH 是RT △EHM 斜边上的中线，得到CH=12EM=2．再通过证明△CHP ∽△QDP ，即可得到23HP CH PD DQ ==；（3）取CM 的中点N ，连接PM 、PN ，由OM=1，OE=5，可得ME=4，进而得到12MN MP PM ME ==，通过证明△PMN ∽△EMP ，可得12PN PE =，即12PN PE =，所以当F 、P 、N 三点共线时，PF+12PE 的最小值为FN 的长，根据勾股定理可求的PF+12PE 的最小值. 【详解】（1）如图，连接MH ，∵点E（5-，0）和点F（0，），∴OE=5，，∴EF===∵M（-1，0），∴OM=1，∴EM=OE-OM=4，∵∠E=∠E，∠AOE=∠EHM，∴△EMH∽△EFO，∴HM EM OF EF＝，∴r=2；(2) 如图，连接DQ、CQ.∵CD为直径，∴∠CQD=90°，∵∠QHC=∠QDC，∴cos∠QDC =cos∠QHC =34，∴34 DQCD=，由（1）可知，r=2，故CD=4，∴DQ=3，∵CH是RT△EHM斜边上的中线，∴CH=12EM=2．∵∠CHP=∠QDP，∠CPH=∠QPD，∴△CHP∽△QDP，∴23 HP CHPD DQ==；（3）如图，取CM的中点N，连接PM、PN，∵OM=1，OE=5，∴ME=4，∴12 MN MPPM ME==，又∵∠PMN=∠EMP，∴△PMN∽△EMP，∴12 PNPE=，∴12PN PE=，当F、P、N三点共线时，PF+12PE的最小值为FN的长，∴点N为CM的中点，∴ON=2，∴NF ===，∴PF+12PE . 【点评】本题综合考察圆的性质，相似三角形的判定和性质，难度较大.解题的关键是根据题意正确作出辅助线，构造相似三角形.。

2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷及答案

2020-2021年中考数学模拟试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．2021的倒数是（）A．2021B．﹣2021C．D．﹣2．下列立体图形的主视图、左视图、俯视图都一样的是（）A B C D3．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A．0.215×108B．2.15×107C．2.15×106D．21.5×1064．垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源．下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D5．下列计算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．a6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b26．刘老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的有关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：年收入（单位：万元）2 2.5345913家庭个数1352211关于这15名学生家庭的年收入情况，下列说法不正确的是（）A．平均数是4万元B．中位数是3万元C．众数是3万元D．极差是11万元7．下列命题是假命题的是（）A．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等B．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16C．将一次函数y＝3x﹣1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限D．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是m≤18．如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的同样的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN，交CD于点E，连接BE．若直线MN恰好经过点A，则下列说法错误的是（）A．∠ABC＝60°B．S△ABE＝2S△ADEC．若AB＝4，则BE＝4D．tan∠CBE＝9．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②3a+b＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个互异实根．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G 落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，连接CM．则下列结论，其中正确的是（）①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③GD＝CM；④若AG＝1，GD＝2，则BM＝．A．①②③④B．①②C．③④D．①②④二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．在实数范围内分解因式：8x 3y ﹣2xy 3＝．12．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是．13．对于三个数a ，b ，c ，我们规定用M {a ，b ，c }表示这三个数的平均数，用min {a ，b ，c }表示这三个数中最小的数．例如：M {﹣1，2，3}＝＝，min {﹣1，2，3}＝﹣1，如果M {3，2x +1，4x ﹣1}＝min {2，﹣x +3，5x }，那么x ＝．14．如图，△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3，BO ＝6，△AOB 绕顶点O 逆时针旋转到△A ′OB ′处，此时线段A ′B ′与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段B ′E 的长度为．第14题第15题15．如图，在▱ABCD 中，点B 在y 轴上，AD 过原点，且S ▱ABCD ＝12，A 、C 、D 三点在反比例函数y ＝（k ≠0）的图象上，则k ＝．三．解答题（共55小题）16．（5分）计算：1411220212360sin 4-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+--︒17．（6分）先化简，再求值：a a a a a a a a 1121122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+，其中a ＝+1．18．（8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了名学生，其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为度．（2）请你补全条形统计图．（3）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．19．（8分）如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AC＝2DE，求sin∠CDB的值．20．（8分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？21．（10分）已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，点D是BC中点，AD＝AC，BC＝2，过A，D两点作⊙O，交AB于点E．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）如图1，当圆心O在AB上且点M是⊙O上一动点，连接DM交AB于点N，求当ON等于多少时，三点D、E、M组成的三角形是等腰三角形？（3）如图2，当圆心O不在AB上且动圆⊙O与DB相交于点Q时，过D作DH⊥AB（垂足为H）并交⊙O于点P，问：当⊙O变动时，DP﹣DQ的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．22．（10分）如图一，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x ＝2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连接PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图二，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P，使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共1小题，每小题5分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCBBDABCBA二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11、)2)(2(2y x y x xy -+ 12、91 13、21或31 14、559 15、4 三、解答题：16、（5分）解：原式＝4×﹣（2﹣）+1﹣2+4＝2﹣2++1﹣2+4＝+317、（6分）解：（﹣）÷＝＝＝＝，当a ＝+1时，原式＝＝．18、（8分）解：（1）一共抽查学生数为：8÷16%＝50， “舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：×100%＝24%；∵喜欢戏曲的人数：50﹣12﹣16﹣8﹣10＝50﹣46＝4人， ∴扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为：×360°＝28.8°，（2）补全统计图如图：（3）画树状图如下：∵共有12种等可能结果，其中恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的有2种结果，故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是：＝．19、（8分）（1）证明：∵DE∥BC，CE∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形．∴CE＝BD，又∵CD是边AB上的中线，∴BD＝AD，∴CE＝DA，又∵CE∥DA，∴四边形ADCE是平行四边形．∵∠BCA＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴AD＝CD，∴四边形ADCE是菱形；（2）解：过点C作CF⊥AB于点F，由（1）可知，BC＝DE，设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC中，AB＝＝x．∵AB•CF＝AC•BC，∴CF＝＝x．∵CD＝AB＝x，∴sin∠CDB＝＝．20、（8分）解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意得＝，解得：x＝2000．经检验，x＝2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y＝（2000﹣200﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y＝﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y＝﹣300a+36000．∴k＝﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y有最大值，∴B型车的数量为：60﹣20＝40（辆）．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．