2019-2020学年重庆市南岸区七年级上学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆市南岸区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共12小题）. 1．计算34，结果是( ) A．1 B．7 C．1 D．7 2．若海平面以上1045米，记作1045米，则海平面以下155米，记作( ) A．1200米 B．155米 C．155米 D．1200米 3．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
A． B． C． D． 4．下列图形中，( )是正方体的展开图．
A． B．
C． D． 5．重庆拥有长江索道、洪崖洞等网红景点，成为中国内地热门旅游地之一．今年国庆节期间，重庆共接待境内外游客接近38600000人次，数据38600000用科学记数法可表示为( ) A．538610 B．638.610 C．73.8610 D．63.8610 6．下列计算中，正确的是( )
A．xyxy B．2734xxx C．220xx D．65xyxyxy 7．已知12ab，则代数式223ab的值是( ) A．2 B．2 C．4 D．132 8．如图，90AOBCOD，且OE平分AOD，以下等式不成立的是( )
A．AOCBOD B．AOEEOD C．EOCEOB D．AODCOE 9．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是( )
A．30 B．60 C．90 D．120 10．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ②去图书馆收集学生借阅图书的记录 ③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是( ) A．②③①④ B．③④①② C．①②④③ D．②④③①
11．中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，求共有多少人？设有x人，根据题意可列方程为( )
A．9232xx B．9232xx C．9232xx D．9232xx 12．体育课上的口令：立正，向右转，向后转，向左转之间可以相加．连结执行两个口令就把这两个口令加起来．例如：向右转向左转立正；向左转向后转向右转．如果分别用0，1，2，3分别代表立正，向右转，向后转，向左转，就可以用如图所示的加法表来表示，在表中填了部分的数值和代表数值的字母．下列对于字母a，b，c，d的值，说法错误的是( )
A．0a B．1b C．2c D．3d 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，满分24分，将答案填在答题纸上） 13．计算：|2|1 ． 14．如图是某个几何体的三视图，该几何体是 ．
15．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 ．
16．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 元． 17．一列数1a，2a，3a，4a，5a，6a，，已知第1个数13a，第6个数66a，且任意三个相邻的数之和为7，则第2020个数2020a的值是 ． 18．科学考察队的一辆越野车需要穿越650千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点P，越野车装满油从起点A出发，到储油点P时从车中取出部分油放进P储油点，然后返回出发点A，加满油后再开往P，到P
储油点时取出储存的所有油放在车上，再到达终点．用队长想出的方法，这辆越野车穿越这片沙漠的最大距离是 千米． 三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．计算： （1）62(1.5)
（2）23(35)3(1) 20．先化简，再求值：22(34)(532)xxxx，其中2x． 21．解方程： （1）2(8)1xx
（2）2143132yy 22．某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程．为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如图所示的统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：
（1）求m，n的值； （2）补全条形统计图． 23．有个填写运算符号的游戏：“2_3_5_9”，在每个“____”上，填入，，，中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算：2359； （2）若235 930，请推算横线上的符号； （3）在“2 3 59”的横线上填入符号后，使计算所得数最小，直接写出填上符号后的算式及算式的计算结果的最小值． 24．在2020年元月的日历表中，某一天对应的号数的上、下、左、右四个数的和为m． （1）如果某一天是a号，请用含a的代数式把m表示出来； （2）m的值可能是96吗？如果可能，求出这一天上、下、左、右四天，如果不可能，请说明理由； （3）m的值可能是28吗？如果可能，求出这一天上、下、左、右四天，如果不可能，请说明理由． 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 25．小明每天早上7:30从家出发，到距家1000m的学校上学，一天，小明以80/mmin的速度上学，5min后小明爸爸发现他发现忘带语文书，爸爸立即带上语文书去追赶小明． （1）如果爸爸以160/mmin的速度追小明，爸爸追上小明时距离学校多远？ （2）如果爸爸刚好能在学校门口追上小明，爸爸的速度是多少？ （3）爸爸以180/mmin的速度追赶小明，他把书给小明后及时原路原速返回（交书耽误的时间忽略不计），返回家的时间是多少？ 四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26．已知如图，A，B，C三点在同一直线上，6AB，2BC． （1）已知点C在直线AB上，根据条件，请补充完整图形，并求AC的长；
（2）已知点C在直线AB上，M，N分别是AB，BC的中点，根据条件，请补充完整图形，并求MN的长，直接写出MN与AC的长存在的数量关系； （3）已知点C在直线AB上，M，N分别是AC，BC的中点，根据条件，请补充完整图形，并求MN的长，直接写出MN与AB的长存在的数量关系． 参考答案 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．计算34，结果是( ) A．1 B．7 C．1 D．7 解：341． 故选：A． 2．若海平面以上1045米，记作1045米，则海平面以下155米，记作( ) A．1200米 B．155米 C．155米 D．1200米 解：若海平面以上1045米，记作1045米，则海平面以下155米，记作155米． 故选：B． 3．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
A． B． C． D． 解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2． 故选：B． 4．下列图形中，( )是正方体的展开图．
A． B． C． D． 解：A、中间4个正方形是“田字形”，不是正方体展开图； B、折叠不是正方体展开图； C、符合正方体展开图； D、不符合正方体展开图； 故选：C． 5．重庆拥有长江索道、洪崖洞等网红景点，成为中国内地热门旅游地之一．今年国庆节期间，重庆共接待境内外游客接近38600000人次，数据38600000用科学记数法可表示为( ) A．538610 B．638.610 C．73.8610 D．63.8610 解：将38600000用科学记数法表示为73.8610． 故选：C． 6．下列计算中，正确的是( )
A．xyxy B．2734xxx C．220xx D．65xyxyxy 解：A．x与y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； .734Bxxx，故本选项不合题意； C．2222xxx，故本选项不合题意； .65Dxyxyxy，正确，故本选项符合题意． 故选：D． 7．已知12ab，则代数式223ab的值是( ) A．2 B．2 C．4 D．132 解： 2232()3abab，
将12ab代入得：12322 故选：B． 8．如图，90AOBCOD，且OE平分AOD，以下等式不成立的是( )
2019-2020学年重庆市江北区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆市江北区七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．﹣2020的倒数是（）A．2020 B．﹣2020 C．D．﹣2．某种芯片集成了约108亿个晶体管，将108亿用科学记数法表示为（）A．1.08×1010B．10.8×109C．108×108D．1.08×1093．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞04．下列计算正确的是（）A．3x2﹣x2＝3 B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2C．3（a﹣1）＝3a﹣1 D．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣25．下列变形正确的是（）A．若x＝y，则x﹣a＝y+a B．若＝，则＝C．若ac2＝bc2，则a＝b D．若x＝y，则＝6．若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．97．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是（）A．18°B．55°C．63°D．117°8．如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a﹣b+c 的值为（）A．6 B．4 C．2 D．﹣49．若关于x的方程（k﹣2020）x﹣2019＝7﹣2020（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（）A．6 B．8 C．9 D．1010．如图，两个天平都平衡，则六个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．7 B．8 C．9 D．1011．小明家的窗户上有一些精致花纹，小明对此非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图，其中“o”代表的就是精致的花纹，请问有47个精致花纹的是第（）个图．A．11 B．13 C．15 D．1712．已知a，b，c为非零的实数，且不全为正数，则的所有可能结果的绝对值之和等于（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．某地区一天早晨气温是2℃，中午上升5℃，半夜下降10℃，则半夜气温是．14．已知2a﹣3b＝3，则2026+6b﹣4a＝．15．若关于x的方程（2+k）x|k﹣1|﹣1＝0是一元一次方程，则k＝．16．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B 在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的余角的度数是．17．下列三个现象：①用两个钉子可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行数在一条直线上；③从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（填序号）．18．如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”．这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第2020次“移位”后，他到达编号为的点．三、解答题（共78分）19．（10分）计算：（1）（2）20．（10分）解方程：（1）4x﹣3＝2（x﹣1）（2）21．（10分）一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．22．（10分）已知多项式（2x2﹣3xy+y2）﹣（2mx2﹣xy+3y2）中不含x2项，（1）求m的值；（2）求的值．23．（10分）如图，已知C，D是线段AB上的两个点，M，N分别为AC，BD的中点．（1）若AB＝10，CD＝4，求AC+BD的长及MN的长；（2）如果AB＝2a+3b，CD＝b，用含a，b的式子表示MN的长．24．（10分）阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值．解：设S＝31+32+33+34+35+36①，则3S＝32+33+34+35+36+37②．用②﹣①3S﹣S＝（32+33+34+35+36+37）﹣（3+32+33+34+35+36）＝37﹣3∴2S＝37﹣3．即S＝．∴31+32+33+34+35+36＝．以上方法我们称为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题：（一）棋盘摆米这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了0（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格应放粒米；（用幂表示）（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S，求S．（二）拓展应用：计算：．25．（10分）根据下面的情景，回答问题：小王逛超市看到如下两个超市的促销信息，甲超市促销信息栏：全场8.8折，乙超市促销信息栏：不超过200元，不给予优惠；超过200元而不超过500元，打9折；超过500元，其中的500元的部分优惠10%，超过500元的部分打8折．备注：假设两家超市相同的标价都一样．（1）当一次性购买标价总额是400元时，甲、乙超市实际付款分别是多少？（2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？（3）小王两次到乙超市分别购物付款189元和474元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？26．（8分）如图，两条直线AB，CD相交于点O，且∠AOC＝90°，射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为12°/s．两条射线OM，ON同时运动，运动时间为t秒．（本题出现的角均小于平角）（1）当0＜t＜12时，若∠AOM＝3∠AON﹣69°．试求t出的值；（2）当0＜t＜6时，探究的值，问：t满足怎样的条件是定值；满足怎样的条件不是定值？参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：﹣2020的倒数是，故选：D．2．【解答】解：108亿＝10800000000＝1.08×1010．故选：A．3．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵c＞b，∴c﹣b＞0，∴B正确；又∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴C不正确；又∵a＜﹣3，c＜3，∴a+c＜0，∴D不正确；故选：B．4．【解答】解：A、原式＝2x2，不符合题意；B、原式＝﹣5a2，不符合题意；C、原式＝3a﹣3，不符合题意；D、原式＝﹣2x﹣2，符合题意，故选：D．5．【解答】解：A、若x＝y，则x﹣a＝y﹣a，错误；B、若＝，则＝，正确；C、若ac2＝bc2，且c≠0，则a＝b，错误；D、若x＝y，且a+2≠0，则＝，错误，故选：B．6．【解答】解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1＝2，n＝2，∴m＝3，n＝2，∴n m＝8．故选：C．7．【解答】解：A、18°＝90°﹣72°，则18°角能画出；B、55°不能写成36°、72°、45°、90°的和或差的形式，不能画出；C、63°＝90°﹣72°+45°，则63°可以画出；D、117°＝72°+45°，则117°角能画出．故选：B．8．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“﹣1”是相对面，“b”与“﹣5”是相对面，“c”与“2”是相对面，∵相对面上的两个数相等，∴a＝﹣1，b＝﹣5，c＝2，∴a﹣b+c＝﹣1+5+2＝6．故选：A．9．【解答】解：方程整理得：kx﹣2020x﹣2019＝7﹣2020x﹣2020，移项合并得：kx＝6，解得：x＝，由x为整数，得到k＝±1，±2，±3，±6，共8个，故选：B．10．【解答】解：因为2个球体的重量等于5个圆柱体的重量，所以1个球体的重量等于2.5个圆柱体的重量；因为2个正方体的重量等于3个圆柱体的重量，所以1个圆柱体的重量等于个正方体的重量，所以六个球体的重量等于正方体的重量的个数是：2.5×6×＝10（个）故选：D．11．【解答】解：设第n个图中有a n（n为正整数）个精致花纹．观察图形，可知：a1＝5＝3×1+2，a2＝8＝3×2+2，a3＝11＝3×3+2，…，∴a n＝3n+2（n为正整数）．当a n＝47时，3n+2＝47，解得：n＝15．故选：C．12．【解答】解：（1）a＞0，b＞0，c＜0时，＝1+1﹣1﹣1＝0（2）a＞0，b＜0，c＞0时，＝1﹣1+1﹣1＝0（3）a＞0，b＜0，c＜0时，＝1﹣1﹣1+1＝0（4）a＜0，b＞0，c＜0时，＝﹣1﹣1+1﹣1＝﹣2（5）a＜0，b＜0，c＞0时，＝﹣1+1﹣1﹣1＝﹣2（6）a＜0，b＜0，c＜0时，＝﹣1+1+1+1＝2（7）a＜0，b＞0，c＞0时，＝﹣1﹣1﹣1+1＝﹣2∴所有可能结果的绝对值之和等于：0+0++2+2+2+2＝8，故选：C．二、填空题13．【解答】解：根据题意得：2+5﹣10＝﹣3（℃）．故答案为：﹣3℃．14．【解答】解：∵2a﹣3b＝3，∴2026+6b﹣4a＝2026﹣2（2a﹣3b）＝2026﹣2×3＝2020故答案为：2020．15．【解答】解：由题意可知：|k﹣1|＝1，∴k＝2或k＝0，∵2+k≠0，∴k＝0或2，故答案为：0或2．16．【解答】解：∵OA是表示北偏东62°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°方向的一条射线，∴∠AOB＝180°﹣62°﹣38°＝80°，∴∠AOB的余角的度数是90°﹣80°＝10°．故答案是：10°17．【解答】解：①用两个钉子可以把一根木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行数在一条直线上，根据是两点确定一条直线；③从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，根据是两点之间线段最短；故答案为：①②．18．【解答】解：从编号为4的点开始走4段弧：4→5→1→2→3，所以第一次“移位”他到达编号为3的点；第二次移位后：3→4→5→1，到编号为1的点；第三次移位后：1→2，到编号为2的点；第四次移位后：2→3→4，回到起点；可以发现：他的位置以“3，1，2，4，”循环出现，2020÷4＝505，所以第20次移位后他的编号与第四次相同，到达编号为4的点；故答案为：4．三、解答题19．【解答】解：（1）＝﹣+（﹣）＝﹣（2）＝﹣16+2﹣2+8＝﹣820．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣3＝2x﹣2，移项合并得：2x＝1，解得：x＝；（2）去分母得：2x﹣3（30﹣x）＝180，去括号得：2x﹣90+3x＝180，移项合并得：5x＝270，解得：x＝54．21．【解答】解：设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，依题意，得：，解得：．答：妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁．22．【解答】解：（1）∵多项式（2x2﹣3xy+y2）﹣（2mx2﹣xy+3y2）中不含x2项，∴（2x2﹣3xy+y2）﹣（2mx2﹣xy+3y2）＝2x2﹣3xy+y2﹣2mx2+xy﹣3y2＝（2﹣2m）x2﹣2y2﹣2xy，则2﹣2m＝0，故m＝1；（2）＝m2﹣m+3m2+2m﹣5＝m2+m﹣5，当m＝1时，原式＝+1﹣5＝﹣．23．【解答】解：（1）∵AB＝10，CD＝4，∴AC+BD＝AB﹣CD＝10﹣4＝6，∵M、N分别为AC、BD的中点，∴AM+BN＝AC+BD＝（AC+BD）＝3，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝10﹣3＝7；（2）根据（1）的结论，AM+BN＝AC+BD＝（AC+BD）＝（2a+3b﹣b）＝a+b，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝2a+3b﹣（a+b）＝a+2b．24．【解答】解：（1）第一格放一粒米为20，第二格放二粒：21，第三格放四粒：22，第四格放八粒：23…按这个方法国际象棋共有64个格子，则在第64格应放263粒米；故答案为：263；（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S，S＝20+21+22+23+…+264①，则2S＝21+22+23+…+264②．②﹣①2S﹣S＝264﹣1；∴S＝264﹣1；（二）拓展应用：计算：设S＝+++…+①4S＝1++++…+②②﹣①得，3S＝1﹣∴S＝﹣∴原式＝﹣﹣﹣＝﹣．25．【解答】解：（1）甲超市实际付款为：400×0.88＝352，乙超市实际付款为：400×0.9＝360，答：甲、乙超市实际付款分别是352和360．（2）设标价总额为x时，甲、乙超市实付款一样，由题意可知：x＞500，∴0.88x＝500×0.9+0.8（x﹣500），解得：x＝625，答：当标价总额为625元时，甲、乙超市实付款一样（3）第一购物付款为189元，购物标价可能是189元，也可能是189÷0.9＝210元，第二购物付款474元，购物标价是（474﹣450）÷0.8+500＝530，两次购物标价为189+530＝719或210+530＝740，若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款为500×0.9+0.8×（719﹣500）＝625.2 或500×0.9+0.8×（740﹣500）＝642，可以节省189+474﹣625.2＝37.8或189+474﹣642＝21，答：可以节省37.8或21元．26．【解答】解：（1）当ON与OA重合时，t＝90÷12＝7.5（s），当OM与OA重合时，t＝180°÷15＝12（s），①如图所示，当0＜t≤7.5时，∠AON＝90°﹣12t°，∠AOM＝180°﹣15t°，由∠AOM＝3∠AON﹣60°，可得180﹣15t＝3（90﹣12t）﹣60，解得t＝；②如图所示，当7.5＜t＜12时，∠AON＝12t°﹣90°，∠AOM＝180°﹣15t°，由∠AOM＝3∠AON﹣60°，可得180﹣15t＝3（12t﹣90）﹣60，解得t＝10，综上，t的值为秒或10秒；（2）当∠MON＝180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON＝180°，∴15t+90+12t＝180，解得t＝，①如图所示，当0＜t时，∠COM＝90°﹣15t°，∠BON＝90°+12t°，∠MON＝∠BOM+∠BOD+∠DON＝15t°+90°+12t°，∴＝＝1（定值），②如图所示，当＜t＜6时，∠COM＝90°﹣15t°，∠BON＝90°+12t°，∠MON＝360°﹣（∠BOM+∠BOD+∠DON）＝360°﹣（15t°+90°+12t°）＝270°﹣27t°，∴＝＝（不是定值）．综上所述，当0＜t＜时，的值是1；当＜t＜6时，的值不是定值。
