带时滞环节的系统稳定性分析
问题2：带时滞环节的系统稳定性分析
线性时滞系统稳定性分析综述
从工程实践的角度来看, 时滞的存在往往导致系统的性能指标下降,甚至使系统失去稳定性. 例如系统
Ûx(t) = - 0. 5 x ( t)……………………(1)
是稳定的,但加入时滞项后,系统
Ûx( t) = - 0. 5 x ( t) + 1. 3 x ( t - 1)…………………(2)
变得不稳定。同时,时滞也可以用来控制动力系统的行为,例如时滞反馈控制已成为控制混沌的主要方法之一。通常用泛函微分方程来描述时滞系统, 以含单时滞的微分方程为例,即
Ûx( t) = A x + B x ( t - h)
其中 A , B ∈Rn×n ,x ( t) = φ( t) , t ∈[ - h ,0 ]…………(3)
其中: h > 0 为时滞,初始条件由定义在[ - h ,0 ] 的连续可微函数φ(·)
确定,系统t > 0 时的行为不仅依赖于0 时刻的状态,而且与时间段[ - h ,0 ] 内的运动有关,因此解空间是无穷维的. 其特征方程是含有指数函数的超越方程,即
det (λI - A - exp ( - λh) B) = 0…………… (4)
讨论特征根需要用到很多复变函数的知识. 早在1942 年, Pont ryagin 就提出了一种原则性方法———Pont ryagin 判据来解决这一问题, 之后很多工作致力于对这一判据具体化,使之更加实用。总之,时滞系统稳定性分析方法可分成3 类。
2. 1 无限维系统理论方法
这种方法是将时滞系统看成无穷维系统, 用无穷维空间的适当算子来描述时滞系统的状态变化,一方面可对时滞系统进行一般建模;另一方面,也可表述系统的可观性和可控性等结构方面的概念。
2. 2 代数系统理论方法
代数系统理论对于时滞系统的建模和分析都比较方便,但在控制器的设计方面目前尚处于初期阶段,还缺乏有效方法。
2. 3 泛函微分方程理论方法
泛函微分方程理论考虑了系统的过去对系统变化率的影响,利用有限维空间以及泛函空间提供一套适当的数学结构以描述时滞系统的状态变化。目前,研究时滞系统主要是应用泛函微分方程理论,研究范围涉及稳定性分析、控制器设计、H∞控制、无源与耗散控制、可靠控制、保成本控制、H∞滤波、Kalman 滤波以及随机控制等. 不管研究哪个分支,稳定性都是基础,对最终形成控制方案具有非常重要的理论和现实意义。时滞系统稳定性分析的目的是希望找到计算简单、切实有效并且保守性尽可能小的稳定性判据, 研究方法主要分为两类: 一类是以研究系统传递函数为主的频域方法；另一类是以研究系统状态方程为主的时域(状态空间) 方法。
2.3.1 频域法
频域法是最早提出的稳定性分析方法,它基于超越特征方程根的分布或复Lyapunov 矩阵函数方程的解来判别稳定性. 类似于不包含时滞的线性系统，线性时滞系统稳定的充要条件是闭环特征方程的解均具有负实部。由于时滞系统闭环特征方程是一个具有无穷多解的超越方程,其稳定性分析比无时滞系统要复杂得多。但是利用频域法对系统进行分析具有直观易懂的特点,只要分析系统的特征根分布就可在一定程度上了解系统的稳定性和动态性能,并且计算量小、物理意义强,因此采用频域方法进行线性时滞系统稳定性分析,具有重要的理论意义和实际价值.从频域角度出发,对系统进行稳定性分析的方法主要包括: 图解法、解析法和复Lyap unov 方法。
2.3.2 时域法
时域法是目前时滞系统稳定性分析和综合的主要方法，易于处理含有不确定项、时变参数和时变时滞的系统以及非线性时滞系统。
具有分布式时滞神经网络系统的全局稳定性分析及平衡点位置估计
第３９卷第２期 延边大学学报（自然科学版） ２０ １ ３年６月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｙａｎｂｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ） Ｖｏ１．３９ Ｎｏ．２ Ｊｕｎｅ ２０１３
文章编号：１００４—４３５３（２０１３）０２—００９７ ０６
具有分布式时滞神经网络系统的
全局稳定性分析及平衡点位置估计
于俊梅 ， 孙传辉 ， 邱芳。 （１．烟台职业学院基础部，山东烟台２６４６７０；２．滨州学院数学与信息科学系，山东滨卅Ｉ ２５６６０４）
摘要：基于Ｍ一矩阵理论，探讨了一类带有分布式时滞神经网络系统的稳定性问题．在不需要激励函数有界和 满足全局Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件假设的前提下，得到了平衡点位置的估计问题；利用Ｄｉｎｉ导数和极限理论，得到两个 全局渐近稳定性判据；最后利用仿真实例，说明了该判据的正确性． 关键词：时滞神经网络系统；全局稳定性；平衡点；Ｍ一矩阵 中图分类号：ＴＰ２７３ 文献标识码：Ａ
