广东省2020年中考数学试题解析版
数学试卷 第 1 页 （共 32 页） 2020年广东省初中学业水平考试 数 学 说明： 1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．9的相反数是 A．﹣9 B．9 C．91 D．﹣91 2．一组数据2、4、3、5、2的中位数是 A．5 B．3．5 C．3 D．2．5 3．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为 A．（﹣3 ，2） B．（﹣2 ，3） C．（2 ，﹣3） D．（3 ，﹣2） 4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为 A．4 B．5 C．6 D．7 5．若式子4-x2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣2 数学试卷 第 2 页 （共 32 页）
6．已知△ABC的周长为16，点D、E、F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为
A．8 B．22 C．16 D．4 7．把函数y=（x﹣1）2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为
A．y=x2+2 B．y=（x﹣1）2+1 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣1）2+3
8．不等式组
2x2-1-x1-x3-2
的解集为
A．无解 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．﹣1≤x≤1 9．如题9图，在正方形ABCD中，AB=3，点E、F分别在边AB、CD上，△EFD=60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为
A．1 B．2 C．3 D．2
10．如题10图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1．下列结论：△abc＞0；△b2﹣4ac＞0；△8a+c＜0；△5a+b+2c＞0．其中正确的结论有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1 数学试卷 第 3 页 （共 32 页） 数学试卷 第 4 页 （共 32 页）
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共27分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11．分解因式：xy﹣x=____________． 12．如果单项式3xmy与﹣5x3yn 是同类项，那么m+n=________． 13．若2-a+|b+1|=0，则（a+b）2020=_________． 14．已知x=5﹣y，xy=2，计算3x+3y﹣4xy的值为___________． 15．如题15图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于21AB的长为半径，分别以点A、B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE、BD，则∠EBD的度数为___________．
16．如题16图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m．
17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫、老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如题17图，△ABC=90°，点M、N分别在射线BA、BC上，MN长度始终不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA、BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为_________________． 数学试卷 第 5 页 （共 32 页） 数学试卷 第 6 页 （共 32 页）
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x﹣y) ﹣2x2，其中x=2,y=3．
19．某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级 ．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：
等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 人数（人） 24 72 18 x （1）求x的值； （2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？ 数学试卷 第 7 页 （共 32 页） 数学试卷 第 8 页 （共 32 页）
20．如题20图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，△ABE=△ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．
四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分） 21．已知关于x、y的方程组
4yx310-y32ax
与15byx2y-x的解相同．
（1）求a、b的值； （2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b=0的解，试判断该三角形的形状，并说明理由． 数学试卷 第 9 页 （共 32 页） 数学试卷 第 10 页 （共 32 页）
22．如题22图，在四边形ABCD中，AD△BC，△DAB=90°，AB是△O的直径，CO平分△BCD．
（1）求证：直线CD与△O相切；
（2）如题22﹣2图，记（1）中的切点为E，P为优弧AE△上一点，AD=1，BC=2，求tan△APE的值． 数学试卷 第 11 页 （共 32 页） 23．某社区拟建A、B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的53．
（1）求每个A、B类摊位占地面积各为多少平方米？ （2）该社区拟建A、B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用． 数学试卷 第 12 页 （共 32 页）
五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分） 24．如题24图，点B是反比例函数y=x
8（x＞0）图象上一点，过点B分别向
坐标轴作垂线，垂足为A、C．反比例函数y=xk（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB、BC分别交于点D、E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF、BG．
（1）填空：k=________； （2）求△BDF的面积； （3）求证：四边形BDFG为平行四边形． 数学试卷 第 13 页 （共 32 页）
25．如题25图，抛物线y=cbxx6
332与x轴交于点A、B，点A、B分别位于
原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C、D，BC=3CD．
（1）求b、c的值； （2）求直线BD的直线解析式； （3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出．．．．所有满足条件的点Q的坐标． 数学试卷 第 14 页 （共 32 页）
2020年广东省初中学业水平考试 数 学
说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．9的相反数是 A．﹣9 B．9 C．91 D．﹣91 【答案】A 【解析】正数的相反数是负数． 【考点】相反数 数学试卷 第 15 页 （共 32 页）
2．一组数据2、4、3、5、2的中位数是 A．5 B．3．5 C．3 D．2．5 【答案】C 【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数． 【考点】中位数
广东省深圳市2020年中考数学试卷(含解析).docx
深圳市2020年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1.2020的相反数是()A.2020B.C.-2020D.【考点】相反数【答案】C【解析】由相反数的定义可得选C。
2.下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是()A. B. C. D.【考点】轴对称和中心对称【答案】B【解析】A图既不是轴对称也不是中心对称；C图为轴对称，但不是中心对称；D图为中心对称，但不是轴对称，故选B。
3.2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150 000 000元。
将150 000 000用科学记数法表示为()【考点】科学计数法【答案】D【解析】用科学计数法表示小数点需向左移动8位，故选D。
4.下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是()A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.正方体【考点】三视图【答案】D【解析】分析以上立方体的三视图，可知三视图都相同的为D项。
5.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳。
考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数．．．和中位数．．．分别是（）()A.253，253B.255，253C.253，247D.255，247【考点】数据的描述【答案】A【解析】求平均数可用基准数法，设基准数为250，则新数列为-4，3，-3，5，13，新数列的平均数为3，则原数列的平均数为253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为253，故选A。
6.下列运算正确的是（B.C.D.【考点】整式的运算【答案】B【解析】A项结果应为3a，C项结果应为，D项结果应为。
7.一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=()A.50°B.60°C.70°D.80°【考点】平行线的性质【答案】D【解析】令直角三角形中与30°互余的角为∠3，由两直线平行，同旁内角互补得：，故选D。
2020年广东省中考数学答案
机密★启用前2020年广东省初中学业水平考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11、()1-y x 12、4 13、1 14、7 15、︒45 16、3117、252- 三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）18、解：原式＝2222222x y x y xy x --+++ ……………………2分 ＝xy 2 ……………………4分 当2=x ，3=y 时，原式＝62322=⨯⨯ ……………………6分19、解：(1) 6187224120=---=x ， ……………………3分 (2)144018001207224=⨯+(人) . ……………………6分 20、证明：∵BD ＝CE ，∠ABE ＝ACD ，∠DFB ＝EFC ，∴△DFB ≌△EFC. ……………………3分 ∴FB ＝FC. ∴∠FBC ＝∠FCB.∴∠FBC ＋∠ABE ＝∠FCB ＋∠ACD ， 即∠ABC ＝∠ACB.∴△ABC 是等腰三角形. ……………………6分四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）21、解：(1) 由⎩⎨⎧=-=+24y x y x ，解得⎩⎨⎧==13y x .把⎩⎨⎧==13y x 分别代入31032-=+y ax 和15=+by x ， 解得34-=a ，12=b . ……………………4分答20图FE DCB A(2) 将34-=a ，12=b 代入方程02=++b ax x 得012342=+-x x .解得3221==x x . ∵()()()222623232=+，∴该三角形是等腰直角三角形 . ……………………8分22、证明：(1) (如答22－1图) 过点O 作OE ⊥CD 于E. ∵AD ∥BC ，∠DAB ＝90°， ∴∠ABC ＝90°. 又∵CO 平分∠BCD ， ∴∠1＝∠2 . ∴△BOC ≌△EOC . ∴OE ＝OB .∴CD 为⊙O 的切线 . ……………………4分 (2) (如答22－2图) 连接OD ，OE . 由(1)得OE ＝OB . ∴OE ＝OA .∵∠OAD ＝∠OED ＝90°， ∴Rt △AOD ≌Rt △EOD (HL) . ∴DE ＝AD ＝1，∠3＝∠4＝21∠AOE . ∴∠APE ＝21∠AOE ＝∠3 . 由(1) △BOC ≌△EOC 得CE ＝BC ＝2 . ∴CD ＝DE ＋CE ＝1＋2＝3 . 过点D 作DF ⊥BC ，垂足为F . ∴CF ＝BC －BF ＝BC －AD ＝2－1＝1 .在Rt △DFC 中，22132222=-=-=CF CD DF . ∴OA ＝21AB ＝21DF ＝2 . ∴22213tan tan ===∠=∠OA AD APE . ……………………8分答22－1图CC 答22－2图23、解：(1) 设每个A 类摊位占地面积为x 平方米，则每个B 类摊位占地面积为()2-x 平方米，得5326060⨯-=x x . 解得5=x . ∴32=-x .经检验5=x ，32=-x 符合题意.答：每个A 类摊位占地面积为5平方米，每个B 类摊位占地面积为3平方米 . …………4分 (2) 设建造A 类摊位a 个，则建造B 类摊位()a -90个，得总费用()810011*********+=-⨯⨯+⨯=a a a y . ……………………6分 ∵a a 390≥- . 解得245≤a . 又∵0110>，所以y 随a 的增大而增大， 当22=a 时，y 有最大值为10520 .答：最大费用为10520元 . ……………………8分五、解答题（三）（共2小题，每小题10分，共20分）24、(1) 2 . ……………………2分(2) 解：(如答24图) ∵AB ∥OC ，设B ⎪⎭⎫ ⎝⎛m m 8，，则D ⎪⎭⎫⎝⎛m m 84，，∴BD m m m 434=-= . ∴384321=⨯⨯=∆mm S BDF . ……………………6分(3) 证明：(如答24图)由(2)知B ⎪⎭⎫ ⎝⎛m m 8，，D ⎪⎭⎫ ⎝⎛m m 84，，则A ⎪⎭⎫ ⎝⎛m 80，，E ⎪⎭⎫⎝⎛m m 2，，C ()0，m .∴BE m m m 628=-=，CE m2= . ∵CF ∥BD ， ∴△ECF ≌△EBD.答24图∴BECEBD CF =. ∴CF 4m= .∵点G 与点O 关于点C 对称， ∴CG ＝OC ＝AB ＝m . ∴FG ＝CG －CF ＝4m m -＝m 43 . ∴BD ＝FG . 又∵BD ∥FG ，∴四边形DFGB 是平行四边形 . ……………………10分 25、解：(如答25图)(1) ∵BO ＝3AO ＝3， ∴A(－1，0)，B(3，0) . ∴()()31633-++=x x y 2333336332+-+-+=x x . ∴333+-=b ，233+-=c . ……………………2分(2) 过点D 作DE ⊥y 轴，垂足为E . ∴DE ∥OB . ∴△OBC ∽△EDC . ∴CDBCDE OB =. ∴DE 3=，即3-=D x .∴()()3233333336332+=+--⨯+--⨯+=D y ∴D ()133+-， . ……………………4分 设直线BD 的函数解析式为m kx y += . ∵图象过点B(3，0)，D ()133+-，，答25图∴⎩⎨⎧+=+-=+.13303m k m k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.333m k ，∴直线BD 的函数解析式为333+-=x y . ……………………6分 (3) 满足条件的点Q 共有四个(每写对一个得1分)：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-03334，，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-03323，，()0325，-，()0321，- . ……………………10分(本卷所有题参考答案只提供一种解法，其他解法只要正确，请参照本答案相应给分. )。
