八年级线段的垂直平分线练习题
线段的垂直平分线、角平分线
1.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，
连接CE，则CE的长为 .
2.如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，ABC的平分线交AD于点O，连接
OC，若120AOC，则ABC .
3.如图，在△ABC中，AB=AC，120A，cmBC6，AB的垂直平分线交BC于点M，交
AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为 .
4.如图，已知BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，若40BAC，130ADG，则
DGF
.
5.如图，在△ABC中，90C，30B，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、
AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN21的长为半径画弧，两弧交于点P，连
接AP并延长交BC于点D，则下列说法中，正确的是 .
①AD是BAC的平分线；②60ADC；③点D在AB的垂直平分线上；④
3:1ABCDACSS△△：
姓名：
教室：
1题
2题
3题
4题
6.如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河CD的距离分别为kmAC1，
kmBD3，且kmCD3
，现要在河CD边上建一水厂，向A、B两村输送自来水，铺设水
管的费用为每千米2万元.请问在CD上确定水厂的位置，使铺设水管的费用最少，并求出
铺设水管的总费用.
7.如图，在△ABC中，AD为BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，
连接AF，求证：CAFB
8.如图，已知线段AB.（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l；（2）在（1）
中所做的直线l上任意取两点M，N（线段AB的上方），连接AM，AN，BM，BN.求证：
MBNMAN
.
9.已知：如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线DE与BAC的平分线AE交于点E，过E
作EP⊥AB于P，EQ⊥AC的延长线于Q.求证：BP=CQ
八年级数学下册 (线段垂直平分线的性质定理及其逆定理)同步练习1 冀教版 试题
轧东卡州北占业市传业学校2 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理第1题. 如图，△ABC 中，∠CAB =120º，A B ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，那么∠EAF 等于〔 〕 A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．80º答案：C ．第2题. 线段AB 和它外一点P ，假设PAP 在AB 的____________________，那么PA =PB ． 答案：垂直平分线上；垂直平分线上．第3题. ：△ABC 中，边A B ，AC 的垂直平分线相交于点P ． 求证：点P 在BC 的垂直平分线上．答案：连结PA ，PB ，PC ，PB =PA =PC ，所以，点P 在BC 的垂直平分线上． 第4题. ⑴作一个钝角三角形，利用尺规作这个三角形三条边的垂直平分线； ⑵作直角三角形和锐角三角形，利用尺规作三角形三条边的垂直平分线； ⑶你发现三角形三条边的垂直平分线与三角形的形状有怎样的位置关系？答案：⑴、⑵略；⑶锐角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形内部；直角三角形三边的垂直平分线的交点在斜边上，即斜边的中点；钝角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形外部．第5题. 将一张长方形纸片按如下列图的方式折叠，B C ，BD 为折痕，那么∠CBD 的度数为〔 〕 A ．60° B ．75° C ．90° D ．95° 答案：C ．第6题. 如图，在△ABC 中，EF 是AC 的垂直平分线，AF =12，BF =3，那么BC =__________．CB EF EB CFA答案：15．第7题. 如图，四边形ABCD 中，AB =AD ，BC =CD ，A C ，BD 相交于E ，由这些条件你能推出哪些结论〔不再添加辅助线，不再标注字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论〕？答案：AC 平分对角；AC ⊥BD ；AC 平分BD ；△ABC ≌△ACD 等．第8题. 如图，△ABC 中，AB =AC ，点P 、Q 、R 分别在A B ，B C ，AC 上，且PB =QC ，QB =RC ． 求证：点Q 在PR 的垂直平分线上．答案：提示：AB =AC ，∴∠B =∠C ，又PB =QC ，QB =RC ，∴△BPQ ≌△CQR ，∴QP =QR ，∴点Q 在PR 的垂直平分线上．第9题. 把16个边长为a 的正方形拼在一起，如图，连接BC ，CD ，那么△BCD 是〔 〕 A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．任意三角形 答案：B ．第10题. 假设一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是〔 〕 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定 答案：C ．E DCBA ABCPQ R。
2020年北师大版八年级下册课时训练：1.3 《线段的垂直平分线 》 含答案
2020年北师大版八年级下册课时训练：1.3 《线段的垂直平分线》一．选择题1．如图，∠B＝35°，CD为AB的垂直平分线，则∠ACE＝（）A．55°B．60°C．70°D．80°2．如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠P AQ＝40°，则∠BAC的度数是（）A．110°B．100°C．120°D．70°3．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝4，BC的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E．连接CD，若CD⊥AB，则△ABC的面积为（）A．12B．14C．24D．284．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝4cm，AB＝5cm，则△EBC的周长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm5．在国家精准扶贫政策的指导下，湖南龙山县有两个村庄P、Q种植了大量猕猴桃，现在正是丰收的季节．为了让猕猴桃通过互联网迅速销往各地，当地准备在两个村庄的公路m旁建立公用移动通信基站，要使基站到两个村庄的距离相等，基站应该建立在（）A．A处B．B处C．C处D．D处6．如图，在△ABC中，∠ACD＝20°，∠B＝45°，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则∠A的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线交AB于点D，交BC的延长线于点E，交AC于点F，若AB+BC＝6，则△BCF的周长为（）A．4.5B．5C．5.5D．68．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F，连结CF．若∠A＝50°，∠ACF＝40°，则∠CFD的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°二．填空题9．如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，若∠BAC＝130°，则∠DAE＝°．10．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，若AB＝7，BC ＝5，则△BCE的周长等于．11．如图，在△ABC中，点D在BC边上，DE垂直平分AC边，垂足为E，若∠B＝70°，且AB+BD＝BC，则∠BAC的度数为．12．如图，在△ABC中，BC＝12，AB的垂直平分线EF交BC于点F，AC的垂直平分线MN交BC于点N，则△AFN的周长．13．如图，AD垂直平分BC于点D，EF垂直平分AB于点F，点E在AC上，BE+CE＝20cm，则AB＝．14．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，垂足为E，交BC于点D，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为cm．三．解答题15．如图，△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，若∠B＝25°，求∠CAE的度数．16．如图，在钝角△ABC中，已知∠A＝135°，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，交AB、AC于点F、G．若BD＝12，CE＝9．求DE的长度．17．如图，△ABC中AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、N，若∠EAN＝34°，求∠BAC 的度数．