高中数学第三章指数函数和对数函数3.4.1对数及其运算课件北师大版必修1
(4)因为 lga＝5，所以 105＝a.
命题方向2 ⇨对数的基本性质
求下列各式中的 x 的值. 导学号 00814698 (1)log2(log3x)＝0； (2)log5(log2x)＝1； (3)log(
3＋1)
2 ＝x. 3－1
[思路分析] 解答本题可直接利用对数的基本性质解答．
[规范解答]
3＋1)＝1，∴x＝
〔跟踪练习 2〕 导学号 00814699 求下列各式中的 x. (1)log8[log5(log2x)]＝0； (2)log2[log3(log2x)]＝1.
[解析] (1)由 log8[log5(log2x)]＝0 得： log5(log2x)＝1，∴log2x＝5，∴x＝25＝32. (2)由 log2[log3(log2x)]＝1 得：log3(log2x)＝2， ∴log2x＝32＝9.∴x＝29.
n· logaM n∈R)． (3)logaMn＝_________(
4．对数恒等式
N alogaN＝_______.
1．下列指数式与对数式的互化不正确的一组是 导学号 00814692 ( C ) A．100＝1 与 lg1＝0 B．27
－
1 3
1 1 1 ＝ 与 log27 ＝－ 3 3 3
1 92
(1)∵log2(log3x)＝0，∴log3x＝1，∴x＝3.
(2)∵log5(log2x)＝1，∴log2x＝5，∴x＝25＝32. 2 3＋1 2 (3) ＝ ＝ 3＋1，∴log( 2 3 －1 1.
『规律总结』 解答此类问题，关键是掌握对数的基本性质．
3＋1)
2 ＝log( 3－1
3＋1)(
C．log39＝2 与
＝3
D．log55＝1 与 51＝5
[解析] 把对数式 log39＝2 化为指数式应为 32＝9，故 C 错．
2．下列各等式中，正确运用对数运算性质的是 导学号 00814693 ( D ) A．lg(x2y z)＝(lgx)2＋lgy＋ lnz B．lg(x2y z)＝(lgx)2＋lgy＋2lgz C．lg(x2y z)＝2lgx＋lgy－2lgz 1 D．lg(x y z)＝2lgx＋lgy＋ lgz 2
命题方向3 ⇨利用对数的运算性质化简求值
7 (1)log535－2log5 ＋log57－log51.8； 3 (2)2(lg 2)2＋lg 2· lg5＋ lg 22－lg2＋1； (3)(lg5)2＋lg2· lg50. 导学号 00814700
x
1 x (2) 4 ＝16；
(3)25
－
1 2
1 ＝ ； 5
(4)log
24＝4； 2－1(
(5)log100.001＝－3;
(6)log
2＋1)＝－1.
[思路分析] 由对数的定义知 ab＝N⇔b＝logaN.
[规范解答] 1 (1)log3 ＝x.(2)log1 16＝x. 81 4
10 4．已知 4a＝2，lgx＝a，则 x＝________. 导学号 00814695
1 [解析] ∵4 ＝2，∴a＝ . 2
a
1 又∵lgx＝a，∴lgx＝ ，∴x＝ 10. 2
互动探究学案
命题方向1 ⇨对数式与指数式的互化
将下列指数式与对数式进行互化. 导学号 00814696 1 (1)3 ＝ ； 81
新课标导学
数 学
必修① ·北师大版
第三章
指数函数和对数函数 §4 对 数
4.1 对数及其运算
1
自主预习学案
2
3
互动探究学案
课时作业学案
自主预习学案
“对数”(logarithm)一词是纳皮尔首先创造的，意思是“比数”．他最早用 “人造的数”来表示对数． 俄国著名诗人莱蒙托夫是一位数学爱好者，传说有一次他在解答一道数学
logaa＝1 1 (3)底的对数为_______ ，即___________.
3．对数的运算性质 如果 a>0，a≠1，M>0，N>0，则
logaM＋logaN ； (1)loga(MN)＝_______________
M logaM－logaN ； (2)loga ＝_______________ N
4
1 －2 ＝625；(2) 4 ＝16；
1 (3)lnx＝ ；(4)lga＝5. 2
[解析] (1)因为 54＝625，所以 log5625＝4.
1－ 2 1 (2)因为 4 ＝16，所以log4
16＝－2.
