2020-2021成都树德中学八年级数学下期末试题(含答案)
2020-2021初二数学下期末试卷及答案
2020-2021初二数学下期末试卷及答案一、选择题1．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 2．若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．43．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．若函数()0y kx k =≠的值随自变量的增大而增大，则函敷2y x k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列计算中正确的是（ ） A 325=B 321=C ．3333+=D 334=6．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( ) A ．矩形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A．9B．6C．4D．38．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（）．A．（1，2）B．（，）C．（2，）D．（1，）9．无论m为任何实数，关于x的一次函数y＝x＋2m与y＝－x＋4的图象的交点一定不在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．11．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )A．2，3，4B．7，24，25C．8，12，20D．5，13，1512．正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线互相平分B．每条对角线平分一组对角C．对边相等D．对角线相等二、填空题13．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，若AD=5，则四边形CODE的周长______．14．已知函数y＝2x＋m－1是正比例函数，则m＝___________.15．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ．16．将直线y=2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.17．如图，如果正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG的面积为7，则ACE△的面积_________.18．若二次根式2019x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．19．已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为_____．20．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≦x≦5）的函数关系式为___三、解答题21．小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖.（1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？22．（1）27－1183－12；（2）3212524⨯÷23．如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为0.7米．如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么点B将向左滑动多少米？24．已知正方形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O．（1）如图 1，E，G 分别是OB，OC 上的点，CE 与DG 的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE＝OG；（2）如图 2，H 是BC 上的点，过点H 作EH⊥BC，交线段OB 于点E，连结DH 交CE 于点F，交OC 于点G．若OE＝OG，①求证：∠ODG＝∠OCE；②当AB＝1 时，求HC 的长．25．已知：如图，E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE DF.求证：四边形AECF是菱形.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2．C解析：C【解析】【分析】【详解】∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=12BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB =22AD BD +=5.故它的腰长为5. 故选C.3．B解析：B 【解析】 【分析】依据作图即可得到AC ＝AN ＝4，BC ＝BM ＝3，AB ＝2+2+1＝5，进而得到AC 2+BC 2＝AB 2，即可得出△ABC 是直角三角形． 【详解】如图所示，AC ＝AN ＝4，BC ＝BM ＝3，AB ＝2+2+1＝5， ∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB ＝90°， 故选B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解. 【详解】∵函数()0y kx k =≠的值随自变量的增大而增大， ∴k ＞0，∵一次函数2y x k =+， ∴1k =1＞0，b=2k ＞0，∴此函数的图像经过一、二、四象限； 故答案为C. 【点睛】本题考查了正比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图像特点是解题的关键.5．D解析：D 【解析】分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可．详解：AB 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D2，故本选项正确． 故选：D ．点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．6．D解析：D 【解析】 【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH ∥FG ，EH=FG ，EF=12BD ，则可得四边形EFGH 是平行四边形，若平行四边形EFGH 是菱形，则可有EF=EH ，由此即可得到答案． 【详解】如图，∵E ，F ，G ，H 分别是边AD ，DC ，CB ，AB 的中点，∴EH=12AC ，EH ∥AC ，FG=12 AC ，FG ∥AC ，EF=12BD ， ∴EH ∥FG ，EH=FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形， 假设AC=BD ，∵EH=12AC ，EF=12 BD ， 则EF=EH ，∴平行四边形EFGH 是菱形，即只有具备AC=BD 即可推出四边形是菱形，故选D ．【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．7．D解析：D 【解析】 【分析】已知ab ＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长. 【详解】a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：，11ab 8422=⨯=每一个直角三角形的面积为：，214ab a b 252（），∴⨯+-= 2a b 25169∴-=-=（），a b 3∴-=，故选D. 【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．8．D解析：D 【解析】设正比例函数的解析式为y=kx （k≠0）， 因为正比例函数y=kx 的图象经过点（-1，2）， 所以2=-k ， 解得：k=-2， 所以y=-2x ，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x 中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x 的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）． 故选D ．9．C解析：C【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限．故选C．10．A解析：A【解析】【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【详解】解：根据题意可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，反映到图象上应选A．故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．11．B解析：B【解析】试题解析：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．故选B．12．D解析：D【解析】【分析】列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案．【详解】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.故选D．【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．二、填空题13．20【解析】【分析】通过矩形的性质可得再根据∠AOB=120°可证△AOD 是等边三角形即可求出OD 的长度再通过证明四边形CODE 是菱形即可求解四边形CODE 的周长【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴∵∠解析：20 【解析】 【分析】通过矩形的性质可得OD OA OB OC ===，再根据∠AOB=120°，可证△AOD 是等边三角形，即可求出OD 的长度，再通过证明四边形CODE 是菱形，即可求解四边形CODE 的周长． 【详解】∵四边形ABCD 是矩形 ∴OD OA OB OC === ∵∠AOB=120°∴18060AOD AOB =︒-=︒∠∠ ∴△AOD 是等边三角形 ∵5AD = ∴5OD OA == ∴5OD OC == ∵CE//BD ，DE//AC∴四边形CODE 是平行四边形 ∵5OD OC == ∴四边形CODE 是菱形 ∴5OD OC DE CE ====∴四边形CODE 的周长20OD OC DE CE =+++= 故答案为：20． 【点睛】本题考查了四边形的周长问题，掌握矩形的性质、等边三角形的性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键．14．1【解析】分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0求解即可详解：∵y＝2x ＋m －1是正比例函数∴m -1=0解得:m=1故答案为:1点睛：本题考查了正比例函数的定义解题的关键是掌握正比例函数的定义解析：1 【解析】分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0,求解即可,详解：∵y ＝2x ＋m －1是正比例函数, ∴m-1=0. 解得:m=1. 故答案为:1.点睛：本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义.15．5【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是矩形∴OA=OB 又∵∠AOB=60°∴△AO B 是等边三角形∴AB=OA=12AC=5故答案是：5考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质解析：5。
2020-2021学年四川省成都市双流区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年四川省成都市双流区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）若x＞y，则下列各式中一定成立的是（）A．x﹣6＜y﹣6B．3x＜3y C．﹣2x＜﹣2y D．x+1＜y+1 2．（3分）下列剪纸作品中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）C．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1D．2m（R+r）＝2mR+2mr4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE．若AE平分∠BAD，∠D＝58°，则∠AEC的大小是（）A．61°B．109°C．119°D．122°5．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≥3D．x＞36．（3分）正多边形的一个外角等于45°，这个多边形的边数是（）A．6B．8C．10D．127．（3分）有两块田，第一块x公顷，年产棉花m千克；第二块田y公顷，年产棉花n千克；这两块田平均每公顷的棉花年产量是（）A．B．C．D．8．（3分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形9．（3分）如图，正比例函数y1＝﹣2x与一次函数y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，m），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣110．（3分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB＝AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF＝2，则AC的长是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）已知函数y＝3x+5，当y＞0时，x的取值范围是．12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5，AC＝13，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧相交于点E，F．过点E，F作直线EF，交BC于点D，连接AD，则△ABD的周长为．13．（4分）代数式与代数式的值相等，则x＝．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E．若ED＝3BE，则BD＝．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）因式分解：2x2﹣12xy+18y2；（2）解不等式组：．16．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．17．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系xOy内，顶点坐标分别为A（0，4），B（﹣3，5），C（﹣2，3），正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕点A1顺时针旋转180°后得到的△A1B2C2，并写出点B2的坐标；（3）求在（2）中变换过程中，点C1绕点A1旋转到C2点所经过的路径长．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若AD＝13，DE＝12，DC＝20，求四边形ABCD的面积．19．（10分）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天．问原先每天生产多少万剂疫苗？20．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC 的外角∠BAM的平分线，BE⊥AN，垂足为E．已知AD＝8，BD＝6．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）如图2，延长AD至点F，使AF＝AB，连接BF，G为BF的中点，连接EG，DG．求EG的长．（3）如图3，在（2）问的条件下，P为BE边上的一个动点，连接PG并延长交AD延长线于点Q，连接CQ，H为CQ的中点，求点P从E点运动到B点时，点H所经过的路径长．一、填空题（每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）已知+＝，则的值是．22．（4分）如图所示，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若EF＝3，则DE的长为．23．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是．24．（4分）某段高速公路全长250千米，交警部门在高速公路上距入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5千米处设置一块限速标志牌；此外交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔28千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头．25．（4分）如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4．D为△ABC所在平面内的一个动点，且满足∠BDC＝90°，E为线段AD的中点，连接CE，则线段CE长的最大值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置篮球和足球共20个．甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．（1）设学校购买这款篮球x个，购进篮球和足球的总费用为y元，请求出y（元）与x （个）之间的关系式；（2）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球，且购买篮球的数量多于购买足球数量的．学校有哪几种购买方案？27．（10分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1．连接AA1，BB1交于点D．（1）如图1，当点A1落在BC的延长线上时，求线段AB1的长；（2）如图2，当△ABC旋转到任意位置时，求证：点D为线段AA1中点；（3）若△A1B1C从图1的位置绕点C继续顺时针旋转α（0°＜α≤90°），当直线AB与直线A1B1相交构成的4个角中最小角为30°时，求α的值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点B在y轴正半轴上（OB ＜OA），把线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，过点C分别向x轴，y轴作垂线，垂足为D，E．（1）求四边形ABEC的面积；（2）若CE＝4BE，求直线AC的表达式；（3）在（2）的条件下，点P为OE延长线上一点，连接PC，作∠PCD的平分线，交x 轴于点F，若△PCF为等腰三角形，求点F的坐标．