2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷及答案解析
第1页（共22页） 2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．（2分）﹣8的绝对值是（ ） A．8 B．﹣8 C． D．﹣ 2．（2分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D． 3．（2分）小明佩戴的记步密统计出小明3月份共走步176000步，将数据176000用科学记数法表示为（ ） A．1.76×105 B．0.176×106 C．1.76×106 D．176×103 4．（2分）在“生活处处有创新”这句话任选一个汉字，这个字是“处”的概率为（ ） A． B． C． D． 5．（2分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝42°，∠2＝60°，则∠BAC的度数为（ ）
A．72° B．78° C．80° D．88° 6．（2分）不等式组的解集是（ ） A．x＞﹣1 B．x＝﹣1 C．x≤2 D．无解 7．（2分）九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（ ） A．94 B．95分 C．95.5分 D．96分 8．（2分）分式方程＝1的解是（ ） 第2页（共22页）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3 9．（2分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（ ）
A．BC＝2BE B．∠A＝∠EDA C．BC＝2AD D．BD⊥AC 10．（2分）如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则：①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣l＜x＜3，其中正确的是（ ）
A．①②④ B．②④ C．①④ D．②③ 二.填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）分解因式：m2﹣4m＝ ． 12．（3分）若点（﹣2，3）在反比例数的图象上，则k的值是 ．
13．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别仵边AB，AC边上，且DE∥BC，，则＝ ．
14．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为 ． 15．（3分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相 第3页（共22页）
遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，则m＝ ．点H的坐标 ．
16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝13，AD＝6，点E在AB上，AE＝3，以AE为一边在矩形ABCD内部做矩形AEFG，EF＝2，连接AF，点P在直线CD上，若点P和点B到直线AF的距离相等，则PD的长为 ．
三.（17题6分，18题、19各8分，共22分） 17．（6分）先化简，再求值：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1），其中a＝2sin60°+3． 18．（8分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，求△DOE的周长．
19．（8分）某初级中学教育集团为了解该集团学生的年齡情况，随机调查了该集团部分学生的年龄，整理数据并绘制成如下不完整的统计图．
依据以上信息解答以下问题 （1）本次调查学生的总数； 第4页（共22页）
（2）分别求出年龄为14岁，16岁的学生人数，井补全条形统计图； （3）若该集团一共有1800名学生，估计该集团年龄在15岁及以上的学生人数． 四、（20、21题各8分共16分） 20．（8分）甲口袋中有3个球，上面分别写有髀字：﹣2，3，﹣6；乙口袋中有2个球，上面分别写有数字﹣1，5，这些球除上面写的数字外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球，请用列表法计算摸出的两个球上的数字至少有一个是负数的概率． 21．（8分）某文具店一种练习本和一种水性笔的单价合计为3元，小红在该店买了20本练习本和10支水性笔，共花了36元，求练习本和水性笔的单价各为多少元？ 五.（本题10分） 22．（10分）如图，AB是以点O为圆心的半圆的直径，CD是半圆的弦，且CD∥AB，连接AC，AD，OD，其中AC＝CD，过点B作⊙O切线交CD的延长线于点E． （1）求证：AD平分∠OAC； （2）若AB＝16，求图中阴影部分的面积．
六、（本题10分） 23．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+9与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线CD与直线AB交于点C，与y轴交于点D（0，﹣2），点C的横坐标为4． （1）直线CD的函数表达式； （2）求△BCD的面积； （3）点P在坐标平面内，PA⊥PB，且S△PBD＝S△PCD，请直接写出点P的纵坐标的值．
七.（本题12分） 24．（12分）（1）方法回忆： 第5页（共22页）
如图1，点C在线段AB上，点D，E在直线AB的同侧，∠A＝∠DCE＝∠CBE， 求证：＝； （2）实践应用： 如图2，点C在线段AB上，点D，E在直线AB的同侧，∠A＝∠DCE＝∠CBE＝90°，∠ADC＝∠ABD，AC＝3，BC＝，求tan∠CDB的值； （3）拓展探究： 如图3，△ABD中，点C在AB边上，且∠ADC＝∠ABD，AC＝3，BC＝，点E在
BD边上，连接CE，∠BCE+∠BAD＝180°，CE＝，请直接写出的值．
八、（本题12分） 25．（12分）如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（0，6）和点B（5，0），点C是抛物线上在对称轴右侧且在第一象限的一个动点，连接AB，AC，BC． （1）求抛物线的函数表达式： （2）当S△ABC＝时，求点C的坐标； （3）在（2）的条件下，连接OC，作CE⊥y轴于点E，点P在线段CE上且不与点C重合，点Q在线段OC上，CP＝OQ，连接AP，AQ，当AP+AQ最小时，请直接写出点P和点Q的坐标． 第6页（共22页）
2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．（2分）﹣8的绝对值是（ ） A．8 B．﹣8 C． D．﹣ 【解答】解：﹣8的绝对值是8． 故选：A． 2．（2分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：该主视图是：
故选：D． 3．（2分）小明佩戴的记步密统计出小明3月份共走步176000步，将数据176000用科学记数法表示为（ ） A．1.76×105 B．0.176×106 C．1.76×106 D．176×103 【解答】解：176000＝1.76×105， 故选：A． 4．（2分）在“生活处处有创新”这句话任选一个汉字，这个字是“处”的概率为（ ） A． B． C． D．
【解答】解：在“生活处处有创新”这句话任选一个汉字，这个字是“处”的概率为： 第7页（共22页）
＝． 故选：D． 5．（2分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝42°，∠2＝60°，则∠BAC的度数为（ ）
A．72° B．78° C．80° D．88° 【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠2＝∠ABC＝60°， ∵∠1＝42°， ∴∠BAC＝180°﹣60°﹣42°＝78°， 故选：B． 6．（2分）不等式组的解集是（ ） A．x＞﹣1 B．x＝﹣1 C．x≤2 D．无解 【解答】解：， 解①得x≤2， 解②得x＜7， 所以不等式组的解集为x≤2． 故选：C． 7．（2分）九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（ ） A．94 B．95分 C．95.5分 D．96分 【解答】解：把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分， 则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分； 故选：B． 8．（2分）分式方程＝1的解是（ ） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3 第8页（共22页）
【解答】解：＝1， 去分母，方程两边同时乘以x（x﹣2）得： （x+1）（x﹣2）+x＝x（x﹣2）， x2﹣x﹣2+x＝x2﹣2x， x＝1， 经检验，x＝1是原分式方程的解， 故选：A． 9．（2分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（ ）
A．BC＝2BE B．∠A＝∠EDA C．BC＝2AD D．BD⊥AC 【解答】解：∵D，E分别是边AC，AB的中点， ∴DE∥BC且BC＝2DE， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD＝∠DBE＝∠BDE， ∴BE＝DE＝AE， ∴AB＝2DE，BC＝2DE＝2BE，故A正确； ∴AB＝BC， ∴∠A＝∠C＝∠EDA，故B正确； C、∵AE＝DE，与AD不一定相等，故本选项不一定成立； D、∵AB＝BC，点D是AC的中点， ∴BD⊥AC，故本选项正确． 故选：C． 10．（2分）如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则：①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣l＜x＜3，其中正确的是（ ）
2021年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷(学生版+解析版)
2021年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分） 1．（2分）5-的绝对值为( ) A ．5-B ．5C ．15-D ．152．（2分）据报道，我国自1981年开展全民义务植树运动以来，截至目前我国约有1643000万人次参与全民义务植树运动，人工林面积稳居全球第一．数据“1643000”用科学记数法表示为( ) A ．51.64310⨯B ．616.4310⨯C ．316.4310⨯D ．61.64310⨯3．（2分）如图，是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（2分）以下调查中，最适合采用全面调查的是( ) A ．调查某城市居民2月份人均网上购物的次数B ．调查全国中学生的平均身高C ．检测即将发射的一颗气象卫星的零部件质量D ．检测某城市的空气质量5．（2分）方程组422x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是( )A ．22x y =⎧⎨=-⎩B ．40x y =⎧⎨=⎩C ．22x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=-⎩6．（2分）如图，//AB CD ，点E 是CD 上一点，点F 是AB 上一点，EG 是FED ∠的平分线，交直线AB 于点G ．若66GFE ∠=︒，则EGF ∠的大小为( )A ．47︒B ．57︒C ．66︒D ．67︒7．（2分）一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球，3个绿球，1个白球，这些球除颜色外其它都相同，从袋子中随机摸出一个小球，摸出的球是红球的概率是( ) A ．23B ．12 C ．13D ．188．（2分）一次函数y ax a =+与反比例函数(0)ay a x-=≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．9．（2分）已知关于x 的一元二次方程：2260x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为( )A ．3B ．6±C ．6D ．3±10．（2分）在平面直角坐标系中，将二次函数2y x =的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，下列点在平移后的图象上的是( ) A ．(1,2)-B ．(2,2)--C ．(1,1)-D ．(2,2)二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）因式分解：216ab a -= ．12．（3分）甲，乙，丙，丁四位同学10次数学测验成绩统计如表所示，如果从这四位同学中，选出一位平均成绩高且成绩稳定的同学参加数学竞赛，那么应选 去．甲 乙 丙 丁 平均分/分 86 90 90 85 方 差2436423813．（3分）如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AC ，BC 的中点，点F 是DE 上一点，连接AF ，CF ，且AF CF ⊥，若6AC =，1EF =，则AB = ．14．（3分）星期天小明步行从家去图书馆，中间要路过超市，小明以a 米/分钟的速度匀速到达超市，再以b 米/分钟的速度匀速到达图书馆，图中的折线OAB 反映了小明从家步行到图书馆所走的路程s （米)与时间t （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，a b的值为 ．15．（3分）如图，半径为6的扇形OAB 中，90AOB ∠=︒，点C 为AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，重足分别为点D ，E ．若40CED ∠=︒，则图中阴影部分的面积为 ．16．（3分）如图1，在矩形ABCD 中，点E 是AD 边中点，点P 是对角线AC 上一动点，连接PD ，PE ，设PC x =，PD PE y +=，y 关于x 的全部函数图象如图2所示，其中点N 是图象上的最低点，则点N 的纵坐标为 ．三、（17题6分，18题，19题各8分，共22分） 17．（6分）计算：0|13|3tan 3012(2021)π-+︒-+-．18．（8分）如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，点E 在BCD ∆内部，连接BE ，CE ，BCE DBE ∠=∠，求BEC ∠的度数．19．（8分）在学校举办的“美德少年”评选活动中，九年一班有甲，乙，丙，丁共4名学生获奖，其中甲为小明．班主任决定在这4名获奖学生中随机选出2名学生在班级进行主题演讲，请用树状图法或列表法求小明被选中进行主题演讲的概率． 四、（20、21题各8分，共16分）20．（8分）某校即将举行校园艺术节活动，拟定了A ，B ，C ，D 四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）求抽取的学生总人数；（2）抽取的学生中，赞成A 活动方案的人数为 人；扇形统计图中赞成D 活动方案所在扇形的圆心角的度数为 ︒；（3）补全条形统计图；（4）若该校有学生1800人，估计赞成B 活动方案的学生共有多少人．21．（8分）甲、乙两支工程队修建公路，已知甲队每天修路的长度比乙队每天修路的长度多50米，甲队修路600米与乙队修路300米用的天数相同． （1）求甲、乙两支工程队每天各修路多少米？（2）计划修建长度为3600米的公路，因工程需要，甲、乙两支工程队都要参与这条公路的修建．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工 天． 五、（本题10分）22．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，点F 在AC 的延长线上，连接BF ，2BAC CBF ∠=∠．（1）求证：直线BF 是O 的切线； （2）若3OA CF ==，求BCF ∆的面积．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线26y x =+与x 轴交于点A ，直线23y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，与直线26y x =+交于点D ． （1）求点D 的坐标；（2）将BOC ∆沿x 轴向左平移，平移后点B 的对应点为点E ．点O 的对应点为点F ，点C 的对应点为点G ，当点F 到达点A 时，停止平移，设平移的距离为t ． ①当点G 在直线26y x =+上时，求DCG ∆的面积；②当EFG ∆与四边形AOCD 重合部分的面积为2时，请直接写出t 的值．七、（本题12分）24．（12分）ABC ∆为等边三角形，8AB =，AD BC ⊥于点D ，点E 为线段AD 上一点，23AE =．以AE 为边作等边三角形AEF ，连接CE ，N 为CE 的中点．（1）如图1，当点E 和点F 在直线AC 两侧时，EF 与AC 交于点M ，连接MN ， ①求证：ME MF =； ②求线段MN 的长；（2）将图1中的AEF ∆绕点A 逆时针旋转，旋转角为α，点M 为线段EF 的中点，连接BE ，MN ，DM ，①如图2，当90α=︒时，请直接写出DMBE的值； ②连接BN ，在AEF ∆绕点A 逆时针旋转过程中，当线段BN 最大时，请直接写出tan DAN ∠的值．八、（本题12分）25．（12分）如图，抛物线22615y x bx =+-与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点(103B ，0)，点C 在线段OB 上，连接AC ，过点B 作//BE AC 交y 轴于点E ，点M ，N 在线段BE上，且点M 在点B ，N 之间，:2:3BM EN =，点P ，Q 分别是线段AC ，MN 上的动点，当点P 从点A 匀速运动到点C 时，点Q 恰好从点M 匀速运动到点N ，设QN m =，PA n =，已知6125n m =-+．（1）求抛物线的对称轴； （2）求线段AC 和BE 的长；（3）连接AB ，当直线PQ 经过AOB ∆的一个顶点时，请直接写出直线PQ 与抛物线对称轴交点的纵坐标．2021年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分） 1．（2分）5-的绝对值为( ) A ．5-B ．5C ．15-D ．15【解答】解：5-的绝对值为5， 故选：B ．2．（2分）据报道，我国自1981年开展全民义务植树运动以来，截至目前我国约有1643000万人次参与全民义务植树运动，人工林面积稳居全球第一．数据“1643000”用科学记数法表示为( ) A ．51.64310⨯B ．616.4310⨯C ．316.4310⨯D ．61.64310⨯【解答】解：61643000 1.64310=⨯． 故选：D ．3．（2分）如图，是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形． 故选：C ．4．（2分）以下调查中，最适合采用全面调查的是( ) A ．调查某城市居民2月份人均网上购物的次数B ．调查全国中学生的平均身高C．检测即将发射的一颗气象卫星的零部件质量D．检测某城市的空气质量【解答】解：A、调查某城市居民2月份人均网上购物的次数，适合抽样调查，故本选项不合题意；B、调查全国中学生的平均身高，适合抽样调查，故本选项不合题意；C、检测即将发射的一颗气象卫星的零部件质量，适合普查，故本选项符合题意；D、检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意．故选：C．5．（2分）方程组422x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是()A．22xy=⎧⎨=-⎩B．4xy=⎧⎨=⎩C．22xy=-⎧⎨=⎩D．31xy=⎧⎨=-⎩【解答】解：422x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：36x=，2x∴=，∴将2x=代入①得：2y=-，故选：A．6．（2分）如图，//AB CD，点E是CD上一点，点F是AB上一点，EG是FED∠的平分线，交直线AB于点G．若66GFE∠=︒，则EGF∠的大小为()A．47︒B．57︒C．66︒D．67︒【解答】解：//AB CD，66GFE∠=︒，114FED∴∠=︒，EG是FED∠的平分线，57GED∴∠=︒，57EGF∴∠=︒．故选：B ．7．（2分）一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球，3个绿球，1个白球，这些球除颜色外其它都相同，从袋子中随机摸出一个小球，摸出的球是红球的概率是( ) A ．23B ．12 C ．13D ．18【解答】解：袋子中共有12个除颜色外其它都相同的球，其中红球有8个， ∴从袋子中随机摸出一个小球，摸出的球是红球的概率是82123=， 故选：A ．8．（2分）一次函数y ax a =+与反比例函数(0)ay a x-=≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：当0a >时，一次函数y ax a =+，经过一二三象限，反比例函数图象位于二、四象限，当0a <时，一次函数y ax a =+，经过二、三、四象限，反比例函数图象位于一、三象限． 故选：A ．9．（2分）已知关于x 的一元二次方程：2260x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为( )A ．3B ．6±C ．6D ．3±【解答】解：根据题意得△2(26)40k =--=， 解得6k =． 故选：C ．10．（2分）在平面直角坐标系中，将二次函数2y x =的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，下列点在平移后的图象上的是( )A ．(1,2)-B ．(2,2)--C ．(1,1)-D ．