江苏省苏州市2019-2020学年下学期初中七年级期末考试数学试卷 (1)
江苏省苏州市2019-2020学年下学期初中七年级期末考试数学试卷
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28题，满分130分．考试用时120
分钟．
一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中
只有一个是正确的，选出正确答案，并填写在答题卷上相应的表格内．）
1．下列运算中正确的是
A．x＋x＝2x2 B．（x4）2＝ x8 C．x3．x2＝x6 D．（－2x）2＝－4x2
2．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是
A．8 B．9 C． 10 D．11
3．不等式2x＋3>5的解集在数轴上表示正确的是
4．∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是
A．直角 B．锐角 C．钝角 D．以上三种都有可能
5．如果关于x的不等式 （a＋2016）x>a＋2016的解集为x <1，那么a的取值范围是
A．a>－2016 B．a <－2016 C．a>2016 D．a<2016
6．如图（1），∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数等于
A．115°
B．120°
C．125°
D．135°
7．现有纸片：4张边长为a的止方形，3张边长为b的正方形 （a
A．2a＋3b B．2a＋b C．a＋3b D．无法确定
8．如图 （2），将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条
上，若∠1＝35°，则∠2的度数为
A．10° B．20°
C．25° D．30°
9．若A＝x2＋4xy＋y2－4，B＝4x＋4xy－6y－25，则A、B的大小关系为
A．A>B B．A10．求1＋2＋22＋23＋…＋22016的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22016，则2S＝2＋2
2
＋23＋…＋22016＋22017，因此2S－S＝22017－1，S＝22017－1．
参照以上推理，计算5＋52＋53＋…＋52016的值为
A．52017－1 B．52017－5 C．2017514 D．2017554
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的
位置上．）
11．“对顶角相等”的逆命题是 ．
12．若 （x＋2）（ x2＋mx＋4） 的展开式中不含有x的二次项，则m的值为 ．
13．如图 （3），AD∥BC，CA平分∠BCD，AB⊥BC于B，∠D＝120°，则∠BAC＝ °．
14．方程2x＋3y＝17共有 组正整数解．．．．．
15．如图（4），∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为 ．
16．已知4360270xyzxyz，那么xyzxyz的值等于 ．
17．已知不等式2x－m<3（x＋1） 的负整数解只有四个，则m的取值范围是 ．
18．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向
右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……
按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2016，则这只小球的初
始位置点P0所表示的数是 ．
三、解答题：（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时
应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）
19．（本题满分16分，每小题4分） 计算：
（1） 20－2－2＋（－2）2 （2） （－2a3）2＋（a2）3－2a·a5
（3） （3x＋1）2－（3x－1）2 （4） （x－2y＋4）（x＋2y－4）
20．（本题满分6分，每小题3分） 因式分解：
（1） 2x2＋12xy＋18y2 （2） x4－16
21．（本题满分9分） 解方程组
（1） 383516xyxy （2） 12320xyzxyzxyz
22．（本题满分5分） 先化简，再求值 （x－2）2＋2（x＋2）（ x－4）－（x－3）
（x ＋ 3）：其中x＝－1．
23．（本题满分5分） 解不等式组33213(1)8xxxx ，并把其解集在数轴上表示出
来．
24．（本题满分6分） 已知方程组35223xykxyk的解满足x＋y＝－2，求k的值．
25．（本题满分6分） 如图，已知在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝84°．求
∠DAC的度数．
26．（本题满分6分） 在△ABC内任取一点P （如图①），连接PB、PC，探索∠
BPC
与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系，并证明你的结论：当点P在△ABC外部时 （如图②），
请直接写出∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系。
27．（本题满分8分） 在直角三角形中，两条直角边的长度分别为a和b，斜边长度
为c，则a2＋b2＝c2．即两条直角边的平方和等于斜边的平方，此结论称为勾股定理．在一
张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和A'B'C'，并把它们拼成如图形状 （点C和
A'
重合，且两直角三角形的斜边互相垂直）．请利用拼得的图形证明勾股定理．
28．（本题满分9分） 9岁的小芳身高1．36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表
姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7
月31日下午从苏州出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回苏州．
苏州与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车 （高铁二等座） 全票524元，身高1．1～
1．5米的儿童享受半价票；飞机 （普通舱） 全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿
童享受半价票．他们往北京的开支预计如下：
假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5
日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．
（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值；
（2）他们往返都坐飞机 （成人票五五折），其他开支不变，至少要准备多少元？
（3）他们去时坐火车，回来坐飞机 （成人票五五折），其他开支不变，准备了14000
元，是否够用？ 如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定
的标准间房价每天不能超过多少元？
【试题答案】
江苏省苏州市2019-2020学年第一学期七年级语文期末试题精选汇编：古诗词阅读专题(部分答案)
古诗词阅读专题江苏省苏州市2019-2020学年第一学期七年级语文期末试题阅读【甲】【乙】两首古诗，完成5～7题。
(6分)【甲】夜发吴门赵孟頫吴树依依吴水流，吴中舟楫好夷游①。
多情最是吴门月，又送行人下秀州②。
【注释】①夷游：迟疑不前，从容不迫。
②秀州：今浙江嘉兴一带。
【乙】峨眉山月歌李白峨眉山月半轮秋，影入平羌江水流。
夜发清溪向三峡，思君不见下渝州。
5．【甲】诗中“吴中舟楫好夷游”一句用了什么修辞手法？有何表达效果？(2分) 6．【乙】诗中“思君不见下渝州”一句中的“君”，有人认为是指“月”，有人认为是指“故乡故人”，还有人认为是指“国君(即皇帝)”。
你认为呢？说说你的理解。
(2分) 7．赵孟頫“夜发吴门”，李白“夜发清溪”，两位诗人借“夜发”各抒发了怎样的感情？(2分)5．拟人的修辞手法(1分)，赋予“舟楫”以人的情感，写出了吴中山水令人迷醉，表现了诗人陶醉于山水之中的愉悦心情(1分)。
6．示例1：指月，“半轮”月在峨眉，影入江流，诗人因月色而发清溪，及向三峡，忽又不见月，而舟已直下渝州。
示例2：指“故乡故人”，诗人离开故乡，离开清溪直奔三峡，“故乡故人”渐行渐远，“思君”却难相见，恋恋不舍去向渝州。
示例3：指国君。
李白“仗剑去国，辞亲远游”，对前途充满了信心，要想在政治上有所作为，渴望得到“国君”的重用。
(言之有理即可)(2分)7．赵孟頫借“夜发吴门”，表达对吴中山水的喜爱，流露出闲适而愉悦的心情(1分)；李白借“夜发清溪”表达表达依依惜别的无限情思(1分)。
江苏省苏州市姑苏区2019-2020学年第一学期期末考试七年级语文试卷阅读下面一首诗，完成5—6题。
（4分）野望王绩①东皋薄暮望，徙倚②欲何依。
树树皆秋色，山山唯落晖。
牧人驱犊返，猎马带禽归。
相顾无相识，长歌怀采薇③。
注释：①王绩，唐代诗人，一生郁郁不得志，后弃官隐居于故乡东皋村。
②徙倚（xǐyǐ）：徘徊，来回地走。
③采薇：薇，是一种植物。
2019-2020学年建设兵团第二中学七年级下学期期末数学试卷及答案
乌鲁木齐兵团二中2019-2020学年第二学期期末考试七年级数学试卷满分：100分考试时间：100分钟一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分）1.在平面直角坐标系中，点A(2,-3)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若m<n，则下列结论正确的是（）A.2m>2nB.m-4<n-4C.3+m>3+nD.-m<-n3.如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A.∠B+∠BCD=180∘B.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠B=∠54.下列说法不正确的是（）A.81的平方根是±3B.−12是14的平方根C.带根号的数不一定是无理数D.a2的算术平方根是a5.如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A.42B.96C.84D.486.如图,AD∥BC,点E在BD的延长线上,且BE平分∠ABC,若∠ADE=140∘,则∠ABD等于()A.60∘B.50∘C.40∘D.30∘7.铭铭要用40元钱购买A，B两种型号的口罩，两种型号口罩必须都买，40元钱全部用尽，A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，则铭铭的购买方案有（）A.2种B.3种C.4种D.5种8.在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适用普查的有（）①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；②了解全体师生在寒假期间的离泰情况；③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况.A.1个B.2个C.3个D.4个9.使得关于x的不等式组−x2≤−m2+1−2x+1≥4m−1有解，且使得关于y的方程1+（x-y）=2（y-2）有非负整数解的所有的整数m的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）10.已知x=2y=1是方程2x+ay=5的解，则a=________．11.生物工作者要估计一片山林中雀鸟的数量，先捕获100只，给它们戴上脚环后放回山林，经过一段时间后，再从中随机捕获150只雀鸟，发现其中戴脚环的有20只，由此可估计这片山上雀鸟的总数约为______只。
苏州市七年级下期末复习数学试卷(3)(有答案)-(苏科版)
苏州市第二学期七年级数学期末复习试卷（3）本次考试范围：苏科版义务教育教科书七年级下学期课本全部内容：主要包括第7、8、9、10、11、12章内容。
考试时间：120分钟。
考试题型：选择、填空、解答三类。
分值：130分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡．．．相应位置上．．．．．） 1．计算5–1的结果是（▲ ）A ．5B ．－5C ．15D ．－152．下列各方程中是二元一次方程的是（▲ ）A ．x 2＋y 4＝－1B ．xy ＋z ＝5C ．2x 2＋3y －5＝0 D ． 2x ＋1y＝23．下列计算中，正确的是（▲ ）A ．x 3＋x 3＝x 6B ．x 3·x 3＝x 9C ．x 3÷x 3＝xD ．(x 3)2＝x 64．下列各式计算结果等于a 2－2ab ＋b 2的是（▲ ）A ．(a ＋b )2B ．(－a ＋b )2C ．(－a －b )2D ．(a ＋b )(a －b )5．画△ABC 中AC 边上的高，下列四个画法中正确的是（▲ ）6．下列是方程组⎩⎨⎧x +2y ＝52x –y ＝－5的解的是（▲ ）A ．⎩⎨⎧x ＝0y ＝0 B ．⎩⎨⎧x ＝－5y ＝0 C ． ⎩⎨⎧x ＝3y ＝1 D ．⎩⎨⎧x ＝－1y ＝37．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（▲ ）A ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2B ．a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2C ．a (a ＋b )＝a 2＋ab D ．(a －b )2＝(b －a )28．现有纸片：4张边长为a 的正方形，3张边长为b 的正方形，8张宽为a 、长为b 的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（▲ ） A ．2a ＋3b B ．2a ＋b C ．a ＋3b D ．a ＋b9．若1-=-n m ，则n m n m 22)(2+--的值是（ ▲ ）A ．3B ．－3C ．1D ．－1ACD ACD BACD A ． B ． C ． D ．BBA BDEF（第18题）10. 关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+py x y x 2335的解是正整数,则整数p 的值的个数为（ ▲ ）A. 2学科王B.3C.4D. 5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卷相应位置．．．．．．上） 11．分解因式a 2－ab ＝ ▲ ．12．若a ＋b ＝3，ab ＝1，则a 2＋b 2＝ ▲ ．13．“H 7N 9”型禽流感病毒的颗粒呈多样形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012 m ，数字0.00000012用科学记数法可以表示为 ▲ ．14．如图，若∠BAC ＝∠DCA ，则可以判定图中互相平行的线段是 ▲ ．15．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2＝ ▲ °．16．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ▲ ．17．盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得2分，摸到1个白球得3分．若某人摸到x 个红球，y 个白球，共得12分，则符合题意的x 、y 的值共有 ▲ 对．18．如图，D 、E 、F 是△ABC 内的三个点，且D 在AF 上，F 在CE 上，E 在BD 上．若CF ＝12EF ，AD ＝13FD ，BE ＝14DE ，△DEF 的面积是1，则△ABC 得面积是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（12分）计算： （1） 2-2＋(－2)2⨯22；（2）（－a )5(－a )2＋a ·(－a 6)（3）(y －2x )( x ＋2y )； （4） (－3a ＋2b )(3a ＋2b )DCBA（第14题）21（第15题）20．（5分）先化简，再求值：(2a ＋1)2－2(2a ＋1)＋3，其中a ＝－12．21．（6分）将下列各式因式分解：（1）x 3－x （2）4a 2x 2－12ax ＋922．（5分）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5．23．（6分）作图题（1）如图，画出四边形ABCD 向右平移3格得到的四边形A ´B ´C ´D ´；（2）若图中每一个小方格的边长均为1，计算折线AB -BC 在平移过程中扫过的面积．24．（8分）如图，已知∠1=∠2，∠B =∠D ，试说明：AB ∥CD 请你将解答过程补充完整：解：因为∠1=∠2， 所以 ▲ ∥ ▲ .（理由：_____________▲_______________）所以∠ ▲ + ∠ ▲ =180°. （理由：_______________▲_____________） 又因为∠B =∠D ， 所以∠B +∠BCD ＝180°.（理由：_______________▲_____________）（第23题）DCBAADCB12（第24题）所以AB ∥CD.（理由：_______________▲_____________）25．（8分）如图，把一副三角板如图放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°， ∠D ＝30°，斜边AB 、CD 相交于O 点．求∠AOC 的度数.26．（8分）太仓市港区中学为了丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同. 