2020-2021学年四川省成都市双流区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】利用不等式的性质判断即可．【解答】解：A、因为x＞y，所以x﹣6＞y﹣6，原变形错误，故此选项不符合题意；B、因为x＞y，所以3x＞3y，原变形错误，故此选项不符合题意；C、因为x＞y，所以﹣2x＜﹣2y，原变形正确，故此选项符合题意；D、因为x＞y，所以x+1＞y+1，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．2．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式，叫做因式分解，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、m2﹣4＝（m+2）（m﹣2），是因式分解，故此选项符合题意；C、m2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1，右边不是整式积的形式，故此选项不符合题意；D、2m（R+r）＝2mR+2mr，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了因式分解的定义，要与整式的乘法区分开，二者是互逆运算，容易出错．4．【分析】由平行四边形的性质可得∠BAD＝122°，∠B＝∠D＝58°，由角平分线的性质和外角性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝58°，∴∠BAD＝122°，∠B＝∠D＝58°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝61°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝119°，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等，邻角互补是本题的关键．5．【分析】直接利用二次根式有意义则被开方数是非负数，再结合分式有意义的条件得出答案．【解答】解：代数式在实数范围内有意义，则2x﹣6＞0，解得：x＞3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义、分式有意义的条件，正确掌握二次根式有意义的条件是解题关键．6．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角和是360°，且正多边形的每个外角相等，则多边形的边数是：360÷45＝8，故选：B．【点评】本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握，比较简单．7．【分析】因为两块地共收（m+n）千克，面积是（x+y）公顷，所以每公顷的产量为千克．【解答】解：由题意得：两块地共收（m+n）千克，面积是（x+y）公顷．（m+n）÷（x+y）＝（千克/公顷）．故选：C．【点评】此题主要考查列代数式，读懂题意，找到等量关系是解的关键．8．【分析】根据平行四边形及特殊平行四边形的判定，逐个判断即可．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的四边形也可能是等腰梯形等四边形，故A不符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，若对角线再相等，则四边形是矩形，故B符合题意；C、对角线互相垂直的四边形不能判定是平行四边形，也就不能判定是菱形，故C不符合题意；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不能判断它的内角有直角，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查平行四边形、特殊平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理．9．【分析】由反比例函数图象上点的特征可求解m值，即可求解A点坐标，由图象即可求解不等式的解集．【解答】解：∵正比例函数y1＝﹣2x与一次函数y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，m），∴m＝﹣2×（﹣1）＝2，∴A（﹣1，﹣2），由图象可知：当x＜﹣1时，﹣2x＞ax+3，即关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是x＜﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查一次函数一一元一次不等式，两条直线相交或平行的问题，求解A 点坐标是解题的关键．10．【分析】连接AF．由AB＝AD，F是BD的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出AF⊥BD．再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC＝2EF＝4．【解答】解：如图，连接AF．∵AB＝AD，F是BD的中点，∴AF⊥BD．∵在Rt△ACF中，∠AFC＝90°，E是AC的中点，EF＝2，∴AC＝2EF＝4．故选：B．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．利用等腰三角形三线合一的性质得出AF⊥BD是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【分析】由已知可得不等式3x+5＞0，解不等式即可求x的范围．【解答】解：∵y＞0，∴3x+5＞0，∴x＞﹣，故答案为x＞﹣．【点评】本题考查一次函数的性质，利用函数解析式，将函数问题转化为不等式求解是解题的关键．12．【分析】根据线段垂直平分线的定义得到DA＝DC，根据三角形的周长公式得到结论．【解答】解：由作图可知，EF垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BC+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝5+12＝17，故答案为：17．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是由题意得到EF垂直平分线段AC．13．【分析】根据题意列出分式方程，求出方程的解，得到x的值即可．【解答】解：根据题意得：＝，去分母得：x＝3（x+3），区号得：x＝3x+9，解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，x（x+3）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．【分析】利用矩形的性质可证△OAB是等边三角形，可得∠ABD＝60°，可证BD＝2AB，在Rt△ABD中，利用勾股定理可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB＝OD＝OC，∵ED＝3BE，∴OE＝BE，∵AE⊥BD，∴AB＝OA，∴OA＝AB＝OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABD＝60°，∴∠ADE＝90°﹣∠ABD＝30°，∴BD＝2AB，∵AD2+AB2＝BD2，∴36+AB2＝4AB2，∴AB＝2，∴BD＝4，故答案为4．【点评】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，证明△OAB是等边三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【分析】（1）首先提取公因式2，再利用完全平方公式进行二次分解即可；（2）分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝2（x 2﹣6xy +9y 2）＝2（x ﹣3y ）2；（2）解不等式组，解不等式①得：x ＞﹣2，解不等式②得：x ≤3，不等式组的解集为：﹣2＜x ≤3．【点评】此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，以及解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．【分析】先把除法化为乘法，再根据运算顺序与计算方法先化简，再把x ＝代入求解即可．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝•＝，当x ＝时，原式＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）利用旋转变换的性质分别作出B 1，C 1的对应点B 2，C 2即可．（3）利用圆的周长公式计算即可．【解答】解：（1）如图，A 1B 1C 1即为所求．（2）如图，△A 1B 2C 2即为所求，点B 2的坐标（3，﹣1）（3）点C 1绕点A 1旋转到C 2点所经过的路径长＝•2π•＝π．【点评】本题考查作图﹣平移变换，旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．18．【分析】（1）根据平行线的判定定理得到AD ∥BC ，求得∠DAE ＝∠BCF ，根据全等三角形的性质得到AD＝BC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到AE＝5，CE＝16，求得AC＝5+16＝21，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEA＝∠BFC＝90°，在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）解：在Rt△ADE中，∵AD＝13，DE＝12，∴AE＝＝＝5，在Rt△CDE中，∵DE＝12，DC＝20，∴CE＝＝＝16，∴AC＝5+16＝21，＝2×21×12＝252．∴四边形ABCD的面积＝2S△ACD【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的面积的计算，勾股定理，证得△ADE≌△CBF是解题的关键．19．【分析】设原先每天生产x万剂疫苗，根据现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天可得方程，解之即可．【解答】解：设原先每天生产x万剂疫苗，由题意可得：，解得：x＝40，经检验：x＝40是原方程的解，∴原先每天生产40万剂疫苗．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性．20．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得BD＝CD，AD⊥BC，∠ABC＝∠ACB，由外角的性质和角平分线的可证∠BAN＝∠ABC，可得AN∥BC，进而可证AD⊥AN，即可得结论；（2）在Rt△ABD中，由勾股定理可求AB的长，由AAS可证△BEG≌△FKG，可得BE ＝FK＝8，EG＝GK，在Rt△AEK中，由勾股定理可求EK的长，即可求解；（3）由三角形中位线定理可得JH＝AQ，即点H在JH上移动，利用点P在特殊位置，可求解．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD，AD⊥BC，∠ABC＝∠ACB，∴∠BAM＝∠ABC+∠ACB＝2∠ABC，∵AN平分∠BAM，∴∠MAN＝∠BAN＝∠BAM，∴∠BAN＝∠ABC，∴AN∥BC，∴AD⊥AN，又∵BE⊥AN，AD⊥BC，∴四边形ADBE是矩形；（2）如图2，延长AF，EG交于点K，∵矩形ADBE中，AD＝8，BD＝6．∴BE＝AD＝8，AE＝BD＝6，BE∥AD，∠ADB＝∠DAE＝90°，∴AB＝＝＝10，∴AF＝AB＝10，∵BE∥AD，∴∠BEG＝∠K，∠EBG＝∠CFG，∵G为BF的中点，∴BG＝GF，∴△BEG≌△FKG（AAS），∴BE＝FK＝8，EG＝GK，∴AK＝18，∴AK＝＝＝6，∴EG＝3；（3）如图3，取AC中点J，连接CF，JH，∵点J是AC的中点，点H是CQ的中点，∴JH＝AQ，∵P为BE边上的一个动点，∴点H在JH上移动，当点P在点E时，由（2）可知AQ＝18，∴JH＝9，当点P在点B时，则点Q与点F重合，∴AQ＝10，∴JH＝5，∴点H所经过的路径长＝9﹣5＝4．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．一、填空题（每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．【分析】根据题目中的式子，进行灵活变形即可解答本题．【解答】解：∵+＝，∴，∴，故答案为：3．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．【分析】先证明DE为△ABC的中位线，得到四边形BCFE为平行四边形，求出BC＝EF＝3，根据中位线定理即可求解．【解答】解：∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，，∵CF∥BE，∴四边形BCFE为平行四边形，∴BC＝EF＝3，∴．故答案为：．【点评】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形判定与性质，熟知三角形中位线定理是解题关键．23．【分析】解一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为x≥6，列出＜6，求出a的范围a＜7；解出分式方程的解，根据方程的解是正整数，列出＞0，求得a的范围a＞﹣5；检验分式方程，列出≠1，即a≠﹣3，求得a的范围﹣5＜a＜7，且a≠﹣3，最后根据方程的解是正整数求得满足条件的整数a的值，求和即可．【解答】解：，解不等式①得：x≥6，解不等式②得：x＞，∵不等式组的解集为x≥6，∴＜6，∴a＜7，分式方程两边都乘（y﹣1）得：y+2a﹣3y+8＝2（y﹣1），解得：y＝，∵方程的解是正整数，∴＞0，∴a＞﹣5；∵y﹣1≠0，∴≠1，∴a≠﹣3，∴﹣5＜a＜7且a≠﹣3，∴能是正整数的a是：﹣1，1，3，5，∴所有满足条件的整数a的值和为8，故答案为：8．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，注意解分式方程一定要检验是本题的关键．24．【分析】设第x个标志牌和第y个摄像头离入口的距离相同，根据标志牌和摄像头离入口的距离相同，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之可得出x＝，结合x，y均为正整数，可得出y＝5n+2（n为自然数），再将其代入10+28（y﹣1）中，即可求出结论．【解答】解：设第x个标志牌和第y个摄像头离入口的距离相同，依题意得：3+5（x﹣1）＝10+28（y﹣1），∴x＝．又∵x，y均为正整数，∴y＝5n+2（n为自然数），∴10+28（y﹣1）＝140n+38．当n＝0时，10+28（y﹣1）＝38；当n＝1时，10+28（y﹣1）＝178．故答案为：38或178．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．25．【分析】取BC的中点G，连接AG，取中点F，则EF＝，OF＝即可解决．【解答】解：取BC的中点G，连接AG，DG，取中点F，连接EF，CF，∵∠BDC＝90°，BC＝4，∴DG＝CG＝2，在Rt△ACG中，AG＝，∵F为AG的中点，∴CF＝，∵E为线段AD的中点，F为AG的中点，∴EF＝，∵CF+EF≥CE，∴CE最大值为1+，故答案为：1+．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及三角形中位线的性质定理，作出辅助线是解决问题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”即可得出y（元）与x（个）之间的关系式；（2）设购买篮球x个，购买足球（20﹣x）个，根据用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的，列出不等式组求解即可；【解答】解：（1）由题意，得y＝200x+150（20﹣x）＝50x+3000；（2）设购买篮球x个，购买足球（20﹣x）个，由题意得，，解得8＜x≤11，∵x取正整数，∴x＝9，10，11，∴20﹣x＝11，10，9，答：一共有3种方案：方案一：购买篮球9个，购买足球11个；方案二：购买篮球10个，购买足球10个；方案三：购买篮球11个，购买足球9个．【点评】本题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系，列出不等式组求解．27．【分析】（1）如图1中，过点B1作B1E⊥AB于E，B1F⊥CA1于F．可得四边形EBFB1是矩形，求出AE，EB1，可得结论．（2）如图2中，设AC交BD于点O，过点A作AJ⊥BD于J，CK⊥BD于K．想办法证明∠ADB＝45°，∠BDC＝45°，推出CD⊥AA1可得结论．（3）分两种情形：①如图3中，当AB与A1B1的交点Q在BA的延长线上时，延长BC 到T，②如图4中，当AB与A1B1的交点Q在AB的延长线上时，延长BC到T，分别利用全等三角形的判定和性质求解即可．【解答】（1）解：如图1中，过点B1作B1E⊥AB于E，B1F⊥CA1于F．∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，∴AC＝CA1＝＝4，∵B1C＝B1A1，B1F⊥CA1，∴CF＝FA2＝2，∴B1F＝CA1＝2，∵∠B1EB＝∠EBF＝∠BFB1＝90°，∴四边形EBFB1是矩形，∴BE＝FB1＝2，EB1＝BF＝4+2，∴AE＝AB﹣BE＝4﹣2，∴AB1＝＝＝4．（2）证明：如图2中，设AC交BD于点O，过点A作AJ⊥BD于J，CK⊥BD于K．由旋转的性质可知，CB＝CB1，CA＝CA1，∴∠CBB1＝∠CB1B，∠CAA1＝∠CA1A，∵∠ACB＝∠A1CB1＝45°，∴∠BCB1＝∠ACA1，∴∠CBO＝∠OAD，∵∠AOD＝∠BOC，∴∠ADO＝∠BCO＝45°，∵AJ⊥BD，∴∠AJD＝90°∴∠JAD＝∠JDA＝45°，∴JA＝JD，∵CK⊥BD，∴∠AJB＝∠BKC＝∠ABC＝90°，∴∠ABJ+∠CBK＝90°，∠CBK+∠BCK＝90°，∴∠ABJ＝∠BCK，在△AJB和△BKC中，，∴△AJB≌△BKC（AAS），∴BJ＝CK，AJ＝BK，∴BK＝DJ，∴BJ＝DK＝CK，∴∠CDK＝45°，∴∠ADC＝∠ADK+∠CDK＝90°，∴CD⊥AA1，∵CA＝CA1，∴AD＝DA1，即点D为线段AA1中点．（3）解：①如图3中，当AB与A1B1的交点Q在BA的延长线上时，延长BC到T，在Rt△CQB和Rt△CQB1中，，∴Rt△CQB≌Rt△CQB1（HL），∴∠CQB＝∠CQB1＝∠AQB1＝15°，∴∠QCB＝∠QCB1＝75°∴∠TCB1＝180°﹣2×75°＝30°，∴α＝45°﹣30°＝15°．②如图4中，当AB与A1B1的交点Q在AB的延长线上时，延长BC到T，同法可证∠QCB＝∠QCB1＝75°，∴∠TCB1＝180°﹣2×75°＝30°，∴α＝45°+30°＝75°，综上所述，满足条件的α的值为15°或75°．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，对于初二学生来说题目有一定难度．28．【分析】（1）根据ASA证△ABE≌△ACG，得出△EOA是等腰直角三角形，再根据S四＝S△AEG计算面积即可；边形ABEC（2）设OB＝a，则AD＝a，根据CE＝4BE，得出方程解出a的值，得到C点坐标，用待定系数法求解析式即可；（3）分PF＝PC和PF＝CF和CP＝CF三种情况分别计算出F点坐标即可．【解答】解：（1）∵A（5，0），∴OA＝5，如图1，连接AE，作∠EAG＝90°，AG交EC的延长线于点G，∴∠BAC＝90°＝∠EAG，∴∠CAG＝∠BAE，∵∠CEO+∠BAC＝180°，则∠ABE+∠ACE＝180°，又∵∠ACG+∠ACE＝180°，∴∠ABE＝∠ACG，∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACG（ASA），∴AE＝AG，∴∠AEG＝∠AGE＝45°，∴∠AEO＝45°＝∠EAO，∴OE＝OA＝5，AE＝5，＝S△AEG＝×5×5＝25；∴S四边形ABEC（2）设OB＝a，则AD＝a，∴CE＝OD＝a+5，BE＝5﹣a，∵CE＝4BE，∴a+5＝4（5﹣a），解得a＝3，∴点C的坐标为C（8，5），设直线AC的解析式为：y＝kx+b，代入A点，C点坐标，得，解得，∴直线AC的解析式为y＝x﹣；（3）设点F的坐标为（m，0），∵CF平分∠PCD，∴∠PCF＝∠DCF，①当PF＝PC时，∴∠PFC＝∠PCF＝∠DCF，∴PF∥PC，∴F与原点O重合，即F点坐标为（0，0）；②当PF＝CF时，如备用图所示，过点F作FM⊥CP，垂足为M，则PM＝CM，∠CMF＝∠CDF＝90°，∵∠PCF＝∠DCF，CF＝CF，∴△CMF≌△CDF（AAS），∴CM＝CD＝5，∴PC＝10，∵C点横坐标是8，∴EC＝8，∴PE＝＝＝6，∴OP＝OE+PE＝6+5＝11，由勾股定理得PF2＝OF2+OP2，CF2＝CD2+DF2，又∵PF＝CF，∴OF2+OP＝CD2+DF2，即（﹣m）2+112＝52+（8﹣m）2，解得m＝﹣2，∴点F的坐标为（﹣2，0）；③当CP＝CF时，如备用图2所示，延长CF交y轴于点N，∴∠CNP＝∠DCF＝∠PCF，∴PN＝PC，过点P作PQ⊥CF，垂足为Q，则CQ＝QN，在△PCQ和△FCD中，，∴△PCQ≌△FCD（AAS），∴CQ＝CD＝5，∴CN＝CQ+QN＝10，∴EN＝＝＝6，∴ON＝EN﹣OE＝6﹣5＝1，即N（0，﹣1），设直线CN的解析式为y＝sx+t，代入点C，点N坐标，得，解得，∴直线CN的解析式y＝x﹣1，当y＝0时，解得x＝，∴F点坐标为（，0），综上，当△PCF为等腰三角形时，F点的坐标为（0，0）或（﹣2，0）或（，0）．【点评】本题主要考查一次函数的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点，熟练应用分类思想和函数思想解决问题以及利用辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