2020年广东省深圳市中考数学试卷及答案解析
（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共 300 个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽 数量的 2 倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为 14 元，蜜枣粽的销 售单价为 6 元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？ 第二批粽子的最大利润是多少元？
A．
圆锥
B．
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圆柱
C．
三棱柱
D．
正方体
【解答】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项 A 不符
合题意；
圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项 B 不符合题意；
三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项 C 不符合题意；
正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项 D 符合题意；
（）
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A．40°
B．60°
C．70°
D．80°
8．（3 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC．在 AB、AC 上分别截取 AP，AQ，使 AP＝AQ．再
分别以点 P，Q 为圆心，以大于 PQ 的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点 R，作射
线 AR，交 BC 于点 D．若 BC＝6，则 BD 的长为（ ）
（2）把背景中的正方形分别改成菱形 AEFG 和菱形 ABCD，将菱形 AEFG 绕点 A 按顺时
针方向旋转（如图 2），试问当∠EAG 与∠BAD 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论
BE＝DG 仍成立？请说明理由； t
（3）把背景中的正方形分别改写成矩形 AEFG 和矩形 ABCD，且
，AE＝4，
图两幅不完整的统计图．
2020年广东省中考数学试卷以及答案
2020年广东省中考数学试卷以及答案2020年广东省初中学业水平考试数学本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟。
在答题卡上填写准考证号、姓名、考场号、座位号，并用2B铅笔涂黑对应号码的标号。
选择题答案用2B铅笔涂黑，非选择题用黑色字迹钢笔或签字笔作答，写在答题卡指定区域内，如需改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.9的相反数是（）A。
-9.B。
9.C。
D。
-2.一组数据2、4、3、5、2的中位数是（）A。
5.B。
3.5.C。
3.D。
2.53.在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A。
（-3，2）。
B。
（-2，3）。
C。
（2，-3）。
D。
（3，-2）4.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A。
4.B。
5.C。
6.D。
75.若式子2x-4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A。
x≠2.B。
x≥2.C。
x≤2.D。
x≠-26.已知△ABC的周长为16，点D、E、F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）A。
8.B。
22.C。
16.D。
47.把函数y=(x-1)²+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A。
y=x²+2.B。
y=(x-1)²+1.C。
y=(x-2)²+2.D。
y=(x-1)²+38.不等式组{2-3x≥-1，x-1≥-2}的解集为（）A。
无解。
B。
x≤1.C。
x≥-1.D。
-1≤x≤19.如题9图，在正方形ABCD中，AB=3，点E、F分别在边AB、CD上，△EFD=60°。
若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A。
1.B。
2.C。
3.D。
2√310.如题10图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=1.下列结论：△ABC>0，其中A、B、C分别为抛物线与x轴、y轴、顶点的交点。
2020年广东省中考数学试卷及其答案
2020年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）9的相反数是（）A．B．9C．﹣9D．﹣2．（3分）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A．5B．3.5C．3D．2.53．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）4．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．75．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣26．（3分）已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）A．8B．2C．16D．47．（3分）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2+38．（3分）不等式组的解集为（）A．无解B．x≤1C．x≥﹣1D．﹣1≤x≤19．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上点B′处，则BE的长度为（）A．1B．C．D．210．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）分解因式：xy﹣x＝．12．（4分）如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝．13．（4分）若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝．14．（4分）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为．16．（4分）如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m．17．（4分）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．19．（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生必选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x（1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD 相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组与的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧上一点，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE的值．23．（8分）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．（1）填空：k＝；（2）求△BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC＝CD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．2020年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）9的相反数是（）A．B．9C．﹣9D．﹣【解答】解：根据相反数的定义，得9的相反数是﹣9．故选：C．2．（3分）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A．5B．3.5C．3D．2.5【解答】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）【解答】解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．故选：A．4．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故选：B．5．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣2【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．6．（3分）已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）A．8B．2C．16D．4【解答】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF＝AC，DE＝BC，EF＝AC，故△DEF的周长＝DE+DF+EF＝（BC+AB+AC）＝16＝8．故选：A．7．（3分）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2+3【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），∴所得的图象解析式为y＝（x﹣2）2+2．故选：C．8．（3分）不等式组的解集为（）A．无解B．x≤1C．x≥﹣1D．﹣1≤x≤1【解答】解：解不等式2﹣3x≥﹣1，得：x≤1，解不等式x﹣1≥﹣2（x+2），得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x≤1，故选：D．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上点B′处，则BE的长度为（）A．1B．C．D．2【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A＝90°，∴∠EFD＝∠BEF＝60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上点B′处，∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，∴∠AEB'＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB'＝60°，∴B'E＝2AE，设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，∴2（3﹣x）＝x，解得x＝2．故选：D．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b＞0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；∵直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣＝1，可得b＝﹣2a，由图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，∴4a﹣2×（﹣2a）+c＜0，即8a+c＜0，故③正确；由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，两式相加得，5a+b+2c＞0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）分解因式：xy﹣x＝x（y﹣1）．【解答】解：xy﹣x＝x（y﹣1）．故答案为：x（y﹣1）．12．（4分）如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝4．【解答】解：∵单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，∴m＝3，n＝1，∴m+n＝3+1＝4．故答案为：4．13．（4分）若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝1．【解答】解：∵≥，|b+1|≥0，+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0，a＝2，b+1＝0，b＝﹣1，∴（a+b）2020＝1．故答案为：1．14．（4分）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为7．【解答】解：∵x＝5﹣y，∴x+y＝5，当x+y＝5，xy＝2时，原式＝3（x+y）﹣4xy＝3×5﹣4×2＝15﹣8＝7，故答案为：7．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为45°．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A）＝75°，由作图可知，EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝75°﹣30°＝45°，故答案为45°．16．（4分）如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m．【解答】解：如图，连接OA，OB，OC，则OB＝OA＝OC＝1m，因此阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：m，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr＝，解得，r＝（m），故答案为：．17．（4分）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为2﹣2．【解答】解：如图，连接BE，BD．由题意BD＝＝2，∵∠MBN＝90°，MN＝4，EM＝NE，∴BE＝MN＝2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的弧，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2﹣2．