若购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个排球和5个篮球共需500元.（1）购买一个足球、一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从该体育用品商店一次性购买三种球共96个，且购买三种球的总费用不超过5720元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？27.（8分）如图，AB ＝a ，P 是线段AB 上任意一点（点P 不与A 、B 重合），分别以AP ，BP 为边作正方形APEF 、正方形PBCD ，点E 在边PD 上．设AP ＝x ． （1）求两个正方形的面积之和S ；（2）分别连接AE 、CE 、AC ，计算△AEC 的面积，并在图中找出一对面积相等的三角形（等腰直角三角形除外）．28．（10分）概念学习在平面中，我们把大于180°且小于360°的角称为优角．如果两个角相加等于360°，那么称这两个角互为组角，简称互组．（1）若∠1、∠2互为组角，且∠1＝135°，则∠2＝ ▲ °理解应用（第25题）A（第27题）FE D CPB A G习惯上，我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形． （2）如图①，在镖形ABCD 中，优角∠BCD 与钝角∠BCD 互为组角，试探索内角∠A 、∠B 、∠D 与钝角∠BCD之间的数量关系，并说明理由．拓展延伸（3）如图②，已知四边形ABCD 中，延长AD 、BC 交于点Q ，延长AB 、DC 交于P ，∠APD 、∠AQB 的平分线交于点M ，∠A ＋∠QCP ＝180°．①写出图中一对互组的角 ▲ （两个平角除外）；②直接运用（2）中的结论，试说明：PM ⊥QM ．参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．D 7．B 8．A 9.A 10.A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．a (a －b ) 12．7 13．1.2⨯10－714．AB ∥CD 15．270 16．六 17．3 18．5924三、解答题（本大题共10小题，共76分） 19．（12分）计算： （1） 2-2＋(－2)2⨯22；（2）（－a )5(－a )2＋a ·(－a 6)解：原式＝14＋16 ………3分 解：原式＝－a 5·a 2－a ·a 6………3分＝1614． ………4分 ＝－2a 7． ………4分（3）(y －2x )( x ＋2y )； （4） (－3a ＋2b )(3a ＋2b )解：原式＝xy ＋2y 2－2x 2－4xy …3分 解：原式＝(2b )2－(3a )2………3分 ＝2y 2－3xy －2x 2． …4分 ＝4b 2－9a 2． ………4分 20．（5分）先化简，再求值：(2a ＋1)2－2(2a ＋1)＋3，其中a ＝－12．解：原式＝4a 2＋4a ＋1－4a －2＋3（第28题）PQMDC BA图②（第23题）DCBAA ´B ´C ´D ´＝4a 2＋2． ……………………………………………………………3分 当a ＝－12时，4a 2＋2＝4×(－12)2＋2＝3． …………………………………5分21．（6分）将下列各式因式分解：（1）x 3－x （2）4a 2x 2－12ax ＋9解：原式＝x (x ＋1)(x －1)． ………3分 解：原式=(2ax －3) 2．………………3分22．（5分）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5．解 ：②×2，得2x ＋4y ＝10③，③－①，得 3y ＝6．解这个方程，得 y ＝2． ………………………………………………3分 将y ＝2代入①，得 x ＝1． ……………………………………………4分所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2．……………………………………………5分23（6分）（1）画图正确 ……………………………………………4分（2）解：扫过的面积等于正方形ADD ´A ´的面积＝9………………………………6分 24．（8分）解：因为∠1=∠2，所以AD ∥BC …………………1分 （理由：内错角相等，两直线平行）…………………3分 所以∠D +∠BCD =180°. …………………4分 （理由：两直线平行，同旁内角互补）………………5分又因为∠B =∠D ， 所以∠B +∠BCD ＝180°.（理由：等量代换） …………………6分 所以AB ∥CD.（理由：同旁内角互补，两直线平行.）………………8分25．（8分）（本题解法不唯一，以下解答供参考）解：因为在△DCE 中，∠DEC ＝90°，∠D ＝30°， ……2分ADCB12（第24题）所以∠DCE ＝60°． ……4分 又因为∠ACB ＝90°，所以∠ACO ＝30°． ……6分 因为在△ACO 中，∠ACO ＝30°，∠A ＝45°，所以∠AOC ＝180°－30°－45°＝105°． ……8分 26. 解：（1）设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球需要y 元 根据题意，得⎩⎨⎧=+=+5005231023y x y x ………………………………2分解这个方程组得：5080x y =⎧⎨=⎩27．（8分）（本题解法不唯一，以下解答供参考）解（1）因为AP ＝x ，AB ＝a ，则BP ＝a －x ， 所以S ＝x 2＋(a －x )2＝2x 2－2ax ＋a2……4分（2）△AEC 的面积＝两个正方形的面积之和S－△ABC 的面积－△AEF 的面积－△ECD的面积＝12x 2，△APG 的面积＝△CEG 的面积．……8分28．（10分）（本题解法不唯一，以下解答供参考）（1）225 …………………2分（2）解：因为在四边形ABCD 中，∠A ＋∠B ＋优角∠BCD ＋∠D ＝360°，又因为优角∠BCD ＋钝角∠BCD ＝360°´，所以钝角∠BCD ＝∠A ＋∠B ＋∠D ． …………………5分（3） ①优角∠PCQ 与钝角∠PCQ …………………6分②解：因为∠APD 、∠AQB 的平分线交于点M ， 所以∠AQM ＝∠BQM ，∠APM ＝∠DPM（第27题）FE DCPBAG令∠AQM ＝∠BQM ＝α，∠APM ＝∠DPM ＝β因为在镖形APMQ 中，有∠A ＋α＋β＝∠PMQ 在镖形APCQ 中，有∠A ＋2α＋2β＝∠QCP 所以有∠QCP ＋∠A ＝2∠PMQ因为∠A ＋∠QCP ＝180°，所以∠PMQ ＝90°．所以PM ⊥QM ． …………………10分CDBA图①（第28题）PQMDCBA图②。
2019-2020学年苏州市吴中区七年级上册期末数学试卷(有答案)-最新推荐
2019-2020学年江苏省苏州市吴中区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；每小题只有一个选项是正确的把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．2．下列各数是无理数的为（）A．﹣9 B．C．4.121121112 D．3．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．4．图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．5．下列各式中运算错误的是（）A．3a﹣a=2a B．﹣（a﹣b）=﹣a+bC．a+a2=a3D．3a2b+2ba2=5a2b6．下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．①③B．②③C．①D．②7．如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（）A．3.5 B．﹣3.5 C．7 D．﹣78．已知一个多项式与2x2+7x的和等于2x2﹣4x+1，则这个多项式是（）A．﹣1﹣11x B．﹣1+11x C．1﹣11x D．1+11x9．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为（）A．（1﹣10%+15%）x万元B．（1+10%﹣15%）x万元C．（1﹣10%）（1+15%）x万元D．（x﹣10%）（x+15%）万元10．如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB=7.8cm，那么线段MN的长等于（）A．5.4 cm B．5.6 cm C．5.8 cm D．6 cm二、填空题：（本大题共8题，每小题3分，共24分；请将正确答案填在相应的横线上）11．温度由3℃下降7℃后是℃．12．如果﹣3与a互为倒数，那么a= ．13．我国最大的领海是南海，总面积有3500000km2，用科学记数法可表示为km2．14．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是．15．单项式﹣xy3的系数与次数之和是．16．若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为．17．已知∠AOB=78°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC的度数为．18．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏22元，而按标价的8折出售将赚44元．为保证不亏本，最多能打折．三、解答题（本大题共10小题，共76分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（﹣5）×2﹣81÷（﹣3）；（2）（﹣1）3+[5﹣（﹣3）2]÷6．20．解方程：（1）4（x﹣5）=x+1；（2）=﹣1．21．先化简，再求值：3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]，其中x=﹣．22．如图，已知△ABC．（1）根据条件画图（用三角板和量角器）①过点C画直线MN∥AB；②过点C画AB的垂线，交AB于D点；③画∠CAB的平分线，交BC于E．（2）请在（1）的基础上回答下列问题：①∠AEC的一个补角是；②图中线段的长度表示点B到直线CD的距离．23．某课外活动小组中男生人数占全组人数的一半，如果减少6名男生，那么男生人数就占全组人数的．求这个课外沽动小组的人数．24．已知代数式5a+1的值与代数式8﹣3b的值互为相反数，求代数式2（a﹣b﹣1）﹣4（b﹣2a+3）的值．25．阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×）100= ，2100×（）100= ；（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n= ；（abc）n= ．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．26．如图，点O是直线AB、CD的交点，OE⊥AB，OF⊥CD，OM是∠BOF的平分线．（1）填空：①由OM是∠BOF的平分线，可得∠FOM=∠；②若∠AOC=34°，则∠BOD= 度；③根据，可得∠EOF=∠AOC；（2）若∠AOC=α，求∠COM．（用含α的代数式表示，并写出过程）27．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为14，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数（3）在（2）的条件下，问第几排有58只座位？28．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a、b和8，O是原点，且（a+20）2+|b+10|=0．（1）填空：a= ，b= ；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB 的长；并探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：①当t为多少时，点Q追上点P；②当t为多少时，P、Q两点相距6个单位长度？2019-2020学年江苏省苏州市吴中区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；每小题只有一个选项是正确的把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故选：B．2．下列各数是无理数的为（）A．﹣9 B．C．4.121121112 D．【考点】无理数．【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：﹣9是有理数；是无理数；4.121121112是有理数；是有理数．故选：B．3．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值．【解答】解：∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，∴2×2+3m﹣1=0，解得：m=﹣1．故选：A．4．图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A 选项正确．【解答】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选A．5．下列各式中运算错误的是（）A．3a﹣a=2a B．﹣（a﹣b）=﹣a+bC．a+a2=a3D．3a2b+2ba2=5a2b【考点】整式的加减．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2a，正确；B、原式=﹣a+b，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=5a2b，正确，故选C6．下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．①③B．②③C．①D．②【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据直线的性质、线段的性质，可得答案．【解答】解：下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上是两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程是两点之间，线段最短；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩是两点之间，线段最短，故选：B．7．如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（）A．3.5 B．﹣3.5 C．7 D．﹣7【考点】有理数的混合运算．【分析】由题意可得[（﹣x）﹣1]÷2=y，然后令y=3即可得到输入的x的值．【解答】解：由题意可得，[（﹣x）﹣1]÷2=y，当y=3时，[（﹣x）﹣1]÷2=3，解得，x=﹣7，故选D．8．已知一个多项式与2x2+7x的和等于2x2﹣4x+1，则这个多项式是（）A．﹣1﹣11x B．﹣1+11x C．1﹣11x D．1+11x【考点】整式的加减．【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（2x2﹣4x+1）﹣（2x2+7x）=2x2﹣4x+1﹣2x2﹣7x=﹣11x+1，故选C9．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为（）A．（1﹣10%+15%）x万元B．（1+10%﹣15%）x万元C．（1﹣10%）（1+15%）x万元D．（x﹣10%）（x+15%）万元【考点】列代数式．【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．【解答】解：3月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）x万元．故选C10．如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB=7.8cm，那么线段MN的长等于（）A．5.4 cm B．5.6 cm C．5.8 cm D．6 cm【考点】两点间的距离．【分析】由已知根据线段的和差和中点的性质可求得MC+DN的长度，再根据MN=MC+CD+DN不难求解．【解答】解：∵M是AC的中点，N是DB的中点，CD=3cm，AB=7.8cm，∴MC+DN=（AB﹣CD）=2.4cm，∴MN=MC+DN+CD=2.4+3=5..4cm．故选：A．二、填空题：（本大题共8题，每小题3分，共24分；请将正确答案填在相应的横线上）11．温度由3℃下降7℃后是﹣4 ℃．【考点】有理数的减法．【分析】根据减法的意义下降7℃就是减去7℃，从而得出答案．【解答】解：3﹣7=﹣4（℃）．故温度由3℃下降7℃后是4℃．故答案为：﹣4．12．如果﹣3与a互为倒数，那么a= ﹣．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义回答即可．【解答】解：∵﹣3的倒数是﹣，∴a=﹣．故答案为：﹣．13．我国最大的领海是南海，总面积有3500000km2，用科学记数法可表示为 3.5×106km2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3500000用科学记数法表示为：3.5×106．故答案为：3.5×106．14．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是 4 ．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对，“1”与面“6”相对．故答案为：4．15．单项式﹣xy3的系数与次数之和是．