Ｇｌｏｂａｌ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｅｓｔｉｍａｔｅｓ ｏｆ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｐｏｉｎｔｓ
ｏｆ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｄｅｌａｙ
ＹＵ Ｊ ｕｎｍｅｉ 。 ＳＵＮ Ｃｈｕａｎｈｕｉ ， ＱＩＵ Ｆａｎｇ （１．Ｂａｓｉｃ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｙａｎｔａｉ Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ ２６４６７０，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｂｉｎｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ ２５６６０４，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ Ｍ—ｍａｔｒｉｘ ｔｈｅｏｒｙ ｗｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｓ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｐｒｏｂｌｅｍ ｆｏｒ ａ ｃｌａｓｓ ｏｆ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｗｉｔｈ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｄｅｌａｙｓ．Ｔｈｅ ｅｓｔｉｍａｔｅｓ ｏｆ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｐｏｉｎｔｓ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｗｉｔｈｏｕｔ ｄｅｍａｎｄｉｎｇ ｔｈｅ ｂｏｕｎｄｅｄ— ｎｅｓｓ ａｎｄ ｇｌｏｂａｌｌｙ Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ａｃｔｉｖａｔｉｏｎ｛ｕｎｃｔｉｏｎｓ，ａｎｄ ｔｗｏ ｃｒｉｔｅｒｉａ ｆｏｒ ｔｈｅ ｇｌｏｂａｌ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ Ｄｉｎｉ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ ａｎｄ ｌｉｍｉｔ ｔｈｅｏｒｙ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｅｘａｍｐｌｅ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ｔｏ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｄｅｌａｙｅｄ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ；ｇｌｏｂａｌ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ；ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｐｏｉｎｔｓ；Ｍ—ｍａｔｒｉｘ
时滞反馈控制系统的稳定性及Hopf分岔
时滞反馈控制系统的稳定性及Hopf分岔
刘杰;管俊彪
【摘 要】研究了一个带时滞反馈控制的三维混沌系统.首先,分析了系统的平衡点的局部稳定性;其次,以时滞作为分岔参数,得到了系统产生Hopf分岔的条件,为实现三维混沌系统的混沌控制提供了必要的理论基础.
【期刊名称】《杭州电子科技大学学报》
【年(卷),期】2019(039)003
【总页数】5页(P88-91,102)
【关键词】时滞;Hopf分岔;稳定性
【作 者】刘杰;管俊彪
【作者单位】杭州电子科技大学理学院,浙江 杭州 310018;杭州电子科技大学理学院,浙江 杭州 310018
【正文语种】中 文
【中图分类】O175.14
0 引 言
