陕西省咸阳市百灵中学2019-2020学年高一数学下学期第二次月考试题【带答案】
陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题(简答)
数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. {}2x M y ==y ,{}1N y x ==-+y ，则M N ⋂=( ) .A(){}0,1 .B M .C N .D Φ2．函数x xx f 2log 1)(+-=的一个零点落在下列哪个区间 ( ).A )1,0( .B )2,1( .C )3,2( .D )4,3( 3. 将抛物线22y x =向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )A ()2213y x =--B ()2213y x =++C ()2213y x =+-. D()2213y x =-+4. 下列式子中，成立的是（ ）A . 0.40.4log 4log 6<B . 3.43.51.01 1.01>C .0.30.33.53.4< .D 76log 6log 7<5．已知函数2log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())8f f =（ ）A ．18B ．116C．19D ．1276. 下列函数图像与x 轴均有交点，但不宜用二分法求函数的零点的是( )7. 函数()212log 231yx x =-+的递减区间为（ ）A ．（1，+∞） B ．（-∞，43］ C ．（21，+∞） D ．（-∞，21］ 8. 设21,2,,33α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α=的定义域为R ，且为偶函数的所有α的值为（ ）.A 1,3- .B 1,2- .C 1,3,2- .D 22,39. 函数41()2x xf x +=的图像 ( ) .A 关于原点对称 .B 关于直线y x =对称 .C 关于x 轴对称 .D 关于y 轴对称10. 指数函数()()0,1x f x a a a =>≠且,对任意,x y R ∈,恒满足 ( )A ．()()()f x y f x f y +=+B ．()()()f xy f x f y =+C ．()()()f x y f x f y +=D ．()()()2f x y f x f y xy +=+-11．函数()2lg 65y x x =-+-的值域为（ ）.(0,lg 4]A [].0,lg4B .(,lg 4]C -∞D .[lg 4,)+∞12. 函数()y f x =在()0,2上的单调递减的,且函数()2y f x =+是偶函数,那么( ) ()51.322A f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()15.322B f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()15.322C f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()51.322D f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数y =的定义域为 .14. 若函数)(x f 满足,f x =则)(x f =__ _.15. 函数()1ln f x x x =-+的零点个数为 .16. 函数()|31|xf x =-的定义域是[],a b ，值域是[]2,2a b ()b a > ，则a b -= .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分） 设全集{}22,3,23Ix x =+-，{}5A =，{}2,I C A y =，求x ，y 的值.18.（本小题12分）计算：（1） ()()1202310⎡⎤---⎣⎦; （2）7ln7log e π（3）()2lg 2lg 2lg5lg5++19．（本小题12分）已知函数()2()23f x x ax a a R =-+-∈．（1）若1a =时，求)(x f 在区间[3,21]上的最大值和最小值；（2）若)(x f 的一个零点小于0，另一个零点大于0，求a 的范围.20．（本小题12分）某市出租车收费标准如下:起步价8元,起步历程为3km （不超过3km 按起步价付费）;超过3km 但不超过8km ,超过部分按每千米2.15元收费; 超过8km 时, 超过部分按每千米2.85元收费;另外每次乘坐需付燃油附加费1元.（I ）写出乘车费用y （元）关于路程x （千米）的函数关系式;（II ）若某人一次出租车费用为31.15元 ,求此次出租车行驶了多少千米?21.（本小题12分）设()2243,3033,0165,16x x x f x x x x x x ⎧++-≤<⎪=-+≤<⎨⎪-+-≤≤⎩，（I ）画出函数()f x 的图像； （II ）求()f x 的单调增区间； （III ）集合{}|()M m R x f x m =∈=的方程有三个不等实根，求?M =22.（本小题12分）已知函数()121log 1axf x x -=-是奇函数,a R ∈.（I ）求a =?（II ）判断函数()f x 在()1,+∞上的单调性，说明理由；（III ）若任意x ∈[]34，,不等式()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭总成立, 求实数m 的取值范围.答案一.BBBDD , BADDC ,CA .注意：请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！。
【精准解析】陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题
5.已知函数
f
(x)
{3loxg, x2
x,
x 0
0
，则
f
(
f
(1)) = 8
1
A.
8
【答案】D
1
B.
16
1
C.
9
1
D.
