湘教版七年级数学下册第4章 相交线与平行线 单元测试题含答案
湘教版七年级数学下册第4章 相交线与平行线 单元测试题
一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)
1．如图4－Z－1，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是( )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
图4－Z－1 图4－Z－2
2.如图4－Z－2，PO⊥OR于点O，OQ⊥PR于点Q，则点O到PR所在直线的距离是哪条线段的
长( )
A．PO B．RO C．OQ D．PQ
3．下列图形不是由平移得到的是( )
图4－Z－3
4．如图4－Z－4，AB∥CD，点E在直线AB上，DE ⊥CE于点E，∠1＝34°，则∠DCE的度数
为( )
A．34° B．54° C．66° D．56°
图4－Z－4 图4－Z－5
5.如图4－Z－5，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是( )
图4－Z－6
7．在平面内，将一个直角三角尺按图4－Z－7所示摆放在一组平行线上，若∠1＝55°，则∠2
的度数是( )
图4－Z－7
A．50° B．45° C．40° D．35°
8．如图4－Z－8，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线交CD于点G.
若∠EFG＝52°，则∠EGF的度数是( )
A．26° B．64° C．52° D．128°
图4－Z－8 图4－Z－9
9．如图4－Z－9所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位
置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为( )
A．70° B．65° C．50° D．25°
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
10．如图4－Z－10，线段BC是线段AD向右平移3格，再向上平移________格得到的．
图4－Z－10 图4－Z－11
11．如图4－Z－11，AC⊥BC，垂足为C，且BC＝5，AC＝12，AB＝13，则点A到BC的距离是
________，点B到点A的距离是________．
12．如图4－Z－12，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度
数为________．
图4－Z－12 图4－Z－13
13.如图4－Z－13，AE⊥BC于点E，∠1＝∠2，则∠BCD＝________°.
14．如图4－Z－14所示，能判定直线AB∥CD的条件是____________(填一个你认为正确的答案
即可)．
图4－Z－14
15．如图4－Z－15，两幢互相平行的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时，
∠1＋∠2＋∠3＝________°.
图4－Z－15 图4－Z－16
16．如图4－Z－16，直线l
1∥l2
，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是________．
三、解答题(本大题共4小题，共45分)
17．(8分)如图4－Z－17，已知AB∥DC，∠A＝∠C，试说明：∠B＝∠D.
图4－Z－17
18．(10分)如图4－Z－18，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.
(1)若∠BOD＝70°，求∠AOM和∠CON的度数；
(2)若∠BON＝50°，求∠AOM和∠CON的度数．
图4－Z－18
19．(12分)如图4－Z－19，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且
∠1＋∠2＝90°.猜想∠2与∠3的关系，并说明理由．
图4－Z－19
20．(15分)如图4－Z－20①所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试解答下列问题：
(1)试说明：OB∥AC.
(2)如图②，若点E，F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，试求∠EOC的度数．
(3)在(2)的条件下，若左右平行移动AC，如图③，则∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化？若
变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．
图4－Z－20
教师详解详析
作者说卷
考查意图本套试题主要考查相交直线所形成的角的特点、平行线的判定及性质、垂线的概念及判定、点到直线的距离、两条平行线间的距
离等知识点
知识与技能
相交直线所成的角：1
平行线的性质与判定：4，5，6，7，8，14，15，16，17，19，20
平移、平移的性质：3，10
垂线、点到直线的距离：2，11
相交线、平行线的实际应用：15
思想方法
演绎、归纳、推理的方法：19
数形结合的思想方法：1，4，7，8，9，10，12，15，17
亮点第14题是条件探究题
1.[解析] C 由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4.
2．[答案] C
3．[答案] D
4．[答案] D
5．[答案] C
6．[答案] B
7．[答案] D
8．[答案] B
9．[解析] C 在长方形ABCD中，AD∥BC，所以∠DEF＝∠EFB＝65°(两直线平行，内错角相
等)．由折叠过程可知∠DEF＝∠D′EF＝65°，所以∠AED′＝180°－(∠DEF＋∠D′EF)＝180°
－(65°＋65°)＝50°.故选C.
10．[答案] 2
11．[答案] 12 13
12．[答案] 140°
[解析] 因为直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，所以∠EOB＝90°.
因为∠EOD＝50°，所以∠BOD＝40°，则∠BOC的度数为180°－40°＝140°.
13．[答案] 90
14．[答案] 答案不唯一，如∠5＋∠6＝180°
15．[答案] 360
16．[答案] 56°
17．解：因为AB∥DC(已知)，
所以∠B＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
又因为∠A＝∠C(已知)，
所以∠B＋∠A＝180°(等量代换)，
所以AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)，
所以∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
所以∠B＝∠D(等量代换)．
18．解：(1)因为∠BOD＝70°，所以∠AOC＝70°.
因为射线OM平分∠AOC，所以∠AOM＝∠MOC＝35°.因为ON⊥OM，所以∠CON＝90°
－35°＝55°.
(2)因为ON⊥OM，∠BON＝50°，
所以∠AOM＝180°－90°－50°＝40°.
因为射线OM平分∠AOC，所以∠AOM＝∠MOC＝40°，
所以∠CON＝90°－40°＝50°.
19．解：∠2＋∠3＝90°.理由如下：
因为∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，
所以∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2.
因为∠1＋∠2＝90°，
所以∠ABF＋∠2＝90°，∠ABD＋∠BDC＝2×90°＝180°，
所以AB∥CD，
所以∠3＝∠ABF，
所以∠2＋∠3＝90°.
20．解：(1)因为BC∥OA，
所以∠B＋∠O＝180°.
因为∠B＝∠A，
所以∠A＋∠O＝180°，
所以OB∥AC.
(2)因为∠B＋∠BOA＝180°，∠B＝100°，
所以∠BOA＝80°.
因为OE平分∠BOF，
所以∠BOE＝∠EOF.
又因为∠FOC＝∠AOC，
所以∠EOC＝∠EOF＋∠FOC＝(∠BOF＋∠FOA)＝∠BOA＝40°.
121
2
(3)∠OCB∶∠OFB的值不发生变化．
因为BC∥OA，
所以∠FCO＝∠AOC.
又因为∠FOC＝∠AOC，
所以∠FOC＝∠FCO.
因为∠FOC＋∠FCO＋∠OFC＝180°，
∠OFB＋∠OFC＝180°，
所以∠OFB＝∠FOC＋∠FCO＝2∠OCB，
所以∠OCB∶∠OFB＝1∶2.
