方阵问题 教案
方阵问题
教学内容：北京版四年级上册
教学目标：
1、了解方阵问题的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。
2、让学生在画一画、圈一圈的活动中探索方阵问题的不同解决方法，并结
合直观图沟通不同方法间的联系。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值。
教学重点：掌握方阵最外层每边数量与最外层数量之间的关系，解决简单的方阵
问题。
教学难点：借助直观图提高学生解决实际问题的能力。
教学准备：课件、方阵图。
教学过程：
一、生活情境导入，了解方阵特点
课件出示生活中的方阵图片。（让学生感受数学知识就在自己身边。）
提问：这些队伍有什么共同的特点？（引导学生观察队伍整体形状）
小结：在队列问题中，通常横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数和列数
都相等，则正好排成一个正方形，在数学上我们把它称为“方阵”。
二、探究解决问题的方法
（一）出示问题
1、课件出示例题：“这个花坛的最外层每边各有6盆花。”
谈话：生活中，你见过这样的花坛吗？它就是用花组成的一个方阵。
2、从图中你能找到哪些数学信息？根据数学信息，你能提出什么数学问题？
预设：问题1：这个花坛一共有多少盆花？指名列式解决。
问题2、最外层一共有多少盆花？（如学生提不出来，教师直接出示）
（二）自主探究，发现规律
最外层共有多少盆花？
1、先估一估，猜想最外层有多少盆花?
2、探究方阵问题的基本方法
最外层到底有多少盆花，该怎样算呢？我们要一起来验证一下。
老师为每位同学准备了这样的方阵图， 按照学习要求先自己尝试解决，然
后和同桌交流你的想法。
出示学习要求：
（1）在学具纸上画一画、圈一圈，要求能让人一眼就看出你是怎么想的。
（2）把你的想法用算式表示出来。
（3）把你的想法和同桌交流。再想想还有没有不同的算法。
学生进行探究活动，教师巡视，搜集学生解决问题的不同方法，并对有困难
或有疑问的学生给予指导。
（三）交流展示不同方法
最外层共有多少盆花？你们是怎样想的？
1、展示不同的方法：
方法1：6X4-4 方法2：（6-2）X4+4 方法3：（6-1）X4
2、比较不同方法，这几种方法有什么相同点和不同点。观察、交流。
你们喜欢哪种方法？你认为哪种方法更容易解决问题？
3、如果最外层各有8盆花，最外层有多少盆花？学生口答，说说你是怎样
想的，用的那种方法？
指名说思考过程，其他同学补充不同算法。列式
最外层各有10盆呢？15盆、50盆、100盆呢？你能说出算式吗？
4、总结方法。
用画一画、圈一圈、比一比来找规律的方法是一种常见的学习方法，它可以
帮助我们很快地解决问题，希望同学们在以后的学习中可以应用到这种方法。
三、巩固练习
1、学校举行团体体操表演，四年级学生排成方阵，最外层每边站20人，最
外一层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
学生独立完成，订正、展示不同方法。
2、出示书上94页练一练
最外层共有32枚棋子。一共有多少枚棋子？
学生独立解决，展示不同方法（预设）
方法1：（32+4）÷4=9（枚） 9×9=81（枚）
方法2：（32-4）÷4+2=9（枚） 9×9=81（枚）
方法3：32÷4+1=9（枚） 9×9=81（枚）
结合直观图说明算式道理。
四、总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
师总结：通过今天的研究，我们找到了最外层每边数与总数之间的关系。方
阵中每层和每层之间也有关系，有兴趣的同学可以继续研究。
板书：
方阵问题
6X4-4 （6-2）X4+4 （6-1）X4
“方阵问题”教案
植树问题——“方阵问题”教课内容：人教版教科书五年级上册数学广角第108 页例 3 及部分练习。
教课目的：1、经过操作、察看与沟通，研究关闭图形中间隔摆列的简单规律，并将其应用到显示生活中解决问题。
2、让学生利用已有知识，解决围棋中的数学识题，并在解决问题中认识关闭图形的植树棵树的规律：间隔总数=最外层总数。
3、感觉角上有重复计数问题的特点，提升解决这种问题的基本能力。
培育学生运用直观图示解决问题的意识与能力。
4、初步培育学生从实质问题中研究规律，找出解决问题的有效方法的能力。
5、让学生感觉方阵问题在平时生活中的宽泛应用，培育孩子们的审美能力。
6、经过小组合作沟通，培育学生仔细聆听别人建议，乐于与人合作，从不同角度赏识别人的优秀心态。
教课要点：1、从关闭曲线（方阵）中商讨植树问题的过程。
2、掌握解决方阵问题最优化的思路和方法。
教课难点：1、从简单问题下手，商讨研究和解决方阵问题过程。