(2,2)【解答】解：原抛物线的顶点为(0,0)，向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为(2,2)--，可设新抛物线的解析式为：2()y x h k =-+，代入得：2(2)2y x =+-．∴所得图象的解析式为：2(2)2y x =+-，则点在平移后的图象上的是(2,2)--．故选：B ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：216ab a -= (4)(4)a b b +- ．【解答】解：2216(16)(4)(4)ab a a b a b b -=-=+-．故答案为：(4)(4)a b b +-．12．（3分）甲，乙，丙，丁四位同学10次数学测验成绩统计如表所示，如果从这四位同学中，选出一位平均成绩高且成绩稳定的同学参加数学竞赛，那么应选 乙 去．甲 乙 丙 丁 平均分/分86 90 90 85 方 差 24 36 42 38【解答】解：由于乙同学的平均数较大，且方差较小，故选乙．故答案为：乙．13．（3分）如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AC ，BC 的中点，点F 是DE 上一点，连接AF ，CF ，且AF CF ⊥，若6AC =，1EF =，则AB = 8 ．【解答】解：在Rt AFC ∆中，点D 是AC 的中点，6AC =， 116322DF AC ∴==⨯=， 1EF =，314DE DF EF ∴=+=+=，点D ，E 分别是AC ，BC 的中点，DE ∴是ABC ∆的中位线，2248AB DE ∴==⨯=，故答案为：8．14．（3分）星期天小明步行从家去图书馆，中间要路过超市，小明以a 米/分钟的速度匀速到达超市，再以b 米/分钟的速度匀速到达图书馆，图中的折线OAB 反映了小明从家步行到图书馆所走的路程s （米)与时间t （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，a b的值为 127．【解答】解：由函数图象得：9608120a =÷=（米/分钟），(1800960)(208)70b =-÷-=（米/分钟），∴12012707a b ==． 故答案为：127． 15．（3分）如图，半径为6的扇形OAB 中，90AOB ∠=︒，点C 为AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，重足分别为点D ，E ．若40CED ∠=︒，则图中阴影部分的面积为 5π ．【解答】解：连接OC ，90AOB ∠=︒，CD OA ⊥，CE OB ⊥，∴四边形CDOE 是矩形，OD CE ∴=，DE OC =，40DEC ∠=︒，90904050DEO DEC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，在DOE ∆和CEO ∆中，OD EC DE CO OE EO =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()DOE CEO SSS ∴∆≅∆，50COB DEO ∴∠=∠=︒，∴图中阴影部分的面积=扇形OBC 的面积，25065360OBC S ππ⨯==扇形， ∴图中阴影部分的面积5π=，故答案为5π．16．（3分）如图1，在矩形ABCD 中，点E 是AD 边中点，点P 是对角线AC 上一动点，连接PD ，PE ，设PC x =，PD PE y +=，y 关于x 的全部函数图象如图2所示，其中点N 是图象上的最低点，则点N 的纵坐标为 27 ．【解答】解：由图象可知PC 最大值为8，即点P 与点A 重合时，8AC =，此时36PE PD PE +==，2AE ∴=，4AD =． 12AD AC =， 30DCA ∴∠=︒，60CAD ∠=︒．作点D 关于AC 对称点D '，连接ED '交AC 于点P ，连接DD '交AC 于点F ，作D G DA '⊥延长线于点G ，此时PE PD +取最小值，最小值为ED '的长度．由对称可知DD '垂直于AC ，DF AC ∴⊥，sin 23DF AD CAD ∴=⋅∠=43DD '∴=9030D DG CAD '∠=︒-∠=︒，cos306DG DD '∴=⋅︒=，sin3023D G DD ''=⋅︒=4EG DG DE ∴=-=．22161227ED EG D G ''∴=++故答案为：27． 三、（17题6分，18题，19题各8分，共22分）17．（6分）计算：0|13|3tan 3012(2021)π-+︒-+-．【解答】解：原式3313231=-+⨯-+ 313231=-+-+0=． 18．（8分）如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，点E 在BCD ∆内部，连接BE ，CE ，BCE DBE ∠=∠，求BEC ∠的度数．【解答】解：四边形ABCD 是正方形，45DBC ∴∠=︒．BCE DBE ∠=∠，BCE CBE DBE CBE DBC ∴∠+∠=∠+∠=∠，45BCE CBE ∴∠+∠=︒，18045135BEC ∴∠=︒-︒=︒．19．（8分）在学校举办的“美德少年”评选活动中，九年一班有甲，乙，丙，丁共4名学生获奖，其中甲为小明．班主任决定在这4名获奖学生中随机选出2名学生在班级进行主题演讲，请用树状图法或列表法求小明被选中进行主题演讲的概率．【解答】解：画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有6种，∴小明被选中进行主题演讲的概率为61 122=．四、（20、21题各8分，共16分）20．（8分）某校即将举行校园艺术节活动，拟定了A，B，C，D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求抽取的学生总人数；（2）抽取的学生中，赞成A活动方案的人数为30人；扇形统计图中赞成D活动方案所在扇形的圆心角的度数为︒；（3）补全条形统计图；（4）若该校有学生1800人，估计赞成B活动方案的学生共有多少人．【解答】解：（1）4422%200÷=（人)，即抽取的学生一共有200人；（2）抽取的学生中，赞成A活动方案的有20015%30⨯=（人)，扇形统计图中赞成D活动方案所在扇形的圆心角的度数为：1036018200︒⨯=︒，故答案为：30，18；（3）由（2）知，选择A的有30人，补全的条形统计图如右图所示；（4）11618001044200⨯=（人)，估计赞成B活动方案的学生共有1044人．21．（8分）甲、乙两支工程队修建公路，已知甲队每天修路的长度比乙队每天修路的长度多50米，甲队修路600米与乙队修路300米用的天数相同．（1）求甲、乙两支工程队每天各修路多少米？（2）计划修建长度为3600米的公路，因工程需要，甲、乙两支工程队都要参与这条公路的修建．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工 32 天．【解答】解：（1）设乙工程队每天修路x 米，则甲工程队每天修路(50)x +米， 依题意，得：60030050x x=+， 解得：50x =，经检验，50x =是原方程的解，且符合题意，50100x ∴+=．答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米．（2）设安排乙工程队施工m 天，则安排甲工程队施工360050(360.5)100m m -=-天， 依题意，得：0.5 1.2(360.5)40m m +-，解得：32m ．即：至少安排乙工程队施工32天．故答案是：32．五、（本题10分）22．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，点F 在AC 的延长线上，连接BF ，2BAC CBF ∠=∠．（1）求证：直线BF 是O 的切线；（2）若3OA CF ==，求BCF ∆的面积．【解答】（1）证明：连接AE ，如图所示： AB 是O 的直径，90AEB ∴∠=︒，90BAE ABE ∴∠+∠=︒，AB AC =，2BAE CAB ∴∠=∠，2BAC CBF ∠=∠，BAE CBF ∴∠=∠，90CBF ABE ∴∠+∠=︒，即90ABF ∠=︒， AB 是O 的直径，∴直线BF 是O 的切线；（2）解：3OA CF ==，26AC AB OA ∴===，9AF AC CF =+=， 13CF AF ∴=， 90ABF ∠=︒，22229635BF AF AB ∴=-=-=，BCF ∴∆的面积13ABF =∆的面积1111356353232BF AB =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线26y x =+与x 轴交于点A ，直线23y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，与直线26y x =+交于点D ．（1）求点D 的坐标；（2）将BOC ∆沿x 轴向左平移，平移后点B 的对应点为点E ．点O 的对应点为点F ，点C 的对应点为点G ，当点F 到达点A 时，停止平移，设平移的距离为t ．①当点G 在直线26y x =+上时，求DCG ∆的面积；②当EFG ∆与四边形AOCD 重合部分的面积为2时，请直接写出t 的值．【解答】解：（1）直线23y x =-+与直线26y x =+交于点D ，由2623y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得 3492x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； ∴点D 的坐标为3(4-，9)2； （2）当0x =时，2066y =⨯+=，2033y =-⨯+=；当0y =时，260x +=，230x -+=；解得3x =-，32x =； 点(0,0)O ，(3,0)A -，3(2B ，0)，(0,3)C ； 由平移的距离为t 知，点3(2E t -，0)，点(,0)F t -，点(,3)G t -； ①当点G 在直线26y x =+上时，得32()6t =⨯-+，解得32t =； ∴点G 坐标为3(2-，3)；32GC ∴=； 11399()(3)22228DGC D c S GC y y ∆=⋅-=⨯⨯-=； ②13932224COB S ∆=⨯⨯=>； 当点G 在直线26y x =+上时，32FE OB FD ===， O ，E 重合，GFE ∆完全在四边形AOCD 内，此时94GFE COB S S ∆∆==；即重合部分面积为94； 此时，32t =， 1︒当32t <时，GE 与y 轴交于M ， 此时EFG ∆与四边形AOCD 重合部分的为四边形GFOM ，面积为2．即94MOE GFOM S S ∆+=四边形， 9144MOE GFOM S S ∆∴=-=四边形； 易证MOE GFE ∆∆∽∴13OE EF = 1132OE EF ∴=⨯=； 即1t BO OE =-=；2︒当32t >时，GE 与26y x =+交于N ，GF 与26y x =+交于N ， 此时EFG ∆与四边形AOCD 重合部分的为四边形QFEN ，面积为2此时14GNQ S ∆=； 设直线GE 解析式：2y xb =-+；把3(2E t -，0)代入得2y x b =-+，解得32b t =-； 直线GE 解析式：232y x t =-+-；解方程23226y x t y x =-+-⎧⎨=+⎩得； 324922t x t y --⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩； ∴点N 坐标为32(4t --，32)2t -； 把x t =-代入26y x =+，得26y t =-+，3(26)23GQ t t =--+=-，11321;;|;|||(23)()2244GNQ G N G N t S GQ y y GQ y y t t ∆+=⋅⋅-⋅-=⋅-⋅-= 解得322t +=或322t -=（舍去）； 1t ∴=，或32t +=．七、（本题12分）24．（12分）ABC ∆为等边三角形，8AB =，AD BC ⊥于点D ，点E 为线段AD 上一点，23AE =．以AE 为边作等边三角形AEF ，连接CE ，N 为CE 的中点．（1）如图1，当点E 和点F 在直线AC 两侧时，EF 与AC 交于点M ，连接MN ， ①求证：ME MF =；②求线段MN 的长；（2）将图1中的AEF ∆绕点A 逆时针旋转，旋转角为α，点M 为线段EF 的中点，连接BE ，MN ，DM ，①如图2，当90α=︒时，请直接写出DM BE的值； ②连接BN ，在AEF ∆绕点A 逆时针旋转过程中，当线段BN 最大时，请直接写出tan DAN ∠的值．【解答】（1）①证明：如图1中，ABC ∆是等边三角形，AD BC ⊥，1302CAD CAB ∴∠==︒， AEF ∆是等边三角形，AE AF ∴=，60EAF ∠=︒，30EAM FAM ∴∠=∠=︒，ME MF ∴=．②AE AF =，EM MF =，AM EF ∴⊥，3cos30233AM AE =⋅︒==， 8AC =，5CM AC AM ∴=-=， 3EM MF ==22225(3)27CE CM ME ∴=++，CN NE =，172MN EC ∴=（2）①解：如图2中，延长BC 交FE 的延长线于R ，过点E 作EH AF ⊥于H ，过点D 作DJ FR ⊥于J ．90α=︒，F ∴，A ，B 共线，AEF ∆，ABC ∆是等边三角形，8AB BC ∴==，23AF EF ==60F ABC ∠=∠=︒，60R ∴∠=︒，BFR ∴∆是等边三角形，238FB BR FR ∴===，AD BC ⊥，4CD DB ∴==，23CR ∴=234DR =，DJ FR ⊥，cos6032RJ DR ∴=⋅︒=，3323DJ RJ ==+3EM FM =6JM RF FM RJ ∴=--=，2222(323)631943DM DJ JM ∴=++++EH AF ⊥，3FH AH ∴==，33EH AH ==，22223(83)21943BE EH BH ∴=++++ ∴3DM BE =．②解：如图3中，取AC 的中点T ，连接NT ，BT ．CN NE =，AT CT =， 132NT AE ∴==， ABC ∆是等边三角形，CT AT =，BT AC ∴⊥，343BT AT ∴==，BN NT BT ∴+，53BN ∴，BN ∴的最大值为53，此时B ，T ，N 共线（如图4中）如图4中，连接AN ，过点N 作NQ AD ⊥于Q ，设AD 交BN 于R ．AD BC ⊥，BT AC ⊥，AD ∴，BT 是ABC ∆的中线，283433AR BR ∴==⨯，143433RT =⨯= 3NT =，73NR NT TR ∴=+=，60NRQ ∠=︒， 1732RQ NR ∴==，732NQ RQ ==， 837333AQ AR RQ =-=-=， 7732tan 33NQ NAD AQ ∴∠===． 八、（本题12分）25．（12分）如图，抛物线22615y x bx =+-与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点(103B ，0)，点C 在线段OB 上，连接AC ，过点B 作//BE AC 交y 轴于点E ，点M ，N 在线段BE 上，且点M 在点B ，N 之间，:2:3BM EN =，点P ，Q 分别是线段AC ，MN 上的动点，当点P 从点A 匀速运动到点C 时，点Q 恰好从点M 匀速运动到点N ，设QN m =，PA n =，已知6125n m =-+． （1）求抛物线的对称轴；（2）求线段AC 和BE 的长；（3）连接AB ，当直线PQ 经过AOB ∆的一个顶点时，请直接写出直线PQ 与抛物线对称轴交点的纵坐标．【解答】解：（1）将(103B 0)代入22615y x bx =+-可得17315b = ∴抛物线的解析式为221761515y x x =--， ∴抛物线的对称轴为1734x =． （2）P 在C 点时，0QN m ==，12PC AC n ===，令0x =，代入221761515y x x =--，即6y =-．A ∴的坐标为(0,6)-，在Rt AOC ∆中，6OA =，12AC =， 由勾股定理可知2263OC AC OA =-=，//AC BE ，OAC OEB ∴∆∆∽，∴OB OC BE CA=， 20BE ∴=．（3）当点P 和点A 重合时，0PA n ==，点Q 在点M 处，6125n m =-+， 10m ∴=，即10QN MN ==．10BM EB ∴+=，又:2:3BM EN =，4BM ∴=，6EN =．如图1，过点N 作1NN y ⊥轴于点1N ，过点M 作1MM x ⊥轴于点1M ，由（2）知，::32OA OC AC =，60OAC ∴∠=︒，30OCA ∠=︒，//AC BE ，60OEB ∴∠=︒，30OBE ∠=︒，1132EN EN ∴==，1122MM BM ==， 11333NN EN ∴==11323BM MM ==(33N ∴，7)-，(83M ，2)-，①当点P 过点A 时，(0,6)P -，点Q 和点M 重合，(83Q ，2)-， 则直线PQ 的表达式为：36y x =-， 当173x =时，318y =-； ②当PQ 过点O 时，如图2，过点P 作PL y ⊥轴于点L ，过点M 作MT x ⊥轴于点T ，QN m =，AP n =，14BQ BN QN m ∴=-=-，1722m TQ BQ ∴==-，3373BT TQ =， 333OT ∴=， 3(33Q ∴，7)2m -， ∴直线OQ 的表达式为：633y m +； 6125AP n m ==-+， 1136225AL AP n m ∴===-+，33363PL AL =+， 35OL m ∴=， 33(63P ∴+，3)5m -， ∴将点P 的坐标代入直线OQ 333(63)5633m m +=-+， 解得143m =，∴直线PQ 的表达式为：y =，∴当x x =时，11932y =-． 综上，当直线PQ 经过AOB ∆的一个顶点时，直线PQ 与抛物线对称轴交点的纵坐标为318-或11932-．。
2022年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试题及答案解析
2022年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在实数−√2，1，0，−2中，最大的数是( )2C. 0D. −2A. −√2B. 122. 如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是( )A.B.C.D.3. 第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口成功举办，本届冬奥会的运动员达到2892人，历史规模第二．数据2892用科学记数法表示应是( )A. 0.2892×104B. 2.892×104C. 2.892×103D. 28.92×1034. 计算2a3⋅5a3的结果是( )A. 10a6B. 10a9C. 7a3D. 7a65. 如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，直线DE经过点A，∠DAB=50°，则∠EAC的度数是( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 一次函数y=kx−2(k≠0)的函数值y随x增大而减小，那么该函数的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 在学校举行的团体操比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.20，9.20，9.40，8.80，9.00(单位：分)，这五个有效评分的平均数是( )A. 9.20B. 9.12C. 9.10D. 9.088. 如图，在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，EF//CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是( )A. AFDF =DEBCB. DFDB=AFDFC. EFCD=DEBCD. AFBD=ADAB9. 下列说法正确的是( )A. 为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查B. 在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6C. “若a是实数，则|a|>0”是必然事件D. 若甲组数据的方差S甲2=0.02，乙组数据的方差S乙2=0.12，则乙组数据比甲组数据稳定10. 如图，AB是⊙O的切线，切点为点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD//OB交⊙O于点D，连接CD，若∠B=32°，则∠OCD的度数为( )A. 32°B. 29°C. 28°D. 26°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 分解因式：2m3−32m=______．12. 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为______．13. 一元一次不等式组{2x+1>0x−5≤0的整数解的个数是______ ．14. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长是8，AC 比BC长2，则AC长为______．15. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2(x>0)的图象如x图所示．则当y1>y2时，自变量x的取值范围为______．16. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,6)，点B的坐标为(−6,0)，点C是线段AO上的一个动点，连接BC，OD⊥BC于点D，以OD为一边，作正方形ODEF，其中点E与点B在直线OD两侧，当点C从点A运动到点O过程中，点E经过的路径长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 计算：(−2022)0+(1)−1−(−4)+2√3tan60°．2四、解答题（本大题共8小题，共76.0分。
《最新6套汇总》沈阳市2019-2020学年中考数学一模试卷