湘教版七年级下册数学第4章 相交线与平行线含答案
湘教版七年级下册数学第4章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A.2.5B.3.5C.4.5D.5.52、如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,则全等的三角形共有( )A.7对B.6对C.5对D.4对3、如图所示，下列说法错误的是（）A.∠C与∠1是内错角B.∠2与∠3是内错角C.∠A与∠B是同旁内角D.∠A与∠3是同位角4、如图，∠AOB＝30°，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OB于点C，PD∥OB交OA于点D，若PD＝2，PC＝（）A.1B.2C.3D.45、在平面直角坐标系中，点P′是由点P（2，3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的，则点P′的坐标是（）A.（5，1）B.（﹣1，1）C.（5，5）D.（﹣1，5）6、如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）A.62°B.108°C.118°D.152°7、如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A.（﹣3，2）B.（2，﹣3）C.（1，﹣2）D.（﹣1，2）8、如图，已知直线AB，线段CO⊥AB于点O，∠AOD= ∠BOD，∠COD的度数为（）A.15°B.25°C.30°D.45°9、如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（）A. B. C. D.10、如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线（）A.互相垂直B.互相平行C.互相重合D.以上均不正确11、如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=70°，则∠3=（）A.50°B.60°C.70°D.80°12、如图，在正方体中和AB同在一个平面，且和AB垂直的边有（）条．A.1B.2C.3D.413、如图，，平分，则的度数为（）A.70°B.110°C.135°D.145°14、如图，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，则∠1+∠2=（）A.25°B.45°C.30°D.50°15、将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A.(2，3)B.（2，－１）C.（4，1）D.（0，1）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图在△ABC中,AH⊥BC于点H,在AH上取一点D,连接DC，使DA=DC,且∠ADC=2∠DBC,若DH=2,BC=6,则AB=________。
湘教新版七年级下册《第4章 相交线与平行线》2021年单元测试卷(附详解)
湘教新版七年级下册《第4章相交线与平行线》2021年单元测试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（）① 如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角;② 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角;③ 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离;④ 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离.1. 2. 3.4.Q, b, C 为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（A. 1, 2或3B. 0, 1, 2或3C. 1 或2 如图，直线施，CD 相交于点0, EO 1AB,垂足为点0,乙B0D = 50°,则CCOE =()A. B. C. D. 40°130°50°140°下列语句叙述正确的有（）D. )个・ 以上都不对5. A.。
个 B. 1个 C. 2个对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到Q〃b的是（）A. zl =乙2B. z2 = Z4履CD即可解决问题.【解答】解：如图，延长刀C交EF于点G,•: AB//EF,..・乙DGC = ABAC = 50°,・.・CD 1 EF,.・・乙CDG = 90°,・・. ^ACD = "DG + ^CGD = 90° + 50° = 140°,故选：C.9.【答案】对顶角相等【解析】解：如图是一把剪刀，其中zl = Z2,其理由是：对顶角相等. 故答案为：对顶角相等.直接利用对顶角的性质分析得出答案.此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的性质是解题关键.10.【答案】2【解析】解：・.・。
〃如PA 1 a, PA = 2cm,・•・AP 1 b,.••点4到直线Q的距离=PA = 2cm.故答案为：2.先根据a//b9 PA La可知APLb,再由点到直线距离的定义即可得出结论.本题考查的是点到直线的距离及平行线的性质，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度, 叫做点到直线的距离是解答此题的关键.【解析】解:-AB//CD,又・.・zl + Z3 = 180。
湘教版七年级下册数学第4章 相交线与平行线含答案
湘教版七年级下册数学第4章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题正确的是( )A.两直线与第三条直线相交，同位角相等B.两直线与第三条直线相交，内错角相等C.两直线平行，内错角相等D.两直线平行，同旁内角相等2、如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2+CF2等于（）A.75B.100C.120D.1253、将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A.3cmB.6cmC.3 cmD.6 cm4、下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个三角形的一组图形是（）A. B. C. D.5、如图,如果AB∥DE,那么∠BCD=( )A.∠2=∠1B.∠1+∠2C.180°+∠1-∠2D.180°+∠2-2∠16、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（）A.平行和相交B.平行和垂直C.平行、垂直和相交D.垂直和相交7、如图，AB∥CD，直线l分别与AB、CD相交，若∠1=120°，则∠2=（）A.30°B.50°C.60°D.120°8、如图，在矩形ABCD中，AB=10， BC=5 .若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A.10B.8C.5D.69、如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A.∠3=∠4B.∠D=∠DCEC.∠1=∠2D.∠D+∠ACD=180°10、如图，在平行线l1， l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1， l2上，若∠1＝55°，则∠2的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.40°11、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，∠EDF=38°，则∠DBE的度数是（）A.25°B.26°C.27°D.38°12、已知三角形的三个顶点坐标分别是，把运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，（）是平移得到的．A. B. C.D.13、如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A.∠4B.∠3C.∠2D.∠514、下列说法正确的是( )A.两条平行线之间的距离是两平行线上任意两点之间的距离B.平行线中一条直线上的任一点到另一条上任意一点的距离都相等C.两条平行线间的距离是定值，等于其中一条直线上的点到另一条直线的距离D.平移已知直线，使所得像与已知直线的距离为3cm，这样的像只有1个15、如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.45°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，CE是△ABC外角的平分线，且AB∥CE，若∠ACB＝36°，则∠A等于________度.17、如图，在中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD⊥BC.若P、Q分别是AD 和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是________.18、如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD＝3cm，则PC的长为________cm.19、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠BOE=________度，∠AOG=________度．20、如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为________ ．21、把一个直角三角板（，）如图放置，已知∥ ，平分，则＝________22、∵a∥b，a∥c（已知）∴b∥c理由是________．23、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2=________．24、如图，如果∠________=∠________，可得AD∥BC．25、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝68°，则∠BOD的度数为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．27、已知：如图，a//b，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度数．28、如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE. 求证：AE∥CF.29、如图，AB∥CD，E为AC上一点，∠ABE=∠AEB，∠CDE=∠CED．求证：BE⊥DE．30、已知，如图，，垂足分别为、，，试说明.将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵ ，（_▲_），∴ _▲_（__▲_），∴ __▲_（_▲_）又∵ （已知），∴ _▲_（_▲_），∴ _▲_（__▲_），∴ （_▲__）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、A5、C6、A7、C8、B9、C10、C11、B12、D13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
