北京市海淀区2017-2018学年高二上学期期末考试理科数学试题
1 海淀区高二年级第一学期期末练习
数学（理科） 2018.1
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）直线210xy在轴上的截距为
A. 2 B. 1 C. 12 D. 1
（2）在空间直角坐标系中，已知点(1,0,1),(3,2,1)AB，则线段AB的中点的坐标是
A. (1,1,1) B. (2,1,1) C. (1,1,2) D. (1,2,3)
（3）已知圆22310xyxm经过原点，则实数m等于
A. 32 B. 1 C. 1 D. 32
（4）鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑.它看似简单，却凝结着不平凡的智慧.下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为
A.32 B.34 C.36 D.40
（5）已知平面,，直线,mn，下列命题中假命题．．．是
A.若m，m，则// B. 若//mn，m，则n
C. 若m，m，则 D. 若//m，//，n，则//mn
2 （6）椭圆22:11612xyC的焦点为12,FF，若点M在C上且满足122MFMF，则12FMF中最大角为
A. 090 B. 0105 C. 0120 D. 0150
（7）“0m”是“方程22xmym表示双曲线”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
（8）平面,,两两互相垂直，在平面内有一个点A到平面，平面的距离都等于1.则在平面内与点A，平面，平面距离都相等的点的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。
（9）直线:10lxy的倾斜角为
,经过点(1,1)且与直线l平行的直线方程为 .
（10）直线310xy被圆221xy所截得的弦长为 .
（11）请从正方体1111ABCDABCD的8个顶点中，找出4个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的4个面都是直角三角形，则这4个点可以是 .（只需写出一组）
（12）在空间直角坐标系中，已知点(1,2,0),(,3,1),(4,,ABxCy，若,,ABC三点共线，则xy .
（13）已知椭圆1C和双曲线2C的中心均在原点，且焦点均在x轴上，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中，则双曲线的离心率为 .
x 0 4 26
y 22 2 22 3 （14）曲线W的方程为22322()8xyxy
①请写出曲线W的两条对称轴方程 ；
②请写出曲线W上的两个点的坐标
；
③曲线W上的点到原点的距离的取值范围是 .
三、解答题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题10分）
在平面直角坐标系xOy中，圆C的半径为1，其圆心在射线(0)yxx上，且22OC.
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l过点(1,0)P，且与圆C相切，求直线l的方程.
（16）（本小题10分）
如图，在三棱锥PABC中，,PBPCABAC，且点,DE分别是,BCPB的中点.
（Ⅰ）求证：//DE平面PAC；
（Ⅱ）求证：平面ABC平面PAD.
4 （17）（本小题12分）
如图，平面ABCF平面FCDE，四边形ABCF和FCDE是全等的等腰梯形，其中////ABFCED，且122ABBCFC，点O为FC的中点，点G是AB的中点.
（Ⅰ）请在图中所给的点中找出两个点，使得这两点所在的直线与平面EGO垂直，幵给出证．明．；
（Ⅱ）求二面角OEGF的余弦值；
（Ⅲ）在线段CD上是否存在点，使得//BH平面EGO？如果存在，求出DH的长度；如果不存在，请说明理由.
（18）（本小题12分）
已知抛物线2:4Wyx，直线4x与抛物线W交于,AB两点.点00(,)Pxy00(4,0)xy为抛物线上一动点，直线PA，PB分别与x轴交于,MN.
（Ⅰ）若PAB的面积为4，求点P的坐标；
（Ⅱ）当直线PAPB时，求线段PA的长；
（Ⅲ）若PMN与PAB面积相等，求PMN的面积.