（也可以用DE≥BD﹣BE，即DE≥2﹣2确定最小值）故答案为2﹣2．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．【解答】解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2＝2xy，当x＝，y＝时，原式＝2××＝2．19．（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生必选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x（1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【解答】解：（1）x＝120﹣（24+72+18）＝6；（2）1800×＝1440（人），答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．20．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD 相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵∠ABE＝∠ACD，∴∠DBF＝∠ECF，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BF＝CF，DF＝EF，∴∠FBC＝∠FCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组与的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．【解答】解：（1）由题意得，关于x，y的方程组的相同解，就是方程组的解，解得，，代入原方程组得，a＝﹣4，b＝12；（2）该三角形是等腰直角三角形，理由如下：当a＝﹣4，b＝12时，关于x的方程x2+ax+b＝0就变为x2﹣4x+12＝0，解得，x1＝x2＝2，又∵（2）2+（2）2＝（2）2，∴以2、2、2为边的三角形是等腰直角三角形．22．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧上一点，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE的值．【解答】（1）证明：作OE⊥CD于E，如图1所示：则∠OEC＝90°，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠OBC＝180°﹣∠DAB＝90°，∴∠OEC＝∠OBC，∵CO平分∠BCD，∴∠OCE＝∠OCB，在△OCE和△OCB中，，∴△OCE≌△OCB（AAS），∴OE＝OB，又∵OE⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：作DF⊥BC于F，连接BE，如图2所示：则四边形ABFD是矩形，∴AB＝DF，BF＝AD＝1，∴CF＝BC﹣BF＝2﹣1＝1，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD、BC是⊙O的切线，由（1）得：CD是⊙O的切线，∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，∴CD＝ED+EC＝3，∴DF＝＝＝2，∴AB＝DF＝2，∴OB＝，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH＝∠CBH+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠BCH，∵∠APE＝∠ABE，∴∠APE＝∠BCH，∴tan∠APE＝tan∠BCH＝＝．23．（8分）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．【解答】解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据题意得：，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的解，所以3+2＝5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；（2）解法一：设建A摊位a个，建造这90个摊位的费用为y元，则建B摊位（90﹣a）个，由题意得：y＝5a×40+3×30（90﹣a）＝110a+8100，∵110＞0，∴y随a的增大而增大，∵90﹣a≥3a，解得a≤22.5，∵a为整数，∴当a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：110×22+8100＝10520；解法二：设建A摊位a（a为整数）个，则建B摊位（90﹣a）个，由题意得：90﹣a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×（90﹣22）×3＝10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．（1）填空：k＝2；（2）求△BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．【解答】解：（1）设点B（s，t），st＝8，则点M（s，t），则k＝s•t＝st＝2，故答案为2；（2）连接OD，则△BDF的面积＝△OBD的面积＝S△BOA ﹣S△OAD＝×8﹣×2＝3；（3）方法一：设点D（m，），则点B（4m，），∵点G与点O关于点C对称，故点G（8m，0），则点E（4m，），设直线DE的表达式为：y＝px+n，将点D、E的坐标代入上式得并解得，直线DE的表达式为：y＝﹣，令y＝0，则x＝5m，故点F（5m，0），故FG＝8m﹣5m＝3m，而BD＝4m﹣m＝3m＝FG，又∵FG∥BD，故四边形BDFG为平行四边形．方法二：设点D（m，），则点B（4m，），∵点G、O关于点C对称，则点G（8m，0），∴点E（4m，），∴BD＝4m﹣m＝3m，BE＝，EC＝，∵BD∥OG，∴△BDE∽△CFE，∴，即，解得：CF＝m，∴FG＝OG﹣OC﹣CF＝8m﹣4m﹣m＝3m＝BD，又∵FG∥BD，∴四边形BDFG为平行四边形．25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC＝CD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．【解答】解：（1）∵BO＝3AO＝3，∴点B（3，0），点A（﹣1，0），∴抛物线解析式为：y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣x﹣，∴b＝﹣，c＝﹣；（2）如图1，过点D作DE⊥AB于E，∴CO∥DE，∴，∵BC＝CD，BO＝3，∴＝，∴OE＝，∴点D横坐标为﹣，∴点D坐标为（﹣，+1），设直线BD的函数解析式为：y＝kx+m，由题意可得：，解得：，∴直线BD的函数解析式为y＝﹣x+；（3）∵点B（3，0），点A（﹣1，0），点D（﹣，+1），∴AB＝4，AD＝2，BD＝2+2，对称轴为直线x＝1，∵直线BD：y＝﹣x+与y轴交于点C，∴点C（0，），∴OC＝，∵tan∠CBO＝＝，∴∠CBO＝30°，如图2，过点A作AK⊥BD于K，∴AK＝AB＝2，∴DK＝＝＝2，∴DK＝AK，∴∠ADB＝45°，如图，设对称轴与x轴的交点为N，即点N（1，0），若∠CBO＝∠PBO＝30°，∴BN＝PN＝2，BP＝2PN，∴PN＝，BP＝，当△BAD∽△BPQ，∴，∴BQ＝＝2+，∴点Q（1﹣，0）；当△BAD∽△BQP，∴，∴BQ＝＝4﹣，∴点Q（﹣1+，0）；若∠PBO＝∠ADB＝45°，∴BN＝PN＝2，BP＝BN＝2，当△DAB∽△BPQ，∴，∴，∴BQ＝2+2∴点Q（1﹣2，0）；当△BAD∽△PQB，∴，∴BQ＝＝2﹣2，∴点Q（5﹣2，0）；综上所述：满足条件的点Q的坐标为（1﹣，0）或（﹣1+，0）或（1﹣2，0）或（5﹣2，0）．。
2020年广东广州中考数学试卷及参考答案
2020年广东广州中考数学试卷及参考答案滿分150分，考試時間120分鐘一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
〕1. 将图1所示的图案通过平移后能够得到的图案是〔 〕2. 如图2，AB ∥CD ，直线l 分不与AB 、CD 相交，假设∠1=130°，那么∠2=〔 〕〔A 〕40° 〔B 〕50° 〔C 〕130° 〔D 〕140°3. 实数a 、b 在数轴上的位置如图3所示，那么a 与b 的大小关系是〔 〕〔A 〕b a < 〔B 〕b a =〔C 〕b a > 〔D 〕无法确定4. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是〔 〕〔A 〕2 〔B 〕1 〔C 〕-1 〔D 〕-25. 图4是广州市某一天内的气温变化图，依照图4，以下讲法中错误的选项是．．．．．．〔 〕 〔A 〕这一天中最高气温是24℃〔B 〕这一天中最高气温与最低气温的差为16℃〔C 〕这一天中2时至14时之间的气温在逐步升高〔D 〕这一天中只有14时至24时之间的气温在逐步降低6. 以下运算正确的选项是〔 〕〔A 〕222)(n m n m -=- 〔B 〕)0(122≠=-m mm 〔C 〕422)(mn n m =⋅ 〔D 〕642)(m m =7. 以下函数中，自变量x 的取值范畴是x ≥3的是〔 〕〔A 〕31-=x y 〔B 〕31-=x y 〔C 〕3-=x y 〔D 〕3-=x y8. 只用以下正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是〔 〕〔A 〕正十边形 〔B 〕正八边形〔C 〕正六边形 〔D 〕正五边形9. 圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ〔如图5〕所示〕，那么sin θ的值为〔 〕〔A 〕125 〔B 〕135 〔C 〕1310 〔D 〕1312 10. 如图6，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，那么ΔCEF的周长为〔 〕〔A 〕8 〔B 〕9.5 〔C 〕10 〔D 〕11.5二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分〕11. 函数xy 2=，当x =1时，y 的值是________ 12. 在某校举行的艺术节的文艺演出竞赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，那么这组数据的众数是________13. 绝对值是6的数是________14. 命题〝假如一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么那个平行四边形是菱形〞，写出它的逆命题：________________________________15. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行〝广〞字，按照这种规律，第5个〝广〞字中的棋子个数是________，第n 个〝广〞字中的棋子个数是________16. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，那么此几何体共由________块长方体的积木搭成三、解答题〔本大题共9小题，总分值102分。
2020年广东省中考数学试卷及答案
2020年广东省中考数学试卷一、单项选择题:认真审题，仔细想一想，然后选出唯一正确答案。
（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2020•广东）9的相反数是（ ）A ．﹣9B ．9C ．19D ．−192．（3分）（2020•广东）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ）A ．5B ．3.5C ．3D ．2.53．（3分）（2020•广东）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（﹣3，2）B ．（﹣2，3）C ．（2，﹣3）D ．（3，﹣2）4．（3分）（2020•广东）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．（3分）（2020•广东）若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠﹣26．（3分）（2020•广东）已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为（ ）A ．8B ．2√2C ．16D ．47．（3分）（2020•广东）把函数y ＝（x ﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A ．y ＝x 2+2B ．y ＝（x ﹣1）2+1C ．y ＝（x ﹣2）2+2D ．y ＝（x ﹣1）2+38．（3分）（2020•广东）不等式组{2−3x ≥−1，x −1≥−2(x +2)的解集为（ ） A ．无解 B ．x ≤1 C ．x ≥﹣1 D ．﹣1≤x ≤19．（3分）（2020•广东）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD ＝60°．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为（ ）A ．1B ．√2C ．√3D ．210．（3分）（2020•广东）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是x ＝1，下列结论：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③8a +c ＜0；④5a +b +2c ＞0，正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）（2020•广东）分解因式：xy ﹣x ＝ ．12．（4分）（2020•广东）如果单项式3x m y 与﹣5x 3y n 是同类项，那么m +n ＝ ．13．（4分）（2020•广东）若√a −2+|b +1|＝0，则（a +b ）2020＝ ．14．（4分）（2020•广东）已知x ＝5﹣y ，xy ＝2，计算3x +3y ﹣4xy 的值为 ．15．（4分）（2020•广东）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ．则∠EBD 的度数为 ．16．（4分）（2020•广东）如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 m ．17．（4分）（2020•广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN 长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）（2020•广东）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x=√2，y=√3．19．（6分）（2020•广东）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x （1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20．（6分）（2020•广东）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）（2020•广东）已知关于x，y的方程组{ax+2√3y=−10√3，x+y=4与{x−y=2，x+by=15的解相同．