北京市朝阳区2016-2017学年高二下学期期末考试物理试卷word版 含答案
1 北京市朝阳区2016～2017学年度第二学期期末统一考试 高二年级物理试卷 2017．7
（考试时间90分钟 满分100分） 一、本题共13小题，每小题3分，共39分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。把答案用2B铅笔填涂在答题卡上。 1．物体在做简谐运动的过程中，保持不变的物理量是 A．速度 B．动量 C．机械能 D．加速度 2．1801年，一位英国科学家首次在实验室里观察到了光的干涉现象，他是 A．托马斯·杨 B．泊松 C．牛顿 D．麦克斯韦 3．频率为f的电磁波在某介质中的传播速度为v，则该电磁波在这种介质中的波长为 A．fv B．vf C．fv
D．1fv 4．电视机中有一个传感器，它能将遥控器发出的红外线信号转化为电信号。下列装置也利用了这种传感器的是 A．电话机的话筒 B．楼道里的声控开关 C．空调中的遥控接收器 D．冰箱中的温控器 5．下列说法中正确的是 A．外界对气体做功，气体的内能一定增大 B．气体从外界吸收热量，气体的内能一定增大 C．气体的温度越低，气体分子无规则运动的平均动能越大 D．气体的温度越高，气体分子无规则运动的平均动能越大 6．如图所示是一正弦式交变电流的电流图像。由图可知，这个电流的 A．最大值为10A B．最大值为52A C．频率为100Hz D．频率为200Hz
0
-10
10 i/A t/s 0.01 0.02 0.03 2
7．我国南宋时期的程大昌在其所著的《演繁露》中叙述道：“凡雨初霁，或露之未晞，其余点缀于草木枝叶之末„„日光入之，五色俱足，闪铄不定。是乃日之光品著色于水，而非雨露有此五色也。”这段文字记叙的是光的何种现象 A．反射 B．色散 C．干涉 D．衍射 8．通过下列条件可以得出阿伏伽德罗常量的是 A．已知水的密度和水的摩尔质量 B．已知水的摩尔质量和水分子质量 C．已知水分子体积和水分子质量 D．已知水分子体积和水的摩尔质量 9．如图所示，固定的水平长直导线中通有电流I，矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与导线平行。线框从导线下方的某位置由静止释放，在下落过程中 A．穿过线框的磁通量保持不变 B．线框中感应电流方向保持不变 C．线框所受安培力的合力为零 D．线框的机械能不断增大 10．如图所示，一列简谐横波沿x轴负方向传播，图甲是t＝1s时的波形图，图乙是波中某质点位移随时间变化的振动图线。则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图线
甲 乙 A．x＝0处的质点 B．x＝1 m处的质点 C．x＝2 m处的质点 D．x＝3 m处的质点 11．在如图所示的电路中，A1、A2为两个完全相同的灯泡，L为自感线圈，E为电源，S为开关。关于两灯泡点亮和熄灭的先后次序，下列说法中正确的是 A．合上开关，A1先亮，A2后亮；断开开关，A1、A2同时熄灭 3
B．合上开关，A2先亮，A1后亮；断开开关，A1先熄灭，A2后熄灭 C．合上开关，A2先亮，A1后亮；断开开关，A1、A2同时熄灭 D．合上开关，A1、A2同时亮；断开开关，A2先熄灭，A1后熄灭 12．如图所示，一根铝管竖直放置，把一块直径比铝管内径略小的圆柱形强磁铁从铝管上端由静止释放，可以观察到，相比磁铁自由下落，磁铁在铝管中的下落会延缓许多。关于磁铁在铝管中下落的过程，下列说法中正确的是 A．磁铁下落会延缓，主要是因为磁铁与铝管内壁有摩擦 B．磁铁做匀加速运动，其加速度小于重力加速度g C．磁铁做加速运动，其加速度逐渐增大 D．磁铁和铝管会产生热量，其数值等于磁铁机械能的减少量 13．无线电波的干涉可用于飞机降落导航。如图所示，两个可发射无线电波的天线a、b固定于飞机跑道两侧，它们类似于杨氏干涉实验中的双缝。天线a发出波长为1和2的无线电波，同时天线b也发出波长为1和2的无线电波。无线电波在空间发生干涉，强弱分布稳定。飞机降落的过程中，当接收到1和2的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道。下列说法中正确的是 A．导航利用了1与2两种无线电波之间的干涉 B．天线a、b必须相对于飞机跑道对称 C．1与2两列无线电波必须一样强 D．两种无线电波的波长之比应为整数比
二、本题共3小题，共22分。把答案填在答题卡相应的位置。 14．（4分） 利用“油膜法估测分子直径”实验体现了构建分子模型的物理思想，也体现了通过对宏观量的测量来实现对微观量的间接测量方法。 （1）某同学的操作步骤如下： A．取一定量的无水酒精和油酸，制成一定浓度的油酸酒精溶液； B．在量筒中滴入一滴该溶液，测出它的体积； C．在浅盘内盛一定量的水，再滴入一滴油酸酒精溶液，待其散开稳定； D．在浅盘上覆盖带方格的透明玻璃板，描出油膜形状，算出油膜的面积。 该同学上述实验步骤中有问题的是________（填字母代号）。
天线a 天线b
铝管 强磁铁 4
（2）若该同学计算出滴在水面上油酸酒精溶液中油酸的体积为V，测得单分子油膜的面积为S，则油酸分子的直径D=________。 15．（6分） 某同学利用双缝干涉实验仪测量光的波长，按要求将仪器安装在光具座上（如图甲所示），接通电源使光源正常工作。
（1）某同学调整手轮后，从测量头的目镜看去，第一次映入眼帘的干涉条纹如图乙（a）所示，图中数字是该同学给各亮纹的编号，在测量头上的读数为x1；接着再转动手轮，映入眼帘的干涉条纹如图乙（b）所示，此时测量头上的读数为x2。已知双缝间距为d，像屏与双缝间的距离为L。利用以上数据，可计算出相邻亮纹间的距离Δx____________，该单色光的波长λ=_____________。（用d、L、x1、x2表示）
图乙 （2）该同学利用此装置进一步研究光的干涉现象，提出下列几种说法，你认为正确的是_____________。 A．增加像屏与双缝的距离，干涉条纹间距变窄 B．将滤光片由蓝色换成红色，干涉条纹间距变宽 C．将单缝向双缝移动一小段距离，干涉条纹间距变宽 D．去掉滤光片，干涉现象消失 16．（12分） 某同学利用单摆测定当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。
光源 凸透镜 滤光片 单缝 双缝 遮光筒
测量头 像屏
图甲
图甲 5
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用______（选填选项前的字母）。 A．长度为1 m左右的细线 B．长度为30 cm左右的细线 C．直径为1.8 cm的塑料球 D．直径为1.8 cm的铁球 （2）他用米尺测出摆线长度l，用游标卡尺测出摆球直径d，则摆长L=________。 （3）在测量单摆的周期时，他用秒表记下了单摆做50次全振动的时间，如图乙所示，秒表的读数为________s。
图乙 图丙 （4）该同学经测量得到5组摆长L和对应的周期T，画出L-T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图丙所示。则当地重力加速度的表达式g =________（用LA、LB、TA和TB表示）。 （5）处理完数据后，该同学发现在计算摆长时误将摆球直径当成半径代入计算，即L=l+d，这样________（选填“影响”或“不影响”）重力加速度的计算。 （6）该同学做完实验后，为使重力加速度的测量结果更加准确，他认为： A．在摆球运动的过程中，必须保证悬点固定 B．摆线偏离平衡位置的角度不能太大 C．用精度更高的游标卡尺测量摆球的直径 D．测量周期时应该从摆球运动到最高点时开始计时 其中合理的有_________。
三、本题共4小题，共39分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。把答案填在答题卡相应的位置。 6
17．（8分） 某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行。正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图所示。已知i=60°，r=30°。求： （1）此玻璃的折射率n； （2）光在玻璃中的传播速度v。
18．（8分） 如图所示，一理想变压器的原、副线圈匝数分别为2200匝和110匝，将原线圈接
在输出电压u=2202sin100πt（V）的交流电源两端。副线圈上只接有一个电阻R，电路所接电表均为理想电表。已知电流表的示数为0.20A。求： （1）电压表的示数U2； （2）电阻R的电功率P。
19．（9分） 如图所示，M、N是真空中两个电荷量均为+Q的固定点电荷，它们间的距离为2L，O是MN连线的中点。一电荷量为+q的带电粒子放置在M、N连线上的P点，P、O间的距离为d。已知静电力常量为k。不计粒子重力。 （1）分别求出电荷M、N对带电粒子+q库仑力的大小和方向； （2）现将带电粒子从P点由静止释放，若d<< L，带电粒子所做的运动能否视为简谐运动？试分析说明。 7
20．（14分） 导体切割磁感线的运动可以从不同角度来认识。如图所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F方向相同；导线MN始终与导线框形成闭合电路。已知磁场的磁感应强度为B，导线的长度恰好等于平行轨道的间距L。 （1）通过法拉第电磁感应定律推导证明：导线MN切割磁感线产生的电动势E=BLv。 （2）从微观角度看，导线MN中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。为了方便，可认为导线MN中的自由电荷为正电荷。 a．电动势在数值上等于非静电力把1C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。如果移送电荷q时非静电力所做的功为W，那么电动势WEq。请据此推导证明：导线MN切割磁感线产生的电动势E=BLv。 b．导体切割磁感线时，产生的电能是通过外力克服安培力做功转化而来的。但我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导线MN中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请通过计算分析说明。
2016-2017学年北京市朝阳区高二(下)期末数学试卷及答案(理科)