21、（10分）证明：（1）如图1，连接CO，∵Rt△ABC，∠BAC＝90°，点D是BC中点，∴AD＝CD＝BD，∵AD＝AC，∴AC＝CD，又∵AO＝DO，CO＝CO，∴△ACO≌△DCO（SSS），∴∠CDO＝∠CAO＝90°，又∵OD是半径，∴BC是⊙O的切线；（2）连DE、ME，如图3，∵DM＞DE，当ED和EM为等腰三角形EDM的两腰，∴OE⊥DM，又∵AD＝AC，∴△ADC为等边三角形，∴∠CAD＝60°，∴∠DAO＝30°，∴∠DON＝60°，在Rt△ADN中，DN＝AD＝，在Rt△ODN中，ON＝DN＝，∴当ON等于时，三点D、E、M组成的三角形是等腰三角形；当MD＝ME，DE为底边，如图4，作DH⊥AE，∵AD＝，∠DAE＝30°，∴DH＝，∠DEA＝60°，DE＝1，∴△ODE为等边三角形，∴OE＝DE＝1，OH＝，∵∠M＝∠DAE＝30°，而MD＝ME，∴∠MDE＝75°，∴∠ADM＝90°﹣75°＝15°，∴∠DNO＝45°，∴△NDH为等腰直角三角形，∴NH＝DH＝，∴ON＝﹣；综上所述，当三点D、E、M组成的三角形是等腰三角形时，ON等于或﹣；（3）当⊙O变动时DP﹣DQ的值不变，DP﹣DQ＝，理由如下：连AP、AQ，如图2，∵∠C＝∠CAD＝60°，而DP⊥AB，∴AC∥DP，∴∠PDB＝∠C＝60°，又∵∠P AQ＝∠PDB，∴∠P AQ＝60°，∴∠CAQ＝∠P AD，∵AC＝AD，∠AQC＝∠P，∴△AQC≌△APD（AAS），∴DP＝CQ，∴DP﹣DQ＝CQ﹣DQ＝CD＝．22、（10分）解：（1）设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3），把A（0，3）代入得：3＝3a，a＝1，∴抛物线的解析式；y＝x2﹣4x+3；（2）如图1，∵△AOE的面积是定值，所以当△OEP面积最大时，四边形AOPE面积最大，设P（m，m2﹣4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB＝90°，∴∠AOE＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE＝OA＝3，∴E（3，3），则OE的解析式为：y＝x，过P作PG∥y轴，交OE于点G，∴G（m，m），∴PG＝m﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+5m﹣3，∴S四边形AOPE＝S△AOE+S△POE＝×3×3+PG•AE＝+×3×（﹣m2+5m﹣3）＝﹣m2+，∵﹣＜0，∴当m＝时，S有最大值为，此时点P（，﹣）；（3）存在，理由：①当P在对称轴的左边，且在x轴下方时，如图2，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP＝PF，∴△OMP≌△PNF（AAS），∴OM＝PN，∵P（m，m2﹣4m+3），则﹣m2+4m﹣3＝2﹣m，解得：m＝（舍去）或∴P的坐标为（，）；②当P在对称轴的左边，且在x轴上方时，如图3，同理得：2﹣m＝m2﹣4m+3，解得：m＝或（舍去），故点P（，）；③当P在对称轴的右边，且在x轴下方时，如图3，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN＝FM，则﹣m2+4m﹣3＝m﹣2，解得：m＝或（舍去），P的坐标为（，）；④当P在对称轴的右边，且在x轴上方时，同理得m2﹣4m+3＝m﹣2，解得：m＝或（舍去），点P的坐标为：（，）；综上，点P的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）．。

2021年广东省深圳市中考数学冲刺模拟试卷(一)(附答案详解)

2021年广东省深圳市中考数学冲刺模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程x2−4x=0的解是()A. x=4B. x1=1，x2=4C. x1=0，x2=4D. x=02.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是()读书时间6小时及以下7小时8小时9小时10小时及以上学生人数611887A. 8，7B. 8，8C. 8.5，8D. 8.5，73.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为()A. 22×10−10B. 2.2×10−10C. 2.2×10−9D. 2.2×10−84.下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是()A. √x2−5B. √−x−5C. √xD. √x2+15.如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O.点E是CD的中点，BD=6，则△DOE的周长为()A. 6B. 7C. 8D. 106.若二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置在同一平面如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx直角坐标系的图象可能是()A.B.C.D.7.如图，Rt△ABC有一外接圆，其中∠B=90°，AB>BC，今欲在BC⏜上找一点P，使得BP⏜=CP⏜，下是甲、乙两人的作法：甲：①取AB的中点D：②过点D作直线AC的平行线，交BC⏜于点P，则点P即为所求，乙：①取AC的中点E；②过点E作直线AB的平行线，交BC⏜于点P，则点P即为所求，对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是()A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为劣弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC的度数是()A. 140°B. 40°C. 70°D. 50°9. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 与△DEF 是位似图形，原点O 是位似中心，位似比OA ：OD =1：3，若AB =3，则DE 的长为( )A. 5B. 6C. 9D. 1210. 已知：如图，正方形ABCD 中，AB =2，AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别为边BC ，CD 上的动点(点E ，F 不与线段BC ，CD 的端点重合).且BE =CF ，连接OE ，OF ，EF.在点E ，F 运动的过程中，有下列四个说法：①△OEF 是等腰直角三角形；②△OEF 面积的最小值是12；③至少存在一个△ECF ，使得△ECF 的周长是2+√3；④四边形OECF 的面积是1．其中正确的是( )A. ①②③B. ③④C. ①②④D. ①②③④二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 因式分解：9a 3b −ab =______．12. 从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是______．13. 按下面一组数的排列规律，在横线上填上适当的数：12，34，98，2716，______ ，24364． 14. 如图，平行于x 轴的直线与函数y =kx (k >0,x >0)和y =3x(x >0)的图象分别相交于B ，A 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为1，则k 的值为______．15. 如图所示，ABCD 为矩形，以CD 为直径作半圆，矩形的另外三边分别与半圆相切，沿着折痕DF 折叠该矩形，使得点C 的对应点E 落在AB 边上，若AD =2，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.计算：6sin45°+|2√2−7|−(12)−3+(2020−√2020)0．17.先化简：(a+7a−1−2a+1)÷a2+3aa2−1，再从−3、−2、−1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．18.某校为了解七、八年级学生对“新冠”传播与防治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析．部分信息如下：a.七年级成绩频数分布直方图：b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9a八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，七年级在80分以上的有______人；(2)表中a的值为______(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；(4)该校七年级学生有1600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．19.大海中某小岛周围10km范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西60°方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西30°方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？(√3≈1.732)．20.【问题提出】如图1，在四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四边形ABCD的面积．【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．(1)如图2，连接BD，由于AD=CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，则△BDB′的形状是______ ．(2)在(1)的基础上，求四边形ABCD的面积．【类比应用】(3)如图3，等边△ABC的边长为2，△BDC是顶角为∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．21.如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB=BE．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若BE=3，BC=7，求⊙O的半径长；(3)求证：CE2=CD⋅CA．22.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=−x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=−x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．(1)该抛物线的解析式为______ ；(2)如图1，Q为抛物线上位于直线AB上方的一动点(不与B、A重合)，过Q作QP⊥x轴，交x轴于P，连接AQ，M为AQ中点，连接PM，过M作MN⊥PM交直线AB 于N，若点P的横坐标为t，点N的横坐标为n，求n与t的函数关系式；在此条件下，如图2，连接QN并延长，交y轴于E，连接AE，求t为何值时，MN//AE．(3)如图3，将直线AB绕点A顺时针旋转15度交抛物线对称轴于点C，点T为线段OA上的一动点(不与O、A重合)，以点O为圆心、以OT为半径的圆弧与线段OC交于点D，以点A为圆心、以AT为半径的圆弧与线段AC交于点F，连接DF.在点T运动的过程中，四边形ODFA的面积有最大值还是有最小值？请求出该值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵x2−4x=0，∴x(x−4)=0，∴方程的解：x1=0，x2=4．故选：C．由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．2.【答案】A【解析】解：学生一周课外阅读时间的出现次数最多的是7小时，因此众数是7；将40名学生的读书时间从小到大排列后处在中间位置的两个数都是8小时，因此中位数是8，故选：A．根据中位数、众数的意义即可求出答案．本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是正确解答的前提．3.【答案】D【解析】解：0.000000022=2.2×10−8．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【解析】解：A、当x=1时，√x2−5无意义，故此选项错误；B、当x=1时，√−x−5无意义，故此选项错误；C、当x<0时，√x无意义，故此选项错误；D、无论x取什么值，√x2+1都有意义，故此选项正确；故选：D．