2020-2021学年四川省成都市金牛区八年级(下)期末数学试卷含答案
2020-2021学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠3C．x≠﹣3D．x＞32．（3分）地铁是城市生活中的重要交通工具，地铁标志作为城市地铁的形象和符号，出现在城市的每个角落，它是城市文化的缩影．下列城市地铁的标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）B．（x+y）（x﹣2y）＝x2﹣xy﹣2y2C．a2+2a+3＝（a+1）2+2D．2（x+y）＝2x+2y4．（3分）六边形的外角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°5．（3分）在平面直角坐标系内，把点A（5，﹣2）向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的点B 的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（8，﹣4）C．（8，0）D．（2，0）6．（3分）把分式（x+2y≠0）中的分子、分母的x，y同时变为原来的2倍，那么分式的值将（）A．变为原来的2倍B．变为原来的4倍C．不变D．变为原来的7．（3分）平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝260°，则∠B的度数为（）A．130°B．100°C．80°D．50°8．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥BC，垂足为E．若CD＝2，CE＝1，则点D到AB的距离为（）A．B．C．2D．9．（3分）菱形ABCD的对角线AC＝10，BD＝8，则菱形ABCD的面积是（）A．80B．60C．40D．3010．（3分）现有A，B两工厂每小时一共能做900个零件，两个工厂工作相同的时间后，得到A工厂做的96个零件，B工厂做的84个零件，设A工厂每小时能做x个零件，根据题意列出分式方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．（4分）把6a2b﹣3ab因式分解的结果是．12．（4分）若分式的值为零，则x的值为．13．（4分）关于x的分式方程+＝3有增根，则m的值是．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，CD＝3，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，若DE＝2，则平行四边形ABCD的周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（12分）（1）解不等式组：；（2）解方程：+＝1．16．（8分）先化简，再求值：（x﹣4+）÷，其中x＝．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）画出△ABC向左平移4个单位所得的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点B按顺时针旋转90°所得的△A2BC2（点A、C分别对应点A2、C2）；（3）线段B1C2的长度为．18．（8分）四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，∠ADB＝90°，点E是AB边上一点，AE＝DE，连接OE，求证：OE＝AD．19．（8分）某商场用15000元购买甲品牌T恤短袖，用25000元购买乙品牌T恤短袖，购买的乙品牌T恤短袖数量是甲品牌T恤短袖数量的2倍，两种品牌T恤短袖每件进价与利润如下表所示：T恤短袖品牌进价（单位：元/件）利润（单位：元/件）甲a8乙a﹣108（1）求a的值．（2）甲品牌T恤短袖全部降价销售，乙品牌T恤短袖售价不变，上述购买的两种T恤短袖全部售完，利润不低于5500元，则每件甲品牌T恤短袖的降价不超过多少元？20．（10分）如图1，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE相交于点O．（1）求证：OA＝2DO；（2）如图2，若点G是线段AD上一点，CG平分∠BCE，∠BGF＝60°，GF交CE所在直线于点F．求证：GB＝GF．（3）如图3，若点G是线段OA上一点（不与点O重合），连接BG，在BG下方作∠BGF＝60°，边GF交CE所在直线于点F．猜想：OG，OF、OA三条线段之间的数量关系，并证明．一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．（4分）已知＝＝，则＝．22．（4分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx﹣n＞mx的解集是．23．（4分）已知a为整数，关于x的方程a（2x+1）＝5有整数解，关于y的不等式组至少有4个整数解，则符合条件的a值有．24．（4分）如图，长方形ABCD中，AD＝3，AB＝2，点P是线段AD上一动点，连接BP，则BP+DP 的最小值为．25．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，∠ABC＝15°，延长BA到点G，延长AC到点E，使得AG ＝AE，连接EG，延长BC交GE于点D，若BD＝AG，则＝．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．（8分）《成都市生活垃圾管理条例》将于2021年3月1日起正式施行，将垃圾按照可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类进行分类管理．某区环卫局准备购买甲、乙两种型号的垃圾箱．经过市场调研发现：购买2个甲型垃圾箱和1个乙型垃圾箱共需320元；购买1个甲型垃圾箱和3个乙型垃圾箱共需460元．（1）求每个甲型垃圾箱和乙型垃圾箱分别为多少元？（2）该区需要购买甲、乙两种型号的垃圾箱共30个，其中购买甲型垃圾箱不超过20个，且总费用不得超过3300元，请问共有几种购买方案？27．（10分）四边形ABCD和四边形BEDF都是矩形，BC与DF交于点G，AD与BE交于点H．（1）如图1，当AB＝DE时，求证：BH＝DH；（2）如图2，当AB＝DE时，连结CH，若BC＝2AB，求的值；（3）如图3，当AB≠DE时，连结CH，GH，若△CGH为等边三角形，求的值．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线l2交于点C（m，3），直线l2与x轴交于点D（﹣2，0）．（1）求直线l2的解析式；（2）如图2，点P在线段CD上，连接AP，3S△APD＝2S△ACD，过点P的直线交x轴负半轴于点M，交y轴正半轴于点N，请问：+是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．（3）当点E在直线l1上运动时，平面内是否存在一点F，使得以点C、D、E、F为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．B；2．C；3．A；4．B；5．D；6．C；7．D；8．B；9．C；10．A；二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．3ab（2a﹣1）；12．1；13．；14．16．；三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（12分）（1）解不等式组：；（2）解方程：+＝1．【解答】解：（1）由①得：3x﹣3≥2x﹣4，x≥﹣1，由②得：2x+1＞3x﹣3，﹣x＞﹣4，x＜4，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜4．（2）去分母得：2x﹣3＝x﹣2，x＝1当x＝1时，x﹣2≠0，∴原分式方程解为x＝1．16．（8分）先化简，再求值：（x﹣4+）÷，其中x＝．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝﹣3．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）画出△ABC向左平移4个单位所得的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点B按顺时针旋转90°所得的△A2BC2（点A、C分别对应点A2、C2）；（3）线段B1C2的长度为．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2BC2即为所求．（3）线段B1C2的长度为＝＝，故答案为：．18．（8分）四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，∠ADB＝90°，点E是AB边上一点，AE＝DE，连接OE，求证：OE＝AD．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴O为BD中点，∵∠ADB＝90°，AE＝DE，∴∠DAE＝∠ADE，∴∠DAE+∠ABD＝90°，∠ADE+∠BDE＝90°，∴∠ABD＝∠BDE，∴DE＝BE，∴AE＝BE，即E为AB中点，∴DE为三角形ABD的中位线，∴OE＝AD．19．（8分）某商场用15000元购买甲品牌T恤短袖，用25000元购买乙品牌T恤短袖，购买的乙品牌T恤短袖数量是甲品牌T恤短袖数量的2倍，两种品牌T恤短袖每件进价与利润如下表所示：T恤短袖品牌进价（单位：元/件）利润（单位：元/件）甲a8乙a﹣108（1）求a的值．（2）甲品牌T恤短袖全部降价销售，乙品牌T恤短袖售价不变，上述购买的两种T恤短袖全部售完，利润不低于5500元，则每件甲品牌T恤短袖的降价不超过多少元？【解答】解：（1）甲品牌T恤短袖购买数量是件，乙品牌T恤短袖购买数量是件，根据题意，得2×＝，解得a＝60．经检验a＝60是原方程的解，且符合题意．答：a的值是60；（2）设每件甲品牌T恤短袖的降价x元，根据题意，得×（8﹣x）+×2×8≥5500，解得x≤2．答：每件甲品牌T恤短袖的降价不超过2元．20．（10分）如图1，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE相交于点O．（1）求证：OA＝2DO；（2）如图2，若点G是线段AD上一点，CG平分∠BCE，∠BGF＝60°，GF交CE所在直线于点F．求证：GB＝GF．（3）如图3，若点G是线段OA上一点（不与点O重合），连接BG，在BG下方作∠BGF＝60°，边GF交CE所在直线于点F．猜想：OG，OF、OA三条线段之间的数量关系，并证明．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠OAC＝∠OAB＝∠OCA＝∠OCB＝30°，∴OA＝OC，在Rt△OCD中，∠ODC＝90°，∠OCD＝30°，∴OC＝2OD，∴OA＝2OD；（2）证明：∵AB＝AC＝BC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴BG＝CG，∴∠GCB＝∠GBC，∵CG平分∠BCE，∴∠FCG＝∠BCG＝∠BCF＝15°，∴∠BGC＝150°，∵∠BGF＝60°，∴∠FGC＝360°﹣∠BGC﹣∠BGF＝150°，∴∠BGC＝∠FGC，在△CGB和△CGF中，，∴△CGB≌△CGF（ASA），∴GB＝GF；（3）解：OF＝OG+OA．理由如下：连接OB，在OF上截取OM＝OG，连接GM，∵CA＝CB，CE⊥AB，∴AE＝BE，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴∠AOB＝120°，∠AOM＝∠BOM＝60°，∵OM＝OG，∴△OMG是等边三角形，∴GM＝GO＝OM，∠MGO＝∠OMG＝60°，∵∠BGF＝60°，∴∠BGF＝∠MGO，∴∠MGF＝∠OGB，∵∠GMF＝120°，∴∠GMF＝∠GOB，在△GMF和△GOB中，，∴△GMF≌△GOB（ASA），∴MF＝OB，∴MF＝OA，∵OF＝OM+MF，∴OF＝OG+OA．一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．；22．x＞1；23．﹣1和﹣5；24．；25．；二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．（8分）《成都市生活垃圾管理条例》将于2021年3月1日起正式施行，将垃圾按照可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类进行分类管理．某区环卫局准备购买甲、乙两种型号的垃圾箱．经过市场调研发现：购买2个甲型垃圾箱和1个乙型垃圾箱共需320元；购买1个甲型垃圾箱和3个乙型垃圾箱共需460元．（1）求每个甲型垃圾箱和乙型垃圾箱分别为多少元？（2）该区需要购买甲、乙两种型号的垃圾箱共30个，其中购买甲型垃圾箱不超过20个，且总费用不得超过3300元，请问共有几种购买方案？【解答】解：（1）设每个甲型垃圾箱x元，每个乙型垃圾箱y元，由题意可得：，解得：，答：每个甲型垃圾箱100元，每个乙型垃圾箱120元；（2）设甲型垃圾箱a个，由题意可得：，解得：15≤a≤20，又∵a为正整数，∴a＝15，16，17，18，19，20，∴共有6种购买方案．27．（10分）四边形ABCD和四边形BEDF都是矩形，BC与DF交于点G，AD与BE交于点H．（1）如图1，当AB＝DE时，求证：BH＝DH；（2）如图2，当AB＝DE时，连结CH，若BC＝2AB，求的值；（3）如图3，当AB≠DE时，连结CH，GH，若△CGH为等边三角形，求的值．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD和四边形BEDF都是矩形，∴∠A＝∠E＝90°，又∵AB＝DE，∠AHB＝∠EHD，∴△ABH≌△EDH（AAS），∴BH＝DH；（2）∵四边形ABCD和四边形BEDF都是矩形，∴AD∥BC，BE∥DF，∴四边形BHDG是平行四边形，又∵BH＝DH，∴四边形BHDG是菱形，∴BG＝DG，设AB＝CD＝x，则BC＝2x，∵DG2＝CD2+GC2，∴DG2＝x2+（2x﹣DG）2，∴DG＝x，∴DH＝x，∴CH＝＝＝x，∴＝；（3）∵△GHC是等边三角形，∴∠GCH＝60°，∴∠DCH＝30°，∴CH＝2HD，设HD＝a，则CH＝2a＝GC，∴CD＝＝＝a，∴DG＝＝＝a，∵S△DHG＝×DH×DC＝DG×DE，∴＝＝，∴＝．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线l2交于点C（m，3），直线l2与x轴交于点D（﹣2，0）．（1）求直线l2的解析式；（2）如图2，点P在线段CD上，连接AP，3S△APD＝2S△ACD，过点P的直线交x轴负半轴于点M，交y轴正半轴于点N，请问：+是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．（3）当点E在直线l1上运动时，平面内是否存在一点F，使得以点C、D、E、F为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题可将点C（m，3）代入直线l1：y＝﹣x+2，得：﹣m+2＝3，解得：m＝﹣1∴C（﹣1，3）；设直线l2的解析式为：y＝kx+b，将点C（﹣1，3），D（﹣2，0）代入得，，解得，，∴直线l2的解析式为：y＝3x+6．（2）是定值．理由如下：∵3S△APD＝2S△ACD，∴＝，∵S△APD和S△ACD是等高不等底的三角形，∴＝＝，∵C（﹣1，3），D（﹣2，0），∴P的横坐标为：﹣2﹣×（﹣1）＝，纵坐标为：3×＝2，即P（，2）；设MN的函数解析式为：y＝kx+b，将点P代入得，2＝k+b，∴b＝2+k，则y＝kx+k+2，∴ON＝k+2，令y＝kx+k+2＝0，得x＝，则OM＝，∴＝+＝+＝+＝+＝＝．（3）存在．①当以点D为圆心，CD为半径作圆时，得到菱形CDEF，如图，设l1上的点E（m，n），则n＝﹣m+2，∴点E的坐标为（m，﹣m+2），∵四边形CDEF为菱形，∴DC＝DE，∵C（﹣1，3），D（﹣2，0），∴CD＝＝＝，DE＝＝，∴2m2+8＝10，解得：m＝±1，∵点E在第一象限，∴m＝1，则n＝﹣m+2＝1，∴点E的坐标为（1，1）；②当以点C为圆心，CD为半径作圆时，得到菱形CDE1F1或菱形CDE2F2，点E1的坐标为：（，），E2的坐标为：（，）；③当CD是菱形CFDE的对角线时，点E在线段CD的垂直平分线上，点E的坐标为：（，），综上所述，满足条件的点E坐标为（1，1）或（，）或（，）或（，）．。
2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题 含答案