自从E.N.Lorenz[1]于1963年在实验中偶然发现第一个混沌吸引子以来，混沌运动的研究引起了国内外学者的广泛关注。各种新的混沌系统不断被发现，混沌在许多领域获得了巨大的发展[2-3]。例如，Chen G.R.等[4]在一个简单的三维自治系统中发现了一个新的混沌吸引子——陈系统，它与Lorenz系统类似，但比Lorenz系统具有更复杂的拓扑结构和动力学行为；Lü J.H.等[5]发现了Lorenz系统与它的对偶Chen系统之间的临界混沌系统——Lü系统，并进一步研究了新的混沌吸引子的形成机理；Liu C.X.等[6]提出了一种新的混沌系统——Liu系统，研究了新型蝴蝶吸引子的一些基本动力学性质，如Lyapunov指数，庞加莱映射，分形维数，连续谱和混沌行为等。随着对混沌现象的深入研究，对混沌系统的动力学性质的逐步了解，混沌现象在数据通讯、机械振动分析及故障诊断、信号检测及信息处理、图像处理等领域都得到了有效应用。
当混沌运动有害的时候，需要抑制混沌运动使系统运行到正常有序的状态。由于混沌运动对初始条件非常敏感，其长期行为具有不可预测性，混沌控制成为混沌应用的重要部分。混沌控制的目的是通过适当的控制方法来抑制混沌，使系统进入正常有序的周期运动。
时滞Ito微分系统的稳定性
第３０卷第４期 ２００７年１２月 长春理工大学学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＣｈａｎｇｃｈｕｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ ａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ｛Ｎａｔｕｒａｌ ＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ） ＶＯ１．３０ Ｎ０．４
Ｄｅｃ．２００７
时滞Ｉｔｏ微分系统的稳定性
王佩臣 ，刘宏亮２，刘鹏
（１．黑龙江工程学院数学系，哈尔滨１５００５０；２．哈尔滨工业大学控制理论与制导技术中心，哈尔滨１５０００１
３．黑龙江中医药大学，哈尔滨１５００４０）
摘要：研究了一类时滞Ｉｔｏ微分系统的稳定性问题。此类随机系统包含一类经典随机过程Ｂｒｏｗｎ运动ｃ利用“小
标量’’方法．并结合线性时滞系统理论，通过对时滞Ｉｔｏ微分系统引入辅助矩阵，给出了此类系统稳定性的判据，
从而减少了此类系统稳定性判据的保守性。
关键词：时滞，Ｉｔｏ微分系统，随机稳定性
中图分类号：ＴＰ２７３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２—９８７０（２００７）０４—０１４１—０２
Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ Ｉｔｏ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ Ｔｉｍｅ—Ｄｅｌａｙ
ＷＡＮＧ Ｐｅｉｃｈｅｎ ，ＬＩＵ Ｈｏｎｇｌｉａｎｇ ，ＬＩＵ Ｐｅｎｇ
（１．Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＨｅｉｌｏｎｇｆｉａｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ １５００５０；
２．Ｃｅｎｔｅｒｆｏｒ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ｇｕｉｄａｎｃｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ １５０００１： ３．Ｈｅｉｌｏｎｇ／ｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＣｈｉｎｅｓｅ Ｍｅｄｉｃｉｎｅ，Ｈａｒｂｉｎ １５００４０）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ａ ｃｌａｓｓ ｏｆ ｌｔｏ ｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ ｄｅｌａｙ ｉｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｉｓ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ ｃｏｎｓｉｓｔｓ ａ
多时滞非线性Lur’e控制系统的绝对稳定性