此题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式中的被开方数是非负数进行分析即可．5.【答案】C【解析】解：∵▱ABCD的周长为20，∴2(BC+CD)=20，则BC+CD=10．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，∴OD=OB=12BD=3．∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=12CD，∴OE=12BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=12BD+12(BC+CD)=5+3=8，即△DOE的周长为8．故选：C．根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=12BC，所以易求△DOE的周长．本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．6.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数图象开口向下得到a<0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c>0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．【解答】解：∵二次函数图象开口方向向下，∴a<0，>0，∵对称轴为直线x=−b2a∴b>0，∵与y轴的正半轴相交，∴c>0，∴y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，图象在第一三象限，反比例函数y=cx只有C选项图象符合．故选：C．7.【答案】D【解析】解：如图，甲的作法错误．乙的作法正确．∵AE=EC，AC是直径，∴点E是圆心，∵EP⊥AB，AB⊥BC，∴EP⊥BC，∴PB⏜=PC⏜，故选：D．如图，甲的作法错误．乙的作法正确．利用垂径定理即可证明；本题考查作图−复杂作图、平行线的性质、垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：连接AC，∵点C为劣弧BD的中点，∠DAB=40°，∴∠CAB=12∠DAB=20°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°−20°=70°，故选：C．连接AC，根据圆周角定理得到∠CAB=20°，∠ACB=90°，根据直角三角形的性质计算即可．本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的的圆周角是直角是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，∴AB//DE，∴△OAB∽△ODE，∴ABDE =OAOD，即3DE=13，解得，DE=9，故选：C．根据位似图形的概念得到AB//DE，进而得到△OAB与△ODE，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．本题考查的是位似图形的概念和性质，掌握位似图形的对应边平行、相似三角形的性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：①∵四边形ABCD是正方形，AC，BD相交于点O，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，在△OBE和△OCF中，{OB=OC∠OBE=∠OCF BE=CF∴△OBE≌△OCF(SAS)，∴OE=OF，∵∠BOE=∠COF，∴∠EOF=∠BOC=90°，∴△OEF是等腰直角三角形；故①正确；②∵当OE⊥BC时，OE最小，此时OE=OF=12BC=1，∴△OEF面积的最小值是12×1×1=12，故②正确；③∵BE=CF，∴CE+CF=CE+BE=BC=2，设EC=x，则BE=CF=2−x，∴EF=√x2+(2−x)2=√2(x−1)2+2，∵0<x<2，∴√2≤EF<2，∵√2<√3<2，∴存在一个△ECF，使得△ECF的周长是2+√3，故③正确；④由①知：△OBE≌△OCF，∴S四边形OECF =S△COE+S△OCF=S△COE+S△OBE=S△OBC=14S正方形ABCD=14×2×2=1，故④正确；故选：D．①易证得△OBE≌△OCF(SAS)，则可证得结论①正确；②由OE的最小值是O到BC的距离，即可求得OE的最小值1，根据三角形面积公式即可判断选项②正确；③利用勾股定理求得√2≤EF<2，即可求得选项③正确；④证明△OBE≌△OCF，根据正方形被对角线将面积四等分，即可得出选项④正确．此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质．注意掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．11.【答案】ab(3a+1)(3a−1)【解析】解：原式=ab(9a2−1)=ab(3a+1)(3a−1)．故答案为：ab(3a+1)(3a−1)原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】310【解析】【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn.从该组数据中找出3的倍数，根据概率公式解答即可．【解答】解：3的倍数有3，6，9，则十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是310．故答案为310．13.【答案】8132【解析】解：∵12，34，98，2716，…，∴这列数的第n个数为：3n−12n，∴当n=5时，3425=8132，故答案为：8132．根据题目中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第n个数的表达式，从而可以写出n=5时对应的数据．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，写出相应的数据．14.【答案】1【解析】解：设点A的坐标为(3a ,a)，点B的坐标为(ka,a)，∵△ABC的面积为1，∴12×((3a−ka)×a=1,解得，k=1，故答案为：1．根据反比例函数图象上点的坐标特征分别设出设点A、点B的坐标，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是反比例函数系数的几何意义、图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度．15.【答案】3√3−43π【解析】解：作OH⊥AB于H，DE交半圆于M，连接OM，作ON⊥DM于N，如图，∵矩形的另外三边分别与半圆相切，∴OH为半圆的半径，∴CD=2OH=2AD=4，∵DC沿DF折叠到DE，∴DE=DC=4，在Rt△ADE中，∵sin∠AED=ADDE =24=12，∴∠AED=30°，∴AE=√3AD=2√3，∵CD//AB，∴∠CDE=∠AED=30°，∵OD=OM，∴∠ODM=∠OMD=30°，∴∠DOM=120°，∴图中阴影部分的面积=S△ADE−S弓形DHM =S△ADE−(S扇形DOM−S△DOM)=12×2×2√3−(120⋅π⋅22360−12×2√3×1)=3√3−43π.故答案为3√3−43π.作OH⊥AB于H，DE交半圆于M，连接OM，作ON⊥DM于N，如图，利用切线的性质得CD=2OH=4，再根据折叠的性质得DE=DC=4，则根据正弦的定义得到∠AED=30°，AE=√3AD=2√3，接着求出∠DOM=120°，然后根据三角形面积公式、扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S△ADE−S弓形DHM=S△ADE−(S扇形DOM−S△DOM)进行计算．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了折叠的性质和扇形的面积公式．16.【答案】解：原式=6×√22+7−2√2−8+1，=3√2+7−2√2−8+1，=√2．【解析】利用特殊角的三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂的性质、二次根式的性质和零指数幂的性质计算，再算乘法，后算加减即可．此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．17.【答案】解：原式=(a+7)(a+1)−2(a−1)(a+1)(a−1)⋅(a+1)(a−1)a(a+3)=a2+6a+9 a(a+3)=(a+3)2 a(a+3)=a+3a，当a=−3，−1，0，1时，原式没有意义，舍去，当a=−2时，原式=−12．【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．18.【答案】23 77.5【解析】解：(1)在这次测试中，七年级在80分以上的有15+8=23(人)，故答案为：23；(2)∵50≤x<70的有6+10=16(人)，七年级成绩在70≤x<80这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79，七年级抽查了50名学生，∴a=(77+78)÷2=77.5，故答案为：77.5；(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，七年级学生甲在本年级的排名谁更靠前，理由：∵七年级的中位数是77.5，八年级的中位数是79.5，78>77.5，78<79.5，∴在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，七年级学生甲在本年级的排名谁更靠前；(4)1600×5+15+850=896(人)，答：七年级成绩超过平均数76.9分的有896人．(1)根据频数分布表中的数据可以得到在这次测试中，七年级在80分以上的人数；(2)根据统计图和统计表中的数据和七年级成绩在70≤x<80这一组的数据，可以求得a的值；(3)根据统计表中的数据可以得到两位学生在各自年级的排名谁更靠前；(4)根据统计图中的数据和题目中的数据可以计算出七年级成绩超过平均数76.9分的人数．本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】解：如图海轮在B处时位于A岛的南偏西60°，在C处时位于南偏西30°，作AD⊥BC于点D，∵∠BAD=60°，∠CAD=30°，∴∠BAC=30°，又∵∠ABC=30°，∴AC=BC=20，∴CD=12AC=12×20=10，AD=√202−102=10√3>10，因为A岛到海轮的航线的最短距离大于10，所以不可能触礁．【解析】海轮在B处时位于A岛的南偏西60°，在C处时位于南偏西30°，所以∠BAC=30°，又因为∠ABC=30°，所以BC=AC=20，根据题意可求出A到BC的最短距离，和10比较可得答案．本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线20.【答案】等边三角形【解析】解：(1)∵将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，∴BD=B′D，∠BDB′=60°，∴△BDB′是等边三角形；故答案为：等边三角形；(2)由(1)知，△BCD≌△B′AD，∴四边形ABCD的面积=等边三角形BDB′的面积，∵BC=AB′=1，∴BB′=AB+AB′=2+1=3，∴S四边形ABCD =S△BDB′=12×3×3√32=9√34；(3)解：将△BDM绕点D顺时针方向旋转120°，得到△DCP，∴△BDM≌△CDP，∴MD=PD，CP=BM，∠MBD=∠DCP，∠MDB=∠PDC，∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，∴BD=CD，∠DBC=∠DCB=30°，又∵△ABC等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°，同理可得∠NCD=90°，∴∠PCD=∠NCD=∠MBD=90°，∴∠DCN+∠DCP=180°，∴N，C，P三点共线，∵∠MDN=60°，∴∠MDB+∠NDC=∠PDC+∠NDC=∠BDC−∠MDN=60°，即∠MDN=∠PDN=60°，∴△NMD≌△NPD(SAS)，∴MN=PN=NC+CP=NC+BM，∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2+2=4．