相交线与平行线(B卷能力提升练)-【单元测试】七年级数学下册分层训练AB卷(湘教版)(解析版)
班级姓名学号分数第4章相交线与平行线（B 卷·能力提升练）（时间：120分钟，满分：150分）一、单选题(共40分)1．(本题4分)如图所示，下列条件可判定直线a b ∥的是（）A ．12∠=∠B ．23∠∠=C ．45∠=∠D ．35180∠+∠=︒【答案】D 【分析】平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据以上内容判断即可．【详解】解：A 、根据12∠=∠能推出c d ∥，故不合题意；B 、根据23∠∠=不能推出a b ∥，故不合题意；C 、根据45∠=∠能推出c d ∥，故不合题意；D 、根据35180∠+∠=︒能推出a b ∥，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．2．(本题4分)如图，在平面内，DE FG ∥，点A ，B 分别在直线DE ，FG 上，ABC 为等腰直角三角形，C ∠为直角，若120∠= ，则2∠的度数为（）A ．20B ．22.5C ．70D ．80【答案】C 【分析】直接利用平行线的性质作出平行线，进而得出2∠的度数．【详解】解：如图所示：过点C 作NC FG ∥，则DE FG NC ∥∥，故120NCB ∠=∠=︒，2902070ACN ∠=∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．3．(本题4分)若A 、B 、C 是直线l 上的三点，P 是直线l 外一点，PA l ⊥，且5PA =，6PB =，7PC =，则点P 到直线l 的距离是（）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A 【分析】根据点到直线的距离的定义（直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离）即可得．【详解】解：A 是直线l 上的一点，P 是直线l 外一点，PA l ⊥，且5PA =，∴点P 到直线l 的距离是5，故选：A ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟记定义是解题关键．4．(本题4分)在同一平面内，a 、b 、c 是直线，下列说法正确的是（）A ．若a b ∥，b c ∥则a c ∥B ．若a b ⊥r r ，b c ⊥，则a c⊥C ．若a b ∥，b c ⊥，则a c∥D ．若a b ∥，b c ∥，则a c ⊥【答案】A【分析】根据平行公理、平行线的性质对各选项分析判断即可解答．【详解】解：A.在同一平面内，若a b ∥，b c ∥则a c ∥正确，故本选项正确；B.在同一平面内，若a b ⊥r r ，b c ⊥则a c ∥，故本选项错误；C.在同一平面内，若a b ∥，b c ⊥则a c ⊥，故本选项错误；D.在同一平面内，若a b ∥，b c ∥则a c ∥，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行公理、平行线的性质等知识点，灵活运用相关性质是解答本题的关键．5．(本题4分)如图所示，将四边形ABCD 沿BC 方向平移后得到四边形PEFQ ，若8BF =，4CE =，则平移的距离为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A 【分析】先根据平移的性质得到BC EF =，利用等式的性质得到BE CF =，再结合已知长度可得结果．【详解】解：由平移可知：BC EF =，∴BC CE EF CE -=-，即BE CF =，∴平移的距离()122BE BF CE =-=，故选：A ．【点睛】本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．6．(本题4分)下列命题中：①相等的角是对顶角；②两直线平行，同旁内角相等；③不相交的两条线段一定平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，其中真命题的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、点到直线的距离，即可一一判定．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故该命题是假命题；②两直线平行，同旁内角互补，故该命题是假命题；③不相交的两条线段不一定平行，故该命题是假命题；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故该命题是真命题；故真命题有1个，故选：B ．【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质、点到直线的距离，熟练掌握和运用各图形的性质是解决本题的关键．7．(本题4分)如图所示，将直尺与含60︒角的直角三角板叠放在一起，若170=︒∠，则2∠的度数为（）A ．70︒B ．60︒C ．50︒D ．30︒【答案】C 【分析】根据平角的定义求出3∠，再依据平行线的性质，即可得到2∠．【详解】解：如图，∵170=︒∠，∴3180706050∠=︒-︒-︒=︒，由直尺可知：AB CD ∥，∴2350∠=∠=︒，故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．8．(本题4分)如图所示，已知直线,AB CD 交于点O ，EO CD ⊥，垂足为O ，且OB 平分EOD ∠，则AOC ∠的度数为（）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒【答案】A 【分析】根据垂线的定义和角平分线的定义可得BOD ∠的度数，再根据对顶角相等可得AOC ∠的度数．【详解】解：∵EO CD ⊥，∴90DOE ∠=︒，∵OB 平分EOD ∠，∴45BOD BOE ∠=∠=︒，∴45AOC BOD ∠=∠=︒，故选A ．【点睛】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角相等，关键是得到BOD ∠的度数．9．(本题4分)如图，AB EF ∥，90C ∠=︒，则α、β、γ的关系是（）A ．90βγα+-=︒B ．180αβγ++=︒C ．90αβγ+-=︒D ．βαγ=+【答案】C 【分析】过点C 、D 分别作AB 的平行线CG 、DH ，利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：如图，过点C 、D 分别作AB 的平行线CG 、DH ，∵AB EF ∥，∴AB CG DH EF ∥∥∥，∴1α∠=∠，23∠∠=，4γ∠=∠，∵290190α∠=︒-∠=︒-∠，34ββγ∠=∠-∠=∠-∠，∴90αβγ︒-∠=∠-∠，∴90αβγ+-=︒．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．10．(本题4分)如图，AB CD ，F 为AB 上一点，∥FD EH ，且FE 平分AFG ∠，过点F 作FG EH ⊥于点G ，且2∠=∠AFG D ，则下列结论：①30D ∠=︒；②290∠+∠=︒D EHC ；③FD 平分HFB ∠；④FH 平分GFD ∠．其中正确的是（）A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①②③④【答案】A【分析】先根据平行线的性质可得FG FD ⊥，从而可得90AFG BFD ∠+∠=︒，再根据平行线的性质可得D BFD ∠=∠，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得30EHC D ∠=∠=︒，由此即可判断②；根据平行线的性质可得30BFD D ∠=∠=︒，90GFD ∠=︒，但题干未知HFD ∠的大小，由此即可判断③和④．【详解】解：,FD EH FG EH ⊥ ∥，FG FD ∴⊥，1809090AFG BFD ∠+∠=︒-︒=∴︒，2AFG D ∠=∠ ，290D BFD ∠∴∠+=︒，∥ AB CD ，D BFD ∴∠=∠，290D D ∴∠+∠=︒，解得30D ∠=︒，则结论①正确；FD EH ∥，30EHC D ∴∠=∠=︒，22303090D EHC ∴∠+∠=⨯︒+︒=︒，则结论②正确；,AB CD FG EH ⊥ ∥，30D ∠=︒，30BFD D ∴∠=∠=︒，90GFD ∠=︒，但HFD ∠不一定等于30︒，也不一定等于45︒，所以FD 平分HFB ∠，FH 平分GFD ∠都不一定正确，则结论③和④都错误；综上，正确的是①②，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．二、填空题(共32分)11．(本题4分)如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO AB ⊥，垂足为点O ，若110AOD ∠=︒，则EOC ∠=________度．【答案】20【分析】由已知EO AB ⊥，110BOC AOD ∠=∠=︒，可得90BOE ∠=︒，再利用角之间的关系，即可解答．【详解】解：EO AB ⊥ ，90BOE \Ð=°，110AOD ∠=︒ ，110BOC AOD ∴∠=∠=︒，1109020EOC BOC BOE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：20．【点睛】此题主要考查了垂直的定义，对顶角的性质，角的和差，结合图形，正确得到各角之间的关系是解决本题的关键．12．(本题4分)如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，OF OE ⊥于点O ，若70AOD ∠=°，则AOF ∠等于___________．【答案】55︒##55度DEF ，已知833EF BE CG ===，，．则图中阴影部分的面积_____．【答案】19.5【分析】先根据平移的性质得到DEF ABC ≅ 即8DEF ABC BC EF S S ===，V V ，再根据ABC DBG DEF DBG S S S S -=- 再证明ACGD BEFG S S =梯形梯形，最后根据梯形的面积公式计算即可．【详解】解：∵将ABC 沿AB 方向平移AD 的长度得到DEF ，∴DEF ABC ≅ ，∴8DEF ABC BC EF S S ===，V V ，∴ABC DBG DEF DBG S S S S -=- ，∴ACGD BEFG S S =梯形梯形，∵8353BG BC CG BE =-=-==，，∴()158319.52ACGD BEFG S S ==+⨯=梯形梯形．故答案为：19.5．【点睛】本题主要考查了平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．12l l ∥，AQ 平分，，，则_______°．【答案】100【分析】过点A 作1AP l ∥，可得2AP l ∥，再根据平行线的性质求解即可．