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．不等式组214(1)x xx x-⎧⎨--⎩的解集为（）A．x＞0 B．x＞1 C．无解D．0＜x＜12．在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD进行如下操作：①把△ABF翻折，点B 落在CD边上的点E处，折痕AF交BC边于点F；②把△ADH翻折，点D落在AE边长的点G处，折痕AH交CD边于点H．若AD＝6，AB＝10，则EHEF的值是( )A．54B．43C．53D．323．2019年3月3日至3月15日，中国进入“两会时间”，根据数据统计显示，2019年全国两会热点传播总量达829.8万条，其中数据“829.8万”用科学记数法表示为（）A．8.298×107B．82.98×105C．8.298×106D．0.8298×1074．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息分析，下列说法正确的是（）A.甲队开挖到30m时，用了2hB.乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式y＝5x+20C.当两队所挖长度之差为5m时，x为3和5D.x为4时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等5．在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球3个，白球2个搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是白球的概率为（）A．15B．310C．25D．356．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG=GF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②⑤D ．②③⑤7．如图，在△ABC 中，BC ＞AB ＞AC ．甲、乙两人想在BC 上取一点P ，使得∠APC ＝2∠ABC ，其作法如下：（甲）作AB 的中垂线，交BC 于P 点，则P 即为所求；（乙）以B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BC 于P 点，则P 即为所求． 对于两人的作法，下列判断何者正确？（ ）A ．两人皆正确B ．两人皆错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确8．某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了21天完成全部任务．设原计划每天生产x 个足球，根据题意可列方程为（ ）A ．12004800(120%)x ++＝21 B ．120048001200(120%)x x -++＝21 C ．12004800120020%x x-+＝21 D ．480048001200(120%)x x-++＝21 9．四位同学在研究函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数）时，甲发现当x=-1时函数的最小值为-1；乙发现4a-2b+c=0成立；丙发现当x<1时，函数值y 随x 的增大而增大；丁发现当x=5时，y=-4．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图是某款篮球架的示意图，已知底座BC ＝0.60米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB ＝75°，支架AF 的长为2.50米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD ＝1.35米，篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE ＝60°，求篮框D 到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：c os75°≈0.26，）A ．3.04B ．3.05C ．3.06D ．4.4011．如图，将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，两条斜边互相平行，则∠1=（ ）A ．75B ．70C ．65D ．60 12．一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是（ ）A ．正六边形B ．正七边形C ．正八边形D ．正九边形二、填空题13．若反比例函数ky x=的图象经过点()1,2-，则k 的值是__________． 14．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）． 15．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝50°，延长BC 到点D ，则∠ACD ＝______°.16．如图,在平面直角坐标系中,将ABO 绕点B 顺时针旋转到112A B O 的位置,使点1O 的对应点2O 落在直线3y x =上……,依次进行下去,若点A 的坐标是（0,1）,点B 的坐标是,则点8A 的横坐标是__________．17．如图，双曲线ky x=经过,A C 两点，//BC x 轴，射线OA 经过点B ，2,8OBCAB OA S ==，则k的值为__________．18．如图，四边形ABCD 中，已知AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，∠BCD ＝120°，若四边形ABCD 的面积为4，则AC ＝_____．三、解答题19．先化简，再求值：（x ﹣1+221x x -+）÷21x xx -+，其中x 的值从不等式﹣1≤x＜2.5的整数解中选取．20．计算：2sin30°+(π-3.14)0|+(12)-1+(-1)2019 21．为了贯彻落实“精准扶贫”精神，某单位决定运送一批物资到某贫困村，货车自早上8时出发，行驶一段路程后发现未带货物清单，便立即以50km/h 的速度回返，与此同时单位派车去送清单，途中相遇拿到清单后，货车又立即掉头并开到目的地，整个过程中，货车距离出发地的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象如图所示．（1）两地相距 千米，当货车司机拿到清单时，距出发地 千米．（2）试求出途中BC 段的函数表达式，并计算出中午12点时，货车离贫困村还有多少千米？22．如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y=x 2+bx+c 的对称轴为直线x=1,抛物线与x 轴交于A.B 两点(点A 在点B 的左侧),且AB=4,又P 是抛物线上位于第一象限的点,直线AP 与y 轴交于点D,与对称轴交于点E,设点P 的横坐标为t(1)求点A 的坐标和抛物线的表达式; (2)当AE:EP=1:2时,求点E 的坐标;(3)记抛物线的顶点为M,与y 轴的交点为C,当四边形CDEM 是等腰梯形时,求t 的值。
最新辽宁省沈阳市铁西区中考数学模拟试卷(含答案)
市场．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为_________．14．（3分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝8，CF＝5，则BD＝________．15．（3分）已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是________．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA中点，点P在边BC上运动，当△ODP是等腰三角形时，点P的坐标为_________．三．解答题（共3小题，满分22分）17．（6分）已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．18．（8分）如图，△ABC中，AD是高，E.F分别是AB.AC的中点．（1）若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；（2）EF与AD有怎样的位置关系？请证明你的结论．19．（8分）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）（1）两次取的小球都是红球的概率；（2）两次取的小球是一红一白的概率．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）20．（8分）3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）a＝_______，n＝_________；（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？21．（8分）某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示：类型甲种乙种价格进价（元/件）15 35标价（元/件）20 45（1）求购进两种商品各多少件？（2）商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元？五．解答题（共4小题，满分44分）22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，求图中阴影部分的面积．23．（10分）如图，Rt△AOB在平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，OB＝2，AO＝6，∠ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO 上．（1）求直线BE的解析式；（2）求点D的坐标；（3）x轴上是否存在点P，使△PAD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A，C重合），分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，点O为AC的中点．（1）如图1，当点P与点O重合时，请你判断OE与OF的数量关系；（2）当点P运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；（3）若点P在射线OA上运动，恰好使得∠OEF＝30°时，猜想此时线段CF，AE，OE之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明．25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A.B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A.B.C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A.B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．参考答案一．选择题1．解：＝﹣（）＝﹣1．故选：D．2．解：将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）＝3x（a﹣b）+9y（a﹣b）因式分解，应提的公因式是3（a﹣b）．故选：D．3．解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B．4．解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．5．解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），故选：D．6．解：∵点A（a，0）在点B（2﹣a，0）的左边，∴a＜2﹣a，解得：a＜1，记边AB，BC，AC所围成的区域（含边界）为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个，∵点A，B，C的坐标分别是（a，0），（2﹣a，0），（1，﹣1），∴区域M的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上，∵点C（1，﹣1）的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，∴其他的3个都在线段AB上，∴2≤2﹣a＜3．解得：﹣1＜a≤0，故选：A．7．解：（1）PA平分∠BAC．∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，AP＝AP，∴△APR≌△APS，∴∠PAR＝∠PAS，∴PA平分∠BAC；（2）由（1）中的全等也可得AS＝AR；（3）∵AQ＝PR，∴∠1＝∠APQ，∴∠PQS＝∠1+∠APQ＝2∠1，又∵PA平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠1，∴∠PQS＝∠BAC，∴PQ∥AR；（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP＝∠CSP，∵PR＝PS，∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．故选：B．8．解：两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：2（x﹣1）＝x+2，解得：x＝4，检验：x＝4时，（x﹣1）（x+2）＝3×6＝18≠0，∴原分式方程的解为x＝4，故选：B．9．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6．A.﹣1×（﹣6）＝6；B.1×6＝6；C.﹣3×2＝﹣6；D.2×3＝6．故选：C．10．解：①∵二次函数的图象的开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴2a+b＝0，b＞0∴abc＜0，故正确；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故正确；③∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，∴抛物线上x＝0时的点与当x＝2时的点对称，即当x＝2时，y＞0∴4a+2b+c＞0，故错误；④∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴2a+b＝0，故正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解；原式＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2）＝﹣3x2+4x，故答案为：﹣3x2+4x．12．解：∵S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，∴S甲2＞S丙2＞S乙2，∴该月份白菜价格最稳定的是乙市场；故答案为：乙．13．解：根据题意知，△＝b2﹣4＝0，解得：b＝±2，故答案为：±2．14．解：∵AB∥CF，∴∠A＝∠ACF，∠AED＝∠CEF，在△AED和△CEF中，，∴△AED≌△CEF（AAS），∴FC＝AD＝5，∴BD＝AB﹣AD＝8﹣5＝3．故答案为：3．15．解：，由①得：x≤3，由②得：x＞a，∴不等式的解集为：a＜x≤3，∵关于x的不等式组有5个整数解，∴x＝﹣1，0，1，2，3，∴a的取值范围是：﹣2≤a＜﹣1．故答案为：﹣2≤a＜﹣1．16．解：当P1O＝OD＝5时，由勾股定理可以求得P1C＝3，P2O＝P2D时，作P2E⊥OA，∴OE＝ED＝2.5；当P3D＝OD＝5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F＝3，∴P3C＝2；当P4D＝OD＝5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG＝3，∴OG＝8．∴P1（2，4），P2（2.5，4），P3（3，4），P4（8，4）．故答案为：（2，4）或（2.5，4）或（3，4）或（8，4）．三．解答题（共3小题，满分22分）17．解：（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2＝﹣2xy+5y2，由，得，∴当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣2×（﹣1）×2+5×22＝4+20＝24．18．解：（1）∵E.F分别是AB.AC的中点，∴AE＝AB＝5，AF＝AC＝4，∵AD是高，E.F分别是AB.AC的中点，∴DE＝AB＝5，DF＝AC＝4，∴四边形AEDF的周长＝AE+ED+DF+FA＝18；（2）EF垂直平分AD．证明：∵AD是ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵E是AB的中点，∴DE＝AE，同理：DF＝AF，∴E.F在线段AD的垂直平分线上，∴EF垂直平分AD．19．解：（1）根据题意，有两次取的小球都是红球的概率为；（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有4种；故其概率为．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）20．解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%＝300（人），∴a＝300×25%＝75，D组所占百分比为×100%＝30%，所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%＝15%，则n＝360°×15%＝54°，故答案为：75.54；（2）B组人数为300×20%＝60（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000×（10%+20%）＝600，答：该校安全意识不强的学生约有600人．21．解：（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得：．答：购进甲种商品40件，乙种商品60件．（2）40×（20﹣15）+60×（45﹣35）＝800（元）．答：商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是800元．五．解答题（共4小题，满分44分）22．解：如图所示，∵CD与⊙A相切，∴CD⊥AC，在平行四边形ABCD中，∵AB＝DC，AB∥CD，AD∥BC，∴BA⊥AC，∵AB＝AC∴∠ACB＝∠B＝45°，∵，AD∥BC∴∠FAE＝∠B＝45°，∠DAC＝∠ACB＝45°＝∠FAE，∴＝，∴的长度＝，解得R＝2，∴S阴影＝S△ACD﹣S扇形＝×22﹣＝2﹣．23．解：（1）∵OB＝2，AO＝6，∴AB＝，点B的坐标为（0，2），∴sin∠BAO＝＝，∴∠BAO＝30°，∴∠ABO＝60°，∵∠ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上，∴∠EBO＝30°，∴OE＝OB•tan∠EBO＝＝2，∴点E的坐标为（﹣2，0），设直线BE的解析式为y＝kx+b，，得，即直线BE的解析式为y＝x+2；（2）∵OB＝2，AO＝6，∠ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上，∴点B（0，2），点A（﹣6，0），∴点D的坐标为（﹣3，）；（3）点P的坐标为（2﹣6，0），（﹣6﹣2，0）或（0，0），（﹣4，0），理由：当AD＝AP时，∵点D为AB的中点，AB＝4，∴AD＝2，∴AP＝2，∴点P的坐标为（﹣6+2，0），（﹣6﹣2，0）；当DA＝DP时，∵AD＝2，∴DP＝2，∵点A（﹣6，0），点D（﹣3，），∴点P的坐标为（0，0）；当点P在AD的垂直平分线上时，与x轴交于点P，∵点A（﹣6，0），点D（﹣3，），∠DAE＝30°，AD＝2，∴AP＝，∴点P的坐标为（﹣4，0），由上可得，点P的坐标为（2﹣6，0），（﹣6﹣2，0）或（0，0），（﹣4，0）．24．解：（1）OE＝OF．理由：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF；（2）补全图形如右图2，OE＝OF仍然成立．证明：延长EO交CF于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠GCO，又∵点O为AC的中点，∴AO＝CO，在△AOE和△COG中，，∴△AOE≌△COG（ASA），∴OG＝OE，∴Rt△EFG中，OF＝EG，∴OE＝OF；（3）CF＝OE+AE或CF＝OE﹣AE．证明：①如图2，当点P在线段OA上时，∵∠OEF＝30°，∠EFG＝90°，∴∠OGF＝60°，由（2）可得，OF＝OG，∴△OGF是等边三角形，∴FG＝OF＝OE，由（2）可得，△AOE≌△COG，∴CG＝AE，又∵CF＝GF+CG，∴CF＝OE+AE；②如图3，当点P在线段OA延长线上时，∵∠OEF＝30°，∠EFG＝90°，∴∠OGF＝60°，同理可得，△OGF是等边三角形，∴FG＝OF＝OE，同理可得，△AOE≌△COG，∴CG＝AE，又∵CF＝GF﹣CG，∴CF＝OE﹣AE．25．解：（1）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）．令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，解得，x＝﹣3或x＝l，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x＝﹣1．∵M（m，0），∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2．（3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，∴矩形的周长最大时，m＝﹣2．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC的解析式y＝kx+b，∴解得k＝l，b＝3，∴解析式y＝x+3，令x＝﹣2，则y＝1，∴E（﹣2，1），∴EM＝1，AM＝1，∴S＝AM×EM＝．（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为x＝﹣l，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ＝DC，把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，∴D（﹣1，4），∴DQ＝DC＝．∵FG＝2DQ，∴FG＝4．设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G在点F的上方且FG＝4，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4．解得n＝﹣4或n＝1，∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．。