故△AMN的周长为4．(1)由旋转的性质得出BD=DB′，∠BDB′=60°，所以△BDB′是等边三角形；(2)求出等边三角形的边长为3，求出三角形BDB′的面积即可；(3)将△BDM绕点D顺时针方向旋转120°，得到△DCP，则△BDM≌△CDP，得出MD= PD，∠MBD=∠DCP，∠MDB=∠PDC，证明△NMD≌△NPD，证得△AMN的周长=AB+ AC=4．本题是四边形综合题，考查了图形的旋转变换，等边三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，类比思想等．熟练掌握旋转的性质是解决问题的关键．21.【答案】(1)证明：连接OB、OE，如图所示：在△ABO和△EBO中，{AB=BE OA=OE OB=OB，∴△ABO≌△EBO(SSS)，∴∠BAO=∠BEO，∵⊙O与边BC切于点E，∴OE⊥BC，∴∠BEO=∠BAO=90°，即AB⊥AD，∴AB是⊙O的切线；(2)解：∵BE=3，BC=7，∴AB=BE=3，CE=4，∵AB⊥AD，∴AC=√BC2−AB2=√72−32=2√10，∵OE⊥BC，∴∠OEC=∠BAC=90°，∠ECO=∠ACB，∴△CEO∽△CAB，∴OEAB =CEAC，即OE3=42√10，解得：OE=3√105，∴⊙O的半径长为3√105．(3)证明：连接AE，DE，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∵BA是⊙O的切线，∴∠BAC=90°，∴∠BAE+∠EAD=90°，∵AB=BE，∴∠BAE=∠BEA，∴∠DEC=∠EAD，∴△EDC∽△AEC，∴CECD =CACE，∴CE2=CD⋅CA．【解析】(1)连接OB、OE，由SSS证得△ABO≌△EBO，得出∠BAO=∠BEO，即可得出结论；(2)由勾股定理求出AC=2√10，再由△CEO∽△CAB，得出OEAB =CEAC，求出OE长即可．(3)连接AE，DE，证明△EDC∽△AEC，得出比例线段CECD =CACE，则可得出结论．本题是圆的综合题，考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．22.【答案】y=−x2+4x【解析】解：(1)∵直线y=−x+4与x轴交于点A，令y=0，则x=4，∴点A为(4,0)，∵直线y=−x+4经过点B，点B的横坐标为1，∴点B的纵坐标为：y=−1+4=3，∴点B为：(1,3)，把点A、B代入y=ax2+bx，得：{16a +4b =0a +b =3，解得：{a =−1b =4， ∴抛物线解析式为y =−x 2+4x ．(2)如图1，过点M 作MG ⊥x 轴于G ，NH ⊥GM 于H ，∵OA =OB ，∠AOB =90°，∴∠PAN =45°，∵∠NMP =90°，∴∠PAN =12∠NMP ， ∴N 、P 、A 三点在以M 为圆心MA 为半径的⊙M 上，∴MN =MP ，∵∠NHM =∠PGM =∠NMP =90°，∴∠NMH +∠PMG =90°，∠PMG +∠MPG =90°，∴∠NMH =∠MPG ，在△NMH 和△MPG 中，{∠NHM =∠PGM ∠NMH =∠MPG MN =MP，∴△NMH≌△MPG(AAS)，∴NH =MG ，HM =PG ，∵P(t,0)，∴Q(t,−t 2+4t)，M(4+t 2,−t 2+4t2)，∴MG =NH∴4+t2−n =−t 2+4t2，∴n =t 2−3t+42，(0<t <3)．如图2，连接QN 并延长，交y 轴于E ，连接AE ，∵MN//AE ，QM =MA ，∴EN =QN ，∴N 为EQ 中点，即N x =Q x +E x2，∴t 2−3t+42=t2，∴t 2−4t +4=0，解得t=2，∴t=2时，MN//AE．(3)四边形ODFA的面积有最小值．设OT=m，四边形ODFA的面积为S，∵C是抛物线对称轴上一点，∴CO=CA．∵直线AB绕A点旋转15°，∴∠OAC=60°，∴△OAC是等边三角形，∵OA=4，S△OAC=√34×42=4√3，∴CD=AF=AT=4−m，CF=OT=m，如图3，过D作DR⊥AC，垂足为R，则DR=DC⋅sin60°=√32(4−m)，∴S△CDF=12CF⋅DR=12m⋅√32(4−m)=−√34m2+√3m，∴S=S△OAC−S△CDF=4√3−(−√34m2+√3m)=√34(m−2)2+3√3．∴在点T运动的过程中，四边形ODFA的面积有最小值为3√3．(1)先求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法，即可求出抛物线解析式；(2)过点M作MG⊥x轴于G，NH⊥GM于H，先证明N、P、A三点在以M为圆心MA 为半径的⊙M上，再证明△NMH≌△MPG，然后得到NH=MG，HM=PG，再设P(t,0)，通过建立关于t的方程，解方程即可；(3)设OT=m，四边形ODFA的面积为S，过D作DR⊥AC，垂足为R，利用三角函数和三角形面积关系即可得到结论．本题考查了全等三角形判定和性质，三角函数、三角形面积、二次函数的图像和性质、旋转的性质等重要知识点，这是一道二次函数综合题，属于中考压轴题，难度较大，解题时必须认真审题，熟练运用相关知识，运用数形结合、方程思想和转化思想思考问题和解决问题．。

2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷(5月份)(含答案)

2021年广东省中考模拟数学试卷（5月份）一、选择题（共10小题）.1．2的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．x≤1D．x≤﹣13．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a6÷a3＝a2C．a3•a2＝a6D．（﹣ab）3＝﹣a3b35．南方某市2020年财政收入10500亿元，用科学记数法表示应为（）元．A．1.05×104B．1.05×1011C．1.05×1012D．1.05×1013 6．如图，四边形ABCD内有一点E，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，AB＝AD，若∠C＝100°，则∠BAD的大小是（）A．25°B．50°C．60°D．80°7．分别由五个大小相同的正方形组成的甲、乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是（）A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．三视图8．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3＝0的两根，则x 1+x 2＝（）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣39．古希腊的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…称为三角形数；把1，4，9，16，…称为数正方形数．“三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是（）A ．6+15＝21B ．36+45＝81C ．9+16＝25D ．30+34＝64 10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，E 为CD 上一点，且AE ＝AB ，M 为AE 的中点．下列结论：①DM ＝DA ；②EB 平分∠AEC ；③S △ABE ＝S △ADE ；④BE 2＝2AE •EC ．其中结论正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：﹣m 3+2m 2﹣m ＝．12．已知整数a 1，a 2，…，a n （n 为正整数）满足a 1＝0，a 2＝﹣|a 1+1|，a 3＝﹣|a 2+2|，a 4＝﹣|a 3+3|，…，以此类推，则a 2021＝．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 边上一点，且AD ＝BD ＝5，tan ∠CBD ＝，线段AB 的长度是．14．在平面直角坐标系中，直线y＝kx向右平移2个单位后，刚好经过点（0，4），则不等式2x＞kx+4的解集为．15．如图，P为正方形ABCD的边BC的中点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG＝GE，若正方形的边长为2，则CE＝．三、解答题（本题共7小题，其中第16题11分，第17题7分，第18题6分，第19题7分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，共55分）16．①计算：+|2﹣tan60°|﹣（﹣π）0+（﹣）﹣2．②先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中x＝﹣3．17．北关中学为了解本校中考体育情况，随机抽取了部分学生的体育成绩进行统计分析，发现最低分为45分，且成绩为45分的学生占抽查人数的10%，现将抽查结果绘制成了如下不完整的折线统计图，请根据图中信息，回答下列问题：（1）此次抽查的学生人数为人，抽查的学生体育考试成绩的中位数是分，抽查的女生体育考试成绩的平均数是分；（2）补全折线统计图；（3）为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为50分的男生和女生中各选一名参加“经验座谈会”，若成绩为50分的男、女生中各有两名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率．18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．过点O作BD的垂线，交BA延长线于点E，交AD于F，交BC于点N，若EF＝OF，∠CBD＝30°，BD＝6．（1）求证：EF＝EN；（2）求AF的长．19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A点，与y轴、x 轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）．当x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求一次函数的解析式；（2）设函数y2＝的图象与的图象关于y轴对称，在y2＝的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．20．某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶成本50元/千克，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：w＝﹣2x+240．（1）设该绿茶的月销售利润为y（元），求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？（销售利润＝单价×销售量﹣成本﹣投资）（2）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？21．如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，以AB 为直径作圆O1，过B作圆O1的切线交x轴于点C．（1）求C点的坐标；（2）设点D为BC延长线上一点，CD＝BC，P为线段BC上的一个动点，（异于B，C）过P点作x轴的平行线交AB于M，交DA的延长线于N，试判断PM+PN的值是否为定值，如果是，则求出这个值；如果不是，请说明理由．22．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+3a，其顶点为E，与y轴交于点D（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线l：y＝﹣x+8与抛物线在第一象限交于点B，交y轴于点A，求∠ABD﹣∠DBE的值；（3）若有两个定点F（1，），A（0，8），请在抛物线上找一点K，使得△KFA的周长最小，请求出周长的最小值．2021年广东省中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．