【详解】解：过点A 作1AP l ∥，∴150PAD ∠=∠=︒，∵12l l ∥，∴2AP l ∥，∴225PAQ ∠=∠=︒∴502575DAQ DAP PAQ ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵AQ 平分DAC ∠，∴75CAQ DAQ ∠=∠=︒，∵2AP l ，∴3=+2575100CAP PAQ CAQ ∠∠=∠∠=︒+︒=︒，故答案为：100．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．15．(本题4分)如图，12325∠=∠∠=︒，，击打白球，反弹后将黑球撞入袋中，∠1=______．【答案】65°##65度【分析】根据两直线平行内错角相等，∠1=∠2求出∠1的度数【详解】∵虚线和桌边平行∴∠2的余角和∠3相等，为25°∴2902565∠=︒-︒=︒∴1265∠=∠=︒故答案为：65°【点睛】本题考查两直线平行内错角相等的知识点，掌握它是本题关键．16．(本题4分)如图，AD BC BD AE ∥，∥，DE 平分ADB ∠，且ED CD ⊥．若127.5AED BAD ∠+∠=︒，则BCD EAB ∠-∠=________°．【答案】37.5【分析】设ADE x ∠=，由角平分线的定义得到EDB ADE x ==∠∠，再根据垂直的定义得到90BDC x =︒-∠，由平行线的性质得到90BCD x =︒-∠，180AED BDE x EAD ADB ==+=︒∠∠，∠∠，再根据已知条件得到127.5BAD x ∠=︒-，进一步推出52.5EAB x =︒-∠，由此即可得到答案．【详解】解：设ADE x ∠=，∵DE 平分ADB ∠，∴EDB ADE x ==∠∠，∵ED CD ⊥，∴90EDC ∠=︒，∴90BDC x =︒-∠，∵AD BC ∥，∴18090BCD ADC x =︒-=︒-∠∠，∵BD AE ，∴180AED BDE x EAD ADB ==+=︒∠∠，∠∠，∵127.5AED BAD ∠+∠=︒，∴127.5127.5BAD AED x ∠=︒-=︒-∠，∴18052.5EAB ADB BAD x =︒--=︒-∠∠∠，∴37.5BCD EAB ∠-∠=︒，故答案为：37.5．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知平行线的性质是解题的关键．17．(本题4分)如图，直线AB 、CD 相交于点O ．已知75BOD ∠=︒，OE 把AOC ∠分成两个角，且23AOE EOC ∠=∠，将射线OE 绕点O 逆时针旋转()0180αα︒<<到OF ，当120AOF ∠=︒时，则α的度数是_____°．【答案】90︒##90度【点睛】本题考查了旋转的性质，等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．18．(本题4分)如图，AB CD 21，2平分123平分2，3P F 平分2P FD ∠，可得3P ∠，……，设1P EB x ∠=︒，1P FD y ∠=︒，依次平分下去，则n P ∠=______︒．【答案】()112n x y -⎛⎫+ ⎪⎝⎭【分析】作过1P 的辅助线MN 推理思想解决本题．【详解】解析：解：如图，分别过点11P EB MP E x ∴∠=∠=︒，又∥ AB CD ，三、解答题(共78分)19．(本题8分)已知：如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，12∠=∠，A F ∠=∠．求证：C D ∠=∠．【答案】见解析【分析】根据平行线的判定得出DB CE ∥和DF AC ∥，再根据平行线的性质即可得出结论．【详解】证明：2ANC ∠=∠ ，12∠=∠，1ANC ∴∠=∠，DB CE ∴∥，C ABD ∴∠=∠，A F ∠=∠ ，DF AC ∴∥，D ABD ∴∠=∠，C D ∴∠=∠．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．20．(本题8分)如图，已知：CD AB ⊥于点D ，EF AB ⊥于点F ，1∠=2∠．求证：DG BC ．【答案】见解析【分析】由CD AB ⊥，EF AB ⊥，得出CD EF ，根据1∠=2∠得出1∠=DCE ∠，根据平行线的判定定理即可得证．【详解】证明： CD AB ⊥，EF AB ⊥，CDF EFD ∴∠+∠=180 ，CD EF ∴ ，∴2∠=3∠，又 1∠=2∠，∴1∠=3∠，∴DG BC ．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．21．(本题8分)请将下列解题过程补充完整．如图所示，已知1180AFE ∠+∠=︒，2A ∠=∠．求证A C AFC ∠=∠+∠．证明：∵1180AFE ∠+∠=︒，∴CD EF ∥（_____________________________），∴C ∠＝________（________________________）．∵2A ∠=∠，∴_________________（同位角相等，两直线平行），∴AB EF ∥（_______________________），∴A AFE∠=∠∵AFE CFE AFC ∠=∠+∠，∴A C AFC ∠=∠+∠（等量代换）．【答案】见解析【分析】根据平行线的判定得出CD EF ∥，AB CD ∥，求出AB EF ∥，根据平行线的性质得出A AFE ∠=∠，C CFE ∠=∠，最后利用等量代换即可证明．【详解】解：证明：∵1180AFE ∠+∠=︒，∴CD EF ∥（同旁内角互补，两直线平行），∴C CFE ∠=∠（两直线平行，内错角相等）．∵2A ∠=∠，∴AB CD ∥（同位角相等，两直线平行），∴AB EF ∥（平行于同一条直线的两直线平行），∴A AFE ∠=∠，∵AFE CFE AFC ∠=∠+∠，∴A C AFC ∠=∠+∠（等量代换）．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．22．(本题10分)已知：如图，C 、D 是直线AB 上两点，12180∠+∠=︒，DE 平分CDF ∠，FE DC ∥．(1)求证：CE DF ∥；(2)若130DCE ∠=︒，求DEF ∠的度数．【答案】(1)证明见解析；(2)25︒．【分析】（1）由邻补角可得1180DCE ∠+∠=︒，结合题意可得2DCE ∠=∠，再由同位角相等两直线平行证得结论；（2）结合（1）由两直线平行同旁内角互补求得50CDF ∠=︒，再由角平分线求得25CDE ∠=︒，最后由两直线平行内错角相等可求解．【详解】（1）证明：12180∠+∠=︒ ，1180DCE ∠+∠=︒，2DCE ∴∠=∠，∴CE DF ∥；（2）CE DF ∥Q ，130DCE ∠=︒，180********CDF DCE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，DE 平分CDF ∠，(1)求∠BOE 的度数；(2)若OF OE ⊥，求COF ∠的度数．∴130COF AOC AOF ∠=∠+∠=︒．【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，对顶角相等，垂直的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．24．(本题10分)如图，已知12∠=∠，A D ∠=∠．(1)判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由(2)若40∠=︒BFD ，求MEC ∠的度数【答案】(1)AB CD ∥，理由见解析(2)40MEC ∠=︒．【分析】（1）先根据对顶角相等得出1FNM ∠=∠，由12∠=∠得出2FNM ∠=∠，再由同位角相等，两直线平行可得出DF AE ∥，由平行线的性质可得D AEC ∠=∠，由A D ∠=∠可得A AEC ∠=∠，根据内错角相等，两直线平行可得AB CD ∥；（2）根据AB CD ∥得出BFC D ∠=∠，由DF AE ∥得出D MEC ∠=∠，据此即可求解．【详解】（1）解：AB CD ∥，理由如下：∵1FNM ∠=∠，12∠=∠，∴2FNM ∠=∠，∴DF AE ∥，∴D AEC ∠=∠，∵A D ∠=∠，∴A AEC ∠=∠，∴AB CD ∥；（2）解：∵AB CD ∥，∴BFD D ∠=∠，∵DF AE ∥，∴D MEC ∠=∠，∵40∠=︒BFD ，∴40MEC D BFD ∠=∠=∠=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，先根据题意得出DF AE ∥是解答此题的关键．25．(本题12分)已知如图，两条射线AM BN ，连结端点A 和B .点P 是射线AM 上不与点A 重合的一个动点，BC ，BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠，交射线AM 于点C ，D .(1)若60A ∠=︒，求CBD ∠的度数.(2)APB ∠与ADB ∠的比值是否发生变化?若不变，求出:APB ADB ∠∠的值；若变化，请说明理由.(3)若A β∠=，当ACB ABD =∠∠时，求ABC ∠的度数.AM BN ∥，ACB CBN∴∠=∠当ACB ABD =∠∠时，有CBN ABD ∠=∠.，分CFE ∠．若55AEM ∠=︒，35CFM ∠=︒，试判断AB 与CD 平行吗？并说明理由；【探究】如图2，若直线AB CD ∥，点M 在直线,AB CD 之间，点,E F 分别在直线,AB CD 上，90EMF ∠=︒，P 是MF 上一点，且EM 平分AEP ∠．若60CFM ∠=︒，则AEP ∠的度数为________；【延伸】若直线AB CD ∥，点,E F 分别在直线,AB CD 上，点M 在直线,AB CD 之间，且在直线EF 的左侧，P 是折线E M F --上的一个动点，90EMF ∠=︒保持不变，移动点P ，使EM平分AEP ∠或FM 平分CFP ∠．设CFP α∠=，AEP β∠=，请直接写出α与β之间的数量关系．[延伸]如图，若EM平分AEP∠∴12 AEM PEMβ∠=∠=，同上可得：M AEM CFM∠=∠+∠若FM平分CFP∠，∴1122 CFM PFM CFPα∠=∠=∠=综上：α与β之间的数量关系为【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，。
湘教版七年级数学下第四章《相交线与平行线》基础卷含答案
湘教版七年级数学下第四章《相交线与平行线》基础卷含答案湘教版七年级数学（下）第四章《相交线与平行线》基础卷（含答案）一、选择题（30分）1、如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A. 同位角相等，两直线平行；B. 内错角相等，两直线平行；C. 同旁内角互补，两直线平行；D.两直线平行，同位角相等；2、下列四个说法中，正确的是（）A. 相等的角是对顶角；B. 和为180°的两个角互为邻补角；C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等；D.两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；3、如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a 、b 相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 150°；B. 130°；C. 100°；D. 50°；4、如图，直线AB ∥CD ，AF 交CD 于点E ，∠CEF=140°，则∠A 等于（）A. 35°；B. 40°；C. 45°；D. 50°；5、在下列实例中，①时针运转过程；②火箭升空过程；③地球自转过程；④飞机从起跑到离开地面的过程；不属于平移过程的有（）A. 1个；B. 2个；C. 3个；D. 4个；6、如图，能判断直线ABCD 的条件是（）A. ∠1=∠2；B. ∠3=∠4；C. ∠1+∠3=180°；D. ∠3+∠4=180°；7、如图，P O ⊥OR ，O Q ⊥PR ，则点O 到PR 所在直线的距离是线段（）的长。
