2020年中考数学试卷(附答案)
6．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（）
A． B． C． D．
7．直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在直角坐标系中，直线 与坐标轴交于A、B两点，与双曲线 （ ）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：
解析：B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，
B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意．
故选B．
【解析】
【分析】
根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.
【详解】
解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，
∴连接PP1、NN1、MM1，
作PP1的垂直平分线过B、D、C，
作NN1的垂直平分线过B、A，
作MM1的垂直平分线过B，
∴三条线段的垂直平分线正好都过B，
即旋转中心是B．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．
【详解】
连接OC、OA，
∵∠ABC=30°，
∴∠AOC=60°，
∵AB为弦，点C为 的中点，
∴OC⊥AB，
同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1
解得a=2，b=−4，c=2.5.
∴y=2x2−4x+2.5=2(x−1)2+0.5.
∵2>0
∴当x=1时,ymin=0.5米.
14．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n﹣2＜0解得：n＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n的取值范围为n＜2且
13．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.
14．已知关于x的方程 的解是负数，则n的取值范围为．
15．关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a的取值范围是___________
① ；
②当0＜x＜3时， ；
③如图，当x=3时，EF= ；
④当x＞0时， 随x的增大而增大， 随x的增大而减小．
其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，直线 ，AG平分 ， ，则 的度数为
A． B． C． D．
10．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（ ）
2020年中考数学试卷(附答案)
一、选择题
1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为
A．4B．5C．6D．7
2．若直线 经过点 ，直线 经过点 ，且 与 关于 轴对称，则 与 的交点坐标为（）
A． B． C． D．
3．地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（）
解析： <a<-2
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根
∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，
解得：a＞−
设f（x）=ax2-3x-1，如图，
∵实数根都在-1和0之间，
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
22．如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分 ， ，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．
(1)求证：直线CD是⊙O的切线．
(2)求证： ．
23．解方程组：
24．修建隧道可以方便出行.如图： ， 两地被大山阻隔，由 地到 地需要爬坡到山顶 地，再下坡到 地.若打通穿山隧道，建成直达 ， 两地的公路，可以缩短从 地到 地的路程.已知：从 到 坡面的坡度 ，从 到 坡面的坡角 ， 公里.
A．﹣1B．0C．1或﹣1D．2或0
11．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）
A．6折B．7折
C．8折D．9折
12．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
∴直线 经过点（3，﹣2）， 经过点（0，﹣4），
设直线 的解析式y＝kx+b，
把（0，4）和（3，﹣2）代入直线 的解析式y＝kx+b，
则 ，
解得： ，
故直线 的解析式为：y＝﹣2x+4，
设l2的解析式为y=mx+n，
把（0，﹣4）和（3，2）代入直线 的解析式y=mx+n，
则 ，解得 ，
∴直线 的解析式为：y＝2x﹣4，
20．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．
三、解答题
21．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图1中a的值为；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
∴C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即 ，由函数图象得：当0＜x＜2时， ，选项②错误；
当x=3时， ， ，即EF= = ，选项③正确；
当x＞0时， 随x的增大而增大， 随x的增大而减小，选项④正确，故选C．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
依据 ， ，即可得到 ， ，再根据AG平分 ，可得 ，进而得出 ．
【详解】
解： ， ，
，
，
又 平分 ，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关键．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．
【详解】
解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，
解得：k＝﹣1，
故选：A．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106
4．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
5．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（ ）
B、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以B选项正确；
C、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以C选项错误；
D、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D选项错误．
次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．
8．C
解析：C
【解析】
试题分析：对于直线 ，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ （同底等高三角形面积相等），选项①正确；
11．B
解析：B
【解析】
【详解】
设可打x折，则有1200× -800≥800×5%，
解得x≥7．
即最多打7折．
故选B．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．
12．B
16．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．
17．如图，反比例函数y= 的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_____．
18．已知 ，则 __．
19．计算： ＝________．
解析：5
【解析】
【分析】
根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．
【详解】
以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，
由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)
设函数解析式为y=ax2+bx+c
把A. B.C三点分别代入得出c=2.5
解析：n＜2且
【解析】
分析：解方程 得：x=n﹣2，
∵关于x的方程 的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2．
2020年四川省绵阳中考数学试卷附答案解析版
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前2020年四川省绵阳市中考试卷数 学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个选项符合题目要求.1.3-的相反数是（ ）A .3-B .13-CD .32.如下图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（ ）A .2条B .4条C .6条D .8条3.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐.截至2019年12月底，华为5G 手机全球总发货量突破690万台.将690万用科学记数法表示为 （ ）A .70.6910⨯B .56910⨯C .56.910⨯D .66.910⨯ 4.下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ）ABC D5.a 的取值范围是（ ）A .1a ≥B .1a ≤C .0a ≥D .1a ≤-6.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ）A .160钱B .155钱C .150钱D .145钱7.如下图，在四边形ABCD 中，°==90A C DF BC ABC ∠∠，∥，∠的平分线BE 交DF于点G GH DF ⊥，，点E 恰好为DH 的中点，若=3=2AE CD ，，则=GH （ ）A .1B .2C .3D .48.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（ ）A .23B .12C .13D .16 9.在螳螂的示意图中，AB DE ABC ∥，△是等腰三角形，°°12472ABC CDE ∠=∠=，，则ACD ∠=（ ）A .16°B .28°C .44°D .45°10.甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km ”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km ”.从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为 （ ）A .1.2小时B .1.6小时C .1.8小时D .2小时11.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（ ）A.B.C.D .7米-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）12.如下图，在四边形ABCD 中，°902AD BC ABC AB AD ∠===∥，，，将ABC △绕点C 顺时针方向旋转后得A B C ''△，当A B ''恰好经过点D 时，B CD '△为等腰三角形，若2BB '=，则AA '=（ ）AB.CD二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.13.因式分解：334x y xy -=________.14.平面直角坐标系中，将点()12A -，先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点1A 的坐标为________. 15.若多项式()2221m nxyn x y -+-+是关于x y ，的三次多项式，则mn =＝________.16.我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是________万元.（利润＝销售额-种植成本）17.如下图，四边形ABCD 中，°604AB CDABC AD BC CD ∠====∥，，，点M 是四边形ABCD 内的一个动点，满足°90AMD ∠=，则点M 到直线BC 的距离的最小值为________.18.若不等式5722x x +--＞的解都能使不等式()621m x m -+＜成立，则实数m 的取值范围是________.三、解答题：本大题共7小题，共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（1°3⎛+ ⎝⎭. （2）先化简，再求值：2312222x x x x x ++⎛⎫++÷⎪--⎝⎭，其中1x . 20.4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动. 甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折.（1）以x （单位：元）表示标价总额，y （单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y 关于x 的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？21.为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中.现有A B 、两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿.检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，（1）根据表中数据，求A 加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数； （2）估计B 加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？ （3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？22.如下图，ABC △内接于O ⊙，点D 在O ⊙外，°90ADC ∠=，BD 交O ⊙于点E ，交AC 于点F ，68EAC DCE CEB DCA CD AD ∠=∠∠=∠==，，，.（1）求证：AB CD ∥； （2）求证：CD 是O ⊙的切线； （3）求tan ACB ∠的值.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）23.如下图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象与反比例函数()0ky k x=＜的图象在第二象限交于()()32A m B n -，，，两点. （1）当1m =时，求一次函数的解析式；（2）若点E 在x 轴上，满足°90AEB ∠=，且2AE m =-，求反比例函数的解析式.24.如下图，抛物线过点()01A ，和C ，顶点为D ，直线AC 与抛物线的对称轴BD 的交点为)B，平行于y 轴的直线EF 与抛物线交于点E ，与直线AC 交于点F ，点FBDEF 为平行四边形. （1）求点F 的坐标及抛物线的解析式；（2）若点P 为抛物线上的动点，且在直线AC 上方，当PAB △面积最大时，求点P 的坐标及PAB △面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上取一点Q ，同时在抛物线上取一点R ，使以AC 为一边且以A C Q R ，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点Q 和点R 的坐标.25.如下图，在矩形ABCD 中，对角线相交于点O ，M ⊙为BCD △的内切圆，切点分别为46N P Q DN BN ==，，，，. （1）求BC CD ，；（2）点H 从点A 出发，沿线段AD 向点D 以每秒3个单位长度的速度运动，当点H 运动到点D 时停止，过点H 作HI BD ∥交AC 于点I ，设运动时间为t 秒.①将AHI △沿AC 翻折得AH I '△，是否存在时刻t ，使点H '恰好落在边BC 上？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由；②若点F 为线段CD 上的动点，当OFH △为正三角形时，求t 的值.-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________2020年四川省绵阳市中考试卷数学答案解析一、 1.【答案】D【解析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“－”号，求解即可. 解：3-的相反数是3， 故选：D . 2.【答案】B【解析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数. 解：如图，因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形， 所以此图形的对称轴有4条. 故选：B . 3.【答案】D【解析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为10n a n ⨯，为整数位数减1. 解：66906900000 6.910==⨯万. 故选：D . 4.【答案】D【解析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可.解：正方体展开图的11种情况可分为“141--型”6种，“231--型”3种，“222--型”1种，“33-型”1种，因此选项D 符合题意， 故选：D . 5.【答案】A【解析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.10a -≥， 解得：1a ≥. 故选：A . 6.【答案】C【解析】设共有x 人合伙买羊，羊价为y 钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x y ，的二元一次方程组，解之即可得出结论. 解：设共有x 人合伙买羊，羊价为y 钱，依题意，得：54573x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：21150x y =⎧⎨=⎩.故选：C . 7.【答案】B【解析】过E 作EM BC ⊥，交FD 于点H ，可得EH GD ⊥，得到EH 与GH 平行，再由E 为HD 中点，得到2HG EH =，同时得到四边形HMCD 为矩形，再由角平分线定理得到AE ME =，进而求出EH 的长，得到HG 的长.解：过E 作EM BC ⊥，交FD 于点H ，DF BC ∵∥，EH DF ⊥∴， EH HG ∴∥，EH ED HG HD=∴， E ∵为HD 中点，12ED HD =∴， 12EH HG =∴，即2HG EH =， °90DHM HMC C ∠=∠=∠=∴，∴四边形HMCD 为矩形， 2HM DC ==∴，BE ∵平分ABC EA AB EM BC ∠⊥⊥，，， 3EM AE ==∴，321EH EM HM =-=-=∴，则22HG EH ==. 故选：B .8.【答案】A【解析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.解：三个不同的篮子分别用A B C 、、表示，根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种， 则恰有一个篮子为空的概率为62=93. 故选：A . 9.【答案】C【解析】延长ED ，交AC 于F ，根据等腰三角形的性质得出°28A ACB ∠=∠=，根据平行线的性质得出°28CFD A ∠=∠=，由三角形外角的性质即可求得ACD ∠的度数. 解：延长ED ，交AC 于F ，ABC ∵△是等腰三角形，°124ABC ∠=， °28A ACB ∠=∠=∴， AB DE ∵∥， °28CFD A ∠=∠=∴，°72CDE CFD ACD ∠=∠+∠=∵，°°°722844ACD ∠=-=∴，故选：C .10.【答案】C【解析】设乙驾车时长为x 小时，则乙驾车时长为()3x -小时，根据两人对话可知：甲的速度为180km/h x，乙的速度为80km/h 3x-，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可. 解：设乙驾车时长为x 小时，则乙驾车时长为()3x -小时， 根据两人对话可知：甲的速度为180km/h x ，乙的速度为80km/h 3x-， 根据题意得：()1803803x x x-=-， 解得：1 1.8x =或29x =，经检验：1 1.8x =或29x =是原方程的解，29x =不合题意，舍去，故选：C . 11.【答案】B【解析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A 的小孔所在抛物线的解析式，将10x =-代入可求解.解：如下图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得3414102MN EF BC DO ====，，，，设大孔所在抛物线解析式为232y ax =+，10BC =∵，∴点()50B -，， ()23052a =⨯-+∴， 350a =-∴， ∴大孔所在抛物线解析式为233502y x =-+， 设点()0A b ，，则设顶点为A 的小孔所在抛物线的解析式为()2y m x b =-，14EF =∵，∴点E 的横坐标为7-，∴点E 坐标为36725⎫⎛-- ⎪⎝⎭，， ()23625m x b -=-∴，12x b x b ==∴，， 4MN =∴，4b b ⎫⎛-=⎪ ⎪⎝⎭925m =-∴， ∴顶点为A 的小孔所在抛物线的解析式为()2925y x b =--， ∵大孔水面宽度为20米，∴当10x =-时，92y =-，()299225x b -=--∴，12x b x b ==∴，，∴单个小孔的水面宽度b b ⎫⎫⎛⎛=-= ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭（米），故选：B . 12.【答案】A【解析】过D 作DE BC ⊥于E ，则°90DEC DEB ∠=∠=，根据矩形的想知道的2BE AD ==，DE AB ==°90DB C ABC B C BC A C AC A CA B CB '''''∠=∠===∠=∠，，，，推出B CD '△为等腰直角三角形，得到CD C '=，设BCBC x '==，则2CD CE x ==-，，根据勾股定理即可得到结论. 解：过D 作DE BC ⊥于E ， 则°90DEC DEB ∠=∠=，°90AD BC ABC ∠=∵∥，， °90DAB ABC ∠=∠=∴，∴四边形ABED 是矩形，2BE AD DE AB ====∴，，∵将ABC △绕点C 顺时针方向旋转后得A B C ''△，°90DB C ABC B C BC A C AC A CA B CB '''''∠=∠===∠=∠∴，，，，A CAB CB ''∴△∽△，A A ACB B BC'='∴， B CD '∵为等腰三角形， B CD '∴△为等腰直角三角形，CD C '=∴，设B C BC x '==，则2CD CE x ==-，，222CD CE DE =+∵， )()(2222x =-+∴，4x =∴（负值舍去）， 4BC =∴，AC ==∴24A A '=∴，A A '=∴故选：A .二、13.【答案】()()22xy x y x y +-【解析】先提取公因式xy ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 解：334x y xy -，()224xy x y =-， ()()22xy x y x y =+-.故答案为：()()22xy x y x y +-. 14.【答案】()3,3-【解析】根据在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度.（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.）即可得结论.解：∵将点()12A -，先向左平移2个单位，横坐标2-， 再向上平移1个单位纵坐标1+，∴平移后得到的点1A 的坐标为：()3,3-.故答案为：()3,3-. 15.【答案】0或8【解析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案. 解：∵多项式()2221m nxyn x y -+-+是关于x y ，的三次多项式，()2013n m n -=+-=∴，， 22n m n =-=∴，，2m n -=∴或2n m -=， 4m =∴或0m =，0mn =∴或8.故答案为：0或8.16.【答案】125【解析】设甲种火龙果种植x 亩，乙种火龙果种植()100x -亩，此项目获得利润w ，根据题意列出不等式求出x 的范围，然后根据题意列出w 与x 的函数关系即可求出答案.解：设甲种火龙果种植x 亩，乙种火龙果种植()100x -亩，此项目获得利润w ，甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意可知：()()0.9 1.1100980.9 1.1100100x x x x +-⎧⎪⎨+-⎪⎩≥≤， 解得：5060x ≤≤，此项目获得利润()1.1 1.41001400.3w x x x =+-=-，当50x =时，w 的最大值为14015125-=万元.17.【答案】2【解析】取AD 的中点O ，连接OM ，过点M 作ME BC ⊥交BC 的延长线于E ，点点O 作OF BC ⊥于F ，交CD 于G ，则OM ME OF +≥.求出OM OF ，即可解决问题.解：取AD 的中点O ，连接OM ，过点M 作ME BC ⊥交BC 的延长线于E ，点点O 作OF BC ⊥于F ，交CD 于G ，则OM ME OF +≥.°904AMD AD OA OD ∠===∵，，，122OM AD ==∴， AB CD ∵∥，°60GCF B ∠=∠=∴，°30DGO CGE ∠=∠=∴，AD BC =∵，°60DAB B ∠=∠=∴，°120ADC BCD ∠=∠=∴，°30DOG DGO ∠==∠∴，2DG DO ==∴，4CD =∵，2CG =∴，OG GF OF ===∴2ME OF OM -=∴≥，∴当O M E ，，共线时，ME 的值最小，最小值为2.18.【答案】2366m ≤≤ 【解析】解不等式5722x x +--＞得4x -＞，据此知4x -＞都能使不等式()621m x m -+＜成立，再分60m -=和60m -≠两种情况分别求解. 解：解不等式5722x x +--＞得4x -＞， 4x -∵＞都能使不等式()621m x m -+＜成立，①当60m -=，即6m =时，则4x -＞都能使013x ＜恒成立；②当60m -≠，则不等式()621m x m -+＜的解要改变方向，60m -∴＜，即6m ＜，∴不等式()621m x m -+＜的解集为216m x m +-＞， 4x -∵＞都能使216m x m +-＞成立， 2146m m +--∴≥， 42421m m -++∴≤，236m ∴≥， 综上所述，m 的取值范围是2366m ≤≤. 故答案为：2366m ≤≤. 【考点】解一元一次不等式三、19.【答案】解：（1）原式1312=321=-0=；（2）原式()22143222x x x x x +⎛⎫-=+÷ ⎪---⎝⎭ ()()()211221x x x x x +--=-+11x x -=+，当1x =时，原式==1=【解析】（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得.