18．如图所示，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N．（1）若△ADE的周长为6，求BC的长；（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线．（1）若AC＝5，BC＝7，求△ACD的周长；（2）若∠BAD：∠CAD＝2：1，求∠B的度数．20．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）直接写出∠BAC的度数；（2）求∠DAF的度数，并注明推导依据；（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．参考答案一．选择题1．解：∵CD为AB的垂直平分线，∴AC＝BC，∴∠B＝∠A＝35°∴∠ACE＝∠B+∠A＝70°．故选：C．2．解：∵PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴P A＝PB，QA＝QC，∴∠P AB＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠P AB+∠QAC＝∠B+∠C，∵∠P AB+∠B+∠P AQ+∠QAC+∠C＝180°，∴∠P AB+∠QAC＝70°，∴∠BAC＝∠P AB+∠QAC+∠P AQ＝110°，故选：A．3．解：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD＝CD＝BC＝×4＝4，在Rt△ADC中，AD＝＝3，∴AB＝4+3＝7，∴S△ABC＝×CD×AB＝×4×7＝14．故选：B．4．解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE＝CE，∴AE+BE＝CE+BE＝AB＝5cm，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝5+4＝9（cm）．5．解：基站应该建立在B处，故选：B．6．解：∵BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，∴BD＝DC，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∵∠ACD＝20°，∴∠ACB＝∠BCD+∠ACD＝45°+25°＝70°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣45°＝65°，故选：B．7．解：∵DF为AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∴△BCF的周长＝CF+BF+BC＝CF+AF+BC＝AC+BC，∵AB＝AC，AB+BC＝6，∴AC+BC＝6，∴△BCF的周长为6．故选：D．8．解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，设∠ABD＝∠CBD＝x°，则∠CFD＝2x°，∵EF是BC的垂直平分线，∴BF＝CF，∴∠FCB＝∠CBD＝x°，∵∠A＝50°，∠ACF＝40°，∴50°+40°+x°+2x°＝180°，解得：x＝30，∴∠CFD＝2x°＝60°，故选：D．9．解：∵∠BAC＝130°，∴∠B+∠C＝180°﹣130°＝50°，∵DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠DAB+∠EAC＝∠B+∠C＝50°，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝80°，故答案为：80．10．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴△BCE的周长＝BC+BE+EC＝BC+BE+EA＝BC+AB＝12，故答案为：12．11．解：连接AD，∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∵AB+BD＝BC＝BD+CD，∴AB＝CD，∴AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝70°，∴∠C＝∠ADB＝35°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝75°，故答案为：75°．12．解：∵FE、NM分别为AB、AC的垂直平分线，∴F A＝FB，NA＝NC，∴△AFN的周长＝AF+FN+NA＝FB+FN+NC＝BC＝12，故答案为：12．13．解：∵EF垂直平分AB于点F，∴AE＝BE，∵BE+CE＝20cm，∴AE+CE＝20cm，即AC＝20cm，∵AD垂直平分BC于点D，∴AB＝AC＝20cm，故答案为：20cm．14．解：∵DE是边AC的垂直平分线，∴AD＝CD，AE＝EC，∵AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，∴AC＝AE+EC＝3+3＝6（cm），△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+CD+BD＝AB+BC＝13（cm），所以，△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19（cm）．故答案为：19．三．解答题15．解：∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∵∠B＝25°，∴∠EAB＝∠B＝25°，∵∠C＝90°，∴∠CAB＝65°，∴∠CAE＝65°﹣25°＝40°．16．解：连接AD、AE，∵∠BAC＝135°，∴∠B+∠C＝45°，∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，∴DA＝DB＝12，EA＝EC＝9，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）＝90°，由勾股定理得，DE＝＝15．17．解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、N，∴AE＝BE，AN＝CN，∴∠BAE＝∠B，∠CAN＝∠C，∵∠AEN＝∠BAE+∠B＝2∠BAE，∠ANE＝∠CAN+∠C＝2∠CAN，∵∠EAN＝34°，∴∠AEN+∠ANE＝180°﹣∠EAN＝146°，∴2∠BAE+2∠CAN＝146°，∴∠BAE+∠CAN＝73°，∴∠BAC＝∠BAE+∠CAN+∠EAN＝107°．18．解：（1）∵DM和EN分别垂直平分AB和AC，∴AD＝BD，EA＝EC，∵△ADE的周长为6，∴AD+DE+EA＝6．∴BD+DE+EC＝6，即BC＝6；（2）∵DM和EN分别垂直平分AB和AC，∴AD＝BD，EA＝EC，∴∠B＝∠BAD＝∠ADE，∠C＝∠EAC＝∠AED．∵∠BAC＝∠BAD+∠DAE+∠EAC＝∠B+∠DAE+∠C＝100°，∴∠B+∠C＝100°﹣∠DAE，在△ADE中，∠DAE＝180°﹣（∠ADE+∠AED）＝180°﹣（2∠B+2∠C）∴∠DAE＝180°﹣2（100°﹣∠DAE）∴∠DAE＝20°．19．解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△ACD的周长＝AC+CD+DA＝AC+CD+DB+AC+CB＝5+7＝12；（2）∵DA＝DB，∴∠BAD＝∠B，设∠CAD＝x，则∠BAD＝∠B＝2x，∵∠C＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，即x+2x+2x＝90°，解得，x＝18°，∴∠B＝2x＝36°．20．解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°；（2）∵DE是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠ABC＝30°，同理可得，∠F AC＝∠ACB＝50°，∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠F AC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；（3）∵△DAF的周长为20，∴DA+DF+F A＝20，由（2）可知，DA＝DB，F A＝FC，∴BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+F A＝20．11 / 11。
北师大版八年级数学下册 线段的垂直平分线---巩固提高(提高) 含答案解析