A. OQ ；B. RO ；C. PO ；D. PQ ；8、如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数为（）A. 30°；B. 25°；C. 20°；D. 15°； 9、如图，已知AB ∥CD ，∠DFE=135°，则∠ABE 的度数为（）A. 30°；B. 45°；C. 60°；D. 90°；A B C D E F a b c 1 2 (第1题) (第3题) (第4题) A B C D 1 3 24 1 2 第6题第7题第8题 A BC D E F 第9题10、如图，已知l ∥m ，等腰直角三角形ABC 直角顶点C 在直线m 上，若∠β=20°，则∠α的度数是（）A. 25°；B. 30°；C. 20°；D. 35°；二、填空题（24分）11、如图，当剪刀口∠AOB 增大21时，∠COD ，（填“增大”或“减少”）度。
湘教版七年级下册数学第4章 相交线与平行线含答案
湘教版七年级下册数学第4章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、∠1与∠2是直线a、b被直线c所截的一对同旁内角，若∠1＝70°，则∠2 为（）A.70°B.110°C.70°或110°D.不能确定2、下列运动中：①荡秋千；②钟摆的摆动；③拉抽屉时的抽屉；④工厂里的输送带上的物品，不属于平移的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BFA=30°，那么∠CEF等于（）A.20°B.30°C.45°D.60°4、如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1， l2， l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A. B. C. D.5、如图，在三角形中，=90º，=3，=4，=5，则点到直线的距离等于（）A. 3B. 4C. 5D. 以上都不对6、将点P（2，1）向左平移2个单位后得到P’，则P’的坐标是（）A.（2，3）B.（2，-1）C.（4，1）D.（0，1）7、如图，AB∥DF，AC⊥BC于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A.110°B.100°C.80°D.70°8、如图所示，直线a∥b，∠B=22°，∠C=50°，则∠A的度数为（）A.22°B.28°C.32°D.38°9、如图，∠AED和∠BDE是（）A.同位角B.内错角C.同旁内角D.互为补角10、如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠AED＝50°，则∠EDC的度数是（）A.50B.40C.30D.25°11、经过以下变化后所得到的三角形不能和全等的是（）A. B. C. D.12、两条直线被第三条直线所截，则（）A.同位角一定相等B.内错角一定相等C.同旁内角一定互补 D.以上结论都不对13、下列命题是真命题的是( )A.内错角相等B.直角三角形的两个锐角互补C.三角形三个内角的和等于180°D.有一个角是60°的三角形是等边三角形14、如图,下列判断不正确的是( )A.因为∠1=∠4,所以DE∥ABB.因为∠2=∠3,所以AD∥ECC.因为∠5=∠A,所以AB∥DED.因为∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE15、如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，若∠B＝40°，则∠C的度数是（）A.40°B.65°C.70°D.80°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上．若∠1=25°，则∠2的度数为________．17、如图，已知AB∥CD∥EF，则∠x、∠y、∠z三者之间的关系是________．18、完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试说明∠AED＝∠C．解：∵∠1+∠2＝180°（________），________+∠EFD＝180°（邻补角定义），∴________（同角的补角相等）∴AB∥________（内错角相等，两直线平行）∴∠ADE＝∠3（________）∵∠3＝∠B（已知）∴________（等量代换）∴________∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠C（________）19、如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD垂直AB于点D，∠ACD=4∠BCD，E是斜边AB的中点，∠ECD=________．20、如图，△ABC平移得到△A′B′C′，已知∠B=45°，∠C′=70°，∠A=________21、如图，AB为OO的直径，，M为的中点，过M作MNllOC交AB于N，连结BM，则∠BMN的度数为________22、将一个长方形纸条按图所示折叠一下，若∠1=140º，则∠2=________.23、如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=50°，则∠AEG=________．24、________和________不改变图形的形状和大小．25、点G是△ABC的重心，GD∥AB，交边BC于点D，如果BC=6，那么CD 的长是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝105°，求∠4的度数．27、已知：如图，AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于点O，BE∥CF，BE、CF分别交AD于点E、F．求证：BE=CF．28、如图：（1）已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°，求∠2和∠4的度数；（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试着用文字表述出来；（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小．29、已知如图，DE⊥AC ，∠AGF=∠ABC ，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC 的位置关系，并说明理由．30、补全解答过程：如图，EF∥AD，∠1=∠2，若∠BAC=70°，求∠AGD.解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2= ________，（两直线平行，同位角相等）. 又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB∥________，（________）∴∠AGD＋∠BAC=180°.（________）∵∠BAC=70°，（已知）∴∠AGD= ________ .参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、A5、A6、D7、A8、B9、B10、D11、D12、D13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。
2021-2022学年湘教版七年级数学下册《第4章相交线与平行线》单元综合测试题(附答案)
2021-2022学年湘教版七年级数学下册《第4章相交线与平行线》单元综合测试题（附答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC＝100°，则∠AOC是（）A．150°B．130°C．100°D．90°2．下列图形中，只要用其中一部分平移一次就可以得到（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，AB∥CD，∠A＝46°，∠C＝27°，则∠AEC的大小应为（）A．19°B．29°C．63°D．73°4．点到直线的距离是指（）A．直线外一点到这条直线的垂线段B．直线外一点到这条直线的垂线段的长度C．直线外一点与这条直线上任一点所连接的线段D．直线外一点与这条直线上任一点所连接的线段的长度5．如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD＝70°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°6．如图所示，已知∠3＝∠4，若要使∠1＝∠2，则还需（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．AB∥CD7．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，P A＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离（）A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm8．如果两个角的一边在同一直线上，而另一边互相平行，那么这两个角（）A．相等B．互补C．相等且互余D．相等或互补9．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（）A．2个B．3个C．4个D．6个二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图，若l1∥l2，∠1＝45°，则∠2＝度．12．如图，已知AB∥CD，∠1＝100°，∠2＝120°，则∠α＝度．13．已知∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，则∠AOC的补角等于度．14．如图，若AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB：∠BOC＝4：1，则∠COD＝．15．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．16．如图，当剪子口∠AOB增大10°时，则∠COD增大．17．对同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：（填序号）．18．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1＝度．三、解答题（共46分）19．