2018-2019学年度第一学期七年级数学期末考试试卷(解析版)
2018-2019学年度第一学期七年级数学期末考试试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列四个数中最小的数是A. B. 0 C. D.【答案】D【解析】解：，四个数中最小的数是．故选：D．有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．2.巢湖是中国五大淡水湖之一，位于安徽省中部，最大水容积达亿立方米，其中“亿”用科学记数法可表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：“亿”用科学记数法可表示为，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列关系式正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、，错误；B、，错误；C、15^{\circ}5’'/>，正确；D、15^{\circ}5’'/>，错误；故选：C．根据，求得结果．本题考查了度分秒的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．4.“把弯曲的公路改直就可以缩短路程”，其中蕴含的数学道理是A. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线B. 直线比曲线短C. 两点之间的所有连线中，直线最短D. 两点之间的所有连线中，线段最短【答案】D【解析】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选：D．根据线段的性质解答即可．本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．5.在数轴上点M表示的数为，与点M距离等于3个单位长度的点表示的数为A. 1B.C. 或1D. 或5【答案】C【解析】解：与点M距离等于3个单位长度的点在M右边时，该点表示的数是；与点M距离等于3个单位长度的点在M左边时，该点表示的数是，故选：C．与点M距离等于3个单位长度的点在M左右两边各一个，分别用M表示的数为加减3即可．本题考查数轴的相关知识运用分类讨论和数形结合思想是解答此类问题的关键．6.如图，若AB，CD相交于点O，，则下列结论不正确的是A. 与互为余角B. 与互为余角C. 与互为补角D. 与互为补角【答案】C【解析】解：，，，，，，故A、B、D选项正确，C错误．故选：C．直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．7.在解方程过程中，以下变形正确的是A. B. C.D.【答案】A【解析】解：去分母得：，去括号得：，故选：A．方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是42元，其中一个盈利，另七年级个亏损，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是A. 盈利元B. 盈利6元C. 不盈不亏D. 亏损6元【答案】D【解析】解：设盈利的书包的进价为x元个，亏损的书包的进价为y元个，根据题意得：，，解得：，，元．答：商店亏损6元．故选：D．设盈利的书包的进价为x元个，亏损的书包的进价为y元个，根据售价进价利润，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再利用利润售价进价即可找出商店的盈亏情况．本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．9.如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949所对应的点与圆周上字母所对应的点重合．A. AB. BC. CD. D【答案】D【解析】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知当时为整数，A点与x重合；当时为整数，D点与x重合；当时为整数，C点与x重合；当时为整数，B点与x重合；而，所以数轴上的1949所对应的点与圆周上字母D重合．故选：D．因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A、D、C、B，且A点只与4的倍数点重合，即数轴上表示4n的点都与A点重合，表示的数都与D点重合，依此按序类推．本题考查的是数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式．10.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式，结果为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由数轴知，，，故选：C．由数轴知，，，去绝对值合并同类项即可．本题考查绝对值的性质确定绝对值符号内代数式的性质符号是解答此类题目的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如果向东走10米记作米，那么向西走15米可记作______米【答案】【解析】解：向东走10米记作米，向西走15米记作米．故答案为：．明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．本题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12.若的值与2互为相反数，则x的值为______．【答案】【解析】解：的值与2互为相反数，，解得：．故答案为：．直接利用相反数的定义得出，进而得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．13.如图是某市2015年至2018年各年底私人汽车拥有量折线统计图从中可以看出该市私人汽车数量增加最多的年份是______年【答案】～【解析】解：由图可得，～年增加辆，～年增加辆，～年增加辆，故答案为：～．根据函数图象中的数据，可以求得该市私人汽车数量增加最多的年份．本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14.m是一个两位数，n是一个一位数，将m写到n的左边成为一个三位数，用代数式表示这个三位数为______．【答案】【解析】解：由题意，可得这个三位数为：．故答案为．根据m是一个两位数，n是一个一位数，将m写到n的左边成为一个三位数，即m扩大了10倍，n不变，即可得出答案．主要考查了列代数式，掌握三位数的表示方法，能够用字母表示数是本题的关键．15.当时，代数式的值为3，则______．【答案】1【解析】解：根据题意，将代入，得：，则原式，故答案为：1．由已知条件得出，代入原式计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．16.已知，，OM平分，ON平分，那么等于______度【答案】或80【解析】解：当射线OC在内部时，，OM平分，ON平分，，，；当射线OC在外部时，，OM平分，ON平分，，，，故答案为：或80．分射线OC在内部和外部两种可能来解答．本题考查角平分线的意义分类讨论是解答此题的关键．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.计算：【答案】解：原式．【解析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18.先化简再求值：，其中，．【答案】解：原式当，时，原式【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19.《九章算术》是中国古代数学的经典著作书中有一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？”意思是：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多出11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱问买鸡的人数、买鸡的钱数各是多少？请解答这个题目．【答案】解：设买鸡的人数为x，则鸡的钱数为文钱，根据题意，得：，解得：，则，答：买鸡的人数为9，则鸡的钱数为70文钱．【解析】设买鸡的人数为x，则鸡的钱数为文钱，根据“每人出6文钱，又会缺16文钱”列出方程求解可得．本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．四、解答题（本大题共3小题，共32.0分）20.解方程．【答案】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【解析】依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．21.某中学为了了解学生参加体育运动的兴趣情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查，对样本数据整理后画出如下统计图统计图不够完整请结合图中信息解答下列问题：此样本的样本容量为：______；补全条形统计图；求兴趣为“中”的学生所占的百分比以及对应扇形的圆心角．【答案】200【解析】解：样本容量为：，故答案为：200；兴趣为“高”的学生有：人，补全的条形统计图如右图所示；兴趣为“中”的学生所占的百分比是：，兴趣为“中”的学生对应扇形的圆心角是：．根据统计图中兴趣为“极高”的学生所占的百分比和人数，可以求得此样本的容量；根据中的结果，可以求得条形统计图中兴趣为“高”的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；根据统计图中的数据可以求得兴趣为“中”的学生所占的百分比以及对应扇形的圆心角．本题考查条形统计图、扇形统计图、总体、个体、样本、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒．，B两点间的距离等于______，线段AB的中点表示的数为______；用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；求当t为何值时，？若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长．【答案】20 6【解析】解：点A表示的数为，点B表示的数为16，，B两点间的距离等于，线段AB的中点表示的数为故答案为：20，6点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点P表示的数为：，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，点Q表示的数为：，故答案为：，或6答：或6时，线段MN的长度不会变化，点M为PA的中点，点N为PB的中点，，由数轴上两点距离可求A，B两点间的距离，由中点公式可求线段AB的中点表示的数；由题意可求解；由题意可列方程可求t的值；由线段中点的性质可求MN的值不变．本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，找到正确的等量关系列出方程是本题的关键．。
2018-2019学年江苏省扬州市高邮市七年级(上)期末数学试卷(解析版)
8.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0分）2018-2019 学年江苏省扬州市高邮市七年级（上）期末数学试卷、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 9. 若向东走 20m 记作+20m ，则向西走 5m 可记作 ___________ m ． 10. 如图所示，是一个立体图形的展开图，这立体图形是 ________________ 11. 计算： 2（ a-b ）+3b= ______ ． 若把笔尖放在数轴的原点，先向左移动 3个单位长度，再向右移动 1 个单位长度，则这时笔尖位置表 示的数是（ ） A. B. C. D. 我国的“嫦娥四号” 度搜索“嫦娥四号” A. 列各组单项式中， A.于北京时间 2019年 1月 3日 10： 26分，在月球背面成功软着陆，目前，通过百 可看到有相关的结果约 1250000 个，则数据 1250000 用科学记数法可表示为 （ 12.13. 14. 列各数中： +（ -5）、 |-1|、 - 、 -（ -2019 ）、 负数有 ______ 个．已知 ∠1与∠2为对顶角，且 ∠1的补角的度数为 度数为 ________ ．如图，甲从 O 点出发向北偏西 27 °方向走到点 向南偏东 42°方向走到点 B ，则∠AOB 的度数是0、 79 A ， -2018) 2019°32′，则 ∠2的乙从点 O 出发B. C. D.是同类项一组的是（列结论中，正确的是（B. 2abc 与C. 2xy 与 2abD.与 3yxA. 单项式 的系数是 ，次数是 2B. 单项式 mn 的次数是 1，没有系数C. 单项式的系数是 ，次数是 4D. 多项式是三次三项式把一条弯曲的道路改成直道，可以缩短路程，其道理是（ A. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 列方程变形中，正确的是（ A. 由B. 由C. 由D. 由 B. 两点之间，线段最短 D. 以上都不正确，系数化为 1 得： ，移项得： ，去分母得： ，去括号得： 如图，已知点 C 为 AB 上一点， BC=12cm ，AC= CB ，D 、E 分别为 AC 、AB 的中点，则 DE 的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6钟面角是指时钟的时针与分针所成的角（这里所说的角均是指不大于平角的角），如：在 钟面角为 90°，那么在 3：30与 5：00 之间钟面角恰好为 90°的次数共有（）3： 00 时的15. 若 a 2+ab=-2，b 2-3ab=-3，则 a 2+4ab-b 2的值为 _________ ．16. 图①是边长为 40cm 的正方形纸板， 裁掉阴影部分后将其折叠成如图② 所示的长方体盒子，已知该长方体的宽与高相等，这个长方体的体积 为 cm 3．17. 如图，有理数 a 、b 、c 在数轴上，则化简|a-c|-|2a+b|+|c-b|的结果是 __________ ．18. 数轴上，点 A 的初始位置表示的数为 2，现点 A 做如下移动：第 1次点 A 向左移动 1个单位长度至点 A 1，第 2次从点 A 1向右移动 2个单位长度至点 A 2，第 3 次从点 A 2向左移动 3个单位长度至点 A 3，按 照这种移动方式进行下去，点 A 2019 表示的数是 _______________________________ ． 三、计算题（本大题共 2小题，共 16.0 分）19. 计算：（1）（-8）-（-7）-|-3|（2）-22+3×（-1）2019-9 ÷（ -3）20. 先化简，后求值：（ 3m 2-4mn ）-2（m 2+2mn ），其中 m ，n 满足单项式 -x m+1y 3与 y n x 2的和仍是单项式．24. 一个由一些相同的正方体搭成的几何体，如图1 是它的俯视图和左视图．（1）这个几何体可以是图A、B、C 中的____________ ；（2）这个几何体最多有_______ 块相同的正方体搭成，并在网格中画出正方体最多时的主视图（如图2）．四、解答题（本大题共8 小题，共80.0 分）21. 解下列方程：（1）3x-4=-2（x-1）（2）1+ =22. 利用网格作图：（1）过点C 作AB 的平行线CD；（2）过点B 作AC 的垂线，垂足为E；过点C 作AB的垂线，垂足为（3）点A到BE 的距离是线段________ 的长度．25. 如图，已知线段AB=20cm，C 是线段AB延长线上一点，点D 是BC 的中点．（1）当AC=6CD 时，求AC 的长；（2）若点E 是AC 的中点，求DE 的长．23. 已知：关于y的方程2-3（1-y）=2y的解和关于x的方程m（x-3）-2=-8 的解相同，求m 的值．26. 随着出行方式的多样化，我市三类打车方式的收费标准如下：出租车滴滴快车同城快车3 千米以内：8 元路程：1.4 元/千米路程：1.8 元/千米如：假设打车的平均车速为 40 千米 /小时，乘坐 8 千米，耗时 8÷40×60=12 分钟，出租车的收费为： 8+2.4 × （ 8-3）=20（元）；滴滴快车的收费为： 8×1.4+12 ×0.6=18.4（元）；同城快车的收费为： 8×1.8+12×0.4=19.2 （元）解决问题：（1）小明乘车从高邮文体公园去盂城驿，全程 10 千米，如果小明使用滴滴快车，需要支付的打车费用为 ______ 元；（2）小丽乘车从甲地去乙地，用滴滴快车比乘坐出租车节省了28.8 元，求甲、乙两地的距离；（3）同城快车为了和滴滴快车竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在5 千米以上（含 5 千米）的客户每次收费立减 11 元；同城快车车费对折优惠．通过计算，对同城快车和滴滴快车 两种打车方式，采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．27. 定义：对于确定位置的三个数： a ，b ，c ，计算 a-b ， ， ，将这三个数的最小值称为 a ，b ，c 的“分差”，例如，对于 1，-2，3，因为 1-（-2）=3， =-1， =- ，所以 1，-2，3 的“分差”为 - ．（1）-2，-4，1 的“分差”为 _________ ；（ 2）调整“ -2，-4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，那么这些不同“分差”中的最大值是（3）调整 -1，6， x 这三个数的位置，得到不同的“分差”，若其中的一个“分差”为28. 如图 1，已知∠AOB 和∠COD （∠COD <∠AOB ），∠COD 绕着点 O 旋转， OE ，OF 分别是∠AOC ，∠BOD 的角平分线．（1）如图 2，当∠COD 在∠AOB 的内部时，①当 ∠AOB=90°，∠COD=45°时， ∠EOF = ________ ； ②当 ∠AOB=80°，∠EOF=20°时，∠COD= ______ ；（2）当∠COD 在如图 3的位置时，猜想 ∠EOF 的与∠AOB 和∠COD 的数量关系，并说明你的理由； （3）当∠COD 在如图 4的位置时， ∠EOF 与∠AOB 和∠COD 的数量关系是 ___________ ．超过 3千米的部分： 2.4 元/千米时间： 0.6 元/分钟 时间： 0.4 元/分钟2，求 x 的值．答案和解析1. 【答案】A【解析】解：由题意可得，0-3+1=-2．故选：A．向左移动3个长度单位，就是减3，向右移动 1 个单位就是加1，因此表示的数为0-3+1=-2本题考查了数轴，正确理解左减右加是解题的关键．2. 【答案】D【解析】解：将1250000用科学记数法表示为：1.25 ×106．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a<| 10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值> 10时，n 是正数；当原数的绝对值 <1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a<| 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．3. 【答案】D【解析】解：A 、相同字母的指数不同，故 A 错误；B、字母不同不是同类项，故B 错误；C、字母不同不是同类项，故C 错误；D、字母项相同且相同字母的指数也同，故 D 正确；故选：D．根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也同，可得答案．成了中考的常考点．4. 【答案】C【解析】解：A 、单项式的系数是，次数是3，故A 错误；B、单项式mn的次数是2，系数是1，故B错误；C、单项式-ab2x 的系数是-1，次数是4，故C正确；D、多项式2x2+xy+3 是二次三项式，故D 错误．故选：C．根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数．5. 【答案】B【解析】解：把弯曲的公路改成直道，其道理是两点之间线段最短．故选：B．根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短解答．本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．6. 【答案】D【解析】解：A 、3x=-4 ，系数化为1，得x=- ，故选项 A 错误，B、5=2-x ，移项，得x=2-5，故选项 B 错误，C、由+ =1，去分母得：4（x+1）+3（2x-3）=24，故选项 C 错误，D、由2x-（1-5x）=5，去括号得：2x+5x-1=5，故选项 D 正确，120°，查出个数即是所得．根据解方程的方法和等式的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．本题考查解一元一次方程、等式的性质，解答本题的关键是明确解方程的方法．7. 【答案】D 【解析】解：根据题意BC=12cm，AC= CB，所以AC=18cm，所以AB=AC+CB=30cm ，又因为D、E 分别为AC、AB 的中点，所以DE=AE-AD= （AB-AC ）=6cm．故选：D．求DE的长度，即求出AD 和AE 的长度．