（1）求a ，b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b ＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22．（8分）（2020•广东）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAB ＝90°，AB 是⊙O的直径，CO 平分∠BCD ．（1）求证：直线CD 与⊙O 相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E ，P 为优弧AÊ上一点，AD ＝1，BC ＝2．求tan ∠APE 的值．23．（8分）（2020•广东）某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35． （1）求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A ，B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）（2020•广东）如图，点B 是反比例函数y =8x （x ＞0）图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A ，C ．反比例函数y =k x （x ＞0）的图象经过OB 的中点M ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF ，BG ．（1）填空：k ＝ ；（2）求△BDF 的面积；（3）求证：四边形BDFG 为平行四边形．25．（10分）（2020•广东）如图，抛物线y=3+√36x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ 相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．2020年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）（2020•广东）9的相反数是（ ）A ．﹣9B ．9C ．19D ．−19【解答】解：9的相反数是﹣9，故选：A ．2．（3分）（2020•广东）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ）A ．5B ．3.5C ．3D ．2.5【解答】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C ．3．（3分）（2020•广东）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（） A ．（﹣3，2） B ．（﹣2，3） C ．（2，﹣3） D ．（3，﹣2）【解答】解：点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．故选：D ．4．（3分）（2020•广东）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【解答】解：设多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•180°＝540°，解得n ＝5．故选：B ．5．（3分）（2020•广东）若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≠2 B ．x ≥2 C ．x ≤2 D ．x ≠﹣2【解答】解：∵√2x −4在实数范围内有意义，∴2x ﹣4≥0，解得：x ≥2，∴x 的取值范围是：x ≥2．故选：B ．6．（3分）（2020•广东）已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为（ ）A ．8B ．2√2C ．16D ．4【解答】解：∵D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点，∴DE 、DF 、EF 都是△ABC 的中位线，∴DF =12AC ，DE =12BC ，EF =12AC ，故△DEF 的周长＝DE +DF +EF =12（BC +AB +AC ）=12×16＝8． 故选：A ．7．（3分）（2020•广东）把函数y ＝（x ﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A ．y ＝x 2+2B ．y ＝（x ﹣1）2+1C ．y ＝（x ﹣2）2+2D ．y ＝（x ﹣1）2+3【解答】解：二次函数y ＝（x ﹣1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），∴所得的图象解析式为y ＝（x ﹣2）2+2．故选：C ．8．（3分）（2020•广东）不等式组{2−3x ≥−1，x −1≥−2(x +2)的解集为（ ） A ．无解 B ．x ≤1 C ．x ≥﹣1 D ．﹣1≤x ≤1【解答】解：解不等式2﹣3x ≥﹣1，得：x ≤1，解不等式x ﹣1≥﹣2（x +2），得：x ≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x ≤1，故选：D ．9．（3分）（2020•广东）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD ＝60°．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为（）A．1B．√2C．√3D．2【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A＝90°，∴∠EFD＝∠BEF＝60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，∴∠AEB'＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB'＝60°，∴B'E＝2AE，设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，∴2（3﹣x）＝x，解得x＝2．故选：D．10．（3分）（2020•广东）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b＞0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；∵直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以−b2a=1，可得b＝﹣2a，由图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，∴4a﹣2×（﹣2a）+c＜0，即8a+c＜0，故③正确；由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，两式相加得，5a+b+2c＞0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）（2020•广东）分解因式：xy﹣x＝x（y﹣1）．【解答】解：xy﹣x＝x（y﹣1）．故答案为：x（y﹣1）．12．（4分）（2020•广东）如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝4．【解答】解：∵单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，∴m＝3，n＝1，∴m+n＝3+1＝4．故答案为：4．13．（4分）（2020•广东）若√a−2+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝1．【解答】解：∵√a−2+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0且b+1＝0，解得，a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2020＝（2﹣1）2020＝1，故答案为：1．14．（4分）（2020•广东）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为7．【解答】解：∵x＝5﹣y，∴x+y＝5，当x+y＝5，xy＝2时，原式＝3（x +y ）﹣4xy＝3×5﹣4×2＝15﹣8＝7，故答案为：7．15．（4分）（2020•广东）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ．则∠EBD 的度数为 45° ．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ，∴∠ABD ＝∠ADB =12（180°﹣∠A ）＝75°，由作图可知，EA ＝EB ，∴∠ABE ＝∠A ＝30°，∴∠EBD ＝∠ABD ﹣∠ABE ＝75°﹣30°＝45°，故答案为45°．16．（4分）（2020•广东）如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 13 m ．【解答】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m ，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：120π×1180，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有： 2πr =120π×1180， 解得，r =13， 故答案为：13．17．（4分）（2020•广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC ＝90°，点M ，N 分别在射线BA ，BC 上，MN 长度始终保持不变，MN ＝4，E 为MN 的中点，点D 到BA ，BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为 2√5−2 ．【解答】解：如图，连接BE ，BD ．由题意BD =√22+42=2√5， ∵∠MBN ＝90°，MN ＝4，EM ＝NE ， ∴BE =12MN ＝2，∴点E 的运动轨迹是以B 为圆心，2为半径的弧， ∴当点E 落在线段BD 上时，DE 的值最小， ∴DE 的最小值为2√5−2． 故答案为2√5−2．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）（2020•广东）先化简，再求值：（x +y ）2+（x +y ）（x ﹣y ）﹣2x 2，其中x =√2，y=√3．【解答】解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2＝2xy，当x=√2，y=√3时，原式＝2×√2×√3=2√6．19．（6分）（2020•广东）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x （1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【解答】解：（1）x＝120﹣（24+72+18）＝6；（2）1800×24+72120=1440（人），答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．20．（6分）（2020•广东）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵∠ABE＝∠ACD，∴∠DBF＝∠ECF，在△BDF和△CEF中，{∠DBF=∠ECF ∠BFD=∠CFE BD=CE，∴△BDF ≌△CEF （AAS ）， ∴BF ＝CF ，DF ＝EF ， ∴BF +EF ＝CF +DF ， 即BE ＝CD ，在△ABE 和△ACD 中，{∠ABE =∠ACD ∠A =∠A BE =CD ，∴△ABE ≌△ACD （AAS ）， ∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21．（8分）（2020•广东）已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3，x +y =4与{x −y =2，x +by =15的解相同．（1）求a ，b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b ＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．【解答】解：（1）由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1，代入原方程组得，a ＝﹣4√3，b ＝12；（2）当a ＝﹣4√3，b ＝12时，关于x 的方程x 2+ax +b ＝0就变为x 2﹣4√3x +12＝0，解得，x 1＝x 2＝2√3，又∵（2√3）2+（2√3）2＝（2√6）2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．22．（8分）（2020•广东）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAB ＝90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ． （1）求证：直线CD 与⊙O 相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E ，P 为优弧AE ̂上一点，AD ＝1，BC ＝2．求tan ∠APE 的值．【解答】（1）证明：作OE⊥CD于E，如图1所示：则∠OEC＝90°，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠OBC＝180°﹣∠DAB＝90°，∴∠OEC＝∠OBC，∵CO平分∠BCD，∴∠OCE＝∠OCB，在△OCE和△OCB中，{∠OEC=∠OBC ∠OCE=∠OCB OC=OC，∴△OCE≌△OCB（AAS），∴OE＝OB，又∵OE⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：作DF⊥BC于F，连接BE，如图所示：则四边形ABFD是矩形，∴AB＝DF，BF＝AD＝1，∴CF＝BC﹣BF＝2﹣1＝1，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD、BC是⊙O的切线，由（1）得：CD是⊙O的切线，∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，∴CD＝ED+EC＝3，∴DF =√CD 2−CF 2=√32−12=2√2， ∴AB ＝DF ＝2√2， ∴OB =√2， ∵CO 平分∠BCD ， ∴CO ⊥BE ，∴∠BCH +∠CBH ＝∠CBH +∠ABE ＝90°， ∴∠ABE ＝∠BCH ， ∵∠APE ＝∠ABE ， ∴∠APE ＝∠BCH ，∴tan ∠APE ＝tan ∠BCH =OBBC =√22．23．（8分）（2020•广东）某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．（1）求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A ，B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．