辽宁省沈阳市2019年中考数学试题含答案【Word版】
2019年沈阳市中考数学试卷试题满分150分 考试时间120分钟参考公式：抛物线2y ax bx c =++的顶点是24(,)24b ac b a a --，对称轴是直线2b x a =-． 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题4分，共24分）1.0这个数是（ ）A.正数B.负数C.整数D.无理数2.2019年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为85000人，将数据85000用科学记数法表示为（ ）A.85×103B.8.5×104C.0.85×105D.8.5×105 3.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.圆锥4.已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（ ）A.众数是3B.中位数是6C.平均数是4D.方差是55.一元一次不等式x-1≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D6.正方形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）A.2条B.4条C.6条D.8条7.下列运算正确的是（ ）A.()623x x -=-B.844x x x =+C.632x x x =⋅D.()34y xy xy -=-÷8.如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD=2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若线段DE=5，则线段BC 的长为（ ）A.7.5B.10C.15D.20二、填空题（每小题4分，共32分）9.计算：=9___________10.分解因式：2m 2+10m=___________11.如图，直线a ∥b ，直线l 与a 相交于点P ，与直线b 相交于点Q ， PM ⊥l 于点P ， 若∠1=50°，则∠2=________°. 12.化简：=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+xx 1111___________ 13.已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数x k y =的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k 的值为________.14.如图，△ABC 三边的中点D ，E ，F 组成△DEF ，△DEF 三边的中点M ，N ，P 组成△MNP ，将△FPM 与△ECD 涂成阴影.假设可以随意在△ABC 中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为________.15.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元(20≤x ≤30，且x 为整数） 出售，可卖出（30-x)件.若使利润最大，每件的售价应为________元16.如图，□ABCD 中，AB>AD ，AE ，BE ，CM ，DM 分别为∠DAB ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDA 的平分线，AE 与DM 相交于点F ，BE 与CM 相交于点H ，连接EM ，若□ABCD 的周长为42cm ，FM=3cm ，EF=4cm ，则EM=①cm ，AB=②cm.三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）17.先化简，再求值：()()a b a b a ⋅--+22，其中a=-1，b=5.18.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF.求证：OE=O F.19.在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同.小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色.请用列表法或画树状图(树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率.四、（每小题10分，共20分）20.2019年世界杯足球赛于北京时间6月13日2时在巴西开幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查.为了使调查结果有效，每位被调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷.从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a=________，b=________；（2）根据以上信息，请直接．．在答题卡中补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军.21.某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.五、（本题10分）22.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，OD ∥BC 交⊙O 于点D ，交AC 于点E ，连接AD ，BD ，CD（1）求证：AD=CD ；（2）若AB=10，cos ∠ABC=53，求tan ∠DBC 的值.六、（本题12分）23.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 为坐标原点，点C 在x 轴的正半轴上，且BC ⊥OC 于点C ，点A 的坐标为 （2，32），AB=34，∠B=60°，点D 是线段OC 上一点，且OD=4，连接AD.（1）求证：△AOD 是等边三角形；（2）求点B 的坐标；（3）平行于AD 的直线l 从原点O 出发，沿x 轴正方向平移.设直线l 被四边形OABC 截得的线段长为m ，直线l 与x 轴交点的横坐标为t.①当直线l 与x 轴的交点在线段CD 上（交点不与点C ，D 重合）时，请直接．．写出m 与t 的函数关系式（不必写出自变量t 的取值范围）②若m=2，请直接．．写出此时直线l 与x 轴的交点坐标.七、（本题12分）24.如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE.点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM. （1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=3AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接．．写出△AFM的周长.温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.八、（本题14分）25.如图1，在平面直角坐标系中，二次函数122742+-=x y 的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于B ，C 两点(点B 在点C 的左侧)，连接AB ，AC.(1)点B 的坐标为________，点C 的坐标为________；(2)过点C 作射线CD ∥AB ，点M 是线段AB 上的动点，点P 是线段AC 上的动点，且始终满足BM=AP(点M 不与点A ，点B 重合)，过点M 作MN ∥BC 分别交AC 于点Q ，交射线CD 于点N （点Q 不与点P 重合），连接PM ，PN ，设线段AP 的长为n. ①如图2，当AC n 21<时，求证：△PAM ≌△NCP ； ②直接．．用含n 的代数式表示线段PQ 的长； ③若PM 的长为97，当二次函数122742+-=x y 的图象经过平移同时过点P 和点N 时，请直接．．写出此时二次函数表达式温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.。
2019年中考数学一模试卷带答案
2019年中考数学一模试卷带答案一、选择题1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）A．（6，4）B．（6，2）C．（4，4）D．（8，4）2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．63．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝kx（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为12，则k的值为（）A．12B．4C．3D．64．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是25．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③6．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．四棱锥C ．长方体D ．正方体7．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y=kx+43与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB=30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．128．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是 （ ）A ．B ．C ．D ．9．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样10．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ） A ．1℃~3℃B ．3℃~5℃C ．5℃~8℃D ．1℃~8℃11．下列分解因式正确的是（ ） A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．2()()()x x y y y x x y -+-=- D ．244(2)(2)x x x x -+=+-12．8×200=x+40 解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B ． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．二、填空题13．一列数123,,,a a a ……n a ，其中1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-===---L L ，则1232014a a a a ++++=L L __________.14．如图，矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为____________．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y=kx（k ＞0，x ＞0）的图象经过菱形OACD 的顶点D 和边AC 的中点E ，若菱形OACD 的边长为3，则k 的值为_____．16．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．17．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴正半轴上，反比例函数k y x=在第一象限的图象经过点D ，交BC 于E ，若点E 是BC 的中点，则OD 的长为_____．18．3x +x 的取值范围是_____．19．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2,a a次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________元.(按每吨运费20元计算)20．如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_____．三、解答题21．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是 °；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．22．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．表1：四种款式电脑的利润电脑款式A B C D利润（元/台）160200240320表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式A B C D甲店销售数量（台）2015105乙店销售数量（台）88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．23．在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．24．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M 的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）25．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B 级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______.（2）图1中，∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整.（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为,,,,a b c d e）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴13 ADBG，∵BG＝12，∴AD＝BC＝4，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴13 OA OB=∴0A1 4OA3= +解得：OA＝2，∴OB＝6，∴C点坐标为：（6，4），故选A．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．2．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.3．D解析：D【解析】分析：设点A的坐标为(m,km)，则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为2km，求出中心的横坐标为m+6mk，根据中心在反比例函数y＝kx上，可得出结果.详解：设点A的坐标为(m,km)，∵矩形ABCD的面积为12，∴121212m BCkAB km===，∴矩形ABCD的对称中心的坐标为(m+6mk,2km)，∵对称中心在反比例函数上，∴(m+6mk)×2km=k，解方程得k=6，故选D.点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy位定值是解答本题的关键.4．A解析：A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．5．D解析：D【解析】如图，连接BE，根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB，∵∠AEB=∠D+∠DBE，∴∠AEB>∠D，∴∠C>∠D，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin∠C>sin∠D，故①正确；cos∠C<cos∠D，故②错误；tan∠C>tan∠D，故③正确；故选D．6．A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况故本题答案应为：A【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．7．A解析：A【解析】试题解析：∵直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，43），∴OB=43，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=3OB=3×43=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=12 PA，设P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半径PM=12PA=6-12x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选A．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．8．A解析：A【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近，故选A．9．C解析：C【解析】试题分析：设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．解：设商品原价为x ，甲超市的售价为：x （1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x ； 乙超市售价为：x （1﹣15%）2=0.7225x ； 丙超市售价为：x （1﹣30%）=70%x=0.7x ； 故到丙超市合算． 故选C ． 考点：列代数式．10．B解析：B 【解析】 【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：设温度为x ℃，根据题意可知1538x x x x ≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≤⎩解得35x ≤≤． 故选：B ． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．11．C解析：C 【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误；B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误；C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确； D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误， 故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．12．无二、填空题13．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014÷3=671…1则a1+a2+a 3+…+a2014=671×（-1++2 解析：20112【解析】【分析】分别求得a 1、a 2、a 3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．【详解】 解：123412311111,,2,1,1211a a a a a a a =-======----… 由此可以看出三个数字一循环，2014÷3=671…1，则a 1+a 2+a 3+…+a 2014=671×（-1+12+2）+（-1）=20112． 故答案为20112． 考点：规律性：数字的变化类.14．【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD ∴OA=OB ∵AE 垂直平分OB ∴AB=AO ∴OA=AB=OB=3∴BD=2OB=6∴AD=【点睛】此题考查了矩形的性质等边三角解析：【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB =OD ，OA =OC ，AC =BD ，∴OA=OB ，∵AE 垂直平分OB ，∴AB =AO ，∴OA =AB =OB =3，∴BD =2OB =6，∴AD==【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键． 15．【解析】【分析】过D 作DQ ⊥x 轴于Q 过C 作CM ⊥x 轴于M 过E 作EF ⊥x 轴于F 设D 点的坐标为（ab ）求出CE 的坐标代入函数解析式求出a 再根据勾股定理求出b 即可请求出答案【详解】如图过D 作DQ ⊥x 轴于Q解析：25【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．【详解】如图，过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b），∵E为AC的中点，∴EF=12CM=12b，AF=12AM=12OQ=12a，E点的坐标为（3+12a，12b），把D、E的坐标代入y=kx得：k=ab=（3+12a）12b，解得：a=2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：5∴5故答案为5【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键．16．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．17．