线段的垂直平分线——巩固练习（提高）【巩固练习】一．选择题1.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，则AE 的值是（）A、6B、4C、6D、42.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A、6B、5C、4D、33.如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（）A、两人都正确B、两人都错误C、甲正确，乙错误D、甲错误，乙正确4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（）A、AE=BEB、AC=BEC、CE=DED、∠CAE=∠B5.如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A、AB垂直平分CDB、CD垂直平分ABC、AB与CD互相垂直平分D、CD平分∠ACB6.（2015秋•陆丰市校级期中）如图，点P是△ABC内的一点，若PB=PC，则（）A．点P在∠ABC的平分线上 B．点P在∠ACB的平分线上C．点P在边AB的垂直平分线上 D．点P在边BC的垂直平分线上二．填空题7．（2016•长沙）如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC 于点E，则△BCE的周长为．8.如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为_________ ．9.（2015•西宁）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为______________．10.如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=_____ 度．11.如图:已知,在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于_________ ．12.如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD 的周长为_________ cm．三．解答题：13.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2-GE2=EA2．14.（2015秋•扬州校级月考）如图，∠ACB=90°，AC=BC，D为△ABC外一点，且AD=BD，DE⊥AC交CA的延长线于E点．求证：DE=AE+BC．15.（2016秋•农安县期末）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．【答案与解析】一．选择题1．【答案】C；【解析】∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∵ED垂直平分AB于D，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE，∴∠CBE=30°，∴BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，∴AE=6．故选C．2．【答案】B;【解析】∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，∴PB=PA，而已知线段PA=5，∴PB=5．3.【答案】D；【解析】∵CP是线段AB的中垂线，∴△ABC是等腰三角形，即AC=BC，∠A=∠B，作AC、BC之中垂线分别交AB于D、E，∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，∵∠A=∠B，∴∠A=∠ACD，∠B=∠B CE，∵AC=BC，∴△ACD≌△BCE，∴AD=EB，∵AD=DC，EB=CE，∴AD=DC=EB=CE．4【答案】B；【解析】A、根据线段垂直平分线的性质，得AE=BE．故该选项正确；B、因为AE＞AC，AE=BE，所以AC＜BE．故该选项错误；C、根据等角对等边，得∠BAE=∠B=30°；根据直角三角形的两个锐角互余，得∠BAC=60°．则∠CAE=∠BAE=30°，根据角平分线的性质，得CE=DE．故该选项正确；D、根据C的证明过程．故该选项正确．5.【答案】A；【解析】∵AC=AD，BC=BD，∴点A，B在线段CD的垂直平分线上．∴AB垂直平分CD．6.【答案】D；【解析】解：∵PB=PC，∴P在线段BC的垂直平分线上，故选D．二．填空题7.【答案】13；【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，则△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案为：13．8.【答案】6；【解析】∵ED垂直平分BC，∴BE=CE，∠EDB=90°，∵∠B=30°，ED=3，∴BE=2DE=6，∴CE=6．9.【答案】；【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴CD=AD，∴AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，则BD=4﹣x，在Rt△BCD中，CD2=BC2+BD2，即x2=32+（4﹣x）2，解得x=．故答案为：．10.【答案】60；【解析】由AB=AC，∠BAC=120°，可得∠B=30°，因为点D是AB的垂直平分线上的点，所以AD=BD，因而∠BAD=∠B=30°，从而∠ADC=60度．11.【答案】8；【解析】∵△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，∴AD=BD，AE=CE∴△ADE的周长=AD+AE+DE=BD+DE+CE=BC=8．△ADE的周长等于8．12.【答案】13；【解析】∵AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足∴AD=DC，AC=2AE=6，∵△ABC的周长为19，∴AB+BC=13(cm).∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13(cm)．三．解答题13.【解析】证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°-90°-45°=45°=∠ABC∴DB=DC，∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD，∵在△DBH和△DCA中,BDH CDABD CDHBD ACD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC．（2）连接CG，∵∠ABC=45°，CD⊥AB（∠CDB=90°），∴∠BCD=45°=∠ABC，∴DB=CD，∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴EC=EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2-GE2=CE2，∵CE=AE，BG=CG，∴BG2-GE2=EA2．14. 【解析】证明：连接CD，∵AC=BC，AD=BD，∴C在AB的垂直平分线上，D在AB的垂直平分线上，∴CD是AB的垂直平分线，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB=45°，∵DE⊥AC，∴∠CDE=∠ACD=45°，∴CE=DE，∴DE=AE+AC=AE+BC．15.【解析】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，∵△CMN的周长为15cm，∴AB=15cm；（2）∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180°﹣2（∠A+∠B）=180°﹣2×70°=40°．。
翼教版八年级数学上册第十六章专题练习线段的垂直平分线
专题一线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理的应用1.撑伞时，把伞“两侧的伞骨”和支架分别看作AB,AC和DB,DC，始终有AB=AC，DB=DC，则伞杆AD与B,C的连线BC的位置关系为_________.2.如图所示，在△ABC中，DM,EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D,E，若∠DAE=50°，则∠BAC= _____度，若△ADE的周长为19 cm，则BC=__________cm．3．如图，△ABC与△ADC关于直线AC对称，连接BD，若已知四边形ABCD的面积是125，AC=25，则BD的长为________．4.已知：如图，在△ABC中，MN是边AB的中垂线，∠MAC=50°，∠C=3∠B，求∠B的度数．专题二线段垂直平分线与轴对称的综合应用5.如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄．欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）6.如图，四边形ABCD是一个长方形的台球桌，台球桌上还剩一个黑球没有被打进球袋，在点P的位置，现在轮到你打，你应该把在点Q位置的白球打到AB边上的哪一点，才能反弹回来撞到黑球？7.如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α=（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°专题三 作图题8.如图所示，靠近河边有一块三角形菜地，要分给张、王、李、赵四家，为了分配合理，要求面积相同，为了便于浇地，每家都有靠河边的菜地，你能想办法将菜地合理分配吗？（尺规作图，保留作图痕迹）9.如图，△ABC 与△A B C '''关于直线MN 对称，△A B C '''与△A B C ''''''关于直线EF 对称.（1）画出直线EF （尺规作图）；（2）设直线MN 与EF 相交于点O ，夹角为α，试探求∠BOB ''与α的数量关系.参考答案1. 垂直解析：连结BC，AD，∵AB=AC，DB=DC，∴A在线段BC的垂直平分线上，D在线段BC的垂直平分线上，∴AD是线段BC的垂直平分线，即AD⊥BC，故答案为：垂直．2.115 19 解析：①∵DM，EN分别垂直平分AB和AC，∴AM=BM，∠AMD=∠BMD=90°，又MD=MD，∴△AMD≌△BMD，∴∠B=∠BAD，AD=BD.同理∠C=∠CAE，AE=CE.