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【解答】解：﹣ xy3的系数与次数之和是﹣+4=，故答案为：．16．若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为45°．【考点】余角和补角．【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．【解答】解：设这个角的度数是x，则180°﹣x=3（90°﹣x），解得x=45°．答：这个角的度数是45°．故答案为：45°．17．已知∠AOB=78°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC的度数为98°或58°．【考点】角的计算．【分析】根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB内部，另一种是在∠AOB 外部．【解答】解：∵∠AOB=78°，∠BOC=20°，∴①如图1，∠AOC=78°+20°=98°，②如图2，∠AOC=78°﹣20°=58°，故答案为：98°或58°．18．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏22元，而按标价的8折出售将赚44元．为保证不亏本，最多能打 6 折．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该服装的标价为x元，根据8折售价﹣5折售价=两次利润差即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出标价，再用售价的8折减利润后除以售价即可得出结论．【解答】解：设该服装的标价为x元，根据题意得：0.8x﹣0.5x=44﹣（﹣22），解得：x=220．（0.8×220﹣44）÷220=0.6．∴为保证不亏本，最多能打6折．故答案为：6．三、解答题（本大题共10小题，共76分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（﹣5）×2﹣81÷（﹣3）；（2）（﹣1）3+[5﹣（﹣3）2]÷6．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先计算乘法和除法，再计算减法即可得；（2）先计算乘方，再计算括号内的减法，其次计算除法，最后计算减法可得．【解答】解：（1）原式=﹣10﹣（﹣27）=﹣10+27=17；（2）原式=﹣1+（5﹣9）÷6=﹣1﹣=﹣．20．解方程：（1）4（x﹣5）=x+1；（2）=﹣1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣20=x+1，移项合并得：3x=21，解得：x=7；（2）去分母得：4（2x+1）=3（x﹣1）﹣12，去括号得：8x+4=3x﹣3﹣12，移项合并得：5x=﹣19，解得：x=﹣．21．先化简，再求值：3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]，其中x=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】根据整式运算的法则即可求出答案．【解答】解：原式=3x2﹣（7x﹣2x+﹣﹣2x2）=3x2﹣7x+2x﹣﹣+2x2=5x2﹣5x﹣当x=﹣时，原式=5×+5×﹣=22．如图，已知△ABC．（1）根据条件画图（用三角板和量角器）①过点C画直线MN∥AB；②过点C画AB的垂线，交AB于D点；③画∠CAB的平分线，交BC于E．（2）请在（1）的基础上回答下列问题：①∠AEC的一个补角是∠AEB ；②图中线段BD 的长度表示点B到直线CD的距离．【考点】作图—基本作图；平行线的性质；角平分线的性质．【分析】（1）①过点C画直线MN∥AB即可；②过点C画AB的垂线，交AB于D点即可；③画∠CAB的平分线，交BC于E；（2）①根据补角的定义即可得出结论；②根据点到直线距离的定义可得出结论．【解答】解：（1）①如图，直线MN∥AB；②如图，CD⊥AB；③如图，AE平分∠CAB；（2）①∵∠AEC+∠AEB=180°，∴①∠AEC的一个补角是∠AEB．故答案为：∠AEB；②∵CD⊥AB，∴线段BD的长度表示点B到直线CD的距离．23．某课外活动小组中男生人数占全组人数的一半，如果减少6名男生，那么男生人数就占全组人数的．求这个课外沽动小组的人数．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这个课外活动小组的人数为x，根据男生变化前后与全组人数的关系列出方程求解可得．【解答】解：设这个课外活动小组的人数为x，根据题意，得： x﹣6=（x﹣6），解得：x=24，答：这个课外沽动小组的人数是24．24．已知代数式5a+1的值与代数式8﹣3b的值互为相反数，求代数式2（a﹣b﹣1）﹣4（b﹣2a+3）的值．【考点】代数式求值．【分析】根据题意，得（5a+1）+（8﹣3b）=0，从而得到5a﹣3b的值，再将代数式去括号，合并同类项整理，将5a﹣3b的值代入即可．【解答】解：由题意，得：（5a+1）+（8﹣3b）=05a﹣3b=﹣9，2（a﹣b﹣1）﹣4（b﹣2a+3）=2a﹣2b﹣2﹣4b+8a﹣12=10a﹣6b﹣14=2（5a﹣3b）﹣14=2×（﹣9）﹣14=﹣32．25．阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×）100= 1 ，2100×（）100= 1 ；（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n= a n b n；（abc）n= a n b n c n．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．【考点】有理数的乘方．【分析】（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；②根据有理数乘方的定义求出即可；③根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．【解答】解：（1）（2×）100=1，2100×（）100=1；②（a•b）n=a n b n，（abc）n=a n b n c n，③原式=（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]=（﹣0.125×2×4）2015×=（﹣1）2015×=﹣1×=﹣．故答案为：1，1；a n b n，a n b n c n．26．如图，点O是直线AB、CD的交点，OE⊥AB，OF⊥CD，OM是∠BOF的平分线．（1）填空：①由OM是∠BOF的平分线，可得∠FOM=∠BOM ；②若∠AOC=34°，则∠BOD= 34 度；③根据同角的余角相等，可得∠EOF=∠AOC；（2）若∠AOC=α，求∠COM．（用含α的代数式表示，并写出过程）【考点】垂线；角平分线的定义；角的计算．【分析】（1）①直接利用角平分线的性质得出答案；②直接利用对顶角的定义得出答案；③利用同角的余角相等得出答案；（2）首先表示出∠BOF的度数，再利用∠MOF=∠BOF=45°﹣α，进而得出答案．【解答】解：（1）①由OM是∠BOF的平分线，可得∠FOM=∠BOM；②若∠AOC=34°，则∠BOD=34度；③根据同角的余角相等，可得∠EOF=∠AOC；故答案为：BOM，34，同角的余角相等；（2）∵∠AOC=α，∴∠BOD=∠AOC=α，∵OF⊥CD，∴∠BOF=90°﹣∠BOD=90°﹣α，∵OM是∠BOF的平分线，∴∠MOF=∠BOF=45°﹣α，∵OF⊥CD，∴∠COM=90°+∠MOF=90°+45°﹣α=135°﹣α．27．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为14，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的第2排的第3排的（3）在（2）的条件下，问第几排有58只座位？【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据“第1排的座位数为14，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位”，即可找出第3、4、n排座位数，此题得解；（2）根据第n排的座位数为14+（n﹣1）a，代入n=7和17结合第17排座位数是第7排座位数的2倍少6，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据第n排的座位数为14+（n﹣1）a=58，代入a=2即可得出结论．【解答】解：（1）第3排的座位数为14+（3﹣1）a=14+2a；第4排的座位数为14+（4﹣1）a=14+3a；第n排的座位数为14+（n﹣1）a．故答案为：14+2a；14+3a；14+（n﹣1）a．（2）∵第7排的座位数为14+（7﹣1）a=14+6a；第17排的座位数为14+（17﹣1）a=14+16a，∴14+16a=2×（14+6a）﹣6，解得：a=2．（3）当a=2时，座位数为58，1，4+（n﹣1）×2=58，解得：n=23，答：第23排有58只座位．28．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a、b和8，O是原点，且（a+20）2+|b+10|=0．（1）填空：a= ﹣20 ，b= ﹣10 ；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB 的长；并探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：①当t为多少时，点Q追上点P；②当t为多少时，P、Q两点相距6个单位长度？【考点】一元一次方程的应用；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、b的值；（2）设运动时间为t，由点A、B、C的运动规律找出点A、B、C表示的数，根据两点间的距离公式可找出BC、AB，二者做差后即可得出结论；（3）由点P、Q的运动规律找出点P、Q表示的数．①根据路程=速度×时间即可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；②分0＜t≤10、10＜x≤15和15＜t≤28三种情况考虑，根据两点间的距离公式结合PQ=6即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵（a+20）2+|b+10|=0，∴a+20=0，b+10=0，∴a=﹣20，b=﹣10．故答案为：﹣20；﹣10．（2）BC﹣AB为定值，理由如下：设运动时间为t，则点A表示的数为﹣t﹣20，点B表示的数为3t﹣10，点C表示的数为7t+8，∴BC=7t+8﹣（3t﹣10）=4t+18，AB=3t﹣10﹣（﹣t﹣20）=4t+10，∴BC﹣AB=4t+18﹣（4t+10）=8．（3）经过t秒后，点P表示的数为t﹣20，点Q表示的数为，①根据题意得：t﹣20=3（t﹣10）﹣20，解得：t=15，∴当t=15秒时，点Q追上点P．②（i）当0＜t≤10时，点Q还在点A处，∴PQ=t﹣20﹣（﹣20）=t=6；（ii）当10＜x≤15时，点P在点Q的右侧，∴（t﹣20）﹣[3（t﹣10）﹣20]=6，解得：t=12；（iii）当15＜t≤28时，点P在点Q的左侧，∴3（t﹣10）﹣20﹣（t﹣20）=6，解得：t=18．综上所述：当t为6秒、12秒和18秒时，P、Q两点相距6个单位长度．。
2020-2021学年江苏省苏州市姑苏区振华中学等五校联考七年级(下)期中数学试卷
2020-2021学年江苏省苏州市姑苏区振华中学等五校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每题2分，共20分，每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选择项前的字母代号填在下列表格内）1．下列运算正确的是（）A．a+2a2＝3a2B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6 2．如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为（）A．3B．4C．5D．63．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1B．a2﹣6a+9＝（a﹣3）2C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．﹣18x4y3＝﹣6x2y2•3x2y4．如图，下列条件不能判断1∥m的是（（）A．∠4＝∠5B．∠1+∠5＝180°C．∠2＝∠3D．∠1＝∠25．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝（）2，则a，b，c数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b6．如图，要使五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（）A．1根B．2根C．3根D．4根7．若（x+2）（2x﹣n）＝＝2x2+mx+2，则m﹣n的值是（）A．6B．4C．2D．﹣68．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠a+∠β等于（）A．280°B．285°C．290°D．295°9．若3x＝5，3y＝4，则32x﹣y的值为（）A．100B．C．D．10．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，则∠DFB的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分把答案填在答题卷相应位置上.）11．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoD），2020年1月12日被命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的直径约为0.000 000 125米．则用科学记数法表示0.000 000 125为．12．已知x2﹣mx+16是完全平方式，则m的值是．13．已知一个等腰三角形的周长是13cm，若其中一边长为3cm，则另外两边长分别．14．如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为．15．已知a+b＝，ab＝，并满足a＞b，则a2﹣b2＝．16．如图，△EFG的三个顶点E，G和F分别在平行线AB，CD上，FH平分∠EFG，交线段EG于点H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，则∠EHF的大小为．17．我们知道，同底数幕的乘法法则为：a m．a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：g（m+n）＝g（m）•g（n），若g（1）＝﹣，那么g（2020）•g（2021）＝．18．图1是一张足够长的纸条，其中PN∥QM，点A、B分别在PN、QM上，记∠ABM＝α（0°＜α＜90°）．如图2．将纸条折叠，使BM与BA重合，得折痕BR1，如图3，将纸条展开后再折叠，使BM与BR1重合，得折痕BR2，将纸条展开后继续折叠，使BM与BR2重合，得折痕BR3……依此类推，第n次折叠后，∠ARnN＝（用含a和n的代数式表示）．三、解答题（本大题共9题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣）﹣1；（2）（2x5）2+（﹣x）4•x8÷（﹣x2）．20．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y），其中x＝﹣2，y＝．21．分解因式：（1）（m+n）2﹣6（m+n）+9；（2）m2（a﹣3）+4（3﹣a）；（3）2x2﹣10x﹣12．22．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'．图中标出了点C的对应点C′．（利用网格与无刻度直尺画图）．（1）画出平移后的△A'B'C'；（2）利用格点，过点C画一条直线CM，将△ABC分成面积相等的两个三角形；（画出直线CM经过的格点）（3）在整个平移过程中，线段BC扫过的面积是．23．如图，在△ABC中，BE是△ABC角平分线，点D是AB上的一点，且病足∠DEB＝∠DBE．（1）DE与BC平行吗？请说明理由；（2）若∠C＝50°，∠A＝45°，求∠DEB的度数．24．先阅读后解题：若m2+2m+n2﹣6n+10＝0，求m和n的值．解：等式可变形为：m2+2m+1+n2﹣6n+9＝0即（m+1）2+（n﹣3）2＝0因为（m+1）2＞0，（n﹣3）2＞0，所以m+1＝0，n﹣3＝0即m＝﹣1，n＝3．像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法“．请利用配方法，解决下列问题：（1）已知x2+y2+4x﹣10y+29＝0，求y x的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，则△ABC的周长是；（3）在实数范围内，请比较多项式2x2+2x﹣3与x2+3x﹣4的大小，并说明理由．25．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AE平分∠BAC，AE、CD相交于点F，若∠BAC＝∠DCB．求证：∠CFE＝∠CEF．26．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式；（2）请用这3种卡片拼出一个面积为a2+5ab+6b2的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；（3）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分．已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2．若S＝S1﹣S2，则当a与b满足时，S为定值，且定值为.（用含a或b的代数式表示）27．如图1，已知AB∥CD，P是直线AB，CD外的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，满足∠FPE＝60°．（1）求∠AEP的度数；（2）如图2，射线PN从PE出发，以每秒10°的速度绕P点按逆时针方向匀速旋转，当PN到达PF时立刻返回至PE，然后继续按上述方式旋转；射线EM从EA出发，以相同的速度绕E点按顺时针方向旋转至EP后停止运动，此时射线PN也停止运动．若射线PN、射线EM问时开始运动，设运动时间为t秒．①当射线PN平分∠EPF时，求∠MEP的度数（0°＜∠MEP＜180°）；②当直线EM与直线PN相交所成的锐角是60°时，则t＝．。