【解答】解：（1）设每个B 类摊位的占地面积为x 平方米，则每个A 类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的解，所以3+2＝5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；（2）设建A摊位a个，则建B摊位（90﹣a）个，由题意得：90﹣a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×（90﹣22）×3＝10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）（2020•广东）如图，点B是反比例函数y=8x（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C 对称，连接BF，BG．（1）填空：k＝2；（2）求△BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．【解答】解：（1）设点B （s ，t ），st ＝8，则点M （12s ，12t ），则k =12s •12t =14st ＝2， 故答案为2；（2）△BDF 的面积＝△OBD 的面积＝S △BOA ﹣S △OAD =12×8−12×2＝3；（3）设点D （m ，2m），则点B （4m ，2m），∵点G 与点O 关于点C 对称，故点G （8m ，0）， 则点E （4m ，12m），设直线DE 的表达式为：y ＝sx +n ，将点D 、E 的坐标代入上式得{2m =ms +n12m=4ms +n ，解得{k =−12m 2b =52m， 故直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y ＝0，则x ＝5m ，故点F （5m ，0）， 故FG ＝8m ﹣5m ＝3m ，而BD ＝4m ﹣m ＝3m ＝FG ， 则FG ∥BD ，故四边形BDFG 为平行四边形． 25．（10分）（2020•广东）如图，抛物线y =3+√36x 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点，点A ，B 分别位于原点的左、右两侧，BO ＝3AO ＝3，过点B 的直线与y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C ，D ，BC =√3CD ． （1）求b ，c 的值；（2）求直线BD 的函数解析式；（3）点P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方，点Q 在射线BA 上．当△ABD 与△BPQ 相似时，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标．【解答】解：（1）∵BO ＝3AO ＝3， ∴点B （3，0），点A （﹣1，0）， ∴抛物线解析式为：y =3+√36（x +1）（x ﹣3）=3+√36x 2−3+√33x −3+√32， ∴b =−3+√33，c =−3+√32； （2）如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴CO ∥DE ， ∴BC CD=BO OE，∵BC =√3CD ，BO ＝3， ∴√3=3OE ， ∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3， ∴点D 坐标（−√3，√3+1）， 设直线BD 的函数解析式为：y ＝kx +b ， 由题意可得：{√3+1=−√3k +b 0=3k +b，解得：{k=−√33b=√3，∴直线BD的函数解析式为y=−√33x+√3；（3）∵点B（3，0），点A（﹣1，0），点D（−√3，√3+1），∴AB＝4，AD＝2√2，BD＝2√3+2，对称轴为直线x＝1，∵直线BD：y=−√33x+√3与y轴交于点C，∴点C（0，√3），∴OC=√3，∵tan∠CBO=COBO=√33，∴∠CBO＝30°，如图2，过点A作AK⊥BD于K，∴AK=12AB＝2，∴DK=√AD2−AK2=√8−4=2，∴DK＝AK，∴∠ADB＝45°，如图，设对称轴与x轴的交点为N，即点N（1，0），若∠CBO ＝∠PBO ＝30°， ∴BN =√3PN ＝2，BP ＝2PN ， ∴PN =2√33，BP =4√33， 当△BAD ∽△BPQ ， ∴BP BA=BQ BD，∴BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33， ∴点Q （1−2√33，0）； 当△BAD ∽△BQP ， ∴BP BD=BQ AB，∴BQ =4√33×423+2=4−4√33，∴点Q （﹣1+4√33，0）； 若∠PBO ＝∠ADB ＝45°， ∴BN ＝PN ＝2，BP =√2BN ＝2√2， 当△BAD ∽△BPQ ， ∴BP AD=BQ BD，∴√22√2=2√3+2， ∴BQ ＝2√3+2 ∴点Q （1﹣2√3，0）； 当△BAD ∽△PQB ，学习是一件很有意思的事第21页（共21页）∴BP BD =BQ AD ，∴BQ =2√2×2√22√3+2=2√3−2， ∴点Q （5﹣2√3，0）；综上所述：满足条件的点Q 的坐标为（1−2√33，0）或（﹣1+4√33，0）或（1﹣2√3，0）或（5﹣2√3，0）．为大家整理的资料供学习参考，希望能帮助到大家，非常感谢大家的下载，以后会为大家提供更多实用的资料。
广东省实验中学2020年中考数学一模试题有答案精析
广东省实验中学2020年中考数学一模试卷(解析版)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的4个选项中只有一项释符合题目要求的）1．2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．下列图形中，不是中心对称图形有（）A． B． C． D．3．数据5，7，8，8，9的众数是（）A．5 B．7 C．8 D．9、4．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（）A．3a﹣a=3 B．a2+a2=a4C．（3a）﹣（2a）=6a D．（a2）3=a66．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≥﹣3且x≠1 C．x≠1 D．x≠﹣3且x≠17．如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A． B． C． D．8．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A． B． C． D．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）A． B． C． D．10．如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）A．54 B．110 C．19 D．109二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：2a2+4a=．12．正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为．13．已知一次函数y=（m+2）x+3，若y随x值增大而增大，则m的取值范围是．14．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是．15．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B'重合．若AB=2，BC=3，则△FCB'与△B'DG的面积比为．16．如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为．三、解答题17．（9分）解方程：18．（9分）先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．19．（10分）以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）20．（10分）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元．（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？（2）购买甲种鱼苗不超过280尾，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．21．（12分）王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：优秀；B：良好；C：合格；D：一般；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一对一”互助学习，请求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．22．（12分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=（x＞0）图象于点A、B，交x轴于点C．（1）求m得取值范围；（2）若点A的坐标是（2，﹣4），且=，求m的值和一次函数的解析式．23．（12分）已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=6，cosC=，求⊙O的直径．24．（14分）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，点P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t妙（t≥0）．（1）若三角形CPQ是等腰三角形，求t的值．（2）如图②，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ；①是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．②当t取何值时，△CPQ的外接圆面积的最小？并且说明此时△CPQ的外接圆与直线AB 的位置关系？25．（14分）已知抛物线y=﹣x2+3x+4交y轴于点A，交x轴于点B，C（点B在点C的右侧）．过点A作垂直于y轴的直线l．在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，过点P 作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q．连接AP．（1）写出A，B，C三点的坐标；（2）若点P位于抛物线的对称轴的右侧：①如果以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，求出点P的坐标；②若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．是否存在点P，使得点M落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；③设AP的中点是R，其坐标是（m，n），请直接写出m和n的关系式，并写出m的取值范围．2020年广东省实验中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的4个选项中只有一项释符合题目要求的）1．2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【考点】倒数．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵2×=1，∴2的倒数是．故选C．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．下列图形中，不是中心对称图形有（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．数据5，7，8，8，9的众数是（）A．5 B．7 C．8 D．9、【考点】众数．【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【解答】解：数据5、7、8、8、9中8出现了2次，且次数最多，所以众数是8．故选C．【点评】本题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键，需要注意，众数有时候可以不止一个．4．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【解答】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．5．下列计算正确的是（）A．3a﹣a=3 B．a2+a2=a4C．（3a）﹣（2a）=6a D．（a2）3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】A：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．B：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．C：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．D：幂的乘方，底数不变，指数相乘．【解答】解：∵3a﹣a=2a，∴选项A不正确；∵a2+a2=2a2，∴选项B不正确；∵（3a）﹣（2a）=a，∴选项C不正确；∵（a2）3=a6，∴选项D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项的方法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≥﹣3且x≠1 C．x≠1 D．x≠﹣3且x≠1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数为非负数和分母不分0列不等式计算．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣3且x≠1．故选B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点：①被开方数为非负数；②分母不分0；③a0中a≠0．7．如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A． B． C． D．【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数，然后利用弧长计算公式求解即可．【解答】解：连接OB，OC．∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，则劣弧BC的长是：=π．故选B．【点评】本题考查了弧长的计算公式以及圆周角定理，正确理解圆周角定理是关键．8．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A． B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义；旋转的性质．【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，∴tanB′=tanB=．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象．【分析】由已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向可以知道a的取值范围，对称轴可以确定b的取值范围，然后就可以确定反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向向下，∴a＜0，对称轴在y轴的左边，∴x=﹣＜0，∴b＜0，∴反比例函数的图象在第二四象限，正比例函数y=bx的图象在第二四象限．故选：B．【点评】此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a＜0；对称轴的位置即可确定b的值．10．如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）A．54 B．