1 1 (3)因为 lnx＝ ，所以 e2 ＝x. 2
题时，冥思苦想没法解决，睡觉时做了一个梦，梦中一位老人提示他解答的方
法，醒后他真的把此题解出来了，莱蒙托夫把梦中老人的像画了出来，大家一 看竟是数学家纳皮尔，这个传说告诉我们：纳皮尔在人们心目中的地位是多么
地高！那么，“对数”到底是什么呢？学完本节内容就明白了！
1．对数的有关概念 (1)一般地，如果ab＝N(a>0，且a≠1)，那么数b叫作 以a为底N的对数 logaN＝b ，其中a叫作对数的_______ 真数 ． 作_________ 底数 ，N叫作_______ lgN 常用对数 ，N的常用对数记作_______. (2)以10为底的对数叫作___________ 自然对数 ，N的自然对数记作_______. (3)以e为底的对数叫作___________ lnN 2．对数的性质 零和负数 没有对数，即logaN中_______ N 必须大于零； (1)___________ loga1＝0 ； 0 (2)1的对数为_______ ，即___________ ，记
2
[解析] lg(x y z)＝lgx ＋lgy＋lg
2
2
1 z＝2lgx＋lgy＋lgz2
1 ＝2lgx＋lgy＋ lgz. 2
5 1 －1 －1 导学号 00814694 3．lg ＋2lg 2－( ) ＝_______. 2 2
[解析] 原式＝lg 5－lg 2＋2lg 2－2＝lg 5＋lg 2－2＝1－2＝－1.
1 1 (3)log25 ＝－ .(4)( 2)4＝4. 5 2 (5)10－3＝0.001.(6)( 2－1)－1＝ 2＋1.
『规律总结』 对数式与指数式的关系及相应各数的名称如下表： 式子 a 指数式 ab＝N 名称 b N
底数 指数 幂值
对数式 logaN＝b 底数 对数 真数
〔跟踪练习 1〕 导学号 00814697 将下列指数式与对数式进行互化． (1)5
北师大版必修1数学教学练习课件第三章指数函数和对数函数第二节指数扩充及其运算性质
第三章 指数函数和对数函数
〔跟踪练习 4〕 (1)设|x|<3，化简 x2－2x＋1－ x2＋6x＋9； (2)如果 m<－5，化简：|6－m|－|2m＋1|＋ m2＋10m＋25； (3)已知 y＝ 3x－2＋ 2－3x＋ 26，求实数 x 及 y 的值．
数 学 必 修 ① 北 师 大A 版
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A．－1
B．14
C．12 [解析]
因为 f(－2)＝2－2＝14，
D．32
数 学 必
所以 f[f(－2)]＝f(14)＝1－ 14＝1－12＝12，故答案选 C．
修
①
北 师 大A 版
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第三章 指数函数和对数函数
3．若 b－3n＝5m(m，n∈N＋)，则 b＝_5_－__3m_n___.
[解析] 若 bn＝am(m，n∈N＋，a>0，b>0)，则 b＝amn ，所以由 b－3n＝5m 知 b
数 学
3x－2≥0 2－3x≥0
，解得xx≥≤2323
.
必
修 ① 北
∴x＝23，从而 y＝ 26.
师
大A
版
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第三章 指数函数和对数函数
空间
典例 5 已知 x－82－ x－102＝2x－18 成立，求 x 的取值范围．
[错解] ∵ x－82＝x－8， x－102＝x－10，
∴原方程可转化为(x－8)－(x－10)＝2x－18.解得 x＝10.
数
∴原方程可化为(8－x)－(10－x)＝2x－18，解得 x x 的取值范围为 8≤x≤10.
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·
第三章 指数函数和对数函数
『规律总结』 熟练掌握指数运算的性质及公式，是正确、迅速地化简、 求值的条件．
高中数学第三章指数函数和对数函数4.4.1第2课时对数的运算性质课件北师大版必修
1．利用对数运算性质解题时的常用方法 (1)“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差). (2)“并”：将同底对数的和(差)并成积(商)的对数． 2．利用对数运算性质解题时的注意点 (1)拆项、并项不是盲目的，它们都是为求值而进行的． (2)对于常用对数式化简问题应注意充分运用性质“lg 5＋lg 2＝1”解题． (3)注意平方差公式、完全平方式的灵活应用．
角度1 由对数式求值
【典例】设lg 2＝a，lg 3＝b，则
lg 12 lg 5
＝(
)
2a＋b A．
1＋a
a＋2b B．
1＋a
2a＋b C．
1－a
a＋2b D．
1－a
【思路导引】把lg 12用lg 2和lg 3表示，把lg 5用lg 2表示． 【解析】选C.因为lg 2＝a，lg 3＝b，
所以llgg152
2lg 2＋lg 3 ＝
1－lg 2
2a＋b ＝
1－a
.