Ｓｅｐｔ．２０１０ ＶＯ１．２ ｌＮ０．５ 中国民航飞行学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ａｖｉａｔｉｏｎ Ｆｌｉｇｈｔ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃｈｉｎａ ４ｌ 多时滞非线性Ｌｕｒ’ｅ控制系统的绝对稳定性 李桂花杨军段春生 （中国民航飞行学院计算机学院四川广汉６１８３０７） 摘 要：研究了多时滞非线性Ｌｕｒ’ｅ控制系统的绝对稳定性。基于Ｌｙａｐｕｎｏｖ－ Ｋｒａｓｏｖｓｋｉｉ泛函，Ｍｏｏｎ不等式和线性矩阵不等式方法，本文以ＬＭＩ ｓ的形式提出了一个使多时 滞非线性Ｌｕｒ’ｅ控制系统绝对稳定的时滞依赖型新判据。最后给出的数值仿真表明判据的有 效性和可行性。 关键词：Ｌｕｒ’ｅ系统绝对稳定线性矩阵不等式（Ｉ Ｉ ｓ）Ｌｙａｐｕｎｏｖ－Ｋｒａｓｏｖｓｋｉ ｉ泛函 １引言 近年来，Ｌｕｒ’ｅ系统【０１的绝对稳定性得到了深 入的研究【ｚ－ 。考虑到时滞常常出现在实际的控制 系统中并引起系统的不稳定，因此文献【６—８】研究 了时滞Ｌｕｒ’ｅ系统的绝对稳定性问题。以上文献 所涉及的稳定性条件一般都是与时滞无关的，所 以当时滞较很小时这些结论较为保守。鉴于此， 文献【９．１４】研究了时滞Ｌｕｒ’ｅ系统绝对稳定的时滞 依赖型判据。最近，利用ＬＭＩｓ，【１３，１５１又进一步提 出了多时滞Ｌｕｒ’ｅ系统绝对稳定的时滞依赖型判据。 本文基于Ｌｙａｐｕｎｏｖ．Ｋｒａｓｏｖｓｋｉｉ泛函，Ｍｏｏｎ 不等式和线性矩阵不等式方法，针对多时滞非线 性Ｌｕｒ’ｅ控制系统，提出了一个新的时滞依赖型 绝对稳定判据。其次，给出一个数值仿真例子， 以表明所给判据是有效和可行的。 号 Ｒ （ ）表示ｎ一维实空间（ｍｘｎ实矩 阵集合）： 表示空间 ）的Ｅｕｃ１ｉｄｅａｎ范 数： ｒ（Ａｒ）表示向量 （矩阵Ａ）的转置；Ｐ＞０ （＜０）表示矩阵Ｐ对称正（负）定：尸 ０ Ｏ）表 示矩阵尸对称半正（负）定；“宰”表示对称块阵 主对角线下的元素；ｄｉａｇ｛［｝表示块对角阵。 ２问题提出 考虑如下的多时滞非线性Ｌｕｒ’ｅ控制系统： ｊ（，）＝Ａｘ（ｔ）＋∑Ｂ，ｘ（ｔ一，）＋ （ （，）） ，＝Ｉ ＋∑Ｉ Ｅ，ｆ（ｃｒ（ｔ．．，））， （１） ＝ｌ （ｆ）＝Ｃ （ｆ）， ｘ（Ｏ）＝ （０），０∈【一ｍａｘ｛，／－，｝，Ｏ】， 其中ｘ（ｔ）＝（ （ｆ ），一・， （ｆ）） 是状态向量； ＞０ ＝１，２，…，）是时滞；矩阵 辱∈ ， Ｄ， ∈Ｒ 和Ｃ＝（Ｃ１， ，…Ｃ ）∈Ｒ～，ｃ， ＝ｌ，２， …， ）表示矩阵Ｃ的第 列： （ｆ）＝（ （ｆ）， ２（ｆ）， …ｃｒｍ（ｔ）） ；厂（ｃｒ（ｆ））＝ （ （ｆ））， ２ ）），…，厂卅（ ）））ｒ 是非线性向量函数，其中ｆｊ（．）（ ＝１，２，…， ）满足 下面的扇形域条件： 口ｆＡ 。 ｝，（２ 且０＜ｋ，＜＋ｏｏ， ＝１，２，…ｍ。 引理１（Ｍｏｏｎ不等式） 州对具有适当维数的任 意向量ａ，ｂ和矩阵Ｎ， ，Ｙ，Ｚ，其中Ｘ，ｚ对称且 满足 ［ 则有下列不等式 ＩｊＩ ｙ ］ ３主要结果 首先，利用事实ｘ（ｆ）一ｘ（ｔ— ） ＝ｆ：ｃ（ｓ）ａｓ， 将系统（１）转化为如下带有分布时滞的等价系统： ｆ－ ） ＋ （ （ｆ）） 定理１ 系统（１）绝对稳定，若存在矩阵Ｐ＞０， Ｑ＞０， ＞０， ，Ｚ，＞０， ：ｄｉａｇ｛ｏ：，。， ２，…， ｝
带有时滞的分数阶神经网络的有限时间稳定性分析
第３９卷第２期 延边大学学报（自然科学版） ２０１３年６月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｙａｎｂｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ） Ｖｏ１．３９ Ｎｏ．２ Ｊｕｎｅ ２０１３
文章编号：１００４—４３５３（２０１３）０２—００８８—０５
带有时滞的分数阶神经网络的
有限时间稳定性分析
宋扬， 寇春海
（东华大学理学院，上海２０１６２０）
摘要：研究具有时滞的分数阶神经网络模型 Ｄ口 （￡）：一ｄｉ （￡）＋∑ａｉｊｇ （ （ ））＋∑ｂｉ ｆ （ｕｊ（ｔ－ｒＪ））＋Ｊ ，
Ｊ一１ Ｊ＝１ ｉ—ｌ，２，…，ｎ的有限时间稳定性。通过Ｂｄｌｍａｎ－Ｇｒｏｎｗａｌｌ不等式和Ｂｉｈａｒｉ不等式得到了该模型满足有限时间
稳定的充分条件，并通过两个例子验证了结果的有效性．
关键词：分数阶；神经网络；有限时间稳定
中图分类号：Ｏ１７５．１３ 文献标识码：Ａ
Ｆｉｎｉｔｅ—ｔｉｍｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ
ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｗｉｔｈ ｄｅｌａｙｓ
ＳＯＮＧ Ｙａｎｇ， ＫＯＵ Ｃｈｕｎｈａｉ
（Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｄｏｎｇｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０１６２０，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｆｉｎｉ￣；ｅ—ｔｉｍｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｄｅｌａｙｅｄ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ。Ｄ “ （ｆ）一
一 “ （ ）＋∑ａｉｊｇ （ｕｊ（ ））＋∑６ ， （ （ 一 ））＋Ｉ ，ｉ一１，２，…， ｉｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｓｏｍｅ ｓｕｆｆｊｃｉｅｎｔ
Ｊ一１ Ｊ一１ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ｆｉｎｉｔｅ－ｔｉｍｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ Ｂｅｌｌｍａｎ－Ｇｒｏｎｗａｌｌ ｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ ａｎｄ Ｂｉｈａｒｉ ｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ．
带时滞的双时间尺度系统反馈镇定
第３Ｏ卷第３期 ２ ０ １ １年９月 计算技术与 自 动化 Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ Ｖｏ１．３０．ＮＯ．３ Ｓｅｐ．２ ０ １ １
文章编号：１ｏ０３—６１９９（２０１１）０３—０００１－－０５
带时滞的双时间尺度系统反馈镇定
陈武华，付威，杜蕊
（广西大学数学与信息科学学院，广西南宁５３０００４）
摘要：研究带时滞的双时间尺度系统的反馈镇定问题．首先，给出子系统稳定的一个充分条件。然 后，利用两个子系统稳定性得到带时滞的双时间尺度系统稳定的一个充分条件，最后，利用线性反馈分析 得到两个子系统的稳定设计，从而使得整个系统稳定。给出一个数值例子验证了可行性和有效性。 关键词：双时间尺度系统；时滞；反馈镇定 中图分类号：Ｏ２３１ 文献标识码：Ａ
Ｓｔａｂｉｌｉｚｉｎｇ Ｆｅｅｄｂａｃｋ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ ｆｏｒ Ｔｗｏ－ｔｉｍｅ－ｓｃａｌｅ
Ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ Ｔｉｍｅ－ｄｅｌａｙ Ｅｆｆｅｃｔ
ＣＨＥＮ Ｗｕ—ｈｕａ，ＦＵ Ｗｅｉ，ＤＵ Ｒｕｉ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｇｕａｎｇｍ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｎｉｎｇ ５３０００４，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｗｅ ｕｓｅ ｆｌ ｌｉｎｅａｒ ｓｔａｔｅ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅｄ ｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｔｗｏ－ｔｉｍｅ－ｓｃａｌｅ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ—ｄｅｌａｙ ｅｆｆｅｃｔ．Ｉｔ ｉｓ ｓｈｏｗｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｚｉｎｇ ｏｆ ｔｗｏ ｓｕｂｓｙｓｔｅｍｓ ｃａｎ ａｓｓｕｒｅ ｔｈａｔ ｏｆ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｓｉｎｇｕｌａｒｌｙ ｐｅｒｔｕｒｂｅｄ ｓｙｓｔｅｍｓ． Ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｚｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｉｎｇｕｌａｒｌｙ ｐｅｒｔｕｒｂｅｄ ｓｙｓｔｅｍｓ ｉｓ ａｌｓｏ ｇｉｖｅｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｔｗｏ－ｔｉｍｅ－ｓｃａｌｅ ｓｙｓｔｅｍｓ；ｆｅｅｄｂａｃｋ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ；Ｔｉｍｅ－ｄｅｌａｙ ｅｆｆｅｃｔ