110 C．19 D．109【考点】规律型：图形的变化类．【分析】得到第n个图形在1的基础上如何增加2的倍数个平行四边形即可．【解答】解：第①个图形中有1个平行四边形；第②个图形中有1+4=5个平行四边形；第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形；第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；…第n个图形中有1+2（2+3+4+…+n）个平行四边形；第⑩个图形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109个平行四边形；故选D．【点评】考查图形的变化规律；得到第n个图形中平行四边形的个数在第①个图形中平行四边形的个数1的基础上增加多少个2是解决本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：2a2+4a=2a（a+2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式2a，进而分解因式得出即可．【解答】解：2a2+4a=2a（a+2）．故答案为：2a（a+2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为6．【考点】多边形内角与外角．【分析】先根据正n边形的一个外角的度数为60°求出其内角的度数，再根据多边形的内角和公式解答即可．【解答】解：∵正n边形的一个外角的度数为60°，∴其内角的度数为：180°﹣60°=120°，∴=120°，解得n=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和公式是解答此题的关键．13．已知一次函数y=（m+2）x+3，若y随x值增大而增大，则m的取值范围是m＞﹣2．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（m+2）x+3中，y随x值增大而增大，∴m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案为：m＞﹣2．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一三象限是解答此题的关键．14．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是0或8．【考点】根的判别式．【分析】先根据方程有两个相等的实数根列出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，∴△=（m﹣2）2﹣4（m+1）=0，即m2﹣8m=0，解得m=0或m=8．故答案为：0或8．【点评】本题考查的是根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△=0时，方程有两个相等的两个实数根．15．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B'重合．若AB=2，BC=3，则△FCB'与△B'DG的面积比为16：9．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，在Rt△B′CF中，利用勾股定理求出x的值，继而判断△DB′G∽△CFB′，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，∵点B′为CD的中点，∴B′C=1，在Rt△B′CF中，B'F2=B′C2+CF2，即x2=1+（3﹣x）2，解得：x=，即可得CF=3﹣=．∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，∴∠DGB′=∠CB′F，∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，根据面积比等于相似比的平方可得：=（）2=（）2=．故答案为：16：9．【点评】此题考查的是翻折变换，解答本题的关键是求出FC的长度，然后利用面积比等于相似比的平方进行求解．16．如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为100°．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠130°=50°，由轴对称的性质得：∠A′=∠A′AM，∠A″=∠A″AN，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°．故答案为：100°．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．三、解答题17．解方程：【考点】解分式方程．【分析】观察可得方程最简公分母为x﹣2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：原方程即．方程两边都乘以（x﹣2），得x﹣1﹣1=3（x﹣2）．解得x=2．经检验x=2是原方程的增根，∴原方程无解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1）=a2+2a+1﹣a2+1=2a+2，当a=﹣1时，原式=2×（﹣1）+2=2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用运算法则进行化简是解此题的关键．19．（10分）（2020•广东校级一模）以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；作图—复杂作图．【分析】分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形CAD与三角形EAB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．【解答】解：如图所示：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质以及基本作图，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20．（10分）（2020•广东校级一模）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元．（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？（2）购买甲种鱼苗不超过280尾，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意列一元一次方程组求解即可；（2）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，列出w与x之间的函数关系式，运用一次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）：（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意可得：，解得：．答：购买甲种鱼苗500尾，乙种鱼苗200尾．（2）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，则w=3m+5（700﹣m）=﹣2m+3500，∵﹣2＜0，∴w随m的增大而减小，∵0＜m≤280，∴当m=280时，w有最小值，w的最小值=3500﹣2×280=2940（元），∴700﹣m=420．答：当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2940元．【点评】本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数应用问题，审清题意，找到等量或不等关系是解决问题的关键．21．（12分）（2020•禅城区一模）王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：优秀；B：良好；C：合格；D：一般；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了20名同学，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一对一”互助学习，请求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图，即可求得调查的总人数，继而分别求得C类女生与D类男生数；（2）由（1）可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次调查中，王老师一共调查了：（4+6）÷50%=20（名）；其中C类女生有：20×25%﹣3=2（名），D类男生有：20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣3﹣2﹣1=1（名）；故答案为：20，2，1；（2）如图：（3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（12分）（2020•广东校级一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=（x＞0）图象于点A、B，交x轴于点C．（1）求m得取值范围；（2）若点A的坐标是（2，﹣4），且=，求m的值和一次函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据双曲线位于第四象限，比例系数k＜0，列式求解即可；（2）先把点A的坐标代入反比例函数表达式求出m的值，从而的反比例函数解析式，设点B的坐标为B（x，y），利用相似三角形对应边成比例求出y的值，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求解即可．【解答】解：（1）根据题意，反比例函数图象位于第四象限，∴4﹣3m＜0，解得：m＞；（2）∵点A（2，﹣4）在反比例函数图象上，∴4﹣3m=2×（﹣4）=﹣8，∴解得：m=4，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵=，∴=，设点B的坐标为（x，y），则点B到x轴的距离为﹣y，点A到x轴的距离为4，∴==，解得：y=﹣1，∴﹣=﹣1，解得：x=8，∴点B的坐标是B（8，﹣1），设这个一次函数的解析式为y=kx+b，∵点A、B是一次函数与反比例函数图象的交点，∴，解得：，∴一次函数的解析式是y=x﹣5．【点评】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，求出点B的坐标是解题的关键，也是本题的难点．23．（12分）（2020•广东校级一模）已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM 平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O 的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=6，cosC=，求⊙O的直径．【考点】切线的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接OM．根据OB=OM，得∠1=∠3，结合BM平分∠ABC交AE于点M，得∠1=∠2，则OM∥BE；根据等腰三角形三线合一的性质，得AE⊥BC，则OM⊥AE，从而证明结论；（2）设圆的半径是r．根据等腰三角形三线合一的性质，得BE=CE=3，再根据解直角三角形的知识求得AB=12，则OA=12﹣r，从而根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】（1）证明：连接OM．∵OB=OM，∴∠1=∠3，又BM平分∠ABC交AE于点M，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OM∥BE．∵AB=AC，AE是角平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE与⊙O相切；（2）解：设圆的半径是r．∵AB=AC，AE是角平分线，∴BE=CE=3，∠ABC=∠C，又cosC=，∴AB=BE÷cosB=12，则OA=12﹣r．∵OM∥BE，∴，即，解得r=2.4．则圆的直径是4.8．【点评】此题综合运用了等腰三角形的性质、平行线的判定及性质、切线的判定、平行线分线段成比例定理以及解直角三角形的知识．连接过切点的半径是圆中常见的辅助线之一．24．（14分）（2020•广东校级一模）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，点P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t妙（t≥0）．（1）若三角形CPQ是等腰三角形，求t的值．（2）如图②，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ；①是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．②当t取何值时，△CPQ的外接圆面积的最小？并且说明此时△CPQ的外接圆与直线AB 的位置关系？【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据CQ=CP，列出方程即可解决．（2））①不存在．不妨设四边形PDBQ是菱形，推出矛盾即可．②如图，⊙O是△PQC的外接圆的圆心，作OM⊥AB于M，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接OB、OC、OA，由•AC•OF+•AC•OE+•AB•OM=•BC•AC求出OM以及圆的半径即可解决问题．【解答】解：（1）∵△CBP是等腰三角形，∠C=90°，∴CQ=CP，∴6﹣t=2t，∴t=2，∴t=2秒时，△CBP是等腰三角形．（2）①不存在．理由：不妨设四边形PDBQ是菱形，则PD=BQ，∴t=8﹣2t，∴t=，∴CQ=，PC=6﹣=，BQ=PD=，∴OQ==6，∴PQ≠BQ，∴假设不成立，∴不存在．设点Q的速度为每秒a个单位长度．∵四边形PDBQ是菱形，∴PD=BD，∴t=10﹣t，∴t=，∴BQ=PD=，∴6﹣a=，∴a=．∴点Q的速度为每秒个长度单位时，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形．②如图，⊙O是△PQC的外接圆的圆心，作OM⊥AB于M，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接OB、OC、OA．∵PQ===，∴t=时，PQ最小值为．此时PC=，CQ=，PQ=，∵•AC•OF+•AC•OE+•AB•OM=•BC•AC，∴×8×+×6×+×10×OM=24，∴OM=，∴OM＜OP，∴△CPQ的外接圆与直线AB相交．【点评】本题考查圆综合题、等腰直角三角形的性质、二次函数最小值问题、勾股定理、三角形面积等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会解题常用辅助线，学会利用面积法解决问题，属于中考压轴题．25．（14分）（2020•广东校级一模）已知抛物线y=﹣x2+3x+4交y轴于点A，交x轴于点B，C（点B在点C的右侧）．过点A作垂直于y轴的直线l．在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q．连接AP．（1）写出A，B，C三点的坐标；（2）若点P位于抛物线的对称轴的右侧：①如果以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，求出点P的坐标；②若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．