重庆市珊瑚中学三校联考2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
重庆市珊瑚中学三校联考2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.计算−1−1的结果是()A. 0B. 1C. 2D. −22.如果海平面以上200米记作+200米，则海平面以上50米记作()A. −50B. +50C. 可能是+50米，也可能是−50米D. 以上都不对3.如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是()A. B. C. D.4.下列图中，是正方体展开图的为()A. B. C. D.5.某市旅游节期间，共接待游客2420000人次，则2420000用科学记数法表示为()A. 242×104B. 2.42×106C. 24.2×105D. 0.242×1076.下列计算正确的是()A. 7a+a=7a2B. 5y−3y=2C. 3x2y−2yx2=x2yD. 3a+2b=5ab7.已知3a−2b=1，则代数式5−6a+4b的值是()A. 4B. 3C. −1D. −38.如图，点O在直线AE上，OB平分∠AOC，∠BOD=90°，则∠DOE和∠COB的关系是()．A. 互余B. 互补C. 相等D. 和是钝角9.钟表在3点半时，它的时针与分针所成锐角是()A. 70°B. 85°C. 75°D. 90°10.如图是某校七、八两个年级借阅图书的人数的扇形统计图，下列说法错误的是()A. 七年级借阅文学类图书的人数最多B. 八年级借阅教辅类图书的人数最少C. 两个年级借阅文学类图书的人数最多D. 七年级借阅教辅学类图书的人数与八年级借阅科普类图书的人数相同11.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x个人，则可列方程是()A. 3(x+2)=2x−9B. 3(x−2)=2x+9C. x3+2=x−92D. x3−2=x+9212.计算(−5)+(−7)的值是()A. −12B. −2C. 2D. 12二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.11.计算：|−7+3|=________．14.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是______ ．15.数轴上点A表示6，点B表示−13，则AB的长为____，线段AB的中点表示的数为____．16.进价为1000元的商品，按进价提高50%标价，要想获得20%的利润，需打____折销售。
2019-2020学年重庆一中七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年重庆一中七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的方框里.1．（4分）2的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．（4分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式中，正确的有（）A．a3+a2＝a5B．3a8÷a4＝3a2C．2a3•a2 ＝2a6D．（﹣2a3）3＝﹣8a94．（4分）如图，下列说法中错误的是（）A．OA方向是北偏东20°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西30°D．OD方向是东南方向5．（4分）2019年我市有3.7万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这3.7万学生的数学成绩，从中抽取2000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中样本是（）A．3.7万名考生B．2000名考生C．3.7万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩6．（4分）若（x﹣3）0﹣2（2x﹣4）﹣1有意义，则x取值范围是（）A．x≠3B．x≠2C．x≠3或x≠2D．x≠3且x≠2 7．（4分）设x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（）A．若x＝y，则x+2c＝y+2c B．若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cyC．若x＝y，则D．若，则3x＝2y8．（4分）下列图形都是由两样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有7个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图形中一共有21个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（）A．68B．88C．91D．939．（4分）关于x的方程3﹣＝0与方程2x﹣5＝1的解相同，则常数a是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣310．（4分）商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折（）A．7折B．7.5折C．8折D．8.5折11．（4分）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的5个数字之和可能是（）A．405B．545C．2012D．201512．（4分）六张形状大小完全相同的小长方形（白色部分）如图摆放在大长方形ABCD中，BC＝n，AB＝m，则图中两块阴影部分长方形的周长和是（）A．4m B．4n C．2（m+n）D．4（m﹣n）二、耐心填一填（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答填在答题卡对应的方框里.13．（4分）﹣πx2的次数是．14．（4分）某种感冒病毒的直径是0.000000021米，用科学记数法表示为：米．15．（4分）钟表上的时间是3时20分，则此时时针与分针所成的夹角是度．16．（4分）若（x2﹣ax+1）（x﹣1）的展开式是关于x的三次二项式，则常数a＝．17．（4分）已知2a＝3，2b＝5，则22a+2a+b＝．18．（4分）鼠年新春佳节将至，小瑞准备去超市买些棒棒糖，送一份“甜蜜礼物“给他的好朋友，有甲、乙、丙三种类型的棒棒糖，若甲种买2包，乙种买1包，丙种买3包共23元：若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元．问甲种买1包，乙种买2包，丙种买3包共元．三、解答题：（本大题共3个小题，其中19题8分，20题、21题各10分，共28分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．（8分）计算：（1）（﹣1）2018+（﹣）﹣2×（3.14﹣π）0+|﹣2|；（2）（﹣xy2）3+4x2•xy6﹣x3y8÷y2．20．（10分）解方程：（1）5x+4＝3（x﹣4）；（2）﹣1＝．21．（10分）先化简，再求值：4x（x﹣3）﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2，其中x2﹣4x﹣2＝0．四、解答题（本大题共3个小题，各10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.22．（10分）为了了解我校七年级学生的计算能力，学校随机抽取了m位同学进行了数学计算题测试，王老师将成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集的数据整理并绘制成两幅统计图：（1）此次调查方式属于（选填“普查”或“抽样调查”）；（2）m＝，扇形统计图中表示“较差”的圆心角为度，补充条形统计图；（3）若我校七年级有2400人，估算七年级得“优秀”的同学大约有多少人？23．（10分）点C为线段AB的中点，点D为线段AC的中点，其中DE：EB＝1：3，EC＝1，求线段AB的长．24．（10分）∠AOC与∠BOD有公共顶点O，其中∠BOD＝90°，OE平分∠AOD．（1）当∠BOD与∠AOC如图1所示，且∠AOC＝30°，∠BOC＝10°，求∠COE的度数；（2）当OB与OC重合时如图2所示，反向延长射线OA到H，OF平分∠COH，求∠AOE+∠FOH的度数．五、解答题（本大题共2个小题，25题、26题各10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．（10分）某商场销售A、B两种型号的扫地机器人，A型扫地机器人的销售价为每台1200元，B型扫地机器人的销售价为每台2200元，工资分配方案：每位销售人员的工资总额＝基本工资+奖励工资，每位销售人员的月销售定额为50000元，在销售定额内，得基本工资3000元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资．奖励工资发放比例如表1所示．根据税法规定，全月工资总额不超过5000元不用缴纳个人所得税；超过5000元的部分为“全月应纳税所得额”（不考虑减免）．表2是缴纳个人所得税税率表．表1销售额奖励工资比例超过50000元但不超过70000元的部分5%超过70000元但不超过100000元的部分7%100000元以上的部分10%表2全月应纳税所得额税率不超过1500元3%超过1500元至4500元部分10%超过4500元至9000元部分20%……（1）若销售员李某1月缴纳个人所得税后实际得到的工资为7265元，利用表2求1月李某的税前工资；（2）在（1）问的条件下，销售员李某1月销售A、B两种型号的扫地机器人共65台，销售员李某1月销售A型扫地机器人多少台？26．（10分）如图，点O为数轴上的原点，点A、B分别为数轴上两点，对应的数分别为a、b，已知a＝10，AB＝3AO．（1）若动点P从点O出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点Q从点B出发以v个单位长度/秒的速度沿数轴负方向匀速运动，经过8秒时，PQ＝16．求v的值；（2）若动点P从点O出发，以个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动，当点P 运动到线段AB上时，分别取OP、AB的中点E、F，若是定值（其中m，n为常数），试求m与n的等量关系；（3）若x是数轴上的任意数，代数式|x|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|+2|x﹣6|的最小值为c，其在数轴上对应点记为点C．动点M、N分别从点C、B同时出发，以各自的速度在C、B之间做匀速往返运动，其速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，当他们第三次在点D处相遇时，请直接写出此时点D在数轴上对应的数．2019-2020学年重庆一中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的方框里.1．（4分）2的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：D．2．（4分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B．3．（4分）下列各式中，正确的有（）A．a3+a2＝a5B．3a8÷a4＝3a2C．2a3•a2 ＝2a6D．（﹣2a3）3＝﹣8a9【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝3a4，不符合题意；C、原式＝2a5，不符合题意；D、原式＝﹣8a9，符合题意，故选：D．4．（4分）如图，下列说法中错误的是（）A．OA方向是北偏东20°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西30°D．OD方向是东南方向【解答】解：A、OA方向是北偏东70°，符合题意；B、OB方向是北偏西15°，不符合题意；C、OC方向是南偏西30°，不符合题意；D、OD方向是东南方向，不合题意．故选：A．5．（4分）2019年我市有3.7万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这3.7万学生的数学成绩，从中抽取2000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中样本是（）A．3.7万名考生B．2000名考生C．3.7万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩【解答】解：2019年我市有3.7万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这3.7万学生的数学成绩，从中抽取2000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中样本是2000万名考生的数学成绩．故选：D．6．（4分）若（x﹣3）0﹣2（2x﹣4）﹣1有意义，则x取值范围是（）A．x≠3B．x≠2C．x≠3或x≠2D．x≠3且x≠2【解答】解：若（x﹣3）0﹣2（2x﹣4）﹣1有意义，则x﹣3≠0且2x﹣4≠0，解得：x≠3且x≠2．故选：D．7．（4分）设x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（）A．若x＝y，则x+2c＝y+2c B．若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cyC．若x＝y，则D．若，则3x＝2y【解答】解：A、根据等式的性质1可得出，若x＝y，则x+2c＝y+2c，故A选项不符合题意；B、根据等式的性质1和2得出，若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy，故B选项不符合题意；C、根据等式的性质2得出，c＝0，不成立，故C选项符合题意；D、根据等式的性质2可得出，若＝，则3x＝2y，故D选项不符合题意；故选：C．8．（4分）下列图形都是由两样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有7个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图形中一共有21个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（）A．68B．88C．91D．93【解答】解：∵第①个图形中一共有7个小圆圈：7＝1+2+3+1＝6+1＝3×2+12；第②个图形中一共有13个小圆圈：13＝2+3+4+22＝3×3+22；第③个图形中一共有21个小圆圈：21＝3+4+5+32＝3×4+32；…∴第n个图形中小圆圈的个数为：3（n+1）+n2；∴第⑧个图形中小圆圈的个数为：3×9+82＝91；故选：C．9．（4分）关于x的方程3﹣＝0与方程2x﹣5＝1的解相同，则常数a是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【解答】解：方程2x﹣5＝1，移项得：2x＝1+5，合并得：2x＝6，解得：x＝3，把x＝3代入得：3﹣＝0，去分母得：6﹣3a+3＝0，解得：a＝3．故选：C．10．（4分）商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折（）A．7折B．7.5折C．8折D．8.5折【解答】解：设这件商品销售时打x折，依题意，得100×（1+80%）×﹣100＝100×44%，解得：x＝8．故选：C．11．（4分）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的5个数字之和可能是（）A．405B．545C．2012D．2015【解答】解：设方框中间的数为x，则方框中的5个数字之和：x+（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）＝5x，平移十字方框时，方框中间的数x只能在第2或3或4列．A、405÷5＝81，在第一列，故本选项不符合题意；B、545÷5＝109，在第五列，故本选项不符合题意；C、2012÷5＝402.4，数表中都是奇数，故本选项不符合题意；D、2015÷5＝403，在第二列，故本选项符合题意；故选：D．12．（4分）六张形状大小完全相同的小长方形（白色部分）如图摆放在大长方形ABCD中，BC＝n，AB＝m，则图中两块阴影部分长方形的周长和是（）A．4m B．4n C．2（m+n）D．4（m﹣n）【解答】解：如图由题意：EF＝BM，HK＝GD．∴两个阴影部分长方形的四个长的和为AG+HK+CM+EF＝AG+GD+BM+CM＝AD+BC＝2n．设小白长方形的长为x，宽为y，则AE＝GF＝m﹣3y，CK＝HM＝m﹣x．∴两个阴影部分长方形的四个宽的和为2AE+2CK＝2（m﹣3y）+2（m﹣x）＝4m﹣2（x+3y）．∵BM＝x，CM＝3y．∴x+3y＝BM+CM＝BC＝n．∴两个阴影部分长方形的四个宽的和为4m﹣2n．∴两块阴影部分长方形的周长和是2n+4m﹣2n＝4m．故选：A．二、耐心填一填（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答填在答题卡对应的方框里.13．（4分）﹣πx2的次数是2．【解答】解：单项式﹣πx2的次数是：2．故答案为：2．14．（4分）某种感冒病毒的直径是0.000000021米，用科学记数法表示为： 2.1×10﹣8米．【解答】解：0.000000021＝2.1×10﹣8，故答案是2.1×10﹣8．15．（4分）钟表上的时间是3时20分，则此时时针与分针所成的夹角是20度．【解答】解：∵钟表上的时间指示为3点20分，∴时针与分针所成的角是：30°×＝10°，30°﹣10°＝20°．故答案是：20．16．（4分）若（x2﹣ax+1）（x﹣1）的展开式是关于x的三次二项式，则常数a＝﹣1．【解答】解：（x2﹣ax+1）（x﹣1）＝x3﹣ax2+x﹣x2+ax﹣1＝x3+（﹣a﹣1）x2+（1+a）x ﹣1因为（x2﹣ax+1）（x﹣1）的展开式是关于x的三次二项式，所以﹣a﹣1＝0，1+a＝0，解得a＝﹣1．故答案为：﹣1．17．（4分）已知2a＝3，2b＝5，则22a+2a+b＝24．【解答】解：∵2a＝3，2b＝5，∴22a+2a+b＝（2a）2+2a•2b＝9+3×5＝9+15＝24．故答案为：24．18．（4分）鼠年新春佳节将至，小瑞准备去超市买些棒棒糖，送一份“甜蜜礼物“给他的好朋友，有甲、乙、丙三种类型的棒棒糖，若甲种买2包，乙种买1包，丙种买3包共23元：若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元．问甲种买1包，乙种买2包，丙种买3包共22元．【解答】解：设每包甲种类型的棒棒糖x元，每包乙种类型的棒棒糖y元，每包丙种类型的棒棒糖z元，依题意得：，（2×①+3×②）÷7得：x+2y+3z＝22．故答案为：22．三、解答题：（本大题共3个小题，其中19题8分，20题、21题各10分，共28分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．（8分）计算：（1）（﹣1）2018+（﹣）﹣2×（3.14﹣π）0+|﹣2|；（2）（﹣xy2）3+4x2•xy6﹣x3y8÷y2．【解答】解：（1）原式＝1+4×1+2＝7．（2）原式＝﹣x3y6+4x3y6﹣x3y6＝2x3y6．20．（10分）解方程：（1）5x+4＝3（x﹣4）；（2）﹣1＝．