2016-2017学年北京市朝阳区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（5分）设a＝log0.32，b＝0.32，c＝20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a2．（5分）已知i为虚数单位，复数z＝i（i﹣a）（a∈R）在复平面内对应的点位于第二象限，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，﹣1）3．（5分）在极坐标系中，曲线ρ＝2sinθ的对称中心是（）A．（1，）B．（1，﹣）C．（1，0）D．（1，π）4．（5分）若a＝xdx，b＝sin xdx，则a+b的值是（）A．﹣2B．0C．2D．35．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y＝x3B．y＝（e﹣x﹣e x）C．y＝lg D．y＝（）x6．（5分）若函数f（x）＝x3﹣ax2+x在区间（0，1）内为增函数，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（0，2）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2] 7．（5分）图中各数类似“杨辉三角”，每行首末两数分别为1，2，每行除首末两数外，其余各数均等于“肩上”两数之和，则第n行的n+1个数的和为（）A．3n B．3×2n﹣1C．+3D．n2﹣n+38．（5分）某校高二学生参加社会实践活动，分乘3辆不同的巴士，共有5名带队教师，要求每车至少有一名带队教师，则不同的分配方案有（）A．90种B．150种C．180种D．240种9．（5分）某次期末考试，甲、乙、丙获得了班级前三名（无并列名次）．某同学曾做了三个猜测：“甲是第一名；乙不是第一名；丙不是第二名”．该同学只猜对了一个，则实际的结果是（）A．甲第一名，乙第二名，丙第三名B．甲第二名，乙第三名，丙第一名C．甲第三名，乙第二名，丙第一名D．甲第二名，乙第一名，丙第三名10．（5分）已知函数f（x）＝﹣（x﹣）（x﹣）（其中x∈（0，+∞）），g（x）＝lnx 和函数h（x）＝，若方程h（x）＝kx有四个不同的解，则实数k 的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（，）D．（，）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把正确答案填在答题卡上）11．（5分）（2x+）6的展开式的常数项是．12．（5分）已知曲线C的参数方程为（α为参数），点P为曲线C上的动点，O为坐标原点，则|PO|的最小值为．13．（5分）甲、乙、丙的投篮命中率分别为，，．三人各投篮一次，假设三人投篮相互独立，则至少有一人命中的概率是．14．（5分）若随机变量ξ的分布列为P（ξ＝k）＝ak（k＝1，2，3），则实数a＝；数学期望Eξ＝．15．（5分）已知甲、乙、丙、丁四人排成一行，甲和乙相邻，甲和丙不相邻，则不同的排法有种．（用数字作答）16．（5分）若函数f（x）的导数f′（x）存在导数，记f′（x）的导数为f n（x）．如果f（x）对任意x∈（a，b），都有f n（x）＜0成立，则f（x）有如下性质：f（）≥．其中n∈N*，x1，x2，…，x n∈（a，b）．若f（x）＝sin x，则f n（x）＝；根据上述性质推断：当x1+x2+x3＝π且x1，x2，x3∈（0，π）时，根据上述性质推断：sin x1+sin x2+sin x3的最大值为．三、解答题（本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请写在答题卡上）17．（12分）已知函数f（x）＝alnx+x2﹣（a+1）x（a∈R）．（I）若x＝2为函数f（x）的极值点，求a的值．（II）讨论函数f（x）在区间（0，2）内的单调性．18．（14分）为了了解某批产品的质量，从该批产品中随机抽取24个产品分成三组进行检测评分，得分结果如表：已知所有得分均为整数，得分在[90，100）的为一等品，[80，90）的为二等品，79分及以下的为三等品．（I）从第一组中的8件产品任取3件，记一等品的个数为X，求随机变量X的分布列．（II）若a＝90，试问b为何值时，第三组产品质量得分的方差最小？（直接写出结果）（III）在（II）的结果下，以这24件产品的三等品的频率估计整批产品中三等品的概率．从该批产品（数量众多）中任取3件，记三等品的个数为Y，求随机变量Y的分布列和数学期望．19．（14分）已知函数f（x）＝（x﹣1）sin x+2cos x+x．（I）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程．（II）求函数f（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．2016-2017学年北京市朝阳区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．【考点】4M：对数值大小的比较．【解答】解：∵a＝log0.32＜log0.31＝0，0＜b＝0.32＜0.30＝1，c＝20.3＞20＝1，∴a＜b＜c．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．2．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：复数z＝i（i﹣a）＝﹣1﹣ai（a∈R）在复平面内对应的点位于第二象限，∴a＜0，故选：C．【点评】本题考查复数的运算以及复数的几何意义，高考常考题型．3．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，即x2+y2﹣2y＝0，化为标准方程：x2+（y﹣1）2＝1，对称中心的直角坐标为（0，1），极坐标为（1，）．故选：A．【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，是基础题．4．【考点】67：定积分、微积分基本定理．【解答】解：a＝xdx＝x2＝[12﹣（﹣1）2]＝0，b＝sin xdx＝﹣cos x＝﹣cosπ+cos0＝2，则a+b＝0+2＝2．故选：C．【点评】本题考查了定积分的定义与计算问题，是基础题．5．【考点】3E：函数单调性的性质与判断；3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y＝x3，为幂函数，为奇函数，在其定义域上为增函数，不符合题意；对于B、y＝（e﹣x﹣e x），其定义为R，有f（﹣x）＝（e﹣x﹣e x）＝（e x﹣e﹣x）＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，其导数y′＝（﹣e﹣x﹣e x）＜0，则其在定义域为减函数，符合题意，对于C、y＝lg，有＞0，解可得﹣1＜x＜1，即其定义域为（﹣1，1），关于原点对称，且f（﹣x）＝lg＝﹣lg＝﹣f（x），为奇函数；令t＝，y＝lgt，分析可得t＝为增函数，为y＝lgt为增函数，故y＝lg为增函数，不符合题意；对于D、y＝（）x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握函数的奇偶性、单调性的判定方法．6．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：由f（x）＝x3﹣ax2+x，得f′（x）＝x2﹣ax+1，∵函数f（x）＝x3﹣ax2+x在区间（0，1）内为增函数，∴f′（x）＝x2﹣ax+1≥0对任意x∈（0，1）恒成立，即a≤在x∈（0，1）上恒成立，∵在（0，1）上为减函数，∴＞2，则a≤2．∴实数a的取值范围是（﹣∞，2]．故选：D．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，训练了利用函数单调性求函数的最值，是中档题．7．【考点】F1：归纳推理．【解答】解：根据题意，由所给的表格：第1行的2个数为1、2，其和为1+2＝3＝3×20，第2行的3个数为1、3、2，其和为1+3+2＝6＝3×21，第3行的4个数为1、4、5、2，其和为1+4+5+2＝12＝3×22，…；则第n行的n+1个数的和为3×2n﹣1，故选：B．【点评】本题考查归纳推理的应用，注意直接分析各行的所有数的和变化规律．8．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将5名带队教师分成3组，若分成1﹣2﹣2的三组：有＝15种分组方法，若分成1﹣1﹣3的三组：有＝10种分组方法，则一共有15+10＝25种分组方法；②、将分好的三组全排列，对应到3辆不同的巴士，有A33＝6种不同的情况，则有25×6＝150种不同的分配方案；故选：B．【点评】本题考查排列、组合的实际应用，注意要先将教师分为3组，再进行排列，对应到3辆不同的巴士．9．【考点】F4：进行简单的合情推理．【解答】解：（1）若“甲是第一名”正确，则“乙不是第一名”也正确，矛盾，排除A；（2）若“乙不是第一名”正确，则“丙不是第二名”错误，故丙为第二名，乙为第三名，于是甲为第一名，故而“甲是第一名”正确，矛盾；（3）若“丙不是第二名”正确，丙为第一名或第三名，由于“乙不是第一名”错误，故而乙是第一名，于是丙为第三名，甲为第二名．故选：D．【点评】本题考查了逻辑推理，属于基础题．10．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：作出h（x）的函数图象如图所示：设直线y＝kx与曲线g（x）＝lnx相切，切点为（x0，y0），则有，解得k＝．∵h（x）＝kx有四个不同的解，∴直线y＝kx与f（x）有2个交点，y＝kx与g（x）有2个交点，∴k＜，排除D，设f（x）与g（x）的交点为A，显然A在第一象限，即k OA＞0，∴k＞k OA．排除A，B．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象与性质，导数的几何意义，属于中档题．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把正确答案填在答题卡上）11．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：（2x+）6的展开式的通项为T r+1＝26﹣r C6r x6﹣2r，令r＝3得到展开式中常数项为23C63＝160故答案为：160．【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，本题解题的关键是写出二项式的展开式，所有的这类问题都是利用通项来解决的．12．【考点】QK：圆的参数方程．【解答】解：根据题意，曲线C的参数方程为，点P为曲线C上的动点，则|PO|2＝（cosα﹣1）2+（sinα+1）2＝（cos2α+sin2α）+2（sinα﹣cosα）+2＝3﹣2（sinα﹣cosα）＝3﹣2sin（α﹣），分析可得：|PO|2≥（3﹣2），则有|PO|≥﹣1，即|PO|的最小值为﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查圆的参数方程，关键是掌握参数方程的形式．