北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题(附答案详解)
北师大数学七年级下第二章拔高题
一．选择题（共7小题）
1．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（ ）
A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90°
C．∠ABE+3∠D＝180° D．∠ABE＝2∠D
2．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
3．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（ ）
A．60° B．65° C．72° D．75°
5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）
A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（ ） A．120° B．108° C．126° D．114°
二．填空题（共8小题）
8．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC，则∠ABD＝
°．
9．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为 ．
10．如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝ 度．
11．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为 ．
12．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝ 度．
第9题 第10题 第11题 第12题
13．如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是： ．
14．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是 ．
15．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 ．
第13题 第14题 第15题
三．解答题（共11小题）
16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN平分∠CHE，求∠NHD的度数．
17．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，且∠AEP＝∠CFQ．求证：∠EPM＝∠FQM．
18．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．
（1）求∠ECF的度数；
（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；
（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．
19．【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．
（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝
度，∠FOH＝ 度．
（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．
【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）
20．如图，AB∥CD，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F．
（1）求证：∠1+∠2＝90°；
（2）如果∠EDF＝36°，那么∠BFC等于多少度？
21．如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．
22．（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠BED＝∠1+∠2．
（2）如图2，已知AB∥CD，写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系，并加以证明．
（3）如图3，已知AB∥CD，直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系．
23．已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．
（1）如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；
（2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF＝∠ABE；
（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数．
24．（1）如图①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度数？
（2）如图②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度数？
（3）如图③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度数？
（4）如图④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En的度数？
25．如图，已知直线l1∥l2，点A、B分别在l1与l2上．直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P． （1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．
（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？
26．如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF．
一．选择题（共7小题）
1．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（ ）
A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90°
C．∠ABE+3∠D＝180° D．∠ABE＝2∠D
【解答】证明：如图，延长DE交AB的延长线于G，
∵AB∥CD，
∴∠D＝∠G，
∵BF∥DE，
∴∠G＝∠ABF，
∴∠D＝∠ABF， ∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE＝2∠ABF＝2∠D，即∠ABE＝2∠D．
故选：D．
2．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
【解答】解：
∵EF∥MN，∠1＝40°，
∴∠1＝∠3＝40°，
∵∠A＝30°，
∴∠2＝∠A+∠3＝70°，
故选：D．
3．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（ ）
A．60° B．65° C．72° D．75°
【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠1，
∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，
∴5x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠AEF＝2x＝72°，
故选：C．
4．在下列图形中，由∠1＝∠2一定能得到AB∥CD的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：如下图，
∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
故选：A．
5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）
A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；
B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；
C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；
D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．
故选：A．
6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【解答】解：反向延长DE交BC于M，
∵AB∥DE，
∴∠BMD＝∠ABC＝80°，
∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝100°； 又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，
∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣100°＝50°．
故选：C．
7．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（ ）
A．120° B．108° C．126° D．114°
【解答】解：如图，设∠B′FE＝x，
∵纸条沿EF折叠，
∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，
∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣18°，
∵纸条沿BF折叠，
∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣18°，
而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°，
∴x+x+x﹣18°＝180°，
解得x＝66°，
∵A′D′∥B′C′，
∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣66°＝114°，
∴∠AEF＝114°．
故选：D．
压轴题02：相交线与平行线综合专练20题(解析版)-年七年级数学下学期期末精选题汇编(北师大版)
压轴题02：相交线与平行线综合专练20题（解析版）
一、单选题
1．如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）
A．102° B．108° C．124° D．128°
【答案】A
【分析】
先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．
【详解】
∠四边形ABCD是矩形，
∠AD∠BC，
∠∠BFE=∠DEF=26°，
∠∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，
故选A．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．
2．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】
首先根据题意，可得距离坐标为（2，1）的点是到l1的距离为2，到l2的距离为1的点；然后根据到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可．【详解】
解：如图1，
，
到l1的距离为2的点是两条平行直线l3、l4，到l2的距离为1的点也是两条平行直线l5、l6，
∠两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D，
∠距离坐标为（2，1）的点的个数有4个．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线．
北师大版七年级下册数学第二章 平行线与相交线练习题
北师大版七年级下册数学第二章 平行线与相交线练习题
一、选择题
1、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若⊥1=500，则⊥2等于【 】
A．600 B．500 C．400 D．300
2、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，⊥EBC＝⊥BCF，那么，⊥ABE与⊥DCF的位置与大小关系是 （ ）
A．是同位角且相等 B．不是同位角但相等;
C．是同位角但不等 D．不是同位角也不等
3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（ ）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．相等且互补
4、下列说法中，为平行线特征的是（ ）
⊥两条直线平行，同旁内角互补; ⊥同位角相等, 两条直线平行;⊥内错角相等, 两条直线平行;
⊥垂直于同一条直线的两条直线平行.