∵∠BAC=∠DAE+∠BAD+∠CAE，∴∠BAC=∠DAE+∠B+∠C；又∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠DAE=50°，∴∠BAC=115°；②∵△ADE的周长为19 cm，∴AD+AE+DE=19，由②知，AD=BD，AE=EC，∴BD+DE+EC=19，即BC=19 cm.3. 10 解析：因为△ABC与△ADC关于直线AC对称，所以AC垂直平分BD，所以BE=DE=12BD，所以1=2ABCDS AC BD⋅四边形，所以BD=10.4.解：∵MN是边AB的中垂线，∴AN=BN，∠ANM=∠BNM=90°，又MN=MN，∴△AMN≌△BMN，∴AM=BM，∠BAM=∠B.设∠B=x，则∠BAM=x，∵∠C=3∠B，∴∠C=3x.在△ABC中，由三角形内角和定理，得x+x+3x+50°=180°，∴x=26°，即∠B=26°．5.D 解析：（1）作点P关于直线l的对称点P'；(2)连结P'Q，交直线l于点M；沿着P—M—Q的路线铺设，即为最短.6.解：如图，作点P关于AB的对称点P'，连结P Q'交AB于点M，则点M就是所求的点，即把在点Q位置的白球打到边AB上的点M处，才能反弹回来撞到黑球.7.A 解析：如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连结CD，交OA于E，OB于F．此时，△PEF的周长最小．连结OC，OD，PE，PF．∵点P与点C关于OA对称，∴OA垂直平分PC，∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2，∴∠COD=2α．又∵△PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，∴OC=OD=CD=2，∴△COD是等边三角形，∴2α=60°，∴α=30°．故选A ．8. 解：如图所示：（1）作BC 的垂直平分线b ，交BC 于E ；（2）分别作BE 、CE 的垂直平分线a ，c ，分别交BC 于D ，F ；（3）连接AD ，AE ，AF ，则AD ，AE ，AF 即为分割线.9.解：如图，连结C C '''，作线段C C '''的垂直平分线EF ，则直线EF 即为所求.（2）连结BO ，B O ',B O ''.由△ABC 与△A B C '''关于直线MN 对称，易知∠BOM=∠B OM '.由△A B C '''与△A B C ''''''关于直线EF 对称，易知∠B OE '=∠B OE ''，所以∠B OB '''=∠BOM+∠B OM '+∠OF B '+∠OF B ''=2(∠B OM '+∠OF B ')=2α，即∠BOB''=2α.考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C ．第二象限D ．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k 、b 是一元二次方程(2x ＋1)(3x －1)＝0的两个根，且k ＞b ，则函数y ＝kx ＋b 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝kx (k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2C ．m ≥3D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k ≠013．B 14.k ≥1。
人教版八年级数学上册线段的垂直平分线的有关作图同步练习题
第2课时线段的垂直平分线的有关作图1.如果O是线段AB的垂直平分线与AB的交点，那么 = .2.设MN是线段AB的垂直平分线，当点P在MN上运动时，PA，PB的长度都随之变化，但总保持 .3.如图14－27所示，OM是∠AOB的平分线，MA⊥OA，交OA于A，MB⊥OB，交OB于B，如果∠AO B=120°，则∠AMO= ，∠BMO= ，∠AMB= ，AM= ，理由是 .4.如图14－28所示，AB=AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB+D，交AC于E，求△BCE的周长.5.（1）下面每个网格内的两个图形（如图14－29所示）都是成轴对称的，请画出它们的对称轴；（2）如图14－30所示，以虚线为对称轴，画出图形的另一半；（3）画出如图14－31所示的图形关于直线l的对称图形.6.某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图14－32所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；（2）阐述你设计的理由.7.欣赏下面对联，感悟轴对称在文学中的踪影. （1）秀山青雨青山秀，香柏古风古柏香； （2）雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天.观察上述对联，你也试一试，作出一幅类似的对联.参考答案1.OA OB2.PA=PB3.30° 30° 60° BM 角的平分线上的点到角两边的距离相等4.解：∵DE 是AB 的垂直平分线， ∴EA=EB.∴BC+CE+BE=BC+CE+EA=BC +AC=12+7=19. ∴△BCE 的周长为19.5.略6.（1）仓库在线段MN 的垂直平分线和∠AOB 的平分线的交点上. （2）角的平分线的性质和线段垂直平分线的性质.7.略高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟 分数：50分 得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2第5题图 第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..可能有( )A ．8个B ．6个C ．4个D ．12个二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．第8题图 第9题图 第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一 简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )第1 题图 第2题图 第3题图乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )◆类型二 简单组合体的三视图8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。
线段的垂直平分线(有答案)
线段的垂直平分线一、选择题（共5小题）1．如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）2．如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE=4，△ACD的周长为18，则△ABC的周长为（）3．如图：△ABC中，∠ACB=90°，∠B=22.5°，AB的垂直平分线交BC于D，则下列结论不正确的是（）4．（2011•裕华区一模）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线ED交AC于点E，交AB与点D，CE=4，△BCD 的周长等于12，则△ABC的周长为（）5．（2002•哈尔滨）如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）6．如图，△ABC中，AB=8cm，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，BE=5cm，则△ABE的周长为_________ cm．7．如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=2cm，△ABD的周长是10cm，则△ABC的周长是_________ cm．8．如果在△ABC中，AB=5，BC=4，边AC的垂直平分线交边AB于点D，那么△BCD的周长等于_________．9．在△ABC中，已知AC=13，BC=10，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长为_________．10．如图，在△ABC中，BC=8，△ABD的周长为12，MN垂直平分AC，交BC于D，则AB=_________．三、解答题（共17小题）（选答题，不自动判卷）11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3．（1）若AC=BC，求BC的长；（2）若△ABD的周长为13，求△ABC的周长．12．小明做了一个如图所示的“风筝”骨架，其中AB=AD，CB=CD．（1）八年级王云同学观察了这个“风筝”骨架后，他认为AC⊥BD，垂足为点E，并且BE=ED，你同意王云的判断吗？为什么？（2）设AC=a，BD=b，请用含a，b的式子表示四边形ABCD的面积．13．已知：如图，在△ABC中，MN是边AB的中垂线，∠MAC=50°，∠C=3∠B，求∠B的度数．14．如图，△ABC的边BC的垂直平分线DE交△BAC的外角平分线AD于D，E为垂足，DF⊥AB于F，且AB ＞AC，求证：BF=AC+AF．15．在△ABC中，BC边的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，BE=5，△BCE的周长为18 即BE+CE+BC=18，求BC的长？16．在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，求证：E点在线段AC的垂直平分线上．17．