13．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【解答】解：甲、乙、丙的投篮命中率分别为，，，三人各投篮一次，三人投篮相互独立，则都没有投中的概率为（1﹣）•（1﹣）•（1﹣）＝，∴至少有一人命中的概率是1﹣＝，故答案为：．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，事件和它的对立事件概率间的关系，属于基础题．14．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【解答】解：∵随机变量ξ的分布列为P（ξ＝k）＝ak（k＝1，2，3），∴a+2a+3a＝1，解得a＝．P（ξ＝1）＝，P（ξ＝2）＝，P（ξ＝3）＝，∴ξ的分布列为：Eξ＝＝．故答案为：，．【点评】本题考查实数值的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，考查随机变量的分布列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是基础题．15．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：根据题意，要求甲与乙相邻，甲与丙不相邻，列举可得：甲乙丙丁；甲乙丁丙；乙甲丁丙；丙乙甲丁；丙丁甲乙；丙丁乙甲；丁甲乙丙；丁丙乙甲，共有8种结果，故答案为：8．【点评】本题考查计数原理的应用，本题涉及元素数目较少，可以使用列举法分析．16．【考点】63：导数的运算．【解答】解：设f（x）＝sin x，x∈（0，π），则f′（x）＝cos x，则f″（x）＝﹣sin x，x∈（0，π），f（x）有如下性质：f（）≥．则sin x1+sin x2+sin x3≤3sin（）＝3×sin＝，∴sin A+sin B+sin C的最大值为，故答案为：﹣sin x，【点评】本题考查函数的性质，考查正弦函数的性质，考查转化思想，属于中档题．三、解答题（本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请写在答题卡上）17．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝alnx+x2﹣（a+1）x，∴f′（x）＝，又x＝2为函数f（x）的极值点，∴，解得a＝2；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f′（x）＝＝（0＜x＜2）．令g（x）＝x2﹣（a+1）x+a＝（x﹣1）（x﹣a）．当a＝1时，g（x）≥0，即f′（x）≥0，函数f（x）在区间（0，2）内单调递增；当a≤0时，g（x）在（0，1）内小于0，在（1，2）内大于0，即f′（x）在（0，1）内小于0，在（1，2）内大于0，∴f（x）在（0，1）内单调递减，在（1，2）内单调递增；当0＜a＜1时，g（x）在（0，a）∪（1，2）上大于0，在（a，1）上小于0，即f′（x）在（0，a）∪（1，2）上大于0，在（a，1）上小于0，∴f（x）在（0，a），（1，2）上单调递增，在（a，1）上单调递减；当1＜a＜2时，g（x）在（0，1）∪（a，2）上大于0，在（1，a）上小于0，即f′（x）在（0，1）∪（a，2）上大于0，在（1，a）上小于0，∴f（x）在（0，1），（a，2）上单调递增，在（1，a）上单调递减；当a≥2时，g（x）在（0，1）内大于0，在（1，2）内小于0，即f′（x）在（0，1）内大于0，在（1，2）内小于0，∴f（x）在（0，1）内单调递增，在（1，2）内单调递减．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．18．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（Ⅰ）第一组中一等品有2件，从第一组中的8件产品任取3件，一等品的个数X＝0，1，2．P（x＝0）＝＝，P（x＝1）＝＝，P（x＝2）＝＝，随机变量X的分布列为：（Ⅱ）若a＝90，则第三组前7件产品质量得分的平均数为，∴当b＝90时，第三组产品质量得分得方差最小；（Ⅲ）当a＝b＝90时，这24件产品中有三等品6件，频率为，则整批产品中三等品的概率为P＝．从该批产品中任取3件，三等品的个数Y的所有可能取值为0，1，2，3，则P（x＝0）＝，P（x＝1）＝，P（x＝2）＝，P（x＝3）＝．∴随机变量Y的分布列为：数学期望E（Y）＝3×．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望，考查学生读取图表的能力，是中档题．19．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；HW：三角函数的最值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝（x﹣1）sin x+2cos x+x的导数为f′（x）＝sin x+（x﹣1）cos x﹣2sin x+1＝1﹣sin x+（x﹣1）cos x，可得曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为k＝1﹣0﹣1＝0，切点为（0，2），可得切线的方程为y＝2；（Ⅱ）由f′（x）＝1﹣sin x+（x﹣1）cos x，令g（x）＝1﹣sin x+（x﹣1）cos x，可得g′（x）＝﹣cos x+cos x﹣（x﹣1）sin x＝（1﹣x）sin x，由0＜x＜1可得g（x）递增；1＜x＜π可得g（x）递减，则g（1）＝1﹣sin1＞0，g（0）＝0，g（π）＝2﹣π，g（）＝0，则f′（x）在[0，π]的零点为0，，由f（0）＝2，f（）＝π﹣1，f（π）＝π﹣2，可得f（x）的最大值为π﹣1，最小值为π﹣2．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调性、最值，考查运算能力，属于中档题．。
北京朝阳外国语2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含解析
北京市朝阳外国语学校2016-2017学年第二学期期中考试高二年级 数学试卷（理科）1．复数3i 12iz =-（i 是虚数单位）的虚部为（ ）． A ．6i 5- B ．65- C ．3i 5D ．35 【答案】D 【解析】3i 3i(1+2i)63i 12i 555z ===-+-， ∴虚部为35，选D ．2．用反证法证明“设a ，b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）．A ．方程20x ax b ++=至多有一个实根B ．方程20x ax b ++=至多有两个实根C ．方程20x ax b ++=恰好有两个实根D ．方程20x ax b ++=没有实根 【答案】D【解析】否定词，至少有一个的否定为没有．3．用数学归纳法证明：*(1)(2)()213(21)()n n n n n n n +++=⨯⨯⨯+⨯-∈N 时，从“n k =到1n k =+”时，左边应添乘的式子是（ ）．A ．211k k ++ B ．2(21)k + C ．21k + D ．2【答案】B 【解析】n k =时，左边(1)(2)()k k k k =+++， 1n k =+时，左边(2)(3)()(1)(2)k k k k k k k k =+++++++， ∴增加的为(21)(22)2(21)(1)k k k k ++=++．4．若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选4个数字组成没有重复数字的四位偶数，则这样的四位数一共有（ ）．A ．120个B ．180个C ．156个D ．132个 【答案】C【解析】个位为0时，十， 百，千可有54360⨯⨯=种，个位为2或4时，千位有4种，十百有43⨯种，∴共60482156+⨯=（种）．5．用总长14.8m 的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多0.5m ，要使 它的容积最大，则容器底面的宽为（ ）．A ．0.5mB ．0.7mC ．1mD ．1.5m【答案】C【解析】设宽为x ，则长为0.5x +，∵总长为14.8m ，∴高为3.22x -，0 1.6x <<，∴体积为32(0.5)(5.22)2 2.2 1.6V x x x x x x =+-=-++，26 4.4 1.6V x x '=-++， 当1x =时，V 有极大值亦为最大值．6．已知()f x '是奇函数()f x 的导函数，(1)0f -=，当0x >时，()()0xf x f x '->，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）．A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(1,0)(0,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞【答案】B 【解析】∵2()()()f x xf x f x x x ''-⎛⎫= ⎪⎝⎭，0x >时，()()0xf x f x '->， ∴当0x >时，()f x x 为增函数，0x <时，()f x x为减函数， ∵()f x 有奇函数， ∴()f x x为偶函数， ∵(1)0f -=， ∴(1)0f =．画出大致图象可得到()0f x >时(1,0)(1,)x ∈-+∞．7．函数()y f x =的图象如图所示，在区间[].a b 上可找到n 个不同的数0x ，使得000()()f x f x x '=，那么n = （ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 【解析】∵000()()f x f x x '=， ∴在0x 点处的切线过原点(0,0)，由图象观察可知共有3个．8．某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有16名．无论是否把我算在内，下面说法都是对的，在这些医务人员中：护士对于医生；女医生多于女护士；女护士多于男护士；至少有一名男医生．”请你推断说话的人的性别与职业是（ ）．A ．男护士B ．女护士C ．男医生D ．女医生【答案】A【解析】逻辑推断，当为B ，C ，D 时与题目条件矛盾．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．