2、用数学的方法解决实质生活中的简单问题，特别是知道总数求最外层的数量。
教课准备： 3×3 格、 4×4 格、 5×5 格方格纸、围棋子若干粒学情及教材剖析：解读教材，我们能够看到，不论是主题情境仍是做一做的问题，都是在研究：角上有重复计数的数学识题。
但教课参照在“教材说明”时却指出：“例 3 则借助围棋盘来商讨关闭曲线 ( 方阵 ) 中的植树问题。
”但是在“教课建议”详细睁开时，主要仍是在论述角上有重复计数的数学识题。
由于，教材的学习情境其实不适适用来研究关闭曲线中的植树问题。
假如要让学生经过“围棋盘最外层摆放的棋子数等于最外层每两个棋子间的间隔数，最外层每边有18 个间隔，最外层总合摆放的棋子数是 18×4=72”经过这样的方式去求“最外层一共能够摆放几个棋子” ，其一学生没有相应的学习需求；其二要实现从“棵数”到“段数”的转变，再从“段数”到“棵数”的转变，从“关闭图形上的植树问题”转变为“一端种一端不种的直线上的植树问题” ，对于学生而言是拥有相当的难度。
部编四年级数学《方阵问题》李栋教案PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛教学设计北京
《方阵问题》教学设计昌平区南邵中心小学李栋教学目标：1．借助生活实例探讨封闭曲线（方阵）中的数量关系；2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨数量关系，掌握类似题目的规律。
教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题，并自主归纳出数学思想。
教学过程：一、情境导入（课件出示）1、欣赏视频，感受方阵。
2、初步解释什么是方阵。
概念：方阵就是行数与列数一样多的点阵。
二、探索新知1、导入本课新知题目：一个方阵的最外层每边站了5人。
这个方阵一共有多少人?2、关于5×5方阵的探索（1）出示题目老师：你能解决这个问题吗？请拿出那张小的练习纸，把你数的方法用圈一圈或画一画的方法画在纸上，并列出相关的算式。
学习要求：②学具纸上圈一圈，要求能让人一眼就看出你是怎么想的②把你的想法用算式表示出来。
③把你的想法和同学交流交流。
再想想看还有没有不同的算法。
（2）小组交流汇报（3）方法初步比较老师：你们最喜欢哪种方法？为什么？3、方法的提炼与升华（1）一个方阵最外层每边站8人。
最外层一共站多少人？（2）围棋盘的最外层每边能放19个棋子。
最外层一共可以摆放多少棋子？最外层的总数=（每边的人数-1）×4最外层的总数=每边的人数×4-4三、运用规律在一个边形的边上摆棋子，每个顶点都摆一个。
1.如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？2.如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？四、小结并渗透人文知识结合方阵问题，进行数学方法上的小结：不重复，不遗漏，有序思考。
人教版四年级下册奥数专讲：方阵问题教案
教学资源准备
1.教材：确保每位学生都有人教版四年级下册的奥数专讲教材，以便他们能够跟随教学进度，积极参与课堂学习和练习。
2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以直观地展示方阵的定义和性质，以及实际应用问题。这些资源将有助于学生更好地理解和掌握方阵知识。
3.实验器材：如果课程中涉及实验操作，确保实验器材的完整性和安全性。例如，准备一些小卡片或骰子，让学生亲自制作和操作方阵，增强他们的实践能力。
学习者分析
1.学生已经掌握的相关知识：在四年级之前的学习中，学生已经掌握了简单的数学运算、图形认识和逻辑推理等基础知识。他们对方程、图形的排列和组合等方面有一定的了解，这将为学习方阵问题打下良好的基础。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于四年级的学生来说，数学学科的兴趣逐渐增加，他们具有较强的学习能力和好奇心。在学习风格上，他们更倾向于通过实践和动手操作来理解和掌握知识。因此，在教学过程中，我将注重通过具体的例题和实践活动来激发学生的学习兴趣，引导他们主动探索和解决问题。
最后，我注意到有些学生在课堂中注意力不集中，容易分心。为了提高课堂效果，我计划采取一些措施，例如设置小奖励鼓励学生认真听讲和积极参与，以及通过引入与学生生活实际相关的问题，激发他们的学习兴趣和动力。
板书设计
①方阵概念：用简洁的语言定义方阵，强调方阵是由m×m个数组成的矩阵，其中m为方阵的阶数。
②方阵性质：列出方阵的主要性质，如对角线相等、相邻两数之和为定值等，用图示或符号表示，帮助学生理解和记忆。
数学教案 4年级-14 方阵问题
教案
教材版本：实验版. 学校： .