（2011•江津区）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）．（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．18．（2012•潮阳区模拟）如图，线段CD垂直平分线段AB，CA的延长线交BD的延长线于E，CB的延长线交AD 的延长线于F，求证：DE=DF．19．已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF⊥CD且F是CD的中点，求证：∠B=∠E．20．如图，已知AB=AD，CB=CD，连接AC，BD交于点O．求证：（1）∠ABC=∠ADC；（2）AC⊥BD．21．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．22．如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F．求证：∠FAC=∠B．23．如图，在△ABC中，DE，FG分别是△ABC的边AB、AC的垂直平分线，若BC=10，则△ADF的周长是多少？24．如图，直线l是线段AB的垂直平分线，若有一点C在直线l上，则由垂直平分线的性质可知：CA=CB；现有一点P在直线l的右侧，则PA、PB有何大小关系？请写出你的结论，并说明理由．25．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．求证：（1）△ABC≌△DCB；（2）点M在BC的垂直平分线上．26．如图己知在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，E为垂足交BC于D，BD=16cm，求AC长．27．锐角△ABC的垂心关于三边的对称点分别是H1，H2，H3．已知：H1，H2，H3，求作△ABC．线段的垂直平分线参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）2．如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE=4，△ACD的周长为18，则△ABC的周长为（）3．如图：△ABC中，∠ACB=90°，∠B=22.5°，AB的垂直平分线交BC于D，则下列结论不正确的是（）4．（2011•裕华区一模）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线ED交AC于点E，交AB与点D，CE=4，△BCD 的周长等于12，则△ABC的周长为（）5．（2002•哈尔滨）如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）6．如图，△ABC中，AB=8cm，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，BE=5cm，则△ABE的周长为18 cm．7．如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=2cm，△ABD的周长是10cm，则△ABC的周长是14cm．8．如果在△ABC中，AB=5，BC=4，边AC的垂直平分线交边AB于点D，那么△BCD的周长等于9．9．在△ABC中，已知AC=13，BC=10，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长为23．10．如图，在△ABC中，BC=8，△ABD的周长为12，MN垂直平分AC，交BC于D，则AB=4．三、解答题（共17小题）（选答题，不自动判卷）11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3．（1）若AC=BC，求BC的长；（2）若△ABD的周长为13，求△ABC的周长．12．小明做了一个如图所示的“风筝”骨架，其中AB=AD，CB=CD．（1）八年级王云同学观察了这个“风筝”骨架后，他认为AC⊥BD，垂足为点E，并且BE=ED，你同意王云的判断吗？为什么？（2）设AC=a，BD=b，请用含a，b的式子表示四边形ABCD的面积．BD×13．已知：如图，在△ABC中，MN是边AB的中垂线，∠MAC=50°，∠C=3∠B，求∠B的度数．14．如图，△ABC的边BC的垂直平分线DE交△BAC的外角平分线AD于D，E为垂足，DF⊥AB于F，且AB ＞AC，求证：BF=AC+AF．推出BF=CN，根据HL证Rt△DFA≌Rt△DNA，推出AN=AF即可．15．在△ABC中，BC边的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，BE=5，△BCE的周长为18 即BE+CE+BC=18，求BC的长？16．在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，求证：E点在线段AC的垂直平分线上．17．（2011•江津区）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）．（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．，，18．（2012•潮阳区模拟）如图，线段CD垂直平分线段AB，CA的延长线交BD的延长线于E，CB的延长线交AD 的延长线于F，求证：DE=DF．19．已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF⊥CD且F是CD的中点，求证：∠B=∠E．20．如图，已知AB=AD，CB=CD，连接AC，BD交于点O．求证：（1）∠ABC=∠ADC；（2）AC⊥BD．21．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．22．如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F．求证：∠FAC=∠B．23．如图，在△ABC中，DE，FG分别是△ABC的边AB、AC的垂直平分线，若BC=10，则△ADF的周长是多少？24．如图，直线l是线段AB的垂直平分线，若有一点C在直线l上，则由垂直平分线的性质可知：CA=CB；现有一点P在直线l的右侧，则PA、PB有何大小关系？请写出你的结论，并说明理由．25．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．求证：（1）△ABC≌△DCB；（2）点M在BC的垂直平分线上．26．如图己知在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，E为垂足交BC于D，BD=16cm，求AC长．ADAD=8cm27．锐角△ABC的垂心关于三边的对称点分别是H1，H2，H3．已知：H1，H2，H3，求作△ABC．21。
线段的垂直平分线(原卷版)-2021-2022学年八年级数学下册压轴题专题精选汇编(北师大版)
2021-2022学年北师大版数学八年级下册压轴题专题精选汇编专题02 线段的垂直平分线一、选择题1．（2021八上·营口期末）如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于1AB 2的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，连接MN ，交AB 于点H ，以点H 为圆心，HA 的长为半径作的弧恰好经过点C ，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧交AB 于点D ，连接CD ，若∠A=22°，则∠BDC=（ ）A ．52°B ．55°C ．56°D ．60°2．（2021八上·庄河期末）如图，ABC 中，AC 的垂直平分线EF 交AC 、BC 于点E 、F ，连接AF ．若7AB =，10BC =，则ABF 周长为（ ）A ．23B ．13C ．17D ．163．（2021八上·香洲期末）如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧交于两点，过这两点作直线交AC 于点E ，交BC 于点D ，连接AD ．若△ADB 的周长为15，AE ＝4，则△ABC 的周长为（ ）A ．17B ．19C ．21D ．234．（2021八上·石景山期末）如图，在ABC 中，110BAC ∠=︒，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接AF ，则FAD ∠的度数为（ ）．A ．20°B ．30°C ．35°D ．70°5．（2021八上·门头沟期末）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A＝36°，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M ，N ，作直线MN ，分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接CD ．有以下四个结论：①∠BCD＝∠ACD＝36°；②AD＝CD ＝CB ；③△BCD 的周长等于AC ＋BC ；④点D 是线段AB 的中点．其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②③④6．（2021八上·如皋期末）如图，在 ABC 中， AC BC = ， 30B ∠=︒ ，D 为 AB 的中点，P 为 CD 上一点，E 为 BC 延长线上一点，且 .PA PE = 有下列结论：①30PAD PEC ∠+∠=︒ ；②PAE 为等边三角形；③PD CE CP =- ；④.ABC AECP S S = 四边形 其中正确的结论是（ ）A ．