复数21i 1i 2+++在复平面内对应的点位于第__________象限． 【答案】四 【解析】21i 2(1i)1i 3i 1i 22222+-++=+=-+． ∴点为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在第四象限．10．曲线21y x =-与x 轴围成图形的面积等于__________． 【答案】43【解析】31114(1)d 13x x x x x -⎛⎫-=-= ⎪-⎝⎭⎰．11．若23nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的各项系数之和为256，则n =__________，其展开式中的含2x 项的系数为__________．（用数字作答）．【答案】4n =，54【解析】当1x =时，4256n =，∴4n =．2482834443C ()C 3C 3rrr r r r r r r r x x x x x ----⎛⎫⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭． ∴当2r =时为254x ．12．在第二届北京农业嘉年华活动中，政法大学某系选派5名志愿者，分别承担翻译、导游、咨询、安检四项工作，每项工作至少有1人参加，那么不同的选派方法共有__________种；若其中甲不能承担翻译工作，那么不同的选派方法共有__________种．（请用数字作答）【答案】240，180【解析】先选两人同一个工作，然后再全排列，共2454C A 240⋅=（种）， ①当翻译工作有两个人完成时，有2243C A 36⋅=（种）， ②当翻译工作有一个人完成时，有123443C C A 144⋅⋅=（种），共180种．13．研究函数ln ()x f x x=的性质，完成下面两个问题： ①将(2)f ，(3)f ，(5)f 按从小到大排列为__________． ②函数1()(0)x g x x x =>的最大值为__________．【答案】①(5)(2)(3)f f f <<；②1e e 【解析】①∵ln ()x f x x=， ∴21ln ()x f x x -'=，()0e f x x '=⇒=， ∴()f x 在(0,e)上增，在(e,)+∞上减．∴(3)(5)f f >． ∵ln2ln55ln22ln5ln32ln25(2)(5)0251010f f ---=-==>， ∴(2)(5)f f >． ∵3ln22ln3ln8ln9(2)(3)066f f ---==<， ∴(3)(2)f f >，∴(5)(2)(3)f f f <<． ②1ln ()ln (0)g x x x x =>，令1()ln ()ln (0)h x g x x x x==>， 则21ln ()x h x x-'=，由①知()h x 在(0,e)增，(e,)+∞减， ∴max 1()(e)eh x h ==， ∴1emax ()(e)e g x g ==．14．已知函数2()ln(1)f x a x x =+-，若在区间(0,1)内任取两个实数p ，q ，且p q ≠，不等式(1)(1)1f p f q p q +-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为__________．【答案】[15,)+∞ 【解析】(1)(1)f p f q p q+-+-的几何意义表示为点(1,(1))p f p ++与点(1,(1))q f q ++两点间的斜率，p ，(0,1)q ∈，∴1p +，1(1,2)q +∈． ∴(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立表示函数()f x 的曲线在区间(1,2)内的斜率恒大于1，即函数()f x 的导数在区间(1,2)内恒大于1． ∴()21a f x x x '=-+，则211a x x ->+在区间(1,2)内恒成立， ∴2(12)(1)231a x x x x >++=++恒成立，(1,2)x ∈时，2max (231)15x x ++=，∴15a ≥．三、解答题：本大题共6小题，共80分．15．（本小题满分13分）在数列{}n a 中，13a =，134n n a a n +=-，1n =，2，3，．（Ⅰ）计算2a ，3a ，4a 的值．（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明．【答案】（Ⅰ）25a =，37a =，49a =；（Ⅱ）*21()n a n n =+∈N【解析】（Ⅰ）∵13a =，134n n a a n +=-，∴当1n =时，25a =， 2n =时，37a =，3n =时，49a =．（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想21n a n =+，*()n ∈N ．证明：当1n =时，13a =，满足，假设n k =时成立，则有21k a k =+，(2)k ≥，令n k =，则1343(21)4232(1)1k k a a k k k k k +=-=+-=+=++也满足．∴21n a n =+，*()n ∈N ．16．（本小题满分13分）已知i 是虚数单位，复数1z 满足1(2)(1i)1i z -+=-．（Ⅰ）求复数1z ．（Ⅱ）若复数2z 的虚部为2，且21z z 是实数，求2z ． 【答案】（Ⅰ）12i z =-；（Ⅱ）2||z =．【解析】（Ⅰ）∵1(2)(1i)1i z -+=-，∴11i 22i 1iz -=+=-+． （Ⅱ）∵复数2z 的虚部为2，∴设22i z a =+， 则2i (22)(4)i 2i 5a a a +-+=-为实数， ∴4a =-，此时242i z =-+，∴2||z =17．（本小题满分13分） 已知函数329()632f x x x x =-+-．（Ⅰ）在所给的坐标系中画出函数()f x 在区间[0,3]的大致图象． （Ⅱ）若直线6y x b =+是函数()f x 的一条切线，求b 的值．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）3b =-或332- 【解析】（Ⅰ）∵329()632f x x x x =-+-， ∴2()3933(1)(2)f x x x x x '=-+=--，令()0f x '=，∴11x =，22x =，则()f x 在(,1)-∞上为增，(1,2)上为减，(2,)+∞上为增． ∴()f x 在区间[0,3]上的大致想象如下：（Ⅱ）∵直线6y x b =+是函数()f x 的一条切线，∴6k =．设在00(,())x f x 处切线为6y x b =+，则0()6f x '=即2003966x x -+=， ∴00x =或3，切点为(0,3)-或33,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∴3b =-或332-．18．（本小题满分13分）已知函数2()(1)ln (1)3(1)f x a x a x a =-+-+≠．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间．（Ⅱ）若函数()f x 在区间(1,2)内单调递增，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）1a >时，单增区间为(0,)+∞，无单减区间 1a <时，单增区间为(0,1)a -，单减区间为(1,)a -+∞（Ⅱ）1a -≤或1a >【解析】（Ⅰ）∵2()(1)ln (1)3(1)f x a x a x a =-⋅+-⋅+≠，(0)x >， ∴2(1)11()(1)(1)1(1)a a x a f x a a a x x x --+-⎛⎫'=+-=-⋅+=-⋅ ⎪⎝⎭，(0)x >， ∵0x >，1a ≠，∴①1a >时，()0f x '>恒成立，②1a <时，()0(0,1)f x x a '>⇒∈-，()0(1,)f x x a '<⇒∈-+∞，∴1a >时，单增区间为(0,)+∞，无单减区间1a <时，单增区间为(0,1)a -，单减区间为(1,)a -+∞．（Ⅱ）由（Ⅰ）知当()f x 在(1,2)上增时，12a -≥或1a >即可， ∴1a -≤或1a >．19．（本小题满分14分）设函数2()ln(1)f x x a x =++有两个极值点1x ，2x ，且12x x <． （Ⅰ）求a 的求值范围． （Ⅱ）证明：212ln2()4f x ->． 【答案】（Ⅰ）102a << （Ⅱ）略 【解析】（Ⅰ）∵2()ln(1)f x x a x =++， ∴222()211a x x a f x x x x++'=+=++，(1)x >-， 令2()22g x x x a =++，则有两个极值点等价于()g x 在(1,)-+∞上， 有两个零点， ∴101022(1)0g a g ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪⇒<<⎝⎭⎨⎪->⎩． （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知2102x -<<，22222a x x =-， ∴222222()2(1)ln(1)f x x x x x =-++， 设2()2(1)ln(1)g t t t t t =-++，()2(12)ln(1)g t t t '=-++， 当12t =-时，()0g t '=； 当1,02t ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0g t '>， ∴()g t 在区间1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数， ∴1,02t ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，112ln 2()24g t g -⎛⎫>-= ⎪⎝⎭， ∴212ln2()4f x ->．20．（本小题满分14分） 已知函数21ln ()x f x x -=． （Ⅰ）求函数()f x 的零点及单调区间． （Ⅱ）求证：曲线ln x y x=存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标01y <-． 【答案】（Ⅰ）零点为(e,0)，单增区间为32(e ,)+∞，单减区间为32(0,e )（Ⅱ）见解析【解析】（Ⅰ）∵21ln ()(0)x f x x x -=>，(e)0f =，零点为(e,0)， ∴32ln 3()(0)x f x x x-'=>， 32()0e f x x '>⇒>，32()0e f x x '<⇒<， ∴单增区间为32(e ,)+∞，单减区间为32(0,e )． （Ⅱ）证明：令ln ()x g x x =，则2211ln 1ln ()()x x x x g x f x x x -⋅-'===， ∵1144ln 244622f ⎛⎫+>+⨯= ⎪⎝⎭，(e)0f =， 且()f x 在(0,e)内是减函数， ∴存在唯一的01,e 2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得00()()6g x f x '==， 当[e,)x ∈+∞时，()0f x ≤， ∴ln x y x=存在以00(,())x g x 为切点，斜率为6的切线， 由00201ln ()6x g x x -'==得：200ln 16x x =-， ∴20000000ln 161()6x x g x x x x x -===-， ∵012x >， ∴012x <，063x -<-， ∴00()1y g x =<-．。