【解答】解：（1）5x+4＝3（x﹣4），去括号，得5x+4＝3x﹣12，移项，得5x﹣3x＝﹣12﹣4，合并同类项，得2x＝﹣16，系数化成1，得x＝﹣8；（2）﹣1＝，去分母，得3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），去括号，得12x﹣9﹣15＝10x﹣10，移项，得12x﹣10x＝﹣10+9+15，合并同类项，得2x＝14，系数化成1，得x＝7．21．（10分）先化简，再求值：4x（x﹣3）﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2，其中x2﹣4x﹣2＝0．【解答】解：原式＝4x2﹣12x﹣（x2﹣4y2）﹣4y2＝4x2﹣12x﹣x2+4y2﹣4y2＝3x2﹣12x，当x2﹣4x＝2时，原式＝3（x2﹣4x）＝6．四、解答题（本大题共3个小题，各10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.22．（10分）为了了解我校七年级学生的计算能力，学校随机抽取了m位同学进行了数学计算题测试，王老师将成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集的数据整理并绘制成两幅统计图：（1）此次调查方式属于抽样调查（选填“普查”或“抽样调查”）；（2）m＝80，扇形统计图中表示“较差”的圆心角为67.5度，补充条形统计图；（3）若我校七年级有2400人，估算七年级得“优秀”的同学大约有多少人？【解答】解：（1）此次调查方式属于抽样调查；（2）m＝20÷25%＝80，扇形统计图中表示“较差”的圆心角＝360°×＝67.5°；“良好”等级的人数为80﹣15﹣20﹣15﹣5＝25（人），条形统计图为：故答案为抽样调查；80，67.5；（4）2400×＝450，所以估计七年级得“优秀”的同学大约有450人．23．（10分）点C为线段AB的中点，点D为线段AC的中点，其中DE：EB＝1：3，EC＝1，求线段AB的长．【解答】解：∵点C为线段AB的中点，点D为线段AC的中点，∴AC＝BC＝AB，AD＝DC＝AC，∴AD＝DC＝AB，∴BD＝AB，∵DE：EB＝1：3，DE+EB＝BD，∴DE＝AB，∵EC＝1，EC＝DC﹣DE，∴AB﹣AB＝1，∴AB＝16．答：线段AB的长是16．24．（10分）∠AOC与∠BOD有公共顶点O，其中∠BOD＝90°，OE平分∠AOD．（1）当∠BOD与∠AOC如图1所示，且∠AOC＝30°，∠BOC＝10°，求∠COE的度数；（2）当OB与OC重合时如图2所示，反向延长射线OA到H，OF平分∠COH，求∠AOE+∠FOH的度数．【解答】解：（1）∵∠AOC＝30°，∠BOC＝10°，∴∠AOB＝20°，∵∠BOD＝90°，∴∠AOD＝110°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD＝55°，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝55°﹣30°＝25°．（2）∵OE、OF平分∠AOD、∠COH，∴∠AOE＝∠AOD，∠FOH＝∠COH，∴∠AOE+∠FOH＝（∠AOD+∠COH）＝（∠AOD+∠BOD+∠DOH）＝（∠AOH+∠BOD），∵∠AOH＝180°，∠BOD＝90°，∴∠AOE+∠FOH＝（180°+90°）＝135°．五、解答题（本大题共2个小题，25题、26题各10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．（10分）某商场销售A、B两种型号的扫地机器人，A型扫地机器人的销售价为每台1200元，B型扫地机器人的销售价为每台2200元，工资分配方案：每位销售人员的工资总额＝基本工资+奖励工资，每位销售人员的月销售定额为50000元，在销售定额内，得基本工资3000元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资．奖励工资发放比例如表1所示．根据税法规定，全月工资总额不超过5000元不用缴纳个人所得税；超过5000元的部分为“全月应纳税所得额”（不考虑减免）．表2是缴纳个人所得税税率表．表1销售额奖励工资比例超过50000元但不超过70000元的部分5%超过70000元但不超过100000元的部分7%100000元以上的部分10%表2全月应纳税所得额税率不超过1500元3%超过1500元至4500元部分10%超过4500元至9000元部分20%……（1）若销售员李某1月缴纳个人所得税后实际得到的工资为7265元，利用表2求1月李某的税前工资；（2）在（1）问的条件下，销售员李某1月销售A、B两种型号的扫地机器人共65台，销售员李某1月销售A型扫地机器人多少台？【解答】解：（1）设1月李某的税前工资为x元，依题意，得：5000+1500×（1﹣3%）+（x﹣5000﹣1500）×（1﹣10%）＝7265，解得：x＝7400．答：1月李某的税前工资为7400元．（2）设销售员李某1月的销售额为y元，依题意，得：3000+（70000﹣50000）×5%+（100000﹣70000）×7%+（y﹣100000）×10%＝7400，解得：y＝113000．设销售员李某1月销售A型扫地机器人m台，则销售B型扫地机器人（65﹣m）台，依题意，得：1200m+2200（65﹣m）＝113000，解得：m＝30．答：销售员李某1月销售A型扫地机器人30台．26．（10分）如图，点O为数轴上的原点，点A、B分别为数轴上两点，对应的数分别为a、b，已知a＝10，AB＝3AO．（1）若动点P从点O出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点Q从点B出发以v个单位长度/秒的速度沿数轴负方向匀速运动，经过8秒时，PQ＝16．求v的值；（2）若动点P从点O出发，以个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动，当点P 运动到线段AB上时，分别取OP、AB的中点E、F，若是定值（其中m，n为常数），试求m与n的等量关系；（3）若x是数轴上的任意数，代数式|x|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|+2|x﹣6|的最小值为c，其在数轴上对应点记为点C．动点M、N分别从点C、B同时出发，以各自的速度在C、B之间做匀速往返运动，其速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，当他们第三次在点D处相遇时，请直接写出此时点D在数轴上对应的数．【解答】解：（1）因为OA＝10，AB＝3AO，所以AB＝30，b在数轴上对应的数是40．P、Q相遇前，即P在Q的左边：PQ＝16，P、Q运动的路程和为OP+QB＝40﹣16＝24，两个动点的速度和为24÷8＝3，ν＝3﹣1＝2．P、Q相遇后，即P在Q的右边：P、Q运用的路程和为40+16＝56，两个动点的速度和为56÷8＝7，ν＝7﹣1＝6．（2）假设P点运动了t秒，则P对应的点为t，AP＝t﹣10．因为E、F是OP、AB的中点，所以E点对应的数是t，F点对应的数是25，EF ＝25﹣t．因为＝是定值，所以可以设此定值为K．120m+20n＝25K，n＝K，解出n＝K，m＝n．（3）C是代数式x到0、2、3、4、5、6的距离的和的最小值，因此可以通过绝对值的化简找到最小值对应的X和C．当x＝5是，代数式的最小值为9，则C对应的数是9．因为M、N的速度分别是3和1，所以运动的路程比为3：1．因为CB＝40﹣9＝30，所以第三次相遇时，M、N运动的路程和是3倍的CB 长．3×30×＝，40﹣＝．所以D对应的数为．。
2019-2020年七年级上期末数学试卷含答案解析
2019-2020年七年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．的绝对值是（）A．5 B． C． D．﹣52．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳31xx0吨，把数31xx0用科学记数法表示为（）A．3.12×105B．3.12×106C．31.2×105D．0.312×1073．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的正视图是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．5y﹣3y=2C．3x2y﹣2yx2=x2y D．3a+2b=5ab5．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线7．下列说法中，正确的个数是（）（1）﹣64的立方根是﹣4；（2）49的算术平方根是±7；（3）的立方根为；（4）是的平方根．A．1 B．2 C．3 D．48．方程2（x﹣1）=x+2的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=49．下列变形正确的是（）A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5B．﹣3x=2变形得C．3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6D．变形得4x﹣6=3x+1810．某种商品的标价为132元．若以标价的9折出售，仍可获利10%，则该商品的进价为（）A．105元B．106元C．108元D．118元11．点E在线段CD上，下面的等式：①CE=DE；②DE=CD；③CD=2CE；④CD=DE．其中能表示E是CD中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，下列说法中，错误的是（）A．∠4与∠B是同位角B．∠B与∠C是同旁内角C．∠2与∠C是同位角D．∠1与∠3是内错角13．如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1度数是（）A．70°B．100°C．110°D．130°14．如图所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠BAD=∠BCD B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠BAC=∠ACD二、填空题（每小题4分，共16分）15．若x=1是方程2x+m﹣6=0的解，则m的值是．16．把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果，那么．17．如图，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，则∠4=度．18．如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=13cm，BC=3cm，则MC的长是．三、解答题（本大题共62分）19．计算（1）×（﹣）+8×22﹣（﹣1）2（2）（5a2﹣ab）﹣2（3a2﹣ab）20．某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹出票款6920元，且每张成人票8元，学生票5元．（1）问成人票与学生票各售出多少张？（2）若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是7290元吗，为什么？21．已知关于x的方程2x=8与x+2=﹣k的解相同，求代数式的值．22．如图，（1）∵∠A=（已知）∴AC∥ED（）（2）∵∠2=（已知）∴AC∥ED（）（3）∵∠A+=180°（已知）∴AB∥FD（）（4）∵AB∥（已知）∴∠2+∠AED=180°（）（5）∵AC∥（已知）∴∠C=∠1（）23．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．24．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．xx学年海南省琼海市海桂学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．的绝对值是（）A．5 B． C． D．﹣5【考点】绝对值．【分析】根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值．【解答】解：的绝对值是，故选：B．【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳31xx0吨，把数31xx0用科学记数法表示为（）A．3.12×105B．3.12×106C．31.2×105D．0.312×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将31xx0用科学记数法表示为：3.12×106．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的正视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】常规题型．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，且位于中间．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，属于基础题，注意掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，难度一般．4．下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．5y﹣3y=2C．3x2y﹣2yx2=x2y D．3a+2b=5ab【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项得法则依次判断即可．【解答】解：A、7a+a=8a，故本选项错误；B、5y﹣3y=2y，故本选项错误；C、3x2y﹣2yx2=x2y，故本选项正确；D、3a+2b=5ab，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选C．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的是对顶角，其它都不是．故选：B．【点评】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．6．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据直线的性质，线段的性质，以及线段的大小比较对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误；B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项正确；C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段的大小比较，故本选项错误；D、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了线段的性质，直线的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．7．下列说法中，正确的个数是（）（1）﹣64的立方根是﹣4；（2）49的算术平方根是±7；（3）的立方根为；（4）是的平方根．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】（1）根据立方根的定义即可判定；（2）根据算术平方根的定义即可；（3）根据立方根的定义即可判定；（4）根据平方根的定义即可判定．【解答】解：（1）﹣64的立方根是﹣4，故正确；（2）49的算术平方根是±7，算术平方根是正数，故错误；（3）的立方根为，故正确；（4）是的平方根，故正确．故选C．【点评】此题主要考查了立方根算术平方根的定义，注意：一个非负数的平方根有两个，正数为算术平方根．8．方程2（x﹣1）=x+2的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】这是一个带括号的方程，所以要先去括号，再移项，系数化为1，从而得到方程的解．在去括号的过程中，要注意去括号的依据是分配律，去括号时不要漏乘项．【解答】解：方程2（x﹣1）=x+2，去括号得：2x﹣2=x+2移项得：x=4．故选D．【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是使方程接近x=a的形式．9．下列变形正确的是（）A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5B．﹣3x=2变形得C．3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6D．变形得4x﹣6=3x+18【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】根据移项的法则可对A进行判断；根据等式性质把﹣3x=2两边除以﹣3可对B进行判断；根据去括号法则可对C进行判断；根据等式性质可对D进行判断．【解答】解：A、4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=2+5，故选项错误；B、﹣3x=2变形得x=﹣，故选项错误；C、3（x﹣1）=2（x+3）去括号得3x﹣3=2x+6，故选项错误；D、x﹣1=x+3变形得4x﹣6=3x+18，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程：先去分母或括号，再移项、合并同类项，然后把未知数的系数化为1即可得到原方程的解．10．某种商品的标价为132元．若以标价的9折出售，仍可获利10%，则该商品的进价为（）A．105元B．106元C．108元D．118元【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设进价为x，则依题意：标价的9折出售，仍可获利10%，可列方程解得答案．【解答】解：设进价为x，则依题意可列方程：132×90%﹣x=10%•x，解得：x=108元；故选C．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．11．点E在线段CD上，下面的等式：①CE=DE；②DE=CD；③CD=2CE；④CD=DE．其中能表示E是CD中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】两点间的距离．【专题】推理填空题．【分析】点E如果是线段CD的中点，则点E将线段CD分成两段长度相等的线段．即：CE=DE．由此性质可判断出哪一项符合要求．【解答】解：假设点E是线段CD的中点，则CE=DE，故①正确；当DE=CD时，则CE=CD，点E是线段CD的中点，故②正确；当CD=2CE，则DE=2CE﹣CE=CE，点E是线段CD的中点，故③正确；④CD=DE，点E不是线段CD的中点，故④不正确；综上所述：①、②、③正确，只有④是错误的．故选：C．【点评】本题考点：线段中点的性质，线段的中点将线段分成两个长度相等的线段．12．如图，下列说法中，错误的是（）A．∠4与∠B是同位角B．∠B与∠C是同旁内角C．∠2与∠C是同位角D．∠1与∠3是内错角【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角定义分别进行判断即可．【解答】解：A、∠4与∠B是同位角，错误，应为同旁内角；B、∠B与∠C是同旁内角，说法正确；C、∠2与∠C是同位角，说法正确；D、∠1与∠3是内错角，说法正确；故选：A．【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．13．如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1度数是（）A．70°B．100°C．110°D．130°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】两条直线平行，内错角相等，然后根据邻补角的概念即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠2=70°（两直线平行，内错角相等），再根据平角的定义，得∠1=180°﹣70°=110°，故选C．【点评】注意平行线的性质的运用，此类题方法要灵活．也可以求得∠A的同旁内角，再根据对顶角相等，进行求解．14．如图所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠BAD=∠BCD B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠BAC=∠ACD【考点】平行线的判定．【分析】A、由于∠BAD=∠BCD，而这两个角是对角关系，不是内错角、同位角、同旁内角的关系，故不能判定AB∥CD；B、由∠1=∠2，可证AD∥BC；C、由∠3=∠4，可证AD∥BC；D、由∠BAC=∠ACD，可证AB∥CD．【解答】解：A、∵∠BAD=∠BCD，而这两个角是对角关系，不是内错角、同位角、同旁内角的关系，∴不能判定AB∥CD，故此选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故此选项错误；C、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故此选项错误；D、∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，故此选项正确．故选D．【点评】本题考查了平行性的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二、填空题（每小题4分，共16分）15．若x=1是方程2x+m﹣6=0的解，则m的值是4．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=1代入方程即可得出一个关于m的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=1代入方程程2x+m﹣6=0得：2+m﹣6=0，解得：m=4，故答案为：4．