2020年北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》公开课课件
北师大版七年级数学下册第二章 ：相交线与平行线培优讲义(含解析)
1 第二章 相交线与平行线培优讲义
内容 基本要求 略高要求 较高要求
相交线 平行线 了解余角、补角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等，等角（同角）的补角相同；了解垂线、垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，了解点到直线的距离的意义；了解线段垂直平分线及其性质；知道过直线外一点有且只有一条直线平行与已知直线；知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；理解两平行线之间距离的意义，会度量两平行线间的距离 会用三角尺和直尺过直线外一点做这条直线的平行线；会用直尺或量角器过一点做已知直线的垂线；会用线段垂直平分线的性质解决简单问题；掌握平行线的性质，会判断两条直线是否平行
相交直线的概念及性质
如果直线a与直线b只有一个公共点，则称直线a与直线b相交，O为交点，其中一条是另一条的相交线．
相交线的性质：两直线相交只有一个交点．
邻补角的概念：
两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做互为邻补角.
如图中，1和3，1和4，2和3，2和4互为邻补角.
互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定是互为邻补角。
对顶角的概念及性质：
（1）对顶角的概念：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对4321DCBA
2 顶角. 我们也可以说，两条直线相交成四个角，其中有公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角.如图中，1和2，3和4是对顶角.
（2）对顶角的性质：对顶角相等。
垂线的概念及性质：
（1）垂线的概念：垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相垂直，其中一条叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
如图所示，可以记作“ABCD于O”
（2）垂线的性质：
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短.
5.同位角、内错角、同旁内角的概念：
北师大版七年级数学下册《二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系 对顶角、余角和补角》公开课教案_11
北师大版义务教育课程标准实验教科书七年级下册
2.1.1两直线的位置关系第1课时 教学设计
一、教材分析
1、地位作用：本节课研究的相交线是平面内两条直线的两种位置关系中的其中一种情形，学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识，因此，本节课是在学生已有知识和经验的基础上，来进一步研究平面内两条直线相交的情形。在本节课中首先探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论；为接下来研究两条直线被第三条直线所截的情形，即同位角、内错角、同旁内角等概念的学习作了最基本的准备。同时是后续学习垂直的基础。
2、目标和目标解析：
1.理解邻补角和对顶角的概念;
2.掌握“对顶角相等”的性质;
3.理解对顶角相等的说理过程;
4.经历质疑,猜想,归纳等数学活动,培养学生的观察,转化,说理能力和数学语言规范表达能力;
5.通过师友互助、小组讨论,培养合作精神,让学生在探索问题的过程中,体验解决问题的方法和乐趣,增强学习兴趣。
3、教学重、难点
教学重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用。
教学难点：对顶角相等的性质的探索。
突破难点的方法：通过相关旧知的复习，按照猜想、推理的思维过程进行突破。
二、教学准备：多媒体课件、导学案、剪刀，纸。
三、教学过程
教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情景， 引入新知
问题：在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，大家对它们也不陌生，（播放图片）请找出图片中的相交线、平行线。由此引入本节的主要内容。
（板书）课题 学生观察图片，获得感性认识. 让学生知道，相交线、平行线的概念是从实物中抽象出来的，通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣。
二、小组合作，探究新知
1. 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角
问题1：张开地剪刀给人以什么形象？（出示一把张开的剪刀），张开的剪刀可看作两条相交直线。（教师可以同时在黑板上画出几何图形）
北师大版七年级数学下册《二章 相交线与平行线 4 用尺规作角》公开课教案_1
《用尺规作角》教学设计
用尺规作角是北师版初中数学七年级
下册第二章第四节内容，本章主要研究两
直线的位置关系；本节要求掌握能按作图
语言来完成作图动作，能用尺规作一个角
等于已知角.
教学目标
【知识与能力目标】能用尺规作一个角等于已知角；理解文字语言与图形语言的转换；
【过程与方法目标】经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识；
【情感态度价值观目标】使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力.