因为D、E分别为AC、AB 的中点，故DE= （AB-AC ），又BC=12cm，AC= CB，可求出AC，即可求出AB ，代入上述代数式，即可求出DE 的长度．考查了两点间的距离，此题要求学生灵活运用线段的和、差、倍、分之间的数量关系，熟练掌握．8. 【答案】C 【解析】解：设n=分，m=点，当m=3 时，有5.5 °×n-30°×3=90°或 5.5 °×n-30°×3=270°，解得：n1= ，n2= ；当m=4 时，有5.5 °×n-30°×4=90°或30°×4-5.5 °×n=90°，解得：n3= ，n4= ．当综上可知：钟面角为90°的情况有 4 次．故选：C．根据钟面角公式套入3点，4点即可求得具体哪个时间钟面角为90°，4点整时显然钟面角为考查了一元一次方程的应用，钟面角，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．9. 【答案】-5【解析】解：若向东走20m记作+20m，则向西走5m 可记作-5m，故答案为：-5．根据题意，可以表示出向西走5m，本题得以解决．本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义．10. 【答案】圆锥【解析】解：如图所示，是一个立体图形的展开图，这个立体图形是圆锥．故答案为：圆锥．根据圆锥表面展开图的特点解题．本题考查圆锥表面展开图，记住圆锥的表面展开图的特征是解题的关键．11. 【答案】2a+b【解析】解：原式=2a-2b+3b=2a+b．故答案为：2a+b原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12. 【答案】3【解析】解：在所列实数中，负数有+（-5）、- 、（-2018）2019这3个数，故答案为：3．故选：D．根据相反数的意义、绝对值的意义、乘方的意义，可化简各数，根据小于零的数是负数，可得答根据整式的运算法则即可求出答案．案．本题考查了正数和负数，化简各数是解题关键，注意小于零的数是负数．13. 【答案】100 °28′【解析】解：∵∠1 的补角的度数为79°32，′∴∠1=180 °-79° 32′ =100，° 28′∵∠1 与∠2 为对顶角，∴∠2=∠1=100 ° 2，8′故答案为：100°28．′求出∠1 的度数，根据对顶角相等求出即可．本题考查了对顶角和补角的定义，能熟记对顶角相等和补角的定义是解此题的关键．14. 【答案】165 °【解析】解：由题意得，∠AOB=27°+90°+90 °-42 °=165°，故答案为：165°．∠AOB 等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．本题主要考查方向角，解决此题时，能准确找到方向角是解题的关键．15. 【答案】1【解析】解：∵a2+ab=-2，b2-3ab=-3，∴原式=a2+ab-（b2-3ab）=-2-（-3）=1，故答案为：1．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．16. 【答案】2000【解析】解：设长方体的高为xcm，则其宽为，根据题意得：x=20-x ，解得x=10，故长方体的宽与高均为10cm，长为40-10×2=20cm，所以长方体的体积为：20×10×10=2000cm3．故答案为：2000设长方体的高为xcm，然后表示出其宽为20-x，根据该长方体的宽与高相等，列方程即可求出长方体的宽与高，再求出长，然后根据长方体的体积公式求解即可．本题考查了一元一次方程的应用以及展开图折叠成几何体，根据长方体宽和高之间的关系，列出一元一次方程是解题的关键．17. 【答案】a+2c【解析】解：由数轴可知，a<b<0<c，∴a-c<0，2a+b<0，c-b>0，|a-c|-|2a+b|+|c-b|=（-a+c）-（-2a-b）+（c-b）=-a+c+2a+b+c-b=a+2c，故答案为a+2c．先根据数轴确定绝对值里的代数式的正负，然后去括号合并同类项即可．本题考查了数轴与绝对值，正确去绝对值是解题的关键．18. 【答案】-1008【解析】解：第n次移动n 个单位，第2019次左移2019×1 个单位，每左移右移各一次后，点 A 右移1个所以A2019表示的数是1×（2018÷2）-2019×1+1=-1008．故答案为：-1008．奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n次移动n个单位．每左移右移各一次后，点 A 右移1个单位，故第2018次右移后，点A 向右移动1×（2018÷2）个单位，第2019次左移2019个单位，故点A2019表示的数是1×（2018÷2）-2019×1+2．本题考查数轴上点的移动规律，确定每次移动方向和距离的规律，以及相邻两次移动的后的实际距离和方向是解答次题的关键．19. 【答案】解：（1）原式=-8+7-3=-4-3=-7；（2）原式=-4+3×（-1）-（-3）=-4-3+3=-4．【解析】（1）减法转化为加法、计算绝对值，再计算加减可得；（2）先计算乘方和除法，再计算乘法，最后计算加减可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．2 2 220. 【答案】解：原式=3m2-4mn-2m2-4mn=m2-8mn ，∵单项式-x m+1 y3与y n x2的和仍是单项式，∴-x m+1y3与y n x2是同类项，∴m+1=2，即m=1，n=3，则原式=1-8 ×1×3=-23．【解析】先去括号，合并同类项化简原式，再根据同类项的概念求出m和n的值，代入计算可得．本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．3x-4=-2x+2，3x+2x=2+4 ，5x=6，x=1.2；（2）1+ = ，6+2（2x+1）=3（3x-2），6+4x+2=9x-6，4x-9x=-6-6-2 ，-5x=-14，x= ．【解析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．22. 【答案】AE【解析】解：（1）取格点D，直线直线CD，直线CD即为所求．（2）取格点M，作直线BM 交AC于点E，直线BM 即为所求，取格点N，作直线CN交AB 于F，直线CN 即为所求．（3）点A 到BE的距离是线段AE 的长度故答案为AE．（1）取格点D，直线直线CD，直线CD 即为所求．（2）取格点M，作直线BM 交AC 于点E，直线BM 即为所求，取格点N ，作直线CN 交AB 于F，直线CN 即为所求．（3）点A 到BE的距离是线段AE 的长度本题考查作图-应用与设计，点到直线的距离，平行线的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23. 【答案】解：解方程2-3（1-y）=2y得：y=1，∵关于y的方程2-3（1-y）=2y的解和关于x 的方程m（x-3）-2=-8 的解相同，∴x=1，∴把x=1 代入m（x-3）-2=-8 得：-2m-2=-8 ，解得：m=3 ．【解析】求出第一个方程的解，把求出的数代入第二个方程，再求出m 即可．本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m 的方程是解此题的关键．24. 【答案】B 10【解析】解：（1）观察俯视图和左视图可知几何体是B，故答案为B．2）这个几何体最多有10 个相同的正方体搭成．故答案为：B，10．（1）分别画出图A，B，C 的左视图，俯视图即可判断．（2）根据左视图，俯视图即可解决问题．本题考查作图-三视图，与三视图判定几何体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25. 【答案】解：（1）∵点D 是BC的中点，∴BC =2CD ，∵AC =6CD ，∴AB=4CD，∵AB =20 cm，∴CD =5cm，∴AC =30cm；（2）∵点E是AC 的中点，∴DE=CE-CD= AC- BC= （AC-BC）= AB=10cm．【解析】（1）由AC=6CD ，以及点D 是BC 的中点，可得AB=4CD，再根据AB=20cm，可求CD，进一步可求AC 的长；（2）根据中点的定义和线段的和差关系可得DE=CE-CD= AC- BC= （AC-BC ）= AB ，依此可求DE 的长．本题考查的是两点间的距离，熟知中点的定义和各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．26. 【答案】23【解析】主视图如图所示：解：（1）可根据上表可得，乘坐10千米，耗时10÷40×60=15分钟，则滴滴快车的收费为：10×1.4+15 ×0.6=23 元故答案为：23（2）∵28.8>8 ∴甲、乙两地的距离大于 3 千米∴设两地的距离为S，则有（S-3）×2.4+8-（×60×0.6）=28.8，整理得0.1S+0.8=28.8 解得S=280故甲、乙两地的距离为280 千米（3）当两地大于5千米时，设同城快车的费为M1，可得M1=0.5 ×（1.8S+ ×60×0.4）=1.2S，滴滴快车的收费为M2=1.4S+ ×60×0.6-11=2.3S-11①当M1=M2 时，有1.2S=2.3S-11，解得S=10，故当S为10千米时，两者都可以选②当两地相距离小于5千米时，滴滴快车没有优惠，此时滴滴快车的收费为：1.4S+×60×0.6=2.3S>1.2S，故选同城快车③当两地大于 5 千米小于10 千米时，可计算得M1>M2，故选滴滴快车④当两地大于10千米时，可计算得，M1<M2，故选同城快车（1）可根据上表可得，乘坐10千米，耗时10÷40×60=15分钟，则滴滴快车的收费为：10×1.4+15 ×0.6=23 元（2）由于滴滴快车比乘坐出租车节省了28.8元，可知行驶的路程超过了3千米．故可设两地的距离为S，则可列式子为：（S-3）×2.4+8-（×60×0.6）=28.8，求解S即可（3）首先计算出同城快车和滴滴快车两种收费相等时的情况，再进行讨论哪一种更合算．此题主要考查列代数式解方程，在第（3）中，也可以利用一次函数的图象进行解题．27.【答案】【解析】∴a-b=-2-（-4）=2，=∴-2，-4，1的“分差”为故答案为：2）① 若a=-2，b=1，c=-4∴-2，1，-4的“分差”为-3②若a=-4，b=-2，c=1则a-b=-4-（-2 ）=-2，= ，=∴-4，-2，1的“分差”为③若a=-4，b=1，c=-2则a-b=-4-1=-5 ，= ，=∴-4，1，-2的“分差”为-5④若a=1，b=-4，c=-2则a-b=1-（-4 ）=5，= ，=∴1，-4，-2的“分差”为⑤若a=1，b=-2，c=-4则a-b=1-（-2 ）=3，= ，=∴1，-2，-4的“分差”为综上所述，这些不同“分差”中的最大值为故答案为：3）∵“分差”为2，-1-6=-7①a=6，b=x ，c=-1，则a-b=-2-1=-3 ，= =1，∴三个数的顺序不能是-1，6，x和-1，x，6和x，-1，6∴a-b=6-x，若6-x=2，得x=4，< 2，不符合若，得x=5，6-x=1<2，不符合②a=6，b=-1，c=x ，∴a-b=6-（-1）=7，= ，=若，得x=2，<2，不符合若，得x=-7，> 2，符合③a=x，b=6，c=-1∴a-b=x-6，= ，=若x-6=2，得x=8，> 2，符合若，得x=3，x-6=-3<2，不符合综上所述，x 的值为-7或8．（1）按“新定义”代入三个代数式求值再比较大小．（2）三个数顺便不同可以有 6 种组合，除第（1）题的顺序，计算其余五种情况的“分差”，再比较大小．（3）由“分差”为2（是正数）和-1-6=-7<2可知，-1-6 不能对应a-b，a-c，b-c，所以剩三种情况：6，-1，x 或6，x，-1或x，6，-1．每种情况下计算得三个代数式后，分别令两个含x的式子等于2，求出x，再代入检查此时“分差”是否为2．本题考查了实数的加减、一元一次方程的解法，分类讨论．分类的依据是3个数顺序不同时算法不同，还要再检验求出的x 是否满足题意．28.【答案】22.5 °40° ∠EOF =180 °- ∠AOB+ COD【解析】解：（1）①∵∠AOB=9°0 ，∠COD=4°5 ，设∠AOD=x ，则∠BOC=4°5 -x，∴∠AOC=45°+x，∠BOD=90°-x，∵OE，OF分别是∠AOC，∠BOD 的角平分线，∴∠AOE= ∠AOC= （45 °+x），∠DOF= ∠BOD=45°- x，∴∠AOF= ∠DOF+∠AOD=45°- x+x=45 +°x，∴∠EOF=∠AOF-∠AOE=22.5 °；②∵∠AOB=80°，∠EOF=20°，设∠AOD=x ，∠DOC=y，∴∠AOC=y+x ，∠BOD=80°-x，∵OE，OF分别是∠AOC，∠BOD 的角平分线，∴∠AOE= ∠AOC= （y+x ），∠DOF= ∠BOD=40°- x，∴∠AOF= ∠DOF+∠AOD=40°- x+x=40 +°x，∴∠EOF=∠AOF-∠AOE=40°+ x- （y+x ）=20 °；∴y=40 °，∴∠COD=40°；（2）∠EOF= ∠AOB- ∠COD；理由：设∠BODα= ，∴∠AOC=∠AOB+α+∠COD，∵OE，OF分别是∠AOC，∠BOD 的角平分线，∴∠AOE= ∠AOC= （∠AOB+α+∠COD），∠BOF= ∠BOD= α，∴∠AOF= ∠AOB+ ∠BOF=∠AOB+ α，∴∠EOF=∠AOF-∠AOE= ∠AOB+ α- （∠AOB+α+∠COD）= ∠AOB- ∠COD；（3）∠EOF=18°0 - ∠AOB+ COD，理由：设∠AOCα= ，∠BODβ= ，∵∠AOB=360°-∠AOC-∠BOD-∠COD，∴α +β =36-（0∠°AOB+ ∠COD），∵OE，OF分别是∠AOC，∠BOD 的角平分线，∴∠COE= ∠AOC= α，∠DOF= ∠BOD= β，∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF= α+β+∠COD= （α +）β+∠COD= （360 °-∠AOB- ∠COD）+∠COD，即∠EOF=18°0 - ∠AOB+ COD．故答案为：22.5 °，40°，∠EOF=18°0 - ∠AOB+ COD．（1）①∠AOD=x ，则∠BOC=4°5 -x，求得∠AOC=4°5 +x，∠BOD=9°0 -x，根据角平分线的定义得到∠AOE= ∠AOC= （45°+x），∠DOF= ∠BOD=45°- x，根据角的和差即可得到结论；② 设∠AOD=x ，∠DOC=y，得到∠AOC=y+x ，∠BOD=80°-x，根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）设∠BODα= ，根据角平分线的定义得到∠AOE= ∠AOC= （∠AOB+α+∠COD），∠BOF=∠BOD= α，根据角的和差即可得到结论；（3）设∠AOCα= ，∠BODβ= ，根据角平分线定义得到∠COE= ∠AOC= α，∠DOF=∠BOD= β，于是得到结论．．本题考查了余角和补角，角的和差，角平分线的定义，正确的识别识别图形是解题的关键．。
城江宁附中2018-2019七年级第一学期期末数学参考答案
2018－2019学年度第一学期期末测试卷七年级数学学科参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．五 10．51.25 11．a ＋(－b ) 12．同角的余角相等 13．314．略 15．130° 16．45° 17．－2 18．673三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．（1）解：原式＝－23×(－24)＋58×(－24)－16×(－24) ······································· 1分 ＝16－15＋4 ·········································································· 2分 ＝5 ······················································································ 3分（2）解：原式＝－1＋16÷(－8)×4 ································································ 6分＝－1－8 ＝－9 ······································································· 7分20．（1）解：5(2x ＋3)＝15，············································································· 1分2x ＋3＝3， ············································································· 2分2x ＝0，x ＝0． ············································································ 3分（2）解： 3(x －3)－2(2x ＋1)＝6， ·································································· 4分3x －9－4x －2＝6， ································································ 5分3x －4x ＝6＋9＋2，－x ＝17， ······························································ 6分x ＝－17． ··························································· 7分21．解：原式＝3a 2b －ab 2． ··············································································· 3分将a ＝－2，b ＝3代入得原式＝54． ··························································· 6分22．解：（1）图略 ·························································································· 4分（2）2． ·································································································· 6分23．解：（1）如图，直线AB 、射线BC 即为所求．··· 2分（2）如图，线段AC 、点D 即为所求． ············· 4分 （3）如图，线段DE 即为所求． ······················ 6分24． 解：（1）图略． ········································· 4分 （2）18． ································································································ 6分25．解：CB＝2．． ·······················································································2分理由如下：∵AB＝12，BD＝7，∴AD＝AB－BD＝12－7＝5． ····································································3分∵点D是AC的中点，∴AC＝2AD＝2×5＝10． ·········································································5分∴CB＝AB－AC＝12－10＝2． ··································································6分26．解法：设公路长x千米，则海路长(x－40)千米． ··············································1分x－4024－3＝x 40． ·························································································4分解得x＝280． ···························································································7分答：公路长280千米，海路长240千米．························································8分解法二：设汽车行驶x小时，则轮船行驶（x＋3）小时．···································1分40x＝24（x＋3）＋40．···············································································4分解得x＝7． ······························································································7分公路长40x＝280千米，海路长24（x＋3）＝240千米．答：公路长280千米，海路长240千米．························································8分26．解：（1）60°； ······················································································2分（2）由∠AOM＝18t－360，∠BOM＝180－6t．·······································4分·······6分·······8分····· 10分····· 12分。