已知：如图，AB∥CD，∠A＝∠C，求证：∠B＝∠D．20．如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请填空：解：因为DE∥AC，AB∥EF，所以∠1＝∠，所以∠3＝∠．（）因为AB∥EF，所以∠2＝∠．（）因为DE∥AC，所以∠4＝∠．（）所以∠2＝∠A（）因为∠1+∠2+∠3＝180°所以∠A+∠B+∠C＝180°（）21．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证：AB∥CD．22．如图，已知∠1＝70°，∠2＝50°，∠D＝70°，AE∥BC，求∠C的度数．23．潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？24．如图：已知AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．求证：EF平分∠BED．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．解：∵∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD＝∠BOC，又已知∠AOD+∠BOC＝100°，∴∠AOD＝50°．∵∠AOD与∠AOC互为邻补角，∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣50°＝130°．故选：B．2．解：第一个图形是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不符合题意；第二个图形可以由左边的图形向右平移3个单位得到，故此选项符合题意；第三个图形是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不符合题意；第四个图形可以由左边的图形向右平移3个单位得到，故此选项符合题意；故选：B．3．解：∵AB∥CD，∠A＝46°，∠C＝27°，∴∠ABE＝∠C＝27°．∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC＝∠A+∠ABE＝46°+27°＝73°．故选：D．4．解：点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长，故B符合题意；故选：B．5．解：∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BCD＝70°，∴∠ABC＝180°﹣70°＝110°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝55°，故选：A．6．解：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC，∵∠3＝∠4，∴∠BAD﹣∠3＝∠ADC﹣∠4，即∠1＝∠2．故选：D．7．解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤P A，即点P到直线l的距离不大于2．故选：C．8．解：如图，分两种情况：①∠A与∠1的一边在直线AC上，另一边AB∥DE，∴∠1＝∠A；②∠A与∠2的一边在直线AC上，另一边AB∥DF，∵∠1+∠2＝180°，∠1＝∠A，∴∠2+∠A＝180°．综上，可知这两个角的关系是相等或互补．故选：D．9．解：①是正确的，对顶角相等；②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，故选：B．10．解：与∠1互余的角有∠2，∠3，∠4；一共3个．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．解：∵l1∥l2，∠1＝45°，∴∠1的同位角是45°，∴∠2＝180°﹣45°＝135°．12．解：如图，过点F作EF∥AB，∴∠1+∠3＝180°．∵∠1＝100°，∴∠3＝80°．∵AB∥CD，∴CD∥EF，∴∠4+∠2＝180°，∵∠2＝120°，∴∠4＝60°．∴∠α＝180°﹣∠3﹣∠4＝40°．故应填40．13．解：已知∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，则∠AOC＝20°∠AOC的补角等于160度．14．解：∵AO⊥OC，DO⊥OB，∴∠DOB＝∠COA＝90°，∵∠AOB：∠BOC＝4：1，∴∠COB＝∠AOC＝18°，∴∠COD＝∠DOB﹣∠COB＝90°﹣18°＝72°，故答案为：72°．15．解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：垂线段最短．16．解：当剪子口∠AOB增大10°时，∠COD增大10°，故答案为：10°．17．解：根据定理：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．有：若①②，则④；若①④，则②；若②④，则①；根据定理：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．有：若③⑤，则②；若②③，则⑤；若②⑤，则③；故答案为：若①②，则④；若①④，则②；若②④，则①；若③⑤，则②；若②③，则⑤；若②⑤，则③；（答案不唯一）．18．解：根据题意得2∠1与130°角相等，即2∠1＝130°，解得∠1＝65°．故填65．三、解答题（共46分）19．证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∠C+∠B＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D．20．解：因为DE∥AC，AB∥EF，所以∠1＝∠C，所以∠3＝∠B．（两直线平行，同位角相等）因为AB∥EF，所以∠2＝∠4．（两直线平行，内错角相等）因为DE∥AC，所以∠4＝∠A．（两直线平行，同位角相等）所以∠2＝∠A（等量代换）因为∠1+∠2+∠3＝180°所以∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）故答案为：C；B；两直线平行，同位角相等；4；两直线平行，内错角相等；A；两直线平行，同位角相等；等量代换；等量代换．21．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠2＝∠4（等量替换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量替换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．22．解：∵∠1＝∠D＝70°，∴AB∥CD，∵∠2＝50°，∴∠AED＝∠2＝50°，∵AE∥BC，∴∠C＝∠AED＝50°23．答：进入的光线AB与射出的光线CD平行．理由如下：∵MN∥PQ，∴∠2＝∠3；又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4∴∠1+∠2＝∠3+∠4，∴180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4，即∠5＝∠6，∴AB∥CD．24．证明：∵AC∥DE，∴∠3＝∠5，∵DC∥EF，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，∴∠2＝∠5，∵CD平分∠BCA，∴∠4＝∠5，∴∠1＝∠5，∴∠1＝∠2，∴EF平分∠BED．。
湘教版七年级下册数学第4章 相交线与平行线含答案
湘教版七年级下册数学第4章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列不是图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是（）A.对应角的大小不变B.图形的大小不变C.图形的形状不变D.对应线段平行2、如图，BE平分∠DBC，A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（）A.56°B.28°C.36°D.26°3、如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（）A.1B.1.3C.1.2D.1.54、如图，∠1的同位角是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠55、如图,能判定AD∥BC的条件是( )A.∠B+∠BAD=180°B.∠1=∠2C.∠D=∠3D.∠3=∠26、将一副三角板ABC如图放置，使点A在DE上，BC//DE，其中，则∠E=30°，则∠AFC的度数是（）A.45°B.50°C.60°D.75°7、如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A.∠3=∠4B.∠D=∠DCEC.∠1=∠2D.∠D+∠ACD=180°8、如图，在∆ABC中，AC=BC，过C作CD//AB.若AD平分∠CAB，则下列说法错误的是（）A.BC=CDB.BO：OC=AB：BCC.△CDO≌△BAOD.9、若∠1和∠3是同旁内角，∠1=78度，那么下列说法正确的是（）A.∠3=78度B.∠3=102度C.∠1+∠3=180度D.∠3的度数无法确定10、如图，点A，C，E在同一直线上，∠A＝∠DCE，则图中与∠B一定相等的角是（）A.∠BCDB.∠ACBC.∠AD.∠DCE11、如图，三条直线l1， l2， l3相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3＝（）A.180°B.150°C.120°D.90°12、将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.70°13、如图，∠1与∠2是同位角的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、下列命题是真命题的是（）A.如果a+b=0,那么a=b=0B.有公共顶点的两个角是对顶角;C.两直线平行,同旁内角互补D.相等的角都是对顶角15、如图，直线a,b被直线c所截，，若，则等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，将△ABC沿射线BC 方向平移m个单位长度到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是________．17、如图所示，已知a∥b，∠1=29°，∠2=33°，则∠3=________度．18、如图，有一个长方形纸片，减去相邻的两个角，使∠ABC=90°，如果∠1=152°，那么∠2=________°.19、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC 的和；④BF=CF．其中正确的有________．（填正确的序号）20、如图，直线l1∥l2， CD⊥AB于点D，∠1=40°，则∠2=________度．21、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数是________.22、如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：________．23、把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1＝，则∠2的度数为________．24、如图，已知，和的平分线交于点，，，则的度数为________.25、如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB//EF的理由．27、如图，EF∥BC，ED∥AC，FD∥AB，请你写出△AEF由图中哪些三角形可以通过一次平移或旋转而得到．28、光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1＝45°，∠2＝58°，求图中∠3与∠4的度数．29、如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，求∠2的度数．30、已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC ，∠1=∠2.求证：DG∥AB.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B4、D5、A6、D7、C8、C9、D10、A11、A12、C13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