重点难点
【教学重点】能用尺规作一个角等于已知角；
【教学难点】作图步骤和作图语言的叙述.
课前准备
【教师准备】课件、学案（每生一份）；
【学生准备】直尺、圆规、铅笔、练习本.
教学方法
学生动手操作，小组合作交流，微课辅助教学
教学过程
一、导入
【生活情境】设计平行四边形 班级布置照片墙，需要长方形、正方形、圆形、平行四边形等各种图形的纸板. 负责设计的班长遇到了难题，平行四边形如何裁出呢？
【数学问题】过一点作已知直线平行线
班长找来一个长方形木板，准备在上面截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.
过C点画出与AB平行的另一条边CD，你有多少种方法？
【问题解决】学生尝试多种方法
1.用直尺与三角板画平行线.
2. 用量角器画一个相等的角.
（依据：同位角相等 两直线平行）
有其他做法，只要合理即给予肯定鼓励.
小结：过直线外一点作已知直线的平行线，相当于过这点作一个与已知角相等的同位角.
【问题变式】摆脱平行四边形的背景，已知一个角，让你作一个角等于这个角（已知角与所求作的角未必在一个平行四边形内，甚至未必在同一平面内），你还能用哪些方法？
【问题升级】尺规作图 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
【温馨提示】“尺”“规”各有什么功能？
北师大数学七年级下册第二章《相交线与平行线》全章复习与巩固(基础)
《相交线与平行线》全章复习与巩固（基础）知识讲解
【学习目标】
1． 熟练掌握对顶角，余角，补角，邻补角及垂线的概念及性质，了解点到直线的距离与两平行线间的距离的概念；
2. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；
3.
了解尺规作图的概念，熟练掌握用尺规作角或线段的方法.
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、两条直线的位置关系
1.同一平面内两条直线的位置关系：相交与平行
要点诠释：
（1）只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，这个公共点叫做交点.
（2）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“∥”表示.
2.对顶角、补角、余角
（1）定义：
①由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.
②如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角．类似地，如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角．简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角．
（2）性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．对顶角相等．
3.垂线
（1）垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．垂直用符号“⊥”表示，如下图．
（2）垂线的性质：
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
②垂线段最短．
（3）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
要点二、平行线的判定与性质
1．平行线的判定
判定方法1：同位角相等，两直线平行．
判定方法2：内错角相等，两直线平行．
判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．
要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：
（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.
（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.
第2章相交线与平行线 题型解读5 平行线中的折叠问题-北师大版七年级数学下册
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初中数学
1 / 5 《相交线与平行线》题型解读5 平行线中的折叠问题
【方法梳理】
题型特点：将长方形折叠而形成各种角；
方法提示：利用长方形中的平行线和折叠性质(折叠前后的图形线和角相等)解题；
【典型例题】
例1.将一长方形纸条按如图所示折叠，则∠1=_______度
解析：∵矩形EFGH，∴EH∥FG，
∴∠HAB+∠ABG=180°，
∵沿BD折叠BG和BA所在直线重合，∴∠ABG=2∠DBC=2×54°=108°，
∴∠HAB=180°-108°=72°，
∴∠1=∠HAB=72°；
例2.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=52°，则∠AEF=__________
word版 初中数学
2 / 5 解析：根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1=52°，
则∠BFE=1/2（180°-∠1）=64°．
∴∠EFC=64°+52°=116°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF=∠EFC=116°
例3.将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，若∠CED′=50°，则∠EAB=________