A．⊥ B．⊥⊥ C．⊥ D．⊥和⊥
5、如图，AB⊥CD⊥EF，若⊥ABC＝50°，⊥CEF＝150°，则⊥BCE＝（ ）
A．60° B．50° C．30° D．20°
6、如图，如果AB⊥CD，则角α、β、γ之间的关系为（ ）
A．α+β+γ＝360° B．α-β+γ＝180°
C．α+β-γ＝180° D．α+β+γ＝180°
7、如图，由A到B 的方向是（ ）
A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30° D．北偏西60°
8、如图，由AC⊥ED，可知相等的角有（ ）
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
9、如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，⊥1与⊥2的关系是( )
更多功能介绍
A.互余 B.对顶角 C.互补 D.相等
10、若⊥1和⊥2互余，⊥1与⊥3互补，⊥3=120°，则⊥1与⊥2的度数分别为( )
A．50°、40° B．60°、30° C．50°、130° D．60°、120°
word完整版北师大版七年级下第二章平行线与相交线证明题
B
C D
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CD
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z E
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A B A B
F
E
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试说明 z C= z D
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求证 AB//EF
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)z F
z DOF= z CFB
EFC求证 CFB= z EDO
CF // DO
(
)
)
)
)
BD //
CE. 匸仁z 2,z
_ （
（已知）,
等量代换）
)即 z ABC= z BCD
z ( z 1=z C
DE // BO ( z EDO= z
DOF (
( 求证：BD// CE
5•如图，已知：z BCF= z B+ z F 证明：经过点C作CD//AB ••• BD// CE (
3.已知z B=z
证明：•••/
• AB// CD
•••/ DGF=z
• CD// EF
•/ AB// EF
• z B + z
BC, z ADE=z
z BCD= z B。(
z BCF= z B+ z F,(已知)
)=z Fo ( 8、已知：如图
z 1 = z 2 证明：••• DE//
• z ADE= _
•••/ ADE=z \G D
-------- D
分别平分z )
)
)
)
)
4.已知：如图、BE//CF
BCD 求证：AB//CD
证明：••• BE、平分z ABC （已CD//EF o (
AB//EF ( 证明：••• DE丄AO , BO丄AO (已知)
z DEA= z BOA=90 0 (
(
又•••/ C= z D(已知)
• z 1 = z C(等量代换)
• BD // CE( ）
F求证z B +
已知） BGDz DGF=z
B=z BGD
(
F;(已知
(
(
F = 180 °
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》单元达标测试(附答案)
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》单元达标测试（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（ ）个．
A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或3
2．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠1和∠4 C．∠2和∠3 D．∠3和∠4
3．已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数为（ ）
A．30° B．150° C．30°或150° D．90°
4．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
5．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 7．如图，直线DE截AB，AC，其中内错角有（ ）对．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两条线段是平行线 B．不相交的两条直线是平行线
C．不相交的两条射线是平行线 D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线
9．在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是（ ）
A．相交或垂直 B．平行或垂直 C．相交或平行 D．以上都不对
10．下列说法正确的有（ ）
①同位角相等；
②若∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C互补；
③同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交；
④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直；
⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题，满分32分）
七年级下第二章_平行线与相交线培优、拓展、延伸、拔高题(1)
第二章 平行线与相交线
1余角与补角
1.了解互余、互补、临补的概念
2.了解对顶角的概念，掌握对顶角相等的性质
3.掌握同角或等角的余（补）角相等的性质
1.若一个角的补角是这个角的余角的三倍，则这个角是________
2.如图，已知AO⊥CO，BO⊥DO，且∠BOC=50°，则∠AOD=_________
3.如果∠1和∠2互为补角，且∠1＞∠2，那么∠2的余角是________