数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1.使二次根式2x-有意义的x的取值范围是（）.A．2x≤D．2x≥x>C．2x≠B．22.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.下面计算正确的是（）A．33÷ C．532=27=⋅D．233=+B．33=4±4．下列说法正确的是（）．(A)买一张福利彩票一定中奖，是必然事件．(B)买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件．(C)抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是1．(D)一组数据：1，37，3，5，3的众数是3．5.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为2222，，，．二月份白菜价格最稳定的市场是====S8.5S 2.5S10.1S7.4乙丁甲丙（）A．甲B．乙C．丙D．丁6.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）A.OA=OB=OC=OD ，AC ⊥BDB.AB ∥CD ，AC=BDC.AD ∥BC ，∠A=∠CD.OA=OC ，OB=OD ，AB=BC7.下列命题中的假命题是( )．A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．一组邻边相等的矩形是正方形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形8.下列方程中是一元二次方程的是（ ）（Ａ）210x += （Ｂ）21y x += （Ｃ）210x += （Ｄ）211x x +=9.如果4=x 是一元二次方程223a x x =-的一个根，则常数a 的值是（）A ．2B ．－2C ．±2D ．±410. 如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B 点按顺时针方向旋转一个角度到A1BC1的位置，使得点A 、B 、C1 在同一条直线上，那么这个角度等于（ ） A.120° B.90° C.60° D.30°11.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三个内角比为1∶2∶1B.三边之比为1∶2∶5C.三边之比为3∶2∶5D. 三个内角比为1∶2∶312.某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的(第10题图)四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC 的长为（ ）A ．10B ．4C ．5D ．20二、填空题（每题4分，共16分.）13.方程2x =x 的解是 14.菱形的两条对角线长为8cm 和6cm ，则菱形的面积为 .15.如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断， 树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.16.阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系：12b x x a +=-，ac x x =⋅21．根据该材料填空：已知1x ，2x 是方程210x x +-=的两实数根，则1211x x +的值为___ ___ ．三、解答题：（本大题共10小题，其中17~18每小题6分；19~22每小题8分；23~25每小题10分；26题12分，共86分．）17.计算：012|32|(2π)++-． 18.解方程: 2450x x +-= 19.如图，四边形ABCD 是矩形，E 是AB 上一点，且DE=AB ，过C 作CF ⊥DE ，垂足为F.（1）猜想：AD 与CF 的大小关系；（2）请证明上面的结论.20. 关于x 的方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根.A D F（1）求k的取值范围。
2020-2021八年级数学下期末试卷(附答案)
C．25．5 厘米，25．5 厘米
D．26 厘米，26 厘米
8．二次根式 32 的值是（ ）
A．﹣3
B．3 或﹣3
C．9
D．3
9．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )
A．2，3，4
B．7，24，25
C．8，12，20
D．5，13，15
10．将根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子
DE= 1 BC =3,再根据勾股定理求出 CD=5，故答案选 D. 2
考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.
12．C
解析：C 【解析】 试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴AB= AE2 BE2 62 82 10 ∴S 阴影部分=S 正方形 ABCD-SRt△ABE=102- 1 6 8
四边形
是平行四边形，
，
，
，
，
四边形
是正方形，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理ຫໍສະໝຸດ 答．2．B解析：B
【解析】
【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.
【详解】 2 30 24 1 6
2
=100-24 =76. 故选 C. 考点：勾股定理.
二、填空题
13．【解析】【分析】由周长和面积可分别求得 a+b 和 ab 的值再利用因式分解 把所求代数式可化为 ab（a+b）代入可求得答案【详解】∵ 长宽分别为 ab 的矩 形它的周长为 14 面积为 10∴ a+b==7ab=10∴ a2
2020-2021成都第八中学八年级数学下期末试题(附答案)
2020-2021成都第八中学八年级数学下期末试题(附答案)一、选择题1．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③2．如图，矩形OABC的顶点O与平面直角坐标系的原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(－5，4)，点D为边BC上一点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为（）A．(－5，3）B．(－5，4)C．(－5，52）D．(－5，2)3．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15D．∠C＝∠A﹣∠B4．计算12（75+313﹣48）的结果是（）A．6B．43C．23+6D．125．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A．1B．2C．3D．46．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（）．A．（1，2）B．（，）C．（2，）D．（1，）7．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．-2B．﹣1+2C．﹣1-2D．1-28．如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．9．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（）米A．0.4B．0.6C．0.7D．0.8.若10．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处V的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为()AFDV的周长为18，ECFA．20B．24C．32D．4811．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A ．48B ．60C ．76D ．8012．如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图像交于点P ，关于x ，y 的方程组0y ax bkx y -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．23x y =-⎧⎨=-⎩B ．32x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=-⎩二、填空题13．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___14．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=120°，CE//BD ，DE//AC ，若AD=5，则四边形CODE 的周长______．15．菱形两条对角线的长分别为6和8，它的高为 ．16．如图，已知ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则=CD ___17．直角三角形两直角边长分别为31，31，则它的斜边长为____． 18．我们把[a ，b]称为一次函数y ＝ax+b 的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n 的值为_____．19．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____．20．已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为________.三、解答题21．（1）27－1183－12；（2）3212524⨯÷22．在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为_______人；（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：平均数（分）中位数（分）方差8（1）班m90n8（2）班919029请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；23．计算：(.24．某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．(1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W 与x 之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？(3)若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？ 25．已知：如图，在▱ABCD 中，设BA u u u r＝a r，BC uuu r ＝b r． （1）填空：CA u u u r＝ （用a r、b r的式子表示）（2）在图中求作a r +b r．（不要求写出作法，只需写出结论即可）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m ，∴甲的速度为8/2＝4m/ s ． ∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s ． ∵a 秒后甲乙相遇，∴a ＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m ，∴b ＝500－408＝92 m ． 因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s ，，∴c ＝125－2＝123 s ． 因此③正确． 终上所述，①②③结论皆正确．故选A ．2．A解析：A 【解析】 【分析】先判定△DBE ≌△OCD ，可得BD =OC =4，设AE =x ，则BE =4﹣x =CD ，依据BD +CD =5，可得4+4﹣x =5，进而得到AE =3，据此可得E （﹣5，3）． 【详解】由题可得：AO =BC =5，AB =CO =4，由旋转可得：DE =OD ，∠EDO =90°．又∵∠B =∠OCD =90°，∴∠EDB +∠CDO =90°=∠COD +∠CDO ，∴∠EDB =∠DOC ，∴△DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD．∵BD+CD=5，∴4+4﹣x=5，解得：x=3，∴AE=3，∴E（﹣5，3）．故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．3．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D 是否是直角三角形．【详解】A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形；B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，151807591215C︒︒∠=⨯=++，故不能判定△ABC是直角三角形；D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；故选C．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．4．D解析：D【解析】【分析】【详解】11275348)3(53343)33123===．故选：D.5．C解析：C【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD 的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB6，∵M是AD的中点，∴OM＝12CD＝3．故答案为C．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．6．D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D．7．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵边长为1=∴∵A在数轴上原点的左侧，∴点A表示的数为负数，即1故选D8．A【解析】【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【详解】解：根据题意可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，反映到图象上应选A．故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．9．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，∴BC（米）．∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE=0.4米，∴EC=BC﹣0.4=2（米），∴DC（米），∴梯子的底部向外滑出AD=1.5﹣0.7=0.8（米）．故选D．【点睛】此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．10．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．【详解】由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．故矩形ABCD的周长为24cm．故答案为：B．本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．11．C解析：C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴10==∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-168 2⨯⨯=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.12．D解析：D【解析】【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．【详解】由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是32 xy=-⎧⎨=-⎩．故选D．【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．二、填空题13．5【解析】【分析】因为是整数且则5n是完全平方数满足条件的最小正整数n为5【详解】∵且是整数∴是整数即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5故答案为：5【点睛】主要考查了二次根式的定义关键是根据乘解析：5【解析】【分析】，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．∴5n 是完全平方数； ∴n 的最小正整数值为5． 故答案为：5． 【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．14．20【解析】【分析】通过矩形的性质可得再根据∠AOB=120°可证△AOD 是等边三角形即可求出OD 的长度再通过证明四边形CODE 是菱形即可求解四边形CODE 的周长【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴∵∠解析：20 【解析】 【分析】通过矩形的性质可得OD OA OB OC ===，再根据∠AOB=120°，可证△AOD 是等边三角形，即可求出OD 的长度，再通过证明四边形CODE 是菱形，即可求解四边形CODE 的周长． 【详解】∵四边形ABCD 是矩形 ∴OD OA OB OC === ∵∠AOB=120°∴18060AOD AOB =︒-=︒∠∠ ∴△AOD 是等边三角形 ∵5AD = ∴5OD OA == ∴5OD OC == ∵CE//BD ，DE//AC∴四边形CODE 是平行四边形 ∵5OD OC == ∴四边形CODE 是菱形 ∴5OD OC DE CE ====∴四边形CODE 的周长20OD OC DE CE =+++= 故答案为：20． 【点睛】本题考查了四边形的周长问题，掌握矩形的性质、等边三角形的性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键．15．【解析】试题解析：由题意知AC=6BD=8则菱形的面积S=×6×8=24∵菱形对角线互相垂直平分∴△AOB 为直角三角形AO=3BO=4∴AB==5∴菱形的高h==考点：菱形的性质 解析：245. 【解析】 试题解析：由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=12×6×8=24，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△AOB 为直角三角形，AO=3，BO=4， ∴225AO BO +==5，∴菱形的高h=S AB =245． 考点：菱形的性质． 16．