2023-2024学年北京市朝阳区高二(下)期末物理试卷+答案解析
2023-2024学年北京市朝阳区高二（下）期末物理试卷一、单选题：本大题共10小题，共30分。
1.关于分子动理论，下列说法正确的是()A.布朗运动就是液体分子的无规则运动B.温度是物体分子热运动的平均动能的标志C.分子间的作用力总是随着分子间距增大而增大D.当分子力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而减小2.以下现象能显著说明光具有波动性的是()A.肥皂泡在阳光下出现彩色条纹B.水中的气泡看上去特别明亮C.白光经过三棱镜后得到彩色图样D.用紫外线照射锌板，使电子从锌板表面逸出3.如图所示为氢原子能级示意图。
现有大量氢原子处于能级上，已知可见光的光子能量范围是，下列说法正确的是()A.这些原子跃迁过程中最多可辐射4种频率的光子B.从能级跃迁到能级，氢原子的能量增加C.从能级跃迁到能级向外辐射的光是可见光D.能级的氢原子电离至少需要吸收的能量4.在光电效应实验中，小明用同一光电管在不同实验条件下得到了三条光电流与电压之间的关系曲线甲、乙、丙，如图所示。
下列说法正确的是()A.甲光的频率大于乙光的频率B.甲光的强度大于丙光的强度C.乙光所对应的截止频率大于丙光的截止频率D.甲光对应的光电子最大初动能大于乙光的光电子最大初动能5.如图所示，一定质量的理想气体从状态a开始，先后经历等容、等温、等压三个过程，经过状态b和c，再回到状态a。
下列说法正确的是()A.状态a的温度比状态b的温度高B.状态a到状态b的过程中气体的分子数密度增加C.状态b到状态c的过程中外界对气体做功D.状态c到状态a的过程中气体向外界放热6.如图所示是主动降噪耳机的工作原理图。
在耳机内设有麦克风，用来收集环境中的噪声信号，在此基础上，耳机的处理器产生与环境噪声相位相反的反噪声波来抵消噪声。
下列说法正确的是()A.主动降噪利用了声波的衍射B.反噪声波频率和噪声波频率可以不同C.理想情况下，反噪声波和噪声波振幅相同D.主动降噪耳机可以使进入耳膜的声波频率变小7.如图所示，由甲、乙两种单色光组成的一束光，从一根长直的光纤端面以射入，两种单色光均在侧面发生全反射，则可以准确判断出()A.光纤对甲光的折射率大于对乙光的折射率B.在光纤中甲光的速度大于乙光的速度C.甲光和乙光同时从光纤的另一端面射出D.用同一双缝干涉装置看到甲光的条纹间距比乙光的小8.如图甲所示，一单摆做小角度摆动。
2016-2017学年北京市朝阳区高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年北京市朝阳区高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（5分）已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|2x＜1}，则（）A．A∩B＝{x|x＜0}B．A∪B＝R C．A∩B＝{x|x＜1}D．A∪B＝{x|x＜0} 2．（5分）已知i是虚数单位，则复数＝（）A．1+i B．﹣1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的T的值为（）A．12B．17C．20D．304．（5分）已知x∈R，平面向量＝（2，1），＝（﹣1，x），＝（2，﹣4），若∥，则|+|（）A．2B．C．4D．105．（5分）为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度6．（5分）“a＝1”是“函数f（x）＝（x﹣a）2在（1，+∞）内单调递增”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知函数f（x）是周期为2的偶函数，当0＜x＜1时，f（x）＝log0.5x，则（）A．f（）＜f（）＜f（﹣）B．f（）＜f（﹣）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（﹣）D．f（﹣）＜f（）＜f（）8．（5分）甲、乙、丙3位同学获得某项竞赛活动的前三名（无并列名次），在未公布结果之前，3人作出如下预测：甲说：我不是第二名；乙说：我是第二名；丙说：我不是第一名．若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．无法判断二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把正确答案填在答题卡上）9．（5分）若数列{a n}满足：a1＝1，a n+1＝a n（n∈N*），则a n＝；数列{a n}的前n 项和S n＝．10．（5分）若实数x，y满足则z＝2x+y的最大值是．11．（5分）已知α∈（，π），sinα＝，则cosα＝；tan2α＝．12．（5分）已知正实数m，n满足m+n＝3，则mn的最大值为．13．（5分）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且||＝6，|+|＝|﹣|，则||＝．14．（5分）若函数f（x）的导数f′（x）存在导数，记f′（x）的导数为f n（x）．如果f（x）对任意x∈（a，b），都有f n（x）＜0成立，则f（x）有如下性质：f（）≥．其中n∈N*，x1，x2，…，x n∈（a，b）．若f（x）＝sin x，则f n（x）＝；根据上述性质推断：当x1+x2+x3＝π且x1，x2，x3∈（0，π）时，根据上述性质推断：sin x1+sin x2+sin x3的最大值为．三、解答题（本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请写在答题卡上）15．（12分）已知函数f（x）＝sin2x﹣2sin2x．（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．（II）求函数f（x）在[﹣，0]上的最小值．16．（12分）已知等差数{a n}的公差不为零a1＝2，a1，a3，a11成等比数列．（I）求{a n}的通项公式．（II）求a1+a3+a5+…+a2n﹣1．17．（13分）在△ABC中，A＝2B，sin B＝．（I）求cos A的值．（II）若b＝2，求边a，c的长．18．（13分）已知函数f（x）＝（x﹣1）sin x+2cos x+x．（I）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程．（II）求证：f（x）在区间（0，1）内为增函数．（III）求函数f（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．2016-2017学年北京市朝阳区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（5分）已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|2x＜1}，则（）A．A∩B＝{x|x＜0}B．A∪B＝R C．A∩B＝{x|x＜1}D．A∪B＝{x|x＜0}【解答】解：∵集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|2x＜1＝20}＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|x＜0}，A∪B＝{x|x＜1}，故选：A．2．（5分）已知i是虚数单位，则复数＝（）A．1+i B．﹣1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i【解答】解：．故选：B．3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的T的值为（）A．12B．17C．20D．30【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S n T循环前/1 0 0第一圈是 5 2 2第二圈是9 4 6第三圈是13 6 12第四圈是17 8 20第五圈否所以最后输出的T值为20．故选：C．4．（5分）已知x∈R，平面向量＝（2，1），＝（﹣1，x），＝（2，﹣4），若∥，则|+|（）A．2B．C．4D．10【解答】解：∵x∈R，平面向量＝（2，1），＝（﹣1，x），＝（2，﹣4），∥，∴，解得x＝2，∴＝（﹣1，2），∴＝（1，3），∴|+|＝＝．故选：B．5．（5分）为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【解答】解：把函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y＝sin2（x﹣）＝sin（2x﹣）的图象，故选：D．6．（5分）“a＝1”是“函数f（x）＝（x﹣a）2在（1，+∞）内单调递增”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：函数f（x）＝（x﹣a）2在（1，+∞）内单调递增，则a≤1，∴“a＝1”是“函数f（x）＝（x﹣a）2在区间（1，+∞）上为单调递增函数”的充分不必要条件．故选：A．7．（5分）已知函数f（x）是周期为2的偶函数，当0＜x＜1时，f（x）＝log0.5x，则（）A．f（）＜f（）＜f（﹣）B．f（）＜f（﹣）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（﹣）D．f（﹣）＜f（）＜f（）【解答】解：由于函数f（x）是周期为2的偶函数，∴f（﹣）＝f（），f（）＝f（﹣）＝f（），f（）＝f（﹣）＝f（）．∵当0＜x＜1时，f（x）＝log0.5x，故f（x）在（0，1）上单调递减．∵＜＜，∴f（）＞f（）＞f（），即f（﹣）＞f（）＞f（），故选：C．8．