小学数学解题方法：和差问题
小学数学解题方法：和差问题已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。
和差问题的解题规律为：两数和加上两数差便是大数的2倍；两数和减去两数差是小数的2倍。
因此，用两数和加上两数差，再除以2，就可求出其中的大数；用两数和减去两数差，再除以2，就可求出小数。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
解答的关键在于找出这两个数的和与差，若题目中没有直接告诉两数的和与差，需先求出两数的和或差，然后根据公式求出这两个数．1：学会运用画图线的方法表示倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。
2：更熟练掌握解答差倍问题的方法，理解差倍问题中各个量之间的关系。
和差问题(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数一、和差问题例题例1：两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？分析与解答：我们可以这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）.解法1：①第二筐重多少千克？（150-8）÷2=71（千克）②第一筐重多少千克？71＋8=79（千克）或150-71=79（千克）解法2：①第一筐重多少千克？（150+8）÷2＝79（千克）②第二筐重多少千克？79-8=71（千克）或150-79=71（千克）答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。
例2：今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？分析与解答：题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。
解：①爸爸的年龄：[58＋（35-7）]÷2=[58＋28]÷2=86÷2=43（岁）②小强的年龄：58-43＝15（岁）答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。
例3 ：小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？分析与解答：解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩.解：①语文和数学成绩之和是多少分？94×2＝188（分）②数学得多少分？（188+8）÷2＝196÷2=98（分）③语文得多少分？（188-8）÷2=180÷2=90（分）或98-8=90（分）答：小明期末考试语文得90分，数学得98分.例题4.小张和小王共储蓄2000元,如果小张借给小王200元,两人储蓄的钱恰好相等,问两人各储蓄多少元?分析: 这样想:小张和小王两人储蓄的总钱数之和是2000元,根据如果小张借给小王200元后,两人储蓄的钱数恰好相等可知,小张比小李多200×2=400(元),400元是两人钱数之差解: 1.小张比小王多多少钱?200×2=400(元)2.小张储蓄多少元?(2000+400)÷2=1200(元)3.小王储蓄多少元?2000-1200=800(元)答:小张储蓄1200元;小王储蓄800元。
例题5.哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。
哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？思路导航：我们可以这样想，哥弟俩共有邮票70张，根据“如果哥哥给弟弟4张，还比弟弟多2张”，说明原来哥哥比弟弟多4×2＋2=10张邮票。
所以，弟弟有邮票：（70－10）÷2=30张，哥哥有邮票30+10=40张。
例6．甲、乙两个仓库共存大米80吨．如果从甲仓库调15吨大米到乙仓库，两个仓库的大米正好相等．求原来两个仓库各有大米多少吨？思路分析：这是一个和差问题，已知两个仓库大米吨数和为80吨，而它们的吨数的差没有直接给出．我们可以根据题意画出线段图．从图中可以看出：甲仓比乙仓多2个15吨．甲仓库调出15吨到乙仓库，两仓库大米相等，那么甲、乙两仓库大米的吨数差为15×2＝30(吨)．再根据(和＋差)÷2＝大数，先求出甲仓库大米的吨数＝(80＋30)÷2＝55(吨)，再求出乙仓库大米的吨数：80－55＝25(吨)．例题解答：甲仓库大米的吨数：(80＋15×2)÷2＝55(吨)乙仓库大米的吨数：80－55＝25(吨)答：甲仓库原有大米55吨，乙仓库原有大米25吨．例7．甲、乙两车共有乘客160人，从甲站经乙站开往丙站，在乙站甲车增加17人，乙车减少23人，开往丙站时，两车乘客恰好相等，两车原有乘客各多少人？思路分析：已知两车人数的和为160人，而两车人数的差没有直接告诉我们．我们可以根据题意，画出线段图，求出两车人数的差．从图中可看出，甲车增加17人，乙车减少23人，两车人数相等．甲车没增加17人，乙车没减少23人之前，两车人数相差17＋23＝40(人)，根据和差问题的基本数量关系，可先求出乙车的人数，再求出甲车的人数．例题解答：乙车原来的人数：(160＋17＋23)÷2＝100(人)甲车原来的人数：160－100＝60(人)答：甲车原有60人，乙车原有100人．例8．小王、小张共买了20本书，如果小王给小张6本书，那么小王就比小张少2本书．问小王、小张各买了多少本书？思路分析：已知两人书的总数为20本，关键在于求差．根据题意，画线段图如下：从图中可以看出：“如果小王给小张6本书，那么小王就比小张少2本书”，也就是小王的本数减6等于小张的本数加6再减2，从而得出两人相差的书为6＋(6－2)＝10(本)．再根据和差问题的数量关系求出小王、小张原来各买的本数．例题解答：小王比小张多买了：6＋(6－2)＝10(本)小王买的本数：(10＋20)÷2＝15(本)小张买的本数：20－15＝5(本)例9．甲、乙两人同时写字，8小时共写了7600个字，已知甲每小时比乙多写50个，问甲、乙两人每小时各写多少字？思路分析：题目中没有直接告诉我们每小时两人共写字的和，已知两人8小时共写了7600个字，可以先求出每小时两人共写字7600÷8＝950(个)；题目中有“差”每小时甲比乙多写50个．这样利用和差问题的数量关系式求出甲、乙两人每小时各写的字数．例题解答：甲每小时写的字数：(7600÷8＋50)÷2＝500(个)乙每小时写的字数：500－50＝450(个)答：甲每小时写了500个字，乙每小时写了450个字．例10．师傅、徒弟两人合做零件2小时，共生产零件110个，如果分别工作5小时，师傅比徒弟多生产25个．求师傅、徒弟每小时各做零件多少个？思路分析：题目中没有直接告诉我们每小时师傅、徒弟两人所做零件个数的和与差．已知师傅、徒弟两人2小时合做零件110个，可以求出每小时师傅、徒弟两人所做零件个数和，即110÷2＝55(个)；又已知5小时师傅比徒弟多生产25个，可以求出师、徒两人每小时所做零件个数的差，即25÷5＝5(个)．例题解答：师徒两人每小时共做零件的个数：110÷2＝55(个)师徒两人每小时所做零件相差个数：25÷5＝5(个)师傅每小时做零件的个数：(55＋5)÷2＝30(个)徒弟每小时做零件的个数：30－5＝25(个)答：师傅每小时做30个，徒弟每小时做25个．例11．春蕾幼儿园买来49千克苹果分给大、中、小三个班，大班比中班多分4千克，中班又比小班多分6千克，小班分得多少千克？