2020年高三理科数学一轮复习讲义8.1【空间几何体的结构、三视图和直观图】
数学一轮复习课时规范练38空间几何体的结构及其三视图直观图理
202238
课时规范练38 空间几何体的结构及其三视图、直观图
基础巩固组
1。下列说法中正确的是( )
A.斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形
B。水平放置的正方形的直观图有可能是梯形
C.一个直四棱柱的主视图和左视图都是矩形，则该直四棱柱就是长方体
D.用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台
2.(2020浙江衢州模拟）在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时，指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是( ）
A.圆 B。矩形
C。梯形 D.椭圆或部分椭圆
3。将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为( )
4.（2020江西南昌八一中学期中)如图,一个水平放置的面积是2+√2的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形,其中A'D’∥B’C'，则等腰梯形面积为（ ） 202238
A.12+√22 B.1+√22
C。1+√2 D。2+√2
5.某三棱锥的三视图如图所示,其俯视图是一个等腰直角三角形，在此三棱锥的六条棱中,最长棱的长度为( )
A。2 B.2√2
C.√6 D.√2
6.(2020北京丰台一模）某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面中,面积等于√3的有( ）
A。1个 B.2个
C.3个 D.4个
7。正方体被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示,则截面图形的形状为( ) 202238
A。等腰三角形
B.直角三角形
C.平行四边形
D。梯形
8。(2020广东广雅中学模拟)如图正方形O’A'B’C’的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是
cm.
9。（2020北京朝阳一模)已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的长为 .
(第8题图）
(第9题图）
综合提升组 202238
10。如图是某几何体的三视图,则过该几何体顶点的所有截面中，最大截面的面积是( ）
第一节 简单几何体的结构、三视图和直观图 复习讲义
第一节 简单几何体的结构、三视图和直观图
复习目标 学法指导
1.柱、锥、台、球几何体的结构特征.
2.空间几何体的三视图.
3.空间几何体直观图的
画法. 1.会认识多面体和旋转体的结构,对旋转体要知道它是由哪个平面图形旋转而来.
2.与正方体、球有关的简单几何体及其结构特征要特别予以关注.
3.了解中心投影和平行投影,会画几何体的三视图.
4.了解斜二测画法的规则,会进行三视图和直观图的转化.
一、多面体的结构特征
多面体 结构特征
棱柱 有两个面互相平行,其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的交线都平行且相等
棱锥 有一个面是多边形,而其余各面都是有一个公共顶点的三角形
棱台 棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面之间的部分叫做棱台
1.概念理解
(1)多面体是多个面围成的几何体,一般具有底面、侧面、棱、顶点.
(2)棱台是由棱锥截出来的,所以棱台问题一般“还原”为棱锥来解决.
(3)对概念的理解辨析,往往通过举反例的方法进行.
2.与多面体知识相关联的结论
(1)最简单的多面体是四面体即三棱锥.
(2)棱台的侧棱延长后必交于一点.
二、旋转体的形成
几何体 旋转图形 旋转轴
圆柱 矩形 矩形一边所在的直线
圆锥 直角三角形 一直角边所在的直线
圆台 直角梯形 直角腰所在的直线
球 半圆 直径所在的直线
1.概念理解
(1)旋转体都有一个旋转轴,与轴垂直的线段旋转形成底面,不与轴垂直的线叫母线,母线旋转形成侧面.
(2)圆台是由圆锥截出来的,所以圆台问题一般“还原”为圆锥解决.
2.与旋转体应用相关联的结论
(1)圆台的母线延长后应交于一点.
(2)球的内接长方体中,直径长等于长方体体对角线的长. (3)球内切于正方体中,则球的直径等于正方体的棱长.
(4)球与正方体的棱相切时,球的直径等于正方体的面对角线长.
三、空间几何体的三视图与直观图
1.空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是用正投影得到的,它包括正视图、侧视图、俯视图,其画法规则是长对正、高平齐、宽相等.
2020届高考数学(理)一轮复习考点基础达标训练：考点25空间几何体的结构特征及三视图和直观图
2020高三一轮基础达标考点25空间几何体的结构特征及三视图和直观图
一、选择题
1．三视图如图所示的几何体是()
A．三棱锥B．四棱锥
C．四棱台D．三棱台2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是() A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体3．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()
A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台4．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是()
A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆5．用一个平行于水平面的平面去截球，得到如右图所示的几何体，则它的俯视图是()
6．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于
x轴．已知四边形ABCD的面积为22 cm2，则原平面图形的面积为()
A．4 cm2B．42 cm2
C．8 cm2D．82 cm2
7.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影不可能是()
A．三角形B．正方形
C．四边形D．等腰三角形8．给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是()
A．0 B．1 C．2 D．3
9．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()
A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱10．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()
11．将正方体(如图a所示)截去两个三棱锥，得到图b所示的几何体，则该几何体的侧视图为()
空间几何体的结构及其三视图和直观图(周清+周测)
空间几何体——多面体的结构
棱柱的结构特征
如图所示．底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做13三棱柱、14四棱柱、15五棱柱……(ⅱ)性质：(a)底面互相16平行且17全等；(b)侧棱18
平行且相等；(c)侧面都是19平行四边形.