具体解题过程可参考答案.【考点】分式的化简求值，零指数幂，分母有理化，二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值20.【答案】解：（1）甲书店：0.8y x =，乙书店：1000.640100x x y x x ⎧=⎨+⎩，≤，＞. （2）令0.80.640x x =+，解得：200x =，当200x ＜时，选择甲书店更省钱，当200x =，甲乙书店所需费用相同，当200x ＞，选择乙书店更省钱.【解析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案.（2）先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱.具体解题过程可参考答案.【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的应用21.【答案】解：（1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数， 则中位数是7575752+=（克）； 因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克； 平均数是：()1747575757377787276757510+++++++++=（克）； （2）根据题意得：31003010⨯=（个）， 答：质量为75克的鸡腿有30个；（3）选B 加工厂的鸡腿.A B ∵、平均值一样，B 的方差比A 的方差小，B 更稳定，∴选B 加工厂的鸡腿.【解析】（1）根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；（2）用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；（3）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案.具体解题过程可参考答案.【考点】用样本估计总体，算术平均数，中位数，众数，方差22.【答案】（1）证明：BAC CEB CEB DCA ∠=∠∠=∠∵，，BAC DCA ∠=∠∴，AB CD ∴∥；（2）证明：连接EO 并延长交O ⊙于G ，连接CG ，如图1所示：则EG 为O ⊙的直径，°90ECG ∠=∴，OC OG =∵，OCG EGC ∠=∠∴，EAC EGC EAC DCE ∠=∠∠=∠∵，，DCE EGC OCG ∠=∠=∠∴，°90OCG OCE ECG ∠+∠∠=∵=，°90DCE OCE ∠+∠=∴，即°90DCO ∠=，OC ∵是O ⊙的半径，CD ∴是O ⊙的切线；（3）解：在ADC Rt △中，由勾股定理得：10AC ==，63cos 105CD ACD AC ∠===∴， CD ∵是O ⊙的切线，AB CD ∥，ABC ACD CAB ∠=∠=∠∴，3102cos 210125BC AC AB BC ABC ===∠=⨯⨯=∴，， 过点B 作BG AC ⊥于C ，如图2所示：设=GC x ，则10AG x =-，由勾股定理得：22222AB AG BG BC GC -==-，即：()2222121010x x --=-， 解得：145x =， 145GC =∴，485BG =∴， 48245tan 1475BG ACB GC ∠===∴.【解析】（1）由圆周角定理与已知得BAC DCA ∠=∠，即可得出结论；（2）连接EO 并延长交O ⊙于G ，连接CG ，则EG 为O ⊙的直径，°90ECG ∠=，证明D CE E G C O C∠=∠=∠，得出°90DCE OCE ∠+∠=，即可得出结论； （3）由三角函数定义求出3cos 5ACD ∠=，证出ABC ACD CAB ∠=∠=∠，求出1012BC AC AB ===，，过点B 作BG AC ⊥于C ，设GC x =，则10AG x =-，由勾股定理得出方程，解方程得145GC =，由勾股定理求出485BG =，由三角函数定义即可得答案. 具体解题过程可参考答案.【考点】圆23.【答案】解：（1）当1m =时，点()31A -，，∵点A 在反比例函数k y x=的图象上， 313k =-⨯=-∴， ∴反比例函数的解析式为3y x=-； ∵点()2B n ，在反比例函数3y x=-图象上， 23n =-∴，32n =-∴， 设直线AB 的解析式为y ax b =+，则31322a b a b -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩， 233a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴，∴直线AB 的解析式为233y x =+； （2）如图，过点A 作AM x ⊥轴于M ，过点B 作BN x ⊥轴于N ，过点A 作AF BN ⊥于F ，交BE 于G ， 则四边形AMNF 是矩形，FN AM AF MN ==∴，，()()32A m B n -∵，，，，2BF m =-∴，2AE m =-∵，BF AE =∴，在AEG △和BFG △中，°90AGE BGF AEG BFG AE BF ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩（对顶角相等），()AEG BFG AAS ∴△≌Rt △，AG BG EG FG ==∴，，BE BG EG AG FG AF =+=+=∴，∵点()()32A m B n -，，，在反比例函数k y x=的图象上， 32k m n =-=∴， 23m n =-∴， ()222333BF BN FN BN AM m n MN n n =-=-=-=+=--=+∴，， 3BE AF n ==+∴，°°9090AEM MAE AEM BEN ∠+∠=∠+=∵，，MAE NEB ∠=∠∴，°90AME ENB ∠=∠=∵，AME ENB ∴△∽△，22223333n ME AE m BN BE n n +-====++∴， 2433ME BN ==∴， 在AME Rt △中，2AM m AE m ==-，，根据勾股定理得，222AM ME AE +=，()222423m m ⎫⎛+=- ⎪⎝⎭∴， 59m =∴， 533k m =-=-∴， ∴反比例函数的解析式为53y x=-.【解析】（1）将点A 坐标代入反比例函数解析式中求出k ，进而得出点B 坐标，最后用待定系数法求出直线AB 的解析式；（2）先判断出B F A E =，进而得出()A E G B F G A A S △≌Rt △，得出A G B G E G F G ==，，即B E B G E G A G F G A =+=+=，再求出23m n =-，进而得出2233BF n MN n =+=+，，即3B E A F n ==+，再判断出AME ENB △∽△，得出23ME AE BN BE ==，得出2433ME BN ==，最后用勾股定理求出m ，即可得出结论.具体解题过程可参考答案.【考点】反比例函数24.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为()20y ax bx c a =++≠，())01A B ∵，，， 设直线AB 的解析式为y kx m =+，01m m +==⎪⎩∴，解得1k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB的解析式为1y =+， ∵点FF ∴点纵坐标为113=-， F ∴点的坐标为13⎫-⎪⎭， 又∵点A 在抛物线上，1c =∴，对称轴为：2b x a=-=b =-∴，∴解析式化为：21y ax =-+， ∵四边形DBFE 为平行四边形. BD EF =∴，161318133a a a ⎫⎛-+=-+-- ⎪⎝⎭∴， 解得1a =-，∴抛物线的解析式为21y x =-++；（2）设()21P n n -++，，作PP x '⊥轴交AC 于点P '，则1P n ⎫⎛'+⎪ ⎪⎝⎭，，2PP n '=-+∴，2217222ABP S OB PP n n '==-+=⎝△ ∴当n =ABP △4712P ⎫⎪⎭，. （3）211y y x ⎧=+⎪⎨⎪=-++⎩∵， 0x =∴或x = 43C ⎫-⎪⎭∴， 设)Q ， ①当AQ 为对角线时，73R m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴， R ∵在抛物线(24y x =-+上，2744m ⎛+=-+ ⎝∴， 解得443m =-， 443733Q R ⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎭⎝⎭∴，； ②当AR 为对角线时，73R m ⎫-⎪⎭∴， R ∵在抛物线(24y x =-+上，2743m -=-+∴， 解得10m =-， )37103Q R ⎫--⎪⎭∴，.综上所述，443733Q R ⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎭⎝⎭，；或)37103Q R ⎫--⎪⎭，.【解析】（1）由待定系数法求出直线AB 的解析式为1y =+，求出F 点的坐标，由平行四边形的性质得出161318133a a a ⎫⎛-+=-+-- ⎪⎝⎭，求出a 的值，则可得出答案；（2）设()21P n n -++，，作PP x '⊥轴交AC 于点P '，则1P n ⎫⎛'+⎪ ⎪⎝⎭，，得出2PP n '=-，由二次函数的性质可得出答案；（3）联立直线AC 和抛物线解析式求出43C ⎫-⎪⎭，设)Q m ，分两种情况：①当AQ 为对角线时，②当AR 为对角线时，分别求出点Q 和R 的坐标即可.具体解题过程可参考答案.【考点】二次函数25.【答案】解：（1）M ∵⊙为BCD △的内切圆，切点分别为46N P Q DN BN ==，，，，， 6410BP BN DQ DN CP CQ BD BN DN ======+=∴，，，，设CP CQ a ==，则64BC a CD a =+=+，，∵四边形ABCD 是矩形，°90BCD ∠=∴，222BC CD BD +=∴，即()()2226410a a +++=，解得：2a =，628426BC CD =+==+=∴，；（2）①存在时刻2512t s =，使点H '恰好落在边BC 上；理由如下： 如图1所示：由折叠的性质得：3AH I AHI AH AH t ''∠=∠==，， ∵四边形ABCD 是矩形，°1189022AD BC AD BC BCD OA OC AC OB OD BD AC BD ==∠======∴，∥，，，，，105AC BD OA OD =====∴，，ADO OAD ∠=∠∴，HI BD ∵∥，AHI ADO ∠=∠∴，AH I AHI ADO OAD ACH ''∠=∠=∠=∠=∠∴，AIH AH C ''∴△∽△，AH AI AC AH '='∴， 2AH AI AC '⨯∴=，HI BD ∵∥，AIH AOD ∴△∽△，AI AH AO AD=∴，即358AI t =， 解得：158AI t =， ()2153108t t =⨯∴， 解得：2512t =， 即存在时刻2512t s =，使点H '恰好落在边BC 上； ②作PH OH ⊥于H ，交OF 的延长线于P ，作OM AD ⊥于M PN AD ⊥，于N ，如图2所示： 则°90OM CD PN OMH HNP OM ∠=∠=∥∥，，是ACD △的中位线，132OM CD ==∴， OFH ∵△是等边三角形，°60OF FH OHF HOF =∠=∠=∴，，°30FHP HPO ∠=∠=∴，FH FP OF HP ===∴，，DF ∴是梯形OMNP 的中位线，4DN DM ==∴，°90MHO MOH MHO NHP ∠+∠=∠+∠=∵，MOH NHP ∠=∠∴，OMH HNP ∴△∽△，OM OH HN HP ==∴，HN ==∴4DH HN DN =-=∴，12AH AD DH =-=-∴43AH t ==∴，即当OFH △为正三角形时，t 的值为(4s .【解析】（1）由切线长定理得出6410BP BN DQ DN CP CQ BD BN DN ======+=，，，，设CP CQ a==，由勾股定理得出222BC CD BD +=，得出方程，解方程即可； （2）①由折叠的性质得3AH I AHI AH AH t ''∠=∠==，，证明AIH AH C ''△∽△，则2A H A I A C '=⨯，证A IH A O D △∽△，求出158AI t =，得出()2153108t t =⨯，解方程即可； ②作PH OH ⊥于H ，交OF 的延长线于P ，作OM AD ⊥于M PN AD ⊥，于N ，证出FH FP OF ==，4HP DN DM ===，，证明O M H A △∽△，求出HN ==，则34D H H N N =--，得出12AH AD DH =-=-.具体解题过程可参考答案.【考点】圆。
2020年吉林省中考数学试卷(附答案详解)
2020年吉林省中考数学试卷一、选择题（本大题共18小题，共48.0分）1.下列实数是无理数的是()A. √2B. 1C. 0D. −52.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为()A. 88.9×103B. 88.9×104C. 8.89×105D. 8.89×1064.下列运算正确的是()A. 2x2+x2=2x4B. x3⋅x3=2x3C. (x5)2=x7D. 2x7÷x5=2x25.以下调查中，最适合采用全面调查的是()A. 检测长征运载火箭的零部件质量情况B. 了解全国中小学生课外阅读情况C. 调查某批次汽车的抗撞击能力D. 检测某城市的空气质量6.一元二次方程x2−2x+1=0的根的情况是()A. 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定7.如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°8.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是()A. 16B. 14C. 13D. 129.如图，在△ABC中，BC=120，高AD=60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为()A. 15B. 20C. 25D. 3010.甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/ℎ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为()A. 600v −13=6001.2vB. 600v=6001.2v−13C. 600v −20=6001.2vD. 600v=6001.2v−2011.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸)，则AB的长是()A. 50.5寸B. 52寸C. 101寸D. 104寸12.如图，点A，B是直线y=x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y=1x(x>0)于点C，D.若AC=√3BD，则3OD2−OC2的值为()B. 3√2C. 4D. 2√313.−6的相反数是()A. 6B. −6C. 16D. −1614.国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11090000用科学记数法表示为()A. 11.09×106B. 1.109×107C. 1.109×108D. 0.1109×10815.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为()A.B.C.D.16.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5C. (2a)2=2a2D. a3÷a2=a17.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为()A. 85°B. 75°C. 65°D. 60°18.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=108°，则∠D的大小为()A. 54°B. 62°C. 72°二、填空题（本大题共14小题，共42.0分）19.如图，在数轴上表示的x的取值范围是______．20.计算：√12−√3=______．21.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158231801“射中9环以上”的频率0.750.830.780.790.800.80(结果保留小数点后两位)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是______(结果保留小数点后一位)．22.如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是______．23.以原点为中心，把点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为______．24.如图，在边长为2√3的菱形ABCD中，∠C=60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE=DF，DE与BF交于点P.当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为______．25.分解因式：a2−ab=______．26.不等式3x+1>7的解集为______．27.一元二次方程x2+3x−1=0根的判别式的值为______．28.我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为______．29.如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是______．30.如图，AB//CD//EF.若ACCE =12，BD=5，则DF=______．31.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若△ADE的面积为12，则四边形DBCE的面积为______．32.如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.以点B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F.若∠ABD=∠ACD=30°，AD=1，则EF⏜的长为______(结果保留π)．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）33.计算：−(−1)+32÷(1−4)×2．四、解答题（本大题共19小题，共144.0分）34.先化简，再求值：x+1x ÷(x−1x)，其中x=3．35.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．36.小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩(成绩得分用x表示，单位：分)，收集数据如下：90829986989690100898387888190931001009692100整理数据：80≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x<10034a8分析数据：平均分中位数众数92b c根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表格中a，b，c的值；(2)该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？(3)请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．37.如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40n mile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．(1)渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号)？(2)渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20√6n mile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？38.倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台(10≤a≤45)，B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；(3)机器人公司的报价如下表：在(2)的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．39.如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE=∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．(1)求证：AP 是⊙O 的切线；(2)连接AB 交OP 于点F ，求证：△FAD∽△DAE ； (3)若tan∠OAF =12，求AEAP 的值．40. 如图1，在平面直角坐标系中，直线l 1：y =x +1与直线l 2：x =−2相交于点D ，点A 是直线l 2上的动点，过点A 作AB ⊥l 1于点B ，点C 的坐标为(0,3)，连接AC ，BC.设点A 的纵坐标为t ，△ABC 的面积为s ． (1)当t =2时，请直接写出点B 的坐标； (2)s 关于t 的函数解析式为s ={14t 2+bt −54,t <−1或t >5a(t +1)(t −5),−1<t <5，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a 与b 的值；(3)在l 2上是否存在点A ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，请求出此时点A 的坐标和△ABC 的面积；若不存在，请说明理由．41.先化简，再求值：(a+1)2+a(1−a)−1，其中a=√7．42.“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物．如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率．43.甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．44.如图，在△ABC中，AB>AC，点D在边AB上，且BD=CA，过点D作DE//AC，并截取DE=AB，且点C，E在AB同侧，连接BE.求证：△DEB≌△ABC．45.图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：(1)在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点．(2)在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点．(3)在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．46.如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部B相距35m的C处，用高1.5m的测角仪CD测得该塔顶端A的仰角∠EDA为36°.求塔AB的高度(结果精确到1m)．(参考数据：sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan36°=0.73)(x>0)的图象47.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y=kx 上(点B的横坐标大于点A的横坐标)，点A的坐标为(2,4)，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB．(1)求k的值．(2)若D为OC中点，求四边形OABC的面积．48.2020年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查．将居家减压方式分为A(享受美食)、B(交流谈心)、C(室内体育活动)、D(听音乐)和E(其他方式)五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表(单位：人)减压方式A B C D E人数463785表2：小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表(单位：人)减压方式A B C D E人数21331表3：小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表(单位：人)减压方式A B C D E人数65261310根据以上材料，回答下列问题：(1)小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．(2)根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．49.某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．(1)机器每分钟加油量为______L，机器工作的过程中每分钟耗油量为______L.(2)求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．(3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．50.能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG按图①方式摆放，其中AD=AG=5，AB=9.点D，G分别在边AE，AB上，CD与FG相交于点H．【探究】求证：四边形AGHD是菱形．【操作一】固定图①中的平行四边形纸片ABCD，将平行四边形纸片AEFG绕着点A顺时针旋转一定的角度，使点F与点C重合，如图②.则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为______．【操作二】将图②中的平行四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时针旋转一定的角，则四边形DCFG 度，使点E与点B重合，连接DG，CF，如图③，若sin∠BAD=43的面积为______．51.如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AC−CB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧．设点P的运动时间为x(s)(0<x<2)，△PQD 与△ABC重叠部分图形的面积为y(cm2).(1)AP的长为______cm(用含x的代数式表示)．(2)当点D落在边BC上时，求x的值．(3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．52.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+bx+32与x轴正半轴交于点A，且点A的坐标为(3,0)，过点A作垂直于x轴的直线l.P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ⊥l于点Q，M是直线l上的一点，其纵坐标为−m+32.以PQ，QM为边作矩形PQMN．(1)求b的值．(2)当点Q与点M重合时，求m的值．(3)当矩形PQMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值．(4)当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【知识点】无理数【解析】【分析】本题考查无理数的意义，准确把握无理数的意义是正确判断的前提．无限不循环小数是无理数，而1，0，−5是整数，也是有理数，因此√2是无理数．【解答】解：无理数是无限不循环小数，而1，0，−5是有理数，因此√2是无理数，故选：A．2.