2018-2019学年七年级数学上册第一学期期末试卷及答案含有详细解析
2018~2019学年七年级数学上册第一学期期末试卷一、选择题1、若（ ）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（ ）A ．﹣1B ．1C ．5D ．﹣5 2、下列所有数中，最大的数是（ ）A ．—4B ．0C ．—1D ．3 3、若|m －3|＋(n ＋2) 2＝0，则m ＋2n 的值为( )．A ．－4B ．－ 1C ．0D ．4 4、雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用（ ）A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．以上都不对 5、下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．3与B ．（﹣1）2与1C ．﹣14与（﹣1）2D ．2与|﹣2|6、的倒数是（ ）A ．3B ．C ．-D ．﹣3 7、下图中哪个图形经过折叠后可以围成一个棱柱（ ）A ．B ．C ．D ．8、代数式a 2﹣b1的正确解释是（ ） A ．a 与b 的倒数的差的平方 B ．a 的平方与b 的差的倒数 C ．a 的平方与b 的倒数的差 D ．a 与b 的差的平方的倒数 9、如图所示的立体图形是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从上面看到的形状图是（ ）……○…………○……A．B．C．D．10、下列各组代数式中，是同类项的共有（）（1）32与23（2）﹣5mn与（3）﹣2m2n3与3n3m2（4）3x2y3与3x3y2A．1 组B．2 组C．3 组D．4 组二、填空题11、地球上陆地的面积约为149000000平方千米，把数据149000000用科学记数法表示为。
12、小明今年m岁，5年前小明_____岁。
13、中，底数是_____，指数是_____。
14、一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据图中从各个方向看到的数字，解答下面的问题：“？”处的数字是_____。
三、计算15、计算：（1）（﹣32）﹣（﹣27）﹣（﹣72）﹣87 （2）16、求代数式的值（1）6x+2x2﹣3x+x2+1，其中 x=﹣5；（2）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2，其中 a=﹣2，b=2。
人教版2018-2019学年第一学期七年级数学期末测试题(含答案)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）1．设a是一个负数，则数轴上表示数﹣a的点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点的左边和原点的右边D．无法确定2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚3．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．4．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141°D．159°5．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．6．某商店把一种洗涤用品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该洗涤用品的进价为21元，则标价为（）元．A．26 B．27 C．28 D．29二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）7．﹣5的相反数是，﹣的倒数是．8．若a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n=．9．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为平方千米．10．计算：15°37′+42°51′=．11．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是元．12．用6根火柴最多组成个一样大的三角形，所得几何体的名称是．13．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=cm．14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．三、解答题（本大题共10个小题；共78分）15．计算（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）（2）2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）．16．解下列方程：（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）；（2）﹣=1．17．如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A，B的距离之和最小，请在公路上表示出点P的位置，并说明理由．（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）．18．（6分）（2015秋太和县期末）一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．19．先化简再求值：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．20．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．21．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若C为直线AB上线段AB之外的任一点，且AC=m，CB=n，则线段MN的长为．22．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．23．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．24．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6零售价（单位：元/kg） 1.8 2.52018-2019学年七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）1．设a是一个负数，则数轴上表示数﹣a的点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点的左边和原点的右边D．无法确定【考点】数轴．【分析】根据数轴的相关概念解题．【解答】解：因为a是一个负数，则﹣a是一个正数，二者互为相反数，﹣a在原点的右边．故选B．【点评】解答此题要用到以下概念：数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数．（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．（4）若从点A向右移动|a|个单位，得到B，则B点坐标为A的坐标加|a|，反之B点坐标为A的坐标减|a|．2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．【解答】解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选B．【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．3．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据所看位置，找出此几何体的三视图即可．【解答】解：从上面看得到的平面图形是两个同心圆，故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是要把所看到的棱都表示到图中．4．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141°D．159°【考点】方向角．【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．【解答】解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，∠3=90°﹣54°=36°，∠AOB=36°+90°+15°=141°，故选：C．【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．5．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【专题】常规题型．【分析】面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．【解答】解：A、是直角梯形绕底边旋转形成的圆台，故A错误；B、是直角梯形绕垂直于底的腰旋转形成的圆台，故B正确；C、是梯形底边在上形成的圆台，故C错误；D、是梯形绕斜边形成的圆台，故D错误．故选：B．【点评】本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．6．某商店把一种洗涤用品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该洗涤用品的进价为21元，则标价为（）元．A．26 B．27 C．28 D．29【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品的标价为x，则商品的售价为0.9x元，根据售价﹣进价=利润为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设该商品的标价为x，则商品的售价为0.9x元，由题意，得0.9x﹣21=21×20%，解得：x=28故选C．【点评】本题考查了销售问题的数量关系在生活实际问题的中的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时运用售价﹣进价=进价×利润率建立方程是关键．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）7．﹣5的相反数是5，﹣的倒数是﹣2．【考点】倒数；相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣5的相反数是5，﹣的倒数是﹣2，故答案为：5，﹣2．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．8．若a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n=1．【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，3﹣2n=3n﹣2，n=1，故答案为：1．【点评】本题考查了同类项，相同的字母的指数也相同是解题关键．9．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为 2.5×106平方千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．【解答】解：2 500 000=2.5×106平方千米．【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．10．计算：15°37′+42°51′=58°28′．【考点】度分秒的换算．【分析】把分相加，超过60的部分进为1度即可得解．【解答】解：∵37+51=88，∴15°37′+42°51′=58°28′．故答案为：58°28′．【点评】本题考查了度分秒的换算，比较简单，要注意度分秒是60进制．11．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是8元．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格=43，两个水壶的价格+三个杯子的价格=94．根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，则有，解得．答：一个杯子的价格是8元．故答案为：8．【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．12．用6根火柴最多组成4个一样大的三角形，所得几何体的名称是三棱锥或四面体．【考点】认识立体图形．【分析】用6根火柴，要使搭的个数最多，就要搭成立体图形，即三棱锥．【解答】解：要使搭的个数最多，就要搭成三棱锥，这时最多可以搭4个一样的三角形．图形如下：故答案为：4，三棱锥或四面体．【点评】此题主要考查了认识立体图形，本题要打破思维定势，不要只从平面去考虑，要考虑到立体图形的拼组．13．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=11或5cm．【考点】比较线段的长短．【专题】分类讨论．【分析】分点B在点A、C之间和点C在点A、B之间两种情况讨论．【解答】解：（1）点B在点A、C之间时，AC=AB+BC=8+3=11cm；（2）点C在点A、B之间时，AC=AB﹣BC=8﹣3﹣5cm．∴AC的长度为11cm或5cm．【点评】分两种情况讨论是解本题的难点，也是解本题的关键．14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是158．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14．【解答】解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14，则m=12×14﹣10=158．故答案为：158．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．三、解答题（本大题共10个小题；共78分）15．计算（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）（2）2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）．【考点】有理数的加法；整式的加减．【分析】（1）根据有理数的加法法则，即可解答．（2）先去括号，再合并同类项，即可解答．【解答】解：（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）=﹣76﹣31+26+17=﹣107+43=﹣64．（2）2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）=4b﹣6a﹣6a+9b=13b﹣12a．【点评】本题考查了有理数的加法法则，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．16．解下列方程：（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）；（2）﹣=1．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：x﹣7=10﹣4x﹣2，移项合并得：5x=15，解得：x=3；（2）去分母得：3x﹣3﹣6﹣4x=6，移项合并得：x=﹣15．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．17．如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A，B的距离之和最小，请在公路上表示出点P的位置，并说明理由．（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】连接AB，与l的交点就是P点．【解答】解：如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握两点之间线段最短．18．（6分）（2015秋太和县期末）一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．【考点】余角和补角．【分析】设这个角的度数为x，根据互余的两角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），由题意得：x﹣（90°﹣x）=30°，解得：x=80°．答：这个角的度数是80°．【点评】本题考查了余角的定义，熟记概念并列出方程是解题的关键．19．先化简再求值：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．【考点】整式的加减—化简求值；合并同类项；去括号与添括号．【专题】计算题．【分析】本题先将括号去掉，进行同类项合并，然后化简后，将值代入，即可求得结果．【解答】解：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．当x=1，y=2，z=﹣3时，原式=﹣3×1×2×（﹣3）=18．…（10分）【点评】本题考查整式的加减及化简求值，将式子进行同类项合并后，然后化简后即可求得结果．20．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．【考点】角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】由∠AOB=110°，∠COD=70°，易得∠AOC+∠BOD=40°，由角平分线定义可得∠AOE+∠BOF=40°，那么∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF．【解答】解：∵∠AOB=110°，∠COD=70°∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD∴∠AOE+∠BOF=40°∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°．故答案为：150°．【点评】解决本题的关键利用角平分线定义得到所求角的两边的角的度数．21．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若C为直线AB上线段AB之外的任一点，且AC=m，CB=n，则线段MN的长为|m﹣n|．【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】（1）点M是线段AC中点，则MC=AC，点N的线段BC中点，所以CN=CB，AC+BC=AB，AB已知，从而可求出MN长度．（2）根据以上分析可得MN=AB，线段MN的长度是线段AB的一半．（3）当点C在线段AB的延长线上时，MN等于MC减去BC=n，而MC=AC=m，从而可求出MN长度；当点C在线段BA的延长线上时，MN等于NC减去MC，NC=BC=n，MC=AC=m，从而可求出MN的长度．【解答】解：（1）MN=MC+CN=AC CB=7cm；（2）MN=MC+CN=AC=；（3）当点C在线段AB的延长线上时，MN=（m﹣n）；当点C在线段BA的延长线上时，MN=（n﹣m）；综合以上情况得：MN=．【点评】本题前两问主要根据题中图形得到各线段之间的关系，求出MN的长度，而第三问要分情况讨论，M在AB不同侧时有不同的情况，分析各情况得到MN的表达式．22．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数．【专题】应用题．【分析】（1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；（2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．【解答】解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，=0，∴小虫能回到起点P；（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，=54÷0.5，=108（秒）．答：小虫共爬行了108秒．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．23．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．【考点】余角和补角．【分析】（1）根据直角的定义可得∠AOB=∠COD=90°，然后用∠AOD和∠COB表示出∠BOD，列出方程整理即可得解；（2）根据周角等于360°列式整理即可得解．【解答】解：（1）∠AOD与∠COB互补．理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°，∠BOD=∠COD﹣∠COB=90°﹣∠COB，∴∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB，∴∠AOD+∠COB=180°，∴∠AOD与∠COB互补；（2）成立．理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB=∠COD=90°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，∴∠AOD+∠COB=180°，∴∠AOD与∠COB互补．【点评】本题考查了余角和补角的定义，比较简单，用两种方法表示出∠BOD是解题的关键．24．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6零售价（单位：元/kg） 1.8 2.5【考点】二元一次方程组的应用．【专题】图表型．【分析】通过理解题意可知本题的两个等量关系，西红柿的重量+豆角的重量=40，1.2×西红柿的重量+1.6×豆角的重量=60，根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设西红柿的重量是xkg，豆角的重量是ykg，依题意有解得10×（1.8﹣1.2）+30×（2.5﹣1.6）=33（元）答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元．【点评】注意要先求出西红柿和豆角的重量，再计算利润．。