5【解析】【分析】由是的垂直平分线可得AD=CD 可得∠CAD=∠ACD 利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B 可得CD=BD 可知CD=BD=AD=【详解】解：∵是的解析：5【解析】【分析】由DE 是AC 的垂直平分线可得AD=CD ，可得∠CAD=∠ACD ，利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B ，可得CD=BD ，可知CD=BD=AD=152AB = 【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD=CD∴∠CAD=∠ACD∵10AB =，8AC =，6BC =又∵2226+8=10∴222AC BC AB +=∴∠ACB=90°∵∠ACD+∠DCB=90°, ∠CAB+∠B=90°∴∠DCB=∠B∴CD=BD∴CD=BD=AD=15 2AB故答案为5【点睛】本题考查了线段垂直平分线、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性质，掌握勾股定理逆定理及利用等腰三角形求线段是解题的关键.17．【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方即可求得斜边的长度【详解】由勾股定理得（2 +1）2+（2 −1）2=斜边2斜边=故答案为：【点睛】勾股【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度．【详解】由勾股定理得（ +1）2+（−1）2=斜边2，斜边，【点睛】勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们应熟练正确的运用这个定理，在以后复杂的题目中这是最为常见也最为基础的定理公式．18．﹣1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0进而求出n值即可【详解】∵特征数是2n+1的一次函数为正比例函数∴n+1＝0解得：n＝﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题考查正比例函数解析：﹣1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0，进而求出n值即可．【详解】∵“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，∴n+1＝0，解得：n＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查正比例函数的定义，理解新定义并掌握正比例函数的一般形式y=kx（k≠0），是解题关键．19．方差【解析】【分析】设原数据的众数为a中位数为b平均数为方差为S2数据个数为n根据数据中的每一个数都加上1利用众数中位数的定义平均数方差的公式分别求出新数据的众数中位数平均数方差与原数据比较即可得答解析：方差【解析】【分析】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，根据数据中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案．【详解】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，∵将一组数据中的每一个数都加上1，∴新的数据的众数为a+1，中位数为b+1，平均数为1n（x1+x2+…+x n+n）=x+1，方差=1n[(x1+1-x-1)2+(x2+1-x-1)2+…+(x n+1-x-1)2]=S2，∴值保持不变的是方差，故答案为：方差【点睛】本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键．20．8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长再用面积法求解【详解】解：如图在Rt△ABC中∠ACB=90°AC=6cmBC=8cmCD⊥AB则（cm）由得解得CD=48(cm)故答案为48cm【点解析：8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解.【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，CD⊥AB，则10AB=（cm），由1122ABCS AC BC AB CD==Vg g，得6810CD⨯=g，解得CD=4.8(cm).故答案为4.8cm.【点睛】本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识，属于基础题型.三、解答题21．（132（232 10【解析】【分析】（1）把每一个二次根式都化成最简二次根式，然后再对同类二次根式进行合并即可得；（2）根据二次根式乘除法的法则进行计算即可.【详解】（1）原式=133323⨯332；（2）原式=112123245⨯⨯⨯=118103210【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.22．(1)详见解析;(2)1人;(3)从优秀率看8（2）班更好,从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；【解析】【分析】（1）由8（2）班A级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去A、B级人数可求出C等级人数；（2）班级人数乘以C等级对应的百分比可得其人数；（3）根据平均数和方差的定义求解可得；【详解】（1）∵8（2）班有2人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为20%，∴8（2）班参赛的人数为2÷20%=10（人），∵8（1）和8（2）班参赛人数相同，∴8（1）班参赛人数也是10人，则8（1）班C等级人数为10-3-5=2（人），补全图形如下：（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为10×（1-20%-70%）=1（人），故答案为：1．（3）m=110×（100×3+90×5+80×2）=91（分），n=110×[（100-91）2×3+（90-91）2×5+（80-91）2×2]=49，∵8（1）班的优秀率为3510+×100%=80%，8（2）班的优秀率为20%+70%=90%，∴从优秀率看8（2）班更好；∵8（1）班的方差大于8（2）班的方差，∴从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了对平均数、方差的认识．23．7-2【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】原式＝＝7﹣2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．24．（1）20320(110)1420(1030)x xyx x-+≤≤⎧=⎨-<≤⎩；（2）日销售利润不超过1040元的天数共有18天；（3）第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.【解析】【分析】（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求y与x之间的函数表达式，并确定x的取值范围；（2）根据利润=（售价-成本）×日销售量可得w与x之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1040元对应的x 的值；（3）分别根据5≤x≤10和10<x≤17两个范围的最大日销售利润，对比可得结论．【详解】（1）设线段AB 段所表示的函数关系式为y=ax+b （1≤x≤10）；BC 段表示的函数关系式为y=mx+n （10＜x≤30），把（1,300）、（10,120）带入y=ax+b 中得，解得，∴线段AB 表示的函数关系式为y=-20x+320（1≤x≤10）；把（10,120），（30,400）代入y=mx+n 中得，解得，∴线段BC 表示的函数关系式为y=14x-20（10＜x≤30）， 综上所述. （2）由题意可知单件商品的利润为10-6=4(元/件)，∴当1≤x≤10时，w=4×（-20x+320）=-80x+1280；当10＜x≤30时，w=4×（14x-20）=56x-80， ∴,日销售利润不超过1040元，即w≤1040，∴当1≤x≤10时，w=-80x+1280≤1040，解得x≥3；当10＜x≤30时，w=56x-80≤1040，解得x≤20，∴3≤x≤20，∴日销售利润不超过1040元的天数共有18天.（3）当5≤x≤17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.【点睛】本题考查应用题解方程，解题的关键是读懂题意.25．(1) a r -b r ;(2) BD u u u r【解析】【分析】 （1）根据三角形法则可知：,CA CB BA =+u u u v u u u v u u u v 延长即可解决问题；（2）连接BD ．因为,BD BA AD =+u u u v u u u v u u u v ,AD BC =u u u v u u u v 即可推出.BD a b =+r u u u v r【详解】解：（1）∵,CA CB BA =+u u u v u u u v u u u v BA u u u v ＝a r ，BC uuu v ＝b r∴.CA a b =-r u u u v r故答案为a r -b r ．（2）连接BD ．∵,BD BA AD =+u u u v u u u v u u u v ,AD BC =u u u v u u u v∴.BD a b =+r u u u v r∴BD u u u v 即为所求；【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、平行四边形的性质、平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2020-2021八年级数学下期末试题(附答案)
2020-2021八年级数学下期末试题(附答案)一、选择题1．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB 生长在它的正中央，高出水面部分BC 的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB 的长是（ ）A ．15尺B ．16尺C ．17尺D ．18尺2．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥ 3．若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（ ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．44．如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O .若60,8AOB BD ∠==o ，则AB的长为( )A ．3B ．4C ．43D ．55．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >6．估计()-⋅1230246的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 7．某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）A ．1.95元B ．2.15元C ．2.25元D ．2.75元8．如图，以 Rt △ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O ，连接 AO ，如果 AB ＝4，AO ＝62，那么 AC 的长等于（ ）A ．12B ．16C ．43D ．82 9．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）． A ．（1，2）B ．（，）C ．（2，）D ．（1，） 10．无论m 为任何实数，关于x 的一次函数y ＝x ＋2m 与y ＝－x ＋4的图象的交点一定不在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限11．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，下列结论：①15BAE DAF ∠=∠=o ；②3GC ；③BE +DF =EF ；④2CEF ABE S S ∆∆=.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④ 12．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A ．对角线互相平分B ．每条对角线平分一组对角C ．对边相等D ．对角线相等二、填空题13．如图所示，BE AC ⊥于点D ，且AB BC =，BD ED =，若54ABC ∠=o ，则E ∠=___o ．14．若2(3)x -=3-x ，则x 的取值范围是__________．15．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___16．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是______.17．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F .若4AE =，6AF =，且□ABCD 的周长为40，则□ABCD 的面积为_______．18．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．19．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．20．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≦x≦5）的函数关系式为___三、解答题21．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）在BC上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝16，BD＝12，求四边形OFCD的面积．22．2019年4月23日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下：甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：班级平均数众数中位数方差甲43乙6 3.2分析数据、推断结论（1）该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学大概有_____人；（2）你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由．23．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．24．求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．要求：(1)根据给出的ABC ∆和它的一条中位线DE ,在给出的图形上,请用尺规作出BC 边上的中线AF ,交DE 于点O ．不写作法,保留痕迹；(2)据此写出已知,求证和证明过程．25．先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，形如2a b ±，如果你能找到两个数m 、n ，使22m n a +=，且mn b =，则2a b ±可变形为2222()m n mn m n m n +±=±=±，从而达到化去一层根号的目的．例如：22232212221(2)212(12)-=+-=+-⨯⨯=-1221=-=-仿照上例完成下面各题：填上适当的数：1263743-+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，则B'C=8尺，设出AB=AB'=x 尺，表示出水深AC ，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x 尺，则水深AC=（x-2）尺，因为B'E=16尺，所以B'C=8尺在Rt △AB'C 中，82+（x-2）2=x 2，解之得：x=17，即芦苇长17尺．故选C ．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．2．A解析：A【解析】【分析】观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤．故选：A ．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=12BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB=22AD BD=5.故它的腰长为5.故选C.4．B解析：B【解析】【分析】由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°，据此即可求得AB长.【详解】∵在矩形ABCD中，BD=8，∴AO=12AC， BO=12BD=4，AC=BD，∴AO=BO，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=4，故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据两函数图象平行k相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，∴直线1l ∥直线2l ，∴12k k =，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，∴12b b >，∴当x 5=时，12y y >故选B ．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．6．B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2，而，所以2<2<3，所以估计(2和3之间， 故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键. 7．C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25⨯+⨯+⨯+⨯=（元），故选：C ．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．8．B解析：B【解析】【分析】首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三角形的性质可以得到：OA OG ==AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度．【详解】解：如下图所示，在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=︒，∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=︒，∴点B 、A 、O 、C 四点共圆，∴ABO ACO ∠=∠，在△ABO 和△GCO 中，{BA CGABO ACO OB OC=∠=∠=，∴△ABO ≌△GCO ，∴OA OG ==AOB COG ∠=∠，∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=︒，∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒，∴△AOG 是等腰直角三角形，∴12AG ==，∴12416AC =+=．