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程的应用，能根据题意得出关于m 的一元一次方程是解此题的关键．16．把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【考点】命题与定理．【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．17．如图，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，则∠4=60度．【考点】平行线的判定与性质．【专题】计算题．【分析】根据∠1=∠2可得a∥b，再根据两直线平行，内错角相等，求出∠4．【解答】解：∵∠1=70°，∠2=70°，∴a∥b，又∵∠3=60°，∴∠4=∠3=60°【点评】本题考查的是同位角相等，两直线平行．两直线平行，内错角相等．18．如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=13cm，BC=3cm，则MC的长是5cm．【考点】两点间的距离．【分析】由图形可知AC=AB﹣BC，依此求出AC的长，再根据中点的定义可得MC的长．【解答】解：由图形可知AC=AB﹣BC=13﹣3=10cm，∵M是线段AC的中点，∴MC=AC=5cm．故答案为：5cm．【点评】本题考查了两点间的距离的计算；求出与所求线段相关的线段AC的长是解决本题的突破点．三、解答题（本大题共62分）19．计算（1）×（﹣）+8×22﹣（﹣1）2（2）（5a2﹣ab）﹣2（3a2﹣ab）【考点】实数的运算；整式的加减．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘方及算术平方根运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9×（﹣）+8×4﹣1=﹣3+32﹣1=28；（2）原式=5a2﹣ab﹣6a2+ab=﹣a2．【点评】此题考查了实数的运算，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹出票款6920元，且每张成人票8元，学生票5元．（1）问成人票与学生票各售出多少张？（2）若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是7290元吗，为什么？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题；经济问题．【分析】（1）根据成人票数量×成人每张单价+（1000﹣成人票数量）×学生每张单价=筹出票款；（2）根据成人票数量×成人每张单价+（1000﹣成人票数量）×学生每张单价=筹出票款，若求出票数为整数，则可以，否则就不行．【解答】（1）解：设成人票x张，则学生票就是1000﹣x张，根据题意列方程得：8x+5（1000﹣x）=6920，解得：x=640张．∴1000﹣x=360张．故成人票640张，学生票360张．（2）解：设成人票x张，则学生票就是1000﹣x张，根据题意列方程得：8x+5（1000﹣x）=7290，解得：x=736.33333．票都是整张卖的，所以不可能．【点评】主要考查一元一次方程的应用．关键是找出题中的等量关系，列出方程求解．21．已知关于x的方程2x=8与x+2=﹣k的解相同，求代数式的值．【考点】同解方程．【分析】根据同解方程的解相同，第一个方程的解，可得第二个方程的解，根据第二个方程的解，可得k的值，根据k值，可得代数式的值．【解答】解：2x=8，x=4，关于x的方程2x=8与x+2=﹣k的解相同，把x=4代入x+2=﹣k，k=﹣6，==﹣．【点评】本题考查了同解方程，先解出第一个方程的解，把第一个方程的解代入第二个方程，得出k的值，再求出代数式的值．22．如图，（1）∵∠A=∠4（已知）∴AC∥ED（同位角相等，两直线平行）（2）∵∠2=∠5（已知）∴AC∥ED（内错角相等，两直线平行）（3）∵∠A+∠AFD=180°（已知）∴AB∥FD（同旁内角互补，两直线平行）（4）∵AB∥DF（已知）∴∠2+∠AED=180°（两直线平行，同旁内角互补）（5）∵AC∥ED（已知）∴∠C=∠1（两直线平行，同位角相等）【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】（1）（2）（3）根据平行线的判定作答，（4）（5）根据平行线的性质作答．【解答】解：（1）∵∠A=∠4（已知），∴AC∥ED（同位角相等，两直线平行）．（2）∵∠2=∠5（已知），∴AC∥ED（内错角相等，两直线平行）．（3）∵∠A+∠AFD=180°（已知），∴AB∥FD（同旁内角互补，两直线平行）．（4）∵AB∥DF（已知），∴∠2+∠AED=180°（两直线平行，同旁内角互补）．（5）∵AC∥ED（已知），∴∠C=∠1（两直线平行，同位角相等）．【点评】本题考查了平行线的性质及平行线的判定，找到相应关系的角是解题的关键．23．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．【考点】余角和补角；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】（1）∠AOB的度数等于已知两角的和，再根据补角的定义求解；（2）根据角平分线把角分成两个相等的角，求出度数后即可判断．【解答】解：（1）∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，其补角为180°﹣∠AOB=180°﹣120°=60°；（2）∠DOC=×∠BOC=×70°=35°∠AOE=×∠AOC=×50°=25°．∠DOE与∠AOB互补，理由：∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°，∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，故∠DOE与∠AOB互补．【点评】本题主要考查角平分线的定义和补角的定义，需要熟练掌握．24．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由垂线的性质得出CD∥EF，由平行线的性质得出∠2=∠DCE，再由已知条件得出∠1=∠DCE，即可得出结论．【解答】解：DG∥BC，理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠DCE，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCE，∴DG∥BC．【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明∠1=∠DCE 是解决问题的关键．。
2021-2022学年重庆市南岸区初一数学第一学期期末试卷及解析
2021-2022学年重庆市南岸区初一数学第一学期期末试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）﹣的倒数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（4分）如图，在这个直三棱柱中，与棱AB一定相等的棱是（）A．AD B．DE C．AC D．BE3．（4分）以下调查中，最适合用来全面调查的是（）A．调查柳江流域水质情况B．了解全国中学生的心理健康状况C．了解全班学生的身高情况D．调查春节联欢晚会收视率4．（4分）如图，几何体的截面形状是（）A．B．C．D．5．（4分）化简2a2﹣2（﹣3a+a2）的结果为（）A．6a B．4a2+6a C．﹣6a D．a2﹣6a6．（4分）将正方体的表面分别标上数字1，2，3，并在它们的对面分别标上一些负数，使它的任意两个相对面的数字之和为0，得到以下的图形，这些图形中（）A．B．C．D．7．（4分）某月1日﹣10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（）A．1日﹣10日，甲的步数逐天增加B．1日﹣6日，乙的步数逐天减少C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多8．（4分）若关于x的方程3x﹣a＝﹣7+x的解是x＝﹣2，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．39．（4分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，水流速度是akm/h，3h后甲船比乙船多航行（）A．4akm B．5akm C．6akm D．7akm10．（4分）如图，用“十”字形框，任意套中2022年元月份日历中的五个数，则这五个数的和是（）A．5a B．5a+7 C．5a+21 D．5a+3511．（4分）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的全部，加起来总共是33．若设这个数是x（）A．x+x+x＝33 B．x+x+x＝33C．x+x+x+x＝33 D．x+x+x﹣x＝3312．（4分）如图所示，∠COD的顶点O在直线AB上，OE平分∠COD，已知∠COD＝90°，∠BOC＝α（）A．90°+αB．90°+C．45°+αD．90°﹣二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
2019-2020学年重庆市江北区七年级上学期期末数学试卷（含解析）
2019-2020学年重庆市江北区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）. 1．2020-的倒数是( ) A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020-2．某种芯片集成了约108亿个晶体管，将108亿用科学记数法表示为( ) A ．101.0810⨯B ．910.810⨯C ．810810⨯D ．91.0810⨯3．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>4．下列计算正确的是( ) A ．2233x x -= B ．22232a a a --=- C ．3(1)31a a -=- D ．2(1)22x x -+=--5．下列变形正确的是( ) A ．若x y =，则x a y a -=+ B ．若a b c c =，则22a b c c= C ．若22ac bc =，则a b =D ．若x y =，则22x ya a =++ 6．若单项式12m a b -与212n a b 的和仍是单项式，则m n 的值是( )A ．3B ．6C ．8D ．97．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是( )A ．18︒B ．55︒C ．63︒D ．117︒8．如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a b c -+的值为( )A ．6B ．4C ．2D ．4-9．若关于x 的方程(2020)201972020(1)k x x --=-+的解是整数，则整数k 的取值个数是( )A ．6B ．8C ．9D ．1010．如图，两个天平都平衡，则六个球体的重量等于( )个正方体的重量．A ．7B ．8C ．9D ．1011．小明家的窗户上有一些精致花纹，小明对此非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图，其中“o ”代表的就是精致的花纹，请问有47个精致花纹的是第( )个图．A ．11B ．13C ．15D ．1712．已知a ，b ，c 为非零的实数，且不全为正数，则||||||||a ab ac bc a ab ac bc +++的所有可能结果的绝对值之和等于( ) A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．某地区一天早晨气温是2C ︒，中午上升5C ︒，半夜下降10C ︒，则半夜气温是 ． 14．已知233a b -=，则202664b a +-= ．15．若关于x 的方程|1|(2)10k k x -+-=是一元一次方程，则k = ．16．如图，某海域有三个小岛A ，B ，O ，在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东62︒的方向上，观测到小岛B 在它南偏东38︒的方向上，则AOB ∠的余角的度数是 ．17．下列三个现象：①用两个钉子可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行数在一条直线上；③从A 地到B 地架设电线，只要尽可能沿着线段AB 架设，就能节省材料；其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有 （填序号）．18．如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3451→→→为第1次“移位”．这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从12→为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第2020次“移位”后，他到达编号为 的点．三、解答题：共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．计算：（1）3751()()412936-+-+-（2）412142(5)(2)|31|211---⨯+-+-+20．解方程： （1）432(1)x x -=- （2）301564x x --= 21．一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄． 22．已知多项式2222(23)(23)x xy y mx xy y -+--+中不含2x 项， （1）求m 的值；（2）求221[(325)]2m m m m --+-的值．23．如图，已知C ，D 是线段AB 上的两个点，M ，N 分别为AC ，BD 的中点．（1）若10AB =，4CD =，求AC BD +的长及MN 的长；（2）如果23AB a b =+，CD b =，用含a ，b 的式子表示MN 的长． 24．阅读材料：求123456333333+++++的值． 解：设123456333333S =+++++①， 则2345673333333S =+++++②． 用②-①23456723456773(333333)(333333)33233S S S -=+++++-+++++=-∴=-．即7332S -=．7123456333333332-∴+++++=．以上方法我们称为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题： （一)棋盘摆米这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒⋯按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了0（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格应放 粒米；（用幂表示） （2）设国王输给阿基米德的米粒数为S ，求S ． （二)拓展应用：计算：34511114444n+++⋯+． 25．根据下面的情景，回答问题：小王逛超市看到如下两个超市的促销信息，甲超市促销信息栏：全场8.8折，乙超市促销信息栏：不超过200元，不给予优惠；超过200元而不超过500元，打9折；超过500元，其中的500元的部分优惠10%，超过500元的部分打8折．备注：假设两家超市相同的标价都一样．（1）当一次性购买标价总额是400元时，甲、乙超市实际付款分别是多少？（2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？（3）小王两次到乙超市分别购物付款189元和474元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？26．如图，两条直线AB，CD相交于点O，且90AOC∠=︒，射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转，速度为15/s︒，射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为12/s︒．两条射线OM，ON同时运动，运动时间为t秒．（本题出现的角均小于平角）（1）当012t<<时，若369AOM AON∠=∠-︒．试求t出的值；（2）当06t<<时，探究BON COM AOCMON∠-∠+∠∠的值，问：t满足怎样的条件是定值；满足怎样的条件不是定值？参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．2020-的倒数是( ) A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020-解：2020-的倒数是12020-， 故选：D ．2．某种芯片集成了约108亿个晶体管，将108亿用科学记数法表示为( ) A ．101.0810⨯B ．910.810⨯C ．810810⨯D ．91.0810⨯解：108亿1010800000000 1.0810==⨯． 故选：A ．3．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>解：43||4a a A -<<-∴<∴Q 不正确； 又c b >Q ，0c b ∴->，B ∴正确； 又0a <Q ，0c >，0ac ∴<，C ∴不正确； 又3a <-Q ，3c <，0a c ∴+<，D ∴不正确； 故选：B ．4．下列计算正确的是( ) A ．2233x x -= B ．22232a a a --=- C ．3(1)31a a -=-D ．2(1)22x x -+=--解：A 、原式22x =，不符合题意；B 、原式25a =-，不符合题意；C 、原式33a =-，不符合题意；D 、原式22x =--，符合题意，故选：D ．5．下列变形正确的是( ) A ．若x y =，则x a y a -=+ B ．若a b c c =，则22a bc c= C ．若22ac bc =，则a b =D ．若x y =，则22x ya a =++ 解：A 、若x y =，则x a y a -=-，错误； B 、若a b c c =，则22a bc c=，正确； C 、若22ac bc =，且0c ≠，则a b =，错误；D 、若x y =，且20a +≠，则22x ya a =++，错误， 故选：B ．6．若单项式12m a b -与212n a b 的和仍是单项式，则m n 的值是( )A ．3B ．6C ．8D ．9解：Q 单项式12m a b -与212n a b 的和仍是单项式，∴单项式12m a b -与212n a b 是同类项，12m ∴-=，2n =， 3m ∴=，2n =，8m n ∴=．故选：C ．7．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是( )A ．18︒B ．55︒C ．63︒D ．117︒解：A 、189072︒=︒-︒，则18︒角能画出；B 、55︒不能写成36︒、72︒、45︒、90︒的和或差的形式，不能画出；C 、63907245︒=︒-︒+︒，则63︒可以画出；D 、1177245︒=︒+︒，则117︒角能画出．故选：B ．8．如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a b c -+的值为( )A ．6B ．4C ．2D ．4-解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “a ”与“1-”是相对面， “b ”与“5-”是相对面， “c ”与“2”是相对面， Q 相对面上的两个数相等， 1a ∴=-，5b =-，2c =， 1526a b c ∴-+=-++=．故选：A ．9．若关于x 的方程(2020)201972020(1)k x x --=-+的解是整数，则整数k 的取值个数是( )A ．6B ．8C ．9D ．10解：方程整理得：20202019720202020kx x x --=--， 移项合并得：6kx =， 解得：6x k=， 由x 为整数，得到1k =±，2±，3±，6±，共8个， 故选：B ．10．如图，两个天平都平衡，则六个球体的重量等于( )个正方体的重量．A ．7B ．8C ．9D ．10解：因为2个球体的重量等于5个圆柱体的重量， 所以1个球体的重量等于2.5个圆柱体的重量； 因为2个正方体的重量等于3个圆柱体的重量， 所以1个圆柱体的重量等于23个正方体的重量， 所以六个球体的重量等于正方体的重量的个数是： 22.56103⨯⨯=（个) 故选：D ．11．小明家的窗户上有一些精致花纹，小明对此非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图，其中“o ”代表的就是精致的花纹，请问有47个精致花纹的是第( )个图．A ．11B ．13C ．15D ．17解：设第n 个图中有(n a n 为正整数）个精致花纹．观察图形，可知：15312a ==⨯+，28322a ==⨯+，311332a ==⨯+，⋯， 32(n a n n ∴=+为正整数）． 当47n a =时，3247n +=， 解得：15n =． 故选：C ．12．已知a ，b ，c 为非零的实数，且不全为正数，则||||||||a ab ac bca ab ac bc +++的所有可能结果的绝对值之和等于( )A ．4B ．6C ．8D ．