小学三年级奥数余数问题

小学三年级奥数余数问

题

Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

第三讲 余数问题

一、知识概要

（1） 被除数÷除数＝商……余数（余数一定要小于除数）被除数＝除数

×商＋余数，或（被除数－余数）÷商＝除数。

（2） 一个数被9除的余数叫做这个数的“九余数”（或“弃九数”）。求一

个数的九余数，就是求这个数各个数位上数字之和的九余数。

例如：求345÷9的余数，就用（3＋4＋5）÷9＝12÷9＝1……3，

可知345÷9的余数是3。

（3） 如果整数a 和b 被几除，得到的余数是相同的，那么，我们僦称a 和

b “同余”。同余性质有：⑴若a 和b 同余，

c 和

d 同余，则a ±c 和

b ±d 同余；⑵若a 和b 同余，

c 和

d 同余，则a ×c 和b ×d 同余。

二、典型例题精讲

1、 △□□□□□△□□□□□△□□……这列图形的第310个图是什

么图形

识题技巧：这个图形的排列规律是：“△□□□□□”6个为一组

依次循环。

求出310的余数，找到排列在第“余数”位的那个图形即

是。

解：310÷6＝51（组）……4（个）

答：这个图形的第310个图是□。

2、 哪些数除以7结果的商和余数都相同

识题技巧：把原题写成□÷7＝□……□的形式，因为“余一定小于

除数”，

所以，余数有（7-1）种可能。（根据“知识概要”<1>

可解答）

解：如表所示。

答：这些数是8、16、24、32、40、48。

3、积的个位是数字几？个

19933333⨯⨯⨯⨯ 识题技巧：3＝3 （1个3）

3×3＝9 （2个3）

3×3×3＝27 （3个3）

3×3×3×3＝81 （4个3）

3×3×3×3×3＝243 （5个3）

3×3×3×3×3×3＝729 （6个3）

…………………

从以上算式不难看出它们的规律：积的个位数字随“×3”个数的增加而

按“3、9、7、1”依次循环。因此，这个题是个“余数问题”。

解：199÷4＝49（组）…………3（个），（3个3相乘积的个位为

7）。

答：积的个位数字是7。

4、去年（200年）的“元旦”是星期二，那么今年（2003年）的“元旦

节”是星期

识题技巧：<1>“元旦”即1月1日，从2002年元月1日到2003年元

月1日共有（365＋1）天，即366天。

<2>星期是7天为一个周期。<3>按本题的意思，星期的排

列规律是：星期二、星期三…………星期一。

解：366÷7＝52（个周期）…………2（天）（排在第2的是星期

三）

答：2003年的“元旦节”是期三。

5、计算2731596÷7284，并用“九余数”法验算。

识题技巧：“九余数”就是把某一个数的各个数位上的数字加起来，

所得的和再除以9而得到的余数。［也可以这样做：把各

个数位上的数加起来之后，如果和仍然还是两位以上的

数，那么再继续把和的各个数位的数字加起来，直到和是

一位数，这个“一位数”即是“九余数”。］

解： 验算： 6、 幼儿园老师给四个小朋友依次发水果糖，当第三个小朋友拿到7颗糖时，老师已发了多少颗糖 50988 54639 21852 2731596

375 7284 33(和) 21 15 15 6(余数) 3 × 6

6 18

9

2731596÷7284＝375……

识题技巧：第三个小朋友拿到了7颗，这说明老师循环发了6次多3

人（或7次少

1人）。

解：6×4＋3＝27（颗）[或7×4－1＝28－1＝27（颗）]

答：老师已经发了27颗糖。

三、练习巩固与拓展

1、 小英同学有一串五彩珠子，是按“红、黄、蓝、绿、紫”的次序排列

的，问：<1>第58颗是什么颜色的<2>第8颗蓝珠子是从头数起的第

几颗<3>第9颗紫珠子与第13颗丝珠子之间有多少颗珠子

2、 2003年的“六·一”儿童节是星期日，这一年的10月1日国庆节是星

期几2004年的“元旦节”是星期

3、 □÷8＝□……□，余数可能是几

4、 □÷□＝□………7，除数最小是几

5、 □÷7＝16………□，要使余数最大，被除数是几

6、，积的末位数字是几？个

1873333⨯⨯⨯⨯ 7、几？，积的末位数字应该是个

3002222⨯⨯⨯⨯ 1、在下面的乘法中，A 、B 表示不同的数字，

试问：A 、B 各代表哪一个数字 9、钟面上现在是整点，分钟再转100圈，正好是四点整，钟面上现在是几

点钟

10、有红、白、黑球具2000个，按“红4个、白3个、黑2个”的顺序循

环排列（如下图），最后一个是什么颜色的球

11、星期四，再过25天，第26天是星期几

12、假设所有的自然数排列起来（如下图），120应位于哪一个字母下面

A B C D E F G

1 2 3 4

7 6 5

8 9 10 11

14 13 12

15 16 …………

13、在下列这串分数中：

46363302A

B A ⨯B