（5分）甲、乙、丙3位同学获得某项竞赛活动的前三名（无并列名次），在未公布结果之前，3人作出如下预测：甲说：我不是第二名；乙说：我是第二名；丙说：我不是第一名．若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．无法判断【解答】解：（1）若只有甲预测正确，则甲为第一名或第三名，由于乙预测不正确，故乙是第一名或第三名，于是丙为第二名，故丙预测正确，矛盾；（2）若乙预测正确，则甲预测也正确，矛盾；故而只有丙预测正确，即丙为第二或第三名，由于甲预测不正确，故而甲为第二名，于是丙为第三名，乙为第一名．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把正确答案填在答题卡上）9．（5分）若数列{a n}满足：a1＝1，a n+1＝a n（n∈N*），则a n＝；数列{a n}的前n项和S n＝2﹣21﹣n．【解答】解：由题意a1＝1，a n+1＝a n（n∈N*），则∴数列{a n}为等比数列，公比q＝，∴a n＝．数列{a n}的前n项和S n＝＝2﹣21﹣n．故答案为：，2﹣21﹣n10．（5分）若实数x，y满足则z＝2x+y的最大值是8．【解答】解：作出实数x，y满足对应的平面区域如图：由z＝2x+y，得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得A（4，0），此时z＝2×4+0＝8，故答案为：8．11．（5分）已知α∈（，π），sinα＝，则cosα＝；tan2α＝．【解答】解：∵α∈（，π），sinα＝，∴cosα＝＝．则tanα＝．那么tan2α＝．故答案为：，．12．（5分）已知正实数m，n满足m+n＝3，则mn的最大值为．【解答】解：mn≤＝，m＝n＝时取等号，∴mn的最大值是，故答案为：．13．（5分）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且||＝6，|+|＝|﹣|，则||＝3．【解答】解：根据题意，如图所示：+＝2，﹣＝，若|+|＝|﹣|，则有|2|＝||＝6，即||＝3；故答案为：3．14．（5分）若函数f（x）的导数f′（x）存在导数，记f′（x）的导数为f n（x）．如果f（x）对任意x∈（a，b），都有f n（x）＜0成立，则f（x）有如下性质：f（）≥．其中n∈N*，x1，x2，…，x n∈（a，b）．若f（x）＝sin x，则f n（x）＝﹣sin x；根据上述性质推断：当x1+x2+x3＝π且x1，x2，x3∈（0，π）时，根据上述性质推断：sin x1+sin x2+sin x3的最大值为．【解答】解：设f（x）＝sin x，x∈（0，π），则f′（x）＝cos x，则f″（x）＝﹣sin x，x∈（0，π），f（x）有如下性质：f（）≥．则sin x1+sin x2+sin x3≤3sin（）＝3×sin＝，∴sin A+sin B+sin C的最大值为，故答案为：﹣sin x，三、解答题（本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请写在答题卡上）15．（12分）已知函数f（x）＝sin2x﹣2sin2x．（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．（II）求函数f（x）在[﹣，0]上的最小值．【解答】解：（I）函数f（x）＝sin2x﹣2sin2x．化简可得：f（x）＝sin2x﹣1+cos2x＝sin（2x+）﹣1．∴函数f（x）的最小正周期T＝．令．k∈Z．可得：≤x≤．∴函数f（x）的单调递增区间为[，]，k∈Z．（II）由（I）函数f（x）＝sin（2x+）﹣1．∵x∈[﹣，0]上，∴2x+∈[，]．当2x+＝时，f（x）取得最小值为＝．故得函数f（x）在[﹣，0]上的最小值为﹣（）．16．（12分）已知等差数{a n}的公差不为零a1＝2，a1，a3，a11成等比数列．（I）求{a n}的通项公式．（II）求a1+a3+a5+…+a2n﹣1．【解答】解：（1）等差数{a n}的公差不为零a1＝2，a1，a3，a11成等比数列，所以a3＝a1a11．设数列{a n}的公差为d，则（a1+2d）2＝a1（a1+10d）．将a1＝2代入上式化简整理得d2+d＝0，又因为d≠0，所以d＝﹣1．于是a n＝a1+（n﹣1）d＝﹣n+3，即数列{a n}的通项公式为a n＝﹣n+3．（2）∵{a n}为等差为﹣1等差数列，∴a1，a3，a5…a2n﹣1是等差为﹣2的等差数列，∴a1+a3+a5+…+a2n﹣1＝2n+×（﹣2）＝3n﹣n2．17．（13分）在△ABC中，A＝2B，sin B＝．（I）求cos A的值．（II）若b＝2，求边a，c的长．【解答】解：（I）A＝2B，sin B＝．则cos B＝正弦定理，可得sin A＝sin2B，即sin A＝2sin B cos B＝2×＝．那么cos A＝．（II）b＝2，sin B＝．sin A＝，正弦定理：，可得：a＝余弦定理：a2＝c2+b2﹣2bc cos A．即可得c＝．18．（13分）已知函数f（x）＝（x﹣1）sin x+2cos x+x．（I）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程．（II）求证：f（x）在区间（0，1）内为增函数．（III）求函数f（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．【解答】（I）解：f（0）＝2．可得切点（0，2）．f′（x）＝sin x+（x﹣1）cos x﹣2sin x+1＝（x﹣1）cos x﹣sin x+1，f′（0）＝﹣1﹣0+1＝0．可得切线斜率为0．∴曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为：y﹣2＝0．（II）证明：∵x∈（0，1），∴f″（x）＝cos x﹣（x﹣1）sin x﹣cos x＝（1﹣x）sin x＞0，∴函数f′（x）在x∈（0，1）单调递增，∴f′（x）＞f′（0）＝﹣1﹣0+1＝0．∴f（x）在区间（0，1）内为增函数．（III）解：由（II）可得：函数f′（x）在x∈（0，1）单调递增，在x∈（1，π）单调递减．f′（0）＝0，f′（1）＝1﹣sin1＞0，f′（）＝0，f′（π）＝2﹣π．∴函数f′（x）在[0，π]上有两个零点0，．又f（0）＝2，＝π﹣1，f（π）＝π﹣2．∴函数f（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值分别为：π﹣1，π﹣2．。
朝阳区2016-2017学年第一学期期末高一物理试题及答案
北京市朝阳区2016～2017学年度第一学期期末统一考试高一年级 物 理 试 卷 2017．1（考试时间90分钟 满分100分）一、本题共13小题，每小题3分，共39分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
把答案用2B 铅笔填涂在答题卡上。
1．下列物理量中，属于矢量的是A ．质量B ．时间C ．位移D ．路程2．在下面的四幅图像中，表示物体处于静止状态的是A B C D3．两个质量不同的物体，从距地面同一高度同时由静止释放，不计空气阻力，下列说法正确的是A ．质量大的物体先落到地面上B ．质量大的物体下落时加速度较大C ．质量大的物体落地时的速度较大D ．它们落地时的速度一样大4．如图所示是高铁车厢内，可实时显示相关信息的显示屏照片，图中甲、乙两处的数据分别表示了两个物理量，下列说法正确的是A ．甲处表示时间，乙处表示瞬时速度B ．甲处表示时刻，乙处表示瞬时速度C ．甲处表示时间，乙处表示平均速度D ．甲处表示时刻，乙处表示平均速度5．一轻质弹簧，在弹性限度内，当它的伸长量为2cm 时，弹簧的弹力大小为4N ；当它的伸长量为4cm 时，弹簧的弹力大小为A ．2NB ．4NC ．6ND ．8N6．如图所示，物体A 在光滑的斜面上沿斜面下滑，则A 受到的作用力是A ．重力、弹力和下滑力B ．重力和弹力C ．重力和下滑力D ．重力、压力和下滑力7．关于加速度，下列说法正确的是A．加速度方向总是与速度方向相同 B．加速度方向总是与速度方向相反C．物体速度变化越大，加速度越大D．物体速度变化越快，加速度越大8．关于牛顿运动定律，下列说法正确的是A．作用力和反作用力大小相等方向相反，合力为零B．力是使物体产生加速度的原因，先有力的作用，然后才产生加速度C．质量越大的物体惯性也越大D．物体受到力的作用就一定会运动9．在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹。
北京市通州区2016-2017学年高一下学期期末检测物理试题含答案
通州区2016-2017学年度第二学期期末检测高一物理试卷2017年7月考生须知：1.本试卷共分两卷，第I卷和第II卷。
共6页。
2．本试卷总分为100分，考试时间为90分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
．．．．．．．．．．．第I卷（选择题部分，共33分）一、选择题（每个小题只有一个选项是正确的，共11道小题，每小题3分）1.如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，在它们的边缘分别取一点A、B、C，下列说法中正确的是A.A点与B点的角速度相同B．A点与C点的线速度相同C.B点与C点的角速度相同D．B点与C点的线速度相同2.如图所示，小明同学一分钟完成了20个“引体向上”，若小明同学每次“引体向上”重心上升约0.5m，则在此过程中小明同学克服重力做功的平均功率接近A.1000WB.100WC.10WD.1W3.所谓双星就是两颗相距较近的恒星，在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点做匀 速圆周运动。
如图所示，两个质量不等的的恒星a 、b 构成一个双星系统，它们分別环绕着0点做匀速圆周运动。
关于a 、b 两颗星的运动和受力，下列判断正确的是A.向心力大小相等B.向心加速度大小相等C.线速度大小相等D.周期大小不相等4.如图所示，某人身系弹性绳从高空P 处自由下落，做蹦极运动。
图中a 是弹性绳原长的位置，c 是人所到达的最低点，b 是人静止地悬着时的平衡位置，不计空气阻力，则人到达A. a 点时动能最大B. b 点时绳的弹性势能为零C. c 点时绳的弹性势能最大D. 从a 点到c 点，绳对人的冲量始终向下5.如图所示，小球A 以速半v 0向右运动时跟静止的小球B 发生碰撞，碰撞后A 球以0v 2的速率弹回，而B 球以0v 3的速率向右运动，则A 、B 两球的质量之比为 A.2 9 B.9 2C.2 3D. 3：26.如图所示，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2,线速度大小分别为v 1、v 2，则12v v 等于B. C. 21r r D. 221()r r7，两轿车迎面相撞，相撞时两车的速度均为30m/s，相撞的时间为0,02s,那么车内质量为70g的人受到的平均撞击力大小为A.1.050×105N B。