2019-2020学年江苏省无锡市江阴市华士片七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列各式中计算正确的是（）A．（﹣a5）2＝a10B．（x6）2＝x8C．b3•b3＝b9D．a8÷a2＝a4 3．下列三条线段不能构成三角形的是（）A．2，3，4B．1，2，3C．，，D．20，30，40 4．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360°B．外角和增加360°C．内角和增加180°D．对角线增加一条5．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．﹣18x4y3＝﹣6x2y2•3x2y B．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．a2﹣8a+16＝（a﹣4）26．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠A＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠ABE 7．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．8．若a m＝3，a n＝2，则a m﹣2n的值是（）A．1B．C．D．129．已知x+y＝3，xy＝2，则|x﹣y|的值为（）A．±1B．1C．﹣1D．010．如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C 落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（）A．27°B．59°C．69°D．79°二、填空题（本大题8小题，每题2分，共16分）11．2020年肆虐全球的新冠病毒的大小为0.000000125米，用科学记数法表示为．12．已知：是方程4x﹣ay＝3的解，则a＝．13．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是．14．如图：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝26°，则∠2＝°．15．如果（x+1）（x2﹣2ax+a2）的乘积中不含x2项，则a＝．16．若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为．17．一机器人以2m/s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所需时间为s．18．如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE 和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当BC＝1时，△BEG的面积记为S1，当BC＝2时，△BEG的面积记为S2，……，以此类推，当BC＝n时，△BEG的面积记为S n，则S2020﹣S2019的值为．三、解答题（本大题共8小题，共54分）19．计算与化简：（1）；（2）（﹣2x）3+x2•x5÷x4；（3）（x﹣3）2+（x﹣2）（x﹣1）．20．因式分解：（1）x2﹣2x+1；（2）a2（1﹣m）+4（m﹣1）；（3）（x﹣y）2﹣4（x﹣y﹣1）．21．解二元一次方程组：（1）；（2）．22．先化简，再求值：（x﹣2）2+2（x﹣2）（x+4）+（3﹣x）（3+x），其中．23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC在整个平移过程中线段AC扫过的面积为．（3）能使S△MBC＝S△ABC的格点M共有个．（点M异于点A）24．如图，在△ABC中，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．（1）若∠1＝∠2，试说明DG∥BC；（2）若CD平分∠ACB，∠A＝60°，求∠B的度数．25．（1）如图1，∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．（2）如图2，两条相交的直线OX、OY，使∠XOY＝n°，在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数；若发生变化，求出变化范围．26．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BE＝5cm，点E是AD边上的一点，AE、DE 分别长acm、bcm，满足（a﹣3）2+|2a+b﹣9|＝0．动点P从B点出发，以2cm/s的速度沿B→C→D运动，最终到达点D．设运动时间为ts．（1）a＝cm，b＝cm；（2）t为何值时，EP把四边形BCDE的周长平分？（3）另有一点Q从点E出发，按照E→D→C的路径运动，且速度为1cm/s，若P、Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t为何值时，△BPQ 的面积等于6cm2．参考答案一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）（2020.5）1．如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，进而判断即可．解：观察图形可知，图案D可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：D．2．下列各式中计算正确的是（）A．（﹣a5）2＝a10B．（x6）2＝x8C．b3•b3＝b9D．a8÷a2＝a4【分析】根据同底数幂的乘法运算法则、同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐项分析即可．解：A、（﹣a5）2＝a10，故本选项正确；B、（x6）2＝x12，故本选项错误；C、b3•b3＝b6，故本选项错误；D、a8÷a2＝a6，故本选项错误．故选：A．3．下列三条线段不能构成三角形的是（）A．2，3，4B．1，2，3C．，，D．20，30，40【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可．解：A、2+3＞4，能够组成三角形；B、1+2＝3，不能够组成三角形；C、+＝＞，能组成三角形；D、20+30＞40，能够组成三角形．故选：B．4．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360°B．外角和增加360°C．内角和增加180°D．对角线增加一条【分析】利用n边形的内角和公式即可解决问题．解：根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，可以得到增加一条边时，边数变为n+1，则内角和是（n﹣1）•180°，因而内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°＝180°．故选：C．5．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．﹣18x4y3＝﹣6x2y2•3x2y B．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．a2﹣8a+16＝（a﹣4）2【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．解：A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．6．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠A＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠ABE 【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解：A、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；D、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；故选：A．7．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．解：A、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C、是二元一次方程组，故本选项符合题意；D、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C．8．若a m＝3，a n＝2，则a m﹣2n的值是（）A．1B．C．D．12【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同底数幂的乘方与积的乘方运算，然后即可作出判断．解：∵a m﹣2n＝a m÷a2n，a2n＝（a n）2，∴a m﹣2n＝3÷22＝，故选：C．9．已知x+y＝3，xy＝2，则|x﹣y|的值为（）A．±1B．1C．﹣1D．0【分析】根据完全平方公式的变形来a2+b2＝（a+b）2﹣2ab和（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab 求解．解：∵x+y＝3，xy＝2，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝32﹣4×2＝1．∴x﹣y＝±1，∴|x﹣y|＝1．故选：B．10．如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C 落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（）A．27°B．59°C．69°D．79°【分析】先根据折叠的性质得∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，则∠1＝∠2＝∠3，即∠ABC＝3∠3，根据三角形内角和定理得∠3+∠C＝106°，在△ABC中，利用三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠C＝180°，则20°+2∠3+106°＝180°，可计算出∠3＝27°，即可得出结果．【解答】解如图，∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，∴∠1＝∠2＝∠3，∴∠ABC＝3∠3，在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB＝180°，∴∠3+∠C＝180°﹣74°＝106°，在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴20°+2∠3+（∠3+∠C）＝180°，即20°+2∠3+106°＝180°，∴∠3＝27°，∴∠ABC＝3∠3＝81°，∠C＝106°﹣27°＝79°，故选：D．二、填空题（本大题8小题，每题2分，共16分）11．2020年肆虐全球的新冠病毒的大小为0.000000125米，用科学记数法表示为 1.25×10﹣7米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000000125米用科学记数法表示为1.25×10﹣7米．故答案是：1.25×10﹣7米．12．已知：是方程4x﹣ay＝3的解，则a＝9．【分析】将代入方程4x﹣ay＝3得到关于a的方程，解之可得．解：根据题意，将代入方程4x﹣ay＝3，得：12﹣a＝3，解得a＝9，故答案为：9．13．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是720°．【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，因而代入公式就可以求出内角和．解：多边形边数为：360°÷60°＝6，则这个多边形是六边形；∴内角和是：（6﹣2）•180°＝720°．故答案为：720°．14．如图：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝26°，则∠2＝34°．【分析】过C作CM∥直线l1，证明CM∥直线l1∥直线l2，根据平行线的性质得出∠1＝∠MCB＝26°，∠2＝∠ACM，即可求出答案．解：如图，过C作CM∥直线l1，∵直线l1∥l2，∴CM∥直线l1∥直线l2，∵∠ACB＝60°，∠1＝26°，∴∠1＝∠MCB＝26°，∴∠2＝∠ACM＝∠ACB﹣∠MCB＝60°﹣26°＝34°，故答案为：34．15．如果（x+1）（x2﹣2ax+a2）的乘积中不含x2项，则a＝．【分析】先利用多项式乘法的运算法则展开求它们的积，并且把a看作常数合并关于x2的同类项，令x2的系数为0，求出a的值．解：原式＝x3﹣2ax2+a2x+x2﹣2ax+a2＝x3+（1﹣2a）x2+（a2﹣2a）x+a2，∵不含x2项，∴1﹣2a＝0，解得a＝，故答案为：．16．若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为y＝（x﹣1）2+3．【分析】把y＝3+4m化为y＝3+22m求解即可．解：∵x＝2m+1，y＝3+4m，∴x＝2m+1，y＝3+22m，∴y＝（x﹣1）2+3．故答案为：y＝（x﹣1）2+3．17．一机器人以2m/s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所需时间为16s．【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．解：360°÷45°＝8，则所走的路程是：4×8＝32（m），则所用时间是：32÷2＝16（s）．故答案是：16．18．如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE 和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当BC＝1时，△BEG的面积记为S1，当BC＝2时，△BEG的面积记为S2，……，以此类推，当BC＝n时，△BEG的面积记为S n，则S2020﹣S2019的值为．【分析】作辅助线，构建同底等高三角形，根据等腰直角三角形面积公式可得结论．解：连接EC，∵正方形ACDE和正方形CBFG，∴∠ACE＝∠ABG＝45°，∴EC∥BG，∴△BCG和△BEG是同底（BG）等高的三角形，即S△BCG＝S△BEG，∴当BC＝n时，S n＝n2，∴S2020﹣S2019＝×20202﹣×20192＝（2020+2019）（2020﹣2019）＝；故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共54分）19．计算与化简：（1）；（2）（﹣2x）3+x2•x5÷x4；（3）（x﹣3）2+（x﹣2）（x﹣1）．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂和有理数的乘方可以解答本题；（2）根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题；（3）根据完全平方公式、多项式乘以多项式可以解答本题．解：（1）＝4+1﹣1＝4；（2）（﹣2x）3+x2•x5÷x4＝﹣8x3+x2+5﹣4＝﹣8x3+x3＝﹣7x3；（3）（x﹣3）2+（x﹣2）（x﹣1）＝x2﹣6x+9+x2﹣3x+2＝2x2﹣9x+11．20．因式分解：（1）x2﹣2x+1；（2）a2（1﹣m）+4（m﹣1）；（3）（x﹣y）2﹣4（x﹣y﹣1）．【分析】（1）原式利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．解：（1）原式＝（x﹣1）2；（2）原式＝a2（1﹣m）﹣4（1﹣m）＝（1﹣m）（a2﹣4）＝（1﹣m）（a+2）（a﹣2）；（3）原式＝（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4＝（x﹣y﹣2）2．21．解二元一次方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1），①×2﹣②得：﹣x＝﹣6，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为；（2），①+②×2得：13x＝13，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝，则方程组的解为．22．先化简，再求值：（x﹣2）2+2（x﹣2）（x+4）+（3﹣x）（3+x），其中．【分析】先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解：原式＝x2﹣4x+4﹣2x2+8x﹣4x﹣16+9﹣x2＝2x2﹣3，当时，原式＝2×（）2﹣3＝﹣．23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC在整个平移过程中线段AC扫过的面积为32．