八年级线段的垂直平分线练习题

线段的垂直平分线、角平分线

1.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为 .

2.如图，AD ⊥BC 于点D ，D 为BC 的中点，连接AB ，ABC ∠的平分线交AD 于点O ，连接OC ，若 120=∠AOC ，则=∠ABC .

3.如图，在△ABC 中，AB=AC ， 120=∠A ，cm BC 6=，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为 .

4.如图，已知BD ⊥AE 于B ，DC ⊥AF 于C ，且DB=DC ，若 40=∠BAC ， 130=∠ADG ，则=∠DGF .

5.如图，在△ABC 中， 90=∠C ， 30=∠B ，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、

AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 2

1的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中，正确的是 .

①AD 是BAC ∠的平分线；② 60=∠ADC ；③点D 在AB 的垂直平分线上；④3:1=ABC DAC S S △△：

姓名： 教室：

1题 2题 3题 4题

6.如图，A 、B 两个村子在河CD 的同侧，A 、B 两村到河CD 的距离分别为km AC 1=，km BD 3=，且km CD 3=，现要在河CD 边上建一水厂，向A 、B 两村输送自来水，铺设水管的费用为每千米2万元.请问在CD 上确定水厂的位置，使铺设水管的费用最少，并求出铺设水管的总费用.

7.如图，在△ABC 中，AD 为BAC ∠的平分线，AD 的垂直平分线EF 交BC 的延长线于点F ，连接AF ，求证：CAF B ∠=∠

8.如图，已知线段AB.（1）用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线l ；（2）在（1）中所做的直线l 上任意取两点M ，N （线段AB 的上方），连接AM ，AN ，BM ，BN.求证：MBN MAN ∠=∠.

9.已知：如图，在△ABC 中，BC 边的垂直平分线DE 与BAC ∠的平分线AE 交于点E ，过E 作EP ⊥AB 于P ，EQ ⊥AC 的延长线于Q.求证：BP=CQ