【答案】D【知识点】中心对称图形【解析】【分析】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3.【答案】C【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于889000有6位，所以可以确定n=6−1=5．【解答】解：889000=8.89×105．故选：C．4.【答案】D【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项【解析】【分析】此题主要考查了整式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2x2+x2=3x2，故此选项错误；B、x3⋅x3=x6，故此选项错误；C、(x5)2=x10，故此选项错误；D、2x7÷x5=2x2，正确．故选：D．5.【答案】A【知识点】全面调查与抽样调查【解析】【分析】本题考查全面调查、抽样调查的意义，在具体实际的问题情境中理解全面调查、抽样调查的意义是正确判断的前提．利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．【解答】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”，“调查某批次汽车的抗撞击能力”，“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A．6.【答案】B【知识点】根的判别式【解析】【分析】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac 有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．先根据方程的一般式得出a、b、c的值，再计算出△=b2−4ac的值，继而利用一元二次方程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案．【解答】解：∵a=1，b=−2，c=1，∴△=(−2)2−4×1×1=4−4=0，∴有两个相等的实数根，故选：B．7.【答案】B【知识点】作一个角的平分线、等腰三角形的性质【解析】【分析】本题考查了作图−基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质．根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE的度数．【解答】解：∵BA=BC，∠B=80°，×(180°−80°)=50°，∴∠A=∠ACB=12∴∠ACD=180°−∠ACB=130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE=12∠ACD=65°，∴∠DCE的度数为65°，故选：B．8.【答案】C【知识点】概率公式【解析】【分析】此题考查了列表法与树状图法有关知识，概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴获得食物的概率是26=13，故选：C．9.【答案】B【知识点】相似三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质．解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中．设正方形EFGH的边长EF=EH=x，易证四边形EHDN是矩形，则DN=x，根据正方形的性质得出EF//BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．【解答】解：设正方形EFGH的边长EF=EH=x，∵四边EFGH是正方形，∴∠HEF=∠EHG=90°，EF//BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN=90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN=EH=x，∵△AEF∽△ABC，∴ANAD =EFBC，∵BC=120，AD=60，∴AN=60−x，∴60−x60=x120，解得：x=40，∴AN=60−x=60−40=20．故选：B．10.【答案】A【知识点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶时间是解题关键．直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案．【解答】解：因为提速前动车的速度为vkm/ℎ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/ℎ，根据题意可得：600v −13=6001.2v．故选：A．11.【答案】C【知识点】勾股定理的应用【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．构造直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA=OB=AD=BC，设OA=OB=AD=BC=r，CD=1，AE=r−1，则AB=2r，DE=10，OE=12在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即(r−1)2+102=r2，解得：r=50.5，∴2r=101(寸)，∴AB=101寸，故选：C．12.【答案】C【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理【解析】【分析】本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，正确利用AC=√3BD 得到a，b的关系是解题的关键．延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F.设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是(a,a)，B的坐标是(b,b).则AE=OE=a，BF=OF=b.根据AC=√3BD得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．【解答】解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y=x上的两点，∴A的坐标是(a,a)，B的坐标是(b,b).则AE=OE=a，BF=OF=b．∵C、D两点在交双曲线y=1x (x>0)上，则CE=1a，DF=1b．∴BD=BF−DF=b−1b ，AC=1a−a．又∵AC=√3BD，∴1a −a=√3(b−1b)，两边平方得：a2+1a2−2=3(b2+1b2−2)，即a2+1a2=3(b2+1b2)−4，在直角△ODF中，OD2=OF2+DF2=b2+1b2，同理OC2=a2+1a2，∴3OD2−OC2=3(b2+1b2)−(a2+1a2)=4．故选：C．13.【答案】A【知识点】相反数【解析】【分析】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：−6的相反数是6，故选A．14.【答案】B【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：11090000=1.109×107，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层也是一个小正方形，所以左视图是选项A，故选：A．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是掌握简单组合体的三视图的定义，注意：从左边看得到的图形是左视图．16.【答案】D【知识点】同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法【解析】解：A、a2⋅a3=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、(a2)3=a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(2a)2=4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a3÷a2=a，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查了整式的运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．17.【答案】B【知识点】三角形内角和定理【解析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵∠BCD=60°，∠BCA=45°，∴∠ACD=∠BCD−∠BCA=60°−45°=15°，∠α=180°−∠D−∠ACD=180°−90°−15°=75°，故选B．18.【答案】C【知识点】圆内接四边形的性质、圆周角定理【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B=108°，∴∠D=180°−∠B=180°−108°=72°，故选：C．运用圆内接四边形对角互补计算即可．本题主要考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．19.【答案】x<1【知识点】在数轴上表示不等式的解集【解析】【分析】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集．用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．解：在数轴上表示的x的取值范围是x<1，故答案为：x<1．20.【答案】√3【知识点】二次根式的加减【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．先化简√12=2√3，再合并同类二次根式即可．【解答】解：√12−√3=2√3−√3=√3．故答案为：√3．21.【答案】0.8【知识点】利用频率估计概率【解析】【分析】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答】解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为：0.8．22.【答案】556个【知识点】数式规律问题【解析】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化性质规律．根据题意可得前区最后一排座位数为：20+2(8−1)=34，所以前区座位数为：(20+ 34)×8÷2=216，后区的座位数为：10×34=340，进而可得该礼堂的座位总数．【解答】解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2(8−1)=34，所以前区座位数为：(20+34)×8÷2=216，以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34=340，所以该礼堂的座位总数是216+340=556个．故答案为：556个．23.【答案】(−4,3)【知识点】旋转中的坐标变化*【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化−旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．画出图示，根据点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N，则可得点N的坐标为(−4,3)．【解答】解：如图，∵点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为(−4,3)．故答案为：(−4,3)．24.【答案】43π【知识点】菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、轨迹【解析】【分析】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD.利用全等三角形的性质证明∠BPD=120°，推出B，C，D，P四点共圆，利用弧长公式计算即可．【解答】解：如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．∵四边形ABCD是菱形，∵∠A=∠C=60°，AB=BC=CD=AD，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∴BD=AD，∠BDF=∠DAE，∵DF=AE，∴△BDF≌△DAE(SAS)，∴∠DBF=∠ADE，∵∠ADE+∠BDE=60°，∴∠DBF+∠BDP=60°，∴∠BPD=120°，∵∠C=60°，∴∠C+∠DPB=180°，∴B，C，D，P四点共圆，由BC=CD=BD=2√3，可得OB=OD=2，∵∠BOD=2∠C=120°，∴点P的运动的路径的长=120⋅π⋅2180=43π.故答案为43π.25.【答案】a(a−b)【知识点】因式分解-提公因式法【解析】解：a2−ab=a(a−b)．直接把公因式a提出来即可．本题主要考查提公因式法分解因式，属于基础题．26.【答案】x>2【知识点】一元一次不等式的解法【解析】解：3x+1>7，移项得：3x>7−1，合并同类项得：3x>6，系数化为1得：x>2，故答案为：x>2．移项、合并同类项、系数化为1即可得答案．此题主要考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的步骤．27.【答案】13【知识点】根的判别式【解析】解：∵a=1，b=3，c=−1，∴△=b2−4ac=9+4=13．所以一元二次方程x2+3x−1=0根的判别式的值为13．故答案为：13．根据一元二次方程根的判别式△=b2−4ac即可求出值．本题考查了根的判别式，解决本题的关键是掌握根的判别式．28.【答案】(240−150)x=150×12【知识点】数学传统文化-代数类、由实际问题抽象出一元一次方程【解析】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：(240−150)x=150×12．故答案为：(240−150)x=150×12．设快马x天可以追上慢马，根据两马的速度之差×快马出发的时间=慢马的速度×慢马提。
2020年河北省中考数学试卷(含答案)
2020年河北省中考数学试卷（含答案）一、选择题1. 如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A.0条B.1条C.2条D.无数条2. 墨迹覆盖了等式“x3x=x2(x≠0)”中的运算符号，则覆盖的是()A.+B.−C.×D.÷3. 对于①x−3xy=x(1−3y)，①(x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形，表述正确的是（）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，①是乘法运算D.①是乘法运算，①是因式分解4. 如图所示的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（） A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同5. 如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=()A.9B.8C.7D.66. 如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是()A.a，b均无限制B.a>0，b>12DE的长C.a有最小限制，b无限制D.a≥0，b<12DE的长7. 若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A.a+2b+2=abB.a−2b−2=abC.a2b2=abD.12a12b=ab8. 在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是()A.四边形NPMQB.四边形NPMRC.四边形NHMQD.四边形NHMR9. 若(92−1)(112−1)k=8×10×12，则k＝（）A.12B.10C.8D.610. 如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180∘．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“① CB ＝AD，”和“① 四边形…”之间作补充，下列正确的是（）A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充：且AB＝CDC.应补充：且AB // CDD.应补充：且OA＝OC k个k 等于()11. 若k为正整数，则(k+k+⋯+k)k⏟A.k2kB.k2k+1C.2k kD.k2+k12. 如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（） A.从点P向北偏西45∘走3km到达lB.公路l的走向是南偏西45∘C.公路l的走向是北偏东45∘D.从点P向北走3km后，再向西走3km到达l13. 已知光速为300000千米/秒，光经过t秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（）A.5B.6C.5或6D.5或6或714. 有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130∘，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC 以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130∘，得∠A＝65∘．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）A.淇淇说的对，且∠A的另一个值是115∘B.淇淇说的不对，∠A就得65∘C.嘉嘉求的结果不对，∠A应得50∘D.两人都不对，∠A应有3个不同值15. 如图，现要在抛物线y=x(4−x)上找点P(a, b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b=5，则点P的个数为0；乙：若b=4，则点P的个数为1；丙：若b=3，则点P的个数为1.下列判断正确的是() A.乙错，丙对 B.甲和乙都错 C.乙对，丙错 D.甲错，丙对16. 如图，是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是()A.1，4，5B.2，3，5C.3，4，5D.2，2，4二、填空题17.已知：√18−√2=a√2−√2=b√2，则ab=________．18.正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝________．19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记(x<0)的图象为曲线L．作T m（m为1∼8的整数）．函数y=kx（1）若L过点T1，则k＝________；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m＝________；（3）若曲线L使得T1∼T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有________个．三、解答题20.已知两个有理数：−9和5．（1）计算：(−9)+5；2（2）若再添一个负整数m，且−9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和−16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．22.如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC=OD. 以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆. 点P为小半圆上任一点(不与点A，B重合)，连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP.(1)求证：△AOE≅△POC；(2)写出∠1，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由.230.用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x＝3时，W＝3．（1）求W与x的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q＝W厚−W薄．①求Q与x的函数关系式；①x为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围]24.表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l′．x−10y−21（1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l′（不要求列表计算），并求直线l′被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴−3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；①若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；①若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．26.如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC=3．点K在AC边上，点M，N分别在4AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB−BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4:5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK=9，请直接写出点K被扫描到的总时长．4参考答案：一、1-5 DDCDB 6-10 BDADB 11-15 AACAC 16 B 二、17.618.1219.−1657三、20.(−9)+52=−42=−2；根据题意得，−9+5+m3<m，① −4+m<3m，① m−3m<4，① −2m<4，① m>−2，① m是负整数，① m＝−1．21.A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：−16−6a；这个和不能为负数，理由：根据题意得，25+4a2+(−16−12a)＝25+4a2−16−12a＝4a2−12a+9；① (2a−3)2≥0，① 这个和不能为负数．22.(1)证明：在△AOE和△POC中，{OA=OP，∠AOE=∠POC，OE=OC，① △AOE≅△POC(SAS).(2)解：∠1+∠C=∠2，理由如下：① △AOE≅△POC，① ∠E=∠C.① ∠1+∠E=∠2，① ∠1+∠C =∠2.23.设W ＝kx 2(k ≠0)． ① 当x ＝3时，W ＝3， ① 3＝9k ，解得k =13，① W 与x 的函数关系式为W =13x 2；①设薄板的厚度为x 厘米，则厚板的厚度为(6−x)厘米， ① Q ＝W 厚−W 薄=13(6−x)2−13x 2＝−4x +12， 即Q 与x 的函数关系式为Q ＝−4x +12； ①① Q 是W 薄的3倍， ① −4x +12＝3×13x 2， 整理得，x 2+4x −12＝0，解得，x 1＝2，x 2＝−6（不合题意舍去）， 故x 为2时，Q 是W 薄的3倍．24.① 直线l:y ＝kx +b 中，当x ＝−1时，y ＝−2；当x ＝0时，y ＝1， ① {−k +b =−2b =1 ，解得{k =3b =1 ，① 直线l 的解析式为y ＝3x +1； ① 直线l′的解析式为y ＝x +3；如图，解{y =x +3y =3x +1得{x =1y =4 ，① 两直线的交点为(1, 4)，① 直线l′:y ＝x +3与y 轴的交点为(0, 3)，① 直线l ′被直线l 和y 轴所截线段的长为：√12+(4−3)2=√2；把y ＝a 代入y ＝3x +1得，a ＝3x +1，解得x =a−13；把y ＝a 代入y ＝x +3得，a ＝x +3，解得x ＝a −3； 当a −3+a−13=0时，a =52，当12(a −3+0)=a−13时，a ＝7，当12(a−13+0)＝a−3时，a=175，① 直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a的值为52或7或175．25.① 经过第一次移动游戏，甲的位置停留在正半轴上，① 必须甲对乙错，因为一共有四种情形，都对或都错，甲对乙错，甲错乙对，① P甲对乙错=14．由题意m＝5−4n+2(10−n)＝25−6n．n＝4时，离原点最近．不妨设甲连续k次正确后两人相距2个单位，则有|8+2k−4k|＝2，解得k＝3或5．如果k次中，有1次两人都对都错，则有|6+2(k−1)−4(k−1)|＝2，解得k＝3或5，如果k次中，有2次两人都对都错，则有|4+2(k−2)−4(k−2)|＝2，解得k＝3或5，…，综上所述，满足条件的k的值为3或5．26.如图1中，过点A作AH⊥BC于H．① AB＝AC，AH⊥BC，① BH＝CH＝4，∠B＝∠C，① tan∠B＝tan∠C=AHBH =34，① AH＝3，AB＝AC=√AH2+BH2=√32+42=5．① 当点P在BC上时，点P到A的最短距离为3．如图1中，① ∠APQ＝∠B，① PQ // BC，① △APQ∽△ABC，① PQ将△ABC的面积分成上下4:5，① S△APQS△ABC =(APAB)2=49，① APAB =23，① AP=103，① PM＝AP＝AM=103−2=43．当0≤x≤3时，如图1−1中，过点P作PJ⊥CA交CA的延长线于J．① PQ // BC，① APAB =PQBC，∠AQP＝∠C，① x+25=PQ8，① PQ =85(x +2)，① sin∠AQP ＝sin∠C=35，① PJ ＝PQ ⋅sin∠AQP =2425(x +2)．当3≤x ≤9时，如图2中，过点P 作PJ ⊥AC 于J ．同法可得PJ ＝PC ⋅sin∠C =35(11−x)．由题意点P 的运动速度=936=14单位长度/秒．当3<x ≤9时，设CQ ＝y ．① ∠APC ＝∠B +∠BAP ＝∠APQ +∠CPQ ，∠APQ ＝∠B ，① ∠BAP ＝∠CPQ ，① ∠B ＝∠C ，① △ABP ∽△PCQ ，① AB CP =BP CQ ，① 511−x =x−3y ，① y =−15(x −7)2+165，① −15<0， ① x ＝7时，y 有最大值，最大值=165， ① AK =94，① CK ＝5−94=114<165 当y =114时，114=−15(x −7)2+165， 解得x ＝7±32，① 点K被扫描到的总时长＝(114+6−3)÷14=23秒．方法二：①点P在AB上的时候，有11/4个单位长度都能扫描到点K；①在BN阶段，当x在3∼5.5（即7−1.5）的过程，是能扫到K点的，在5.5∼8.5（即7+1.5）的过程是扫不到点K的，但在8.5∼9（即点M到N全部的路程）能扫到点K．所以扫到的时间是[(9−8.5)+(5.5−3)+114]÷14=23（秒）．。
2020年数学中考试题(含答案)