（3）能使S△MBC＝S△ABC的格点M共有4个．（点M异于点A）【分析】（1）利用网格特点和平移的性质分别画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；（2）利用网格特点和三角形高的定义画出C′D′，根据平移的性质得到线段AC扫过的部分为平行四边形，然后计算两个三角形的面积可得到此平行四边形的面积；（3）根据三角形面积公式，把直线BC平行使它经过点A，然后找出此直线上的格点即可．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，C′D′为所作；线段AC扫过的面积＝S△AA′C+S△C′A′C＝×8×4+×4×8＝32；（3）如图，过A点作BC的平行线，此直线的格点有4个（A点除外），即能使S△MBC ＝S△ABC的格点M共有4个．故答案为32，4．24．如图，在△ABC中，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．（1）若∠1＝∠2，试说明DG∥BC；（2）若CD平分∠ACB，∠A＝60°，求∠B的度数．【分析】（1）欲证明DG∥BC，只要证明∠BCD＝∠2即可．（2）求出∠ACB，利用三角形内角和定理即可解决问题．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∠CDB＝90°，∴∠EFB＝∠CDB，∴EF∥CD，∴∠1＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴DG∥BC．（2）解：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ACD＝30°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB，∴∠ACB＝60°，∵∠A＝60°，∴∠B＝60°．25．（1）如图1，∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．（2）如图2，两条相交的直线OX、OY，使∠XOY＝n°，在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数；若发生变化，求出变化范围．【分析】（1）先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠APB的度数，再根据三角形内角和是180°即可求解；（2）令∠OAC＝∠CAB＝x，∠ABD＝∠BDY＝y，再根据三角形的外角性质即可求解．【解答】（1）解：∵在△AOB中，∠MON＝80°，∴∠OAB+∠OBA＝100°，又∵AC、BD为角平分线，∴∠PAB+∠PBA＝∠OAB+∠OBA＝×100°＝50°，∴∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝130°，即随着点A、B位置的变化，∠APB的大小始终不变，为130°．（2）解：由题意，不妨令∠OAC＝∠CAB＝x，∠ABD＝∠BDY＝y，∵∠ABY是△AOB的外角，∴2y＝n+2x，同理，∠ABD是△ABC的外角，有y＝∠C+x，于是，显然有∠C＝．26．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BE＝5cm，点E是AD边上的一点，AE、DE 分别长acm、bcm，满足（a﹣3）2+|2a+b﹣9|＝0．动点P从B点出发，以2cm/s的速度沿B→C→D运动，最终到达点D．设运动时间为ts．（1）a＝3cm，b＝3cm；（2）t为何值时，EP把四边形BCDE的周长平分？（3）另有一点Q从点E出发，按照E→D→C的路径运动，且速度为1cm/s，若P、Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t为何值时，△BPQ 的面积等于6cm2．【分析】（1）由非负性可求a，b的值；（2）先求出C四边形BCDE＝18cm，可得BE+BP＝9cm，可求BP＝4cm，即可求解；（3）分三种情况讨论，由三角形的面积公式可求解．解：（1）∵（a﹣3）2+|2a+b﹣9|＝0，∴a﹣3＝0，2a+b﹣9＝0，∴a＝3，b＝3；故答案为：3，3；（2）∵AE＝3cm，DE＝3cm，∴AD＝6cm＝BC，∴C四边形BCDE＝BC+CD+DE+EB＝18cm，∵EP把四边形BCDE的周长平分，∴BE+BP＝9cm，∴点P在BC上，BP＝4cm，∴t＝＝2s；（3）解：①点P在BC上（0＜t≤3），∵S△BPQ＝×2t×4＝6，∴t＝；②相遇前，点P在CD上（3＜t≤），∵S△BPQ＝×[（4﹣（t﹣3）﹣（2t﹣6）]×6＝6，∴t＝；③相遇后，点P在CD上（＜t≤5），∵S△BPQ＝×[（（t﹣3）+（2t﹣6）﹣4]×6＝6，∴t＝5；∴综上所述，当t＝s或s或5s时，△BPQ的面积等于6cm2．。
2019-2020学年江苏省苏州市吴中区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省苏州市吴中区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解我省初中学生的家庭作业时间B．了解某市居民对废旧电池的处理情况C．了解某区学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量D．了解某校新冠肺炎防控期间全体师生当天的体温情况3．计算+，正确的结果是（）A．1B．C．a D．4．下列事件中，是必然事件的是（）A．3天内下雨B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上5．分式可变形为（）A．B．C．D．6．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．7．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．对角线相等的菱形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形8．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10 A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC 的面积为（）A．16B．12C．10D．810．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE＝2，EC＝4，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG．现在有如下四个结论：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝3.6．其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共8小题）.11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．当x＝时，分式的值为零．13．已知线段a＝4 cm，b＝9 cm，则线段a，b的比例中项为cm．14．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是．15．已知反比例函数（k是常数，k≠3）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是．16．如图，a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F．若AB＝2，CB＝4，DE＝3，则EF＝．17．如图，矩形ABCD中，AC＝2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，在B'C′上取点F，使B'F＝AB．则∠FBB'的度数为°．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝6，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为．三、解答题（本大题共10小题，共76分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算（+2）×．20．解方程：．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝1+．22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画出△A1B1C1，使它与△ABC 的相似比为2，且它与△ABC在位似中心O的两侧，并写出点B的对应点B1的坐标是．23．在苏州，主要城区已实现移动5G网络覆盖，除了关键交通枢纽和重要商圈，苏州众多景区也正在加速5G智慧旅游落地，为市民及游客带去更好的观景体验．现5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求5G网络的峰值速率．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．（1）若∠BAD＝120°，AC＝8．求菱形ABCD的周长．（2）若DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．25．某市为增强学生的卫生防疫意识，组织全市学生参加卫生防疫知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．（1）一共抽取了个参赛学生的成绩，表中a＝；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；（4）某校共有2000人，卫生防疫意识不强的学生（指成绩在70分以下）估计有多少人？组别成绩x/分频数A组60≤x＜70aB组70≤x＜808C组80≤x＜9012D组90≤x＜1001426．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，连接CE，F为线段CE上一点，且∠DFE＝∠A．（1）求证：△DFC∽△CBE；（2）若AD＝4，CD＝6，DE＝3，求DF的长．27．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）在第一象限交于点A、B，且该直线与x轴正半轴交于点C，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1）．（1）求双曲线的表达式；（2）若CD＝4CE．求k，b的值；（3）在（2）的条件下，若点M为直线AB上的动点，则OM长度的最小值为．28．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8厘米，BC＝10厘米，点D在BC上，且CD＝6厘米．现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以2.5厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t＞0）．（1）EP＝；（用t的代数式表示）（2）如图，连接DP，是否存在某一时刻t，使四边形EQDP是平行四边形，如果存在，请求出t，如果不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上．）1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：B．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解我省初中学生的家庭作业时间B．了解某市居民对废旧电池的处理情况C．了解某区学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量D．了解某校新冠肺炎防控期间全体师生当天的体温情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解：A、了解我省初中学生的家庭作业时间，适合抽样调查，故A选项不合题意；B、了解某市居民对废旧电池的处理情况，适合抽样调查，故B选项不合题意；C、了解某区学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量，适合抽样调查，故C选项不合题意；D、了解某校新冠肺炎防控期间全体师生当天的体温情况，适于全面调查，故D选项符合题意．故选：D．3．计算+，正确的结果是（）A．1B．C．a D．【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．解：原式＝＝1．故选：A．4．下列事件中，是必然事件的是（）A．3天内下雨B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、3天内下雨是随机事件，故A不符合题意；B、打开电视，它正在播广告是随机事件，故B不符合题意；C、367人中有至少两人的生日相同是必然事件，故C符合题意；D、抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上是随机事件，故D不符合题意；故选：C．5．分式可变形为（）A．B．C．D．【分析】利用分式的基本性质化简即可．解：＝﹣．故选：B．6．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】将各个二次根式化成最简二次根式后，选被开方数为2的根式即可．解：＝2，因此选项A不符合题意；＝，因此选项B符合题意；＝2，因此选项C不符合题意；显然与不是同类二次根式，因此选项D不符合题意；故选：B．7．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．对角线相等的菱形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】利用菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定和矩形的性质依次判断可求解．解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A选项不符合题意；B、矩形的对角线相等，故B选项不符合题意；C、对角线相等的菱形是正方形，故C选项符合题意；D、两组对边平行的四边形是平行四边形，故D选项不符合题意；故选：C．8．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10 A．B．C．D．【分析】直接利用已知数据可得xy＝100，进而得出答案．解：由表格中数据可得：xy＝100，故y关于x的函数表达式为：y＝．故选：B．9．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC 的面积为（）A．16B．12C．10D．8【分析】根据相似三角形的性质即可求出答案．解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∴＝，∴△ABC的面积为16，故选：A．10．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE＝2，EC＝4，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG．现在有如下四个结论：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝3.6．其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】①正确．证明∠GAF＝∠GAD，∠EAB＝∠EAF即可．②错误．可以证明DG ＝GC＝FG，显然△GFC不是等边三角形，可得结论．③正确．证明CF⊥DF，AG⊥DF即可．④正确．证明FG：EG＝3：5，求出△ECG的面积即可．解：如图，连接DF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝BE+EC＝6，∠ABE＝∠BAD＝∠ADG＝∠ECG＝90°，由翻折可知：AB＝AF，∠ABE＝∠AFE＝∠AFG＝90°，BE＝EF＝2，∠BAE＝∠EAF，∵∠AFG＝∠ADG＝90°，AG＝AG，AD＝AF，∴Rt△AGD≌Rt△AGF（HL），∴DG＝FG，∠GAF＝∠GAD，∴∠EAG＝∠EAF+∠GAF＝（∠BAF+∠DAF）＝45°，故①正确，设GD＝GF＝x，在Rt△ECG中，∵EG2＝EC2+CG2，∴（2+x）2＝42+（6﹣x）2，∴x＝3，∴DG＝FG＝3，∴CG＝CD﹣DG＝3＝GF，∴△GFC是等腰三角形，易知△GFC不是等边三角形，显然FG≠FC，故②错误，∵GF＝GD＝GC，∴∠DFC＝90°，∴CF⊥DF，∵AD＝AF，GD＝GF，∴AG⊥DF，∴CF∥AG，故③正确，∵S△ECG＝×3×4＝6，FG：FE＝3：2，∴FG：EG＝3：5，∴S△GFC＝×6＝3.6，故④正确，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在答题卷相应位置上．）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，3x﹣1≥0，解得，x≥，故答案为：x≥．12．当x＝5时，分式的值为零．【分析】分子为0且分母不等于0时，分式的值为0．解：由题意得，x﹣5＝0且x+3≠0，即，x＝5，当x＝5时，x+3＝8≠0，故答案为：5．13．已知线段a＝4 cm，b＝9 cm，则线段a，b的比例中项为6cm．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．设它们的比例中项是x，则x2＝4×9，x＝±6，（线段是正数，负值舍去），故填6．14．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是100．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解：由题意可得，＝0.03，解得，n＝100．