5 6 7 8 9
北京市丰台区2017-2018学年第一学期高二期末数学(理)试题(word版含答案)
丰台区2017—2018学年度第一学期期末练习
高二理科数学2018.01
第一部分 （选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．抛物线2=4xy的焦点坐标为
A．(0,1) B．(0,1) C．(1,0) D．(1,0)
2．已知命题1:0,2pxxx，那么命题p为
A．10,2xxx B．10,2xxx
C．10,2xxx D．10,2xxx
3．已知(2,3,1)AB，(4,5,3)AC，那么向量BC
A．(2,2,2) B．(2,2,2) C．(6,8,4) D．(8,15,3)
4．已知变量x，y满足约束条件0,40,0,xxyxy那么2zxy的最大值是
A．0 B．2 C．4 D．6
5．设命题p：函数()21fxx在R上为增函数；命题q：已知非零向量,ab,若∥ab，则||||aabb·.下列命题中真命题是
A．pq B．()pq C．()()pq D．()pq
6．“||2b”是“直线yxb与圆221xy有公共点”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知双曲线2221xya的一条渐近线与直线1yx平行，那么该双曲线的焦距为
A．1 B．2 C．2 D．22
8．如图，圆O的半径为10，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点.线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹所在曲线是一个椭圆.已知B，C是圆O内另外两个定点，重复上述过程，可得另外两个椭圆. 若||4,||3,||2,OAOBOC且记由点,,ABC确定的椭圆的离心率分别是,,ABCeee，则
A．ABCeee B．ABCeee C．ABCeee D．ABCeee
2017-2018学年北京市海淀区高二(上)期末数学试卷(文科)
第1页（共18页）
2017-2018学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（4分）直线2x+y﹣1=0在y轴上的截距为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C． D．1
2．（4分）双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）已知圆x2+y2﹣3x+m+1=0经过原点，则实数m等于（ ）
A． B．﹣1 C．1 D．
4．（4分）鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑．它看似简单，却凝结着不平凡的智慧．下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为（ ）
A．32 B．34 C．36 D．40
5．（4分）椭圆的焦点为F1，F2，若点M在C上且满足|MF1|﹣|MF2|=2，则△F1MF2中最大角为（ ）
A．90° B．105° C．120° D．150°
6．（4分）“m＜0”是“方程x2+my2=m表示双曲线”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
第2页（共18页）
7．（4分）已知两条直线m，n，两个平面α，β，下面说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（4分）在正方体的ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是BC的中点，点Q为线段AD1（与AD1不重合）上一动点．给出如下四个推断：
①对任意的点Q，A1Q∥平面B1BCC1；
②存在点Q，使得A1Q∥B1P；
③对任意的点Q，B1Q⊥A1C
则上面推断中所有正确的为（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
2017-2018北京海淀高二上期末【文】(1)
高二年级 （数学 文科）第 1 页 共 10页
海淀区高二年级第一学期期末练习
数 学 （文科） 2018.1
学校 班级 姓名 成绩
本试卷共100分．考试时间90分钟．
一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线210xy在y轴上的截距为（ ）
A．2 B. 1 C. 12 D. 1
2．双曲线22:1169xyC的渐近线方程为（ ）
A．34yx B. 43yx C. 916yx D. 169yx
3. 已知圆 22310xyxm经过原点，则实数m等于（ ）
A．32 B. 1 C. 1 D. 32
4. 鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑. 它看似简单，却凝结着不平凡的智慧. 下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则它的体积为（ ）
A. 32 B. 34
C. 36 D. 40
5. 椭圆22:11612xyC的焦点为1F，2F，若点M在C上且满足122MFMF，则12FMF
中最大角为（ ）
A. 90 B. 105 C. 120 D. 150
6. “0m”是“方程22xmym表示双曲线”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 122244俯视图左视图主视图高二年级 （数学 文科）第 2 页 共 10页
2017-2018学年高二上期末数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项
中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）
A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项
2．（5分）在△ABC中，已知a2
=b2
+c2
+bc，则角A为（）
A．B．C． D．或
3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“ｐ∨q”，“ｐ∧q”
和“?p”形式的复合命题中，真命题有（）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）
A．B．C．D．
6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a
与3b
的等比中项，则的最小值为（）
A．8 B．4 C．1 D．
7．（5分）如果等差数列{a
n}中，a
3+a
4+a
5=12，那么a
1+a
2+…+a
7=（）
A．14 B．21 C．28 D．35
8．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）
A．y2
=﹣2x B．y2
=﹣4x C．y2
=2x D．y2
=4x
9．（5分）若抛物线y2
=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为
（）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
10．（5分）”ｍ＞n＞0”是”方程mx2
+ny2
=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）
的图象最有可能的是（）
A．B．C．D．
12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值
为（）
A．12 B．10 C．8 D．2
二、填空题（每题5分，共20分）
13．（5分）数列{a
n}的通项公式是a
n=（n∈N*），则a
【全国百强校】北京海淀1012017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题(原卷版)