思路分析：这题从两个数量扩展到3个数量．已知中班比小班多6千克，大班比中班多4千克，从图中可以看出：大班比小班多6＋4＝10(千克)，如果中班减少6千克，大班减少10千克，那么大班、中班、小班总千克数就要减少6＋10＝16(千克)，即49－(6＋4＋6)＝33(千克)，33千克相当于三个小班千克数的和，则小班分得的苹果千克数是33÷3＝11(千克)．例题解答：(49－6－6－4)÷3＝11(千克)答：小班分得苹果11千克．例12．新民小学三年级有甲、乙、丙三个班，已知甲、乙两班共有学生87人，乙、丙两班共有学生90人，甲、丙两班共有学生93人．求甲、乙、丙三个班各有学生多少人？思路分析：题目中的已知条件给出的都是“和”，没有给出“差”．但是，由“甲、丙两班共有学生93人”减去“乙、丙两班共有学生90人”，也就是甲、乙两班学生人数的差93－90＝3(人)．甲班比乙班多93－90＝3(人)例题解答：甲班学生人数是：(87＋3)÷2＝45(人)乙班学生人数是：45－3＝42(人)丙班学生人数是：93－45＝48(人)答：甲班有学生45人，乙班有学生42人，丙班有学生48人．这题也可以按照甲、丙两班或乙、丙两班所组成的和差问题求解；还可以先求出三个班共有(87＋90＋93)÷2＝135(人)，再分别求出各班的学生人数．大家不妨试一试，看看结果是否相同．方法指导：对于三个或三个以上的数的和差问题，有的要确定标准，搞清总和相当于标准数的几倍；有的可以转化为两个数的和差问题来求解．二、和差问题训练1、典型基础题（1）、两个数的和是51，差是15，求大小两数各是多少？（2）、两个连续双数的和为126，求这两个数各是多少？（3）、王洁和弟弟一起跳绳，两人一共跳了236下，弟弟比王洁少跳38下，求两人各跳多少下？（4）、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？（例1）2、提高练习（1）、甲、乙两班共有84人，从甲班调6人到乙班，则两班人数相等。
原来甲班、乙班各有学生多少人？（2）、今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？（例2）（3）、甲、乙共有铅笔22支，甲用去了5支，乙用去了4支，这时甲比乙还多1支。
甲、乙原来各有铅笔多少支？（4）、甲、乙两人同时写字，8小时共写了7600个字，已知甲每小时比乙多写50个，问甲、乙两人每小时各写多少字？（例8）（5）、小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？（例3）（6）、小张和小王共储蓄2000元,如果小张借给小王200元,两人储蓄的钱恰好相等,问两人各储蓄多少元?（例4）3、奥数练习（1）、哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。
和差问题解题方法
和差问题的四种解法一、问题描述和差问题就是已知两数的和与差，求这两个数。
作为常见的奥数类型题，许多同学张口就能说出和差问题的公式：（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数但是公式到底是怎么来的？万一忘了公式怎么办？还有其它解法吗？二、公式由来和差问题可以通过画图或是列关系式的方法来得出。
例1、八戒和沙僧一共吃了253个馒头，八戒比沙僧多吃了67个，八戒和沙僧各吃了几个馒头？方法一：画图法从线段图可以看出，直接求八戒或沙僧吃了几个馒头是有困难的，但是如果先求2个八戒或2个沙僧吃了几个馒头就比较简单了！①先求2个八戒吃了几个馒头给沙僧加上67个馒头，就和八戒一样多了，这时馒头总数变成了253+67=320（个）然后再除以2，就得出了八戒吃了几个馒头八戒：320÷2=160（个）沙僧：253-160=93（个）或160-67=93（个）验算一下和：160+93=253（个），差：160-93=67（个）答案正确。
②先求2个沙僧吃了几个馒头给八戒减去67个馒头，就和沙僧一样多了，这时馒头总数变成了253-67=186（个）然后再除以2，就得出了沙僧吃了几个馒头沙僧：186÷2=93（个）八戒：253-93=160（个）或93+67=160（个）方法二：关系式法八戒+沙僧=253八戒-沙僧=67两式相加，就可以得到2个八戒吃了几个馒头；两式相减，就可以得到2个沙僧吃了几个馒头。
列式和上面是一样的。
三、其它解法方法三：方程解法如果不知道公式，又不会画图或列关系式求解，还可以用方程来解。
需要注意的是“设”和“列”要用不同的关系式，用“和”设，用“差”列；或用“差”设，用“和”列。
①用“和”设，用“差”列解：设八戒吃了x个馒头，则沙僧吃了253-x个馒头。
x-（253-x）=672x-253=67x=160253-x=93答：八戒吃了160个馒头，沙僧吃了93个馒头。
②用“差”设，用“和”列解：设八戒吃了x个馒头，则沙僧吃了x-67个馒头。
应用题专项--和差问题(含答案)
和差问题和差知两个数的和与两个数的差，求两个数各是多少的应用题。
为了解决这类应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。
有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们把暗藏起来的差叫“暗差”。
和差问题的数量关系式是：（和—差）÷2=小数（和＋差）÷2=小数和—小数=大数小数+差=大数一、解法深度点拨解决和差问题常用的方法是假设法，即在解题的过程中，可以将其中的小数增加到与大数相同的大小，则可以先求出大数，再求出小数;也可以将其中的大数减少到与小数相同的大小，则可以先求出小数，再求出大数。
同时还可以结合线段图进行分析。
二、例题名师精解例1 两筐水果共重150千克，第二筐比第一筐多10千克，两筐水果各多少千克?题例赏析这是一道典型的有关和差问题的题，根据题意第二筐和第一筐的和是150千克，差是10千克，我们用线段图表示如下:根据上图可知，假设第一筐增加10千克，第一筐和第二筐的质量就一样了，即第一筐、第二筐质量之和加上差就是第二筐质量的2倍。
这样，我们就可以求出第二筐的质量。
思路点拨第二筐重多少千克? (150+10)÷2=80(千克)第一筐重多少千克? 150-80=70(千克)或80-10=70(千克) 同样假设第二筐减少10千克，第二筐就和第一筐的质量一样了，即第一筐、第二筐质量之和减去差就是第一筐质量的2倍。
这样我们就可以求出第一筐的质量。
第一筐重多少千克? (150-10)÷2=70(千克) 第二筐重多少千克? 150-70=80(千克)或70+10=80(千克) 视角延伸和差问题的解题关键在于使两个不相等的数进行变化，化为相等的两个数。
从本例中我们发现小数加上差等于大数，两倍的大数等于和加上差;大数减去差等于小数，两倍的小数等于和减差。
例2今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁?题例赏析题中没有给出小强和爸爸的年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28(岁)。
数学五年级上和差问题ppt课件
2/11/2024
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倍速
数学
• 教学优点（培养学生六大学习习惯）
习惯1：规范书写
习惯2：认真听课
习惯3：加强口算
习惯4：认真审题
习惯5：思考总结
习惯6：错误反思