角度2 由指数式求值 【典例】已知a＝2lg 3，b＝3lg 2，比较a，b的大小． 【思路导引】对a，b两边取对数进行判断． 【解析】因为lg a＝lg 2lg 3＝lg 3lg 2，lg b＝lg 3lg 2＝lg 2lg 3. 所以lg a＝lg b，所以a＝b.
M N
＝
ap aq
＝
ap－q，所以p－q＝logaMN ；即logaMN ＝logaM－logaN.
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)
(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．( √ ) (2)loga(xy)＝logax·logay.( × )
提示：在a>0，a≠1，x>0，y>0的条件下loga(xy)＝logax＋logay.
高中数学第三章指数函数和对数函数5第1课时对数函数的概念课件北师大版必修1
求函数的定义域时，若遇到简单的对数不等式，可利用对 数函数的单调性或结合函数的图像求解．注意保证真数有意 义：如 log2x <1 ，有人常由此得到 x <2，而忘记 x >0.同时应保证 底数大于 0 且不等于 1.对于含有字母的函数求定义域时应注意 分类讨论，切记不能将结果写成交或并的形式．
x－ 1
＋1)的定义域为________，值域为
解析：由已知得 x－1≥0，得 x≥1，故定义域为[1，＋∞)． 又 x－1≥0 得 3 ∴y＝log2(3
x－1 x－1
≥30＝1，∴3
x－1
＋1≥2.
＋1)≥log22＝1.∴值域为[1，＋∞). [1，＋∞)
答案：[1，＋∞)
6．已知对数函数 f(x)＝log2(x＋3)－1. (1)求此对数函数的定义域； (2)若 f(a)＞f(1)，求 a 的取值范围．
讲一讲
2.. 写出下列函数的反函数．(1)y＝log0.13x；(2)y＝3.05x.
[尝试解答] (1)y＝log0.13x 的反函数是 y＝0.13x. (2)y＝3.05x 的反函数是 y＝log3.05x.
函数 y＝logax 的反函数是 y＝ax(a＞0，a≠1)；函数 y＝ax 的反函数是 y＝logax(a＞0，a≠1)．
图中的图像对应的函数应为 y＝log1x 的图像．
2
4．若函数 f(x)＝ax(a＞0，且 a≠1)的反函数图像过点(2， －1)，则 a 的值是________． 1 －1 解析：依题意，f(x)的图像过点(－1,2)，∴a ＝2，即 a＝2. 1 答案：2
高中数学第三章指数函数和对数函数3.4第2课时对数的运算性质及换底公式学案(含解析)北师大版必修1
第2课时 对数的运算性质及换底公式 内 容 标 准学 科 素 养 1.掌握对数的运算性质，能运用运算性质进行对数的有关计算．2.了解换底公式、能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数. 准确定义概念 熟练等价转化 提升数学运算授课提示：对应学生用书第52页[基础认识]知识点一 对数的运算性质预习教材P 80－82，思考并完成以下问题当m ＞0，N ＞0时，log a (M ＋N )＝log a M ＋log a N ，log a (MN )＝log a M ·log a N 是否成立？ 提示：不一定成立．知识梳理 对数的运算性质 条件 a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0性质 log a (MN )＝log a M ＋log a Nlog a M N＝log a M －log a N log a M n ＝n log a M (n ∈R )思考并完成以下问题(1)换底公式中的底数a 是特定数还是任意数？提示：是大于0且不等于1的任意数．(2)换底公式有哪些作用？提示：利用换底公式可以把不同底数的对数化为同底数的对数，便于运用对数的运算性质进行化简、求值．知识梳理log a b ＝log c b log c a(a ＞0，且a ≠1；c ＞0，且c ≠1；b ＞0)． 2．用换底公式推得的两个常用结论：(1)log a b ·log b a ＝1(a ＞0，且a ≠1；b ＞0，且b ≠1)；(2)log am b n ＝n mlog a b (a ＞0，且a ≠1；b ＞0；m ≠0)． 知识点三 常用结论思考并完成以下问题结合教材P 81－82，例4和例5，你认为怎样利用对数的运算性质计算对数式的值？提示：第一步：将积、商、幂、方根的对数直接运用运算性质转化．第二步：利用对数的性质化简、求值．知识梳理 常用结论由换底公式可以得到以下常用结论：(1)log a b ＝1log b a； (2)log a b ·log b c ·log c a ＝1；(3)log an b n ＝log a b ；(4)log an b m ＝m nlog a b ； (5)log 1ab ＝－log a b . 思考：M ·N ＞0，则式子log a (M ·N )＝log a M ＋log a N 成立吗？提示：不一定成立．