故估计n大约是100．故答案为：100．15．已知反比例函数（k是常数，k≠3）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是k＜3．【分析】根据反比例函数（k是常数，k≠3）的图象有一支在第二象限，可以得到k﹣3＜0，从而可以得到k的取值范围．解：∵反比例函数（k是常数，k≠3）的图象有一支在第二象限，∴该反比例函数的图象在第二、四象限，∴k﹣3＜0，解得，k＜3，故答案为：k＜3．16．如图，a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F．若AB＝2，CB＝4，DE＝3，则EF＝6．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再代入求出即可．解：∵a∥b∥c，∴＝，∵AB＝2，CB＝4，DE＝3，∴＝，解得：EF＝6，故答案为：6．17．如图，矩形ABCD中，AC＝2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，在B'C′上取点F，使B'F＝AB．则∠FBB'的度数为15°．【分析】连接BB'，由矩形的性质可得∠ABC＝90°，由旋转的性质可得AB＝AB'，∠ABC＝∠AB'C'＝90°，由直角三角形的性质可得BB'＝AB'＝CB'＝AB，可证△ABB'是等边三角形，可得∠AB'B＝60°，由等腰三角形的性质可求解．解：如图，连接BB'，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，∴AB＝AB'，∠ABC＝∠AB'C'＝90°，∵AC＝2AB，∴AC＝2AB'＝AB'+B'C，∴AB'＝B'C，∵∠ABC＝90°，∴BB'＝AB'＝CB'＝AB，∴△ABB'是等边三角形，∴∠AB'B＝60°，∴∠BB'F＝150°，∵B'F＝AB，∴BB'＝B'F，∴∠B'BF＝∠B'FB＝15°，故答案为：15．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝6，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为2．【分析】作DH∥AC交AB于H，如图，则EF∥BC，EG∥DH，利用平行线分线段成比例定理得到＝，＝，则DC＝DH，设DC＝DH＝x，则BD＝6﹣x，再利用DH∥AC得到＝，然后解方程求出x即可．解：作DH∥AC交AB于H，如图，∵EF⊥AC，EG⊥EF，∴EF∥BC，EG∥DH，∴＝，＝，∵EF＝EG，∴DC＝DH，设DC＝DH＝x，则BD＝6﹣x，∵DH∥AC，∴＝，即＝，解得x＝2，即CD的长为2．故答案为2．三、解答题（本大题共10小题，共76分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算（+2）×．【分析】直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．解：（+2）×＝×+2×＝+2＝+6．20．解方程：．【分析】方程两边都乘以x﹣1得出3x+2＝5，求出方程的解，再进行检验即可．解：方程两边都乘以x﹣1得：3x+2＝5，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣1＝0，所以x＝1不是原方程的解，即原方程无解．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝1+．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．解：原式＝•＝，当a＝1+时，原式＝＝＝．22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画出△A1B1C1，使它与△ABC 的相似比为2，且它与△ABC在位似中心O的两侧，并写出点B的对应点B1的坐标是（﹣4，﹣2）．【分析】直接利用位似图形的性质进而得出对应点位置．解：如图所示：点B的对应点B1的坐标是（﹣4，﹣2）．故答案为：（﹣4，﹣2）．23．在苏州，主要城区已实现移动5G网络覆盖，除了关键交通枢纽和重要商圈，苏州众多景区也正在加速5G智慧旅游落地，为市民及游客带去更好的观景体验．现5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求5G网络的峰值速率．【分析】直接利用已知表示出5G和4G的峰值速率，再利用在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，进而得出等式求出答案．解：设4G网络的峰值速率为x，则5G网络的峰值速率为10x，根据题意可得：＝+45，解得：x＝100，经检验得：x＝100是原方程的根，故10x＝1000（兆/秒），答：5G网络的峰值速率为1000兆/秒．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．（1）若∠BAD＝120°，AC＝8．求菱形ABCD的周长．（2）若DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．【分析】（1）由菱形的性质得出AD＝DC＝BC＝AB，∠BAO＝∠BAD＝60°，证出△ABC是等边三角形，得出AB＝BC＝AC＝8，即可得出答案；（2）先证四边形AODE是平行四边形，由菱形的性质得出∠AOD＝90°，即可得出结论．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝DC＝BC＝AB，∠BAO＝∠BAD＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝8，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝32；（2）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴四边形AODE是矩形．25．某市为增强学生的卫生防疫意识，组织全市学生参加卫生防疫知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．（1）一共抽取了40个参赛学生的成绩，表中a＝6；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；（4）某校共有2000人，卫生防疫意识不强的学生（指成绩在70分以下）估计有多少人？组别成绩x/分频数A组60≤x＜70aB组70≤x＜808C组80≤x＜9012D组90≤x＜10014【分析】（1）第5段的频数是14，占调查人数的35%，可求出调查人数，进而确定a 的值，（2）根据各个组的频数，即可补全频数分布直方图；（3）“B”占调查人数的，因此相应的圆心角度数占360°的；（4）样本估计总体，样本中“卫生防疫意识不强”的占，因此估计总体2000人的是“卫生防疫意识不强”的人数．解：（1）14÷35%＝40（人），a＝40﹣14﹣12﹣8＝6（人），故答案为：40，6；（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）360°×＝72°，答：扇形统计图中“B”对应的圆心角度数为72°；（4）2000×＝300（人），答：某校2000名学生中，卫生防疫意识不强（指成绩在70分以下）的大约有300人．26．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，连接CE，F为线段CE上一点，且∠DFE＝∠A．（1）求证：△DFC∽△CBE；（2）若AD＝4，CD＝6，DE＝3，求DF的长．【分析】（1）利用平行四边形的性质得AD∥BC，CD∥AB，则根据平行线的性质得到∠A+∠B＝180°，∠DCE＝∠BEC，再证明∠DFC＝∠B，则可判断△DFC∽△CBE；（2）利用平行四边形的性质得到BC＝AD＝4，利用平行线的性质得DE⊥DC，则利用勾股定理可计算出CE＝3，然后利用相似比求出DF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，CD∥AB，∴∠A+∠B＝180°，∠DCE＝∠BEC，∵∠DFE＝∠A，∴∠DFE+∠B＝180°，而∠DFE+∠DFC＝180°，∴∠DFC＝∠B，而∠DCF＝∠CEB，∴△DFC∽△CBE；（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，BC＝AD＝4，∵DE⊥AB，∴DE⊥DC，∴∠EDC＝90°，在Rt△DEC中，CE＝＝＝3，∵△DFC∽△CBE，∴DF：BC＝DC：CE，即DF：4＝6：3，∴DF＝．27．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）在第一象限交于点A、B，且该直线与x轴正半轴交于点C，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1）．（1）求双曲线的表达式；（2）若CD＝4CE．求k，b的值；（3）在（2）的条件下，若点M为直线AB上的动点，则OM长度的最小值为．【分析】（1）用待定系数法解答便可；（2）先证明△AEC∽△BDC，则相似比求得BD，进而求得B点坐标，再用待定系数法便可求得结果；（3）当OM⊥AB时，OM的长度最小，先求出直线y═kx+b的解析式，再求得直线与坐标轴的交点坐标，进而根据等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得结果便可．解：（1）把A（4，1）代入双曲线中，得m＝4，∴双曲线的表达式为；（2）∵AE⊥x轴，BD⊥x轴，∴AE∥BD，∴△ACD∽△BCD，∴，∵CD＝4CE，AE＝1，∴BD＝4，把y＝4代入中得，x＝1，∴B（1，4），把A（4，1）和B（1，4）代入直线y＝kx+b（k≠0）中，得，解得，；（3）由（2）知，直线AB的解析式是y＝﹣x+5，令x＝0，得y＝﹣x+5＝5，∴F（0，5），∴OF＝5，令y＝0，得y＝﹣x+5═0，解得，x＝5，∴C（5，0），∴OC＝5，∴OC＝OF，CF＝5，当OM⊥AB于点M时，OM的值最小，此时，CM＝FM，∵∠COF＝90°，∴OM＝CF＝．故答案为：．28．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8厘米，BC＝10厘米，点D在BC上，且CD＝6厘米．现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以2.5厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t＞0）．（1）EP＝t；（用t的代数式表示）（2）如图，连接DP，是否存在某一时刻t，使四边形EQDP是平行四边形，如果存在，请求出t，如果不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形．【分析】（1）连接CE，由平行线的性质可得S△PCD＝S△CDE，由S△ACD＝S△AEC+S△CDE，可求PE＝t；（2）由平行四边形的性质可得QD＝PE，可得t＝4﹣2.5t，可求t的值；（3）分两种情况讨论，利用直角三角形的性质和面积和差关系可求解．解：（1）如图1，连接CE，∵PE∥CD，∴S△PCD＝S△CDE，∵AP＝2tcm，∴CP＝AC﹣AP＝（8﹣2t）cm，∵S△ACD＝S△AEC+S△CDE，∴＝+，∴PE＝t，故答案为：t；（2）∵四边形EQDP是平行四边形，∴PE＝DQ，∴t＝4﹣2.5t，∴t＝1，答：当t＝1时，使四边形EQDP是平行四边形；（3）如图2，当∠EQD＝90°时，∵∠C＝∠EQD＝90°，∴EQ∥CP，又∵EP∥CQ，∴四边形EPCQ是平行四边形，∴EP＝CQ＝t，∴t+t＝10，∴t＝；当∠DEQ＝90°时，∵AC＝8cm，CD＝6cm，∴AD＝＝＝10cm，∵S△ACD＝S△ACQ+S△ADQ，∴×6×8＝×8×（10﹣2.5t）+×10×QE，∴QE＝2t﹣，∵AE＝＝＝t，∴DE＝10﹣t，∵DQ2＝DE2+EQ2，∴（t﹣4）2＝（10﹣t）2+（2t﹣）2，∴t1＝3.1，t2＝（不合题意舍去），综上所述：t＝或3.1时，△EDQ为直角三角形．。
江苏省苏州市姑苏区2019-2020年度七年级下学期期末考试历史试卷
2019-2020学年第二学期期末考试试卷七年级历史一、单项选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分。
本题共24小题，每小题1分，共24分)1．下列哪一史实结束了长期分裂的局面，顺应了我国统一多民族国家的历史发展大趋势？()A．隋文帝灭掉陈朝 B．隋朝创立科举制C．隋朝统一度量衡 D．隋朝开通大运河2．唐朝诗人皮日休曾说：“大运河北通涿郡之渔商，南运江都之转输，其为利也博哉。
”由此可看出隋朝开凿大运河的意义是()A．巩固隋朝的统治 B．有利于选拔人才C．促进南北经济交流 D．实现了大统一3．有历史学家认为，秦汉时期的政体还带贵族性格，士族力量强大；而隋唐宋时期社会中下层开始出任官僚。
出现这一转变的原因是()A．选拔官吏看重门第 B．开通大运河C．科举制创立并完善 D．设立军机处4．唐太宗引用古人的话说“君，舟也;人，水也;水能载舟，亦能覆舟。
”他引用此话的根本目的是()A．为了阐明君民关系 B．为了阐明水与舟的关系C．为了说明民贵君轻 D．为了巩固封建地主阶级统治5．诗歌既抒发作者情怀，也反映社会现象。
下列诗句描写的社会现象反映的是()A．“文景之治” B．“贞观之治” C．“开元盛世” D．“康乾盛世”6．对《唐朝人口统计表》(见下表)的理解，不正确的一项是()时间人口数649年(唐太宗贞观二十三年)1900万人726年(唐玄宗开元十四年)4141万人741年(唐玄宗开元二十九年)4531万人760年(唐肃宗上元元年)1690万人A．唐朝人口呈不断上升趋势 B．唐太宗开明统治利于人口增长C．武则天时社会经济继续发展 D．唐玄宗前期人口继续增长7．我国历代王朝大多重视制度创新，下列制度中明确中央机构的职权及决策程序的是() A．分封制 B．郡县制 C．三省六部制 D．行省制8．下列关于唐代历史的叙述，不正确的是()A．饮茶之风风靡全国 B．人们可以用上青瓷碗白瓷壶C．农民可以用曲辕犁犁耕，筒车灌溉 D．除夕夜，百姓挂年画，贴“桃符”9.“无言烽火燃，五十年，陈桥驿站披旒冕。
2019-2020学年江苏省南京市溧水区七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省南京市溧水区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）﹣3的相反数是（ ）A．―13B．3C．13D．﹣32．（2分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（ ）A．3B．2C．0D．﹣13．（2分）若要使得算式﹣3□0.5的值最大，则“□”中填入的运算符号是（ ）A．+B．﹣C．×D．÷4．（2分）下列运算正确的是（ ）A．5a2﹣3a2＝2B．2x2+3x2＝5x4C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab5．（2分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角6．（2分）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“会”字对面的字是（ ）A．秦B．淮C．源D．头7．（2分）小明在某月的日历中圈出了三个数，算出它们的和是14，那么这三个数的位置可能是（ ）A．B．C．D．8．（2分）下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；③同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④过一点有且只有一条直线平行于已知直线．其中正确的说法有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）在﹣4，0，π，1.010010001，―227，1.⋅3这6个数中，无理数有 个．10．（2分）2019上半年溧水实现GDP为420.3亿元，增幅排名全市11个区第一，请用科学记数法表示2019上半年溧水GDP为 元．11．（2分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为 ．12．（2分）已知a+2b＝3，则7+6b+3a＝ ．13．（2分）当温度每下降100℃时，某种金属丝缩短0.2mm．把这种15℃时15mm长的金属丝冷却到零下5℃，那么这种金属丝在零下5℃时的长度是 mm．14．（2分）已知∠α＝25°15′，∠β＝25.15°，则∠α ∠β．（填“＞”“＜”或“＝”号）15．（2分）正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有 条棱．16．（2分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ．17．（2分）数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC＝3，则AC的中点所表示的数是 ．18．（2分）某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，则长方体的体积为 cm3．三、解答题（本大题共8题，共64分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算（1）1+（﹣2）+|﹣3|（2）52﹣24×（13―12+56）20．（6分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b=1 3．21．（10分）解方程：（1）1﹣3（x﹣2）＝4；（2）2x+13―5x―16=1．22．