特殊的四棱柱
四棱柱――――→底面为平
行四边形平行六面体――――――――→侧棱垂直于底面直平行六面体――――――→底面为矩形长方体
―――――――→底面为正方形正四棱柱―――――――――――→侧棱与底面边长相等正方体
棱锥的结构特征
如图所示．底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做
27三棱锥、28四棱锥、29五棱锥……其中30三棱锥又叫四面体．
(ⅱ)性质：(a)底面是31多边形；(b)侧棱32相交于一点，但不
一定相等；(c)侧面都是33三角形.
正棱锥
如果棱锥的底面是68正多边形，且它的顶点在过底面69中心且与底面70垂直的直线上，则
这个棱锥叫做正棱锥．
棱台的结构特征
(ⅱ)性质：(a)底面37互相平行且38相似；
(b)侧棱的延长线39交于一点；(c)侧面都是40梯形.对点训练
1.以下结论中错误的是（）
A.经过不共面的四点的球有且仅有一个B.平行六面体的每个面都是平行四边形
C.正棱柱的每条侧棱均与上下底面垂直D.棱台的每条侧棱均与上下底面不垂直
2.下列说法正确的是（）
A.经过三点确定一个平面B.各个面都是三角形的多面体一定是三棱锥
C.各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱D.一个三棱锥的四个面可以都为直角三角形
3.“三棱锥PABC是正三棱锥”的一个必要不充分条件是（）
A.三棱锥PABC是正四面体B.三棱锥PABC不是正四面体
C.有一个面是正三角形D.ABC是正三角形且PAPBPC
4.给出下列命题:①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;
②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥;
③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥;
人教版高考理科数学一轮总复习考点练习-空间几何体的结构及其三视图和直观图试题及答案解析
专练39 空间几何体的结构及其三视图和直观图
命题范围：柱体、锥体、台体、球体的结构及其简单几何体的三视图和直观图
[基础强化]
一、选择题
1．以下命题：
①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；③用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
其中正确命题的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( )
A．圆柱 B．圆锥
C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体
3．已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( )
A.34a2 B.38a2
C.68a2 D.616a2
4．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A－BCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )
A.22 B.12
C.24 D.14
5．三视图如图所示的几何体是( )
A．三棱锥
B．四棱锥
C．四棱台
D．三棱台
6．[2020·全国卷Ⅲ]如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是(
)
A．6＋42 B．4＋42
C．6＋23 D．4＋23
7．[2020·全国卷Ⅱ]如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为(
)
A．E B．F
C．G D．H
8．[2020·合肥一中高三测试]如图，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长的棱和最短的棱长度之和为( )
A．6 B．42
C．25＋2 D．26＋2
9．[2020·全国卷Ⅰ]埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )
2021届高考数学 8.1空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积配套文档 理
§8.1 空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积
1．多面体的结构特点
多面体 结构特征
棱柱 有两个面互相平行，而且夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相平行.
棱锥 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形.
棱台 棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分.
2.旋转体的形成
几何体 旋转图形 旋转轴
圆柱 矩形 矩形的一边所在的直线
圆锥 直角三角形 直角三角形的一直角边所在的直线
圆台 直角梯形 直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线
球 半圆 半圆直径所在的直线
3. 空间几何体的直观图
空间几何体的直观图经常使用斜二测画法来画，其规那么：
(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．
(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中维持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中长度为原先的一半．
4． 空间几何体的三视图
(1)三视图的主视图、俯视图、左视图别离是从物体的正前方、正上方、正左方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形．
(2)三视图的特点：
三视图知足“长对正、高平齐、宽相等”或说“主左一样高、主俯一样长、俯左一样宽”．
5．柱、锥、台和球的侧面积和体积
面积 体积 圆柱 S侧＝2πrh V＝Sh＝πr2h
圆锥 S侧＝πrl V＝13Sh＝13πr2h＝13πr2l2－r2
圆台 S侧＝π(r1＋r2)l V＝13(S上＋S下＋S上S下)h＝13π(r21＋r22＋r1r2)h
直棱柱 S侧＝ch V＝Sh
正棱锥 S侧＝12ch′ V＝13Sh
正棱台 S侧＝12(c＋c′)h′ V＝13(S上＋S下＋S上S下)h
球 S球面＝4πR2 V＝43πR3
1． 判定下面结论是不是正确(请在括号中打“√”或“×”)
高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)专题8-1空间几何体及其三视图和直观图-教师版
专题8.1空间几何体及其三视图和直观图
练基础
1.（2020·广西兴宁
�南宁三中高一期末）已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成方式为
（）
A．上面为圆台，下面为圆柱B．上面为圆台，下面为棱柱
C．上面为棱台，下面为棱柱D．上面为棱台，下面为圆柱
【答案】A
【解析】
结合图形分析知上面为圆台，下面为圆柱.