北京市通州区2016-2017学年高一下学期期末检测物理试题含答案
通州区2016-2017学年度第二学期期末检测高一物理试卷2017年7月考生须知：1.本试卷共分两卷，第I卷和第II卷。
共6页。
2．本试卷总分为100分，考试时间为90分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
．．．．．．．．．．．第I卷（选择题部分，共33分）一、选择题（每个小题只有一个选项是正确的，共11道小题，每小题3分）1.如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，在它们的边缘分别取一点A、B、C，下列说法中正确的是A.A点与B点的角速度相同B．A点与C点的线速度相同C.B点与C点的角速度相同D．B点与C点的线速度相同2.如图所示，小明同学一分钟完成了20个“引体向上”，若小明同学每次“引体向上”重心上升约0.5m，则在此过程中小明同学克服重力做功的平均功率接近A.1000WB.100WC.10WD.1W3.所谓双星就是两颗相距较近的恒星，在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点做匀 速圆周运动。
如图所示，两个质量不等的的恒星a 、b 构成一个双星系统，它们分別环绕着0点做匀速圆周运动。
关于a 、b 两颗星的运动和受力，下列判断正确的是A.向心力大小相等B.向心加速度大小相等C.线速度大小相等D.周期大小不相等4.如图所示，某人身系弹性绳从高空P 处自由下落，做蹦极运动。
图中a 是弹性绳原长的位置，c 是人所到达的最低点，b 是人静止地悬着时的平衡位置，不计空气阻力，则人到达A. a 点时动能最大B. b 点时绳的弹性势能为零C. c 点时绳的弹性势能最大D. 从a 点到c 点，绳对人的冲量始终向下5.如图所示，小球A 以速半v 0向右运动时跟静止的小球B 发生碰撞，碰撞后A 球以0v 2的速率弹回，而B 球以0v 3的速率向右运动，则A 、B 两球的质量之比为 A.2 9 B.9 2C.2 3D. 3：26.如图所示，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2,线速度大小分别为v 1、v 2，则12v v 等于B. C. 21r r D. 221()r r7，两轿车迎面相撞，相撞时两车的速度均为30m/s，相撞的时间为0,02s,那么车内质量为70g的人受到的平均撞击力大小为A.1.050×105N B。
北京市通州区2016-2017学年高一下学期期末检测物理试题含答案
通州区2016-2017学年度第二学期期末检测高一物理试卷2017年7月考生须知：1.本试卷共分两卷，第I卷和第II卷。
共6页。
2．本试卷总分为100分，考试时间为90分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
．．．．．．．．．．．第I卷（选择题部分，共33分）一、选择题（每个小题只有一个选项是正确的，共11道小题，每小题3分）1.如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，在它们的边缘分别取一点A、B、C，下列说法中正确的是A.A点与B点的角速度相同B．A点与C点的线速度相同C.B点与C点的角速度相同D．B点与C点的线速度相同2.如图所示，小明同学一分钟完成了20个“引体向上”，若小明同学每次“引体向上”重心上升约0.5m，则在此过程中小明同学克服重力做功的平均功率接近A.1000WB.100WC.10WD.1W3.所谓双星就是两颗相距较近的恒星，在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点做匀 速圆周运动。
如图所示，两个质量不等的的恒星a 、b 构成一个双星系统，它们分別环绕着0点做匀速圆周运动。
关于a 、b 两颗星的运动和受力，下列判断正确的是A.向心力大小相等B.向心加速度大小相等C.线速度大小相等D.周期大小不相等4.如图所示，某人身系弹性绳从高空P 处自由下落，做蹦极运动。
图中a 是弹性绳原长的位置，c 是人所到达的最低点，b 是人静止地悬着时的平衡位置，不计空气阻力，则人到达A. a 点时动能最大B. b 点时绳的弹性势能为零C. c 点时绳的弹性势能最大D. 从a 点到c 点，绳对人的冲量始终向下5.如图所示，小球A 以速半v 0向右运动时跟静止的小球B 发生碰撞，碰撞后A 球以0v 2的速率弹回，而B 球以0v 3的速率向右运动，则A 、B 两球的质量之比为 A.2 9 B.9 2C.2 3D. 3：26.如图所示，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2,线速度大小分别为v 1、v 2，则12v v 等于B. C. 21r r D. 221()r r7，两轿车迎面相撞，相撞时两车的速度均为30m/s，相撞的时间为0,02s,那么车内质量为70g的人受到的平均撞击力大小为A.1.050×105N B。
2017年北京市朝阳高三二模物理试题及答案(可编辑修改word版)
2 北京市朝阳区高三年级第二次综合练习理科综合测试物理试题2017．513. 根据玻尔的原子模型，一个氢原子从 n =3 能级跃迁到 n =1 能级时，该氢原子A. 吸收光子，能量减小B ．放出光子，能量减小C ．放出光子，核外电子动能减小D ．吸收光子，核外电子动能不变14. 如图所示，ABC 是一个用折射率 n > 的透明介质做成的棱镜，其截面为等腰直角三角形。
现有一束光从图示位置垂直入射到棱镜的 AB 面上，则该光束A. 能从 AC 面射出 AB. 能从 BC 面射出C. 进入棱镜后速度不变D. 进入棱镜后波长变长BC15. 一列简谐横波在 x 轴上传播，某时刻的波形如图所示，a 、b 、c 为波上的三个质点，质点 a 此时向上运动。
由此可知A. 该波沿 x 轴负方向传播B. 质点 b 振动的周期比质点 c 振动的周期小C. 该时刻质点 b 振动的速度比质点 c 振动的速度小D. 从该时刻起质点 b 比质点 c 先到达平衡位置16. 某家用电热壶铭牌如图所示，其正常工作时电流的最大值是A. 0.2AC ． 5AB ． 2.5 2AD ． 5 2A17. 如图所示，带正电的绝缘滑块从固定斜面顶端由静止释放，滑至底端时的速度为 v ；若在整个空间加一垂直纸面向里的匀强磁场，滑块仍从斜面顶端由静止释放，滑至底端时的速度为 v ´。
下列说法正确的是A. 若斜面光滑，则 v ´= vB. 若 斜 面 粗 糙 ， 则 v ´> vC ．若斜面光滑，则滑块下滑过程中重力所做的功等于滑块机械能的增加量D ．若斜面粗糙，则滑块下滑过程中重力所做的功等于滑块动能的增加量18. 牛顿曾设想：从高ft 上水平抛出物体，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如B 'N B 'M B 'P 木板果抛出速度足够大，物体将绕地球运动成为人造地球卫星。
如图所示，若从ft 顶同一位置以不同的水平速度抛出三个相同的物体，运动轨迹分别为 1、2、3。
2016-2017学年北京市朝阳区高二(下)期末数学试卷(理科)
2016-2017学年北京市朝阳区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（5分）设a=log0.32，b=0.32，c=20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a2．（5分）已知i为虚数单位，复数z=i（i﹣a）（a∈R）在复平面内对应的点位于第二象限，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，﹣1）3．（5分）在极坐标系中，曲线ρ=2sinθ的对称中心是（）A．（1，）B．（1，﹣） C．（1，0） D．（1，π）4．（5分）若a=xdx，b=sinxdx，则a+b的值是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．35．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x3 B．y=（e﹣x﹣e x）C．y=lg D．y=（）x6．（5分）若函数f（x）=x3﹣ax2+x在区间（0，1）内为增函数，则实数a 的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（0，2） C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2]7．（5分）图中各数类似“杨辉三角”，每行首末两数分别为1，2，每行除首末两数外，其余各数均等于“肩上”两数之和，则第n行的n+1个数的和为（）A．3n B．3×2n﹣1C．+3 D．n2﹣n+38．（5分）某校高二学生参加社会实践活动，分乘3辆不同的巴士，共有5名带队教师，要求每车至少有一名带队教师，则不同的分配方案有（）A．90种B．150种C．180种D．240种9．（5分）某次期末考试，甲、乙、丙获得了班级前三名（无并列名次）．某同学曾做了三个猜测：“甲是第一名；乙不是第一名；丙不是第二名”．该同学只猜对了一个，则实际的结果是（）A．甲第一名，乙第二名，丙第三名B．甲第二名，乙第三名，丙第一名C．甲第三名，乙第二名，丙第一名D．甲第二名，乙第一名，丙第三名10．（5分）已知函数f（x）=﹣（x﹣）（x﹣）（其中x∈（0，+∞）），g（x）=lnx和函数h（x）=，若方程h（x）=kx有四个不同的解，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（，）D．（，）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把正确答案填在答题卡上）11．（5分）（2x+）6的展开式的常数项是．12．（5分）已知曲线C的参数方程为（α为参数），点P为曲线C上的动点，O为坐标原点，则|PO|的最小值为．13．（5分）甲、乙、丙的投篮命中率分别为，，．三人各投篮一次，假设三人投篮相互独立，则至少有一人命中的概率是．14．（5分）若随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=ak（k=1，2，3），则实数a=；数学期望Eξ=．15．（5分）已知甲、乙、丙、丁四人排成一行，甲和乙相邻，甲和丙不相邻，则不同的排法有种．