一类离散时滞随机系统的稳定性分析
第１１卷第４期 ２０１３年１０月 顺德职业技术学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈｕｎｄｅ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ Ｖ０１．１１ ＮＯ．４ ０ｃｔ． ２０１３ 一类离散时滞随机系统的稳定性分析 李亚军 （顺德职业技术学院电子与信息工程系，广东佛山５２８３３３） 摘要：针对一类不确定随机离散变时滞系统，建立了随机稳定性标准，该系统中随机 干扰满足布朗运动。选取合适的李雅普诺夫函数．借助于随机稳定性理论、自由权矩阵 和线性矩阵不等式等方法，给出并证明了使得该系统随机稳定的充分条件．所有结果以 线性矩阵不等式的形式给出，应用例子和仿真表明所给稳定性标准的有效性。 关键词：随机稳定性；离散随机系统；线性矩阵不等式；时滞 中图分类号：ＴＰ１３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７２—６１３８（２０１３）０４—０００１—０４ ＤＯＩ：１０．３９６９０．ｉｓｓｎ．１６７２—６１３８．２０１３．０４．００１ 在现实的系统中，随机干扰总是不可避免的， 用确定性方法描述系统可能会丢失系统的某些特性， 用确定性系统理论方法来研究某些系统稳定性时， 如果对系统研究有较高的精度要求，就必须充分考 虑随机因素的影响，近年来对随机系统理论的研究取 得了大量成果，文献［１—２］系统地研究了随机系统的 稳定性理论和应用，文献［３］给出并证明了一类随机 系统均方指数稳定的充分条件。 对离散时滞系统的稳定性研究一直是各国学者感 兴趣的热门课题并且取得了丰富的成果；文献［４］研究 了具状态滞后变时滞离散系统的稳定陛，文献［５ 寸论了 不确定随机时滞系统的鲁棒镇定问题，文献［６］研究了 不确定离散时滞系统的保性能控制和稳定性，文献［７］ 给出了带马尔可夫跳离散时滞系统镇定的条件，文献 【８］讨论了不确定随机时滞离散系统的反馈镇定；文献 ［９】利用线性矩阵不等式和一种有限和不等式的方法， 研究了一类离散时滞系统的镇定问题并降低了系统的 保守性，利用切换李雅普诺夫函数方法，文献［１０】设 计了一类不确定离散切换系统的反馈输出控制器。 借助于线性矩阵不等式方法，文献『１１—１３］研究 了不确定随机离散时滞系统的鲁棒滤波器问题，其 中文献［１０］对一类不确定随机离散不确定时滞系统的 鲁棒稳定性、反馈控制、控制进行了研究。 本文考虑了一类离散随机变时滞系统稳定性问 题，通过建立适当李雅普函数，利用随机稳定性理 论、自由权矩阵方法，给出并证明了使得该系统随 机稳定的充分条件，所有结果都以线性矩阵不等式 的形式给出，容易通过Ｍａｔｌａｂ ＬＭＩｓ工具箱求解，数 值仿真和算例也表明了结论的有效性。 符号说明： ¨表示求期望值， 表示转置，，表 示单位矩阵，其他符号如果没有导致误解，均采用 国际标准。 １ 系统描述 考虑以下不确定离散随机时滞系统： 『ｘ（ｋ＋１）＝Ａｘ（ｋ）＋Ａ ｄ （ 一ｒ（ ））＋（Ｅｘ（ｋ）＋ ｛ Ｅａｘ（ｋ一 （ ）））ｏＪ（ｋ） （１） 【ｘ（ｋ）＝西（ ）， ∈（一 Ｍ，０） 式中ｘ（ｋ）＝ （ ）为系统初始初始态，Ａ、 、Ｅ、 为已知常数矩阵，ｒ（ｋ）＞０为系统变时滞且满足 ｒ ＜ （ ）＜ｒ ，其中ｒ ｒ 为系统最小和最大时滞且 正整数。 另外，∞（ ）＝【∞ （ｋ）， （ｋ），…，∞ （ｋ）］ＥＲｍ为 ｍ维标准布朗运动，且满足： ｓ｛ （ ））＝０，８｛ （ ））＿１， ８｛ ） （ ））＝ｌ（ｊ＃ｋ ｏ 、 收稿日期：２０１３—０７—１８ 作者简介：李亚军（１９７６＿），男，湖北孝感人，讲师，博士，研究方向：随机时滞系统稳定性。
时滞系统若干控制问题的研究的开题报告
时滞系统若干控制问题的研究的开题报告
开题报告：时滞系统若干控制问题的研究
一、选题背景与意义
随着现代工业控制技术的不断发展，时滞系统在工业实际中越来越普遍地出现，时滞系统不仅包含设计的固有时滞，还包含传输时延、测量误差等。时滞对控制系统的稳定性和性能产生了重要影响，这给控制系统设计和应用带来了很大的挑战。因此，掌握时滞系统的控制方法和技术，对提高控制系统的性能和稳定性具有重要意义。同时，时滞控制问题也是控制理论研究和应用的热点之一。
二、研究内容
本文将重点研究时滞系统的若干控制问题：
1. 时滞系统的稳定性分析与控制设计
本研究将探讨时滞系统稳定性分析的方法，分析时滞对稳定性的影响。基于Lyapunov稳定性理论、蕴含函数法和增益调节法，分析时滞系统的稳定性。同时，设计控制器以维持系统的稳定。