2018-2019学年江苏省南京一中七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省南京一中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．（2分）的相反数是（）A．﹣B．3C．﹣3D．2．（2分）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．（﹣3）2D．（﹣3）3 3．（2分）下列计算正确的是（）A．3a﹣2b＝ab B．5y﹣3y＝2C．7a+a＝7a2D．3x2y﹣2yx2＝x2y4．（2分）下列关于多项式2a2b+ab﹣1的说法中，正确的是（）A．次数是5B．二次项系数是0C．最高次项是2a2b D．常数项是15．（2分）已知∠α与∠β是互余，若∠α＝20°，则∠β的度数为（）A．70°B．40°C．20°D．160°6．（2分）下列方程变形中，正确的是（）A．由＝1，去分母得3（x﹣2）﹣2（2x﹣3）＝1B．由1+x＝4，移项得x＝4﹣1C．由2x﹣（1﹣3x）＝5，去括号得2x﹣1﹣3x＝5D．由2x＝﹣3，系数化为1得x＝﹣7．（2分）将一个无盖正方体纸盒展开，展开图不可能是（）A．B．C．D．8．（2分）平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（）A．n（n﹣1）B．n2﹣n+1C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）9．（2分）比较两数的大小（填“＞”、“＜”或“＝”）：﹣﹣．10．（2分）中秋小长假首日，好天气给了游客好心情.9月22日，现代快报记者从南京市旅游委获悉，截至当天下午4点，南京七大景区总接待量364000人次．将364000人次用科学记数法表示为人次．11．（2分）五棱柱有个面．12．（2分）若代数式﹣2x a y3与3x5y4﹣b是同类项，则代数式3a﹣b＝．13．（2分）若x＝1是关于x的方程2x+3m﹣5＝0的解，则m的值为．14．（2分）若代数式2a2﹣4b﹣1的值为3，则a2﹣2b的值是．15．（2分）建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是．16．（2分）某人从甲地到乙地，全程的乘车，全程的乘船，最后又步行了4km到达乙地，设甲、乙两地的路程为xkm，则根据题意可列方程．17．（2分）如图，BC＝AB，D为AC的中点，若DB＝1，则AB的长是．18．（2分）以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC：∠BOC＝5：4，若∠AOB＝27°，则∠AOC＝．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）5﹣（﹣3）+|﹣2|；（2）（﹣2）3×（﹣2）÷[﹣32+3×（﹣5）]20．（6分）先化简再求值：3（a2+2b）﹣（2a2﹣b），其中a＝﹣2，b＝1．21．（8分）解方程：（1）4﹣3x＝6﹣5x；（2）＝1．22．（6分）某校初一（1）班举行“庆祝元旦”诗歌朗诵比赛．为了鼓励学生积极参与活动，班委会决定奖励比赛成绩优秀的同学，准备用184元班费，买3个书包和5本词典，分别奖给三名一等奖、五名二等奖获得者，已知每个书包的价格比每本词典的价格多8元，每个书包和每本词典的价格各是多少元？23．（8分）如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在空白的方格中画出它的三个视图；（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭块小正方体．24．（8分）如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG AH．（填“＞”或“＜”或“＝”），理由．25．（8分）如图，直线AB与CD相交于O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD＝52°．（1）求∠AOC，∠AOF的度数；（2）求∠EOF与∠BOG是否相等？请说明理由．26．（12分）2018年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示：（1）用代数式表示（所填结果需化简）设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为元；当原价x超过500元时，实际付款为元；（2）若甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元？（3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共894元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？2018-2019学年江苏省南京一中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．（2分）的相反数是（）A．﹣B．3C．﹣3D．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了相反数的求法，比较简单．2．（2分）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．（﹣3）2D．（﹣3）3【分析】先计算各选择支，再判断结果为负数的选项．【解答】解：由于﹣（﹣3）＝3，故选项A不为负数；由于|﹣3|＝3，故选项B不为负数；由于（﹣3）2＝9，故选项C不为负数；由于（﹣3）3＝﹣27，故选项D为负数；故选：D．【点评】本题考查了负数的化简、绝对值的化简、负数的平方和立方．负数乘方的结果的符号：负数的奇数次方为负，负数的偶数次方为正．3．（2分）下列计算正确的是（）A．3a﹣2b＝ab B．5y﹣3y＝2C．7a+a＝7a2D．3x2y﹣2yx2＝x2y【分析】原式各项合并得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、5y﹣3y＝2y，错误；C、7a+a＝8a，错误；D、3x2y﹣2yx2＝x2y，正确，故选：D．【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2分）下列关于多项式2a2b+ab﹣1的说法中，正确的是（）A．次数是5B．二次项系数是0C．最高次项是2a2b D．常数项是1【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．【解答】解：A、多项式2a2b+ab﹣1的次数是3，故此选项错误；B、多项式2a2b+ab﹣1的二次项系数是1，故此选项错误；C、多项式2a2b+ab﹣1的最高次项是2a2b，故此选项正确；D、多项式2a2b+ab﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．5．（2分）已知∠α与∠β是互余，若∠α＝20°，则∠β的度数为（）A．70°B．40°C．20°D．160°【分析】根据题意得出等式∠α+∠β＝90°，代入求出即可．【解答】解：∵∠α与∠β互余，∴∠α+∠β＝90°，∵∠α＝20°，∴∠β＝90°﹣20°＝70°．故选：A．【点评】本题考查了余角和补角的应用，注意：如果设这个角为∠α，则它的余角的度数是90°﹣∠α．6．（2分）下列方程变形中，正确的是（）A．由＝1，去分母得3（x﹣2）﹣2（2x﹣3）＝1B．由1+x＝4，移项得x＝4﹣1C．由2x﹣（1﹣3x）＝5，去括号得2x﹣1﹣3x＝5D．由2x＝﹣3，系数化为1得x＝﹣【分析】根据解一元一次方程的一般步骤变形，判断即可．【解答】解：A、由＝1，去分母得3（x﹣2）﹣2（2x﹣3）＝6，A选项错误；B、由1+x＝4，移项得x＝4﹣1，B选项正确；C、由2x﹣（1﹣3x）＝5，去括号得2x﹣1+3x＝5，C选项错误；D、由2x＝﹣3，系数化为1得x＝﹣，D选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．7．（2分）将一个无盖正方体纸盒展开，展开图不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意本题为无盖正方体．【解答】解：由正方体的展开图的特征可知，将一个无盖正方体纸盒展开，展开图不可能是．故选：D．【点评】本题考查了正方体的表面展开图．正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．8．（2分）平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（）A．n（n﹣1）B．n2﹣n+1C．D．【分析】分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线…的交点个数，找出规律即可解答．【解答】解：如图：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3个交点；5条直线相交有1+2+3+4个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；…n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝个交点．所以a＝，而b＝1，∴a+b＝．故选D．【点评】本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是n条直线相交时最少有一个交点．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）9．（2分）比较两数的大小（填“＞”、“＜”或“＝”）：﹣＞﹣．【分析】先求出各数的绝对值，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．10．（2分）中秋小长假首日，好天气给了游客好心情.9月22日，现代快报记者从南京市旅游委获悉，截至当天下午4点，南京七大景区总接待量364000人次．将364000人次用科学记数法表示为 3.64×105人次．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将364000用科学记数法表示为：3.64×105．故答案为：3.64×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2分）五棱柱有7个面．【分析】据五棱柱有2个底面，5个侧面，可得五棱柱的面数．【解答】解：∵五棱柱有2个底面，5个侧面，∴五棱柱的面数为7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点．12．（2分）若代数式﹣2x a y3与3x5y4﹣b是同类项，则代数式3a﹣b＝14．【分析】依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项得出a、b的值，代入计算可得．【解答】解：∵﹣2x a y3与3x5y4﹣b是同类项，∴a＝5，3＝4﹣b，即b＝1，则3a﹣b＝3×5﹣1＝14，故答案为：14．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．13．（2分）若x＝1是关于x的方程2x+3m﹣5＝0的解，则m的值为1．【分析】根据方程解的定义，把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值．【解答】解：把x＝1代入方程2x+3m﹣5＝0得2+3m﹣5＝0，解得m＝1．故答案为：1．【点评】此题考查了一元一次方程的解，理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值以及解方程的方法是解决问题的关键．14．（2分）若代数式2a2﹣4b﹣1的值为3，则a2﹣2b的值是2．【分析】由题意可知：2（a2﹣2b）＝4，从而可求出答案．【解答】解：∵2a2﹣4b﹣1＝3，∴2（a2﹣2b）＝4，∴a2﹣2b＝2故答案为：2【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．15．（2分）建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是两点确定一条直线．【分析】由直线公理可直接得出答案．【解答】解：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙．则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点评】此题考查了两点确定一条直线，要想确定一条直线，至少要知道两点．此题较简单，是识记的内容．16．（2分）某人从甲地到乙地，全程的乘车，全程的乘船，最后又步行了4km到达乙地，设甲、乙两地的路程为xkm，则根据题意可列方程x﹣x﹣x＝4．【分析】根据等量关系：总路程﹣乘车路程﹣乘船路程＝4km列出方程．【解答】解：设甲、乙两地的路程为xkm，则根据题意可列方程：x﹣x﹣x＝4．故答案是：x﹣x﹣x＝4．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．17．（2分）如图，BC＝AB，D为AC的中点，若DB＝1，则AB的长是4．【分析】根据题意可得AC＝AB+BC＝，CD＝＝，DB＝CD﹣BC＝，把DB的值代入即可得出结果．【解答】解：∵BC＝AB，∴AC＝AB+BC＝，∵D为AC的中点，∴CD＝＝，∴DB＝CD﹣BC＝，即，∴AB＝4．故答案为：4【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．18．（2分）以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC：∠BOC＝5：4，若∠AOB＝27°，则∠AOC＝15°或135°．【分析】分射线OC在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．【解答】解：分两种情况：①如图1，当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC＝5x，∠BOC＝4x，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝27°，∴5x+4x＝27，解得：x＝3，∴∠AOC＝15°；②如图2，当射线OC在∠AOB的外部时，设∠AOC＝5x，∠BOC＝4x，∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，又∠AOB＝27°，∴5x＝27+4x，解得：x＝27∴∠AOC＝135°，故答案为：15°或135°．【点评】本题考查了角的计算．属于基础题，关键是分两种情况进行讨论．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）5﹣（﹣3）+|﹣2|；（2）（﹣2）3×（﹣2）÷[﹣32+3×（﹣5）]【分析】（1）减法转化为加法，计算绝对值，再进一步计算加法即可得；（2）根据有理数的混合顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝5+3+2＝10；（2）原式＝（﹣8）×（﹣2）÷（﹣9﹣15）＝16÷（﹣24）＝﹣【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及绝对值的性质．20．（6分）先化简再求值：3（a2+2b）﹣（2a2﹣b），其中a＝﹣2，b＝1．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：3（a2+2b）﹣（2a2﹣b）＝3a2+6b﹣2a2+b＝a2+7b当a＝﹣2，b＝1时，原式＝（﹣2）2+7×1＝4+7＝11【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21．（8分）解方程：（1）4﹣3x＝6﹣5x；（2）＝1．【分析】（1）、（2）根据解一元一次方程的一般步骤解出方程．【解答】解：（1）移项，得5x﹣3x＝6﹣4，合并同类项，得2x＝2，系数化为1，得x＝1；（2）去分母，得3x﹣2（x﹣3）＝12去括号，得3x﹣2x+6＝12移项，得3x﹣2x＝12﹣6，合并同类项，得x＝6．【点评】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．22．（6分）某校初一（1）班举行“庆祝元旦”诗歌朗诵比赛．为了鼓励学生积极参与活动，班委会决定奖励比赛成绩优秀的同学，准备用184元班费，买3个书包和5本词典，分别奖给三名一等奖、五名二等奖获得者，已知每个书包的价格比每本词典的价格多8元，每个书包和每本词典的价格各是多少元？【分析】设每个书包的价格是x元，则每本词典的价格是（x﹣8）元，等量关系是：3个书包的价钱+5本词典的价钱＝184，依此列出方程，求解即可．【解答】解：设每个书包的价格是x元，则每本词典的价格是（x﹣8）元．根据题意，得3x+5（x﹣8）＝184，解这个方程，得x＝28，则x﹣8＝20．答：每个书包和每本词典的价格各是28元和20元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23．（8分）如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在空白的方格中画出它的三个视图；（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭3块小正方体．【分析】（1）根据物体形状即可画出左视图有三列与以及主视图、俯视图都有三列，进而画出图形；（2）可在最左侧前端放两个后面再放一个即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：；（2）保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭3块小正方体．故答案为：3．【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．24．（8分）如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG＜AH．（填“＞”或“＜”或“＝”），理由垂线段最短．【分析】（1）利用网格进而画出直线AB的平行线；（2）利用垂线的定义结合网格进而得出直线AG，AH；（3）利用点到直线的距离得出答案；（4）利用垂线段的性质进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：CD即为所求；（2）如图所示：AG，AH即为所求；（3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离；故答案为：AG；（4）AG＜AH，理由是：垂线段最短．故答案为：＜，垂线段最短．【点评】此题主要考查了基本作图以及垂线的画法和平行线的画法，正确借助网格得出是解题关键．25．（8分）如图，直线AB与CD相交于O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD＝52°．（1）求∠AOC，∠AOF的度数；（2）求∠EOF与∠BOG是否相等？请说明理由．【分析】（1）直接利用垂直的定义结合对顶角的定义得出∠AOC，∠AOF的度数；（2）分别求出∠EOF与∠BOG的度数进而得出答案．【解答】解：（1）∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝52°，∴∠AOF＝∠COF﹣∠AOC＝90°﹣52°＝38°；（2）相等，理由：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝52°，∵OE是∠AOC的平分线，又∵OG⊥OE，∴∠EOG＝90°，∴∠BOG＝180°﹣∠AOE﹣∠EOG＝64°，∵∠EOF＝∠AOF+∠AOE＝38°+26°＝64°，∴∠EOF＝∠BOG．【点评】此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义和对顶角定义，正确把握相关定义是解题关键．26．（12分）2018年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示：（1）用代数式表示（所填结果需化简）设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为0.9x元；当原价x超过500元时，实际付款为（0.8x+50）元；（2）若甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元？（3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共894元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？【分析】（1）根据给出的优惠办法，用含x的代数式表示出实际付款金额即可；（2）设甲所购物品的原价是y元，先求出购买原价为500元商品时实际付款金额，比较后可得出y＞500，结合（1）的结论即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由第二次所购物品的原价高于第一次，可得出第二次所购物品的原价超过500元且第一次所购物品的原价低于500元，设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是（1000﹣z）元，分0＜z≤200、200＜z＜500两种情况列出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）当200＜x≤500时，实际付款0.9x元；当x＞500时，实际付款500×0.9+0.8（x﹣500）＝（0.8x+50）元．故答案为：0.9x；（0.8x+50）．（2）设甲所购物品的原价是y元，∵490＞500×0.9＝450，∴y＞500．根据题意得：0.8y+50＝490，解得：y＝550．答：甲所购物品的原价是550元．（3）∵第二次所购物品的原价高于第一次，∴第二次所购物品的原价超过500元，第一次所购物品的原价低于500元．设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是（1000﹣z）元，①当0＜z≤200时，有z+0.8（1000﹣z）+50＝894，解得：z＝220（舍去）；②当200＜z＜500时，有0.9z+0.8（1000﹣z）+50＝894，解得：z＝440，∴1000﹣z＝560．答：乙第一次所购物品的原价是440元，第二次所购物品的原价是560元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数以及代数式求值，解题的关键是：（1）根据优惠政策，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分0＜z≤200、200＜z＜500两种情况列出关于z的一元一次方程．。