【解析】【分析】设D（x2）则E（x+21）由反比例函数经过点DE列出关于x的方程求得x的值即可得出答案【详解】解：设D（x2）则E（x+21）∵反比例函数在第一象限的图象经过点D点E∴2x＝x+2解析：12x x 【解析】【分析】设D （x ，2）则E （x+2，1），由反比例函数经过点D 、E 列出关于x 的方程，求得x 的值即可得出答案．【详解】解：设D （x ，2）则E （x+2，1）， ∵反比例函数k y x=在第一象限的图象经过点D 、点E ， ∴2x ＝x+2，解得x ＝2，∴D （2，2），∴OA ＝AD ＝2，∴OD ==故答案为:【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D 、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k ． 18．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x 的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x ≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围．【详解】.在实数范围内有意义，则x +3≥0，解得：x ≥﹣3，则x 的取值范围是：x ≥﹣3．故答案为：x ≥﹣3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．19．【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a 次a 次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合解析：2160【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为1 2a ，乙的效率应该为1a，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程．【详解】设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，∵2a⋅t甲=T，a⋅t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，由题意列方程：180270 180270T Tt t--=甲乙，t乙=2t甲，∴180270180135T T--=，解得T=540.∵甲车运180吨，丙车运540−180=360吨，∴丙车每次运货量也是甲车的2倍，∴甲车车主应得运费15402021605⨯⨯= (元)，故答案为：2160.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.20．-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积在得到矩形PDOE面积应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：过点P做PE⊥y轴于点E∵四边形ABC D为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴解析：-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．详解：过点P做PE⊥y轴于点E，∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6∵P为对角线交点，PE⊥y轴∴四边形PDOE为矩形面积为3即DO•EO=3∴设P点坐标为（x，y）k=xy=﹣3故答案为：﹣3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质．三、解答题21．（1）2000，108；（2）作图见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据C组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．试题解析：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°，故答案为：2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．22．（1）310（2）应对甲店作出暂停营业的决定 【解析】【分析】（1）用利润不少于240元的数量除以总数量即可得；（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得．【详解】解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为1053201510510+=+++， 故答案为310； （2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为160202001524010320550⨯+⨯+⨯+⨯＝204（元）， 乙店每售出一台电脑的平均利润值为160820010240143201850⨯+⨯+⨯+⨯＝248（元），∵248＞204， ∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当，∴应对甲店作出暂停营业的决定．【点睛】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率＝所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义．23．（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DF A=∠F AB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DF A，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DF A=∠F AB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC=，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DF A，∴∠DAF=∠F AB，即AF平分∠DAB．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DF A是解题关键．24．人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．【解析】【分析】在Rt△MED中，由∠MDE＝45°知ME＝DE，据此设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC 中，由ME＝EC•tan∠MCE知x≈0.7（x+15），解之求得x的值，根据MN＝ME+EN可得答案．【详解】由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形，∴EN＝AC＝1.5，AB＝CD＝15，在Rt△MED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴ME＝DE，设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC中，∠MEC＝90°，∠MCE＝35°，∵ME＝EC•tan∠MCE，∴x≈0.7（x+15），解得：x≈35，∴ME≈35，∴MN＝ME+EN≈36.5，答：人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题．25．（1）60；（2）54°；（3）1500户；（4）见解析，2 5 .【解析】【分析】（1）用B级人数除以B级所占百分比即可得答案；（2）用A级人数除以总人数可求出A 级所占百分比，乘以360°即可得∠α的度数，总人数减去A级、B级、D级的人数即可得C级的人数，补全条形统计图即可；（3）用10000乘以A级人数所占百分比即可得答案；（4）画出树状图，得出所有可能出现的结果及选中e的结果，根据概率公式即可得答案.【详解】（1）21÷35%=60（户）故答案为60（2）9÷60×360°=54°，C级户数为：60-9-21-9=21（户），补全条形统计图如所示：故答案为：54°（3）9 10000150060⨯=（户）（4）由题可列如下树状图：由树状图可知，所有可能出现的结果共有20种，选中e的结果有8种∴P（选中e）=82 205.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率，概率=所求结果数与所有可能出现的结果数的比值，正确得出统计图中的信息，熟练掌握概率公式是解题关键.。
2019年辽宁省沈阳市沈北新区中考数学一模试卷及答案解析
2019年辽宁省沈阳市沈北新区中考数学一模试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）某市去年完成了城市绿化面积共8210000m2，将8210000用科学记数法表示应为（）A．821×102B．82.1×105C．8.21×106D．0.821×107 2．（2分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱柱3．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．1，，3C．3，4，8D．4，5，64．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA延长线于点F．则下列结论中错误的是（）A．∠AEF＝∠BCF B．AD＝BCC．F A：AB＝FE：EC D．F A：CD＝AE：CE5．（2分）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（）A．（1，2）B．（3，0）C．（3，4）D．（5，2）6．（2分）函数y＝2x2﹣4x﹣4的顶点坐标是（）A．（1，﹣6）B．（1，﹣4）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣3，﹣4）7．（2分）下列计算中正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a2•a3＝a5C．a8÷a2＝a2D．a2+a3＝a58．（2分）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：每人销售件数1800510250210150120人数113532那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（）A．320，210，230B．320，210，210C．206，210，210D．206，210，2309．（2分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13B．15C．17D．1910．（2分）如图，点A的坐标是（1，1），若点B在x轴上，且△ABO是等腰三角形，则点B的坐标不可能是（）A．（2，0）B．（，0）C．（，0）D．（1，0）二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）分解因式：2x3﹣4x2+2x＝．12．（3分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（从“众数、方差、平均数、中位数”中填答案）13．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠B＝22°，则∠A＝度．14．（3分）已知关于x的不等式kx﹣2＞0（k≠0）的解集是x＜﹣3，则直线y＝﹣kx+2与x轴的交点是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内将△ABC绕点A旋转到△AB'C'位置，使得CC′∥AB，则∠BAB'＝．16．（3分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6．若点P在直线AC 上（不与点A，C重合），且∠ABP＝30°，则CP的长为．三、解答题17．（6分）18．（8分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中．共调査了名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE＝AB．（1）求证：∠ABE＝∠EAD；（2）若∠AEB＝2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．20．（8分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．21．（8分）在升旗结束后，小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60°角，小明从绳子末端C处拿起绳子放在头顶，后退至E点，此时绳子末端D与旗杆的顶端A成45°仰角，已知小明身高DE＝1.5m．求旗杆AB的高度．（结果保留到根号）22．（10分）如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD ＝∠C．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB＝4cm，AD＝2cm，求半径的长及tan C的值．23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OA＝4，OC＝2．（1）求点B的坐标；（2）如图1，点P、点Q分别是边BC、AB上的点，且BQ：BP＝1：2，将△BPQ沿PQ 折叠，使点B的对称点B1落到x轴上，求点B1的坐标；（3）如图2，点B2为点B关于对角线AC的对称点，直接写出点B2的坐标．24．（12分）如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动，（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC．（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC 的数量关系还成立吗？说明理由．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点，①连接BC、CD、BD，设BD交直线AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2．求：的最大值；②如图2，是否存在点D，使得∠DCA＝2∠BAC？若存在，直接写出点D的坐标，若不存在，说明理由．2019年辽宁省沈阳市沈北新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）某市去年完成了城市绿化面积共8210000m2，将8210000用科学记数法表示应为（）A．821×102B．82.1×105C．8.21×106D．0.821×107【解答】解：将8210000用科学记数法表示应为8.21×106．故选：C．2．（2分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱柱【解答】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆心可判断出这个几何体应该是圆锥，故选：C．3．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．1，，3C．3，4，8D．4，5，6【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故本选项错误；B、1+＜3，不能组成三角形，故本选项错误；C、3+4＜8，不能组成三角形，故本选项错误；D、4+5＞6，能组成三角形，故本选项正确．故选：D．4．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA延长线于点F．则下列结论中错误的是（）A．∠AEF＝∠BCF B．AD＝BCC．F A：AB＝FE：EC D．F A：CD＝AE：CE【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，所以B选项的结论正确；∴∠AEF＝∠BCF，所以A选项的结论正确；∵AE∥BC，∴F A：AB＝FE：EC，所以C选项的结论正确；∵四边形ABCD为平行四边形，∵AB∥CD，∴△AEF∽△DEC，∴F A：CD＝AE：DE，所以D选项的结论错误．故选：D．5．（2分）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（）A．（1，2）B．（3，0）C．（3，4）D．（5，2）【解答】解：将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（3+2，2），即（5，2）．故选：D．6．（2分）函数y＝2x2﹣4x﹣4的顶点坐标是（）A．（1，﹣6）B．（1，﹣4）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣3，﹣4）【解答】解：∵y＝2x2﹣4x﹣4＝2（x﹣1）2﹣6，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣6）．故选：A．7．（2分）下列计算中正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a2•a3＝a5C．a8÷a2＝a2D．a2+a3＝a5【解答】解：A、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，正确；C、a8÷a2＝a6，故此选项错误；D、a2+a3无法计算，故此选项错误；故选：B．8．（2分）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：每人销售件数1800510250210150120人数113532那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（）A．320，210，230B．320，210，210C．206，210，210D．206，210，230【解答】解：平均数是：（1800+510+250×3+210×5+150×3+120×2）÷15＝4800÷15＝320（件）；210出现了5次最多，所以众数是210；表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件）．故选：B．9．（2分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13B．15C．17D．19【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，∴AD＝DC，AE＝CE＝4，即AC＝8，∵△ABC的周长为23，∴AB+BC+AC＝23，∴AB+BC＝23﹣8＝15，∴△ABD的周长为AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝15，故选：B．10．（2分）如图，点A的坐标是（1，1），若点B在x轴上，且△ABO是等腰三角形，则点B的坐标不可能是（）A．（2，0）B．（，0）C．（，0）D．（1，0）【解答】解：由题意得OA＝，当AB为底边时，B点为（1，﹣1），B点不在x轴上，故不存在；当AB为腰时，有三种情况，当B点为（，0），（1，0），（2，0）．故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）分解因式：2x3﹣4x2+2x＝2x（x﹣1）2．【解答】解：2x3﹣4x2+2x，＝2x（x2﹣2x+1），＝2x（x﹣1）2．故答案为：2x（x﹣1）2．12．（3分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的中位数（从“众数、方差、平均数、中位数”中填答案）【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故答案为：中位数．13．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠B＝22°，则∠A＝44度．【解答】解：∵BA∥CO，∴∠A＝∠AOC；∵∠B＝22°，∴∠AOC＝2∠B＝44°，∴∠A＝44°．14．（3分）已知关于x的不等式kx﹣2＞0（k≠0）的解集是x＜﹣3，则直线y＝﹣kx+2与x轴的交点是（﹣3，0）．【解答】解：解关于x的不等式kx﹣2＞0，移项得到；kx＞2，而不等式kx﹣2＞0（k≠0）的解集是：x＜﹣3，∴＝﹣3，解得：k＝﹣，∴直线y＝﹣kx+2的解析式是：y＝x+2，在这个式子中令y＝0，解得：x＝﹣3，因而直线y＝﹣kx+2与x轴的交点是（﹣3，0）．故本题答案为：（﹣3，0）．15．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内将△ABC绕点A旋转到△AB'C'位置，使得CC′∥AB，则∠BAB'＝30°．【解答】解：∵CC'∥AB∴∠ACC'＝∠CAB＝75°∵旋转∴AC＝AC'，∠CAC'＝∠BAB'∵AC＝AC'∴∠ACC'＝∠AC'C＝75°∵∠CAC'+∠ACC'+∠AC'C＝180°∴∠CAC'＝30°∴∠BAB'＝30°故答案为30°16．（3分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6．若点P在直线AC 上（不与点A，C重合），且∠ABP＝30°，则CP的长为6或2或4．【解答】解：如图1：当∠C＝60°时，∠ABC＝30°，与∠ABP＝30°矛盾；如图2：当∠C＝60°时，∠ABC＝30°，∵∠ABP＝30°，∴∠CBP＝60°，∴△PBC是等边三角形，∴CP＝BC＝6；如图3：当∠ABC＝60°时，∠C＝30°，∵∠ABP＝30°，∴∠PBC＝60°﹣30°＝30°，∴PC＝PB，∵BC＝6，∴AB＝3，∴PC＝PB＝＝＝2；如图4：当∠ABC＝60°时，∠C＝30°，∵∠ABP＝30°，∴∠PBC＝60°+30°＝90°，∴PC＝BC÷cos30°＝4．故答案为：6或2或4．三、解答题17．（6分）【解答】解：原式＝2﹣+1+3﹣﹣2＝2．18．（8分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中．