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1，点O、P均在格点上，点P是∠AOB的边OB 上一点，直线PC⊥OA，垂足为点C．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点D；（2）线段 的长度是点O到直线PD的距离；（3）根据所画图形，判断∠OPC ∠PDC（填“＞”，“＜”或“＝”），理由是 ．23．（7分）工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：mm）．（1）该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积．24．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝25°，求∠BOE的度数．25．（9分）小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买纸杯蛋糕的总价为x元，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程解答．单价数量总价今天12 x明天 26．（10分）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，点C为线段AB的中点．（1）数轴上点C表示的数是 ；（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为：t（t＞0）秒．①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）2019-2020学年江苏省南京市溧水区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）﹣3的相反数是（ ）A．―13B．3C．13D．﹣3【考点】相反数．【答案】B【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣（﹣3）＝3，故﹣3的相反数是3．故选：B．2．（2分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（ ）A．3B．2C．0D．﹣1【考点】数轴．【答案】A【分析】由题意得AB＝5，即﹣2+5即为点B表示的数．【解答】解：﹣2+5＝3，故选：A．3．（2分）若要使得算式﹣3□0.5的值最大，则“□”中填入的运算符号是（ ）A．+B．﹣C．×D．÷【考点】有理数的混合运算．【答案】C【分析】把各项中的运算符合放入题中计算，判断即可．【解答】解：﹣3+0.5＝﹣2.5，﹣3﹣0.5＝﹣3.5，﹣3×0.5＝﹣1.5，﹣3÷0.5＝﹣6，∴﹣6＜﹣3.5＜﹣2.5＜﹣1.5，则“□”中填入的运算符号是×，故选：C．4．（2分）下列运算正确的是（ ）A．5a2﹣3a2＝2B．2x2+3x2＝5x4C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab【考点】合并同类项．【答案】D【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、5a2﹣3a2＝2a的平方，故A错误；B、2x2+3x2＝5x2，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．5．（2分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角【考点】余角和补角；对顶角、邻补角；垂线．【答案】B【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．【解答】解：图中，∠2＝∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴两角互余．故选：B．6．（2分）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“会”字对面的字是（ ）A．秦B．淮C．源D．头【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【答案】C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“会”字对面的字是“源”．故选：C．7．（2分）小明在某月的日历中圈出了三个数，算出它们的和是14，那么这三个数的位置可能是（ ）A．B．C．D．【考点】一元一次方程的应用．【答案】B【分析】根据各项中的位置设出相应的x，求出x的值判断即可．【解答】解：A、设左下角数字为x，其余为x﹣7，x+1，根据题意得：x+x﹣7+x+1＝14，解得：x=203，不符合题意；B、设左上角数字为x，其余为x+7，x+1，根据题意得：x+x+7+x+1＝14，解得：x＝2，符合题意；C、设右上角的数字为x，其余为x﹣1，x+7，根据题意得：x+x﹣1+x+7＝14，解得：x=83，不符合题意；D、设右下角的数字为x，其余为x﹣1，x﹣7，根据题意得：x+x﹣1+x﹣7＝14，解得：x=223，不符合题意，故选：B．8．（2分）下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；③同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④过一点有且只有一条直线平行于已知直线．其中正确的说法有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；平行公理及推论；平行线的判定．【答案】A【分析】根据线段的性质，平行公理及推理，垂线的性质等知识点分析判断．【解答】解：①两点之间，线段最短，故原来的说法错误；②若AC＝BC，且A，B，C三点共线，则点C是线段AB的中点，故原来的说法错误；③同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线是正确的；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原来的说法错误．故其中正确的说法有1个．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）在﹣4，0，π，1.010010001，―227，1.⋅3这6个数中，无理数有 1 个．【考点】无理数．【答案】见试题解答内容【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：在﹣4，0，π，1.010010001，―227，1.⋅3这6个数中，无理数有π共1个．故答案为：110．（2分）2019上半年溧水实现GDP为420.3亿元，增幅排名全市11个区第一，请用科学记数法表示2019上半年溧水GDP为 4.203×1010 元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【答案】见试题解答内容【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：420.3亿＝42030000000＝4.203×1010．故答案为：4.203×1010．11．（2分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为 3 ．【考点】一元一次方程的解．【答案】见试题解答内容【分析】把x＝﹣1代入已知方程后，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．【解答】解：∵x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，∴﹣2×1+a＝1，解得a＝3．故答案是：3．12．（2分）已知a+2b＝3，则7+6b+3a＝ 16 ．【考点】代数式求值．【答案】见试题解答内容【分析】首先把7+6b+3a化成7+3（a+2b），然后把a+2b＝3代入，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵a+2b＝3，∴7+6b+3a＝7+3（a+2b）＝7+3×3＝16故答案为：16．13．（2分）当温度每下降100℃时，某种金属丝缩短0.2mm．把这种15℃时15mm长的金属丝冷却到零下5℃，那么这种金属丝在零下5℃时的长度是 14.96 mm．【考点】有理数的混合运算．【答案】见试题解答内容【分析】根据温度每下降100℃时，某种金属丝缩短0.2mm，可以计算出这种金属丝在零下5℃时的长度，本题得以解决．【解答】解：15﹣（0.2÷100）×[15﹣（﹣5）]＝15﹣0.002×（15+5）＝15﹣0.002×20＝15﹣0.04＝14.96（mm）故答案为：14.96．14．（2分）已知∠α＝25°15′，∠β＝25.15°，则∠α ＞ ∠β．（填“＞”“＜”或“＝”号）【考点】度分秒的换算．【答案】见试题解答内容【分析】首先把：∠β＝25.15°化为25°9′，然后再比较即可．【解答】解：∠β＝25.15°＝25°9′，∵25°15′＞25°9′，∴∠α＞∠β，故答案为：＞．15．（2分）正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有 12 条棱．【考点】截一个几何体．【答案】见试题解答内容【分析】通过观察图形即可得到答案．【解答】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．故答案为：12．16．（2分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 两点之间线段最短 ．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案．【解答】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短．17．（2分）数轴上有A 、B 、C 三点，A 、B 两点所表示的数如图所示，若BC ＝3，则AC 的中点所表示的数是 1.5或4.5 ．【考点】数轴．【答案】1.5或4.5．【分析】先求出点C 在数轴上表示的数，再根据中点计算方法进行计算即可． 【解答】解：∵点B 表示的数为5，BC ＝3， ∴点C 表示的数为2或8， ∵点A 所表示的数为1， ∴AC 的中点所表示的数为1+82=4.5或1+22=1.5，故答案为：1.5或4.5．18．（2分）某产品的形状是长方体，长为8cm ，它的展开图如图所示，则长方体的体积为 192 cm 3．【考点】几何体的展开图．【答案】见试题解答内容【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案．【解答】解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（14﹣2x）cm，根据题意可得：14﹣2x+8+x+8＝26，解得：x＝4，所以长方体的高为4cm，宽为6cm，长为8cm，长方形的体积为：8×6×4＝192（cm3）．故答案为：192．三、解答题（本大题共8题，共64分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算（1）1+（﹣2）+|﹣3|（2）52﹣24×（13―12+56）【考点】有理数的混合运算．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）1+（﹣2）+|﹣3|＝1+（﹣2）+3＝2；（2）52﹣24×（13―12+56）＝25﹣8+12﹣20＝9．20．（6分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b=1 3．【考点】整式的加减—化简求值．【答案】见试题解答内容【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝6a2b﹣2ab2+ab2﹣3a2b＝3a2b﹣ab2当a＝﹣1，b=13时，原式＝3×（﹣1）2×13―（﹣1）×（13）2＝1+19=109．21．（10分）解方程：（1）1﹣3（x﹣2）＝4；（2）2x+13―5x―16=1．【考点】解一元一次方程．【答案】见试题解答内容【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，可得答案．【解答】解：（1）去括号，得1﹣3x+6＝4移项，得﹣3x＝4﹣6﹣1合并同类项，得﹣3x＝﹣3系数化为1，得x＝1；（2）去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6去括号，得4x+2﹣5x+1＝6移项，得4x﹣5x＝6﹣1﹣2合并同类项，得﹣x＝3系数化为1，得x＝﹣3．22．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1，点O、P均在格点上，点P是∠AOB的边OB 上一点，直线PC⊥OA，垂足为点C．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点D；（2）线段 OP 的长度是点O到直线PD的距离；（3）根据所画图形，判断∠OPC ＝ ∠PDC（填“＞”，“＜”或“＝”），理由是 同角的余角相等 ．【考点】垂线；点到直线的距离；作图—应用与设计作图；解直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】（1）依据过点P画OB的垂线，交OA于点D，进行作图；（2）依据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，即可得出结论；（3）依据∠OPC与∠CPD互余，∠PDC与∠CPD互余，即可得出∠OPC＝∠PDC．【解答】解：（1）如图所示，PD即为所求；（2）由OP⊥PD，可得点O到直线PD的距离等于线段OP的长；故答案为：OP；（3）由题可得，∠OPC与∠CPD互余，∠PDC与∠CPD互余，∴∠OPC＝∠PDC（同角的余角相等），故答案为：＝；同角的余角相等．23．（7分）工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：mm）．（1）该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积．【考点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用从不同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图；（2）直接利用几何体的表面积求法，分别求出各侧面即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）[5×2+2×（3﹣2）+5×3+3×3]×2＝（10+2+15+9）×2＝36×2＝72（mm2）故需要涂漆的面积是72mm2．24．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝25°，求∠BOE的度数．【考点】角平分线的定义；余角和补角；垂线．【答案】见试题解答内容【分析】根据垂直的定义和角平分线的定义即可得到结论．【解答】解：∵OC⊥OE，∴∠COE＝90°，∵∠COF＝25°，∴∠EOF＝90°﹣25°＝65°，∴OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝130°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝50°．25．（9分）小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买纸杯蛋糕的总价为x元，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程解答．单价数量总价今天12x12x明天 10.8 x―2410.8 x﹣24 【考点】一元一次方程的应用．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意找出等量关系，列出方程即可求出答案．【解答】解：表格由左至右，由上至下分别为：x12，10.8，x―2410.8，x﹣24，由题意可知：x―2410.8―x12=1，解得：x＝348，∴今天需要买纸杯蛋糕的数量为348÷12＝29，答：小明今天计划买29个纸杯蛋糕，故答案为：x12，10.8，x―2410.8，x﹣24，26．（10分）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为﹣10．点B 表示的数为6，点C为线段AB的中点．（1）数轴上点C表示的数是 ﹣2 ；（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q 从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为：t（t＞0）秒．①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）【考点】数轴；一元一次方程的应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）计算AB长度，再计算BC可确定C表示数字；（2）用t表示OP，OQ，根据OP＝OQ列方程求解；（3）分别以P、Q、C为三等分点，分类讨论．【解答】解：（1）因为点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，所以AB＝6﹣（﹣10）＝16．因为点C是AB的中点，所以AC＝BC=12AB＝8所以点C表示的数为﹣10+8＝﹣2故答案为：﹣2；（2）①设t秒后点O恰好是PQ的中点．由题意，得10﹣2t＝6﹣t解得，t＝4；即4秒时，点O恰好是PQ的中点．②当点C为PQ的三等分点时PC＝2QC或QC＝2PC，∵PC＝8﹣2t，QC＝8﹣t，所以8﹣2t＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（8﹣2t）解得t=8 3；当点P为CQ的三等分点时（t＞4）PC＝2QP或QP＝2PC ∵PC＝2t﹣8，PQ＝16﹣3t∴2t﹣8＝2（16﹣3t）或16﹣3t＝2（2t﹣8）解得t＝5或t=32 7；当点Q为CP的三等分点时PQ＝2CQ或QC＝2PQ ∵PQ＝3t﹣16，QC＝8﹣t∴3t﹣16＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（3t﹣16）解得t=325或t=407．综上，t=83，5，327，325，407秒时，三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点．。