当M ＞0，N ＞0时成立；当M ＜0，N ＜0时不成立．2．换底公式一般在什么情况下应用？提示：(1)在运算过程中，出现不能直接用计算器或查表获得对数值时，可化成以10为底的常用对数进行运算．(2)在化简求值过程中，出现不同底数的对数不能运用运算法则时，可统一化成以同一个实数为底的对数，再根据运算法则进行化简与求值．[自我检测]1．若a ＞0，a ≠1，x ＞0，y ＞0，x ＞y ，下列式子中正确的个数是( )①log a x ·log a y ＝log a (x ＋y )；②log a x －log a y ＝log a (x －y )；③log a ⎝⎛⎭⎫x y ＝log a x ÷log a y ； ④log a (xy )＝log a x ·log a y .A ．0B ．1C ．2D ．3解析：根据对数运算性质知4个式子均不正确，③应为log a x y＝log a x －log a y ，④应为log a (xy )＝log a x ＋log a y .答案：A2．(log 29)×(log 34)＝( ) A.14 B.12C ．2D ．4 解析：∵log 29×log 34＝lg 9lg 2×lg 4lg 3＝2lg 3lg 2×2lg 2lg 3＝4. 答案：D3．若lg a 与lg b 互为相反数，则a 与b 的关系式为________．解析：∵lg a ＋lg b ＝0，∴lg(ab )＝0，∴ab ＝1.答案：ab ＝1授课提示：对应学生用书第52页探究一 利用对数的运算性质化简求值[例1] 计算下列各式的值：(1)lg 14－2lg 73＋lg 7－lg 18； (2)lg 27＋lg 8－3lg 10lg； (3)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2. [思路点拨] 灵活运用对数的运算性质求解． [解析] (1)法一：lg 14－2lg 73＋lg 7－lg 18 ＝lg(2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg(32×2)＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0.法二：lg 14－2lg 73＋lg 7－lg 18 ＝lg 14－lg ⎝⎛⎭⎫732＋lg 7－lg 18＝lg 14×7⎝⎛⎭⎫732×18＝lg 1＝0. (2)lg 27＋lg 8－3lg 10lg ＝lg (33)12＋lg 23－3lg 1012lg 3×2210＝32lg 3＋3lg 2－32lg 10lg 3＋2lg 2－1＝32(lg 3＋2lg 2－1)lg 3＋2lg 2－1＝32. (3)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.方法技巧 1.在应用对数运算性质时应注意保证每个对数式都有意义，应避免出现lg(－5)2＝2lg(－5)等形式的错误，同时应注意对数性质的逆用在解题中的应用．譬如在常用对数中，lg 2＝1－lg 5，lg 5＝1－lg 2的运用．2．对于底数相同的对数式的化简，常用的方法是：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．3．对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．跟踪探究 lg 243lg 9的值． 解析：lg 243lg 9＝lg 35lg 32＝5lg 32lg 3＝52. 探究二 利用换底公式化简、求值[例2] 已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则log 312＝( )A.2a ＋b bB.2a ＋b aC.a 2a ＋bD.b 2a ＋b[思路点拨] 把log 312利用换底公式：log 312＝lg 12lg 3建立log 312同a ，b 的关系． [解析] ∵log 312＝lg 12lg 3＝lg 3＋lg 4lg 3＝lg 3＋2lg 2lg 3， 又lg 2＝a ，lg 3＝b ，∴log 312＝b ＋2a b.[答案] A延伸探究 把题设条件换成“log 23＝b a”试求相应问题． 解析：∵log 23＝b a， ∴log 312＝log 212log 23＝log 23＋2log 23＝b a ＋2b a＝b ＋2a b. 方法技巧 1.换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对数或自然对数，然后查表求值，解决一般对数求值的问题．2．换底公式的本质是化异底为同底，这是解决对数问题的基本方法．跟踪探究 2.(1)已知log 23＝a,3b ＝7，用a ，b 表示log 1256；(2)已知log 32＝a ，log 37＝b ，试用a ，b 表示log 28498. 