第一课时
第二课时
本讲教材答案：
例1：100块
例2：49块
例3：144块
例4：81人
大胆闯关答案：
1. 144只
2. 121只
3. （1）36块（2）16块
4. 96只
5. 49人
6. 361个
补充习题：
1.佳佳在摆放棋子，要把棋子摆成实心方阵。
最外层一共摆了104颗棋子。
问这个方阵最外层每边有多少颗棋子？这个方阵一共有多少颗棋子？
2.车展上，很多汽车排列成了一个3层中空方阵，最外层每边有12辆汽车，请问整个方阵一共有多少辆汽车？
3.小学的同学们做游戏，排列成了一个3层的中空方阵，一共有240名同学参加，请问最内层每边有多少位同学？
补充习题答案：
1.最外层每边：104÷4＋1＝27（颗）
一共：27×27＝729（颗）
2.方法1：12－2－2－2＝6（辆）
12×12－6×6＝108（辆）
方法2：（12－1）×4＝44（辆）
方阵的3层汽车数量各是：44辆、36辆、28辆
方阵汽车总量：44＋36＋28＝108（辆）
3.中层人数：240÷3＝80（人）
内层人数：80－8＝72（人）
内层每边人数：72÷4＋1＝19（人）。
《方阵问题》教学设计
《方阵问题》教学设计教学目标：（1）使学生理解并掌握一个封闭图形的植树问题的规律。
（2）学会用不同的方法分析具体的数学问题。
过程与方法：经历数学问题的探究过程，体验用不同的思路解决问题的方法。
重点、难点：重点：理解并掌握解决问题的规律。
难点：运用规律解决实际问题。
第一环节开放的导入1、创设情境，提出问题师：同学们，老师今天给你们带来了什么呢？师：这是一个正方形花台，每边摆满了鲜花。
如果每边摆6盆花，请问：一共要摆多少盆花？：20盆生1：4×6=24盆生2：20盆生3师：那大家数数吧！（点数验证）师：刚才谁说的24，你是怎么想的？大胆的说出自己的真实想法。
生：我想4×6=24盆，忘了4个角数重了师：看来在算这一周一共有多少盆时，一定要注意什么？生：4个角上不能重复计算2、探究解题策略的多样化师：怎样才能不重复计算呢？独立思考有想法后在老师给你们准备的图卡纸上圈一圈，画一画，再列式算一算生：独立圈画，列式（4分钟）（学生基础资源生成）师：师谁来汇报自己的方法生1：（1）4×6-4=20盆（师：不错，知道重算了，要减去，思考问题很周密啊）生2：（2）4×（6-1）=20盆（师：看来这样就避免了重复，安排得很巧妙。
）生3：（3）4×（6-2）+4=20盆（师：做得很好，不仅考虑到了4个角上的点，还做到不遗漏。
）生4：（4）2×6+2×4=20盆（师：他把上面2个角安排在上边，下面2个角安排在下边，这样避免了重复）第二环节开放的教学：师：刚才听了同学们的介绍，你喜欢哪一种，就选自己喜欢的1-2种方法讲给同桌小朋友听一听生：同桌交流师：真没想到，同学们能从不同角度思考，想出四种解决问题的方法，了不起。
但无论哪一种，大家都抓住了关键性的问题?角上的点不重复计算。
第三环节开放的延伸：1、运用策略，解决问题形成结构（横向的延伸）师：现在有了这些方法，你们能运用这些方法来解决一些问题吗？师：班上哪些同学会下围棋，说一说你知道围棋哪些方面的知识？有一天问了老师这样一个问题（出示例3）你能帮他解决吗？例3：围棋盘上的最外层每边能放19个棋子。
小学数学 《方阵问题》教学案3
《方阵问题》教学案3教学目标：1，通过操作、观察与交流，探究封闭图形中间隔排列的简单规律，并将其应用到显示生活中解决问题。
2、让学生利用已有知识，解决围棋中的数学问题，并在解决问题中了解封闭图形的植树棵树的规律：间隔总数=最外层总数。
3、感受角上有重复计数问题的特征，提高解决这类问题的基本能力。
培养学生运用直观图示解决问题的意识与能力。
4、初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
5、让学生感受方阵问题在日常生活中的广泛应用，培养孩子们的审美能力。
6、通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。
教学重点：1、从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题的过程。
2、掌握解决方阵问题最优化的思路和方法。
教学难点：1、从简单问题入手，探讨研究和解决方阵问题过程。
2、用数学的方法解决实际生活中的简单问题，尤其是知道总数求最外层的数量。
教学过程：一、情境导入同学们，你们喜欢下棋吗？老师也喜欢下棋，今天我们就一起来解决一个跟棋有关的数学问题（板书：围棋中的数学问题）（出示课件）围棋盘的最外层每边能放19个棋子。