山东省青州市2018-2019学年第一学期期末考试七年级上数学试题与答案
2018—2019学年度第一学期期末学业质量监测七年级数学试题注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共120分.考试时间为120分钟.2.答卷前务必将试题密封线内的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷（选择题，36分）一、选择题(本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分)1.下列调查中，适宜采用普查方式的是A．调查电视台节目的收视率B．调查嫦娥四号登月探测器的零部件质量C．调查炮弹的杀伤力的情况D．调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度2.若a为有理数，则A．-a一定是负数B．a=a C．a的倒数是1aD．a2一定是非负数3.根据等式的性质，下列变形正确的是A.如果2x=3，那么23xa a= B.如果12x=6，那么x=3C.如果x=y，那么x-5=5-yD.如果x=y，那么-2x=-2y4.若代数式3x-7和6x+13互为相反数，则x的值为A.23B.-23C.32D.-325.某商品原价格为a元，为了促销降价20%后，销售额猛增.商店决定再提价20%，提价后这种产品的价格为A.a元B.1.2a元C.0.96a元D.0.8a元6.当（m+n）2=0时，代数式m2-n2+2m-2n的值等于A．0B．-1C．0或-1D．0或27.如图，将一根绳子对折以后用线段AB 表示，现从P 处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm ，若AP=2PB ，则这条绳子的原长为3A ．100cmB ．150cmC ．100cm 或150cmD ．120cm 或150cm8.小王在某月的日历上圈出了如图所示的四个数a 、b 、c 、d ，已知这四个数的和等于34，则a 等于A ．3B ．4C ．5D ．69.甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 与B 两地间的路程为20km.设他们前进的路程为s （km ），甲出发后的时间为t （h ），甲、乙前进的路程与时间之间的关系如图所示.那么下列说法正确的是A.甲的速度是4km/h B.乙的速度是10km/h C.乙比甲晚出发1hD.甲比乙晚3h 到B 地10.已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简a c +-2a b --2c b +的结果是A.4b+2cB.0C.2cD.2a+2c11.某工程若甲单独完成需要45天，乙单独完成需要30天.若乙先单独干22天，剩下的工程由甲单独完成．问甲、乙完成全部工程一共用了多少天？若设甲、乙完成全部工程一共用了x 天，则符合题意的方程是A.222214530x -+=B.222213045x ++=C.222214530x ++=D.2213045x x -+=12.若a =(-12)2016，b =(-12)2017，c =(-12)2018，d =(-12)2019，那么关于a 、b 、c 、d 的叙述正确的是A.a ＞c ＞b ＞dB.a ＞b ＞c ＞dC.d ＞c ＞b ＞aD.a ＞c ＞d ＞b第Ⅱ卷（非选择题，84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分,只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13.若7xm +1y 4和-17x 5y n -1是同类项，则2m -3n =.14.利民水果批发超市在2018年共批发苹果和香蕉320000kg ，其中批发香蕉56000kg ，那么批发苹果kg.（结果用科学记数法表示）15.如果关于x 的方程-3m +57x =78与方程19x +11=0的解相同，则m=.16.若a =2b +4，则5(2b -a )-3(-a +2b )-100=.17.若a =2，b =3，且a b -=b-a ，则a+b=.18.如图是用棋子摆成的图案，摆第（1）个图案需要6枚棋子，摆第（2）个图案需要15枚棋子，摆第（3）个图案需要28枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第（10）个图案需要枚棋子.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）计算（1）-24÷49⨯(-23)2（2）32⨯34⨯31()2--0.52⨯(-2)3÷4934+-20.（本题满分8分）解方程（1）x -4(x +1)=5（2）322123x x -+-=21.（本题满分9分）根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如图所示（部分信息未给出）：解答下列问题：（1）求第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；（2）求第五次人口普查中该市常住人口每万人中具有初中学历的人数；（3）第六次人口普查结果与第五次相比，每万人中初中学历的人数增加了多少人？22.（本题满分10分）已知多项式A=ax2+3xy+2a x，B=2x2+6xy+4x+y+1（1）若2A-B为关于x、y的二次三项式，求a的值；（2）在（1）的条件下，将多项式3(-3a2-2a)-[a2-2(5a-4a2+1)-2a]化简并求值.23.（本题满分10分）定义一种新运算“⊗”，规定：a⊗b=a-2b，除新运算“⊗”外，其它运算完全按有理数和整式的运算进行.（1）直接写出b ⊗a 的结果为（用含a 、b 的代数式表示）；（2）化简：[(2x +y )⊗(12x -y )]⊗3y ；（3）解方程：2⊗(1⊗x )=12⊗x24.（本题满分10分）佳乐家超市元旦期间搞促销活动，活动方案如下表：一次性购物优惠方案不超过200元不给予优惠超过200元，而不超过1000元优惠10%超过1000元其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠小颖在促销活动期间两次购物分别支付了134元和913元．（1）小颖两次购买的物品如果不打折，应支付多少钱？（2）在此活动中，他节省了多少钱？25.（本题满分11分）根据阅读材料，回答问题.材料：如图所示，有公共端点（O）的两条射线组成的图形叫做角（∠A O B）.如果一条射线（O C）把一个角（∠A O B）分成两个相等的角（∠A O C和∠B O C），这条射线（O C）叫做这个角的平分线.这时，∠AOC=∠BOC=12∠AOB（或2∠AOC=2∠BOC=∠AOB）.问题：平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA,OP,OA'.当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°，∠AOP=∠A'OP,将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB.（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧时，若OB平分∠A'OP，求∠AOP的度数；（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A'OB时，求∠AOP的值；（3）当点O运动到某一时刻时，∠A'OB=150°，直接写出此时∠BOP的度数.七年级数学答案一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDDBCACBCAAD二、填空题（每小题3分，共18分） 13. -714. 15. -3716.-10817. 1或5 18.23152.6410⨯三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分8分,每小题4分） 解：（1） 42422()93-÷⨯-= -----------------------------------------------------------------------------------2分941649-⨯⨯= -16 ----------------------------------------------------------------------------------------------4分（2） 323314932()0.5(2)4234⨯⨯--⨯-÷+-= 3113332()(8)348444⨯⨯--⨯-⨯+⨯= ---------------------------------------------------------------------------------------2分3(423)4-++⨯= ---------------------------------------------------------------------------------------------------------4分 3420.（本题满分8分，每小题4分） 解：（1）去括号，得 x-4x-4=5移项，得 x-4x=5+4 -----------------------------------------------------------------------2分 合并同类项，得 -3x=9系数化为1，得x=-3 -----------------------------------------------------------------------4分（2）去分母，得 3（x-3）-6=2（2x+2）去括号，得 3x-9-6=4x+4移项，得 3x-4x=4+9+6 --------------------------------------------------------------------2分合并同类项，得-x=19系数化为1，得 x=-19 ----------------------------------------------------------------------4分21.（本题满分9分）解：（1）450-36-55-180-49=130（万人）； -----------------------------------------------------------2分如图所示： ---------------------------------------------------------4分（2）初中学历所占比例：1-38%-17%-3%-10%=32%10000×32%=3200（人）答：第五次人口普查中，该市常住人口每万人中具有初中学历的人数是3200人； -------6分 （3）180÷450×10000=4000（人），4000－3200=800（人）．答：第六次人口普查结果与第五次相比，每万人中初中学历的人数增加了800人. --------9分 22.（本题满分10分）解：（1）2A-B=- 22(32)ax xy a x ++2(2641)x xy x y ++++ =2264ax xy a x ++22641x xy x y -----= ---------------------------------------------------3分2(22)4(1)1a x a x y -+---因为，2A-B 为关于x 、y 的二次三项式 所以，且≠010a -=22a -所以，a=-1 ---------------------------------------------------------------------------------------------5分 （2）2223(32)[2(541)2]a a a a a a -----+-=222962(541)2a a a a a a ---+-++=----------------------------------------------------------------------------------------8分 21862a a -++当a=-1时，原式==-22 -------------------------------------------------------10分 21862a a -++23.（本题满分10分）解：（1） --------------------------------------------------------------------------------------------2分 2b a -（2）1[(2)()]32x y x y y +⊗-⊗= ---------------------------------------------------------------------3分1[(2)2()]32x y x y y +--⊗= ----------------------------------------------------------------------------------------4分 (3)3x y y +⊗= ------------------------------------------------------------------------------------5分 (3)23x y y +-⨯= ------------------------------------------------------------------------------------------------6分3x y -（3）利用新定义方程可化为： -------------------8分 12(1)2x x ⊗⊗=⊗122(12)22x x --=-去括号、移项合并同类项得: ------------------------------------------------------------9分162x =解得： -----------------------------------------------------------------------------------------10分 112x =24.（本题满分10分）解：（1）①因为134元＜200×90%=180元，所以小颖不享受优惠；----------------------------2分②因为第二次付了913元＞1000×85%=850元，所以小颖享受超过1000元，其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠．-----------------------------------------------------------------------4分设小颖第二次所购价值x 元的货物，根据题意得85%×1000+（x-1000）×70%=913， ---------------------------------------------------------------6分 解得x=1090，1090+134=1224（元）．答：小颖两次购物其物品不打折，值1224元钱；------------------------------------------------------8分 （2）1090-913=177（元）．答：在此活动中，他节省了177元钱； -----------------------------------------------------------------10分 25.（本题满分11分）解：（1）设∠AOP 的度数为x.由题意知：∠=x ，∠POB=60°-xA OP '因为OB 平分∠ ， 所以2∠POB=∠ A OP 'A OP '所以2（60°-x ）=x解得，x=40° --------------------------------------------------------3分 （2）①如图-2-1，当射线OB 在∠内部时：设∠AOP 的度数为y.A OP '由题意可知：∠=y ，∠POB=60°-y A OP '因为∠MOP =90°，所以∠AOM=90°-y因为∠AOM=3∠，所以∠= A OB 'A OB '1(90)3y ︒-因为∠+∠POB=∠ A OB 'A OP '所以+（60°-y ）=y 1(90)3y ︒-解得，---------------------------------6分 2707y ︒=②如图-2-2，当射线OB 在∠外部时：设∠AOP 的度数为y.A OP '由题意可知：∠=y ，∠POB=60°-y A OP '因为∠MOP =90°，所以∠AOM=90°-y因为∠AOM=3∠，所以∠= A OB 'A OB '1(90)3y ︒-因为∠AOP+∠+∠=60° A OP 'A OB '所以y+y+=60° 1(90)3y ︒-解得，y=18° ----------------------------------9分（3）105°或135°------------------------------11分。
张家港市2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷(含解析)