27
-2-
【解析】
试题分析：由函数式可得
f
( f (1)) 8
f
log
2
1 8
f
3 33
1 27
考点：分段函数求值 6.下列函数图像与 x 轴均有交点，但不宜用二分法求函数的零点的是（ ）
位得到的抛物线，即可得到函数的解析式.
【详解】由题意，将抛物线 y 2x2 向左平移 1 个单位，可得抛物线的方程为 y 2(x 1)2 ，
再将抛物线的方程为 y 2(x 1)2 向上平移 3 个单位得到的抛物线，
可得解析式是 y 2 x 12 3 .
故选：B. 【点睛】本题主要考查了函数的图象变换，其中解答中熟记图象变换的规则，准确运算是解
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】
【分析】
直接根据图象分析，只有变号的零点才可以分二分法求解，即可得到答案；
【详解】 B 选项中的零点不是变号零点， 该零点不宜用二分法求解，
故选：B. 【点睛】本题考查二分法求函数零点的理解，考查数形结合思想，属于基础题.
7.函数 y=log 1 (2x2-3x+1)的递减区间为（ ） 2
答的关键，着重考查了推理与运算能力.
4. 下列式子中成立的是（ ） A. log76＜log67 C 3.50.3＜3.40.3 【答案】A
【精准解析】陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(理)试题
校即可.
【详解】分两步，第一步，将 5 位老师分成 3 个组，每组人数为 1、1、3 或 1、2、2，有
C53
C51C42C22 A22
25 种分法
第二步，将 3 组老师分配到 3 所学校，有 A33 6 种分配分法
综上：不同的分配方法数为 25 6 150
故选：D
【点睛】本题考查了计数原理和排列组合的知识，解决本类问题时常采用先组后排的策略.
3.若函数 f x x3 3bx 3b 在 0,1 内有极小值，则 b 的取值范围为（
A. 0 b 1
B. b 1
C. b 0
【答案】A 【解析】
D. 0
）
D. b 1 2
【分析】 先根据题意，求得极值点在(0,1)上，然后求导判断函数的单调性，找到极值点，然后求解即
-1-
可.
【详解】 f x 3x2 3b 0, 解得 x b .
0 b 1 ,0 b 1,
故选 A.
【点睛】本题考查了导函数的应用极值，判断极值点是解题的关键，属于中档题.
4.从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数 a ，b 组成复数 a bi ，其中虚数有
（）
A. 30 个
B. 42 个
C. 36 个
D. 35 个
【答案】C
【解析】
P( A)
5 10 50
故选 D.
考点：条件概率的公式.
2.“ C6m C62 ”，则 m ( )
A. 2
B. 2 或 4
C. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据组合数的性质即可得解.
【详解】由 C6m C62 得 m 2 或 6 m 2 ，所以 m 2 或 4.
陕西省咸阳百灵中学高二数学下学期第二次月考试题 理
陕西省咸阳百灵中学2019-2019学年高二数学下学期第二次月考试题 理（无答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1、i 是虚数单位，52i i -= （ ） A ．1+2i B ．-1-2i C ．1-2i D ．-1+2i2、下列式子不．正确的是 ( )A ．()23cos 6sin x x x x '+=-B ．()1ln 22ln 2x x x x'-=-C. ()2sin 22cos 2x x '= D ．2sin cos sin x x x x x x '-⎛⎫= ⎪⎝⎭ 3.421dx x⎰等于 （ ）A ．2ln2-B ．2ln 2C ．ln 2-D ．ln 24. 下列函数中,在( 0,+∞ )上为增函数的是( )一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
A. y ＝sin 2x B. y ＝x 3－x一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
陕西省咸阳市百灵中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题
陕西省咸阳市百灵中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 弧度制等于( )A．B．C．D．2. 与角的终边相同的角可以表示为( )A．B．C．D．3. 已知角的终边经过点P(-3，4),则sin的值等于( ) A．B．C．D．4. 的值域为( )A．B．C．D．5. 若，则角的终边所在象限是( )A．第一象限B．第一或第三象限C．第一或第四象限D．第二或第四象限6. 下列函数中，周期为的是( )A．B．C．D．7. 化简的结果为( )A．B．C．D．8. 若，则的大小关系是( ) A．B．C．D．9. 用和分别表示函数的最大值和最小值，则( )D．A．B．C．10. 把函数的图象向右平移个单位，得到的函数解析式为( )A．B．C．D．11. 下列函数中是奇函数,且最小正周期是的函数是( )A．B．C．D．12. 设函数，则下列结论正确的是（）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．的最小正周期为，且在上为增函数二、填空题13. _______.14. 若，则的取值范围是___________.15. 把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为_________.16. 若，则_______.三、解答题17. 已知角终边上一点，求的值.18. 计算：（1）；（2）.19. 已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角α各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值．20. 已知函数，.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.21. 函数在同一个周期内，当时取最大值，当时，取最小值.（1）求函数的解析式；（2）函数的图象经过怎样的变换可得到的图象.22. 设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．。
陕西省咸阳百灵中学高二数学下学期第二次月考试题 理
4.下列函数中,在.0,+.)上为增函数的是...)