是否存在点P，使得点M落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；③设AP的中点是R，其坐标是（m，n），请直接写出m和n的关系式，并写出m的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先令x=0求出y的值即可得出A点坐标，再令y=0求出x的值即可得出BC 两点的坐标；（2）①分△AQP∽△AOC与△AQP∽△COA两种情况进行讨论；②过点M作y轴的平行线交直线AQ于点E，过点P作PF⊥直线ME于点F，设Q（x，4），则P（x，﹣x2+3x+4），PQ=x2﹣3x=PM，再由△AEM∽△MFP求出PF的表达式，在Rt△AOM中根据勾股定理求出x的值，进而可得出P点坐标③根据在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，则有a＜0或a＞3，由点P在抛物线上即可建立m与n的关系．【解答】解：（1）∵令x=0，则y=4，∴A（0，4）；∵令y=0，则﹣x2+3x+4=0，解得x1=4，x2=﹣1，∴B（4，0），C（﹣1，0）；（2）①∵以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，∴△AQP∽△AOC与△AQP∽△COA，∴或，即或，解得x=或x=7，均在对称轴的右侧，∴P（，）或（7，24）；②如图所示，过点M作y轴的平行线交直线AQ于点E，过点P作PF⊥直线ME于点F，设Q（x，4），则P（x，﹣x2+3x+4），PQ=x2﹣3x=PM，∵∠EAM+∠EMA=90°，∠EMA+∠FMP=90°，∴∠FMP=∠EAM．∵∠MFP=∠AEM=90°，∴△AEM∽△MFP，∴．∵MP=x2﹣3x，∴，∴PF=4x﹣12，∴OM=（4x﹣12）﹣x=3x﹣12，在Rt△AOM中，∵OM2+OA2=AM2，即（3x﹣12）2+42=x2，解得x1=4，x2=5均在抛物线对称轴的右侧，∴P（4，0）或（5，﹣6）．③∵抛物线y=﹣x2+3x+4和A（0，4），∴抛物线和直线l的交点坐标为A（0，4），（3，4），设P（a，﹣a2+3a+4）；（a＜0或a＞3）∵AP的中点是R，A（0，4），∴=m，=n，∴n=﹣2m2+3m+4，∵a＜0或a＞3，∴2m＜0，或2m＞3，∴m＜0，或m．【点评】此题是二次函数综合题，主要涉及到相似三角形的判定与性质、二次函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求二次函数的解析式等知识，在解答（2）时要分△AQP∽△AOC 与△AQP∽△COA两种情况进行讨论．。
2020年广东省中考数学试卷以及答案
2020年广东省初中学业水平考试数学说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂里八•3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原來的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1- 9的相反数是A- - 9 B. 9 D・2.一组数据2、4、3、5、2的中位数是A- 5 E. 3. 5 C. 3 D. 2. 53.在平面直角坐标系中，点（3, 2）关于X轴对称的点的坐标为A- ( - 3 , 2) B. ( - 2 , 3) C. (2 , -3) D・(3 , - 2)4.若一个多边形的内角和是540%则该多边形的边数为A. 4B. 5C. 6D. 75.若式子VK刁在实数范围内有意义，则X的取值范围是A- x壬2 B. x>2 C. x<2 D・ x壬 _ 2 6.己知□ABC的周长为16,点D、E、F分别为匚AEC三条边的中点，贝IJC3DEF的周长为A. 8B. 2近C. 16D. 47.把函数尸(x- 1) 2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为A. y=x2+2B. y= (x - 1) 2+1C. y= (x - 2) 2+2 D・ y= (x - 1) 2+3f?-3x > -18.不等式组’ ~ r的解集为[x-l>-2(x + 2)A.无解B. x<lC. x>- 1D. - 1<X<19.如题9图，在正方形ABCD中，AB=3,点E、F分别在边AB、CD上，匚EFD=60。
2020年广东省广州市中考数学试卷(附答案详解)
2020年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2021·广东省·历年真题)广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为()A. 152.33×105B. 15.233×106C. 1.5233×107D. 0.15233×1082.(2021·四川省·单元测试)某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后(每人选一种)，绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是()A. 套餐一B. 套餐二C. 套餐三D. 套餐四3.(2021·广东省·历年真题)下列运算正确的是()A. √a+√b=√a+bB. 2√a×3√a=6√aC. x5⋅x6=x30D. (x2)5=x104.(2021·北京市市辖区·期中考试)△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE.若∠C=68°，则∠AED=()A. 22°B. 68°C. 96°D. 112°5.(2021·河南省·其他类型)如图所示的圆锥，下列说法正确的是()A. 该圆锥的主视图是轴对称图形B. 该圆锥的主视图是中心对称图形C. 该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6.(2021·安徽省·单元测试)一次函数y=−3x+1的图象过点(x1,y1)，(x1+1,y2)，(x1+2,y3)，则()A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y2<y1<y3D. y3<y1<y27.(2021·山西省·期末考试)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，cosA=45，以点B为圆心，r为半径作⊙B，当r=3时，⊙B与AC的位置关系是()A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定8.(2021·河北省·其他类型)往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB=48cm，则水的最大深度为()A. 8cmB. 10cmC. 16cmD. 20cm9.(2021·全国·单元测试)直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个10.(2021·山西省太原市·同步练习)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为()A. 485B. 325C. 245D. 125二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.(2021·广东省佛山市·单元测试)已知∠A=100°，则∠A的补角等于______°.12.(2020·河北省·单元测试)化简：√20−√5=______．13.(2021·广西壮族自治区·其他类型)方程xx+1=32x+2的解是______．14.(2021·山东省济南市·期中考试)如图，点A的坐标为(1,3)，点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为______．15.(2020·江苏省·期中考试)如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C，AB′，AC′分别交对角线BD于点E，F，若AE=4，则EF⋅ED的值为______．16.(2021·贵州省贵阳市·单元测试)对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果(单位：mm)9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当a=______mm 时，(a−9.9)2+(a−10.1)2+(a−10.0)2最小．对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果(单位：mm)x1，x2，…，x n，若用x作为这条线段长度的近似值，当x=______mm时，(x−x1)2+(x−x2)2+⋯+(x−x n)2最小．三、解答题（本大题共9小题，共102.0分）17.(2021·湖南省怀化市·模拟题)解不等式组：{2x−1≥x+2x+5<4x−1．18.(2021·湖南省怀化市·模拟题)如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC=25°，∠D=80°.求∠BCA的度数．19.(2021·江苏省无锡市·单元测试)已知反比例函数y=kx的图象分别位于第二、第四象限，化简：k2k−4−16k−4+√(k+1)2−4k．20.(2021·湖南省怀化市·模拟题)为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄(单位：岁)如下：根据以上信息解答下列问题：(1)求甲社区老人年龄的中位数和众数；(2)现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．21.(2021·河南省驻马店市·模拟题)如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在(x>0)的图象经过点A(3,4)和点M．x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y=kx(1)求k的值和点M的坐标；(2)求▱OABC的周长．22.(2021·湖南省·单元测试)粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；(2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．23.(2021·广东省深圳市·模拟题)如图，△ABD中，∠ABD=∠ADB．(1)作点A关于BD的对称点C；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE=13，BD=10，求点E到AD的距离．224.(2021·广东省深圳市·模拟题)如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧AB⏜上运动(不与点A，B重合)，连接DA，DB，DC．(1)求证：DC是∠ADB的平分线；(2)四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；(3)若点M，N分别在线段CA，CB上运动(不含端点)，经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．25.(2021·广东省·历年真题)平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y=ax2+bx+c(0<a<12)过点A(1,c−5a)，B(x1,3)，C(x2,3).顶点D不在第一象限，线段BC上有．一点E，设△OBE的面积为S1，△OCE的面积为S2，S1=S2+32(1)用含a的式子表示b；(2)求点E的坐标：+3，求y=ax2+bx+c在(3)若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为6a1<x<6时的取值范围(用含a的式子表示)．答案和解析1.【答案】C【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：15233000=1.5233×107，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】A【知识点】条形统计图【解析】解：根据条形统计图可知：学生最喜欢的套餐种类是套餐一，故选：A．根据条形统计图得出即可．本题考查了条形统计图，能根据图形得出正确的信息是解此题的关键．3.【答案】D【知识点】二次根式的混合运算、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法【解析】解：A、原式为最简结果，不符合题意；B、原式=6a，不符合题意；C、原式=x11，不符合题意；D、原式=x10，符合题意．故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了二次根式的混合运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】B【知识点】三角形的中位线定理【解析】解：∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE//BC，∵∠C=68°，∴∠AED=∠C=68°．故选：B．根据三角形的中位线定理得到DE//BC，根据平行线的性质即可求得∠AED=∠C=68°．本题主要考查了三角形的中位线定理，能熟练地运用三角形的中位线定理是解此题的关键．5.【答案】A【知识点】中心对称图形、轴对称图形、作图-三视图【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选：A．圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，从而得出答案．本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及轴对称图形、中心对称图形的概念．6.【答案】B【知识点】一次函数图象上点的坐标特征【解析】解：∵一次函数y=−3x+1中，k=−3<0，∴y随着x的增大而减小．∵一次函数y=−3x+1的图象过点(x1,y1)，(x1+1,y2)，(x1+2,y3)，且x1<x1+1< x2+2，∴y3<y2<y1，故选：B．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1<x1+1<x2+2即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7.【答案】B【知识点】解直角三角形、直线与圆的位置关系【解析】【分析】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：直线和圆有三种位置关系：相切、相交、相离．根据三角函数的定义得到AC，根据勾股定理求得BC，和⊙B的半径比较即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，cosA=45，∴ACAB =AC5=45，∴AC=4，∴BC=√AB2−AC2=3，∵r=3，∴⊙B与AC的位置关系是相切，故选：B．8.【答案】C【知识点】垂径定理的应用【解析】【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而可得出CD的长．【解答】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：∵AB=48，∴BD=12AB=12×48=24cm，∵⊙O的直径为52cm，∴OB=OC=26cm，在Rt△OBD中，OD=√OB2−BD2=√262−242=10cm，∴CD=OC−OD=26−10=16(cm)，故选：C．9.【答案】D【知识点】一次函数的性质、根的判别式【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．