北京一零一中2017-2018学年度第一学期期末考试
高二数学（文）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将答案填在答题纸上．
1. 如果命题为真命题，为假命题，那么（ ）．
A. 命题，均为真命题 B. 命题，均为假命题
C. 命题，有且只有一个为真命题 D. 命题为真命题，为假命题
2. 已知函数的图象在点处的切线方程，则的值是（ ）．
A. B. C. D.
3. 已知是抛物线的一条焦点弦，，则的中点的横坐标是（ ）．
A. B. C. D.
4. 函数的最小值是（ ）．
A. B. C. D. 不存在
5. “”是“函数在上单调递增”的（ ）．
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知双曲线的一个焦点为，点在双曲线的一条渐近线上，点为双曲线的对称中心，若为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）．
A. B. C. D.
7. 函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）．
...
A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，，
8. 如图，抛物线与圆交于，两点，点为劣弧上不同于，的一个动点，与轴平行的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题共6小题．
9. 命题，的否定是__________．
10. 若椭圆的离心率为，则__________．
11. 函数在闭区间上的最大值是__________最小值是__________．
12. 若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是__________．
北京市昌平区2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试卷 Word版含答案
（A） AD
昌平区 2017-2018 学年高二上学期期末考试
数学（理）
本试卷共 6 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试
结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分 （选择题 共 50 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知抛物线的方程是 y 2 2x ，则它的焦点坐标是
（A） ( 1 ,0) 2 1 （C） (0, ) 2 1 （B） ( ,0) 2 1 （D） (0, ) 2 命题意图：考查抛物线的定义。基础题
（2）已知平面 的法向量为 (2, 4, 2) ，平面 的法向量为 (1,2, k ) ，若 // ，则 k
﹙A﹚ 2
﹙C﹚1 （B） 1
（D﹚ 2 命题意图：考查两个平行平面的法向量的关系。知道空间向量平行的条件就可得出答案。基础
题
（3）圆 x2 y 2 4 与圆 x2 y 2 4 y 3 0 的位置关系是
（A）相离
（C）外切 （B）相交
（D）内切 命题意图：考查圆的一般方程与标准方程，圆与圆的位置关系。用画图或者两圆心间的距离判
断可知答案。
1 （4）如图，在四面体 ABCD 中，设 G 是 CD 的中点，则 AB ( BD BC ) 等于 2
A
D
B G
C
（B） BG
（C） CD
（D） AG
2
命题意图：考查空间向量的加法。熟悉三角形法则平行四边形法则就可得出答案。
（5）“直线 l 与平面 无公共点”是“直线 l 与平面 平行”的
（A）充分而不必要条件
【精品】2017-2018年北京市海淀区高二上学期数学期末试卷(文科)与答案
第1页（共18页）
2017-2018学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（4分）直线2x+y﹣1=0在y轴上的截距为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C． D．1
2．（4分）双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）已知圆x2+y2﹣3x+m+1=0经过原点，则实数m等于（ ）
A． B．﹣1 C．1 D．
4．（4分）鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑．它看似简单，却凝结着不平凡的智慧．下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为（ ）
A．32 B．34 C．36 D．40
5．（4分）椭圆的焦点为F1，F2，若点M在C上且满足|MF1|﹣|MF2|=2，则△F1MF2中最大角为（ ）
A．90° B．105° C．120° D．150°
6．（4分）“m＜0”是“方程x2+my2=m表示双曲线”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
第2页（共18页） C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（4分）已知两条直线m，n，两个平面α，β，下面说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（4分）在正方体的ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是BC的中点，点Q为线段AD1（与AD1不重合）上一动点．给出如下四个推断：
①对任意的点Q，A1Q∥平面B1BCC1；
②存在点Q，使得A1Q∥B1P；
③对任意的点Q，B1Q⊥A1C