A. y＝sin2.. B. y＝x3－..
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
陕西省咸阳百灵中学2019-2019学年高二数学下学期第二次月考试题 理（无答案）
一、选择题（本大题共10小题, 每小题5分, 满分50分）
1.i是虚数单位,=（ ）
A. 1+2iB. -1-2i C. 1-2iD. -1+2i
2.下列式子不正确的是 ()
A.B.
C....... D．
3. 等于（ ）
.C. y＝xe....D. y＝ln(1＋x)－x
5.若曲线在点处的切方程是, 则（ ）
A.B.C.D.
陕西省咸阳市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 含答案
cos(-—'2lT +a)tan('lT ＋a)
sma · tana
sm. a sma cosa
，
f 则 （卫 3 ） ＝ cos 卫 3 ＝上 2· ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5 分）
பைடு நூலகம்
20．解：（ I)·:函数 J(x) 的最小正周期为1T，
:. T＝ 互 气得 ， w=2,
又函数f(x)图像上的一个最高点为（卫 12' 2)' 可得A=2 ，且 2sin(2 Xii 王＝ 2,
z, :.
卫
6
气＝
卫
2
＋
2k'll",k
e
Z ，得中＝
卫
3
＋
2k'll" 压 ，
由 0< 中勺得 ， 尸千
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. 18
14. 1
15. 0.7
16. 8
三、解答题（本大题共6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解：（I)J(a)
=
sin(2'lT － a)co（ s 于五） =-� sina · (-sina)=---si-n-飞---=cosa
:.(x,y)=(y,y+l-x)
x=y 叫 ， y=y+1-X
，
X=1 解得{y = 1'
:. C=(1,1)故 ， IC I＝丘．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12 分）
陕西省咸阳百灵中学高二数学下学期第二次月考试题 理-word
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。A. y＝sin2x B. y＝x3－x
陕西省咸阳百灵中学2019-2019学年高二数学下学期第二次月考试题理（无答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）
1、i是虚数单位， =（）
A．1+2i B．-1-2i C．1-2i ( )
A． B．
C. D．
3. 等于（）
A． B． C． D．
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。5.若曲线 在点 处的切线方程是 ，则（）
【精准解析】陕西省咸阳百灵学校2019-2020学年高一下学期第二次月考化学试题
故选 D。
7.下列粒子半径之比小于 1 的是（ ）。
A. r (Na+)/ r (Na)
B. r (Cl-)/ r (Cl)
C. r (Na)/ r (Mg)
D. r (Ca)/ r
(Mg)
【答案】A【解析】来自【分析】一般来讲，同种元素的简单阳离子半径小于原子半径，阴离子半径大于原子半径；同一周期
从左到右，原子半径减小，同一主族从上到下，原子半径增大。
故选 A。
8.白磷、红磷是磷的两种同素异形体。某温度下 1mol 白磷转化为红磷放出 29.2kJ 的热量，
则下列叙述正确的是
A. 白磷比红磷稳定
B. 红磷比白磷稳定
C. 1mol 白磷比 1mol 红磷含有的总能量低
D. 红磷转化为白磷要放热
【答案】B
【解析】
【详解】P4(s，白磷)=4P (s，红磷)△H=-29.2kJ/mol，该反应是放热反应，则红磷能量比白磷
答案 为B。
9.下列电子式书写正确的是:
A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】
4
【详解】A．两个氮原子之间有 3 对共用电子对，正确的是
，故 A 错误；
陕西省咸阳百灵学校 2019～2020 学年高一下学期第二次月 考
化学试题
1.下列各图均能表示甲烷的分子结构，其中不．能．反映出甲烷是正四面体结构的是
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【详解】A．表示甲烷分子结构示意图，体现甲烷的正四面体结构，故 A 不符合题意；
B．体现原子连接顺序与成键情况，不能体现甲烷的正四面体结构，故 B 符合题意；
低，红磷比白磷稳定，放热反应中断裂旧键所吸收的能量低于形成新键所放出的能量；
陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年度高二第二学期第二次月考试题 数学(理)【含解析】
陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年度高二第二学期第二次月考试题 数学（理）【含解析】一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.已知3(|)10P B A =，1()5P A =，则()=P AB （ ） A.12B. 32C. 23D.350【答案】D 【解析】试题分析：由条件概率的公式()(|)()P AB P B A P A =得133()()(|),51050P AB P A P B A =⨯=⨯=故选D. 考点：条件概率的公式. 2.“266mC C =”，则m =( ) A. 2 B. 2或4 C. 4 D. 0【答案】B 【解析】 【分析】根据组合数的性质即可得解. 【详解】由266mC C =得2m =或62m -=，所以m =2或4. 故选：B【点睛】本题考查组合数的性质，属于基础题.3.若函数()333f x x bx b =-+在()0,1内有极小值，则b 的取值范围为（ ）A. 01b <<B. 1b <C. 0b >D. 12b <【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意，求得极值点在(0,1)上，然后求导判断函数的单调性，找到极值点，然后求解即可.【详解】()2330,f x x b =-='解得x b =因为函数f(x)=x 3-3bx+3b 在（0，1）内有极小值， 所以0b >.极值点在(0,1)上,所以在(()(),,0,b f x f x '-∞->递增， 在(()(),,0,b b f x f x -<'递减；()()(),,0,b f x f x '+∞>递增；所以()f x 在x b =01b ∴<< ,01b ∴<<,故选A.【点睛】本题考查了导函数的应用极值，判断极值点是解题的关键，属于中档题.4.从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a bi +，其中虚数有（ ） A. 30个 B. 42个C. 36个D. 35个【答案】C 【解析】【详解】解：∵a，b 互不相等且为虚数，∴所有b 只能从{1，2，3，4，5，6}中选一个有6种， a 从剩余的6个选一个有6种，∴根据分步计数原理知虚数有6×6=36（个）． 故选C 5.在()211n x ++的展开式中，二项式系数最大的项的项数是( )A. ,1n n +B. 1,n n -C. 1,2n n ++D. 2,3n n ++【答案】C 【解析】 【分析】 由于()211n x ++的展开式共有22n +项,根据二项式系数的性质,中间两项的二项式系数最大，即可选出答案.【详解】由于()211n x ++的展开式共有22n +项,根据二项式系数的性质,中间两项的二项式系数最大故二项式系数最大的项是第1n +项和第2n +项 故选：C【点睛】本题考查的是二项式系数的性质，较简单.6.若将5位老师分到三所不同的学校，每校至少一人，不同的分配方法数为 ( ) A. 180 B. 300 C. 260 D. 150【答案】D 【解析】 【分析】首先将5位老师分成3个组，每组人数为1、1、3或1、2、2，然后将3组老师分配到3所学校即可.【详解】分两步，第一步，将5位老师分成3个组，每组人数为1、1、3或1、2、2，有122354252225C C C C A +=种分法第二步，将3组老师分配到3所学校，有336A =种分配分法综上：不同的分配方法数为256150⨯= 故选：D【点睛】本题考查了计数原理和排列组合的知识，解决本类问题时常采用先组后排的策略. 7.某运动员投篮命中率0.6.他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为X ，得分为Y ，则()E X ，()D Y 分别为（ ）A. 0.6，60B. 3，12C. 3，120D. 3，1.2【答案】C 【解析】本题考查离散型随机变量的分布列,二项分布的期望和方差及性质.若(,),B n p ξ~则2,(1),(),()E np D np P E a b aE b D a b a D ξξξξξξ==-+=++=，其中,a b 是常数根据题意知(5,0.6)X B ~，则250.63,(10)1010050.6(10.6)120.EX DY D X DX =⨯====⨯⨯-=故选C8.函数()21ln 2f x x x =-的图象大致是（ ）.A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】先求函数()21ln 2f x x x =-的导数，可判断出函数的单调性和最大值，再分析四个答案中的图像，即得. 【详解】由题得，()1(0)f x x x x'=->，当(0,1)时，()0f x '>，函数()f x 为增函数，当(1,)+∞时，()0f x '<，函数()f x 为减函数，则当1x =时，()f x 取最大值，()112f =-，则B 选项正确.故选：B【点睛】本题考查利用导数研究函数图像，涉及函数的单调性和极值.9.10件产品中有两件次品,现逐一不放回的进行检验,直到两件次品全被检验出为止,则恰好在第五次全被检验出的概率为( ) A.12B.29C.245D.445【答案】D 【解析】 【分析】易得第五次恰好检验到次品,且前四次中有一次检验到次品,再求解即可.【详解】由题可知, 第五次恰好检验到次品,且前四次中有一次检验到次品.且“5次测试”相当于从10中产品中有序地取出5只产品,共有510A 种等可能的基本事件,“2只次品恰好被全测出”指5件中恰有2件次品,且第5件是次品,共314824C C A 种.所以所求的概率为314824510445C C A A =. 故选：D【点睛】本题主要考查了根据排列组合的方法求解概率的问题,需要根据题意分析基本事件的组成,再根据排列组合与分步计数原理求解.属于中档题.10. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ） A. 144B. 120C. 72D. 24【答案】D 【解析】试题分析：先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有3424A =种考点：排列、组合及简单计数问题11.