张家港市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把你认为正确的答案对应的字母涂黑）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a+a＝a2C．2ab﹣ab＝2 D．a2b﹣3ba2＝﹣2a2b3．（3分）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．（﹣1）3 D．﹣2×（﹣3）4．（3分）下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是2，次数是2 B．系数是﹣2，次数是3C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是35．（3分）下列四组变形中，属于移项变形的是（）A．由2x﹣1＝0，得x＝B．由5x+6＝0，得5x＝﹣6C．由＝2，得x＝6 D．由5x＝2，得x＝6．（3分）如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）A．B．C．D．7．（3分）如果一个角的度数为28°14′，那么它的余角的度数为（）A．61°86′B．61°46′C．71°86′D．71°46′8．（3分）若代数式3a+1的值与3（a﹣1）的值互为相反数，则a的值为（）A．B．C．﹣D．﹣9．（3分）如图，给出如下推理：①∠1＝∠3．∴AD∥BC；②∠A+∠1+∠2＝180°，∴AB ∥CD；③∠A+∠3+∠4＝180°，∴AB∥CD；④∠2＝∠4，∴AD∥BC其中正确的推理有（）A．①②B．③④C．①③D．②④10．（3分）如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分请将答案填在答题卡相应的位置上）11．（3分）的倒数是．12．（3分）中国的领水面积约为3700000km2，将3700000用科学记数法表示为．13．（3分）比较大小：﹣（﹣2）﹣3（填“＜”、“＝”或“＞”）14．（3分）如果单项式xa+1y3与2x2yb﹣2是同类项，那么a+b＝．15．（3分）若x﹣2y+3＝0，则代数式1﹣2x+4y的值等于．16．（3分）如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是．17．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|﹣|a﹣b|的结果为．18．（3分）如图，AB＝24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：DC＝1：2，则DB的长度为．三、解答题（本大题共76分解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上19．（8分）（1）5+3x＝2（5﹣x）；（2）＝+120．（16分）计算（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）；（2）12×（﹣+）（3）8÷（﹣）×（﹣1）+（﹣6）；（4）22﹣（1﹣）×|3﹣（﹣3）2|21．（5分）先化简再求值：2x2﹣3（x2+x﹣1）+（x2﹣x+2），其中x＝．22．（5分）如图所示，若AB＝4．（1）延长AB到C，使BC＝AB（2）在所画图中，如果点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，那么线段DE的长度是多少？23．（6分）如图，在9×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点都称为格点，点A、B、C 都在格点上．（1）画射线AC；（2）找一格点D，使得直线CD∥AB，画出直线CD；（3）找一格点E，使得直线CE⊥AB于点H，画出直线CE，并注明垂足H．（保留作图痕迹，并做好必要的标注）24．（6分）如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．（1）求证：DC∥EF；（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．25．（7分）（1）若关于x的方程x+m﹣3＝0的解为2，则m＝．（2）若关于x的方程x+m﹣3＝0和+2m＝2x﹣1的解的和为4，求m的值．26．（7分）已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数；（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．27．（8分）目前，我市城市居民用电收费方式有以下两种：普通电价付费方式：全天0.52元/度；峰谷电价付费方式：峰时（早8：00～晚21：00）0.65元/度；谷时（晚21：00～早8：00）0.40元/度（1）小丽老师家10月份总用电量为280度．①若其中峰时电量为80度，则小丽老师家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？②若小丽老师交费137元，那么，小丽老师家峰时电量为多少度？（2）到11月份付费时，小丽老师发现11月份总用电量为320度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了18.4元，那么，11月份小丽老师家峰时电量为多少度？28．（8分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M点N的距离相等，则x＝．（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把你认为正确的答案对应的字母涂黑）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【考点】14：相反数．菁优网版权所有【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a+a＝a2C．2ab﹣ab＝2 D．a2b﹣3ba2＝﹣2a2b【考点】35：合并同类项．菁优网版权所有【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝3a+2b，故A错误；（B）原式＝2a，故B错误；（C）原式＝ab，故C错误；故选：D．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．3．（3分）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．（﹣1）3 D．﹣2×（﹣3）【考点】11：正数和负数；15：绝对值；1C：有理数的乘法；1E：有理数的乘方．菁优网版权所有【分析】根据有理数的乘方和乘法法则及绝对值的性质判断可得．【解答】解：A．|﹣2|＝2，此选项不符合题意；B．（﹣2）2＝4，此选项不符合题意；C．（﹣1）3＝﹣1，此选项符合题意；D．﹣2×（﹣3）＝6，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方和乘法法则及绝对值的性质．4．（3分）下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是2，次数是2 B．系数是﹣2，次数是3C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是3【考点】42：单项式．菁优网版权所有【分析】直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：单项式的系数是，次数是3．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．5．（3分）下列四组变形中，属于移项变形的是（）A．由2x﹣1＝0，得x＝B．由5x+6＝0，得5x＝﹣6C．由＝2，得x＝6 D．由5x＝2，得x＝【考点】86：解一元一次方程．菁优网版权所有【分析】利用移项法则判断即可得到结果．【解答】解：A、由2x﹣1＝0，得：x＝，属于移项且系数化为1变形，不合题意；B、由5x+6＝0，得5x＝﹣6，属于移项变形，符合题意；C、由＝2，得x＝6，属于系数化为1变形，不合题意；D、由5x＝2，得x＝，属于系数化为1变形，不合题意，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．6．（3分）如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）A．B．C．D．【考点】I6：几何体的展开图．菁优网版权所有【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项A、B、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．故选：C．【点评】此题考查几何体展开问题，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．7．（3分）如果一个角的度数为28°14′，那么它的余角的度数为（）A．61°86′B．61°46′C．71°86′D．71°46′【考点】II：度分秒的换算；IL：余角和补角．菁优网版权所有【分析】根据和为90度的两个角互为余角解答即可．【解答】解：∵一个角的度数为28°14′，∴它的余角的度数为：90°﹣28°14′＝61°46′．故选：B．【点评】此题主要考查了互为余角的定义以及度分秒转化，正确掌握度分秒转化规律是解题关键．8．（3分）若代数式3a+1的值与3（a﹣1）的值互为相反数，则a的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】14：相反数；86：解一元一次方程．菁优网版权所有【分析】根据题意列方程，解方程即可得到结论．【解答】解：∵代数式3a+1的值与3（a﹣1）的值互为相反数，∴3a+1+3（a﹣1）＝0，解得：a＝，故选：A．【点评】本题考查解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的等式，从而可以求得a的值．9．（3分）如图，给出如下推理：①∠1＝∠3．∴AD∥BC；②∠A+∠1+∠2＝180°，∴AB ∥CD；③∠A+∠3+∠4＝180°，∴AB∥CD；④∠2＝∠4，∴AD∥BC其中正确的推理有（）A．①②B．③④C．①③D．②④【考点】JB：平行线的判定与性质．菁优网版权所有【分析】根据平行线的判定定理即可一一判断．【解答】解：①∠1＝∠3．∴AD∥BC；错误，应该是推出CD∥AB．②∠A+∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD；正确．根据同旁内角互补两直线平行即可判断．③∠A+∠3+∠4＝180°，∴AB∥CD；错误，应该是推出AD∥BC．④∠2＝∠4，∴AD∥BC，正确，根据内错角相等两直线平行即可判断．故选：D．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有【分析】由题意∠1＝2∠2，设∠2＝x，易证∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，构建方程即可解决问题．【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分请将答案填在答题卡相应的位置上）11．（3分）的倒数是4．【考点】17：倒数．菁优网版权所有【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：的倒数是4．故答案为：4．【点评】考查了倒数，关键是熟悉乘积是1的两数互为倒数．12．（3分）中国的领水面积约为3700000km2，将3700000用科学记数法表示为 3.7×106．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3700000用科学记数法表示为：3.7×106．故答案为：3.7×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）比较大小：﹣（﹣2）＞﹣3（填“＜”、“＝”或“＞”）【考点】18：有理数大小比较．菁优网版权所有【分析】根据正数大于负数，可得答案．【解答】解：﹣（﹣2）＝2，2＞﹣3，﹣（﹣2）＞﹣3，故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于负数是解题关键．14．（3分）如果单项式xa+1y3与2x2yb﹣2是同类项，那么a+b＝6．【考点】34：同类项．菁优网版权所有【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a+1＝2，b﹣2＝3，∴a＝1，b＝5，∴a+b＝6，故答案为：6【点评】本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．15．（3分）若x﹣2y+3＝0，则代数式1﹣2x+4y的值等于7．【考点】33：代数式求值．菁优网版权所有【分析】由x﹣2y+3＝0得x﹣2y＝﹣3，整体代入到原式＝1﹣2（x﹣2y），计算可得．【解答】解：当x﹣2y+3＝0时x﹣2y＝﹣3，则原式＝1﹣2（x﹣2y）＝1﹣2×（﹣3）＝1+6＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．16．（3分）如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是60°．【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有【分析】求出图中∠4，利用三角形的外角的性质即可解决问题．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠4＝110°，∵∠4＝∠3+∠2，∠3＝50°，∴∠2＝110°﹣50°＝60°．故答案为60°．【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|﹣|a﹣b|的结果为2a+b．【考点】29：实数与数轴．菁优网版权所有【分析】根据数轴上点的位置，可得a与b的关系，根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：由a、b在数轴上的位置，得a＜0＜b．|a+2b|﹣|a﹣b|＝a+2b﹣（b﹣a）＝2a+b，故答案为：2a+b．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置得出a与b的关系是解题关键，又利用了绝对值的性质，整式的加减．18．（3分）如图，AB＝24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：DC＝1：2，则DB的长度为20．【考点】ID：两点间的距离．菁优网版权所有【分析】根据线段中点的定义可得BC＝AB，再求出AD，然后根据DB＝AB﹣AD代入数据计算即可得解．【解答】解：∵AB＝24，点C为AB的中点，∴AC＝BC＝AB＝×24＝12，∵AD：CD＝1：2，∴AD＝×12＝4，∴DB＝AB﹣AD＝24﹣4＝20．故答案为：20．【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，以及数形转化的思想．三、解答题（本大题共76分解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上19．（8分）（1）5+3x＝2（5﹣x）；（2）＝+1【考点】86：解一元一次方程．菁优网版权所有【分析】（1）根据一元一次方程的解法，去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）去括号得，5+3x＝10﹣2x，移项得，3x+2x＝10﹣5，合并同类项得，5x＝5，系数化为1得，x＝1；（2）去分母得，2（x﹣1）＝3（2x﹣3）+6，去括号得，2x﹣2＝6x﹣9+6，移项得，2x﹣6x＝﹣9+6+2，合并同类项得，﹣4x＝﹣1，系数化为1得，x＝；【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．20．（16分）计算（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）；（2）12×（﹣+）（3）8÷（﹣）×（﹣1）+（﹣6）；（4）22﹣（1﹣）×|3﹣（﹣3）2|【考点】1G：有理数的混合运算．菁优网版权所有【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题；（3）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；（4）根据有理数的乘法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）＝12+18+（﹣7）＝23；（2）12×（﹣+）＝6+（﹣10）+8＝4；（3）8÷（﹣）×（﹣1）+（﹣6）＝8×（﹣3）×（﹣）+（﹣6）＝36+（﹣6）＝30；（4）22﹣（1﹣）×|3﹣（﹣3）2|＝4﹣×|3﹣9|＝4﹣×6＝4﹣4＝0．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．21．（5分）先化简再求值：2x2﹣3（x2+x﹣1）+（x2﹣x+2），其中x＝．【考点】45：整式的加减—化简求值．菁优网版权所有【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2x2﹣3x2﹣3x+3+x2﹣x+2＝﹣4x+5，当x＝时，原式＝﹣2+5＝3．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（5分）如图所示，若AB＝4．（1）延长AB到C，使BC＝AB（2）在所画图中，如果点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，那么线段DE的长度是多少？【考点】ID：两点间的距离．菁优网版权所有【分析】（1）根据延长AB到C，使BC＝AB，可得BC；（2）根据线段的中点的性质，可得BD、BE的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）如图：（2）∵点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，BC＝AB＝2，∴AD＝BD＝AB＝2，BE＝BC＝＝1，∴DE＝BD+BE＝2+1＝3．【点评】本题考查了两点间的距离，线段的中点分线段相等是解题关键．23．（6分）如图，在9×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点都称为格点，点A、B、C 都在格点上．（1）画射线AC；（2）找一格点D，使得直线CD∥AB，画出直线CD；（3）找一格点E，使得直线CE⊥AB于点H，画出直线CE，并注明垂足H．（保留作图痕迹，并做好必要的标注）【考点】JB：平行线的判定与性质；N4：作图—应用与设计作图．菁优网版权所有【分析】根据射线的定义，平行线，垂线的定义画出图形即可．【解答】解：（1）射线AC如图所示．（2）直线CD如图所示．（3）直线EC如图所示．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（6分）如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．（1）求证：DC∥EF；（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．菁优网版权所有【分析】（1）欲证明DC∥EF，只要证明∠2＝∠DCB即可．（2）由DG∥BC，可知∠ADG＝∠B，求出∠B即可解决问题．【解答】（1）证明：∵DG∥BC，∴∠1＝∠DCB，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB，∴DC∥EF．（2）解：∵EF⊥AB，∴∠FEB＝90°，∵∠1＝∠2＝55°，∴∠B＝90°﹣55°＝35°，∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B＝35°．【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（7分）（1）若关于x的方程x+m﹣3＝0的解为2，则m＝1．（2）若关于x的方程x+m﹣3＝0和+2m＝2x﹣1的解的和为4，求m的值．【考点】85：一元一次方程的解．菁优网版权所有【分析】（1）把x＝2代入方程计算即可求出m的值；（2）表示出两个方程的解，由两个解和为4求出m的值即可．【解答】解：（1）把x＝2代入方程得：2+m﹣3＝0，解得：m＝1；故答案为：1；（2）方程x+m﹣3＝0的解为x＝3﹣m，方程+2m＝2x﹣1解为：x＝（2m+1），根据题意得：3﹣m+（2m+1）＝4，去分母得：9﹣3m+4m+2＝12，移项合并得：m＝1，【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．26．（7分）已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数；（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．【考点】J2：对顶角、邻补角．菁优网版权所有【分析】（1）根据平角的定义求解即可；（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数；（3）先过点O作OF⊥AB，再分两种情况根据角的和差关系可求∠EOF的度数．【解答】解：（1）∵∠AOC＝36°，∠COE＝90°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝54°；（2）∵∠BOD：∠BOC＝1：5，∴∠BOD＝180°×＝30°，∴∠AOC＝30°，∴∠AOE＝30°+90°＝120°；（3）如图1，∠EOF＝120°﹣90°＝30°，或如图2，∠EOF＝360°﹣120°﹣90°＝150°．故∠EOF的度数是30°或150°．【点评】本题主要考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，是解答本题的关键．27．（8分）目前，我市城市居民用电收费方式有以下两种：普通电价付费方式：全天0.52元/度；峰谷电价付费方式：峰时（早8：00～晚21：00）0.65元/度；谷时（晚21：00～早8：00）0.40元/度（1）小丽老师家10月份总用电量为280度．①若其中峰时电量为80度，则小丽老师家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？