【例 1】两个数的和是7，差是1，问这两个数分别 是多少？
（7-1）÷2=3 （7+1）÷2=4
答：这两个数分别是3和4。
2/11/2024
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【例2】在“助人为乐”的主题活动中，李明和王强共摘了 9.85千克苹果，已知李明比王强多摘1.85千克苹果，求两 人各摘了多少千克苹果？
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和差问题
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猜 谜：
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（猜一个成语）
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答案：丢三落四
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34
小数
大数
3 + 4 =7 ( 和 )
小数 大数
三年级数学下册和差问题详解(附例题)
和差问题为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
例：“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。
再例：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多.”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3），那就错了.实际上姐姐比弟弟多2个3支.姐姐给弟弟3支后，自己留下3支，再加上他们原有的铅笔数，他们的铅笔支数才可能一样多.这里3×2=6支，就是暗差。
“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2＋1＝7（支）。
例1 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？分析这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）.解法1：①第二筐重多少千克？（150-8）÷2=71（千克）②第一筐重多少千克？71＋8=79（千克）或150-71=79（千克）解法2：①第一筐重多少千克？（150+8）÷2＝79（千克）②第二筐重多少千克？79-8=71（千克）或150-79=71（千克）答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。
例2 今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？分析题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。
解：①爸爸的年龄：[58＋（35-7）]÷2=[58＋28]÷2=86÷2=43（岁）②小强的年龄：58-43＝15（岁）答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。
小学奥数和差、和倍、差倍问题
96（分）
英语分数： 90 9 99 （分）
和倍问题
方法教学： 让解题过程变得清晰可见。
专题简析：
• 已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求
这两个数分别是多少，像这样的应用题，通
常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用
题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，
使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
商店有红、黄气球共260支，如果卖出20支红 气球后，红气球的只数就是黄气球只数的2倍。 这两种气球各有多少支？
•？只
•黄气球：
•20只 •260只
•红气球：
•？只
商店有红、黄气球共260支，如果卖出20支红气球 后，红气球的只数就是黄气球只数的2倍。这两种气 球各有多少支？
• 从线段图中可以看出：黄气球的只数为1份数， 红气球减少20只后，气球总数就是260-20=240只。 而此时红、黄气球共有2+1=3份，那么黄气球的只 数是240÷（2+1）=80只，红气球有260-80=180只。 • 列式如下: • 240÷（2+1）=80(只) 260-80=180(只) •
第三层：90+17=107本
让奥数成为你们的朋友-Gill
(3)小明期终考试的语文、数学 和英语的平均分是95分，数学比 语文多 6分，英语比语文多 9分。 三科总分数： （分） 95 3 285 语文分数： (285 6 9) 3 90（分） 小明期终考试三门功课各多少分 ？
2千克 7千克 第一筐 80千 克
第二筐
7千克
让奥数成为你们的朋友-Gill
• 从图中可知，第一筐取出7千克，第二筐放入7千克，第一 筐还比第二筐多2千克，可求出原来第一筐比第二筐多 7×2+2=16（千克）。根据和差公式求出原来第一筐和第 二筐的质量。 （1）原来两筐相差质量： 7×2+2=16（千克） （2）第一筐西瓜质量： （80+16）÷2=48（千克） （3）第二筐西瓜的质量： 80-48=32（千克） （4）综合算式： (80+7×2+2) ÷2=48（千克）（第一筐） 80-48=32（千克）
小学数学——和差倍问题
和差倍问题和倍问题：1倍量＝和÷(倍数＋1)和差问题：大数＝(和＋差) ÷2小数＝(和－差) ÷2一倍数＝几倍数÷倍数几倍数＝一倍数×倍数一般解题步骤1．画线段图2．量份对应3．求一倍数4．根据求求相的解几种类型1．整倍问题2．非整倍问题3．与移多补少结合4．各自变化后相等差倍问题：1倍量＝差÷(倍数－1)和差问题类型1．基本型2．先求和3．先求暗差4．找对应关系练习题1.点点和跳跳一共长16厘米，点点比跳跳高4厘米，请问：点点和跳跳分别长多少厘米？2.甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？3.学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？4.三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米，每块布料各长多少米？5.三条船运砖9800块，第一只船比其余两只船共运的少1400块，第二只船比第三只船多运200块，三条船各运多少块？6.东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，东东3年后的年龄等于西西l年前的年龄，求东东、西西今年的年龄各是多少？7.⑴甲、乙、丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲、乙、丙三个数各是多少？⑵妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大35岁，求三人年龄各多少岁？8.甲、乙、丙三个数的和是359，甲是乙的3倍多8，乙是丙的2倍少9，求甲、乙、丙三个数各是多？9.三年级基础班有图书108本，提高班有图书140本，要使基础班图书是提高班的3倍多20本，需要从提高班拿出多少本放入基础班?10.甲乙丙丁4个数的和是549，如果甲加上2，乙减少2，丙乘以2，丁除以2，则4个数相等，求4个数各是多少？11.盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那么当拿到没有红球时，还剩下50个白球，若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩下50个红球，那么盒子里有红球和白球各多少个？12.有50名学生参加联欢会，第一个到会的女生与全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第3个到会的女生只差2个男生没握过手，以此类推，最后一个到会的女生只与7个男生握过手，问这些学生中有多少名男生？。