①②③④B ．①②C ．①②④D ．③④7．（2021八上·江阴期中）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC＝46°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线OD 交于点O ，点E 在BC 上，点F 在AC 上，连接EF.将∠C 沿EF 折叠，点C 与点O 恰好重合时，则∠OEC 的度数（ ）A ．90°B ．92°C ．95°D ．98°8．（2021八上·西安月考）如图，凸四边形 ABCD 中，90,90,60,3,A C D AD AB ∠=︒∠=︒∠=︒== ，若点M 、N 分别为边 ,CD AD 上的动点，则 BMN 的周长最小值为（ ）A ．B ．C ．6D ．39．（2021八下·西塞山期末）如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足 BE =AD ，连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过点B 作 BG AE ⊥ 于点G ，延长BG 交AD 于点H.在下列结论中：①AH DF = ；②45AEF ∠=︒ ；③DEF AGH EFHG S S S =+ 四边形 . 其中不正确的结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．（2021八下·漳州期末）在 ABCD 中， DF AB ⊥ 于 F ， E 是 AD 的中点， EF EC ⊥ ，若 4AB = ， 12ABCD S = ，则 AF 的长是（ ）A B ．4C ．1D ．2二、填空题11．（2021八上·开化期末）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画弧交于M ，N 两点，连结MN 分别交 AB ，AC 于点E ，D ，若 AD=8，则AB 的长为 .12．（2021八上·芜湖期末）如图，线段AB 、BC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ，若∠1＝37°，则∠AOC＝ ．13．（2020八上·荣县月考）在△ABC 中，按以下步骤作图：①.分别以A B 、为圆心，大于12AB 的长为半径画弧相交于两点M N 、；②.作直线MN 交AC 于点D .连接BD ;若,=32CD BC A =∠ ，则C ∠的度数为 .14．（2021八上·营口期末）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝5，△ABC 的面积为20，DE 垂直平分AC ，分别交边AB ，AC 于点D ，E ，点F 为直线DE 上一动点，点G 为BC 的中点，连接FG ，FC ，则FC ＋FG 的最小值为 ．15．（2021八上·吉林期末）如图，在ABC 中，5AB =，7AC =．MN 为BC 边上的垂直平分线，若点D 在直线MN 上，连接AD ，BD ，则ABD 周长的最小值为 ．16．（2021八上·建华期末）小聪在研究题目“如图，在等腰三角形ABC 中， AB AC = ，50BAC ∠=︒ ， BAC ∠ 的平分线与AB 的垂直平分线OD 交于点O ，点C 沿直线EF 折叠后与点O 重合，你能得出那些结论？”时，发现了下面三个结论：①50OEF ∠=︒ ；②图中没有60°的角；③D、O 、C 三点共线．请你直接写出其中正确的结论序号： 17．（2021八上·武昌期中）如图，已知△ABC 中，OE 、OF 分别是AB 、AC 的垂直平分线，∠OBC，∠OCB 的平分线相交于点I ，有如下结论：①AO＝CI ；②∠ABC+∠ACO＝90°；③∠BOI＝∠COI；④OI⊥BC.其中正确的结论是 .18．（2021八上·营山月考）已知：如图，△ABC中，E在BC上，D在BA上，过E作EF⊥AB于F，∠B＝∠1+∠2，AE＝CD，BF 4则AD的长为 .19．（2021八下·青山期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，按以下步骤作图：⑴分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点（点M在AB的上方）；⑵作直线MN交AB于点O，交BC于点D；⑶用圆规在射线OM上截取OE＝OD．连接AD，AE，BE，过点O作OF⊥AC．垂足为F，交AD于点G．下列结论：①CD＝2GF；②BD2﹣CD2＝AC2；③S△BOE＝2S△AOG；其中正确的结论有 ．（填序号）20．（2020八上·怀宁期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝124°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM，PN，垂足分别是点M，N．以下说法：①∠P＝56°；②∠EAF＝68°；③PE＝PF；④点P到点B和点C的距离相等．正确的是 （填序号）．21．（2020八下·福田期中）如图，已知等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面结论：①∠APO=∠ACO；②∠APO+∠PCB=90°；③PC=PO；④AO+AP=AC；其中正确的有 .(填上所有正确结论的序号)22．（2020八上·自贡期中）如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 度．三、解答题23．（2021八上·乌兰察布期末）有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）（1）作两条公路夹角的平分线OD或OE；（2）作线段AB的垂直平分线FG；则射线OD，OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的位置．24．（2021八上·南京期末）如图，已知线段AB，用两种不同的方法作一点C，使得∠=︒ .90ACB要求：（1）尺规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.25．（2021八上·怀柔期末）如图，在 ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，连接BD．若∠A=100°，∠ABD=22°，求∠C的度数．26．（2021八上·思南月考）如图，在 ABC 中，AC 边的垂直平分线DM 交AC 于D ，CB 边的垂直平分线EN 交BC 于E ，DM 与EN 相交于点F.（1）若 CMN 的周长为16cm ，求AB 的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN 的度数.27．（2021八上·浦东期末）如图，ABC 中，AC =BC =，6AB =．点P 是射线CB 上的一点（不与点B 重合），EF 是线段PB 的垂直平分线，交PB 与点F ，交射线AB 与点E ，联结PE 、AP ．（1）求B ∠的度数；（2）当点P 在线段CB 上时，设EF x =，APE 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果1EF =，请直接写出APE 的面积．28．（2021八上·五常期末）（1）画图探究：如图①，若点 A ， B 在直线 m 的同侧，在直线 m 上求作一点 P ，使 AP BP + 的值最小，保留作图痕迹，不写作法；的边BC上的高为6，AD是边BC上的中线，M是（2）实践运用：如图②，等边ABC的最小值．AD上的动点，E是AC的中点，求EM CM29．如图，△ABC中，∠CAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交于D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE＝CF．30．（2019八上·同安期中）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的角平分线BF交DE于点P，交AC于点M，连接PC．（Ⅰ）若∠A＝60°，∠ACP＝24°，求∠ABP的度数；（Ⅱ）若AB＝BC，BM2+CM2＝m2（m＞0），△PCM的周长为m+2时，求△BCM的面积（用含m的代数式表示）．。
线段的垂直平分线和角平分线(8类热点题型讲练)(原卷版) 八年级数学下册