利用一次函数的性质得到a≤0，再判断△=22−4a>0，从而得到方程根的情况．【解答】解：∵直线y=x+a不经过第二象限，∴a≤0，当a=0时，关于x的方程ax2+2x+1=0是一次方程，解为x=−12，当a<0时，关于x的方程ax2+2x+1=0是二次方程，∵△=22−4a>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D．10.【答案】C【知识点】矩形的性质、勾股定理、三角形的面积【解析】解：∵AB=6，BC=8，∴矩形ABCD的面积为48，AC=√62+82=10∴AO=DO=12AC=5，∵对角线AC，BD交于点O，∴△AOD的面积为矩形ABCD面积的14，∴△AOD的面积=12，∵EO⊥AO，EF⊥DO，∴S△AOD=S△AOE+S△DOE，即12=12AO×EO+12DO×EF，∴12=12×5×EO+12×5×EF，∴5(EO+EF)=24，∴EO+EF=245，故选：C．依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为12，再根据S△AOD=S△AOE+S△DOE，即可得到OE+EF的值．本题主要考查了矩形的性质、三角形的面积、勾股定理，解题时注意：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分．11.【答案】80【知识点】余角和补角【解析】解：∵∠A=100°，∴∠A的补角=180°−100°=80°．故答案为：80．根据补角的概念求解可得．本题主要考查余角与补角，解题的关键是掌握如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．12.【答案】√5【知识点】二次根式的加减【解析】解：√20−√5=2√5−√5=√5．故填：√5．此题先把二次根式化简，再进行合并即可求出答案．此题考查了二次根式的加减，关键是把二次根式化简，再进行合并．13.【答案】x=32【知识点】分式方程的一般解法【解析】解：方程xx+1=32x+2，去分母得：2x=3，解得：x=32，经检验x=32是分式方程的解．故答案为：x=32．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14.【答案】(4,3)【知识点】平移中的坐标变化、三角形的面积【解析】解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC=BD，A和C的纵坐标相同，∵四边形ABDC的面积为9，点A的坐标为(1,3)，∴3AC=9，∴AC=3，∴C(4,3)，故答案为(4,3)．根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标．本题考查了坐标与图形的变换−平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键．15.【答案】16【知识点】相似三角形的判定与性质、旋转的基本性质、正方形的性质【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠ADB=45°，∵把△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′，∴∠EAF=∠BAC=45°，∵∠AEF=∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴AEDE =EFAE，∴EF⋅ED=AE2，∵AE=4，∴EF⋅ED的值为16，故答案为：16．根据正方形的性质得到∠BAC=∠ADB=45°，根据旋转的性质得到∠EAF=∠BAC= 45°，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，找出相关的相似三角形是解题的关键．16.【答案】10.0x1+x2+⋯+x nn【知识点】二次函数的应用【解析】解：设y=(a−9.9)2+(a−10.1)2+(a−10.0)2=3a2−60.0a+300.02，∵a=3>0，∴当x=−−60.06=10.0时，y有最小值，设w=(x−x1)2+(x−x2)2+⋯+(x−x n)2=nx2−2(x1+x2+⋯+x n)x+(x12+ x22+⋯+x n2)，∵n>0，∴当x=−−2(x1+x2+⋯+x n)2n =x1+x2+⋯+x nn时，w有最小值．故答案为10.0，x1+x2+⋯+x nn．构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．本题考查二次函数的性质，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题．17.【答案】解：{2x−1≥x+2①x+5<4x−1②解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x>2，所以不等式组的解集为：x≥3【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】根据不等式的性质求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集即可．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18.【答案】解：在△ABC与△ADC中，{AB=AD∠BAC=∠DAC AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)，∴∠D=∠B=80°，∴∠BCA=180°−25°−80°=75°．【知识点】全等三角形的判定与性质【解析】运用SAS公理，证明△ABC≌△ADC，得到∠D=∠B=80°，再根据三角形内角和为180°即可解决问题．主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质，这是灵活运用的基础和关键．19.【答案】解：∵反比例函数y=kx的图象分别位于第二、第四象限，∴k<0，∴k−1<0，∴k2k−4−16k−4+√(k+1)2−4k=(k−4)(k+4)k−4+√k2−2k+1=k+4+√(k−1)2=k+4+|k−1|=k+4−k+1=5．【知识点】反比例函数的性质、反比例函数的图象、二次根式的性质【解析】由反比例函数图象的性质可得k<0，化简分式和二次根式，可求解．本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象的性质，平方差公式，分式和二次根式的化简等知识，确定k的取值范围是本题的关键．20.【答案】解：(1)甲社区：这15位老人年龄出现次数最多的是85岁，因此众数是85岁，从小到大排列处在中间位置的一个数是82岁，因此中位数是82岁；(2)年龄小于79岁甲社区2人，乙社区的有2人，从4人中任取2人，所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“同一个社区”的有4种，∴P(来自同一个社区)=412=13．【知识点】中位数、用列举法求概率(列表法与树状图法)、众数【解析】(1)根据中位数、众数的意义和计算方法分别求出结果即可；(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况，从而求出两人来自同一社区的概率．本题考查中位数、众数的意义和计算方法，列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是求出概率的关键．21.【答案】解：(1)∵点A(3,4)在y=k上，x∴k=12，∵四边形ABCO是平行四边形，∴AM=MC，∴点M的纵坐标为2，∵点M在y=12上，x∴M(6,2)．(2)∵AM=MC，A(3,4)，M(6,2)∴C(9,0)，∴OC=9，OA=√32+42=5，∴平行四边形ABCO的周长为2×(5+9)=28．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、待定系数法求反比例函数解析式【解析】(1)利用待定系数法求出k，再利用平行四边形的性质，推出AM=CM，推出点M的纵坐标为2．(2)求出点C的坐标，求出OA，OC的长即可解决问题．本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)50×(1−50%)=25(万元)．故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；(2)设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是(260−x)辆，依题意有50(260−x)+25x=9000，解得x=160．故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．【知识点】一元一次方程的应用【解析】(1)根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%，列出算式即可求解；(2)根据“某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程求解即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．23.【答案】解：(1)如图所示：点C即为所求；(2)①证明：∵∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∵C是点A关于BD的对称点，∴CB=AB，CD=AD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形；②过B点作BF⊥AD于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=12BD=5，∵E是BC的中点，∴BC=2OE=13，∴OC=√BC2−OB2=12，∴OA=12，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=13，∴BF=12×12×5×2×2÷13=12013，故点E到AD的距离是12013．【知识点】作图-轴对称变换、菱形的判定与性质、等腰三角形的性质【解析】(1)根据点关于直线的对称点的画法，过点A作BD的垂线段并延长一倍，得对称点C；(2)①根据菱形的判定即可求解；②过B点作BF⊥AD于F，根据菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积公式即可求解．此题主要考查了基本作图以及轴对称变换的作法、菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等知识，得出BC，AC的长是解题关键．24.【答案】证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，∵∠ADC=∠ABC=60°，∠BDC=∠BAC=60°，∴∠ADC=∠BDC，∴DC是∠ADB的平分线；(2)四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数，理由如下：如图1，将△ADC绕点逆时针旋转60°，得到△BHC，∴CD=CH，∠DAC=∠HBC，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠DAC+∠DBC=180°，∴∠DBC+∠HBC=180°，∴点D，点B，点H三点共线，∵DC=CH，∠CDH=60°，∴△DCH是等边三角形，∵四边形ADBC的面积S=S△ADC+S△BDC=S△CDH=√3CD2，4x2；∴S=√34(3)如图2，作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，∵点D，点E关于直线AC对称，∴EM=DM，同理DN=NF，∵△DMN的周长=DM+DN+MN=FN+EM+MN，∴当点E，点M，点N，点F四点共线时，△DMN的周长有最小值，则连接EF，交AC于M，交BC于N，连接CE，CF，DE，DF，∴△DMN的周长最小值为EF=t，∵点D，点E关于直线AC对称，∴CE=CD，∠ACE=∠ACD，∵点D，点F关于直线BC对称，∴CF=CD，∠DCB=∠FCB，∴CD=CE=CF，∠ECF=∠ACE+∠ACD+∠DCB+∠FCB=2∠ACB=120°，∵CP⊥EF，CE=CF，∠ECF=120°，∴EP=PF，∠CEP=30°，∴PC=12EC，PE=√3PC=√32EC，∴EF=2PE=√3EC=√3CD=t，∴当CD有最大值时，EF有最大值，即t有最大值，∵CD为⊙O的弦，∴CD为直径时，CD有最大值4，∴t的最大值为4√3．【知识点】圆的综合、三角形的外接圆与外心、等边三角形的判定与性质【解析】(1)由等边三角形的性质可得∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，圆周角定理可得∠ADC=∠BDC=60°，可得结论；(2)将△ADC绕点逆时针旋转60°，得到△BHC，可证△DCH是等边三角形，可得四边形ADBC的面积S=S△ADC+S△BDC=S△CDH=√34CD2，即可求解；(3)作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，由轴对称的性质可得EM=DM，DN=NF，可得△DMN的周长=DM+DN+MN=FN+EM+MN，则当点E，点M，点N，点F四点共线时，△DMN的周长有最小值，即最小值为EF=t，由轴对称的性质可求CD=CE=CF，∠ECF=120°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求EF=2PE=√3EC=√3CD=t，则当CD为直径时，t有最大值为4√3．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，等边三角形的性质，旋转的性质，轴对称的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．25.【答案】解：(1)∵抛物线G：y=ax2+bx+c(0<a<12)过点A(1,c−5a)，∴c−5a=a+b+c，∴b=−6a；(2)如图，设BC的中点为M，∵B(x1,3)，C(x2,3)，线段BC上有一点E，∴S1=12×BE×3=32BE，S2=12×CE×3=32CE，∵S1=S2+32．∴32CE+32=32BE，∴BE=CE+1，∵b=−6a，∴抛物线G：y=ax2−6ax+c，∴对称轴为x=−6a−2a=3，∴BC的中点M坐标为(3,3)，∵BE=BM+EM，CE=CM−EM，BM=CM，BE=CE+1，∴EM=12，∴点E(72,3)或(52,3)；(3)∵直线DE与抛物线G：y=ax2−6ax+c的另一个交点F的横坐标为6a+3，∴y=a(6a +3)2−6a×(6a+3)+c=36a−9a+c，∴点F(6a +3,36a−9a+c)，∵点D是抛物线的顶点，∴点D(3,−9a+c)，∴直线DF的解析式为：y=6x+18+c−9a，∴点E坐标为(72,3)，又∵点D(3,−9a+c)，∴直线DE解析式为：y=(6+18a−2c)x+7c−63a−18，∵直线DE与直线DF是同一直线，∴6=6+18a−2c，∴c=9a，∴抛物线解析式为：y=ax2−6ax+9a，∵1<x<6，∴当x=3时，y min=0，当x=6时，y max=9a，∴0≤y<9a．【知识点】二次函数综合【解析】(1)将点A坐标代入解析式可求解；(2)由三角形面积关系，可得BE=CE+1，由对称轴为x=3，可求BC中点M的坐标(3,3)，由线段的数量关系，可求EM=12，可求解；(3)先求出点F坐标，点D坐标可求直线DF解析式，可得点E坐标，可求DE解析式，可得c=9a，由二次函数的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，三角形面积公式，一次函数图象的性质，求出c=9a是本题的关键．第21页，共21页。