共调査了200名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？【解答】解：（1）调查家长总数为：50÷25%＝200人；（2）持赞成态度的学生家长有200﹣50﹣120＝30人，故统计图为：（3）持反对态度的家长有：80000×60%＝48000人．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE＝AB．（1）求证：∠ABE＝∠EAD；（2）若∠AEB＝2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD，∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠EAD；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBE，∵∠ABE＝∠AEB，∠AEB＝2∠ADB，∴∠ABE＝2∠ADB，∴∠ABD＝∠ABE﹣∠DBE＝2∠ADB﹣∠ADB＝∠ADB，∴AB＝AD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．20．（8分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．【解答】解：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得：﹣＝6，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分钟．21．（8分）在升旗结束后，小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60°角，小明从绳子末端C处拿起绳子放在头顶，后退至E点，此时绳子末端D与旗杆的顶端A成45°仰角，已知小明身高DE＝1.5m．求旗杆AB的高度．（结果保留到根号）【解答】解：过点D作DFEB交AB于点F，则BF＝DE＝1.5．设AB＝x．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝＝＝，在Rt△ADF中，∠AFD＝90°，AF＝x﹣1.5，AD＝＝（x﹣），又AD＝AC，∴＝（x﹣），解得：x＝，即旗杆AB的高为m．22．（10分）如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD ＝∠C．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB＝4cm，AD＝2cm，求半径的长及tan C的值．【解答】（1）证明：连接OB．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，又∵∠ABD＝∠C，∴∠ABO＝∠ABD+∠DBO＝∠C+∠BDC＝90°，（2）设⊙O的半径为r．在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，∴AB2+DB2＝AO2，即16+r2＝（r+2）2，解得：r＝3，又∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∴tan C＝＝．23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OA＝4，OC＝2．（1）求点B的坐标；（2）如图1，点P、点Q分别是边BC、AB上的点，且BQ：BP＝1：2，将△BPQ沿PQ 折叠，使点B的对称点B1落到x轴上，求点B1的坐标；（3）如图2，点B2为点B关于对角线AC的对称点，直接写出点B2的坐标．【解答】解：（1）∵矩形OABC中，OA＝4，OC＝2，∴B（4，2）（2）过点P作PM⊥x轴于点M．由折叠可知：∠PB1Q＝∠PBQ＝90°∴△PMB1∽△B1QA，∴，∴PM＝OC＝2，∴B1A＝1∴OB1＝3，∴B1（3，0）；（3）过B2作BH垂直AB，垂足为H．∵BC＝OA＝4，AB＝OC＝2，∴AC＝＝2，∵BG×AC＝，∴BG＝，∴BB2＝，由对称性质可知，BB2＝2BG＝，BG⊥AC．∵∠BCA＝∠B2BH，∴Rt△ABC∽Rt△B2HB，∴，∴，∴，，．24．（12分）如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动，（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC．（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC 的数量关系还成立吗？说明理由．【解答】证明：（1）如图2，连接AM，由已知得△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，∵MD＝ME，∴∠MAD＝∠MAE，∴∠MAD﹣∠BAD＝∠MAE﹣∠CAE，即∠BAM＝∠CAM，在△ABM和△ACM中，，∴△ABM≌△ACM（SAS），∴MB＝MC；（2）MB＝MC．理由如下：如图3，延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，∴BD＝BE′，CE＝CF，∵M是ED的中点，B是DE′的中点，∴MB∥AE′，∴∠MBC＝∠CAE，同理：MC∥AD，∴∠BCM＝∠BAD，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠MBC＝∠BCM，∴MB＝MC；（3）MB＝MC还成立．如图4，延长BM交CE于F，∵CE∥BD，∴∠MDB＝∠MEF，∠MBD＝∠MFE，又∵M是DE的中点，∴MD＝ME，在△MDB和△MEF中，，∴△MDB≌△MEF（AAS），∴MB＝MF，∵∠ACE＝90°，∴∠BCF＝90°，∴MB＝MC．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点，①连接BC、CD、BD，设BD交直线AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2．求：的最大值；②如图2，是否存在点D，使得∠DCA＝2∠BAC？若存在，直接写出点D的坐标，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）根据题意得A（﹣4，0），C（0，2），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A．C两点，∴，∴b＝﹣，c＝2，∴y＝﹣x2﹣x+2；（2）①如图1，令y＝0，∴﹣x2﹣x+2＝0，∴x1＝﹣4，x2＝1，∴B（1，0），过D作DM⊥x轴交AC于M，过B作BN⊥x轴交AC于N，∴DM∥BN，∴△DME∽△BNE，∴S1：S2＝DE：BE＝DM：BN，设D（a，﹣a2﹣a+2），∴M（a，a+2），∵B（1.0），∴N（1，），∴S1：S2＝DM：BN＝（﹣a2﹣2a）：＝﹣（a+2）2+；∴当a＝﹣2时，S1：S2的最大值是；②∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），∴AC＝2，BC＝，AB＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，∴P（﹣，0），∴P A＝PC＝PB＝，∴∠CPO＝2∠BAC，∴tan∠CPO＝tan（2∠BAC）＝，过作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，如图2，∴∠DCA＝2∠BAC＝∠DGC+∠CDG，∴∠CDG＝∠BAC，∴tan∠CDG＝tan∠BAC＝，即RC：DR＝，令D（a，﹣a2﹣a+2），∴DR＝﹣a，RC＝﹣a2﹣a，∴（﹣a2﹣a）：（﹣a）＝1：2，∴a1＝0（舍去），a2＝﹣2，∴x D＝﹣2，∴yD＝3，∴点D的坐标为（﹣2，3）．。
2019年辽宁省沈阳市沈北新区中考数学一模试卷(附解析)
2019年辽宁省沈阳市沈北新区中考数学一模试卷（附解析）一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）某市去年完成了城市绿化面积共8210000m2，将8210000用科学记数法表示应为（）A．821×102B．82.1×105C．8.21×106D．0.821×1072．（2分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱柱3．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．1，，3C．3，4，8D．4，5，64．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA延长线于点F．则下列结论中错误的是（）A．∠AEF＝∠BCF B．AD＝BCC．FA：AB＝FE：EC D．FA：CD＝AE：CE5．（2分）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（）A．（1，2）B．（3，0）C．（3，4）D．（5，2）6．（2分）函数y＝2x2﹣4x﹣4的顶点坐标是（）A．（1，﹣6）B．（1，﹣4）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣3，﹣4）7．（2分）下列计算中正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a2•a3＝a5C．a8÷a2＝a2D．a2+a3＝a58．（2分）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：）A．320，210，230B．320，210，210C．206，210，210D．206，210，2309．（2分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13B．15C．17D．1910．（2分）如图，点A的坐标是（1，1），若点B在x轴上，且△ABO是等腰三角形，则点B的坐标不可能是（）A．（2，0）B．（，0）C．（，0）D．（1，0）二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）分解因式：2x3﹣4x2+2x＝．12．（3分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（从“众数、方差、平均数、中位数”中填答案）13．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠B＝22°，则∠A＝度．14．（3分）已知关于x的不等式kx﹣2＞0（k≠0）的解集是x＜﹣3，则直线y＝﹣kx+2与x轴的交点是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内将△ABC绕点A旋转到△AB'C'位置，使得CC′∥AB，则∠BAB'＝．16．（3分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP＝30°，则CP的长为．三、解答题17．（6分）18．（8分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中．共调査了名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE＝AB．（1）求证：∠ABE＝∠EAD；（2）若∠AEB＝2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．20．（8分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．21．（8分）在升旗结束后，小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60°角，小明从绳子末端C处拿起绳子放在头顶，后退至E点，此时绳子末端D与旗杆的顶端A成45°仰角，已知小明身高DE＝1.5m．求旗杆AB的高度．（结果保留到根号）22．（10分）如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD＝∠C．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB＝4cm，AD＝2cm，求半径的长及tan C的值．23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OA＝4，OC＝2．（1）求点B的坐标；（2）如图1，点P、点Q分别是边BC、AB上的点，且BQ：BP＝1：2，将△BPQ沿PQ折叠，使点B的对称点B1落到x轴上，求点B1的坐标；（3）如图2，点B2为点B关于对角线AC的对称点，直接写出点B2的坐标．24．（12分）如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动，（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC．（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点，①连接BC、CD、BD，设BD交直线AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2．求：的最大值；②如图2，是否存在点D，使得∠DCA＝2∠BAC？若存在，直接写出点D的坐标，若不存在，说明理由．2019年辽宁省沈阳市沈北新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）某市去年完成了城市绿化面积共8210000m2，将8210000用科学记数法表示应为（）A．821×102B．82.1×105C．8.21×106D．0.821×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将8210000用科学记数法表示应为8.21×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图即可确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆心可判断出这个几何体应该是圆锥，故选：C．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．1，，3C．3，4，8D．4，5，6【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故本选项错误；B、1+＜3，不能组成三角形，故本选项错误；C、3+4＜8，不能组成三角形，故本选项错误；D、4+5＞6，能组成三角形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，简便方法是：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA延长线于点F．则下列结论中错误的是（）A．∠AEF＝∠BCF B．AD＝BCC．FA：AB＝FE：EC D．FA：CD＝AE：CE【分析】利用平行四边形的性质可对B进行判断；利用平行四边形的性质得到AD∥BC，AB∥CD，则根据利用平行线的性质可对A进行判断；根据相似三角形的判定与性质可对C、D进行判断．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，所以B选项的结论正确；∴∠AEF＝∠BCF，所以A选项的结论正确；∵AE∥BC，∴FA：AB＝FE：EC，所以C选项的结论正确；∵四边形ABCD为平行四边形，∵AB∥CD，∴△AEF∽△DEC，∴FA：CD＝AE：DE，所以D选项的结论错误．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．5．（2分）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（）A．（1，2）B．（3，0）C．（3，4）D．（5，2）【分析】将点P（3，2）向右平移2个单位后，纵坐标不变，横坐标加上2即可得到平移后点的坐标．【解答】解：将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（3+2，2），即（5，2）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．6．（2分）函数y＝2x2﹣4x﹣4的顶点坐标是（）A．（1，﹣6）B．（1，﹣4）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣3，﹣4）【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可．【解答】解：∵y＝2x2﹣4x﹣4＝2（x﹣1）2﹣6，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣6）．故选：A．【点评】本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式．7．（2分）下列计算中正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a2•a3＝a5C．a8÷a2＝a2D．a2+a3＝a5【分析】分别利用完全平方公式以及同底数幂的乘除法运算法则化简求出即可．【解答】解：A、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，正确；C、a8÷a2＝a6，故此选项错误；D、a2+a3无法计算，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．8．（2分）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：）A．320，210，230B．320，210，210C．206，210，210D．206，210，230【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：平均数是：（1800+510+250×3+210×5+150×3+120×2）÷15＝4800÷15＝320（件）；210出现了5次最多，所以众数是210；表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件）．故选：B．【点评】此题主要考查了一组数据平均数的求法，以及众数与中位数的求法，又结合了实际问题，此题比较典型．9．（2分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13B．15C．17D．19【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD＝DC，AE＝CE＝4，求出AC＝8，AB+BC＝15，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，∴AD＝DC，AE＝CE＝4，即AC＝8，∵△ABC的周长为23，∴AB+BC+AC＝23，∴AB+BC＝23﹣8＝15，∴△ABD的周长为AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝15，故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10．（2分）如图，点A的坐标是（1，1），若点B在x轴上，且△ABO是等腰三角形，则点B的坐标不可能是（）A．（2，0）B．（，0）C．（，0）D．（1，0）【分析】本题应该分几种情况讨论，已知边AB可能是底边，也可能是腰，当AB是底边时，就有两个满足条件的三角形．当AB是腰时再分点A是顶角顶点或点B是顶角顶点两种情况讨论．【解答】解：由题意得OA＝，当AB为底边时，B点为（1，﹣1），B点不在x轴上，故不存在；当AB为腰时，有三种情况，当B点为（，0），（1，0），（2，0）．故选：B．【点评】对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）分解因式：2x3﹣4x2+2x＝2x（x﹣1）2．【分析】先提取公因式2x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2x3﹣4x2+2x，＝2x（x2﹣2x+1），＝2x（x﹣1）2．故答案为：2x（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的中位数（从“众数、方差、平均数、中位数”中填答案）【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故答案为：中位数．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．13．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠B＝22°，则∠A＝44度．【分析】已知了∠B的度数，即可由圆周角定理求出同弧所对的圆心角∠AOC的度数，再根据平行线的内错角相等可得出∠A的度数．【解答】解：∵BA∥CO，∴∠A＝∠AOC；∵∠B＝22°，∴∠AOC＝2∠B＝44°，∴∠A＝44°．【点评】此题主要考查的是平行线的性质及圆周角定理的应用．14．（3分）已知关于x的不等式kx﹣2＞0（k≠0）的解集是x＜﹣3，则直线y＝﹣kx+2与x轴的交点是（﹣3，0）．【分析】由不等式kx﹣2＞0（k≠0）的解集是x＜﹣3得到k的取值，求得直线y＝﹣kx+2的解析式，再根据一次函数的图象的性质得到直线与x轴的交点坐标．【解答】解：解关于x的不等式kx﹣2＞0，移项得到；kx＞2，而不等式kx﹣2＞0（k≠0）的解集是：x＜﹣3，∴＝﹣3，解得：k＝﹣，∴直线y＝﹣kx+2的解析式是：y＝x+2，在这个式子中令y＝0，解得：x＝﹣3，因而直线y＝﹣kx+2与x轴的交点是（﹣3，0）．故本题答案为：（﹣3，0）．【点评】正确求出k的值是解决本题的关键，有一定难度，注意细心解答．15．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内将△ABC绕点A旋转到△AB'C'位置，使得CC′∥AB，则∠BAB'＝30°．【分析】由题意可得AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，由CC'∥AB，可得∠CAB＝∠C'CA＝75°，即可求∠BAB'的值．