10解：（1）0a >，0b >，0c <时， ||||||||a ab ac bca ab ac bc +++1111=+-- 0=（2）0a >，0b <，0c >时， ||||||||a ab ac bca ab ac bc +++1111=-+- 0=（3）0a >，0b <，0c <时， ||||||||a ab ac bc a ab ac bc +++ 1111=--+ 0=（4）0a <，0b >，0c <时， ||||||||a ab ac bc a ab ac bc +++ 1111=--+- 2=-（5）0a <，0b <，0c >时， ||||||||a ab ac bc a ab ac bc +++ 1111=-+-- 2=-（6）0a <，0b <，0c <时， ||||||||a ab ac bc a ab ac bc +++ 1111=-+++ 2=（7）0a <，0b >，0c >时， ||||||||a ab ac bc a ab ac bc +++1111=---+2=-∴所有可能结果的绝对值之和等于：00022228++++++=．故选：C ．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．某地区一天早晨气温是2C ︒，中午上升5C ︒，半夜下降10C ︒，则半夜气温是 3C ︒- ． 解：根据题意得：25103(C)︒+-=-．故答案为：3C ︒-．14．已知233a b -=，则202664b a +-= 2020 ．解：233a b -=Q ，202664b a ∴+-20262(23)a b =--202623=-⨯2020=故答案为：2020．15．若关于x 的方程|1|(2)10k k x -+-=是一元一次方程，则k = 0或2 ．解：由题意可知：|1|1k -=，2k ∴=或0k =，20k +≠Q ，0k ∴=或2，故答案为：0或2．16．如图，某海域有三个小岛A ，B ，O ，在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东62︒的方向上，观测到小岛B 在它南偏东38︒的方向上，则AOB ∠的余角的度数是 10︒ ．解：OA Q 是表示北偏东62︒方向的一条射线，OB 是表示南偏东38︒方向的一条射线，180623880∴∠=︒-︒-︒=︒，AOB︒-︒=︒．AOB∴∠的余角的度数是908010故答案是：10︒17．下列三个现象：①用两个钉子可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行数在一条直线上；③从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有①②（填序号）．解：①用两个钉子可以把一根木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行数在一条直线上，根据是两点确定一条直线；③从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，根据是两点之间线段最短；故答案为：①②．18．如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3451→→→为第1次“移位”．这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从12→为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第2020次“移位”后，他到达编号为4的点．解：从编号为4的点开始走4段弧：45123→→→→，所以第一次“移位”他到达编号为3的点；第二次移位后：3451→→→，到编号为1的点；第三次移位后：12→，到编号为2的点；第四次移位后：234→→，回到起点；可以发现：他的位置以“3，1，2，4，”循环出现，20204505÷=，所以第20次移位后他的编号与第四次相同，到达编号为4的点； 故答案为：4．三、解答题：共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：（1）3751()()412936-+-+- （2）412142(5)(2)|31|211---⨯+-+-+ 解：（1）3751()()412936-+-+- 131()1836=-+- 34=-（2）412142(5)(2)|31|211---⨯+-+-+ 16228=-+-+8=-20．解方程：（1）432(1)x x -=-（2）301564x x --= 解：（1）去括号得：4322x x -=-，移项合并得：21x =， 解得：12x =； （2）去分母得：23(30)180x x --=，去括号得：2903180x x -+=，移项合并得：5270x =，解得：54x =．21．一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．解：设妹妹的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，依题意，得：163(2)(2)342x y x y +=⎧⎨+++=+⎩， 解得：610x y =⎧⎨=⎩． 答：妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁．22．已知多项式2222(23)(23)x xy y mx xy y -+--+中不含2x 项，（1）求m 的值；（2）求221[(325)]2m m m m --+-的值． 解：（1）Q 多项式2222(23)(23)x xy y mx xy y -+--+中不含2x 项，2222(23)(23)x xy y mx xy y ∴-+--+22222323x xy y mx xy y =-+-+-22(22)22m x y xy =---，则220m -=，故1m =；（2）221[(325)]2m m m m --+- 2213252m m m m =-++- 2752m m =+-， 当1m =时， 原式711522=+-=-． 23．如图，已知C ，D 是线段AB 上的两个点，M ，N 分别为AC ，BD 的中点．（1）若10AB =，4CD =，求AC BD +的长及MN 的长；（2）如果23AB a b =+，CD b =，用含a ，b 的式子表示MN 的长．解：（1）10AB =Q ，4CD =，1046AC BD AB CD ∴+=-=-=，M Q 、N 分别为AC 、BD 的中点，111()3222AM BN AC BD AC BD ∴+=+=+=， ()1037MN AB AM BN ∴=-+=-=；（2）根据（1）的结论，1111()(23)2222AM BN AC BD AC BD a b b a b +=+=+=+-=+， ()23()2MN AB AM BN a b a b a b ∴=-+=+-+=+．24．阅读材料：求123456333333+++++的值．解：设123456333333S =+++++①，则2345673333333S =+++++②．用②-①23456723456773(333333)(333333)33233S S S -=+++++-+++++=-∴=-．即7332S -=．7123456333333332-∴+++++=． 以上方法我们称为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题：（一)棋盘摆米这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒⋯按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了0（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格应放 632 粒米；（用幂表示）（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S ，求S ．（二)拓展应用：计算：34511114444n+++⋯+．解：（1）第一格放一粒米为02，第二格放二粒：12，第三格放四粒：22，第四格放八粒：32⋯按这个方法国际象棋共有64个格子，则在第64格应放632粒米；故答案为：632；（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S ，01236422222S =++++⋯+①，则1236422222S =+++⋯+②．②-①64221S S -=-；6421S ∴=-；（二)拓展应用： 计算：34511114444n +++⋯+ 设2311114444n S =+++⋯+① 2311111414444n S -=++++⋯+② ②-①得，1314n S =- 11334nS ∴=-⨯ ∴原式2111133444n =---⨯ 114834n=-⨯． 25．根据下面的情景，回答问题：小王逛超市看到如下两个超市的促销信息，甲超市促销信息栏：全场8.8折，乙超市促销信息栏：不超过200元，不给予优惠；超过200元而不超过500元，打9折；超过500元，其中的500元的部分优惠10%，超过500元的部分打8折．备注：假设两家超市相同的标价都一样．（1）当一次性购买标价总额是400元时，甲、乙超市实际付款分别是多少？（2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？（3）小王两次到乙超市分别购物付款189元和474元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？解：（1）甲超市实际付款为：4000.88352⨯=，乙超市实际付款为：4000.9360⨯=，答：甲、乙超市实际付款分别是352和360．（2）设标价总额为x时，甲、乙超市实付款一样，由题意可知：500x>，∴=⨯+-，x x0.885000.90.8(500)解得：625x=，答：当标价总额为625元时，甲、乙超市实付款一样（3）第一购物付款为189元，购物标价可能是189元，也可能是1890.9210÷=元，第二购物付款474元，购物标价是(474450)0.8500530-÷+=，两次购物标价为189530719+=，+=或210530740若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款为5000.90.8(719500)625.2⨯+⨯-=或5000.90.8(740500)642⨯+⨯-=，可以节省189474625.237.8+-=，+-=或189********答：可以节省37.8或21元．26．如图，两条直线AB，CD相交于点O，且90∠=︒，射线OM从OB开始绕O点逆AOC时针方向旋转，速度为15/s︒，射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为︒．两条射线OM，ON同时运动，运动时间为t秒．（本题出现的角均小于平角）12/s（1）当012t <<时，若369AOM AON ∠=∠-︒．试求t 出的值；（2）当06t <<时，探究BON COM AOC MON∠-∠+∠∠的值，问：t 满足怎样的条件是定值；满足怎样的条件不是定值？解：（1）当ON 与OA 重合时，90127.5()t s =÷=， 当OM 与OA 重合时，1801512()t s =︒÷=，①如图所示，当07.5t <…时，9012AON t ∠=︒-︒，18015AOM t ∠=︒-︒，由360AOM AON ∠=∠-︒，可得180153(9012)60t t -=--，解得107t =； ②如图所示，当7.512t <<时，1290AON t ∠=︒-︒，18015AOM t ∠=︒-︒，由360AOM AON ∠=∠-︒，可得180153(1290)60t t -=--，解得10t =， 综上，t 的值为107秒或10秒； （2）当180MON ∠=︒时，180BOM BOD DON ∠+∠+∠=︒，159012180t t ∴++=，解得103t =， ①如图所示，当1003t <时，9015COM t ∠=︒-︒，9012BON t ∠=︒+︒，159012MON BOM BOD DON t t ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒， ∴9012(9015)901159012BON COM AOC t t MON t t ∠-∠+∠︒+︒-︒-︒+︒==∠︒+︒+︒（定值）， ②如图所示，当1063t <<时，9015COM t ∠=︒-︒，9012BON t ∠=︒+︒，360()360(159012)27027MON BOM BOD DON t t t ∠=︒-∠+∠+∠=︒-︒+︒+︒=︒-︒， ∴9012(9015)9090272702727027BON COM AOC t t t MON t t ∠-∠+∠︒+︒-︒-︒+︒︒+︒==∠︒-︒︒-︒（不是定值）． 综上所述，当1003t <<时，BON COM AOC MON ∠-∠+∠∠的值是1；当1063t <<时，BON COM AOC MON∠-∠+∠∠的值不是定值．。
精品模拟2019-2020学年七年级(上)期末数学模拟试卷解析版
27．（ 9 分）某市上网有两种收费方案，用户可任选其一， 网方式都附加通讯费 0.2 元 / 时．
A 为计时制 0.8 元 /时； B 为包月制 60 元 /月，此外每种上
（ 1）某用户每月上网 50 小时，选哪种方式比较合适？
（ 2）某用户每月有 100 元钱用于上网，选哪种方式比较合算？
（ 3）当每月上网多少小时时， A、 B 两种方案上网费用一样多？
10
A ．1.94× 10
10
B ．0.194× 10
9
C． 19.4×10
9
D． 1.94× 10
7．（ 3 分）已知代数式 6x﹣ 12 与 4+2 x 的值互为相反数，那么 x 的值等于（
）
A ．﹣ 2
B ．﹣ 1
C． 1
D．2
8．（ 3 分）如图，对于直线 AB，线段 CD ，射线 EF，其中能相交的图是（
∴互余角的对数共有 4 对．
故选： C． 6．【解答】解： 194 亿＝ 19400000000，用科学记数法表示为： 1.94× 1010．
故选： A．
7．【解答】解：根据题意，得： 6x﹣ 12+4+2x＝ 0， 移项，得： 6x+2x＝ 12﹣ 4，
合并同类项，得： 8x＝ 8，
系数化为 1，得： x＝ 1．
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一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
参考答案与试题解析
1．【解答】解：﹣（﹣ ）＝ 的相反数是：﹣ ．
故选： D ．
2．【解答】解： A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式不能合并，不符合题意；
2
C、原式＝ a b，符合题意； D 、原式＝ a2，不符合题意， 故选： C．
重庆市巴南区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
重庆市巴南区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. −4的绝对值是( )A. −4B. 4C. −14D. 14 2. a 2+3a 2=( ) A. 4a 4 B. 3a 4 C. 4a 2 D. 3a 23. 下列图中不是正方体展开图的是( ) A. B.C. D.4. 下列等式的变形中，正确的有( )①由5x =3，得x = 53；②由a =b ，得−a =−b ；③由a c =bc ，得a =b ；④由 m =n ，得m n =1． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. 若| x| = 3，| y| = 2，且x y <0，则x – y 的值等于( )A. −5或5B. −1或1C. 5或−1D. −5或1 6. 上午9点30分时，钟面上时针与分针所成的角的度数是( )A. 115°B. 105°C. 100°D. 90°7. 小明从家骑自行车到学校，若每小时骑15千米，则可早到10分钟；若每小时骑12千米，则会迟到5分钟．他家到学校的路程是多少千米?设他家到学校的路程是x 千米，则根据题意列出的方程是( )A. x 15+1060=x 12−560B. x 15−1060=x 12+560 C. x 15−1060=x 12−560D. x 15+10=x 12−5 8. 下列说法中，正确的是( )①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④若锐角∠α的补角是∠α的余角的4倍，则∠α的度数是60°．A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④9.—个多项式A与多项式2x2−3xy−y2的和是多项式x2+xy+y2，则A等于()A. x2−4xy−2y2B. −x2+4xy+2y2C. 3x2−2xy−2y2D. 3x2−2xy10.下列图形都是由同样大小的小正方形按照一定的规律所组成的，图1中共有6个小正方形，图2中共有22个小正方形，……，按此规律，则图8中小正方形的个数是()A. 252B. 320C. 328D. 41411.如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，则图中互补的角有()A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对12.方程|2x−1|=2的解是()A. x=32B. x=−32C. x=32或x=−12D. x=−12二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.据盐城市2017年国民经济和社会发证统计公报中公布：盐城市教育实现投资43.8亿元，比上一年增长20%，将43.8亿这个数用科学记数法可表示为______．14.计算：|−3|+(−1)2=______．15.已知一个角的补角比它余角的2倍还大45°，则这个角的度数为_______．16.已知线段AB=6cm，点C在直线AB上，且CA=4cm，O是AB的中点，则线段OC的长度是______cm．17.如图，在边长为acm的正方形内，截去两个以正方形的边长为直径的半圆，试用式子表示出图中阴影部分的面积，并求出当a=4时，图中阴影部分的面积为多少？18.某次环保竞赛中，我校派出一男一女两个代表队参加，其中女生的平均成绩比男生高10%，男生的人数比女生多10%，最终我校总的平均成绩是88分，那么女生的平均成绩是______分．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：−14−(1−0.5)÷17×[2−(−3)2]四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.解方程(1)−(3x+1)+2x=2(1.5x−1)(2)1−4−3x4=5x+36．21.如图，已知∠AOB=40°，∠BOC=3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：因为∠BOC=3∠______，∠AOB=______°.所以∠BOC=______°.所以∠AOC=______+______．=______°+______°.=______°因为OD平分∠AOC______=______°.所以∠COD=1222.已知多项式−3x2+mx+nx2−x+3的值与x的取值无关，求(2m−n)2019的值．23.我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=p+q(p、q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p、q两数的乘积最大，我们就称p+q是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F(n)=pq.例如6可以分解成1+5，2+4，或3+3，因为1×5<2×4<3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F(6)=3×3=9．(1)求F(11)的值；(2)一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数被2除余1，前三位数被3除余2，前四位数被4除余3，…，一直到前N位数被N除余(N−1)，我们称这样的数为“多余数”，如：236的第一位数2能被1整除，前两位数23被2除余1，236被3除余2，则236是一个“多余数”.若一个小于200的三位“多余数”记为t，它的各位数字之和再加上1为一个完全平方数，请求出所有“多余数”中F(t)的最大值．24.某水果批发市场苹果的价格如下表小明分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出216元，小明两次购买苹果多少千克？25.如图，已知线段AB上有一点C，点D、点E分别为AC、AB的中点，如果AB=10，BC=3，求线段DE的长．26.如图，数轴的单位长度为1．(1)如果点A、D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是______________(2)如果点B、D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？(3)当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M所表示的数是__________________．(4)若数轴上P、Q两点之间的距离为2020(P在Q的左侧)，在(3)的条件下，让P、Q两点沿(3)中的点C折叠后互相重合，则P、Q两点表示的数分别是：P：__Q：____-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：此题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.根据绝对值的定义求解．解：−4的绝对值是4；故选B．2.答案：C解析：此题考查整式的运算，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．依据合并同类项运算法则进行运算即可．解：a2+3a2 =4a2．故选C．3.答案：C解析：本题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：A、B、D都是正方体的展开图；C围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；故选C．