2020年数学中考试题(含答案)一、选择题1．下列四个实数中，比1-小的数是（）A．2-B．0 C．1 D．22．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是()A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．4．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24B．18C．12D．95．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =- 6．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（ ）A ．61B ．72C ．73D ．867．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A ．1B ．23C ．2D ．5 8．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm9．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ）A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）10．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．11．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A ．18B ．13C ．24D ．0.312．若正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx 2+m 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ．14．如图，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x-=<的图象上，则tan BAO ∠的值为_____．15．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．16．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．17．分式方程32xx 2--+22x-=1的解为________. 18．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．19．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．20．计算：21(1)211x x x x ÷-+++＝________． 三、解答题21．解方程：x 21x 1x-=-. 22．如图，AD 是ABC ∆的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是13S 的三角形.23．将A B C D ，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人． （1）A 在甲组的概率是多少？（2）A B ，都在甲组的概率是多少？24．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. （参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）25．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：A．﹣2＜﹣1，故正确；B．0＞﹣1，故本选项错误；C．1＞﹣1，故本选项错误；D．2＞﹣1，故本选项错误；故选A．考点：有理数大小比较．2．B解析：B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．3．D解析：D【解析】试题分析：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故答案选D．考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数．4．A解析：A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.5．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】设第n个图形中有a n个点（n为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得出变化规律“a n＝n2+n+1（n为正整数）”，再代入n＝9即可求出结论．【详解】设第n个图形中有a n个点（n为正整数），观察图形，可知：a1＝5＝1×2+1+2，a2＝10＝2×2+1+2+3，a3＝16＝3×2+1+2+3+4，…，∴a n＝2n+1+2+3+…+（n+1）＝n2+n+1（n为正整数），∴a9＝×92+×9+1＝73．故选C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律“a n ＝n2+n+1（n为正整数）”是解题的关键．7．C解析：C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=12PG，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFH AH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12 PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=12×22PD DG+22，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．8．C解析：C【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故选C．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．9．D解析：D【解析】【分析】根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A，B答案，而3的个数应为3个，由此可排除C，进而得到答案．【详解】解：由已知中序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，A、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A不满足条件；B、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B不满足条件；C、3有一个，即序列S0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C不满足条件；D、2有两个，即序列S0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，故选D．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类．10．D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．11．B解析：B【解析】【分析】【详解】ABC=D故选B．12．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m＜0，∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A选项，故选A.二、填空题13．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106解析：6×106．【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．14．【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴过作轴于则∵顶点分别在反比例函数与的图象上∴∵∴∴∴∴∴∴故答案 解析：5． 【解析】 【分析】 过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于D ，于是得到90BDO ACO ∠=∠=︒，根据反比例函数的性质得到52BDO S ∆=，12AOC S ∆=，根据相似三角形的性质得到25BOD OAC S OB S OA ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，求得5OB OA =，根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于，则90BDO ACO ∠=∠=︒，∵顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x -=<的图象上， ∴52BDO S ∆=，12AOC S ∆=， ∵90AOB ∠=︒，∴90BOD DBO BOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒，∴DBO AOC ∠=∠，∴BDO OCA ∆∆:，∴252512BODOAC S OB S OA ∆∆⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ∴5OB OA=， ∴tan 5OB BAO OA ∠==， 故答案为：5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．15．2【解析】由D 是AC 的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE 即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D 是AC 的中点且S △ABC =12，可得1112622ABD ABC S S ∆∆==⨯=；同理EC=2BE 即EC=13BC ，可得11243ABE S ∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADF S S S S S S ∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S △ADF －S △BEF =216．2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R 根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R 由题意：2πR=解得R=2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R ，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R ，由题意： 2πR=1804180π⨯， 解得R=2．故答案为2.17．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分 解析：x 1=【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【详解】方程两边都乘以x 2-，得：32x 2x 2--=-，解得：x 1=，检验：当x 1=时，x 21210-=-=-≠，所以分式方程的解为x 1=，故答案为x 1=．【点睛】考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解().2解分式方程一定注意要验根．18．5【解析】【分析】连接CC1根据M 是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC 1，根据M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，得出CM=A 1M=C 1M=12AC=5，再根据∠A 1=∠A 1CM=30°，得出∠CMC 1=60°，△MCC 1为等边三角形，从而证出CC 1=CM ，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC 1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M ，∴M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，∴CM=A 1M=C 1M=12AC=5， ∴∠A 1=∠A 1CM=30°，∴∠CMC 1=60°，∴△CMC 1为等边三角形，∴CC 1=CM=5，∴CC 1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．19．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多 解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．20．【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到÷；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=÷=·=故答案为【点睛 解析：11x + 【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到()21xx +÷111x x +-+；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即可得到化简后的结果.【详解】原式=()21x x +÷111x x +-+ =()21x x +·1x x+ =11x +. 故答案为11x +. 【点睛】 本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.三、解答题21．2x =.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方【详解】去分母得：x 2-2x+2=x 2-x ，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（1）见解析；（2）ABD ∆，ACD ∆，ACE ∆，ABE ∆【解析】【分析】（1）首先证明△AFE ≌△DFB 可得AE=BD ，进而可证明AE=CD ，再由AE ∥BC 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE 是平行四边形；（2）根据面积公式解答即可．【详解】证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∵AE ∥BC ，∴∠AEF=∠DBF ，在△AFE 和△DFB 中，AEF DBF AFE BFD AF DF ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AFE ≌△DFB （AAS ），∴AE=BD ，∴AE=CD ，∵AE ∥BC ，∴四边形ADCE 是平行四边形；（2）∵四边形ABCE 的面积为S ，∵BD=DC ，∴四边形ABCE 的面积可以分成三部分，即△ABD 的面积+△ADC 的面积+△AEC 的面积=S ， ∴面积是12S 的三角形有△ABD ，△ACD ，△ACE ，△ABE ． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.23．（1）12（2）16解：所有可能出现的结果如下：（1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是12，··· 2分 （2）所有的结果中，满足A B ，都在甲组的结果有1种，所以A B ，都在甲组的概率是16． 利用表格表示出所有可能的结果，根据A 在甲组的概率=3162=， A B ，都在甲组的概率=1624．该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切的定义分别求出AB 、DB 的长，结合图形求出DH ，比较即可． 详解：由题意得，10AH =米，10BC =米，在Rt ABC ∆中，45CAB ∠=︒，∴10AB BC ==，在Rt DBC ∆中，30CDB ∠=︒，∴tan BC DB CDB==∠∴()DH AH AD AH DB AB =-=-- 101031020103 2.7=-+=-≈（米）， ∵2.7米3<米，∴该建筑物需要拆除.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．25．(1)1000,(2)答案见解析；（3）900.【解析】【分析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可．（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可．（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可．【详解】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点睛】考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易．。
2020年湖北省襄阳市中考数学试卷(附答案详解)
2020年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的绝对值是()A. −2B. 2C. −12D. 122.如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG=64°，则∠EGD的大小是()A. 132°B. 128°C. 122°D. 112°3.下列运算一定正确的是()A. a+a=a2B. a2⋅a3=a6C. (a3)4=a12D. (ab)2=ab24.下列说法正确的是()A. “买中奖率为110的奖券10张，中奖”是必然事件B. “汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定5.如图所示的三视图表示的几何体是()A.B.C.D.6. 不等式组{x −4≤2(x −1),12(x +3)>x +1中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D.7. 如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是( )A. DB =DEB. AB =AEC. ∠EDC =∠BACD. ∠DAC =∠C8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x 匹，大马有y 匹，则下列方程组中正确的是( )A. {x +y =100y =3xB. {x +y =100x =3yC. {x +y =10013x +3y =100D. {x +y =10013y +3x =1009. 已知四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，下列结论错误的是( )A. OA =OC ，OB =ODB. 当AB =CD 时，四边形ABCD 是菱形C. 当∠ABC =90°时，四边形ABCD 是矩形D. 当AC =BD 且AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形10. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，下列结论：①ac <0；②3a +c =0；③4ac −b 2<0；④当x >−1时，y 随x 的增大而减小．其中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 函数y =√4x −2中，自变量x 的取值范围是______．12.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=______．13.《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成(线形为或)，如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为______．14.汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t(秒)的函数关系是s=15t−6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是______秒．15.在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于______．16.如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于，则矩形ABCD点N，连接BN.若BF⋅AD=15，tan∠BNF=√52的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.先化简，再求值：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)−2y(3x+5y)，其中x=√2，y=√6−1．218.襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC 上的一点B取∠ABD=140°，BD=560米，∠D=50°.那么点E与点D间的距离是多少米？(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)19.在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的4，这样120吨水可多用3天，5求现在每天用水量是多少吨？20.3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛(竞赛成绩为百分制)，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩(本次竞赛没有满分)，经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组(每组数据含前端点值，不含后端点值)．信息二：第三组的成绩(单位：分)为747173747976777676737275根据信息解答下列问题：(1)补全第二组频数分布直方图(直接在图中补全)；(2)第三组竞赛成绩的众数是______分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是______分；(3)若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为______人．(x>0)和一次函数y2=kx+b的图21.如图，反比例函数y1=mx象都经过点A(1,4)和点B(n,2)．(1)m=______，n=______；(2)求一次函数的解析式，并直接写出y1<y2时x的取值范围；(x>0)的图象上一点，过点P(3)若点P是反比例函数y1=mx作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为______．22.如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且EC⏜=BC⏜，连接AE，AC.过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．(1)判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AB=4，CD=√3，求图中阴影部分的面积．23.受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)直接写出当0≤x≤50和x>50时，y与x之间的函数关系式；(2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w(元)最少？24.在△ABC中，∠BAC═90°，AB=AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE=DA，AE交边BC于点F，连接CE．(1)特例发现：如图1，当AD=AF时，①求证：BD=CF；②推断：∠ACE=______°；(2)探究证明：如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；(3)拓展运用：如图3，在(2)的条件下，当EFAF =13时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK=163，求DF的长．25.如图，直线y=−12x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y=−14x2+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B．(1)直接写出点A，点B，点C的坐标及拋物线的解析式；(2)在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；(3)将线段OA绕x轴上的动点P(m,0)顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．根据绝对值的定义，可直接得出−2的绝对值．【解答】解：|−2|=2．故选：B．2.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∠EFG=64°，∴∠BEF=180°−∠EFG=116°，∵EG平分∠BEF交CD于点G，∠BEF=58°，∴∠BEG=12∵AB//CD，∴∠EGD=180°−∠BEG=122°．故选：C．根据平行线的性质得到∠BEF=180°−∠EFG=116°，根据角平分线的定义得到∠BEF=58°，由平行线的性质即可得到结论．∠BEG=12此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等的知识点．3.【答案】C【解析】解：A.a+a=2a，故本选项不合题意；B.a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；C.(a3)4=a12，故本选项符合题意；D.(ab)2=a2b2，故本选项不合题意．故选：C．分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】此题考查了必然事件和不可能事件，随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A 、“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误； B 、汽车累积行驶10000km ，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；C 、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D 、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；故选D ． 5.【答案】A【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：A ．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体．6.【答案】A【解析】解：由不等式组{x −4≤2(x −1) ①12(x +3)>x +1②, 解不等式①得：x ≥−2，解不等式②得：x<1，∴此不等式组的解集为：−2≤x<1，该不等式组的解集在数轴表示如下：故选：A．根据不等式组{x−4≤2(x−1),12(x+3)>x+1可以得到该不等式组的解集，从而可以在数轴上表示出来，本题得以解决．本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查作图−基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．证明△ADE≌△ADB即可判断A，B正确，再根据同角的补角相等，证明∠EDC=∠BAC 即可．【解答】解：由作图可知，∠DAE=∠DAB，∠DEA=∠B=90°，∵AD=AD，∴△ADE≌△ADB(AAS)，∴DB=DE，AB=AE，∵∠AED+∠B=180°∴∠BAC+∠BDE=180°，∵∠EDC+∠BDE=180°，∴∠EDC=∠BAC，故A，B，C正确，故选：D．8.【答案】C【解析】解：根据题意可得：{x +y =100x 3+3y =100，故选：C ．根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9.