若随机变量15,3B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，则()P k ξ=最大时，k 的值为( ) A. 1或2 B. 2或3C. 3或4D. 5【答案】A 【解析】 【分析】根据二项分布，求出几种情况下的概率，比较即可得解. 【详解】随机变量15,3B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，即试验5次，每次成功概率为13；所以()523203243P ⎛⎫== ⎪⎝⎭，()4151280133243P C ⎛⎫⎛⎫==⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()23251280233243P C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()32351240333243P C ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()4451210433243P C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()51153243P ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 所以()P k ξ=最大时，k 的值为1或2. 故选：A.【点睛】本题考查了二项分布概率的求法，属于基础题.12.在满足04i i x y <<≤，ii y x i i x y =的实数对(),i i x y （1,2,,,i n =）中，i i y x -的范围为( )A. ()0,eB. [2,2]C. [2,)eD. (0,2]【答案】D 【解析】 【分析】 由iiy x iix y =，两边取对数得，化简得ln ln i i i i x y x y =，构造函数ln ()x f x x=，然后作图可求得答案.【详解】由iiy x i ix y =，两边取对数得，ln ln i i i i y x x y =，然后化简得ln ln i ii ix y x y =， 设ln ()xf x x=，然后可以画出()f x 的图像，如图，明显地，当ln ln i ii ix y x y =，且04i i x y <<≤时，只有阴影部分内的取值能成立，此时，i x 和i y 的取值在阴影部分，即24i i x y ≤<≤，从图像观察可得，ii y x -的最大值是422-=，没有最小值，但是0i i y x ->，综上，ii y x -的范围为(0,2]故答案选：D【点睛】本题考查函数的图像问题，难点在于构造函数并作图观察，属于中档题第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置. 13.设随机变量Y 的分布列为:Y1-23P14m14则“3722Y ≤≤”的概率为_______.【答案】34【解析】 【分析】由题意结合分布列的性质可得11144m ，利用()()372322P Y P Y P Y ⎛⎫≤≤==+= ⎪⎝⎭即可得解.【详解】由题意可得11144m ，解得12m =，所以()()371132322244P Y P Y P Y ⎛⎫≤≤==+==+=⎪⎝⎭.故答案为：34. 【点睛】本题考查了离散型随机变量分布列性质的应用，考查了利用分布列求概率，属于基础题. 14.从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X 个红球，则X 的数学期望为________． 【答案】1.2 【解析】当2X =球全为红球时2332105CC =，当1X =,1红、1白116322105C CC =. 当0X =,2球全为白球时2122105CC =， 361210 1.2101010EX =⨯+⨯+⨯=. 答案：1.2.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式（常见的有古典概型公式、几何概率公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布()~,B n p ，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(()E X np =)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度. 15.若()()2020220200122020,x a a x a x a x x R 1-2=+++⋅⋅⋅+∈，则1232020232020a a a a +++⋅⋅⋅+的值_____.【答案】4040 【解析】 【分析】对已知式子求导，再利用赋值法求该二项展开式的系数和即可. 【详解】对已知式子求导得()()201922019123202022020232020x a a x a x a x -⋅⋅=++⋅⋅⋅+1-2令1x =，则()()20191232020232020=22020=4040a a a a +++⋅⋅⋅+-⋅⋅1-2.故答案为：4040【点睛】本题考查利用赋值法求二项展开式的系数和，属于简单题.16.给出下列命题：某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击三次，且他每次射击是否击中目标之间没有影响，有下列结论：①他三次都击中目标的概率是30.9；②他第三次击中目标的概率是0.9； ③他恰好2次击中目标的概率是220.90.1⨯⨯；④他至少2次击中目标的概率是310.1-；⑤他至多2次击中目标的概率是310.9-.其中正确命题的序号是 ________（正确命题的序号全填上）. 【答案】①②⑤ 【解析】 【分析】根据独立重复以及对立事件的概率公式求解即可.【详解】对①,因为每次击中目标的概率是0.9,故三次都击中目标的概率是30.9.故A 正确. 