（用数字作答）16．（5分）若函数f（x）的导数f′（x）存在导数，记f′（x）的导数为f n（x）．如果f（x）对任意x∈（a，b），都有f n（x）＜0成立，则f（x）有如下性质：f（）≥．其中n∈N*，x1，x2，…，x n∈（a，b）．若f（x）=sinx，则f n（x）=；根据上述性质推断：当x1+x2+x3=π且x1，x2，x3∈（0，π）时，根据上述性质推断：sinx1+sinx2+sinx3的最大值为．三、解答题（本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请写在答题卡上）17．（12分）已知函数f（x）=alnx+x2﹣（a+1）x（a∈R）．（I）若x=2为函数f（x）的极值点，求a的值．（II）讨论函数f（x）在区间（0，2）内的单调性．18．（14分）为了了解某批产品的质量，从该批产品中随机抽取24个产品分成三组进行检测评分，得分结果如表：已知所有得分均为整数，得分在[90，100）的为一等品，[80，90）的为二等品，79分及以下的为三等品．（I）从第一组中的8件产品任取3件，记一等品的个数为X，求随机变量X的分布列．（II）若a=90，试问b为何值时，第三组产品质量得分的方差最小？（直接写出结果）（III）在（II）的结果下，以这24件产品的三等品的频率估计整批产品中三等品的概率．从该批产品（数量众多）中任取3件，记三等品的个数为Y，求随机变量Y的分布列和数学期望．19．（14分）已知函数f（x）=（x﹣1）sinx+2cosx+x．（I）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程．（II）求函数f（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．2016-2017学年北京市朝阳区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．【解答】解：∵a=log0.32＜log0.31=0，0＜b=0.32＜0.30=1，c=20.3＞20=1，∴a＜b＜c．故选：A．2．【解答】解：复数z=i（i﹣a）=﹣1﹣ai（a∈R）在复平面内对应的点位于第二象限，∴a＜0，故选：C．3．【解答】解：由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，即x2+y2﹣2y=0，化为标准方程：x2+（y﹣1）2=1，对称中心的直角坐标为（0，1），极坐标为（1，）．故选：A．4．【解答】解：a=xdx=x2=[12﹣（﹣1）2]=0，b=sinxdx=﹣cosx=﹣cosπ+cos0=2，则a+b=0+2=2．故选：C．5．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=x3，为幂函数，为奇函数，在其定义域上为增函数，不符合题意；对于B、y=（e﹣x﹣e x），其定义为R，有f（﹣x）=（e﹣x﹣e x）=（e x﹣e﹣x）=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，其导数y′=（﹣e﹣x﹣e x）＜0，则其在定义域为减函数，符合题意，对于C、y=lg，有＞0，解可得﹣1＜x＜1，即其定义域为（﹣1，1），关于原点对称，且f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），为奇函数；令t=，y=lgt，分析可得t=为增函数，为y=lgt为增函数，故y=lg为增函数，不符合题意；对于D、y=（）x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；故选：B．6．【解答】解：由f（x）=x3﹣ax2+x，得f′（x）=x2﹣ax+1，∵函数f（x）=x3﹣ax2+x在区间（0，1）内为增函数，∴f′（x）=x2﹣ax+1≥0对任意x∈（0，1）恒成立，即a≤在x∈（0，1）上恒成立，∵在（0，1）上为减函数，∴＞2，则a≤2．∴实数a的取值范围是（﹣∞，2]．故选：D．7．【解答】解：根据题意，由所给的表格：第1行的2个数为1、2，其和为1+2=3=3×20，第2行的3个数为1、3、2，其和为1+3+2=6=3×21，第3行的4个数为1、4、5、2，其和为1+4+5+2=12=3×22，…；则第n行的n+1个数的和为3×2n﹣1，故选：B．8．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将5名带队教师分成3组，若分成1﹣2﹣2的三组：有=15种分组方法，若分成1﹣1﹣3的三组：有=10种分组方法，则一共有15+10=25种分组方法；②、将分好的三组全排列，对应到3辆不同的巴士，有A33=6种不同的情况，则有25×6=150种不同的分配方案；故选：B．9．【解答】解：（1）若“甲是第一名”正确，则“乙不是第一名”也正确，矛盾，排除A；（2）若“乙不是第一名”正确，则“丙不是第二名”错误，故丙为第二名，乙为第三名，于是甲为第一名，故而“甲是第一名”正确，矛盾；（3）若“丙不是第二名”正确，丙为第一名或第三名，由于“乙不是第一名”错误，故而乙是第一名，于是丙为第三名，甲为第二名．故选：D．10．【解答】解：作出h（x）的函数图象如图所示：设直线y=kx与曲线g（x）=lnx相切，切点为（x0，y0），则有，解得k=．∵h（x）=kx有四个不同的解，∴直线y=kx与f（x）有2个交点，y=kx与g（x）有2个交点，∴k＜，排除D，设f（x）与g（x）的交点为A，显然A在第一象限，即k OA＞0，∴k＞k OA．排除A，B．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把正确答案填在答题卡上）11．【解答】解：（2x+）6的展开式的通项为T r=26﹣r C6r x6﹣2r，+1令r=3得到展开式中常数项为23C63=160故答案为：160．12．【解答】解：根据题意，曲线C的参数方程为，点P为曲线C上的动点，则|PO|2=（cosα﹣1）2+（sinα+1）2=（cos2α+sin2α）+2（sinα﹣cosα）+2=3﹣2（sinα﹣cosα）=3﹣2sin（α﹣），分析可得：|PO|2≥（3﹣2），则有|PO|≥﹣1，即|PO|的最小值为﹣1；故答案为：﹣1．13．【解答】解：甲、乙、丙的投篮命中率分别为，，，三人各投篮一次，三人投篮相互独立，则都没有投中的概率为（1﹣）•（1﹣）•（1﹣）=，∴至少有一人命中的概率是1﹣=，故答案为：．14．【解答】解：∵随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=ak（k=1，2，3），∴a+2a+3a=1，解得a=．P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，∴ξ的分布列为：Eξ==．故答案为：，．15．【解答】解：根据题意，要求甲与乙相邻，甲与丙不相邻，列举可得：甲乙丙丁；甲乙丁丙；乙甲丁丙；丙乙甲丁；丙丁甲乙；丙丁乙甲；丁甲乙丙；丁丙乙甲，共有8种结果，故答案为：8．16．【解答】解：设f（x）=sinx，x∈（0，π），则f′（x）=cosx，则f″（x）=﹣sinx，x∈（0，π），f（x）有如下性质：f（）≥．则sinx1+sinx2+sinx3≤3sin（）=3×sin=，∴sinA+sinB+sinC的最大值为，故答案为：﹣sinx，三、解答题（本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请写在答题卡上）17．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=alnx+x2﹣（a+1）x，∴f′（x）=，又x=2为函数f（x）的极值点，∴，解得a=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f′（x）==（0＜x＜2）．令g（x）=x2﹣（a+1）x+a=（x﹣1）（x﹣a）．当a=1时，g（x）≥0，即f′（x）≥0，函数f（x）在区间（0，2）内单调递增；当a≤0时，g（x）在（0，1）内小于0，在（1，2）内大于0，即f′（x）在（0，1）内小于0，在（1，2）内大于0，∴f（x）在（0，1）内单调递减，在（1，2）内单调递增；当0＜a＜1时，g（x）在（0，a）∪（1，2）上大于0，在（a，1）上小于0，即f′（x）在（0，a）∪（1，2）上大于0，在（a，1）上小于0，∴f（x）在（0，a），（1，2）上单调递增，在（a，1）上单调递减；当1＜a＜2时，g（x）在（0，1）∪（a，2）上大于0，在（1，a）上小于0，即f′（x）在（0，1）∪（a，2）上大于0，在（1，a）上小于0，∴f（x）在（0，1），（a，2）上单调递增，在（1，a）上单调递减；当a≥2时，g（x）在（0，1）内大于0，在（1，2）内小于0，即f′（x）在（0，1）内大于0，在（1，2）内小于0，∴f（x）在（0，1）内单调递增，在（1，2）内单调递减．18．【解答】解：（Ⅰ）第一组中一等品有2件，从第一组中的8件产品任取3件，一等品的个数X=0，1，2．P（x=0）==，P（x=1）==，P（x=2）==，随机变量X的分布列为：（Ⅱ）若a=90，则第三组前7件产品质量得分的平均数为，∴当b=90时，第三组产品质量得分得方差最小；（Ⅲ）当a=b=90时，这24件产品中有三等品6件，频率为，则整批产品中三等品的概率为P=．从该批产品中任取3件，三等品的个数Y的所有可能取值为0，1，2，3，则P（x=0）=，P（x=1）=，P（x=2）=，P（x=3）=．∴随机变量Y的分布列为：数学期望E（Y）=3×．19．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=（x﹣1）sinx+2cosx+x的导数为f′（x）=sinx+（x﹣1）cosx﹣2sinx+1=1﹣sinx+（x﹣1）cosx，可得曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为k=1﹣0﹣1=0，切点为（0，2），可得切线的方程为y=2；（Ⅱ）由f′（x）=1﹣sinx+（x﹣1）cosx，令g（x）=1﹣sinx +（x﹣1）cosx，可得g′（x）=﹣cosx+cosx﹣（x﹣1）sinx=（1﹣x）sinx，由0＜x＜1可得g（x）递增；1＜x＜π可得g（x）递减，则g（1）=1﹣sin1＞0，g（0）=0，g（π）=2﹣π，g（）=0，则f′（x）在[0，π]的零点为0，，由f（0）=2，f（）=π﹣1，f（π）=π﹣2，可得f（x）的最大值为π﹣1，最小值为π﹣2．第11页（共11页）。