2. 时滞系统的控制器设计
针对时滞系统的不同特性，设计适用于不同情况的控制器。设计基于蕴含矩阵和线性矩阵不等式的控制器、基于模型预测控制和滑模控制的控制器等。
3. 时滞系统的观测器设计
由于时滞系统中的变量不能实时测量，需要使用观测器以估计未知变量的状态。本研究将着重研究时滞系统的观测器设计问题。设计基于Kalman滤波器的观测器以实现对时滞系统状态的估计。
三、研究方法 本文将采用数学建模、理论分析和仿真验证的方法，对时滞系统的若干控制问题进行研究。
1. 数学建模
将时滞系统通过建立数学模型进行描述，并提取控制系统的主要特性。
2. 理论分析
基于控制理论，采用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式等方法进行时滞系统的分析与设计。
3. 仿真验证
使用MATLAB等软件进行仿真实验，验证所提出方法的有效性。
四、预期成果
通过本文的研究，将得出以下成果：
1. 提出基于Lyapunov稳定性理论、蕴含函数法和增益调节法等方法的时滞系统稳定性分析方法和控制设计方法。
2. 提出适用于不同情况的时滞系统控制器设计方法。
一类中立型时滞系统的绝对稳定性
广西科学Ｇｕａｎｇｘｉ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ ２００７，１４（２）：１１３￣１１６ 一类中立型时滞系统的绝对稳定性 Ｒｏｂｕｓｔ Ｓｔａｂｉｌ ｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ＣＩ ａｓｓ ｏｆ Ｌｉｎｅａｒ Ｎｅｕｔｒａ １ Ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ Ｎｏｎｌ ｉｎｅａｒ Ｐｅｒｔｕｒｂａｔｉ０ｎｓ 莫玉忠 ＭＯ Ｙｕ—ｚｈｏｎｇ （柳州师范高等专科学校，广西柳州 ５４５００４） （Ｌｉｕｚｈｏｕ Ｔｅａｃｈｅｒｓ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｌｉｕｚｈｏｕ，Ｇｕａｎｇｘｉ，５４５００４，Ｃｈｉｎａ） 摘要：利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ和ＬＭＩ求解工具，用相对直接的矩阵运算来得到控制器的设计方法，获得一类中立型不确 定时滞系统绝对稳定的充分条件． 关键词：时滞系统稳定性ＬＭＩ 中图法分类号：Ｏ２３１．２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００５—９１６４（２Ｏ０７）０２—０１１３－０４ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｒｏｂｕｓｔ ｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｃｌａｓｓ ｏｆ ｌｉｎｅａｒ ｎｅｕｔｒａｌ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎ ｉＳ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ｂｙ ｕｓｉｎｇ Ｌｙａｐｕｎｏｖ ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ＬＭＩ，ｗｅ ｈａｖｅ ｄｅｒｉｖｅｄ ｓｏｍｅ ａｂｓｏｌｕｔｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｎｅｕｔｒａ１ ｓｙｓｔｅｍ，ｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎ，ＬＭＩ 控制系统的时滞现象普遍存在于实际控制问题 中，如飞行控制系统、化工控制系统等都存在滞后现 象。许多控制系统不仅状态中存在时滞，而且在状态 导数中也存在时滞，这样的一类系统一般称之为中立 型时滞系统口］．对于中立型时滞系统的稳定性已有很 多的结论口州］．但是，讨论的系统中输出大多不含有 时滞状态以及干扰输人，这在实际控制系统中不具有 一般性，并且所讨论的方法大都归结为代数Ｒｉｃｃａｔｉ 方程（或不等式）的求解问题，这对系统带有某些约束 条件的情形，给设计控制器带来一定困难．本文利用 Ｌｙａｐｕｎｏｖ和ＬＭＩ求解工具，用相对直接的矩阵运算 来得到控制器的设计方法，进一步获得了一类中立型 时滞系统的相关绝对稳定的充分条件． 