②若小丽老师交费137元，那么，小丽老师家峰时电量为多少度？（2）到11月份付费时，小丽老师发现11月份总用电量为320度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了18.4元，那么，11月份小丽老师家峰时电量为多少度？【考点】8A：一元一次方程的应用．菁优网版权所有【分析】（1）①计算两种付费方案下的费用，进行作差比较，差值即为可节省的数额；②设小丽老师家峰时电量为x度，则谷电为（280﹣x）度，可列方程0.65x+0.40（280﹣x）＝137，解方程即可求出峰电的数量；（2）根据峰谷电计算费用﹣普通电价费用＝18.4，列出方程即可求解．【解答】解：（1）①若小丽老师家按普通电价付费为：280×0.52＝145.6若小丽老师家按峰谷电价付费为：80×0.65+（280﹣80）×0.40＝132145.6﹣132＝13.6答：小丽老师家按照峰谷电价的方式付电费比较合算，能省13.6元．②设小丽老师家峰时电量为x度，则谷电为（280﹣x）度，根据题意得0.65x+0.40（280﹣x）＝137解得x＝100答：若小丽老师交费137元，则小丽老师家峰时电量为100度．（2）设11月份小丽老师家峰时电量为x度，则谷时用电为（320﹣x）度，根据题意则有320×0.52﹣[0.65x+0.40（320﹣x）]＝18.4解得x＝80答：11月份小丽老师家峰时电量为80度．【点评】本题考查的是一元一次方程在方案选择的问题，根据题意对每一种方案进行计算并进行比较选择是解决这类问题的基本过程．28．（8分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M点N的距离相等，则x＝1．（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．【考点】13：数轴；8A：一元一次方程的应用．菁优网版权所有【分析】（1）由PM＝PN，可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）分x＜﹣2，﹣2≤x≤4和x＞4三种情况考虑，由PM+PN＝10，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）当运动时间为t分钟时，点P对应的数为﹣t，点M对应的数为﹣2t﹣2，点N对应的数为﹣3t+4，分点P在点N的左侧及右侧两种情况考虑：①当点P在点N左边时，由PM＝PN，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值；②当点P在点N右边时，由PM＝PN可知此时点M，N重合，令其对应的数相等可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值．综上，此题得解．【解答】解：（1）根据题意得：|x﹣（﹣2）|＝|x﹣4|，解得：x＝1．故答案为：x＝1．（2）当x＜﹣2时，﹣2﹣x+4﹣x＝10，解得：x＝﹣4；当﹣2≤x≤4时，x﹣（﹣2）+4﹣x＝6≠10，无解；当x＞4时，x﹣4+x﹣（﹣2）＝10，解得：x＝6．∴数轴上存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是10，x的值为﹣4或6．（3）当运动时间为t分钟时，点P对应的数为﹣t，点M对应的数为﹣2t﹣2，点N对应的数为﹣3t+4．①当点P在点N左边时，﹣t﹣（﹣2t﹣2）＝﹣3t+4﹣（﹣t），解得：t ＝；②当点P在点N右边时，﹣2t﹣2＝﹣3t+4，解得：t＝6．∴当点P到点M、点N的距离相等时，t 的值为或6．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）利用数轴上两点间的距离结合PM＝PN，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（2）分x＜﹣2，﹣2≤x≤4和x＞4三种情况，找出关于x的一元一次方程；（3）分点P在点N的左侧及右侧两种情况，找出关于t的一元一次方程．21。
2018-2019学年江苏省苏州市张家港市七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省苏州市张家港市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. -3的相反数是（ ）A. −3B. 3C. −13D. 132. 下列运算正确的是（ ）A. 3a +2b =5abB. a +a =a 2C. 2ab −ab =2D. a 2b −3ba 2=−2a 2b3. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ）A. |−2|B. (−2)2C. (−1)3D. −2×(−3)4. 下列关于单项式−2x 2y 3的说法中，正确的是（ ）A. 系数是2，次数是2B. 系数是−2，次数是3C. 系数是−23，次数是2D. 系数是−23，次数是35. 下列四组变形中，属于移项变形的是（ ）A. 由2x −1=0，得x =12 B. 由5x +6=0，得5x =−6 C. 由x3=2，得x =6D. 由5x =2，得x =256. 如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）A.B.C.D.7. 如果一个角的度数为28°14′，那么它的余角的度数为（ ） A. 61∘86′ B. 61∘46′ C. 71∘86′ D. 71∘46′8. 若代数式3a +1的值与3（a -1）的值互为相反数，则a 的值为（ ）A. 13B. 23C. −13D. −239. 如图，给出如下推理：①∠1=∠3．∴AD ∥BC ；②∠A +∠1+∠2=180°，∴AB ∥CD ；③∠A +∠3+∠4=180°，∴AB ∥CD ；④∠2=∠4，∴AD ∥BC其中正确的推理有（ ）A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④10. 如图，ABCD 为一长条形纸带，AB ∥CD ，将ABCD 沿EF 折叠，A 、D两点分别与A ′、D ′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF 的度数为（ ）A. 60∘B. 65∘C. 72∘D. 75∘二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 14的倒数是______．12. 中国的领水面积约为3700000km 2，将3700000用科学记数法表示为______． 13. 比较大小：-（-2）______-3（填“＜”、“=”或“＞”） 14. 如果单项式x a +1y 3与2x 2y b -2是同类项，那么a +b =______． 15. 若x -2y +3=0，则代数式1-2x +4y 的值等于______． 16. 如图，a ∥b ，∠1=110°，∠3=50°，则∠2的度数是______．17. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a +2b |-|a -b |的结果为______． 18. 如图，AB =24，点C 为AB 的中点，点D 在线段AC 上，且AD ：DC =1：2，则DB 的长度为______．三、计算题（本大题共4小题，共36.0分） 19. 计算（1）12-（-18）+（-7）； （2）12×（12-56+23）（3）8÷（-13）×（-112）+（-6）； （4）22-（1-13）×|3-（-3）2|20. 先化简再求值：2x 2-3（x 2+x -1）+（x 2-x +2），其中x =12．21. （1）若关于x 的方程x +m -3=0的解为2，则m =______．（2）若关于x 的方程x +m -3=0和x2+2m =2x -1的解的和为4，求m 的值．22. 目前，我市城市居民用电收费方式有以下两种：普通电价付费方式：全天0.52元/度；峰谷电价付费方式：峰时（早8：00～晚21：00）0.65元/度；谷时（晚21：00～早8：00）0.40元/度（1）小丽老师家10月份总用电量为280度．①若其中峰时电量为80度，则小丽老师家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？ ②若小丽老师交费137元，那么，小丽老师家峰时电量为多少度？（2）到11月份付费时，小丽老师发现11月份总用电量为320度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了18.4元，那么，11月份小丽老师家峰时电量为多少度？四、解答题（本大题共6小题，共40.0分） 23. （1）5+3x =2（5-x ）；（2）x−13=2x−32+124. 如图所示，若AB =4．（1）延长AB 到C ，使BC =12AB（2）在所画图中，如果点D 是线段AB 的中点，点E 是线段BC 的中点，那么线段DE 的长度是多少？25. 如图，在9×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点都称为格点，点A 、B 、C 都在格点上． （1）画射线AC ；（2）找一格点D ，使得直线CD ∥AB ，画出直线CD ；（3）找一格点E ，使得直线CE ⊥AB 于点H ，画出直线CE ，并注明垂足H ．（保留作图痕迹，并做好必要的标注）26.如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1=∠2．（1）求证：DC∥EF；（2）若EF⊥AB，∠1=55°，求∠ADG的度数．27.已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°．（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．28.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为-2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M点N的距离相等，则x=______．（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-3的相反数是3．故选：B．依据相反数的定义求解即可．本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：（A）原式=3a+2b，故A错误；（B）原式=2a，故B错误；（C）原式=ab，故C错误；故选：D．根据合并同类项的法则即可求出答案．本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．3.【答案】C【解析】解：A．|-2|=2，此选项不符合题意；B．（-2）2=4，此选项不符合题意；C．（-1）3=-1，此选项符合题意；D．-2×（-3）=6，此选项不符合题意；故选：C．根据有理数的乘方和乘法法则及绝对值的性质判断可得．本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方和乘法法则及绝对值的性质．4.【答案】D【解析】解：单项式的系数是，次数是3．故选：D．直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．5.【答案】B【解析】解：A、由2x-1=0，得：x=，属于移项且系数化为1变形，不合题意；B、由5x+6=0，得5x=-6，属于移项变形，符合题意；C、由=2，得x=6，属于系数化为1变形，不合题意；D、由5x=2，得x=，属于系数化为1变形，不合题意，故选：B．利用移项法则判断即可得到结果．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．6.【答案】C【解析】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项A、B、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．故选：C．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．此题考查几何体展开问题，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．7.【答案】B【解析】解：∵一个角的度数为28°14′，∴它的余角的度数为：90°-28°14′=61°46′．故选：B．根据和为90度的两个角互为余角解答即可．此题主要考查了互为余角的定义以及度分秒转化，正确掌握度分秒转化规律是解题关键．8.【答案】A【解析】解：∵代数式3a+1的值与3（a-1）的值互为相反数，∴3a+1+3（a-1）=0，解得：a=，故选：A．根据题意列方程，解方程即可得到结论．本题考查解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的等式，从而可以求得a的值．9.【答案】D【解析】解：①∠1=∠3．∴AD∥BC；错误，应该是推出CD∥AB．②∠A+∠1+∠2=180°，∴AB∥CD；正确．根据同旁内角互补两直线平行即可判断．③∠A+∠3+∠4=180°，∴AB∥CD；错误，应该是推出AD∥BC．④∠2=∠4，∴AD∥BC，正确，根据内错角相等两直线平行即可判断．故选：D．根据平行线的判定定理即可一一判断．本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：由翻折的性质可知：∠AEF=∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠1，∵∠1=2∠2，设∠2=x，则∠AEF=∠1=∠FEA′=2x，∴5x=180°，∴x=36°，∴∠AEF=2x=72°，故选：C．由题意∠1=2∠2，设∠2=x，易证∠AEF=∠1=∠FEA′=2x，构建方程即可解决问题．本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】4【解析】解：的倒数是4．故答案为：4．根据倒数的定义即可求解．考查了倒数，关键是熟悉乘积是1的两数互为倒数．12.【答案】3.7×106【解析】解：3700000用科学记数法表示为：3.7×106．故答案为：3.7×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】＞【解析】解：-（-2）=2，2＞-3，-（-2）＞-3，故答案为：＞．根据正数大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，正数大于负数是解题关键．14.【答案】6【解析】解：由题意可知：a+1=2，b-2=3，∴a=1，b=5，∴a+b=6，故答案为：6根据同类项的定义即可求出答案．本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．15.【答案】7【解析】解：当x-2y+3=0时x-2y=-3，则原式=1-2（x-2y）=1-2×（-3）=1+6=7，故答案为：7．由x-2y+3=0得x-2y=-3，整体代入到原式=1-2（x-2y），计算可得．本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．16.【答案】60°【解析】解：∵a∥b，∴∠1=∠4=110°，∵∠4=∠3+∠2，∠3=50°，∴∠2=110°-50°=60°．故答案为60°．求出图中∠4，利用三角形的外角的性质即可解决问题．本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】2a+b【解析】解：由a、b在数轴上的位置，得a＜0＜b．|a+2b|-|a-b|=a+2b-（b-a）=2a+b，故答案为：2a+b．根据数轴上点的位置，可得a与b的关系，根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置得出a与b的关系是解题关键，又利用了绝对值的性质，整式的加减．18.【答案】20【解析】解：∵AB=24，点C为AB的中点，∴AC=BC=AB=×24=12，∵AD：CD=1：2，∴AD=×12=4，∴DB=AB-AD=24-4=20．故答案为：20．根据线段中点的定义可得BC=AB，再求出AD，然后根据DB=AB-AD代入数据计算即可得解．本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，以及数形转化的思想．19.【答案】解：（1）12-（-18）+（-7）=12+18+（-7）=23；（2）12×（12-56+23） =6+（-10）+8 =4；（3）8÷（-13）×（-112）+（-6） =8×（-3）×（-32）+（-6） =36+（-6） =30；（4）22-（1-13）×|3-（-3）2| =4-23×|3-9|=4-23×6 =4-4 =0． 【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据乘法分配律可以解答本题；（3）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题； （4）根据有理数的乘法和减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 20.【答案】解：原式=2x 2-3x 2-3x +3+x 2-x +2=-4x +5，当x =12时，原式=-2+5=3． 【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21.【答案】1【解析】解：（1）把x=2代入方程得：2+m-3=0， 解得：m=1；故答案为：1；（2）方程x+m-3=0的解为x=3-m ，方程+2m=2x-1解为：x=（2m+1），根据题意得：3-m+（2m+1）=4，去分母得：9-3m+4m+2=12， 移项合并得：m=1，（1）把x=2代入方程计算即可求出m 的值；（2）表示出两个方程的解，由两个解和为4求出m 的值即可．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 22.【答案】解：（1）①若小丽老师家按普通电价付费为：280×0.52=145.6若小丽老师家按峰谷电价付费为：80×0.65+（280-80）×0.40=132 145.6-132=13.6答：小丽老师家按照峰谷电价的方式付电费比较合算，能省13.6元． ②设小丽老师家峰时电量为x 度，则谷电为（280-x ）度，根据题意得 0.65x +0.40（280-x ）=137 解得x =100答：若小丽老师交费137元，则小丽老师家峰时电量为100度．（2）设11月份小丽老师家峰时电量为x 度，则谷时用电为（320-x ）度，根据题意则有 320×0.52-[0.65x +0.40（320-x ）]=18.4 解得x =80答：11月份小丽老师家峰时电量为80度． 【解析】（1）①计算两种付费方案下的费用，进行作差比较，差值即为可节省的数额；②设小丽老师家峰时电量为x 度，则谷电为（280-x ）度，可列方程0.65x+0.40（280-x ）=137，解方程即可求出峰电的数量；（2）根据峰谷电计算费用-普通电价费用=18.4，列出方程即可求解．本题考查的是一元一次方程在方案选择的问题，根据题意对每一种方案进行计算并进行比较选择是解决这类问题的基本过程．23.【答案】解：（1）去括号得，5+3x =10-2x ，移项得，3x +2x =10-5， 合并同类项得，5x =5， 系数化为1得，x =1；（2）去分母得，2（x -1）=3（2x -3）+6， 去括号得，2x -2=6x -9+6， 移项得，2x -6x =-9+6+2， 合并同类项得，-4x =-1， 系数化为1得，x =14； 【解析】（1）根据一元一次方程的解法，去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 24.【答案】解：（1）如图：（2）∵点D 是线段AB 的中点，点E 是线段BC 的中点，BC =12AB =2， ∴AD =BD =12AB =2，BE =12BC =12=1， ∴DE =BD +BE =2+1=3． 【解析】（1）根据延长AB 到C ，使BC=AB ，可得BC ；（2）根据线段的中点的性质，可得BD 、BE 的长，根据线段的和差，可得答案． 本题考查了两点间的距离，线段的中点分线段相等是解题关键．25.【答案】解：（1）射线AC 如图所示．（2）直线CD 如图所示．（3）直线EC 如图所示． 【解析】根据射线的定义，平行线，垂线的定义画出图形即可．本题考查作图-应用与设计作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 26.【答案】（1）证明：∵DG ∥BC ，∴∠1=∠DCB ， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠DCB ， ∴DC ∥EF ．（2）解：∵EF ⊥AB ， ∴∠FEB =90°， ∵∠1=∠2=55°， ∴∠B =90°-55°=35°， ∵DG ∥BC ， ∴∠ADG =∠B =35°． 【解析】（1）欲证明DC ∥EF ，只要证明∠2=∠DCB 即可．（2）由DG ∥BC ，可知∠ADG=∠B ，求出∠B 即可解决问题．本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=54°；（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，∴∠BOD=180°×11+5=30°，∴∠AOC=30°，∴∠AOE=30°+90°=120°；（3）如图1，∠EOF=120°-90°=30°，或如图2，∠EOF=360°-120°-90°=150°．故∠EOF的度数是30°或150°．【解析】（1）根据平角的定义求解即可；（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE 的度数；（3）先过点O作OF⊥AB，再分两种情况根据角的和差关系可求∠EOF的度数．本题主要考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，是解答本题的关键．28.【答案】1【解析】解：（1）根据题意得：|x-（-2）|=|x-4|，解得：x=1．故答案为：x=1．（2）当x＜-2时，-2-x+4-x=10，解得：x=-4；当-2≤x≤4时，x-（-2）+4-x=6≠10，无解；当x＞4时，x-4+x-（-2）=10，解得：x=6．∴数轴上存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是10，x的值为-4或6．（3）当运动时间为t分钟时，点P对应的数为-t，点M对应的数为-2t-2，点N对应的数为-3t+4．①当点P在点N左边时，-t-（-2t-2）=-3t+4-（-t），解得：t=；②当点P在点N右边时，-2t-2=-3t+4，解得：t=6．∴当点P到点M、点N的距离相等时，t的值为或6．（1）由PM=PN，可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）分x＜-2，-2≤x≤4和x＞4三种情况考虑，由PM+PN=10，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）当运动时间为t分钟时，点P对应的数为-t，点M对应的数为-2t-2，点N对应的数为-3t+4，分点P在点N的左侧及右侧两种情况考虑：①当点P在点N左边时，由PM=PN，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值；②当点P在点N右边时，由PM=PN可知此时点M，N重合，令其对应的数相等可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值．综上，此题得解．本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）利用数轴上两点间的距离结合PM=PN，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（2）分x＜-2，-2≤x≤4和x＞4三种情况，找出关于x的一元一次方程；（3）分点P在点N的左侧及右侧两种情况，找出关于t的一元一次方程．。