【课后延时】小学数学专项《应用题》经典和差问题基本知识-0星题(含解析)全国通用版
应用题-经典应用题-和差问题基本知识-0星题课程目标知识提要和差问题基本知识•概述和差问题是指已知大小两个数的和与这两个数的差，求这两个数各是多少的应用题。
•解题方法与基本公式思路一：通常采用假设的方法，就是假设那个较小的数与较大的数相等或者假设那个较大的数与那个较小的数相等，这样就会引起总数的变化（增加或减少），求出新的和，平均分就可得其中的一个数．思路二：知道两个数的和，以及两个数的差，要求这两个数，解决和差问题有时需要我们画线段图分析，方法如下：（和−差）÷ 2=较小数较小数+差=较大数和−较小数=较大数（和+差）÷ 2=较大数较大数−差=较小数和−较小数=较大数精选例题和差问题基本知识1. 某校三年级和四年级各有两个班．三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比四年级二班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少人．【答案】9【分析】根据题意，最后所要求的为三年级一班比四年级二班少几人．因此三、四年级总人数分别用三年级一班和四年级二班人数表示．由于三年级一班比三年级二班多4人，则三年级共有学生：2×三年级一班 - 4；四年级共有学生：2×四年级二班−5；而三年级比四年级少17人，则有：2×三年级一班−4+17=2×四年级二班−5．可得四年级二班比三年级一班多9人．2. 思思存钱罐里有总值16元的硬币，其中包含面值1角、5角和1元共计50枚，已知1角硬币的数量最多，比5角和1元硬币的总数还多10枚，则思思的存钱罐中有枚5角硬币．【答案】14【分析】将1元和5角硬币看作1个整体，称作大面值硬币；则1角与大面值硬币和为50枚，差为10枚，和差问题；1角硬币：(50+10)÷2=30（枚）．5角和1元共：(50−10)÷2=20（枚）．1角硬币面值：30×1=30角=3（元）．5角和1元面值：16−3=13元=130（角）．鸡兔同笼假设法：5角：(20×10−130)÷(10−5)=14（枚）．3. 兄妹二人共有图画书67本，哥哥比妹妹多13本，哥哥有图画书本，妹妹有图画书本．【答案】40；27【分析】把妹妹少的13本书补上，看成两个哥哥的图画书数量来计算．哥哥有图画书(67+13)÷2=40(本),妹妹有书40−13=27(本).4. 两个鸡笼共有鸡15只，如果甲笼里新放入4只，乙笼里取出2只，这时乙笼的鸡多1只，乙笼里原来有只鸡．【答案】11【分析】如果甲笼里新放入4只，乙笼里取出2只，这时乙笼的鸡多1只，甲乙两笼原来相差4+2+1=7(只),把甲笼差的7只补上，看成两份乙笼鸡数量的和，乙笼里原来有(15+7)÷2=11(只)5. 两个连续的奇数和是36，则较大的奇数是，较小的奇数是．【答案】19；17【分析】连续的两个奇数差都是2，把较小数差的2补上，看成两个较大奇数的和，所以较大的奇数是(36+2)÷2=19,较小的奇数是19−2=17.6. 有两匹马和一副鞍，白马配鞍售价800元，黑马配鞍售价600元，两匹马售价1000元，那么一副鞍售价元．【答案】200【分析】白黑马差价800−600=200(元),根据和差公式，白马价格是(200+1000)÷2=600(元),黑马价格是(1000−200)÷2=400(元),鞍价格是600−400=200(元).7. 被减数、减数与差的和是100，减数比差大10，差是．【答案】20【分析】被减数=减数+差,所以减数与差的和是：100÷2=50,把减数多的 10 减去，看成两个差的和，所以差的值为(50−10)÷2=20.8. 老师桌上有一大堆作业本，其中有 162 本不是一班的，143 本不是二班的，一班和二班的共有 87 本．那么二班的作业本共有 本．【答案】 53【分析】 方法一：根据题意，容易知道{二班+其他=162 ①一班+其他=143 ②一班+二班=87 ③(①+③−②)÷2 得；二班共有作业本 (162+87−143)÷2=53(本)．方法二：{一班+162=全部 ①二班+143=全部 ②由此可得二班比一班多 162−143=19(本)，又有一班和二班的和是 87 本，根据和差问题得：二班有 (87+19)÷2=53(本)．9. 两袋水果共有 20 个，从第 1 袋取出 7 个水果放入第 2 袋，两袋中的水果个数相同，则第 1 个袋中原有水果 个．【答案】 17【分析】 根据题意，第 1 袋水果比第 2 袋多7×2=14(个),根据和差公式，第 1 袋原有水果(20+14)÷2=17(个).10. 有一条绳子和一根竹竿，绳子比竹竿长 4 米，绳子对折后比竹竿短 2 米，那么绳子和竹竿共长 米．【答案】 20【分析】绳长为(2+4)×2=12（米），竹竿长为12−4=8（米），它们一共长12+8=20（米）．11. 柯南家2008年一年用电10200千瓦时，上半年的月平均用电比下半年的月平均用电少100千瓦时．柯南家下半年月平均用电为千瓦时．【答案】900【分析】柯南家上半年的总用电比下半年少600千瓦时，那么下半年用电(10200+600)÷2=5400（千瓦时），下半年月平均用电为5400÷6=900（千瓦时）．12. 小高和墨莫一共有40元，其中小高比墨莫少14元，那么墨莫有多少元？【答案】27元．【分析】小高有(40−14)÷(1+1)=13元，则墨莫有13+14=27元．13. 体育室里篮球和足球共46个，并且篮球比足球多6个，请问：足球有多少个？【答案】20个．【分析】减去多的6个篮球后，篮球和足球一样多，所以足球有(46−6)÷2=20个．14. 某次数学考试，甲、乙的成绩和是184分，乙、丙的成绩和是188分．那么甲比丙少多少分？【答案】4分．【分析】甲、乙和为184，乙、丙和为188，所以丙比甲多188−184=4分，即甲比丙少4分．15. 甲、乙两个仓库共有大米1600袋，如果从甲仓库中取出90袋大米，乙仓库增加90袋，这时甲、乙仓库的大米数量相等，求两个仓库原来各有多少袋大米？【答案】890；710【分析】甲仓库中取出90袋大米，乙仓库增加90袋，那么实际两个仓库大米数量相差90+90=180(袋).把乙仓库少的180袋大米补上，看成两份甲仓库大米数量的和，甲仓库大米数量为(1600+180)÷2=890(袋),乙仓库大米数量为890−180=710(袋).16. 登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125名．原来第一组专家人太多，所以从第一组调了20名专家到第二组，即使这样第一组仍比第二组多5名．原来第一组有多少名专家？【答案】85名．【分析】调完以后，第一组比第二组多5名，此时两组的人数和不变还是125名．