4.答案：B解析：此题考查了等式的性质，掌握等式的性质是关键，根据等式的性质，逐个分析即可得到答案．解：①若5x=3，则x=35，故①错误；②由a=b，得−a=−b，故②正确；③由ac =bc，得a=b，故③正确；④若m=n≠0时，则mn=1，故④错误；故选B．5.答案：A解析：本题主要考查的是绝对值的性质，有理数的乘法，有理数的加法.分类讨论是解题的关键.先由绝对值的性质求得x、y的值，然后由xy<0，分类计算即可．解：∵|x|=3,|y|=2，∴x=±3，y=±2，∵xy<0，∴x=3，y=−2或x=−3，y=2，当x=3，y=−2时，x−y=3−(−2)=5；当x=−3，y=2时，x−y=−3−2=−5．故选A．6.答案：B解析：解：3×30°+15°=105°．∴钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是105°．故选：B．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，钟表上9点30分，时针指向9，分针指向6，两者之间相隔3.5个数字．本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动(112)°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．7.答案：A解析：本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是把10分钟、5分钟化为小时的形式，这是此题的易错点．先设他家到学校的路程是xkm ，再把10分钟、5分钟化为小时的形式，根据题意列出方程，选出符合条件的正确选项即可．解：由题意，他家到学校的路程是xkm ，∵10分钟=1060小时，5分钟=560小时，∴x 15+1060=x 12−560．故选A ． 8.答案：D解析：本题考查射线及线段的知识，注意基本概念的掌握是解题的关键.根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．解：①射线AB 和射线BA 不是同一条射线，故错误；②若AB =BC ，点B 在线段AC 上时，则点B 为线段AC 的中点，故错误；③同角的补角相等，故正确；④若锐角∠α的补角是∠α的余角的4倍，则∠α的度数是60°，则180°−∠α=4(90°−∠α)，解得∠α=60°，故正确．故选D ．9.答案：B解析：本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据题意列出关系式，计算即可得到结果．解：根据题意得：A =x 2+xy +y 2−(2x 2−3xy −y 2)=−x2+4xy+2y2．故选B．10.答案：C解析：解：∵图1中小正方形的个数6=12×4+1×2，图2中小正方形的个数22=22×4+2×3，图3中小正方形的个数48=32×4+3×4，……∴图8中小正方形的个数为82×4+8×9=328，故选：C．将每个图形分割成n×n的基本单位，再加上左上基本单位上面正方形的个数，据此知第n个图形中小正方形的个数为4n2+n(n+1)，据此可得．此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．11.答案：D解析：本题考查了角平分线的定义，补角的知识，解答本题的关键是理解补角的定义．根据角平分线的定义，可得∠BOD=∠COD，∠COE=∠AOE，再根据补角的定义求解即可．【解答】解：∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC=180°，∠AOE+∠BOE=180°，∠AOD+∠BOD=180°，∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠BOD=∠COD，∠AOE=∠COE，∴∠AOD+∠COD=180°，∠COE+∠BOE=180°，即共有5对互补的角，故选：D．12.答案：C本题主要考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，解答此题根据绝对值等于2的数有±2，然后可得两个关于x 的一元一次方程解之即可．解：∵|2x −1|=2，∴2x −1=±2，①2x −1=2，解得：x =32②2x −1=−2，解得：x =−12，∴x =32或x =−12． 故选C ． 13.答案：4.38×109解析：解：将43.8亿用科学记数法表示为：4.38×109．故答案为：4.38×109科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14.答案：4解析：利用有理数的乘方法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解：|−3|+(−1)2=4，故答案为：4．15.答案：45°本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．设这个角的度数为x，根据余角和补角的定义得到180°−x=2(90°−x)+45°，然后解方程即可．解：设这个角的度数为x，根据题意得：解得：x=45°．故答案为45°．16.答案：1或7解析：解：如图1所示，∵线段AB=6cm，O是AB的中点，∴OA=12AB=12×6cm=3cm，∴OC=CA−OA=4cm−3cm=1cm．如图2所示，∵线段AB=6cm，O是AB的中点，CA=4cm，∴OA=12AB=12×6cm=3cm，∴OC=CA+OA=4cm+3cm=7cm故答案为：1或7．由于点C在直线AB上，故分点C在AB之间与点C在AB外两种情况进行讨论．本题考查的是两点间的距离，能根据线段之间的倍数关系求解是解答此题的关键．17.答案：解：阴影部分的面积=a2−π(a2)2=a2−π4a2；当a=4时，阴影部分的面积=42−π4×42=16−4π(cm2).答：当a=4时，图中阴影部分的面积为(16−4π)cm2．解析：利用阴影部分的面积=正方形的面积−圆的面积列出代数式，进一步代入数值求得答案即可．本题考查了列代数式，掌握正方形、圆的面积公式，正确表示出阴影部分面积是解题的关键．18.答案：92.4解析：本题主要考查的是一元一次方程的应用的有关知识，设男生平均分为x分，则女生平均分为(1+ 10%)x分；设女生人数为a人，则男生人数为(1+10%)a人．根据等量关系：(男生人数×男生平均分+女生人数×女生的平均分)/(男生人数+女生人数)=88分，列方程求解即可．解：设男生平均分为x分，则女生平均分为(1+10%)x分；设女生人数为a人，则男生人数为(1+ 10%)a人(假设a为常数)，则总分为：(1+10%)a⋅x+a⋅(1+10%)x，总人数为：(1+10%)a+a．由题意列方程得：(1+10%)a⋅x+a⋅(1+10%)x=88[(1+10%)a+a]，解得：x=84．则女生平均成绩为(1+10%)x=92.4，故答案为92.4．19.答案：解：−14−(1−0.5)÷17×[2−(−3)2]=−1−12÷17×(2−9)=−1−12×7×(2−9)=−1−12×7×(−7)=−1−(−49 2 )=−1+49 2=472．解析：本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20.答案：解：(1)去括号得：−3x−1+2x=3x−2移项、合并同类项得：−4x=−1系数化为1得：x=14(2)去分母得：12−3(4−3x)=2(5x+3)去括号得：12−12+9x=10x+6移项、合并同类项得：−x=6系数化为1得：x=−6解析：(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：AOB40 120 ∠BOC∠AOB120 40 160 ∠AOC80解析：解：因为∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°．所以∠BOC=120°；所以∠AOC=∠BOC+∠AOB，=120°+40°=160°，因为OD平分∠AOC∠AOC=80°．所以∠COD=12故答案为：AOB，40，120，∠BOC，∠AOB，120，40，160，∠AOC，80．先求出∠BOC的度数，再求出∠AOC的度数，根据角平分线定义求出即可．∠AOC是解此题的本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠AOC的度数和得出∠COD=12关键．22.答案：解：∵−3x2+mx+nx2−x+3=(n−3)x2+(m−1)x+3，又∵关于x的多项式−3x2+mx+nx2−x+3的值与x的值无关，∴−3+n=0，m−1=0，解之得：n=3，m=1，∴(2m−n)2 019，=(2×1−3)2019，=(−1)2019，=−1．解析：本题主要考查了多项式的加减，.本题先合并同类项，然后根据与x无关，所以所有含x的项系数都为0，从而求出m，n，从而得出结果．23.答案：解：(1)11可以分解成1+10、2+9、3+8、4+7、5+6，∵1×10<2×9<3×8<4×7<5×6，∴F(11)=5×6=30．(2)小于200且各位数字之和再加上1为一个完全平方数的数有：195、186、177、170、168、161、159、152、143、134、125、120、116、111、107、102，其中最大的“多余数”为170，170可以分为1+169、2+168、…、84+86、85+85，∵1×169<2×168<⋯<84×86<85×85，∴F(170)=85×85=7225，∴所有“多余数”中F(t)的最大值为7225．解析：(1)将11分解为1+10、2+9、3+8、4+7、5+6，根据1×10<2×9<3×8<4×7<5×6即可求出F(11)的值；(2)找出小于200且各位数字之和再加上1为一个完全平方数的数，再根据“多余数”的定义找出其中的最大数，重复(1)的操作，即可找出所有“多余数”中F(t)的最大值．本题考查了因式分解的应用以及有理数的计算，解题的关键：(1)熟读题意，理解何为最佳分解；(2)找出符合题意得最大三位数．24.答案：解：设第一次购买x千克苹果，则第二次购买(40−x)千克苹果，由题意可得6x+5(40−x)=216，解得：x=16，40−x=24．答：第一次买16千克，第二次买24千克．解析：设第一次购买x千克苹果，则第二次购买(40−x)千克苹果，由题意可得x<20，根据小明分两次购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出216元建立方程，求解即可．本题主要考查了一元一次方程的应用，找到等量关系后，根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．25.答案：解：∵点D是AC的中点，∴AD=12AC，∵点E是AB的中点，∴AE=12AB，∴DE=AE−AD=12(AB−AC)，∵AB=10，BC=3，∴AC=7，∴DE=12(AB−AC)=12×(10−7)=1.5．解析：根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE，根据线段的和差，可得DE的长．本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．26.答案：解：(1)−1；(2)∵B、D表示的数互为相反数，且B、D间有4个单位长度，∴A表示−4，B表示−2，C表示1，D表示2，又∵−4的绝对值是4，−2的绝对值是2，1的绝对值是1，2的绝对值是2，∴|−4|>|−2|=|2|>|1∴点A表示的数的绝对值最大；．(3)2或10；(4)−1007;1013．解析：本题考查数轴、相反数、绝对值的概念，解题的关键是熟记数轴的特点．(1)先确定原点，再求点B表示的数；(2)先确定原点，再分别求四个点表示的数；(3)分两种情况①点M在AD之间时，点M的数是2；②点M在D点右边时点M表示数为10．(4)由P、Q两点沿(3)中的点C折叠后互相重合，得CP=CQ=1010即可解答．解：(1)∵点A、D表示的数互为相反数，且A、D间有6个单位长度，∴点B表示的数是−1．故答案为−1；(2)见答案；(3)∵点B为原点时，∴A表示−2，D表示4，∵点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，当点M在AD之间时，MA+MD=6，MA=4，∴点M所表示的数是为2；当点M在D点右边时点，AD=DM，∴点M所表示的数是为10．故答案为2或10．(4)∵点B为原点时，∴C表示3，∵让P、Q两点沿(3)中的点C折叠后互相重合，∴CP=CQ=1010，∴P在C点的左边距离1010处，Q在C点的右边距离1010处，∴P表示的数是−1007，Q表示的数是1013．故答案为−1007; 1013．。
2019-2020年七年级数学上学期期末试卷(含解析) 新人教版(I)
2019-2020年七年级数学上学期期末试卷（含解析）新人教版(I) 一、选择题（本大题共12个小题，其中1-8小题每小题3分，9-12小题每小题3分，共40分）1．|﹣5﹣3|的相反数是（）A．8 B．﹣2 C．﹣8 D．22．下列运算正确的是（）A．5a2﹣3a2=2 B．2x2+3x2=5x4C．3a+2b=5ab D．7ab﹣6ba=ab3．如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|+|1﹣a|的结果为（）A．1 B．2a﹣1 C．2a+1 D．1﹣2a4．运用等式的性质变形正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果a=3，那么a2=3a2C．如果a=b，那么= D．如果=，那么a=b5．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A． B． C． D．6．G20峰会来了，在全民公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州注册志愿者已达9.06×105人，而这个数字还在不断在增加，请问近似数9.06×105的精确度是（）A．百分位B．个位 C．千位 D．十万位7．如果单项式2a2m﹣5b n+2与ab3n﹣2的和是单项式，那么m和n的取值分别为（）A．2，3 B．3，2 C．﹣3，2 D．3，﹣28．下列说法正确的是（）A．线段AB和线段BA表示的不是同一条线段B．射线AB和射线BA表示的是同一条射线C．若点P是线段AB的中点，则PA=ABD．线段AB叫做A、B两点间的距离9．如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于（）A．2 B．3 C．﹣2 D．410．如果2x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则﹣a﹣2b的值为（）A．3 B．1 C．2 D．﹣211．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）A．84 B．108 C．135 D．15212．如图，C为射线AB上一点，AB=30，AC比BC的多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M 为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC=2AC；②AB=4NQ；③当PB=BQ时，t=12，其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．单项式﹣的系数是，次数是．14．方程（a﹣2）x|a|﹣1+3=0是关于x的一元一次方程，则a= ．15．在一条直线上任取一点A，截取AB=20cm，再截取AC=18cm，M、N分别是AB、AC的中点，则M、N两点之间的距离为cm．16．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a xx= ．三、解答题（本大题共6小题，共64分）17．（1）计算：﹣1xx+（﹣5）×[（﹣2）3+2]﹣（﹣4）2÷（﹣）（2）解方程：x﹣=2﹣（3）已知：A=a﹣2（a﹣b2），B=﹣a+b2，且|a+2|+（b﹣3）2=0，求2A﹣6B的值．18．（列方程解决实际问题）安阳市政府为引导低碳生活、倡导绿色出行，于2015年11月1日起陆续投放公共自行车供市民出行免费使用，小明同学通过查阅资料发现：在这项惠民工程中，目前共建设大、中、小型三种公共自行车存放站点160个，共可停放公共自行车3730辆，其中每个大型站点可存放自行车40辆，每个中型站点可存放自行车30辆，每个小型站点可存放自行车20辆．已知大型站点有11个，则中、小型站点各应有多少个？19．如图，已知线段AB=20，点C在线段AB上，且AC：CB=2：3，点D是线段CB的中点，求线段CD的长．20．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB 的度数．21．据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：（1）小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由．（2）小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？22．如图（1），将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由）xx学年山东省日照市五莲县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，其中1-8小题每小题3分，9-12小题每小题3分，共40分）1．|﹣5﹣3|的相反数是（）A．8 B．﹣2 C．﹣8 D．2【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】根据有理数的减法运算法则和相反数的定义解答．【解答】解：|﹣5﹣3|=|﹣8|=8，所以，|﹣5﹣3|的相反数是﹣8．故选C．2．下列运算正确的是（）A．5a2﹣3a2=2 B．2x2+3x2=5x4C．3a+2b=5ab D．7ab﹣6ba=ab【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．3．如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|+|1﹣a|的结果为（）A．1 B．2a﹣1 C．2a+1 D．1﹣2a【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：1＜a＜2，∴1﹣a＜0，则原式=a+a﹣1=2a﹣1，故选B4．运用等式的性质变形正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果a=3，那么a2=3a2C．如果a=b，那么= D．如果=，那么a=b【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边加不同的整式，故A错误；B、两边乘不同的数，故B错误；C、c=0时，两边除以c无意义，故C错误；D、两边都乘以c，故D正确；故选：D．5．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．故选：B．6．G20峰会来了，在全民公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州注册志愿者已达9.06×105人，而这个数字还在不断在增加，请问近似数9.06×105的精确度是（）A．百分位B．个位 C．千位 D．十万位【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数9.06×105的精确到千位．故选C．7．如果单项式2a2m﹣5b n+2与ab3n﹣2的和是单项式，那么m和n的取值分别为（）A．2，3 B．3，2 C．﹣3，2 D．3，﹣2【考点】同类项；解二元一次方程组．【分析】根据题意可知单项式2a2m﹣5b n+2与ab3n﹣2是同类项，结合同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件，可得方程组：，解方程组即可求得m，n的值．【解答】解：根据题意，得解得m=3，n=2．故选B．8．下列说法正确的是（）A．线段AB和线段BA表示的不是同一条线段B．射线AB和射线BA表示的是同一条射线C．若点P是线段AB的中点，则PA=ABD．线段AB叫做A、B两点间的距离【考点】直线、射线、线段．【分析】根据线段、射线的特点以及线段的中点和两点间的距离的定义回答即可．【解答】解：A、线段AB和线段BA表示的是同一条线段，故A错误；B、射线AB和射线BA表示的不是同一条射线，故错误；C、由线段中点的定义可知C正确．D、线段AB的长度叫做A、B两点间的距离，故D错误．故选：C．9．如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于（）A．2 B．3 C．﹣2 D．4【考点】代数式求值．【分析】根据4y2﹣2y+5的值是7得到2y2﹣y=1，然后利用整体代入思想计算即可．【解答】解：∵4y2﹣2y+5=7，∴2y2﹣y=1，∴2y2﹣y+1=1+1=2．故选A．10．如果2x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则﹣a﹣2b的值为（）A．3 B．1 C．2 D．﹣2【考点】整式的加减．【分析】首先把2x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）去括号、合并同类项，然后根据含x的项的系数等于0求得a和b的值，然后求代数式的值．【解答】解：2x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）=2x2+ax﹣2y+7﹣bx2+2x﹣9y+1=（2﹣b）x2+（a+2）x﹣11y+8．根据题意得2﹣b=0，且a+2=0，解得b=2，a=﹣2．则﹣a﹣2b=2﹣4=﹣2．故选D．11．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）A．84 B．