第04讲线段的垂直平分线和角平分线(8类热点题型讲练)1.理解线段垂直平分线，角平分线的概念；2.掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理；3.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算；4.能够利用尺规作出三角形的垂直平分线和角平分线；5.会证明和运用“三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等”.角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用.知识点01线段的垂直平分线⎧⎨⎩线段垂直平分线的：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两端点的距离相等；线段垂直平分线的：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上性质定理判.定定理知识点02角的平分线⎧⎪⎨⎪⎩角的平分线的：在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等；角的平分线的：在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点， 在这个角的平分线上.性质定理性质定理题型01线段的垂直平分线的性质【例题】（2023上·江苏常州·八年级校考阶段练习）如图，在ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，AD BC ⊥，D 为CE 的中点．(1)求证：BE AC =(2)若35B ∠=︒，则BAC ∠=【变式训练】1．（2023下·全国·八年级专题练习）如图，在ABC 中，DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M ，N 两点，DM 与EN 相交于点F ．(1)若CMN 的周长为15cm ，求AB 的长；(2)若70MFN ∠=︒，求MCN ∠的度数．2．（2023上·全国·八年级专题练习）如图，在ABC 中，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，AD BC ⊥于点D ，BD DE =，连接AE ．(1)若AE 平分BAC ∠，求C ∠的度数；(2)若ABC 的周长为13cm ，5cm AC =，求CD 的长．题型02线段的垂直平分线的判定【例题】如图，ABC 中，AB AC =，连接AD E ，为是AD 上一点且BE CE =．(1)求证：AD 垂直平分BC ．(2)已知753ABC AB ∠=︒=，，求ABC 的面积．【变式训练】1.如图，ABC 为等边三角形，AD AB ⊥，4AD DC ==，AC BD ，相交于点E ．(1)求证：BD 垂直平分AC ；(2)求BE 的长；(3)若点F 为BC 的中点，点P 在BD 上，则PC PF +的最小值为______．（直接写出结果）．2.如图，ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，使CE CD =．题型03线段的垂直平分线的实际应用【例题】如图，地面上有三个洞口A 、B 、C ，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A 、B 、C 三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在()A ．ABC 三边垂直平分线的交点B ．ABC 三条角平分线的交点C ．ABC 三条高所在直线的交点D ．ABC 三条中线的交点【变式训练】1．如图，某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为、、A B C ，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等．这所中学应建在（）A ．ABC 的三条中线的交点B ．ABC 三边的垂直平分线的交点C ．ABC 三条角平分线的交点D ．ABC 三条高所在直线的交点题型04线段的垂直平分线的尺规作图【例题】如图，已知在ABC 中，7AC =．(1)用尺规作BC 边的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法）(2)BC 边的垂直平分线分别交AC BC 、于点D 、E ，连接BD ，若ABD △的周长是10，求AB ．1．某公司招收职工的试卷中有道题：如图，有三条两两相交的公路，为便于及时进行监控，防止违章，这个监控仪器应安装在什么位置可以使离三个路口的交叉点的距离相等你能找到这个监控安装的位置吗？（尺规作图，不写过程，保留作图痕迹）2．如图，已知点A 、点B 以及直线L ．(1)用尺规作图的方法在直线L 上求作一点P ，使PA PB =．（保留作图痕迹，不要求写出作法）；(2)在（1）中所作的图中，连接AP BP ，，若90APB ∠=︒，过点A 作AM L ⊥于点M ，过点B 作BN L ⊥于点N ．求证：MN AM BN=+题型05角平分线的性质定理【例题】（2023上·江苏连云港·八年级校考阶段练习）已知：如图AC 平分BAD ∠，CE AB CF AD ⊥⊥，，垂足分别为E 、F ，且BC CD =．(1)求证：BCE DCF △≌△；(2)若106AD BE ==，，求AB 的长．1．（2023上·辽宁营口·八年级校考阶段练习）如图，90B C ∠=∠=︒，点E 是BC 的中点．DE 平分ADC ∠．(1)求证：AE 是DAB ∠的平分线；(2)已知4AE =，3DE =，求四边形ABCD 的面积．2．（2023上·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，BAC ∠的角平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE AB ⊥，DF AC ⊥，，垂足分别为E 、F ．(1)求证：BE CF =；(2)若67AF BC ==，，则ABC 的周长=______．题型06角平分线的判定定理【例题】如图，A ，B 两点分别在射线OM ，ON 上，点C 在MON ∠的内部且CA CB =，CD OM ⊥，CE ON ⊥，垂足分别为D ，E ，且AD BE =．(1)求证：OC 平分MON ∠；(2)如果12AO =，4BO =，求OD 的长．【变式训练】(1)求证：AD 平分BAC ∠；(2)写出+AB AC 与AE 之间的等量关系，并说明理由．(1)求证：OC 是AOB ∠的平分线；(2)若30AOB ∠=︒，23PF =，PF 题型07角平分线性质的实际应用【例题】三条公路将、、A B C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A ．三条高的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边垂直平分线的交点【变式训练】1．如图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．1个题型08作角平分线（尺规作图）【例题】已知：如图，在ABC 中，AB AC =，2B A ∠=∠．(1)求作ABC ∠的平分线，交AC 于点P ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，求ABP ∠的角度？【变式训练】1．如图所示，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P ，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定点P 的位置．一、单选题1．（2023上·全国·八年级专题练习）如图，在ABC 中，90C ∠=︒，15B ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点E ．若12DB cm =，则AC =（）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm2．（2023上·河南信阳·八年级统考期中）如图，射线OC 是AOB ∠的平分线，DP OA ⊥，4DP =，若点Q 是射线OB 上一动点，则线段DQ 的长度不可能是（）A ．3B ．4C ．5D ．63．（2023上·江苏无锡·八年级校考阶段练习）在联合会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC 的（）A ．三边中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边中垂线的交点D ．三边上高的交点4．（2023上·山东·九年级专题练习）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，32B =︒∠，直线DE 垂直平分AB ，分别交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，则CDE ∠等于（）A ．16︒B ．26︒C ．32︒D ．58︒5．（2023上·浙江金华·八年级统考阶段练习）如图，ABC 中，60BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于E ，DF AC ⊥于F ，下列结论：①DE DF =；A ．①②二、填空题6．（2023上·江苏淮安,,25CD AC DC B =∠=7．（2023上·辽宁鞍山·八年级校考阶段练习）则点D 到AB 的距离是．8．（2023上·辽宁大连·八年级校考阶段练习）如图，在为半径画弧，两弧交于点则ABC 的周长为9．（2023上·浙江宁波·等的角，则这两条射线就叫这个角的三等分线．如图，线的交点，若60A ∠=10．（2023上·河北廊坊·八年级校联考期中）如图，已知在AE 上，DF AC ⊥于F ，（1）若60C ∠=︒，则BAD ∠（2）已知10AC =，BE =三、解答题11．（2023上·河南南阳·八年级校考阶段练习）如图，在ABC 中，AC 边的垂直平分线分别交BC AC 、于点E 、F ，连接AE ，作AD BC ⊥于点D ，且D 为BE 的中点．(1)试说明：AB CE =；(2)若32C ∠=︒，求BAC ∠的度数．12．（2023上·河南周口·八年级校联考阶段练习）如图，已知ABC 中，90C ∠=︒，按下列要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）．(1)作AB 边的垂直平分线，交AC 于点E ，交AB 于点F ；(2)连接CF ；(3)作BFC ∠的平分线，交BC 于点G ．13．（2023上·河南信阳·八年级统考期中）如图，在ABC 中，D 是BC 上一点，DF AC ⊥于点F ，连接EF ，AD 垂直平分EF ．(1)求证：AD 是BAC ∠的平分线；(2)若ABC 的周长为18，ABC 的面积为24，6BC =，求DE 的长．