解析：∵∠CED′=50°，∴∠DED′=130°．
由翻折的性质可知：∠DEA=∠D′EA．
∴∠DEA=1/2∠DED′＝12×130°＝65°．
∵ABCD为矩形，
∴DC∥AB，
∴∠EAB=∠DEA=65°．
例4.如图，长方形纸片ABCD，将纸片折叠使点A落在点G处，点B落在点D处，折痕为EF，
若∠GFD：∠DFE=4：3，则∠DEC=__________ word版 初中数学
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》(第2课时)教案
第1页 共7页 第二章 平行线与相交线
2探索直线平行的条件（第2课时）
山东省济南第二十七中学 褚爱华
课时安排说明:
本节“探索直线平行的条件”共分两课时完成，第一课时探索得出判别直线平行的条件一，并初步认识“三线八角”中的同位角，第二课时在进一步认识“三线八角”中的内错角和同旁内角的同时，探索得出判别直线平行的条件二、三。本单元教学设计时将遵循教科书编写思路，在探索直线平行条件的过程中自然引入“三线八角”，使该知识的学习成为解决问题的需要，而不是孤立地处理这些内容。
一、 学生起点分析：
学生的知识技能基础：在第一课时的学习中学生已经初步经历了探索直线平行条件的过程，并得到了“同位角相等，两直线平行”的结论，初步具有了利用角的大小关系来判断直线位置关系的意识，认识了三线八角的基本图形，为本节课的继续探究打下基础，因此本课的设计应充分利用学生已有的认知基础，使其成为上节课探究的延续，较好的完成本单元的学习。
学生的活动经验基础：在第一课时的学习中，为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、画图、操作、折纸等活动，认识到了探索直线平行的必要性及基本方法，获得了初步的数学活动经验和体验。同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。
二、 教学任务分析：
在第一课时已经得到同位角相等，两直线平行的基础上，本课时主要教学任务是认识内错角、同旁内角，并探索出利用内错角和同旁内角的大小关系来判断两直线平行的有关结论。由于学生对于三线八角的认识还不够深入，对内错角、同旁内角的识别比同位角要略为复杂一些，所以本节课的难点之一就是让学生认识两种角，并能在不同的图形中正确识别。另外，在第一课时中，对于同位角相等，两直线平行的结论只要求学生能正确应用即可，对说理要求不高，但是在本节课中就要有目的的引导学生从直观和推理两方面来探索，既要结合实际图形发现规律，又要尽可能的引导学生采用推理的形式加以说明，把内错角相等、同旁内角互补转化为同位角相等来得出结论，因此本节课的教学目标是：
直线的相交、垂直、三线八角
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线暑假培训讲义集体备课教案
（授课内容：直线的相交、垂直、三线八角）
（一）知识梳理回顾
一、直线的相交
1．两条直线的位置关系
在同一平面内，两条直线要么相交，要么平行．
【注】两条直线：①有且只有一个公共点，两直线相交；
②无公共点，则两直线平行；
③两个或两个以上公共点，则两直线重合，视为一条直线．
2．直线的相交——两线四角
（1）邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有一条公共边且另一边互为反向延长线的两个角，互为邻补角．
【例】如图1，和，和，和，和互为邻补角．
【注】互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定互为邻补角．
（2）对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，则这两个角互为对顶角．
【例】如图1，和，和，互为对顶角．
【注】互为对顶角的两个角一定相等，但两个角相等不一定互为对顶角．
图1 图2 图3
二、垂直
1．垂直：一条直线与另一条直线相交成，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
【例】如图2，ABCD，垂足为O，可记为“ABCD于点O”．
2．性质： 4321DCBA DCBAO87654321FEDCBA（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
【注】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
三、三线八角
1．同位角：两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角（即两个角分别在两条直线的同一侧，并且在第三条直线的同侧），叫做同位角．
【例】如图3，和，和，和，和都是同位角．
2．内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且位置交错的一对角（即两个角分别在第三条直线的两侧），叫做内错角．
【教《两条直线的位置关系》第2课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】
《两条直线的位置关系》教学设计
第2课时
一、教学目标
1.通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握两条直线互相垂直的符号表示.
2.能通过具体情境说出并掌握垂直和垂线的概念.
3.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，积累操作活动经验.
4.通过操作活动，探索并了解有关两条直线互相垂直的一些性质，理解“垂线的性质”、“垂线段最短”的性质以及点到直线的距离.