解析：(1)∵3b ＝7，∴b ＝log 37.log 1256＝log 356log 312＝3log 32＋log 371＋2log 32＝3a ＋b 1＋2a＝3＋ab a ＋2. (2)∵log 32＝a ，log 37＝b ，log 28498＝log 3498log 328＝log 349－log 38log 34＋log 37 ＝2log 37－3log 322log 32＋log 37＝2b －3a 2a ＋b. 探究三 换底公式、对数运算性质的综合应用[例3] (1)设3x ＝4y ＝36，求2x ＋1y的值； (2)若26a ＝33b ＝62c ≠1，求证：1a ＋2b ＝3c. [思路点拨] 用对数式表示出x ，y ，a ，b ，c 再代入所求(证)式．[解析] (1)∵3x ＝4y ＝36，∴x ＝log 336，y ＝log 436，∴2x ＝2log 336＝2log 3636log 363＝2log 363＝log 369， 1y ＝1log 436＝1log 3636log 364＝log 364. ∴2x ＋1y＝log 369＋log 364＝log 3636＝1. (2)证明：设26a ＝33b ＝62c ＝k (k ＞0，且k ≠1)．则6a ＝log 2k ≠0,3b ＝log 3k ≠0,2c ＝log 6k ≠0.∴1a ＝6log 2k ＝6log k 2，1b ＝3log 3k＝3log k 3， 1c ＝2log 6k＝2log k 6， ∴1a ＋2b ＝6log k 2＋2×3log k 3＝log k 26＋log k 36＝log k 66＝6log k 6＝3c， ∴1a ＋2b ＝3c. 方法技巧 1.带有附加条件的对数式或指数式的求值问题，需要对已知条件和所求式子进行化简转化，原则是化为同底的对数，以便利用对数的运算性质．要整体把握 对数式的结构特征，灵活运用指数式与对数式的互化．2．解对数方程时，先要对数有意义(真数大于0，底数大于0且不等于1)求出未知数的取值范围，去掉对数值符号后，再解方程，此时只需检验其解是否在其取值范围内即可．跟踪探究 ．(1)12(lg x －lg 3)＝lg 5－12lg(x －10)； (2)lg x ＋2log (10x )x ＝2；(3)log (x 2－1)(2x 2－3x ＋1)＝1.解析：(1)方程中的x 应满足x ＞10，原方程可化为lgx 3＝lg 5x －10， ∴x 3＝5x －10，即x 2－10x －75＝0.解得x ＝15或x ＝－5(舍去)，经检验，x ＝15是原方程的解．(2)首先，x ＞0且x ≠110， 其次，原方程可化为lg x ＋2lg x1＋lg x ＝2， 即lg 2x ＋lg xt ＝lg x ，则t 2＋t －2＝0，解得t ＝1或t ＝－2，即lg x ＝1或lg x ＝－2.∴x ＝10或x ＝1100. 经检验，x ＝10，x ＝1100都是原方程的解． (3)首先，x 2－1＞0且x 2－1≠1，即x ＞1或x ＜－1且x ≠±2.由2x 2－3x ＋1＞0，得x ＜12或x ＞1. 综上可知，x ＞1或x ＜－1且x ≠±2.其次，原方程可化为x 2－1＝2x 2－3x ＋1.∴x 2－3x ＋2＝0，∴x ＝1或x ＝2.又∵x ＞1或x ＜－1且x ≠±2，∴x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解.授课提示：对应学生用书第53页[课后小结]1．换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用，逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简．2．运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质．(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用．[素养培优]忽略对数的真数为正致错易错案例：lg(x ＋1)＋lg x ＝lg 6易错分析：解对数方程时要注意验根，以保证所得方程的根满足对数的真数为正数，底数为不等于1的正数，否则得到的新方程与原方程不等价，产生了增根，考查概念、定义、数学运算的学科素养．自我纠正：∵lg(x＋1)＋lg x＝lg(x2＋x)＝lg 6，∴x2＋x＝6，解得x＝2或x＝－3，经检验x ＝－3不符合题意，∴x＝2.。
高中数学 3.4.1.2 对数的运算性质同步教学课件 北师大版必修1
log3 34
1
(2) lg1005
5 log3 3
1 lg102 5
45 9
12 2
5
5
第十页，共23页。
提升(tíshēng)总 结
对数的化简与求值一般是正用与逆用公式,对真数(zhēn shù)进行处理,选 哪种策略化简,取决于问题的实际情况
对于求值的情况,要努力使真数(zhēn shù)化为指数幂的形式,且使其底数与 对数的底数相同,从而应用性质
则ap M, aq N,
MN a paq a(pq)
loga (MN) loga apq p q
loga M loga N
思 考： loga Mn ?
loga
M N
?