最外层一共可以摆放多少棋子？读题，思考，把你的想法在小组内说一说（可能出现的结果：18×4=72 19×2+17×2=18 19×4=76）哪种方法最简便？（引导学生说出每边间隔数×图形边数=最外层总数）是不是所有的方阵问题都可以用这个关系？二、探索新知1．教学每边摆放3粒棋子的方法。
（1）图片出示围棋格子图，最外层每边能放3个棋子。
最外层可以摆放多少个棋子？（2）抢答：读题后，让学生口算出答案。
（学生可能会出现多种答案。
）（3）动手验证：请学生分小组按要求摆放棋子，验证刚才答案。
（4）汇报交流（着重请学生说出方法，并说明理由。
）可能会出现以下方法：3×2＋2＝8 2×4＝83×3－1＝8 3×4－4＝8 直接点数。
高中数学方阵问题讲解教案
高中数学方阵问题讲解教案本节课将重点讲解高中数学中关于方阵的基本概念、性质和运算规则，帮助学生掌握方阵的基础知识，并能够灵活应用到解题中。
教学目标：1. 掌握方阵的基本概念和性质；2. 熟练掌握方阵的加法、减法和数乘运算规则；3. 能够灵活应用方阵的性质和运算规则解决实际问题。
教学重点：1. 方阵的基本概念和性质；2. 方阵的加法、减法和数乘运算规则；3. 实际问题的解答和应用。
教学难点：1. 对方阵的性质进行灵活运用；2. 综合运用方阵的加法、减法和数乘运算解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备课堂教学PPT；2. 学生准备笔记本、铅笔和教材。
教学过程：一、引入问题：教师通过一个生活实例引入问题，引导学生思考，激发学生学习兴趣。
二、讲解方阵的基本概念和性质：1. 方阵的定义和表示方法；2. 方阵的对角线元素和副对角线元素；3. 方阵的转置和对称性；4. 方阵的主对角线元素和次对角线元素。
三、讲解方阵的加法和减法运算规则：1. 方阵的加法规则；2. 方阵的减法规则；3. 方阵的数乘运算规则。
四、综合运用方阵的运算规则解决实际问题：教师设计一些实际问题，让学生综合运用方阵的性质和运算规则进行解答，培养学生的问题解决能力和思维能力。
五、总结与课堂小结：教师总结本节课的重点内容，帮助学生理清思路，加深记忆。
六、作业布置：布置相关练习题，巩固学生对方阵的基本概念和运算规则的理解和掌握。
七、课后反思：教师对本节课的教学进行反思和总结，为下节课的教学提供参考。
通过本节课的教学，学生将能够全面掌握方阵的基本概念和运算规则，能够灵活运用方阵的性质和运算规则解决实际问题，提高数学解题的能力和水平。
希望学生能够积极参与课堂讨论，认真完成作业，不断提升自己的数学学习能力。
《方阵问题》
《方阵问题》教学设计象山小学何中华教学内容：人教版四年级数学下册p120—121中的例3教学目标：1、使学生认识方阵中的数学问题，培养学生从实际问题中探索规律，寻求解决问题的有效方法的能力。
2、通过学生动手操作、讨论交流等，引导学生经历探索过程，发现方阵排列的规律，体验解决问题策略的多样性。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：探索方阵排列的规律，寻找解决问题的有效方法。
教学难点：应用规律灵活解决实际问题。
教学准备：课件教学过程：一、情境引入，激活思维。
同学们，去年10月1日，为庆祝我们伟大祖国60华诞，天安门城楼前举行了盛大的阅兵式。
有看过吗？让我们一起回顾一下那激动人心的时刻。
（播放图片）像这样，好多人整齐的排列在一起，每边人数相等，排成一个正方形，我们就把它叫做方阵。
方阵在生活中很常见，今天老师还带来一些生活中的方阵情境图，我们一起来看看：（出示图片）运动会入场式中有方阵，还有团体操表演、会场中的座位、摆放的花盆等，都可以看作方阵。
在这些方阵中可隐藏着很多有趣的数学问题呢，同学们想不想去研究它？好，今天我们就一起来研究方阵问题。
（板书课题）二、动手操作，探究新知：1、例题准备想象：现在，有一个这样的方阵，它的最外层每边都站5个人，这个方阵是什么样子的？你能想象出吗？（学生想象、描述，师出示方阵图）这个方阵有多少人呢？2、计算中实方阵总数师：谁能解决这个问题？是怎么想的？（5×5=25人引导横看和竖看：是几个几）3、计算中空方阵总数（1）出示改编后的准备题：一个方阵的最外层每边站了5人，这个方阵的最外层一共站了多少人？（2）比较问题：这个问题与上个问题有什么不同？（3）“最外层”指的是哪里？谁上来指一指？（学生回答后出示中空方阵图片）这个问题怎么解决呢？下面就请同学们动手试一试，看谁最有办法！（4）尝试解决。
出示学习要求，并明确：a 在学具纸上圈一圈，要求能让人一眼就看出你是怎么想的。