故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．9．D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx （k≠0），因为正比例函数y=kx 的图象经过点（-1，2），所以2=-k ，解得：k=-2，所以y=-2x ，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x 中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x 的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D ．10．C解析：C【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限．因此无论m 取何值，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在第三象限．故选C ．11．C解析：C【解析】【分析】易证Rt ABE Rt ADF V V ≌，从而得到BE DF =，求得15BAE DAF ∠=∠=︒；进而得到CE CF =，判断出AC 是线段EF 的垂直平分线，在Rt AGF n 中，利用正切函数证得②正确；观察得到BE GE ≠，判断出③错误；设BE x =，CE y =，在Rt ABE V 中，运用勾股定理就可得到2222x xy y +=，从而可以求出CEF V 与ABE V 的面积比．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，AEF V 是等边三角形，∴90B BCD D AB BC DC AD AE AF EF ∠=∠=∠=︒=====，，．在Rt ABE V 和Rt ADF V 中，AB ADAE AF⎧⎨⎩＝＝∴()Rt ABE Rt ADF HL V V ≌． ∴BE DF =，∠BAE =∠DAF∴()()1190601522BAE DAF BAD EAF ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒ 故①正确；∵BE DF BC DC ==，，∴CE BC BE DC DF CF =-=-=， ∵AE AF =，CE CF =， ∴AC 是线段EF 的垂直平分线， ∵90ECF ∠=︒， ∴GC GE GF ==， 在Rt AGF n 中，∵tan tan 60AG AGAFG GF GC∠=︒===∴AG =，故②正确； ∵BE DF GE GF ==，，15BAE ∠=︒，30GAE ∠=︒，90B AGE ∠=∠=︒ ∴BE GE ≠∴BE DF EF +≠，故③错误； 设BE x =，CE y =，则CF CE y ==，AB BC x y AE EF ==+====，．在Rt ABE V 中，∵90B ∠=︒，AB x y BE x AE =+==，，，∴222())x y x ++=． 整理得：2222x xy y +=． ∴CEF S V ：ABE S V11CE ?CF :AB?BE 22⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()•:?CE CF AB BE ==2y ：()x y x ⎡⎤+⎣⎦()()2222:2:1x xy x xy =++=．∴CEF ABE 2S S =V V ，故④正确； 综上：①②④正确 故选：C. 【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，而采用整体思想（把2x xy +看成一个整体）是解决本题的关键．12．D解析：D 【解析】 【分析】列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案． 【详解】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等； ②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角. 故选D ． 【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．二、填空题13．27°【解析】【分析】连接AE 先证Rt△ABD≌Rt△CBD 得出四边形ABCE 是菱形根据菱形的性质可推导得到∠E 的大小【详解】如下图连接AE∵BE⊥AC∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD 和△CB解析：27° 【解析】 【分析】连接AE ，先证Rt △ABD ≌Rt △CBD ，得出四边形ABCE 是菱形，根据菱形的性质可推导得到∠E 的大小. 【详解】 如下图，连接AE∵BE ⊥AC ，∴∠ADB=∠BDC=90° ∴△ABD 和△CBD 是直角三角形 在Rt △ABD 和Rt △CBD 中AB BCBD BD =⎧⎨=⎩∴Rt △ABD ≌Rt △CBD∵BD=DE∴在四边形ABCE中，对角线垂直且平分∴四边形ABCE是菱形∵∠ABC=54°∴∠ABD=∠CED=27°故答案为：27°【点睛】本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE，然后利用证Rt△ABD≌Rt△CBD推导菱形.14．【解析】试题解析：∵=3﹣x∴x-3≤0解得：x≤3x≤解析：3【解析】﹣x，∴x-3≤0，解得：x≤3，15．5【解析】【分析】因为是整数且则5n是完全平方数满足条件的最小正整数n为5【详解】∵且是整数∴是整数即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5故答案为：5【点睛】主要考查了二次根式的定义关键是根据乘解析：5【解析】【分析】，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【详解】∴5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．16．【解析】【分析】直接利用一次函数图象结合式kx+b＞0时则y的值＞0时对应x的取值范围进而得出答案【详解】如图所示：关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2故答案为：x＜2【点睛】此题主要考查了一x<解析：2【分析】直接利用一次函数图象，结合式kx+b＞0时，则y的值＞0时对应x的取值范围，进而得出答案．【详解】如图所示：关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2．故答案为：x＜2．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合是解题关键．17．48【解析】∵▱ABCD的周长=2(BC+CD)=40∴BC+CD=20①∵AE⊥BC于EAF⊥CD于FAE=4AF=6∴S▱ABCD=4BC=6CD整理得BC=CD②联立①②解得CD=8∴▱ABC解析：48【解析】∵▱ABCD的周长=2(BC+CD)=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S▱ABCD=4BC=6CD，整理得,BC=32CD②，联立①②解得，CD=8，∴▱ABCD的面积=AF⋅CD=6CD=6×8=48.故答案为48.18．2+2【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC水平的线段相加正好等于AC即地毯的总长度至少为（AC+BC）【详解】在Rt△ABC中∠A=30°BC=2m ∠C=90°∴AB=2BC=4m∴AC=解析：3【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，即地毯的总长度至少为（AC+BC）．【详解】在Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=2m ，∠C=90°， ∴AB=2BC=4m ， ∴2223AB BC -=m ，∴3（m ）. 故答案为：3 【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于准确理解题中地毯的长度为水平与竖直的线段的和.19．33【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案将数据按照由小到大的顺序重新排列中间两个数的平均数即是中位数根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】平均数=将数据重新排列是：12233445解析：3， 3， 32. 【解析】 【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差. 【详解】平均数=1(12533424)38⨯+++++++=，将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是3332+=， 方差=222221(13)2(23)2(33)2(43)(53)8⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-⎣⎦=32， 故答案为：3，3，32. 【点睛】此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键.20．y=6+03x 【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间即y=6+03x 考点：一次函数的应用 解析：y=6+0.3x 【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间，即y=6+0.3x.考点：一次函数的应用.三、解答题21．（1）证明见解析；（2）2165．【解析】【分析】（1）由DE∥AC，CE∥BD可得四边形OCED为平行四边形，又AC⊥BD从而得四边形OCED为矩形；（2）过点O作OH⊥BC，垂足为H，由已知可得三角形OBC、OCD的面积，BC的长，由面积法可得OH的长，从而可得三角形OCF的面积，三角形OCD与三角形OCF的和即为所求．【详解】（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形．又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴∠DOC=90°．∴四边形OCED为矩形．（2）∵菱形ABCD，∴AC与BD互相垂直平分于点O，∴OD＝OB＝12BD＝6，OA＝OC＝1 2AC＝8，∴CF=CO=8，S△BOC=S△DOC＝12OD OC⋅＝24，在Rt△OBC中，BC＝22OB OC+＝10，．作OH⊥BC于点H，则有12BC·OH=24，∴OH=245，∴S△COF=12CF·OH=965．∴S四边形OFCD ＝S△DOC＋S△OCF＝2165.【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，三角形面积的计算方法等知识点，熟练掌握基础知识点，计算出OH的长度是解题关键.22．统计图补全见解析（1）12 （2）乙班，理由见解析【解析】【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的概念填表（1）根据样本求出读6本书的学生的占比，再用初二乙班总人数乘以占比即可求解；（2）根据方差的性质进行判断即可． 【详解】甲组的众数是2，乙组中位数是454.52+= 乙组的平均数：()2663165254104+++++++++÷= 甲组的方差：()()()()()()()()()()222222222214947444243434247424 6.610-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=补全统计表如下：403012⨯=％（人）故估计读6本书的同学大概有12人；（2）乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡薄的同学． 【点睛】本题考查了统计图的问题，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念以及性质是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）四边形AEMF 是菱形，证明见解析. 【解析】 【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE ≌△ADF ； （2）由于四边形ABCD 是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD ；联立（1）的结论，可证得EC=CF ，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC （即AM ）垂直平分EF ；已知OA=OM ，则EF 、AM 互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF 是菱形． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠B=∠D=90°， 在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，∵AD AB AF AE ⎧⎨⎩＝＝，∴Rt △ADF ≌Rt △ABE （HL ） ∴BE=DF ；（2）四边形AEMF 是菱形，理由为： 证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角）， BC=DC （正方形四条边相等）， ∵BE=DF （已证），∴BC-BE=DC-DF （等式的性质）， 即CE=CF ， 在△COE 和△COF 中，CE CF ACB ACD OC OC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝， ∴△COE ≌△COF （SAS ）， ∴OE=OF ， 又OM=OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， ∵AE=AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形．24．(1)作线段BC 的中段线,BC 的中点为F ,连结AF 即可,见解析；(2) 见解析. 【解析】 【分析】（1）作BC 的垂直平分线得到BC 的中点F ，从而得到BC 边上的中线AF ；（2）写出已知、求证，连接DF 、EF ，如图，先证明EF 为AB 边的中位线，利用三角形中位线性质得到EF ∥AD ，EF=AD ，则可判断四边形ADFE 为平行四边形，从而得到DE 与AF 互相平分． 【详解】解：(1)作线段BC 的中段线,BC 的中点为F ,连结AF 即可。
2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷(附答案)
2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷(附答案)一、单选题（共10题；共20分）3；√x2+2x+1 1.下列各式是二次根式的个数有√3；√−5；√a2；√x−1（x≥1）；√27（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2.下列计算错误的是（）A. √8﹣√2＝√2B. √8÷2＝√2C. √2×√3=√6D. 3+2 √2=5 √23.下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）A. ，，B. 6，7，8C. 12，25，27D. 2 ，2 ，44.数据5，7，8，8，9的众数是( )A. 5B. 7C. 8D. 9、5.下列命题中，真命题是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形x−1的图象不经过的象限是（）6.一次函数y=12A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图. ∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B 到点C上升的高度h是（）√3m B. 4√3m C. 4m D. 8mA. 838.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5，AB=8，D为底边上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF=（）A. 5B. 8C. 13D. 4.89.小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从A、B出发，沿直线轨道同时到达C 处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与A处的距离d1、d2（米）与时间t（分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：① AC的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③ a的值为65；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生互相干扰，则两车信号不会产生互相干扰的t的取值范围是0≤t≤52，其中正确的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点.若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为( )A. ( 35，2√65) B. ( 35，4√65) C. ( 25，4√65) D. ( 25，3√65)二、填空题（共6题；共9分）11.当x________时，√3x−1有意义；当x________时，√5x+23有意义.12.在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，期中八位同学3月份值日的次数分别是：5,8,7,7,8,6,8,9，则这组数据的众数是________。
2020-2021学年四川省成都市武侯区八年级(下)期末数学试卷含答案