【解答】解：∵CC'∥AB∴∠ACC'＝∠CAB＝75°∵旋转∴AC＝AC'，∠CAC'＝∠BAB'∵AC＝AC'∴∠ACC'＝∠AC'C＝75°∵∠CAC'+∠ACC'+∠AC'C＝180°∴∠CAC'＝30°∴∠BAB'＝30°故答案为30°【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．16．（3分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP＝30°，则CP的长为6或2或4．【分析】根据题意画出图形，分4种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答．【解答】解：如图1：当∠C＝60°时，∠ABC＝30°，与∠ABP＝30°矛盾；如图2：当∠C＝60°时，∠ABC＝30°，∵∠ABP＝30°，∴∠CBP＝60°，∴△PBC是等边三角形，∴CP＝BC＝6；如图3：当∠ABC＝60°时，∠C＝30°，∵∠ABP＝30°，∴∠PBC＝60°﹣30°＝30°，∴PC＝PB，∵BC＝6，∴AB＝3，∴PC＝PB＝＝＝2；如图4：当∠ABC＝60°时，∠C＝30°，∵∠ABP＝30°，∴∠PBC＝60°+30°＝90°，∴PC＝BC÷cos30°＝4．故答案为：6或2或4．【点评】本题考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键．三、解答题17．（6分）【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣+1+3﹣9﹣2＝﹣6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．18．（8分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中．共调査了200名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？【分析】（1）用无所谓的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总数；（2）总数减去A、B两种态度的人数即可得到C态度的人数；（3）用家长总数乘以持反对态度的百分比即可．【解答】解：（1）调查家长总数为：50÷25%＝200人；（2）持赞成态度的学生家长有200﹣50﹣120＝30人，故统计图为：（3）持反对态度的家长有：80000×60%＝48000人．【点评】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出有关信息．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE＝AB．（1）求证：∠ABE＝∠EAD；（2）若∠AEB＝2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．【分析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB＝∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE＝∠AEB，即可得证；（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB＝∠DBE，然后求出∠ABD＝∠ADB，再根据等角对等边求出AB＝AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD，∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠EAD；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBE，∵∠ABE＝∠AEB，∠AEB＝2∠ADB，∴∠ABE＝2∠ADB，∴∠ABD＝∠ABE﹣∠DBE＝2∠ADB﹣∠ADB＝∠ADB，∴AB＝AD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形与菱形的关系是解题的关键．20．（8分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．【分析】设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据路程÷速度＝时间，列出方程，再求解即可．【解答】解：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得：﹣＝6，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分钟．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，掌握行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间是解题的关键．21．（8分）在升旗结束后，小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60°角，小明从绳子末端C处拿起绳子放在头顶，后退至E点，此时绳子末端D与旗杆的顶端A成45°仰角，已知小明身高DE＝1.5m．求旗杆AB的高度．（结果保留到根号）【分析】设绳子AC的长为x米；由三角函数得出AB＝AC•sin60°，过D作DF⊥AB于F，则△ADF 是等腰直角三角形，得出AF＝DF＝x•sin45°，由AB﹣AF＝BF＝1.5得出方程，解方程求出x，得出AB．【解答】解：过点D作DFEB交AB于点F，则BF＝DE＝1.5．设AB＝x．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝＝＝，在Rt△ADF中，∠AFD＝90°，AF＝x﹣1.5，AD＝＝（x﹣），又AD＝AC，∴＝（x﹣），解得：x＝，即旗杆AB的高为m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握三角函数，根据题意得出方程是解决问题的关键，本题难度适中．22．（10分）如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD＝∠C．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB＝4cm，AD＝2cm，求半径的长及tan C的值．【分析】（1）连接OB，如图，利用圆周角定理得∠1+∠2＝90°，再利用∠1＝∠C＝∠ABD得到∠ABD+∠2＝90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）根据勾股定理得到半径，然后根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OB．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，又∵∠ABD＝∠C，∴∠ABO＝∠ABD+∠DBO＝∠C+∠BDC＝90°，（2）设⊙O的半径为r．在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，∴AB2+DB2＝AO2，即16+r2＝（r+2）2，解得：r＝3，又∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∴tan C＝＝．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OA＝4，OC＝2．（1）求点B的坐标；（2）如图1，点P、点Q分别是边BC、AB上的点，且BQ：BP＝1：2，将△BPQ沿PQ折叠，使点B的对称点B1落到x轴上，求点B1的坐标；（3）如图2，点B2为点B关于对角线AC的对称点，直接写出点B2的坐标．【分析】（1）由点坐标的意义结合矩形性质可得B坐标．（2）过点P作PM⊥x轴于点M．易得△PMB1∽△B1QA，利用相似三角形性质得出点的坐标；（3）由勾股定理结合三角形面积求高法可计算AC＝5，BG＝，由对称性质可知BB2＝，进而根据Rt△ABC∽Rt△B2HB，得HB，HB2长即可解题．【解答】解：（1）∵矩形OABC中，OA＝4，OC＝2，∴B（4，2）（2）过点P作PM⊥x轴于点M．由折叠可知：∠PB1Q＝∠PBQ＝90°∴△PMB1∽△B1QA，∴，∴PM＝OC＝2，∴B1A＝1∴OB1＝3，∴B1（3，0）；（3）过B2作BH垂直AB，垂足为H．∵BC＝OA＝4，AB＝OC＝2，∴AC＝＝2，∵BG×AC＝，∴BG＝，∴BB2＝，由对称性质可知，BB2＝2BG＝，BG⊥AC．∵∠BCA＝∠B2BH，∴Rt△ABC∽Rt△B2HB，∴，∴，∴，，．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了矩形的性质、相似三角形性质以及勾股定理等知识．解题的关键是利用相似三角形的性质求线段长从而确定点的坐标．24．（12分）如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动，（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC．（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．【分析】（1）连接AM，根据全等三角形的对应边相等可得AD＝AE，AB＝AC，全等三角形对应角相等可得∠BAD＝∠CAE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到∠MAD＝∠MAE，然后利用“边角边”证明△ABM和△ACM全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD＝BE′，然后求出MB∥AE′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠MBC＝∠CAE，同理求出MC ∥AD，根据两直线平行，同位角相等求出∠BCM＝∠BAD，然后求出∠MBC＝∠BCM，再根据等角对等边即可得证；（3）延长BM交CE于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠MDB＝∠MEF，∠MBD＝∠MFE，然后利用“角角边”证明△MDB和△MEF全等，根据全等三角形对应边相等可得MB＝MF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可．【解答】证明：（1）如图2，连接AM，由已知得△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，∵MD＝ME，∴∠MAD＝∠MAE，∴∠MAD﹣∠BAD＝∠MAE﹣∠CAE，即∠BAM＝∠CAM，在△ABM和△ACM中，，∴△ABM≌△ACM（SAS），∴MB＝MC；（2）MB＝MC．理由如下：如图3，延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，∴BD＝BE′，CE＝CF，∵M是ED的中点，B是DE′的中点，∴MB∥AE′，∴∠MBC＝∠CAE，同理：MC∥AD，∴∠BCM＝∠BAD，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠MBC＝∠BCM，∴MB＝MC；（3）MB＝MC还成立．如图4，延长BM交CE于F，∵CE∥BD，∴∠MDB＝∠MEF，∠MBD＝∠MFE，又∵M是DE的中点，∴MD＝ME，在△MDB和△MEF中，，∴△MDB≌△MEF（AAS），∴MB＝MF，∵∠ACE＝90°，∴∠BCF＝90°，∴MB＝MC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等角对等边的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及三角形的中位线定理，综合性较强，但难度不大，作辅助线构造出等腰三角形或全等三角形是解题的关键．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点，①连接BC、CD、BD，设BD交直线AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2．求：的最大值；②如图2，是否存在点D，使得∠DCA＝2∠BAC？若存在，直接写出点D的坐标，若不存在，说明理由．【分析】（1）根据题意得到A（﹣4，0），C（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c，于是得到结论；（2）①如图1，令y＝0，解方程得到x1＝﹣4，x2＝1，求得B（1，0），过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴交于AC于N，根据相似三角形的性质即可得到结论；②根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，求得P（﹣，0），得到PA＝PC＝PB＝，过D作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延线于G，根据∠DCA＝2∠BAC＝∠DGC+∠CDG解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）根据题意得A（﹣4，0），C（0，2），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A．C两点，∴，∴b＝﹣，c＝2，∴y＝﹣x2﹣x+2；（2）①如图1，令y＝0，∴﹣x2﹣x+2＝0，∴x1＝﹣4，x2＝1，∴B（1，0），过D作DM⊥x轴交AC于M，过B作BN⊥x轴交AC于N，∴DM∥BN，∴△DME∽△BNE，∴S1：S2＝DE：BE＝DM：BN，设D（a，﹣a2﹣a+2），∴M（a，a+2），∵B（1.0），∴N（1，），∴S1：S2＝DM：BN＝（﹣a2﹣2a）：＝﹣（a+2）2+；∴当a＝﹣2时，S1：S2的最大值是；②∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），∴AC＝2，BC＝，AB＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，∴P（﹣，0），∴PA＝PC＝PB＝，∴∠CPO＝2∠BAC，∴tan∠CPO＝tan（2∠BAC）＝，过作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，如图2，∴∠DCA＝2∠BAC＝∠DGC+∠CDG，∴∠CDG＝∠BAC，∴tan∠CDG＝tan∠BAC＝，即RC：DR＝，令D（a，﹣a2﹣a+2），∴DR＝﹣a，RC＝﹣a2﹣a，∴（﹣a2﹣a）：（﹣a）＝1：2，∴a1＝0（舍去），a2＝﹣2，∴x D＝﹣2，∴yD＝3，∴点D的坐标为（﹣2，3）．【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键，难度较大．。
2020年辽宁省沈阳市铁西区一模数学试卷(详解版)
（2）图中线段 AD、BD 和 AB 围成的阴影部分的面积＝
．
六、（本题 10 分） 23．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝kx+b 与 x 轴交于点 A（5，0），与 y 轴交
4
于点 B；直线 y═ x+6 过点 B 和点 C，且 AC⊥x 轴．点 M 从点 B 出发以每秒 2 个单位
x y 7
A．
x
2
y
2
x y 7
B
y
2x
2
．
x y 7
C．
x
2
y
2
x y 7
D．
x
2
y
2
【解答】解：设甲数为 x，乙数为 y，
x y 7
根据题意可列方程组：
x
2
y
2
，
故选：A．
6．（2 分）关于“可能性是 1%的事件在 100 次试验中发生的次数”，下列说法错误的是（ ）
三角形
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）因式分解：ab2﹣4a＝
．
2
12．（3 分）分别写有数字 、
5 、﹣4、0、﹣
2 的五张大小和质地均相同的卡片，从中
3
任意抽取一张，抽到无理数的概率是
．
13．（3 分）在平面直角坐标系中，点 P 在直线 y＝x+b 的图象上，且点 P 在第二象限，PA
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（1）求抽取的学生总人数；
（2）抽取的学生中，等级为“优秀”的人数为
人；扇形统计图中等级为“不合
格”部分的圆心角的度数为
°；
（3）补全条形统计图；
（4）若该校有学生 3500 人，请根据以上统计结果估计成绩等级为“优秀”和“良好”
2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学二模试卷(包含答案解析)
2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学二模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 下列各数中，比√5小的是（）A.4B.|-3|C.2D.-（-5）2、(3分) 截止2018年末，某市常住人口约为8294000人，将数据8294000用科学记数法表示为（）A.8.294×106B.82.94×105C.8.294×105D.8294×1033、(3分) 如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.4、(3分) 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.3cm，5cm，7cmB.7cm，7cm，14cmC.4cm，5cm，9cmD.2cm，1cm，3cm5、(3分) 计算a3•a3结果是（）A.2a3B.a9C.a5D.a66、(3分) 小刚是一名学校足球队的队员，根据以往比赛数据统计，小刚每场比赛进球率为15%，他明天将参加一场学校足球队比赛，下面说法正确的是（）A.小刚明天肯定进球B.小刚明天每射球15次必进球1次C.小刚明天有可能进球D.小刚明天一定不能进球7、(3分) 我们知道：12×3=12−13，那么计算：12+16+112+130+⋯+19900，结果为（）A.1 100B.99100C.199D.100998、(3分) 如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DED.∠1=∠29、(3分) 对一组数据：3，4，5，6，7，下列说法正确的是（）A.平均数是4.5B.众数是5C.中位数是5.5D.方差是210、(3分) 如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A.x＜-2或x＞2B.x＜-2或0＜x＜2C.-2＜x＜0或0＜x＜-2D.-2＜x＜0或x＞2二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）11、(3分) 因式分解：3a3-27ab2=______．12、(3分) 已知关于x的一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为______．13、(3分) 已知扇形的弧长为8π，圆心角为60°，则它的半径为______．14、(3分) 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为31°，则树OA的高度约为______米（结果精确到0.1米，sin31°≈0.5150，cos31°≈0.8572，tan31°≈0.6009）15、(3分) 如图，二次函数y=−ax2+bx+c（a，b，c是常数且a为正整数）的图象与x轴交2于点A（-1，0）与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2，则a+bc的值为______．16、(3分) 如图，△ABC中，∠A=60°，AC＞AB＞2，点D，E分别在边AB，AC上，且BD=CE=2，连接DE，点M是DE的中点，点N是BC的中点，线段MN的长为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分）17、(6分) 计算：√18+（-2019）0-8cos45°+（1）-12四、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分）18、(8分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC过点C的射线CF交边AB于点F，AD⊥CF 于点D，BE⊥CF于点E，AD=3，BE=1．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）求DE的长．19、(8分) 如图所示的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），请用树状图或列表法求记录的两个数字都是正数的概率．20、(8分) 某学校为了了解九年级学生的体能情况，抽取了部分学生进行了体能测试，学生的测试成绩分四类：A：优秀；B：良好；C：合格；D不合格，将抽测学生的成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数；（2）成绩为C的女生有______人，成绩为D的男生有______人；（3）扇形统计图中成绩为D的学生所对应的扇形的圆心角度数为______；（4）补全条形统计图．21、(8分) 一艘轮船在静水中的最大航速为35千米/时，当江水匀速流动时，这艘轮船以最大航速沿江顺流航行120千米所用时间，与以最大航速沿江逆流航行90千米所用时间相同，求江水的流速．22、(8分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在边BC上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点A，过点A作直线AD，使∠CAD=2∠B．（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OB=4，∠CAD=60°，请直接写出图中弦AB与围成的阴影部分的面积．