对②,因为每次射击是否击中目标之间没有影响,故第三次击中目标的概率是0.9.故B 正确. 对③,恰有2次击中目标则有1次未命中,2次命中.故概率是2230.90.1C ⨯对④,至少有两次可用总概率1减去命中0次或者命中1次进行计算.即至少2次击中目标的概率是312310.10.10.9C --⨯.故④错误.对⑤, 至多2次击中目标的对立事件为3次全命中,故至多2次击中目标的概率是310.9-.故⑤正确. 故答案为：①②⑤【点睛】本题主要考查了独立事件的概率问题.同时也考查了对立事件的概率问题.属于基础题. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.从四个不同的数1,3,5,7中，选取两个不同的数,a b ，分别求解下列问题的总方法数：（1）焦点在x 轴上的椭圆22221x ya b+=有多少个？（2）焦点在x 轴上的双曲线22221x ya b-=有多少个？【答案】（1）6个；（2）12个. 【解析】 【分析】（1）从4个数中选择两个，a 取大的一个，b 取小的一个，计算得到答案. （2）从4个数中有顺序的选择两个作为,a b ，计算得到答案.【详解】（1））焦点在x 轴上的椭圆22221x ya b+=，则0a b >>，从4个数中选择两个，a 取大的一个，b 取小的一个，共有246C =个.（2）焦点在x 轴上的双曲线22221x ya b -=，则ab ，从4个数中有顺序的选择两个，共有2412A =个.【点睛】本题考查了排列组合问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，考虑是否有顺序是解题的关键.18.在321nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中.（1）若所有项的二项式系数和为512，求n 的值； （2）若10n =，求常数项. 【答案】（1）9； （2）210. 【解析】 【分析】（1）直接利用二项式系数和为2n 计算得到答案. （2）直接利用二项式定理计算得到答案.【详解】（1）321nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则二项式系数和为2512n =，故9n =.（2）10321x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项为：()1033051101021rr r rr r T C x C x x --+⎛⎫=⋅⋅=⋅ ⎪⎝⎭，取6r =得到常数项为610210C =.【点睛】本题考查了二项式定理，属于简单题.19.已知两曲线3y x ax =+和2y x bx c =++都经过点()1,2P ，且点P 处有公切线.（1）求,,a b c 值；（2）求公切线所在的直线方程. 【答案】（1）1,2,1a b c ===-；（2） 420x y --=.【解析】 【分析】（1）将点代入曲线并根据两曲线在1x =处的导数值相同，计算得到答案.（2）根据切线公式计算切线即可.【详解】（1）将点代入两曲线得到21a =+，21b c =++，2'3y x a =+，'2y x b =+，则32a b +=+，解得1a =，2b =，1c =-.（2）3y x x =+，则2'31y x =+，当1x =时，'4y =，故切线为：()412y x =-+， 即420x y --=.221y x x =+-，则'22y x =+，当1x =时，'4y =，故切线为：()412y x =-+，即420x y --=.综上所述：公切线为420x y --=.【点睛】本题考查了根据函数过点和公切线求参数，求公切线，意在考查学生的计算能力和转化能力.20.“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负.现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的.（1）求在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；（2）若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X ，求X 的分布列及()E X .【答案】（1）13；（2）分布列见解析，1. 【解析】【分析】（1）对于甲出任意一种手势，乙可能有三种等可能出法，得到概率.（2）X 的可能值为0,1,2,3，计算概率得到分布列，计算数学期望得到答案.【详解】（1）对于甲出任意一种手势，乙可能有三种出法，出示三种手势是等可能的， 故胜利的概率为13p =. （2）X 的可能值为0,1,2,3，则()31801327P X ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭；()21311411339P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()22311221339P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；()3113327P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. 故分布列为： X0 1 2 3 p82749 29 127故()842101231279927E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.21.已知函数()(0)x x f x e a a=->. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在[]1,2x ∈上的最大值； （3）若存()1212,x x x x <，使得()()120f x f x ==，证明:12x ae x <. 