2020-2021学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）2021年3月1日起，成都市全面推行生活垃圾分类．下列垃圾分类的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）把一个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式的解集为（）A．x＜1B．x≥1C．x＞1D．x≤13．（3分）要使▱ABCD成为矩形，需要添加的条件是（）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90°D．∠ABD＝∠CBD4．（3分）下列分式变形正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）把多项式a3b4﹣ab n c因式分解时，提取的公因式是ab4，则n的值可能为（）A．5B．3C．2D．16．（3分）若a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足a2﹣2ab+b2＝0，b2﹣c2＝0，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形7．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（﹣2，1），（0，﹣2）．若将线段AB平移至A1B1，且点A1，B1的坐标分别为（1，4），（a，1），则a的值为（）A．0B．1C．2D．38．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E，将一块三角板的直角顶点放在点E处，一条直角边经过点A，另一条直角边交CD于点M，若DM＝2CM＝4，则BC的长为（）A．8B．7C．5D．49．（3分）下列各命题中是假命题的是（）A．如果ab＝0，那么a＝0或b＝0B．如果点P的坐标为（﹣2，a2+1），则点P在第二象限C．三角形的中位线等于此三角形一边的一半D．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上10．（3分）已知y与x之间满足的函数关系如图所示，其中，当x≥0时，y＝x；当x＜0时，y＝﹣2x+1，则当函数值y＞3时，x的取值范围为（）A．x＜﹣1B．x＞3C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞3二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）已知x+y＝2，则（x2+2xy+y2）的值为．12．（4分）若＝2，则分式的值为．13．（4分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝100°，点D在边AB上，以点D为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点E，F．再分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧相交于点G，作射线DG交AC的延长线于点H，则∠CHD的度数为．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，沿对角线AC翻折，点B的对应点为B'，B'C与AD交于点E，此时△CDE恰为等边三角形，则重叠部分（即图中阴影部分）的面积为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）因式分解：（x+1）（x﹣3）+4．（2）解不等式组，并将其解集表示在所给数轴上．16．（6分）先化简：，然后从﹣2，﹣1，1，+1四个数中选一个合适的数代入化简后的结果中进行求值．17．（8分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点E，若BD＝，菱形ABCD的周长为20，求菱形ABCD的面积．18．（8分）铁路是经济发展的大动脉，作为成渝地区双层经济圈建设的标志性工程“成渝中线高铁”力争年内开工建设，其设计行驶速度为400km/h，按此设计行驶速度，行驶300km所花时间将比普通列车行驶300km所花时间少h，求普通列车的行驶速度．19．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy，已知A（3，1），B（2，﹣2），连接AB．（1）在图中画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转90°后的线段AC，并直接写出点C的坐标；（2）在（1）的基础上，连接BC，求△ABC的面积；（3）在（2）的基础上，在y轴上取一点P，连接PB，PC．当△BCP的面积与△ABC的面积相等时，求点P的坐标．20．（10分）已知点E是正方形ABCD的边CD上的动点，连接AE，过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F．（1）如图1，求证：FB＝ED；（2）点G为正方形ABCD的对角线BD上一点，连接AG，GC，GF，且GC＝GF．（ⅰ）如图2，求∠GF A的度数；（ⅱ）如图3，过点G作MH∥AE，分别交AF，AB，DC于点M，N，H．若AB＝3，BF＝1，求MH的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）若关于x的多项式x2﹣（k﹣2021）x+9是完全平方式，则k的值为．22．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为﹣3≤x＜，则b a＝．23．（4分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，延长BD交AC于点E，点F为BC中点，连接DF．若AB＝6，AC＝10，△ABC的面积为30，则△BDF的面积为．24．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，点E是AD的中点，动点F从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动，设点F的运动时间为ts，当△CEF为等腰三角形时，t的值是．25．（4分）如图，点D，E是△ABC内的两点，且DE∥AB，连结AD，BE，CE．若AB＝9，DE＝2，BC＝10，∠ABC＝75°，则AD+BE+CE的最小值为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）阅读材料：对于非零实数m，n，若关于x的分式的值为零，则x＝m或x＝n．又因为＝＝x+﹣（m+n），所以关于x的方程x+＝m+n的解为x1＝m，x2＝n．（1）理解应用：方程x+＝2+的解为：x1＝，x2＝；（2）拓展提升：若关于x的方程x+＝k﹣1的解满足x1＝x2，求k的值．27．（10分）已知在△ABC中，∠ECF的两边与△ABC的边AB从左至右依次交于点E，F，且∠ECF＝∠ACB．（1）如图1，若AC＝BC，∠ACB＝90°，将△ACE绕点C逆时针旋转90°后，得到△BCG，连接FG．求证：△ECF≌△GCF；（2）如图2，若AC＝BC，∠ACB＝120°，BF＝3，AE＝2，求线段EF的长；（3）如图3，若∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝，设AE＝y，BF＝x（0＜x＜1），请用含x的代数式表示y（直接写出结果，不必写解答过程）．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+6交x轴于点A，交y轴于点B，经过点B 的直线l2：y＝kx+b交x轴于点C，且l2与l1关于y轴对称．（1）求直线l2的函数表达式；（2）点D，E分别是线段AB，AC上的点，将线段DE绕点D逆时针α度后得到线段DF．（ⅰ）如图2，当点D的坐标为（﹣2，m），α＝45°，且点F恰好落在线段BC上时，求线段AE的长；（ⅱ）如图3，当点D的坐标为（﹣1，n），α＝90°，且点E恰好和原点O重合时，在直线y＝3﹣上是否存在一点G，使得∠DGF＝∠DGO？若存在，直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．B；2．A；3．C；4．B；5．A；6．D；7．D；8．A；9．C；10．D；二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．2；12．；13．50°；14．4；三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）因式分解：（x+1）（x﹣3）+4．（2）解不等式组，并将其解集表示在所给数轴上．【解答】解：（1）原式＝x2﹣3x+x﹣3+4＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2；（2），解不等式①，得：x≤4，解不等式②，得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：16．（6分）先化简：，然后从﹣2，﹣1，1，+1四个数中选一个合适的数代入化简后的结果中进行求值．【解答】解：原式＝•＝，∵x+2≠0且x2﹣1≠0，∴x可取+1，当x＝+1时，原式＝＝．17．（8分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点E，若BD＝，菱形ABCD的周长为20，求菱形ABCD的面积．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为20，BD＝，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，AC⊥BD，EB＝ED＝BD＝2，EA＝EC，∴EA＝＝＝，∴AC＝2EA＝2，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×2×4＝20．18．（8分）铁路是经济发展的大动脉，作为成渝地区双层经济圈建设的标志性工程“成渝中线高铁”力争年内开工建设，其设计行驶速度为400km/h，按此设计行驶速度，行驶300km所花时间将比普通列车行驶300km所花时间少h，求普通列车的行驶速度．【解答】解：设普通列车平均速度是xkm/h/，根据题意得：﹣＝，解得：x＝120，经检验x＝120是原方程的解，且符合题意，答：普通列车的行驶速度为120km/h．19．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy，已知A（3，1），B（2，﹣2），连接AB．（1）在图中画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转90°后的线段AC，并直接写出点C的坐标；（2）在（1）的基础上，连接BC，求△ABC的面积；（3）在（2）的基础上，在y轴上取一点P，连接PB，PC．当△BCP的面积与△ABC的面积相等时，求点P的坐标．【解答】解：（1）如图，AC为所作，C点坐标为（0，2）；（2）AC＝＝，所以△ABC的面积＝××＝5；（3）设P（0，t），∵△BCP的面积与△ABC的面积相等，∴×|t﹣2|×2＝5，解得t＝7或t＝﹣3，∴P点坐标为（0，7）或（0，﹣3）．20．（10分）已知点E是正方形ABCD的边CD上的动点，连接AE，过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F．（1）如图1，求证：FB＝ED；（2）点G为正方形ABCD的对角线BD上一点，连接AG，GC，GF，且GC＝GF．（ⅰ）如图2，求∠GF A的度数；（ⅱ）如图3，过点G作MH∥AE，分别交AF，AB，DC于点M，N，H．若AB＝3，BF＝1，求MH的长．【解答】证明：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°＝∠D＝∠ABC，∵AE⊥AF，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，∴∠DAE＝∠BAF，又∵∠D＝∠ABF，AB＝AD，∴△ABF≌△ADE（ASA），∴FB＝ED，（2）（ⅰ）如图2，设∠GCF＝x，则∠DCG＝90°﹣x，∵GC＝GF，∴∠GCF＝∠GFC＝x，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADG＝∠CDG＝45°，又∵DG＝DG，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴AG＝CG＝GF，∠DCG＝∠DAG＝90°﹣x，∴∠AGD＝180°﹣45°﹣（90°﹣x）＝45°+x，∵∠BGF＝∠DBC﹣∠GFB＝45°﹣x，∴∠AGF＝180°﹣（45°﹣x）﹣（45°+x）＝90°，∴△AGF是等腰直角三角形，∴∠GF A＝45°；（ⅱ）如图3，连接FH，AH，∵AB＝3，BF＝1，∴AF＝＝＝，FC＝4，∵MH∥AE，∴∠EAF＝∠FMG＝90°，又∵△AGF是等腰直角三角形，∴MG是AF的垂直平分线，∴AM＝FM＝，AH＝FH，∵AH2＝AD2+DH2，FH2＝FC2+CH2，∴AD2+DH2＝FC2+CH2，∴9+（3﹣CH）2＝16+CH2，∴CH＝，∴MH＝＝＝．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．2027或2015；22．﹣8；23．3；24．1或2或；25．13；五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）阅读材料：对于非零实数m，n，若关于x的分式的值为零，则x＝m或x＝n．又因为＝＝x+﹣（m+n），所以关于x的方程x+＝m+n的解为x1＝m，x2＝n．（1）理解应用：方程x+＝2+的解为：x1＝2，x2＝；（2）拓展提升：若关于x的方程x+＝k﹣1的解满足x1＝x2，求k的值．【解答】解：（1）根据题意可得，方程x+＝2，解为：x1＝2，x2＝；故答案为：2，．（2）由题意得，设x1＝x2＝t，∴x1•x2＝4，即t2＝4，解得t＝±2，∵k﹣1＝x1+x2＝4或k﹣1＝x1+x2＝﹣4，解得k＝5或k＝﹣3．27．（10分）已知在△ABC中，∠ECF的两边与△ABC的边AB从左至右依次交于点E，F，且∠ECF＝∠ACB．（1）如图1，若AC＝BC，∠ACB＝90°，将△ACE绕点C逆时针旋转90°后，得到△BCG，连接FG．求证：△ECF≌△GCF；（2）如图2，若AC＝BC，∠ACB＝120°，BF＝3，AE＝2，求线段EF的长；（3）如图3，若∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝，设AE＝y，BF＝x（0＜x＜1），请用含x的代数式表示y（直接写出结果，不必写解答过程）．【解答】证明：（1）∵△ACE绕点C逆时针旋转90°后，得到△BCG，∴CE＝CG，∠ACE＝∠BCG，∵∠ECF＝∠ACB，∴∠ECF＝∠ACE+∠BCF，∴∠ECF＝∠GCF，在△ECF和△GCF中，，∴△ECF≌△GCF（SAS），（2）如图，作GK⊥AB于K，由（1）同理可得：△ECF≌△GCF，∴EF＝FG，AE＝BG，∠A＝∠CBG，∵AC＝BC，∠ACB＝120°，∴∠A＝∠ABC＝30°，∴∠ABG＝60°，∵AE＝2，∴BG＝2，在Rt△BGK中，∵∠ABG＝60°，∴BK＝1，GK＝，∵BF＝3，∴FK＝2，在Rt△BGK中，由勾股定理得：FG＝，∴EF＝FG＝；（3）如图3，将△ACE绕点C逆时针旋转90°得△CKG，延长AB交GK于H，连接FG，∴∠K＝∠A，CK＝CA，∵AC＝2，BC＝，∴CB＝BK＝＝，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝，∵△ABC∽△KBH，∴，∴，∴BH＝1，KH＝2，∵AE＝y，BF＝x，∴GH＝y﹣2，HF＝x+1，由（1）△ECF≌△GCF得：FG＝EF＝5﹣x﹣y，在Rt△FGH中，由勾股定理得：FH2+GH2＝FG2，∴（5﹣x﹣y）2＝（y﹣2）2+（x+1）2，化简得：6x+3y﹣10﹣xy＝0，∴y＝．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+6交x轴于点A，交y轴于点B，经过点B 的直线l2：y＝kx+b交x轴于点C，且l2与l1关于y轴对称．（1）求直线l2的函数表达式；（2）点D，E分别是线段AB，AC上的点，将线段DE绕点D逆时针α度后得到线段DF．（ⅰ）如图2，当点D的坐标为（﹣2，m），α＝45°，且点F恰好落在线段BC上时，求线段AE的长；（ⅱ）如图3，当点D的坐标为（﹣1，n），α＝90°，且点E恰好和原点O重合时，在直线y＝3﹣上是否存在一点G，使得∠DGF＝∠DGO？若存在，直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵y＝x+6交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（﹣6，0），B（0，6），∵l2与l1关于y轴对称，∴C（6，0），设直线l2为：y＝kx+b，将B、C坐标代入得，∴，∴直线l2的函数解析式为：y＝﹣x+6；（2）（i）将点D（﹣2，m）代入y＝x+6中，得：﹣2+6＝m，解得：m＝4，∴D（﹣2，4），如图2，作∠DHF＝45°，∵OA＝OB＝6，∴∠EAD＝∠EDF＝∠DHF＝45°，∴∠AED+∠ADE＝135°，∠ADE+∠HDF＝135°，∴∠AED＝∠HDF，在△ADE和△HFD中，，∴△ADE≌△HFD（AAS），∴HF＝AD＝＝4，AE＝HD，又∵OA＝OB＝OC＝6，∠AOB＝∠COB＝90°，∴△ABO和△COB均为等腰直角三角形，∴∠ABO＝∠CBO＝45°，∴∠ABC＝90°，∴∠HBF＝180°﹣∠ABC＝90°，∴△BFH是等腰直角三角形，∴BH＝FH＝4，∵AB＝6，∴AE＝HD＝AB+BH﹣AD＝6+4﹣4＝4+2．（ii）将D（﹣1，n）代入y＝x+6中，得：n＝﹣1+6＝5，∴D（﹣1，5），则DM＝5，EM＝1，过D作DM⊥x轴于M，作FN⊥DM于N，如图3，∵DE＝DF，∠EDF＝∠DME＝∠FND＝90°，∴∠MDE+∠FDN＝90°，∠MDE+∠DEM＝90°，∴∠FDN＝∠DEM，在△FDN和△DEM中，，∴△FDN≌△DEM（AAS），∴FN＝DM＝5，DN＝EM＝1，∴BF＝FN﹣BN＝5﹣1＝4，EB＝MN＝DM＝DN＝5+1＝6，∴F（4，6），①当点F、O、G1三点共线时，如图3，∠DG1O＝∠DG1F，设直线EF的解析式为y＝mx，∵F（4，6），∴4m＝6，解得：m＝，∴直线EF的解析式为y＝x，当x＝3﹣时，x＝2﹣，∴G1（2﹣，3﹣）；②当点D，O，G2，F四点共圆时，如图4，由同弧所对的圆周角相等得：∠DOF＝∠DG2F＝∠DFO＝∠DG2O＝45°，设G2（a，3﹣），∵∠FG2O＝∠DG2O+∠DG2F＝90°，∴G2O2+G2F2＝OF2，∴a2+（3﹣）2+（a﹣4）2+（3﹣﹣6）2＝42+62，解得：a1＝a2＝2，∴G2（2，3﹣）；③当DG3平分∠OG3F时，如图5，∵DO＝DF，∠DG3O＝∠DG3F，∴OG3＝FG3，又∵DG3＝DG3，∴△DOG3≌△DFG3（SSS），设OF与DG3交于点H，∴OH＝FH，∵O（0，0），F（4，6），∴H（2，3），设直线DG解析式为y＝k1x+b1，∵D（﹣1，5），H（2，3），∴，解得：，∴直线DG解析式为y＝﹣x+，联立方程组，解得：，∴G3（2+，3﹣）；综上所述，符合条件的G的坐标为G1（2﹣，3﹣）或G2（2，3﹣）或G3（2+，3﹣）．。
2020-2021八年级数学下期末试题及答案