【答案】B【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定，矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A 、根据平行四边形的性质得到OA =OC ，OB =OD ，该结论正确，此选项不符合题意；B 、当AB =CD 时，四边形ABCD 还是平行四边形，原来的结论错误，此选项符合题意；C 、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断原来的结论正确，此选项不符合题意；D 、当AC =BD 且AC ⊥BD 时，根据对角线相等可判断四边形ABCD 是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形ABCD 是菱形，故四边形ABCD 是正方形，该结论正确，此选项不符合题意； 故选B ．10.【答案】B【解析】解：①∵抛物线开口向上，且与y 轴交于负半轴， ∴a >0，c <0， ∴ac <0，结论①正确； ②∵抛物线对称轴为直线x =1， ∴−b2a =1，∴b=−2a，∵抛物线经过点(−1,0)，∴a−b+c=0，∴a+2a+c=0，即3a+c=0，结论②正确；③∵抛物线与x轴由两个交点，∴b2−4ac>0，即4ac−b2<0，结论③正确；④∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x=1，∴当x<1时，y随x的增大而减小，结论④错误；故选：B．二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析判断即可．本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．11.【答案】x≥12【解析】【分析】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式的有意义的条件：被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得4x−2≥0，解得：x≥12，故答案为x≥12．12.【答案】40°【解析】解：∵AB=AD，∠BAD=20°，∴∠B=180°−∠BAD2=180°−20°2=80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，∵AD=DC，∴∠C=180°−∠ADC2=180°−100°2=40°．故答案为40°．先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由等腰三角形的性质及三角形内角和定理解答即可．本题考查三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目．13.【答案】38【解析】解：从八卦中任取一卦，基本事件总数n=8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m=3，∴这一卦中恰有2根和1根的概率为mn =38；故答案为：38．从八卦中任取一卦，基本事件总数n=8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m=3，由概率公式即可得出答案．本题考查了概率公式、古典概率；熟练掌握概率公式是解题的关键．14.【答案】1.25【解析】解：∵s=15t−6t2=−6(t−1.25)2+9.375，∴汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒．故答案为：1.25．利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．考查了一元二次方程的应用，此题主要利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．15.【答案】60°或120°【解析】【分析】本题考查了圆周角定理、垂径定理、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握圆周角定理．根据弦BC垂直平分半径OA，可得OD：OB=1：2，得∠BOC=120°，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可得弦BC所对的圆周角度数．【解答】解：如图，∵弦BC垂直平分半径OA，∴OD：OB=1：2，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=120°，∴弦BC所对的圆周角等于60°或120°．故答案为60°或120°．16.【答案】15√5【解析】解：∵将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，∴AF⊥DE，AE=EF，∵矩形ABCD中，∠ABF=90°，∴B，E，N，F四点共圆，∴∠BNF=∠BEF，∴tan∠BEF=√5，2设BF=√5x，BE=2x，∴EF=√BF2+BE2=3x，∴AE=3x，∴AB=5x，∴AB=√5BF．=AB⋅AD=√5BF⋅AD=√5×15=15√5．∴S矩形ABCD故答案为：15√5．，设BF=√5x，BE=2x，由折叠的性质得出∠BNF=∠BEF，由条件得出tan∠BEF=√52由勾股定理得出EF=3x，得出AB=√5BF，则可得出答案．本题考查了折叠的性质，矩形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．17.【答案】解：原式=4x 2+12xy +9y 2−4x 2+y 2−6xy −10y 2=6xy ，当x =√2，y =√62−1时，原式=6×√2×(√62−1)=6√3−6√2．【解析】此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．18.【答案】解：∵A 、C 、E 三点在一条直线上，∠ABD =140°，∠D =50°，∴∠E =140°−50°=90°， 在Rt △BDE 中， DE =BD ⋅cos∠D ， =560×cos50°， ≈560×0.64， =358.4(米)．答：点E 与点D 间的距离是358.4米．【解析】求出∠E 的度数，再在Rt △BDE 中，依据三角函数进行计算即可． 考查直角三角形的边角关系，构造直角三角形是解决问题的关键．19.【答案】解：设原来每天用水量是x 吨，则现在每天用水量是45x 吨，依题意，得：12045x −120x=3，解得：x =10，经检验，x =10是原方程的解，且符合题意， ∴45x =8．答：现在每天用水量是8吨．【解析】设原来每天用水量是x 吨，则现在每天用水量是45x 吨，根据现在120吨水比以前可多用3天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20.【答案】解：(1)50−4−12−20−4=10(人)，补全频数分布直方图如图所示：(2)76；78(3)720【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．(1)计算出第2组60～70组的人数，即可补全频数分布直方图； (2)根据中位数、众数的意义，分别求出第3组的众数，样本中位数； (3)样本估计总体，样本中80分以上的占20+450，因此估计总体1500人的20+450是80分以上的人数． 【解答】 解：(1)见答案；(2)第3组数据出现次数最多的是76，共出现3次，因此众数是76， 抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数的平均数为77+792=78，因此中位数是78， 故答案为：76，78； (3)1500×20+450=720(人)，故答案为：720．21.【答案】4 2 2【解析】解：(1)∵把A(1,4)代入y1=mx(x>0)得：m=1×4=4，∴y=4x，∵把B(n,2)代入y=4x 得：2=4n，解得n=2；故答案为4，2；(2)把A(1,4)、B(2,2)代入y2=kx+b得：{k+b=42k+b=2，解得：k=−2，b=6，即一次函数的解析式是y=−2x+6．由图象可知：y1<y2时x的取值范围是1<x<2；(3)∵点P是反比例函数y1=mx(x>0)的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，∴S△POM=12|m|=12×4=2，故答案为2．(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n，即可得出B的坐标；(2)分别把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；根据图象求得y1<y2时x的取值范围；(3)根据反比例函数系数k的几何意义即可求得．本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．22.【答案】(1)证明：连接OC，∴∠CAD=∠BAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO，∴∠CAD=∠ACO，∴AD//OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；(2)解：连接OE，连接BE交OC于F，∵EC⏜=BC⏜，∴OC⊥BE，BF=EF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠FED=∠D=∠EFC=90°，∴四边形DEFC是矩形，∴EF=CD=√3，∴BE=2√3，∴AE=√AB2−BE2=√42−(2√3)2=2，AB，∴AE=12∴∠ABE=30°，∴∠AOE=60°，∴∠BOE=120°，∵EC⏜=BC⏜，∴∠COE=∠BOC=60°，连接CE，∴△COE 是等边三角形， ∴∠ECO =∠BOC =60°， ∴CE//AB ， ∴S △ACE =S △COE ，∵∠OCD =90°，∠OCE =60°， ∴∠DCE =30°， ∴DE =√33CD =1，∴AD =3，∴图中阴影部分的面积=S △ACD −S 扇形COE =12×√3×3−60⋅π×22360=3√32−2π3．【解析】本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键，有一定难度．(1)连接OC ，根据EC⏜=BC ⏜，求得∠CAD =∠BAC ，根据等腰三角形的性质得到∠BAC =∠ACO ，推出AD//OC ，根据平行线的性质得到OC ⊥CD ，于是得到CD 是⊙O 的切线； (2)连接OE ，连接BE 交OC 于F ，根据垂径定理得到OC ⊥BE ，BF =EF ，由圆周角定理得到∠AEB =90°，根据矩形的性质得到EF =CD =√3，根据勾股定理得到AE =√AB 2−BE 2=√42−(2√3)2=2，求得∠AOE =60°，连接CE ，推出CE//AB ，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．23.【答案】解：(1)当0≤x ≤50时，设y =kx ，根据题意得50k =1500，解得k =30； ∴y =30x ；当x >50时，设y =k 1x +b ， 根据题意得，{50k +b =150070k +b =1980，解得{k =24b =300， ∴y =24x +300．∴y ={30x(0≤x ≤50)24x +300(x >50)；(2)设购进甲种水果为a 千克，则购进乙种水果(100−a)千克， ∴40≤a ≤60，当40≤a≤50时，w1=30a+25(100−a)=5a+2500．当a=40时．w min=2700元，当50<a≤60时，w2=24a+300+25(100−a)=−a+2800．当a=60时，w min=2740元，∵2740>2700，∴当a=40时，总费用最少，最少总费用为2700元．此时乙种水果100−40=60(千克)．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w(元)最少．【解析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象以及一元一次不等式的应用．(1)由图可知y与x的函数关系式是分段函数，利用待定系数法求解析式即可．(2)设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果(100−a)千克，根据实际意义可以确定a的范围，结合付款总金额(元)与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用．24.【答案】(1)①证明：如图1中，∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，∵AD=AF，∴∠ADF=∠AFD，∴∠ADB=∠AFC，∴△ABD≌△ACF(AAS)，∴BD=CF．②结论：∠ACE=90°．理由：如图1中，∵DA=DE，∠ADE=90°，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACD=∠AED=45°，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠ADE+∠ACE=180°，∴∠ACE=90°．故答案为90．(2)90(3)如图3中，连接EK．∵∠BAC+∠ACE=180°，∴AB//CE，∴ECAB =EFAF=13，设EC=a，则AB=AC=3a，AK=3a−163，∵DA=DE，DK⊥AE，∴AP=PE，∴AK=KE=3a−163，∵EK2=CK2+EC2，∴(3a−163)2=(163)2+a2，解得a=4或0(舍弃)，∴EC=5，AB=AC=15，∴AE=√AC2+EC2=√152+52=5√10，∴DP=PA=PE=12AE=5√102，EF=14AE=5√104，∴PF=PE=5√104，∵∠DPF=90°，∴DF=√DP2+PF2=√(5√102)2+(5√104)2=25√24【解析】【分析】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．(1)①证明△ABD≌△ACF(AAS)可得结论．②利用四点共圆的性质解决问题即可．(2)结论不变．利用四点共圆证明即可．(3)如图3中，连接EK.首先证明AB =AC =3EC ，设EC =a ，则AB =AC =3a ，在Rt △KCE 中，利用勾股定理求出a ，再求出DP ，PF 即可解决问题．【解答】(1)①见答案②结论：∠ACE =90°．理由：如图1中，∵DA =DE ，∠ADE =90°，AB =AC ，∠BAC =90°， ∴∠ACD =∠AED =45°，∴A ，D ，E ，C 四点共圆，∴∠ADE +∠ACE =180°，∴∠ACE =90°．故答案为90．(2)见答案(3)见答案25.【答案】解：(1)令x =0，得y =−12x +2=2，∴A(0,2)，令y =0，得y =−12x +2=0，解得，x =4，∴C(4,0)，把A 、C 两点代入y =−14x 2+bx +c 得，{c =2−4+4b +c =0，解得{b =12c =2， ∴抛物线的解析式为y =−14x 2+12x +2，令y=0，得y=−14x2+12x+2=0，解得，x=4，或x=−2，∴B(−2,0)；(2)过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，如图1，设M(a,−14a2+12a+2)，则N(a,−12a+2)，∴S△ACM=12MN⋅OC=12(−14a2+a)×4=−12a2+2a，∵S△ABC=12BC⋅OA=12×(4+2)×2=6，∴S四边形ABCM =S△ACM+S△ABC=−12a2+2a+6=−12(a−2)2+8，∴当a=2时，四边形ABCM面积最大，其最大值为8，此时M的坐标为(2,2)；(3)∵将线段OA绕x轴上的动点P(m,0)顺时针旋转90°得到线段O′A′，如图2，∴PO′=PO=m，O′A′=OA=2，∴O′(m,m)，A′(m+2,m)，当A′(m+2,m)在抛物线上时，有−14(m+2)2+12(m+2)+2=m，解得，m=−3±√17，当点O′(m,m)在抛物线上时，有−14m2+12m+2=m，解得，m=−4或2，∴当−4≤m≤−3−√17或−3+√17≤m≤2时，线段O′A′与抛物线只有一个公共点．【解析】(1)令x=0，由y=−12x+2，得A点坐标，令y=0，由y=−12x+2，得C点坐标，将A、C的坐标代入抛物线的解析式便可求得抛物线的解析式，进而由二次函数解析式令y=0，便可求得B点坐标；(2)过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，设M(a,−14a2+12a+2)，则N(a,−12a+2)，由三角形的面积公式表示出四边形的面积关于a的函数关系式，再根据二次函数的性质求得最大值，并求得a的值，便可得M点的坐标；(3)根据旋转性质，求得O′点和A′点的坐标，令O′点和A′点在抛物线上时，求出m的最大和最小值便可．本题是一个二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质，待定系数法，求函数图象与坐标轴的交点，求函数的最大值，三角形的面积公式，第(2)题关键再求函数的解析式，第(3)关键是确定O′，A′点的坐标与位置．。
2020年数学中考试卷(及答案)
2020年数学中考试卷(及答案)一、选择题1．如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．20cmD ．40cm2．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )A ．abc ＞0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．9a+3b+c ＞0D ．c+8a ＜0 3．如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．14．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB 的长为（ ）A ．12B ．5C ．532D ．535．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．若点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在反比例函数ky x=（k ＞0）的图象上，且x 1＝﹣x 2，则（ ） A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1＝﹣y 27．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q8．如果，则a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．9．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)ky x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-11．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．606030(125%)x x-=+ B ．606030(125%)x x-=+C ．60(125%)6030x x⨯+-=D ．6060(125%)30x x⨯+-= 12．cos45°的值等于( )A ．2B ．1C ．32D ．22二、填空题13．分解因式：x 3﹣4xy 2=_____． 14．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．15．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2. 16．如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为 ．17．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______． 18．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 ．19．在一个不透明的口袋中，装有A ，B ，C ，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___．20．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是三、解答题21．解方程：x 21x 1x-=-. 22．如图，点D 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 平分BAC ∠，DC AC ⊥，过点B 作⊙O 的切线交AD 的延长线于点E ． (1)求证：直线CD 是⊙O 的切线． (2)求证：CD BE AD DE ⋅=⋅．23．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．活动一如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．数学思考（1）设，点到的距离．①用含的代数式表示：的长是_________，的长是________；②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．活动二（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全．．表格．654 3.53 2.5210.5000.55 1.2 1.58 1.0 2.473 4.29 5.08②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．24．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+=+（），善于思考的小明进行了以下探索： 设()2a b 2m n 2+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2mn 2+=++．∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 当a b m n 、、、均为正整数时，若()2a b 3m n 3+=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋3)2；（3）若()2433a m n +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值．25．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E ．（1）试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD ，AO=OC ，根据三角形的中位线求出BC ，即可得出答案． 【详解】∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC=CD=AD ，AO=OC ， ∵AM=BM ，∴BC=2MO=2×5cm=10cm ， 即AB=BC=CD=AD=10cm ， 即菱形ABCD 的周长为40cm ， 故选D ． 【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC 是解此题的关键．2．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y 轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a ＜0，c ＞0，b ＞0，所以abc ＜0，所以A 错误；因为抛物线与x 轴有两个交点，所以24b ac -＞0，所以B 错误；又抛物线与x 轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以另一个交点为（3,0），所以930a b c ++=，所以C 错误；因为当x=-2时，42y a b c =-+＜0，又12bx a=-=，所以b=-2a ，所以42y a b c =-+8a c =+＜0，所以D 正确，故选D.考点：二次函数的图象及性质.3．A解析：A 【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x 的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案． 详解：根据题意，得：67955x ++++=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为15[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4， 故选A ．点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．4．D解析：D 【解析】 【分析】连接OC 、OA ，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB 即可． 【详解】 连接OC 、OA ，∵∠ABC=30°， ∴∠AOC=60°，∵AB 为弦，点C 为AB 的中点， ∴OC ⊥AB ， 在Rt △OAE 中，53∴AB=53， 故选D ． 【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．5．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等； B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1． 故选：D6．D解析：D【解析】 由题意得：1212k ky y x x ==-=- ，故选D. 7．C解析：C 【解析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较．8．B解析：B 【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B..考点：二次根式的性质.9． C解析：C 【解析】 【分析】由题意，可得A （1，1），C （1，k ），B （2，），D （2，k ），则△OAC 面积＝(k-1)，△CBD 的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，根据△OAC 与△CBD 的面积之和为，即可得出k 的值． 【详解】∵AC ∥BD ∥y 轴，点A ，B 的横坐标分别为1、2， ∴A （1，1），C （1，k ），B （2，），D （2，k ），∴△OAC 面积＝×1×(k-1)，△CBD 的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)， ∵△OAC 与△CBD 的面积之和为， ∴(k-1)+ (k-1)=， ∴k ＝4． 故选C ． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k 表示出△OAC 与△CBD 的面积．10．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 ∵A （﹣3，4），∴， ∵四边形OABC 是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8， 故B 的坐标为：（﹣8，4），将点B 的坐标代入k y x=得，4=8k -，解得：k=﹣32．故选C ．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．11．C解析：C 【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12．D解析：D 【解析】 【分析】将特殊角的三角函数值代入求解． 【详解】解：cos45°= 2． 故选D ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．二、填空题13．x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式解析：x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．