【答案】（1）()f x 的递增区间为1(,ln ]a -∞，递减区间为1[ln ,)a +∞；（2）当1a e ≥时， ()max 1f x e a=-；当211a e e <<时，()max 111ln f x a a a =-；当210a e <≤时，()2max 2f x e a=-；（3）证明见解析. 【解析】【分析】（1）求导，根据导数的正负得到单调区间.（2）讨论1a e ≥，211a e e<<，210a e <≤，根据函数在[]1,2上的单调性得到最值. （3）根据题意得到1(ln )0f a >，根据零点存在定理得到1211ln x x a -<-，将12,x x 代入函数，相除化简得到答案.【详解】（1）1()0x f x e a '=-=，故1ln x a =， 则函数在1,lna ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在1ln ,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. （2）当1a e≥时，函数在[]1,2上单调递减，故()()max 11f x f e a ==-； 当211a e e<<时，函数11,ln a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在1ln ,2a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减， 故()max 1l 111n ln f x f a a a a⎛⎫= =⎪-⎝⎭； 当210a e<≤时，函数在[]1,2上单调递增，故()()2max 22f x f e a ==-. 综上所述：当1a e ≥时，()max 1f x e a =-；当211a e e <<时，()max 111ln f x a a a=-； 当210a e <≤时，()2max 2f x e a=-. （3）根据单调性和()()120f x f x ==知函数有两个零点，故1(ln )0f a >，从而1e a>， 又有1(0)10,(1)0f f e a =-<=->，12101ln x x a ∴<<<<，从而1211ln x x a-<-， 且1212x x x e a x e a⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故1211ln 12x x a x e e ea x --=<=. 【点睛】本题考查了函数的单调区间，函数的最值，利用导数证明不等式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力，确定1211ln x x a-<-是解题的关键. 22.在直角坐标系中，过点()2,4P --的直线l 的参数方程为:222242x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）， 以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线:C ()2sin2cos 0a a ρθθ=>，直线l 与曲线C 分别交于,M N 两点.（1）写出曲线C 和l 的普通方程；（2）若||,||,||PM MN PN 成等比数列，求a 值.【答案】()2:20C y ax a => ，:2l y x =-；（2）1. 【解析】【分析】（1）利用互化公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩即可将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；利用代入消元法消去参数，即可得到直线l 的普通方程；（2）把直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程联立，根据韦达定理和参数t 的几何意义分别表示出,,PM MN PN ，利用等比中项即可求出a 的值.【详解】解：（1）∵2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，∴22sin 2cos a ρθρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为：()220y ax a =>， 由2224x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ （t 为参数），消去参数t ， 得直线l 的普通方程为：2y x =-.（2）将直线l 的参数方程222242x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入()220y ax a =>中， 得()282223280t a t a -++=，设点M ，N 对应的参数分别为1t ，2t ，则1||||PM t =，2||||PN t =， 则128222t t a +=，123280a t t =+>，||,||,||PM MN PN 成等比数列，则2MN PM PN =⨯， 而()2221212124MN t t t t t t =-=+-，1212PM PN t t t t ⨯==，所以()21212124t t t t t t +-=，即()212125t t t t +=，()()28225328a a ∴=⨯+，2340a a ∴+-=，解得：1a =或4a =-，又0a >，1a .【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查参数方程与普通方程的转化，考查利用直线参数方程中参数t 的几何意义求线段长度问题以及等比中项的应用，考查运算能力.。