第七页，共23页。
对数(duìshù)的运算性质
如果(rúguǒ)a>0,a≠1,M>0,N>0 ,则：
(1) log a (MN) log a M log a N;
(3)
loga
M N
log a M log a N;
2. 对数的运算(yùn suàn)性质的应用：化简 求值
第二十二页，共23页。
一切澎湃于心，让我们真正能够在心里有所酝 酿的东西(dōngxī)，都值得我们去努力。
第二十三页，共23页。
即可求出对数值.
loga ab b
第十一页，共23页。
计算:(1) lg 0.001 ____3__;
(2)ln e-2 ___2_ .
(3)log336 log3 4 __2__ .
(4)log7 8
log7
1 8
__0__
.
第十二页，共23页。
提升(tíshēng)总 结
高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4.1 第1课时 对数学案 北师大版必修1
3.4．1 第1课时 对数1. 理解对数的概念．(重点)2. 掌握指数式与对数式的互化．(重点)3. 理解并掌握对数的基本性质．(难点、易混点)[基础·初探]教材整理 1 对数的定义阅读教材P 78～P 79“思考交流”之间的部分内容，完成下列问题． 1. 对数的有关概念2. 对数的底数a 的取值范围是a >0，且a ≠1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A ．22＝4与log 24＝2B ．214＝12与log 412＝－12C ．(－2)3＝－8与log (－2)(－8)＝3 D ．3－2＝19与log 319＝－2【答案】 C教材整理 2 对数的基本性质与对数恒等式 阅读教材P 79“思考交流”的内容，完成下列问题.1. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)零和负数没有对数．( ) (2)1的对数是1.( ) (3)2log 22－1＝－1.( ) 【答案】 (1)√ (2)× (3)× 2. 计算：log 222＝________，2log 23＋log 43＝________. 【解析】 log 222＝log 22－log 22＝12－1＝－12；2log 23＋log 43＝2log 23·2log 43＝3×2log 43＝3×2log 23＝3 3.【答案】 －12 3 3教材整理 3 两种常见对数阅读教材P 79“思考交流”下方与“例1”上方之间的内容，完成下列问题.若ln(lg x )＝0，则x ＝________.【解析】 ∵ln(lg x )＝0，∴lg x ＝1，∴x ＝10. 【答案】 10[小组合作型](1)2－7＝1128；(2)33＝27；(3)10－1＝0.1；(4)＝－5；(5)lg 0.001＝－3.【精彩点拨】 利用对数与指数间的互化关系：log a N ＝b ⇔a b＝N . 【尝试解答】 (1)log 21128＝－7；(2)log 327＝3；(3)lg 0.1＝－1；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫12－5＝32；(5)10－3＝0.001.利用对数与指数间的互化关系时，要注意各字母位置的对应关系，其中两式中的底数是相同的.[再练一题]1. 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．①35＝243；②⎝ ⎛⎭⎪⎫13m ＝5.73；③＝－4；④ln 10＝2.303.【解】 ①log 3243＝5；②5.73＝m ；③⎝ ⎛⎭⎪⎫12－4＝16；④e 2.303＝10.(1)log 2(log 4x )＝0； (2)log 3(lg x )＝1； (3)log (2－1)12＋1＝x .【精彩点拨】 本题可以利用对数的基本性质或指数式与对数式的互化求值． 【尝试解答】 (1)∵log 2(log 4x )＝0，∴log 4x ＝20＝1， ∴x ＝41＝4.(2)∵log 3(lg x )＝1，∴lg x ＝31＝3，∴x ＝103＝1 000. (3)∵log (2－1)12＋1＝x ， ∴(2－1)x＝12＋1＝2－1，∴x ＝1.1. 对数运算时的常用性质：log a a ＝1，log a 1＝0.2. 使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质．[再练一题]2. 求下列各式中的x 值：(1)log 2[ln(lg x )]＝0；(2)log x 25＝2； (3)log 5x 2＝2.