2x（x﹣1）（x﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）点解析：2x（x﹣1）（x﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．15．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S 侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π解析：15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线5=，∴S侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.16．12﹣4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD交于点E 连接DFFMMNDN∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°180°270°后形成的图形∠BAD=60°AB=2解析：12﹣43【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=3，∴∠AOE=45°，ED=1，∴AE=EO=3，DO=3﹣1，∴S正方形DNMF=2（3﹣1）×2（3﹣1）×12=8﹣43，S△ADF=12×AD×AFsin30°=1，∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣43=12﹣43．故答案为12﹣43．考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质．17．4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n是正解析：4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109，故答案为4.4×109．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF解析：.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.19．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式解析：14．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）=416=14.故答案为14．考点：列表法与树状图法；概率公式．20．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式解析：k≥，且k≠0【解析】试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．考点：根的判别式．三、解答题x=.21．2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）连接OD，由角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠ADO，求得∠CAD=∠ADO，根据平行线的性质得到CD⊥OD，于是得到结论；（2）连接BD，根据切线的性质得到∠ABE=∠BDE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：证明：(1)连接OD，∠，∵AD平分BAC∠=∠，∴CAD BAD∵OA OD =，∴BAD ADO =∠∠，∴CAD ADO ∠=∠，∴AC OD ∥，∵CD AC ⊥，∴CD OD ⊥，∴直线CD 是⊙O 的切线；(2)连接BD ，∵BE 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴90ABE BDE ︒∠=∠=，∵CD AC ⊥，∴90C BDE ︒∠=∠=，∵CAD BAE DBE ∠=∠=∠，∴ACD BDE ∆∆∽， ∴CD AD DE BE=， ∴CD BE AD DE ⋅=⋅． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义．圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 23．(1) ），，;(2)见解析；（3）①随着的增大而减小；②图象关于直线对称；③函数的取值范围是． 【解析】【分析】（1）①利用线段的和差定义计算即可．②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（2）①利用函数关系式计算即可．②描出点，即可．③由平滑的曲线画出该函数的图象即可．（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）．【详解】解：（1）①如图3中，由题意，，，，故答案为：，．②作于．，，，，，，故答案为：，．（2）①当时，，当时，，故答案为2，6．②点，点如图所示．③函数图象如图所示．（3）性质1：函数值的取值范围为．性质2：函数图象在第一象限，随的增大而减小．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）22m 3n +，2mn ；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）a ＝7或a ＝13．【解析】【分析】【详解】(1)∵23(3)a b m n +=+，∴223323a b m n mn +=++，∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．故答案为m 2＋3n 2，2mn ．(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝13，b ＝2mn ＝4．故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．(3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13． 25．（1）DE 与⊙O 相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣332． 【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【详解】（1）DE 与⊙O 相切，理由：连接DO ，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE 与⊙O 相切；（2）∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，=6， ∵sin∠DBF=31=62， ∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=3DF DO DO ==则1322π-= 【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO 的长是解题关键．。
2020年湖南省衡阳中考数学试卷(附答案与解析)
绝密★启用前2020年湖南省衡阳市初中学业水平考试试卷数 学考生注意：1.本试卷共三道大题，满分120分。
考试时间120分钟。
2.本试卷的作答一律答在答题卡上，选择题用2B 铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签宇笔作答，作答不能超出黑色矩形边框。
直接在试题卷上作答无效。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分．满分36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．3-的相反数是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13- 2．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．325a a a += B ．32a a a -= C ．235()a a =D ．235a a a ⋅= 3．2019年12月12日．国务院新闻办公室发布．南水北调工程全面通水5周年来．直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（ ）A ．81.210⨯B ．71.210⨯C ．91.210⨯D ．81.210-⨯ 4．下列各式中正确的是（ ）A ．|2|2--=B ．42=±C ．393=D ．031=5．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．赵爽弦图B ．科克曲线C ．笛卡尔心形线D ．斐波那契螺旋线 6．要使分式11x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．>1xB ．1x ≠C ．1x =D ．0x ≠7．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点0.下列条件不能．．判断四边形ABCD 是平行四边形的是 （ ）A ．// , //AB DC AD BCB ． , AB DC AD BC == C ．// , AB DC AD BC =D ． , OA OC OB OD == 8．下列不是三棱柱展开图的是（ ）ABCD9．不等式组10, 23 1 2 x x x -⎧⎪⎨+-⎪⎩＜①②≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD10．反比例函数ky x=经过点()2 , 1，则下列说法错误的是（ ）A ．2k ＝B ．函数图象分布在第一、三象限C ．当0x ＞时，y 随x 的增大而增大D ．当0x ＞时，y 随x 的增大而减小毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------11．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．2352035202600x x x⨯--+=B．352035220600x x⨯--⨯=C．)(()35220600x x--=D．)(()35202600x x--=12．如图1，在平面直角坐标系中，ABCD在第一象限，且//BC x轴．直线y x＝从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．那么ABCD的面积为（）A．3B．32C．6D．62第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）13．因式分解：2a a+=________．14．计算：2x xxx+-=________．15．已知一个n边形的每一个外角都为30︒，则n等于________．16．一副三角板如图摆放，且//AB CD，则1∠的度数为________．（第16题图）17．某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有________名．18．如图，在平面直角坐标系中，点1P的坐标为22,22⎛⎫⎪⎪⎝⎭，将线段1OP绕点O按顺时针方向旋转45︒，再将其长度伸长为1OP的2倍，得到线段2OP；又将线段2OP绕点O按顺时针方向旋转45︒，长度伸长为2OP的2倍，得到线段3OP；如此下去，得到线段45,,,nOP OP OP（n为正整数），则点2020P的坐标是________．（第18题图）三、解答题（本大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本小题满分6分）化简：()()()b a b a b a b+++-．20．（本小题满分6分）一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为13．（1）求n的值；（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明．21．（本小题满分8分）如图，在ABC 中， B C ∠∠＝，过BC 的中点D 作DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E F 、．（1）求证：DE DF ＝；（2）若40BDE ∠︒＝，求BAC ∠的度数． （第21题图）22．（本小题满分8分）病毒虽无情，人间有大爱．2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组：100500x ≤＜，5009009001300x x ≤＜，≤＜，130017001700210021002500x x x ≤＜，≤＜，≤＜．根据以上信息回答问题： （1）补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：C 市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”； H 市派出的338名医护人员中有103人是“90后”； B 市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人）23．（本小题满分8分）小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB 与底板的边缘线OA 所在水平线的夹角为120︒时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B O C 、、在同一直线上，24cm 30OA OB BC AC OAC ⊥∠︒＝＝，，＝．（1）求OC 的长；（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB '与水平线的夹角仍保持120︒，求点B '到AC 的距离．（结果保留根号）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在------------------此-------------------卷------------------上------------------答-------------------题------------------无-------------------效----------------24．（本小题满分8分）如图，在ABC 中，90C ∠︒＝，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点A 和点D 的圆，圆心O 在线段AB 上，O 交AB 于点E ，交AC 于点F ． （1）判断BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若810AD AE ＝，＝，求BD 的长．(第24题图)25．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，关于x 的二次函数2y x px q ++＝的图象过点( 1 , 0)-，(2 , 0)．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求当21x ≤≤﹣时，y 的最大值与最小值的差；（3）一次函数(2)2y m x m =-+-的图象与二次函数2y x px q ++＝的图象交点的横坐标分别是a 和b ，且3a b ＜＜，求m 的取值范围．(第25题图)26．（本小题满分12分）如图1，平面直角坐标系xOy 中，等腰ABC 的底边BC 在x 轴上，8BC ＝，顶点A 在y 的正半轴上，2OA＝，一动点E 从(3 , 0)出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向左运动，到达OB 的中点停止．另一动点F 从点C 出发，以相同的速度沿CB 向左运动，到达点O 停止．已知点E F 、同时出发，以EF 为边作正方形EFGH ，使正方形EFGH 和ABC 在BC 的同侧，设运动的时间为t 秒0t （≥）． （1）当点H 落在AC 边上时，求t 的值；（2）设正方形EFGH 与ABC 重叠面积为S ，请问是否存在t 值，使得9136S =？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，取AC 的中点D ，连结OD ，当点E 、F 开始运动时，点M 从点O出发，以每秒2个单位的速度沿 OD DC CD DO ﹣﹣﹣运动，到达点O 停止运动．请问在点E 求出点M 在正方形EFGH 内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．(第26题图)2020年湖南省衡阳市初中学业水平考试试卷数学答案解析一、 1.【答案】A【解析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．3﹣的相反数是3．故选：A ． 2.【答案】D【解析】根据合并同类项、同底数幂乘除法的性质进行计算即可．35a a +不是同类项，它是一个多项式，因此A 选项不符合题意；同上可得，选项B 不符合题意；23236()a aa ⨯==，因此选项C 不符合题意；23235a a aa +==，因此选项D 符合题意；故选：D ．要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．81.2120 000 000 1.210==⨯亿．故选：A ． 4.【答案】D【解析】据算术平方根，绝对值，立方根，零指数幂即可解答．A 、22--=-，故此选项错误；B，故此选项错误；C 3，故此选项错误；D 、031=，故此选项正确； 故选：D ．【解析】根据平行四边形的定义，可以得到选项A 中的条件可以判断四边形ABCD 是平行四边形；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以得到选项B 中的条件可以判断四边形ABCD 是平行四边形；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以得到选项D 中的条件可以判断四边形ABCD 是平行四边形；选项C 中的条件，无法判断四边形ABCD 是平行四边形．////AB DC AD BC ，，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项A 中条件可以判定四边形ABCD 是平行四边形；AB DC AD BC ＝，＝，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项B 中条件可以判定四边形ABCD 是平行四边形；//AB DC AD BC ，＝，则无法判断四边形ABCD 是平行四边形，故选项C 中的条件，不能判断四边形是平行四边形；OAOC OB OD ＝，＝，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项D 中条件可以判定四边形ABCD 是平行四边形；故选：C ． 8.【答案】B【解析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．A 、C 、D 中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．B 围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故C 不能围成三棱柱．故选：B ． 9.【答案】C【解析】分别求出①②的解集，再找到其公共部分，在数轴上表示出来即可求解． 10, 23 1 2 x x x-⎧⎪⎨+-⎪⎩＜①②≤ 由①得， 由②得x ＞-2，故不等式组的解集为21x -＜≤，在数轴上表示为：。
2020年宁夏中考数学试卷(含答案解析)
2020年宁夏中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各式中正确的是()A. a3⋅a2=a6B. 3ab−2ab=1C. 6a2+13a=2a+1 D. a(a−3)=a2−3a2.小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图(如图)，则下列说法正确的是()A. 中位数是3，众数是2B. 众数是1，平均数是2C. 中位数是2，众数是2D. 中位数是3，平均数是2.53.现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是()A. 14B. 12C. 35D. 344.如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F=30°，∠C=45°，AB与DE相交于点G，当EF//BC时，∠EGB的度数是()A. 135°B. 120°C. 115°D. 105°5.如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC=24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG=()A. 13B. 10C. 12D. 56.如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=√2，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是()A. 1−π4B. π−14C. 2−π4D. 1+π47.如图，函数y=x+1与函数y2=2x的图象相交于点M(1,m)，N(−2,n).若y1>y2，则x的取值范围是()A. x<−2或0<x<1B. x<−2或x>1C. −2<x<0或0<x<1D. −2<x<0或x>18.如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主=a2，S左=a2+a，则S俯=()A. a2+aB. 2a2C. a2+2a+1D. 2a2+a二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：3a2−6a+3=______．10.若二次函数y=−x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是______．11.有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是______．12.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED=1寸，锯道长AB=1尺(1尺=10寸).问这根圆形木材的直径是______寸．x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，13.如图，直线y=52把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是______．AB的长为半径画14.如图，在△ABC中，∠C=84°，分别以点A、B为圆心，以大于12弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半EF的长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于12径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则∠A=______度．15.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：(1)阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；(2)阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；(3)阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为______．16.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图1)，且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b.如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为______．三、解答题（本大题共10小题，共72.0分）17.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,3)，B(4,1)，C(1,1)．(1)画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．18.解不等式组：{5−x≥3(x−1)①2x−13−5x+12<1②．19.先化简，再求值：(a+1a+2+1a−2)÷2a2−4，其中a=√2．20.在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．(1)求A、B两种防疫物品每件各多少元；(2)现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？21.如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA=AB．22.某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x<0.10.1≤x<0.20.2≤x<0.30.3≤x<0.40.4≤x<0.5频数042410使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x<0.10.1≤x<0.20.2≤x<0.30.3≤x<0.4频数2684(1)计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；(2)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？(一年按365天计算)23.如图，在△ABC中，∠B=90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB．(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)连接DE，若∠A=30°，求BE．DE24.“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y(m)与步行时间x(min)之间的函数关系式如图中折线段AB−BC−CD所示．(1)小丽与小明出发______min相遇；(2)在步行过程中，若小明先到达甲地．①求小丽和小明步行的速度各是多少？②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．25.在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号(为正整数)与脚长(毫米)的对应关系如表1：鞋号(正整数)222324252627…脚长(毫米)160±2165±2170±2175±2180±2185±2…为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据b n 定义为[b n]如表2：序号n123456…鞋号a n222324252627…脚长b n160±2165±2170±2175±2180±2185±2…脚长[b n]160165170175180185…定义：对于任意正整数m、n，其中m>2.若[b n]=m，则m−2≤b n≤m+2．如：[b4]=175表示175−2≤b4≤175+2，即173≤b4≤177．(1)通过观察表2，猜想出a n与序号n之间的关系式，[b n]与序号n之间的关系式；(2)用含a n的代数式表示[b n]；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；(3)若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？26.