几何图形中的函数问题

C
Q
2
A
B
说明理由。
3.如图，矩形 EFGH 内接与△ABC，AD⊥BC 与
点 D ，交 EH 于点 M ，BC=10cm ， AD=8cm ，
设 EF=x cm ，EH=y cm , 矩形 EFGH 的面积为 S
cm2，
①分别求出 y 与 x，及 S 与 x 的函数关系式，
写出 x 的取值范围；
4
6.已知：在矩形 ABCD 中，AB=10，BC=12，四
边形 EFGH 的三个顶点 E、F、H 分别在 矩形 ABCD 边 AB、BC、DA 上，AE=2.
（1）如图①，当四边形 EFGH 为正方形时，求△
GFC 的面积；（5 分） （2）如图②，当四边形 EFGH 为菱形，且 BF = a
5
y B
y
B
D C
y
B
D C
y
B
D C
O
A
图
①
x
O
A
图
②
x
O
A
图
③
x
O
B’ A
x
图
④
12
如图，在菱形 ABCD 中，∠A = 60°，AB = 4，
E 是 AB 边上的一动点，过点 E 作 EF⊥AB 交 AD
的延长线于点 F，交 BD 于点 M、DC 于点 N．
（1）请判断△DMF 的形状，并说明理由；
②若矩形 EFGH 为正方形，求正方形的边长；
③x 取何值ห้องสมุดไป่ตู้，矩形 EFGH
A
的面积最大。
E MH
B F DG C
3
5．如图，在△ABC 中，AB=AC=1，点 D,E 在直线 BC 上运动．设 BD=x, CE=y (l）如果∠BAC=30°，∠DAE=l05°，试确定 y 与 x 之间的函数关系式； (2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l）中 y 与 x 之间的函 数关系式还成立？试说明理由．
BE 和 AD 相交于点 F，设∠AFB＝y, ∠C＝
x
（1）求证：∠CBE＝∠CAD； B
（2）求 y 关于 x 的函数关系式；
D
F
（3）写出函数的定义域。
A
E
C
9
已知：如图，在⊿ABC 中，∠C=90
A
°，∠B=30 °，AC=6 ，点 D 在
F
边 BC 上，AD 平分∠CAB ，E 为 E
AC 上的一个动点（不与 AC、重合），C D
（1）求证：AE＝AF： （2）设CE＝x，BF＝y，求x与y 之间的函数解析式，并写出定义域； （3 ）当△DEF 是直角三角形时， 求出BF 的长．
已知一直角三角形纸片 OAB，∠AOB=90°，OA=2， OB=4．将该纸片放在平面直角坐标系中（如 图①），折叠该纸片，折痕与边 OB 交于点 C， 与边 AB 交于点 D．
几何图形中的函数问题
几何图形中的函数问题 1 如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD.
（ 1 ） 如 果 ∠ A=50， ∠ B=80 ， 求 证 ： . BC CD AB
（2）如果 BC CD AB ，设∠A= x，∠B= y，那 么 y 关于 x 的函数关系式是_______.
DC
A
B
（2）设 EB = x，△DMF 的面积为 y，求 y 与 x 之间
的函数关系式，并写出 x 的取值
F
范围；
DN
C
M
（ 3 ）当 x 取 何 值 时 ， S△DMF =
3．
A
EB
如图，在长方形 ABCD 中，AB=8，AD=6， 点 P、Q 分别是 AB 边和 CD 边上的动点，点 P 从 点 A 向点 B 运动，点 Q 从点 C 向点 D 运动，且 保持 AP=CQ。设 AP= x ，BE=y （1）线段 PQ 的垂直平分线与 BC 边相交，设交 点为 E 求 y 与 x 的函数关系式及 x 取值范围；
①取运动过程中的某一瞬间，如图，画出△ ADE 关于 D点的中心对称图形， E的对称 点为试E，判断 BC 于 BE的位置关系，并说 明理由。 ②设 AE x, BF y ，求 y 与 x 的函数关系式，并写出定 义域。
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已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠A ＝90 °，AB ＝AC ＝1 P，是 AB 边上不与 A 点、B 点重合的任
画出大致图形，并求 CM 的长； （3）若折叠后点 B 落在边 AC 上的点 P 处（如
图④），设 CP＝x，CM＝y，求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域。
B
B
B
B
N M
C
A
图①
C
A
图②
C
A
图③
C
PA
图④
7
、已知△ ABC 中， AB 10, BC 6, AC 8, D 是 AB 边中点，将 一块直角三角板的直角顶点放在 D 点旋转，直 角的两边分别与边 AC, BC 交于 E, F 。
11
(1)
若折叠后使点 B 与 O 重合（如图
②），求点 C 的坐标及 C、A 两点的距离；
(2)
若折叠后使点 B 与 A 重合（如图
③），求点 C 的坐标；
(3)
若折叠后点 B 落在边 OA 上的点
为 B′（如图④），设 OB′= x，OC = y，求出 y
关于 x 的函数关系式，并写出定义域．
A R
P
意一个动点P，Q⊥BC 于点 Q，QR
⊥AC 于点 R。
B
Q
C
（1）求证：PQ＝BQ；
（2）设 BP＝x，CR＝y，求 y 关于 x 的函数解析
式，并写出定义域；
（3）当 x 为何值时，PR//BC。
已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，BC
的垂直平分线 DE 分别交 BC、AC 于点 D、E，
B
EF⊥AB，垂足为 F．
第26题图
（1）求证：AD=DB；
（2）设 CE=x，BF=y，求 y 关于 x 的函数解
析式；
（3）当∠DEF=90°时，求 BF 的长.
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已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30 °，AC ＝6 ，点D 、E 、F 分别在边BC 、 AC 、AB 上（点E 、F 与△ABC 顶点不重 合 ）A，D 平 分 ∠ CAB E，F ⊥ AD ， 垂 足为 H．
A HD
E G
BF
C
A
HD
E G
B FC
已知一直角三角形纸片 ABC（如图①），∠ACB＝ 90°，AC＝2，BC＝4。折叠该纸片，使点 B 落在边 AC 上，折痕与边 BC 交于点 M，与边 AB 交于点 N。
（1）若折叠后，点 B 与点 C 重合，试在图②中
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画出大致图形，并求点 C 与点 N 的距离； （2）若折叠后，点 B 与点 A 重合，试在图③中
2.如图，P 是矩形 ABCD 的边 CD 上的一个动点，
且 P 不与 C、D 重合，BQ⊥AP 于点 Q，已知
AD=6cm,AB=8cm，设 AP=x(cm),BQ=y(cm).
(1)求 y 与 x 之间的函数解析式并求自变量 x 的取
值范围；
（2 ）是否存在点 P ，使 BQ=2AP 。
若存在求，出 AP 的长；若不存在， D P