此时第一组有(125+5)÷2=65名，第二组有(125−5)÷2=60名．那么原来第一组有65+20=85名．17. 高思举办包包子大赛，高高比思思多包3个，萱萱比卡莉娅多包9个，高高和卡莉娅共包了87个．那么这四个人共包了多少个包子？【答案】180．【分析】根据题目的数量关系，分组画图，思思和萱萱一共包了87−3+9=93个包子，所以这四人共包了87+93=180个包子．18. 甲、乙两个仓库共运进货物1260吨，如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲乙两个仓库原来运进货物各多少吨？【答案】750；510【分析】根据题意我们可以得出原来甲仓库比乙仓库多120×2=240(吨)两个仓库一共运进货物1260吨．所以根据和差公式，甲仓库原有(1260+240)÷2=750(吨)乙仓库原有(1260−240)÷2=510(吨)19. 方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本．问：方方和圆圆原来各有图书多少本？【答案】方方有38本，圆圆有32本．【分析】方方给圆圆5本后，两人共有图书70本，圆圆比方方多4本．这是典型的和差问题．求出此时两人各多少本书后，就可以求出原来两人各有多少书．如果方方给圆圆5本，那么圆圆就有(70+4)÷2＝37(本)所以，原来圆圆有37−5＝32(本)方方有70−32＝38(本)所以方方有38本，圆圆有32本．20. 妈妈比爸爸小2岁，他俩的年龄加起来正好是70岁，那么妈妈多少岁呢？【答案】34岁．【分析】妈妈的岁数比爸爸小，妈妈的岁数为(70−2)÷(1+1)=34岁．21. 妈妈买了苹果、橘子一共7个，中午小华吃了2个苹果和1个橘子，剩下的苹果和橘子一样多，那么妈妈买了苹果、橘子个多少个？【答案】苹果4，橘子3【分析】橘子比苹果少一个，把少的1个补上，看成两份苹果数量总和，所以苹果的数量是(7+1)÷2=4(个),橘子的数量是4−1=3(个).22. 图书室里的故事书与科技书共有720本，又知故事书比科技书多160本，这两种图书各有多少本？【答案】故事书：440；科技书：280【分析】题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系，即已知故事书与科技书共有720本和故事书与科技书本数之差，属于典型应用题中的“和差问题”，一般用消去法来解．\[\begin{gathered}\;\;\;\;\;\;故事书本数+科技书本数\;\;\;\;720本\hfill \\\underline {\;\;\; +\;故事书本数 -科技书本数\;\;\;\;160本} \hfill \\\;\;\;\;\;\;2倍故事书本数\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;880本\hfill \\\end{gathered}\]消去科技书本数后，可先求出故事书的本数．列式：(720+160)÷2=440(本)⋯⋯故事书，440−160=280(本)⋯⋯科技书．也可以先求出科技书的本数．23. 学校举行联欢会，如果甲、乙、丙三个班的学生参加，共60人；如果只有甲、乙两班的学生参加，共40人；如果只有乙、丙两班的学生参加，共32人．乙班有多少人？【答案】12人．【分析】甲、乙、丙的总人数减去甲、乙的总人数，可得丙班有60−40=20人；甲、乙、丙的总人数减去乙、丙的总人数可得甲班有60−32=28人，所以乙班有60−20−28=12人．24. 把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？【答案】长33，宽21【分析】一个长与一个宽的和是108÷2=54(厘米),把宽少的12厘米补上，看成两份长的和，所以长为(54+12)÷2=33(厘米),宽为33−12=21(厘米).25. 小叶子上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟，如果往返都步行，则全程需要70分钟，求往返都骑车所需的时间是多少？【答案】30分钟．【分析】一个单程步行比骑车多用70−50=20(分钟)，骑车单程(50−20)÷2=15(分钟)，往返骑车的时间15×2=30(分钟)．26. 阿凡提去赶集，他用钱的一半买肉，再用余下钱的一半买鱼，又用剩下钱买菜．别人问他带多少钱，他说：“买菜的钱是1、2、3；3、2、1；1、2、3、4、5、6、7的和；加7加8，加8加7、加9加10加11．”你知道阿凡提一共带了多少钱？买鱼用了多少钱？【答案】400元；100元．【分析】①买菜的钱：1+2+3+3+2+1+1+2+3+4+5+6+7+7+8+8+7+9+10+11＝100(元);②总钱数：100×2×2＝400(元);③买鱼的钱：400÷2÷2＝100(元).27. 西瓜太郎有四种西瓜，其中红西瓜和绿西瓜共23个，绿西瓜和粉西瓜共35个，粉西瓜和黄西瓜共39个．请问：红西瓜和黄西瓜共多少个？【答案】27个．【分析】23+39=62个，即为红、绿、粉、黄四种西瓜的总个数．要求红、黄的个数，用四种西瓜的总个数减去粉、绿的个数即可，62−35=27个．28. 育才小学三年级有三个班，一共有学生126人．如果一班比二班多4人，二班比三班多4人，那么这三个班分别有多少人？【答案】一班46人，二班42人，三班38人．【分析】建议画图分析．假设三班为1份，二班是1份多4人，一班是1份多4+4=8(人)，所以三班为(126−4−8)÷3=38(人),二班是38+4=42(人),一班是42+4=46(人).29. 在一堆球中有红、白、黑三种颜色，白球和红球合起来是16个，红球比黑球多7个，黑球比白球多5个，那么黑球有多少个？【答案】7【分析】红球比白球多：7+5=12（个）白球有：(16−12)÷2=2（个）黑球有：2+5=7（个）．30. 甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路方向进行晨练．出发后10分钟，甲便从乙身边追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700米，求甲、乙二人的速度各是多少？【答案】甲：550；乙：150．【分析】第一次追上，他们的路程差是1圈也就是4000米．他们的速度差是4000÷10=400(米/分),甲的速度是550，乙的速度是150．31. 有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆苹果数之差为5个，较大的3堆平均有26个苹果，较小的2堆苹果数之差为7个．最大堆与最小堆平均有22个苹果．问：每堆各有多少苹果？【答案】31,26,21,20,13【分析】最大堆与最小堆共22×2=44(个)苹果，较大的2堆与较小的2堆共44×2+7−5=90(个)苹果，所以中间的一堆有：(18×3+26×3−90)÷2=21(个)苹果，较大的2堆有：26×3−21=57(个)苹果，最大的一堆有：(57+5)÷2=31(个)苹果，次大的一堆有：57−31=26(个)苹果，较小的2堆有：18×3−21=33(个)苹果，次小的一堆有：(33+7)÷2=20(个)苹果，最小的一堆有：20−7=13(个)苹果．32. 把325表示成10个连续自然数之和，其中最小的数是多少？【答案】28．【分析】这10个连续自然数构成一个公差为1的等差数列，(首项+末项)×10÷2=325，所以首项+末项=65，而首项又比末项小9，则首项为28．33. 