则上面推断中所有正确的为（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．
9．（4分）直线l：x+y﹣1=0的倾斜角为 ，经过点（1，1）且与直线l平行的直线方程为 ．
2017-2018北京海淀八一学校高二上期中【理】数学真题卷
北京市八一学校2017~2018学年第一学期期中考试
高二理科数学 2017．11．8
参考公式：球的表面积公式24πSR球，球的体积公式34π3VR球，其中R是球半径．【注意有文字】
锥体的体积公式13VSh椎体，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．【注意有文字】
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线20xy被两坐标轴截得的线段长为（）．
A．2 B．22 C．4 D．42
【答案】B
【解析】∵直线20xy与两坐标轴的交点为(2,0)，(0,2)，
∴直线20xy被两坐标轴截得的线段长是：22(20)(02)22．
故选B．
2．已知向量(1,2)a，(2,4)b，则a与b（）．
A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向
【答案】D
【解析】∵(1,2)a，(2,4)b，
∴2aa，
∴a与b平行且反向．
3．圆22:4230Cxyxy的圆心坐标及半径分别是（）．
A．(2,1)，2 B．(2,1)，2 C．(2,1)，2 D．(2,1)，2
【答案】A
【解析】由圆22:4230Cxyxy得：22(2)(1)2xy，
∴圆C的圆心坐标为(2,1)，
半径为2．
故选A．
4．直角三角形ABC的斜边BC在平面内，顶点A在平面外，则ABC△的两条直角边在平面内的射影与斜边组成的图形是（）．
A．一条线段 B．一个锐角三角形
C．一个钝角三角形 D．一条线段或一个钝角三角形
【答案】D
【解析】当平面ABC平面时，射影为一条线段，
当平面ABC不垂直于平面时，射影为钝角三角形．
故选D．
5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的四个侧面的面积中最大的是（）．
2017-2018学年北京二十七中高二(上)期中数学试卷(理科)
第1页（共20页）
2017-2018学年北京二十七中高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知数列，则0.96是该数列的第（ ）
A．20项 B．22项 C．24项 D．26项
2．（5分）已知：0＜x＜1，则函数y=x（1﹣x）的最大值为（ ）
A． B． C． D．
3．（5分）已知x1，x2∈R，则“x1＞1且x2＞1”是“x1+x2＞2且x1x2＞1”的（ ）
A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn．且S3=6，a3=0，则公差d等于（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
5．（5分）某观察站C与两灯塔A，B的距离分别为2km和3km，测得灯塔A在观察站C北偏西30°，灯塔B在观察站C北偏东30°，则两灯塔A，B间的距离为（ ）
A． B．4km C． D．
6．（5分）在等比数列{an}中，已知a1=1，a4=8，若a3，a5分别为等差数列{bn}的第2项和第6项，则数列{bn}的前7项和为（ ）
A．49 B．70 C．98 D．140
7．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sin B•sin C=sin2A，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
8．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一
精品解析：【全国区级联考】北京市海淀区2017-2018学年高二第二学期期中练习数学(理)试题(原卷版)
海淀区高二年级第二学期期中练习
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列复数中，与1zi的乘积为实数的是
A. 1i B. i C. i D. 1i
2.已知函数()sinxfxex，则下面各式中正确的是 （ ）
A. ()sinxfxex B. ()(sincos)xfxexx
C. ()cosxfxex D. ()(cos)xfxesinxx
3.若函数fxx，2=gxx，3=hxx在0,1上的平均变化率分别记为123,,mmm，则下面结论正确的是（ ）
A. 123mmm B. 123mmm
C. 213mmm D. 123mmm
4.1011dxx
A. 1 B. ln101 C. ln10 D. 10
5.已知曲线：①2yx ②221xy ③3yx④221xy.上述四条曲线中，满足：“若曲线与直线有且仅有一个公共点，则他们必相切”的曲线条数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.数学老师给校名布置了10道数学题，要求小明按照序号从小到大的顺序，每天至少完成一道，如果时间允许，也可以多做，甚至在一天全部做完，则小明不同的完成方法种数为
A. 55 B. 90 C. 425 D. 512
7.函数cos()xfxx的部分图像可能是
A. B. C. D.
8.函数32()fxxaxax，()gx()fx，其中a为常数.则下面结论中错误．．的 A. 当函数()gx只有一个零点时，()fx函数也只有一个零点
B. 当函数()fx有两个不同的极值点时，()gx一定有两个不同的零点
C. aR，使得函数()gx的零点也是函数()fx的零点
D. aR，使得函数()fx的极值点也是函数()gx的极值点