【解】 (1)∵log 2[ln(lg x )]＝0，∴ln(lg x )＝1， ∴lg x ＝e ，∴x ＝10e. (2)由log x 25＝2，得x 2＝25. ∵x >0，且x ≠1，∴x ＝5. (3)由log 5x 2＝2，得x 2＝52， ∴x ＝±5.∵52＝25>0，(－5)2＝25>0， ∴x ＝5或x ＝－5. [探究共研型]探究【提示】 31＋log 32＝3·3log 32＝3 2. 探究 2 计算：912log 34.【提示】 912log 34＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤212log 34＝3log 34＝4.计算：.【精彩点拨】 先利用指数幂的运算性质变形后，再利用对数恒等式求值．对数恒等式在求值中的应用技巧：[再练一题]3. 计算：.1. 有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e 为底的对数叫做自然对数．其中正确命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4【解析】 ①③④正确，②不正确，只有a >0，且a ≠1时，a x＝N 才能化为对数式．故选C.【答案】 C2. 在N ＝log (5－b )(b －2)中，实数b 的取值范围是( ) A ．b <2或b >5 B ．2<b <5 C ．4<b <5D ．2<b <5且b ≠4【解析】 ∵⎩⎪⎨⎪⎧b －2>0，5－b >0，5－b ≠1，∴2<b <5且b ≠4.故选D.【答案】 D3. 若logπ[log3(ln x)]＝0，则x＝________.【解析】由logπ[log3(ln x)]＝0，得log3(ln x)＝1，则ln x＝3，故x＝e3.【答案】e34. 计算下列各式的值．(1)81－log85；(2)22＋log25＋log a1.【解】(1)81－log85＝8·8－log85＝88log85＝85.(2)原式＝22·2log25＋0＝4×5＝20.。
高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4 对数 3.4.1 对数及其运算素材2 北师大版必修1
3.4.1 对数及其运算教法选择根据教材及学情特点，本课以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之于讨论法和自学辅导法。
以问题为主线，活动为载体，力求创设有效的教学情境, 引导学生在在观察中思考，在思考中探索，在探索中发现，在发现中收获，在收获中创新，在创新中升华，通过具有一定层次梯度的问题序列，多角度、全方位训练学生思维的聚敛性和发散性。
为增大课堂容量，“注重信息技术与数学课程的整合”（课标语），可借助多媒体辅助教学,为学生的教学探究与教学思维提供支持。
教具准备：PPT 演示文稿；学具准备：教科书，课堂练习本。
创设情境，导入新课1、庄子：一尺木垂，日取其丰，不世不竭，问题：①取４次还有多长？怎样计算？②取多少次还有０.125尺?2、如果2000年我国国民生产总值a 亿，如果每年增长8.2%， 那么经过多少年国民生产总值是2000年的2倍？处理：问题1①由学生口答，教师根据学生回答情况板书①161214=⎪⎭⎫⎝⎛，并揭示运算实质。
问题1②及问题2引导学生按照解决数学问题的常规步骤尝试建构方程，并板书如下②?125.021=⇒=⎪⎭⎫ ⎝⎛x x③()=⇒=⇒=+x a a xx 2082.12%2.81？ 诱导：式②③与式①有什么不同？如何求x 呢？（教师结合学生对前一问题的回答，因势利导，揭示②③的本质——已知底数和幂的值，求指数，说明这就是本节课要研究的内容，接着引入并板书课题）诱导尝试，探究新知1、引导观察，探获本质——建构对数概念（1）诱导： 125.021=⎪⎭⎫ ⎝⎛x2082.1=x中x 分别等于多少？目前大家没有学过这种运算，可以定义一种新运算，（边叙述边板书：如果x⎪⎭⎫⎝⎛=21125.0，那么x 叫作以21为底0.125的对数，记作：x =125.0log 21）；你们能模仿描述定义2082.1=x中的x 吗？试试！（学生尝试描述，教师根据学生描述板书）问题1：你们还能举出类似例子，并模仿表述吗？（处理方法同上）问题2：你们能结合以上实例给出一般性的结论吗？（一名学生回答，发动其他学生参与补充）（板书）定义：一般地，如果a(a ＞0,a ≠1)的b 次幂等于N ，即N a b=，那么数b 叫作以a 为底N 的对数，记作：b aN=log 中a 叫作对数的底数，N 叫作真数。
高中数学 3.4.3《对数》课件 北师大版必修1
（2） log9 27 解 : log9 27 log32 33
3 2 log 3 3 3
2
讲解范例