若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，老师比妈妈多3人．问：在这些人中，爸爸有多少人？【答案】5人．【分析】家长比老师多，因此家长至少为12人，老师最多10人，妈妈比爸爸多，说明妈妈至少为7人，又知道老师比妈妈多3人，因此老师10人，妈妈7人，爸爸5人．34. 甲、乙两班植树一共有小树苗180棵，甲班给了乙班30棵后仍比乙班多12棵，那么原来甲乙两班各分配多少棵树苗？【答案】126；54【分析】根据题意甲班的小树苗棵树实际比乙班多30+30+12=72(棵).甲乙一共有小树苗180棵．所以根据和差公式，甲班原来有(180+72)÷2=126(棵)小树苗．乙班原有(180−72)÷2=54(棵).35. 两个金鱼缸里共有金鱼25条，甲缸里新放入6条，乙缸里取出3条，这时乙缸还比甲缸多2条金鱼．求甲、乙两缸原来各有金鱼多少条？【答案】甲缸7条，乙缸18条【分析】若甲缸再放入6条，乙缸取出3条，这时乙缸还比甲缸多2条，那么乙缸鱼总的数量比甲缸鱼总的数量多11条，把甲缸少的11只补上，看成两份乙缸鱼数量的和，那么乙缸中鱼的数量为(25+11)÷2=18(条),那么甲缸鱼的数量为18−11=7(条).36. 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后，爸爸比妈妈大4岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？【答案】38；34【分析】六年后，爸比妈大4岁，即爸妈的年龄差是4岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是4岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是4岁，求二人各是几岁”的和差问题．爸爸年龄：(72+4)÷2=38(岁),妈妈的年龄：38−4=34(岁),所以，爸爸的年龄是38岁，妈妈的年龄是34岁．37. 有一块菜地和一块麦地．菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13公顷．麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是12公顷．那么菜地是多少公顷？【答案】18【分析】如下表所示：菜地12麦地13⇒13公顷菜地3麦地2⇒78公顷菜地2麦地3⇒72公顷菜地13麦地12⇒12公顷即5倍菜地公顷数+5倍麦地公顷数=78+72=150,所以菜地与麦地共有150÷5=30(公顷).而菜地减去麦地，为78−72=6(公顷),所以菜地有(30+6)÷2=18(公顷).38. 甲、乙两人合作2小时，共生产零件110个，如果甲、乙分别工作4个小时，甲比乙多做20个，甲乙每小时各生产多少个？【答案】甲30；乙25【分析】甲、乙合作一小时生产零件110÷2=55(个)每小时甲比乙多做20÷4=5(个).根据和差公式，甲一小时生产零件(55+5)÷2=30(个),乙一小时生产零件(55−5)÷2=25(个)39. 两个兔笼共有兔子16只，若甲笼放入4只，乙笼取出2只，这时两笼的兔子一样多，求甲、乙两笼原来各有兔子多少只？【答案】甲笼5，乙笼11【分析】甲笼再放入4只乙笼取出2只，两笼的兔子一样多，那么实际两个笼子兔子数量差是4+2=6(只).把甲笼少的6只补上，看成两份乙笼兔子只数的和，那么乙笼有兔子(16+6)÷2=11(只),甲笼有兔子11−6=5(只).40. 把324分为甲、乙、丙、丁四个数，如果甲数加上2，乙数减去2，丙数乘以2，丁数除以2后，四个数相等，求这四个数原来分别是多少？【答案】甲70，乙74，丙36，丁144．【分析】由题可得线段图，如图所示．设丙为一份，甲为两份少2（需+2），乙是两份多2（需−2），丁是4份．当甲、乙、丙、丁都是整倍数时的和：324+2−2=324．总份数：1+2+2+4=9，一份数丙：324÷9=36，甲：2×36−2=70，乙：2×36+ 2=74，丁：4×36=144．41. 丁丁在期中考试中，语文、数学两科平均分是91分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？【答案】语文90，数学92【分析】把语文少的2分补上，看成两份数学成绩总和，所以数学成绩是(91×2+2)÷2=92(分),语文成绩是92−2=90(分).42. 三年级一班有学生49人，其中女生比男生少5人．这个班男、女生各多少人？【答案】男生27人，女生22人．【分析】男生：(49+5)÷2＝27(人)女生：49−27=22(人)所以男生27人，女生22人．43. 学校买了一些水果发给同学们，其中有135个不是苹果，有105个不是桔子，已知苹果和桔子一共有180个，那么学校买了苹果和桔子各多少个？【答案】桔子75，苹果105【分析】50个不是苹果，80个不是桔子，利用差不变，桔子比苹果多135−105=30(个),苹果和桔子一共有180个，所以根据和差公式，桔子有(180+30)÷2=105(个),苹果有(180−30)÷2=75(个).44. 阿呆和阿瓜共有56根玉米．如果阿呆给阿瓜5根，则阿呆比阿瓜少2根．请问：原来阿呆和阿瓜各有多少根？【答案】阿瓜24根；阿呆32根．【分析】阿呆和阿瓜共56根玉米，给完后，阿呆比阿瓜少2根，可求出阿呆有(56−2)÷(1+1)=27根玉米，阿瓜有(56+2)÷(1+1)=29根玉米．这是阿呆给阿瓜5根后，它们各自的数量．那么原来阿呆应有27+5=32根，阿瓜应有29−5=24根．45. 姐妹俩一起做数学、语文两科作业．姐姐花在数学作业上的时间比妹妹多10分钟；而妹妹花在语文作业上的时间比姐姐多4分钟．已知姐姐一共花了88分钟做完作业，妹妹做数学作业的时间比语文作业少12分钟．请问：妹妹做语文作业花了多少分钟？【答案】47【分析】妹妹一共花了88−10+4=82(分钟),妹妹做语文作业花了(82+12)÷2=47(分钟).46. 学校图书室共有故事书、科技书和其他书三类，已知有520本不是故事书，有500本不是科技书，已知故事书和科技书一共有700本，问图书室里有科技书、故事书各多少本？【答案】360；340【分析】不是故事书的520本里包含其他书和科技书，不是科技书的500本包含其他书和故事书．利用差不变，科技书比故事书多520−500=20(本).故事书与科技书共有700本，所以根据和差公式，科技书有(700+20)÷2=360(本).故事书有(700−20)÷2=340(本).47. 把614元的奖金奖给甲、乙、丙三人；甲比乙多得24元，比丙多得16元：甲、乙、丙各得奖金多少元？【答案】甲得218元；乙得194元；丙得202元．【分析】根据题意可以画图，如图所示．由图可知，可以假设三个数都和甲相等，那么乙数需要加上24，才能和甲数相等；丙数需要加上16后才能和甲数相等．那么总数也将增加一个24和一个16，变为614+16+24，这时因为三个数都变得和甲数相等，所以就可以把新的总数平均分成三份，得出的结果就是甲的大小．(614+16+24)÷3=218（即甲的值）然后分别用218减去24得出194就是乙的值；减去16得出202就是丙的值．48. 甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本．问：甲、乙、丙各有多少本书？【答案】甲有29本，乙有20本，丙有27本．【分析】和差问题是指两个数的和与差，现在出现了三个数，需要化为两个数的和差问题．因为“甲的书比乙多9本，比丙多2本”，说明乙的书比丙少9−2＝7(本).