本文研究的中立型结构时滞系统如下： ０）一 奎（ｆ一 ）一Ａｘ（ｔ）＋Ｂｘ（ｔ一 ）＋ ｎ ＣＩ ｘ（ｓ）ｄｓ＋ｂｅ（ｙ）＋ｅｗ（ｔ），Ｙ—ｄ ｚ（￡）＋ｆｘ（ｔ— Ｊｔ一 ）＋ｇｗ（ｔ）， （１） 收稿日期：２００６—０７—１９ 修回日期：２００７—０２—２７ ’ 作者简介：莫玉忠（１９６９一），女，讲师，主要从事非线性系统控制的理 论与应用研究工作。 ＊２００４年广西百名中青年学科带头人（１２０．３０４０）资助项目。 广西科学 ２００７年５月 第１４卷第２期 其中ｚ（￡）∈Ｒ 为状态变量， （￡）∈Ｒ 为外部扰动，Ｙ ∈尺 为被调输出． ，Ｂ，ｃ， ∈ ，６，ｄ， ，ｆ，ｇ∈ Ｒ ，ｈ≥０，ｒ＞０为常数，声（ ）∈ＫＥ０，是］，ＫＥｏ，是］一 ｛声（ ）Ｉ声（０）一０，０＜ 声（ ）≤ｋｙ （ ≠０）｝．以Ｉ声０）Ｉ 表示 空间中的范数， Ｉ— ｓｕｐ Ｉ声（￡）Ｉ． 引理 对给定的对称矩阵 ５一 Ｎｉｌ 其中５ 是尺×尺维实矩阵．则以下３个条件是等价 的： （１）５＜０； （２）５ｌｌ＜０，Ｓ２２—５ ５ Ｓｌ２＜０； （３）５２２＜０，Ｓ１１一Ｓ１２５ ５ ＜０．’ 、 其中５＜０表示５为负定的． 首先考虑无输出时滞控制系统 Ｊｃ（ｔ）一Ｍａ５（￡一 ）一Ａｘ（ｔ）＋Ｂｘ（￡一 ）＋ ｃＩ ｘ（ｓ）ｄｓ＋ｂｅ（ｙ）＋８ ，Ｙ—ｄ ｚ０）＋ｆｘ（ｔ一矗）， （２） 的渐近稳定性． 定义 （ｚ（￡），ｚ（￡一 ）） 一 （ｚ（￡） 一Ｍｘ（ｔ一 ）） Ｐ（ｚ（￡）～Ｍｘ（ｔ～ ））＋ａＩ（ 声（
Lurie时滞系统的绝对稳定性判据
第２８卷第２期 ２００６年４月 三峡大学学报（自然科学版） Ｊ ｏｆ Ｃｈｉｎａ Ｔｈｒｅｅ Ｇｏｒｇｅｓ Ｕｎｉｖ．（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ） Ｖｏ１．２８ Ｎｏ．２ Ａｐｒ．２００６
Ｌｕｒｉｅ时滞系统的绝对稳定性判据
贾智伟 刘碧玉 林 敏
（中南大学数学科学与计算技术学院，长沙４１００８３）
摘要：对一类带非线性扇形区域约束的时滞系统的绝对稳定性进行了讨论，得到了一些易于用 ＬＭＩ计算的时滞相关稳定性准则．在推导过程中，避免了引入模型变换和交叉项技术，有效地降低 了保守性，实例表明结论要优于已有的一些结果． 关键词：绝对稳定；ＬＭＩ； 扇形区域； 非线性系统
中图分类号：ＴＰ２７１ ．６２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２—９４８Ｘ（２００６）０２—０１８５—０４
Ａｂｓｏｌｕｔｅ Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ Ｃｒｉｔｅｒｉａ ｏｆ Ｌｕｒｉｅ Ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ Ｔｉｍｅ Ｄｅｌａｙ
Ｊｉａ Ｚｈｉｗｅｉ Ｌｉｕ Ｂｉｙｕ Ｌｉｎ Ｍｉｎ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖ．。Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１００８３。Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ａｂｓｏｌｕｔｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｉｍｅ‘—ｄｅｌａｙ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｓｅｃｔｏｒ——ｂｏｕｎｄｅｄ ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ ｈａｓ ｂｅｅｎ
ａｄｄｒｅｓｓｅｄ．Ｓｏｍｅ ｄｅｌａｙ—ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｃｒｉｔｅｒｉａ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ａｎｄ ｃａｎ ｂｅ ｅａｓｉｌｙ ｆｏｒｍｕｌａｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｆｏｒｍ ｏｆ ｌｉｎ－ ｅａｒ ｍａｔｒｉｘ ｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ（１ ＭＩｓ）．Ｗｅ ｈａｖｅ ａｖｏｉｄｅｄ ｕｓｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｂｏｕｎｄｉｎｇ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ ｃｒｏｓｓ