（3） lo23 g•lo37 g•lo78 g 解 : lo23 g•lo37 g•lo78 g
lg 3 • lg 7 • lg 8 lg 2 lg 3 lg 7
lg 2 3
其他重要公式1:
loagm
Nn
nl m
oagN
证明：设 loagm Nn p,
由对数的定义可以得： Nn (am)p,
∴
Nn am p
mp
N an
loga
Nmp n
即证得
l
oagm
Nn
nl m
oagN
其他重要公式2:
loga
N
logc logc
N a
( a , c ( 0 , 1 ) ( 1 , ) N ,0 )
由对数的定义可以得： M ap, N aq ∴MN= a p a q apq loaM g N pq
即证得
log a (MN) log a M log a N ( 1 )
上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数 式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形； 然后再根据对数定义将指数式化成对数式。
loga(MN)logaMlogaN (1) loga M NlogaMlogaN (2) logaMn nloagM(nR) (3)
①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……
②有时逆向运用公式
③真数的取值范围必须是 (0,)
④对公式容易错误记忆，要特别注意：
lo a(M g) N lo aM g lo aN g , lo a (M g N ) lo aM g lo aN g
高中数学北师大版必修1课件第三章指数函数和对数函数20
由换底公式可得
2
1
1
1
a=log336=
,b=log436=
,
log363
log364
则 + =2·log363+log364=log369+log364=log3636=1.
反思在解题过程中,根据问题的需要,将指数式转化为对数式,这
是转化思想的具体体现,而换底公式的作用是统一底数,进而才能
运用运算法则.
1
2 5 2·7 9
(2)原式=
-53·1
7 4
3
52·73
3
=
=- log32·log23
2
- 3· 2 2
5
3
7
3 2 3 3
· =- .
2 3 2 2
=-
=
5
.
6
lg2
;
lg3
题型一
题型二
题型三
题型二 用已知对数表示其他对数
【例2】 已知log189=a,18b=5,求log3645(用a,b表示).
lg3-2lg2 0.477 1-0.301 0×2
1
3
故大约经过 4 年,该物质的剩余量是原来的 .
12-4
则 log616=
=
= 3- 2 =
.
lg6
lg2+lg3
3+
+1
2
题型一
题型二
题型三
题型三
【例 3】 设 3 =4
a
b
对数的综合应用
2 1
=36,求 + 的值.
分析:两边取对数后,表示出a,b,再代入求解,运算时注意换同底的
高中数学第三章指数函数和对数函数3.4对数3.4.2换底公式课件北师大版必修1
|自我尝试|
1.lloogg4493的值为(
)
1 A.2
3 C.2
B．2 9
D.2
【解析】 原式＝log39＝2. 【答案】 B
第四页，Байду номын сангаас30页。
2．在log1ba，llggab，log b a，loganbn(a，b 均为不等于 1 的正数， 且 ab≠1)中与 logab 相等的有( )
第二十六页，共30页。
2．关于换底公式的另外两个结论 ①logac·logca＝1； ②logab·logbc·logca＝1.
第二十七页，共30页。
|巩固提升|
1．方程 eln |x|＝2 的解是( )
A．－2
B．2
C．－2 或 2 D．4
【解析】 因为 eln |x|＝2，所以|x|＝2， 所以 x＝－2 或 2. 【答案】 C
log36＝llgg63＝lg2l＋g3lg3 B
第七页，共30页。
5．若 logab·logbc·logc3＝2，则 a 的值为________． 【解析】 由已知可得llggba·llggbc·llgg3c＝2，即llgg3a＝2， ∴lg3＝2lga，∴a2＝3，a＝ 3. 或由已知得 logab·llooggaabc·llooggaa3c＝2，即 loga3＝2，∴a＝ 3. 【答案】 3
【解析】 (1)原式＝llgg98·llgg3227 ＝23llgg32·53llgg23 ＝190.
第十页，共30页。
(2)原式＝llgg34＋llgg38llgg23 ＝2llgg32＋3llgg32·llgg23 ＝2llgg32·llgg23＋3llgg32·llgg23 ＝12＋13＝56.