2020-2021八年级数学下期末试题及答案一、选择题1．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，)，则点C 的坐标为( )A ．(－，1)B ．(－1，)C ．(，1)D ．(－，－1)2．若63n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．73．直角三角形两直角边长为a ，b ，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ） A ．ab=h 2B ．a 2+b 2=2h 2C ．111a b h+= D ．222111a b h += 4．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥5．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C．D．6．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟）20406090学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A．众数是60B．平均数是21C．抽查了10个同学D．中位数是50 7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A．9B．6C．4D．38．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m29．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．10B．89C．8D．4110．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）12015023075430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（）A．平均数B．中位数C．众数D．平均数与众数11．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）A．10m B．15m C．18m D．20m12．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A．48B．60C．76D．80二、填空题13．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为度．14．若x=2-1， 则x 2+2x+1=__________.15．一次函数的图象过点()1,3且与直线21y x =-+平行，那么该函数解析式为__________.16．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______.17．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③关于x 的方程kx ﹣x=a ﹣b 的解是x=3；④当x ＞3时，y 1＜y 2中．则正确的序号有____________．18．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s 关于行走的时间t 和函数图象，则两图象交点P 的坐标是_____．19．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ． 20．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为___．三、解答题21．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB =DF ，AC =DE ，BE =FC ． （1）求证：△ABC ≌△DFE ；（2）连接AF 、BD ，求证：四边形ABDF 是平行四边形．22．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t （小时）分成A ，B ，C ，D 四组，并绘制了统计图（部分）．A 组：0.5tB <组：0.51tC <„组：1 1.5tD <„组： 1.5t …请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．23．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG．（1）求证：AF⊥DE；（2）求证：CG=CD．24．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．(1)求证：AE=BF．(2)若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．25．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为（-，1）故选A ．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．2．D解析：D 【解析】 【分析】63n 63n 273n ⨯7n 7n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为7． 【详解】63n 273n ⨯7n 7n ∴7n 7n 是完全平方数； ∴n 的最小正整数值为7． 故选：D ． 【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.a b ab =b ba a=.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.3．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=abh． 再结合勾股定理：a 2+b 2=c 2．进行等量代换，得a 2+b 2=222a b h，两边同除以a 2b 2， 得222111a b h +=． 故选D ．4．A解析：A 【解析】 【分析】观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤． 故选：A ． 【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键． 5．B解析：B 【解析】 【分析】先根据正比例函数y kx =的函数值y 随x 的增大而增大判断出k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可． 【详解】解：Q 正比例函数y kx =的函数值y 随x 的增大而增大，00k k ∴-＞，＜，∴一次函数y x k =-的图象经过一、三、四象限．故选B ． 【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k 的取值范围．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可． 【详解】解：A 、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A 选项说法正确； B 、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B 选项说法错误； C 、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C 选项说法正确；D 、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D 选项说法正确； 故选：B ． 【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．7．D解析：D 【解析】已知ab ＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长. 【详解】a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：，11ab 8422=⨯=Q 每一个直角三角形的面积为：，214ab a b 252（），∴⨯+-= 2a b 25169∴-=-=（），a b 3∴-=，故选D. 【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．8．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 解：如图，设直线AB 的解析式为y=kx+b ，则4+=1200{5k+b=1650k b ， 解得450{600k b ==-故直线AB 的解析式为y=450x ﹣600， 当x=2时，y=450×2﹣600=300， 300÷2=150（m 2） 故选B ．【点睛】本题考查一次函数的应用．9．B【解析】【分析】当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5；当s=40时，点P到达点D处，根据三角形BCD的面积可求出BC的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=12 CD，当s=40时，点P到达点D处，则S=12CD•BC=12（2AB）•BC=5×BC=40，∴BC=8，∴AD=AC22225889AB BC++=故选B．【点睛】本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识.准确分析图象，并结合三角形的面积求出BC的长是解题的关键．10．C解析：C【解析】试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数．故选C．考点：统计量的选择．11．C解析：C【解析】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m ，AB=12m ， ∴22AB BC +22125+=13m ，∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.故选C.12．C解析：C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴22226810AE BE +=+=∴S 阴影部分=S 正方形ABCD -S Rt △ABE =102-1682⨯⨯ =100-24=76.故选C.考点：勾股定理.二、填空题13．75°【解析】试题分析：根据矩形的性质可得△BOA 为等边三角形得出BA=BO 又因为△BAE 为等腰直角三角形BA=BE 由此关系可求出∠BOE 的度数解：在矩形ABCD 中∵AE 平分∠BAD ∴∠BAE=∠E解析：75°．【解析】试题分析：根据矩形的性质可得△BOA 为等边三角形，得出BA=BO ，又因为△BAE 为等腰直角三角形，BA=BE ，由此关系可求出∠BOE 的度数．解：在矩形ABCD 中，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠EAD=45°，又知∠EAO=15°，∴∠OAB=60°，∵OA=OB ，∴△BOA 为等边三角形，∴BA=BO ，∵∠BAE=45°，∠ABC=90°，∴△BAE 为等腰直角三角形，∴BE=BO ，∠EBO=30°，∠BOE=∠BEO ，此时∠BOE=75°．故答案为75°．考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．14．2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形然后代入x 的值进行计算即可【详解】∵x=-1∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2故答案为：2【点睛】本题考查了代数式求值涉及了因式解析：2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x 的值进行计算即可.【详解】∵2，∴x 2+2x+1=(x+1)222=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.15．【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【详解】解：∵一次函数图像与直线平行∴设一次函数为把点代入方程得：∴∴一次函数的解析式为：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质解 解析：25y x =-+【解析】【分析】根据两直线平行，可设2y x b =-+，把点()1,3代入，即可求出解析式.【详解】解：∵一次函数图像与直线21y x =-+平行，∴设一次函数为2y x b =-+，把点()1,3代入方程，得：213b -⨯+=，∴一次函数的解析式为：25y x =-+；故答案为：25y x =-+.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握两条直线平行，则斜率相等. 16．【解析】【详解】若的整数部分为a 小数部分为b ∴a=1b=∴a-b==1故答案为1解析：【解析】【详解】a ，小数部分为b ，∴a =1，b 1，-b 1)=1．故答案为1．17．①③④【解析】【分析】根据y1=kx+b 和y2=x+a 的图象可知：k ＜0a ＜0所以当x ＞3时相应的x 的值y1图象均低于y2的图象【详解】根据图示及数据可知：①k ＜0正确；②a ＜0原来的说法错误；③方解析：①③④【解析】【分析】根据y 1=kx+b 和y 2=x+a 的图象可知：k ＜0，a ＜0，所以当x ＞3时，相应的x 的值，y 1图象均低于y 2的图象．【详解】根据图示及数据可知：①k ＜0正确；②a ＜0，原来的说法错误；③方程kx+b=x+a 的解是x=3，正确；④当x ＞3时，y 1＜y 2正确．故答案是：①③④.【点睛】考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．18．（324800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t 的方程从而可以求得点P 的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t ＝240（t ﹣12）解得t ＝32则150t ＝150×32＝4800∴点P 的坐标解析：（32，4800）【分析】根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决．【详解】由题意可得，150t＝240（t﹣12），解得，t＝32，则150t＝150×32＝4800，∴点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t＝240（t﹣12）是解决问题的关键．19．2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4再计算方差（一般地设n个数据x1x2…xn的平均数为=（）则方差=）==2考点：平均数方差解析：2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4，再计算方差（一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，x=1n（12nx x x++⋯+），则方差2 S=1n[222 12nx xx x x x-+-+⋯+-（）（）（）]），2 S=15[222222434445464-+-+-+-+-（）（）（）（）（）]=2．考点：平均数，方差20．2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不变进而得出答案∵一组数据12345的方差为2∴则另一组数据1112131415的方差为2故答案为2考点：方差解析：2【解析】试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．故答案为2考点：方差三、解答题21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．【详解】详解：证明：，，在和中，，≌；解：如图所示：由知≌，，，，四边形ABDF是平行四边形．点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．22．（1）141；（2）C；（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有8040人．【解析】【分析】(1)C组的人数为总人数减去各组人数；（2））根据中位数的概念即中位数应是第161个数据，即可得出答案；（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．【详解】（1）C组人数为321(2010060)141-++=(人)，故答案为：141；（2）本次调查数据的中位数是第161个数据，而第161个数据落在C组，所以本次调查数据的中位数落在C组内，故答案为：C．（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有14160 128408040321+⨯=(人)．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．23．(1)证明见解析；（2）证明见解析.试题分析：（1）正方形ABCD 中，AB=BC ，BF=AE ，且∠ABF=∠DAE=90°，即可证明△ABF ≌△DAE ，即可得∠DGA=90°，结论成立．（2）延长AF 交DC 延长线于M ，证明△ABF ≌△MCF ，说明△DGM 是直角三角形，命题得证．试题解析：（1）∵四边形ABCD 为正方形∴AB=BC=CD=AD ，∠ABF=∠DAE=90°，又∵E ，F 分别是边AB ．BC 的中点∴AE=12AB ．BF=12BC ∴AE=BF ．在△ABF 与△DAE 中， {DA ABDAE ABF AE BF=∠=∠=，∴△DAE ≌△ABF （SAS ）．∴∠ADE=∠BAF ，∵∠BAF+∠DAG=90°，∴∠ADG+∠DAG=90°，∴∠DGA=90°，即AF ⊥DE ．（2）证明：延长AF 交DC 延长线于M ，∵F 为BC 中点，∴CF=FB又∵DM ∥AB ，∴∠M=∠FAB ．在△ABF 与△MCF 中，{M FABCFM BFA CF FB＝＝＝∠∠∠∠∴△ABF ≌△MCF （AAS ），∴AB=CM ．∴AB=CD=CM ，∵△DGM是直角三角形，∴GC=12DM＝DC．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.直角三角形的性质；3.正方形的性质．24．（1）证明见解析；（2）34.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得AB＝BC，再根据同角的余角相等得∠BAE＝∠EBH，再利用“角角边”证明△ABE≌△BCF，根据全等三角形的对应边相等得AE＝BF；（2）根据全等三角形的对应边相等得BE＝CF，再利用勾股定理计算即可得出结论.【详解】(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°.∴∠BAE＋∠AEB＝90°.∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°.∴∠AEB＋∠EBH＝90°.∴∠BAE＝∠EBH.在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF(ASA)．∴AE＝BF.(2)由(1)得△ABE≌△BCF，∴BE＝CF.∵正方形的边长是5，BE＝2，∴DF＝CD－CF＝CD－BE＝5－2＝3.在Rt△ADF中，由勾股定理得：AF＝＝＝.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质和正方形的性质.25．a.240，b.乙；理由见解析.【解析】试题分析：（1）由表可知乙部门样本的优秀率为：12100%60%40⨯=，则整个乙部门的优秀率也是60%，因此即可求解；（2）观察图表可得出结论.试题解析：如图：整理、描述数据按如下分数段整理按如下分数段整理数据：成绩x人数部门4049x≤≤5059x≤≤6069x≤≤7079x≤≤8089x≤≤90100x≤≤甲0011171乙1007102a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×40=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．。