2020-2021学年湘教版七年级下册数学《第4章 相交线与平行线》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年湘教新版七年级下册数学《第4章相交线与平行线》单元测试卷一．选择题1．平面上有3条直线，则交点可能是（）A．1个B．1个或3个C．1个或2个或3个D．0个或1个或2个或3个2．如图，平面内∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．0个3．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．4．如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（）A．4条B．3条C．2条D．1条5．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．相等的角是对顶角D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c6．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，如果∠AOD＝104°，那么∠BOM 等于（）A．38°B．104°C．140°D．142°7．如图，AC⊥BC，AC＝4，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（）A．3.5B．4.5C．5D．5.58．如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（）A．B．C．D．9．如图，点E在射线AB上，要AD∥BC，只需（）A．∠A＝∠CBE B．∠A＝∠C C．∠C＝∠CBE D．∠A+∠D＝180°10．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点B，∠ABE＝150°，则∠A为（）A．110°B．120°C．135°D．150°二．填空题11．如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOC＝2∠BOC，则∠AOD的度数为．12．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．13．如图，∠B的内错角是．14．同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为．15．一平面内，两条直线的位置关系是．16．如图，直线a∥c，∠1＝∠2，那么直线b、c的位置关系是．17．如图，要使AD∥BF，则需要添加的条件是（写一个即可）18．如图，EF∥AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，则∠FEC ＝°．19．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC ＝°．20．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：当m＝2时，d 的取值范围是．三．解答题21．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍．求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；（2）∠BOE的度数．22．如图，AB、CD、NE相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°（1）线段的长度表示点M到NE的距离；（2）比较MN与MO的大小（用“＜”号连接）：，并说明理由：；（3）求∠AON的度数．23．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．（1）如图1，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了对同旁内角．（2）如图2，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角．（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角．24．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．25．如图，已知，∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4，∠ABC+∠BCD＝180°．将下列推理过程．补充完整：（1）∵∠1＝∠ABC（已知），∴AD∥，（）（2）∵∠3＝∠5（已知），∴AB∥，（）（3）∵∠ABC+∠BCD＝180°（已知），∴∥，（）26．平面内有不重合的4条直线，请指出这4条直线交点个数的所有情况，并画出相应的草图．27．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE＝32°．（1）求∠DOB的度数；（2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？参考答案与试题解析一．选择题1．解：3条直线的分布情况可能是：如图，交点个数分别是0个或1个或2个或3个，故选：D．2．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，而∠COE＝∠BOE，∴∠AOE＝∠DOE，所以①正确；∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°＝90°+90°＝180°，所以②正确；∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝∠DOF，而∠AOE＝∠DOE，∴∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即点F、O、E共线，∵∠COE＝∠BOE，∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正确．故选：B．3．解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D．4．解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，即与直线a相交的直线至少有3条，故选：B．5．解：A、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误；B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B选项错误；C、相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故C选项错误；D、由平行公理的推论知，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故D选项正确．故选：D．6．解：∵∠AOD＝104°，∴∠AOC＝76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝×76°＝38°，∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣38°＝142°．故选：D．7．解：∵AC⊥BC，AC＝4，∴AD≥AC，即AD≥4．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．8．解：选项A、B、C中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角；选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．故选：D．9．解：要AD∥BC，只需∠A＝∠CBE，故选：A．10．解：∵∠ABE＝150°，∴∠ABC＝30°，又∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝30°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠BCD＝60°，又∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∴∠A＝180°﹣∠ACD＝180°﹣60°＝120°．故选：B．二．填空题11．解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，又已知∠AOC＝2∠BOC，∴3∠BOC＝180°，解得∠BOC＝60°，∴∠AOD＝∠BOC＝60°．12．解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：垂线段最短．13．解：∠B的内错角是∠BAD；故答案为：∠BAD．14．解：如图，同一平面内的三条直线，其交点个数为：0个；1个；2个；3个．故答案为：0、1、2、3．15．解：同一平面内，两条直线的位置关系是：相交、平行或重合．16．解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∵a∥c，∴b∥c．故答案为：b∥c．17．解：当∠A＝∠EBC（或∠D＝∠DCF或∠A+∠ABC＝180°或∠D+∠BCD＝180°）时，AD∥BF，故答案为：∠A＝∠EBC（答案不唯一）．18．解：∵AD∥BC，∴∠ACB+∠DAC＝180°，∴∠ACB＝180°﹣120°＝60°，∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝60°﹣20°＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝∠BCF＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠BCE＝20°．故答案为20．19．解：∵∠AOD＝132°，∴∠COB＝132°，∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠COE＝132°﹣90°＝42°，故答案为：42．20．解：当d＝3时，m＝1；当d＝1时，m＝3；∴当1＜d＜3时，m＝2，故答案为：1＜d＜3．三．解答题21．解：（1）∵AB是直线（已知），∴∠BOD+∠AOD＝180°，∵∠BOD的度数是∠AOD的5倍，∴∠AOD＝×180°＝30°，∠BOD＝×180°＝150°．（2）∵∠BOC＝∠AOD＝30°，OE⊥DC，∴∠EOC＝90°，∴∠BOE＝∠EOC﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°．22．解：（1）线段MO的长度表示点M到NE的距离；（2）比较MN与MO的大小为：MO＜MN，是因为垂线段最短；（3）∵∠BOD＝∠AOC＝50°，OM平分∠BOD，∴∠BOM＝25°，∴∠AON＝180°﹣∠BOM﹣∠MON＝180°﹣25°﹣90°＝65°．故答案为：MO；MO＜MN；垂线段最短．23．解：因为两个交点可以形成2对同旁内角，而三个交点形成的同旁内角的对数为6对，（1）直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角．（2）平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有3×2＝6对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，交点最多为6个，最多可以形成4×（4﹣1）×（4﹣2）＝24对同旁内角．（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成n（n﹣1）（n﹣2）对同旁内角故答案为：（1）2；（2）6；（3）24；（4）n（n﹣1）（n﹣2）24．解：如图所示（1）沿AB走，两点之间线段最短；（2）沿AC走，垂线段最短；（3）沿BD走，垂线段最短．25．解：（1）∵∠1＝∠ABC（已知），∴AD∥BC，（同位角相等两直线平行）（2）∵∠3＝∠5（已知），∴AB∥CD，（内错角相等两直线平行）（3）∵∠ABC+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．26．解：（1）当四条直线平行时，无交点，（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有3个交点，（3）当两两直线平行时，有4个交点，（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，（5）当四条直线同交于一点时，只有1个交点，（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，（8）当三条直线交于一点，第四条直线与其它三条直线有三个交点时，共有4个交点，故4条直线交点个数为：0或1或3或4或5或6．27．解：（1）∵OE平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOE＝64°，∵∠DOB与∠AOC是对顶角，∴∠DOB＝∠AOC＝64°；（2）∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠AOF＝∠EOF﹣∠AOE＝58°，∵∠AOD＝180°﹣∠AOC＝116°，∴∠AOD＝2∠AOF，∴OF是∠AOD的角平分线．。
2019-2020学年湘教版初一数学下册 第4章 相交线与平行线 单元测试卷(含答案)
第4章相交线与平行线一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)1．如图4－Z－1，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是()A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5图4－Z－1 图4－Z－22.如图4－Z－2，PO⊥OR于点O，OQ⊥PR于点Q，则点O到PR所在直线的距离是哪条线段的长()A．PO B．RO C．OQ D．PQ3．下列图形不是由平移得到的是()图4－Z－34．如图4－Z－4，AB∥CD，点E在直线AB上，DE⊥CE于点E，∠1＝34°，则∠DCE的度数为()A．34°B．54°C．66°D．56°图4－Z－4 图4－Z－55.如图4－Z－5，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有()A．2个B．3个C．4个D．5个6．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是()图4－Z－67．在平面内，将一个直角三角尺按图4－Z－7所示摆放在一组平行线上，若∠1＝55°，则∠2的度数是()图4－Z－7A．50°B．45°C．40°D．35°8．如图4－Z－8，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线交CD于点G.若∠EFG＝52°，则∠EGF的度数是()A．26°B．64°C．52°D．128°图4－Z－8 图4－Z－99．如图4－Z－9所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为()A．70°B．65°C．50°D．25°二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)10．如图4－Z－10，线段BC是线段AD向右平移3格，再向上平移________格得到的．图4－Z－10 图4－Z－1111．如图4－Z－11，AC⊥BC，垂足为C，且BC＝5，AC＝12，AB＝13，则点A到BC 的距离是________，点B到点A的距离是________．12．如图4－Z－12，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为________．图4－Z－12 图4－Z－1313.如图4－Z－13，AE⊥BC于点E，∠1＝∠2，则∠BCD＝________°.14．如图4－Z－14所示，能判定直线AB∥CD的条件是____________(填一个你认为正确的答案即可)．图4－Z－1415．如图4－Z－15，两幢互相平行的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时，∠1＋∠2＋∠3＝________°.图4－Z－15 图4－Z－1616．如图4－Z－16，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是________．三、解答题(本大题共4小题，共45分)17．(8分)如图4－Z－17，已知AB∥DC，∠A＝∠C，试说明：∠B＝∠D.图4－Z－1718．(10分)如图4－Z－18，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.(1)若∠BOD＝70°，求∠AOM和∠CON的度数；(2)若∠BON＝50°，求∠AOM和∠CON的度数．图4－Z－1819．(12分)如图4－Z－19，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且∠1＋∠2＝90°.猜想∠2与∠3的关系，并说明理由．图4－Z－1920．(15分)如图4－Z－20①所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试解答下列问题：(1)试说明：OB∥AC.(2)如图②，若点E，F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，试求∠EOC的度数．(3)在(2)的条件下，若左右平行移动AC，如图③，则∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．图4－Z－201.[解析] C由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4.2．[答案] C3．[答案] D4．[答案] D5．[答案] C6．[答案] B7．[答案] D8．[答案] B9．[解析] C在长方形ABCD中，AD∥BC，所以∠DEF＝∠EFB＝65°(两直线平行，内错角相等)．由折叠过程可知∠DEF＝∠D′EF＝65°，所以∠AED′＝180°－(∠DEF＋∠D′EF)＝180°－(65°＋65°)＝50°.故选C.10．[答案] 211．[答案] 121312．[答案] 140°[解析] 因为直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，所以∠EOB＝90°.因为∠EOD＝50°，所以∠BOD＝40°，则∠BOC的度数为180°－40°＝140°.13．[答案] 9014．[答案] 答案不唯一，如∠5＋∠6＝180°15．[答案] 36016．[答案] 56°17．解：因为AB∥DC(已知)，所以∠B＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．又因为∠A＝∠C(已知)，所以∠B＋∠A＝180°(等量代换)，所以AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)，所以∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，所以∠B＝∠D(等量代换)．18．解：(1)因为∠BOD ＝70°，所以∠AOC ＝70°.因为射线OM 平分∠AOC ，所以∠AOM ＝∠MOC ＝35°.因为ON ⊥OM ，所以∠CON ＝90°－35°＝55°.(2)因为ON ⊥OM ，∠BON ＝50°，所以∠AOM ＝180°－90°－50°＝40°.因为射线OM 平分∠AOC ，所以∠AOM ＝∠MOC ＝40°， 所以∠CON ＝90°－40°＝50°. 19．解：∠2＋∠3＝90°.理由如下：因为∠ABD 和∠BDC 的平分线交于点E ， 所以∠ABD ＝2∠1，∠BDC ＝2∠2. 因为∠1＋∠2＝90°，所以∠ABF ＋∠2＝90°，∠ABD ＋∠BDC ＝2×90°＝180°， 所以AB ∥CD ， 所以∠3＝∠ABF ， 所以∠2＋∠3＝90°.20．解：(1)因为BC ∥OA ， 所以∠B ＋∠O ＝180°. 因为∠B ＝∠A ，所以∠A ＋∠O ＝180°，所以OB ∥AC .(2)因为∠B ＋∠BOA ＝180°，∠B ＝100°， 所以∠BOA ＝80°. 因为OE 平分∠BOF ， 所以∠BOE ＝∠EOF . 又因为∠FOC ＝∠AOC ，所以∠EOC ＝∠EOF ＋∠FOC ＝12(∠BOF ＋∠FOA )＝12∠BOA ＝40°.(3)∠OCB ∶∠OFB 的值不发生变化．因为BC ∥OA ，所以∠FCO ＝∠AOC . 又因为∠FOC ＝∠AOC ，所以∠FOC ＝∠FCO .因为∠FOC ＋∠FCO ＋∠OFC ＝180°， ∠OFB ＋∠OFC ＝180°，所以∠OFB ＝∠FOC ＋∠FCO ＝2∠OCB ， 所以∠OCB ∶∠OFB ＝1∶2.。