如图(1)放置两个全等的含有30°角的直角三角板ABC与DEF(∠B=∠E=30°)，若将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动(点C与点E重合时移动终止)，移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图(2)，AB与DF、DE分别交于点P、M，AC与DE交于点Q，其中AC=DF=√3，设三角板ABC移动时间为x秒．(1)在移动过程中，试用含x的代数式表示△AMQ的面积；(2)计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、a3⋅a2=a5，所以A错误；B、3ab−2ab=ab，所以B错误；C、6a2+13a =2a+13a，所以C错误；D、a(a−3)=a2−3a，所以D正确；故选：D．利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案．本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算，只有当系数计算结果为0时，整体为0．2.【答案】C【解析】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，处在中间位置的一个数为2，因此中位数为2；平均数为(0×1+1×4+2×6+3×2+4×2)÷15=2；众数为2；故选：C．根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断．此题考查了平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：画树状图如图：共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有12个，∴能构成三角形的概率为1224=12，故选：B．画出树状图，找出所有的可能情况数以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．本题考查了列表法与树状图法以及三角形的三边关系；如果一个事件有n种可能，而且．这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn4.【答案】D【解析】解：过点G作HG//BC，∵EF//BC，∴GH//BC//EF，∴∠HGB=∠B，∠HGE=∠E，∵在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F=30°，∠C=45°∴∠E=60°，∠B=45°∴∠HGB=∠B=45°，∠HGE=∠E=60°∴∠EGB=∠HGE+∠HGB=60°+45°=105°故∠EGB的度数是105°，故选：D．过点G作HG//BC//EF，则有∠HGB=∠B，∠HGE=∠E，又因为△DEF和△ABC都是特殊直角三角形，∠F=30°，∠C=45°，可以得到∠E=60°，∠B=45°，有∠EGB=∠HGE+∠HGB即可得出答案．本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180°；其中正确作出辅助线是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：连接BD，交AC于点O，如图：∵菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，∴AB//CD，AB=BC=CD=DA=13，EF//BD，∵AC、BD是菱形的对角线，AC=24，∴AC⊥BD，AO=CO=12，OB=OD，又∵AB//CD，EF//BD，∴DE//BG，BD//EG，∵DE//BG，BD//EG，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BD=EG，在△COD中，∵OC⊥OD，CD=13，CO=12，∴OB=OD=√132−122=5，∴BD=2OD=10，∴EG=BD=10；故选：B．连接对角线BD，交AC于点O，证四边形BDEG是平行四边形，得EG=BD，利用勾股定理求出OD的长，BD=2OD，即可求出EG．本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：连接CD，如图，∵AB是圆C的切线，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=√2AC=√2×√2=2，∴CD=12AB=1，∴图中阴影部分的面积=S△ABC−S扇形ECF=12×√2×√2−90⋅π⋅12360=1−π4．故选：A．连接CD，利用切线的性质和等腰直角三角形的性质求出CD的值，再分别计算出扇形ECF的面积和等腰三角形ACB的面积，用三角形的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面积．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了扇形的面积和等腰直角三角形的性质．7.【答案】D【解析】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当直线图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为−2<x<0或x>1，故答案为：−2<x<0或x>1．故选：D．的图象，即可得出当y1>观察函数y=x+1与函数y2=2xy2时，相应的自变量x的取值范围．本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵S主=a2=a⋅a,S左=a2+a=a(a+1)，∴俯视图的长为a+1，宽为a，=a⋅(a+1)=a2+a，∴S俯故选：A．由主视图和左视图的宽为a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论．本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而求得俯视图的长和宽是解答的关键．9.【答案】3(a−1)2【解析】解：原式=3(a2−2a+1)=3(a−1)2．故答案为：3(a−1)2．首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．10.【答案】k>−1【解析】解：∵二次函数y=−x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，∴Δ=4−4×(−1)×k>0，解得：k>−1，故答案为：k>−1．根据二次函数y=−x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，可知判别式Δ>0，列出不等式并解之即可求出k的取值范围．本题考查判别式，熟记二次函数的图象与判别式的三种对应关系并熟练运用是解答的关键．11.【答案】23【解析】解：列表得：共有6种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为4种，∴两次抽出数字之和为奇数的概率为46=23．故答案为：23．列表得出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可．本题考查了列表法与列树状图法以及概率公式；得到取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．12.【答案】26【解析】解：由题意可知OE⊥AB，∵OE为⊙O半径，∴AD=BD=12AB=12尺=5寸，设半径OA=OE=r，∵ED=1，∴OD=r−1，则Rt△OAD中，根据勾股定理可得：(r−1)2+52=r2，解得：r=13，∴木材直径为26寸；故答案为：26．根据题意可得OE⊥AB，由垂径定理可得AD=BD=12AB=12尺=5寸，设半径OA=OE=r，则OD=r−1，在Rt△OAD中，根据勾股定理可得：(r−1)2+52=r2，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径．本题考查垂径定理结合勾股定理计算半径长度．如果题干中出现弦的垂线或者弦的中点，则可验证是否满足垂径定理；与圆有关的题目中如果求弦长或者求半径直径，也可以从题中寻找是否有垂径定理，然后构造直角三角形，用勾股定理求解．13.【答案】(4,125)【解析】解：在y=52x+4中，令x=0得，y=4，令y=0，得0=52x+4，解得x=−85，∴A(−85,0)，B(0,4)，由旋转可得△AOB≌△A1O1B，∠ABA1=90°，∴∠ABO=∠A1BO1，∠BO1A1=∠AOB=90°，OA=O1A1=85，OB=O1B=4，∴∠OBO1=90°，∴O1B//x轴，∴点A1的纵坐标为OB−OA的长，即为4−85=125；横坐标为O1B=OB=4，故点A1的坐标是(4,125)，故答案为：(4,125).首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，A1的横坐标等于OB，而纵坐标等于OB−OA，即可得出答案．本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键．14.【答案】32【解析】解：由作图可得，MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线，∴AD=BD，∠ABD=∠CBD=12∠ABC，∴∠A=∠ABD，∴∠A=∠ABD=∠CBD，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，且∠C=84°，∴∠A+2∠ABD=180°−∠C，即3∠A=180°−84°，∴∠A=32°．故答案为：32．由作图可得MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线，根据它们的性质可得∠A=∠ABD=∠CBD，再根据三角形内角和定理即可得解．本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和角平分线的作法．15.【答案】6【解析】解：设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b(a,b均为整数)，依题意，得：{a>bb>4 a<8，∵a，b均为整数∴4<b<7，∴b最大可以取6．故答案为：6．设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b(a,b均为整数)，根据给定的三个条件，即可得出关于a，b的二元一次不等式组，结合a，b均为整数即可得出b的取值范围，再取其中最大的整数值即可得出结论．本题考查二元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出二元一次不等式组是解题的关键．16.【答案】27【解析】解：由题意可得在图1中：a2+b2=15，(b−a)2=3，图2中大正方形的面积为：(a+b)2，∵(b−a)2=3a2−2ab+b2=3，∴15−2ab=32ab=12，∴(a+b)2=a2+2ab+b2=15+12=27，故答案为：27．根据题意得出a2+b2=15，(b−a)2=3，图2中大正方形的面积为：(a+b)2，然后利用完全平方公式的变形求出(a+b)2即可．本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方式的形式是解题关键．17.【答案】解：(1)由题意知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,3)，B(4,1)，C(1,1)，则△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1的坐标为A1(1,−3)，B1(4,−1)，C1(1,−1)，连接A1C1，A1B1，B1C1得到△A1B1C1．如图所示△A1B1C1为所求；(2)由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第一种，△A2B2C2和△ABC在同一侧则A2(2,6)，B2(8,2)，C2(2,2)，连接各点，得△A2B2C2．第二种，△A2B2C2在△ABC的对侧A2(−2,−6)，B2(−8,−2)，C2(−2,−2)，连接各点，得△A2B2C2．综上所述：如图所示△A2B2C2为所求；【解析】(1)将△ABC 的各个点关于x 轴的对称点描出，连接即可．(2)在△ABC 同侧和对侧分别找到2OA =OA 2，2OB =OB 2，2OC =OC 2所对应的A 2，B 2，C 2的坐标，连接即可．本题主要考查了位似中心、位似比和轴对称相关知识点，正确掌握位似中心、位似比的概念及应用是解题的关键．18.【答案】解：由①得：x ≤2，由②得：x >−1，所以，不等式组的解集是−1<x ≤2．【解析】分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集．本题考查了不等式组的解法，关键是求出两个不等式的解，然后根据口诀求出不等式组的解集．19.【答案】解：原式=(a+1)(a−2)+a+2a 2−4⋅a 2−42 =a 2−a −2+a +22=a 22当a =√2时，原式=(√2)22=1．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入计算即可求出值．本题考查了分式的化简求值，解题的关键是选择正确的计算方法，对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握． 20.【答案】解：(1)设A 种防疫物品每件x 元，B 种防疫物品每件y 元，依题意，得：{60x +45y =114045x +30y =840， 解得：{x =16y =4． 答：A 种防疫物品每件16元，B 种防疫物品每件4元．(2)设购买A 种防疫物品m 件，则购买B 种防疫物品(600−m)件，依题意，得：16m +4(600−m)≤7000，解得：m ≤38313，又∵m 为正整数，∴m的最大值为383．答：A种防疫物品最多购买383件．【解析】(1)设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，根据“如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品(600−m)件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB//DC．∴∠FEA=∠DEC，∠F=∠ECD．又∵EA=ED，∴△AFE≌△DCE．∴AF=DC．∴AF=AB．【解析】在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用(SAS,ASA，SSS)来证明△AFE≌△DCE，根据全等的性质再证明AF=DC，从而证明AF=AB．本题考查平行四边形的性质及全等三角形等知识，是比较基础的证明题．×(0×0.05+4×0.15+ 22.【答案】解：(1)未使用节水龙头20天的日平均用水量为：1202×0.25+4×0.35+10×0.45)=0.35(m3)，×(2×0.05+6×0.15+8×0.25+使用了节水龙头20天的日平均用水量为：1204×0.35)=0.22(m3)；(2)365×(0.35−0.22)=365×0.13=47.45(m3)，答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省47.45m3水．【解析】(1)取组中值，运用加权平均数分别计算出未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量即可；(2)先计算平均一天节水量，再乘以365即可得到结果．此题主要考查节水量的估计值的求法，考查加权平均数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．23.【答案】(1)证明：连接OE，如图1所示：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，又∵OE=OC，∴∠ACE=∠OEC，∴∠BCE=∠OEC，∴OE//BC，∴∠AEO=∠B，又∵∠B=90°，∴∠AEO=90°，即OE⊥AE，∵OE为⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；(2)解：连接DE，如图2所示：∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC=90°，∴∠DEC=∠B，又∵∠DCE=∠ECB，∴△DCE∽△ECB，∴BEDE =CECD，∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠ACB=60°，∴∠DCE=12∠ACB=12×60°=30°，∴CECD =cos∠DCE=cos30°=√32，∴BEDE =√32．第23页，共23页【解析】(1)连接OE ，证明OE//BC ，得∠AEO =∠B =90°，即可得出结论；(2)连接DE ，先证明△DCE∽△ECB ，得出BE DE =CE CD ，易证∠ACB =60°，由角平分线定义得∠DCE =12∠ACB =12×60°=30°，由此可得CE CD 的值，即可得出结果．本题考查了平行线的判定与性质、角平分线定义、切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识；结合题意灵活运用知识点是解题关键． 24.【答案】30【解析】解：(1)由图象可得小丽与小明出发30min 相遇，故答案为：30；(2)①设小丽步行的速度为V 1m/min ，小明步行的速度为V 2m/min ，且V 2>V 1，则{30V 1+30V 2=5400(67.5−30)V 1=30V 2， 解得：{V 1=80V 2=100， 答：小丽步行的速度为80m/min ，小明步行的速度为100m/min ；②设点C 的坐标为(x,y)，则可得方程(100+80)(x −30)+80(67.5−x)=5400，解得x =54，y =(100+80)(54−30)=4320m ，∴点C(54,4320)，点C 表示：两人出发54min 时，小明到达甲地，此时两人相距4320m ．(1)直接从图象获取信息即可；(2)①设小丽步行的速度为V 1m/min ，小明步行的速度为V 2m/min ，且V 2>V 1，根据图象和题意列出方程组，求解即可；②设点C 的坐标为(x,y)，根据题意列出方程解出x ，再根据图象求出y 即可，再结合两人的运动过程解释点C 的意义即可．本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，从图象获取信息是解题关键．25.【答案】解：(1)a n =21+n ；[b n ]=160+5(n −1)=5n +155；(2)由a n =21+n 与[b n ]=5n +155解得：[b n ]=5a n +50，把a n =42代入a n =21+n 得n =21，所以[b 21]=5×42+50=260，则：260−2≤b 21≤260+2，即258≤b 21≤262．第12页，共23页 答：鞋号为42的鞋适合的脚长范围是258mm ～262mm ；(3)根据[b n ]=5n +155可知[b n ]能被5整除，∵270−2≤271≤270+2，∴[b n ]=270，将[b n ]=270代入[b n ]=5a n +50中得a n =44． 故应购买44号的鞋．【解析】(1)观察表格里的数据，可直接得出结论； (2)把n 用含有a n 的式子表示出来，代入[b n ]=5n +155化简整理，再计算鞋号为42对应的n 的值，代入[b n ]=5n +155求解即可；(3)首先计算[b n ]=270，再代入[b n ]=5a n +50求出a n 的值即可．此题主要考查了一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应用，读懂题意是解题的关键．26.【答案】解：(1)解：因为Rt △ABC 中∠B =30°，∴∠A =60°，∵∠E =30°，∴∠EQC =∠AQM =60°，∴△AMQ 为等边三角形，过点M 作MN ⊥AQ ，垂足为点N ．在Rt △ABC 中，AC =√3,BC =AC ⋅tanA =3，∴EF =BC =3，根据题意可知CF =x ，∴CE =EF −CF =3−xCQ =CE ⋅tanE =√33(3−x)， ∴AQ =AC −CQ =√3−√33(3−x)=√33x ， ∴AM =AQ =√33x ， 而MN =AM ⋅sinA =12x ，∴S △MAQ =12AQ ⋅MN =12×√33x ⋅12x =√312x 2，(2)由(1)知BF=CE=3−xPF=BF⋅tanB=√33(3−x)，∴S重叠=S△ABC−S△AMQ−S△BPF=12AC⋅BC−12AQ⋅MN−12BF⋅PF=12×3×√3−√3 12x2−12(3−x)√33(3−x)=−√34x2+√3x=−√34(x−2)2+√3，所以当x=2时，重叠部分面积最大，最大面积是√3．【解析】(1)解直角三角形ABC求得EF=BC=3，设CF=x，可求AQ=√33x，MN=12x，根据三角形面积公式即可求出结论；(2)根据“S重叠=S△ABC−S△AMQ−S△BPF”列出函数关系式，通过配方求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，等边三角形的性质和判定，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．第23页，共23页。
2020年四川省德阳市中考数学试题(教师版含解析)
2020年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1．(4分)的相反数是()A．3B．﹣3C．D．【分析】在一个数前面放上“﹣”，就是该数的相反数．【解答】解：的相反数为﹣．故选：D．2．(4分)下列运算正确的是()A．a2•a3＝a6B．(3a)3 ＝9a3C．3a﹣2a＝1D．(﹣2a2)3＝﹣8a6【分析】利用同底数幂的乘法法则、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别进行计算即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故原题计算错误；B、(3a)3 ＝27a3，故原题计算错误；C、3a﹣2a＝a，故原题计算错误；D、(﹣2a2)3＝﹣8a6，故原题计算正确；故选：D．3．(4分)如图所示，直线EF∥GH，射线AC分别交直线EF、GH于点B和点C，AD⊥EF 于点D，如果∠A＝20°，则∠ACG＝()A．160°B．110°C．100°D．70°【分析】利用三角形的内角和定理，由AD⊥EF，∠A＝20°可得∠ABD＝70°，由平行线的性质定理可得∠ACH，易得∠ACG．【解答】解：∵AD⊥EF，∠A＝20°，∴∠ABD＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣20°﹣90°＝70°，∵EF∥GH，∴∠ACH＝∠ABD＝70°，∴∠ACG＝180°﹣∠ACH＝180°﹣70°＝110°，故选：B．4．(4分)下列说法错误的是()A．方差可以衡量一组数据的波动大小B．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度C．一组数据的众数有且只有一个D．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：方差可以衡量一组数据的波动大小，故选项A正确；抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，故选项B正确；一组数据的众数有一个或者几个，故选项C错误；抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得，故选项D正确；故选：C．5．(4分)多边形的内角和不可能为()A．180°B．540°C．1080°D．1200°【分析】多边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°(n≥3且n是整数)，则多边形的内角和是180度的倍数，由此即可求出答案．【解答】解：因为在这四个选项中不是180°的倍数的只有1200°．故选：D．6．(4分)某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是()A．19.5元B．21.5元C．22.5元D．27.5元【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．【解答】解：这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5(元)，故选：C．7．(4分)半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a【分析】根据三角函数即可求解．【解答】解：设圆的半径为R，则正三角形的边心距为a＝R×cos60°＝R．四边形的边心距为b＝R×cos45°＝R，正六边形的边心距为c＝R×cos30°＝R．∵R R R，∴c＜b＜a，故选：D．8．(4分)已知函数y＝，当函数值为3时，自变量x的值为() A．﹣2B．﹣C．﹣2或﹣D．﹣2或﹣【分析】根据分段函数的解析式分别计算，即可得出结论．【解答】解：若x＜2，当y＝3时，﹣x+1＝3，解得：x＝﹣2；若x≥2，当y＝3时，﹣＝3，解得：x＝﹣，不合题意舍去；∴x＝﹣2，故选：A．9．(4分)如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是()A．20πB．18πC．16πD．14π【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可．【解答】解：这个几何体的表面积＝π•22+π•3•2+2π•2•2＝18π，故选：B．10．(4分)如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A'BC'．此时恰好点C在A'C'上，A'B交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为()A．B．C．D．【分析】由旋转的性质得出BC＝BC'，∠ACB＝∠A'C'B＝60°，则△BCC'是等边三角形，∠CBC'＝60°，得出∠BEA＝90°，设CE＝a，则BE＝a，AE＝3a，求出，可求出答案．【解答】解：∵∠A＝30°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝60°，∵将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A'BC'，∴BC＝BC'，∠ACB＝∠A'C'B＝60°，∴△BCC'是等边三角形，∴∠CBC'＝60°，∴∠ABA'＝60°，∴∠BEA＝90°，设CE＝a，则BE＝a，AE＝3a，∴，∴，∴△ABE与△ABC的面积之比为．故选：D．11．(4分)已知：等腰直角三角形ABC的腰长为4，点M在斜边AB上，点P为该平面内一动点，且满足PC＝2，则PM的最小值为()A．2B．2﹣2C．2+2D．2【分析】根据等腰直角三角形的性质得到斜边AB＝4，由已知条件得到点P在以C为圆心，PC为半径的圆上，当点P在斜边AB的中线上时，PM的值最小，于是得到结论．【解答】解：∵等腰直角三角形ABC的腰长为4，∴斜边AB＝4，∵点P为该平面内一动点，且满足PC＝2，∴点P在以C为圆心，PC为半径的圆上，当点P在斜边AB的中线上时，PM的值最小，∵△ABC是等腰直角三角形，∴CM＝AB＝2，∵PC＝2，∴PM＝CM﹣CP＝2﹣2，故选：B．12．(4分)已知不等式ax+b＞0的解集为x＜2，则下列结论正确的个数是()(1)2a+b＝0；(2)当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；(3)当c＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方；(4)如果b＜3且2a﹣mb﹣m＝0，则m的取值范围是﹣＜m＜0．A．1B．2C．3D．4【分析】由不等式的解集得出a＜0，﹣＝2，即b＝﹣2a，从而得出2a+b＝0，即可判断(1)；根据△＝4a(a﹣c)＞0即可判断(2)；求得抛物线的顶点为(1，a﹣c)即可判断(3)；求得0＜﹣＜3，得出不等式组的解集为﹣＜m＜0即可判断(4)．