2018-2019学年度第一学期七年级期末考试数学试卷参考答案
2018-2019学年度第一学期七年级期末考试数学试卷参考答案二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4分，满分20分）11. 两点确定一条直线 12. 百 13. 4232'︒ 14.1003xx += 15. 60°或120°三、解答题（本大题共8小题，满分90分）16.（6分）计算题： 232123(2)(6)()3-+⨯---÷-解：原式=143(8)(6)9-+⨯---÷ （4分）42454=--+=26 （6分）17.（12分）解方程或方程组：（1）解方程：2131168x x ---= （2）解方程组：633594x y x y -=-⎧⎨-=⎩解：4(21)3(31)24x x ---= （3分） 解：将①⨯3得1899x y -=- ③ 25x -= 将③-②得1313x =-，解得1x =- (3分) 25x = （6分） 将1x =-代入②解得1y =- (4分) 所以此方程组解为11x y =-⎧⎨=-⎩(6分) 注：其他方法也可18.（10分）先化简，再求值：解：原式=223[223]x y xy xy x y xy --++=xy - （6分）当13,3x y ==-时，原式=13()13-⨯-= （10分）19.（10分）解：（1）∵多项式222,6,A x xy B x xy =-=+-∴2244(2)(6)A B x xy x xy -=--+-22846x xy x xy =---+2756x xy =-+ （6分）（2）∵由（1）知，24756A B x xy -=-+∴当1,2x y ==-时，原式=27151(2)6⨯-⨯⨯-+=7106++=23 （10分）20.（12分）解：设购得茶壶x 只，则需茶杯(30-x )只，根据题意得： （1分） 153[(30)]171x x x +--= （6分） 解得 x =9答：小王买了茶壶9只。
陕西省西安市雁塔区2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中“学”所在面的对面所标的字是（）A．享B．数C．之D．美2．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代数学名著《九章算术》中，首次引入负数．如果收入2100元，记作+2100元，那么记作﹣180元表示（）A．收入180元B．支出180元C．收入1920元D．支出1920元3．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（）A．对学校的同学发放问卷进行调查B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查D．对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查4．如图，O为直线AB上一点，∠COB＝28°34′，则∠1＝（）A．151°26′B．161°26′C．151°34′D．161°34′5．港珠澳大桥（HongKong﹣Zhuhai﹣MacaoBridge）2009年12月15日开工，2018年10月24日上午九时正式通车．港珠澳大桥成为世界最长的跨海大桥，工程造价超过720亿元，720亿元用科学记数法表示为（）A．720×108元B．7.2×109元C．7.2×1010元D．7.2×1011元6．某市11月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：84，89，83，99，69，73，78，81，89，82，为了描述这10天空气质量的变化情况，最适合的统计图是（）A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．以上均可以7．下列选项中，去括号正确的是（）A．a+（b﹣1）＝a﹣b﹣1 B．a+（b﹣1）＝a+b+1C．a﹣（b﹣1）＝a﹣b+1 D．a﹣（b﹣1）＝a﹣b﹣18．下列方程中，解为x＝3的方程是（）A．4x﹣1＝3x+2 B．3x＝1 C．x﹣1＝3 D．2（x﹣1）＝1 9．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（）A．100元B．150元C．200元D．250元10．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2017应在（）A．A处B．B处C．C处D．D处二．填空题（共4小题）11．计算：﹣6.8÷6＝．12．如图，已知AB＝23，BD＝11，点C为AD的中点，则BC的长为．13．写出一个关于x的一元一次方程，且它的解为x＝2019，如．14．当a＝5，b＝时，代数式5（a2+ab）﹣（5a2﹣ab）的值为．三．解答题（共8小题）15．计算：（1）﹣9+18+（﹣6）﹣（﹣6）；（2）3﹣0.5﹣（﹣）+1．16．如图，点O为直线AC上一点，∠AOE＝44°，∠BOC＝46°，OD平分∠AOB．求∠DOE 的度数．17．计算：（1）（+﹣1）×（﹣60）（2）﹣2×（﹣3）3+7×（﹣）﹣1118．化简：（1）﹣（x2y﹣6xy2）+8（x2y﹣xy2）（2）（m2+4mn﹣3n2）﹣2（m2+mn）19．解方程：（1）﹣（x+3）＝2x﹣1；（2）﹣1＝．20．小聪对本班全体同学的兴趣爱好进行了一次调查，根据采集到的数据绘制了如图的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生共多少人？（2）在图1中，请你将统计图补充完整；（3）求爱好“书画”的学生数占该班学生数的百分比；（4）在图2中，“音乐”部分所对应的圆心角度数是多少？21．一列高速列车正在匀速行驶，它先用3.6s的时间通过了一条长100m的随道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用18s的时间通过了一条长1300m的隧道．求这列高速列车的长度．22．如图，M是线段AB上一点，AB＝16cm，C，D两点分别从M，B同时出发，点C以1cm/s 的速度向点A运动，点D以3cm/s的速度向点M运动当一点到达终点时，另一点也停止运动．（1）当AM＝6cm，点C，D运动了2s时，求这时AC与MD的数量关系；（2）若AM＝6cm，请你求出点C，D运动多少s时，点C，D的距离等于7cm；（3）若点C，D运动时，总有MD＝3AC，求AM的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中“学”所在面的对面所标的字是（）A．享B．数C．之D．美【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”与“之”是相对面，“受”与“美”是相对面，“学”与“享”是相对面．故选：A．2．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代数学名著《九章算术》中，首次引入负数．如果收入2100元，记作+2100元，那么记作﹣180元表示（）A．收入180元B．支出180元C．收入1920元D．支出1920元【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再结合题意作答．【解答】解：收入2100元，记作+2100元，那么记作﹣180元表示支出180元．故选：B．3．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（）A．对学校的同学发放问卷进行调查B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查D．对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；C、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故C错误；D、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故D正确；故选：D．4．如图，O为直线AB上一点，∠COB＝28°34′，则∠1＝（）A．151°26′B．161°26′C．151°34′D．161°34′【分析】根据邻补角的定义得到∠1＝180°﹣∠COB，然后把∠COB＝28°34′代入进行角度计算即可．【解答】解：∵O为直线AB上一点，∴∠1＝180°﹣∠COB，而∠COB＝28°34′，∴∠1＝180°﹣28°34′＝151°26′．故选：A．5．港珠澳大桥（HongKong﹣Zhuhai﹣MacaoBridge）2009年12月15日开工，2018年10月24日上午九时正式通车．港珠澳大桥成为世界最长的跨海大桥，工程造价超过720亿元，720亿元用科学记数法表示为（）A．720×108元B．7.2×109元C．7.2×1010元D．7.2×1011元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：720亿元＝72000000000＝7.2×1010．故选：C．6．某市11月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：84，89，83，99，69，73，78，81，89，82，为了描述这10天空气质量的变化情况，最适合的统计图是（）A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．以上均可以【分析】折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势．【解答】解：∵折线统计图能清楚地显示数据变化趋势，∴描述这10天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是折线统计图，故选：C．7．下列选项中，去括号正确的是（）A．a+（b﹣1）＝a﹣b﹣1 B．a+（b﹣1）＝a+b+1C．a﹣（b﹣1）＝a﹣b+1 D．a﹣（b﹣1）＝a﹣b﹣1【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：A．a+（b﹣1）＝a+b﹣1，故本选项错误；B．a+（b﹣1）＝a+b﹣1，故本选项错误；C．a﹣（b﹣1）＝a﹣b+1，正确；D．a﹣（b﹣1）＝a﹣b+1，故本选项错误；故选：C．8．下列方程中，解为x＝3的方程是（）A．4x﹣1＝3x+2 B．3x＝1 C．x﹣1＝3 D．2（x﹣1）＝1 【分析】求出各项中方程的解，即可作出判断．【解答】解：A、方程4x﹣1＝3x+2，移项合并得：x＝3，符合题意；B、方程3x＝1，解得：x＝，不符合题意；C、方程x﹣1＝3，解得：x＝4，不符合题意；D、方程2（x﹣1）＝1，解得：x＝，不符合题意．故选：A．9．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（）A．100元B．150元C．200元D．250元【分析】设商品的标价是x元，根据全场商品一律打八折，比标价少付了50元，可列方程求解．【解答】解：设商品的标价是x元，根据题意得x﹣80%x＝50，解得x＝250，250×80%＝200．他购买这件商品花了200元．故选：C．10．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2017应在（）A．A处B．B处C．C处D．D处【分析】除数字1外，每4个数一循环，然后用2016除以4得到504，于是可判断2017应在D处．【解答】解：2017﹣1＝2016，2016÷4＝504，所以2017应在D处．故选：D．二．填空题（共4小题）11．计算：﹣6.8÷6＝．【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝，故答案为：12．如图，已知AB＝23，BD＝11，点C为AD的中点，则BC的长为18 ．【分析】先求出AD，然后可得出CD，继而根据BC＝BD+CD即可得出答案．【解答】解：∵AB＝23，BD＝11，∴AD＝AB﹣BD＝12，∵点C是AD中点，∴CD＝AD＝6，则BC＝CD+BD＝18，故答案为：18．13．写出一个关于x的一元一次方程，且它的解为x＝2019，如x﹣2019＝0（答案不唯一）．【分析】此题要求写出解为x＝2019的方程，答案不唯一，只要写出满足条件的一元一次方程．【解答】解：满足条件的方程可为x﹣2019＝0（答案不唯一）．故答案为：x﹣2019＝0（答案不唯一）．14．当a＝5，b＝时，代数式5（a2+ab）﹣（5a2﹣ab）的值为20 ．【分析】先化简多项式，再代入求值．【解答】解：原式＝5a2+5ab﹣5a2+ab＝6ab当a＝5，b＝时，原式＝6×5×＝20故答案为：20三．解答题（共8小题）15．计算：（1）﹣9+18+（﹣6）﹣（﹣6）；（2）3﹣0.5﹣（﹣）+1．【分析】（1）根据有理数的运算法则即可求出答案；（2）根据有理数的运算法则即可求出答案；【解答】解：（1）原式＝﹣9+18﹣6+6＝9；（2）原式＝﹣++1+＝+1＝5；16．如图，点O为直线AC上一点，∠AOE＝44°，∠BOC＝46°，OD平分∠AOB．求∠DOE 的度数．【分析】根据平角的定义得到∠AOB＝180°﹣∠BOC＝134°，再根据角平分线的定义得到∠AOD＝∠AOB＝67°，然后利用∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE进行计算即可．【解答】解：∵点O为直线CA上一点，∠BOC＝46°∴∠AOB＝180°﹣46°＝134°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠AOB＝67°，∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝67°﹣44°＝23°．17．计算：（1）（+﹣1）×（﹣60）（2）﹣2×（﹣3）3+7×（﹣）﹣11【分析】（1）根据乘法分配律计算；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【解答】解：（1）（+﹣1）×（﹣60）＝×（﹣60）+×（﹣60）+60＝﹣45﹣50+60＝﹣35；（2）﹣2×（﹣3）3+7×（﹣）﹣11＝﹣2×（﹣27）﹣4﹣11＝54﹣4﹣11＝39．18．化简：（1）﹣（x2y﹣6xy2）+8（x2y﹣xy2）（2）（m2+4mn﹣3n2）﹣2（m2+mn）【分析】（1）首先去括号，然后再合并同类项即可；（2）首先去括号，然后再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝﹣x2y+6xy2+8x2y﹣8xy2，＝7x2y﹣2xy2；（2）原式＝m2+2mn﹣n2﹣2m2﹣2mn，＝﹣m2﹣n2．19．解方程：（1）﹣（x+3）＝2x﹣1；（2）﹣1＝．【分析】（1）按解含括号的一元一次方程的步骤，求解即可；（2）按解含分母的一元一次方程的步骤，求解即可．【解答】解：（1）去括号，得﹣x﹣3＝2x﹣1移项并合并，得3x＝﹣2，所以x＝﹣；（2）去分母，得2（x﹣2）﹣4＝3x+1，去括号，得2x﹣4﹣4＝3x+1移项并合并，得﹣x＝9所以x＝﹣9．20．小聪对本班全体同学的兴趣爱好进行了一次调查，根据采集到的数据绘制了如图的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生共多少人？（2）在图1中，请你将统计图补充完整；（3）求爱好“书画”的学生数占该班学生数的百分比；（4）在图2中，“音乐”部分所对应的圆心角度数是多少？【分析】（1）根据爱好球类的人数和所占的百分比可以求得该班学生共多少人；（2）根据（1）中的结果和图1中的数据，可以计算出爱好书画的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据（2）中求得爱好书画的人数和（1）中的结果，可以计算出爱好“书画”的学生数占该班学生数的百分比；（4）根据统计图中的数据可以计算出在图2中，“音乐”部分所对应的圆心角度数．【解答】解：（1）14÷35%＝40（人），即该班学生共40人；（2）爱好书画的学生有：40﹣14﹣12﹣4＝10（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）×100%＝25%，即爱好“书画”的学生数占该班学生数的百分比是25%；（4）在图2中，“音乐”部分所对应的圆心角度数是：360°×＝108°．21．一列高速列车正在匀速行驶，它先用3.6s的时间通过了一条长100m的随道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用18s的时间通过了一条长1300m的隧道．求这列高速列车的长度．【分析】设火车长度为x米，根据速度＝路程÷时间结合火车匀速行驶，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设火车长度为x米，根据题意可知：＝，解得：x＝200，答：该列车的长度为200米．22．如图，M是线段AB上一点，AB＝16cm，C，D两点分别从M，B同时出发，点C以1cm/s的速度向点A运动，点D以3cm/s的速度向点M运动当一点到达终点时，另一点也停止运动．（1）当AM＝6cm，点C，D运动了2s时，求这时AC与MD的数量关系；（2）若AM＝6cm，请你求出点C，D运动多少s时，点C，D的距离等于7cm；（3）若点C，D运动时，总有MD＝3AC，求AM的长．【分析】（1）根据路程、速度、时间之间的等量关系即可求出答案；（2）当AM＝6时，此时MB＝10，点C到达终点所用时间为6s，点D到达终点所用时间为s，设点C，D运动ts时，CD＝7，且0≤t≤，列出方程即可求出答案；（3）设点A在数轴上表示的数为0，点B在数轴上表示的数为16，点M在数轴上表示的数为m，设C、D运动的时间为ts，由题意可知：点C在数轴上所表示的数为m﹣t，点D 在数轴上所表示的数为16﹣3t，由于MD＝3AC，所以|16﹣3t﹣m|＝3|m﹣t|，分情况讨论即可求出答案；【解答】解：（1）当AM＝6时，此时MB＝10，∴CM＝2×1＝2，DB＝2×3＝6，∴AC＝AM﹣CM＝4，MD＝MB﹣DB＝4，∴AC＝MD；（2）当AM＝6时，此时MB＝10，点C到达终点所用时间为6s，点D到达终点所用时间为s，设点C，D运动ts时，CD＝7，且0≤t≤，根据题意可知：t+10﹣3t＝7，解得：t＝；（3）设点A在数轴上表示的数为0，点B在数轴上表示的数为16，点M在数轴上表示的数为m，设C、D运动的时间为ts，由题意可知：点C在数轴上所表示的数为m﹣t，点D在数轴上所表示的数为16﹣3t，∵MD＝3AC，∴|16﹣3t﹣m|＝3|m﹣t|，当16﹣3t﹣m＝3（m﹣t）时，此时m＝4，即AM＝4，当16﹣3t﹣m＝﹣3（m﹣t），∴m＝3t﹣8，此时AM＝3t﹣8（不符合题意），综上所述，AM＝4；。