108 C．135 D．152【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：最里面的三角形的棋子数是6，由内到外依次比前面一个多3个棋子，由此规律计算得出棋子的数即可．【解答】解：第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有3+6=9颗棋子，第③个图形一共有3+6+9=18颗棋子，第④个图形有3+6+9+12=30颗棋子，…，第⑧个图形一共有3+6+9+…+24=3×（1+2+3+4+…+7+8）=108颗棋子．故选：B．12．如图，C为射线AB上一点，AB=30，AC比BC的多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M 为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC=2AC；②AB=4NQ；③当PB=BQ时，t=12，其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】两点间的距离．【分析】根据AC比BC的多5可分别求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，此时t=30s，当P到达B时，此时t=15s，最后分情况讨论点P与Q的位置．【解答】解：设BC=x，∴AC=x+5∵AC+BC=AB∴x+x+5=30，解得：x=20，∴BC=20，AC=10，∴BC=2AC，故①成立，∵AP=2t，BQ=t，当0≤t≤15时，此时点P在线段AB上，∴BP=AB﹣AP=30﹣2t，∵M是BP的中点∴MB=BP=15﹣t∵QM=MB+BQ，∴QM=15，∵N为QM的中点，∴NQ=QM=，∴AB=4NQ，当15＜t≤30时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP=2t，BQ=t，∴BP=AP﹣AB=2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM=BP=t﹣15∵QM=BQ﹣BM=15，∵N为QM的中点，∴NQ=QM=，∴AB=4NQ，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP=2t，BQ=t，∴BP=AP﹣AB=2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM=BP=t﹣15∵QM=BQ﹣BM=15，∵N为QM的中点，∴NQ=QM=，∴AB=4NQ，综上所述，AB=4NQ，故②正确，当0＜t≤15，PB=BQ时，此时点P在线段AB上，∴AP=2t，BQ=t∴PB=AB﹣AP=30﹣2t，∴30﹣2t=t，∴t=12，当15＜t≤30，PB=BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP=2t，BQ=t，∴PB=AP﹣AB=2t﹣30，∴2t﹣30=t，t=20，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP=2t，BQ=t，∴PB=AP﹣AB=2t﹣30，∴2t﹣30=t，t=20，不符合t＞30，综上所述，当PB=BQ时，t=12或20，故③错误；故选（C）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．单项式﹣的系数是﹣，次数是 4 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解答】解：故答案为：﹣，414．方程（a﹣2）x|a|﹣1+3=0是关于x的一元一次方程，则a= ﹣2 ．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：由一元一次方程的特点得：|a|﹣1=1，a﹣2≠0，解得：a=﹣2．故答案为：﹣2．15．在一条直线上任取一点A，截取AB=20cm，再截取AC=18cm，M、N分别是AB、AC的中点，则M、N两点之间的距离为19或1 cm．【考点】两点间的距离．【分析】分情况点C在BA延长线上、点C在线段AB上两种情况讨论，根据中点定义求得AM、AN的长，继而可得MN的长度．【解答】解：①当点C在BA延长线上时，如图1，∵M是AB中点，N是AC中点，∴AM=AB=10cm，AN=AC=9cm，∴MN=AM+AN=19cm；②当点C在线段AB上时，如图2，∵M是AB中点，N是AC中点，∴AM=AB=10cm，AN=AC=9cm，∴MN=AM﹣AN=1cm，综上，M、N两点之间的距离为19或1cm，故答案为：19或1．16．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a xx= 4 ．【考点】规律型：数字的变化类；倒数．【分析】利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题．【解答】解：∵a1=﹣，a2==，a3==4，a4==﹣，…∴数列以﹣，，4三个数依次不断循环，∵xx÷3=672，∴a xx=a3=4．故答案为：4．三、解答题（本大题共6小题，共64分）17．（1）计算：﹣1xx+（﹣5）×[（﹣2）3+2]﹣（﹣4）2÷（﹣）（2）解方程：x﹣=2﹣（3）已知：A=a﹣2（a﹣b2），B=﹣a+b2，且|a+2|+（b﹣3）2=0，求2A﹣6B的值．【考点】解一元一次方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；有理数的混合运算；整式的加减—化简求值．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）把A与B代入原式，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣1+30+32=61；（2）去分母得：6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4，移项合并得：5x=5，解得：x=1；（3）∵|a+2|+（b﹣3）2=0，∴a+2=0，b﹣3=0，解得：a=﹣2，b=3，则2A﹣6B=2（a﹣2（a﹣b2）﹣6（﹣a+b2）=a﹣4a+b2+4a﹣b2=a+b2=﹣2+3=1．18．（列方程解决实际问题）安阳市政府为引导低碳生活、倡导绿色出行，于2015年11月1日起陆续投放公共自行车供市民出行免费使用，小明同学通过查阅资料发现：在这项惠民工程中，目前共建设大、中、小型三种公共自行车存放站点160个，共可停放公共自行车3730辆，其中每个大型站点可存放自行车40辆，每个中型站点可存放自行车30辆，每个小型站点可存放自行车20辆．已知大型站点有11个，则中、小型站点各应有多少个？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设小型站点应有x个，中型站点各应有160﹣11﹣x个，根据共可停放公共自行车3730辆列出方程解答即可．【解答】解：设小型站点应有x个，中型站点各应有160﹣11﹣x个，可得：40×11+30+20x=3730，解得：x=118．答：中型站点应有31个，小型站点应有118个．19．如图，已知线段AB=20，点C在线段AB上，且AC：CB=2：3，点D是线段CB的中点，求线段CD的长．【考点】两点间的距离．【分析】根据按比例分配，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得CD的长．【解答】解：按比例分配：AC=20×=8，BC=20×=12．由D是BC的中点，得CD=BC=6．20．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB 的度数．【考点】角平分线的定义．【分析】根据角平分线的定义得到∠BOE=∠AOB=45°，∠COF=∠BOF=∠BOC，再计算出∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=15°，然后根据∠BOC=2∠BOF，∠AOC=∠BOC+∠AOB进行计算．【解答】解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∴∠BOE=∠AOB=×90°=45°，∠COF=∠BOF=∠BOC，∵∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=60°﹣45°=15°，∴∠BOC=2∠BOF=30°；∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°．21．据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：（1）小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由．（2）小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）分别求出换表前后的电费情况，再进行比较计算即可．（2）可设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95﹣x）度，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：（1）换电表前：0.52×（50+20）=36.4（元），换电表后：0.55×50+0.30×20=27.5+6=33.5（元），33.5﹣36.4=﹣2.9（元）．答：若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是节省了2.9元；（2）设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95﹣x）度，根据题意得0.55x+0.30（95﹣x）=0.52×95﹣5.9，解之，得x=60，95﹣x=95﹣60=35．答：小张家这个月使用“峰时”用电60度，谷时用电35度．22．如图（1），将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由）【考点】余角和补角．【分析】（1）根据余角的性质，可得答案；（2）根据余角的定义，可得∠ACE，根据角的和差，可得答案；（3）根据角的和差，可得答案；（4）根据角的和差，可得答案．【解答】解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：∵∠ACD=∠BCE=90°，∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD；（2）若∠DCE=30°，∠ACD=90°，∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ACB=90°+60°=150°；（3）猜想∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°；（4）成立．。
精品解析：重庆南开中学2019-2020学年七年级上学期末数学试题(解析版)
重庆南开中学初2022级七年级（上）期末考试数学试题卷一、选择题（本大题14个小题，每小题3分，共42分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卡．．．中对应的表格内．1.下列各数不是．．有理数的是（）A. 0B.12- C. -2 D. π【答案】D【解析】【分析】根据有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A、0是有理数，故A错误；B、12-是有理数，故B错误；C、-2是有理数，故C错误；D、π是无理数，不是有理数，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数．2.如下图所示的几何体，从左面看到的图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】从左边看得到的图形是左视图，从左面可看到，上边靠左1个正方形、下边1个长方形，据此找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【详解】解：观察几何体，从左面看到的图形是故选：B．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.下列调查中，最适合全面调查（普查）的是（）A. 调查某型号炮弹的射程B. 调查我市中学生观看电影《少年的你》的情况C. 调查某一天离开重庆市的人口数量D. 调查某班学生对南开校史知识的了解程度【答案】D【解析】【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．据此即可作出判断．【详解】解：A、调查某型号炮弹的射程，适合抽样调查，故此选项错误；B、调查我市中学生观看电影《少年的你》的情况，人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误；C、调查某一天离开重庆市的人口数量，适合采用抽样调查，故此选项错误；D、调查某班学生对南开校史知识的了解程度，人数不多，适宜采用全面调查（普查）方式，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.下图中，1∠和2∠不是．．同位角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：A 、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B 、∠1与∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；C 、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D 、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查同位角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．5.已知()2120a b ++-=，则ab 的值为（ ） A. 2B. 1C. -2D. -1【答案】C【解析】【分析】 先根据非负数的性质求得a ，b 的值，再把a ，b 的值代入计算即可． 【详解】解：∵()2120a b ++-=，∴a+1=0，b-2=0，解得a=-1，b=2，把a=-1，b=2代入原式得：原式=-1×2=-2． 故选：C ．【点睛】本题考查非负数的性质：两个非负数的和为0，则这两个数均为0．6.关于x 的方程13a x x --=与231x -=的解相等，则a 的值为（ ） A. 7B. 5C. 3D. 1 【答案】B【解析】【分析】求出方程231x -=的解得到x 的值，代入方程13a x x --=计算即可求出a 的值． 【详解】解：方程231x -=，解得：x=2，把x=2代入13a x x --=得： 2213a --=， 去分母得：6-a+2=3，解得：a=5，故选：B ．【点睛】本题考查同解方程，利用同解方程得出关于a 的方程是解题关键．7.当钟表上显示1点30分时，时针与分针所成夹角的度数为（ ）A. 130︒B. 135︒C. 150︒D. 210︒ 【答案】B【解析】【分析】根据钟表上12个大格把一个周角12等分，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：∵1点30分，时针指向1和2的中间，分针指向6，中间相差4大格半，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴1点30分分针与时针所成夹角的度数为4.5×30°=135°，故选：B ．【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．8.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五；屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4．5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长多少尺？”如果设木条长为x 尺，根据题意列方程正确是 （ ） A. 4.512x x +=- B. ()4.521x x +=+C. ()4.521x x +=-D. 4.512x x -=- 【答案】C【解析】【分析】 设木条长x 尺，则绳子长(x+4.5)尺，根据将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”，即可列出方程．【详解】解：设木条长x 尺，则绳子长(x+4.5)尺，根据题意得：()4.521x x +=-．故选：C ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9.如图，直线//AB CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，连接EF ，若'14930∠=︒，则AEF ∠的度数为（ ）A. 130︒B. '13030︒C. 131︒D. '13130︒【答案】B【解析】【分析】 根据平行线的性质得∠1+∠AEF=180°，然后由已知'14930∠=︒即可得到∠AEF 的度数．【详解】解： //AB CD ，∴∠1+∠AEF=180°，∵'14930∠=︒，∴∠AEF=180°-∠1=180°-49°30′='13030︒． 故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．也考查了角的计算．10.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为-4的是（ ）A. 1x =-，2y =-B. 1x =，2y =-C. 1x =-，2y =D. 2x =-，1y =【答案】A【解析】【分析】根据运算程序，结合输出结果的值确定即可．【详解】解：A ．1x =-，2y =-时，输出结果为()()22124xy =-⨯-=-，符合题意；B ．1x =，2y =-时，输出结果为()22124xy =⨯-=，不符合题意；C ．1x =-，2y =时，输出结果为()22122x y =-⨯=，不符合题意；D ．2x =-，1y =时，输出结果为()22214x y =-⨯=，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．11.下列说法正确的是（ ）A. 两点确定一条直线B. 直线外一点到这条直线的垂线段是该点到这条直线的距离C. 所有内错角都相等D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A【解析】【分析】根据点到这条直线的距离的定义、直线公理、垂线段的性质、平行线的性质判断即可．【详解】解：A 、两点确定一条直线，正确，故本选项符合题意；B 、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项不符合题意；C 、只有两条直线平行时，内错角才相等，本选项不符合题意；D 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查平行线的性质、直线公理、点到直线的距离，正确把握相关定义及性质是解题关键． 12.下列图形都是用同样大小的★按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个★，第②个图形中共有11个★，第③个图形中共有19个★，…，则第⑩个图形中★的个数为（ ）A. 109B. 111C. 131D. 157【答案】C【解析】【分析】写出前三个图形的★的个数，不难发现第n个图形的★的个数的规律，再把n=10代入进行计算即可得解．【详解】解：第①个图形中★的个数5=2(1+2)-1，第②个图形中★的个数11=2(1+2+3)-1，第③个图形中★的个数19=2(1+2+3+4)-1，…，依此类推，第n个图形中★的个数=2(1+2+3+…+n+1)-1，当n=10时，2×(1+2+3+…+11)-1=131．故选：C．【点睛】本题考查图形的变化规律问题，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，解题的关键在于找出图形之间的数字规律．BC ，将纸片折叠，使BC落在CD边上，'B为B的对应点，13.有一张长方形纸片ABCD（如图①），6折痕为CE（如图②），再将长方形'ADB E以'B E为折痕向右折叠，若点D落在'B C的三等分点上，则CD 的长为（）A. 8B. 10C. 8或10D. 8或12【答案】C【解析】【分析】设点D落在'B C的三等分点为D′，分两种情形①当D′B′=13'B C时，②当D′C=13'B C时，分别求解【详解】解：①当D′B′=13'B C时，∵6BC=，将纸片折叠，使BC落在CD边上，'B为B的对应点，∴'B C=6，∵将长方形'ADB E以'B E为折痕向右折叠，点D落在'B C的三等分点上，∴D B′=D′B′=13'B C=2，∴CD= D B′+'B C=8；②当D′C=13'B C时，∵6BC=，将纸片折叠，使BC落在CD边上，'B为B的对应点，∴'B C=6，∵将长方形'ADB E以'B E为折痕向右折叠，点D落在'B C的三等分点上，∴D′C=13'B C=2，∴D B′=D′B′='B C- D′C=4，∴CD= D B′+'B C=10．综上，CD的长为8或10．故选：C．【点睛】本题考查图形的翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会由分类讨论的思想思考问题．14.若整数a使关于x的方程39ax x+=--有负整数解，且a也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a 的个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出四条直线在平面内交点的个数；再解方程求出关于a 的x 的值，根据“方程有负整数解”得出a 的值，看是否符合题意，即可得出满足条件的所有a 的个数．