由“乙、丙共有书47本”，乙比丙少7本，可用和差公式求解．乙有书[47−(9−2)]÷2＝20(本)丙有书47−20＝27(本)甲有书20+9＝29(本)所以甲有29本，乙有20本，丙有27本．49. 爸爸一个月的工资是3200元，他取出一部分，其余的留存银行，已知他如果再多取500元，那么留存的和取出的一样多，问爸爸实际取出了多少元？【答案】1100元【分析】多取500元，则留存的和取出的一样多，留下的钱比取出的钱多500×2=1000(元).所以根据和差公式，爸爸实际取出(3200−1000)÷2=1100(元).50. 小高和墨莫玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的一枚棋子．一开始小高有18枚棋子，墨莫则有22枚．玩了若干局之后，小高反而比墨莫多了10枚棋子．请问：此时小高有多少枚棋子？【答案】25枚【分析】后来两人一共40枚棋子．小高(40+10)÷2=25枚，墨莫15枚．51. 卡莉娅有四种颜色的铅笔一共43支，红铅笔比黄铅笔的2倍多3支，黄铅笔的数量等于蓝、绿铅笔的数量和，蓝铅笔比率铅笔多2支，那么绿铅笔有多少支？【答案】4支．【分析】绿是“1”，蓝是“1”+2，黄是“2”+2，红是“4”+7，则绿有(43−2−2−7)÷(1+1+2+4)=4支．52. 甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠，甲队比乙队多挖了6千米，求甲、乙工程队各挖了多少千米？【答案】27；21【分析】把乙队少挖的6千米补上，看成两个甲队的工作量的和．甲队挖了(48+6)÷2=27(千米),乙队挖了27−6=21(千米).53. 如图，用一个边长是4厘米的正方形和4个一样大的小长方形，一起拼成一个边长是20厘米的大正方形．请问小长方形的长和宽分别是多少厘米？【答案】 长 12 厘米；宽 8 厘米．【分析】 简记小长方形的长为“长”，小长方形的宽为“宽”．{大正方形边长=长+宽小正方形边长=长−宽通过和差问题公式容易得到{长=(和+差)÷2=12宽=(和−差)÷=854. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有 109 吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的 3 倍多 1 吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的 2 倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存多少吨粮？【答案】 61【分析】 由题可得线段图，如图所示．假设丙是 1 份，乙是 2 份，甲是2×3=6(份),多 1 吨，所以每份为(109−1)÷(1+2+6)=12(吨),甲是12×6+1=73(吨),甲比丙多73−12=61(吨).55. 如下图，某城市东西路与南北路交会于路口A．甲在路口A南边560米的B点，乙在路口A．甲向北，乙向东同时匀速行走．4分钟后二人距A的距离相等．再继续行走24分钟后，二人距A的距离恰又相等．问：甲、乙二人的速度各是多少？【答案】80米/分；60米/分．【分析】本题总共有两次距离A相等．第一次：甲到A的距离正好就是乙从A出发走的路程．那么甲、乙两人共走了560米，走了4分钟，两人的速度和为：560÷4=140(米/分).第二次：两人距A的距离又相等，只能是甲、乙走过了A点，且在A点以北走的路程等于乙走的总路程．那么，从第二次甲比乙共多走了560米，共走了4+24=28(分钟),两人的速度差：560÷28=20(米/分),甲速+乙速=140,显然甲速要比乙速要快；甲速−乙速=20,解这个和差问题甲速=(140+20)÷2=80(米/分)乙速=140−80=60(米/分).56. 甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米．出发一段时间后，两人在距中点100米处相遇．如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人在距中点250米处相遇．那么甲在途中停留了分钟．【答案】12【分析】甲、乙两人相遇时的路程差为100×2=200(米)，所以它们相遇时间为200÷(70−50)=10(分钟)，则A、B两地路程为10×(70+50)=1200(米)，甲出发后在途中停留了一会儿，而它们相距中点250米所以必然是乙比甲走的路程多250×2=500(米)，所以乙行驶了(1200+500)÷2=850(米)，甲行驶了1200−850=350(米)．乙行驶时间为850÷50=17(分钟)，甲行驶了350÷70=5(分钟)．所以甲途中停留时间为17−5=12(分钟)．57. 快车长106米，慢车长74米，两车同向而行，快车追上慢车后，又经过1分钟才超过慢车；如果相向而行，车头相接后经过12秒两车完全离开．求两列火车的速度．【答案】快车的速度为9米/秒，慢车的速度为6米/秒．【分析】根据题目的条件，可求出快车与慢车的速度差和速度和，再利用和差问题的解法求出快车与慢车的速度．两列火车的长度之和：106+74=180(米)．根据题意，求出快车与慢车的速度之差：180÷60=3(米/秒)，快车与慢车的速度之和：180÷12=15(米/秒)．快车的速度为：(15+3)÷2=9(米/秒)，慢车的速度为：(15−3)÷2=6(米/秒)．58. 有4个战斗力不同的战士，他们的战斗力之和为205（战斗力越高越厉害），其中最弱的战士的战斗力为35，而他与最强的战士的战斗力之和要比其他两位战士的战斗力之和高5．那么最强的战士的战斗力为多少？【答案】70．【分析】最弱与最强的战斗力之和为(205−5)÷2+5=105．59. 如图所示，已知O是直线AD上一点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25∘，求这三个角的度数．【答案】∠AOB=35∘，∠BOC=60∘，∠COD=85∘．【分析】由和差问题（见下图）∠AOB=(180∘−25∘−25∘−25∘)÷3=35∘，∠BOC=35∘+25∘=60∘，∠COD=60∘+25∘=85∘．60. 哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等，哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁，请问二人今年各多少岁？【答案】兄：48；妹：39．【分析】由“哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等”可知兄妹二人的年龄差为“4+5”岁．由“哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁”，可知兄妹二人今年的年龄和为“97−2−8”岁．由“和差问题”解得，兄：[(97−2−8)+(4+5)]÷2＝48(岁)妹：[(97−2−8)−(4+5)]÷2=39(岁)61. 一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍，出行时两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满．现在知道，若两校都租用14座的旅游车，则两校共需租用这种车72辆；若两校都租用19座的旅游车，则二小要比一小多租用这种车7辆．问两校参加这次春游的人数各是多少？【答案】430人；570人．【分析】根据题意可知，两校总人数不少于14×(72−2)+1+1=982人，且不多于14×72=1008人，因为是10的整数倍，所以总人数为1000人，或990人．由于二小比一小多租用7辆19座的旅游车，所以二小与一小的人数之差不小于6×19+1= 115人，不大于8×19−1=151人，又是10的倍数，可能的情况有：120、130、140、150．如果总人数为1000人，两校人数之差：如为120，则一小有(1000−120)÷2=440，二小有560人；如为130，则一小有(1000−130)÷2=435，二小有565人，不符；如为140，则一小有(1000−140)÷2=430，二小有570人；如为150，则一小有(1000−150)÷2=425，二小有575人，不符；检验可知一小430人、二小570人符合题意．如果总人数为990人，同样检验两校人数之差分别为120、130、140、150的情况，可知都没有符合条件的答案，所以这次春游人数一小是430人，二小是570人．。