4.如图，直线CD和∠1和∠AOB两边相交于点M、N，已知∠CMO+∠CNO=180°。
（1）试找出图中所有与∠CMO、∠CNO相等的角
（2）写出图中所有互补的角。
5.若一个角的余角与这个角的补角纸币是2:7，求这个角的邻补角。
B C
O M
N A
6.如图AB∥CD，AC⊥BC，AC≠BC，则图中与∠BAC互余的角有__________
7.如图，AB∥CD,那么图中共有同位角________对
8.如图，平面上有A、B、C、D五个点，其中点B、C、D及点A、E、C分别在同一条直线上，那么以这五个点中的三个点为顶点的三角形有
9.如果∠1和∠2互为补角，且∠1＞∠2，那么∠2的余角是_________(表示出来)
10.如果一个角的余角比这个角的补角的13还小10°，求这个角的余角及这个角的补角。
2探索平行线的平行条件
1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念
2.会寻找出同位角、内错角、同旁内角
3.会用同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系来说明两直线平行
4.熟练地运用平行线的判定判断两条直线的位置关系，正确的进行分析推理
1.如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN=∠DNF，∠1=∠2，那么MQ∥NP．为什么？
2．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于
3.已知：如图，∠A0B的两边0A、0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．若平行于OB的光线经点Q反射到P，则∠QPB=
北师大新版七年级下学期 第2章 相交线与平行线 单元测试复习试卷
北师大新版七年级下学期 第2章 相交线与平行线 单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）
A．16 B．18 C．29 D．28
2．下列说法中：①因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角；②在平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．正确的是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（ ）
A．线段BC的长度 B．线段CD的长度
C．线段AD的长度 D．线段BD的长度
6．下列说法正确的是（ ）
A．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补
B．相等的角是对顶角
C．有一条公共边并且和为180°的两个角互为邻补角
D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角
7．下列说法正确的有（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角叫对顶角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤两点之间的距离是两点间的线段；
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．在下列图形中，由∠1＝∠2一定能得到AB∥CD的是（ ）
A．
B． C．
D．
9．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（ ）
A．60° B．65° C．72° D．75°
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》单元综合测试题(附答案)
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》
单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列作图语言叙述规范的是（ ）
A．过点P作线段AB的中垂线
B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB＝AC
C．过点P作线段AB的垂线
D．过直线a，b外一点P作直线MN，使MN∥a∥b
3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE，且∠AOC：∠COF＝2：3，则∠DOF的度数为（ ）
A．105° B．112.5° C．120° D．135°
4．如图，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，AE、BD、CF交于点O，则图中能表示点A到直线OC距离的是线段（ ）的长．
A．AO B．AE C．AC D．AF 5．如图，AB∥CD，∠2＝70°，PE平分∠BEF，则∠CPE的度数为（ ）
A．70° B．110° C．145° D．160°
6．如图，下列条件中，不能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠BAD+∠ADC＝180°
C．∠3＝∠4 D．∠ADC+∠DCB＝180°
7．如图，AB∥CD，BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE互补，则∠F的度数为（ ）
A．30° B．35° C．36° D．45°
8．已知：如图AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（ ）
A．∠β＝∠α+∠γ B．∠α+∠β+∠γ＝180°
C．∠α+∠β﹣∠γ＝90° D．∠β+∠γ﹣∠α＝90°
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠7；②∠3＝∠6；③∠1＝∠8；④∠5+∠8＝180°，其中能判断a∥b的条件是： ．
10．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝30°，则∠2的大小为
北师大版七年级下册期中备考提优训练--《相交线与平行线》(含答案)
北师大版七年级下册期中备考提优训练
《相交线与平行线》
专题一 各种背景下的平行
1. 如图，将一张长方形纸片 ABCD沿 EF折叠，使顶点 C，D分别落在点 C′，D′
处，C′E 交AF于点G，若∠BEG=50°，则∠GFE=