二、教学重难点
重点：理解并掌握垂线的概念及性质，了解点到直线的距离.
难点：能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等.
四、教学过程设计
教学
环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一
创设
情境 【复习回顾】
教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答.
问题1：①在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种.
②若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为 .
③在同一平面内，不相交的两条直线叫做 .
预设：①相交；平行
②相交线；③平行线
对顶角的性质：对顶角相等.
学生思考回答问题.
∠1=∠2 （或 ∠3=∠4）
问题2：下列说法正确的有( )
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；
③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；
④若两个角不是对顶角，则这两个角不
相等．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
预设：B.
余角和补角的性质：
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.
教师补充：同角：是一个角；等角：是两个角.
问题3：如图，已知：直线AB与CD交于点O， ∠EOD=90°，回答下列问题：
(1)∠AOE的余角是 ；补角是 ；
2023年北师大七年级数学下册第二章《相交线与平行线》综合测评卷附答案解析
1 2023年七年级数学下册第二章《相交线与平行线》综合测评卷
（试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在数学课上，老师让同学们画对顶角∠1与∠2，下列画法正确的是（ ）
A B C D
2. 如图1，三条直线交于点O，若∠1=30°，∠2=60°，则直线AB与CD的位置关系是（ ）
A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 以上均有可能
图1 图2 图3
3. 如图2，已知a∠b，直线a，b被直线c所截，若∠1=∠60°，则∠2的度数为（ ）
A. 130° B. 120° C. 110° D. 100°
4. 一副三角尺按图3所示放置，点C在FD的延长线上，若AB∠CF，则∠DBC的度数为（ ）
A. 10° B. 15° C. 30° D. 45°
5. 如图4，在三角形ABC中，AB∠AC，AD∠BC，垂足分别为点A，D，则点B到直线AD的距离为（ ）
A. 线段AB的长 B. 线段BD的长
C. 线段AC的长 D. 线段DC的长
图4 图5 图6 图7 图8
6. 如图5，与∠α构成同位角的角有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 有下列说法：∠两条直线被第三条直线所截，内错角相等；∠互补的两个角就是平角；∠过一点有且只有一条直线与已知直线平行；∠平行于同一条直线的两直线平行；∠在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 其中正确的有（ ）
第2章相交线与平行线 题型解读3 平行线中的三大典型模型题型-北师大版七年级数学下册
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1 / 8 《相交线与平行线》题型解读3 平行线中的三大典型模型题型
【方法梳理】
1.题型特点：有平行线，但不是“三线”情况，需要构造出“三线八角”，再运用平行线的性质或判定解题。
2.解题思路：①通用做法------遇到拐点处作已知平行线的平行线；②线段延长与平行线相交，构造“截线”
3.掌握要求：填选题中直接用（记熟模型），解决题中需要掌握证明过程
一.“铅笔模型”：
1.铅笔模型：已知AB//CD，结论：∠B+∠E+∠D=360º
证明方法：
2.推论：所有角度和=180º×（n-1）
二. 猪脚模型： n个角21FEDCBAEDCBA（二）线段延长与平行线相交，构造“截线”证明：延长BE交CD于点F（如图） ∵AB//CD（已知）B+F=180º（两直线平行，同旁内角互补）即B=180°-F（等式性质）又∵2=180°-4（平角定义） 1=180°-3（平角定义）B+2+1=540°-（F+4+3）（等式性质）又∵F+3+4=180°（三角形内角和定理）B+2+1=540°-180°=360°（等量代换）即B+D+E=360º（一）遇到拐点处作已知平行线的平行线证明：过点E作EF//AB（如图） ∵AB//EF（已作）B+1=180º（两直线平行，同旁内角互补）又∵AB//CD（已知）EF//CD（平行于同一直线的两直线平行）2+D=180º（两直线平行，同旁内角互补）B+1+2+D=360º（等式性质）即B+E+D=360º（等量代换）4321FEDCBAword版 初中数学