23、(8分) 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（7，5），顶点A，C分别在x轴，y轴上，点D的坐标为（0，1），过点D的直线与矩形OABC的边BC交于点G，且点G不与点C重合，以DG为一边作菱形DEFG，点E在矩形OABC的边OA上，设直线DG的函数表达式为y=kx+b（1）当CG=OD时，求直线DG的函数表达式；（2）当点E的坐标为（5，0）时，求直线DG的函数表达式；（3）连接BF，设△FBG的面积为S，CG的长为a，请直接写出S与a的函数表达式及自变量a 的取值范围．24、(8分) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点E，F分别在边AB，BC上，将△ABC沿直线EF折叠，点B恰好落在AC边上的点D处，且CD=3．（1）求CF的长；（2）点G是射线BA上的一个动点，连接DG，GC，BD，△DGC的面积与△DGB的面积相等，①当点G在线段BA上时，求BG的长；②当点G在线段BA的延长线上时，BG=______；（3）将直线EF平移，平移后的直线与直线BC，直线AC分别交于点M和点N，以线段MN为一边作正方形MNPQ，点P与点B在直线MN两侧，连接PD，当PD∥BC时，请直接写出tan∠QBC的值．25、(8分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-√3，过点A（-3，2√3）和点B（2，√3），与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB（1）求抛物线y=ax2+bx-√3的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）∠AOB的大小是______；（4）将△OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C′，点D的对应点是点D′，直线AC′与直线BD′交于点M，在△OCD旋转过程中，当点M与点C′重合时，请直接写出点M到AB的距离．2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学二模试卷【第 1 题】【答案】C【解析】解：∵4＞√5，|-3|=3＞√5，2＜√5，-（-5）=5＞√5，∴比√5小的是2．故选：C．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【第 2 题】【答案】A【解析】解：将数据8294000用科学记数法表示为8.294×106，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【第 3 题】【答案】C【解析】解：从正面看第一层是三个正方形，第二层是左边一个正方形，如图所示：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．【第 4 题】【答案】A【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+5＞7，能组成三角形；B中，7+7=14，不能组成三角形；C中，4+5=9，不能够组成三角形；D中，2+1=3，不能组成三角形．故选：A．两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．根据三角形的三边关系进行分析判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．【第 5 题】【答案】D【解析】解：a3•a3=a6．故选：D．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．【第 6 题】【答案】C解：根据以往比赛数据统计，小刚每场比赛进球率为15%，他明天将参加一场比赛小刚明天有可能进球．故选：C．直接利用概率的意义分析得出答案．此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．【第 7 题】【答案】B【解析】解：原式=11×2+12×3+13×4+15×6+⋯+199×100=1 1−12+12−13+13−14+15−16+⋯+199−1100=1−1100 =99100，故选：B．先根据12×3=12−13，将各个加数进变形，然后计算即可．本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．【第 8 题】【答案】A【解析】解：A、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BE=FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中{AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中{AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中{∠1=∠2AB=CD∠ABE=∠CDF，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选：A．利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．【第 9 题】【答案】D【解析】解：A．平均数为3+4+5+6+75=5，此选项错误；B．每个数据都只出现1次，所以众数不是5，此选项错误；C．中位数是5，此选项错误；D．方差为15×[（3-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（7-5）2]=2，此选项正确；故选：D．分别利用算术平均数、中位数、众数及方差的定义进行逐一排除即可确定答案．本题考查了算术平均数、中位数、众数及方差的定义，解题的关键是知道这几种量的正确的求法．【第 10 题】【答案】B【解析】解：∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=k2的图象相交于A、B两点，x∴A，B两点坐标关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴B点的横坐标为-2，∵y1＜y2∴在第一和第三象限，正比例函数y=k1x的图象在反比例函数y=k2的图象的下方，x∴x＜-2或0＜x＜2，故选：B．根据题意可得B的横坐标为2，再由图象可得当y1＜y2时，x的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．【第 11 题】【答案】3a（a+3b）（a-3b）【解析】解：3a3-27ab2=3a（a2-9b2）--（提取公因式）=3a（a+3b）（a-3b）．故答案为：3a（a+3b）（a-3b）．先提取公因式3a，再根据平方差公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．【第 12 题】【答案】【解析】解：∵一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，∴12+k×1-3=0，解得，k=2，故答案为：2．将x=1代入一元二次方程x2+kx-3=0，即可求得k的值，本题得以解决．本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出k的值．【第 13 题】【答案】24【解析】解：设半径为r，8π=60πr，180解得：r=24，故答案为：24．根据弧长公式直接解答即可．此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答．【第 14 题】【答案】18.0【解析】解：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为31°，∴AO=BOtan31°=30×0.6009≈18.0（米）．答：树OA的高度约为18.0米，故答案为：18.0．根据题意，在Rt△ABO中，BO=30米，∠ABO为31°，利用三角函数求解．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．【第 15 题】【答案】6【解析】解：由题意知：-a 2-b+c=0，2＜c＜3，ba=2且a为正整数，∴消去b得：c=52a，∴2＜52a＜3∴4 5＜a＜65，∵a为正整数∴a=1∴b=2，c=52，∴a+bc=6，故答案为：6．根据题意得-a2-b+c=0，2＜c＜3，ba=2且a为正整数，通过消元得出2＜52a＜3，进而确定出a、b、c的值，代入即可作答．本题主要考查二次函数的性质，解题关键是用a表示出c从而得出关于a的不等式组，确定出a 的值．【第 16 题】【答案】√3【解析】解：如图，作CH∥AB，连接DN，延长DN交CH于H，连接EH，作CJ⊥EH于J．∵BD∥CH，∴∠B=∠NCH，∵BN=CN，∠DNB=∠KNC，∵△DNB≌△HNC（ASA），∴BD=CH，DN=NH，∵BD=EC=2，∴EC=CH=2，∵∠A+∠ACH=180°，∠A=60°，∴∠ECH=120°，∵CJ⊥EH，∴EJ=JH=EC•cos30°=√3，∴EH=2EJ=2√3，∵DM=ME，DN=NH，EH=√3．∴MN=12故答案为√3．如图，作CH∥AB，连接DN，延长DN交CH于H，连接EH，作CJ⊥EH于J．首先证明CH=EC，∠ECH=120°，解直角三角形求出EH，利用三角形中位线定理即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．【第 17 题】【答案】解：原式=3√2+1-4√2+2=3-√2．【解析】根据零指数幂和负整数指数幂的定义、算术平方根的定义以及特殊角的三角函数值分别化简计算即可．本题考查了实数的运算，掌握零指数幂和负整数指数幂的定义、算术平方根的定义以及特殊角的三角函数值是解题的关键．【第 18 题】【答案】（1）证明：∵∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ACD 和△BCE 中，{∠BEC =∠ADC =90∘∠CAD =∠BCE BC =AC，∴△ACD≌△BCE （AAS ）；（2）解：∵△ACD≌△BCE ，∴CD=BE ，AD=CE ，∵AD=3，BE=1，∴DE=CE -CD=3-1=2．【 解析 】（1）易证∠CAD=∠BCE ，即可证明△ACD≌△BCE ；（2）利用全等三角形的性质即可解决问题．本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．【 第 19 题 】【 答 案 】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，∴两个数字都是正数的概率是416=14．【 解析 】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．【 第 20 题 】【 答 案 】（1） 2解：（1+2）÷15%=20，所以本次调查的学生总人数为20人；（2） 1C 类的女生数为20×25%-3=2（人）；成绩为D 的男生数为20-3-10-5-1=1（人）；（3）36°扇形统计图中成绩为D 的学生所对应的扇形的圆心角度数=360°×220=36°；故答案为2，1，36°；（4）补全条形统计图为：【 解析 】（1）用A 类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先分别计算出C 类和D 类人数，然后分别计算出成绩为C 的女生数，成绩为D 的男生数；（3）用360°乘以成绩为D 的学生的百分比得到成绩为D 的学生所对应的扇形的圆心角度数；（4）补全条形统计图．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．【 第 21 题 】【 答 案 】解：设江水的流速为x 千米/时，依题意，得：120x+35=9035−x ，解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解，且符合题意．答：江水的流速为5千米/时．【 解析 】设江水的流速为x 千米/时，根据时间=路程÷速度结合顺流航行120千米所用时间与逆流航行90千米所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．【第 22 题】【答案】解：（1）直线AD与⊙O的位置关系是相切，理由：连接OA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B，∴∠COA=2∠B，∵∠COD=2∠B，∴∠COD=∠COA，∵∠C=90°，∴∠COA+∠OAC=90°，∴∠CAO=∠CAD=90°，∴∠OAD=90°，∴OA⊥AD，∴直线AD与⊙O相切；（2）∵∠CAD=60°，∴∠COA=∠CAD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠B=∠OAB=30°，∴阴影部分的面积=S扇形AOB-S△AOB=120⋅π⋅42360-12×4√3×2=16π3-4√3．【解析】（1）连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠B，求得∠COD=∠COA，推出OA⊥AD，于是得到结论；（2）根据邻补角的定义得到∠AOB=120°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查直线与圆的位置关系、扇形面积、三角形面积等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，扇形的面积公式，属于中考常考题型．【第 23 题】【答案】解：（1）∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（7，5），点A，C分别在x轴，y轴上，∴点C的坐标为（0，5），点A的坐标为（7，0）．∵点D的坐标为（0，1），CG=OD，∴点G的坐标为（1，5）．将D（0，1），G（1，5）代入y=kx+b，得：{b=1k+b=5，解得：{k=4 b=1，∴当CG=OD时，直线DG的函数表达式为y=4x+1．（2）在Rt△ODE中，OD=1，OE=5，∠DOE=90°，∴DE=√OD2+OE2=√26．∵四边形DEFG为菱形，∴DG=DE=√26．在Rt△CDG中，DG=√26，CD=OC-OD=4，∠DCG=90°，∴CG=√DG2−CD2=√10，∴点G的坐标为（√10，5）．将D（0，1），G（√10，5）代入y=kx+b，得：{b=1√10k+b=5，解得：{k=2√105b=1，∴当CG=OD时，直线DG的函数表达式为y=2√105x+1．（3）设DG交x轴于点P，过点F作FM⊥x轴于点M，延长MF交BC于点N，如图所示．∵DG∥EF，∴∠FEM=∠GPO．∵BC∥OA，∴∠DGC=∠GPO=∠FEM．在△DCG和△FME中，{∠DCG=∠FME=90∘∠DGC=∠FEMDG=FE，∴△DCG≌△FME（AAS），∴FM=DC=4．∵MN⊥x轴，∴四边形OMNC 为矩形，∴MN=OC=5，FN=MN-FM=1．∴S=12BG•FN=12（7-a ）．∵点E 在边OA 上，点G 在BC 边上，且点G 不与点C 重合，∴DE≤√OD 2+OA 2=5√2，a ＞0，∴DG=√16+a 2≤5√2，∴0＜a≤√34．∴S 与a 的函数表达式为S=12（7-a ）（0＜a≤√34）．【 解析 】（1）利用矩形的性质结合点B 的坐标可得出点A ，C 的坐标，由点D 的坐标结合CG=OD 可得出点G 的坐标，由点D ，G 的坐标，利用待定系数法即可求出直线DG 的函数表达式；（2）利用勾股定理可求出DE 的长，由菱形的性质及勾股定理可求出CG 的长，进而可得出点G 的坐标，由点D ，G 的坐标，利用待定系数法即可求出直线DG 的函数表达式；（3）设DG 交x 轴于点P ，过点F 作FM⊥x 轴于点M ，延长MF 交BC 于点N ，易证△DCG≌△FME （AAS ），利用全等三角形的性质可得出FM 的长度，进而可得出FN 的长，再利用三角形的面积公式可得出S 与a 的函数表达式，结合点G 不与点C 重合及点E 在OA 上可求出a 的取值范围，此题得解．本题考查了矩形的性质、待定系数法求一次函数解析式、菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、平行线的性质以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用勾股定理，求出点G 的坐标；（3）利用全等三角形的性质及三角形的面积公式，找出S 关于a 的函数关系式．【 第 24 题 】【 答 案 】（1）94解：（1）如图1中，连接DF∵将△ABC沿直线EF折叠，点B恰好落在AC边上的点D处∴DF=BF在Rt△DCF中，DF2=DC2+CF2，∴（6-CF）2=9+CF2，∴CF=94．（2）①3√132②3√13①如图2-1中，当DG∥BC时，S△DGC=S△DGB．设BG=x．在Rt△ACB中，AC=4，BC=6，∴AB=√42+62=2√13，∵DG∥BC，∴AD AC =AG AB，∴1 4=√13−x2√13，∴x=3√132．②如图2-2中，当点G在BA的延长线上时，∵CD=3AD，∴S△GDC=3S△QAD，∴当S△ADB=2S△ADG时，S△GDC=S△GBD，∴AB=2AG，∴AG=√13，∴GB=3√13，故答案为：3√13．（3）19如图3中，当PD∥BC时，作QK⊥BC于K．∵四边形MNPQ是正方形，∴易证△PDN≌△NCM≌△MKA，∴KQ=CM=DN，KM=CN=PD，∵△PDN∽△BCD，∴PD BC =DN CD，∴PD6=DN3，∴PD=2DN，∴CN=2DN，∴DN=1，CN=2，∴KQ=DN=CM=1，KM=CN=2，∴BK=9，∴tan∠QBC=QKBK =1 9．【解析】（1）如图1中，连接DF，在Rt△DCF中，利用勾股定理，构建方程即可解决问题．（2）①如图2-1中，当DG∥BC时，S△DGC=S△DGB．设BG=x．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．②如图2-2中，当点G在BA的延长线上时，证明AB=2AG时，满足条件．（3）如图3中，当PD∥BC时，作QK⊥BC于K．利用全等三角形以及相似三角形的性质解决问题即可．本题属于四边形综合题，考查了三角形的面积，正方形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．【 第 25 题 】【 答 案 】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx-√3过点A （-3，2√3）和点B （2，√3） ∴{9a −3b −√3=2√34a +2b −√3=√3 解得：{a =2√35b =√35 ∴抛物线的函数表达式为：y=2√35x 2+√35x-√3（2）当x=0时，y=ax 2+bx-√3=-√3∴C （0，-√3）设直线AC 解析式为：y=kx+c∴{−3k +c =2√30+c =−√3 解得：{k =−√3c =−√3∴直线AC 解析式为y=-√3x-√3 当y=0时，-√3x-√3=0，解得：x=-1∴D （-1，0）（3）如图1，连接AB∵A （-3，2√3），B （2，√3） ∴OA 2=32+（2√3）2=21，OB 2=22+（√3）2=7，AB 2=（2+3）2+（√3−2√3）2=28 ∴OA 2+OB 2=AB 2∴∠AOB=90°故答案为：90°．（4）过点M 作MH⊥AB 于点H ，则MH 的长为点M 到AB 的距离．①如图2，当点M 与点C′重合且在y 轴右侧时，∵△OCD 绕点O 旋转得△OC'D'（即△OMD ）∴OM=OC=√3，OD'=OD=1，∠MOD'=∠COD=90° ∴MD'=√3+1=2，∠MD'O=60°，∠OMD'=30° ∵∠MOD'=∠AOB=90° ∴∠MOD'+∠BOM=∠AOB+∠BOM 即∠BOD'=∠AOM∵OA=√21，OB=√7∴OB OA =√7√21=√3=OD′OM∴△BOD'∽△AOM ∴∠BD'O=∠AMO=60°，BD′AM =√3∴∠AMD'=∠AMO+∠OMD'=60°+30°=90°，即AM⊥BD'设BD'=t （t ＞0），则AM=√3t ，BM=BD'-MD'=t-2∵在Rt△AMB 中，AM 2+BM 2=AB 2∴（√3t ）2+（t-2）2=28解得：t 1=-2（舍去），t 2=3∴AM=3√3，BM=1∵S △AMB =12AM•BM=12AB•MH∴MH=AM⋅BMAB =√3×12√7=3√2114 ②如图3，当点M 与点C′重合且在y 轴左侧时，∴∠MOD'-∠AOD'=∠AOB -∠AOD'即∠AOM=∠BOD'∴同理可证：△AOM∽△BOD'∴∠AMO=∠BD'O=180°-∠MD'O=120°，BD′AM =√3∴∠AMD'=∠AMO -∠OMD'=120°-30°=90°，即AM⊥BD'设BD'=t （t ＞0），则AM=√3t ，BM=BD'+MD'=t+2∵在Rt△AMB 中，AM 2+BM 2=AB 2∴（√3t ）2+（t+2）2=28解得：t 1=2，t 2=-3（舍去）∴AM=2√3，BM=4∵S △AMB =12AM•BM=12AB•MH∴MH=AM.BM AB =√3×12√7=4√217综上所述，点M 到AB 的距离为3√2114或4√217． （1）用待定系数法即求出抛物线的函数表达式．（2）由于点D 是连接AC 交x 轴而得，故先用待定系数法求直线AC 解析式，令y=0即求得D 的横坐标．（3）用两点间距离公式求OA 2、OB 2、AB 2，得到OA 2+OB 2=AB 2，所以∠AOB=90°．（4）画出图形，发现点M 与点C′重合的位置在y 轴左右两侧各有一个，故需分类讨论．①当重合点在y 轴右侧时，由△AOB 与旋转得到的△MOD'是含30°角的特殊直角三角形，联想到旋转过程中会有新出现的相似三角形，易证得△BOD'∽△AOM ，所以对应角∠BD'O=∠AMO=60°，进而证得∠AMD'=90°即AD'⊥BM ；由对应边BD′AM =√3，可设BD'=t ，用t 表示AM 、BM ，在Rt△AMB中利用勾股定理列方程求解t ，即得到△AMB 三边的长；最后利用三角形面积公式即求得M 到AB 的距离．②当重合点在y 轴左侧时，解题思路与①相同，只有用t 表示BM 出现不同，求得的t 不同．【 解析 】本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程，勾股定理逆定理，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，等积法求点到直线的距离．前3小题是较简单的基础题型，第4小题需画出大致准确的图形结合图形思考，发现旋转过程中隐含的不变量而得到全等或相似三角形．。