2的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：D．2．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．x≤1D．x≤﹣1【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故选：A．3．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A．B．C．D．【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．【解答】解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意；故选：B．4．下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a6÷a3＝a2C．a3•a2＝a6D．（﹣ab）3＝﹣a3b3【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、（a3）2＝a6，故此选项错误；B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；C、a3•a2＝a5，故此选项错误；D、（﹣ab）3＝﹣a3b3，正确．故选：D．5．南方某市2020年财政收入10500亿元，用科学记数法表示应为（）元．A．1.05×104B．1.05×1011C．1.05×1012D．1.05×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：10500亿＝1050000000000＝1.05×1012．故选：C．6．如图，四边形ABCD内有一点E，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，AB＝AD，若∠C＝100°，则∠BAD的大小是（）A．25°B．50°C．60°D．80°【分析】由题干BE＝DE＝BC＝DC，可知四边形BECD为菱形，又∠C＝100°，所以∠BED＝100°，∠CBE＝∠CDE＝80°．连接BD，易知AE、BE、DE是△ABD的角平分线．再根据菱形的性质即可得出答案．【解答】解：连接BD，并延长AE交BD于点O，∵AE＝BE＝DE＝BC＝DC，AB＝AD，∴四边形BCDE是菱形，∴AE、BE、DE是△ABD的角平分线．∴A、E、O、C四点共线，∵∠C＝100°，∴∠BED＝100°，∴∠BEO＝∠BED＝50°，∴∠ABE＝25°，∴∠BAD＝50°，故选：B．7．分别由五个大小相同的正方形组成的甲、乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从正面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：3，1，1，乙从左往右3列小正方形的个数为：3，1，1，符合题意；从左面可看到甲1列小正方形的个数为：3，乙从左往右3列小正方形的个数为：3，1，1，不符合题意；从上面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：1，1，1，乙从左往右3列小正方形的个数为：1，1，1，但位置不同，不符合题意．故选：A．8．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x1+x2＝（）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣3【分析】根据两根和与系数的关系，直接可得结论．【解答】解：根据根与系数的关系，x 1+x 2＝﹣＝2．故选：B ．9．古希腊的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…称为三角形数；把1，4，9，16，…称为数正方形数．“三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是（）A ．6+15＝21B ．36+45＝81C ．9+16＝25D ．30+34＝64【分析】符合条件的两个三角形数要满足二个条件：两个三角形数之和等于正方形数，两个三角形数之差等于正方形数的平方根．【解答】解：A 、6+15＝21，15﹣6＝9≠，所以A 是错误的； B 、36+45＝81，45﹣36＝9＝，所以B 是正确的； C 、9+16＝25，16﹣9＝7≠，所以C 是错误的； D 、30+34＝64，34﹣30＝4≠，所以D 是错误的．故选：B ．10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，E 为CD 上一点，且AE ＝AB ，M 为AE 的中点．下列结论：①DM ＝DA ；②EB 平分∠AEC ；③S △ABE ＝S △ADE ；④BE 2＝2AE •EC ．其中结论正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】①由于DM 是直角△ADE 斜边AE 上的中线，欲证DM ＝DA ，只需证明AD ＝AE 即可；②在直角△ADE 中，由于∠ADE ＝90°，AD ＝AE ，得出∠DEA ＝30°，然后分别算出∠AEB 与∠CEB 的度数即可；③由于S △ABE ＝S 矩形ABCD ，S △ADE ＜S 矩形ABCD ，从而进行判断；④如果设BC ＝DA ＝a ，则可用含a 的代数式表示BC 、AE 、EC 的长度，然后在直角△BCE 中运用勾股定理算出BE 2的值，再算出2AE •EC 的值，比较即可．【解答】解：①∵在直角△ADE 中，∠ADE ＝90°，M 为AE 的中点，∴DM ＝AE ，∵AE ＝AB ，AB ＝2BC ＝2DA ，∴DM ＝DA ，正确；②在直角△ADE 中，∠ADE ＝90°，AD ＝AE ，∴∠DEA ＝30°．∵CD ∥AB ，∴∠EAB ＝∠DEA ＝30°，∠CEB ＝∠ABE ．在△EAB 中，∠EAB ＝30°，AE ＝AB ，∴∠AEB ＝∠ABE ＝75°，∴∠CEB ＝75°，∴EB 平分∠AEC ，正确；③∵S △ABE ＝S 矩形ABCD ，S △ADE ＜S △ADC ＝S 矩形ABCD ，∴S △ABE ＞S △ADE ，错误； ④在矩形ABCD 中，设BC ＝DA ＝a ，则AE ＝AB ＝DC ＝2BC ＝2a ，DE ＝AD ＝a ，∴EC ＝（2﹣）a ．在直角△BCE 中，BE 2＝BC 2+CE 2＝a 2+[（2﹣）a ]2＝（8﹣4）a 2，2AE •EC ＝2×2a ×（2﹣）a ＝（8﹣4）a 2，正确．故选：C ．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：﹣m 3+2m 2﹣m ＝ ﹣m （m ﹣1）2 ．【分析】原式提取﹣m 后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝﹣m （m 2﹣2m +1）＝﹣m （m ﹣1）2．故答案为：﹣m （m ﹣1）212．已知整数a 1，a 2，…，a n （n 为正整数）满足a 1＝0，a 2＝﹣|a 1+1|，a 3＝﹣|a 2+2|，a 4＝﹣|a 3+3|，…，以此类推，则a 2021＝ ﹣1010 ．【分析】根据给出的代数式多写出几项找出规律即可．【解答】解：由题知a 1＝0，a 2＝﹣|a 1+1|＝﹣1，a 3＝﹣|a 2+2|＝﹣1，a 4＝﹣|a 3+3|＝﹣2，a 5＝﹣|a 4+4|＝﹣2，a 6＝﹣|a 5+5|＝﹣3，…，所以n是奇数时，a n＝﹣，n是偶数时，a n＝﹣，∴a2021＝﹣1010，故答案为：﹣1010．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，且AD＝BD＝5，tan∠CBD＝，线段AB的长度是．【分析】利用tan∠CBD＝，设DC＝3x，BC＝4x，通过勾股定理可推出DC、BC的长，再由勾股定理可算出AB的长．【解答】解：由题易知：△BCD为直角三角形，AD＝BD＝5，tan∠CBD＝，设DC＝3x，BC＝4x，由勾股定理易得：BD＝5x＝5，∴x＝1，DC＝3，BC＝4，在Rt△ACB中，AC＝AD+DC＝5+3＝8，BC＝4，∴AB＝＝＝4．故答案为：4．14．在平面直角坐标系中，直线y＝kx向右平移2个单位后，刚好经过点（0，4），则不等式2x＞kx+4的解集为x＞1．【分析】由题意直线y＝kx向右平移2个单位后，刚好经过点（0，4），根据待定系数法求出直线的解析式，然后代入不等式中，从而求出不等式的解集．【解答】解：∵直线y＝kx向右平移2个单位得：y＝k（x﹣2），又其过点（0，4），∴4＝﹣2k，解得：k＝﹣2，∴不等式2x＞kx+4可化为：2x＞﹣2x+4解得x＞1．故答案为：x＞1．15．如图，P为正方形ABCD的边BC的中点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG＝GE，若正方形的边长为2，则CE＝．【解答】解：如图，过C作CH⊥AE于H，∵AG＝GE，∴AB＝BE，∴∠BAE＝BEA，∵BG⊥AE，∴∠BGP＝∠CHP＝90°，∵P为BC的中点，∴BP＝CP，在△BGP和△CHP中，，∴△BGP≌△CHP（AAS），∴BG＝CH，∠GBP＝∠PCH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∴BC＝BE，∴∠BCE＝∠BEC，∵∠ABC＝∠ABG+∠GBP＝90°，∠ABG+∠BAG＝90°，∴∠GBP＝∠BAG，∴∠PCH＝∠BEP，∴∠HCE＝∠HEC，∴CH＝EH，∵∠CHE＝90°，∴CE＝CH，即CE＝BG，在Rt△ABP中，AB＝2，BP＝BC＝1，∴AP＝＝，∵S＝AB•BP＝AP•BG，△ABP∴BG＝＝，∴CE＝×＝，故答案为．三、解答题（本题共7小题，其中第16题11分，第17题7分，第18题6分，第19题7分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，共55分）16．①计算：+|2﹣tan60°|﹣（﹣π）0+（﹣）﹣2．②先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中x＝﹣3．【解答】解：①原式＝×+|2﹣|﹣1+4＝+2﹣+3＝5；②原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝＝，当x＝﹣3时，原式＝＝＝．17．北关中学为了解本校中考体育情况，随机抽取了部分学生的体育成绩进行统计分析，发现最低分为45分，且成绩为45分的学生占抽查人数的10%，现将抽查结果绘制成了如下不完整的折线统计图，请根据图中信息，回答下列问题：（1）此次抽查的学生人数为50人，抽查的学生体育考试成绩的中位数是48.5分，抽查的女生体育考试成绩的平均数是48分；（2）补全折线统计图；（3）为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为50分的男生和女生中各选一名参加“经验座谈会”，若成绩为50分的男、女生中各有两名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率．【解答】解：（1）抽查的学生人数为：（3+2）÷10%＝50人；由图可知，得分为45分的人数为：3+2＝5，得分为46分的人数为：2+4＝6，得分为47分的人数为：4+3＝7，得分为48分的人数为：3+4＝7，得分为49分的人数为：9+7＝16，所以，第25人的得分为48分，第26人的得分为49分，中位数为＝48.5；得分50分的女生人数为：50﹣5﹣6﹣7﹣7﹣16﹣4＝50﹣45＝5人．所以，女生成绩的平均数为：＝＝48；故答案为：50，48.5，48；（2）女生得分50分的有5人，所以补全图形如图；（3）设得分50分的男生分别为男1、男2、男3、男4，其中男1、男2是体育特长生，得分50分的女生分别为女1、女2、女3、女4、女5，其中女1、女2是体育特长生，列表如下：由表可知，一共有20种等可能情况，其中都不是体育特长生的有6种情况，所以，P（都不是体育特长生）＝＝．18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．过点O作BD的垂线，交BA延长线于点E，交AD于F，交BC于点N，若EF＝OF，∠CBD＝30°，BD＝6．（1）求证：EF＝EN；（2）求AF的长．