°．
2. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC 的交点为G，D，C分别落在M，N的位置上，若∠EFG=49°，则∠2-∠1= ．
3. 如图，AB∥CD，AD与 BC 相交于点 O，若∠A=50°，∠COD=100°，则∠C
等于（ ）
A．50° B．100° C．30° D．150°
4. 如图 1，ABCD是长方形纸带，∠DEF=23°，将纸带沿 EF折叠成图 2，再沿
BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是 °．
1
5. 如图，ABCD为一条长方形纸带，AB∥CD，将纸带ABCD沿EF折叠，A，D 两点分别与A'，D'对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为
．
第5 题图 第6 题图
6. 如图，在四边形 ABCD中，点 M，N分别在 AB，BC边上，将△BMN 沿 MN
翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥CD，则∠B= ．
7. 将一副三角板（∠A=30°）按如图所示方式摆放，使得 AB∥EF，则∠1 等于
（ ）
A．75° B．90° C．105° D．115°
8. 如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．40° B．45° C．60° D．30°
9. 已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板按如图所示放置，∠1=35°，则∠2
等于（ ）
A．25° B．35° C．40° D．45°
10. 如图 1 为北斗七星的位置图，如图 2将北斗七星分别标为 A，B，C，D，E，
2
F，G，将 A，B，C，D，E，F 顺次首尾连接，若 AF 恰好经过点 G，且 AF
∥DE，∠B=∠C+10°，∠D=105°，则∠B-∠CGF=
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第2章：相交线与平行线 易错题突破训练(附答案)
2020-2021年度北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线
易错题章末专题突破训练（附答案）
1．如图，能判定直线a∥b的条件是（ ）
A．∠2+∠4＝180° B．∠3＝∠4 C．∠1+∠4＝90° D．∠1＝∠4
2．如图，已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，∠EPF＝90°，∠BEP＝∠GEP，则∠1与∠2的数量关系为（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝2∠2 C．∠1＝3∠2 D．∠1＝4∠2
3．如图，给出下列几个条件：①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2＝∠4，能判断直线a∥b的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝55°，则∠AOD的度数为（ ）
A．115° B．125° C．135° D．145°
5．∠1与∠2是同旁内角，∠1＝70°．则（ ）
A．∠2＝110° B．∠2＝70°
C．∠2＝20° D．∠2的大小不确定 6．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠1＝∠3；④∠6＝∠1+∠2，其中能判断直线l1∥l2的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝32°，∠AGF＝76°，FH平分∠EFG，则∠PFH的度数是（ ）
A．54° B．44° C．32° D．22°
8．下列说法：①同位角相等；②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③与同一条直线垂直的两条直线也互相垂直；④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；⑤一个角的补角一定大于这个角，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是（ ）
A．∠5＝40° B．∠2＝60° C．∠3＝60° D．∠4＝120°
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元测试卷附答案
第二章《相交线与平行线》单元测试卷
(新题型卷共23小题,满分120分,考试用时90分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.已知∠A=25°,则∠A的补角等于( )
A.65° B.75° C.155° D.165°
2.如图,直线a与直线c相交于点O,则∠1的度数是( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
第2题图
第3题图
第4题图 3.如图,∠1=15°,AO⊥CO,直线BD经过点O,则∠2的度数为( )
A.75° B.105° C.100° D.165°
4.如图,直线c与直线a,b都相交.若a∥b,∠1=55°,则∠2=( )
A.60° B.55° C.50° D.45°
5.如图,AB∥CD,射线AE交CD于点F,若∠1=115°,则∠2=( )
A.55° B.65° C.75° D.85°
第5题图 第6题图
第7题图
第8题图
6.如图,下列说法中正确的是( )
A.若∠2=∠4,则AB∥CD B.若∠BAD +∠ADC=180°,则AB∥CD
C.若∠1=∠3,则 AD∥BC D.若∠BAD +∠ABC=180°,则AB∥CD
7.(传统文化)一条古称在称物时的状态如图所示,已知∠1=80°,则∠2=( )
A.20° B.80° C.100° D.120°
8.如图,AB∥CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∠BEF,交CD于点G,∠1=50°,则∠2=( )
A.90° B.65° C.60° D.50°
9.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4等于( )