14．（2023上·四川南充·八年级四川省南充高级中学校考阶段练习）如图，ABC 中，D 为BC 的中点，DE BC ⊥交BAC ∠的平分线于E ，EF AB ⊥，交AB 于F ，EG AC ⊥，交AC 的延长线于G ．(1)试问：BF 与CG 的大小如何？证明你的结论．(2)若104AB AC ==，，试求AF 的长．15．（2023上·北京·八年级期末）在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于N ，交BC 的延长线于(1)求M ∠的度数；(2)若将A ∠的度数改为80°，其余条件不变，再求(3)你发现了怎样的规律？试证明；(4)将（1）中的A ∠改为钝角，(1)若120ACB ∠=︒，则MCN ∠的度数为(2)若MCN α∠=，则MFN ∠的度数为；（用含(3)连接FA FB FC 、、，CMN 的周长为6cmM 在AB 的垂直平分线上，AM 交BC 于O ，MG AC ⊥于点G ，MF BC ⊥于点F ．(1)求证：BCM GCM ∠=∠；(2)若2CG =，求BC AG -的长；(3)若点D 在BC 的垂直平分线上，试判断ABM 的形状，并说明理由．18．（2023上·新疆和田·八年级统考期末）数学活动：如图1，角的平分线的性质的几何模型，已知OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥于点A ，PB OB ⊥于点B ．(1)探究：如图2，点M 是OP 上任意一点（不与O 、P 重合），连接MA 、MB ，问题：请判断MA 与MB 的数量关系，并证明你的结论．(2)如图3，连接AB ．问题：①OP 垂直平分AB 吗？请说明理由．②若30AOP ∠=︒，6AB =，求AOB 的周长．。
八年级数学下册 三角形的证明 .3.2 线段的垂直平分线测试(含解析)
1。
3线段的垂直平分线一、选择题1. 已知MN是线段AB的垂直平分线,C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是（ )A。
∠CAD<∠CBD B。
∠CAD＝∠CBD C. ∠CAD>∠CBD D. 无法判断【答案】B【解析】试题解析：∵MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点,∴AC=BC，AD=BD，∴∠DAB=∠CBA,∠DAB=∠DBA，如图1，∠CAD=∠CAB+∠DAB，∠CBD=∠CBA+∠DBA，∴∠CAD=∠CBD；如图2，∠CAD=∠CAB—∠DAB，∠CBD=∠CBA-∠DBA，∴∠CAD=∠CBD．故选B．考点：线段垂直平分线的性质．2. 如图所示,在△ABC中，AD垂直平分BC，AC＝EC,点B,D，C，E在同一条直线上，则AB＋DB与DE之间的数量关系是（ )A. AB＋DB〉DEB. AB＋DB〈DE C。
AB＋DB＝DE D。
无法判断【答案】C【解析】∵AD垂直平分BC，∵AB=AC，BD=CD，又∵AC＝EC,∴AB=AC=CE,∴AB+BD=CE+CD=DE．故选C.3。
已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm,则△ABC的腰长和底边BC的长分别是 ( ）A. 24 cm和12 cmB. 16 cm和22 cmC. 20 cm和16 cm D。
22 cm和16 cm【答案】D【解析】∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD,∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，∴AB=60﹣38=22cm,∴BC=38﹣22=16cm，即△ABC的腰和底边长分别为22cm和16cm，故选D．4。
如图所示，A，B是直线l外两点，在l上求作一点P,使PA＋PB最小，其作法是（）A. 连接BA并延长与l的交点为PB。
数学人教版(五四学制)八年级上册20.1.2线段的垂直平分线 同步练习(解析版)
数学人教版（五四学制）八年级上册20一、选择题1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，衔接AD，那么△ACD的周长是〔〕A. 7B. 8C. 9D. 102.如图，是的角平分线，是的垂直平分线，，，那么的长为〔〕A. 6B. 5C. 4D.3.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交边AC于点D，交边AB于点E，衔接BD．假定AC=6，△BCD的周长为10，那么BC的长为〔〕A. 2B. 4C. 6D. 84.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点．△PAB的周长为14，PA＝4，那么线段AB的长度为( )A. 6B. 5C. 4D. 35.点P在线段的中垂线上，点Q在线段的中垂线外，那么〔〕．A. B. C. D. 不能确定 6.如图，∠AOB 和线段CD ，假设P 点到OA ，OB 的距离相等，且PC=PD ，那么P 点是〔 〕A. ∠AOB 的平分线与CD 的交点B. CD 的垂直平分线与OA 的交点C. ∠AOB 的平分线与CD 的垂直平分线的交点D. CD 的中点7.如图，在中， ， 的平分线AD 交BC 于点D ，假定DE 垂直平分AB ，那么 的度数为〔 〕A. B. C. D.8.如图，在△ABC 中，区分以点A 和点C 为圆心，大于 21AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 区分交BC ，AC 于点D ，E ．假定AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，那么△ABC 的周长为〔 〕A. 16cmB. 19cmC. 22cmD. 25cm9.如图,DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，假定BC=8，AB=10，那么△EBC 的周长为〔 〕．A. 16B. 18C. 26D. 2810.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，衔接BD．有以下结论：①∠C=2∠A；②BD平分∠ABC；③S△BCD=S△BOD．其中正确的选项是〔〕A. ①③B. ②③C. ①②③D. ①②二、填空题11.小军做了一个如下图的风筝，其中EH=FH，ED=FD，小军说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中包括的道理是________12.如图，CD是线段AB的垂直平分线，假定AC=2cm，BD=4cm，那么四边形ACBD的周长是________cm．13.如图，△ABC中，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，假定△ABD的周长为6cm，那么AB+AC=________cm.14.如下图，在△ABC中，DM，EN区分垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，假定△ADE的周长为19 cm，那么BC＝________15.如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①区分以B ，C 为圆心，以大于 21BC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，衔接CD.假定CD ＝AC ，∠B ＝25°，那么∠ACB 的度数为________．16.如下图，线段AB=6，现依照以下步骤作图：①区分以点A ，B 为圆心，以大于21AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C 和点D ； ②连结CD 交AB 于点P ．那么线段PB 的长为________．三、解答题17.：OC 平分∠AOB ，点P 、Q 都是OC 上不同的点，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，垂足区分为E 、F ，衔接EQ 、FQ.求证：FQ ＝EQ18.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线ED 交AC 于D ，假设AC=7，BC=5，求△BDC 的周长．19.如图，∠BAC=60° ,∠B=80° ,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E.〔1〕求∠BAD的度数；〔2〕假定AB=10,BC=12,求△ABD的周长.20.如图，P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．〔1〕求证：∠PCD＝∠PDC；〔2〕求证：OP是线段CD的垂直平分线.21.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．〔1〕应用尺规作图作出点D，不写作法但保管作图痕迹．〔2〕假定△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．答案解析局部一、选择题1.【答案】A【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于E，∴AD=BD，∵AC=3，BC=4∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+BC=7.故答案为：A【剖析】依据垂直平分线的性质得出AD=BD，依据三角形周长的计算方法及等量代换线段的和差即可算出答案。