【解答】证明：（1）如图所示；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AO＝OC，BO＝OD，∴∠DAO＝∠BCO，在△AOF与△CON中，，∴△AOF≌△CON（ASA），∴OF＝ON，∵EF＝OF，∴EF＝EN；（2）∵EF⊥BD，∴∠BON＝90°，∵∠OBN＝30°，BO＝BD＝3，∴BN＝＝6，∵AF∥BN，∴△EAF∽△EBN，∴，∴，∴AF＝2．19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A点，与y轴、x 轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）．当x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求一次函数的解析式；（2）设函数y2＝的图象与的图象关于y轴对称，在y2＝的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．【解答】解：（1）∵x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时候，一次函数值小于反比例函数值．∴A点的横坐标是﹣1，∴A（﹣1，3），设一次函数的解析式为y＝kx+b，因直线过A、C，则，解之得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）∵y2＝的图象与的图象关于y轴对称，∴y2＝（x＞0），∵B点是直线y＝﹣x+2与y轴的交点，∴B（0，2），设P（n，）n＞2，S四边形BCQP ＝S四边形OQPB﹣S△OBC＝2，∴（2+）n﹣×2×2＝2，n＝，∴P（，）．20．某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶成本50元/千克，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：w＝﹣2x+240．（1）设该绿茶的月销售利润为y（元），求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？（销售利润＝单价×销售量﹣成本﹣投资）（2）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？【解答】解：（1）由题意可得，y与x的函数关系式为：y＝（x﹣50）•w﹣3000＝（x﹣50）•（﹣2x+240）﹣3000＝﹣2x2+340x ﹣15000；∵y＝﹣2x2+340x﹣15000＝﹣2（x﹣85）2﹣550，∴当x＝85时，y的值最大为﹣550元．（2）∵在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为﹣550元，∴第1个月还有550元的投资成本没有收回．∴要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y＝2250才可以，∴（x﹣50）•（﹣2x+240）＝2250，解得，x1＝75，x2＝95．根据题意，x2＝95不合题意应舍去．答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元．21．如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，以AB 为直径作圆O1，过B作圆O1的切线交x轴于点C．（1）求C点的坐标；（2）设点D为BC延长线上一点，CD＝BC，P为线段BC上的一个动点，（异于B，C）过P点作x轴的平行线交AB于M，交DA的延长线于N，试判断PM+PN的值是否为定值，如果是，则求出这个值；如果不是，请说明理由．【解答】解：（1）∵BC是⊙O1的切线，∴BC⊥AB，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+4，∴直线BC的解析式为y＝2x+4，令y＝0，∴2x+4＝0，∴x＝﹣2，∴C（﹣2，0）；（2）PM+PN的值是定值，定值为20，理由：针对于直线y＝﹣x+4，令x＝0，∴y＝4，∴B（0，4），令y＝0，则﹣x+4＝0，∴x＝8，∴A（8，0），由（1）知，C（﹣2，0），∵CD＝BC，∴D（﹣4，﹣4），∵A（8，0），∴直线AD的解析式为y＝x﹣，∵点P在线段BC上，设P（m，2m+4）（﹣2＜m＜0），∵PM∥x轴，∴M（﹣4m，2m+4），N（6m+20，2m+4），∴PM+PN＝﹣4m﹣m+（6m+20﹣m）＝20，即：PM+PN的值是定值，定值为20．22．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+3a，其顶点为E，与y轴交于点D（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线l：y＝﹣x+8与抛物线在第一象限交于点B，交y轴于点A，求∠ABD﹣∠DBE的值；（3）若有两个定点F（1，），A（0，8），请在抛物线上找一点K，使得△KFA的周长最小，请求出周长的最小值．解：（1）将D点（0，4）代入y＝a（x﹣1）2+3a得：4＝a+3a，解得a＝1，∴y＝x2﹣2x+4；（2）由点B、D、E坐标知，BE2＝BD2+BE2，故BD⊥ED，连接DE并延长至点E′，使DE＝DE′，则BD是EE′的中垂线，连接BE′交y轴于点H，由中点公式可得：点E′（﹣1，5），则∠HBD＝∠EBD，则∠ABH＝∠ABD﹣∠DBE，同理可得直线BE′的函数表达式为：y＝x+，故点H（0，），在△ABH中，AB＝，AH＝，BH＝，过点H作HK⊥AB与点K，设：KB＝x，则AK＝﹣x，则HK2＝（）2﹣（）2＝（）2﹣x2，解得：x＝，则cos∠ABH＝＝，故∠ABH＝45°，即：∠ABD﹣∠DBE＝45°；（3）作直线m：y＝，交y轴于点G，过点K作KH⊥直线m交于点H，连接AH，则点G（0，），设点K（x，y），则KF2＝（x﹣1）2+（y﹣）2＝x2﹣2x+1+y2+﹣y＝y2﹣y+＝（y﹣）2，则KF＝y﹣，而HK＝y﹣，即KF＝HK，而AK+KF＝AK+KH≥AH≥AG（点K位于点D时取等号），故AK+KF的最小值为AG＝8﹣＝，而AF＝，故周长的最小值为：．。

2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷(六)(附答案详解)

2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（六）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2021·湖南省永州市·模拟题)−12021的倒数是()A. 2021B. −12021C. −2021 D. 120212.(2020·四川省德阳市·月考试卷)中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为()A. 1.2×109B. 12×109C. 1.2×1010D. 1.2×10113.(2021·湖北省恩施土家族苗族自治州·历年真题)图中所示几何体的俯视图是()A. B.C. D.4.(2020·河南省郑州市·模拟题)下列运算正确的是()A. 2√2+3√3=5√5B. (a3)2=a5C. a3⋅a2=a6D. 3√2÷√6=√35.(2021·河北省·单元测试)王慧将今年四月份某地每天的最高气温情况绘制成如图所示的条形统计图，则4月份最高气温的众数与中位数分别为()A. 33℃，30℃B. 31℃，31℃C. 31℃，30℃D. 31℃，32℃6.(2020·甘肃省兰州市·月考试卷)四边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. 对角线互相垂直的四边形B. 对角线互相平分的四边形C. 对角线互相垂直且平分的四边形D. 对角线互相垂直且相等的四边形7.(2021·广东省深圳市·模拟题)商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折()A. 7折B. 7.5折C. 8折D. 8.5折8.(2020·广西壮族自治区梧州市·模拟题)下列命题是假命题的是()A. 点A(2,1)与点B(−2,−1)关于原点对称B. 不等式组{x≥2x<1的解集是空集C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 圆内接四边形的对角互补9.(2020·河南省新乡市·模拟题)如图1，点A是⊙O上一定点，圆上一点P从圆上一定点B出发，沿逆时针方向运动到点A，运动时间是x(s)，线段AP的长度是y(cm).图2是y随x变化的关系图象，则点P的运动速度是()A. 1cm/sB. √2cm/sC. π2cm/s D. 3π2cm/s10.(2020·广西壮族自治区·其他类型)如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①F为CD的中点；②3AM=2DE；③tan∠EAF=34；④PN=2√6515；⑤△PMN∽△DPE，正确的结论个数是()A. 1B. 2C. 3D. 411.(2020·安徽省安庆市·期末考试)分解因式：25a2−100=______．12.(2021·河南省周口市·期末考试)在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有______．13.(2021·山东省·期末考试)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心、AC长为半径画弧，交AB于点D，再分别以B，D为圆心、大于12BD的长为半径画弧，两弧交于M，N，作直线MN，分别交AB，BC于点E，F，则线段EF的长为______ ．14.(2020·四川省成都市·月考试卷)同学们学习了线段的黄金分割之后，曾老师提出了一个新的定义：点C是线段AB上一点，若BC√nAC =√nACAB=k n，则称点C为线段AB的“近A，n阶黄金分割点”.例如：若BC√2AC =√2ACAB=k2.则称点C为线段AB的“近A，2阶黄金分割点”；若BC√3AC =√3ACAB=k3，则称点C为线段AB的“近A，3阶黄金分割点”.若点C为线段AB的“近A，4阶黄金分割点”时，k4=______．15.(2020·江苏省镇江市·期末考试)如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax+b交坐标轴于A、B点，点C(−125,65)在线段AB上，以BC为一边向直线AB斜下方作正方形BCDE.且正方形边长为3，若双曲线y=kx经过点E，则k的值为______．16.(2020·陕西省西安市·期中考试)计算：(13)−1+√12−6tan60°+|2−4√3|.17.(2021·山东省·期中考试)先化简，再求值：(3a+1−a+1)÷a2−4a2+2a+1，其中从a从−1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．18.(2021·山东省泰安市·模拟题)2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：(1)本次抽取调查的学生共有______人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有______人．(2)请补全条形统计图．(3)“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．19.(2020·黑龙江省·历年真题)如图，AB，CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M，从建筑物AB的顶点A测得M点的俯角为45°，从建筑物CD的顶点C测得M点的俯角为75°，测得建筑物AB的顶点A的俯角为30°.若已知建筑物AB的高度为20米，求两建筑物顶点A、C之间的距离(结果精确到1m，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)．20.(2021·广东省佛山市·期中考试)为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．(1)求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？(2)若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元.