小学数学和差问题经典例题和练习
小学数学——和差问题和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
例1两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？分析这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）.解法1：①第二筐重多少千克？（150-8）÷2=71（千克）②第一筐重多少千克？71＋8=79（千克）或 150-71=79（千克）解法2：①第一筐重多少千克？（150+8）÷2＝79（千克）②第二筐重多少千克？79-8=71（千克）或150-79=71（千克）答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。
例2今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？分析题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。
解：①爸爸的年龄：[58＋（35-7）]÷2=[58＋28]÷2=86÷2=43（岁）②小强的年龄：58-43＝15（岁）答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。
例3小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？分析解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩.解：①语文和数学成绩之和是多少分？94×2＝188（分）②数学得多少分？（188+8）÷ 2＝196÷2=98（分）③语文得多少分？（188-8）÷2=180÷2=90（分）或 98-8=90（分）答：小明期末考试语文得90分，数学得98分.例4甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？分析这样想：甲、乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多32×2+48＝112（人）. 112是两校人数差。
和差问题[修改版]
第一篇：和差问题和差问题志向是天才的幼苗，经过热爱劳动的双手培育，在沃土里将成长为粗壮的大树，不热爱劳动，不进行自我教育，志向这根幼苗也会连根枯死。
———书霍姆林斯基方法：画线段图。
公式：大数=（和+差）÷2小数=（和和—差）÷2例1、把一条长100米的绳子剪成两段，第二段比第一段长16米。
第一段长多少米? 例2、今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，爸爸多少岁？例3、红红期末测试语文和数学的平均分是94分，数学比语文多8分，语文得多少分? 例4、甲、乙两校共有学生864人，为了执行教育局规定照顾学生就进入学，从甲校调入乙校32人，这样甲校就比乙校多48人。
甲校原来有多少人/例5、四个人年龄之和是88岁，最小是3岁，他与最大年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁，最大年龄是多少岁？例6、有灰兔、白兔、和黑兔若干只。
白兔和灰兔关在一起共有10只，灰兔和黑兔关在一起共有7只，黑兔和白兔关在一起共有5只，黑兔有多少支？练习1、期终考试王平和李扬语文成绩的总和是188分，李扬比王平少4分，李扬考了多少分/2、小宁和小慧身高总和是264厘米，已知小宁比小慧矮8厘米，小慧身高多少厘米？3、父亲今年44岁，儿子今年8岁，当两人年龄和是60岁时，父亲有多少岁？4、第二篇：和差问题和差问题教学目标：1、通过直观演示的教学，让学生理解和差问题的特点及其解题思路，学会解决身边的数学问题。
2、了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性. 教学重点：让学生通过直观演示，合作探究，掌握和差问题的特点及其解题思路。
教学难点：理解和差问题的解题思路。
教学过程：一、谈话引入我们在小学中学习了和差问题，谁能说一说什么是和差问题吗？二、典型例题例1：小宁和小芳的年龄和是28岁，小宁比小芳大2岁，小芳今年几岁？小宁今年几岁？1. 学生读题，思考。
2. 指定学生画图分析。
师：据图所知：如果小芳增加2岁，年龄和也增加2；即28+2=30岁，30岁相当于2个小宁的年龄，因此小宁：30 ÷2=15（岁）小芳：15-2=13（岁）。
9和差问题
第九讲和差问题内容简析：和差问题是已知两个数的和与两个数的差，求这两个数各是多少的应用题。
和差问题分为两数相等与两数不相等两种情况：如果两数相等，它们的和是一个数的2倍，差是0，那么这两个数都等于“和÷2”。
如果两个数不相等(一个数较大，叫做大数；一个数较小，叫做小数)，那么我们就得想办法让它们变成“相等的数”，也就是可以把大、小两个数转化成两个大数或者两个小数，通常用假设的思维方法，可以选择大数或者小数作为标准数，先求大数后求小数或者先求小数后求大数。
我们画线段示意图，可以直观且形象地看出和差问题的关系式：和差问题的基本数量关系式是：大数=(和+差)÷2 小数=(和-差)÷2大数=小数+差小数=大数-差大数=和-小数小数=和-大数对于较复杂的和差应用题，必须弄清大、小两个数的和与差(通常是暗藏的)。
例题精讲例1、书人学校四年级(1)班共有学生48人，其中男生比女生多4人，问该班男、女生各有多少人?【思路导航】这是一道典型的和差问题。
根据题意，用线段图表示：技巧点拨“和差问题”的解题关键在于将“两个不相等的数”转化为“相等的两个数”，转化的手段无非就是两种，一种是把小数增大到与大数一样，另一种是把大数缩小到与小数一样。
这个增大或者缩小的量，正是它们的差。
所以，我们发现小数加上差等于大数，大数减去差等于小数，因此：大数=(和+差)÷2 小数=(和-差)÷2只要知道了两个数的“和”与“差”，我们就可以很容易地求出大数和小数。
例2、把长84厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少6厘米。
这个长方形的长和宽各是多少厘米?【思路导航】长方形的周长是84厘米。
技巧点拨解决本题的关键是需要根据长方形的周长求出被隐藏的长与宽的“和”，知道了“和”与“差”就可以求出大数与小数了。
例3、妈妈买来水果糖和牛奶糖共468克，如果吃掉水果糖25克和牛奶糖15克，那么剩下的两种糖的重量相等。