故选：A.
2.（2021·江西师大附中高二月考（理））如图是一个棱锥的正视图和侧视图，它们为全等的等腰直角三角形，
则该棱锥的俯视图不可能是（）
A
．B
．
C
．D
．【答案】C
【解析】
根据棱锥的三视图想象原几何体的结构，可以在正方体中想象描出原几何体，确定其结构．
【详解】
若几何体为三棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面在下方且为直角三角形，故ABD均有可能，
若几何体是四棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面在下方，且为正方形，俯视图为正方形，但对角线
应从左上到右下，C不正确．
故选：C．
3.（2021·江苏高一期末）已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为2
，则该圆锥的高为（）
A．1B．
2C．
3D．2
【答案】C
【解析】
由侧面积求出圆锥的底面圆半径，再根据勾股定理可求得其高.
【详解】
设圆锥的底面圆的半径为r
，母线为l，则2l
，
所以其侧面积为22rlr
，解得1r，
所以圆锥的高为22413lr.
故选：C.
4.（2020·河北易县中学高三其他（文）
）若圆台的母线与高的夹角为6
，且上、下底面半径之差为2，则该
圆台的高为（）
A．23
3B．2C．22D．23
【答案】D
【解析】
设上、下底面半径分别为R
，r
，圆台高为h
，由题可知：tan
6Rr
h
，即23
3h，
所以23h
．
故选：D
5.（2020届浙江绍兴市诸暨市高三上期末）某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形①②中，
可能是其俯视图的是（）
A．①②都可能B．①可能，②不可能
C．①不可能，②可能D．①②都不可能
【答案】A
【解析】
若是①，可能是三棱锥；若是②，可能是棱锥和圆锥的组合；
立体几何-8.1__空间几何体的结构及其三视图和直观图(教案)
214 §8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图
基础自测
1.下列不正确的命题的序号是 .
①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
④有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥
答案 ①②③
2.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是 .
答案 60°
3.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是 cm2.
答案 (20+42)
4.（2008·宁夏文，14）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为 .
答案 34
5.已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为 .
答案 166a2
例题精讲
例1 下列结论不正确的是 （填序号）.
①各个面都是三角形的几何体是三棱锥
②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥
④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
答案 ①②③
解析 ①错误.如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起
构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定是棱锥.
②错误.如下图，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥. 215
③错误.若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形.由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长.
④正确.
例2 已知△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形，求原三角形ABC的面积.
高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第1讲 简单几何体及其直观图、三视图教学案 理
【第1讲 简单几何体及其直观图、三视图】之小船创作
一、知识梳理
1．空间几何体的结构特征
(1)多面体的结构特征
多面体 结构特征
棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边都互相平行
棱锥 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形
棱台 棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做棱台
(2)旋转体的形成
几何体 旋转图形 旋转轴
圆柱 矩形 矩形一边所在的直线
或对边中点连线所在直线
圆锥 直角三角形或等腰三角形 一直角边所在的直线或等腰
三角形底边上的高所在直线
圆台 直角梯形或等腰梯形 直角腰所在的直线或
等腰梯形上下底中点
连线所在直线
球 半圆或圆 直径所在的直线
2.直观图
(1)画法：常用斜二测画法．
(2)规则：①在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平平面．
②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴和y′轴的线段．
③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的12．
3．三视图
(1)几何体的三视图包括主视图、左视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．
(2)三视图的画法
①基本要求：长对正，高平齐，宽相等．
②画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线．
常用结论
1．斜二测画法中的“三变”与“三不变”
“三变”坐标轴的夹角改变与y轴平行的线段的长度变为原来的一半图形改变
“三不变”平行性不改变与x，z轴平行的线段的长度不改变相对位置不改变
2．常见旋转体的三视图
(1)球的三视图都是半径相等的圆．
(2)水平放置的圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形．
(3)水平放置的圆台的主视图和左视图均为全等的等腰梯形．
空间几何体的三视图直观图表面积与体积
必修2 空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积
（2月22日）
(一) 空间几何体的三视图和直观图
1．空间几何体的结构特征
(1)多面体的结构特征
多面体 结构特征
棱柱 有两个面平行，其余各面都是四边形且每相邻两个面的交线都平行且相等
棱锥 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形
棱台 棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做棱台
(2)旋转体的形成
几何体 旋转图形 旋转轴
圆柱 矩形 矩形任一边所在的直线
圆锥 直角三角形 一条直角边所在的直线
圆台 直角梯形或等腰梯形 直角腰所在的直线或等腰梯形上下底中点的连线
球 半圆或圆 直径所在的直线
2.空间几何体的三视图
(1)三视图的名称
几何体的三视图包括：正视图、侧视图、俯视图．
(2)三视图的画法
①在画三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，重叠的线只画一条，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示．
②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体的正投影图．
3．空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：
(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半．
空间几何体的结构特征
[例1] (1)用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( )
A．圆柱 B．圆锥
C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体
(2)下列说法正确的是( )
A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
C．有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
D．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点