则最少购进B品牌口罩多少个？21.(2021·江苏省苏州市·模拟题)我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形．类似地，我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A(4,0)，B(−4,0)，D是y轴上的一个动点，∠ADC=90°(A、D、C按顺时针方向排列)，BC与经过A、B、D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD.显然△DCE、△DEF、△DAE是半直角三角形．(1)求证：△ABC是半直角三角形；(2)求证：∠DEC=∠DEA；(3)若点D的坐标为(0,8)，求AE的长．22.(2020·浙江省湖州市·期中考试)平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A，B两点，点A，B的坐标分别为(−3,0)，(1,0)，与y轴交于点C，点D为顶点．(1)求抛物线的解析式和tan∠DAC；(2)点E是直线AC下方的抛物线上一点，且S△ACE=2S△ACD，求点E的坐标；(3)如图2，若点P是线段AC上的一个动点，∠DPQ=∠DAC，DP⊥DQ，则点P在线段AC上运动时，D点不变，Q点随之运动．求当点P从点A运动到点C时，点Q运动的路径长．答案和解析1.【答案】C【知识点】倒数【解析】解：−1的倒数是：−2021．2021故选：C．直接利用倒数的定义得出答案．此题考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题的关键．2.【答案】C【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：120亿=12000000000=1.2×1010．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：如图，规定该方向为正面，其俯视图为选项B的形状，故选：B．从上面看物体所得到的图形是该物体的俯视图，本题考查简单组合体的三视图，画三视图时要“长对正，宽相等，高平齐”．4.【答案】D【知识点】二次根式的混合运算、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法【解析】解：A、2√2与3√3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a6，所以B选项错误；C、原式=a5，所以C选项错误；=√3，所以D选项正确．D、原式=√3故选：D．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据幂的乘方法则对B进行判断；根据同底数幂的乘法对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式的运算．5.【答案】B【知识点】中位数、条形统计图、众数【解析】解：从条形统计图中可得，气温为31℃出现的天数最多是10天，因此气温的众数是31℃，将四月份30天的气温从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是31℃，因此气温的中位数是31℃，故选：B．从统计图中得出每个气温所出现的天数，再根据中位数、众数的意义求解即可．本题考查条形统计图、中位数、众数的意义，从统计图中获取数据是解决问题的前提，掌握中位数、众数的意义是解决问题的关键．6.【答案】C【知识点】平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的概念及其性质、中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是轴对称图形，不一定是中心对称图形，故此选项不合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是轴对称图形，也不一定是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.【答案】C【知识点】一元一次方程的应用【解析】解：设这件商品销售时打x 折，依题意，得100×(1+80%)×x10−100=100×44%，解得：x =8．故选：C ．设这件商品销售时打x 折，根据利润=售价−进价，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.【答案】C【知识点】证明与定理【解析】解：A.点A(2,1)与点B(−2,−1)关于原点对称，该选项正确，是真命题； B .不等式组{x ≥2x <1的解集是空集，该选项正确，是真命题；C .对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，故该选项错误，是假命题；D .圆内接四边形的对角互补，该选项正确，是真命题．故选：C ．分别根据关于原点对称的点的特点、不等式组的解集、正方形的判定定理、圆内接四边形的性质作出判断即可．本题考查判断命题的真假，主要考查关于原点对称的点的特点、不等式组的解集、正方形的判定定理、圆内接四边形的性质，熟练掌握这些知识点是解题关键．9.【答案】C【知识点】动点问题的函数图象【解析】解：从图2看，当x =1时，y =AP =2，即此时A 、O 、P 三点共线，则圆的半径为12AP =1，当x =0时，AP =AB =√2=√AO 2+BO 2=√2，故OA ⊥OB ，则点P 从点B 走到A 、O 、P 三点共线的位置时，此时x =1，走过的了角度为90°，则走过的弧长为90°360∘×2π×r =π2，故点P 的运动速度是π2÷1=π2(cm/s)，故选：C ．从图2看，当x =1时，y =AP =2，即此时A 、O 、P 三点共线，则圆的半径为12AP =1，当x =0时，AP =AB =√2=√AO 2+BO 2=√2，故OA ⊥OB ，则点P 从点B 走到A 、O 、P 三点共线的位置时，此时t =1，走过的了角度为90°，进而求解．本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． 10.【答案】D【知识点】相似三角形的判定、解直角三角形、全等三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】解：①∵正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，∴AB =BC =CD =AD =2，∠ABC =∠C =∠ADF =90°，CE =BE =1，∵AF ⊥DE ，∴∠DAF +∠ADN =∠ADN +∠CDE =90°，∴∠DAN =∠EDC ，在△ADF 与△DCE 中，{∠ADF =∠C AD =CD ∠DAF =∠CDE, ∴△ADF≌△DCE(ASA)，∴DF =CE =1，AF =DE ，∴DF =CF ．故①正确；②∵AB//DF ，∴△ABM∽△FDM ，∴AM MF =AB DF =21，∴AM AF =23． ∴AM DE =23，即3AM =2DE ．故②正确；③由勾股定理可知：AF =DE =AE =√12+22=√5，∵12×AD ×DF =12×AF ×DN ， ∴DN =2√55， ∴EN =3√55，AN =√AD 2−DN 2=4√55， ∴tan∠EAF =EN AN =34，故③正确， ④作PH ⊥AN 于H ．∵BE//AD ，∴PA PE =AD BE =2，∴PA =2√53， ∵PH//EN ，∴AH AN =PA AE =23， ∴AH =8√515，HN =4√515， ∴PN =√PH 2+NH 2=2√6515，故④正确，⑤∵PN ≠DN ，∴∠DPN ≠∠PDE ， ∴△PMN 与△DPE 不相似，故⑤错误．故选：D ．①正确．证明△ADF≌△DCE 可得出结论，②正确．证明△ABM∽△FDM ，利用相似三角形的性质解决问题即可．③正确．求出EN ，AN 即可判断．④正确．作PH ⊥AN 于H ，求出PH ，HN 即可解决问题．⑤错误．证明∠DPN ≠∠PDE 即可．本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】25(a+2)(a−2)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：原式=25(a2−4)=25(a+2)(a−2)．故答案为：25(a+2)(a−2)．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】13【知识点】利用频率估计概率【解析】解：设袋中有黑球x个，=0.2，由题意得：xx+52解得：x=13，经检验x=13是原方程的解，则布袋中黑球的个数可能有13个．故答案为：13．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13.【答案】34【知识点】勾股定理、相似三角形的判定与性质【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴由勾股定理得，AB=√32+42=5，由题可得，AD=AC=3，∴BD=5−3=2，由题可得，MN垂直平分BD，∴BE=1，∠BEF=∠ACB=90°，又∵∠B=∠B，∴△ABC∽△FBE，∴EFCA =BEBC，即EF3=14，解得EF=34，故答案为：34．依据勾股定理以及线段垂直平分线的的性质，即可得到BE的长，再根据△ABC∽△FBE，即可得到EF的长．本题主要考查了相似三角形解的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．14.【答案】−1+√174【知识点】黄金分割【解析】解：∵√4AC =√4ACAB=k4，∴BC=2k4AC，∵点C是线段AB上一点，∴AB=BC+AC=2k4AC+AC，∴√4ACAB =k4，即为2AC2k4AC+AC=k4，∴2k4 2+k4−2=0，解得k4=−1±√174，又k4>0，∴k4=−1+√174．故答案为：−1+√174．由“近A，n阶黄金分割点”的定义可得√4AC =√4ACAB=k4，那么BC=2k4AC，将AB=BC+AC=2k4AC+AC代入√4ACAB =k4，得到2AC2k4AC+AC=k4，整理得出2k4 2+k4−2=0，解方程即可．本题考查了黄金分割，理解“近A ，n 阶黄金分割点”的定义是解题的关键． 15.【答案】2725 【知识点】一次函数与反比例函数综合【解析】解：作CF ⊥y 轴于F ，EG ⊥y 轴于G ，如图． ∵C(−125,65)，∴CF =125，OF =65． ∵正方形BCDE 的边长为3，∴BC =BE =3，∴BF =√BC 2−CF 2=√32−(125)2=95．在△BCF 与△EBG 中{∠BCF =∠EBG =90°−∠CBF ∠BFC =∠EGB =90°BC =EB，∴△BCF≌△EBG(AAS)，∴BF =EG =95，CF =BG =125， ∴FG =BG −BF =125−95=35， ∴OG =OF −FG =65−35=35，∴E(95,35)，∴双曲线y =k x 经过点E ，∴k =95×35=2725．故答案为：2725．作CF ⊥y 轴于F ，EG ⊥y 轴于G ，根据勾股定理求得BF ，证得△BCF≌△EBG(AAS)，从而求得E 的坐标，然后代入y =k x ，即可求得k 的值．本题考查了一次函数与反比例函数的交点，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，待定系数法求反比例函数的解析式，求得E 的坐标是解题的关键． 16.【答案】解：(13)−1+√12−6tan60°+|2−4√3|=3+2√3−6√3+4√3−2=1．【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、实数的运算【解析】直接利用负整数指数幂的定义、二次根式的性质、绝对值的性质、特殊三角函数分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.【答案】解：原式=[3a+1−(a−1)]⋅(a+1)2(a+2)(a−2)=[3−(a2−1)a+1]⋅(a+1)2(a+2)(a−2)=(3−a2+1a+1)⋅(a+1)2(a+2)(a−2)=(4−a2a+1)⋅(a+1)2(a+2)(a−2)=(2+a)(2−a)a+1⋅(a+1)2(a+2)(a−2)=−a−1，∵a≠−1且a≠2，∴a=3，原式=−3−1=−4．