2019-2020学年江苏省常州二十四中教育集团七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省常州二十四中教育集团七年级第二学期期中数学试卷一、填空题（共10小题）.1．（2分）计算：x2•x3＝；＝．2．（2分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．3．（2分）已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为．4．（2分）一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是边形．5．（2分）若a m＝8，a n＝2，则a m﹣n＝．6．（2分）如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF＝．7．（2分）如图，已知AC∥BD，∠CAE＝30°，∠DBE＝45°，则∠AEB＝．8．（2分）若（x+k）（x﹣2）的积中不含有x的一次项，则k的值为．9．（2分）一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为s．10．（2分）已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，现将图中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为s．二、选择题（共6小题）.11．（2分）下列运算正确的是（）A．a+2a2＝3a2B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6 12．（2分）下列各组数据中，能构成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cmC．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm13．（2分）如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠3＝∠4 14．（2分）若a＝﹣0.32，b＝3﹣2，c＝，d＝，则a、b、c、d的大小关系是（）A．a＜b＜d＜c B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 15．（2分）下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（）A．①B．②C．③D．④16．（2分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为8cm2，则△BCF的面积为（）A．0.5cm2B．1cm2C．2cm2D．4cm2三、计算、因式分解和解方程组（每小题16分，共16分）17．（16分）计算（1）a3•a5+（a2）4﹣3a8（2）|﹣2|﹣（）﹣2+（π﹣3）0﹣（﹣1）2021（3）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）（4）（3x+1）2﹣（3x﹣1）218．（7分）先化简，再求值：（2a+b）2﹣4（a+b）（a﹣b）﹣b（3a+5b），其中a＝﹣1，b＝2．19．（7分）已知（a+b）2＝19，（a﹣b）2＝13，求a2+b2与ab的值．四、解答题（共40分，其中20题5分，21--22题每题6分，23--24题每题7分，25题9分）20．（5分）利用直尺画图（1）利用图（1）中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线．（2）把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形．（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于．21．（6分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．22．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝56°，∠ACB＝44°，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，你能求出∠DAE的度数吗？请试一试！23．（7分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，试问DG与BA是否平行？说明你的理由．24．（7分）探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（）23﹣22＝＝2（），24﹣23＝＝2（），……（1）请仔细观察，写出第4个等式；（2）请你找规律，写出第n个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．25．（7分）在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F．（1）如图，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角：；所有与∠C相等的角：．（2）若∠C﹣∠B＝50°，∠BAD＝x°（0＜x≤45）．①求∠B的度数；②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题．（每小题2分，共20分）1．（2分）计算：x2•x3＝x5；＝．解：x2•x3＝x2+3＝x5；＝＝．故答案为：x5；．2．（2分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．3．（2分）已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为12．解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2＝12．故答案为：12．4．（2分）一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是五边形．解：∵多边形每个内角都为108°，∴多边形每个外角都为180°﹣108°＝72°，∴边数＝360°÷72°＝5．故答案为：五．5．（2分）若a m＝8，a n＝2，则a m﹣n＝4．解：a m﹣n＝＝8÷2＝4．故答案为：4．6．（2分）如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF＝15°．解：由一副常用的三角板的特点可知，∠EAD＝45°，∠BFD＝30°，∴∠ABF＝∠EAD﹣∠BFD＝15°，故答案为：15°．7．（2分）如图，已知AC∥BD，∠CAE＝30°，∠DBE＝45°，则∠AEB＝75°．解：过点E作EF∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥EF∥BD，∴∠AEF＝∠CAE＝30°，∠BEF＝∠DBE＝45°，∴∠AEB＝∠AEF+∠BEF＝75°．故答案为：75°．8．（2分）若（x+k）（x﹣2）的积中不含有x的一次项，则k的值为2．解：（x+k）（x﹣2），＝x2﹣2x+kx﹣﹣k，＝x2+（k﹣2）x﹣2k，∵不含有x的一次项，∴k﹣2＝0，解得k＝2．故答案为：2．9．（2分）一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为160s．解：360÷45＝8，则所走的路程是：6×8＝48m，则所用时间是：48÷0.3＝160s．故答案是：160．10．（2分）已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，现将图中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为3或12或15s．解：①当DE∥AC时，如图1中，易知∠BFD＝30°∴旋转时间t＝＝3s．②如图2中，当DE∥BC时，易知∠DFB＝120°，∴旋转时间t＝＝12s．③当DE∥AB时，如图3中，易知∠DFB＝150°，∴旋转时间t＝＝15s．综上所述，旋转时间为3s或12s或15s时，△ABC恰有一边与DE平行．故答案为3或12或15．二、选择题（每小题2分，共12分）11．（2分）下列运算正确的是（）A．a+2a2＝3a2B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6解：A、a与2a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为a8÷a2＝a8﹣2＝a6，故本选项错误；C、应为a3•a2＝a5，故本选项错误；D、（a3）2＝a6，正确．故选：D．12．（2分）下列各组数据中，能构成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cmC．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm解：A、1+2＝3，不能构成三角形；B、3+2＞4，能构成三角形；C、4+4＜9，不能构成三角形；D、1+2＜4，不能构成三角形．故选：B．13．（2分）如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠3＝∠4解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：B．14．（2分）若a＝﹣0.32，b＝3﹣2，c＝，d＝，则a、b、c、d的大小关系是（）A．a＜b＜d＜c B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 解：∵a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝3﹣2＝，c＝＝9，d＝＝1，∴a、b、c、d的大小关系是：a＜b＜d＜c．故选：A．15．（2分）下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（）A．①B．②C．③D．④解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E，纵观各图形，①②③都不符合高线的定义，④符合高线的定义．故选：D．16．（2分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为8cm2，则△BCF的面积为（）A．0.5cm2B．1cm2C．2cm2D．4cm2解：连接CE，如图，∵点D为BC的中点，∴S△ADC＝S△ABC，S△EDC＝S△EBC，∵点E为AD的中点，∴S△EDC＝S△ADC，∴S△EDC＝S△ABC，∴S△EBC＝2S△EDC＝S△ABC，∵F点为BE的中点，∴S△BCF＝S△EBC＝×S△ABC＝××8＝2（cm2）．故选：C．三、计算、因式分解和解方程组（每小题16分，共16分）17．（16分）计算（1）a3•a5+（a2）4﹣3a8（2）|﹣2|﹣（）﹣2+（π﹣3）0﹣（﹣1）2021（3）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）（4）（3x+1）2﹣（3x﹣1）2解：（1）原式＝a8+a8﹣3a8＝﹣a8．（2）原式＝2﹣+1﹣（﹣1）＝4﹣＝．（3）原式＝[x﹣（2y﹣4）][x+（2y﹣4）]＝x2﹣（2y﹣4）2＝x2﹣（4y2﹣16y+16）＝x2﹣4y2+16y﹣16．（4）原式＝[（3x+1）+（3x﹣1）][（3x+1）﹣（3x﹣1）]＝6x×2＝12x．18．（7分）先化简，再求值：（2a+b）2﹣4（a+b）（a﹣b）﹣b（3a+5b），其中a＝﹣1，b＝2．解：（2a+b）2﹣4（a+b）（a﹣b）﹣b（3a+5b）＝4a2+4ab+b2﹣4a2+4b2﹣3ab﹣5b2＝ab，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣2．19．（7分）已知（a+b）2＝19，（a﹣b）2＝13，求a2+b2与ab的值．解：∵（a+b）2＝19，∴a2+b2+2ab＝19，∵（a﹣b）2＝13，∴a2+b2﹣2ab＝13，∴2a2+2b2＝32，4ab＝6，∴a2+b2＝16，ab＝．四、解答题（共40分，其中20题5分，21--22题每题6分，23--24题每题7分，25题9分）20．（5分）利用直尺画图（1）利用图（1）中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线．（2）把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形．（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于 3.5．解：（1）、（2）如图所示；（3）S△EFH＝3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝9﹣1﹣3﹣＝3.5．故答案为：3.5．21．（6分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1620，解得：n＝11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．22．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝56°，∠ACB＝44°，AD是BC边上的高，AE 是△ABC的角平分线，你能求出∠DAE的度数吗？请试一试！解：∵∠BAC＝180°﹣56°﹣44°＝80°，又∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE＝40°，∵∠ABC＝56°，AD是BC边上的高．∴∠BAD＝90°﹣56°＝34°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝∠CAE﹣∠BAD＝40°﹣34°＝6°．23．（7分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，试问DG与BA是否平行？说明你的理由．解：DG与BA平行，理由：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴EF∥AD，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BAD，∴DG∥BA．24．（7分）探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（1）23﹣22＝2×22﹣1×22＝2（2），24﹣23＝2×23﹣1×23＝2（3），……（1）请仔细观察，写出第4个等式；（2）请你找规律，写出第n个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．解：探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝21，23﹣22＝2×22﹣1×22＝22，24﹣23＝2×23﹣1×23＝23，（1）25﹣24＝2×24﹣1×24＝24；（2）2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n；（3）原式＝﹣（22020﹣22019﹣22018﹣22017﹣……﹣22﹣2）＝﹣2．故答案为：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；325．（7分）在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F．（1）如图，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角：∠E、∠CAF；所有与∠C相等的角：∠CDE、∠BAF．（2）若∠C﹣∠B＝50°，∠BAD＝x°（0＜x≤45）．①求∠B的度数；②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠CAF+∠BAF＝90°，∠B+∠BAF＝90°，∴∠CAF＝∠B，由翻折可知，∠B＝∠E，∴∠B＝∠CAF＝∠E，同理∠CAF+∠BAF＝90°，∠C+∠CAF＝90°，∴∠C＝∠BAF，∵∠CAF＝∠E，∴AC∥DE，∴∠C＝∠CDE，∴∠C＝∠CDE＝∠BAF．故答案为：∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；（2）①∵∠C﹣∠B＝50°，∠C+∠B＝90°，∴∠C＝70°，∠B＝20°；②∠BAD＝x°，则∠ADF＝（20+x）°，∴∠ADB＝∠ADE＝（160﹣x）°，∴∠FDE＝∠ADE﹣∠ADF＝（140﹣2x）°，∵∠B＝∠E＝20°，∴∠DFE＝180°﹣∠E﹣∠FDE＝（2x+20）°，当∠EDF＝∠DFE时，140﹣2x＝2x+20，解得，x＝30，当∠DFE＝∠E＝20°时，2x+20＝20，解得，x＝0，∵0＜x≤45，∴不合题意，故舍去，当∠EDF＝∠E＝20°，140﹣2x＝20，解得，x＝60，∵0＜x≤45，∴不合题意舍去．综上可知，存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等，且x＝30．。