【解答】解：(1)∵不等式ax+b＞0的解集为x＜2，∴a＜0，﹣＝2，即b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故结论正确；(2)函数y＝ax2+bx+c中，令y＝0，则ax2+bx+c＝0，∵即b＝﹣2a，∴△＝b2﹣4ac＝(﹣2a)2﹣4ac＝4a(a﹣c)，∵a＜0，c＞a，∴△＝4a(a﹣c)＞0，∴当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，故结论错误；(3)∵b＝﹣2a，∴﹣＝1，＝＝c﹣a，∴抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为(1，c﹣a)，当x＝1时，直线y＝ax+b＝a+b＝a﹣2a＝﹣a＞0当c＞0时，c﹣a＞﹣a＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方，故结论正确；(4)∵b＝﹣2a，∴由2a﹣mb﹣m＝0，得到﹣b﹣mb﹣m＝0，∴b＝﹣，如果b＜3，则0＜﹣＜3，∴﹣＜m＜0，故结论正确；故选：C．二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上)13．(4分)小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图．这6次成绩的中位数是9.75．【分析】根据中位数定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．即可得解．【解答】解：由6次成绩的折线统计图可知：这6次成绩从小到大排列为：9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2，所以这6次成绩的中位数是：＝9.75．故答案为：9.75．14．(4分)把ax2﹣4a分解因式的结果是a(x+2)(x﹣2)．【分析】先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解．【解答】解：ax2﹣4a＝a(x2﹣4)＝a(x+2)(x﹣2)．故答案为：a(x+2)(x﹣2)．15．(4分)如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE＝4，则GF＝2．【分析】根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解∠CBE＝∠BEC，即可得CB ＝CE，利用等腰三角形的性质可怎么BF＝EF，进而可得GF是△ABE的中位线，根据三角形的中位线的性质可求解．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠CBE＝∠BEC，∴CB＝CE．∵CF⊥BE，∴BF＝EF．∵G是AB的中点，∴GF是△ABE的中位线，∴GF＝BE，∵BE＝4，∴GF＝2．故答案为2．16．(4分)将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为(2)，(4，6)，(8，10，12)，(14，16，18，20)…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m组第n个数字，则m+n＝65．【分析】根据题目中数字的特点，可知每组的个数依次增大，每组中的数字都是连续的偶数，然后即可求出2020是多少组第多少个数，从而可以得到m、n的值，然后即可得到m+n的值．【解答】解：∵将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为(2)，(4，6)，(8，10，12)，(14，16，18，20)…，∴第m组有m个连续的偶数，∵2020＝2×1010，∴2020是第1010个偶数，∵1+2+3+…+44＝＝990，1+2+3+…+45＝＝1035，∴2020是第45组第1010﹣990＝20个数，∴m＝45，n＝20，∴m+n＝65，故答案为：65．17．(4分)若实数x，y满足x+y2＝3，设s＝x2+8y2，则s的取值范围是s≥9．【分析】由已知等式表示出y2，代入s中利用二次函数最值即可确定出s范围．【解答】解：由x+y2＝3，得：y2＝﹣x+3≥0，∴x≤3，代入得：s＝x2+8y2＝x2+8(﹣x+3)＝x2﹣8x+24＝(x﹣4)2+8，当x＝3时，s＝(3﹣4)2+8＝9，∴s≥9；故答案为：s≥9．18．(4分)如图，海中有一小岛A，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行．在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行 4.5海里就开始有触礁的危险．【分析】过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等角对等边得出AD＝BD＝12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AC即可．【解答】解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以10.5海里的圆内或圆上即可，如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD＝30°，∠CAB＝60°，∴∠BAD＝60°﹣30°＝30°，∠ABD＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABD＝∠BAD，∴BD＝AD＝12海里，∵∠CAD＝30°，∠ACD＝90°，∴CD＝AD＝6海里，由勾股定理得：AC＝＝6(海里)，如图，设渔船还需航行x海里就开始有触礁的危险，即到达点D′时有触礁的危险，在直角△AD′C中，由勾股定理得：(6﹣x)2+(6)2＝10.52．解得x＝4.5．渔船还需航行4.5海里就开始有触礁的危险．故答案是：4.5．三、解答题(本大题共7小题，共78分．答应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 19．(7分)计算：(﹣2)﹣2﹣|﹣2|+(﹣)0﹣﹣2cos30°．【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：(﹣2)﹣2﹣|﹣2|+(﹣)0﹣﹣2cos30°＝﹣2++1﹣2﹣2×＝﹣2．20．(8分)如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点．连接GC并延长至F，使CF＝GC，以DC，CF为邻边作菱形DCFE，连接CE．(1)判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论．(2)连接DF，若BC＝，求DF的长．【分析】(1)证出GB＝GC＝GD＝CF，由菱形的性质的CD＝CF＝DE，DE∥CG，则DE ＝GC，证出四边形CEDG是平行四边形，进而得出结论；(2)过点G作GH⊥BC于H，设DF交CE于点N，由等腰三角形的性质得CH＝BH＝BC＝，证出△CDG是等边三角形，得∠GCD＝60°，由三角函数定义求出CG＝1，则CD＝1，由菱形的性质得DN＝FN，CN⊥DF，∠DCE＝∠FCE＝60°，由三角函数定义求出DN＝，则DF＝2DN＝．【解答】解：(1)四边形CEDG是菱形，理由如下：∵四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点，∴GB＝GC＝GD，∵CF＝GC，∴GB＝GC＝GD＝CF，∵四边形DCFE是菱形，∴CD＝CF＝DE，DE∥CG，∴DE＝GC，∴四边形CEDG是平行四边形，∵GD＝GC，∴四边形CEDG是菱形；(2)过点G作GH⊥BC于H，设DF交CE于点N，如图所示：∵CD＝CF，GB＝GD＝GC＝CF，∴CH＝BH＝BC＝，△CDG是等边三角形，∴∠GCD＝60°，∴∠DCF＝180°﹣∠GCD＝180°﹣60°＝120°，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠GCH＝90°﹣60°＝30°，∴CG＝＝＝1，∴CD＝1，∵四边形DCFE是菱形，∴DN＝FN，CN⊥DF，∠DCE＝∠FCE＝∠DCF＝×120°＝60°，在Rt△CND中，DN＝CD•sin∠DCE＝1×sin60°＝1×＝，∴DF＝2DN＝2×＝．21．(13分)为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格：D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．垃圾分类知识测试成绩统计表测试等级百分比人数A．优秀5%20B．良好60C．及格45%mD．不及格n请结合统计表，回答下列问题：(1)求本次参与调查的学生人数及m，n的值；(2)如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；(3)为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．【分析】(1)由优秀的人数除以所占比例得出本次参与调查的学生人数；进而求出m和n 的值；(2)由总人数乘以良好和优秀所占比例即可；(3)先画树状图展示所有12种等可能的结果，找出和为奇数的结果有8种，再计算出小明参加和小亮参加的概率，比较两概率的大小可判断这个游戏规则是否公平．【解答】解：(1)本次参与调查的学生人数为：20÷5%＝400(人)，m＝400×45%＝180，∵400﹣20﹣60﹣180＝140，∴n＝140÷400×100%＝35%；(2)5600×＝1120(人)，即估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数为1120人；(3)画树状图为：共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，∴P(小明参加)＝＝，P(小亮参加)＝1﹣＝，∵≠，∴这个游戏规则不公平．22．(11分)如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1．(1)求a，b的值．(2)在反比例y2＝第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．【分析】(1)首先确定A，B两点坐标，再利用待定系数法求解即可．(2)过点P作直线PM∥AB，当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，构建方程组把问题转化为一元二次方程，利用判别式＝0，构建方程求解即可．【解答】解：(1)∵一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A 的横坐标为2，点B的纵坐标为1，∴A(2，2)，B(4，1)，则有，解得．(2)过点P作直线PM∥AB，当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，设直线PM的解析式为y＝﹣x+n，由，消去y得到，x2﹣2nx+8＝0，由题意，△＝0，∴4n2﹣32＝0，∴n＝﹣2或2(舍弃)，解得，∴P(﹣2，﹣)．23．(12分)推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．(1)甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？(2)现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．【分析】(1)设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费(x﹣500)元，构建方程求解即可．(2)①设甲平整x天，则乙平整y天．由题意，45x+30y＝2400 ①，且2000x+1500y≤110000 ②把问题转化为不等式解决即可．②总费用w＝2000x+1500(80﹣1.5x)＝﹣250x+120000，利用函数的性质解答即可．【解答】解：(1)设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费(x﹣500)元，由题意，＝，解得x＝2000，经检验，x＝2000是分式方程的解．答：甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元．(2)①设甲平整x天，则乙平整y天．由题意，45x+30y＝2400 ①，且2000x+1500y≤110000 ②，由①得到y＝80﹣1.5x③，把③代入②得到，2000x+1500(80﹣1.5x)≤110000，解得，x≥40，∵y＞0，∴80﹣1.5x＞0，x＜53.3，∴40≤x＜53.3，∵x，y是正整数，∴x＝40，y＝20或x＝42，y＝17或x＝44，y＝14或x＝46，y＝11或x＝48，y＝8，或x ＝50，y＝5或x＝52，y＝2．∴甲乙两工程队分别工作的天数共有7种可能．②总费用w＝2000x+1500(80﹣1.5x)＝﹣250x+120000，∵﹣250＜0，∴w随x的增大而减小，∴x＝52时，w的最小值＝107000(元)．答：最低费用为107000元．24．(13分)如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为M，CD的延长线上有一点P，满足∠PBD＝∠DAB．过点P作PN⊥CD，交OA的延长线于点N，连接DN交AP于点H．(1)求证：BP是⊙O的切线；(2)如果OA＝5，AM＝4，求PN的值；(3)如果PD＝PH，求证：AH•OP＝HP•AP．【分析】(1)连接BC，OB，证明OB⊥PB即可．(2)解直角三角形求出OM，利用相似三角形的性质求出OP，再利用平行线分线段成比例定理求出PN即可．(3)证明△NAH∽△NPD，推出＝，证明△P AN∽△OAP，推出＝，推出＝可得结论．【解答】(1)证明：如图，连接BC，OB．∵CD是直径，∴∠CBD＝90°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠CBO，∵∠C＝∠BAD，∠PBD＝∠DAB，∴∠CBO＝∠PBD，∴∠OBP＝∠CBD＝90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．(2)解：∵CD⊥AB，∴P A＝PB，∵OA＝OB，OP＝OP，∴△P AO≌△PBO(SSS)，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠AMO＝90°，∴OM＝＝＝3，∵∠AOM＝∠AOP，∠OAP＝∠AMO，∴△AOM∽△POA，∴＝，∴＝，∴OP＝，∵PN⊥PC，∴∠NPC＝∠AMO＝90°，∴＝，∴＝，∴PN＝．(3)证明：∵PD＝PH，∴∠PDH＝∠PHD，∵∠PDH＝∠POA+∠OND，∠PHD＝∠APN+∠PND，∴∠POA+∠APO＝90°，∠APN+∠APO＝90°，∴∠POA＝∠ANP，∴∠ANH＝∠PND，∵∠PDN＝∠PHD＝∠AHN，∴△NAH∽△NPD，∴＝，∵∠APN＝∠POA，∠P AN＝∠P AO＝90°，∴△P AN∽△OAP，∴＝，∴＝，∴＝＝，∴AH•OP＝HP•AP．25．(14分)如图1，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a(a≠0)与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC，BC．已知△ABC的面积为2．(1)求抛物线的解析式；(2)平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点．过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H．若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；(3)如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N (2，0)．点D是抛物线上A，M之间的一动点，且点D不与A，M重合，连接DB交MN于点E．连接AD并延长交MN于点F．在点D运动过程中，3NE+NF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【分析】(1)先将抛物线解析式变形，可得A和B的坐标，从而得AB＝1+3＝4，根据三角形ABC的面积为2可得OC的长，确定点C的坐标，根据点C的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；(2)设点P的纵坐标为m，当y＝m时，﹣x2+x+1＝m，解方程可得P和Q两点的坐标，从而得G和H的坐标，再利用正方形的性质可得出关于m的方程，解之即可得出结论；(3)设点D(n，﹣n2+n+1)，利用待定系数法求直线AD和BD的解析式，表示FN和OK的长，直接代入计算可得结论．【解答】解：(1)如图1，y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a(x2﹣2x﹣3)＝a(x﹣3)(x+1)，∴A(﹣1，0)，B(3，0)，∴AB＝4，∵△ABC的面积为2，即，∴，∴OC＝1，∴C(0，1)，将C(0，1)代入y＝ax2﹣2ax﹣3a，得：﹣3a＝1，∴a＝﹣，∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+1；(2)如图2，设点P的纵坐标为m，当y＝m时，﹣x2+x+1＝m，解得：x1＝1+，x2＝1﹣，∴点P的坐标为(1﹣，m)，点Q的坐标为(1+，m)，∴点G的坐标为(1﹣，0)，点H的坐标为(1+，0)，∵矩形PGHQ为正方形，∴1+﹣(1﹣)＝m，解得：m1＝﹣6﹣2，m2＝﹣6+2，∴当四边形PGHQ为正方形时，边长为6+2或2﹣6；(3)如图3，设点D(n，﹣n2+n+1)，延长BD交y轴于K，∵A(﹣1，0)，设AD的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴AD的解析式为：y＝(﹣)x﹣，当x＝2时，y＝﹣n+2﹣n+1＝﹣n+3，∴F(2，3﹣n)，∴FN＝3﹣n，同理得直线BD的解析式为：y＝(﹣)x+n+1，∴K(0，n+1)，∴OK＝n+1，∵N(2，0)，B(3，0)，∴，∵EN∥OK，∴，∴OK＝3EN，∴3EN+FN＝OK+FN＝n+1+3﹣n＝4，∴在点D运动过程中，3NE+NF为定值4．。
2020年四川省乐山市中考数学试卷(附答案解析)
2020年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1．（3分）的倒数是（）A．－B．C．－2D．22．（3分）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（）A．1100B．1000C．900D．1103．（3分）如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．（3分）数轴上点A表示的数是－3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4B．－4或10C．－10D．4或－105．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连结OA．则四边形AOED的周长为（）A．9+2B．9+C．7+2D．86．（3分）直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（）A．x≤－2B．x≤－4C．x≥－2D．x≥－47．（3分）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知3m＝4，32m－4n＝2．若9n＝x，则x的值为（）A．8B．4C．2D．9．（3分）在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（）A．B．C．D．π10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x与双曲线y＝交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（）A．－B．－C．－2D．－二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）用“＞”或“＜”符号填空：－7－9．12．（3分）某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是．13．（3分）如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m．则自动扶梯的垂直高度BD＝m．（结果保留根号）14．（3分）已知y≠0，且x2－3xy－4y2＝0．则的值是．15．（3分）把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连结BE交AC于点F．则＝．16．（3分）我们用符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[1.5]＝1，[－1.5]＝－2．那么：（1）当－1＜[x]≤2时，x的取值范围是；（2）当－1≤x＜2时，函数y＝x2－2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象下方．则实数a的范围是．三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分．17．（9分）计算：|－2|－2cos60°+（π－2020）0．18．（9分）解二元一次方程组：19．（9分）如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1．求DF的长度．四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20．（10分）已知y＝，且x≠y，求（）÷的值．21．（10分）如图，已知点A（－2，－2）在双曲线y＝上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点B（1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，连结AC，过点C作CD⊥AB于点D．求线段CD的长．22．（10分）自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为万人，扇形统计图中40－59岁感染人数对应圆心角的度数为°；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分．23．（10分）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车6300轿车4为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？24．（10分）如图1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是上一点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，连结BD交AC于点G，且AF＝FG．（1）求证：点D平分；（2）如图2所示，延长BA至点H，使AH＝AO，连结DH．若点E是线段AO的中点．求证：DH是⊙O的切线．六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分．25．（12分）点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点．（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是；（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF＝30°时，试探究线段CF、AE、OE之间的关系．26．（13分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（－1，0），B（5，0）两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连结BC，且tan∠CBD＝，如图所示．（1）求抛物线的解析式；（2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点．①过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EF⊥PE交抛物线于点F，连结FB、FC，求△BCF的面积的最大值；②连结P B，求PC+PB的最小值．【试题答案】一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1．D【解答】解：根据倒数的定义，可知的倒数是2．2．A【解答】解：2000×＝1100（人）．3．B【解答】解：∵∠FEA＝40°，GE⊥EF，∴∠CEF＝180°－∠FEA＝180°－40°＝140°，∠CEG＝180°－∠AEF－∠GEF＝180°－40°－90°＝50°，∵射线EB平分∠CEF，∴，∴∠GEB＝∠CEB－∠CEG＝70°－50°＝20°．4．D【解答】解：点A表示的数是－3，左移7个单位，得－3－7＝－10，点A表示的数是－3，右移7个单位，得－3+7＝4．所以点B表示的数是4或－10．5．B【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB＝4，AB∥CD，∵∠BAD＝120°，∴∠ADB＝∠CDB＝30°，∵O是对角线BD的中点，∴AO⊥BD，在Rt△AOD中，AO＝AD＝2，OD＝OA＝2，∵OE⊥CD，∴∠DEO＝90°，在Rt△DOE中，OE＝OD＝，DE＝OE＝3，∴四边形AOED的周长＝4+2++3＝9+．6．C【解答】解：∵直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，1），∴，解得∴直线为y＝－+1，当y＝2时，2＝－+1，解得x＝－2，由图象可知：不等式kx+b≤2的解集是x≥－2．7．D【解答】解：由题意，选项D阴影部分面积为6，A，B，C的阴影部分的面积为5，如果能拼成正方形，选项D的正方形的边长为，选项A，B，C的正方形的边长为，观察图象可知，选项A，B，C阴影部分沿方格边线或对角线剪开均可得图1的5个图形，可以拼成图2的边长为的正方形，8．C【解答】解：∵3m＝4，32m－4n＝（3m）2÷（3n）4＝2．∴42÷（3n）4＝2，∴（3n）4＝42÷2＝8，又∵9n＝32n＝x，∴（3n）4＝（32n）2＝x2，∴x2＝8，∴x＝＝．9．B【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AB＝BC＝，AC＝2BC＝2，∴－－＝．10．A【解答】解：点O是AB的中点，则OQ是△ABP的中位线，当B、C、P三点共线时，PB最大，则OQ＝BP最大，而OQ的最大值为2，故BP的最大值为4，则BC＝BP－PC＝4－1＝3，设点B（m，－m），则（m－2）2+（－m－2）2＝32，解得：m2＝，∴k＝m（－m）＝－．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．＞【解答】解：∵|－7|＝7，|－9|＝9，7＜9，∴－7＞－9．12．39【解答】解：把这组数据从小到大排序后为37，37，38，39，40，40，40，其中第四个数据为39，所以这组数据的中位数为39．13．2【解答】解：∵∠BCD＝∠BAC+∠ABC，∠BAC＝30°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＝∠BCD－∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠ABC，∴BC＝AC＝4，在Rt△BDC中，sin∠BCD＝，∴sin60°＝＝，∴BD＝2（m）．14．4或－1【解答】解：∵x2－3xy－4y2＝0，即（x－4y）（x+y）＝0，可得x＝4y或x＝－y，∴或，即的值是4或－1．15．【解答】解：连接CE，∵∠CAD＝30°，∠ACD＝90°，E是AD的中点，∴AC＝AD，CE＝AD＝AE，∴∠ACE＝∠CAE＝30°∵∠BAC＝30°，∠ABC＝90°，∴AB＝AC＝AD，∠BAC＝∠ACE，∴AB∥CE，∴△ABF∽△CEF，∴，∴。