【知识点】分式的化简求值【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用分式有意义的条件选取符合条件的a的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】40 320【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：(1)本次调查的学生总人数为4÷10%=40(人)；∵本次抽取调查的学生中，比较了解”的学生有：40−14−6−4=16(人)，∴估计该校800名学生中“比较了解”的学生有800×1640=320(人)，故答案为：40，320；(2)补全条形统计图如图：(3)设有3名男生记为A，画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有6个，∴恰好抽到2名男生的概率为612=12．(1)用“不了解”类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；(2)用8800乘以样本中“比较了解”的学生所占的百分比即可；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果，找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．19.【答案】解：∵AB⊥BD，∠BAM=45°，∴∠AMB=45°，∴∠AMB=∠BAM，∴AB=BM=20，∴在Rt△ABM中，AM=20√2，作AE⊥MC于E，由题意得∠ACM=45°，∠CAM=75°，∴∠AMC=60°，∴在Rt△AME中，AM=20√2，∵sin∠AME=AEAM，∴AE=sin60°⋅20√2=√32×20√2=10√6，在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠ACE=45°，AE=10√6，∴sin∠ACE=AEAC，∴AC=AEsin45∘=√6√22=20√3≈35(米)，答：两建筑物顶点A、C之间的距离约为35米．【知识点】解直角三角形的应用【解析】在Rt△ABM中，根据等腰直角三角形的性质求得AM，在Rt△AME中，根据正弦函数求得AE，在Rt△AEC中，根据正弦函数求得AC．本题考查了解直角三角形的应用，借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题关键．20.【答案】解：(1)设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为(x+0.7)元，依题意，得：7200x =2×5000x+0.7，解得：x=1.8，经检验，x=1.8是原方程的解，且符合题意，∴x+0.7=2.5，答：A品牌口罩每个进价为1.8元，B品牌口罩每个进价为2.5元．(2)设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩(6000−m)个，依题意，得：(2−1.8)(6000−m)+(3−2.5)m≥1800，解得：m≥2000．答：最少购进B品牌口罩2000个．【知识点】分式方程的应用、一元一次不等式的应用【解析】(1)设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为(x+0.7)元，根据用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩(6000−m)个，根据总利润=每个的利润×销售数量(购进数量)结合这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21.【答案】(1)证明：∵∠ADC=90°，DE平分∠ADC，∴∠ADE=45°，∵∠ABE=∠ADE=45°，∴△ABC是半直角三角形；(2)证明：∵OM⊥AB，OA=OB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠DBA，∵∠DEB=∠DAB，∴∠DBA=∠DEB，∵D、B、A、E四点共圆，∴∠DBA+∠DEA=180°，∵∠DEB+∠DEC=180°，∴∠DEA=∠DEC；(3)解：如图1，连接AM，ME，设⊙M的半径为r，∵点D的坐标为(0,8)，∴OM=8−r，由OM2+OA2=MA2得：(8−r)2+42=r2，解得r=5，∴⊙M 的半径为5，∵∠ABE =45°，∴∠EMA =2∠ABE =90°，∴EA 2=MA 2+ME 2=52+52=50，∴AE =5√2．【知识点】圆的综合【解析】(1)∠ADC =90°，DE 平分∠ADC ，则∠ADE =45°，故∠ABE =∠ADE =45°，即可求解；(2)D 、B 、A 、E 四点共圆，则∠DBA +∠DEA =180°，而∠DEB +∠DEC =180°，故∠DEA =∠DEC ；(3)点D 的坐标为(0,8)，则OM =8−r ，由OM 2+OA 2=MA 2得：(8−r)2+42=r 2，解得r =5，进而求解．此题属于圆的综合题，涉及了平行四边形的性质、新定义、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．22.【答案】解：(1)将A(−3,0)，B(1,0)分别代入抛物线y =ax 2+bx +3可得： {0=9a −3b +30=a +b +3，解得{a =−1b =−2； ∴抛物线解析式为y =−x 2−2x +3，∴D(−1,4)，C(0,3)；∴AC =3√2，DC =√2；∴tan∠DAC =13． (2)如图1所示，过E 作EF//x 轴交AC 于点F ，设点E(m,−m 2−2m +3)，直线AC 的表达式为y =kx +n ，将A(−3,0)，C(0,3)分别代入y =kx +n 可得：{0=−3k +n 3=n ，解得{k =1n =3， ∴直线AC 表达式为y =x +3，∴F(−m 2−2m,−m 2−2m +3)，∴EF =m +m 2+2m =m 2+3m ，∴S △ACE =12(x C −x A )EF ，∵S△ACD=12AC⋅CD=3，∴S△ACE=12(x C−x A)EF=2S△ACD=6，∴32(m2+3m)=6，解得m1=1，m2=−4(舍)，∴E(1,0)．(3)如图2所示∵∠DPQ=∠DAC，DP⊥DQ，∴△ADC∽PQD，∴ADAC =PQPD，∴PQ=2√53．【知识点】二次函数综合【解析】(1)将点A(−3,0)，B(1,0)分别代入抛物线y=ax2+bx+3可解的a，b的值，，可根据表达式求出C，D的坐标然后计算DC和AC 从而得到解析式，tan∠DAC=DCAC的长度计算；(2)可取一点E，过E作EF平行于x轴，交AC于F此时可表示出S△ACE，根据类方程S△ACE=2S△ACD，求E点坐标即可；(3)根据题能得到Q的运动轨迹为直线，且当P在A处时Q在C处，当P运动到C处时，可以得到△ADC∽PQD，根据形似性质可得到PQ长度即为Q的运动路径长．本题综合性比较强，主要考查二次函数点相关知识，解题的关键在于找出变换后的图形，根据已知条件，建立方程求解．。

2021年广东省深圳市中考数学模拟卷(四)

2021年广东省深圳市中考数学模拟卷（四）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列各式错误的是（）A．﹣（﹣3）＝3B．|2|＝|﹣2|C．0＞|﹣1|D．﹣2＞﹣32．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．3．在去年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客8.7275万人次，旅游总收入为2094.6万元．将2094.6万元用科学记数法表示为（）A．2.0946×103元B．0.20946×104元C．2.0946×107元D．0.20946×108元4．如图所示，直线m∥n，∠1＝63°，∠2＝34°，则∠BAC的大小是（）A．73o B．83o C．77o D．87o5．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为（）A．10B．20C．12D．246．下列命题中，是真命题的个数有（）①平分弦的直径垂直于弦；②的算术平方根是9；③方程的解为x＝0；④一组数据6，7，8，9，10的众数和中位数都是8．A．1个B．2个C．3个D．4个7．龙翔大道旁有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天质彬突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC＝5米，长方形广告牌的长HF＝4米，高HC ＝3米，DE＝4米，则电线杆AB的高度是（）A．6.75米B．7.75米C．8.25米D．10.75米8．一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP'，连接CP'，则线段CP′的最小值为（）A．2B．1C．2D．2﹣10．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP 并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB•EF；③PF•EF＝2AD2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：3x2﹣12x+12＝．12．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是cm．13．如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE 于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB＝3：1，则AO：OH＝．14．如图，点A，点B分别在y轴，x轴上，OA＝OB，点E为AB的中点，连接OE并延长交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，点D关于直线AB的对称点恰好在反比例函数图象上，则OE﹣EC＝．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AB上一动点（B点除外），以CD 为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．计算题：4sin45°+（﹣）0﹣（）﹣1+（﹣）+．17．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中a满足a2﹣a﹣2＝0．18．深圳市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，某学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：成绩等级频数（人数）频率A40.04B m0.51C nD合计1001（1）求m＝，n＝；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应圆心角的度数；（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．19．如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．（1）证明：△ADG≌△DCE；（2）连接BF，求证：AB＝FB．20．新冠肺炎疫情期间，爱联社区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？21．如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．（1）求证：ED＝EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝25，求BG的长．22．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，若点F在线段OC上，且OF＝OA，经入过点F的直线在第一象限内与抛物线交于点D，与线段BC交于点E，求的最大值；（3）如图2，若P为抛物线的顶点，动点Q在抛物线上，当∠QCO＝∠PBC时，请直接写出点Q的坐标．。

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