【详解】解：四条直线在平面内交点的个数有以下几种情况：（1）当四条直线平行时，无交点，（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，（3）当两两直线平行时，有4个交点，（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，（5）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，（6）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，（7）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，故四条直线在平面内交点的个数为：0或1或3或4或5或6；解方程39ax x +=--得：x=121a -+， ∵方程组有负整数解， ∴121a -+=-1或121a -+=-2或121a -+=-3或121a -+=-4或121a -+=-6或121a -+=-12， 解得：a=11或5或3或2或1或0，∵a 也是四条直线在平面内交点的个数，∴满足条件的a 的值有：0，1，3，5共四个，故选：B ．【点睛】本题考查平行线与相交线的位置关系，没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案．也考查了解一元一次方程，一元一次方程的整数解．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）请将正确答案直接填写在答题卡．．．相应位置的横线上．15.单项式34ab-的系数是___________.【答案】3 4 -【解析】【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．【详解】单项式34ab-的系数是34-.故答案为3 4 -.【点睛】本题考查了单项式，利用了单项式的系数的定义.16.今年是澳门回归20周年，在此期间澳门旅游业持续发展，旅客人数及旅游服务水平不断上升．据调查，2019年澳门入境旅客达48400000人次，将数据48400000用科学记数法表示为__________．【答案】4.84×107．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：48400000=4.84×107，故答案为：4.84×107．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17.某正方体的平面展开图如图所示，a与其对面的数字互为相反数，则a的值为__________．【答案】-2【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点可知，a 与2所在的面为相对面，再根据“a 与其对面的数字互为相反数”即可得出a 的值．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面a 与2所在的面相对．∵a 与其对面的数字互为相反数，∴a=-2．故答案为：-2． 【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．也考查了相反数的概念．18.若单项式430.5m xy +和213n x y +-是同类项，则n m 的值为__________．【答案】4【解析】【分析】 由同类项的定义先求得m 和n 的值，再代入计算即可．【详解】解：由题意可知：4+m=2， n+1=3，∴m=-2，n=2，∴n m =()22-=4，故答案为：4． 【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项定义，注意：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．19.甲，乙两人在一条长400米的环形跑道上练习跑步，甲的速度为6米每秒，乙的速度为4米每秒，若两人同时同地背向出发，经过__________秒两人首次相遇．【答案】40【解析】【分析】由题意两人同时同地背向出发，可以看作相遇问题来解答．首次相遇时，他俩跑过的路程和是一圈，所以等量关系为：甲路程+乙路程=400，列出方程求解即可．【详解】解：设经过x 秒后两人首次相遇．根据题意，得6x+4x=400，解得x=40．答：经过40秒两人首次相遇．故答案为：40．【点睛】,本题考查环形跑道上的相遇问题．相遇问题常用的等量关系为：甲路程+乙路程=环形跑道的长度． 20.如图，点A 在点O 的东北方向，点B 在点O 的南偏西25︒方向，射线OC 平分AOB ∠，则AOC ∠的度数为__________度．【答案】80【解析】【分析】由点A 在点O 的东北方向得∠AOD=45°，点B 在点O 的南偏西25︒方向得∠BOE=25°，可求得AOB ∠的度数，再根据角平分线的定义即可求解．【详解】解：∵点A 在点O 的东北方向，点B 在点O 的南偏西25︒方向，∴∠AOD=45°，∠BOE=25°，∴AOB ∠=∠AOD+∠EOD+∠BOE=45°+90°+25°=160°，∵射线OC 平分AOB ∠，∴AOC ∠=12AOB ∠=80°．故答案为：80．【点睛】本题考查方向角、角平分线，掌握方向角的定义是解题的关键．21.若一个角的补角与这个角的余角之和为200︒，则这个角的度数为__________度．【答案】35【解析】【分析】首先设这个角为x°，则它的补角为（180-x ）°，它的余角为（90-x ）°，由题意得：这个角的补角的度数+它的余角的度数=200，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：设这个角为x°，则它的补角为（180-x ）°，它的余角为（90-x ）°，由题意得：(180-x)+(90-x)=200，解得：x=35，故答案为： 35．【点睛】本题考查余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．22.已知3402x y -+=，则代数式65y x -+的值为__________． 【答案】13【解析】【分析】先根据已知等式，求出6y-x 的值，再把它的值整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵3402x y -+= ∴6y-x=8，∴65y x -+=8+5=13．故答案为：13．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是对所求代数式的变形，利用了整体代入法．23.定义新运算：a b a b ab =-+J ，例如：()()43434319-=--+-⨯=-J ，那么当()()22x x --=J 时，x =__________．【答案】2【解析】【分析】根据新运算的定义，可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值．【详解】解：由题意得：()()()()()()222x x x --=---+-⨯-J =x+2，∵()()22x x --=J ，∴x+2=2x ，解得：x =2．故答案为：2．【点睛】本题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程，依照新运算的定义得出关于x 的一元一次方程是解题的关键．24.有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：a b b c c a b +--+--=__________．【答案】-2a-b【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a ＜0＜b ＜c ，且|c|＞|a|＞|b|， ∴a+b ＜0，b-c ＜0，c-a-b ＞0，则a b b c c a b +--+--=-(a+b) -(c-b)+(c-a-b)=-2a-b ．故答案为：-2a-b ．【点睛】本题考查整式的加减，数轴，绝对值的性质，观察出数轴判断出a 、b 、c 的正负情况并去掉绝对值号是解题的关键，也是本题的难点．25.同一直线上有两条等长的线段AB ，CD （A 在B 左边，C 在D 左边），点M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点．若6BC cm =，4MN AB =，则AB =__________cm ．【答案】2或1.2【解析】【分析】分两种情况画出两个图形，根据线段的中点以及线段的和差分别得出BC 、AB 和MN 的关系，由6BC cm=即可求出AB ．【详解】解：分为两种情况：①CD 在AB 右边时，∵M 、N 分别是线段AB 、CD 的中点，AB=CD ，∴BM=12AB ，CN=12CD=12AB ， ∴MN=12AB +BC+12AB =AB+BC ， ∵6BC cm =，4MN AB =， ∴AB+6=4AB ，解得：AB=2(cm)；②CD 在AB 左边时，∵M 、N 分别是线段AB 、CD 的中点，AB=CD ，∴BM=12AB ，CN=12CD=12AB ， ∴BC=12AB +MN+12AB =AB+MN ， ∵6BC cm =，4MN AB =，∴AB+4AB =6，解得：AB=1.2(cm)；即AB 的长是2cm 或1.2cm ．故答案为：2或1.2．【点睛】本题考查线段的中点以及线段的和差，两点之间的距离，解决问题的关键是画出图形，进行分类讨论，分类时注意不能遗漏，也不能重复．26.2019年9月，重庆来福士广场正式开放购物中心，小开家准备将购物中心一间店面分成A ，B ，C 三个区域来经营三种商品．爸爸计划好三个区域的占地面积后，小开主动帮助爸爸划分三个区域的占地面积，划分完毕后，爸爸发现小开粗心地将原A 区10%的面积错划分给了B 区，而原B 区50%的面积错划分给了A 区，C 区面积未出错，造成现B 区的面积占A ，B 两区面积和的比例达到了40%．为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将C 区面积的25%分两部分划分给现在的A 区和B 区．若爸爸划分完后，A ，B ，C 三个区域的面积比变为2:1:3．那么爸爸从C 区划分给A 区的面积与店面总面积的比为__________． 【答案】215【解析】【分析】设计划好A ，B ，C 三个区域的占地面积分别为a 、b 、c ，根据题意用代数式表示“原A 区10%的面积错划分给了B 区，而原B 区50%的面积错划分给了A 区”，再由 “现B 区的面积占A ，B 两区面积和的比例达到了40%”列出方程，可得出a 、b 的关系为：b=3a ；再由题意得出c 与a 的关系，即可解答．【详解】解：设计划好A ，B ，C 三个区域的占地面积分别为a 、b 、c ，由题意得：()10%50%40%b b b a a -=++解得：b=3a ，则原A 区10%的面积错划分给了B 区，而原B 区50%的面积错划分给了A 区后，A 区的面积为：10%50%0.9+0.5 2.4a b a b a a -+==，B 区的面积为：10%50% 1.6a b a b =+-，∵C 区面积的25%分两部分划分给现在的A 区和B 区，A ，B ，C 三个区域的面积比变为2:1:3． ∴a+b+25%c=c-25%c ，解得：c=8a ，则最后划分后C 区面积为：c-25%c=6a ，原C 区面积的25%为2a ，设C 区面积的25%分两部分划分给现在的A 区的面积是m ，则分给现在的B 区的面积是2a-m ，由题意得：2.4a+m=2(1.6a+2a-m)，解得m=1.6a ，∴爸爸从C 区划分给A 区的面积与店面总面积的比为1.638a a a a =++215． 故答案为：215． 【点睛】本题考查列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找出等量关系，正确列出一元一次方程．三、计算题：（本大题共4个小题，27题，28题，29题每题8分，30题7分．共31分）解答时给出必要的演算过程．27.计算：（1）()20201 1.230.8-+-+--（2）()271137332273⎛⎫⨯-+-÷- ⎪⎝⎭【答案】（1）0；（2）1【解析】【分析】（1）先去掉绝对值，然后算乘方，最后算加减即可求出答案；（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的即可求出答案．【详解】解：（1）()202011.230.8-+-+-- =1 1.230.8--+-=0；（2）()271137332273⎛⎫⨯-+-÷- ⎪⎝⎭=72222392273⎛⎫⨯-+-÷ ⎪⎝⎭=72272212272233⎛⎫⨯-+⨯- ⎪⎝⎭ =71133-+- =1． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则．28.整式化简：（1）()536x y x y -+-+（2）222223348a b a b ab ⎛⎫++ ⎪⎝⎭()22245ab a b -+ 【答案】（1）2x y -+；（2）222522a b ab -． 【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【详解】解：（1）()536x y x y -+-+=536x y x y --+=2x y -+；（2）222223348a b a b ab ⎛⎫++ ⎪⎝⎭()22245ab a b -+ =22222222334452a b a b ab ab a b ++-- =222522a b ab -． 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．29.解方程：（1）()2131x x -=-（2）0.430.120.20.3x x +--= 【答案】（1）x=2；（2）x=10．【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）()2131x x -=-去括号得：2133x x -=-，移项合并得：- x=-2，解得：x=2；（2）0.430.120.20.3x x +--= 方程整理得：430101223x x +--=， 去分母得：129020212x x +-+=，移项合并得：-8x=-80，解得：x=10．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，正确去分母合并同类项是解题关键．30.先化简，再求值：()22252233233x x xy xy x xy ⎡⎤⎛⎫--+--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x 是-2的倒数，y 是最大的负整数．【答案】24x xy +，32． 【解析】【分析】 原式去括号合并得到最简结果，求出x 与y 的值，再将x 与y 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：()22252233233x x xy xy x xy ⎡⎤⎛⎫--+--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=22225232x x xy xy x xy ⎡⎤--+-++⎣⎦=22225232x x xy xy x xy +-+-+=24x xy +，∵x 是-2的倒数，y 是最大的负整数，∴x=12-，y=-1， 则原式=()2111411222⎛⎫⎛⎫⨯-+-⨯-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=32． 【点睛】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键．四、解答题：（本大题共6个小题，31题6分，32题7分，33题8分，34题10分，35题10分，36题12分，共53分）解答时给出必要的演算过程．31.列一元一次方程解应用题：元旦晚会是南开中学“辞旧岁，迎新年”的传统活动．晚会当天，小明组织班上的同学出去买气球来布置教室．已知买气球的男生有23人，女生有16人，且每个女生平均买的气球数比每个男生平均买的气球数多1个．回到学校后他们发现，男生买的气球总数比女生气球总数的34还少1个，请问每个女生平均买几个气球？【答案】2【解析】【分析】设每个女生平均买x 个气球，则每个男生平均买(x-1)个．根据“男生买的气球总数比女生气球总数的34还少1个”列方程求出其解即可．【详解】解：设每个女生平均买x 个气球，则每个男生平均买(x-1)个，由题意得： ()32311614x x -=⨯- 解得：x=2，答：每个女生平均买2个气球．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意找准等量关系建立方程是解题关键．32.近段时间，“垃圾分类”一词频上热搜，南开中学初一年级开展了“垃圾分类”的主题班会．为了解同学们对垃圾分类知识的掌握情况，小南就“玻璃碎片属于什么垃圾”在初一年级随机抽取了若干名同学进行了抽样调查，并绘制了如下两隔不完整的统计图：（1）本次抽样调查中，样本容量为______,扇形统计图中，B 类观点对应的圆心角度数是______度； （2）请补全条形统计图：（3）估计该校4000名学生中赞成D 观点的人数约有多少人？【答案】（1）200，126；（2）见解析；（3）1080【解析】【分析】（1）用A 组人数除以其所占百分比求得本次抽样调查总人数可得样本容量，再B 组的人数除以本次抽样调查总人数可得赞成B 观点对应的圆心角度数；（2）求出赞成C 观点的人数减去C 观点的男生人数可得C 观点的女生人数，用本次抽样调查总人数减去赞成A 、B 、C 观点及D 观点的男生人数可得赞成D 观点的女生人数，据此补全条形统计图即可； （3）4000乘以赞成D 观点的人数所占的百分比即可得到结论．【详解】解：（1）本次抽样调查中，样本容量为：(25+15)÷20%=200， B 观点对应的圆心角度数是：360°×3040200+=126°，故答案为：200，126；（2）赞成C 观点的女生人数有：200×18%-11=25， 赞成D 观点的女生人数有：200-25-15-30-40-11-25-34=20， 补全的条形统计图如右图所示：；（3）4000×3420200+=1080（人）， 答：该校4000名学生中赞成D 观点的人数约有1080人．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．33.如图，直线EF 分别交直线AB ，CD 于E ，F 两点，过点E 作EG EF ⊥交直线CD 于点G ，点H 是直线AB 上一点，连接FH ，已知1290∠+∠=︒．（1）求证：//AB CD ；（2）若240∠=︒，FH 平分CFE ∠，求CFH ∠的度数． 【答案】（1）见解析；（2）65°． 【解析】 【分析】（1）由平角的定义得到∠1+∠FEG+∠BEG=180°，再由已知条件EG EF ⊥，可得到∠1+∠BEG=90°，再由1290∠+∠=︒可得∠BEG=∠2，由平行线的判定即可证明；（2）根据1290∠+∠=︒得∠1=∠50°，再由平行线的性质得∠1+∠CFE=180°，得到∠CFE 的度数，根据角平分线的定义即可求解． 【详解】解：（1）∵EG EF ⊥， ∴∠FEG=90°，∵∠1+∠FEG+∠BEG=180°， ∴∠1+∠BEG=90°， ∵1290∠+∠=︒， ∴∠BEG=∠2， ∴AB ∥CD ；（2）∵1290∠+∠=︒，240∠=︒， ∴∠1=50°， ∵AB ∥CD ， ∴∠1+∠CFE=180°， ∴∠CFE=130°， ∵FH 平分CFE ∠， ∴CFH ∠=12∠CFE=65°． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质定理． 34.列一元一次方程解应用题：2019年6月以来猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，市场猪肉的单价涨到每千克50元时，政府决定投入储备猪肉以平抑猪肉价格．2019年12月，政对投放储备猪肉4万吨，投放后民众开始大量采购，某超市也做了相应的促销活动如下：例如：某顾客买了45千克猪肉，则实际付款为：()4550125%501637.5⨯⨯--=（元）．（1）该超市在促销前购进了一批猪肉，促销前以每千克50元的单价卖出10千克，促销期间．．．．以同样的单价卖了30千克给小明家．结果发现，促销前卖出的10千克猪肉获得的利润跟卖给小明家的30千克猪肉获得的利润一样多，求该超市购进这批猪肉的进价为每千克多少元？（2）促销期间，小红家从该超市以每千克50元的单价分两次共购买猪肉80千克，第一次购买的数量少于第二次购买的数量，若两次实际共付款2990元，则小红家两次分别购买猪肉多少千克？ 【答案】（1）35；（2）两次分别购买猪肉8千克、72千克． 【解析】 【分析】（1）设该超市购进这批猪肉的进价为每千克x 元，根据“促销前卖出的10千克猪肉获得的利润跟卖给小明家的30千克猪肉获得的利润一样多”，列方程求出结果；（2）设促销期间小红家第一次购买猪肉x 千克，根据两次实际共付款2990元，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论，注意要分类讨论．【详解】解：（1）设该超市购进这批猪肉的进价为每千克x 元， 依题意，得：()()10503050120%30x x -=⨯⨯--， 解得：x=35．答：该超市购进这批猪肉的进价为每千克35元；（2）设促销期间小红家第一次购买猪肉x 千克，因为第一次购买的数量少于第二次购买的数量，所以分以下两种情况：①020x ≤＜时，80-x ＞40，依题意，得： ()()()0000501155080125502990x x -+---=， 解得：x=8， 80-x=72；②2040x ＜＜时，80-x ＞40，依题意，得：()()()0000501205080125502990x x -+---=， 解得：x=16， 16＜20，舍去，答：小红家两次分别购买猪肉8千克、72千克．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． 35.阅读材料，回答问题： 材料一：。